libro nuevo notas del curso de diseño de reactores

Notas Para El CursoDISENO DE REACTORES QUIMICOS

por

Antonio Flores T.

Departamento de CienciasUniversidad Iberoamericana

Primavera 2001E-mail: [email protected]: 200.13.98.241/˜antonio

September 5, 2001

Contenido

I REACTORES ISOTERMICOS 1

1 Balance de masa 21.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Balance general de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Sistema homogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Sistema heterogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Velocidad de reaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Midiendo el progreso de una reaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.1 Extension de la reaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4.2 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.3 Relacion entre la extension de la reaccion y grado de conversion 9

2 Reactor Batch 102.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Ecuaciones de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Reacciones multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Reactor Continuo de Tanque Agitado 193.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Ecuaciones de Diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Diseno de un reactor tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Reacciones multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Reactor Tubular 294.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Reacciones multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Reactor SemiBatch 365.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Reactor Semibatch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3 Reacciones multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.4 Operacion Semibatch-Batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 Relaciones Estequiometricas 536.1 Reactores de flujo discontinuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2 Reactores de flujo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

i

7 Configuracion de Reactores 647.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.2 Determinado el mejor arreglo de reactores para una cierta conversion . 68

8 Sensibilidad parametrica 738.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.2 Ecuaciones de sensibilidad parametrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.3 Evaluacion de sensibilidad parametrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

9 Problemas de Reactores Isotermicos 80

ii

Lista de Figuras

1.1 Sistema de reaccion general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Sistema de propiedades homogeneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Sistema de propiedades heterogeneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Variacion del grado de conversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Variacion del perfil de concentraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Variacion del perfil de concentraciones en un reactor batch con reacciones

multiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Reactor tanque agitado con mezclado perfecto. . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Respuesta de la concentracion del reactor cuando la concentracion de la

corriente de alimentacion aumenta a 72 mol/lt. . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Respuesta de la concentracion del reactor cuando la concentracion de la

corriente de alimentacion aumenta a 72 mol/lt obtenida usando Polymath. 25

4.1 Reactor tubular de flujo tapon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Elemento diferencial de volumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1 Reactor Semibatch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Reactor Semibatch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Variacion del grado de conversion con el tiempo. . . . . . . . . . . . . . 435.4 Perfil de concentraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.7 Perfil de concentracion en un reactor semibatch. . . . . . . . . . . . . . 485.8 Perfil de numero de moles en un reactor de operacion semibatch-batch. 51

6.1 Perfil de conversion predicha suponiendo densidad constante (ϵ = 0) ydensidad no constante (ϵ = 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2 Perfil de conversion predicha suponiendo densidad constante (ϵ = 0) ydensidad no constante (ϵ = −1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3 Perfil de conversion predicha suponiendo densidad constante (ϵ = 0) ydensidad no constante (ϵ = 1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.1 Arreglo tanque agitado-tanque agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.2 Arreglo tubular-tubular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.3 Arreglo tanque agitado-tubular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

iii

7.4 Arreglo tubular-tanque agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1 Respuesta dinamica a lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.2 Efecto de la constante k1 sobre las concentraciones. . . . . . . . . . . . 778.3 Efecto de la constante k2 sobre las concentraciones. . . . . . . . . . . . 78

iv

Lista de Tablas

v

Parte I

REACTORES ISOTERMICOS

1

Capıtulo 1

Balance de masa

1.1 IntroduccionEn la gran mayorıa de procesos quımicos ocurren transformaciones fısicas y quımicasde la materia prima. Entre las transformaciones fısicas podemos senalar separacionesde mezclas. Tambien es muy frecuente que ocurran transformaciones de tipo quımico.Es decir, la materia prima cambia, por efecto de reacciones quımicas, de naturaleza.Ciertos compuestos se transforman en compuestos cuya produccion se promueve atraves del empleo de reacciones quımicas. Los equipos industriales donde se efectua elconjunto de reacciones se llama reactor.

1.2 Balance general de masa

✲✲

✲

✲✲

✲

F10F20

Fn0

F1F2

Fn

REACTOR

Figura 1.1: Sistema de reaccion general.

En esta parte derivaremos la expresion matematica que modela el balance de masaen un sistema de reaccion quımica general. Para este proposito considere el sistema dereaccion multicomponente mostrado en la figura 1.1. El balance de masa se planteaen terminos cualitativos, para cada uno de los i componentes que intervienen en lareaccion, como sigue:⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Flujo de masaque entraal reactor

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

+

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Masaconsumida/generada

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

−

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Flujo de masaque abandona

el reactor

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

=

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Masaacumulada

en el reactor

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

(1.2.1)

2

Cap. 1 Balance de Masa 3

con respecto al signo del termino masa consumida/generada en realidad el signo deeste termino debe ser positivo para la masa que se genera (productos) y negativo parala masa que se consume (reactivos). Genericamente usaremos un signo positivo enel balance de masa, y el signo apropiado sera tomado en cuenta en la expresion develocidad de reaccion. En realidad la masa no se crea, ni se destruye (excepto enreactores nucleares), pero aquı usaremos libremente estos terminos con el entendidoanterior. Empleando la siguiente notacion,

•

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Flujo de masaque entraal reactor

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

= Fio

•

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Masaconsumida/generada

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

= Gi

•

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Flujo de masaque abandona

el reactor

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

= Fi

•

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

Masaacumulada

en el reactor

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

= dNidt

notese que los anteriores terminos (Fio, Gi, Fi y dNidt ) poseen unidades de

[

masatiempo

]

1.Substituyendo dichos terminos en la ecuacion 1.2.1 obtenemos una expresion generaldel balance de masa en el reactor,

dNi

dt= Fio + Gi − Fi (1.2.2)

la forma de evaluar el termino Gi depende de si el reactor donde se efectua la reacciondeseada es de propiedades homogeneas o heterogeneas.

1.2.1 Sistema homogeneoDecimos que un sistema de reaccion es de propiedades homogeneas si las propiedades enel interior del sistema de reaccion son constantes. Es decir, estamos suponiendo que laspropiedades que caracterizan al sistema (concentraccion, presion y temperatura) sonlas mismas en cualquier punto de dicho sistema como se muestra en la figura 1.2. Si elsistema en cuestion es homogeneo entonces la concentraccion, presion y temperaturason las mismas en cualquiera de los puntos 1,2 y 3. Ejemplo de sistema de reaccionhomogeneo lo constituyen los reactores de tanque agitado, reactores batch y reactoressemi-batch. La forma de obtener propieades homogeneas en estos tipos de reactores esempleando un medio de agitacion vigorozo.

1en efecto el balance de masa, en presencia de reacciones quımicas, solamente se cumple si la masase expresa en unidades masicas (grs,lbs,kgs,etc). El balance de masa no se cumple si la masa seexpresa en unidades molares, excepto en aquellas reacciones cuyos coeficientes estequiometricos seantodos iguales a la unidad

c⃝2001, Antonio Flores T. UIA-Santa Fe


✉✉

✉1

2

3

Figura 1.2: Sistema de propiedades homogeneas.

Para evaluar el termino Gi necesitamos cuantificar la cantidad de masa consumiday/o generada en el reactor. Para este proposito definamos la velocidad de reaccion(ri) como el numero de moles del componente i consumidas (si el componente i esreactivo) o generadas (si el componente i es producto) por unidad de volumen delreactor. Entonces las unidades de ri son

[

molestiempo−volumen

]

. Es decir, para determinar Gi

en un reactor que posee un volumen V simplemente haremos,

Gi = riV (1.2.3)

por ejemplo para la reaccion simple,

A → B

la velocidad de reaccion ri puede expresarse para el componente A, o para el compo-nente B:

• Componente A: −rA = f(CA, CB, T )

• Componente B: rB = f(CA, CB, T )

donde CA, CB, y T son las concentracciones de los componentes A,B y la temperaturarespectivamente.

Sustituyendo la ecuacion 1.2.3 en el balance general de masa (ecuacion 1.2.2) obtenemosel correspondiente balance general de masa para un reactor se propiedades homogeneas:

dNi

dt= Fio − Fi + riV (1.2.4)

dependiendo del tipo de reactor en cuestion la ecuacion anterior puede tomar formasdiferentes segun se muestra a continuacion.

Reactor continuo tanque agitado

dNi

dt= Fio − Fi + riV (1.2.5)

Reactor batchdNi

dt= riV (1.2.6)



✬

✫

✩

✪

✏✏

✏✏

✏✏

✏✏

✏✏

✏✏

✏✏

✏✏

✏✏

✉ ✉1

2∆Vn

n

∆V2

∆V1

Figura 1.3: Sistema de propiedades heterogeneas.

Reactor semibatch

dNi

dt= Fio + riV (1.2.7)

1.2.2 Sistema heterogeneo

Si las propiedades del sistema cambian de un punto a otro en el interior del reactor,entonces la cantidad de masa formada y/o consumida no puede evaluarse mediante laecuacion 1.2.3. Aquellos sistemas de reaccion cuyas propiedades (p.e. concentracion,temperatura, presion) cambian de un punto a otro del reactor se denominan sistemas dereaccion de propiedades heterogeneas. Ejemplo de un sistema de reaccion heterogeneoes el reactor tubular de flujo tapon.

Para derivar el termino Gi en sistemas heterogeneos suponemos que el volumen orig-inal puede dividirse en una serie de n subvolumenes tan pequenos de manera que enel interior de dichos subvolumenes las propiedades pueden considerarse homogeneas.Por ejemplo para el sistema mostrado en la figura 1.3 el cual ha sido dividido en nsubvolumenes:

la cantidad de masa formada/consumida en cada volumen de reaccion Gi puedeevaluarse de la siguiente manera.

• primer subvolumen: ∆Gi1 = ri1∆V1

• segundo subvolumen: ∆Gi2 = ri2∆V2

• .

• .

• .

• n-esimo subvolumen: ∆Gin = rin∆Vn



entonces la cantidad de masa formada/consumida en todo el volumen de reaccion Gi

puede obtenerse sumando las contribuciones individuales:

Gi =n∑

j=1(∆Gi)j =

n∑

j=1rij∆Vj (1.2.8)

haciendo n → ∞, ∆V → 0 la ecuacion discreta anterior puede aproximarse por suversion continua (la sumatoria se puede aproximar por una integral):

Gi =∫ V

ridV (1.2.9)

finalmente la ecuacion que representa el balance de masa general para un reactor depropiedades heterogeneas esta dada por:

Fio − Fi +∫ V

ridV =dNi

dt(1.2.10)

esta ecuacion representa la ecuacion de diseno del reactor tubular.

1.3 Velocidad de reaccionHemos antes mencionado que cuando se alcanzan las condiciones de equilibrio las ve-locidades de reaccion de los componentes A y B de la reaccion ?? son iguales: es decirla velocidad neta de formacion es cero. La velocidad neta es simplemente la diferenciaentre las velocidades de reaccion de A y B.

Frecuentemente la velocidad de reaccion de un componente i se denota por ri. Lasunidades de ri son moles

(tiempo)(volumen) . En el caso de la reaccion ?? tenemos dos velocidadesde reaccion: −rA y rB. A la velocidad de reaccion de un reactivo (componente A) sele antepone el signo negativo ”-” para recordarnos precisamente que la velocidad dereaccion es la de un reactivo. A la velocidad de reaccion de un producto (B) se leantepone el signo positivo ”+”.

• Fısicamente −rA denota las moles del reactivo A que han reaccionado en un ciertointervalo de tiempo y en un volumen dado de volumen del sistema.

• rB denota las moles del producto B que se han obtenido en un cierto intervalode tiempo si la reaccion se efectua en un volumen dado del sistema.

en cualquier caso debe notarse que, al menos al nivel de la definicion de velocidadde reaccion, si uno modifica tanto el tiempo que se permite para que transcurra lareaccion y/o el volumen del sistema disponible para efectuar la reaccion, estaremos enla posibilidad de modificar la velocidad de reaccion algo que, ciertamente, es deseableen muchos sistemas de reaccion.

Normalmente solo necesitamos una expresion de velocidad de reaccion por cadareaccion quımica. Es decir, por ejemplo en el caso de la reaccion ??, no necesitamostener reportadas tanto −rA como rB. Si tenemos la expresion matematica de −rA



podemos obtener, a traves de la estequiometrıa de la reaccion, la expresion para rB.Lo inverso tambien es cierto: partiendo de un conocimiento de rB podemos facilmenteevaluar −rA. La relacion entre las velocidades de reaccion esta dada por,

−rA

a=

rB

b(1.3.11)

En el diseno de reactores quımicos, nos interesa conocer no la masa(tiempo)(volumen (es

decir la velocidad de reaccion) sino la masatiempo .

2 Desde luego este ultimo termino puedeobtenerse facilmente multiplicando la velocidad de reaccion por el volumen del sistema,

− rAV (1.3.12)

Formalmente, para un sistema de volumen constante V 3 , la velocidad de reaccionse define matematicamente como,

ri =1V

dNi

dt(1.3.13)

donde el subındice i se refiere a cualquier componente que participa en la reaccion,Ni son las moles de este componente y t es el tiempo. Nota que debido a que hemossupuesto volumen constante la ecuacion anterior tambien puede escribirse como,

ri =dCi

dt(1.3.14)

1.4 Midiendo el progreso de una reaccionExisten diversas formas de medir el progreso o el grado de avance de una reacciondada. En reactores se acostumbra a utilizar la extension de la reaccion (ξ), y el gradode conversion (Xi). El segundo parametro es mas comunmente utilizado en diseno dereactores, sin embargo uno deberıa poder utilizar cualquiera de ellos. Cada parametropresenta algunas ventajas en su uso, y existe una relacion directa entre ambos.

1.4.1 Extension de la reaccionCon anterioridad hemos visto que existe una relacion entre las velocidades de reaccionde los distintos componentes involucrados en una reaccion dada. Por ejemplo para lareaccion dada por la ecuacion ?? dicha relacion esta expresada por la ecuacion 1.3.11:

−rA

a=

rB

b2esto se debe a que los balances de masa se expresan como masa

tiempo .3 un sistema de reaccion dado se considera de volumen constante si la presion, temperatura, y el

numero global de moles (sobre todo para reacciones en fase gas) no cambian durante el tiempo quedura la reaccion. El numero global de moles se refiere simplemente a la diferencia entre las molesde producto y moles de reactivo, esta diferencia puede obtenerse facilmente restando los coeficientesestequiometricos de lo productos de los coeficientes estequiometricos de los reactivos. Si la diferenciaes cero entonces se dice que no hay variacion en el numero global de moles del sistema.



substituyendo por las expresiones para las velocidades de reaccion,

1aV

dNA

dt=

1bV

dNB

dt(1.4.15)

cancelando terminos e integrando esta ecuacion,

NA − NAo

a=

NB − NBo

b(1.4.16)

donde el subındice o denota las moles iniciales de los componentes en cuestion. Notaque la ecuacion anterior expresa un hecho importante: si tuvieramos, digamos, n com-ponentes presentes en la mezcla de reaccion la igualdad anterior se cumplir’ia paratodos los n componentes. A este cociente se le llama la extension de la reaccion y sedenota por la letra ξ,

ξ =NA − NAo

a=

NB − NBo

b= ... =

Nn − Nno

n(1.4.17)

la extension de la reaccion tiene unidades de moles, y mide el progreso de la reaccionsin hacer referencia a un componente en partıcular. Habiendo definido la extension dela reaccion resulta claro ahora que la velocidad de reaccion de cualquier componente ipuede escribirse tambien en terminos de ξ. Si,

ξ =Ni − Nio

i(1.4.18)

diferenciando esta ecuacion con respecto al tiempo,

dξ

dt=

1i

dNi

dt(1.4.19)

por lo tanto la velocidad de reaccion del componente i estarıa dada por,

ri =i

V

dξ

dt(1.4.20)

1.4.2 ConversionCuando se trabaja con reacciones quımicas resulta muy conveniente el poder tener unaidea precisa de la cantidad de materia que ha reaccionado (es decir de la masa que seha transformado). Es decir, podriamos definir un ındice que variara unicamente en unintervalo bien definido (por ejemplo de 0 a 100). Si para la reaccion,

A −→ B

este ındice valiera 0 significarıa que absolutamente nada del reactivo A ha reaccionado,mientras que si el ındice es igual a 100 esto significarıa entonces que toda la masadisponible del reactivo A se ha convertido en el producto B. El ındice que se hapropuesto para este proposito se llama la conversion, y se denota por Xi donde elsubindice i denota el reactivo al que esta referida la conversion. La conversion se definede la siguiente manera.



