8/16/2019 Lista GAAL Retas e Planos

http://slidepdf.com/reader/full/lista-gaal-retas-e-planos 1/2

Geometria Analıtica e  Algebra Linear2o

.   Semestre de 2015 – Lista 2 - Retas e Planos

1. Faca um esboco das seguintes retas:

(a) (x,y,z) = (−3 + 4t, 3/2− 1/2t, 4− 2t)

(b) (x,y,z) = (2t,t, 3/2t)

(c) (x,y,z) = (2 + 2t, 3 + t, 3)

(d) (x,y,z) = (1, 2 + 2t, 3)

2. Faca um esboco dos seguintes planos:

(a) 2x + 3y + 5z − 1 = 0

(b)   x− 2y + 4z = 0

(c) 3y + 2z − 1 = 0

(d) 3x + 2y − 1 = 0

(e) 3z − 2 = 0

3. Considere os pontos  P   = (2, 0, 1),  Q  = (0, 3, 2).

(a) Encontre as equacoes parametricas da reta  r  que passa pelos pontos  P   e Q.

(b) Determine a distancia entre os pontos  P   e Q.

(c) Encontre a equacao vetorial e as equacoes na forma simetrica de  r .

(d) Encontre a intersecao da reta r  com os planos coordenados  xy ,  yz  e  xz .

4. Considere a reta r  : (x,y,z) = (2t, 1−

t, 2 + 3t) e o ponto  A  = (3, 2, 1).(a) O ponto  A  pertence a reta  r?

(b) Determine a equacao do plano que contem  r  e A.

(c) Encontre a reta s   perpendicular a  r  que passa pelo ponto  A.

(d) Determine o ponto de intersecao da reta  r  com a reta  s.

(e) Calcule a distancia do ponto A  a reta  r .

5. Considere o plano π  de equacao 2x + y + z − 5 = 0 e o ponto  A  = (2, 1, 2).

(a) O ponto  A  pertence a  π?

(b) Determine a equacao parametrica da reta  r  que passa pelo ponto  A  e e perpendicular ao plano  π .

(c) Determine o ponto P  = r ∩ π.(d) Calcule a distancia entre o ponto  A  e o plano  π .

6. Considere as retas r  : (x,y,z) = (−6 + 3t, 3− t,−2 + 2t) e s  : (x,y,z) = (−3 + 3s, 30− s,−14 + 2s).

(a) Determine a equacao do plano  π  que contem as retas  r  e  s.

(b) Encontre uma reta perpendicular as retas  r  e s.

(c) Calcule a distancia entre as retas  r  e  s.

7. Considere as retas r  : (x,y,z) = (7, 2,−2) + t(−3, 0, 1) e  s  : (x,y,z) = (−1, 1, 2) + s(2, 1,−2).

8/16/2019 Lista GAAL Retas e Planos

http://slidepdf.com/reader/full/lista-gaal-retas-e-planos 2/2

(a) Verifique se as retas  r  e  s  sao concorrentes e, em caso positivo, encontre o ponto  P  = r ∩ s.

(b) Determine a equacao do plano que contem as retas  r  e  s.

(c) Calcule o angulo entre as retas  r  e s.

8. Considere as retas r  :  x + 1 = y  + 1 = z − 4

−1  e  s  : (x,y,z) = (1− 2s, 3, 7 + s).

(a) As retas  r  e  s  sao concorrentes, paralelas ou reversas?

(b) Determine a equacao da reta perpendicular e concorrente as retas  r  e  s.

(c) Calcule o angulo e a distancia entre as retas  r  e  s.

(d) Determine o plano  α  que contem a reta  r  e e paralelo a reta  s.

(e) Determine o plano  β  que contem a reta  s  e e paralelo a reta r .

Bons estudos!