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7/25/2019 Libro hidrologia-urbana-Campos-Aranda.pdf

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ntroducción a la

Hidrología Urbana

Daniel Francisco Cam pos Aranda

M arzo de 2 1



Introducción a la

Hidrología Urbana.

Daniel Francisco Campos Aranda



En la portada:

Gracias a la televisión, la población urbana y rural está bien info rmad a de los desastres naturales asociados a las

crecientes o avenidas máxim as, los cuales ocurren en nuestro país casi periódicamente en cada temporada de lluvias,sean éstas invernales o de verano— otoño asociadas a los huracanes. En tre las acciones que hay q ue realizar para evitar

tales desastres, está la estimación de las crecientes que los originan , para poder establecer los cauces y p lanicies de

inundación que debenser despejados, o bien para redimensionar los puentes y otras obras de control y protección.

Actualmente, a través de los sistemas ERIC y BA ND AS se dispone de la información pluviométrica e hidrométrica

del país, permitiendo esto la estimación de las curvas IDF y la definición regional de gastos de diseño en cuencas sin

aforos. Por otra parte y quizás la más importante, la cartografía de escala 1:50,000 disponible permite definir con

toda precisión las áreas de drenaje y sus características físicas hasta cualquier p unto de un cauce. Esta información es

fundamental para poder dar dimensión al p roblema, ya que las crecientes que puede generar una cuenca de varias

hectáreas son muy diferentes en magnitud a las que se desarrollan en cuencas de decenas o centenas de kilómetros

cuadrados. La cartografía ci tada, ahora en forma digi tal (carta del INE GI F 14 A 84), permite definir el entorno

geográfico de una zona urbana, como la mostrada para el sur de la ciudad de San Luis Potosí.

La presentación y arreglo en conjunto de

INTRODUCCIÓN A LA HIDROLOGÍA URBANA

son propiedad del autor. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida

o trasmitida, mediante ningún sistema o método , electrónico o mecá nico,

incluyendo el fotocopiado la grabación o cualquier sistema de almacenamiento

y recuperación de la información sin el permiso por escrito del autor.

Derechos reservados por

Daniel Francisco Campos randa

Genaro Codina 240

Col. Jardines del Estadio

78280 S an Luis Potosí, S.L.P.

No. de registro: 03-2010-030811094000-01

c am p os _a ran da@ h o t m a i l . c om

Primera edición marzo de 2010

ISBN-970-95118-1-5



PROLOGO

L a

vida nos enseña que antes de poder correr hay que aprender a caminar. Considero que en

Hidrología Urbana correr equivale al uso del software comercial para resolver los problemas

de diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano y caminar corresponde al conocimiento

de

los aspec tos concep tua les asoc iados a t a les s is t emas h idro lóg icos , as í como a l dom in io man ual

de

los cálculos necesarios para plantear soluciones a los problemas citados. Bajo tal marco de

referencia, este texto intenta enseñar a dar los primeros pasos en este campo de la ingeniería, que

no sólo resulta apasionante sino que tiene un futuro verdaderamente prometedor, en relación con

las demandas que establece y los retos que plantea, ya que al parecer las ciudades nunca dejarán

de crecer

E s ta úl t im a aseverac ión es tá fundam entada en e l hecho de qu e nues t ra soc iedad ún icamen te hab la

de desarrollo sustentable y de búsqueda de mejores niveles de vida para la población, pero no

respeta tal planteamiento y se está dando en las ciudades un crecimiento anárquico que origina

problemas que pudieron haberse evitado. Como ejemplos de lo anterior, baste citar que cuando el

agua se acaba no se suspende o frena el llamado desarrollo económico, sino que se importa o

trasvasa agua, trayéndola generalmente desde lugares remotos y teniendo que vencer grandes

desniveles topográficos; además de causar daños ecológicos y generar problemas sociales en la

cuenca d e p roceden c ia . Por o t ra par te , en l as c iudades p r imero ocurren l as inundac ion es causadas

por el agua de tormentas y después de plantean las soluciones a tal problema, como son los

encauzamientos, los estanques de detención y retención, los colectores pluviales y finalmente los

emisores. En general, no se pasó por una etapa de planeación y de desarrollo de soluciones no

basadas en la infraestructura hidrául ica.

En relación con el uso del software comercial, es una realidad que en el ámbito profesional la

mayoría de las estimaciones y diseños relativos al manejo de las aguas pluviales y en general de

la Hidrología Urbana, se realizan utilizando tales herramientas computacionales. Sin embargo,

debe reconocerse que tanto los ingenieros civiles y municipales, así como los arquitectos,

urbanistas e hidrólogos primero deben conocer y comprender los métodos y procedimientos que

aplica el software comercial. Por lo anterior, el

objetivo fundamental de este texto consiste en

explicar los planteamientos de soporte de la Hidrología Urbana, además de describir y aplicar

sus procedimientos básicos de diseño.

Bajo este planteamiento, la palabra

Introducción

del título es altamente significativa, pues

imp l ica que n o se descr ibe n i usa a lguno de los d iversos paque tes com putac iona les d i spon ib les de

manera comercial o gratuita, relativos al diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano.

También asociado al título, está el enfoque básicamente

hidrológico

del texto, no abordando en

general las estimaciones hidráulicas necesarias y mucho menos los diseños de este tipo. Por

ejemplo, no se describe cómo diseñar canales de conducción, tampoco se explica el diseño de las

estructuras de descarga o entrega de los sistemas de alcantarillado, ni se aborda el diseño de

alcantarillas o puentes de un solo claro. Sin embargo, si se exponen los diferentes diseños

hidráulicos

asoc iados a l as es t ruc tu ras de descarga de los es tanq ues de de ten c ión ; además se c i t an

a lgunas re ferenc ias b ib liográ f icas dond e se p uede p rofundizar en t a les d i seños .



iv Introducción a la Hidrología Urbana

novedosos asociados al futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado son expuestos en el

final del capítulo 9, así como buena parte de las llamadas mejores prácticas de manejo

BMP)

de

las aguas de tormenta, como son todas las técnicas de inducción de la infiltración, hasta llegar a

los es tanques de in f i lt rac ión los cua les son abordados en e l cap í tu lo 11 .

De manera general el

texto está orientado a obtener y procesar la información necesaria para

planear y diseñar hidrológicamente las obras de drenaje urbano que son requeridas para evitar

o corregir los problemas de inundaciones por aguas de tormenta o por corrientes fluviales.

E n e l

primer caso, existe una planeación del desarrollo y los urbanistas auxiliados por el hidrólogo

urbano, establecen las acciones y las obras necesarias, comúnmente estanques de detención y

colectores pluviales; en el segundo caso, a partir de las zonas de inundación y sus consecuencias

sociales y económicas, se proyectan, generalmente, medidas estructurales de remediación, las

cuales consisten principalmente de presas rompe—picos y de control, así como rectificaciones,

en c au zam i en t os y b o rdos y m u ros de p ro t ec c ió n .

Para cumplir con su objetivo fundamental y con su planteamiento, el texto está integrado por 11

capítulos, los dos primeros descriptivos de los aspectos generales del drenaje urbano, los tres

siguientes exponen los procedimientos básicos de procesamiento de la información y los seis

restantes tratan los diseños urbanos propiamente dichos. En detalle, los contenidos de cada

capítulo del texto son: el capítulo 1 sobre ciudades, urbanización y drenaje, describe los efectos

de las ciudades en el ciclo hidrológico para intentar entender racionalmente al drenaje urbano. El

capítulo 2 relativo al plan global de drenaje expone su necesidad, elementos que lo integran y

aspec tos asoc iados a su implem entac ión . E n e l cap í tu lo 3 son exp ues tas l as t écn icas es tad ís ti cas y

probabilísticas que son necesarias para procesar la información de lluvias máximas y de

crecientes. En el capítulo 4 son desarrollados los procedimientos que permiten obtener o estimar

las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia. El capítulo 5 está dedicado a describir de manera

somera los métodos de estimación de crecientes en cuencas rurales, exponiendo con detalle

únicamente aquellos que son aplicables a cuencas pequeñas y medianas; se incluyen además, de

manera breve, temas relacionados con la estimación y control de crecientes y con la seguridad

h idro lóg ica de los em balses .

Con el capítulo 6 comienza propiamente la hidrología urbana, describiendo con detalle la

estimación del tiempo de concentración, la aplicación del método Racional y la técnica de los

hidrogramas unitarios sintéticos de Espey—Altman. En el capítulo 7 se abordan ciertos tópicos

relativos al manejo de las planicies de inundación, como son su delimitación, políticas de uso y

beneficios del control de crecientes. En el capítulo 8 se analizan varios temas asociados al flujo

de las aguas pluviales en calles y al diseño hidrológico de las entradas de agua o sumideros. En

cambio, el capítulo 9 está dedicado al diseño hidrológico de los colectores pluviales, por ello se

exponen temas como: información necesaria, trazo o configuración, normas de seguridad,

consideraciones y restricciones de diseño, así como un resumen sobre el futuro del diseño de los

sistemas de alcantarillado. El capítulo 10 está dedicado al diseño hidrológico de los estanques de

detención, describiendo cuatro métodos de planeación o diseño en cuencas pequeñas y un

procedimiento adecuado a cuencas medianas y grandes. Además se describe con detalle el diseño

hidráulico de sus estructuras de descarga. En el capítulo 11 se describen las diferentes prácticas

de m anejo de l as agua s p luv ia les y se d i señan l as t res ins ta lac iones fundam enta les de in f i l trac ión :

canales, trincheras y estanques. Finalmente en los anexos se exponen cuatro temas relacionados

con los diseños de hidrología urbana, éstos son: los periodos de retomo de las crecientes de

diseño, la técnica de estimación de la relación nivel—volumen almacenado en un estanque



Prólogo

excavado, las ideas básicas asociadas al diseño de plantas de bombeo y una propuesta para la

presen tac ión s i s t emát ica de l as es t imac iones h idro lóg icas .

E n re lac ión con l as carac ter í s ti cas re levan tes de l t ex to se deb en m enc ionar l as dos s igu ien tes : (1)

la bibliografía no es ni remotamente exhaustiva, sino mas bien básica de cada tema tratado y por

ello se expone al final de cada capítulo, desglosada en consultada y recomendada; (2) el texto

incluye un total de 60 ejemplos numéricos y 66 problemas propuestos, 57 de los cuales tienen

respues ta . E l f ina l de cada e jemplo se ind ica con e l s ímbolo o .

Otro aspecto que desafortunadamente distingue a este texto, es el relacionado con los errores

numéricos y de texto, pues aunque se ha intentado evitar totalmente, es muy probable que

persistan, ya que el documento original no fue utilizado en un curso formal y por lo tanto no pasó

por la revisión o escrutinio que hacen los alumnos. Por lo anterior, se solicita encarecidamente

que los errores que se detecten sean comunicados al autor ([email protected]

), para

su correcc ión en re impres iones fu tu ras .

gradecimientos

A la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP) le agradezco en especial los últimos 10

años de mi trabajo en tal institución (1993-2002), los cuales transcurrieron en el Centro de

Investigación y Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería y por ello tuve la oportunidad

de dedicarm e a l es tudio espec ia l izado de l a h idro log ía super f ic ia l en v ar ias de sus á rea de in te rés ,

una de e l l as , que ya com enzaba a m os t rar su imp or tanc ia , fue l a

hidrología urbana.

Al Instituto Mexicano de Tecnología del Agua le agradezco que recientemente, hacia finales del

2008 , m e en c a rga ra e l d i c tam en de u n a p rop u es t a de u n M an u a l de Hi d ro log í a Urb an a , lo c u a l m e

llevó a profundizar en el tema, actualizarme y formularme una idea sobre un texto básico y

prác t ico que abarcara los t em as y p rocedim ien tos re levan tes a es ta d i sc ip l ina de l a ingen ier ía .

F i n a l m en t e , a l a D i r ec ci ó n L oc a l S an L u i s Po t os í de la C om i si ó n N ac i on a l de l A gu a l e ag radezc o

el haberme invitado como asesor de un proyecto del manejo integral de las aguas de tormenta en

la ciudad capital, mismo que se desarrolló en la primera mitad del año 2009 y que me permitió el

contacto con el mundo real y los problemas asociados a la búsqueda de información, su análisis,

procesam ien to y ap l icac ión a l d i seño de l as obras que in tegran un p lan g lob a l de drena je .

D an i e l F ran c i sc o C am p os A ran da

Profesor Jub i lado de l a UA SLP

San L uis Potos í , S .L .P . , Méx ico

M arzo de 2010



E l

diseño hidrológico urbano ofrece retos únicos para el hidrólogo.

F re cue n te me n te los p r inc ip ios de l a h id ro log í a de cue nca s no p ue de n

ser aplicados a la hidrología urbana. Ahora uno debe pensar en

cuencas muy pequeñas que tienen superficies altamente variables en

relación con la lluvia. Además, donde el agua normalmente corría

sobre el terreno como flujo en lámina, en un escenario urbano está

concentrado en zanjas empastadas, canales y alcantarillado, todo lo

cual acelera el flujo. Como resultado, el hidrólogo debe considerar

que una inundación local puede ocurrir en cuestión de minutos en

lugar de ho ras o d ías .

B en R . Urb onas y Lar ry A . R oesne r (199 3) .

Este t raba jo es tá dedicado a m i segundo n ie to :

Carlos David Campos Liñan

nacido el 12

de abr i l de 2007

una alegría en la familia, una bendición más en mi vida




INDICE GENER L

1

CIUDADES URBANIZACION Y DRENAJE.

Descr ipc ión gen era l .

1 .1 UR B A N I Z A C I O N Y C I UD A D E S .

1.1.2 General idades .

1 .1 .2 M ane jo ideal

del agua en c iudades .

1 .2 C O N C E P T O D E L C I C L O HI D R O L O G I C O U R B A N O .

1.2.1 Descripción cual i ta t iva .

1.2 .2 Com pon en tes h ídr icos p r inc ipa les .

1 .2 .3 Ot ros comp onen tes .

1 .2 .4 M ane jo integral

del agua en

ciudades .

1 .3 D I S E Ñ O S H I D R O L O G I C O S E H ID R A U L I C O S U R B A N O S .

1.3.1 Ingen iería Civi l y Obras Hidrául icas .

1.3.2 Hidrología e Hidrául ica en gen eral .

1 .3 .3 E s t im ac iones y d i seños q ue rea l izan los h idró logos u rban os .

1 .3 .4 A reas de es tudio y d i seños de l h idráu lico u rbano .

1 .4 A S P E C T OS H I D R O L O G I C O S D E L A U R B A N I ZA C I O N .

1 .4 .1 Escurr imien to en cuencas ru ra les .

1 .4 .2 Efec tos gen era les de l a u rban izac ión .

1.4 .3 Efectos cuant i ta t ivos de la urbanización.

1 .5 D R E N A J E U R B A N O , C O M P O N E N T E S Y P E R I O D O S D E R E T O R N O

D E D I S E Ñ O .

1.5.1 General idades .

1.5 .2 Com pon en tes bás icos .

1 .5 .3 Per iodos de re torno de d i seño .

P R O B L E M A S P R O P U E S T O S .

Bib l iograf ía Con su l tada .

Bib l iograf ía Recom endada .

2

PLAN GL OBAL DE DRENAJE.

D escr ipc ión g enera l .

2 .1 C O N C E P T O S Y D E F I N I C IO N E S .

2 .1 .1 Urban izac ión y s i s t emas de drena je .

2 . 1 .2 ¿Qu é e s u n P l an G l ob a l de D ren a j e?

2 . 1 .3 ¿Qu é n o e s e l PG D ?

2.1 .4 In te rés rea l en e l PGD .

2 .1 .5 Pr inc ip io rec tor en e l PGD .

2 .2 P A S O S P A R A E L A B O R A R U N P G B .

2 .2 .1 Plan teamien to gen era l .

2 .2 .2 Paso 1 : E s tab lec imien to de ob je t ivos y es tándares (e jem plos) .

2 .2 .3 Paso 2 : R ecop i lac ión de in formación ex i s ten te .

2 .2 .4 Paso 3: A ná l i s is de los da tos para e laborac ión d e p ron ós t icos

(escenarios futuros) .

p á g i n a

2

3

7

9

1 1

13

13

14

15

16

19



Introducción a la Hidrología Urbana

2.2 .7 Paso 6: E laborac ión de l p lan de ap l icac ión .

2 . 2 .8 Pas o 7 : A p l i c ac i ó n de l PD G .

P R O B L E M A S P R O P UE S T O S .

3

B ib l iograf ía Consu l tada .

4

B i b l iog ra fí a R ec om en dada .

4

3

TECNICAS ESTADISTICAS Y PROBABILISTICAS

5


3 .1 R E G R E S I O N Y C O R R E L A C I O N L I N E A L E S .

6

3.1 .1 G enera l idades y con cep tos t eór icos .

3 .1 .2 Rec ta de regres ión de

y sobre x .

3.1 .3 Coef ic ien te de corre lac ión l inea l .

3 .2 C O N C E P T O S T E O R I C O S D E L A N A L I S IS P R O B A B I L IS T IC O .

9

3 2 1 Im por tanc ia de l an á l i si s p robab i l í s ti co .

3 .2 .2 P ob lac iones y m ues t ras .

3.2.3 Parám etros es tadís t icos .

3 .2 .4 His tograma, p rob ab i l idades y p o l ígono d e f recuenc ias .

3 .2 .5 Fu nc iones de d ens idad y de d i s t r ibuc ión de p robab i l idades .

3 .2 .6 Con cep to de Per iodo de re tom o.

3.2 .7 Pap e les de p robab i l idad y pos ic iones grá f icas .

3 .2 .8 C oncep to de er ror es tándar de a jus te .

3 .3 P E R I OD O S D E R E T O R N O E N D I S E Ñ O UR B A N O .

7

3.3.1 Per iodo de re tom o de cos to mín imo.

3.3.2 Per iodo d e re tomo prescr i to .

3 .3 .3 C on c ep t os de h om ogen e i dad en e l p e r i odo de r e t om o .

3 .4 A N A L I S I S E S T A D I S T I C O P R E V I O D E L O S D A T O S H ID R O L O G I C O S .

9

3.4 .1 Con diciones es tadís t icas de los datos .

3 .4 .2 Prueba d e indepen denc ia .

3.5 P R E D I C C IO N E S C O N L A T R A N S F O R M A C I ON M I M E M A .

1

3.5.1 Just i f icación.

3 .5 2 E n f oq u e c on c ep t u a l y ec u ac ion es .

3.5.3 Error es tándar de ajuste .

3 .6 P R E D I C C I ON E S C O N L A D I S T R I B U C I O N L O G — P E A R S O N T I P O II I.

4

3.6.1 Fun c iones de den s idad y de d i s t r ibuc ión d e p robab i l idades .

3 .6 .2 M é t odo de m om en t os en e l dom i n i o l oga rí tm i c o .

3.6.3 Prediccion es y error es tándar de a juste .

3 .7 P R E D I C C I ON E S C O N L A D I S TR I B U C I ON G V E .

6

3.7.1 Resum en d e t eor ía .

3 .7 .2 M é t odo de l o s m om en t os

L.

3.7.3 Prediccion es y error es tándar de a juste .

3 .8 OT R O S M E T O D O S Y M O D E L O S P R O B A B I L I S T IC O S .

8


9

B ib l iograf ía Consu l tada .

0

B i b l iog ra f ía R ec om en dada .

1

4

ESTIMACION DE CURVAS INTENSIDAD—DURACION— FRECUENCIA.

3


4 .1 N E C E S I D A D D E T A L E S T IM A C I O N .

4



Indice General xi

4 .1 .1 Hidros i s tema urban o y su es t imac ión de c rec ien tes .

4 .1 .2 Cons t rucc ión y es t im ac ión de curvas ID F .

4 .2 G E N E R A L I D A D E S S O B R E L A P R E C I P IT A C I O N . 5

4 .2 .1 Atm ósfera y c lima.

4 .2 .2 Nubes , f ren tes y tormen tas .

4 .2 .3 ¿Porq ué l lueve?

4 .2 .4 Med ic ión d e l a p rec ip i t ac ión .

4 .3 C O N S T R U C C I O N D E C U R V A S I D F .

7

4 .3 .1 E laborac ión de los reg i s t ros p luv iográ f icos .

4 .3 .2 A ná l i s i s p robab i l í s ti co de reg i s t ros p luv iográ f icos .

4 .4 E S T I M A C I O N D E C U R V A S I D F .

9

4 .4 .1 M apas es ta ta les de i soye tas .

4 . 4 .2 P roc ed im i en t o b as ado en l a f ó rm u l a de C h en .

4 .5 F O R M U L A S I M P L E P A R A L A S C U R V A S I D F .

3

4 .5 .1 Con ven ienc ia de t a l represen tac ión .

4 .5 .2 Ajus te por mín imos cuadrados .

4 .6 TO R M E N T A S D E D I S E Ñ O .

6

4 .6 .1 Im por tanc ia y t ipos .

4 .6 .2 Tormen tas de d i seño en cuen cas ru ra les.

4 .6 .3 Tormentas de d i seño en cuen cas u rbanas .


9

Bib l iograf ía Consu l tada .

4


5

5. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS RURAL ES.

7


5 .1 I N F O R M A C I O N H ID R O L O G IC A B A S I C A .

8

5.1 .1 Recop i lac ión de in formación d i spo n ib le .

5 .1 .2 Es t imac ion es p re l iminares o emp ír icas .

5.1.3 Caracterís t icas f ís icas de las cuencas rurales .

5 .1 .4 Def in ic iones en re lac ión con e l re t raso de l a cuen ca .

5 .1 .5 Es t imac ión g loba l de l t i empo de con cen t rac ión .

5 .1 .6 Es t imac ión de l t i empo d e concen t rac ión p or t ram os de f lu jo .

5 .1 .7 E s t im ac ión de l núm ero N.

5 .2 E S T IM A C I O N P R O B A B I L IS T IC A D E C R E C I E N T E S .

1

5.2.1 Est imación probabi l ís t ica local .

5 .2 .2 N eces idad de l aná l i s i s reg iona l .

5.2.3 Secuen cia del anál is is region al .

5 .2 .4 Rev is ión de los da tos p ara aná l i s i s reg iona l .

5 .2 .5 Ver if icac ión de l a hom ogen eidad reg iona l .

5.2.6 Procedimientos del anál is is regional .

5 .3 E S TI M A C I O N H ID R O L O G I C A D E C R E C I E N T E S .

4

5.3 .1 M étodos que se p resen tan .

5 .3 .2 M étodo de B el l .

5 .3 .3 Método de C how.



xii Introducción a la Hidrología Urbana

5 .4 D I S C R E T I ZA C I O N D E C U E N C A S .

07

5.4 .1 Neces idad de l a d iv i s ión en subcuen cas .

5 .4 .2 Algor i tmo d e in tegrac ión de even tos .

5 .5 T R A N S I TO H I D R O L O G IC O E N C A U C E S .

08

5.5 .1 Tráns i to h idráu l ico e h idro lóg ico .

5 . 5 . 2 M é t odo de M u s k i n gu m .

5 .6 D IS E Ñ O D E P R E S A S D E C O N T R OL D E C R E C I E N T E S .

08

5.6 .1 Plan team ien to genera l .

5 .6 .2 Presas rom pep icos y de con t ro l .

5 .7 C O N C E P T OS D E S E G U R I D A D D E P R E S A S . 09

5.7 .1 Fa l l as e inc iden tes en p resas .

5 .7 .2 Es t imac ion es h idro lóg icas necesar ias .

5 .7 .3 Rev is ión de p resas pequeñ as s in h idromet r ía .


11


12


14

6

ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS URBANAS 17


6 .1 C A R A C T E R I S T IC A S F IS I C A S D E L A S C U E N C A S U R B A N A S .

18

6.1.1 Caracterís t icas hidrológicas de las cuencas urbanas .

6 .1 .2 D i ferenc ias en t re cuen cas ru ra les y u rbanas .

6 .2 N U M E R O N D E L A C U R V A D E E S C U R R IM I E N T O .

18

6.2 .1 Valores de N en á reas suburbanas y u rbanas .

6 .2 .2 C orrecc ión p or porcen ta je de á rea imperm eab le .

6 .2 .3 Correcc ión por e fec to de á reas imperm eab les no con ec tadas .

6 .3 E S T I M A C I O N D E L TI E M P O D E C O N C E N T R A C I O N .

21

6.3.1 Definiciones .

6 .3.2 C las i ficac ión de l as fó rm ulas em pír icas .

6 .3.3 E s t imac ión por com pon en tes de f lu jo .

6 .3.4 Fórm ulas em pír icas bás icas .

6 .3.5 Reducc ión p or aumen to de á rea imperm eab le .

6 .4 E S T I M A C I O N D E G A S T O S M Á X IM O S : M E T O D O R A C I ON A L .

32

6.4 .1 General idades .

6 .4 .2 E s t imac ión de l a in ten s idad de l luv ia .

6 .4.3 Determinac ión de l á rea de cuenca .

6 .4.4 C oef icien te de escurr imien to de á reas comp ues tas .

6.4 .5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales .

6 .5 H ID R O G R A M A S S I N T E TI C O S D E C R E C I E N T E S D E D I S E Ñ O . 38

6.5 .1 C oncep tos b ás icos de l h idrograma un i ta rio .

6 .5 .2 Hidrograma s un i ta rios s in t é t i cos .

6.5 .3 Hidrograma un i t a r io de 10 minutos de Esp ey— A l tman .

6.5 .4 Co ns t rucc ión de l h idrograma buscado .


42


44


45

7

MANEJO DE PLANICIES DE INUNDACION

47



Indice General xiii

D escripc ión genera l .

7. 1 G E N E R A L I D A D E S .

48

7.1.1 Def in ic iones .

7.1 .2 C oncep tos asoc iados .

7 .1 .3 M edidas de con t ro l de c rec ien tes en cuen cas ru ra les.

7 .2 D E L I M I T A C I O N D E P L A N I C I E S D E I N U N D A C I O N .

51

7.2.1 Ideas gen erales y escalas cr í t icas .

7 .2 .2 D el im i tac ión de l a p lan ic ie de inundac ión en r íos .

7 .2 .3 D el imi tac ión de l a p lan ic ie de inun dac ión en l ag os y em balses .

7 .3 US O S P E R M I TI D O S E N L A S Z O N A S I N U N D A B L E S .

53

7.3.1 Usos perm it idos dentro de los cauces de crecientes .

7 .3.2 D ef in ic ión de á reas de inun dac ión p e l ig rosa .

7 .3.3 Usos perm i t idos den t ro de l as zonas inundab les resca tadas .

7 .4 B E N E F I C I OS D E L C O N T R O L D E C R E C I E N T E S .

55

P R O B L E M A S P R O P U E S TO S .

56


57

Bib l iograf ía Recomendada .

58

8

FL UJO EN CUNETAS Y DISEÑO HIDROLOGICO DE SUM IDEROS.

61


8 .1 T OP I C O S A S O C I A D O S A L F L U JO D E A G U A E N C A L L E S .

62

8 .1 .1 Gen era l idades sobre drena je u rban o .

8 .1.2 Dren aje de techos de edif ic ios .

8 .1 .3 En charcamien to p ermi t ido en ca l l es .

8 .1 .4 F lu jo de agu a en cun e tas .

8 .1.5 Pel igrosidad d el f lujo de agua en las cal les .

8 .2 T O P IC O S S O B R E D I S E Ñ O H ID R O L O G I C O D E S U M I D E R O S .

69

8 .2 .1 Tipos de en t radas de agua o sum ideros .

8 .2.2 Eficienc ia hidrául ica de los sumide ros de rej il la .

8 .2 .3 Obs trucc ión de los sumideros p or basura .

8 .2 .4 Ubicac ión de sum ideros en ca l l es con pend ien te .

8 .2 .5 Gas to in te rcep tado por sumideros en hon donada .


77

Bib l iografía C onsu l tada .

78

Bib l iografía Recom endada .

79

9

DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PL UVIAL ES.

81


9 .1 T O P IC O S R E L A T IV O S A L O S S I S T E M A S D E A L C A N T A R I L L A D O .

82

9.1 .1 G enera l idades e in formación necesar ia .

9.1.2 Trazo o con figuración del s is tema de alcan tari l lado.

9 .1 .3 D is tanc ias m ín imas a tuber ías sub ter ráneas .

9 .1 .4 Fu nc iones de los pozos d e v i s i ta .

9 .1 .5 R esum en de con s iderac iones y res t r i cc iones bás icas de d i seño .

9 .1 .6 Asp ec tos asoc iados a l a cons t rucc ión y man ten imien to .



xiv Introducción a la Hidrología Urbana

9.2 .3 Uso de l m étodo R ac iona l : d iámet ro de l as tuber ías .

9 .2 .4 Uso de l mé todo R ac iona l : a lgor itmo de cá lcu lo .

9 .2 .5 D escarga o pun to de en t rega y d i spos ic ión f ina l .

9 .3 F UT UR O D E L D I S E Ñ O D E L O S S I S T E M A S D E A L C A N T A R I L L A D O .

95

9.3.1 Ev oluc ión de l d i seño e n los p a íses desar ro l l ados .

9 .3.2 Fa l l as y conce p to de d i seño sus ten tab le .

9 .3.3 Fu turo de l d i seño d e los s i s t emas d e a lcan tar i l lado .

PROBLEMAS PROPUESTOS.

99


03


04

10

DISEÑO HIDROLOGICO DE ESTANQUES DE DETENCION

05

Descr ipc ión genera l .

1 0 .1 G E N E R A L I A D E S .

06

10.1.1 Uso, jus t i f icación y diseñ o.

10 .1 .2 Tipos de es tanques de de tenc ión .

10 .1 .3 Concep tos de a tenuac ión y re t raso .

1 0 .2 D I M E N S I ON A M I E N TO E N C U E N C A S P E Q UE Ñ A S .

09

10.2 .1 G enera l idades.

10 .2 .2 M étodo de los h idrogramas t r iangu lares .

10 .2 .3 Procedim ien to basado en e l m étodo R ac iona l modi f icado .

10 .2 .4 Método basado en l as curvas IDF .

10.2.5 Método del TR-55.

1 0.3 D I M E N S IO N A M I E N T O E N C U E N C A S M E D I A N A S Y G R A N D E S .

19

10.3 .1 E nfoque gen era l .

10 .3 .2 M étodo basado en e l t ráns i to de l h idrograma.

1 0 .4 D I M E N S I O N A M I E N T O D E L A E S T R UC T UR A D E D E S C A R G A .

22

10.4.1 Es t ruc tura de en t rada.

10.4 .2 Diseño h idráu l ico de l t ipo tubo ver t i ca l per forado .

10 .4 .3 Diseño h idráu lico de l t ipo tubo ver t ica l con esco taduras.

10.4 .4 D iseño hidráu l ico del tipo tubo vert ical con orif ic io.

10.4 .5 Otros t ipos de es t ructuras de descarga.


29


30

B i b l iog ra f ía R ec om en dada .

31

11

TECNICAS DE REDUCCION DEL ESCURRIMIENTO

33


1 1 .1 G E N E R A L I D A D E S .

34

11.1 .1 Plan teamien to g enera l .

11 .1 .2 Prác t icas de m anejo de l escurr im ien to u rbano .

11.1.3 C lasif icación d e las práct icas es t ructurales .

1 1 .2 D E S C R I P C IO N D E L A S P R A C T IC A S D E I N F I L TR A C I O N .

35

11.2 .1 G enera l idades .

11 .2 .2 C in tu rones de in f il t rac ión .

11 .2 .3 Subdrenes de p erco lac ión .

11 .2 .4 Pav imen tos porosos o perm eab les .

11 .2 .5 F i l t ros de arena y pozo seco .



Indice General xv

11.2.6 Trincheras o zan jas de inf i lt ración.

11 .2 .7 Es tanq ues de in f i lt rac ión .

1 1 .3 D I S E Ñ O D E I N S T A L A C I O N E S D E I N F I L T R A C I O N . 4 0

11.3.1 Can ales de inf i l t rac ión .

11.3.2 Trinch eras de inf i l t rac ión .

11.3 .3 N ormas d e d i seño en los es tanques de in f il t rac ión .

11 .3 .4 Volum en necesar io de l es tanque de in f i l trac ión .

1 1 .4 E S T A B L E C I M I E N T O D E L A S P R A C T IC A S D E I N F I L TR A C I O N .

48

11.4 .1 Fac tores t écn icos que de term inan su es tab lec imien to .

11 .4 .2 Cos tos aprox imados de es tab lec imien to y m an ten im ien to .


50

Bib l iograf ía Con su l tada . 50


51

ANEXOS:

A . N O R M A H I D R O L OG I C A D E L P E R I O D O D E R E T OR N O D E L A S

C R E C I E N T E S D E D I SE N O .

5 5

B .

R E L A C I ON E S N I VE L — A L M A C E N A M IE N T O E N E L E S T A N Q UE . 59

C . ID E A S G E N E R A L E S S O B R E P LA N T A S D E B O M B E O .

63

D. S U G E R E N C I A S PA R A L A P R E S E N T A C I O N D E E S T IM A C I ON E S

HID R OL OG IC A S . 67




Si m i teoría de la relat ividad resul ta exitosa,

Aleman ia me rec lamará como a lemán y Franc ia

declarará que soy un ciudadano del m undo.

Si m i teoría resul ta equivocada, Francia dirá que yo

soy alemán y A lemania declarará que soy judío.

Albert Einstein.

C ap í tu lo 1

Ciudades Urbanización

y Drenaje

Descripción general.

El crecimiento de las ciudades es inducido por el aumento de la población y el primero también

favorece el flujo de personas en busca de oportunidades de desarrollo económico, de manera que

las ciudades y su población constituyen un círculo vicioso de crecimiento. Como consecuencia

básica de este crecimiento urbano y en relación con el agua, se tiene que la demanda de agua

potable crece constantemente y por lo tanto, las aguas residuales también. La urbanización,

consecuen c ia f ís ica de l c rec imien to u rban o, or ig ina un m ayor escurr im ien to de l as aguas de l luv ia

provocad as por l as tormen tas f recuen tes y l as severas más esporádicas ; en am bos casos los gas tos

generados deben ser recolectados y transportados a través de los sistemas de drenaje inicial y

mayor, respectivamente, para evitar inundaciones, daños a propiedades y suspensión de las

act ividades cot idianas .

