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8/11/2019 Líneas de influencia para vigas estáticamente indeterminadas (keyke).docx

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Líneas de influencia para vigas estáticamente indeterminadas

La utilización de las líneas de influencia en estructuras estáticamente indeterminadas es igual a la

que corresponde a las estructuras isostáticas o estáticamente determinadas. Esas líneas permiten

localizar los puntos críticos por cargas vivas y calcular las fuerzas de las diversas posiciones de las

cargas. Las líneas de influencia para estructuras estáticamente indeterminadas no son tan fácilesde trazar como el caso de las estructuras. En estas últimas se pueden calcular las ordenadas para

algunos puntos importantes y unir estos valores por medio de líneas rectas. Por desgracia, las

líneas de influencia en estructuras continuas se da el cálculo de ordenadas en un gran número de

puntos de los diagramas, pueden ser curvos o constar de una serie de cuerdas.

El diagrama de cuerdas se determina cuando las cargas se trasmitan en intervalos en la estructura.

El problema del trazo de esos diagramas no es tan difícil como el párrafo anterior parece indicar,

pues gran porcentaje del trabajo elimina mediante la aplicación del principio de las deflexiones

reciprocas de Maxwell. A continuación se describe el trazo de la línea de influencia para la

reacción anterior de las vigas de dos claros que se muestran en la figura.

El procedimiento para el cálculo de la VB ha sido retirar de la viga y luego calcular y y

construir con los valores en la formula acostumbrada. El mismo procedimiento que puede usarse

para trazar una línea de influencia para VB una carga unitaria se coloca en el punto X haciendo que

sea igual , de donde se escribe la siguiente expresión.

A primera vista pareciera que la carga unitaria tiene que colocarse en numerosos puntos sobre la

viga y el valor , laboriosamente calculado para la ubicación, sin embargo un estudio de las

deflexiones causado por una carga unitaria en el punto X, mostrara que estos cálculos no son

necesarios por la ley de maxwell, la deflexión en B debido a uno carga unitaria X() es idéntica a

una deflexión en X causada por una carga unitaria en B() . La expresión es entonces:



Por ahora debería ser claro que la carga unitaria tiene que colocarse solo en B y calcular las

deflexiones en diferentes puntos a lo largo de la viga guía una carga unitaria en B (habiendo

retirado el apoyo B), puede obtenerse una línea de influencia para dividiendo cada uno de las

deflexiones por , otra manera de expresar este principio es como sigue, la viga trazara una

línea respectiva debido a que la deflexión en cualquier punto de la viga es la ordenada de la línea

de influencia en ese punto para la reacción mencionada.

Ejemplo

Trazar las líneas de influencia para las reacciones en cada apoyo de la estructura mostrada en la

figura.

Solución

()()

()()()

()()

()()()

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()()()

()()

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Observando que el valor de las de la línea de influencia de cada flexión por.



Una vez determinados los valores de para diferentes posiciones de la carga unitaria pueden

determinarse los valores y para diferentes posiciones de la carga unitaria pueden

determinarse los valores y para cada posición de la carga mediante estática con los

siguientes resultados.

Para verificar los resultados, se retira el apoyo C, se coloca ahí una carga unitaria y las deflexiones

resultantes se calculan a intervalos de los pies.



A continuación investigaremos el trazo de las líneas de influencia para vigas que son continuas

sobre tres claros, con dos redundantes para este análisis se considera la viga mostrada y que las

redundantes y calculamos las deflexiones en diferentes posiciones a lo largo de la vida para para

una carga unitaria en B y una carga unitaria en C.

De la ley de Maxwell, una carga unitaria en cualquier punto X causa una deflexión en B () iguala la deflexión en X debido a una carga unitaria en B(). De manera similar, , después

calcular y en diferentes secciones, sus valores en cada sección puede sustituirse en as

siguientes ecuaciones simultaneas cuya solución dará y .

Las ecuaciones simultáneas se resuelven rápidamente aunque se calculen un gran número de

ordenadas, porque las únicas variables en las ecuaciones son y después de preparar las

líneas de influencia para cualquier otra función (momento, fuerza cortante, etc) porconsideraciones de equilibrio estático. En el ejemplo se muestran los cálculos necesarios para

preparar las líneas de influencia para varias funciones de una viga de tres claros.



SOLUCION

Retiramos la reacciones en y , colocamos la carga unitario en B y cargamos la viga en B y

cargamos la viga conjugada en el diagrama M/EI

Colocamos la carga unitaria en C y cargamos la viga conjugada con el diagrama M/EI

Calculamos los valores de y de lo cuales se obtiene y , resolviendo ecuaciones

simultáneamente. Las ordenadas para M7, y la fuerza cortante en la sección 6 se obtiene por

estática y se muestran en la tabla.

SECCION M7 V6

1 4020 4746 0,646 -0,0735 0,008 0,160 -0,0080

2 7255 9040 1,000 0 0 0 0

3 9600 12,460 0,855 0,320 -0,0344 -0,688 0,03444 9630 14,540 0,432 0,720 -0,0513 -1,026 0,0513

5 9040 14,825 0 1,000 0 0 0

6 7550 13,040 -0,227 1,020 0,1504 3,008 -0,1504

0,8796

7 5404 9618 -0,257 0,805 0,3880 7,760 0,6120

8 2813 5088 -0,159 0,440 0,6880 3,680 0,3160



Las líneas de influencia para las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexiones, etc, para

marcos pueden prepararse de la misma manera que para las vigas estáticamente que para las

vigas estáticamente indeterminadas antes vistas, sin embargo, no presentaremos tales cálculos.

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