• Sistemas de flujo continuo.

Xi =Fio − Fi

Fio(1.4.21)

donde Fio, y Fi representan el flujo masico o molar del componente i en la corri-ente de alimentacion y de producto, respectivamente.

• Sistemas batch.Xi =

Nio − Ni

Nio(1.4.22)

donde Nio y Ni representan la masa o moles del componente i al comienzo y finaldel periodo de tiempo durante el que ocurre la reaccion, respectivamente.

como puede observarse facilmente Xi solo puede tomar valores entre 0 y 1 (o bien entre0 y 100 como porcentaje).

Notese que la conversion, tal como ha sido definida anteriormente, no es aplicablea productos. Por ejemplo, para la reaccion antes considerada efectuada en un reactorde flujo continuo, si la conversion estuviese referida al producto B, pero solamente elcomponente A estuviera presente en la corriente de alimentacion (es decir FBo = 0)la definicion de conversion XB estarıa indefinida. Un argumento similar se cumpletambien para el reactor batch.

1.4.3 Relacion entre la extension de la reaccion y grado deconversion

Existe una relacion estrecha entre ξ y Xi. Dicha relacion puede obtenerse facilmentereescribiendo las ecuaciones 1.4.18 y 1.4.22 como,

− iξ = Nio − Ni (1.4.23)

yNioXi = Nio − Ni (1.4.24)

igualando las dos ecuaciones anteriores obtenemos la relacion entre ξ y Xi,

Xi = − i

Nioξ (1.4.25)


Capıtulo 2

Reactor Batch

2.1 Introduccion

En ocasiones cuando se desean producir productos con alto valor agregado, y enpequenas cantidades, se recurre al empleo de un reactor batch (tambien llamado re-actor por lotes). Este reactor se emplea en la produccion, por ejemplo, de productosfarmaceuticos y en la industria de alimentos.

El reactor batch es un recipiente equipado con un medio de calentamiento y/oenfriamiento y con un medio de agitacion. Debido a su caracter de proceso batch,no se emplean corriente continuas de alimentacion ni de extraccion de productos. Elreactor batch frecuentemente opera por ciclos (un ciclo es un periodo completo de op-eracion). Un ciclo de operacion podrıa estar compuesto por las siguientes operaciones:a) limpieza, b) carga de los reactivos, c) calentamiento/enfriamiento (si es necesario),d) operacion hasta cumplir un cierto objetivo, e) descarga de los productos.

Normalmente las operaciones de llenado y vaciado del reactor batch son irrelevantes,desde el punto de vista de las reacciones que se llevan a cabo durante la operacion nor-mal del reactor. En este curso unicamente estamos interesados en analizar la operaciondel reactor cuando inician las reacciones (paso d anterior).

2.2 Ecuaciones de diseno

Supongamos que cargamos un reactor batch con una cierta cantidad de un reactivoA y que la reaccion endotermica que se efectua esta dada por: A → B. El reactivose calienta hasta una cierta temperatura T donde comienza la reaccion anterior. Elreactor se mantiene operando a la temperatura T hasta que se logra un cierto objetivode operacion.

Algunas de las preguntas que nos gustarıa responder, en relacion a la operacion delreactor, son:

• Que tiempo debe permanecer el reactivo A en el reactor hasta que se alcance unaconversion XA ?

10

Cap. 2 Reactor Batch 11

• Como se puede reducir el tiempo que se requiere para alcanzar la conversiondeseada XA ?

• Cuales son los factores de los que depende XA ?

• Como modifican estos factores el valor de XA ?

Para responder a las preguntas anteriores necesitamos plantear el balance de masaalrededor del reactor batch:

dNA

dt= rAV (2.2.1)

o en terminos de la concentracion CA,

NA = V CA

por lo cual si suponemos que la reaccion ocurre a volumen constante:

dCA

dt= rA (2.2.2)

ahora obtendremos la ecuacion de diseno para diferentes tipos de expresiones cineticas.

• −rA = kCA

sustituyendo:

∫ CA

CAi

dCA

dt= −k

∫ t

0

integrando y sustituyendo lımites:

CA = CAoe−kt (2.2.3)

esta misma solucion se puede expresar en terminos del grado de conversion XA:

XA = 1 − e−kt (2.2.4)

Ejemplo 1 Supongamos que la reaccion elemental, y de primer orden, A → B se lleva acabo en un reactor batch.

• Calcular el tiempo que se requiere para convertir 90 % del reactivo A.

• Cual es el efecto de incrementar la velocidad de reaccion ?

• Como puede conseguirse este efecto ?



la constante de velocidad de reaccion es igual a .05 1/min.Anteriormente obtuvimos la ecuacion de diseno para una reaccion de primer orden del

tipo descrito. Despejando de la ecuacion,

XA = 1 − e−kt

obtenemos,

t = −1kln(1 − XA)

= − 1.05

ln(1 − .9) = 46 min

de la ecuacion anterior podemos observar que a medida que la velocidad de reaccion es mayor(k se incrementa) se podra lograr la misma conversion en menores tiempos. Aumentos enk pueden lograrse, por ejemplo, aumentando la temperatura a la que opera el reactor. Estosignifica , en terminos practicos, que la disminucion del tiempo de reaccion podrıa implicaraumentar el consumo del medio de calentamiento.

En la mayorıa de las situaciones practicas resulta difıcil, o imposible, el disponerde la solucion analıtica de la ecuacion de diseno. En casos como este se debe recurrira una solucion numerica o aproximada del problema en cuestion. Una situacion comoesta se muestra en el siguiente problema.

Ejemplo 2 Se dispone de un reactor batch donde se alimentan ciertas cantidades inicialesde los reactivos A, B y C. La cinetica de la reaccion esta dada por:

−rA = kC .5ACBCC

donde k = 1x10−6. El volumen inicial del reactor es 3000 lts con una concentracciondel reactivo A de 800 mol/lt. Las moles iniciales de los reactivos B y C son 2160000 y1920000, respectivamente.

• Determinar el perfil del grado de conversion.

• Determinar los perfiles de concentracion de reactivos y productos.

De la ecuacion de diseno,dXA

dt= −rAV

NAo

donde,

−rA = kC .5ACBCC

CA =CAo(1 − XA)

1 + ϵXA

CB =CAo(ΘB − XA)

1 + ϵXA

CC =CAo(ΘC − XA)

1 + ϵXA

CD =CAo(ΘD − XA)

1 + ϵXA

V = Vo(1 + ϵXA)



determinanos ahora los siguientes parametros,

NAo = CAoVo = (800 mol/lt)(3000 lts) = 2400000 moles

ΘB =NBo

NAo=

21600002400000

= .9

ΘC =NCo

NAo=

19200002400000

= .8

ΘD =NDo

NAo=

02400000

= 0

yAo =1

ΘA + ΘB + ΘC= .3703

ϵ = −2yAo = −.7407

en la siguiente tabla se muestra el programa Polymath empleado para resolver esteproblema.

d(xa)/d(t)=k*(ca.5)*(cb)*cc*v/naoca=cao*(1-xa)/cdencb=cao*(thetab-xa)/cdencc=cao*(thetac-xa)/cdencd=cao*(thetad+xa)/cdencden=1+epsilon*xav=vo*cdennao=cao*voepsilon=-2*yaoyao=1/(thetaa+thetab+thetac)k=1e-6cao=800thetaa=1thetab=.9thetac=.8thetad=0 vo=3000t(0)=0xa(0)=0t(f)=500

En la figura 2.1 se muestra la variacion del perfil del grado de conversion con respectoal tiempo, mientras que en la figura 2.2 se muestra la forma como las concentraciones delos reactivos y productos cambian con el tiempo.

2.3 Reacciones multiplesEn la gran mayorıa de reacciones industriales no ocurre solo una reaccion sino unconjunto mas bien grande de ellas. Cuando se lleva a cabo mas de una reaccion seacostumbra decir que el sistema de reaccion en cuestion presenta reacciones multiples.



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (min)

Gra

do d

e C

onve

rsio

n

Figura 2.1: Variacion del grado de conversion.

En ocasiones, aunque ocurran varias reacciones se acostumbra a considerar que algunasde ellas no ocurren a velocidades apreciables (en comparacion con otras) de tal formaque se desprecia el paso de reaccion “lento”.

La forma de abordar problemas de sistemas de reacciones multiples es semejante alcaso de una unica reaccion desde el punto de vista que las ecuaciones de diseno son lasmismas independientemente del numero de reacciones. La unica diferencia radica en laforma como se evaluan las velocidades de reaccion. En el caso de reacciones multipleshablamos de la determinacion de velocidades de reaccion “globales”. Para ejemplificarla forma de abordar problemas de reaccion multiples considerese el siguient esquemade reaccion simultaneo:

Ak1→ B

Ak2→ C

como hemos visto anteriormente las ecuaciones de diseno de los tres componentes in-volucrados en la reaccion estan dados por:

dNA

dt= rAV

dNB

dt= rBV

dNC

dt= rCV

dado que el reactivo A aparece en dos reacciones su velocidad de reaccion global (rA)estara dada por la suma algebraica de 2 contribuciones individuales correspondientes



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

500

1000

1500

Tiempo (min)

Con

cent

raci

on (m

ol/lt

)

Ca

Cb

Cc

Cd

Figura 2.2: Variacion del perfil de concentraciones.

a las velocidades de reaccion individuales obtenidas de la primera y segunda reaccion(rA1 y rA2):

rA = rA1 + rA2 (2.3.5)

donde,

rA1 = −k1CA (2.3.6)rA2 = −k2CA (2.3.7)

los compuestos B y C solo aparecen en una reaccion por lo que sus velocidades dereaccion globales estaran dadas por:

rB = k1CA (2.3.8)rC = k2CA (2.3.9)

el procedimiento a usar para analizar reacciones mas complejas es exactamente elmismo. Por ejemplo considerese el siguiente esquema de reacciones simultaneas:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D

las cuales pueden escribirse como un sistema de reacciones simples (de un solo paso)como se muestra:

Ak1→ B

Bk

′1→ A

Bk2→ C



Ck

′2→ B

Ck3→ D

Dk

′3→ C

las ecuaciones de diseno para cada componente involucrado en el sistema de reaccionestan dadas por:

dNA

dt= rAV (2.3.10)

dNB

dt= rBV (2.3.11)

dNC

dt= rCV (2.3.12)

dND

dt= rDV (2.3.13)

la velocidad de reaccion global para el componente i se determina considerando todaslas reacciones donde interviene este componente. Entonces,

rA = −k1CA + k′

1CB (2.3.14)rB = k1CA − k

′

1CB − k2CB + k′

2CC (2.3.15)rC = k2CB − k

′

2CC − k3CC + k′

3CD (2.3.16)rD = k3CC − k

′

3CD (2.3.17)

notese que las ecuaciones tambien se pueden escribir en terminos de las concentraciones:

dCA

dt= rA (2.3.18)

dCB

dt= rB (2.3.19)

dCC

dt= rC (2.3.20)

dCD

dt= rD (2.3.21)

Ejemplo 3 Determinar, durante los primeros 30 minutos de operacion, el perfil de com-posiciones de los reactivos y productos que intervienen en el siguiente esquema de reaccion:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D

que ocurre en un reactor batch el cual se carga inicialmente con solo 10 mol/lt del reactivoA. Las constantes cineticas estan dadas por:

k1 = .2, k′

1 = .15, k2 = 1, k′

2 = .8, k3 = .9, k′

3 = .2

En la figura 2.3 se muestran los perfiles de concentracion para todas las especies durante losprimeros 30 minutos de operacion del reactor. El programa Matlab empleado para realizarestos calculos se muestra a continuacion.



clear all; clc%% Multiple reactions in an isothermal batch reactor%global k1 k1p k2 k2p k3 k3p

cao=10; cbo=0; cco=0; cdo=0;k1=.2; k1p=.15;k2=1; k2p=.8;k3=.9; k3p=.2;

x0 = [cao cbo cco cdo];time = linspace(0,30);

[t,x] = ode15s(’batchmr’,time,x0);

ca=x(:,1); cb=x(:,2); cc=x(:,3); cd=x(:,4);plot(t,ca,’red’,t,cb,’green’,t,cc,’blue’,t,cd,’magenta’);xlabel(’Tiempo (min)’), ylabel(’Concentracion (mol/lt)’)legend(’C_{A}’,’C_{B}’,’C_{C}’,’C_{D}’)

% -- End of file runbatchmr.m --

function fx = batchmr (time,x)

global k1 k1p k2 k2p k3 k3p

ca=x(1); cb=x(2); cc=x(3); cd=x(4);%% reaction rates%ra = -k1*ca+k1p*cb;rb = k1*ca-k1p*cb-k2*cb+k2p*cc;rc = k2*cb-k2p*cc-k3*cc+k3p*cd;rd = k3*cc-k3p*cd;

fx (1) = ra;fx (2) = rb;fx (3) = rc;fx (4) = rd;

fx = fx’;

% -- End of file batchmr.m --



0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (min)

Con

cent

raci

on (m

ol/lt

)

CACBCCCD

Figura 2.3: Variacion del perfil de concentraciones en un reactor batch con reaccionesmultiples.


Capıtulo 3

Reactor Continuo de TanqueAgitado

3.1 IntroduccionEste tipo de reactor es simplemente un recipiente donde se admite continuamenteuna corriente de alimentacion, y se extrae tambien continuamente una corriente deproductos (ver figura 3.1). El reactor puede estar equipado con un medio para extraer

Alimentacion

Producto

Calentamiento/enfriamiento

Figura 3.1: Reactor tanque agitado con mezclado perfecto.

energıa (si las reaccion(es) es (son) exotermica(s)) y/o con un medio para adicionarenergıa (si la(s) reaccion(es) es(son) endotermica(s)). El reactor tambien esta equipadocon un medio de mezclado vigoroso, por lo cual frecuentemente se considera como unsistema de propiedades homogeneas.

19

Cap. 3 Reactor Continuo Tanque Agitado 20

3.2 Ecuaciones de DisenoSupongamos que la reaccion elemental A → B se efectua en un reactor tanque agitado.De acuerdo con la descripcion anterior del modo de operacion del reactor tanque agi-tado, la ecuacion que representa el balance de masa para el componente A esta dadapor:

dNA

dt= FAo − FA + rAV (3.2.1)

en la operacion industrial de reactores quımicos es mas frecuente emplear como variablea monitorear la concentracion (CA) en vez del numero de moles (NA). Utilizando lassiguientes equivalencias:

NA = CAV, FA = QCA

podemos reescribir la ecuacion 3.2.1 como:

d(V CA)dt

= Q(CAo − CA) + rAV (3.2.2)

si suponemos que el volumen (V ) ocupado por la mezcla de reaccion permanece con-stante durante todo el transcurso de la reaccion,

dCA

dt=

Q

V(CAo − CA) + rA (3.2.3)

con frecuencia se llama a esta ecuacion la ecuacion de diseno aunque en realidad setrata simplemente de la expresion matematica del balance de masa.

Hasta este momento no se ha hecho referencia al tipo de cinetica quımica que podrıaser empleada para la reaccion A → B. Como casos particulares supongamos los sigu-ientes tipos de expresiones cineticas y resolvamos el balance de masa correspondiente.