Para entender cuantitativamente lo anterior y sentar las bases del diseño racional de los sistemas

de drena je , en es te cap í tu lo se descr iben con de ta l l e los tóp icos s igu ien tes : (1) e l c ic lo h idro lóg ico

urbano como base conceptual del manejo integral de las aguas en ciudades, (2) las contribuciones



2 ntroducción a la Hidrología Urbana

1.1 URBANIZACION Y CIUDAD ES.

1.1.1 Generalidades.

La

urbanización

es un círculo vicioso que conduce a un incremento constante de la población,

misma que origina a la primera. Los indicadores mundiales estadísticos muestran que

actualmente más de la mitad de la población vive en áreas urbanas y en los países en desarrollo

esta proporción alcanza el 90 % o más, generando megaciudades con varios millones de

hab i tan tes y zona s per i f é r icas u rbanas d i spersas . Com o consecu enc ia inm edia ta l a sus ten tab i l idad

ambiental urbana ha llegado a ser crítica, debido a que la urbanización y sus impactos

ambientales asociados están ocurriendo a una velocidad y con un alcance sin precedentes en la

h is tor ia de l a hum anidad

[ M f

l

Las poblaciones urbanas demandan grandes cantidades de energía y materias primas, así como la

remoción de sus desperdicios, algunos de los cuales regresan al medio ambiente como

contaminación. En realidad todas las actividades importantes de las ciudades modernas, como

son el abastecimiento de agua potable, el transporte, la industria y el manejo de residuos, tienen

problemas asociados con el deterioro ambiental. Más específicamente, la concentración de la

población en las zonas urbanas altera dramáticamente los flujos de materiales y de energía en las

áreas que afecta, con los cambios consecuentes en el paisaje, la modificación del balance del

agua, sedimentos, químicos y microorganismos, además se incrementa la liberación de calor de

desperdicio. Estos cambios tienen impacto en todos los ecosistemas afectados, resultando en su

deterioroN .

Los efectos negativos de la urbanización son bien conocidos y han sido suficientemente

difundidos en la literatura especializada; sin embargo también existen aspectos positivos y tiene

grandes ventajas vivir en una ciudad bien administrada, por ejemplo existen oportunidades

notables para el desarrollo económico y social, el estilo de vida moderno incluye una

participación importante en la fuerza de trabajo de la mujer, los indicadores de salud, bienestar y

cultura son elevados y los impactos ecológicos son limitados. Actualmente el manejo o

adm in is t rac ión de l as g randes c iudades es uno de los mayores re tos de la hum anidadi

m i l

Por otra parte, es importante destacar que los pronósticos de crecimiento poblacional urbano son

altamente inciertos, debido a que el mayor aumento es causado por la migración del campo hacia

la ciudad y por la transformación de los asentamientos rurales en pueblos y después en ciudades;

además, el mayor crecimiento no ocurrirá en las megaciudades, sino en las ciudades importantes

y en los pueblos de los

pa íses en desar ro l lo , donde los n ive les de pobreza son a l tos y los serv ic ios

en general deficientesí .

En México, el Distrito Federall 2 A 1

y las ciudades de Monterrey, Guadalajara, Tijuana y Ciudad

Juárez son las de mayor población y por ello presentan grandes problemas en relación con el

agua, tanto para su abasto como para su desalojo, sea residual o procedente de las tormentas. Las

capitales de los estados, comienzan a tener problemas similares, aunque de menor magnitud y

existen casi 200 ciudades con más de 50,000 habitantes que requieren obras hidráulicas

u rbanasE E I 1 .

1.1.2 M anejo

ideal

del agua en ciudades.



Ciudades Urbanización y Drenaje

En términos generales el manejo efectivo de las aguas urbanas debe estar basado, por una parte,

en un entendimiento real de los impactos de las actividades humanas en el

ciclo hidrológico

urbano

y en el medio ambiente, y por la otra, en la mitigación de tales impactos, la cual debe ser

evaluada dentro del sistema socio—económico. Lo anterior debido a que los efectos de la

urbanización varían ampliamente en tiempo y espacio y requieren ser cuantificados tomando en

cuenta el clima local, el grado de desarrollo urbano, las prácticas ingenieriles, ambientales,

cul turales y re lig iosas , as í como los fac tores socio— econó m icosi

m i

l

El concepto del ciclo hidrológico urbano, descrito en el inciso siguiente, permite tratar

conjuntamente tópicos como: clima, hidrología, uso del suelo y aspectos ingenieriles y de

ecología en las áreas urbanas. En realidad su estudio debe conducir a una verificación posterior

de los enfoques modernos del manejo de lasaguas urbanas, incluyendo el desarrollo sustentable y

de bajo impacto, así como la ecohidrología

[1

. Estos enfoques basados en la conservación del

agua hacen uso de técnicas de manejo integral, incluyendo el reuso de las aguas de tormenta,

subterráne a y residual .

1.2 CONCEPTO DEL CICLO H IDROLOGICO URBANO.

1.2.1 Descripción cu alitativa

Uno de los conceptos fundamentales de la hidrología y del manejo de los recursos hidráulicos, es

el ciclo hidrológico,

también denominado ciclo del agua, mismo que se ha especulado desde la

antigüedad. Existen diversas definiciones para el ciclo hidrológico, pero generalmente es

entendido como un modelo conceptual que describe el almacenamiento y circulación del agua

entre la biósfera, atmósfera, litósfera y hidrósfera. El agua puede ser almacenada en los océanos,

lagos, atmósfera, ríos, suelos, glaciares, nevados y acuíferos. La circulación entre estos depósitos

o almacenamientos es causada por procesos como: evapotranspiración, condensación,

precipitación, infiltración, percolación y escurrimiento, los cuales son denominados componentes

del c ic lo hidrológico.

Los efectos combinados de la urbanización, la industrialización y el crecimiento poblacional

a l t e ran e l pa i sa je na tu ra l y l a respues ta h idro lóg ica de l as cuencas . A unq ue m ucho s e lemen tos de l

medio ambiente son afectados por las actividades humanas, la estructura principal y las

interrelaciones de los componentes principales del ciclo hidrológico permanecen sin alteración;

sin embargo éste es modificado de manera notable por el abastecimiento de agua potable, el

drenaje y la recolección y manejo de las aguas residuales, de manera que el

ciclo hidrológico

urbano es mucho más complejo debido a diversas influencias e intervenciones que en él

ocurren I . Ver Figura 1 .1 .

1.2.2 Comp onentes hídricos p rincipales.

En el ciclo hidrológico urbano existen dos fuentes principales de agua: el abastecimiento de agua

potable municipal y la precipitación. Es común que el agua municipal sea importada o traída del

ex ter ior de l a zona urban a e inc luso de o t ra cuenca , en can t idades var iab les según las deman das y



4

ntroducción a la Hidrología Urbana

población y convertido en aguas residuales municipales, las cuales finalmente retornarán a las

aguas super f ic ia les .

En cambio, la precipitación sigue un recorrido más largo a través del ciclo hidrológico urbano.

Ocurre como lluvia, granizo o nieve y está sujeta a las pérdidas hidrológicas que incluyen:

intercepción, almacenamiento en depresiones y evapotranspiración. Una parte se infiltra en el

terreno contribuyendo a la humedad del suelo y a la recarga de las aguas subterráneas, otra

porción se convierte en escurrimiento superficial y es conducida por los sistemas de drenaje

artificial y natural a las afueras del área urbana, a cauces o cuerpos de agua receptorest . Ver

Figura 1 .2 .

1.2.3 Otros com ponentes.

Además de los componentes hídricos del ciclo hidrológico urbano, se deben tener en cuenta los

flujos de materiales y de energía que son conducidos por el aire, el agua o las actividades

humanas. En general, estos procesos son menos conocidos y han sido poco estudiados

cuantitativamente, además su identificación en las áreas urbanas es muy complicada debido a las

numerosas fuentes locales y remotas y a su alta variabilidad en tiempo y espacio. Con respecto a

l a con tamin ac ión a tmo sfér ica , transpor tada en form a húm eda por l a p rec ip i t ac ión y en form a seca

por gases y partículas, se han identificado como contaminantes principales la acidez (originada

por óx idos de n i t rógen o y azuf re p roceden tes de l a combu s t ión de co m bus t ib les fós i les ) , t razas de

m eta les , m ercur io y q u ím icos agr íco las (pes t i c idas y herb ic idas) . Todas es tas sus tanc ias qu ím icas

son transportadas y depositadas en los cauces y cuerpos de aguas que reciben las descargas

urbanas, así como en las superficies de las cuencas urbanas, donde posteriormente estarán sujetas

a erosión y transporte durante el tiempo atmosférico húmedo

Otras fuentes de contaminación incluyen el uso inapropiado del terreno en los suburbios

(cinturones de miseria), el transporte, todas las actividades de construcción, el desgaste de los

pavimentos, la corrosión de metales (anuncios, techos, postes, etc.), los excrementos de la fauna

urbana (pájaros y mascotas, principalmente) y la deficiente recolección de basuras. Todos los

materiales que se generan en las fuentes citadas, son disueltos y/o transportados por la lluvia y el

escurrimiento urbanos, durante este lapso pueden ocurrir reacciones químicas y biológicas. Estos

procesos son generalmente más intensos en la etapa inicial de las tormentas. Por último,

dependiendo de las condiciones hidráulicas, se vuelven a depositar en áreas superficiales o en los

conductos, como son alcantarillado y canales de descargal .

1.2.4 M anejo

integral

del agua en ciudades.

El concepto del ciclo hidrológico urbano, demostró la conectividad e interdependencia de los

recursos hídricos urbanos y las actividades humanas, así como la necesidad de tener un manejo

i n tegrado . Para sa t i s facer ta l neces idad se t i enen , de m anera s in t é t i ca , l as s igu ien tes ca tegor ías de

m an e j o b á s ic o de l a s agu as u rb an as

[ m i l

:

(1 )

Reu so de l as aguas res idua les t ra tadas , como es t ra teg ia bás ica para re t ira r los con tamin an tes o

com o sus t itu to de l abas tec imien to m unic ipa l para usos no po tab les .

(2 )

Manejo integrado de las aguas de tormenta, subterráneas, de abastecimiento municipal y

residuales , para:



Ciudades, U rbanización y D renaje

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6

ntroducción a la Hidrología Urbana



Ciudades Urbanización y Drenaje

2.1 Redu c i r cos tos y ob tener un abas tec im ien to más con f iab le .

2 .2 Red uc i r e l c rec imien to de l a in f raes truc tu ra y e l re tom o de agua a cau ces y cuerpos

de agua receptores .

2.3 Desar ro l lo de es tanques de usos rec rea tivos .

2 .4 Pro tecc ión de l as aguas r ío aba jo de l a con taminac ión .

(3) Con servac ión de l as aguas y /o man ejo de l as demandas , inc luyendo p r inc ipa lmen te :

3 .1 Usos más ef ic ien tes de l agua (conse jos de ah orro de agua , r i ego m ás ef ic ien te ,

etc.) .

3.2 Cam bios en p rocesos indus t r iales para reduc i r l a dem anda , rec ic la r agua , e tc .

13 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRÁULICOS URBANOS

1.3.1 Ingeniería Civil y Obras H idráulicas.

E s necesar io p r im eramen te def in i r a la Ingen ier ía C iv i l , para poder en ten der qué h acen po r e l la l a

Hidrología y la Hidráulica como disciplinas que tratan con el

agua.

De manera simple se puede

definir a la Ingeniería Civil como la rama del conocimiento encargada de planear, diseñar,

presupuestar, programar, construir, evaluar y mantener en servicio las obras de infraestructura

productiva y de servicios que demanda la sociedad. Por otra parte, el agua es la sustancia que

mantiene la vida y el recurso básico de muchas actividades económicas; cuya ocurrencia en la

naturaleza como escurrimiento en ríos y como lluvia no es ni remotamente constante, por ello las

obras hidráulicas son imprescindibles para su aprovechamiento y para brindar protección contra

sus excesos .

Entre tales obras se tienen las presas o embalses planeados y diseñados para almacenar

exceden tes a la dem anda y u t i l i zarlos en l as épocas de sequ ías , de manera qu e se pueda garan t izar

un cierto abastecimiento para agua potable, riego y/o generación de energía hidroeléctrica. Otras

obras hidráulicas brindan protección contra las crecientes o avenidas máximas de los ríos, como

son: diques, rectificaciones, encauzamientos y todo tipo de presas de control. Las obras de

drena je u rbano in ten tan e l iminar l as inundac iones y los r iesgos asoc iados con l as aguas gen eradas

por las tormentas en las ciudades Finalmente, las alcantarillas y los puentes son obras de cruce

de los r íos [c i

l

1.3.2 Hidrología e Hidráu lica en general.

Para la planeación, dimensionamiento y/o revisión de una obra hidráulica urbana son necesarias

varias estimaciones hidrológicas, como se detalla más adelante; además su diseño requiere de

diversos aspectos del conocimiento hidráulico para que su funcionamiento sea eficiente y seguro,

como se explica posteriormente. En términos generales, la

Hidrología '

es la ciencia que trata

de los procesos que rigen el agotamiento y recuperación de los recursos hídricos, en las áreas

continentales de la Tierra y en las diversas fases del

ciclo hidrológico (inciso 1.2.1). En cambio,




1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los Hidrólogos urbanos.

De manera concisa y general el hidrólogo hace cuantificaciones de los procesos fundamentales

del ciclo hidrológico, como son el escurrimiento, la precipitación y la evaporación. Tales

evaluaciones las realiza para las condiciones normales y las extremas. Entonces en el caso del

escurrimiento determina volúmenes mensuales y anuales, así como gastos máximos o crecientes

de diseño. En relación con la precipitación cuantifica las intensidades máximas a través de las

cuales se estiman las crecientes de diseño en cuencas sin datos hidrométricos. Finalmente en

asociación con la evaporación estima la que ocurre en una superficie de agua y conjuntamente

desde el suelo y la vegetación o evapotranspiración

[cii

Los principales diseños que realizan los hidrólogos urban os son los cinco siguientes:

1)

Presas o embalses para abastecimiento de agua potable.

Las demandas estimadas, los

escurrimientos factibles de ocurrir y las evaporaciones netas (evaporación menos lluvia) que

posiblemente se presenten en el futuro embalse, permiten su dimensionamiento hidrológico. La

estimación de la creciente de diseño y su tránsito o regularización en embalse es parte de su

seguridad hidrológica, así como la estimación del bordo libre, cuyo propósito es absorber el

oleaje que se genera por viento en el embalse para que no exista peligro de desbordam iento.

2)

Presas de control de crecientes.

Estas estructuras reducen las crecientes debido al efecto

regularizador que tiene su vaso o embalse, ya que conforme va entrado el volumen o

escurrimiento que trae consigo la creciente, éste se va acumulando en toda el área de vaso arriba

de la cresta o umbral del vertedor, llegando a un máximo desde el cual comienza a vaciarse. Este

efecto de almacenamiento hace que el gasto pico del hidrograma se reduzca, de manera que entra

un gasto pico elevado y sale uno reducido . Este tópico será tratado con detalle en el capítulo 5.

3)

Alcantarillas y puentes.

La estimación de la creciente de diseño en su sitio permite su

dimensionamiento, el cual consiste en permitir el paso de tal gasto, aceptando un determinado

bordo libre.

4)

Obras de protección contra crecientes.

Como son: diques, rectificaciones y encauzamientos.

Nuevamente la creciente de diseño estimada en el sitio de cada obra, define el nivel máximo que

deben tener los diques de p rotección, o los gastos que deben p ermitir fluir las rectificaciones y los

encauzam ientos propuestos. Estas obras también incluyen un bordo libre.

5)

Drenaje urbano.

Como son: alcantarillado, almacenamientos de detención, colectores y

canales de evacuación, sistemas de bombeo, etc. Todas estas obras, las cuales forman parte del

Plan Global de Drenaje (ver Capítulo 2), intentan reducir los riesgos y daños causados por las

aguas de tormentas y las inundaciones que originan los cauces y/o ríos que inciden en las áreas

urbanas y suburbanas.

1.3.4 Areas de estudio y diseños del Hidráu lico urbano.

De manera general y simple, se definen cuatro áreas de trabajo o de especialidad para los

hidráulicos, éstas son: marítima, fluvial, fenómenos transitorios y modelos reducidos. Sin

embargo, en los diseños urbanos

1 3 1

, únicamente tiene participación la hidráulica fluvial y en

menor grado los fenómenos transitorios, en el diseño de los acueductos para abastecimiento de



Ciudades, Urbanización y Drenaje

agua potable y en las plantas de bombeo, las cuales se tratan en el Anexo C. La hidráulica de

fluvial estudia en general el comportamiento de los ríos, por ello se realizan estimaciones de sus

flujos líquido y sólido o transporte de sedimentos, así como de su meandreo originado por los

procesos de erosión y depositación.

Los especialistas en el campo de la hidráulica fluvial participan en los tres diseños urbanos

siguientes:

1)

Obras de Protección contra crecientes.

La altura de los diques de protección y las

dimensiones de las rectificaciones y los encauzamientos son definidas por el hidráulico

fluvialista, cuando realiza el tránsito hidráulico del gasto d e diseño q ue estimó el h idrólogo. Tales

secciones deben ser estables ante los flujos líquido y sólido.

2) Planicies de Inundación.

Nuevamente el tránsito hidráulico del gasto de diseño que estimó el

hidrólogo, debe ser realizado por el especialista en hidráulica fluvial, para poder demarcar las

llanuras de inundación.

3) Alcantarillas y Puentes.

Como se indicó, éstos deben permitir el paso de la creciente de

diseño, pero ello no es función únicamente del área hidráulica factible sino de la velocidad de la

corriente, la cual es estimada por el experto en ríos a través de modelado matemático y/o

hidráulico reducido del tramo de río en consideración. En general todas las obras accesorias com o

son las pilas o soporte de los puentes, los estribos y los espigones que se realicen en los ríos

deben ser d iseñadas por estos especialistas, para estar acordes a los flujos líquido y sólido.

1.4 ASPECTOS HIDROLOG ICOS DE LA URBANIZACION.

1.4.1 Escurrimiento en cuen cas rurales.

Durante una tormenta, la precipitación cae sobre el terreno en cantidades que varían

notablemente en magnitud e intensidad. La parte de la precipitación que no es interceptada por la

vegetación, al llegar al suelo se infiltra o comienza a escurrir. La lluvia que se infiltra es una

pérdida de escurrimiento, aunque después puede aparecer como descarga o drenaje de los suelos.

El flujo sobre el terreno llega a los riachuelos y éstos posteriormente forman los cauces

secundarios los cuales finalmente de finen el colector principal de la cuenca.

Ya sea sobre el terreno o bien en los cauces, el agua para fluir debe tener un tirante o lámina y

entonces por consecuencia, una parte del escurrimiento es almacenado temporalmente en la

cuenca. Este almacenamiento natural tiene un efecto de atenuación del escurrimiento, es decir

que reduce la magnitud del flujo de respuesta de la cuenca. Entre más vegetación tiene la cuenca,

más atenuación ocurre en el flujo sobre terreno y en los cauce s.

1.4.2 Efectos generales de la urba nización.

¿Qué sucede cuando una cuenca es urbanizada? Una gran parte de su superficie que tenía



10 Introducción a la Hidrología Urbana

su superficie es más lisa, de manera que transporta más eficientemente el flujo y existe menos

almacenam iento. Cuando adem ás, los cauces naturales son rectificados o incluso remplazados por

tuberías que conducen el flujo más eficientemente, el resultado es un incremento en el volumen y

la velocidad del escurrimiento, lo cual origina gastos máximos mayoresI

D I

I. En la Tabla 1.1

siguiente se citan los efectos hidrológicos asociados con la u rbanización.

Tabla 1.1

Relación de los efectos hidrológicos asociados con la urbanización

.

Cam bio en el uso del terreno o del agua.

osible efecto h idrológico:

I. Cambio de natural a escasamente urbano

Remoción de la vegetación.

Construcción de casas aisladas.

Perforación de pozos o norias.

Construcción de fosas sépticas.

2.

Cambio de escasamente urbano a semiurbano.

Se nivelan terrenos para construir casas.

Se construyen casas y pavimentan calles.

Se cancelan pozos.

Se aprovechan corrientes superficiales.

Se descargan aguas residuales.

3.

Cambio de semiurbano a plenamente urbano.

Se construyen más casas, calles, comercios e

industrias.

Se descargan más aguas residuales.

M ás pozos son abandonados.

Se importa agua de otras cuencas.

Se estrechan o invaden los cauces.

Se construyen el drenaje sanitario y las plantas de

tratamiento de aguas residuales.

Se mejora el drenaje de aguas de tormentas.

Se construyen pozos profundos.

Se construyen pozos de recarga.

Se aprovecha el agua residual.

D ecrece la transpiración.

Se incrementa la sedimentación.

Se reduce el nivel freático.

Se incrementa la humedad del suelo,

se eleva el nivel freático y existe contaminación

local.

Se incrementa la sedimentación y se eliminan

cauces pequeños.

D ecrece la infiltración, se incrementan las

crecientes y disminuye el nivel freático.

Sube el nivel freático.

D isminuye el escurrimiento.

Se incrementa la contaminación, mueren los

peces, decrece la recreación y la calidad del agua.

D ecrece la infiltración, se incrementan las

crecientes y disminuye el gasto base.

Se incrementa la contaminación.

Se eleva el nivel freático.

Se incrementa el escurrimiento.

Se incrementa el daño por las crecientes.

Se reduce aún más la infiltración y la recarga.

Se reducen los daños por inundaciones y se

incrementan los gastos de descarga.

D isminuye la carga piezométrica.

A umenta la carga piezométrica.

Se recuperan los acuíferos.

1.4.3 Efectos cuantitativos de la u rbanización.

Existe una gran concordancia en relación con los efectos de la urbanización, pero diferencias

apreciables en cuanto a su magnitud. Por ejemplo, el U. S. Geological Survey para la zona

metropolitana de Houston, Texas, indica que los gastos máximos de periodos de retomo 2 y 100

años se han incrementado por un factor de 9 y 5, respectivamente, cuando la impermeabilización

pasó del 1% (área rural) al 35% (área urbana). Otro reporte, para la zona de la bahía de San

Francisco, California, define los cocientes entre gastos máximos de áreas urbanas y los de las

áreas naturales para periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, en los valores siguientes:

4.2, 3.5, 3.1, 2.8, 2.6 y 2.5, respectivamenté .



Ciudades Urbanización y Drenaje 11

Para la zona de San Diego, California, los efectos de la urbanización se midieron como el

cociente del gasto máximo actual al de condiciones naturales, ambos de periodo de retorno 100

años, los resultados se muestran en la Tabla 1.2 siguiente [ D 1 1

Tabla 1.2

Cocientes del gasto máximo de periodo de retorno de 100 años

de condiciones actuales al de condiciones naturalesi

m

l.

Atta de cuenca:

Tipo de urbanización:

Inexistente Moderada Intensa

4.40 km 2

1.00 1.75

2.20

38.8 km 2 sin mejoramiento de cauces. 1.00 1.20 1.50

38.8 km 2 con m ejoramiento de cauces. 1.30 1.60 1.95

Los ejemplos anteriores demuestran que el incremento en los gastos máximos es función directa

del grado de u rbanización e inversa de su p eriodo de retorno. Lo an terior es perfectamen te lógico,

ya que la urbanización aumenta el área impermeable y los eventos menos frecuentes o severos

ocurren en las cuencas naturales que están muy saturadas, es decir, con condiciones similares a

las que genera la urbanización.

1.5 DRENAJE URBANO , COM PONENTES Y PERIODOS DE RETO RNO DE DISEÑO.

1.5.1 G eneralidades.

En el pasado l l

5

6 1

, las aguas de tormenta en las zonas urbanas han sido consideradas "un enemigo

público , por ello el objetivo fundamental siempre consistió en eliminar, tan rápido como fuera

posible, dicho escurrimiento. Entonces, los sistemas de drenaje urbano fueron diseñados para

recolectar y conducir las aguas de tormenta hacia aguas abajo rápidamente. Los componentes

principales de tales sistemas fueron los colectores pluviales o alcantarillado, los emisores o

conductos cerrados o abiertos y ocasionalmente los estanques de detención y las estaciones de

bom beo. Estos sistemas son costosos y no siem pre funcionan de m anera satisfactoria l ° 1 1

A ctualmente, el diseño de los sistemas de drenaje urbano incluye cu ando m enos: (1) la definición

precisa de sus ob jetivos, (2) la estimación hidrológica d e la relación lluvia—escurrim iento para el

área urbana, (3) la selección del nivel de confiabilidad en el diseño, (4) el desarrollo y evaluación

de alternativas y (5) la formulación de su program a de implem entación. Estos dos últimos tópicos

serán abordados con detalle en el capítulo siguiente.

Por otra parte, el

m nejo

de un sistema de drenaje urbano consiste de los programas y acciones

encaminadas a reducir, a un nivel aceptable por la población, la interrupción de sus actividades

debido a las aguas pluviales. Dentro de tales programas está la construcción de las obras




En realidad, el diseño de los sistemas de drenaje urbano es una gran tarea o proyecto de

planeación, debido al enorme número de alternativas que pueden ser planteadas y al tremendo

impacto que tienen tales trabajos en la ciudad y su sociedad, por sus costos y molestias que

ocasiona su construcción. A demás, las limitaciones en espacio y recursos económicos, exigen que

los modernos sistemas de drenaje urbano sean planeados anticipándose a los problemas,

concebidos de una manera integral al desarrollo urbano y teniendo presente que muchos

problemas asociados a las aguas de tormenta son corregibles mediante soluciones no

estructurales, las cuales no son costosas y no m odifican el entorno naturall

° 1 1

1.5.2 Compon entes básicos.

El escurrimiento que originan las tormentas en las áreas urbanas tiene impacto en la población

porque debido a su movimiento y almacenamiento temporal, daña las propiedades públicas y

privadas, además de alterar o suspender las actividades económ icas comune s.

Las obras ingenieriles que se usan para colectar, transportar y eliminar las aguas de tormenta en

ciudades, son bastante costosas y frecuentemente su construcción origina la suspensión de todos

los servicios en zonas grandes de la ciudad. Los sistemas de drenaje urbano pueden considerarse

constituidos por dos componentes, diferentes conceptualmente. El drenaje

primario

o

inicial está

diseñado para evitar la interrupción de las actividades normales y económicas de la población

durante las tormentas frecuentes. Está constituido por drenaje de las calles hacia sus costados

junto a las banquetas, hasta llegar a una alcantarilla que conduce tal escurrimiento al colector o

alcantarillado que está entenado en el centro de esa calle o de la m ás cercana.

El otro componente incluye al sistema que transporta el escurrimiento que originan las tormentas

severas y por ello ha sido denominado drenaje

mayor.

De manera general, el agua de tormentas

que se acumula y transporta en el alcantarillado, se descarga en una salida que la conduce al

sistema mayor. Esta salida en muchos sistemas son cauces naturales que han sido destinados y/o

mo dificados para tal función.

1.5.3 Periodos de retorno de diseño.

Comúnmente, el sistema de drenaje inicial se diseña para tormentas frecuentes con periodos de

retorno de 2 ó 10 años, entonces cuando ocurre un evento inusual el gran escurrimiento que

genera busca fluir por el trayecto de menor resistencia, el cual no es el alcantarillado, por lo cual

fluye hacia abajo por las calles, sobre las banquetas, a través de parques y casas para finalmente

reconocer antiguos cauces. Por ello, las tormentas severas originan graves molestias y causan

enormes daños, pues en general convierten las calles en canales de conducción que descargan en

los cauces naturales que fueron preservados para evacuar las aguas de tormenta. Los estanques de

detención y de retención son especialmente imp actantes durante estas tormentas, cuyo periodo de

recurrencia es de 50 a 100 años. En la Tabla 1.3 se especifica el periodo de retomo que se emplea

en los diseños de los elementos del drenaje primario o inicial y del sistema de drenaje mayorl".

En 1996 la Comisión Nacional del Agua a través de su Subdirección Técnica dio a conocer la

norma hidrológical , que define los periodos de retomo de diseño de las diferentes obras

hidráulicas que se vayan a construir en M éxico, la cual se presentan en la Tabla A .1 del A nexo A .



Ciudades, Urbanización y Drenaje 13

El análisis de la tabla citada, permite concluir que los periodos de retorno de diseño que se deben

utilizar en M éxico para los drenajes iniciales son prácticamen te iguales a los de la Tabla 1.3, pero

en relación con el drenaje mayor y más específicamente con los encauzamientos, sus intervalos

de recurrencia fluctúan entre 50 y 1,000 años. Este tópico se abordará más ampliamente en el

capítulo 3.

Tabla 1.3

Periodos de retorno años) de las tormentas de diseño en los sistemas de drenaje urbano

l ° 1 1

Uso del terreno: Drenaje inicial D renaje mayor

Residencial. 2 100

Comercial y zona de edificios públicos. 5

100

Aeropuertos. 2 a 5

100

D istritos de negocios y áreas públicas.

5 a 10 100


Problema 1 1:

Obtener en el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI)

para su entidad estatal el número y ubicación de las poblaciones y ciudades con más de 50,000 y

100,000 habitantes, respectivamente. Investigar en cuales de ellas se han realizado obras de

drenaje y de control de inund aciones, para realizar una relación descriptiva de tales obras.

Problema 1 2:

Recabar en el archivo histórico de su localidad planos de la ciudad, con

antigüedad de 30 o más años, para ubicar la red original de cauces y las modificaciones que han

ocurrido, tanto en su trazo como en su sección transversal.

Problema 1 3: Con base en documentos históricos y/o informes técnicos de obras, elaborar una

cronología de las obras urbanas de drenaje (alcantarillado, colectores, emisores, rectificaciones,

encauzam ientos, presas de control, etc.) de su localidad, que han sido realizadas

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.

Cl. Campos Aranda, D. F. ¿Hidrólogo o Hidráulico? Cálculos y diseños que hace cada uno.

Universitarios Potosinos, A ño 4, No. 9, páginas 8-13, enero de 2009.

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7.

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XIX Congreso Nacional de

Hidráulica.

A rea: A gua y M edio Am biente, Ponencia 2. Cuernavaca, M orelos. 2006.



Daniel Francisco Cam pos Aranda

15

M añana tal vez tengamos que sentamos frente a nuestros hijos y

decirles que fuimos derrotados. Pero no podremos mirarlos a los ojos y

decirles que viven así porque no nos animam os a pelear.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 2

Elaboración de un

Plan Global de Drenaje


Conforme las ciudades y sus áreas suburbanas se han ido desarrollando de manera vertiginosa, la

necesidad del manejo y control de las crecientes urbanas ha llegado a ser un aspecto prioritario

del mism o desarrollo. Por ello, las estimaciones recientes sobre tales crecientes toman un en foque

regional, considerando a la cuenca como unidad de planeación y con una visión conjunta de los

dos sistemas interconectados de drenaje urbano , el menor o inicial y el mayo r.

El Plan Global de Drenaje que incluye como objetivos fundamentales, la reducción de las




2.1 CO NCEPTOS Y D EFINICIONES.

2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje.

El diseño hidrológico e hidráulico en los sistemas de drenaje urbanos implican retos únicos, ya

que por ejemplo, el tamaño de las cuencas es regularmente reducido y éstas comúnmente tienen

una alta variabilidad de superficies (suelo, pasto y concreto), además el agua fluye sobre el

terreno y se concentra en cunetas, sumideros, tuberías del alcantarillado y canales, todos ellos

aceleran su flujo, como resultado las inundaciones locales pueden ocurrir en cuestión de m inutos,

en lugar de horas o días como en las grandes cuencas rurales. La urbanización incrementa la

cantidad de escurrimiento superficial, ya que un terreno urban izado está generalmente cub ierto de

superficies impermeables como calles pavimentadas, techos y estacionamientos, las cuales

impiden la infiltración de la Iluviat

ul

l.

Los sistemas de drenaje urbano y su

manejo

o administración son la respuesta al incremento del

escurrimiento y de los gastos máximos conforme el terreno se urbaniza. Las ciudades cuyo

sistema de drenaje funciona satisfactoriamente, tienen do cum entos publicados relativos al manejo

del incremento del agua de tormentas, los cuales constituyen estatutos, normas y/o regulaciones

que especifican metas u objetivos que deben ser seguidos por los profesionistas (constructores y

fraccionadores) y los comités de planeación del desarrollo urbano o consejos consultivos de la

ciudad« A .

Ya qu e cada ciudad es ú nica en sus características geográficas, hidrológicas, sociales, económ icas

y políticas, no es posible formular una normatividad única respecto al drenaje urbano y su

manejo, mas bien lo indicado es establecer las consideraciones generales a seguir y los

lineamientos a tomar en cuenta para formular tales políticas locales de drenaje y su

administracióni

la

l. Lo anterior constituye el objetivo fundamental de este capítulo.

2.1.2 ¿Qué es un Plan G lobal de Drenaje?

En términos generales el manejo urbano del agua de tormentas consiste de cualquier acción

utilizada para remediar los efectos dañinos asociados con las aguas superficiales y para prevenir

la ocurrencia de nuevos problemas. Idealmente, un plan maestro, rector o global de manejo de

aguas de tormentas debe ser preparado antes de implementar medidas estructurales y no

estructurales; por ello consiste de las etapas de planeación, diseño, construcción y operación .

Un Plan Global de Drenaje (PGD) debe dar respuestas a qué hacer, cuándo, quién y cómo. Más

específicamente, tales cuestiones son: ¿Qué se tiene que hacer para remediar los problemas

existentes relativos a las aguas de tormenta, o para prevenir que ocurran? ¿Cuándo las

instalaciones deben ser construidas o cuándo las actividades deben ocurrir? ¿Quién es

responsable de hacer que cada acción se realice? ¿Cóm o se proyecta financiar cada acción?

