Lneas de Influencia1.INTRODUCCION

En los captulos anteriores se han analizado estructuras sujetas a la accin de grupos de cargas fijas en posicin. Sin embargo, en la prctica, el ingeniero rara vez trabaja con estructuras sujetas nicamente a la accin de cargas fijas. Casi todas las estructuras estn sometidas a cargas que se mueven de uno a otro lado de sus claros. Tal ves los puentes, con su transito de vehculos constituyen el mejor ejemplo de estos; cada elemento de una estructura debe disearse para soportar las condiciones de carga mas severas que probablemente se apliquen o generen en dicho elemento. sin embargo los puntos crticos para la localizacin de dichas cargas vivas no sern las mismas para todos los elementos de una estructura.

En ocasiones, es posible determinar por inspeccin donde se situaran las cargas que haran surgir las fuerzas crticas, pero en muchas otras se necesita recurrir a ciertos criterios trazar determinados diagramas para ubicar dichas cargas.las mas til de estas tcnicas es la de la lnea de influencia.

2.GENERALIDADES

Si bien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas, la generalizacin a otros tipos de estructuras es casi inmediata y no requiere de nuevos conceptos a los necesarios en nuestro tratamiento.

La posibilidad de cargas mviles implica la necesidad de obtener:

a) las solicitaciones, deformaciones, etc., que produce una carga (o un estado de cargas) para distintos puntos de aplicacin de la misma.

b) El estado ms desfavorable de aplicacin de la carga, que trae aparejada las mayores solicitaciones o deformaciones, y con las cuales tiene que ser evaluada una seccin dada.

Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas las secciones de la viga, o por lo menos, en varias secciones caractersticas segn las circunstancias.

El trazado de diagramas o Lneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos necesidades y su utilizacin es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes gra, etc., donde las cargas mviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes (g).

Muestra grficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecnico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse estn las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales y deflexiones. La lnea de influencia puede definirse como una grfica cuyas ordenadas representan la magnitud efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria mvil se desplaza a lo largo de la misma.Las lneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas crticas o mximas. El procedimiento para dibujar los diagramas de la lnea de influencia consiste simplemente en la graficacin de los valores de la funcin en estudio, como ordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro y, finalmente, en unir por lneas los extremos de dichas coordenadas. El anlisis por lneas de influencia puede aumentar inmejorablemente el conocimiento de lo que sucede a una estructura en diferentes condiciones de cargas. Un mtodo para registrar una cierta informacin de manera til y apropiada.

3.JUSTIFICACIN

Al conocer el efecto que genera una carga fija en todos los puntos a lo largo del eje de una viga mediante los diagramas de fuerza cortante y momento flector y ante la necesidad de conocer el efecto que produce una carga mvil en un punto especificado y la magnitud que genera esta sobre dicha estructura, es importante el desarrollo de este tema ya que representa y nos permite conocer la variacin de de la magnitud de la reaccin, fuerza cortante y momento flector que se genera en un punto especificado a lo largo de un claro, permitindonos as conocer el punto donde se genera su concentracin mxima, motivo por el cual es muy importante para el diseo de estructuras conformadas por vigas , en nuestro caso los puentes.

4. LIMITACIONES

Este trabajo se limita solo para el calculo de vigas estticamente determinadas consideradas como isostticas, pare el calculo de vigas hiperestticas solo se hace una breve mencin. Objetivos Conocer el efecto que genera una carga mvil en un punto especificado. Elaborar correctamente los diagramas de lneas de influencia para vigas isostticas.

5.GLOSARIO

- Carga muerta.

Son aquellas que permanecen fijas o permanentes durante la vida til de la estructura, generalmente lo conforman el peso propio de la estructura, tabiques, acabados, equipo y maquinaria, con el carcter de estacionarios. Esta carga se puede calcular con una buena aproximacin a partir de los planos del proyecto y de la densidad de los materiales. Estas cargas se analizan para el clculo, idealizndolos como cargas distribuidas y como cargas puntuales.

- Carga viva.

Llamado sobrecarga y son aquellas que no tiene el carcter de permanente, es decir pueden estar o no, dentro de esto tenemos el peso propio de las personas, mobiliarios, tabaquera mvil, equipo, maquinaria con carcter de no estacionario.

-Tren de cargas.

Es un conjunto de cargas mviles que mantienen su posicin, frecuentemente los trenes de carga representan los vehculos.

6.MARCO TERICO.

6.1 DEFINICIN

Definiremos como lneas de influencia de una solicitacin (o deformacin), en la seccin A-A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitacin en la seccin A-A (o de la deformacin), cuando en el punto i de referencia acta una carga de valor unitario.

En el caso de la figura, diremos que Mf(A)es la Lnea de Influencia del momento flector en A, si se cumple que la ordenada i representa el valor del momento flector en A para una carga P = 1 aplicada en el punto i. Mf(A)= i * (escala de L. de I.) para P = 1 aplicada en i.

Si P 1 se cumplir:Mf (A) = P * i * (escala de L. de I.)Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones, deformaciones, etc.

6.2. LINEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTTICOS

Recordemos algunos elementos bsicos aplicados en sistemas isostticos simples a fin de apreciar las similitudes y diferencias con el tratamiento que daremos a las vigas hiperestticas. Nada mejor para esto que la aplicacin del Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V), en el mtodo de la Cadena Cinemtica en una viga isosttica de dos tramos para distintos casos de solicitaciones, o Mtodo Analtico.

