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CÁLCULO 1 (MA262)

ASIGNACIÓN N°1 (SEMANA 1)

Logro: Al finalizar la sesión, el estudiante aplica las leyes de los límites para determinarlos.

Presentación Los problemas deben ser resueltos manualmente por el estudiante con lapicero azul o negro.

Una vez resuelta será escaneada y enviada en un archivo PDF a través del aula virtual.

Nombrar al archivo que contiene su tarea con la sintaxis:

Sección_Primer apellido_Inicial del primer nombre_Asignación N°#

Por ejemplo: CX21_Perez_J_Asignación 1

Fecha límite

de entrega:

Las 24:00 hrs. del día anterior a la sesión 1.3

EJERCICIO 1: Determine el valor del

siguiente límite 22

542lim

1

x

xx

x

Solución:

Es 0/0

542

542

22

542lim

1 xx

xx

x

xx

x

)542)(1(2

1lim

1 xxx

x

x

64

1

)542(2

1lim

1

xxx

EJERCICIO 2: Determine el valor del

siguiente límite

tttt 22/1 2

1

12

2lim

Solución:

)12(

1

12

2lim

2/1 tttt

)12(

12lim

2/1 tt

t

t es 0/0

21

lim2/1

tt

EJERCICIO 3:

Determine la verdad o falsedad de las

siguientes proposiciones, justifique sus

respuestas:

I) Si

)(lim xfax

, entonces, se dice que

dicho límite no existe

II) Si 3)(lim

xfax

y 0)(lim

xgax

,

entonces, necesariamente

)(

)(lim

xg

xf

ax

III) Si 0)(lim

xfax

y )(lim xgax

no existe,

entonces, )()(lim xgxfax

no existe

IV) Si 3)(lim

xfax

y

4)()(lim

xgxfax

, entonces,

7)(lim

xgax

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Solución:

I) Verdadero, porque, para que un límite

exista los limites laterales deben ser

iguales y además este valor común debe

ser un número real.

I) Falso, porque, para 3)( xf y 2)( xxg se tiene: 3)(lim

0

xf

x y

0)(lim0

xgx

, pero,

)(

)(lim

0 xg

xf

x

III) Falso, porque, si 0)( xf y

2,1

2 ,1)(

x

xxg . Se tiene que

0)(lim2

xfx

y )(lim2

xgx

no existe, pero,

0)1)(0()()(lim2

xgxfx

y

0)1)(0()()(lim2

xgxfx

por lo cual

0)()(lim2

xgxfx

IV) Es verdadero, porque,

)(lim)()(lim)(lim xfxgxfxgaxaxax

734)(lim

xgax

EJERCICIO 4: Si:

Determine:

a) )()(lim2

xgxfx

b) )()(lim1

xgxfx

c) )()(lim1

xgxfx

Solución:

a)

000)()(lim2

xgxfx

000)()(lim2

xgxfx

0)()(lim2

xgxfx

b) 9)3)(3()()(lim1

xgxfx

4)2)(2()()(lim1

xgxfx

)()(lim1

xgxfx

no existe

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b) 033)()(lim1

xgxfx

0)2(2)()(lim1

xgxfx

0)()(lim1

xgxfx