Entonces, un PGD puede ser definido en dos formas: (1) en función del producto inmediato que

rinde, y (2) en términos de los procesos empleados para producir tal producto. Bajo el primer

enfoque, un PGD es un documento o serie de documentos que contienen los siguientes tres tipos

de recomendacionesíill:



Elaboración de un Plan Global de Drenaje 17

la.

m edidas estructurales de m anejo,

com o son alcantarillado, canales, instalaciones de detención

y/o retención, presas y/o lagos de sedimentación, terraplenes, diques u otras obras, incluyendo sus

costos.

2a.

medidas no estructurales de manejo como son adquisición de terrenos, seguros contra

crecientes, programas de inspección y mantenimiento de obras, programas de emergencia y

program as de educación, con sus costos estimados, hasta donde ello es posible.

3a. programa de implementación del PGD, lo cual incluye cuándo los elementos del plan deben

ser establecidos, de quién es la responsabilidad principal para implemen tar cada elemento y cóm o

éstos deben ser establecidos.

De acuerdo al segundo enfoque de definición del PGD, éste consiste en un proceso dinámico,

pero sistemático y disciplinado, integrado por siete etapas o procesos propiamente dichos, los

cuales se muestran en la F igura 2.1 y se detallan posteriormente.

2.1.3 ¿Q ué no es el PGD?

En primer lugar, un PGD no es una guía de diseño ingenieril. Entonces la implementación de las

medidas estructurales recomendadas requiere la preparación de documentos específicos relativos

al diseño y construcción, así como estimaciones detalladas de costos, obtención de los permisos y

licencias necesarias, y otros aspectos ligados a la obra públical .

Siendo los problemas del manejo urbano de las aguas de tormenta bastante complejos, pues

involucran aspectos técnicos, económ icos, ambientales, legales, administrativos y políticos, no es

posible esperar que el PGD conduzca a la m ejor solución, o incluso que la solución óptima exista.

.Se puede confiar, sin embargo, dado el proceso con el que fue elaborado el PGD, que indique un

buen curso de acción y sobre todo que evite multitud de decisiones erróneas y probablemente

costosasl wi

l .

Recordando que planear significa estudiar qué hacer y que es diferente de tomar de decisiones

o decidir qué hacer , en el caso del PGD, lo común es que el proceso de planear y el de decidir

sean llevados a cabo por grupos o equipos de trabajo diferentes. Por ejemplo, un equipo de

profesionales, técnicos e incluso expertos prepararán el PGD, en el mejor de los casos

incorporando bastante interacción con los usuarios, la sociedad en general y las autoridades a

cargo; sin embargo, es muy probable, que otro grupo, principalmente de nuevas autoridades,

influenciadas por los usuarios y la sociedad tomen las decisiones, también pensando

positivamente, basadas en las recomendaciones del PGD.

2.1.4 Interés real en el PGD .

La lógica dictamina un gran interés por el PGD en las zonas urbanas, sin embargo, esto es más la

excepción que la regla, incluso en las grandes ciudades y/o poblados importantes por sus

características turísticas. En realidad, cuando un PG D es elaborado y adoptado g eneralmente es el

resultado de una reacción a problemas severos de inundaciones y/o contaminación.




¿Porqué ocurre lo anterior? Entre otras razones por las dos siguientest

wi

l. (1) La sociedad y las

autoridades en turno subestiman el sistema de drenaje superficial (alcantarillado, canales,

estanques de detención o retención, estaciones de bombeo, diques, terraplenes, rectificaciones,

encauzamientos, etc.) debido a que no es visible e impactante al ciudadano común. Algunos de

sus componentes son subterráneos o son muy pequeños para ser apreciables, por ejemplo el

alcantarillado. Otros, cuando son diseñados cuidadosamente, se pierden en la naturaleza del

paisaje (canales o drenes y lagos o estanques). Los sistemas de drenaje superficial son visibles o

notados cuando funcional mal o se supone que lo hicieron. (2) Por otra parte, los sistemas de

drenaje urbano únicamente operan después de las tormentas, es decir, tienen un funcionamiento

infrecuente, en cambio la mayoría de los servicios municipales son continuos, como por ejemplo,

la recolección de basuras, el alumbrado y la vigilancia policial.

2.1.5 Principio rector en el PG D.

Los problemas de cantidad y calidad, existentes y futuros, asociados al manejo urbano de las

aguas superficiales están inseparablemente ligados a los patrones o modelos de uso del terreno,

tanto actuales como futuros. Por ello, el PGD debe respetar el principio rector de

interdependencia entre terreno y recursos hidráulicosl

wi

l.

Lo anterior significa que la ubicación de las plantas de tratamiento públicas y privadas, y por lo

tanto de sus descargas al sistema de drenaje superficial, estará determinada po r el modelo g eneral

de uso del terreno y por la localización y naturaleza de sus residuos. En resumen, la naturaleza y

densidad del uso del terreno determina las fuentes de contaminación puntuales y dispersas, por lo

tanto la contaminación de los sistemas de aguas superficiales y subterráneas estará regida

principalmente por el uso del terreno actual y futuro. Entonces, un pronóstico lo más acertado

posible del uso futuro del terreno es absolutamen te necesario.

En general el PGD, considera a la cuenca como sistema y trata con sus aspectos físicos e

hidrológicos, pero además toma en cuenta tópicos ambientales, de seguridad, estéticos,

recreativos, económicos y de mantenimiento, así como problemas legales relativos al drenaje que

se presentan entre las administraciones de gobierno.

2.2 PASOS PARA ELA BORAR U N PGB.

2.2.1 Planteamiento general.

En la Figura 2.1 se ilustró el procedimiento sugerido para la formulación del PGD y en la Tabla

2.1 de la página siguiente se muestra la lista de tópicos que deben ser estudiados y analizados

durante la preparación del PGD. La formulación de un PGD efectivo no es un trabajo fácil, pues

implica combinar retos técnicos y un gran esfuerzo de comunicación con las partes involucradas,

desde organizar el equipo de trabajo, establecer la coordinación entre éste y los usuarios, la

población involucrada y/o afectada, las autoridades en turno, etc. Lo anterior se intenta describir

con detalle en los siguientes incisos.




Un objetivo es una meta o un fin hacia el cual el PGD está dirigido, en cambio un estándar es un

criterio, preferiblemente cuantitativo, utilizado para evaluar lo adecuado de la alternativa

estudiada para cum plir con tal objetivo. En la mayoría de los casos, los objetivos y sus estándares

se definen en forma clara, breve y conjun ta, por ejempld

wn

:

1. Los problemas de inundaciones deben ser resueltos tan cerca de su origen como sea posible,

con objeto de no transmitirlos de un área a otra.

2.

En las zonas urbanas de desarrollo futuro, el sistema de drenaje debe ser planeado y diseñado

de manera que coincida con el patrón natural de drenaje.

Tabla 2.1

[nen

Tópicos a desarrollar durante la formulación del Plan Global de Drenaje

1

Identificación de problemas y definición de objetivos.

1.1 R educción de los inconvenientes de las inundaciones locales.

1.2 R educción de los daños locales por crecientes y de la amenaza a la vida.

1.3 R educción de las inundaciones aguas abajo.

1.4 R esumen de beneficios de los sistemas de drenaje actuales y futuros.

2

Identificación de restricciones

2.1 Na turales.

2.2 de legislación y política (normatividad actual, procedimientos aceptados, términos de

referencia, límites municipales y estatales, etc.).

2.3 de costo.

3

Definición de los componentes del sistema de drenaje.

3.1 Datos requeridos para diseño.

D ivisorias de cuencas.

Información de lluvias y gastos máximos (Curvas IDF y tormentas de diseño).

Historia de las inundaciones en el área.

Planes reguladores de crecientes y planicies de inundación.

Planes sobre desarrollo del terreno, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado.

Planes futuros de uso del terreno, existentes y en proyecto de la zona de aguas arriba.

Planes de sistemas de drenaje, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado.

Tabulación de los estudios que afectan el área o sitio estudiado.

Conflictos con servicios pú blicos existentes.

M étodos hidrológicos y/o modelos aplicados.

Criterios de diseño de los sistemas de alcantarillado, incluyendo materiales utilizados.

Detalles y espaciamiento de registros, detalles y espaciamiento de sumideros o entradas, normas de zanjas,

encamado y relleno, etc.

Límites y cálculos del gasto de calles.

Detalles de los componentes del sistema mayor de drenaje, tales como canales, estructuras de caída,

control de la erosión, transiciones, alcantarillas y puentes, curvas, disipadores de energía, enrocamientos o

protecciones, transporte de sedimentos.

Criterios para detenciones: ¿cuándo y dó nde usarlas?, diseño hidrológico, usos mú ltiples, etc.

3.2 Elem entos de los sistemas de drenaje (alternativas propuestas).

Medidas n o estructurales.

Planeación del uso del terreno.

Prohibiciones de ocupación d e las planicies de inundación.

Conceptos de cauce de crecientes y de terrazas.

Medidas estructurales.

Cauces y conductos de drenaje.

Configuración de las redes de drenaje.

Estructuras de almacenamiento (de detención y/o retención).




Estructuras de desvío, canalizaciones, rectificaciones y diques de protección.

M edidas de protección contra crecientes.

3.3 R esultados cuantitativos.

Gastos, volúmenes y costos para varias alternativas propuestas. Valores obtenidos a través de diversos

procedimientos computacionales y/o modelos.

4. Comparación de alternativas y selección de la mejor.

4.1 M atriz para toma de decisiones.

4.2 Comparación de costos.

5.

Tópicos especiales.

5.1 Criterios de calidad del agua.

Objetivos y metas.

Volúm enes de captación mínimos.

Prácticas de m anejo aceptables o requeridas (tipos y criterios técnicos de diseño).

5.2 Criterios sobre seguridad, estética y mantenim iento de la infraestructura del sistema de drenaje.

5.3 Plan de implementación y periodicidad de actualización del Plan Global de Drenaje.

5.4 Lista del personal participante y de la bibliografia consultada.

3.

El sistema de drenaje mayor debe ser estructurado y dimensionado de manera que guarde y

conduzca el escurrimiento generado por una tormenta de diseño de periodo de retorno 100 años,

ocurriendo en cond iciones de uso futuro del terreno.

4.

Tanto como sea posible, el escurrimiento capturado y evacuado de las estructuras de detención

y/o retención debe ser por gravedad, con objeto de minimizar costos y simplificar la operación y

el mantenimiento d e éstas.

5.

Se debe intentar evaluar económicamente los beneficios recreativos y aún estéticos de las

instalaciones de detención y/o retención, así como de los dren es y canalizaciones.

2.2.3 Paso 2: Recop ilación de inform ación existente.

La planeación para el futuro de una cuenca requiere de una apreciación del pasado y un

entendimiento del presente. Los datos e información obtenida y organizada durante esta etapa

proporcionan la base real del

PGD.

De manera general toda la información recopilada se puede

agrupar en las tres categorías siguientes:

1)

estudios de drenaje realizados o en proceso, (2) datos

sobre recursos naturales y (3) datos sobre infraestructura existentel

w I I .

Lo anterior implica como tópicos relevantes los siguientes:

información fisica:

planos

topográficos de la cuenca. Planos de uso actual y futuro (propuesto) del terreno. Planos de

demarcación de planicies de inundación. Información relativa a conflictos de recursos

hidráulicos. Plano del sistema de drenaje mayor. Planos de detalle de los cruces de caminos y

carreteras con cauces, y de los tramos de cau ces en las áreas urbanas.

Estimaciones hidrológicas:

cuadros conteniendo las características de las subcuencas para las etapas de desarrollo presente y

futuro. Gastos máximos y sus elevaciones estimados en los puntos de interés, para las

condiciones presentes y posteriores al desarrollo. Diseños preliminares de las estructuras de

control de crecientes propuestas. Resultados:

matrices beneficio—costo de las alternativas

estudiadas. Planos de los sistemas de drenaje menor y mayor, mostrando gastos y sus niveles en




2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos escenarios futuros).

Las dos metas de esta etapa son el entendimiento de estado actual de los recursos hidráulicos en

la cuenca y la elaboración de las condiciones futuras o escenarios. Ejemplos de los tópicos y

preguntas que hay que formular durante esta fase sod

wi

l :

1.

¿En ausenc ia de cualquier control especial, cómo progresará el desarrollo urbano de l terreno de

la cuenca? ¿Cu áles son los escenarios posibles?

2.

¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de las inundaciones históricas? Considerando

que no se adoptan medidas de reducción de crecientes, ¿qué extensión alcanzarán los problemas

de inundaciones com o resultados del desarrollo futuro de la cuenca?

3.

¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de la contaminación de las aguas

superficiales? ¿Cuáles son los impactos relativos de cada fuente de contaminación puntual y

dispersa? ¿Qué usos del agua deben se inhibidos o evitados? Considerando que no se adoptan

medidas de correctivas para la contaminación, ¿Qué extensión alcanzarán los problemas de

contaminación d e las aguas superficiales como resultados del desarrollo futuro de la cuenca?

De vital importancia dentro de esta etapa es la definición del horizonte o periodo de planeación

en años. Diversos factores influyen en tal selección, por ejemplo: (1) la vida económica de las

principales obras públicas y otras instalaciones que contemple el PGD, en este contexto el

periodo de planeación deb e permitir que se alcance la mayoría de los beneficios, ya que es com ú n

que la vida económica sea menor que su vida física. (2) el lapso hasta el cual se consideran

confiables los pronósticos realizados, pues en general la exactitud de un pronóstico decrece

conforme el periodo de planeación se incrementa; tal precisión es función de los datos y de los

procedimientos involucrados en la definición de los escenarios. (3) de los compromisos políticos

y/o adm inistrativos de las autoridades o gobierno actual.

2.2.5 Paso 4: Form ulación de alternativas.

Esta etapa es la parte más im portante del PGD , pues constituye la esencia de las recomendaciones

del plan. La elaboración de alternativas implica creatividad, así como un trabajo sistemático de

conceptualización y visualización, para estimar si tales alternativas son promisorias y serían

desarrollarlas a futuro. En resum en, cada alternativa debe ser estudiada o exam inada, para decidir

si es aceptable en cada una de sus siguientes particularidades o característica?'

: conceptuales,

técnicas, económ icas, ambientales, financieras, legales, adm inistrativas y políticas.

Por ejemplo, varios tipos de estanques de detención son analizados durante esta etapa, su

objetivo, mitigar los efectos del incremento de escurrimiento resultante de la urbanización, para

reducir el tamaño de las instalaciones necesarias para conducir dicho escurrimiento, evitar los

problemas de calidad del agua, o una combinación de ambos. Excepto por consideraciones

impuestas, el análisis económico puede ayudar a decidir su conveniencia. En otras ocasiones, las

regulaciones federales, estatales y/o municipales, obligan a construir estructuras de detención

puntuales

para asegurarse que los gastos máximos de una nueva área o zona por desarrollarse no

excederán los existentes antes de la urbanización y que la calidad del agua de tormentas es

mejorada antes de q ue abandon e tal árealuil.




2.2.6 Paso 5: Com paración de alternativas y selección de las recomendada s.

Teniendo formuladas o e stablecidas una serie de alternativas posibles de solución a los problemas

de inundación y contaminación de los recursos hidráulicos, la etapa que sigue del PGD es la

selección de unas alternativas para conformar las recomendaciones del PGD. Las características

esenciales de cada alternativa (problema que resuelve, en qué consiste, costo, tiempo de

ejecución, etc.) deben ser presentadas y comparadas en forma de resumen, a los miembros del

equipo que elabora el PGD, así como a otros grupos de decisión como podrían ser los

edificadores y constructores, además del público (sociedad) en generar .

2.2.7 Paso 6: Elabora ción del plan de aplicación.

Justo hasta el paso 5 se ha contestado la pregunta ¿Qué se debe o sugiere hacer el PGD? Pero

como se indicó en el segundo inciso (¿Qué es un PGD?), faltan por contestar las preguntas

siguientes: ¿Cuándo los elementos del PGD debe ser implementados? ¿Quién es el responsable

principal de aplicarlos? y ¿Cómo tal aplicación será llevada a cabo, incluyendo la respuesta al

financiamiento? Si no se dan tales respuestas el PGD será abandonado.

Conviene en esta etapa aclarar que cualquier PGD lleva consigo la siguiente paradoja. El PGD

fue desarrollado considerando la cuenca y sus subcuencas, como la unidad básica del sistema

hidrológico—hidráulico de calidad del agua, y po r ello todo el trabajo técnico estuvo basado en tal

unidad; sin embargo, el programa de aplicación se debe centrar en las unidades de gobierno

estatales y/o municipales, así como en las oficinas regionales y estatales de las dependencias o

secretarías públicas. En resumen, el PGD se prepara o elabora con la cuenca como unidad de

planeación, pero se implem enta o aplica sobre una b ase local administrativar w i l.

2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG.

Esta última etapa de desarrollo del PGD es la más impredecible. En general, la aceptación y el

entusiasmo con el cual las autoridades en turno, los profesionales de la comunidad y los usuarios

o sociedad presionan para que se aplique el PGD depende de dos factores. El primero es la

credibilidad del PGD, la cual está determinada principalmente por la calidad del trabajo técnico

realizado y por la minuciosidad con la que el público fue involucrado durante la etapa de

planeación. Lo anterior significa que incluso planes de drenaje de orientación específica, como

los asociados a carreteras, aeropuertos, sistemas de agua residual, etc. no son aplicados cuando

presentan deficiencias en sus objetivos y estándares, o cuando la identificación y prueba de

alternativas no fue exhaustiva, o bien cuando el público (sociedad) y/o las autoridades en turno

no fueron suficientemente involucradas

[wi

l.

El segundo factor es la persistencia o grado de recurrencia de los problemas asociados a las

inundaciones y contaminación, así como la severidad de los desastres ocurridos en el pasado. En

realidad después que el PGD ha sido terminado, el primer factor pasa a ser historia y entonces

son las oficinas de gobierno, las organizaciones ambientales, los clubes de servicios, las firmas o

empresas de urbanizadores, constructores y fraccionadores, los directamente interesados en la

aplicación del PGD .




Problema 2 1:

Elaborar un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para un poblado de su entidad

estatal de más de 100,000 habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala

1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona.

Problema 2 2:

Formular un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para una ciudad de su entidad

estatal de más de un millón habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala

1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona.

Recabar además información histórica sobre sus inundaciones en la oficina urbana de Protección

Civil.

Problema 2 3:

Conseguir un documento sobre un Plan Global de Drenaje elaborado para una

ciudad de más de un millón de habitantes, para analizarlo en relación con la información

utilizada, los métodos de estimación aplicados, las alternativas de solución formuladas, sus

recomendaciones, etc.; de manera que se pueda formular un dictamen sobre sus aciertos y

omisiones.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

Cl. Campos Aranda, D. F. Hidrosistemas urbanos (2): Plan global de drenaje y plan ambiental

integral.

Ciencia y Desarrollo.,

Vol. XXV, Número 148, páginas 67-75. Septiembre/Octubre de

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Chapter 9: Urban design floods, pp. 153-168. Ottawa, Ontario, Canada. 1989. 245 p.

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Tem a: Obras Hidráulicas, Ponencia 5.

Cuernavaca, M orelos. 2006.

2.

Gutiérrez Muñoyerro, C. La Gestión de las infraestructuras de drenaje urbano. Páginas 161 a

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J

Dolz R., M. Gómez V. y J.

P.

M artín V.

(editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat

Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 199 2. 428 páginas.




5

Desde que los matemáticos invadieron la teoría de la relatividad,

yo mismo ya no la entiendo.

Albert Einstein.

Capítulo 3

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas


Cuando se ha intentado definir de manera simple y práctica a la Hidrología Superficial se ha

dicho que es una

ciencia interpretativa,

ya que en general sus resultados están basados en el

procesamiento estadístico o probabilístico de la información hidrométrica, pluviográfica y

pluviométrica disponibles. Por lo anterior, algunas de las técnicas de la Estadística son

herramientas básicas de los análisis hidrológicos urbanos, tal es el caso de la regresión y

correlación lineales, cuya aplicación se describen con base en la relación que guardan los gastos

máxim os anuales y el volum en de su respectivo hidrogram a.

Antes de hacer uso de los métodos probabilísticos que permiten obtener

predicciones o valores

asociados a determinadas probabilidades de no excedencia, cuyo recíproco es el periodo de

retomo en años, se revisan varios conceptos teóricos básicos, desde poblaciones y muestras hasta

el error estándar de ajuste y la prueba de independencia de los datos, basada ésta en su

persistencia. En seguida se abordan tres tópicos asociados con el periodo de retomo de diseño de

los sistemas de drenaje urbano y por último se describen y aplican tres técnicas probabilísticas: la




3.1 REGRESION Y C ORRELAC ION LINEALES.

3.1.1 Generalidades y concep tos teóricos.

En la Hidrología Urbana los análisis de regresión y correlación se utilizan para deducir datos

faltantes y/o am pliar registros, tanto pluviométricos como hidrométricos, con base en u na o varias

estaciones cercanas. Otras aplicaciones incluyen la obtención de fórmulas empíricas y el

establecimiento de relaciones de carácter regional, por ejemplo entre el tamaño de las cuencas y

su gasto máximo medio anual o el escurrimiento promedio anual

6

. Entre las relaciones que

involucran más variables se tienen los estudios del gasto máxim o com o resultado de la lluvia y de

las características de la cuenca, tanto físicas como de su porcentaje de área urbanizada.

La diferencia entre regresión y correlación es sumamente clara, la primera se refiere a la

obtención de la ecuación matemática que relaciona a la variable dependiente

y),

con otra (x) u

otras llamadas variables independientes (xi,

X2,

x3,

etc.), que son conocidas y que por lo tanto,

permiten estimar valores de y a partir de los de x. En cambio, la segunda mide o cuantifica el

grado de dep endencia o asociación entre las variables dependiente

[y]

y la(s) independiente(s) [x ],

está representada numéricamen te por el llamado co eficiente de correlación

n

y

).

Una gráfica en la que se indican los valores experimentales o de la muestra disponible, dibujados

sobre el plano cartesiano

xy,

se conoce como:

diagrama de dispersión.

A partir de tal diagrama se

puede observar si los datos siguen una tendencia o modelo

lineal,

o uno

no lineal;

en el primer

caso los puntos se aproximan a una línea recta y en el segundo a una curva. El diagrama de

dispersión permite también identificar la nube de puntos y en consecuencia los llamados valores

dispersos, los cuales posiblemente sean d atos erróneos, o bien v alores extraordinarios.

En g eneral, la eliminación de los valores dispersos del an álisis de regresión, m ejora el ajuste de la

recta o curva a la nube de puntos, lo cual se refleja en un mayor coeficiente de correlación. Sin

embargo, el número de puntos que es factible eliminar, depende de varios factores como son:

número de parejas dibujadas

n),

naturaleza de los datos, forma de la nube de puntos, etc. Con

fines prácticos y en una primera aproximación se puede aceptar que el 10% de

n

sean los puntos

que es posible eliminar para m ejorar el ajuste

[ c 1 1

La regresión lineal entre dos grupos de datos, se representa por medio de una línea recta o

polinomio de grado uno, en cambio, una relación no lineal (curva) se representa a través de un

polinomio de grado

m )

superior, esto es Í

ci

l:

regresión lineal de dos variables:

=

ao

+ arx

regresión n o lineal de d os variables:

= ao + arx +

arx 2 +

a

m

x

m

regresión lineal mú ltiple:

= ao + arxi + a2x2 +

a

xm

3.1.2 Recta de regresión de y sobre x.

Para evitar un criterio subjetivo al estimar la recta o curva que mejor se ajusta o representa a la

nube de puntos, es necesario una definición rígida y precisa de tal modelo. Esto se logra a través

del principio de

mínimos cuadrados,

el cual establece que de todas las rectas o curvas que

representan a una nube de puntos, la que tiene la suma mínima de los cuadrados de las distancias



Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 27

de cada punto a tal recta o curva, es la de mejor ajuste. Se emplean los cuadrados de las

distancias, porque de esa forma no importa si el punto está por arriba o por debajo de la recta o

curva de mejor ajuste. Existen tres formas de medir la distancia de cada punto a la recta de mejor

ajuste, éstas son: perpendicularmente, verticalmente o paralela al eje de las ordenadas y

horizontalmente o paralela al eje de las abscisas; para cada caso se definen las regresiones:

ortogonal, de y sobre x y de x sobre y

[ci]

Por otra parte, resulta lógico que en el caso de una nube de puntos que define una tendencia

lineal, la recta de mejor ajuste pasará por su centro de gravedad o punto imaginario que

representa a tal nube de puntos, el cual está definido por las coordenadas x , y , es decir las

medias aritméticas de todos los datos .

Dado un conjunto de parejas de datos representados por las variables dependiente y e

independiente x, que definen una relación lineal, la ecuación general de la recta que las relaciona

y representa es un polinom io de grado uno, con ordenada al origen

b y

pendiente m, es decir:

y = ao + arx =

b + m.x

3.1)

El principio de mínimos cuadrados, para las distancias verticales

e)

de cada punto

y,) a la recta

9)

estará dado por la expresión siguiente:

= y; — .9

2

=

+ in • xifi

2

= r yi-m•xi-b)2 f m,b)

i =

=

en donde

n

es el núm ero de parejas de datos. Para obtener el mínimo de

e

se deriva parcialmente

f

primero con respecto a

b

y después con respecto a

m, y

se iguala a cero cada expresión; la

primera conduce ar

ci

l :

n

r

y,

tx

b — i=1

i=1

n

es decir que:

y—nt x

(3.2)

expresión que indica que efectivamen te la mejor recta de ajuste pasa por el centro de gravedad de

la nube de pu ntos. Por medio de la segunda expresión se obtienel

ci

l:

bEX X • yi —MX

2

=

despejando a b

e igualándola con 3 .2 se obtiene la fórmula siguiente para

m:

Z

xt• yi —

n-x- y

m=

=1

ovariancia

n

y

n

2

ariancia de las x

xi 2 —

n- x

(3.3)




El denominador de la expresión anterior en notación estadística corresponde a la variancia de las

x, es decir, el segundo momento central; en cambio el numerador, es la covariancia, o sea el

segundo momento central por y,.

3.1.3 Coeficiente de correlación lineal.

Obtenidas las expresiones de la ordenada al origen y de la pendiente de la recta de regresión, el

principio de mínimos cuadrados conduce al :

= t

(Y

•

i

- Y )

2

= »

2

i = 1

= 1

= 1

E(xi —í) ?

E yi — y

)

?

2

[E

Xi

—

x) y; — y)

i=

=

haciendo el quebrado igual a r

x y

2

se obtiene finalmente:

t

; =

y ? [1 — r

i y

2

1

i = 1

= 1

Entonces, para que la suma de los errores sea cero, es decir, que los puntos o datos estén sobre la

recta de regresión,

r

s

debe ser igual a ± 1.00; en cambio, cuando r

x y

= O la sum a de los errores es

máxima, indicando que los puntos están dispersos y no definen un modelo lineal. El máximo

valor de

e;

es la variancia de la variable dependiente. Cuando r

iy

es negativo, la dependencia es

inversa, esto es, cuando crece x, y decrece y la pendiente de la recta de regresión es negativar

c I

I .

En no tación estadística se tiene qu e el coeficiente de correlación lineal es:

—

E (xi — x) (yi — y)1

i = 1

Covariancia

—

(3.4)

y

n

(xi — x)

2

y; — y)

2

i = 1

= 1

S? S2

Ejemplo 3.1.

Encontrar la relación lineal entre los 44 valores anuales del gasto máximo y el

volumen de su creciente, en la

Presa Abelardo L. Rodr íguez

de Tijuana, B.C.N.E

A 2 1

, mostrados en

la Tabla 3.1. El área de cuenca de este embalse es de 2 ,430 lun 2

Se ha demostrado

[c]

que los datos de gasto

Q )

y volumen

V )

máximos anuales, que han sido

estandarizados (divididos) con el área de cuenca

A),

siguen cualquiera de los dos modelos de

regresión lineal (ecuación 3.1), el clásico o el logarítmico. Este último tiene como diferencia

fundamental trabajar con los logaritmos decimales de los datos, por lo cual se calcula también

con las ecuaciones 3.2 y 3.3, pero su fórmula es:

log (q)=I3+

log (y)

3.5)




en

la cual

q y y

son los valores estandarizados del gasto y volumen. La aplicación de las

ecuaciones 3.2 a 3.4 condujo a los resultados siguientes:

b = -1.38658.10-9

, m = 5.6842940-6 con

r

x y

= 0.901 y

p

= -5.47236 , p. = 0.9 4806 con r

s

= 0.9 86 ; concluyéndose que el ajuste logarítmico

es el adecuado.

Tabla 3.1

Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes

de entrada a la

Presa Abelardo L. Rodríguez,B.C.N.E

Gasto

ol.

(m

3

/s) (Mm 3 )

Gasto

Vol.

(m 3 /s) (Mm

3 )

Gasto Vol.

(m 3

/s) (Mm

3 )

Gasto

ol.

(m 3 /s) (Mm 3 )

1938

.14

.55 94 9 .13

.68

960

.37 .10

971

.28 .05

1939 4.84 . 6 2 950 .45 .07

9 61

.18

.04 972 .77

.07

1940 178.75 16.85 951 .38 .24 9 6 2

.17

.02 973 .01

.67

1941 174.61 44.86

952 85.70 32.81

963

.08 .01

974

.30 .05

1942 1 . 2 9 .48

953 .18 .33

9 64

.04

.02 975 .14 .02

1943

2 .31 .24 954 42.89

2.71

965 10.95

. 16

9 76 1.27 .31

1944 263.69 45.91

955

.54 .08

966 22.46 .01

978 191.13 58.64

1945 7 .12 . 69 956 .41 .04

967 .48

.25 993 587.21 67.94

1946

.25 .58

957

.15

.03

968 .15 .02 000 . 1 6

.08

1947 .87 . 2 2

958 24.71 0.09 969 15.08

.83

001

. 1 9 .03

1948

.56

.07

95 9

. 24

.05

970 .80

. 16

002

.11 .01

3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO.

3.2.1 Importan cia del a nálisis probabilístico.

La estimación de crecientes de diseño es uno de los análisis hidrológicos más importantes ya que

es la base para el diseño hidráulico de todo tipo de presas o embalses para control de crecientes,

bordos de protección contra inundaciones, rectificación de cauces, así como alcantarillas y

puentes. El diseño hidrológico dimensiona las obras y el diseño hidráulico asegura su

funcionamiento.

Existen otras áreas de aplicación de las estimaciones de crecientes que son actualmente muy

importantes, como lo han de mostrado los daños catastróficos que han originado las inundacion es,

debido a que no se han respetado los cauces ni las planicies de inundación, ni se han emitido los

pronósticos de evacuación de zonas de peligro con suficiente antelación, y en algunos casos ni

siquiera se han realizado.

Cuando existe información hidrométrica (gastos máximos anuales), en o cerca del sitio de las

obras en proyecto, la estimación de las crecientes de diseño se realiza con base en los

procedimientos del

Análisis de Frecuencia de Crecientes,

el cual consiste en realizar la




el análisis local se utilizan los métodos paramétricos (distribuciones de probabilidad), los de

transformación de datos y los no param étricos (más recientes).

Cuando no se dispone de información hidrométrica, el análisis probabilístico de las lluvias

máximas permite la construcción de las curvas que caracterizan las tormentas de la zona o región

que se estudia, es decir las curvas Intensidad— Duración— Frecuencia (IDF) . Dichas curvas son la

base de las estimaciones de crecientes con base en los llamados métodos hidrológicos, los cuales

intentan reproducir la relación lluvia— escurrimiento.

3.2.2 Poblaciones y m uestras.

Dentro de la Hidrología Urbana los datos hidrológicos que más comúnmente son procesados

probabilísticamente son los gastos máximos anuales y las lluvias máximas; cuando existen datos

del pluviógrafo corresponden a intensidades máximas de una duración estándar y cuando sólo se

tienen registros de pluvióm etro son lluvias máx imas diarias, ambas anuales.

En realidad cada variable hidrológica citada procede de una determinada

población,

que incluye

teóricamente todos los datos desde su inicio hasta su final como fenómeno o proceso natural que

ocurre en una cuenca. Por lo tanto, contar con la población de cada variable es imposible, sobre

todo en lo futuro, pero en lo histórico únicamente se puede disponer de la información desde que

se inició su observación y registro, lo cual da origen a las

muestras

de tales variables o procesos

hidrológicos

1 c 2 1 .

Por lo común, no todos los datos observados y registrados se utilizan en los análisis

probabilísticos, pues éstos deben cumplir con ciertos requerimientos estadísticos, básicamente

independencia y aleatoriedad, ello da origen a la integración de las secuencias o

series de datos

que serán procesadas. La

serie anual de máximos

es la más utilizada, debido principalmente a su

rapidez y facilidad de integración, además de que prácticamente garantiza la independencia entre

eventos.

3.2.3 Parám etros estadísticos.

Durante la selección y aplicación de un determinado modelo probabilístico o función de

distribución de probabilidades, es necesario estimar los parámetros estadísticos de la serie de

datos que se analiza, en general son necesarias las estimaciones de las medidas de tendencia

central, dispersión, asimetría y curtosis, definidas a través de: med ia aritmética (x ), m ediana (M ),

desviación estándar (S), coeficiente de variación (Cv) y coeficientes de asimetría

Cs) y curtosis

Ck).

Las fórmulas a em plear para obtener sus valores insesgados se presentan a continuación

1 Y 1 1

,

en las cuales los datos son

x i cuyo número es

n:

E

x,

med ia aritmética:

—

1 =

3.6 )

n

para obtener la mediana

M

de la serie se ordenan los datos según su magnitud, ésta es igual al

valor medio, si n es impar; o bien corresponde a la media aritmética de las dos magnitudes

centrales , si

n

es par.




(3.8)

v

= - - - -

x

coeficiente de variación:

(3.9)

(x

i

- x)

3

Cs

-

r - 1

n —1) n —

2). S

3

coeficiente de asimetría:

(3.10)

(3.11)

n • (log x, — log x) 3

)

1 1 7 3

finalmente; el co eficiente de curtosis:

n 2 •

(X,

-

1

4

Ck

1) n — 2) n — 3 ) «

x = 42 .89 3 mm.

M=40.5 mm.