• −rA = kCA.

La ecuacion de diseno esta dada por,

dCA

dt=

Q

V(CAo − CA) − kCA (3.2.4)

la cual la reescribimos como,

dCA

dt= a − bCA (3.2.5)

donde,

a =QCAo

V, b =

Q

V+ k

integrando,∫ CA

CAi

dCA

a − bCA=∫ t

0dt (3.2.6)



obtenemos,

−ln(a − bCA)b

∣

∣

∣

∣

∣

CA

CAi

= t

sustituyendo limites y despejando tenemos,

CA = CAie−bt +

(

QCAo

Q + KV

)

(1 − e−bt) (3.2.7)

esta ecuacion expresa la forma como la concentracion del reactivo A cambiacon el tiempo (suponiendo que el valor del resto de los parametros permanececonstante).

Si se pudiera suponer que el reactor opera en estado estacionario 1, entonces laecuacion 3.2.7 se reduce a:

CA =QCAo

Q + kV(3.2.8)

• −rA = kC2A

En este caso,dCA

dt=

Q

V(CAo − CA) − kC2

A (3.2.9)

la cual la reescribimos como,

dCA

dt= a − bCA − cC2

A (3.2.10)

donde,

a =QCAo

V, b =

Q

V, c = k

integrando,∫ CA

CAi

dCA

a − bCA − cC2A

=∫ t

0dt (3.2.11)

obtenemos,

− 2 arctanh(

−2 cCA − b√4 ac + b2

)∣

∣

∣

∣

∣

CA

CAi

1√4 ac + b2

= t (3.2.12)

sustituyendo limites y despejando,

CA =12c

(

tanh(

t√

4 ac + b2

2+ arctanh

(

2 cCAo + b√4 ac + b2

))

− b√4 ac + b2

)√4 ac + b2

(3.2.13)1 las condiciones de operacion conocidas como el estado estacionario de un proceso dado implican

que las propiedades que caracterizan al sistema no cambian con respecto al tiempo. Operacionalmenteesta condicion puede obtenerse, aproximadamente, permitiendo que el equipo opere durante un periodolargo de tiempo. Esto equivale a tomar el limite de la ecuacion 3.2.7 cuando t → ∞.



para obtener la ecuacion de diseno en estado estacionario tomamos el limitecuando t → ∞ de la expresion,

tanh

(

t√

4 ac + b2

2+ arctanh

(

2 cCAo + b√4 ac + b2

))

→ 1

por lo tanto,

CA =−Q

+−

√Q2 + 4QkV CAo

2kV(3.2.14)

• −rA = kCACB

En este caso,dCA

dt=

Q

V(CAo − CA) − kCACB (3.2.15)

si expresamos a CB como funcion de CA,

CB = CBo − (CAo − CA) (3.2.16)

sustituyendo en la ecuacion anterior y rearreglando,

dCA

dt= a − bCA − cC2

A (3.2.17)

donde,

a =QCAo

V, b =

(

Q

V+ kCBo + kCAo

)

, c = k

ya que la anterior ecuacion diferencial es identica a la dada por la ecuacion 3.2.10la solucion (ec.3.2.13) tambien sera la misma (con los cambios correspondientesen las definiciones de a, b y c). Bajo condiciones de estado estacionario, la solucionestara dada por:

CA =−(

QV + kCBo + kCAo

) +−√

4QCAokV +

(

QV + kCBo + kCAo

)2

2k(3.2.18)

3.3 Diseno de un reactor tanque agitadoPara entender la utilidad de las ecuaciones de diseno tomemos, a manera de ejemplo,la reaccion elemental isotermica A → B. En este caso la concentraccion a la salida delreactor esta dada por:

CA =QCAo

Q + kV(3.3.19)

como esta ecuacion involucra 5 variables (CA, CAo, Q, V, k) debemos fijar el valor numericode 4 de ellas para evaluar la variable restante. Como el reactor opera isotermicamentepodemos suponer que el valor de k se mantendra constante. Entonces podemos tenerlos siguientes casos.



Fijando EvaluarCAo, Q, V → CA

CAo, CA, Q → VCAo, CA, V → QCA, Q, V → CAo

uno de los usos mas importantes de la ecuacion de diseno es la determinacion delvolumen del reactor que se requiere para lograr una cierta conversion del reactivosujeto a ciertos valores de Q y k. Ilustremos esta situacion con un ejemplo sencillo.

Supongamos que deseamos evaluar el volumen de un reactor tanque agitado que serequiere para transformar 70 mol/lt del reactivo A en 10 mol/lt del mismo reactivo.El flujo volumetrico alimentado es 100 lts/min, y la constante de velocidad de reacciones .1 min−1. Despejando de la ecuacion de diseno,

V =Q(CAo − CA)

kCA

=100 lt

min(70 − 10)mollt

(.1 1min)(10mol

lt )= 6000 lts

ahora supongamos que la concentracion de la corriente de alimentacion de este reac-tor, que opera en estado estacionario, experimenta un incremento instantaneo de tipoescalon el cual modifica CAo hasta 72 mol/lt. Las preguntas que nos gustarıa responderson:

• Como cambia la concentracion a la salida del reactor con respecto al tiempo ?

• Cuanto tiempo debe transcurrir para que el reactor alcanze un nuevo estadoestacionario ?

ambas preguntas se pueden responder facilmente usando la ecuacion de diseno en formadinamica:

CA =QCAo + kV CAoe−bt

Q + kV

en la figura 3.2 se muestra la grafica de esta ecuacion con respecto al tiempo. Deesta grafica podemos observar que ante un incremento en CAo tambien ocurrira unincremento en el valor de CA en estado estacionario. En aproximadamente 50 minutos,despues del incremento en CAo, el reactor alcanza el nuevo valor de la concentracionde salida en el nuevo estado estacionario (aproximadamente 10.3 mol/lt).

Debe notarse que el valor final de CA, ante un aumento en CAo, puede evaluarsetambien usando la ecuacion de diseno en estado estacionario:

CA =QCAo

Q + kV

=(100 lt

min)(72mollt )

100 ltmin + (.1 1

min)(6000 lt)= 10.28

mol

lt



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5010

10.05

10.1

10.15

10.2

10.25

10.3

Tiempo (min)

Con

cent

raci

on

Solucion analitica

Figura 3.2: Respuesta de la concentracion del reactor cuando la concentracion de lacorriente de alimentacion aumenta a 72 mol/lt.

sin embargo procediendo de esta forma perdemos toda la informacion referente a lamanera como CA cambia con respecto al tiempo.

Cuando la ecuacion diferencial que modela el balance de masa resulta complicada deresolver analıticamente, un procedimiento alternativo para resolver el balance de masaconsiste en emplear alguna tecnica numerica para integrar ecuaciones diferenciales.El problema a resolver corresponde al denominado problema de valores iniciales. Acontinuacion se muestra el listado Polymath para resolver numericamente el balancede masa representado por la ecuacion diferencial:

dCA

dt=

Q

V(CAo − CA) − kCA

d(ca)/d(t)=q*(cao-ca)/v-k*caq=100cao=72v=6000k=.1ca(0)=10t(0)=0t(f)=50

en la figura 3.3 se muestra la variacion de CA en, relacion al tiempo, obtenida numericamenteusando Polymath.



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5010

10.05

10.1

10.15

10.2

10.25

10.3

Tiempo (min)

Con

cent

raci

on

Figura 3.3: Respuesta de la concentracion del reactor cuando la concentracion de lacorriente de alimentacion aumenta a 72 mol/lt obtenida usando Polymath.

3.4 Reacciones multiplesDe manera semejante a como se procedion en el caso de reacciones multiples que serealizan en un reactor batch (capıtulo 2) en esta seccion explicaremos la manera deabordar problemas de reacciones multiples en reactores isotermicos tipo tanque agitado.

Supongamos que el mismo esquema de reacciom multiple analizado antes en el capıtulo2 se efectua en un reactor tanque agitado:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D

por facilidad volveremos a reescribir el anterior esquema de reaccion como un sistemade reacciones simples:

Ak1→ B

Bk

′1→ A

Bk2→ C

Ck

′2→ B

Ck3→ D

Dk

′3→ C

las ecuaciones de diseno para cada componente involucrado en el sistema de reaccion



estan dadas por:

dNA

dt= FAo − FA + rAV (3.4.20)

dNB

dt= FBo − FB + rBV (3.4.21)

dNC

dt= FCo − FC + rCV (3.4.22)

dND

dt= FDo − FD + rDV (3.4.23)

las expresiones de velocidades globales de reaccion se determinan exactamente de lamisma forma que se hizo antes para el reactor batch. Por facilidad repetimos aquı lasexpresiones resultantes:

rA = −k1CA + k′

1CB

rB = k1CA − k′

1CB − k2CB + k′

2CC

rC = k2CB − k′

2CC − k3CC + k′

3CD

rD = k3CC − k′

3CD

notese que las ecuaciones de diseno tambien se pueden escribir en terminos de lasconcentraciones de reactivos y productos haciendo uso de la ecuacion:

Fio = QCio, i = A, B, C, D (3.4.24)

las ecuaciones de diseno estaran dadas por:

dCA

dt=

CAo − CA

θ+ rA (3.4.25)

dCB

dt=

CBo − CB

θ+ rB (3.4.26)

dCC

dt=

CCo − CC

θ+ rC (3.4.27)

dCD

dt=

CDo − CD

θ+ rD (3.4.28)

siendo θ = V/Q el tiempo de residencia.

Ejemplo 4 Determinar las concentraciones de los reactivos y productos del esquemamultiple de reaccion:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D

suponiendo que la corriente de alimentacion esta solo compuesta del reactivo A con unaconcentracion de 10 mol/lt y que el tiempo de residencia en el reactor es de 30 minutos. Elreactor opera en estado estacionario, emplear los mismos valores numericos de las constantesde velocidad de reaccion que fueron usados en el ejemplo 2.3.



Reemplazando las expresiones cineticas en las ecuaciones de diseno obtenemos:

CA −(

−k1CA + k′

1CB

)

θ = CAo

CB −(

k1CA − k′

1CB − k2CB + k′

2CC

)

θ = CBo

CC −(

k2CB − k′

2CC − k3CC + k′

3CD

)

θ = CCo

CD −(

k3CC − k′

3CD

)

θ = CDo

o en forma matricial,⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

(1 + k1θ) −k′1θ 0 0

−k1θ (1 + k′1θ + k2θ) −k

′2θ 0

0 −k2θ (1 + k′2θ + k3θ) −k

′3θ

0 0 −k3θ (1 + k′3θ)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎡

⎢

⎢

⎢

⎣

CA

CB

CC

CD

⎤

⎥

⎥

⎥

⎦

=

⎡

⎢

⎢

⎢

⎣

CAo

CBo

CCo

CDo

⎤

⎥

⎥

⎥

⎦

el cual corresponde a un sistema de 4 ecuaciones algebraicas lineales simultaneas de laforma:

Ax = b

cuya solucion es facil:

x = A′b

las concentraciones obtenidas en el CSTR al cabo de 30 minutos de tiempo de residenciason:

CA = 2.252, CB = 1.281, CC = 1.332, CD = 5.136

a continuacion se muestra el listado Matlab usado para resolver este ejemplo.

%% Multiple reactions in a steady-state isothermal CSTR%k1=.2; k1p=.15; k2=1; k2p=.8; k3=.9; k3p=.2; theta=30;cao=10; cbo=0; cco=0; cdo=0;%% define elements of the A matrix%a = zeros(4,4);a(1,1) = 1+k1*theta;a(1,2) = -k1p*theta;a(2,1) = -k1*theta;a(2,2) = 1+k1p*theta+k2*theta;a(2,3) = -k2p*theta;a(3,2) = -k2*theta;a(3,3) = 1+k2p*theta+k3*theta;



a(3,4) = -k3p*theta;a(4,3) = -k3*theta;a(4,4) = 1+k3p*theta;%% Elements of the independent vector%b = [cao cbo cco cdo]’;%% solve the system of AE%x = inv(a)*b;fprintf (’Ca = %8.3f \n’,x(1))fprintf (’Cb = %8.3f \n’,x(2))fprintf (’Cc = %8.3f \n’,x(3))fprintf (’Cd = %8.3f \n’,x(4))

% -- End of file cstrmr.m --


Capıtulo 4

Reactor Tubular

4.1 IntroduccionGeneralmente este tipo de reactor es un tubo (o tal vez una familia de tubos) donde sellevan a efecto las reacciones involucradas. En este reactor existe una corriente continuade alimentacion, y una corriente continua de extraccion de los productos (ver figura 4.1).El patron de flujo en el interior del reactor se supone que obedece el modelo de flujo

Alimentacion Producto

Calentamiento/enfriamiento

Figura 4.1: Reactor tubular de flujo tapon.

tapon o piston. Es decir, las propiedades que caracterizan al sistema (concentracion,presion, temperatura) se supone que unicamente varıan a lo largo del reactor (o seaaxialmente), pero no radialmente. Esto significa que en un punto determinado delreactor, las propiedades anteriores no cambian a lo largo del radio del tubo. De acuerdocon esto el reactor tubular es un sistema de propiedades heterogeneas, es decir laspropiedades varian a lo largo del reactor.

El reactor normalmente esta equipado con un medio de calentamiento y/o enfri-amiento. En algunos casos tambien puede estar empacado (es decir lleno) con materialcatalıtico. La existencia de dicho material presenta resistencia al flujo, por lo cual en

29

Clase 4 Reactor Tubular 30

casos como estos la perdida de presion a lo largo del reactor puede ser significativa ydeberıa tomarse en cuenta en el modelamiento de la operacion del reactor.

En sistemas de propiedades heterogeneas, el modelamiento (balances de masa yenergıa) se realiza tomando un pequeno elemento diferencial de volumen del sistemaoriginal (ver figura 4.2).

F (y)io F (y+ y)i

V

∆

∆ Y

Figura 4.2: Elemento diferencial de volumen.

En este volumen se realiza el balance de masa,

Fio(y) − Fi(y + ∆y) + ri∆V =dNi

dt(4.1.1)

usando la definicion del volumen V del sistema,

∆V = A∆y (4.1.2)

donde A es el area de la seccion transversal del elemento diferencial, la ecuacion 4.1.1se reescribe como,

Fio(y) − Fi(y + ∆y) + riA∆y =dNi

dt(4.1.3)

diviendo por ∆y y tomando el lımite,

1∆y

dNi

dt+ lim

∆y→0

Fi(y + ∆y) − Fio(y)∆y

= riA (4.1.4)

entonces,1

∆y

dNi

dt+

dFi

dy= riA (4.1.5)

expresando tanto al numero de Moles Ni como al flujo de masa hacia el reactor Fi enterminos de la concentracion:

1∆y

d(V Ci)dt

+d(QCi)

dy= riA (4.1.6)



suponiendo que tanto el volumen V como el flujo volumetrico Q permanecen constantes:1

∆y

V ∂Ci

∂t+

Q∂Ci

∂y= riA (4.1.7)

la cual puede reescribirse como:∂Ci

∂t+

Q

A

∂Ci

∂y= ri (4.1.8)

en estado estacionario la ecuacion anterior se escribe como:

dCi

dy=

riA

Q(4.1.9)

A continuacion tambien escribiremos la ecuacion de diseno en terminos de la conversiondel reactivo A (el cual se supondra es el reactivo lımite). La relacion entre flujo masicoy grado de conversion esta dada por:

FA = FAo(1 − XA) (4.1.10)

diferenciando esta ecuacion:dFA = −FAodXA (4.1.11)

sustituyendo en la ecuacion de diseno del reactor tubular,dFA

dV= rA

obtenemos la ecuacion de diseno del reactor tubular en terminos de la conversion,dXA

dV=

−rA

FAo(4.1.12)

ahora resolveremos la ecuacion de diseno para diferentes tipos de expresiones cineticassuponiendo que alimentamos los reactivos A y B y que la reaccion que se lleva a caboes: A + B → C.

