Indeterminacin 0/0 . Ejercicios de lmites resueltos 6.2

Lmite de una funcin en un punto

Ejercicios de lmites resueltos

Ejercicios resueltos de continuidad de funciones

1

Estud iar la cont inuidad de las s igu ientes func iones:

1

La func in es cont inua en todos los puntos de su dominio .

D = R {2,2}

La func in t iene dos puntos de discontinuidad en x = 2 y x

= 2.

2

La func in es cont inua en toda R menos en los va lores que se

anula e l denominador, s i igua lamos ste a cero y resolvemos la

ecuac in obtendremos los puntos de d iscont inuidad.

x = 3; y reso lv iendo la ecuac in de 2 grado obtenemos

tambin: x=23 y x=2+3

La func in t iene tres puntos de discontinuidad en x=3,

x=23 y x=2+3

3

La funcin es continua en toda

4

|1 (3)| = 2

La func in es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .

5

En x = 1 hay una discontinuidad de sal to f ini to.

6

La func in es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0 .

Estud ia la cont inuidad de f(x) en x = 0.

f(0)=0

En x = 0 hay una discontinuidad esencial .

Estud ia, en e l interva lo (0 ,3) , la cont inuidad de la func in:

S lo hay duda de la cont inuidad de la func in en los puntos x

= 1 y x = 2, en los que cambia la fo rma de la func in.

En x = 1 t iene una discontinuidad de sal to 1.

En x = 2 t iene una discontinuidad de salto 1.

Son cont inuas las s igu ientes func iones en x = 0?

1

La funcin es continua en x = 0.

2

En x = 0 hay una discontinuidad de sal to inf ini to.

Dada la func in:

1 Demostrar que f(x) no es cont inua en x = 5.

f(5) = 0 .

Reso lvemos la indeterminac in:

f(x) no es continua en x = 5 porque:

2Exis te una func in cont inua que co inc ida con f(x) para todos

l os va lores x 5? En caso af i rmat ivo dar su expres in.

S i la func in ser a cont inua, luego la

func in redef in ida es:

Ca lcu lar e l va lor de a para que la func in s iguiente sea

cont inua:

La func in def in ida por:

es cont inua en [0, ).

Ha l lar e l va lor de a que hace que esta a f i rmac in sea c ier ta.

REPRESENTA GRFICAMENT LES SEGENTS FUNCIONS:

)1

log()()

12log)()

62log)()

3

25)()

33)()

52

5)()

15

24)()

93

1)()

2

2

2

2

xxhh

xxfg

xxff

x

xxfe

xxfd

xxfc

x

xxfb

x

xxfA

CALCULA ANALTICAMENT LES FUNCIONS INVERSES DE :

2

5

2

2

3

)()

)1

log()()

12log)()

62log)()

1)()

33)()

52

5)()

15

4)()

3

1)()

xexfi

xxhh

xxfg

xxff

xxfe

xxfd

xxfc

xxfb

xxfA

PROBLEMA :

Un element radioactiu presenta una vida mitjana de 1520 anys. Es desitja calcular:

teNtN *)( 0

a) Quina es la seva constant de desintegraci radioactiva.

b) Quina s la quantitat de nuclis actius (%) que quedar duna mostra original, amb 500,

quan hagin passat 350 anys?

c) Quant temps ha de pasar perqu noms en quedin 200?

4.- La constant de desintegraci radioactiva del Radio ( istop descubert perMarie Curie i pel

qual va rebre el premi Nobel de fsica) s de 0,00042 1anys . Tenint present que la llei de

desintegraci radioactiva s:

teNtN *)( 0

On s la constant radioactiva del material, i N el nombre dtoms actius en un determinat

moment del temps, i N_0 el nombre dtoms inicials radioactius, que en aquest cas ser de

500. Es demana determinar:

a) Quants toms actius quedaran quan hagin transcorregut 300 anys? b) Quants toms actius quedaran transcorregut 1000 anys? c) Quina s la vida mitjana del Radi? d) Quin temps ha de transcrrer perqu la mostra sigui inactiva? Sota el criteri de que es

considera inactiva quan el nombre datoms s una milionssima dels inicials.