S = 16 .363 mm.

Cv

= 0.3815

Cs = 1.3398

g = — 0.051978

Ck =

6 .9053

log x=

1.603403 v = 0.160404

desviación estándar: — \

(3.7)

Al Cs de los logaritmos decimales de los datos se le conoce coeficiente de oblicuidad (g) y en su

evaluación se emplea la desviación estándar de los logaritmos decimales de los datos o índice de

variabilidad

/v) , por lo cual se tiene:

Ejemplo 3.2.

Para los 59 años del registro de 1949 a 2007 de precipitación máxima diaria anual

(mm) de la estación pluviométrica Los Filtros (clave 24069), ubicada en el valle de San Luis

Potosí, mostradas en la Tab la 3.2 siguiente calcular sus 7 parámetros estadísticos.

La aplicación de las ecuaciones 3.5 a 3.10 conduce a los resultados siguientes:

o



32


más alto. Conociendo la amplitud de los datos (valor más grande menos el menor), se pueden

crear de 5 a 20 intervalos constantes (4x), según el tamaño

n

y contar el número de datos

z,)

que

corresponden p or su m agnitud a cada intervalo. Al dibujar en las abscisas los intervalos contra los

cocientes de

z

;

/n,

se define una gráfica conocida como

histograma,

la cual aporta una idea del

comportamiento de los datos; por ejemplo, si se distribuyen éstos simétricamente o hay más de

magnitud baja (sesgo a la derecha), o por el contrario existen más datos de magnitud mayor

(sesgo a la izquierda); si exhiben un decaimiento hacia la derecha (J invertida) o hacia la

izquierda; por último, si son unimodales o bim odales, siendo la mo da es valor más frecuentet

c 2 1

Tabla 3.2

Precipitación máxima diaria (PM D) anual en milímetros en la

estación pluviométrica

Los Filtros

del valle de San Luis Potosí.

No.

PMD

No.

PMD

No.

PMD

No. PMD

No.

PMD

No.

PMD

1 15.9

1 1

35.5

21

31.5

31

65.5

41

21.5

51

45.5

2

20 .6

12

40.0

2 2

52.0

32

22 .0

42

29 .8

52

25 . 9

3

50.9

13

63 .2

2 3

52.3

33

51.2

43

41.5

53

20.7

4

40.5

14

39.4

2 4

31.3

34

66 .5

44

25.4

54

37.5

5

63 . 6

15

27 . 2

2 5

35.0

35

26 .0

45

59.0

55

40.2

6

41.9

16

59.0 2 6

28.5

36

31.5

46

33.5

56

111.0

7

60.0

17

32.0

2 7

57.2

37

46.5

47

46.5

57

43.3

8

35.9

18

30.0

2 8

58.0

38

44.0 48

51.0

58

76 . 9

9

48.6

19 40.2

2 9

42 . 9

39

41.0

49

40.0

59

42.8

10

63.0

20 31.5

30

26 .4

40

55.0

50

35.5

-

-

Aunque lo anterior es importante, la utilidad más relevante del histograma radica en permitir

definir la probabilidades de no excedencia y de excedencia de la variable

X,

con respecto a algún

valor (x) de la frontera de los intervalos creados, ya que el cociente

zín

constituye una

aproximación al concepto de

probabilidad

P•,

definida como el cociente entre el número de

casos favorables

ncj)

a un evento y el número de casos posibles

ncp).

Por lo anterior, la

probabilidad del evento

A [P A)],

es un número real en el intervalo de cero a uno. Entonces, la

suma de valores de

zin a

la izquierda de un cierto límite x constituye la probabilidad de no

excedencia P(Xx) de

X

y el complemento a uno, la probabilidad de excedencia P(X >

x).

Entonces, a partir del histograma se puede construir otra gráfica denominada

polígono de

frecuencias,

la cual corresponde a la acumulación de los valores de

zin

a la izquierda de cada

frontera de los intervalos, hasta abarcarlos todos, es por lo tanto una gráfica monotónicamente

creciente que parte de cero y llega a lind

a]

.

Ejemplo 3.3.

Construir el histograma y polígono de frecuencias del registro de lluvia máxima

diaria anual de la estación

Los Filtros,

mostrado en la Tabla 3.2.

En el Tabla 3.3 se presentan los cálculos respectivos y en la Fig. 3.1 se muestran el histograma y

el correspondiente polígono d e frecuencias.



O


a

a

a

a

a

a

E

1 r e

E o ;

r o

•

5

o

=

2

Y 1

7 4

1 : 3

t

o

1 1

1 1

o

e

E

=

a 1 e

w4

6 5

C I

l a g

O 0

O

E

u¡

z) sepeintunas sem inal supuanaazá

r—

O

L

u

UD

0




Tabla 3.3

Cálculos relativos al

Ejemplo 3.3.

Int.

Amplitud

z i

/n

z i

In acum.

1

10-20

1

0.017 0.017

2

20-30

12

0.203

0.220

3

30-40

14

0.237

0.457

4

40-50

1 4

0.237

0.694

5

50-60

1 1

0.186

0.880

6

60-70

5

0.085

0.965

7

70-80

1

0.017

0.982

8

80-90

0

0.000

0.982

9

90-100

0

0.000

0.982

10

100-110

0

0.000

0.982

1 1

110-120

1

0.017

0.999

3.2.5 Funciones de densidad y de d istribución de prob abilidades.

Cuando los conceptos del inciso anterior, formulados para una muestra, se aplican a una

población, X

se denomina

variable aleatoria

y puede tomar cualquier valor, además se tiene que

n tiende a infinito y los

Ax

tienden a cero, por lo cual el histograma se aproxima a una curva o

función matemática que rige el comportamiento de los datos, pero ahora el concepto de

probabilidad no es aplicable como un cociente

ncf /ncp),

dado que ahora

ncp

también tiende a

infinito y por lo tanto tal cociente sería cero. Este problema se resuelve definiendo a la

probabilidad con el área bajo la función matemática, de manera que el área total bajo la función

vale uno y a la izquierda de un límite x es la probabilidad de no excedencia [P(.1 x)] y su

complemento a uno será la probabilidad de excedencia [P(X >

x)].

A la curva o modelo

probabilístico de la población se le denomina

función de densidad de probabilidad [fdp = f(x)] y

a

su correspondiente curva de probabilidades acumuladas se le conoce como

Función de

Distribución de Probabilidades

[FDP = F(x )], esto es

1 c 2 1

:

x) = F(x) = ff(x)dx

3.12 )

El producto de f(x) por

eh

representa la densidad o concentración de probabilidad en el intervalo

de x a

x+dx.

Lo anterior se ilustra en la Figura 3.2 .

3.2.6 C oncepto de periodo de retorno.

Cuando el concepto de probabilidad de un evento, definida como el cociente del

ncf al ncp,

se

aplica a una serie anual de máximos, se puede establecer que si un evento hidrológico

X

igual o

mayor que x ocurre una vez en promedio en un lapso de

Tr

años, entonces el cociente 1/Tr

corresponderá a su probabilidad de excedencia P(X>x). Lo anterior define el

período de retorno,

intervalo de recurrencia o de repetición

promedio

en años, como el inverso de la probabilidad de

exced encia, o bien como el inverso de uno menos la probabilidad de no exced encia.




" f f

a

o

e

a

t

Te

a

•

et

en

e

r

a

8

: E

a

a

a

o

a

VI

VI

o



36


En la Tabla 3.4 se tiene la relación entre las probabilidades y los periodos de retorno más

utilizados en los análisis probabilísticos.

Tabla 3.4

Probabilidades y Periodos de Retorno usados

comúnm ente en el análisis probabilistico.

P XSx )

P X > x ) Tr

(años)

0.0100

0.9900

1.010

0.0500

0.9500

1.053

0.1000

0.9000

1.111

0.2000

0.8000

1.250

0.5000

0.5000

2

0.8000

0.2000

5

0.9000

0.1000

1 0

0.9500 0.0500

20

0.9600

0.0400

25

0.9800

0.0200

50

0.9900

0.0100

100

0.9980

0.0020

500

0.9990

0.0010

1,000

0.9998

0.0002

5,000

0.9999

0.0001

10,000

El periodo de retorno es una forma de expresar la probabilidad de excedencia, por ello se dice la

lluvia o intensidad de 10 años o la creciente de 100 años en lugar de decir, los eventos cuyas

probabilidades de excedencia son 10 y

1

en cada año, correspondiendo a posibilidades de 1 en

10 y 1 en 100. El periodo de retorno no significa que un evento de

T r

años ocurrirá cada

Tr

años,

sino que mas bien existe una probabilidad de

1 /T r

de que tal evento ocurra en

cada año .

3.2.7 Papeles de proba bilidad y po siciones gráficas.

El papel de probabilidad es un gráfico con ordenadas para el valor de la variable

X

y con abscisas

para representar la probabilidad de no excedencia [P(Xx)] en su parte inferior y en su parte

superior el correspondiente período de retomo

(Tr),

de tal forma diseñado, que al dibujar en él la

distribución de probabilidad poblacional se obtiene una línea recta. El uso fundamental del papel

de probabilidad consiste en dibujar en él los datos de la muestra y observar si definen una línea

recta, lo cual indicará que tal vez procedan de dicho modelo poblacional. Actualmente se cuenta

con papeles de probabilidad normal, log-normal (igual al anterior, pero con escala logarítmica en

las ordenadas), Gumbel-Powell o extremo y Fréchet o log-extremo

l C 2 1

.

Los papeles log-normal y extremo son los más utilizados en los análisis probabilísticos, permiten

realizar el llamado

contraste gráfico

entre los datos y el modelo poblacional ajustado. Por

ejemplo, si

C s

resultó cercano a cero, al dibujar los datos en el papel normal definirán una línea

casi recta; en cambio, si

g

resultó próximo a cero, lo harán en el papel log-normal. Por otra parte,

en el papel extremo la distribución GVE (inciso 3.7) podrá definir una línea recta o curvas con

concavidad hacia arriba o hacia abajo. Estos dos papeles se pueden obtener en la referencia [C2 ].




Para dibujar los valores de una muestra o serie anual de máximos en un papel de probabilidad, se

les debe de estimar a éstos una determinada probabilidad; la manera más simple consiste en

ordenar los eventos de menor a mayor y aplicar la definición de probabilidad, como el cociente

del

ncf al ncp,

entonces la probabilidad de no excede ncia será:

P(X.x)

3.13)

siendo m

el número de ord en y n el núm ero total de datos. La ex presión anterior resulta incorrecta

al asignar la probabilidad al valor más grande se la serie

m = n) ,

pues conduce a un valor de uno

y tal probabilidad no existe en variables no acotadas. Lo anterior se corrige usando la

expresión :

P (X .x ) —

n m

+

1

3.14)

3.2.8 Concepto de error estánda r de ajuste.

En teoría, una prueba de bondad de ajuste debe ser útil para discriminar entre diferentes modelos

probabilísticos ajustados a una sola muestra. Desde los años setenta se ha popularizado un índice

o estadístico cuantitativo que permite seleccionar objetivamen te la distribución de probabilidades

que mejor se ajusta a los datos, se conoce como error estándar de ajuste

(EEA) y su fórmula

general es 1 5

e 2 1

:

,

EEA —1

(3.15)

=1

n — np

en donde, n

es el número de datos de la muestra o serie anual de máximos,

a son los datos

ordenados de menor a m ayor,

0

son los gastos máximos estimados con el modelo probabilístico

que se prueba, para una probabilidad de no excedencia definida con la ecuación 3.14 y

np es el

número d e parámetros de ajuste, con un valor de 3 para las distribuciones Log— Pearson tipo III y

G eneral de V alores Extremos.

3.3 PERIODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO.

3.3.1 Periodo de retorno d e costo mínimo.

Como ya se indicó exhaustivamente en el capítulo 1, los sistemas de drenaje urbano tienen la

misión de desalojar los escurrimientos que origina la lluvia ocurrida dentro de la ciudad, para qu e

las actividades económ icas y ordinarias no sean interrumpidas. Lógicam ente, cuanto más grandes



Costos

Costo de la red

de drenaje

\

\

•

s

. . •

e

...-

costo

mínimo

—

Costo de los daños

durante la vida útil


Para una serie de lluvias de diseño con periodos de retorno

Tr)

de 2, 5, 10, 25 y 50 años se

estiman sus gastos urbanos generados y se diseña la red de drenaje necesaria. Para cada diseño se

estima su costo lo más aproximado posible, el resultado es una curva de costos que aumenta con

el T r

(Ver Figura 3.3). Después asignando una vida útil de 50 años a los sistemas de drenaje,

éstos serían insuficientes, pues su gasto de diseño sería superado, en 25, 10, 5, 2 y una ocasión,

cuando sus

Tr

de diseño fueron 2, 5, 10, 25 y 50 años, respectivamente. Lo anterior permitirá

estimar los daños por inundaciones, los cuales aumentan conforme el

Tr

de diseño es menor y

disminuyen a medida que aumenta éste. Entonces la curva de daños es decreciente con el

Tr,

com o se ha indicado en la Figura 3.3.

Figura 3.3

Estimación del costo mínimo en el diseño sistemas de drenaje urbano

s .

Tr

óptimo

Periodos de retomo de diseño (años)

El costo total de cada sistema de drenaje durante su vida útil es la suma de los costos de

construcción y mantenimiento y de los daños durante esa vida útil. La suma de las dos curvas de

la Figura 3.3, produce la curva de costo total, cuyo valor mínimo debe de indicar el

Tr

más

económico en el diseño de la red de drenajew.

3.3.2 Periodo de retorn o prescrito.

El procedimiento de la Figura 3.3, aunque lógico, no se utiliza debido a las dificultades para

valorar los daños durante las inundaciones, pues generalmente no se dispone de información

histórica concerniente a las pérdidas materiales y resulta muy dificil asignar costos a los tiempos

perdidos por no poder acudir al trabajo o a su destino. Ante tales problemas se ha recurrido a la

experiencia, fijando el periodo de retorno de diseño según diferentes aspectos económicos




relacionados, como el número de habitantes, el tipo de poblado o ciudad, las condiciones físicas

de peligro, etc.

En el inciso 1.5.3 se ha abordado este tema, quedando establecido lo que existe en México al

respecto. Ahora, con fines de comparación exclusivamente de los periodo de retomo de diseño

sugeridos en la Tabla 1.3, a continuación se citan los de la normativa europea, que son mayores:

(1) zona rural 10 años, (2) área residencial 20 años, (3) Zonas comerciales, industriales y centro

de la ciudad 30 años y (4) Metro y pasos subterráneos 50 años .

33.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retorno.

Es frecuente que en el estudio de un sistema de drenaje urbano se detecten zonas m ás conflictivas

que otras, o bien áreas donde la topografía y la densidad poblacional hagan dificil adoptar

soluciones. En tales situaciones, no deben adoptarse soluciones simples de baja con fiabilidad o de

un periodo de retomo menor. Cuando una red no tiene un nivel de confiabilidad homogéneo, su

falla será concentrada dando o rigen a daños por inundación m ás severos en una zona, en lugar de

ser repartidos. Esto ocurre generalmente en las zonas con baja pendiente, cuya red de desalojo es

insuficiente, en cambio en las zonas altas la propia pendiente de calles ayuda a la evacuación

rápida hacia abajor .

Aunque es inaceptable tener tramos o porciones del sistema de drenaje diseñado con menor

confiabilidad, en algunas ciudades se comienza a diseñar parte de la red de drenaje de ciertas

zonas con un periodo de retomo mayor, por ejemplo 50 años, con el objeto de tener vías

importantes de comunicación sin inundaciones y que puedan ser utilizadas por los servicios

médicos, bomberos, policía, protección civil, etc., durante las emergencias .

Es común que a las zonas urbanas incidan corrientes naturales cuya cuenca puede ser pequeña y

entonces su descarga se incorpo ra a la red de alcantarillado. Otras veces, la cuenca de cabecera es

grande y entonces se prefiere establecer un cauce específico para su gasto de descarga. En este

caso los periodos de retomo de diseño de la cuenca natural y de la zona urbana generalmente son

diferentes. Se acostumbra dimensionar el cauce de desalojo para un gasto de periodo de retomo

de 50 o 100 años, utilizando la cuenca de cabecera sin tomar en cuenta el área de la ciudad. La

red de drenaje se calcula para un periodo de retomo menor, por ejemplo 10 años. De manera

general, los periodos de retomo a utilizar serán función de los tamaños de la cuenca urbana y de

cabecera .

Finalmente, cuando la red de drenaje (colector final ) descarga en un cauce natural, cuya cuenca

es mucho mayor que la zona urbana, debe analizarse qué condición de contomo o nivel se

establece en tal cauce, ya que es muy probable que sus crecientes sean independientes. Por el

contrario, conforme los tamaños de las cuencas natural y urbana sean más semejantes, sus

crecientes serán más simultáneas. En la T abla 3.5 se sugieren los periodos de retomo a u tilizar en

los diseños del cauce y de la red de drenaje y viceversa, en función de la relación de cuencas

natural y urbana r".




3.4.1 Cond iciones estadísticas de los datos.

Para que los resultados del análisis probabilístico de estimación de valores máximos asociados a

una determinada probabilidad de excedencia, sean teóricamente válidos, la serie de datos o

muestra debe satisfacer ciertos criterios estadísticos que son: aleatoriedad, independencia,

homogeneidad y estacionalidad.

Tabla 3.5

Periodos de retorno de diseño (años) para redes de drenaje y

cauces naturales de descarga y viceversa

.

Relación

Cauce Red Cauce Red Cauce Red Cauce Red

de áreas

2 0

5

0

0 00

10

5

0

00

0

5 0

0 5

0

0

5 00

1 0

5

0

0

0

00

5

1 0 0

0 5 5

0

0

00

1 0

0 5

0 0

5 00

0

En un contexto hidrológico

aleatoriedad

significa básicamente que las fluctuaciones de la

variable son originadas por causas naturales. Por ejemplo, las crecientes observadas aguas abajo

de un embalse no pueden ser consideradas aleatorias. En cambio, la

independencia

se refiere a

que ningún dato de la serie está influenciado por valores anteriores, o que él no influye en los

subsecuentes. Por o tra parte, la

homogeneidad

implica que todos los datos de la serie proceden de

una sola población; entonces las series de crecientes en que éstas se originan por fusión de nieve

y por lluvias, probablemente son no homogéneast

c 2 1

Finalmente, la

estacionalidad

significa que, excluyendo las fluctuaciones aleatorias, la serie de

datos es invariante con respecto al tiempo. Lógicamente, la no estacionalidad incluye saltos,

tendencias y ciclos. En las series de crecientes, los saltos se originan por cambios abruptos en la

cuenca o en el río como es la construcción de un embalse; las tendencias se pueden originar por

cambios graduales en el uso del suelo, o bien por la urbanización, y los ciclos generalmente se

asocian a las fluctuaciones climáticas de largo p1azol

c 2 1

. En cambio, en la series de lluvias

máximas o intensidades los saltos se originan por cambios en la ubicación, en el aparato o en el

operador y las tendencias básicam ente por la urbanización.

3.4.2 Prueba de independencia.

Esta propiedad es verificada a través de la

persistencia,

la cual se cuantifica con base en el

coeficiente de correlación serial de orden

k,

el cual indica que tan fuertemente es afectado un

evento por el anterior a él, el cual está desfasado o tiene un retraso

k. El coeficiente de

correlación serial de orden 1 (n), se cuantifica para un registro o serie anual de máximos de

tamaño n, por medio de la ecuación 3.4, haciendo parejas de un dato con el siguiente, después

ese con el que sigue y así sucesivamente; se forman tantas parejas como n-1 .




La prueba de Anderson fue propuesta a inicios de los años sesenta e indica que cuando el valor

calculado de r1 no excede al intervalo definido por los límites o curvas de control Lc), no es

estadísticam ente diferente de cero y por lo tanto la persistencia no ex iste. Las expresiones de tales

curvas son

[ C 2 ]

:

Lc -

-1.000 ± 1.964 V n — 2 )

n —1)

(3.16)

El signo que se usa en la ecuación anterior corresponde al de ri. La condición de independencia

en los datos de una serie anual de máximos, hace válidos los resultados del análisis probabilístico

o predicciones buscadas.

Ejemplo 3.4. Aplicar la prueba de Anderson a los datos de precipitación máxima diaria anual de

la estación

Los Filtros,

expuestos en la Tabla 3.1.

La aplicación de la ecuación 3.4 con las 58 parejas formadas de la manera siguiente: (15.9,20.6),

(20.6,50.9), (50.9,40.5), . . . . , (111,43.3), (43.3,76.9), (76.9,42.8), condujo a un valor de r1 de

—0.0725; como tal valor es negativo su límite será Lc = —0.2729, indicando que no existe

persistencia y que por lo tanto los datos de T abla 3.1 son valores independ ientes.

o

3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORM ACION MIMEMA.

3.5.1 Justificación.

Cuando se analizan probabilísticamente los datos hidrológicos, como son los gastos máximos

anuales y las intensidades de lluvia de una cierta duración, prevalece una incertidumbre en las

predicciones asociadas a bajas probabilidades de excedencia, pues tales magnitudes se encuentra

en el extremo derecho de la función de distribución de probabilidades adoptada

a priori,

la cual

está influenciada por todos los datos y sobre todo por los valores extremos, generalmente

pocos

[ C 2 ]

Debido a lo anterior, en lugar de ajustar un modelo probabilístico conocido a los datos, se ha

propuesto modificarlos o reconstituirlos por medio de una determinada transformación, de tal

man era que la serie o registro disponible siga una distribución particular, comúnm ente la No rmal,

o bien presente un cierto comportamiento .

3.5.2 Enfoque conceptual

y

ecuaciones.

La

transformación SMEMAX

[ B I I

(Small, MEdian, MAXimum) intenta normalizar

muestras

sesgadas, utilizando los valores mínimo, mediano y máximo de la serie de valores máximos

anuales disponibles, por ello su designación MIMEMA. La transformación conduce a una serie

que tiene igual diferencia entre sus magnitudes mínima

Xs) y máxima

X/)

y su valor mediano



ángulo A =

arc tan (

X I —

Xm

Xtn— Xs

M=

( x 2 m c

os

iti)

P

X.

( m

— Xs)+ X j —

Xm)• cot A

2cos A

Xi — Xs)

Pi =

2cos

A

(3.17)

(3.18)

(3 .19 )

(3.20)


las ecuaciones 3.20 y 3.19 se resuelven fácilmente para obtener

X i y

X j

cuando se conocen sus

transformaciones correspond ientes, éstas son:

X i = 2.

Pi • cos A+ Xs

3.21 )

Xj = 2 • Pj • cos A+ Xs — Xnz)-

tan

A + Xnz

3.22 )

Figura 3.4

Representación gráfica de la transformación M IMEMAm

1

I .

X s

i

m

En seguida a los datos transformados

P)

se les calculan los parámetros estadísticos (inciso 3.2 .3)

media, desviación estándar y coeficientes de asimetría y de curtosis. En los dos últimos




parámetros se deben de obtener valores cercanos a cero y tres, respectivamente, que son los

coeficientes de asimetría y de curtosis correspondientes de la distribución Normal, esto

lógicamente comprueba la eficaciar c 2 1 de la transformación M IMEM A.

Para obtener las estimaciones de crecientes o de cualquier otro dato hidrológico correspon dientes

a un determinado período de retomo Tr) ,

se hace uso de la ecuación general del análisis de

frecuencia hidrológicol c 2 1 , primerame nte se trabaja con los valores transformados, esto es:

PTr = TM+ K • TDE

3.23)

TM y TDE son respectivamente, la media aritmética y la desviación estándar de los datos

transformados;

K es el

factor de frecuencia

de la distribución Normal función de la probabilidad

de no ex cedencia P(X< x ), con los valores indicados en la Tabla 3•6

1 A l 1 .

Tabla 3.6

Factores de Frecuencia

K ) de la distribución No rmal

para los periodos de retorno indicado s.

P(Xx)

Tr

(años) K

0.0100 1.010

-2.32635

0.0500

1.053

-1.64485

0.1000

1.111 -1.28155

0.2000

1.250

-0.84162

0.5000 2 0.00000

0.8000 5 0.84162

0.9000

10 1.28155

0.9500 2 0 1.64485

0.9600

25 1.75069

0.9800 50 2.05375

0.9900 100 2 .32635

0.9980 500 2 .87816

0 . 9990

1,000 3.09023

0 . 9998 5,000 3.54008

0 . 9 9 9 9

10,000

3.71902

Por

último, cada valor de

PT

r

de la ecuación anterior se compara contra el valor de la mediana

transformada M , ecuación 3.18, para determinar cuál de las ecuaciones 3.21 o 3.22 debe ser

utilizada para ob tener la estimac ión buscada

r = X i,

o bien

Q r =

3.5.3 Error estándar de ajuste.

El error estándar de ajuste

EEA)

entre los gastos máximos

anuales observados

a

y los

calculados

0, con la transformación MIMEMA, está definido por la ecuación 3.15. Los gastos




El algoritmo utilizado para estimar

K

correspondiente ap que se debe utilizar en la ecuación 3.2 3

es el siguientel

m

l :

t= jIn(1/pi

3.24)

co +C

1

t+C

2

t

2

K=t

1+ d t + d

t

2 + d

t

3

(3.25)

con

co = 2.515517

i = 0.802 853

2

= 0.010328

= 1 .432788

2 = 0.18926 9

3 = 0.001308

lo anterior cuando 0<p <0.50, hacer

K= -K;

en caso de que 0.50<p <1 .0 emplear:

p = 1 - p,

sin

cambiar K .

Posteriormente se aplica la ecuación 3.23 y después las expresiones 3.21 ó 3.2 2 según

corresponda, para obtener

d .

Ejemplo 3.5.

Aplicar la transformación MIM EMA a los datos anuales (Tabla 3.2) de lluvia

máxima diaria de la estación pluviométrica

Los Filtros,

del valle de San Luis Potosí, para obtener

las predicciones correspondientes a los periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000

años.

La aplicación de las ecuaciones 3.17 a 3.2 5 conduce a los resultados siguientes: ángulo

A =

70.7643°, Cs y Ck

de los datos transformados: -0.19 04 y 3.29 51,

EEA = 4.1 m m, con las

predicciones mostradas en la Tabla 3 .7.

o

Tabla 3.7

Predicciones de lluvia máxima diaria en la estación

Los F iltros

del valle de

San Luis Potosí, obtenida s con los métodos indicad os.

Método

EEA

Periodos de retomo en años

Probabilístico:

(mm) 2 5 10

2 5 50

100

500 1,000

Transformación M IMEMA

4.10

38.2 56.7

68 .6

81.3 89.5

96 .9 111 .9 117 .6

FDP* Log-Pearson tipo III

3.56

40.3

54.8 64.2

76.0 84.7 93.3

113.3

122 .0

G eneral de V alores Extremos

3.64

40.2 54.6 63 .9

75.4

83.8

92 .1

110.6

118.3

* Función

de distribución de probabilidades.

3.6 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III.

3.6.1 Funciones de densidad y d e distribución de prob abilidades.

Si y, = In x,

es una variable con distribución Pearson Tipo III de tres parámetros, ubicación

(u),

escala (a) y forma k),

entonces x, = exp y,)

sigue una distribución Log-Pearson tipo III (LP3) . La

función de densidad de probabilidad

fdp)

de la LP3 es tá dada poril al:




(3 .26 )

dp inx,

— u )

k - I

ex p

[ ln x, — u

)1

a x,F(k)

)

)

Si a>0

ntonces

fdp tiene sesgo positivo con: xp u)

< x,

< + co

(3.27)

ln x, —yr

g

n Sy 3

(3.28)

(3 .29 )

n n —1) 1+

8.5)

n )

Aho ra las expresiones de los tres parámetros de ajuste son

I c 2

sn :

u

-Y

2 S y

Sy • g

en la cual, F(•) es la función gamma completa. Como en el caso de la distribución Pearson tipo

III, los parámetros

k y u de la función LP3 son k> O y — 0o < u < + cc . El dominio de variación de

la variable LP3 depende del parám etro de escala a, de la manera siguiente:

Si a<0 ntonces fdp =

0 en x = 0, y su sesgo depende de los valores de a

y k ,

además:

:5 x, exp(u) =

Las diferentes formas que adopta la fdp

han sido expuestas analítica y gráficamente en la

referencia [1]. Por otra parte, la función de distribución de probabilidades acumuladas (FDP)

corresponde a una línea recta en el papel log— normal cuando

g =

0 (ecuación 3.10) y a una curva

cuando

g #

0, con concavidad hacia arriba cuando a > O y con concavidad hacia abajo cuando

a < 0.

3.6.2 Método de momentos en el dominio logarítmico.

Este método es conocido como

indirecto de momentos,

está expuesto en casi todos los textos

básicos de hidrología y por ello algunas veces se le conoce como método tradicional. El

procedimientoí w I comienza evaluando los parámetros estadísticos (media y desviación estándar)

de los logaritmos naturales de los n

datos, además del coeficiente de asimetría por medio de una

exp resión similar a la ecuación 3.1 0, ésta es:

en la cual Y y Sy son la media y desviación estándar logarítmicas (se aplican logaritmos

naturales). El valor anterior se corrige por sesgo multiplicándolo por la expresión siguiente para

obtener g, :




k= —-

g c .

(3.31)

3.6.3 Predicciones y error estánd ar de a juste.

Para la obtención de los valores asociados a un determinado periodo de retomo (Yr,), cuyo

recíproco es la probabilidad de excedencia, o de las predicciones de diseño

XT,),

así como la

estimación del error estándar de ajuste

EEA,

ecuación 3.15), se emplea la llamada fórmula

general del análisis de frecuencia hidrológicol

c 2 1

en el dom inio logarítmico, ésta es:

Yr, = -

Kp • Sy

3.32)

XT

r

= eXP(ITY)

3.33)

en donde,

Kp

es el llamado

factor de frecuencia,

función de la probabilidad y del modelo

probabilístico utilizado, por ello es una variable estandarizada Pearson tipo III; su expresión

general es la siguientet

s c2

J :

2

K

p = K + I — 1

g

+

(K

—6K( gc

j (K

2 — l e

)

3

+/C

c 4 4 1

3 (

g

6

c

5

6

(3.34)

en donde

K

es la desviación normal estándar, se calcula con la ecuación 3.25 y su algoritmo

correspondiente.

Ejemplo 3.6.

Aplicar la distribución Log— Pearson tipo III a los datos anuales (Tabla 3.2 ) de lluvia

máx ima diaria de la estación pluviom étrica

Los Filtros,

del valle de San L uis Potosí, para obtener

las predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2 , 5, 10, 25 , 50, 1 00, 500 y 1000 años.

La aplicación de las ecuaciones 3.27 a 3.31 conduce a los resultados siguientes: Y= 3.69197,

Sy =

0.36934,

ge

= — 0.05796 ,

u =

16.43669, a = —0.01070 y

k =

1,190.696. Como a resultó

negativo existe límite superior, éste es: x

m a x = exp

(u) = 1.37519.10

7

. A partir de las ecuaciones

3.32 y 3.33 se obtuvieron las predicciones buscadas, mismas que se han concentrado en la Tabla

3.7, así como el error estándar de ajuste (ecuación 3.1 5) co n un valor de 3.458 m m.

o

3.7 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION GVE.

3.7.1 Resumen d e teoría.

Las distribuciones de valores extremos (VE) ejemplifican los intentos para deducir sobre una

base puramente teórica cómo se distribuyen las crecientes y precipitaciones máximas anuales.

Existe una familia de distribuciones de VE, cada miembro caracterizado por su parámetro de

forma k;

su ecuación general se denomina distribución General de Valores Extremos (GVE),

cuya solución inversa es

[ S 1 , 1 1 1 , C 2 ] .

por lo cual, finalmente:



Técnicas Estadísticas y Probabilísticas

47

X= u + c [1 — exp —ley)]

3.35)

siendo

X

la variable que se estima probabilísticamen te, u

el parámetro de ubicación, con unidades

idénticas a

X , a es el parámetro de escala,

k el de forma, y

la variable reducida de Gumbel función

de la probabilidad de no ex cedencia con la ex presión siguiente:

y = x)] = —ln[—In 1 — 11 Tr)]

3.36)

Las tres familias de distribuciones de VE se definen de acuerdo al signo del parámetro

k

de la

manera siguiente:

k = O; distribución Fisher— Tippett Tipo

I

de Gumbel o VE1, es una familia de rectas en el papel

G umbel— Pow ell con la expresión: X = u +

ay.

k < O; distribución Fisher— Tippett Tipo

I I de Fréchet, log—Gumbel o VE2, es una familia de

curvas con concavidad hacia arriba en el papel G umbel— Pow ell y frontera inferior en

X= u —

a/k.

k > O; distribución Fisher—Tippett Tipo III, de Weibull o VE3, es una familia de curvas de

concavidad hacia abajo en el papel G umbel— Pow ell y frontera superior en

X = u +

a/k.

Los procedimientos de ajuste de la distribución GVE a una muestra estiman automáticamente su

tipo a través de la magnitud de k, utilizándose actualm ente

1 2 1

cinco métodos: momentos, sextiles,

momentos L, máx ima verosimilitud y optimización de una función objetivo.

3.7.2 Método d e los momentos L.

Este procedimiento y el de sextiles han demostrado ser los más consistentes y exactos. En este

método se calculan los momentos

L

de orden 1 , 2 y 3 (X.,) que son com binaciones lineales de los

momentos de probabilidad pesada

b„

por ello primeramente se obtienen sus estimadores

insesgados por medio de las ecuaciones siguientes[s primeramente

ahora los momentos L son:

bi—Z

n

Z

)• x,

1 = 1

n • n — 1

b 2 .

-2 n — i). n — i —1) . x,

—

n •

—

) « —

2 )

(3.37)

(3.38)

XI = bo

3.39 )

= 2 bi — bo

3.40)



k • 1 . 2

a —

I ~ 1 +k)(

1-

21

(3.43)

Ejemplo 3 1

Aplicar la distribución GVE a los datos anuales de precipitación máxima diaria

(Tabla 3.2) de la estación pluviométrica

Los Filtros,

del valle de San Luis Potosí, para obtener las

predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años.

