USO DE LA FACTORIZACIÓN EN LA

RESOLUCIÓ DE PROBLEMAS

Lic. Jeisson Gustin

INTRODUCCIÓNSe retoman los diferentes casos de factorización trabajados hasta el momento

Se presentan las pautas a tener en cuenta para resolver problemas

Se presentan ejemplos de problemas para resolver con la participación de los estudiantes

Se propone un problema para que los estudiante lo resuelvan

FACTORIZACIONES ESTUDIADAS: FACTOR COMÚN AGRUPACIÓN DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS CUADRADOS PERFECTOS TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c

PASOS GENERALES PARA RESOLVER UN PROBLEMA VERBAL: Leer el problema Hacer un diagrama o dibujo Identificar todos los elementos desconocidos del

problema Establecer las ecuaciones Resolver las ecuaciones Verificar las posibles respuestas Contestar las preguntas del problema

PROBLEMA 1:El largo de un rectángulo es 3 cm más que el ancho. Halla las dimensiones del rectángulo si el área es 28 cm2.

Así que:

x Medida del ancho

x + 3 Medida del largo

Ejemplo 2:

x + 3

x + 3

x x

Como el problema se refiere al área del rectángulo (largo por ancho) escribimos la ecuación

y resolvemos...

28))(3( xx

ancho ancho

largo

largo

El largo de un rectángulo es 3 cm más que el ancho. halla las dimensiones del rectángulo si el área es 28 cm2.

Ejemplo 2:

x + 3

x + 3

x x

0)4)(7(

0283

283

28))(3(

2

2

xx

xx

xx

xx

7

07

x

x

4

04

x

xEn este caso tenemos que eliminar -7, por que no existen medidas negativas.

ancho ancho

largo

largo

El largo de un rectángulo es 3 cm más que el ancho. halla las dimensiones del rectángulo si el área es 28 cm2.

Ejemplo 2:

x + 3

x + 3

x x

Como x = 4 , sustituimos en nuestro dibujo y verificamos que el área sea 28 cm2 como dice el problema original.

4 + 3 = 7

x = 4

A = l · a = (7 cm) (4 cm) = 28 cm2

ancho ancho

largo

largo

Finalmente concluimos que:Las dimensiones del rectángulo son 4 cm de ancho y 7 cm de largo.

RESUELVELa suma de los cuadrados de dos números pares sucesivos es 244. Halla los números.

El primer número par x

El segundo número par sucesivo será x + 2

Ahora establecemos una ecuación:

x2 + (x + 2)2 = 244

Lo próximo es resolver la ecuación para encontrar los posibles valores de x

Ejemplo 1:

0)10)(12(2

0)1202(2

024042

244442

24444

244)2(

2

2

2

22

22

xx

xx

xx

xx

xxx

xx

Simplificamos

Sumamos términos semejantes

Forma estándar

Factor común

Factorizamos trinomio x2 + bx + c

La suma de los cuadrados de dos números pares sucesivos es 244. Halla los números.

0212

012

x

x

10

010

x

xó ó

Ejemplo 1:

La suma de los cuadrados de dos números pares sucesivos es 244. Halla los números.

02 12x 10xó ó

De primera intención eliminamos el primer valor, 2 = 0 , por no ser una relación correcta.

En este caso ambos números de x son pares.

Si verificamos con -12, los números pares sucesivos serían: -12 y -10. Ahora comprobamos con el ejercicio original

(-12)2 + (-10)2 = 244

144 + 100 = 244

244 = 244

Si verificamos con 10, los números pares sucesivos serían: 10 y 12. Ahora comprobamos con el ejercicio original

(10)2 + (12)2 = 244

100 + 144 = 244

244 = 244

Ejemplo 1:

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

1. Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 145.

2. Halla dos números impares sucesivos tales que la suma de sus cuadrados sea 100.

3. Halla dos números pares sucesivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 36.

4. Halla dos enteros sucesivos cuyo producto sea 210.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA5. El cuadrado de un número es 7 unidades mayor que seis veces el números. ¿Cuál es el números?

6. El cuadrado de un número es 9 unidades menor que diez veces el número. ¿Cuál es el número?

7. El ancho de un rectángulo es 5 cm menos que el largo. El área del rectángulo es 84 cm2. Halla las dimensiones del rectángulo.

8. El largo de un rectángulo es 5 cm mayor que el ancho y el área es 84 cm2. Halla sus dimensiones.

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