6.2.1 LNEA DE INFLUENCIA DE UNA REACCIN

Deseamos la L. de I. de RAque denominamos con RA. Eliminamos el apoyo A, colocamos el esfuerzo correspondiente al vnculo suprimido, y damos un desplazamiento A en el apoyo al mecanismo formado. Por aplicacin de P.T.V.:

Donde vemos que RAes proporcional a la coordenada i o sea que i en una determinada escala puede representar el valor de RApara una carga unitaria aplicada en i.

donde:

se puede incorporar como factor de escala.

6.2.2 LNEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTOR

Deseamos la L. de I. del MfHen la seccin HH. Para ello eliminamos el vnculo que transmite el momento en dicha seccin introduciendo una articulacin. A la cadena cinemtica formada, doy un desplazamiento virtual y aplico el P.T.V despus de explicitar el MfHen la seccin (+ traccin abajo).

Con las mismas condiciones anteriores podemos decir que el diagrama cinemtica es en una determinada escala la lnea de influencia buscada.

6.2.3 LNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO DE CORTE

Para el esfuerzo de corte QHeliminamos un vnculo al introducir en H-H un mecanismo como el siguiente:

6.2.4 LNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO NORMAL

En este caso se introduce un mecanismo que no transmite esfuerzos normales:

Se pueden hallar los centros de rotacin, y el desplazamiento de H en la direccin de NHpor aplicacin del P.T.V. y la teora de Cadena Cinemtica.Analicemos este caso en forma analtica, que permite una buena visualizacin del problema:

6.3. DETERMINACIN DE LA LINEA DE INFLUENCIA

La lnea de influencia es una grfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexin y la abscisa representa la posicin de una carga unitaria. Para su construccin se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posicin de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la funcin vs. la posicin de la carga y despus se grafica. Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la lnea de influencia y graficando.Construyamos la lnea de influencia para la reaccin en A de la siguiente viga:Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA.Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la variacin de la reaccin en A a medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reaccin en funcin de la posicin x de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reaccin por proporciones tenemos:

Notemos que la ecuacin tiene pendiente negativa y con una variacin lineal para RA.

6.4. USO DE LAS LNEAS DE INFLUENCIA:

a. Caso de cargas puntuales:

Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la funcin graficada.Para encontrar los valores mximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de mxima ordenada.

b. Caso de cargas distribuidas:En realidad una lnea de influencia para una carga distribuida no se podra encontrar como tal, pero la lnea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores mximos en un punto.Si sabemos que el valor de la reaccin, cortante o momento en un punto esta dado por la por la ordenada y de la lnea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reaccin se podra determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas:

Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud pequea de viga x, dndonos la sumatoria como:

Notemos que el valor de la funcin conserva el signo de la grfica de la lnea de influencia, as, si queremos obtener valores mximos debemos colocar la carga distribuida sobre reas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.

6.5.Principio de Muller Breslau.

Este importante principio puede enunciarse como sigue: Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reaccin se considera aplicada a lo largo de una pequea distancia y que dicha aplicacin flexione o desplace a una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada ser, en escala proporcional, la lnea de influencia para los esfuerzos o componentes de reaccin. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo, para estructuras determinadas, se limita a aquellas para las que es valido el principio de superposicin.

Como demostracin adicional considrese que se desea una lnea de influencia para momentos, para cualquier punto E entre el apoyo de la viga continua de la figura. De acuerdo con el principio de Muller Breslau, la componente para esfuerzo interno para la cual se desea la lnea de influencia, se suprime la viga. En otras palabras, en otras palabras la capacidad de la viga para resistir momentos en la seccin E, se suprime. Lo anterior se logra suponiendo la insercin de un perno en E. Se aplica una carga unitaria en cualquier punto D alo largo de la viga, que se flexiona como se muestra en la figura.

La carga unitaria se retira y se aplican dos pares unitarios a la viga, actuando en sendos lados del perno. De esta accin resulta la viga flexionada de la figura.

Entonces como anteriormente,

Y se observa que la lnea de influencia para cortante en el punto E de la viga de la figura. En este caso, debe suponerse que la viga se encuentra cortada en E y se inserta un dispositivo de deslizamiento, que permita una deflexin transversal relativa entre los dos extremos cortados de la viga pero que, al mismo tiempo, mantenga los dos extremos de la viga con la misma pendiente. En otras palabras, la resistencia de la viga a cortante se a eliminado en E; pero no la resistencia a la flexin.

En la figura se aplica una fuerza de 1 ton en D, que resulta en una deflexin lineal relativa en E.

Al quitar esta carga, se aplican dos fuerzas de 1ton en E y la viga se flexiona como se muestra. Como anteriormente, el cortante en E esta dado por:

Esto representa la lnea de influencia para el cortante en E.

7. ALGUNOS EJERCICIOS

1.- Construya la lnea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los mximos efectos de cortante y momento en B.

Encontremos las reacciones en funcin de x:

Lneas de influencia para corte y momento en B:

Lneas de influencia:VB

MB

Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el mximo momento en B, estos dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m para obtener el mayor cortante en B.