La aplicación de las ecuaciones 3.37 a 3.45 conduce a los resultados siguientes:

u =

35.43957

mm, a = 12.95943 y

k =

0.022595. Como

k

resultó positivo el modelo de VE más conveniente es

Weibull, pero como

k

está muy próximo a cero también lo es el modelo Gumbel. Con base en las

ecuaciones 3.35 y 3.36 se obtuvieron las predicciones buscadas, las cuales se han concentrado en

la Tabla 3.7; además se evaluó el error estándar de ajuste (ecuación 3.15) con un valor de 3.637

mm

o

3.8 OTROS METO DOS Y M ODELOS PRO BABILISTICOS.

En la referencia utilizada [C2] se puede consultar otro método de análisis probabilístico por

normalización de datos, conocido como la T ransformación Potencial.

En relación con los modelos probabilísticos expuestos, en la referencia recomendada [2] se

exponen y aplican otros cuatro métodos de ajuste de la distribución GVE; en cambio en [3] se


siendo 4) la media aritmética o ecuación 3.6. Los parámetros de ajuste de la distribución GVE se

calculan con las expresiones siguientes

[ 111•S1 C2] :

k =

7.8590-c + 2.9554•c

2

3.42)

donde:

21

2

n2

c —

X 3

+3 X 2

1n3

(3.43)

u

= X .1 + (—

a

[ 1

-

(1 +

k ) — 1 ]

la función gamm a se puede estimar con la fórmula de Stirling

lA n

:

r z)

_

e

-z

.z

z-1 /2 .

2

2 1 1[

1

1 ±

139

71

12 z 288 z

2 51840 z

3

2488320 z

4

(3.44)

(3.45)

3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste.

Estimados los tres parámetros de ajuste se aplican las ecuaciones 3.36 y 3.35 para obtener las

predicciones asociadas a diferentes probabilidades de diseño, así como las necesarias para evaluar

el error estándar de ajuste

(EEA)

con la ecuación 3.15.




describen cinco criterios más de ajuste de la distribución Log-Pearson tipo III a diferentes datos

hidrológicos. Para estas dos distribuciones, en la referencia [7] se pueden consultar los

procedimientos de estimación de los intervalos de co nfianza de sus p redicciones.

Las distribuciones expuestas han sido sugeridas 1 5 1 1 para el análisis probabilístico de lluvias

máximas, sin embargo la tendencia reciente es utilizar modelos que tenga una base teórica o

fisica que los vuelva menos empíricos y por consecuencia más convenientes, este es el caso de la

distribución TE RC M, que fue desarrollada para lluvias máxim as diarias.

PROBLEMA S PROPUESTOS.

Problema 3.1:

Obtener la relación lineal

K 3 1

entre el gasto máximo anual y su volumen de

hidrograma correspondiente de las entradas a la

Presa Madín

del Estado de México, cuya área de

cuenca es de 171.3 km 2

. Los 30 datos disponibles se tienen en la Tabla 3.8.

Respuestas:

b =

5.322321 0

- 5 m =

7.95808.10

- 5 con r = 0.843).

Problema 3.2:

Determinar la relación lineal logarítmica [ c 3

I entre el gasto máximo anual y su

volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la

Presa Madín

del Estado de México,

cuya área de cuenca es de 171.3 km

2

. Los 30 datos disponibles

[ A 2 ] se tienen en la Tabla 3.8.

Respuestas:

( 3 =

-4.64025,

1.1 =

0.74900 con

r

e s

= 0.850).

Problema 3.3:

Calcular los 7 parámetros estadísticos de los gastos máximos anuales de entrada a

la

Presa Madín,

dados en la Tabla 3.8.

Respuestas: x= 62.102 m 3 /s, M= 44.55 m

3

/s, S =

55.707

m

3

/s,

Cv = 0.897, Cs

= 2.872,

Ck =

13.962,

g =

-0.243859).

Problema 3.4: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los volúmenes máximos anuales de

entrada a la

Presa Madín,

dados en la Tabla 3.8. Respuestas: x= 0.666 Mm

3 , M = 0.405 Mm

3

,

S = 0.590 Mm

3

, Cv = 0.886, Cs = 1.460, Ck = 5.363,

g =

0.142354).

Tabla 3.8

G astos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes

de entrada a la

Presa Madín del Estado de México r A 2 1 .

Año

Gasto

(m 3

/s)

Vol.

(M m

3

)

Año

Gasto

(m 3 /s)

Vol.

(M m 3 )

Año

Gasto

(m

3

/s)

Vol.

(M m 3

)

1931

59.00 1.06

1941 109.40

0.81

1951 57.30 0.24

1932

14.50

0.16 1942 59.38 1.04

1952

125.00

1.14

1933 39.90 0.65 1943 97.10 1.40 1953

38.90 0.25

1934

73.90 0.91

1944

106.50 0.85

1954 19.70

0.15

1935 85.20

1.12 1945

18.92 0.19

1955

40.40 0.32

1936 87.90 0.46

1946 15.96 0.13 1956 37.70 0.35

1937 53.45 1.14 1947

45.40

0.20 1957

28.10 0.21

1938

52.07 0.28

1948

43.70

1.09 1958 120.00

2.02

1939 33.11 0.49 1949 32.60

0.27 1959

5.68

0.10

28.89

0.26 1950

31.40 0.19 1972

300.00 2.50



50


Problema 3 5:

Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años

de los gastos de entrada a la

Presa Madín,

mostrados en la Tabla 3 .8, mediante la transformación

MIMEMA.

Respuestas: EEA =

21.7 m

3 /s, Qio = 151.0 m

3

/s, Qicio = 259.6 m

3

/s,

Q1000 =

339.0

m

3

/s).

Problema 3 6:



Presa Madín,

mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución

Log— Pearson tico III.

Respuestas: EEA =

23.6 m

3

/s, Qio = 123.7 m

3

/s, Q1oo = 244.3 m

3 /s,

Qi000 = 38 2.8 m /s).

Problema 3 7:



Presa Madín,

mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución

GVE.

(Respuestas: EEA =

21.8 m

3

/s, Qio = 119.5 m

3

/s, Q'® = 295.4

m

3

/s, Q

i000

=

648.4 m

3

/s).


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3

La fuerza no proviene de la capacidad física,

sino de la voluntad indomable.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 4

Estim ación de Curvas

Intensidad—Duración—Frecuencia


El impacto de la urbanización (capítulo I) y la aplicación de las medidas de reducción y/o control

de las inundaciones en las áreas urbanas (capítulo 2), ponen de manifiesto la dificultad inherente

de la estimación de crecientes en cuencas urbanas, debido, por una parte, al cambio casi contante

que sufren tales áreas conforme se van urbanizando e incluso cuando han llegado a su máximo,

pues en tales casos de manera aislada se siguen suprimiendo jardines y se van pavimentando

patios y cocheras con jardín. Por la otra parte, las medidas de control de las crecientes que se van

onstruyendo impactan las propias estimaciones y deben ser tomadas en cuenta simultáneamente.

n tales escenarios la estimación de crecientes mediante mé todos probabilísticos, es irrelevante

ues tales registros no corresponden a las condiciones futuras de desarrollo de su cuenca.

ntonces el enfoque m ás confiable y eficiente para tal estimación en zona s urbanas, es la

plicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en gastos máximos, al

a

mar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La

plicación de estos métodos comienza con la construcción o estimación de las curvas Intensidad-

)

uración— Frecuencia (IDF), según si se dispone de información pluviográfica o únicamente de




4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION.

4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes.

Las obras de infraestructura hidráulica que comprenden los sistemas de aprovechamiento de las

aguas superficiales, los de aguas subterráneas, los de distribución, los de control y protección

contra crecientes y los de drenaje urbano, se les conoce como

Hidrosistemas.

El último es el

menor y sin embargo es bastante complejo, ya que incluye como componentes principales el

abastecimiento de agua, la descarga de aguas residuales, el drenaje pluvial, el control de

crecientes dentro de la propia zona urbana y el manejo de áreas inundables con influencia en las

zonas suburbanas

[2 ]

En el capítulo 1 se abordó con detalle los efectos de la

urbanización,

la cual altera la fase terrestre

del ciclo hidrológico, incrementando el volumen y la velocidad del escurrimiento superficial,

debido a la reducción de la infiltración en los suelos y a la mayor eficiencia hidráulica de los

elementos del drenaje para conducir las aguas de tormenta. Entonces, la estimación de las

crecientes en áreas y cuencas urbanas depende enormemente del estado de desarrollo que lleguen

a alcanzar é stas, el cual generalmente va a diferir de sus condiciones actuales. Esto implica que el

análisis probabilístico de los registros de crecientes, si los hubiera, es irrelevante, ya que éstos no

corresponden a las condiciones de desarrollo futuras. Se requiere además, tomar en cuenta de

manera simultánea a las medidas de abatimiento y control de crecientes, ya que éstas modifican

la respuesta hidrológica de las áreas o cuencas urbanizadas

[ 2 4 1

Por lo anterior, el enfoque más confiable y eficiente para la estimación de crecientes en zonas

urbanas, las cuales sirven de base al diseño hidrológico de la infraestructura necesaria en los

sistemas de drenaje inicial o de aguas pluviales y mayor o de evacuación y protección contra

crecientes, es la aplicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en

escurrimiento, al tomar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o

cuencas urbanas. La aplicación de estos métodos comienza con el establecimiento de las curvas

Intensidad— Duración— Frecuencia (IDF), las cuales representan las características relevantes de las

tormentas que ocurren en la zonaN

l i .

4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF.

La distinción entre estos términos para obtener unas curvas IDF, radica en el tipo de información

disponible, en el primer caso se procesan datos de pluviógrafo y en el segundo de pluviómetro.

Aunque en 1990

'

1 ]

había cerca de 400 pluviógrafos operando en el país, desde esa fecha fueron

paulatinamente siendo suspendidos y por ello actualmente se cuenta casi exclusivamente con

tales aparatos y sus registros en los observatorios meteorológicos de las capitales de los estados.

Afortunadamente, a partir de 1999 se han instalado 60 estaciones meteorológicas automáticas en

el país, que cuentan con datos cada 10 minutos .

Entonces, cuando se analizan probabilísticamente los registros de un pluviógrafo y se presentan

los resultados o predicciones en un gráfico logarítmico con las duraciones en las abscisas, las

intensidades en las ordenadas y la frecuencia definiendo cada c urva correspondiente a un periodo

de retomo, se están construyendo unas curvas IDF. Por otra parte, cuando a partir de datos de

lluvia máxima diaria anual, se obtienen sus predicciones con duración 24 horas y tales datos se

utilizan conjuntamente con una fórmula empírica que representa a las curvas IDF, se está en un

proceso de estimación de é stas

[3 ]



Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 55

4.2 GENERA LIDADES SOBRE LA PREC IPITACION.

4.2.1 Atm ósfera y clim a.

La envoltura gaseosa que rodea a la Tierra se llama atmósfera,

está dividida en varias capas

siendo la tropósfera la que está en contacto con los océanos y los continentes, es una capa densa y

húm eda cuyo espesor en el ecuador es de 17 km y en los polos de 8 km . Si la Tierra se redujera al

tamaño de una pelota de playa con 80 cm de diámetro, la tropósfera escasamente alcanzaría un

espesor de un milímetro. En la tropósfera ocurre el

tiempo atmosférico, el cual se debe a los

movimientos turbulentos que se originan debido al desigual calentamiento que ocurre en la

Tierra, como resultado de sus movimientos de rotación y traslación, inclinación de su eje, así

comopor la presencia de océanos, continentes y montañas que obstaculizan el flujo de los

vientosl w 2 1 . El tiempo atmosférico es la condición de la atmósfera en un lugar y tiempo en

particular y el clima

es el estado promedio de la atmósfera en un lugar durante un periodo de

tiempo (semanas, m eses, años, milenios).

De manera constante, la zona ecuatorial calienta el aire y los polos lo enfrían, produciendo masas

de aire tropical y polar. El aire tropical cálido se eleva hasta la parte superior de la tropósfera y se

desplaza hacia los polos, enfriándose y descendiendo. En esta zona de descenso calmado, están

los grandes desiertos del planeta. Por su parte, el aire frío de los polos desciende y se dirige al

ecuador, calentándose y ascendiendo. Esta es una zona de ascenso variable debido al choque de

las masas de aire. Entonces se forman zonas intermedias de ascenso y descenso del aire. Este

modelo de circulación general de la atmosfera origina grandes zonas climáticas, ya que si el aire

es descendente se origina un estado del tiempo seco y estable; por el contrario si el aire es

ascendente el tiempo atmosférico es variable, ya que el aire se expande, enfría y condensa,

formando nubes. Pero como los océanos y la tierra calientan o enfrían otras masas de aire

llamadas marítimas o continentales, según el lugar donde se formaron, entonces el modelo

general de circulación es distorsionado y tanto el tiempo atmosférico como el clima resultan ser

extremadamente v ariables 1 W 2 ] .

4.2.2 Nub es, frentes y torm entas.

El vapor de agua es invisible, es la forma gaseosa del agua y siempre está presente en el aire,

abasteciendo de la humedad necesaria para el rocío, la llovizna, la niebla, la helada, el aguanieve,

la nieve, las tormentas, los huracanes y hasta el arco iris

[ w 2 1 . Cuando el aire se enfría se satura y

después ocurre la condensación para formar las nubes.

Cuando el viento mueve las grandes masas de aire frío o caliente más allá de donde se formaron,

éstas entran en conflicto y el lugar donde las masas chocan se llama un frente. Cuando una masa

de aire caliente está avanzando, su frontera es un frente cálido. La m asa de aire caliente se desliza

sobre la masa de aire frío con una pendiente suave ascendente, causando una gran zona de baja

intensidad de precipitación de unos 300 a 500 km hacia adelante del frente. Cuando la masa de

aire frío es la que avanza el frente es frío y entonces el aire caliente, más ligero, es forzado a




En la República Mexicana el término

tormenta

se utiliza para designar a los mecanismos

convectivos que generan nubes de desarrollo vertical o cumulonimbos, las cuales originan

aguaceros, granizadas y trombas, cuando tales sucesos son sumamente violentos. Por otra parte,

las tormentas tropicales generalmente dan origen a los hu racanes o ciclones

1 7 1

4.2.3 ¿Porqué llueve?

La caída del vapor de agua de la atmósfera ocurre de formas diferentes, las más importantes son

la lluvia y la nieve. El granizo y el aguanieve son formas m enos frecuentes de la precipitación. La

formación de la precipitación generalmente es el resultado del levantamiento de masas de aire

húmedo dentro de la atmósfera. Cuatro condiciones deben estar presentes para que ocurra la

precipitación 1 c 5 1

: (1) el enfriamiento de la masa de aire, (2) la condensación de las gotitas de agua

en los núcleos soporte, (3) el crecimiento de las gotitas de agua y (4) el mecanismo que origine

densidad suficiente de las gotitas de agua.

Las gotitas de una nube se forman por condensación sobre un núcleo, los cuales tiene diámetros

menores de una micra y comúnmente son granos de sal del mar, polvo o residuos de la

combustión. En el aire puro, la condensación del vapor de agua para formar las gotitas de agua

ocurre hasta que el aire está supersaturado. Una gotita típica de una nube mide 20 micras y la de

lluvia 2 milímetros, es decir, 2000 micras, por ello se requiere un millón de gotitas de una nube

para forma una gota de lluvial

w 2 1

. Cuando la humedad condensada es bastante se origina la

precipitación. Las gotas mayores de un décimo de milímetro son suficientemente grandes para

caer y comenzar a crecer al chocar y fundirse con otras. Las gotas de lluvia tienen tamaños que

varían entre 0.5 y 3 mm, mientras que la llovizna está formada por gotas menores de medio

milímetro de diámetro

[ c 5 ]

Los tres principales mecanismos de elevación de las masa de aire son

1 c 5 1

: (1) frontal, (2)

orográfico y (3) convectivo. El primero está asociado a los frentes. En el levantamiento

orográfico, la masa de aire que avanza es forzada a ascender sobre las sierras o montañas,

generando eventos que se denominan tormentas orográficas. En las zonas montañosas este es

mecanismo dominante y por ello la precipitación tiene una gran correlación con la altitud.

Finalmente, en el levantamiento convectivo el aire se eleva debido a que es caliente y menos

denso que el aire que lo rodea. Este mecanismo origina tormentas convectivas, más comúnmente

llamadas

aguaceros

o trombas, las cuales pueden generar además de alta intensidad de lluvia,

relámpagos, truenos y granizo.

4.2.4 Medición de la precipitación.

La precipitación se mide con el

pluviómetro,

que es un depósito cilíndrico de lámina galvanizada

en cuyo interior está el vaso medidor del mismo material y protegido con un empaque de madera

(ver Figura 4.1). La tapa de cilindro es un embudo colector que envía el agua colectada a vaso

medidor. La arista viva del embudo colector tiene un diámetro de 226 mm y el vaso medidor un

diámetro de

71

mm y una altura de 20 cm. Entonces, las áreas del embudo y del vaso tienen una

relación de diez a uno, por lo cual un mm de lluvia colectada aparece como un cm en el vaso y

ello permite apreciar con facilidad los dé cimos de mm al hacer las lecturas[II.




Fig. 4.1

Pluviómetro utilizado en la República Mexicana.

(dimensiones en centímetros)

Pluviómetro instalado

con protección

Pluviómetro

sin protección

El registro de la precipitación contra el tiempo se realiza en los pluviógrafos, que constan de un

pluviómetro que descarga en un cilindro de latón, dentro del cual hay un flotador con eje central

al que va unido un brazo con plumilla, la cual va trazando las curvas del diagrama sobre el papel

enrollado en un tambor que es movido por el mecanismo de relojería, dando una vuelta cada 24

horas. Cuando el agua del cilindro llega a los 10 mm, éste se descarga por un sifón y continúa el

registro de la precipitación en la

banda pluviográficarn . En la F igura 4.2 se ilustra este aparato.

4.3 CONSTRUCCION DE CURV A S

IDF.

4.3.1 Elaboración de los registros pluviográficos.

A partir de la banda pluviográfica se dibuja primeramente la llamada

curva masa de la tormenta,

en la cual se buscan los mayores incrementos de lluvia en los 10 intervalos estándar que son: 5,

10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 minutos. Con tal información se forma una tabulación para

las 10 tormentas más severas del año, cuando ocurrieron más, o bien exclusivamente con las que

fueron registradas. Por ejemplo, en la Tabla 4 .1 se muestran las 10 tormentas m ás importantes del

año 1983 en el observatorio de Tacubaya, en el D istrito Federal

i c 3 1

La tabulación citada permite adoptar las alturas de lluvia más grandes ocurridas en cada intervalo



taso

reloj

Cillero coa gano

Estildgroto Corredero den*

del atiegeto

Arlo nage

Fletador

S i

t r io

motee


por ejemplo en la Tabla 4.2 se tiene la del pluviógrafo de Tacubaya, D. F., cuyo lapso de registro

es de 74 años en periodo de 1930 a 2003

[ c 3 I .

Fig. 4.2

Pluviógrafo utilizado en la República Mexicana.

(Sistema Hell man)

4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográficos.

El procesamiento de la información anterior consiste en ajustar una función de distribución de

probabilidades a cada una de las diez series anuales máximos de intensidades que corresponden a

las duraciones estándar, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo que

tendrán las curvas IDF, que se construyen. Por último se dibujan los resultados y se trazan las

curvas. Los m odelos probabilísticos que pueden ser usados fueron expuestos en el capítulo 3.




Ejemplo 4 1

Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución GVE ajustada por

momentos

L,

obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya,

D.F., para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.

Tabla 4.1

Alturas de lluvia (m m ) en las diez torm entas m ás severas de 1983

en la estación pluviográfica Tacubaya, D.F.

Fecha de

Duración Lluvia

Duraciones estándar en minutos

ocurrencia: (minutos) total (mm) 5 10

15

20 30 45 60 80

100

120

20 de junio.

185

54.9

12.5

16.8

21.0 23.7 29.0 40.0 43.9

46.1

46.7 48.8

5 de julio.

100 17.8

3.5 5.0

6.0

7.5

11.3

14.4 16.4

17.1

17.8 17.8

11 de julio. 205 24.4

5.0 7.0

7.6 8.1 11.3 16.5 20.9 22.1 22.7 23.2

12 de julio. 570 33.0 5.5 7.0 8.5

10.0 12.8 14.4 15.0

16.3

17.7 19.2

14 de julio. 540 33.6 9.0

13.3 17.5 19.5 22.4 24.5

26.1

28.1

29.5

29.8

18 de julio.

220

17.5

6.5 10.0 11.2 12.4 12.4

12.5

12.4

12.5

12.5 12.6

9 de agosto

255

23.9

12.0 16.2 20.4 20.5 20.8 21.0 21.1 21.3 21.5 22.0

11 de agosto.

195

29.2 6.0 7.9 9.9 13.1 13.2

13.4

15.1

15.5

15.7 15.8

15 de octubre.

180 17.8

3.0

5.0

7.0

8.2 10.7 13.7

14.3

14.4 14.3 14.8

1 diciembre. 110 37.7

8.2

11.7 16.2 20.7

24.7 30.7 32.7 34.5

36.0 37.8

Máximo anual:

54.9

12.5

16.8 21.0 23.7 29.0 40.0 43.9 46.1 46.7

48.8

El procedimiento de ajuste de la distribución GVE, expuesto en el inciso 7 del capítulo 3,

condujo a los resultados mostrados en la Tabla 4.3, siendo el último renglón el error estándar de

ajuste en m m/h.

Tabla 4.3

Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica

Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la distribución GVE.

Tr Duraciones en minutos

(años)

5 10 15 20 30 45 60 80

100 120

10 182 134 109 93

75

58

47

37 30

26

25

204

150 123 104 86 65 52 42

35

30

50 218 160 133 112 93 70 56 45 38 32

100

230

171

142 120 100

74

60 48

40

35

EEA 5.01 2.98

2.74

1.76 1.27 1.29 1.16 0.80 0.83

0.76

o

4.4 ESTIMACION DE CURVA S IDF.

4.4.1 Mapa s estatales de isoyetas.




procesando un total de 382 pluviógrafos, los cuales variaron de un mínimo de 2 en los estados de

Aguascalientes, Campeche, Morelos y Quintana Roo a un máximo de 31, 32 y 34 en los estados

de Chiapas, Oaxaca y E stado de México, respectivamente.

El procedimiento propuestorc2

3 1

para la estimación de las curvas IDF, cuando no se dispone de

información pluviográfica, hace uso de las curvas isoyetas citadas, así como de la información

pluviométrica relativa a precipitación máxima diaria anual y está basado en la fórmula de

Chen

[4 I .

Tabla 4.2

Intensidades (m m /h) m áxim as de lluvia anuales

en la estación pluviográfica Tacubaya, D. F.

I c 3 1

Año

Duraciones en minutos

5 10

15

20 30 45

60

80

100 120

1930 88.4 67.2

62.4 49.5 38.6

30.1 28.9

24.5

21.1 19.0

1931

90.0 90.0 74.0 57.6 45.0

40.6

32.5 25.5

20.2

17.0

1932 156.0

99.0

80.0 63.0

60.0

54.3

41.0

31.0

24.8 20.7

1933 84.0 60.0

58.8 51.0 48.0

44.6

42.0

32.9

26.8 22.6

1934

96.0

87.0

64.0 42.0 34.0

28.6

28.0 27.8

23.6 20.5

1935

96.0

81.0 65.0 50.1

36.0 28.6

23.5

18.8 15.5 13.0

1936

216.0 114.0 82.0

75.0 63.0

42.0

31.6 23.7 19.0

15.8

1937 150.0 144.0

126.0 97.2 66.0

44.3 33.3 25.1

20.2

16.9

1938 132.0

126.0

106.0

93.0

72.0 50.0

38.2

28.7 23.0

19.2

1939 96.0

96.0 78.0 61.5

42.8

29.3

27.6

24.5 23.6 18.0

1940

204.0

123.6

88.8

68.4 47.0

32.4

24.5 18.7

15.1

12.7

1941

150.0 94.8 80.0

67.5 50.8

45.4

35.5 26.6 21.3

17.8

1942

146.4 85.8

65.2 55.5

38.6

27.5

20.9

15.7 12.5

11.0

1943 81.6 60.0

42.4 38.4 33.0

24.9 20.4 16.4

13.9 12.5

1944 138.0 72.0

50.4

46.2

38.8

28.5

21.8

19.7 16.0

13.8

1945 120.0

75.0

58.0

52.8

46.0 39.9

33.2

25.2 20.4 17.4

1946

120.0 99.0 75.6

57.0 40.0 26.9

20.4

15.5 12.4

10.8

1947

81.6 60.0 60.0

57.0 50.4 39.9

35.3 30.2

28.3

27.5

1948 110.4 89.4

71.6 60.9

48.6

35.0

27.9

21.7 17.8

15.1

1949 120.0

69.6

55.2

50.1

34.6 233 18.2

18.2 15.7 13.7

1950 141.6

105.0 80.0 72.6

60.0 56.4 53.9

46.2 39.9 34.7

1951

72.0 69.0 68.0

66.0 60.0 43.5 34.8

26.4 21.1 17.6

1952 144.0

84.0 61.2 56.1 41.0

32.2

29.6 23.5

18.8 15.8

1953 198.0

108.0 76.0

70.5

53.6 36.0 27.3

21.2

17.0

14.3

1954 85.2

71.4

52.8 44.7

35.0

27.3

23.8 20.6

16.7

14.1

1955 96.0

81.0 64.0 60.0

50.8 43.9 34.8

26.7 21.5 18.0

1956

90.0 60.0 52.0

49.5

40.0 33.9 26.0

19.7

15.8 13.2

1957

90.0

63.0 44.0 40.5 34.0 26.6 26.0 20.6

16.6 13.9

1958

115.2

78.0 58.0

56.1

41.2

35.1 26.7

20.0 16.0 13.4

1959 120.0 87.0

78.0

76.5 54.0

39.2 30.7 23.8

19.3

16.3

1960 132.0 120.0

100.0 82.5 65.0

52.8 42.5 33.4 27.3

22.8

1961

135.6

87.6

80.0

68.4 60.0

42.0 31.6 23.7

20.0 16.8

1962 135.6 105.6

84.0 69.0

48.6

37.3

30.0

25.0

21.9 19.0

1963

144.0

112.2

97.2 75.0 56.0

38.4

28.9

21.8

16.2

14.5

1964 183.6 141.6

128.0 116.1 86.0

60.0 47.0

36.2

29.0

25.0

1965 132.0 97.8

68.0

64.2

47.0

36.7

30.7 23.7 19.0

15.8

1966 120.0

72.0

64.0

55.5

50.0 35.7

27.1 20.7 16.7

14.4

1967

144.0 120.0 120.0

114.0 98.6 71.2 54.5

41.3

33.2

27.7

1968 120.0

120.0

89.2 73.8

49.2 40.5 39.6 33.8

28.3 23.9

1969 120.0 79.8

78.0 59.4 52.0

39.7 30.4 23.6

19.0

16.5




1970

121.2 90.0 74.0

65.3

52.1

37.6 28.4 21.4

17.2

14.6

1971

196.8

105.3

74.8

60.2 51.0 44.0 39.3 33.4 28.8 25.1

1972 138.0

120.0 93.2 79.8

54.5 36.4 27.4 20.6 18.1 16.6

1973 138.0 135.0

110.0

97.5

76.8 55.7

47.0

35.5 28.7 24.1

1974 104.0 58.2 47.0 41.4

30.4 22.4 19.0 18.8 17.5 16.0

1975

141.6 96.9 82.0 72.6 76.4

60.9

46.4

35.7

30.0

26.0

1976 192.0 141.0 108.0 91.5 75.5

60.3 48.0 38.8 31.9 26.7

1977

210.0 135.9 111.2 87.0 73.2

59.1

45.5 36.8 30.0 25.0

1978

174.0

133.5

120.0 96.8 71.3 49.9 41.0

32.8

27.3

23.7

1979 192.0

120.0

82.7 64.0 49.0 38.7 32.2

25.4 20.3 17.7

1980 156.0 139.5

134.0 108.6

79.8 53.8 40.7

30.5

24.4 26.0

1981 120.0 97.8 80.0 64.5 48.2 35.5

27.5 21.6

18.0

15.3

1982 180.0 168.0 120.5 96.8 70.7 50.1

38.7 29.3 23.7 19.9

1983 150.0 100.5 84.0 71.0 58.0

53.3 43.9

34.6

28.0 24.4

1984 179.0 179.0

124.0 93.0 62.0 41.0 31.0

26.0

19.0 16.0

1985

147.0 93.0 69.0 66.0 50.0 38.0

27.0 18.0 15.0 12.0

1986 128.4

86.4 76.8 63.6 50.2

36.0 32.0 24.5 19.6

16.4

1987 150.0 86.4 80.0

61.2 45.6 33.6 27.9 21.6

17.2 14.4

1988

161.0

108.0

80.0

60.0

43.0

35.0 27.0 20.0

16.0

14.0

1989 178.0

120.0 89.0 67.0

47.0 31.0

24.0 23.0

19.0 16.0

1990

204.0

120.0

86.0 76.0 70.0

50.0 39.0 30.0 24.0 20.0

1991

120.0 96.0 88 .0 77 .0 68.0

55.0

43.0

36.0 30.0 25.0

1992 124.0 104.0 85.0 74.0 61.0

46.0

40.0

32.0

28.0 25.0

1993 84.0

72.0

68.0

66.0 57.0

42.2

33.6

26.1 21.4

18.1

1994

166.0 113.0 102.0 83.0 62.0 46.0

41.0 31.0 26.0 23.0

1995

143.0 112.0 91.0

77.0 56.0

41.0

32.0

24.0

19.0 16.0

1996 132.0

93.0 82.0 82.0

75.0

54.0 41.0 31.0 25.0 21.0

1997

120.0 90.0 80.0 72.0

63.0

47.0

37.0 30.0

24.0

18.0

1998

120.0 120.0

100.0

90.0 80.0 60.0

47.0 39.0

32.0 26.0

1999

144.0

107.0 87.0 78.0 69.0 56.0

44.0

33.0

27.0 22.0

2000 86.4 85.2 66.8 69.6

54.4

48.0 42.8 33.4

27.1

22.7

2001 120.0

96.0

72.0 57.0 42.8 42.7

41.4 34.1 27.4 23.1

2002

90.0

87.0

77.6

70.2

62.0

45.2

38.6

31.3 25.0

21.0

2003 146.4

126.6 108.4 97.8 95.6 79.3

63.9 47.9 39.7

33.1

4.4.2 Procedim iento basado en la fórm ula de Ch en.

Se comienza por recabar en los mapas de isoyetast las intensidades con duración de 60 minutos

y periodos de retomo de 10, 25 y 50 años, que son los disponibles y que se designan por:

p10p25 n50

/ ya que por tener una duración de una hora corresponden a precipitaciones o láminas

de lluvia en milímetros. En seguida, las predicciones de lluvia máxima diaria de periodos de

retomo 10, 25, 50 y 100 años se multiplican por 1.13

[ para convertirlas en P

2 T r, con las cuales

se obtienen los cocientes lluvia-duración

(R) y lluvia-frecuencia

(F)

necesarios para aplicar la

fórmula de Chen , estos son:

pTr

R =

Prr

(4.1)



62

Introducción a la

Hidrología Urban a

Con el valor promedio

(R

in.)

de los tres cocientes

R

que se pueden evaluar, uno para cada

periodo de retomo de 10, 25 y 50 años, se obtienen en las gráficas propuestas por Chen

i

los

parámetros a, b y c

de la fórmula expuesta como ecuación 4.9. E stas gráficas se han expresado en

forma de ecuaciones de regresión

a =

-2.297536

+ 100.0389•

- 432.5438•R

2

+ 1256.228•R 3

-1028.902•/2

4

(4.3)

b =

-9.845761

+ 96.94864•R

- 341.4349•R 2

+ 757.9172•R 3

- 598.7461-R 4

(4.4)

c =

-0.06498345 + 5.069294•R - 16.08111 •R

2

+ 29.09596-R

3

- 20.06288•/2

4

(4.5)

Las expresiones anteriores fueron calculadas con base en las seis parejas de valores

R-a, R-b y

R-c

que presenta Chen , sus coeficientes de determinación son prácticamente de 100% y son

válidas únicamente en el intervalo 0.10 <

R <

0.60. En la Tabla 4.4 se presentan las seis parejas

originales de temas de datos según Chen

l c 4 1

y dos más, una interpolada

R =

0.50) y otra

extrapolada

R =

0.70) en las curvas originales de Chen. Las expresiones siguientes fueron

calculadas cada una con seis parejas de datos para 0.20 <

R

5

0.70 y son válidas en tal intervalo:

a = 21.03453

- 186.4681R

+ 825.4915R2 - 1,084.846.R

3

+ 524.06•/2 4

(4.6)

b =

3.487775

- 68.13976•R

+ 389.4625•R

2 - 612.4041-R

3 + 3 15.8721./2

4

(4.7)

c =

0.2677553 + 0.9481759•R + 2.109415•R

2 - 4.827012•/2

3

+ 2.459584•R

4

(4.8)

Tabla 4.4

Valores de los parám etros de la fórm ula de Chen originales y estimados.

Parámetros:

0.10

0.15

Cociente lluvia-duración

(R)

0.20

.30

.40 0.50)

0.60

(0.70)

a

4.58

6.57

8.91 14.35

22.57 (31.20)

40.01

(48.70)

a2

4.534

6.695 8.812

14.369

22.570 (31.321)

40.01

(48.722)

b

-2.84 -0.80

1.04

4.12 7.48

(9.90) 11.52

(12.40)

b2

-2.867

-0.731

0.992

4.124 7.483

(9.975)

11.520

(12.413)

c

0.309

0.420

0.507 0.632

0.738

(0.820)

0.872

(0.900)

c

2

0.3082

0.4216

0.5063

0.6316

0.7383

(0.820)

0.8720

(0.900)

I

Entre paréntesis los valores interpolados y extrapolados en las curvas originales de Chen.

2 Valores en cursivas calculados con las ecuaciones 4.3 a 4.5.

2

Valores entre paréntesis calculados con las ecuaciones 4.6 a 4.8.