• −rA = kCA

integrando la ecuacion de diseno,

− 1k

∫ CA

CAo

dCA

CA=

A

Q

∫ L

0dL (4.1.13)

obtenemos,CA = CAoe

− kAQ L (4.1.14)

• −rA = kC2A


− 1k

∫ CA

CAo

dCA

C2A

=A

Q

∫ L

0dL (4.1.15)

tenemos,

CA =QCAo

Q + kACAoL(4.1.16)



• −rA = kCACB


− 1k

∫ CA

CAo

dCA

C2A + (CBo − CAo)CA

=A

Q

∫ L

0dL (4.1.17)

obtenemos,

CA = CAo

(

CBo − CAo

CBo − CAoeu

)

eu (4.1.18)

donde,

u = −kAL

Q(CBo − CAo) (4.1.19)

Ejemplo 5 Determine el volumen de un reactor tubular necesario para producir 300 mil-lones de libras de etileno/ano a partir del crakeo de una corriente de etano puro. La reacciones de primer orden, irreversible y elemental,

C2H6 → C2H4 + H2

Se desea lograr una conversion del 80 % de etano, el reactor operara isotermicamente a1100 oK, e isobaricamente a 6 atms. La constante de velocidad de reaccion es .072 1/sega 1000 oK, la energıa de activacion es 82 kcal/gmol.

Definiendo A = C2H6, B = C2H4, y C = H2, la ecuacion de diseno del reactor estadada por,

FAodXA

dV= −rA

integrando esta ecuacion,

V = FAo

∫ XA

0

dXA

−rA= FAo

∫ XA

0

dXA

kCA

ya que la reaccion procede en fase gas, y ϵ = 0, la suposicion de sistema a volumenconstante no puede ser usada. Por lo tanto,

CA = CAo

( 1 − XA

1 + ϵXA

)

donde se ha supuesto operacion isotermica e isobarica. Substituyendo la ecuacion anterioren la ecuacion de diseno obtenemos,

V =FAo

kCAo

∫ XA

0

(1 + ϵXA)(1 − XA)

dXA


V =FAo

kCAo

[

(1 + ϵ)ln( 1

1 − XA

)

− ϵXA

]

esta ecuacion permite entonces evaluar el volumen V que se requiere para lograr la con-version deseada XA suponiendo que la operacion sea a temperatura, y presion constantes.A continuacion evaluamos los parametros necesarios.



• FAo.dado que la corriente de alimentacion es etano puro FB = FAoXA entonces,

FAo =FB

XA=

300x106 lbano

.8= .425

lbmol

seg

• CAo

si la corriente de alimentacion es etano puro yAo = 1 entonces,

CAo =PyAo

RT=

6 atm

(.73 pie3−atmmol−oR )(1980 oR)

= .00415lbmol

pie3

• k a 1100 oK.dado que tenemos el valor de la constante de velocidad de reaccion k disponible a1000 oK, pero la reaccion ocurre a 1100 oK, debemos usar alguna forma de corregirel valor de k para poder utilizarla a esta ultima temperatura. Esta correccion porefectos de temperatura se puede realizar facilmente definiendo T1 = 1000 oK yT2 = 1100 oK. Escribiendo las ecuacion de Arrhenius a estas dos temperaturas,

k(T1) = Ae− ERT1

k(T2) = Ae− ERT2

dividiendo la segunda ecuacion entre la primera,

k(T2)k(T1)

=Ae− E

RT2

Ae− ERT1

de esta ecuacion,

k(T2) = k(T1)eER

[

1T1

− 1T2

]

entonces,

k(T2) = .0721

sege

{

82000 calgmol

1.987 calgmol−oK

}

[ 11000− 1

1100 ] 1oK

= 3.061

seg

finalmente el volumen requerido si la conversion deseada es del 80 % estara dado por,

V =(.425 lbmol

seg )(3.06 1

seg )(.00415 lbmolpie3 )

[

(1 + 1)ln( 1

1 − .8

)

− .8]

= 80.9 pie3

Normalmente los reactores tubulares no estan formados por un unico tubo sino por un grupode tubos de tamano mas pequeno, cuyo volumen total es igual al volumen del reactor cuandose utiliza un solo tubo. Por ejemplo si decidimos emplear tubos cuya longitud individuales 40 pies, de 2” de diametro cedula 40 (cuya area de seccion transversal es .0205 pie2),entonces el numero requerido de tubos individuales n (o sea de reactores individuales) estaradado por,

n =80.9 pie3

(40 pies)(.0205 pie2)= 98.65 tubos ≈ 100 tubos



4.2 Reacciones multiplesDe manera semejante a como se procedio para analizar esquemas de reacciones multiplesen reactores batch y tanque agitado, cuando se desea analizar el desempeno de reac-tores tubulares en sistemas de reacciones multiples escribimos la ecuaciones de disenopara cada uno de los componentes invlucrados en el esquema de reaccion. A manerade ejemplo usaremos el mismo esquema de reaccion multiple empleado anteriormente:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D


Ak1→ B

Bk

′1→ A

Bk2→ C

Ck

′2→ B

Ck3→ D

Dk

′3→ C

las ecuaciones de diseno, en estado estacionario, para cada componente involucrado enel sistema de reaccion estan dadas por:

dFA

dV= rA (4.2.20)

dFB

dV= rB (4.2.21)

dFC

dV= rC (4.2.22)

dFD

dV= rD (4.2.23)


rA = −k1CA + k′

1CB

rB = k1CA − k′

1CB − k2CB + k′

2CC

rC = k2CB − k′

2CC − k3CC + k′

3CD

rD = k3CC − k′

3CD


Fio = QCio, i = A, B, C, D (4.2.24)




dCA

dθ= rA (4.2.25)

dCB

dθ= rB (4.2.26)

dCC

dθ= rC (4.2.27)

dCD

dθ= rD (4.2.28)

siendo θ = V/Q el tiempo de residencia.

Es interesante notar que el lado derecho de las ecuaciones anteriores de diseno para unreactor tubular es identico al correspondiente lado derecho de las ecuaciones de disenopara un reactor batch (ver ecuaciones 2.3.18- 2.3.21). En efecto, la unica diferenciaentre ambas ecuaciones diseno es la variable independiente: en el caso del reactortubular dicha variable independiente corresponde al tiempo de residencia (θ) mientrasque para el reactor batch corresponde al tiempo (t).


Capıtulo 5

Reactor SemiBatch

5.1 IntroduccionEl reactor semibatch es un recipiente con mezclado perfecto al cual se alimenta unacorriente continua hasta que se alcanza un cierto nivel de la mezcla de reaccion.

5.2 Reactor SemibatchEn el caso de reactores batch la operacion nunca ocurre en estado estacionario. Paraderivar la ecuacion de diseno de este tipo de reactor tomemos el caso de la siguientereaccion elemental A + B → C la cual ocurre en un reactor semibatch. Podrıamosoperar este reactor en al menos una de las siguientes dos formas.

• A alimentado, B en el interior del reactor.

En este modo de operacion el reactor contiene inicialmente una cierta cantidaddel reactivo B; el flujo de alimentacion consiste del reactivo A puro tal comose muestra en la figura 5.1. Si el reactor opera de este modo, es claro que el

B

A

Figura 5.1: Reactor Semibatch.

volumen que ocupa la mezcla de reaccion nunca permanece constante. Realizando

36

Cap. 5 Reactor SemiBatch 37

el balance de materia sobre este reactor tomando como base al reactivo A,

FAo + rAV =dNA

dt=

d(CAV )dt

(5.2.1)

notese que, como se dijo antes, el volumen que ocupa la mezcla de reaccion V noes constante. Por esta razon el volumen permanece dentro de la derivada, conrespecto al tiempo, en la anterior ecuacion. La ecuacion anterior debe entoncesdiferenciarse y reescribirse como,

FAo + rAV = VdCA

dt+ CA

dV

dt(5.2.2)

si de esta ecuacion deseamos evaluar, por ejemplo, la forma como la concen-tracion CA varıa con respecto al tiempo t, necesitamos entonces encontrar unaexpresion matematica que nos diga la forma como el volumen de la mezcla dereaccion V varıa con respecto al tiempo t. En otras palabras necesitamos formularuna ecuacion de donde podamos evaluar la derivada dV

dt . Esta expresion puededeterminarse facilmente realizando el balance de masa global sobre el reactorsemibatch,

FTo =dM

dt(5.2.3)

donde FTo es el flujo total alimentado al reactor, y M es el holdup o masa delıquido en el interior del reactor. Si en la ecuacion anterior substituimos M porla siguiente equivalencia,

M = ρV (5.2.4)

obtenemos,

FTo =d(ρV )

dt(5.2.5)

y si la densidad ρ es constante,

dV

dt=

FTo

ρ= Qo (5.2.6)

substituyendo esta ecuacion en la ecuacion 5.2.2 y despejando dCAdt obtenemos,

VdCA

dt= Qo(CAo − CA) + rAV (5.2.7)

notese que si bien hemos eliminado dVdt de la anterior ecuacion aun no podemos

integrarla ya que el volumen de la mezcla de reaccion V es una funcion del tiempo.En consecuencia para poder integrar esta ecuacion necesitamos primero obtenerla dependencia del volumen V con respecto al tiempo. Esta dependencia puedeobtenerse facilmente integrando la ecuacion 5.2.6,

∫ V

Vo

dV = Qo

∫ t

0dt (5.2.8)



donde Vo es el volumen inicial ocupado unicamente por el componente B. Inte-grando la ecuacion anterior,

V = Vo + Qot (5.2.9)

entonces sustituyendo esta ecuacion en la ecuacion 5.2.7,

dCA

dt=

Qo(CAo − CA) − kCACB(Vo + Qot)Vo + Qot

(5.2.10)

el problema a resolver ahora es: como calcular CB y CC ?

Sabemos que, por definicion, para un sistema batch (desde el punto de vista delreactivo B el reactor se comporta como un reactor batch),

CB =NB

V(5.2.11)

las moles del componente B se evaluan planteando el balance de masa para estereactivo,

dNB

dt= rBV (5.2.12)

debido a la estequiometrıa de la reaccion,

rB = rA (5.2.13)

por lo cual,dNB

dt= rAV (5.2.14)

integrando esta ecuacion,∫ NB

NBo

dNB =∫

rAV dt (5.2.15)

el termino∫

rAV dt puede evaluarse usando el balance de masa del reactivo A:

FAo + rAV =dNA

dt

integrando,

FAo

∫ t

0dt +

∫

rAV dt =∫ NA

NAo

dNA (5.2.16)

tenemos,FAot +

∫

rAV dt = NA − NAo (5.2.17)

despejando,∫

rAV dt = NA − NAo − FAot (5.2.18)

sustituyendo esta ultima ecuacion en la ecuacion 5.2.15 tenemos,∫ NB

NBo

dNB = NA − NAo − FAot (5.2.19)



entonces,NB = NBo + NA − NAo − FAot (5.2.20)

sustituyendo esta ecuacion en la definicion de concentracion para el componenteB (ecuacion 5.2.11), y empleando la dependencia del volumen con respecto alflujo volumetrico tenemos finalmente,

CB =NBo + NA − NAo − FAot

Vo + Qot(5.2.21)

en esta ecuacion las moles del reactivo A (denotadas por NA) se calculan simple-memente de la definicion de concentracion para el reactivo A,

NA = CAV (5.2.22)

En relacion a la concentracion del componente C, por definicion:

CC =NC

V(5.2.23)

las moles del componente C se evaluan planteando el balance de masa para esteproducto,

dNC

dt= rCV (5.2.24)

debido a la estequiometrıa de la reaccion,

rA = −rC (5.2.25)

por lo cual,dNC

dt= −rAV (5.2.26)

integrando esta ecuacion,∫ NC

NCo

dNC = −∫

rAV dt (5.2.27)

el termino∫

rAV dt se evalua nuevamente usando el balance de masa del reactivoA,

∫

rAV dt = NA − NAo − FAot

sustituyendo esta ultima ecuacion en la ecuacion 5.2.27 y depejando tenemos,

NC = NCo − NA + NAo + FAot (5.2.28)

sustituyendo esta ecuacion en la definicion de concentracion para el componenteC (ecuacion 5.2.23):

CC =NCo − NA + NAo + FAot

Vo + Qot(5.2.29)



A

B

Figura 5.2: Reactor Semibatch.

• B alimentado, A en el interior del reactor.

En este modo de operacion el reactor se carga con una cierta cantidad inicial delreactivo A mientras que el reactivo B se agrega al reactor como se muestra enla figura 5.2. Suponiendo que A es el reactivo lımite, balance de masa para elcomponente A,

rAV =dNA

dt(5.2.30)

del balance global de masa,

V = Vo + Qot

y dado que en cualquier instante de tiempo la siguiente relacion es valida,

NA = NAo − NAoXA (5.2.31)

combinando estas tres ecuaciones,

− NAodXA

dt= rA(Vo + Qot) (5.2.32)

y dado que la velocidad de reaccion esta dada por,

−rA = kCACB

la reaccion se efectua a condiciones de presion, y temperatura constantes, peroel volumen de la mezcla de reaccion no es constante. Por lo tanto,

CA =NA

V=

NAo(1 − XA)Vo + Qot

(5.2.33)

y,

CB =NB

V(5.2.34)



el numero de moles del componente B que existen en cualquier instante NB sepuede evaluar del balance de masa para este componente,

FBo + rBV =dNB

dt

y dado que rA = rB tenemos,

FBo + rAV =dNB

dt


FBo

∫ t

0dt +

∫ t

0rAV dt =

∫ NB

NBo

dNB

entonces,

FBot +∫ t

0rAV dt = NB − NBo (5.2.35)

el termino∫ t0 rAV dt puede evaluarse integrando la ecuacion 5.2.30. De esta

ecuacion,∫ t

0rAV dt =

∫ NA

NAo

dNA

substituyendo NA de la ecuacion 5.2.31 en la ecuacion anterior,∫ t

0rAV dt = −NAo

∫ XA

0dXA = −NAoXA

substituyendo esta ecuacion en la ecuacion 5.2.35 y despejando NB tenemos,

NB = NBo + FBot − NAoXA

por lo tanto substituyendo esta ecuacion en la ecuacion 5.2.34,

CB =NB

V=

NBo + FBot − NAoXA

Vo + Qot(5.2.36)

sustituyendo ahora las expresiones para CA y CB (dadas por las ecuaciones 5.2.33y 5.2.36) en la ecuacion 5.2.32,

−NAodXA

dt= −k

NAo(1 − XA)(Vo + Qot

(NBo + FBot − NAoXA)(Vo + Qot)

(Vo + Qot)

eliminando terminos obtenemos,

dXA

dt=

k(1 − XA)(NBo + FBot − NAoXA)Vo + Qot

(5.2.37)



Ejemplo 6 La reaccion elemental A+B → C se realiza en un reactor semibatch. Inicial-mente se cargan 60 lts del reactivo A con una concentracion de 55 mol/lt. El reactor sealimenta con un flujo volumetrico continuo del reactivo B equivalente a 50 lt/min con unaconcentracion de 30 mol/lt. La constante de velocidad de reaccion es 3.5x10−3 lt/(mol-min). Determinar el tiempo necesario para convertir el 100 % del reactivo A. Graficartambien los perfiles de concentracion de reactivos y productos.

Previamente hemos obtenido la ecuacion de diseno para esta situacion,

dXA

dt=

k(1 − XA)(NBo + FBot − NAoXA)Vo + Qot

las concentracciones estaran dadas por,

CA =NA

V=

NAo(1 − XA)Vo + Qot

CB =NBo + FBot − NAoXA

Vo + Qot

CC =NAoXA

Vo + Qot

el siguiente listado muestra el programa Polymath empleado para resolver este problema.

d(xa)/d(t)=k*(1-xa)*(nbo+fbo*t-nao*xa)/cdenk=3.5e-3nbo=0vo=60cao=55cbo=30q=50fbo=cbo*qnao=vo*caocden=vo+q*tca=nao*(1-xa)/cdencc=nao*xa/cdencb=(nbo+fbo*t-nao*xa)/cdent(0)=0xa(0)=0t(f)=50

Como se muestra en la figura 5.3 se requieren aproximadamente 50 minutos para consumirel reactivo A en su totalidad. En la figura 5.4 se muestran la variacion de los perfiles deconcentracion.

