Lmites y Continuidad

Ing. Carlos Fernando Oliva Ramos

Lmites Laterales

Existen algunas funciones que presentanalgunas discontinuidades, llamadas funcionesdiscontinuas y que estudiaremos en el temacontinuidad de funciones.

Nos dedicaremos ahora a estudiar los lmitesen este tipo de funciones. Consideremos lasiguiente representacin grfica de una

funcin f, en la que existe una discontinuidadcuando x = a.

Lmites Laterales

Notemos que cuando x tiendehacia "a" por la derecha de "a"la funcin tiende a 2, pero

cuando x tiende hacia "a"por la izquierda de "a", lafuncin tiende hacia 1.

Lmites Laterales

Escribimos x + para indicar que x tiende hacia "a"por la derecha, es decir, tomando valores mayores que"a". Similarmente x indica que x tiende hacia"a" por la izquierda, o sea, tomando valores menoresque "a".

Utilizando ahora la notacin de lmites, escribimos

y .

Estos lmites reciben el nombre de lmites laterales; ellmite por la derecha es 2 y el lmite por la izquierda es1.

Lmites Laterales

Determinaremos los lmites en los puntos de

discontinuidad de la funcin h cuya representacingrfica es la siguiente:

Lmites Laterales por la Derecha

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de

x-a , pues x-a es mayor que cero ya que x > a.

Lmites Laterales por la Izquierda

Se observa que la expresin a - x es mayor que cero,

pues x por lo que x < a.

Ejercicio 01

Ejercicio 02

Ejercicio 03