La fórm ula de Chen es la siguiente:

•

P

I °

• log

(10

2 - F

• Tr )

I

D

r

(D + b)`

(4.9)




con

ibla

intensidad buscada en mm/h, P

I °

en milímetros,

D

es la duración en minutos

(5 _

1,440) y Tr

es el periodo de retomo en años (5 00).

Los valores de los cocientes

R y F

definen, respectivamente, la forma de las curvas IDF y su

separación entre ellas; en cambio, la lluvia /I

I °

establece el escalamiento. Por ello, cuando se

disponga de información p luviográfica se deberá de estimar su va lor de m anera probabilística, en

vez de leerlo en las cartas isoyetas. El procedimiento expuesto ha sido contrastado en 10

pluviógrafos de la Repú blica Mexicana

[ 3 1 .

Ejemplo 4 2

Estimar las curvas

IDF

para el valle de San Luis Potosí, con base en la fórmula de

Chen, sabiendo que las predicciones de lluvia máxima diaria con periodos de retomo 10, 25, 50 y

100 años fueron respectivamente: 64, 76, 85 y 95 milímetros.

En las páginas 369, 374 y 379 de la referencia [S1] se tienen las curvas isoyetas de duración una

hora (60 minutos) y periodos de retomo 10, 25 y 50 años para el estado de San Luis Potosí, de las

cuales se obtienen los valores de la intensidad o lámina de lluvia en tal duración y con dichos

periodos de retomo P

» ) en el valle de San Luis Potosí que son respectivamente: 42, 51 y 58

mm/h.

Con base en estos valores y los del enunciado de ejemplo, previamente transformados a lluvias en

24 horas (P2 T: ) se obtienen los tres valores del cociente

R

que son: 0.5808, 0.5939 y 0.6039,

siendo su promedio 0.5929; además el cociente

F

resulta de 1.4844. Con tales parámetros de

diseño se ob tienen: a = 39.640, b = 11.589 y c =

0.873, así como las curvas IDF mostradas en la

Tabla 4.5 en intensidades en mm/h y en la Figura 4.3. Para propósitos de cálculos hidrológicos

con la porción derecha de la ecuación 4.9, se tiene que: az = 1101.183, a

5

= 1422.111,

ato = 1664.868, azs = 1985.775, aso = 2228.531 y a100 =

2471.288.

Tabla 4.5

Intensidades (m m /h) en las curvas IDF estim adas para el

valle de San Luis Potosí con la fórm ula de Ch en.

Tr Duraciones en minutos

(años) 5

10 15

20

30

45

60 80 100 120 1,440

5 122.6 97.4 81.2 69.9 55.0 42.0 34.2 27.6

23.2 20.1 2.5

10

143.5

114.1

95.1 81.8 64.4 49.2 40.1

32.3

27.2 23.6 3.0

25 171.2 136.0 113.4

97.6

76.8 58.7

47.8 38.5 32.4 28.1 3.6

50 192.1 152.7 127.3 109.5 86.2 65.9

53.6

43.3

36.4

31.5

4.0

100

213.1 169.3 141.2 121.5 95.5 73.0 59.5 48.0

40.4

35.0

4.5

o




4 4

EME

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 W A I I

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 r

N E M

iffirefinalin

iiiiiiineaWAMMIM

n i a l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

r i a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

II 1111111 sz l\zfr

1 E 1 E 1 1 1 1 1 W 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

IlimillinPart EME

IIIIIIIIW A R V A 1111111111111111111111111 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M A P a l l 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 7 ~ 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

111111111a

infairal

1 1 E 1 1

1 1 1 1 1 1

t o n

1 1 1 1 1 1 1 1 1

La.. CC tí -O t. Cc

i

o

o

o

c

O

u

In

o

E

U1

Y1 e

CV C4

4

CO st

en

e 000

-e en

ytww

uo sopep sualui



a

(4.10)

1 3 + 1 3 ‘ )


Uno de los procedimientos disponibles ' para el dimensionamiento hidrológico de los estanques

de detención que son parte de un sistema de drenaje urbano, está basado en él método Racional

modificado y en su desarrollo teórico acepta por conveniencia matemática que las curvas

Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF), pueden ser representadas por una ecuación simple del

tipo:

en la cual,

i es la intensidad en mm/h correspondiente a un determinado periodo de retorno en

años,

D

es la duración de la tormenta en minutos y ay p son contantes que deben ser

determinadas.

4.5.2 Ajuste por m ínim os cuadrados.

La ecuación 4 .10 pertenece a la forma gene ral siguienter il l :

a

y

e • x)

(4.11)

la cual se puede linealizar utilizando como abscisas a

x y como ordenadas a 1/y, obteniéndose:

[ 1 1 J1= f I a)± c I a)•[x]

4.12)

es decir que:

=b+mtx

4.13)

Lo anterior implica que al utilizar como abscisas a las duraciones (x =

D)

en minutos y como

ordenadas a los recíprocos de las intensidades (y = 1/i) en mm/h, las ecuaciones de regresión y

correlación lineales conducirán a las constantes buscadas y al coeficiente de determinación (R), a

través de las expresiones siguientes:

a = l/m

(4.14)

P =

a (4.15)

R = (r

iy

) 2

(4.16)

en las cuales m

es la pendiente de la recta de regresión lineal, b su ordenada al origen y r

e s

su

coeficiente de correlación, cuyas expresiones son respectivamente las ecuaciones 3.3, 3.2 y 3.4

del capítulo 3.

Ejemplo

4.3. Representar por medio de la ecuación 4.10 a las curvas IDF, que fueron estimadas

para el valle de San Luis Potosí, las cuales se presentan en forma tabular en la Tabla 4.5. Mostrar



Tr


(años) 5 10 15

20 30

45 60 80

100

120

5

122.6

97.4 81.2 69.9 55.0 42.0

34.2

27.6 23.2

20.1

5

(-8.9) (-3.1)

(-0.6) (0.4) (1.1)

(1.0)

(0.7)

(0.2)

(0.0) (-0.3)

10 143.5

114.1

95.1

81.8

64.4 49.2

40.1 32.3 27.2

23.6

10

(-10.5) (-3.7) (-0.8)

(0.6)

(1.3)

(1.2)

(0.8)

(0.3)

(0.0) (-0.3)

25 171.2

136.0

113.4

97.6 76.8

58.7

47.8 38.5 32.4

28.1

25

(-12.2) (-4.2) (-0.8)

(0.7)

(1.5) (1.4)

(0.9) (0.4) (0.0)

(-0.4)

50 192.1

152.7

127.3

109.5

86.2 65.9 53.6

43.3 36.4 31.5

50

(-13.7) (-4.8)

(-0.9)

(0.8) (1.7)

(1.5)

(1.1) (0.4) (0.0)

(-0.4)

100 213.1

169.3

141.2

121.5

95.5 73.0 59.5

48.0 40.4 35.0

100 (-15.8)

(-5.5) (-1.2)

(0.7)

(2.0)

(1.8) (1.1)

(0.4) (-0.1)

(-0.5)

o

4.6 TORMENTAS DE DISEÑO.

4.6.1 Im portancia y tipos.

De manera general el diseño hidrológico consiste en la estimación de ciertas variables como

lluvias, escurrimientos o crecientes, que son necesarias para el dimensionamiento de diversas

obras hidráulicas y/o el estudio de ciertas medidas no estructurales, como son la demarcación de

66


Con base en los datos de la Tabla 4.5 y aplicando las ecuaciones 4.14 a 4.16, se obtienen los

valores de la Tabla 4.6 correspondientes a los parámetros y bondad de ajuste de la ecuación 4.10.

Se concluye que tal ecuación presenta de manera excelente a los datos, ya que los coeficientes de

determinación están muy próximos a la unidad; sin embargo las diferencias mostradas en la Tabla

4.7 indican que el ajuste es deficiente en las duraciones menores de 5 y 10 minutos, para el resto

es bastante aproximado.

Tabla 4.6

Parám etros de la ecuación 4.10 para las curvas IDF

del valle de San Luis Potosí

Tr

(años)

a

5

2,764.0

19.3 0.99907

10

3,244.6

19.4

0.99899

25

3,862.5

19.3

0.99904

50

4,334.6

19.3

0.99910

100

4,814.6

19.4

0.99902

Tabla 4.7

Intensidades (mm /h) de las curvas IDF del valle de San Luis Potosí y

diferencias con las estim aciones de la ecuación 4.10 entre parén tesis.



Estimación de Curvas Intensidad Duración Frecuencia 67

planicies de inundación, la zonificación de áreas con riesgo, el pronóstico de niveles o gastos a

tiempo real, etc. Para realizar este proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos

en los sistemas naturales y urbanos, la hidrología superficial se apoya en los registros climáticos e

hidrométricos.

Cuando tales registros no están disponibles, el proceso lluvia— escurrimiento se intenta reproducir

modelando, por una parte la tormenta que incide en la cuenca y por la otra la fase terrestre del

ciclo hidrológico que se desarrolla en ésta. En este enfoque, las

tormentas de diseño

son el punto

de partida de las estimaciones hidrológicas de crecientes, tanto en cuencas rurales como urbanas,

cuando no existe información hidrom étrica.

Existen dos tipos fundamentales de tormentas de diseño: las históricas y las sintéticas o

hipotéticas. Las primeras son eventos severos o extraordinarios que han ocurrido en el pasado y

que fueron registrados; además pueden estar bien documentados en relación con los problemas y

daños que causaron a la ciudad y a su sistema de drenaje. Las segundas se obtienen a partir del

estudio y generalización de un gran número de tormentas severas observadas; la idea es estimar

un hietograma

que represente a las tormentas de la zona.

4.6.2 Torm entas de diseño en cuencas rurales.

Los cuatro pasos necesarios para la construcción de una tormenta sintética son

[ c 1 1

: (1) Selección

de la duración total e intervalos; (2) Selección de periodo de retomo y obtención

Jle

las lluvias de

diseño; (3) A juste por magnitud de cuenca y (4) A rreglo de los incrementos de lluvia.

Tanto la duración total de la tormenta como su intervalo de discretización deben reflejar el tipo y

tamaño de la cuenca rural donde se aplicará. La duración total está directamente relacionada con

el tiempo de concentración de la cuenca (inciso 5.1), de manera que su duración mínima debe

corresponder con tal parámetro físico, para garantizar que todas las porciones de la cuenca

contribuyan al gasto directo que se estima. La duración total adoptada se debe incrementar en

cuencas que tengan amplias planicies de inundación y/o grandes áreas pantanosas, con la idea de

tomar en cuenta el efecto atenuador de estas áreas de almacenamiento natural. La duración total

se adopta comú nmente de 3, 4, 6 ó 12 horas, o de uno o m ás días.

Con respecto al intervalo de discretización de la tormenta, éste debe ser lo suficientemente

pequeño para que permita definir con exactitud el hidrograma de la avenida, en especial su gasto

máximo. La experiencia ha demostrado que el intervalo que origine al menos tres puntos en la

rama ascendente del hidrograma es el adecuado para definir con precisión a éste y su pico. Lo

anterior equivale a dividir el tiempo de concentración entre tres y redondear el resultado hacia un

valor inferior. Cuando la cuenca es dividida en subcuencas para buscar la homogeniedad

hidrológica en éstas, o bien porque existen puntos de interés u obligados, como embalses en

proyecto o existentes, el intervalo de discretización se establece con base en el menor de los

tiempos de concentración de las subcuencas

K 1 1

Después de seleccionar el periodo de retomo que tendrá la tormenta de diseño que se construye,

se obtienen en las curvas IDF, para la curva correspondiente las lluvias para duraciones que son




Las lluvias obtenidas a través de las curvas IDF son puntuales y por ello deben ser ajustadas, es

decir reducidas, para adecuarlas al tamaño de cuenca en la cual se utilizará la tormenta de diseño,

ya que todos los aguaceros son m enos intensos entre más área abarcan. El factor de reducción por

área (FRA)

que se ha utilizado en México con resultados que se consideran aceptables está

definido por la expresión siguienté

ull :

FRA

0.3549•

Ir

4 2 7 2 3

(1.0 -

e 7 9

4.17)

en la cual,

D

es la duración de la precipitación en horas

y A es el área de cuenca en km

2

.

Finalmente, los incrementos de lluvia relativos a cada intervalo de la tormenta se obtienen

restando a cada lluvia acumulada hasta n intervalos la correspondiente a n-1; los incrementos así

definidos son de magnitud decreciente. El arreglo de la llamada

tormenta balanceada consiste en

colocar el valor máximo (primer incremento) en el centro de la tormenta, el segundo en magnitud

se ubica adelante y el tercero después del m ayor. Se continúa igual con los incrementos restantes.

Siempre que sea posible, es aconsejable analizar las distribuciones reales de las tormentas

ocurridas en la zona, con el propósito de definir un arreglo más representativo para la región.

Ejemplo 4.4.

Construir una tormenta de diseño para una cuenca rural de 81 km

2

, con duración de

3 horas, incrementos de 15 minutos y periodo de retorno 100 años, sabiendo que las curvas IDF

representativas de la zona son las m ostradas en la Figura 4.3.

Los cálculos respectivos se tienen en la Tabla 4.8, están basados en la ecuación 4.9 utilizando:

a100 = 2471.288, b = 11.589 y c =

0.873. Por otra parte, la corrección por magnitud de área de

cuenca se realiza con la ecuación 4.17 utilizando

A =

81 km2 y D = 3 horas, se obtiene 0.9169

como FRA.

En la Figura 4 .4 se mue stra el hietograma de la tormenta de diseño estimada.

Tabla 4.8

Hietogram a de diseño de periodo de retorno 100 años en el valle de San Luis Potosí,

con incrementos de 15 minutos, según criterio de la tormenta balanceada.

Duración

(minutos)

Intensidad

(mm/h)

Lluvia

total (mm)

Incremento

de lluvia (mm)

Incremento

de tiempo (min)

Lluvia acomodada

y corregida (mm)

15

141.0 35.3 35.3

0-15

1.3

30 95.4

47.7

12.4

15-30 1.7

45 72.9 54.7

7.0

30-45 2.5

60

59.4 59.4

4.4

45-60

4.0

75 50.3

62.9 3.5

60-75

11.4

90

43.7

65.6 2.7

75-90

32.4

105

38.8 67.9

2.3

90-105 6.4

120 34.9

69.8

1.9 105-120

3.2

135

31.8 71.6 1.8

120-135

2.1

150

29.2 73.0

1.4

135-150 1.7

165

27.0

74.3

1.3

150-165 1.2

180

25.1

75.3

1.0 165-180

0.9

o



Estimación de C urvas Intensidad

uración

Frecuencia 69

Figura 4.4

Hietograma de la tormenta de diseño estimada para una cuenca de 81 km

35

t o ;

0 .

tu

E

25 -

e — .

E

C20

4

15-

10 -

15

0 5 075 0

20 50

80

Duraciones en minutos.

4.6.3 Tormentas de diseño en cuencas urbanas.

Hacia finales de los años cincuentas se propuso

[ 5 1

construir hietogramas de diseño de los sistemas

de drenaje de la ciudad de Chicago, que tienen una duración igual al tiempo de concentración de

la cuenca (T c),

pero que están constitu idos por cu rvas IDF en u na rama ascendente hasta el pico y

otra descendente desde éste. Por lo tanto es necesario conocer la ecuación que rige las curvas IDF

de la zona y hacer las modificaciones matemáticas necesarias, para cumplir que el área bajo tal

hietograma sea la lluvia total ocurrida durante el Tc

[ c 6

I. Por otra parte, cuando tal hietograma se

aplica en un modelo lluvia—escurrimiento se debe discretizar

[ 6 ] y básicamente se llega a una

tormenta balanceada.


Problema 4.1:

Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución Log—Pearson tipo III




Tabla 4.9

Intensidades (mm /h) en las curvas IDF d e la estación pluviográfica Tacubaya, D. F.,

obtenidas med iante la distribución Log-Pearson tipo III.

T r


(años)

5

1 0

1 5

20

30 45

60 80

100

120

10 182 134 109

92 7 5 57 46 37 30

26

25 204 1 5 1 123

104 85 65 52 42 35 3 0

50

220

162

132

112

93

7 0

57

45 38 33

100

234

174

1 4 1 119 100

7 5 6 1

49 41 35

EEA 5.24 2.91 2.80 1.83

1.33 1.27

1.16 0.82

0.84 0.76

Problem a 4.2:

Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la transformación MIMEMA, obtener

en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de

retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.10).

Tabla 4.10

Intensidades (mm /h) en las curvas IDF d e la estación pluviográfica

Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la transformación MIMEMA.

T r


(años)

5

10 1 5

20

3 0

45

6 0 80

100 120

10

182 138 110 94

77 59 48 37 3 1

27

25

202

156

1 2 1

104 87 67 54 42

35

30

50

214 167 129

110 93 7 2 58 45 37 33

100 226 177 135

116

98 76 62 48

40 34

EEA 5.32

3.86 2.80 1.79 1.47 1.52 1.46 0.93 0.90 0.75

Problema 4 3:

Para los datosE s 2 1

de la Tabla 4.11 relativos a las intensidades en la estación

pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo. y con base en la distribución GVE ajustada por momentos

L,

obtener en forma tabular sus curvas IDF, para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años.

(Respuestas:

en la Tabla 4.12).

Problema 4.4: Para los datosE s 2 1

de la Tabla 4.11 y con base en la distribución Log-Pearson tipo

III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica

Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años.

(Respuestas:

en la Tabla

4.12).

Problem a 4.5: Para los datos [ s 2 ]

de la Tabla 4.11 y con base en la transformación MIMEMA,

obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo., para

periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años.

(Respuestas: en la Tab la 4.12).

Problem a 4.6: La estación Tacubaya, D.F., t iene en el sistema E RICE

1 1 1 , 34 años (1954-1987) de

registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual, cuyos valores se muestran en la Tabla 4.13.

Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base

en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 62.4, 73.8, 83.0 y 92.9 mm).




Tabla 4.11

Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales

en la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo.I

S 2 1

Año


5

10 15 20

3 0 45 60 8 0

100

120

1947

144.0

103.5 90.0 71.0

52.0

35.9 30.3 23.8 20.0

17.9

1948 60.0 40.5 36 .0

30.0

29.5 26.7 23.8

22.7 19.8 19.4

1949

72.0

54.0

42.0

36.0 27.1

20.7

20.0

15.0 12.0

10.0

1950 66.0

47.4

43.2

39.3

33.7

29.2 24.4

19.0

15.5

13.2

1951 102.0 63.6

50.8

45.6 38.1

30.3

23.3 18.0 14.4

12.0

1952

62.4 42.9 36.4

36.3

25.6

17.7

16.7

14.8

12.3 10.3

1953

54.0

37.5 32.0 26.4

20.6 16.0 13.8

10.7 8.6 7.2

1954

60.0 40.5

34.0

27.1

20.2

13.5

10.1 7.6 6.1

5.1

1955 114.0

71.0

56.7 49.5 39.0 29.9

22.9

17.2

13.7

11.5

1956 90.0

60.0

50.0 39.0

36.0 33.0 29.7 25.1

21.9 19.8

1957

42.0

30.4 26.9

25.2 20.6 16.0

12.5

9.6 8.8 7.9

1958 120.0 88.5

78.0 62.3 44.2 30.1

23.5 18.7 15.4 13.5

1959 63.6

42.3

36.4 28.6 20.8

15.2

11.4

8.6 6.9

6.3

1960 120.0

111.6 109.6

96.5

76.9

55.3

43.4

33.8 28.0

23.8

1961

126.0

87.3 74.4 57.0

39.4 26.9 20.2 15.2

12.1 10.1

1962

156.0 84.6 60.8

46.2

31.6 21.1 15.8 11.9

9.5 7.9

1963

240.0

165.0

140.0 105.0 70.1 46.8 35.1

26.3

21.1

17.6

1964

126.0 78.0 57.0 46.5

32.9

23.9

17.9 13.5

11.9 10.7

1965

123.6

66.6

47.6

38.1

26.0

17.9

13.7

10.6 8.6 7.2

1966

109.2 75.0

62.0

55.5

44.3 36

31.5 25.2

20.6

18.5

1967

97.2 66.9 56.8

47.0

39.2

34.9

29.1 24.7

21.0 18.9

1968

123.6 67.8

49.2 39.9

27.5

19.2

15.0

11.6

9.7 8.9

1969

42.0

27.0 22.0 16.8

11.6

8.1

6.3

4.9 3.9

3.3

1970

64.8 50.1

45.2 34.4

24.5

23.5

20.0 17.1

16.9 15.5

1971

138 .0 115.2 100.8

93.6 74.6 50.3 37.8

28.4

24.0

20.4

1972 168.0

108.0

88.0 73.5

55.5

39.7

31.6 25.4 21.2

18.4

1973

120.0 88.8 78 .4 72.3

59.2

43.5 36.0 28.2

23.5 20.6

1974 102.0 87.0

70.7

66.3 65.0 61.5 50.9

41.0

34.9 29.9

1975 138.0 84.0

66.0 51.6

37.2

26.7

20.2 16.0

13.5

11.3

1976 66.0

42.0 34.0 29.3

22.3

17.2 14.2 11.7

9.6 8.5

1977 108.0 68.4

55.2 42.1 29.0

19.7

14.8 11.9

9.9

8.5

1978

96.0

67.8

58.4

47.0

40.2

29.1

22.2

18.8 18.7 16.2

Problema

4.7 : Para la estación Ciudad Lerdo, Dgo., se tiene en la referencia [S 2] u n registro de

precipitación máxima diaria

(PMD)

anual de 56 años (1921-1978), cuyos valores se muestran en

la Tabla 4.14. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100

años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos

L. (Respuestas:

65.1, 77.4, 86.2 y

94.7 mm)

Problema 4.8:

E stimar a través de la fórmu la de Chen las curvas IDF ( inciso 4.4), en la estación

pluviométrica Tacu baya, D.F. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas

en forma tabular e indicando sus parámetros básicos.

(Respuestas:

en la Tabla 4.15).




Tabla 4.12

Intensidades (mm /h) en las curvas IDF d e la estación pluviográfica Ciudad L erdo, Dgo.,

obtenidas con el m étodo probabilístico indicado.

Método r

uraciones en minutos

de ajuste: años) 0 5 0 0 5

0

0

00 20

GVE 0 59 10

3

8 1 6 9

9 5 2

LP3

0 6 0 10 3

8 0 6 7

9 5 2

MIMEMA

0

6 7 15

7

9 1 6 8 0

5 2

G V E 5

85

31

16

7 5 6

7

5 0 6

LP3 5

90 32

15 6 4

5

4

5 9

6

MIMEMA 5

97 37 15

2

1 4 4 5 0

6

G V E 0

03

46

3 4

12

7 4 3 9

3

9

LP3 0

11 48

3 2

09

4 1 9 8

2 8

MIMEMA

0 17 50

27 01 7 9 8 8

3 9

GVE

00

19

6 0

53 29

9 2 9 3

6

1

LP3 00 31 64

49

23

4 7

3

2 5 1

MIMEMA 00 3 4

63 3 7

09

3 3

2 1 5 1

GVE

(SEA )

LP3 (EEA)

MIMEMA

(EEA)

11.2

.2

.9 .6

.1 .6

.5

.3 .2

.1

10.7 .1

.1 .7 .1 .8 .5

.3 .2 .1

11.8

.6 .2 .8 .2 .9 .4

.3

.3 .1

error estándar de ajuste en mm/h.

Tabla 4.13

Precipitación máxima diaria (PMD ) anual en milímetros en la

estación pluviométrica Tacubaya, D.F.

1 1 1 1

Año PMD

ño PMD

ño PMD Año PMD

1954 33.0

963 43.0 972 50.0

981 42.5

1955 42.0 964 49.0

973 40.2 982 27.2

1956 33.0

965 50.0 974 45.2

983 38.7

1957 33.0

966 34.5

975 40.5

984 73.4

1958 40.0

967 64.0 976 79.1

985 46.5

1959 45.0

968 54.5

977 44.2

986 42.5

1960 39.0

969 68.5 978 59.5 987 34.0

1961

7 .0 970 28.6

979 30.8

1962 44.5

971 69.0 980 43.0

Problem a 4.9:

Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación

pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años,

presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos.

(Respuestas:

en la Tabla

4.16).




Tabla 4.14

Precipitación máxima diaria (PMD) anu al en milimetros en la

estación plu viométrica Ciudad Lerdo, Dgo.

1 S 2 1

AM PMD

Año PMD

Año PMD

Año PMD

1921 23.8

1936

73.0

1951 28.3

1966

43.5

1922

51.0 1937 25.5

1952

21.7 1967 51.0

1923 76.2 1938 43.0

1953 28.8 1968 60.0

1924

27.0

1939 6 7 .0 1954 12.4

1969 30.5

1925 29.5 1940

33.0 1955 29.8

1970

70.2

1926

48.5

1941

24.0

1956

54.8

1971

48.5

1927 66.0

1942

60.0

1957

22.0

1972

44.5

1928

60.0

1943

69.5 1958 41.3

1973 46.2

1929 22.5

1944

50.0 1959

24.2

1974 57.0

1930

1945 37.0 1960

50.9 1975

31.0

1931

1946 44.5

1961 20.2 1976 32.5

1932

43.0

1947

59.0

1962 16.6

1 9 7 7 20.5

1933 45.3

1948 90.5 1963 45.9

1978 35.5

1934 40.0

1949 25.3 1964

24.2

1935 40.6

1950

30.6

1965

25.4

-

Tabla 4.15

Intensidades (mm/h) en las cu rvas IDF estimadas en la

estación plu viométrica Tacubaya, D.F.

(R p

,„„„ = 0.6818,

F = 1.4894, 48.0 mm/h, a =

47.044,

b =

12.235, c = 0.896).

Tr


(años)

0 5 0

0 5 0 0

10

76 40

17 00 9 0

9 9

25

10

67 40

20

4

2 8 7

50

3 6

88

57

35

06

1

5 3

100

62 09

7 4

50

17

9

3 8

100 120

3 3

28

3 9

3 4

44

3 8

49

42

Tabla 4.16

Intensidades (mm /h) en las curvas IDF estimadas en la

estación plu viométrica Ciu dad Lerdo, Dgo.

= 0.6084,

F = 1.4547, ir = 44.0 mm/h,

a = 40.656, b =

11.558, c = 0.875).

Tr


(años)

0

5

0

0 5 0 0

10

53

22 01 7

9 2 3

4

25 81

44

20 03

1 2

0

1

50 02 60

3 4

15 0 9

6 5

100 120

29

25

3 4 3 0

3 8

3 3





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Limusa. México, D. F. 1983.150 páginas.

2.

Campos Aranda, D. F. Hidrosistemas Urbanos. Conceptos básicos, crecientes y planicies de

inundación. Ciencia y Desarrollo, Vol. XXV, Número 145, páginas 49-57. Marzo/abril de 1999.

3.

Campos Aranda, D. F. Intensidades máximas de lluvia para diseño hidrológico urbano en la

República Mexicana. Ingeniería. Investigación y Tecnología, Vol. XI, Número 2, pp.179-188.

2010.

4. Herrera Toledo, C. y E. Domínguez M. Información hidrológica para el análisis de problemas

de drenaje urbano. Ingeniería Hidráulica en México,

Número Especial, pp. 138-141, octubre de

1990.

5. Keifer, C. J. & H. H. Chu. Synthetic storm pattem for drainage design. Journal of Hydraulics

Division, Vol. 83, No. HY4, pp. 1-25.1957.

6.

Macor, J. L. y R. A. Pedraza. Discretización temporal de la tormenta sintética de Chicago.


Vol. XIII, No. 3, pp. 5-11, septiembre—diciembre de 1998.

7. Rosengaus Moshinsky, M. Efectos destructivos de Ciclones tropicales.

Editorial MAPFRE,

S.A. Madrid, España. 1998.251 páginas.




7

No sé con qué armamento se peleará la Tercera Guerra Mundial,

pero la Cuarta Guerra Mundial se peleará con palos y piedras.

Albert Einstein.

Capítulo 5

Estim ación de Crecientes

en Cu encas Ru rales


Es muy probable que todas las grandes ciudades estén en contacto con ríos o arroyos importantes,

así como embalses o presas de aprovechamiento o control. Por lo anterior el

hidrólogo urbano

tendrá que afrontar en algún momento la estimación de crecientes asociadas a cuencas rurales

medianas o grandes, es decir con áreas de varias decenas de km

2

o incluso de algunos miles de

km

2

. Debido a lo anterior, en este capítulo se abordan los aspectos básicos de la estimación de

crecientes en cuencas rurales, con y sin información hidrométrica; también se exponen los

conceptos relativos al tránsito de crecientes en cauces y en embalses, para finalmente tratar de

manera somera el tema de la seguridad hidrológica de presas de control y almacenamiento.

En los procedimientos de estimación de crecientes que son expuestos se hace una distinción clara

entre modelos probabilísticos y métodos hidrológicos. Dentro de los primeros, se tienen el

análisis local y regional de la información hidrométrica disponible y en los segundos se engloban

los métodos con base teórica que han sido desarrollados para cuencas rurales pequeñas, así como

todas las técnicas basadas en los hidrogramas unitarios. Al tomar en cuenta que los métodos

regionales de estimación de crecientes son procedimientos para el diseño hidrológico en

proyectos ejecutivos, generalmente de gran tamaño, los cuales quedan fuera del ámbito de la




5.1 INFORMACION HIDROLOGICA BASICA.

5.1.1 Recopilación de información d isponible.

La tarea más importante de todo estudio hidrológico de estimación de crecientes es sin duda la

recopilación y clasificación de la información hidrométrica, meteorológica y física de la cu enca o

área que drena al sitio donde se realiza tal estimación

1 c 6 1

. En realidad se debe de comenzar por

ubicar el sitio o sección transversal del río, arroyo o cauce donde se quiere realizar la estimación

de la creciente, en adelante

sitio del proyecto,

en la cartografía topográfica e hidrológica

disponibles. La ubicación del sitio del proyecto en las cartas topográficas escala 1:250,000

permitirá definir de manera aproximada su magnitud de cuenca si ésta es mediana o pequeña, en

tal caso se debe relocalizar y trazar su parteaguas en las cartas de escala 1:50,000. Al contar con

el área de cuenca del sitio del proyecto, se puede pasar a ubicarla en las cartas hidrológicas.

Los mapas disponibles en los tomos I de los Boletines Hidrológicos de la extinta Secretaría de

Agricultura y Recursos Hidráulicos y las cartas hidrológicas de aguas superficiales del INEGI,

permiten ubicar el sitio del proyecto y con ello conocer la Región Hidrológica a la que pertenece,

así como las que son vecinas. Todavía más importante, es la localización de todas las estaciones

de aforos que estén cercanas sobre la corriente del sitio, o bien en sus cercanías, hasta abarcar

toda la región geográfica, la cual puede estar integrada por varias Regiones Hidrológicas.

Respecto a los datos hidrométricos necesarios, éstos actualmente se obtienen del sistema

B A N D A S 1 1 1 1

y consisten fundamentalmente en los registros de gastos máximos anuales. Cuando

se tienen pocos años de registro, se procesan probabilísticamente gastos arriba de un valor umbral

o excedencias

t 4 1

. Es muy importante recabar la información disponible sobre hidrogramas, para

poder integrar registros anuales de volúmenes asociados a los gastos máximos.

En relación con la información meteorológica, básicamente son dos los tipos de información por

recabar, la pluviográfica y la pluviométrica; ambas ya fueron procesadas en el Capítulo 4. Los

datos pluviométricos requeridos son, casi exclusivamente, las lluvias máximas diarias anuales y

se obtienen del sistema E R1C

1 1 2 1 .

Como parte de la etapa de recopilación de la información hidrológica se debe considerar a la

visita de campo,

en la cual se intentará obtener datos generales de la cuenca, como son:

topografía general, geología regional y local, características generales de su red de cau ces, tipos y

usos del suelo, cantidad y tipo de vegetación y grado de desarrollo económico o turístico. Un

aspecto importante de esta visita consiste en la inspección de sitios o cuencas cercanas en las

cuales se han presentado crecientes extraordinarias o catastróficas. Las características observadas

en tales cuencas, así como la información documental recabada al respecto puede ser muy útil

para contrastar parámetros hidrológicos, o bien para caracterizar sus valores extremos dentro de

la región 1 .

5.1.2 Estimaciones prelim inares o em píricas.

En la etapa de acopio de toda la información hidrológica disponible, es muy conveniente tener

una idea aproximada de la magnitud de la creciente que se estima; claro que el tamaño de la

cuenca conduce por si solo a una apreciación del problema. Para obtener tal estimación se tienen

dos enfoqu es, el de las estimaciones indirectas y el de las envolventes regionales.



Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 79

Una cultura técnica que no ha prosperado en México es la concerniente a las llamadas

estimaciones indirectas,

que deben ser realizadas tan pronto han pasado las crecientes severas y/o

catastróficas. En resumen son estimaciones hidráulicasf

2 1

basadas en las mediciones de huellas o

marcas que dejaron las crecientes. Estos niveles máximos alcanzados por las aguas, son

identificados como evidencia física debido a la basura o erosión en los propios cauces cuando son

encañonados, en sus planicies de inundación, en puentes o alcantarillas, en tramos de carretera

que funcionaron como vertedores de cresta ancha y por último, en los propios vertedores de las

presas y su s obras de toma o desfogu e.

Por otra parte, las curvas envolventes regionales de gastos máximos

[ R I I permiten obtener una

estimación rápida de la creciente máxima factible de ocurrir en tal cuenca debido a su magnitud y

ubicación dentro de una Región Hidrológica. En la República Mexicana, recientemente se han

actualizado las curvas envolventes regionales tradicionales de Creager y Lowry; además se han

incluido las envolventes de Matthai, Crippen y Francou—Rodier. Las ecuaciones de las curvas

envolventes citadas son respectivamente

[ R I

J :

Q = 1.303 • Cc • [0.386 .

3 6 A . ° 4 8

C •

A

Q

=

(A 259)

o a 5

Q =

a . A P

I

Q = k •A

k • G C 4

+ 51

A

1-0.10K

Q =106

los )

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

En las cuales

A

es el área de cuenca en lan

2

y C

c

, CL a, p , ki, k2, k3, y K

son coeficientes

definidos para cada Reg ión Hidrológica.