En la mayorıa de las ocasiones las ecuaciones de diseno que resultan del modelamientode reactores semibatch son complicadas de integrar analiticamente. Por esta razonla aproximacion numerica de la solucion es un camino viable para resolver problemasrelativos a diferentes aspectos de este tipo de reactores (tales como modelamiento,



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (min)

Gra

do d

e C

onve

rsio

n

Figura 5.3: Variacion del grado de conversion con el tiempo.

simulacion, control etc). Para ilustrar el empleo del procedimiento numerico de solucionconsidere la situacion mostrada en la figura 5.5. Se desean analizar los siguientes dosmodos de operacion de un reactor semibatch con objeto de decidir el tipo de operacionque produce la mayor cantidad de producto. Las ecuaciones de diseno para cadasituacion son las siguientes:

A → B

dNA

dt= FAo + rAV (5.2.38)

dNB

dt= rBV (5.2.39)

−rA = kCACB

B → A

dNA

dt= rAV (5.2.40)

dNB

dt= FBo + rBV (5.2.41)

rB = rA

en ambos casos la variacion del volumen con respecto al tiempo esta representado porla siguiente ecuacion diferencial:

dV

dt= q (5.2.42)



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

10

20

30

40

50

60

Tiempo (min)

Con

cent

raci

on (m

ol/lt

) Ca

Cb

Cc

Figura 5.4: Perfil de concentraciones.

B

A

(a)

A

B

(b)

Figura 5.5:

Ejemplo 7 Usando los datos del ejemplo 6 calcular los perfiles de concentracion de pro-ductos y reactivos suponiendo que el reactor semibatch puede ser operado de las 2 formasanteriormente discutidas.

En las figuras 5.6(a) y 5.6(b) se muestran los perfiles de concentraciones como resultado delos modos diferentes de operar al reactor batch. A continuacion se muestran los programasMatlab usados para generar estos resultados.

clear all; clc%% Dynamic simulation of a semi-batch reactor. The program allows for% 2 simulation modes:% (1) A is fed to a reactor containing reactant B (wcase=1)% (2) B is fed to a reactor containing reactant A (wcase.ne.1)



0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

Tiempo (min

Con

cent

raci

on (m

ol/lt

)

CACBCc

(a)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

Tiempo (min

Con

cent

raci

on (m

ol/lt

)

CACBCc

(b)

Figura 5.6:

%global cao cbo q vo k

wcase = input(’ Which case (A->B = 1, B->A =/ 1) ?’);cao=55; cbo=30; q=50; vo=60; k=3.5e-03;time = linspace(0,30);if wcase == 1

x0 = [0 cbo*vo 0 vo]; % initial conditionselse

x0 = [cao*vo 0 0 vo];end[t,x] = ode15s(’caseab’,time,x0,[],wcase)

na = x(:,1); % Reactant and product concentrationsnb = x(:,2);nc = x(:,3);v = x(:,4);ca = na./v; cb=nb./v; cc=nc./v;

plot(time,ca,’red’,time,cb,’green’,time,cc,’blue’)xlabel(’Tiempo (min’)legend(’C_{A}’,’C_{B}’,’C_{c}’)

function fx = caseab (time,x,flag,wcase)

global cao cbo q vo k

na = x(1); nb = x(2); nc = x(3); v = x(4);



ca = na/v;cb = nb/v;

ra = -k*ca*cb;rb = ra;rc = -ra;

if wcase == 1fao = q*cao;fx (1) = fao+ra*v;fx (2) = rb*v;

elsefbo = q*cbo;fx (1) = ra*v;fx (2) = fbo+rb*v;

endfx (3) = rc*v;fx (4) = q;

fx = fx’;

% -- End of file caseab.m --

5.3 Reacciones multiplesAnteriormente hemos analizado la manera de abordar el modelamiento de diferentestipos de reactores isotermicos (p.e. batch, cstr y tubular) donde ocurren reaccionesmultiples. La forma de analizar este tipo de problemas para reactores semibatch es muysemejante. Para ilustrar este punto consideraremos nuevamente el siguiente esquemade reaccion multiple:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D


Ak1→ B

Bk

′1→ A

Bk2→ C



Ck

′2→ B

Ck3→ D

Dk

′3→ C

la forma de las ecuaciones de diseno dependen de la manera como se desee operarel reactor semibatch. En este caso supongamos que se usa una corriente continuade alimentacion la cual contiene unicamente al reactivo A. De acuerdo con esto lasecuaciones de diseno para todos los componentes que participan en el esquema multiplede reaccion estan dadas por:

dNA

dt= FAo + rAV (5.3.43)

dNB

dt= rBV (5.3.44)

dNC

dt= rCV (5.3.45)

dND

dt= rDV (5.3.46)

dV

dt= q (5.3.47)


rA = −k1CA + k′

1CB

rB = k1CA − k′

1CB − k2CB + k′

2CC

rC = k2CB − k′

2CC − k3CC + k′

3CD

rD = k3CC − k′

3CD


Ni = CiV, i = A, B, C, D (5.3.48)


dCA

dt=

FAo

V+ rA − CAq

V(5.3.49)

dCB

dt= rB − CBq

V(5.3.50)

dCC

dt= rC − CCq

V(5.3.51)

dCD

dt= rD − CDq

V(5.3.52)



Ejemplo 8 Determinar los perfiles de concentracion de todos los componentes involucra-dos en el esquema de reaccion dado por:

Ak1⇐⇒ B

k2⇐⇒ Ck3⇐⇒ D

durante los 30 primeros minutos de operacion del reactor. La corriente de alimentacionconsiste solo del reactivo A con una concentracion de 10 mol/lt y flujo volumetrico de 1lt/min. El reactor inicialmente contiene 5 lts del reactivo B con una concentracion de 2mol/lt. Las constantes cineticas son las mismas que las usadas en el ejemplo 2.3.

Los perfiles de concentracion obtenidos durante los primeros 30 minutos de operacion semuestran en la figura 5.7. El programa Matlab usado para efectuar los calculos se muestraa continuacion.

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Tiempo (min)

Con

cent

raci

on (m

ol/lt

)

CACBCCCD

Figura 5.7: Perfil de concentracion en un reactor semibatch.

clear all; clc%% Multiple reactions in an isothermal semibatch reactor%global k1 k1p k2 k2p k3 k3p fao q

cao=10; cbo=2; cco=0; cdo=0; q=1; vo=5;k1=.2; k1p=.15; k2=1; k2p=.8; k3=.9; k3p=.2;fao = q*cao;

x0 = [0 cbo cco cdo vo];time = linspace(0,30);



[t,x] = ode15s(’sbatchmr’,time,x0);

ca=x(:,1); cb=x(:,2); cc=x(:,3); cd=x(:,4);plot(t,ca,’red’,t,cb,’green’,t,cc,’blue’,t,cd,’magenta’);xlabel(’Tiempo (min)’), ylabel(’Concentracion (mol/lt)’)legend(’C_{A}’,’C_{B}’,’C_{C}’,’C_{D}’)

% -- End of file runsbatchmr.m --

function fx = sbatchmr (time,x)

global k1 k1p k2 k2p k3 k3p fao q

ca=x(1); cb=x(2); cc=x(3); cd=x(4); v=x(5);%% reaction rates%ra = -k1*ca+k1p*cb;rb = k1*ca-k1p*cb-k2*cb+k2p*cc;rc = k2*cb-k2p*cc-k3*cc+k3p*cd;rd = k3*cc-k3p*cd;

fx (1) = fao/v+ra-ca*q/v;fx (2) = rb-cb*q/v;fx (3) = rc-cc*q/v;fx (4) = rd-cd*q/v;fx (5) = q;

fx = fx’;

% -- End of file sbatchmr.m --

5.4 Operacion Semibatch-Batch

En algunos procesos quımicos se acostumbra mezclar los modos de operacion batchy semi-batch. Esto significa que por algunos periodos de tiempo el reactor se operade manera semibatch despues de los cuales la corriente de alimentacion se interrumpepermitiendo entonces que el reactor opere de manera batch. Estos ciclos se alternancon cierta periodicidad dictada esencialmente por restricciones de operacion tales comomaximizacion de la cantidad de producto deseado, minimizacion de materia prima yde tiempo de reaccion, etc. En general, la manera optima de operar un reactor batch o



semibatch puede determinarse si el problema operacional se plantea como un problemade optimizacion dinamica.

Ejemplo 9 La reaccion elemental A + B → C se realiza en un reactor semibatch (A esel reactivo limite). Al inicio de la operacion el reactor se carga con 300 lts del reactivo A elcual tiene una concentracion de 100 mol/lt. Despues de cargar el reactivo A se agrega unacierta cantidad del reactivo B el cual tiene una concentracion de 80 mol/lt. La constante develocidad de reaccion k es 7.5x10−4 lt/(mol-min). Durante algunos intervalos de operacionel reactor semibatch se opera como un reactor batch. En la siguiente tabla se muestranlos periodos de operacion durante los cuales se modifica el flujo volumetrico alimentado alreactor.

t (min) ∆t (min) Q (lt/min)(0-10) 10 19

(10-130) 120 0(130-140) 10 19(140-400) 260 0

determinar los perfiles del numero de moles de los compuestos A, B y C a lo largo detoda la operacion del reactor. Cual es el porcentaje global de conversion del reactivo A ?Por facilidad en los calculos considerar que la densidad del sistema de reaccion permanececonstante.

Las ecuaciones de diseno para cada modo de operacion estan dadas por:

• Semibatch

dNA

dt= rAV

dNB

dt= FBo + rBV

dNC

dt= rCV

dV

dt= q

• Batch

dNA

dt= rAV

dNB

dt= rBV

dNC

dt= rCV

dV

dt= 0



en ambos casos,

rA = −kCACB

rB = rA

rC = −rA

Los perfiles de variacion del numero de moles obtenidos durante los primeros 400 minutosde operacion se muestran en la figura 5.8. El programa Matlab usado para efectuar loscalculos se muestra a continuacion.

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 104

Tiempo (min)

Mol

es

NaNbNc

Figura 5.8: Perfil de numero de moles en un reactor de operacion semibatch-batch.

clc; clear all

global qf k cboqf=19; k=7.5e-04; cbo=80; cao = 100; vo = 300;nao = cao*vo; nbo=0; nco=0;time = linspace(0,400);x0 = [nao nbo nco vo];%% Set the integration maximum step size (otherwise the integrator% can skip over a time interval where semibatch operation is desired).%options = odeset(’MaxStep’,1);

[t,x] = ode45(’estcont’,time,x0,options);na = x(:,1); nb = x(:,2); nc = x(:,3); v = x(:,4);



plot(t,na,t,nb,t,nc), xlabel(’Tiempo (min)’), ylabel(’Moles’)legend(’N_{a}’,’N_{b}’,’N_{c}’,0)

function f = estcont (time,x)global qf k cbo

na = x(1); nb = x(2); nc = x(3); v = x(4);ca=na/v; cb=nb/v; cc=nc/v;ra = -k*ca*cb; rb=ra; rc=-ra;

if time >0 & time < 10 | time > 130 & time < 140q = qf; fbo=q*cbo;

elseq = 0; fbo = 0;

end

f (1) = ra*v;f (2) = fbo+rb*v;f (3) = rc*v;f (4) = q;

f = f’;

%-- End of the estcont.m file --


Capıtulo 6

Relaciones Estequiometricas

6.1 Reactores de flujo discontinuoConsidere la reaccion simple general,

A +b

aB → c

aC +

d

aD (6.1.1)

donde se considera que el reactivo lımite es el reactivo A. El numero de moles de A encualquier instante esta dado por,

NA = NAo − NAoXA (6.1.2)

recuerdese que las unidades del termino NAoXA son,

NAoXA = [moles iniciales de A][

moles convertidas de A

moles iniciales de A

]

= [moles convertidas de A]

de manera semejante el numero de moles del reactivo B en cualquier instante se puedeobtener empleando una ecuacion analoga,

NB = NBo − b

aNAoXA (6.1.3)

que el segundo termino del lado derecho de esta ecuacion representa el numero demoles del reactivo B en cualquier instante puede verificarse facilmente analizando lasunidades de la ecuacion,

b

aNAoXA =

[

moles convertidas de B


]

[moles convertidas de A]

= [moles convertidas de B]

de manera semejante se puede obtener una ecuacion similar a la ecuacion 6.1.3 paracualquier otro reactivo o producto. Por ejemplo para el producto C la ecuacion corre-spondiente del numero de moles en cualquier instante de tiempo estarıa dada por,

NC = NCo +c

aNAoXA (6.1.4)

53

Cap. 6 Relaciones Estequiometricas 54

los resultados para la reaccion elemental dada por la ecuacion 6.1.1 se resumen en lasiguiente tabla.

Componente Moles Moles consumidas/ Moles restantesiniciales formadas al tiempo t al tiempo t

A NAo −NAoXA NA = NAo − NAoXA

B NBo − baNAoXA NB = NBo − b

aNAoXA

C NCocaNAoXA NC = NCo + c

aNAoXA

D NDodaNAoXA ND = NDo + d

aNAoXA

Inertes NIo NIo

donde el numero total de moles NT esta dado por,

NT = NTo + δNAoXA (6.1.5)

donde,NTo = NAo + NBo + NCo + NDo + NIo (6.1.6)

y,

δ =d

a+

c

a− b

a− 1 (6.1.7)

usando la informacion contenida en esta tabla podemos expresar la concentracion decualquier componente en funcion de la conversion del reactivo lımite (y de algunosotros terminos).

Por ejemplo para el componente A por definicion sabemos que,

CA =NA

V

empleando la informacion sobre NA obtenida de la tabla anterior podemos expresar laconcentracion CA en funcion de la conversion XA,

CA =NAo(1 − XA)

V(6.1.8)

de manera semejante para el reactivo B,

CB =NB

V=

NBo − baNAoXA

V(6.1.9)

para el producto C,

CC =NC

V=

NCo + caNAoXA

V(6.1.10)

para el producto D,

CD =ND

V=

NDo + daNAoXA

V(6.1.11)

si definimos el siguiente termino,

Θi =Nio

NAo(6.1.12)



el anterior grupo de ecuaciones se puede reescribir de la siguiente manera,

CB =NAo

[

NBoNAo

− baXA

]

V=

NAo

[

ΘB − baXA

]

V(6.1.13)

CC =NAo

[

NCoNAo

+ caXA

]

V=

NAo

[

ΘC + caXA

]

V(6.1.14)

CD =NAo

[

NDoNAo

+ daXA

]

V=

NAo

[

ΘD + daXA

]

V(6.1.15)

para completar este desarrollo debemos encontrar la forma como el volumen V varıacon respecto a la conversion XA. Esta variacion ocurre principalmente para la granmayorıa de reacciones en fase gas, y para unas pocas en fase lıquida (por ejemplo enreacciones de polimerizacion). Sin embargo, en algunos casos el volumen V ocupadopor la mezcla de reaccion permanece aproximadamente constante durante el curso dela reaccion lo cual permite simplificar los calculos como se muestra a continuacion.

En algunos casos el volumen ocupado por la mezcla de reaccion varıa durante eltranscurso de la reaccion. En reactores batch esto puede ocurrir principalmente parareacciones en fase gas. Un caso concreto donde el volumen cambia ocurre en reaccionesdonde el numero total de moles de los reactivos es diferente del numero total de molesde los productos. Por ejemplo considere la reaccion,

A + 3B → 2C (6.1.16)

4 moles de reactivos forman 2 moles de productos. Cuando este tipo de reaccionesocurre el volumen ocupado por la mezcla de reaccion cambiara, ya que solamentenumeros iguales de moles ocupan volumenes iguales a la misma presion y temperaturaen fase gas.

Para encontrar la manera como el volumen de la mezcla de reaccion V depende dela conversion XA considere la siguiente ecuacion de estado,

PV = ZNT RT (6.1.17)

la cual se supondra valida en cualquier punto del reactor batch, y para cualquierinstante de tiempo t. En la ecuacion anterior P es la presion, Z es el factor de com-presibilidad, NT es el numero total de moles, R es la constante de los gases ideales, yT es la temperatura.

Es claro que durante el curso de la reaccion estos valores de P, T y NT pueden ircambiando. Por ejemplo al inicio de la reaccion las condiciones de operacion estarıandadas por ciertos valores iniciales de presion, temperatura, y numero de moles deno-tados por Po, To, y NTo, respectivamente. Entonces en el instante t = 0 (inicio de lareaccion) la ecuacion de estado, dada por la ecuacion 6.1.17, se escribirıa como,

PoVo = ZoNToRTo (6.1.18)

dividiendo la ecuacion 6.1.17 entre la ecuacion 6.1.18 tenemos,

PV

PoVo=

ZNT RT

ZoNToRTo(6.1.19)



despejando de esta ecuacion el volumen V ,

V = Vo

(

Po

P

)(

T

To

)(

Z

Zo

)(

NT

NTo

)

(6.1.20)

de la tabla estequiometrica 1,

NT = NTo + δNAoXA

substituyendo esta ecuacion en la ecuacion 6.1.20,

V = Vo

(

Po

P

)(

T

To

)(

Z

Zo

)

(

NTo + δNAoXA

NTo

)

(6.1.21)

la cual puede reescribirse como,

V = Vo

(

Po

P

)(

T

To

)(

Z

Zo

)

(1 + δyAoXA) (6.1.22)

donde yAo = NAoNTo

. Si suponemos que Z ≈ Zo, y definiendo,

ϵ = δyAo (6.1.23)

=[

cambio en el numero total de moles

moles de A

] [

moles de A

numero de moles iniciales

]

(6.1.24)

=[

cambio en el numero total de moles

numero de moles iniciales

]

(6.1.25)

entonces la ecuacion 6.1.22 se reescribe como,

V = Vo

(

Po

P

)(

T

To

)

(1 + ϵXA) (6.1.26)

la dependencia del volumen V con respecto a la conversion XA, dada por la ecuacionanterior, puede ahora substituirse en la ecuacion de definicion de la concentracion. Porejemplo para el componente A,

CA =NA

V=

NAo(1 − XA)Vo

(

PoP

) (

TTo

)

(1 + ϵXA)=

CAo(1 − XA)(1 + ϵXA)

(

P

Po

)(

To

T

)

(6.1.27)

en la siguiente tabla se resumen las ecuaciones para todos los componentes involucradosen la reaccion en cuestion.

CA = NAV = NAo(1−XA)

Vo(PoP )( T

To )(1+ϵXA)= CAo(1−XA)

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

CB = NBV = NAo[ΘB− b

a XA]Vo(Po

P )( TTo )(1+ϵXA)

= CAo[ΘB− ba XA]

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

CC = NCV = NAo[ΘC+ c

a XA]Vo(Po

P )( TTo )(1+ϵXA)

= CAo[ΘC+ ca XA]

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

CD = NDV = NAo[ΘD+ d

a XA]Vo(Po

P )( TTo )(1+ϵXA)

= CAo[ΘD+ da XA]

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

1recuerdese claramente que dicha tabla es solamente valida para la reaccion elemental A + baB →

caC + d

aD.



Ejemplo 10 Para mostrar las implicaciones, sobre el desempeno de reactores batch, desuponer que la densidad de un sistema de reaccion en fase gas permanece constante cuandoesta suposicion es no valida considere la siguiente reaccion de segundo orden:

A → 3B, −rA = kC2A

donde k = 5x10−2. El reactor se carga inicialmente con 100 moles del reactivo A hastaun volumen de 50 lts. Supongamos que se permite que la reaccion anterior porceda hastalos 100 minutos de operacion. En la figura 6.1 se muestra el perfil del grado de conversiondel reactivo A obtenido del modelo del reactor batch si se supone que la densidad de lamezcla de reaccion permanece constante (ϵ = 0); como se observa la conversion obtenidaes de alrededor del 91%. Sin embargo, si el reactor se modela como un sistema de densidadvariable (lo cual es la situacion correcta en este caso) de la figura 6.1 (ϵ = 3) observamos quela conversion que se obtendrıa en realidad es tan solo del 79%. Es decir, la diferencia netade conversion es 12% menor de la que se predice con la suposicion de volumen constante.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (min)

X A

ε = 0

ε = 3

Figura 6.1: Perfil de conversion predicha suponiendo densidad constante (ϵ = 0) ydensidad no constante (ϵ = 3).

La diferencia, sobre el grado de conversion, de no considerar cambios en la densidad dela mezcla de reaccion puede ser aun mas importante si consideramos, por ejemplo, que laestequiometrıa de la reaccion anterior estuviera dada por:

2A → B, −rA = kC2A

utlizando los mismos datos anteriores el perfil de conversion obtenido se muestra en lafigura 6.2. De esta grafica podemos observar que esencialmente la reaccion se ha comple-tado en alrededor de 50 minutos de operacion; si usamos, erroneamente, la suposicion dedensidad constante obtendrıamos la impresion de que al cabo de 50 minutos de operacion la



reaccion solo ha avanzado hasta aproximadamente el 85%. De hecho el modelo de densidadconstante predice que se require un tiempo excesivamente grande (mayor de 500 minutos)para que la reaccion se complete: en el intervalo de operacion de 200 a 500 minutos laconversion solo avanza de 95 a 98%.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (min)

X A

ε=0ε=−1

Figura 6.2: Perfil de conversion predicha suponiendo densidad constante (ϵ = 0) ydensidad no constante (ϵ = −1).

A continuacion se muestra el listado Matlab para realizar los calculos discutidos.

epsilon = input (’Difference Moles Prod-Moles Reactant ==> ?’);k=5e-02; nao=100; vo=50;cao = nao/vo;x0 = 0;

[t,x] = ode15s(’batchvnc’,[0 100],x0,[],cao,k,epsilon);

plot(t,x), xlabel(’Tiempo (min)’), ylabel(’X_{A}’)

function f = batchvnc (time,x,flag,cao,k,epsilon)

xa = x(1);

f(1) = k*cao*(1-xa)ˆ2/(1+epsilon*xa);f = f’;

%-- End of the batchvnc.m file --



6.2 Reactores de flujo continuo

Para sistemas de reaccion donde el flujo de reactivos y productos es continuo la relacionentre la concentracion de una especie determinada Ci, y la conversion del reactivoelegido como base de calculo XA, es muy semejante al caso del reactor batch tratadocon anterioridad. A continuacion mostramos como expresar la concentracion Ci enfuncion de la conversion XA para el caso de la reaccion simple,

A +b

aB → c

aC +

d

aD

el numero de moles FA en un punto del reactor donde la conversion es XA esta dadapor,

FA = FAo − FAoXA

recuerdese que las unidades del termino FAoXA son,

FAoXA =[


tiempo

] [



]

=[


tiempo

]

de manera semejante puede obtenerse el flujo para cualquier otro componente involu-crado en la reaccion en terminos de la conversion XA. Este paso es totalmente semejantea lo que se hizo para el reactor batch.

Para el reactivo B,

FB = FBo − b

aFAoXA

que el segundo termino del lado derecho de esta ecuacion representa el numero demoles del reactivo B en cualquier instante puede verificarse facilmente analizando lasunidades de la ecuacion,

b

aFAoXA =

[



] [


tiempo

]

=[


tiempo

]

expresiones semejantes pueden obtenerse para cualquier otro componente. Por ejemplopara el producto C el numero de moles en un punto del reactor donde la conversion esXA esta dada por,

FC = FCo +c

aFAoXA (6.2.28)

los resultados para la reaccion simple en cuestion se resumen en la siguiente tabla.



Componente Moles a Moles consumidas/ Moles ala entrada formadas la salida

A FAo −FAoXA FA = FAo − FAoXA

B FBo − baFAoXA FB = FBo − b

aFAoXA

C FCocaFAoXA FC = FCo + c

aFAoXA

D FDodaFAoXA FD = FDo + d

aFAoXA

Inertes FIo FIo

el flujo total de moles FT esta dado por,

FT = FTo + δFAoXA (6.2.29)

donde,FTo = FAo + FBo + FCo + FDo + FIo (6.2.30)

y,

δ =d

a+

c

a− b

a− 1 (6.2.31)

usando la informacion contenida en esta tabla podemos expresar la concentracionde cualquier componente involucrado en la reaccion Ci en funcion de la conversion deA.

Para el reactivo A por definicion la concentracion de la especie A en un cierto puntodel reactor se determina de la ecuacion,

CA =FA

Q(6.2.32)

donde FA es el flujo molar de la especie A en[

moles de Atiempo

]

, y Q es el flujo volumetrico en[

volumen totaltiempo

]

. Ambas variables se miden en el mismo punto 2. Las unidades de CA son[

moles de Avolumen total

]

. Substituyendo el flujo del componente A en la ecuacion de definicion deconcentracion tenemos,

CA =FAo(1 − XA)

Q(6.2.33)

de manera semejante para el reactivo B,

CB =FB

Q=

FBo − baFAoXA

Q(6.2.34)

para el producto C,

CC =FC

Q=

FCo + caFAoXA

Q(6.2.35)

para el producto D,

CD =FD

Q=

FDo + daFAoXA

Q(6.2.36)

2Este comentario solo es aplicable al reactor tubular ya que en el reactor tanque agitado FA y Qpueden medirse mas facilmente a la entrada del reactor



si definimos el siguiente termino,

Θi =Fio

FAo(6.2.37)

el anterior grupo de ecuaciones se puede reescribir de la siguiente manera,

CB =FAo

[

FBoFAo

− baXA

]

Q=

FAo

[

ΘB − baXA

]

Q(6.2.38)

CC =FAo

[

FCoFAo

+ caXA

]

Q=

FAo

[

ΘC + caXA

]

Q(6.2.39)

CD =FAo

[

FDoFAo

+ daXA

]

Q=

FAo

[

ΘD + daXA

]

Q(6.2.40)

a continuacion debemos encontrar la forma como el flujo volumetrico Q varıa conrespecto a la conversion XA. De manera semejante al caso del reactor batch, en casode que el volumen ocupado por la mezcla de reaccion, en un reactor de flujo continuo,cambie a lo largo del reactor, el flujo volumetrico Q debera expresarse como una funciondel grado de conversion XA.

Para reactores de flujo continuo recuerdese de la ecuacion 6.2.32 la definicion deconcentracion, y si suponemos que la ecuacion de estado dada por la ecuacion 6.1.17sigue siendo valida en cualquier punto del reactor, entonces,

CT =NT

V=

P

ZRT=

FT

Q(6.2.41)

en particular esta ecuacion es valida a las condiciones que prevalecen a la entrada delreactor,

CTo =NTo

V=

Po

ZoRTo=

FTo

Qo(6.2.42)

donde el subindice ”o” denota que las propiedades en cuestion se miden a la entradadel reactor. Dividiendo la ecuacion 6.2.41 entre la ecuacion 6.2.42,

FTQ

FToQo

=

(

PZRT

)

(

PoZoRTo

) (6.2.43)

despejando de esta ecuacion el flujo volumetrico Q, y suponiendo que Z ≈ Zo,

Q = Qo

(

FT

FTo

)(

Po

P

)(

T

To

)

(6.2.44)

de la tabla estequiometrica recuerdese que,

FT = FTo + δFAoXA

substituyendo esta ecuacion en la ecuacion 6.2.44,

Q = Qo

(

FTo + δFAoXA

FTo

)

(

Po

P

)(

T

To

)

(6.2.45)



la cual puede reescribirse como,

Q = Qo (1 + δyAoXA)(

Po

P

)(

T

To

)

(6.2.46)

donde yAo = FAoFTo

. Finalmente,

Q = Qo (1 + ϵXA)(

Po

P

)(

T

To

)

(6.2.47)

donde ϵ esta definida en exactamente la misma forma como fue usada en la ecuacion6.1.23.

La dependencia del flujo volumetrico Q con respecto a la conversion XA, dadapor la ecuacion anterior, puede ahora substituirse en la ecuacion de definicion de laconcentracion. Por ejemplo para el componente A,

CA =FA

Q=

FAo(1 − XA)Qo

(

PoP

) (

TTo

)

(1 + ϵXA)=

CAo(1 − XA)(1 + ϵXA)

(

P

Po

)(

To

T

)

(6.2.48)

en la siguiente tabla se resumen las ecuaciones para todos los componentes involucradosen la reaccion en cuestion.

CA = FAQ = FAo(1−XA)

Qo(PoP )( T

To )(1+ϵXA)= CAo(1−XA)

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

CB = FBQ = FAo[ΘB− b

a XA]Qo(Po

P )( TTo )(1+ϵXA)

= CAo[ΘB− ba XA]

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

CC = FCQ = FAo[ΘC+ c

a XA]Qo(Po

P )( TTo )(1+ϵXA)

= CAo[ΘC+ ca XA]

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

CD = FDQ = FAo[ΘD+ d

a XA]Qo(Po

P )( TTo )(1+ϵXA)

= CAo[ΘD+ da XA]

(1+ϵXA)

(

PPo

) (

ToT

)

observese claramente que la ultima columna de esta tabla es exactamente igual a laultima columna de la correspondiente tabla para sistemas de reaccion de volumenvariable en reactores batch. Es decir, la dependencia de Ci con respecto a la conversionXA es la misma independientemente del tipo de reactor de que se trate.

Ejemplo 11 Para mostrar el efecto, sobre el desempeno de un reactor tubular, de suponerdensidad constante cuando no es posible usar esta suposicion considere el siguiente sistemade reaccion:

A → 2B, −rA = kC2A

donde k = 5. Determinemos la longitud de un reactor tubular que se debe emplear paraconvertir 85% del reactivo A si se alimentan 100 lts/min del reactivo A con una concen-tracion de 20 mol/lt, el area transversal del reactor es de .3 m2.

De la figura 6.3 se observa que la longitud del reactor tubular debe ser aproximadamente50 metros para convertir 85% del reactivo A alimentado. Por otra parte, si se modelaal sistema de reaccion considerando que la densidad es constante la longitud predicha,erronemente, del reactor para completar el mismo 85% es de 20 metros.

A continuacion se muestra el listado Matlab empleado para realizar los calculos mostrados.



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Longitud (m)

X A

ε=0

ε=1

Figura 6.3: Perfil de conversion predicha suponiendo densidad constante (ϵ = 0) ydensidad no constante (ϵ = 1).

epsilon = input(’Difference Moles Prod-Moles Reactant ==>?’);k=5; qo=100; cao=20; area=.3;fao = qo*cao;

x0 = 0;[t,x] = ode15s(’tubvnc’,[0 50],x0,[],k,fao,qo,area,epsilon);

plot(t,x), xlabel(’Longitud (m)’), ylabel(’X_{A}’)

function f = tubvnc (time,x,flag,k,fao,qo,area,epsilon)

xa = x(1);

fa = fao*(1-xa);q = qo*(1+epsilon*xa);ca = fa/q;ra = k*caˆ2;f(1) = ra*area/fao;

%-- End of the tubvnc.m file --


Capıtulo 7

Configuracion de Reactores

7.1 IntroduccionIndustrialmente se acostumbra emplear mas de un reactor para efectuar las reaccionesde interes. Entre algunas de las razones que podemos citar para justificar este modode operacion podemos citar las siguientes:

• El grado de conversion puede ser mayor al logrado en un unico reactor.