Ejemplo 5.1.

Estimar la magnitud de la creciente en el proyecto

El Realito,

Gto. sobre el río

Santa María y coordenadas aproximadas: 21° 36' latitud N. y 100° 13' longitud W.G.; con base

en las evolventes regionales de gastos máximos, sabiendo que su área de cuenca es de 5,038 km

2

En la referencia [R1] para la Región Hidrológica No. 26 se obtienen los coeficientes siguientes:

C, = 7 5, CL =

2500, a = 52, 13 = —0.35, k

= 200, k2 = 1.07, k

3 = —1.10 y K = 5.19, los cuales

conducen a estos resultados:

Creager

Q = 10,829.7 m

3

/s.

Lowry

Q =

,605.4 m 3

/s.




La ubicación de la cuenca del proyecto

El Realito,

en el parteaguas de la Región Hidrológica No.

26 y colindante con las Regiones No. 37 (El Salado) y 12 (Lerma—Santiago), orientan a buscar

ponderar la estimación requerida con base en los gastos máximos de las otras dos regiones.

o

5.1.3 Ca racterísticas físicas de las cu encas ru rales.

El área de cuenca o tamaño de ésta

(A)

es el parámetro hidrológico básico en los estudios de

estimación de crecientes, ya que son muy diferentes los procedimientos aplicados en una cuenca

pequeña, por ejemplo menor de 25 km

2

, que aquellos que serán utilizados en una cuenca grande

de varios miles de

km 2

Además, la información hidrológica disponible en cada una de ellas será

sumamente diferente. El área de la cuenca es la característica básica de ésta, por estar relacionada

con el promedio del gasto máximo anual y con el volumen de sedimentos medio anual. Estas

relaciones vuelven aplicables, a cuencas sin aforos, los resultados de los métodos regionales.

En cuencas pequeñas y medianas la definición de su colector o cauce principal generalmente es

muy simple, pero conforme la cuenca crece en magnitud ya no es tan obvio; entonces primero se

realiza un mapa con todos los cauces o

red de drenaje

y se asigna el número uno a las corrientes

iniciales, cuando se unen dos de éstas forman una de orden dos, cuando se juntan dos de orden

dos forman una de orden tres y así sucesivamente hasta llegar a la corriente que cruza el sitio del

proyecto, es decir a la salida de la cuenca. El

colector principal

se define de la salida hacia aguas

arriba, siendo la corriente de mayor orden y cuando se llega a una bifurcación con dos corrientes

del mismo orden se toma la que tiene mayor área de drenaje

l c 5 I

Definido el cauce o colector principal, se traza su

perfil

con base en las parejas de valores de

distancia desde su origen y cotas que va atravesando en su ascenso. El perfil se dibuja con las

distancias desde la salida de la cuenca en kilómetros en las abscisas y las respectivas altitudes en

metros sobre el nivel del mar en las ordenadas. En esta gráfica se definen otros dos de los

parámetros físicos de la cuenca:

Lc

la longitud total en km del colector principal y

H su desnivel

total en metros

[ c 5 1

El otro parámetro físico comúnmente utilizado es la pendiente promedio del cauce principal

(Sc),

existiendo dos criterios básicos para su estimación. El primero se llama de la recta que iguala

áreas y consiste en trazar desde el inicio del cauce o salida de la cuenca, una recta que tenga la

misma área con la horizontal, que aquella que define el cauce principal también con la horizontal.

El segundo criterio es la fórmula de Taylor—Schwarz y consiste en dividir en

m

tramos iguales el

colector principal, lo suficientemente pequeños en longitud para que en ellos sea aceptable como

pendiente promedio (s i) el cociente

hll, donde h es su desnivel y

I

su longitud común, ambas en

metros. La fórmula de Taylor—Schwarz es la siguiente

[ c 5 1 :

2

S

1 /.\

/s, +1/js

2

+1 lis

+ • • • +I tjs„,

Todos lo conceptos y procedimientos descritos en este inciso puede ser consultados y ampliados

en la referencia [C5] y en cualquier texto básico de hidrología superficial y/o diseño hidrológico.

(5.6)




Ejemplo 5.2.

Hacia el sur de la ciudad de San Luis Potosí se localiza la presa

Cañada del Lobo,

de almacenamiento y control de avenidas, su s coordenadas geográficas son: latitu d 22° 05' 40 N.

y longitu d 100° 58 ' W.G. Trazar el parteaguas de la cuenca e indicar su red de cau ces.

El sitio de la presa queda ubicado en la carta topográfica escala 1:50,000 denominada San Luis

Potosí (F14A84), pero su cuenca también abarca una pequeña porción de la carta Tepetate

(F14A83). En la Figura 5.1 siguiente se muestra el parteaguas y la red de cauces de la presa

Cañada del Lobo.

o

Figura 5.1

Parteaguas y red de drenaje de la cuenca de la presa

Cañada del Lobo, S.L.P.

N

Parteaguas

Cauce

Presa a

La cruz indica: latitud 22° 05' N. y

Longitud 100° 57 ' 30 W.G.

Ejemplo 5.3.

Definir el colector principal de la presa

Cañada del Lobo,

localizada al sur del valle

de San Luis Potosí, trazar su perfil y estimar su pendiente promedio mediante los métodos de la

recta que iguala áreas y de la fórmu la de Taylor—Schwarz.

Al observar la cuenca y red de cauces (Figura 5.1) se deduce que el colector principal es el

llamado El Maguey Blanco, cuyo inicio se definió en su porción oeste y no en el subcolector que

comienza en la parte sur, pues el primero drena mayor área. En la carta topográfica F 14A83 se

estableció su inicio en la cota 2,160 y de ahí desciende hasta la elevación 1,930 con un desarrollo




5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca.

Los llamados

parámetros hidrológicos

de una cuenca son estimaciones que involucran varias

propiedades físicas de ésta y que tienen una aplicación directa en los cálculos o estimaciones

hidrológicas. Ejemplos de tales parámetros son el tiempo de concentración y el número

N

q ue

caracteriza numéricamente los complejos hidrológicos suelo—cobertura en la estimación del

escurrimiento directo.

De manera general, el hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3) de una cuenca como

resultado de un hietograrna de lluvia en exceso presenta siempre un cierto

retraso

con respecto al

inicio de tal tormenta, debido al tiempo invertido en su recorrido sobre el terreno y en la red de

cauces. Este retraso que lógicamente es función de las dimensiones y características físicas de la

cuenca, es una variable que condiciona el proceso de transformación de la lluvia en escurrimiento

y por ello es fundamental en los métodos hidrológicos de estimación de crecientes.

Figura 5.3

Ilustración de los tiemp os de respuesta de una cu enca rura I

r r i l

.

Intensidad

de lluvia

Hietograma de

lluvia en exceso

T i .

Hidrograma de

gasto directo

Q p

Gasto



Para el segundo enfoque de estimación del

Tc

se tienen, entre otras, las siguientes fórmulas

empíricas, en las cuales Lc se expresa en km,

H en metros y Tc

en horas.

1.

California Highways and Public Works 6 4 2 1 :

Tc —

[0.8708 Lc

310.385

(5.9)

2.

ICirpichE

1 3 3 :

V.77

Tc =

0.0663 Lc

HILc

5.10)

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305, o bien el

Tc < 5 h.


E l

tiempo de concentración (Tc)

se define como el tiempo que tarda el escurrimiento de una

tormenta en viajar desde el punto hidráulicamente más distante hasta la salida de la cuenca o sitio

del proyecto, o bien el lapso el transcurrido desde el final de la tormenta hasta el término de su

hidrograma de escurrimiento superficial. En cambio, el

tiempo de retraso Ti)

es el lapso entre el

centro de masa de la lluvia en exceso y el del hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura

5.3). La relación o cociente

71/Tc

es una constante de cada cuenca y tanto mayor conforme más

concentradas en la cabecera estén la superficie y las precipitaciones, pero en general en las

cuencas rurales oscila de 0A5

[ 1 . 1 1 a 0.60

[ 6 4

. Sin embargo, en cuencas pequeñas, menores de 25.0

km

2

(6,000 acres) y con una configuración de drenaje muy simple, el

71

se aproxima al

Tc .

5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración.

En cuencas rurales la estimación global

del Tc

tiene dos enfoques, uno utiliza la velocidad

promedio estimada para la onda de la creciente

(Vc)

y el otro se basa en diferentes fórmulas

empíricas. De acuerdo al primer enfoque se tienel

cs

i :

Lc

Tc = -

V c

(5.7)

siendo

Lc

la longitud total del colector principal en km y

Vc estando en km/h. La estimación de

Vc

se puede realizar a través de criterios empíricos, por ejemplo: (1) la Figura 5.4

[ 1 - 1 1

permite

estimarla en función del área de cuenca y la pendiente promedio del colector principal

(s)

calculada como el cociente

HILe y expresada en porcentaje, siendo

H el desnivel total en km y

(2) la fórmula de R izhal

wil

aplicable a cuencas mayores de 1,000 km

2 :

Vc =

72«(HILc)

o

6 °

5.8)




o

u

d

a

o

n

d

a

n

d

M

vi

e

s

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n

t

e

c

y

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G

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5

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c

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1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

i n 1 0 1 1 1 1 1 I I Il

1 1 1 1 1 1 1 1

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•11 1 KWIn

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 L I nIk all MI

1 1

al

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

das

i W IIIIIIIIII9

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 M I N

rara

Tiraga.mithigase

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Mg%iglaigni1111 1 111011

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11111 Ilininagainia1111111

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1111111111111111 11nalallIMISILIIIIM Maga

S S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II I M E

as •anworablINEILIWIE

MIIIIIISMIIIMUlkall litall

MEEN

1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I M M I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ME Inillinl101111111111altallilli1111111

III

Za

ar IMEMIllanninatnillliifill

MI IIIIIIIIN IIIIIIIIIN IIIIIMIIIIIIIIII

1 1

\

•

•

o •

e 'M1 IP



i

o 7 6

Tc =0.30

[ Lc

(11/I,c) ( 1 2 3

(5.11)


3. Témez r 1 . 1 1 :

4. Giandottir

ri

•

C 3 1 :

Tc

411 5Lc

0.80

IH

el resu ltado de esta fórmula debe estar entre 0.185• ,c y 0.280•L c.

(5.12)

Un contraste realizado en 29 cuencas rurales, la mayoría de U.S.A. y algunas de España

mostró que la fórmula de Giandotti conduce a sobreestimaciones en cuencas pequeñas con

pendiente suave. Por otra parte, por la manera como fue deducida la formula de Témez,

considerando un cociente entre el

71 y el Tc

de 0.45 siempre reportará sobrevaloraciones del

Tc.

Finalmente en el contraste citado se encontró que la fórmula del U.S. Corps of Engineers fue la

mejor para reproducir los valores del

TL entonces una expresión para la estimación del

Tc

basada

en ella y considerando al cociente anterior de 0.60 será:

5.

Tc =

0.2733

Lc • L

cg

)038

5.13)

en la cual

L

c g

es la distancia en km sobre el colector principal desde la salida de la cuenca hasta el

punto más cercano al centro de gravedad de ésta y

S

es la pendiente prom edio adimensional.

Ejemplo 5.4.

Estimar el tiempo de concentración de la cuenca de la presa

Cañada del Lobo,

en el

valle de San Luis Potosí, cuya información física es la siguiente: área de cuenca

(A)

13.50 km

2 ,

Longitud del colector principal

(Lc)

4.5 km, desnivel total del colector principal

(H)

230.0

metros,

L

c g

'a

1.0 km y 0.040 como pendiente promedio del colector principal

(S).

1)

Estimación basada en la velocidad de la onda de la creciente (Vc).

La fórmula de Rizha no es

aplicable. Entrando a la Figura 5.3 con A = 13.5 km

2

y

s = (0.23/4.5)•100 = 5.11%, se obtiene:

Vc = 3.3 km/h, por lo cual:

Tc

—Lc .5

=

=1.36 4 h.

(5.7)

Vc

.3

2 )

Estimación por medio de fórmulas emp íricas

2.1 California Highways and Public Works:

0 3 8 5

T c —

[0.8708. (4.5)

3

1

— 0.664 h (5.9)

230




2.2 K irpich:

0 . 77

Tc =0.0663

_

= 0. 6 6 3 h

Se cumple (19.905 <

036

= 1. 6 56 h

h

= 0.892 h

— 1.768

(5.10)

305).

(5.11)

(5.12)

(5.13)

J230/4500

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305.

2.3 Témez:

4.5

Tc =

0.30

[

(230/4500)

°

2.4 Giandotti:

h.).

38

Tc = 4j13

5 +1

.

5 (4

5)

0.80 7230

no cumple con el límite superior

(Tc >

1.26

2.5 U.S. Corps of Engineers:

Tc =

0.2733

( 4

.5 -1.0 y

,J0.040

Eliminando el resultado de la fórmula de Giandotti pues no cumple con su restricción respectiva

y ponderando los cinco resultados obtenidos, el valor adoptado es

Tc =

1.00 hora.

o

5.1.6 Estimación del tiempo d e concentración por tramos d e flujo.

En cuencas rurales relativamente pequeñas, o bien en aquellas en que se dispone de información

detallada de sus coberturas vegetales y de sus usos del suelo, se pueden estimar las velocidades

de flujo en cada área a través de la fórmula de Manning simplificada que utiliza el coeficiente de

retardo (k),

é s t a e s [ C 7 , H I , M 1 1 :

V=

1

R2/3•Su2=k-S 2

5.14)

los valores de k

para obtener la velocidad

V

en m/s se presentan en la Tabla 5.1 siguiente.

Ejemplo 5.5.

Una cuenca pequeña boscosa

tiene un cauce natural empastado. Cuando es

urbanizada cambia una parte de su bosque a un área pavimentada y su cauce es entubado

mediante una tubería de concreto de 15 pulgadas de diámetro. En la Tabla 5.2 siguiente se



urbanizada


Tabla 5.1

Coeficientes de retardo

k)

[C7 H1 M11].

Cobertura del terreno (tipo de flujo)

Bosqu e con bastantes residu os en el piso. Heno o paja en praderas. (sobre el terreno)

Hojarasca de descanso o cultivos de labranza mínima. Cultivos en surcos o

fajas de contorno. Mont e. (sobre el terreno)

Pastizal de pasto cort o, prados. (sobre el terreno)

Cultivos en surcos rectos. (sobre el terreno)

Suelo casi desnudo o sin cultivo. (sobre el terreno). Abanicos aluviales al pie de montañas.

Zanjas o canales empastados. (somero concentrado)

Sin pavimento. (somero concentrado)

Areas pavimentadas. (somero concentrado). Cárcavas pequeñas de terrenos altos.

Cunetas pavimentadas. (somero concentrado)

E n la condición natural la aplicación de la ecu ación 5.7 y 5.14 conjuntamente conduce a:

1.52

2.13

2.74

3.05

4.57

4.91

6.19

14.11

43 0

46

Tc =

1025.2 segundos 17.1 minutos.

0.76. J0.010 4.57 40.008 6.19. -v0.008

Tabla 5.2

Cara cterísticas de los flujos en la cuenca l m i l del ejem plo 5.5.

Condición

de la cuenca

Tramo Longitud Pendiente ipo de flujo

No.

m)

m/m)

cobertura)

Coeficiente

de retardo

(k)

0.76

4.57

6.19

0.76

6.19

4.57

1 3

.010

2

0 .008

3

46 .008

1 5

.010

2 5

.010

3

1

.008

4

3 0 .009

Sobre el terreno (bosque)

Zanja empastada

Cárcava o cauce pequeño

Sobre el terreno (bosque)

Pavimento

Zanja empastada

Tubería

natural

Para la condición urbanizada primeramente se estima la velocidad en la tubería con la fórmula de

Manning (ec. 5.14), sabiendo que el radio hidráulico a tubo lleno es el diámetro entre 4 y

considerando n =

0.015, entonces:

Nu evamente la aplicación de la ecuación 5.7 y 5.14 conjuntam ente conduce a:

1 5

5

1

3 0

T c —

542.8 segundos l

9.0 minutos.

0.76. v0.010

.19. v

/

0.010 4.57 .,;(1.008 1.319



2

Longitud

(m)

mlm)

4

A

v

(km

2 m) m/s) (minutos)

ramo


Por lo tanto la reducción en el tiempo de concentración como consecuencia de la urbanización es

de 8.1 minu tos, es decir el 47 .4 %.

o

En cuencas rurales medianas y grandes

i

i, al estimar el Tc

el lapso del flujo sobre el terreno deja

de ser importante en comparación con el tiempo del flujo en cauces. Entonces el modelo principal

de flujo es en tramos de cauces que son relativamente homogéneos en rugosidad, pendiente y

sección transversal del flujo. Al utilizar la fórmula de Manning (ec. 5.14) para estimar los

tiempos de viaje, la pendiente (S) y la rugosidad

(n)

se obtienen de manera convencional, pero el

radio hidráulico debe ser estimado, por ejemplo a través de una relación empírica regional.

Los textos y manuales de Hidráulica presentan tablas para la selección del coeficiente de

rugosidad de Manning (n)

en canales y cauces, cuyo rango de valores orientativos para los

segundos son: liso y uniforme (0.025 a 0.033), rugoso y no uniforme (0.045 a 0.060) y rugoso y

mu y enyerbado (0.07 5 a 0.150).

Ejemplo 5.6. Una cuenca medianarm de 135 km2

se ubica en una región en la cual se ha

encontrado la relación siguiente entre el tamaño de la cuenca

(A,

km 2

) y el radio hidráulico (R, m)

de los cauces:

R.

0.255 • A

° 2

. Para el colector principal se han definido cuatro tramos

relativamente homogéneos cuyas características se indican en las primeras cinco columnas de la

Tabla 5.3. E stimar su tiempo de concentración (Tc) aplicando la fórmula de Manning por tramos.

Tabla 5.3

Datos

y

cálculos del ejemplo 5.6

1 M 1 1

.

1

8,656

0.007 0.052 25.9 0.649 1.206

119.6

2

5,974 0.006 0.047

62.1

0.8 34

1.460

6 8 .2

3

4,328 0.005 0.044 95.8 0.944 1.546

4 6.7

4

4,298 0.005 0.043 135.0 1.042 1.690

42.4

Los valores de la columnas 6 se obtienen con la ecuación del enunciado. La aplicación de la

ecuación 5.14 conduce a las magnitudes de la columna 7 y por último, el cociente de los valores

de la columna 2 entre los de la 7 son los tiempos de viaje buscados en segundos. La suma de los

tiempos de viaje (tv,) es el Tc bu scado, es decir 27 6.9 minu tos o 4.62 horas.

o

5.1.7 Estimación del númer o N.




terreno y su tratamiento, mismo que se denomina: Complejo hidrológico suelo_cobertura

[ M 3 ]

.

Para llegar a estimar en cuencas rurales el valor del parámetro hidrológico

N,

denominado

número de la curva de escurrimiento,

primeramente se deben exponer varias definiciones y

conceptos en relación con los grupos hidrológicos de suelos y las clases y tratamientos de las

diversas coberturas vegetales.

Grupos h idrológicos de suelos.

Esta clasificación toma en cuenta principalmente el potencial de los suelos para absorber

humedad y generar precipitación en exceso al final de tormentas de larga duración, que ocurren

después que los suelos se han mojado y que han tenido oportunidad de expandirse, y que además

no cuentan con una cubierta vegetal protectora. En las definiciones que siguen, la velocidad de

infiltración es la rapidez con la cu al el agua entra al suelo por la superficie y es controlada por las

condiciones de ésta; en cambio, la velocidad de transmisión es la velocidad con la cual el agua se

desplaza dentro del suelo y es controlada por los horizontes de éste. Los grupos hidrológicos de

suelos del SCS son

3

H i l :

Grupo A: (bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltración

cuando están m ojados, consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con drenaje bu eno

a excesivo. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua. (> 7.6 m m/h)

Grupo B: Suelos con moderadas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten

principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas a gruesas, con drenaje

medio y algo profundos. Son básicamente suelos arenosos. Estos suelos tienen moderadas

velocidades de transmisión del agua. (3.8 a 7.6 mm /h).

Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten

principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con

texturas finas. Estos suelos tienen bajas v elocidades de transmisión del agua. (1.3 a 3.8 mm /h)

Grupo D: (alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de

infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos arcillosos con alto

potencial de hinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos

arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos

suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua. (O a 1.3 m m/h)

Clases de uso del terreno y tratamientos

3 1 :

El uso del terreno es la cobertura del terreno o cuenca, incluye cualquier tipo de vegetación y el

barbecho (suelo desnudo), así como las superficies impermeables (caminos, techos, etc.). El

tratamiento del terreno se aplica principalmente a los usos agrícolas del terreno e incluye las

prácticas mecánicas como el contorneo o terraceo y las prácticas de manejo tales como el control

del pastoreo o la rotación de cultivos. Finalmente las

clases

son las combinaciones de uso y

tratamiento que pu eden ser encontradas en las cuencas rurales.

Clases en los terrenos cultivados

t M 3 1

:

Barbecho: tiene alto potencial de escurrimiento debido a que el suelo se mantiene sin vegetación

para conservar su humedad, al evitar la transpiración.

Cultivos sin prácticas de conservación: tienen surcos rectos en el sentido de la pendiente y no

incluyen rotaciones que son secuelas de cultivos plantadas para mantener la fertilidad del suelo o

reducir la erosión.




Cultivos con prácticas de conservación: tienen surcos a nivel, terrazas o combinaciones de

bordo—zanja para controlar el escurrimiento en el terreno y evitar la erosión; además incluyen

rotaciones de cultivos.

La

rotación pobre contiene cultivo en surcos, como maíz o trigo únicamente, o combinaciones de

granos pequeños y barbecho. La rotación buena contiene alfalfa, pasto u otras legumbres que se

siembran juntas, para m ejorar la textura y aum entar la infiltración del suelo.

Clases de pradera natural (pastizal)

:

Pobre: tienen pastoreo excesivo y las plantas o vegetación cubren menos del 50% del área.

Regular: no tiene pastoreo excesivo y las plantas cubren del 50 al 75% de la superficie. Buena:

tiene pastoreo ligero y las plantas cubren más del 75% del área. La pradera permanente es un

campo con pasto en continuo desarrollo, protegido de pastoreo y generalmente segado para

obtener heno.

Clases de bosques

1 m 3 1 :

Al igual que las rotaciones y la pradera natural, la clasificación de los bosques obedece a sus

efectos hidrológicos, no a la producción de madera. Bosque pobre: tiene excesivo pastoreo,

árboles pequeños y el arrope se destruye regularmente por incendio. Bosque regular: tiene poco

pastoreo pero no se queman, pueden tener escaso mantillo o arrope y generalmente están

protegidos del pastoreo. Bosque bueno: protegidos del pastoreo, de manera que el suelo siempre

está cubierto de arrope y arbustos.

Con base en la información recabada en la visita de campo para las condiciones físicas de la

cuenca, las apreciaciones y estimaciones que se pueden realizar en la cartografía específica del

INEG I y los datos cuantitativos que actualmente es posible obtener de las fotografías de satélite a

través de los sistemas de información geográfica, se definen tipos de suelos y sus coberturas, para

obtener en la Tabla 5.4 los número

N

en cuencas agrícolas y rurales.

Ejemplo 5.7.

Estimar el valor del número

N

en la cuenca de la presa

Cañada del Lobo

del valle

de San L uis Potosí, cuya información relativa a suelos y coberturas vegetales es la siguiente: 90%

del área tiene cobertura de pastizal en condición pobre y suelos tipo B, el resto es bosque en

condición pobre en suelos tipo A.

Con ba se en los datos y los valores de la Tab la 5.3 se tiene:

N =

0.90•(79) + 0.10•(45) = 75.6 76

o

5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CR ECIENTES.

5.2.1 Estimación probabilística local.

Cuando se dispone de información hidrométrica en el sitio del proyecto, o bien cercana pero




de las condiciones de calidad estadística de los datos y (2) obtención de las predicciones

buscadas, mediante el ajuste de una distribución de probabilidades. Las crecientes que se estiman

están asociadas al periodo de retomo de diseño, seleccionado de acuerdo al tipo de obra

hidráulica en el Apéndice A .

Tab la 5.4

Número

N

de la curva de escurrim iento para los com plejos hidrológicos

suelo— cobertura de cuencas agrícolas y rurales

í f i l , C 8 ' 1 3 1 .

Descripción del uso del terreno:

Grupo hidrológico de suelo:

A

Barbecho en surcos rectos

77 86

91

94

Terrenos cultivados:

sin tratamiento de conservación

72 81

88 91

con tratamiento de conservación

62

71 78

81

Pastizal natural en condición hidrológica po bre

68

79

86

89

Pastizal natural en condición hidrológica buena

39

61

74

80

Pradera (pasto permanente)

30

58

71

78

Lotes de bosque en zonas agrícolas:

condición hidrológica pobre

45

66 77

83

condición hidrológica buena

25

55

70

77

Bosque:

muy esparcido o de baja transpiración

56

75 86

91

esparcido o de baja transpiración

46

68 78

84

denso o de alta transpiración

26

52 62

69

muy denso o de alta transpiración

15

44

54

61

Casco de hacienda o de ranchos

59

74 82 86

Cam inos de tierra incluyendo derecho de vía

72

82

87

89

Cam inos con pavimentos duros incluyendo derecho de vía

74 84

90

92

Superficie im permeable

100 100

100 100

5.2.2 Necesidad del a nálisis regional.

Contar con datos hidrométricos en el sitio del proyecto o en sus cercanías y sobre la misma

corriente, es la excepción más que la regla; además, algunas veces los registros disponibles de

gastos máximos anuales cuentan con pocos años, o bien no son plenamente confiables. Por lo

anterior se recurre al

análisis regional de frecuencia de crecientes ARFC ).

El

ARFC

enfrenta el problema comerciando espacio por tiempo , ya que los datos de varios

sitios son utilizados para estimar los eventos extremos de un sitio en particular. Este enfoque es

válido debido a que las muestras de crecientes utilizadas, son típicamente observaciones de la

misma variable en un número determinado de sitios de medición dentro de una

región

apropiadamente definidaU 1 3 1

. El término región sugiere una serie de sitios aledaños, sin embargo

la cercanía geográfica no necesariamente es un indicador de similaridad, por ejemplo, en la

función de distribución de probabilidades

FDP).

5.2.3 Secuencia del análisis regional.




En términos generales, el ARFC involucra los cuatro pasos siguientes

E H 3 1 :

Paso 1)

Revisión de los datos.

Al igual que en cualquier análisis estadístico, la primera etapa es

una inspección detallada de los datos o información disponible. Se busca detectar y eliminar

errores e inconsistencias, así como v erificar que son hom ogéneos (estacionarios) en el tiempo. En

este proceso la información sobre las técnicas de medición, su instrumental y los cambios de

emplazamiento, es sumam ente valiosa.

Paso 2)

Identificación de las regiones homogéneas.

En esta etapa se integran los sitios por

regiones. Una región es una serie de localidades cuyas

FDP

son, después de un escalamiento

apropiado, consideradas aproximadamente iguales. En realidad no se requiere que el criterio de

homogeneidad sea satisfecho exactamente, sino sólo aproximadamente y con ello el

ARFC

es

más exacto que el análisis local o individual.

Paso 3)

Selección de una FDP.

Este es un problema común del análisis probabilístico, el cual se

resuelve mediante pruebas de bondad de ajuste.

Paso 4)

Estimación de la FDP regional.

Esta etapa final se realiza estimando separadamente la

FDP

en cada sitio y combinando las estimaciones locales para obtener la regional. Este proceso

en básicamente el conocido como m étodo de las avenida índice.

Algunas veces los pasos 3 y 4 se conjugan en uno solo, en el cual se aplican diversos enfoques de

procesamiento estadístico de todos los datos de manera conjunta, para llegar a estimaciones que

son aplicables a cuencas sin aforos ubicadas dentro de la región homogénea, con solo escalar

tales resultados

1 5 4 1 .

5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional.

En el

ARFC

al menos se deben de realizar las siguientes dos verificaciones: (1) cada muestra o

serie de datos de un sitio debe ser revisada para buscar d atos erróneos, es decir valores demasiado

grandes o extremadamente reducidos, así como repetidos, los cuales se pudieron originar en la

transcripción; (2) se deben buscar tendencias en cada serie y comparar las muestras entre ellas y

con las más cercanas. Además los datos deben mostrar una evolución o cambio en magnitud,

por ejemplo conforme el tamaño de la cuenca crece o su ubicación varía de una zona a otra de la

región analizada. Para este propósito las tablas de datos conjuntos mostrados conforme el tamaño

de cuenca aum enta son muy útiles.

Afortunadamente, los valores erróneos, los eventos dispersos

outliers),

la tendencia y los saltos o

cambios en la media de los datos, son reflejados en los momentos

L

de la muestra (inciso 3.7.2).

Por ello, una mezcla conveniente de los cocientes

L

en un solo estadístico

D,)

que mida la

discordancia

entre los cocientes

L

del sitio y los promedio de grupo, se ha sugerido como prueba

básica para detectar sitios que son discordantes con el grupo como un todd . El procedimiento

operativo de esta prueba se puede consultar en las referencias [H3] y [8]; en esta última se expone

su aplicación para una región de la República Mexicana.




En la práctica, la homogeneidad regional es verificada a través de la variabilidad que existe entre

sitios o localidades, en su c oeficiente de v ariación, de asimetría, de sus equivalentes en m omentos

L

o bien de ciertas cantidades adimensionales. Con este último planteamiento trabaja el test de

Langbein, el cual fue propuesto a inicios de los años sesenta

[ l u ]

y está bastante difundido en

Méxicot

4 1

. Para esta prueba se ha expuesto un procedimiento mejorado

[ 1 1 1 . El test de Wiltshire

mide las dispersiones regionales del coeficiente de variación para verificar la homogeneidad, en

cambio el test de Hosking & Wallis

1 1 { 3 }

estima el grado de heterogeneidad en un grupo de sitios

mediante las variaciones en los momentos

L.

En la referencia [El] se exponen otras técnicas de

delimitación de regiones hom ogéneas.

5.2.6 Procedim ientos del análisis regional.

Los primeros estudios regionales son bastante antiguos y corresponden a la obtención de

fórmulas empíricas para el gasto máximo promedio anual y los asociados a diversos periodos de

retomo de una cierta región o zona geográfica. Tales ecuaciones empíricas relacionaron

propiedades físicas de la cuenca y alguna o varias lluvias máximas del mismo periodo de retomo

asignado al gasto que se estimaba .

Otro antecedente del manejo conjunto de información hidrológica en una región fue el método de

las estaciones— años. Sin embargo, los m étodos regionales de estimación de crecientes comienzan

propiamente a mediados de los años sesentas, cuando se presenta el llamado método de las

avenidas índice l4 1 ° I

.

Para finales de los años ochenta

t 9 1

, los métodos regionales ya estaban bien establecidos y

constituían un cuerpo de procedim ientos que englobaban al método de las estaciones—años, el de

las avenidas índice y otros basados en los momentos de probabilidad pesada regionales, para

ajustar a la distribución GV E o a la Wakeb y, como modelos recomendadost

9 .

En México todos los métodos regionales han sido descritos y aplicados en diversas regiones y

también empleando diferentes tipos de información hidrológica, como crecientes, lluvias

máximas diarias y sedimentos; tal es el caso de las referencias [5], [6] y [4]. Por otra parte, la

mayoría de los textos recientes sobre Hidrología Superficial o Diseño Hidrológico presentan la

estimación de crecientes con base en los métodos regionales, como uno de los enfoques más

confiables cuando existe información hidrométrica y como el mejor en cuencas sin tales datos;

por ejemplo en las referencias [12], [El] y [3].

5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES.

5.3.1 Métodos que se presentan.

Se presentan únicamente cuatro métodos hidrológicos que son característicos de este tipo de

procedimientos de estimación de crecientes. Los tres primeros conducen exclusivamente al gasto

máximo buscado, el cual está asociado a un determinado periodo de retomo de diseño; en

cambio, el último define además el hidrogram a de la creciente que se estima.

Cuando las estimaciones se realicen en cuencas rurales pequeñas, menores de 50 km

2 , se puede

construir el hidrograma de la creciente que se estima con base en un hidrograma sintético




adimensional, por ejemplo el propuesto por el Soil Conservation Service expuesto en la Tabla

5.5. Como ya se conoce el gasto pico

Q

p )

se puede utilizar el tiempo de concentración

Tc)

o

bien el tiempo de retraso

TL)

como valor del tiempo al pico

(4)

para obtener los tiempos t) de

cada gasto Q.

Tabla 5.5

Co cientes adimensionales del hidrogram a sintético del SCS

C 7 , H 1 1

tIT

p QIQ

p

tITp QIQ

p tITp QIQ

p tIT

p QIQ J

,

0.0 0.000

0.8

0.930

1.6

0.560 2.8 0.077

0.1 0.030 0.9

0.990 1.7

0.460 3.0 0.055

0.2

0.100

1.0 1.000

1.8

0.390

3.2

0.040

0.3 0.190

1.1

0.990 1.9 0.330

3.4 0.029

0.4 0.310

1.2 0.930

2.0

0.280

3.8

0.015

0.5 0.470

1.3

0.860

2.2 0.207

4.0

0.011

0.6

0.660 1.4 0.780

2.4 0.147

4.5 0.005

0.7 0.820

1.5 0.680

2.6 0.107 5.0

0.000

5.3.2 Método de B ell.

Para cuencas peq ueñas al oeste del meridiano 95° en U .S.A., se distinguieron tres grupos según el

tipo de tormenta que generaba sus crecientes, las de

invierno

eran provocadas por tormentas de

duración larga (12 horas a 6 días) ocurriendo en la costa del Pacífico, las de

verano

por tormentas

convectivas de duración corta (0.5 a 6 horas) presentándose entre los meridianos 100° a 115° y las

mixtas

procedían de ambos tipos de tormentas localizándose al este del meridiano 100°. Se

estudiaron 12, 14 y 12 cuencas de cada grupo, cuyas áreas fluctuaron de 5.2 hectáreas a 173.5

km

2

. En análisis de las crecientes observadas mostró que el tiempo de retraso (T

L

) está

estrechamente relacionado con el cociente volumen de Iluvia/gasto picol

B 1 1

. El método es

aplicable a cuencas de hasta 140 lcm

2

(54 millas cuadradas), o bien con tiempos de retraso

menores de 6 horas y se desarrolla según los 4 pasos siguientes.