• Los costos de inversion y operacion pueden ser menores si se emplean una seriede reactores de tamano moderado que un solo reactor de gran volumen.

Los arreglos de reactores pueden ser muy diversos, y es trabajo del Ingeniero el elegirel mejor esquema de reaccion atendiendo a ciertos objetivos operacionales. Algunas delas configuraciones mas simples se muestran a continuacion.

• Tanque agitado-Tanque agitado.

reactivos

productos

Figura 7.1: Arreglo tanque agitado-tanque agitado.

• Tubular-Tubular.

• Tanque agitado-Tubular.

• Tubular-Tanque agitado.

64

Cap. 7 Configuracion de Reactores 65

reactivos productos

Figura 7.2: Arreglo tubular-tubular.

reactivos

productos

Figura 7.3: Arreglo tanque agitado-tubular.

• Tanque agitado-Tubular.

Ejemplo 12 Se propone realizar la reaccion elemental A + B → C + D en un sistemade reactores conectados en serie consistente de un reactor tanque agitado y de un reac-tor tubular. Determinar con cual de los dos posibles arreglos, tanque agitado-tubular otubular-tanque agitado, se obtendra mayor conversion de ambos reactivos. La corrientede alimentacion al primer reactor de la serie esta formada por una mezcla de los reactivosA y B con concentraciones de 100 y 170 mol/lt, respectivamente. El flujo volumetricoalimentado al primer reactor es 50 lt/min. El volumen del reactor tanque agitado es 1000lts. La longitud del reactor tubular es 10 mts, y el radio es 30 cmts. La constante develocidad de reaccion es 2.5x10−4 lt/(mol-min).

Las ecuaciones de diseno para ambos reactores estan dadas por:

• Reactor tanque agitado.

f(xA) = FAoxA + rAV

donde,

−rA = kCACB

= kC2Ao(1 − xA)(ΘB − xA)

ΘB =CBo

CAo

• Reactor tubular.

dxA

dL=

−rAA

FAo



productos

reactivos

Figura 7.4: Arreglo tubular-tanque agitado.

a continuacion se muestran los resultados obtenidos para cada secuencia.

• CSTR-Tubular.

Reactor XA XB

CSTR 39.49 23.23Tubular 75.9 35.2Global 85.42 50.25

• Tubular-CSTR.

Reactor XA XB

Tubular 85.4 47.3CSTR 29.53 6.46Global 86.2 50.7

a continuacion se muestran los programas Matlab para realizar los calculos anteriores.

clear allclcglobal qf k vcstr areatubglobal ca1 cb1kinds = input(’CSTR-TUB = 1, TUB-CSTR /=1, Choose sequence == > ’);

caf = 100; cbf=170; qf=50; % Feedstream information to any sequencek=2.5e-04; vcstr=1000; lenghtub=10; radio=.3;areatub = pi*radioˆ2;

xg = .5;if kinds == 1

xa1 = fsolve(’cstrseq’,xg,[],[],caf,cbf);xb1 = 100*(cbf-cb1)/cbf; cb10=cb1;[lenght,xa2] = ode15s(’tubseq’,[0 lenghtub],0,[],ca1,cb1);xb2 = 100*(cb10-cb1)/cb10;



ux = length(xa2);else

[lenght,xa1] = ode15s(’tubseq’,[0 lenghtub],0,[],caf,cbf);xb1 = 100*(cbf-cb1)/cbf; cb10=cb1;xa2 = fsolve(’cstrseq’,xg,[],[],ca1,cb1);xb2 = 100*(cb10-cb1)/cb10;ux = length(xa1);

endxag = 100*(caf-ca1)/caf;xbg = 100*(cbf-cb1)/cbf;disp(’ ’); disp(’ ’);disp (’ ----------------------------’);disp (’ Reactor Xa Xb’);disp (’ ----------------------------’);if kinds == 1

fprintf(’ CSTR %6.2f %6.2f \n’,100*xa1,xb1);fprintf(’ Tubular %6.2f %6.2f \n’,100*xa2(ux),xb2);

elsefprintf(’ Tubular %6.2f %6.2f \n’,100*xa1(ux),xb1);fprintf(’ CSTR %6.2f %6.2f \n’,100*xa2,xb2);

enddisp (’ ----------------------------’);disp(’ ’);

fprintf (’ Reactant A Global Conversion = %6.2f \n’,xag);fprintf (’ Reactant B Global Conversion = %6.2f \n’,xbg);

%-- End of the runseq.m file --

function fx = cstrseq (x,caf,cbf)

global qf k vcstr areatubglobal ca1 cb1

xa = x(1);

fao = qf*caf;thetab = cbf/caf;ca1 = caf*(1-xa);cb1 = caf*(thetab-xa);ra = -k*ca1*cb1;

fx = fao*xa+ra*vcstr;

%-- End of the cstrseq.m file --



function fx = tubseq (lenght,x,flag,caf,cbf)

global qf k vcstr areatubglobal ca1 cb1

xa = x(1);

fao = qf*caf;thetab = cbf/caf;vtub = 1000*areatub*lenght;ca1 = caf*(1-xa);cb1 = caf*(thetab-xa);ra = 1000*k*ca1*cb1;

fx = ra*areatub/fao;

%-- End of the tubseq.m file --

7.2 Determinado el mejor arreglo de reactores parauna cierta conversion

Supongamos que disponemos de dos reactores tanque agitado de diferentes volumenespara llevar a cabo una cierta reaccion. Si especificamos la conversion final deseada,una pregunta que nos gustarıa responder se refiere a la decision de que reactor colocarprimero: el mas pequeno seguido del mas grande?

CAoAoF

XA1

XA2

θ θ1 2

V21

V

Figura 7.5:

o visceversa ? para que el volumen total ocupado por los dos reactores (V1 + V2) seael menor posible. Notese que esta decision implica fundamentalmente seleccionar el



CAoAoF

XA1

XA2

θ θ1 2

V21

V

Figura 7.6:

tiempo de residencia del primer reactor (θ1), ya que la conversion lograda a la salidade este reactor (XA1) dependera, entre otros factores, de este tiempo de residencia.

Graficamente esta discusion puede ejemplificarse de la siguiente manera.

• Arreglo reactor pequeno seguido del reactor grande.

La ecuacion de diseno del primer tanque agitado:

(CAo − CA1)θ1

+ rA1 = 0 (7.2.1)

la podemos reescribir como:

CAoXA1

θ1+ rA1 = 0 (7.2.2)

o bien como:

XA1

−rA1=

θ1

CAo(7.2.3)

en cuanto al segundo tanque agitado su ecuacion de diseno esta dada por:

(CA1 − CA2)θ2

= −rA2 (7.2.4)

entonces,

CA1 = CAo(1 − XA1) (7.2.5)CA2 = CAo(1 − XA2) (7.2.6)

notese que la concentracion de A a la salida del segundo reactor (CA2) se evaluosobre una base global. Es decir, tomando en consideracion la corriente de entrada



al primer reactor y la salida del segundo. De acuerdo con esto la ecuacion dediseno del segundo reactor sera:

XA2 − XA1

−rA2=

θ2

CAo(7.2.7)

De la ecuacion 7.2.3 observamos que si graficamos − 1rA

contra XA obtendrıamosuna figura como la que se muestra a continuacion:

1rA

-

XA1

Area=θ1

CAo

Figura 7.7:

donde el area en obscuro representa el lado derecho de la ecuacion 7.2.3; es decir,esta area es igual al cociente θ1

CAo. De acuerdo con esto, para el sistema de dos

reactores tanque agitado conectados en serie (el reactor pequeno se coloca alinicio de la secuencia), el diagrama correspondiente de − 1

rAcontra XA tendrıa

una forma semejante a la mostrada a continuacion:

1rA

-

XXA1

Area= CAo

K L

N M

θ

A2

2

Area= θ1CAo

Figura 7.8:

mientras que si decidimos colocar primero el reactor de mayor volumen el mismodiagrama anterior podrıa tener una forma como la siguiente:



1rA

-Area= CAo

K

θ2

XA1 XA2

L

MN

θ1CAo

Area=

Figura 7.9:

en cualquier caso debe notarse que el volumen total del sistema de reaccion(obtenido como la suma de los volumenes V1 y V2) sera mınimo cuando el areadefinida por el rectangulo KLMN sea maxima.

Existe un procedimiento grafico simple para obtene las coordenas (-1/−rA1,XA1)de tal forma que el area del rectangulo KLMN sea maxima. A continuaciondetallamos este procedimiento. Supongamos que deseamos calcular las coordenas(y, x) de tal manera que el area ocupada por un rectangulo debajo de la curvamostrada sea maxima:

y

x

Area=xyM(x,y)

Figura 7.10:

el area (A) ocupada por el rectangulo estara dada por:

A = xy (7.2.8)

para maximizar A obtenemos la derivada de la anterior ecuacion y la igualamosa cero:

dA = xdy + ydx = 0 (7.2.9)



de donde,

− dy

dx=

y

x(7.2.10)

este resultado significa que el area ocupada por el rectangulo sera maxima cuandoel punto M esta ubicado en un lugar (x, y) donde la pendiente de la curva es iguala la pendiente de la diagonal NL del rectangulo como se muestra en la siguientegrafica:

y

x

M(x,y)

Diagonal=y/x

pendiente= -dydx

Figura 7.11:

relacionado al problema de determinar el volumen mınimo total la grafica de-1/−rA1 contra XA1 estarıa por en terminos de la siguiente figura:

X

M

K L

N

Diagonal delreactangulo

Pendiente de lacurva en M

XA1 A2

-1rA

Figura 7.12:

• Arreglo reactor grande seguido del reactor pequeno.


Capıtulo 8

Sensibilidad parametrica

8.1 Introduccion

8.2 Ecuaciones de sensibilidad parametricaSuponiendo que se dispone de un modelo matematico que representa la conductadinamica de un cierto sistema dado por:

dxdt

= f(x, t,p) (8.2.1)

donde p representa el vector de parametros del sistema. Las ecuaciones que describenla manera como el estado del sistema cambia o depende con respecto a algun parametroestan dadas por:

dSdt

=(

∂f∂x

)

S +(

∂f∂p

)

(8.2.2)

donde,

S =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

S11 ... S1j

. . .

. . .

. . .Si1 ... Sij

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

(8.2.3)

ademas,

Sij =∂xi

∂pj(8.2.4)

para poder comparar entre si las magnitudes de los coeficientes de sensibilidad fre-cuentemente se acostumbra usar algun tipo de escalamiento para este proposito. Unade las posibles formas de escalamiento consiste en multiplicar Sij por la magnitud dela variable independiente. En terminos de este tipo de escalamiento:

Sij = pj

(

∂xi

∂pj

)

=∂xi

∂ln(pj)(8.2.5)

73

Clase 8 Sensibilidad Parametrica 74

8.3 Evaluacion de sensibilidad parametricaUno de los procedimientos que pueden usarse para evaluar los coeficientes de sensibili-dad parametrica consiste en integrar simultaneamente las ecuaciones que representan laconducta dinamica del proceso en cuestion (8.2.1) y el grupo de ecuaciones diferencialeslineales que representan a los coeficientes de sensibilidad (8.2.2).

De acuerdo con este comentario el procedimiento para evaluar los Sij consiste enlos siguientes pasos.

Para cada paso de integracion:

• Integrar el modelo matematico

x = f(x, t,p), x(to) = xo

• Evaluar las derivadas parciales dadas por,

∂f(x, t,p)∂x

∂f(x, t,p)∂p

• Integrar las ecuaciones de sensibilidad,

S =(

∂f(x, t,p)∂x

)

S +(

∂f(x, t,p)∂p

)

Ejemplo 13 El modelo dinamico de un reactor batch isotermico donde se llevan a cabolas siguientes reacciones elementales:

2A k1→ 2B k2→ C

esta dado por el siguiente conjunto de ecuaciones:

dCA

dt= −k1C

2A

dCB

dt= k1C

2A − k2C

2B

dCC

dt= k2C

2B

con k1 = 1, k2 = 2. Inicialmente el reactor se carga con solo 1 mol/lt del reactivo A.Determinar la manera como los coeficientes cineticos k1, k2 afectan a las conversionesCA, CB y CC durante los primeros 20 minutos de operacion del reactor.

Evaluando el jacobiano,

∂f∂x

=

⎡

⎢

⎣

−2k1CA 0 02k1CA −2k2CB 0

0 2k2CB 0

⎤

⎥

⎦



y la matriz de derivadas parciales con respecto al vector de parametros p = [k1, k2]T :

∂f∂p

=

⎡

⎢

⎣

−C2A 0

C2A −C2

B

0 C2B

⎤

⎥

⎦

definiendo,

S11 =(

∂CA

∂k1

)

, S12 =(

∂CA

∂k2

)

S21 =(

∂CB

∂k1

)

, S22 =(

∂CB

∂k2

)

S31 =(

∂CC

∂k1

)

, S32 =(

∂CC

∂k2

)

la matriz de sensibilidad parametrica S esta dada por:

S =

⎡

⎢

⎣

S11 S12

S21 S22

S31 S32

⎤

⎥

⎦=

⎡

⎢

⎣

−2k1CA 0 02k1CA −2k2CB 0

0 2k2CB 0

⎤

⎥

⎦

⎡

⎢

⎣

S11 S12S21 S22S31 S32

⎤

⎥

⎦+

⎡

⎢

⎣

−C2A 0

C2A −C2

B

0 C2B

⎤

⎥

⎦

o bien,⎡

⎢

⎣

S11 S12

S21 S22

S31 S32

⎤

⎥

⎦=

⎡

⎢

⎣

−2k1CAS11 −2k1CAS122k1CAS11 − 2k2CBS21 2k1CAS12 − 2k2CBS222k2CBS21 2k2CBS22

⎤

⎥

⎦+

⎡

⎢

⎣

−C2A 0

C2A −C2

B

0 C2B

⎤

⎥

⎦

resumiendo,el conjunto de ecuaciones a integrar esta dado por:

CA = −k1C2A , CA(0) = 1

CB = k1C2A − k2C2

B , CB(0) = 0CC = k2C2

B , CC(0) = 0S11 = −2k1CAS11 − C2

A , S11(0) = 0S12 = −2k1CAS12 , S12(0) = 0S21 = 2k1CAS11 − 2k2CBS21 + C2

A , S21(0) = 0S22 = 2k1CAS12 − 2k2CBS22 − C2

B , S22(0) = 0S31 = 2k2CBS21 , S31(0) = 0S32 = 2k2CBS22 + C2

B , S32(0) = 0

en la figura 8.1 se muestra la conducta dinamica de las concentraciones de las especiesquımicas que participan en la reaccion. Las figuras 8.2 y 8.3 muestran la forma como lasconcentraciones de las especies dependen de las constantes cineticas k1 y k2, respectiva-mente.

A continuacion se muestran los listados Matlab empleados para realizar los calculos desensibilidad parametrica.



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Conc

entra

tion

Time

CaCbCc

Figura 8.1: Respuesta dinamica a lazo abierto.

clear allclc

global k1 k2

k1 = 1; k2=2;

time = linspace(0,20);x0 = [1 0 0 0 0 0 0 0 0];

[t,x] = ode15s (’odessa_demo’,time,x0);

ca = x(:,1);cb = x(:,2);cc = x(:,3);s1 = k1*x(:,4); % "Scaled" sensitivity coefficientss2 = k2*x(:,5);s3 = k1*x(:,6);s4 = k2*x(:,7);s5 = k1*x(:,8);s6 = k2*x(:,9);

figure(1)plot(t,ca,t,cb,t,cc), ylabel(’Concentration’), xlabel(’Time’)legend (’C_{a}’,’C_{b}’,’C_{c}’)



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

Sens

itivity

Coe

fficien

ts

Time

K1

CaCbCc

Figura 8.2: Efecto de la constante k1 sobre las concentraciones.

figure (2)plot(t,s1,t,s3,t,s5), ylabel (’Sensitivity Coefficients’),xlabel(’Time’)legend(’C_{a}’,’C_{b}’,’C_{c}’), title(’K_{1}’)

figure (3)plot(t,s2,t,s4,t,s6), ylabel (’Sensitivity Coefficients’), xlabel(’Time’)legend(’C_{a}’,’C_{b}’,’C_{c}’), Title(’K_{2}’)

function f = odessa_demo (t,x)%% This m-file contains the math model of a batch reactor for carrying out the follow% set of isothermal elementary reactions: 2A --> 2B --> C. Model and parameters were% taken from the demo example included in the Odessa user’s manual.%% Written by Antonio Flores T.% 24th June,2001%global k1 k2%% Physical and sensitivity states%ca = x(1);cb = x(2);cc = x(3);



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

Sens

itivity

Coe

fficie

nts

Time

K2

CaCbCc

Figura 8.3: Efecto de la constante k2 sobre las concentraciones.

s1 = x(4);s2 = x(5);s3 = x(6);s4 = x(7);s5 = x(8);s6 = x(9);%% Math model%ca2 = ca*ca;cb2 = cb*cb;f (1) = -k1*ca2;f (2) = k1*ca2-k2*cb2;f (3) = k2*cb2;%% Sensivity states%t1 = 2*k1*ca;t2 = 2*k2*cb;f (4) = -t1*s1-ca2;f (5) = -t1*s2;f (6) = t1*s1-t2*s3+ca2;f (7) = t1*s2-t2*s4-cb2;f (8) = t2*s3;f (9) = t2*s4+cb2;f = f’;



% -- End of file odessa_demo.m --


Capıtulo 9

Problemas de Reactores Isotermicos

Preguntas para Discutir

• Explicar como opera un reactor tanque agitado.

• Que significa el suponer que el contenido de un reactor esta ”perfectamente mez-clado” ?

• A que nos referimos cuando decimos que un RCTA es un sistema de propiedadeshomogeneas ?

• Que es un sistema de propiedades heterogeneas ?

• Que es el estado estacionario de un proceso ?

• Porque se plantea el modelo matematico de un RCTA en terminos solo de lascorrientes de entrada y salida del reactor ? Porque es no necesario tomar un”elemento diferencial de volumen” para derivar el modelo de este reactor ?

• Cual es la diferencia entre la operacion dinamica y en estado estacionario de unproceso ?

• Que es el analisis de sensibilidad ? Cual es su utilidad ? Como se realiza ?

80

Cap. 9 Problemas de Reactores Isotermicos 81

1. Derivar el modelo matematico (en forma dinamica y bajo condiciones estacionar-ias de operacion) de un reactor tanque agitado isotermico donde se lleva a cabola reaccion A + B → C suponiendo los siguientes tipos de cineticas:

• −rA = kC2ACB

• −rA = kCAC2B

2. Realizar el analisis de sensibilidad, en estado estacionario, de los 2 modelos deriva-dos en el ejercicio anterior.

3. Se dispone de un reactor tanque agitado donde se lleva a cabo la reaccion A +3B → C. La corriente de alimentacion esta formada por un flujo de 200 lts/mincon una concentracion de 100 y 90 mol/lt de los reactivos A y B, respectivamente.El reactor opera a 300 oK y tiene un volumen de 100 lts. El factor preexponenciales igual 50000 lts/(mol-min), y la energıa de activacion es 6500 cal/mol.

• Calcular la concentracion de la corriente de productos que abandona el re-actor.

• Determinar la temperatura a la que debe operar el reactor para que consumir25 % del reactivo A.

suponer que el reactor opera en estado estacionario.1

4. Derivar el modelo matematico de un reactor tubular isotermico e isobarico enestado estacionario donde se lleva a cabo la reaccion A + 2B → C suponiendolos siguientes tipos de cineticas:

• −rA = kC2ACB

• −rA = kCAC2B

5. • Calcular la longitud del reactor tubular isotermico que se requiere paraconsumir 90 % del reactivo A si ocurre la reaccion elemental A+2B → C. Sealimenta al reactor una corriente de .2 m3/min de una mezcla de los reactivosA y B cuyas concentraciones son .1 y .4 mol/m3, respectivamente. El areatransversal del reactor es .1 m2 y la constante de velocidad de reaccion k esigual a 30 m6/(mol2-min).

• Que porcentaje del reactivo B alimentado se consume ?

• Porque es necesario que CBo > CAo ?

• Que longitud se requerira si CBo = .3 mol/m3 ? Que porcentaje del reactivoB se consume en este caso ?

• Existira algun valor de CBo para el cual las conversiones de los reactivos Ay B sean altas simultaneamente (p.e. 90 % o mas) ? Determinar este valor.

1sugerencia: utilizar la siguiente ecuacion de CB como funcion de la concentracion de CA : CB =CBo − 3(CAo − CA).



• Cuales son tus conclusiones de este problema ?

6. La reaccion elemental A + 2B → C se efectua en un reactor batch. La con-stante de velocidad de reaccion es igual a 1x10−6 lt2/(mol2-min), mientras quelas concentracciones iniciales de los reactivos A y B son 100 y 200 mol/lt, respec-tivamente.

• Determinar el perfil del grado de conversion suponiendo que el volumen esconstante.

• Repetir el inciso anterior si el volumen es no constante ( lo cual correspondea la situacion verdadera).

• Tabular los tiempos que se requieren para alcanzar conversiones desde 0hasta 100 % (en incrementos de 10 %) usando los resultados de los dosincisos anteriores.

• Comparar entre si los resultados del inciso anterior. Cual es el efecto desuponer erroneamente volumen constante ?

7. Se desea analizar la ventaja de realizar la misma reaccion del ejemplo anterioren un reactor tanque agitado y un reactor tubular (bajo iguales condiciones deoperacion). Seleccionar el mejor reactor para efectuar dicha reaccion. El flujomolar del reactivo A alimentado a los reactores continuos es de 380 mol/min.

8. Se dispone de un subproducto A el cual se desea transformar en un compuestovalioso B a traves de la reaccion A → 3B. Para este proposito esta disponible unreactor batch el cual puede ser operado solo en alguna de 3 posibles condicionesde operacion mostradas en la siguiente tabla.

Punto CAo (mol/lt) T (oK)1 100 3002 200 6003 100 800

seleccionar algun punto de operacion y justificar su eleccion. La cinetica de lareaccion esta dada por: −rA = kC3

A, el factor preexponencial A es igual a 10−5

lt2/(mol2-min) y la energıa de activacion E es igual a 2500 cal/mol.

9. En la operacion industrial de algunos reactores semibatch es practica comunemplear perfiles optimos de flujos volumetricos de alimentacion. Considere elreactor semibatch planteado en el problema anterior. Proponer algun perfil dealimentacion tal que la cantidad consumida del reactivo A sea maxima usandola menor cantidad posible del reactivo B en el menor tiempo posible. La unicavariable que se puede modificar es el flujo volumetrico alimentado. Reportar losperfiles de concentracion de todos los compuestos involucrados durante todo elperiodo de operacion del reactor.



B A

A B A

A/B

B

A/B

A B

A/B

(1)

(4)

(2) (3)

(5)

10. Seleccionar, entre los esquemas mostrados, el mejor esquema de reaccion paraefectuar la reaccion del problema 1.

en la siguiente tabla se muestran las condiciones de alimentacion y de arranquepara cada sistema de reaccion (el subındice f se refiere a las condiciones de lacorriente de alimentacion, mientras que el subındice o se refiere a las condicionesde proceso en el interior del reactor al arranque de este).

Parametros Unidades (1) (2) (3) (4) (5)QAf (lt/min) 10 10 10QBf (lt/min) 10 10 10CAf (mol/lt) 300 300 300CBf (mol/lt) 80 80 80CAo (mol/lt) 300 150 150 150CBo (mol/lt) 80 40 40 40Vo (lts) 30 30 60 60 60

11. Para efectuar las siguientes reacciones,

A + Bk1→ 3P1 , −rA = k1

C2A

CB

Ak2→ P2 , −rA = k2CA

se dispone del siguiente reactor tubular con alimentacion frontal y lateral:

P1 es el producto deseado y P2 el producto indeseado del anterior esquema dereaccion. La corriente de alimentacion del reactivo A esta formada por 60 lt/mincon concentracion de 800 mol/lt. La alimentacion frontal del reactivo B esta com-puesta por 355 lt/min con concentracion de 50 mol/lt. Para cualquiera de las3 alimentaciones laterales la concentracion del reactivo B es tambien 50 mol/lt.Las constantes de velocidad de reaccion k1, k2 son .09 min−1 y .03 min−1, respec-tivamente.



AB

B B B

(1) (2) (3) (4)

Productos

Seleccionar valores de los flujos volumetricos Q1, Q2 y Q3, asi como de los vol-umenes V1, V2, V3 y V4 de tal forma que la selectividad SP1P2 sea maxima.

12. Resolver nuevamente el problema anterior si en vez de usar un reactor tubular seemplea la siguiente secuencia de reactores tanque agitado colocados en serie,

AB B B B

(1) (2) (4)(3)

la alimentacion al primer reactor tanque agitado esta formado por las corrientesde alimentacion frontal descritas en el problema anterior para el reactor tubular.

13. Se desea efectuar la reaccion:

A + 2B → C

en un sistema de dos reactores conectados en serie. Los reactores a considerar sontanque agitado y tubular ambos operando en estado estacionario. Seleccionar lacombinacion de reactores, de las cuatro posibles, que requiere el menor volumentotal para efectuar la reaccion descrita antes. La cinetica de la reaccion esta dadapor:

−rA = kCAC2B

la conversion que se debe lograr en el primer reactor de la serie es 60 % y enel segundo reactor se requiere una conversion global del 90 %. Las condicionesde la corriente de alimentacion del primer reactor de cualquier combinacion son:CAo =20 mol/m3, CBo = 60 mol/m3, FAo = 100 mol/min, FBo = 300 mol/min,To =300 oC. El valor de k reportado a 300 oC es .001 m6/(min-mol2).



14. Se dispone de un reactor semibatch para efectuar la reaccion:

A + B → C

la corriente de alimentacion esta formada por el reactivo A, mientras que el reac-tor se llena inicialmente con una cierta cantidad del reactivo B. Las condicionesde la corriente de alimentacion son: CAo = CBo = 5 mol/lt, Qo = 8 lts/min yTo = 600 oC. La cinetica de la reaccion esta dada por:

−rA = kCACB

a la temperatura de operacion del reactor k = .01 lts/(min-mol). El volumen delreactor es 3000 litros. Determinar el volumen inicial de llenado (ocupado solopor el reactivo B) de tal forma que el tiempo para alcanzar 70 % de la conversiondel reactivo A sea mınimo.

15. Proponer un procedimiento de arranque de la operacion de un reactor tanqueagitado donde se lleva a cabo la reaccion elemental A + B → C. Inicialmente elreactor se encuentra vacio y se desea que el punto de operacion final correspondaa una conversion del 95 % del reactivo A en estado estacionario. Las variables quepueden manipularse para determinar el proceso de arranque son los flujos de losreactivos A y B. A la temperatura de operacion del reactor k = 1 lt/(min-mol).El volumen del reactor es 9000 lts, y en las corrientes de alimentacion CAo = 60mol/lt y CBo = 90 mol/lt. Ambas corrientes de alimentacion se encuentran a latemperatura a la que opera el reactor.

16. Algunos investigadores 2 han sugerido que, en ciertos casos, operar un reactortanque agitado de manera ciclica podrıa conducir a obtener mejores niveles deconversion que en reactores tanque agitado convencionales. En este caso lareaccion elemental a considerar es A → B. En la siguiente figura se muestraun ciclo de operacion de un reactor tanque agitado con tipo de alimentaciondiscontinua.

como se nota de este diagrama el modo de operacion mencionado consta de 3etapas: (1) el reactor se llena con el reactivo puro A, cuya concentracion es 10mol/lt, hasta 5000 lts y opera de manera batch durante 3 horas, (2) a continuacionel reactor se drena hasta que el volumen es 500 lts, (3) finalmente el reactor sellena nuevamente con reactivo fresco hasta el volumen que ocupaba en el primerpaso. A la temperatura de operacion del reactor k = 10 1/min. Determinar elperfil del grado de conversion como funcion del tiempo para los primeros 3 ciclosde operacion tal como han sido descritos antes. Para simplificar los calculos puedesuponerse que los tiempos de vaciado y de llenado son despreciables comparadoscon el tiempo que el reactor opera de manera batch.

2Kubickova,Z., Kubicek,M., Marek, M., Fed-Batch Operation of Stirred Reactors, Chemical Engi-neering Science, 42,2,327-333 (1987).



1 32

17. Para simplificar el diseno de reactores tubulares en algunas ocasiones se acos-tumbra aproximar la operacion de un reactor tubular por un grupo de reactorestanque agitado conectados en serie. Para el esquema mostrado en la siguientefigura:

Reactivos

Productos

• Determinar la conversion global obtenida.

• Cuantos reactores tanque agitado se requieren para aproximar la conductadel reactor tubular ?

La reaccion que se efectua en este esquema de reaccion es A + B → C y es detipo elemental. La constante de velocidad de reaccion es 1.6x10−5 lt/(mol-min).La corriente de alimentacion al primer reactor tanque agitado esta formada por90 lts/min con una concentracion de los reactivos A y B de 350 y 500 mol/lt,respectivamente. El volumen de cualquier reactor tanque agitado es 1500 lts. Elreactor tubular tiene 25 mts de longitud y 25 cmts de radio. Considerar que todoel esquema de reaccion opera en estado estado estacionario, y que la densidad dela mezcla de reaccion es constante.



18. La formacion del producto deseado P ocurre mediante la siguiente secuencia dereacciones:

A + Bk1→ 3C , −rA = k1CACB

D + Ck2→ P , −rD = k2CDC2

C

una de las formas propuestas para obtener el producto P consiste en utilizar unreactor semibatch, segun se muestra en la siguiente figura.

A

B

D

ABC

(1) (2)

en la primera parte del proceso se alimenta el reactivo A, cuya concentracion es50 mol/lt, a un reactor semibatch el cual contiene inicialmente 500 lts del reactivoB cuya concentracion es 600 mol/lt. La alimentacion del reactivo A se mantieneconstante hasta que se alcanza un volumen de 5000 lts. En este momento seinterrumpe la alimentacion del reactivo A, y se inicia la alimentacion del reactivoD, cuya concentracion es 100 mol/lt. La alimentacion del reactivo D se mantieneconstante hasta que se alcanza un volumen de 10000 lts. Las constantes cineticask1 y k2 son 3x10−3 lt/(mol-min) y 1x10−4 lt2/(mol2 -min), respectivamente.

Si se desea formar la mayor cantidad posible del producto P (el tiempo de proce-samiento no es tan importante), proponer al menos 3 valores diferentes del flujovolumetrico alimentado de los reactivos A y D. Que tendencia se observa ? Comoexplica sus observaciones ?

19. En un sistema batch isotermico se llevan a cabo las siguientes reacciones:

Ak1→ B

B + Ck2→ A + C

2B k3→ C + B

el modelo dinamico que representa la forma como las concentraciones de loscompuestos que participan en la reaccion cambian con respecto al tiempo estadado por:

dCA

dt= −k1CA + k2CBCC



dCB

dt= k1CA − k2CBCC − k3C

2B

dCC

dt= k3C

2B

la siguiente tabla contiene el valor de los parametros del sistema y condicionesiniciales.

Parametro Valork1 .08k2 2x104

k3 6x107

CA(0) 1CB(0) 0CC(0) 0

determinar la evolucion en el tiempo de los coeficientes de sensibilidad parametricacon respecto a todos los estados del sistema. Discutir el significado fısico de losresultados obtenidos.


libro nuevo notas del curso de diseño de reactores

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