Paso

1) Se estima el tiempo de retraso en horas c on la expresión

[ 1 3 1 1 :

=

m

• A °

5.15)

en la cual A

es el área de cuenca en km

2

y el coeficiente m toma los valores de 1.50, 1.10, 0.84 y

0.44 cuando las coberturas vegetales de la cuenca son respectivamente: Forestal y bosque en

buenas condiciones, Pastizal a bosque en condiciones media a pobre, Cultivos y pastizal en

condiciones media a pobre y Pastizal muy pobre y vegetación del desierto. Las condiciones

buena, m edia y pobre corresponden a las descritas en el inciso 5.1.7.

Paso

2) Con base en el grupo hidrológico de suelos de la cuenca, se estima en la Tabla 5.6 la

pérdida media durante el

71.




Paso

3) A partir de las curvas IDF, se obtiene la intensidad de una hora de duración y periodo de

retomo 10 años ( ir ) en mm/h. Para corregir este valor por magnitud de cuenca

A, km

2

), se

multiplica por el FRA

definido por la ecuación 4.17 m odificada:

FRA =1.0

— 0.3549 (1.0 —

er

°°° 4 A )

4.17)

Tab la 5.6

Pérdida media p.)

durante el tiempo de retraso en m m/h

y su desviación estándar ;)

1 1 1

.

Grupo de

Grupo de suelos A y B

Grupo de suelos C y D

cuenca

P.

S

P

P. S P

Invierno

6.6 3.8

3.5 1.8

Mixta 26.9

9.1

14.9

4.6

Verano

30.5 8.4

23.4

11.9

Paso

4) Por último se aplica la fórmula de método:

Q = 0.25 - F c.

-p

)./1

5.16)

en la cual Q

es el gasto máximo (m

3

/s) asociado al periodo de retorno Tr) de diseño en años,

Fc

es el factor correctivo por

Tr

se obtiene de la Figura 5.5 en función del T

L .

Ejemplo 5.8.

Aplicar el método de Bell para estimar el gasto máximo de periodo de retomo

Tr)

100 años en la cuenca de la presa

Cañada del Lobo

del valle de San Luis Potosí. Se tienen como

datos el área de cuenca de 13.5 lon

g

y las características de la curva IDF de

Tr = 10 años:

al() = 1 664.868,

b =

11.589 y

c =

0.873. Además, la vegetación de su cuenca se puede clasificar

como pastizal muy pobre o veg etación del desierto.

Con base en los datos el tiempo de retraso se estima com o:

T

L

= 0.44.13.5

° 3 3

=1.04 horas

Como en la cuenca sus crecientes ocurren en el verano, la pérdida media seleccionada fue

p,,,=

30.5 mm/h. Por otra parte, la ir será:

•10

1664.868

=

= 40.0 mm/h

(60 +11.589)

„2„

—

(4.9)

y como

FRA =

0.9733 entonces: 38.9 mm /h

Con base en el

71 y Tr

de diseño en la Figura 5.5 se obtiene:

c = 1.50



10 0

5.0

4.0

3.0

O

2D

0.5

2

annwanna

anumizamas

M M •

l l i •1111111111M1111

us

El

n

\

L111121111 1 • EA

s St

h

lall

i i rmssmas

1•111111 ..1~•1IM

SIN N I I I

S k

5

0

Tiempo de retraso

(n)

en horas

4568

1


Finalmente el gasto máximo busc ado será:

Qioo = 0.25•(1.50.38.9 —30.5).13.5 :4' 94.0 m

3

/s

5.16)

o

Figura 5.5

Factor correctivo

Fc)

por periodo de retorno y tiempo de retraso

del método Be11

8 .

5.3.3 Método de C how.

Este método es aplicable a cuencas menores de 6,000 acres (24.3 km

2 ), está basado en la teoría

del hidrograma unitario y de la curva S la cual permite obtener otros hidrogramas unitarios con

duraciones diferentes. Cuando sobre una cuenca de

A km

2 llueve en exceso un centímetro por

hora durante

d

horas, la curva S define al final un gasto de equilibrio Qe, m 3

/s) de 2.778•A/d. Por

otra parte, el gasto pico

Q)

del escurrimiento directo es igual al producto de la lluvia en exceso

Pe)

por el gasto pico del hidrograma unitario q);

como ambas cantidades son función de la

duración

d

y ésta no se conoce, se define el factor de reducción del pico

Z)

como el cociente

entre q y Qe,

por lo cual ' :



0.10

0.075

0.050

0.025

0.1

0.05 0.075

0.70

0.25

0.50

1.00

•

•

•

•

4 1

•

•

•

•

•

•

•

•

•

l

•

•

• •

•

•

1 / 4

0.25

.50 0.75 1.0

Relación

d/TL

2.5


y entonces

Q=

2.778- A • Z • Pe

d

(5.18)

Chow encontró experimentalmente para cuencas pequeñas una relación para el factor

Z y

el

cociente de la duración y el tiempo de retraso de la cuenca

d/TL),

la cual se muestra en Figura

5.6. El

TL

lo define como el lapso desde la mitad de la intensidad en exceso de duración

d

al

tiempo al pico del hidrograma unitario, proponiendo la siguiente fórmula empírica para su

estimación en horas:

= 0.00505 (T7

-

x

(5.19)

en la cual

L c

es la longitud del colector principal en metros y

Sc

su pendiente promedio en

porcentaje. Esta fórmula es aplicable para

TL

< 5 horas.

Figura 5.6

Relación entre el factor de reducción del pico Z )

y el cociente

din,

del método de Chowle i .

El procedimiento de aplicación del método de Chow se realiza mediante los cuatro pasos

siguientes:



P r n i „ 2

Pe, =

P +

20,320

203.2

N


Paso 1)

Primeramente se determinan las siguientes propiedades físicas de la cuenca:

A, Lc y Sc,

así como el número

N

de la cuerva de escurrimiento. Con base en la ecuación 5.19 se estima el

tiempo de retraso 71 en horas.

Paso 2)

Como la duración d

que produce el gasto máximo Q )

no se conoce se procede por

tanteos, proponiendo diez duraciones de 0.25, 0.50,....., 2.2 5 y 2 .5 veces el TL. Se obtienen los

cocientes

din,

adimensionales y para cada uno se determina el factor de reducción del pico

Z )

con la ecuación 5.20 siguiente:

Z1= 9.046411.10

- 4

+ 0.7623037

.(d/Ta

+ 0.09239033 •

(d/

Ta

2

— 0.2785835 •

(d 1 Ta

3

Z1+0.08334881•(d/

T

L

)4

(5.20)

Paso

3) Para cada una de las diez duraciones definidas en el paso anterior se obtienen en las

curvas IDF, las lluvias

P,

asociadas al periodo de retomo de diseño en milímetros, mismas que se

corrigen por magnitud de cuenca al multiplicarlas por el

FRA definido en la ecuación 4.17:

FRA =1.0 — 0.3549

2 7

.o - e- °

5 7 9 4

A

4.17)

en donde

d,

es la duración de la precipitación en horas

y A

es el área de cuenca en km

2

Con base

en las expresiones siguientes ' se estiman las precipitaciones en exceso

Pe,) en milímetros en

función del número

N ,

correspondientes a cada lluvia P„

cuando éstas exceden a la precipitación

mínima.

P „ , „ , —

5,080

50.8

N

(5.21)

(5.22)

Paso 4)

Se transforman a centímetros las precipitaciones en exceso estimadas y se sustituyen en

la ecuación 5.18 conjuntamente con los otros valores

(A, Z, y d,)

para obtener los diez gastos

máximos Q,),

uno de los cuales será el mayor y corresponde a la estimación buscada.

Ejemplo 5.9.

Aplicar el método de Chow para estimar el gasto máximo de periodo de retomo

Tr)

100 años en la cuenca de la presa

Cañada del Lobo

del valle de San Lu is Potosí. Se tienen

como datos:

A =

13.5 km

2 , Lc =

4.5 lcm,

Sc = 0.040, N =

76 y las características de la curva IDF

de Tr =

100 años: amo = 2471.288, b= 11.589 y c

= 0.873.

Con base en los datos el tiempo de retraso es:




Con una duración de 2.0 veces el

T i ,

se obtiene el gasto máxim o, por lo tanto

Z

= 1.000. Entonces

para

d, =

84.7 minutos se obtiene la lluvia de diseño igual a:

• w o

z.,

84.7 +11.589T

—

471.288

,A .„ 45.842 mm/h

(

(4.9)

Por lo tanto la precipitación de diseño es

P, =

64.7 mm, la cual al ser corregida por magnitud de

cuenca se reduce a:

FRA =-1.0 —

0.3549 -1.412 - ° 4 2 7 2 3 (1 .0 -

e - ° ® 5 7 9 4 1 3 5 )= 0.977

4.17)

P =

63.2 mm

la lluvia en exceso será:

[63.2 — (5,080 / 76) + 50.8r

Pe =

7.5 mm

63.2 + (20,320 / 76) — 203 2

(5.22)

Finalmente el gasto buscado será:

Q 1 0 °

2.778.13.5 -1.0 -1.75

46.5 m 3

/s

vloo =

1.412

(5.18)

o

5.3.4 Método TR-55.

El Natural Resources Conservation Service (NRCS) antes Soil Conservation Service (SCS)

propuso en 1986

1

, un método para estimar el gasto máximo procedente de cuencas pequeñas y

medianas, que utiliza un hietograma regional de 24 horas de duración, el número

N

de la curva de

escurrimiento para estimar la lluvia en exceso y un gasto pico unitario. Este método es conocido

como TR-55, porque corresponde al número del reporte técnico donde el NRCS lo presentó, es

aplicable a cuencas urbanas y rurales con tiempos de concentración que fluctúen entre 6 minutos

y 10 horas.

El SCS utiliza tres modelos de distribución de la lluvia que tienen semejanza con la llamada

tormenta balanceada. El modelo tipo IA conduce a las tormentas menos intensas y por el

contrario la tipo II; los modelos II y III son muy similares. Los tipos I y IA son característicos de

los climas marítimos de Pacífico con inviernos húmedos y veranos secos. La tipo II caracteriza

las lluvias de los Estados Unidos continental, con excepción de la costa del Golfo de México, sur

de Florida y la costa Atlántica, donde es aplicable la tipo III con predominio de tormentas

tropicales que generan las precipitaciones máximas en 24 horas. Entonces, la tormenta tipo I será

aplicable en la península de Baja California, la tipo III en la costa de Golfo de México y el

sureste mexicano y por último la tipo II en el resto del país.

El gasto pico

Qp,

en m

3

/s) según el método TR-55 se determina con la expresión

1 c 7 a 1 1

:

Qp = qu • Pe • Fp• A

5.23)




en donde:

qu asto pico unitario en m

3

/s por cm de lluvia en exceso y km

2

de área de cuenca.

Pe

recipitación en exceso en centímetros correspondiente a lluvia de 2 4 horas de

duración y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca.

Fp

actor de ajuste por estanques y pantanos en la cu enca. Según el porcentaje de

estanques y pantanos de la cuenca toma los valores siguientes: 0 -1.00, 0.2 -0.97,

1%-0.87, 3%-0.75 y 5%-0.72.

A

rea de cuenca en km 2 .

El gasto pico u nitario

qu)

se estima con la expresión siguientel c2

1 1 1 1 :

log(qu) =

c

o +c log(Tc) + c 2

[log(Tc)f — 2.366

5.24)

en la cual Tc

es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y cc

, c

y c2 son coeficientes

que se obtienen de la Tabla 5.7 en función de tipo de tormenta del NR CS y del cociente

la/Pc.

la

son las pérdidas iniciales durante la tormenta, función del número

N y Pc

es la lluvia de

duración 24 horas y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca, ambas en

milímetros. Cuando

la/Pc <

0.10 se utilizan los valores de co, c1 y c2 correspondientes a 0.10 y

cuando

la/Pc >

0.50 se emplean los de 0.50; para valores intermedios se interpola o se adopta el

cociente más cercanol

en. El valor de la

se calcula con las ecu aciones siguientes

[ :

la =0.20•S

5.25)

siendo

S

. (25,400

254j

N

(5.26)

en donde S

es la retención máxima potencial en milímetros y

N

es el número de la curva de

escurrimiento del SCS (inciso 5.1.7). La precipitación máxima en 24 horas

P) y periodo de

retomo de diseño, se estima a través de las curvas IDF de la zona o bien con base en la

información pluviométrica; este valor se corrige por magnitud de cuenca por medio de la

ecuación 4.17 mo dificada:

FRA

=1.0 — 0.091293. (1.0 — e

° ° ° 5 7 9

)

5.27)

Pc = FRA•P

5.28)

En valor de

Pc

se compara con el de la ecuación 5.21, si el primero resulta mayor se obtiene la

precipitación en exceso correspondiente con al ecuación 5.22. Por último, se aplica la ecuación

5.23 para obtener el gasto máximo que se estima en m

3 /s.

Ejemplo 5.10.

Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa Cañada del Lobo

del




tienen las carac terísticas siguientes: a

t

oo = 2471.288, b =

11.589 y c

= 0.873. En esta cuenca

Fp = 1.00.

Tab la 5.7

Parám etros para el cálculo del gasto pico unitario,

función del tipo de tormen ta y del cociente /a/Pci

mi

.

la/Pc

o

2

0.10

.30550

0.51429

0.11750

0.15

.27044 0.50908

0.10339

0.20 .23537

0.50387

0.08929

0.25

.18219

0.48488 0.06589

030

.10624

0.45695 0.02835

0.35

.00303

0.40769

0.01983

0.40 .87733

0.32274

.05754

0.45 .76312

0.15644

.00453

0.50

.67889 0.06930

.00000

IA .10 .03250

0.31583

0.13748

0.15 .97614

0.29899

0.10384

0.20 .91978

0.28215

0.07020

0.25

.83842 0.25543

0.02597

0.30

.72657 0.19829

.02633

0.35

.70347

0.17145

.01975

0.40 .68037

0.14463

.01317

0.45

.65727

0.11782

.00658

0.50

.63417 0.09100

.00000

II

.10 .55323

0.61512 0.16403

0.15

.53125 0.61698

0.15217

0.20

.50928 0.61885

0.14030

0.25

.48730 0.62071

0.12844

0.30 .46532

0.62257

0.11657

0.35

.41896

0.61594

0.08820

0.40

.36409

0.59857

0.05621

0.45

.29238

0.57005

0.02281

0.50

.20282

0.51599 0.01259

III .10

.47317

0.51848

0.17083

0.15

.45395

0.51687 0.16124

0.20 .43473

0.51525

0.15164

0.25

.41550 0.51364

0.14205

0.30

.39628 0.51202 0.13245

0.35

.35477

0.49735

0.11985

0.40 .30726 0.46541

0.11094

0.45

.24876 0.41314 0.11508

0.50

.17772 0.36803

0.09525

Tipo de

tormenta

Con base en los datos se obtienen los resultados siguientes:



Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales

03

s

la =

• 1 0 0

,471.288

(25,4 00

54)1- 80.2 mm

P = 103.0 mm

44.7 mrn

(5.26)

(5.25)

(4.9)

(5.27)

(5.22)

76

0.20•80.2:; 16.0 mm

4.292 mm/h

h i s t

,

=

-

1,440 +11.589Y

FRA =

0.993

Pe =

8

Pc

02.3 mm

[102.3 — (5,080 / 76) + 50.81

2

102.3 + (20,320/ 76) — 203 2

la/Pc =

0.1564

De acuerdo al valor anterior, el gasto pico unitario

qu) se interpolará entre los valores de

la/Pc

de 0.15 y de 0.2 0; los cuales para el tipo de tormenta

II

son:

log(qu) = 2.53125 — 0.61698 • log(1.0) — 0.15217 [log(1.0)f

.366 =

qu =

1.463 m

3

/s/cm/km

2

log(qu) = 2 .50928 — 0.61885 • log(1.0) — 0.14030 [log(1.0)] 2 — 2.366 =

qu =

1.391 m

3 /s/cm/km 2

0.16525

0.14328

(5.24)

(5.24)

el gasto pico unitario interpolado es:

u .4538 m 3

/s/cm/km

2

Finalmente el gasto máximo buscad o será:

Q

1 0 0 = 1.4538.4.47.1.00-13.5 = 87.7 m

3

/s (5.23)

o

5.3.5 M étodo del HUT .

La técnica del hidrograma unitario tiene una base teórica y es bastante consistente, por ello ha

alcanzado gran universalidad. El

hidrograma unitario

se define como el hidrograma de gasto

resultante de una lluvia en exceso unitaria ocurriendo uniformemente sobre la cuenca y durante la

duración unitaria especificada. La definición anterior limita a los 1,300 km

2 (500 mi 2

), el tamaño

máximo de las cuencas en las que el método puede ser aplicado sin ser subdivididas, ya que en

tales cuencas es todavía muy probable que la lluvia procedente de un fenómeno no ciclónico

iguale la m agnitud de las crecientes originadas por las precipitaciones ciclónicas.



Precipitación Gasto (nt'is)

(mm)

I

P

I Tiempo h)

I

Tp Tr

Tb


la traducción que se hizo del manual denominado

Design of Small Dams,

publicado inicialmente

en 1960. En realidad el concepto del HUT, es una simplificación propuesta por el Soil

Conservation Service a principios de los años cincuenta, para la técnica de los hidrogramas

unitarios sintéticos. En la Figura 5.7 se muestran los componentes geométricos del HUT y a

continuación se describe con detalle su procedimiento de aplicación, en el cual se observa que los

parámetros que determinan la magnitud de su predicción son el área de cuenca

A),

su tiempo de

concentración

Tc) y el valor del número

N

que define las lluvias en exces, 1 2 1 .

Figura 5.7

Elementos geométricos del Iddrograma unitario triangular (HUT).

En el método del HUT se comienza por establecer una tormenta de diseño con seis incrementos

horarios, uno de 12 horas y otro final de 24 horas. Por ello se realizan estimaciones de la

precipitación de duración 1, 2, 3, 4, 5 y 6 horas, así como de 12 y 24 horas. Se obtienen los

incrementos horarios de precipitación y éstos se acomodan con el siguiente orden para formar

una tormenta de diseño balanceada: 6, 4, 3, 1, 2 y 5, además de los dos últimos incrementos de 6

y 12 horas. En seguida se obtienen las precipitaciones en exceso

Pe)

por medio de las ecuaciones

5.21 y 5.22 en función del número

N

y de la precipitación acumulada

P).

Se debe respetar una pérdida mínima por infiltración, definida según el grupo hidrológico de

suelos de la cuenca en la Tabla 5.8; entonces, si la pérdida no se cumple se corrige la

precipitación en exceso estimada.

En seguida se aplican tres HUT, uno para los incrementos horarios de la tormenta de diseño y los

otros dos para sus incrementos finales. La forma geométrica de los HUT está definida en función

de la duración u nitaria

D)

de la lluvia en exceso

Pe),

según las expresiones siguientes[m2 1:




Tiempo al pico

Tiempo base

Gasto pico

Tp = -

+T

= -

+ 0.60• Tc

2

Tb = Tp +Tr = Tp +1.67 Tp =

2.67

-Tp

5.30)

QP =

0.208.

A •

Pe

Tp

(5.29)

(5.31)

donde Ti

, y Tr

son los tiempos de retraso y recesión,

Tc es el tiempo de concentración de la

cuenca en horas

y A

es su área en km 2

. El valor de

D

será asignado en función de la magnitud del

Tc, de acuerdo a la Tabla 5.9.

Tabla 5.8

Pérdidas teóricas mínim as por infiltración í m 2 1

.

Grupo

hidrológico

de suelo

Intervalo Valor (mm/h)

(mm/h) ecomendado

A

.6 a 11.4 0.2

B

3.8 a 7.6

.1

C

.0 a 3.8

.0

D

0.5 a 2.0 .0

Tabla 5.9

Valores de la duración unitaria D) en los HUT

en función del tiempo de concentración

.

Tc rimeros Segundo Tercer

(h)

eis HUT UT UT

<3

0.5 3.0 6.0

3 a 10

1.0 6.0

12.0

10 a 15 2.0

12.0

24.0

15 a 30 3.0

18.0

36.0

Por último, se suman las ordenadas en el inicio, pico y final de cada uno de los HUT parciales,

para definir el hidrograma total, cuyo gasto pico corresponde a la predicción buscada. Detalles

del procedimiento y ejemplos numéricos se pueden consultar en las referencias [C1] y [M 2].

Ejemplo 5.11. Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa

Cañada del Lobo

del

1.0




Con base en las curvas IDF se estiman las precipitaciones de diseño las cuales corregidas por

tamaño de cuenca integran el hietograma de diseño. Después aplicando las ecuaciones 5.21 y

5.22 se obtiene el hietograma de lluvia en exceso, el cual se m uestra en la Tabla 5.10 siguiente:

De la Tab la 5.9 se obtiene D =

0.5 h, por lo tanto las propiedades geométricas de los HUT serán.

Tiempo al pico

0.5

=

1.0 = (5.29)

p

.60 .85 h

2

Tiempo base

Tb =

2.67 0.85 = 2.27 h

(5.30)

Gasto pico

0.208 .13.5

Pe

3.304 Pe (5.31)

QP =

0.85

Tabla 5.10

Cálculos del hietograma de diseño en el

Ejemplo 5.1 1.

Tiempo

(horas)

Lluvia

total (mm)

Hietograma

de diseño

Precipitación

en exceso (mm)

1 57.9 2.4 0.0

2 68.5 4.0 0.0

3 74.3 5.8 0.0

4 78.3

57.9

21.7

5

81.3

10.7

4.6

6 83.7 3.0

0.0

12

93.0

9.3

0.0

24

102.6

9.5 0.0

Los resultadost cl

i de la integración de los hidrogramas unitarios se tienen en la Tabla 5.11

siguiente:

Tabla 5.11

Hidrogram a de la creciente de diseño de periodo de retorno 100 años en el Ejemplo 5.11.

Tiempo

(h)

Gasto total

(m 3 /s)

Tiempo

(h)

Gasto total

(m 3 /s)

Tiempo

(h)

Gasto total

(m 3

/s)

0.000

0.0 1.850

29.6 2.850 61.6

0.500 0.0

2.000

42.3

3.000

52.4

0.850

0.0

2.270

69.8

3.270

35.9

1.000

0.0 2.350 78.0 3.350 31.0

1.350

0.0 2.500 73.1 3.770 5.3

1.500 0.0

2.770 64.2 4.270

0.0

El gasto máximo buscado ocurre a las 2 .35 horas y tiene un valor de 78.0 m 3 /s.

o




5.3.6 Otros m étodos hidrológicos.

En

México otro método hidrológico que ha sido difundido es el de I—Pai W u

r s l i

que fue

desarrollado utilizando cuencas en Indiana, U.S.A. Por otra parte, la teoría del hidrograma

unitario (HU) permite estimar el hidrograma de respuesta a una tormenta de diseño (inciso 4.6.2),

utilizando un HU previamente

identificadoE c 3 1

en la cuenca, si ésta tiene datos pluviográficos e

hidrométricos, para disponer de la entrada y la respuesta, respectivamente. Cuando tal condición

no se tiene, que es el caso común, se hace uso de un hidrograma unitario sintético (HUS), o bien

de un m odelo conceptual que define tal HUS. Entre los primeros y más generalizados en cuencas

rurales están los métodos de Snyder, del Soil Conservation Service y de Grayl

c 7 a 1 1

; entre los

segundos se tienen al modelo de Clark, el de Nash y recientemente el HU geomorfológico

[ 3 ]

.

5 .4 DISCRETIZACION DE CUENCA S.

5.4.1 Necesidad de la división en subcuencas.

Desde un punto de vista general, un

sistema hidrológico

es una serie de p rocesos físicos,

químicos y/o biológicos que actúan sobre unas variables de entrada para convertirlas en variables

de salida. En los

modelos matemáticos el comportamiento del sistema hidrológico es

representado por ecuaciones y declaraciones lógicas que expresan las relaciones entre variables y

parámetros. Estos últimos son m agnitudes cuantificables que caracterizan al sistema y que

permanecen contantes. Los modelos pueden ser de simulación continua o de eventor.

En realidad los parámetros de un modelo matemático tienen variación temporal y espacial, por

ello para representarlos por unos valores prom edio adecuados, es necesario al modelar utilizar

intervalos cortos y dividir la cuenca en

subcuencas, en las cuales tales magnitudes medias sean

efectivamente una buena aproximación. Por lo anterior, el primer factor que define la localización

y núm ero de las subcuencas es la v ariabilidad de los procesos hidrometeorológicos y de las

condiciones fisiográficas de la cuenca, pues con cada subcuenca se intenta representar y adoptar

áreas de cuenca con las mismas propiedades hidrológicas y/o hidráulicasI

c z c 3 1 .

El segundo factor que determina la

discretización

de las cuencas es el propósito del estudio

hidrológico, lo cual implica la definición de áreas de interés en la cuenca y más específicamente

de puntos de interés o sitios de proyecto, mismos que determinan subcuencas por analizar

[ani .

Además, la presencia de embalses de aprovechamiento y/o control dentro de la cuenca induce a

su discretización.

5.4.2 Algoritmo de integración de eventos.

El algoritmo denominado PRODIS (PROnóstico DlScretizado) está integrado por tres etapas, en

la primera se introducen los datos básicos de la cuenca general, incluyendo la información

calibrada en las subcuencas con hidrometría y los parámetros estimados para las subcuencas no

aforadas. La segunda etapa corresponde al cálculo y estimación de los hidrogramas de respuesta

de cada subcuenca y por último, en la tercera etapa se va analizando cada pun to de interés, al




5.5 TRANSITO HIDROLOGICO EN CAUCES.

5.5.1 Trán sito hidráulico e hidrológico.

De manera general se define al tránsito

o propagación de crecientes como el proceso de

determinación progresiva en función del tiempo, de la forma de la onda de crecientes en los

puntos sucesivos de un río o a través de un embalse. Los métodos de tránsito de crecientes en

cauces se dividen en dos grandes grupos: los hidráulicos y los hidrológicos. Los primeros se

basan en las ecuaciones del flujo inestable en canales o de Saint Venant. Los métodos numéricos

y las computadoras han permitido el uso más eficiente y generalizado de estos modelos, sin

embargo requieren gran cantidad de datos topográficos. Los métodos hidrológicos se basan en la

ecuación de continuidad y en una relación conceptual entre el gasto de salida del tramo y el

volumen almacenado temporalmente durante el paso de la creciente. Estos métodos son menos

costosos pero más aproximados; de ellos el más difundido es el conocido como Método de

Muskin

g l 1 1 1 1 [ C 4 ] .

5.5.2 M étodo de Muskingum.

Es una técnica de calibrado que requiere un hidrograma de entradas al tramo y otro de salidas,

emplea dos parám etros de ajuste

K y x,

el primero se llama constante de almacenamiento y es una

medida del tiempo de viaje de la onda de la creciente en el tramo; en cambio x es adimensional y

representa el peso dado a los gastos de entrada y salida en el volumen almacenado en el tramo.

Cuando el almacenamiento es sólo función de gasto de salida, como en los embalses, x = O y

puede llegar a 0.50 cuando ambos gastos tienen el mismo peso. En la mayoría de las corrientes

naturales

x

varía de 0.30 a 0.50, pero la presencia de planicies de inundación lo reducen a 0.20 o

menos . Debido a que la estimación convencional de los parámetros

K y x

de método de

Muskingum es bastante subjetiva, al ser gráfica y por tanteos, se han propuesto procedimientos

numéricos objetivos .

5 .6 DISEÑO DE PRESA S DE CON TROL D E CRECIENTES.

5.6.1 Planteamiento general.

Una aplicación fundamental del tránsito de crecientes en embalses es el diseño de presas

rompepicos y de control. Este diseño es similar a un problema de

identificación en

la teoría de

sistemas, es decir que conocida la entrada o hidrograma de la creciente de diseño y definida la

salida o gasto máximo que podrá descargar la presa de control, lo que se debe determinar son sus

dimensiones para que ello ocurra.

Las presas rompepicos y de control tienen como objetivo fundamental reducir las crecientes de

diseño, por medio del efecto regularizador de su vaso o de la acción conjunta de tal efecto y del

almacenamiento temporal del volumen de la creciente. Cuando la creciente se reduce

exclusivamente por el sobrealmacenamiento que ocurre arriba de la cresta vertedora la presa es

rompepicos y cuando ésta tiene un volumen destinado a almacenar temporalmente parte de la

creciente la presa es de control.




5.6.2 Presas rompep icos y de control.

El diseño se realiza por tanteos. De inicio se propone una presa con un vertedor o escotadura a la

elevación correspondiente al nivel de la capacidad para los sedimentos y usos recreativos o

capacidad muerta,

si tal estructura no es capaz de reducir la creciente de diseño al gasto máximo

permitido, entonces se analiza un embalse con un orificio de descarga a nivel de la capacidad

muerta y un vertedor al final del volumen de control. Cuando la creciente de diseño se transita en

esta presa, la suma de sus descargas debe ser igual al gasto m áximo perm itido.

En la referencia [C3] se puede consultar un procedimiento general para tránsito en vasos. Para el

diseño hidrológico de estas presas es necesario estimar dos hidrogramas de crecientes, una de

ellas, la de diseño, corresponde al periodo de retomo asignado a la protección que brindará la

presa y la otra g arantiza la seguridad de la estructura (ver inciso siguiente).

En las presas rompepicos entre más estrecha sea su escotadura más efecto regularizador tendrán,

pero este vertedor debe cumplir con una longitud mínima para evitar que se vaya a obstruir con la

basura y desechos que arrastran las crecientes; en cuencas rurales principalmente ramas. Por lo

anterior se recomienda una longitud mínima de 3 metros. En relación con el orificio de descarga

sin control, éste puede tener un diámetro tan reducido como un metro, siempre y cuando su

entrada esté protegida por una estructura con rejilla para ev itar que se v aya a o bstruir.

5 .7 CONCEPTO S DE SEGURIDAD DE PRESAS.

5.7.1 Fallas e incidentes en p resas.

La falla de un gran embalse constituye un riesgo desmesurado debido a las pérdidas posibles de

vidas humanas y cuantiosos daños materiales que se originarían. Incluso las presas pequeñas, en

muchos casos constituyen un gran peligro, ya sea por su ubicación o por el descuido en su

operación y/o mantenimiento. Por ello es esencial garantizar la seguridad de las presas o

embalses, tanto en las etapas de diseño y construcción, como durante sus años de servicio,

mediante una adecuada vigilancia, inspección y mantenimiento. En principio, las presas no deben

fallar aun durante las condiciones más críticas; sin embargo, una seguridad absoluta no puede ser

garantizada en ningún lugar.

De acuerdo a las estimaciones de varios autores y del ICOLD (International Congress on Large

Dams), en 1980 existían en el mundo del orden de 15,800 presas grandes, altura de cortina mayor

de 15 metros, de las cuales el 1 % ha fallado, es decir, hay 150 casos reportados. Alrededor del

70% de las fallas, esto es, 105 casos se originaron por factores hidráulicos internos o externos;

dentro del primer tipo se incluye la percolación excesiva y la erosión interna (tubificación), así

como falla de la cimentación o de la cortina. Los 45 casos restantes se debieron a falta de

capacidad del vertedor, generalmente estimaciones hidrológicas inadecuadas de la creciente de

diseño, evaluaciones deficientes de la velocidad del flujo durante la construcción, retrasos de ésta

y operación deficiente o mal funcionamiento de las ob ras de descarga.




Las estimaciones hidrológicas que definen el tamaño y beneficios del embalse son bien

conocidas, incluyendo dos estimaciones asociadas con su seguridad: la avenida de diseño del

vertedor y la magnitud del bordo libret

s 2 1

Sin embargo, otros aspectos no menos importantes

deben ser incluidos dentro de la seguridad hidrológica de una presa, éstos son: (a) la capacidad

del desvío del río durante la construcción, (b) la capacidad de descarga para control del llenado

inicial y (c) los planes de emergencia. Con respecto a la avenida de diseño, la Norm a Hidrológica

oficial establece su periodo de retomo de diseño, en función de las características físicas del

embalse y de su po tencial de daños por su falla, como se expone en el Ap éndice A.

Los planes de emergencia son necesarios ya que es imposible garantizar un riesgo nulo en

relación con la falla de un embalse; éstos incluyen la preparación de mapas que muestren el área

máxima que puede ser inundada como resultado del rompimiento de la presa, analizando todas

las formas posibles de falla. El uso más importante de tales mapas consiste en restringir el

desarrollo residencial y productivo en las áreas inundables. Además se debe elaborar un plan

práctico de pronóstico y manejo de las crecientes, para evitar, por ejemplo, fallas en secuencia en

los sistemas d e emb alses en cascada. Estos planes comienzan p or realizar una clasificación de los

embalses para detectar a los inseguros y/o peligrosos.

El diseño y la revisión por seguridad hidrológica de una presa o almacenamiento implican la

determinación de la elevación máxima de la superficie libre del agua en el embalse, como

resultado del paso de la llamada

avenida de diseño

la cual es evacuada por el vertedor y además

controlada por éste cuando tiene compuertas. Esta elevación, conocida como NAME o nivel de

aguas máximas extraordinarias, permite estimar el nivel mínimo de la corona o cresta de la

cortina de la presa al sumarle el Bordo Libre, que es la altura de cortina que absorbe el o leaje que

produce el viento, para que el agua no desborde sobre de ella y pudiera causar daños originando

un riesgo de falla. Entonces, una presa será segura hidrológicamente si durante su proceso de

revisión la nueva avenida de diseño define un NAME inferior al de proyecto, o igual al que tiene

actualmente; en caso contrario es insegurall.

5.7.3 Revisión de presas pequeñas sin hidrom etría.

La base de datos de la Comisión Nacional del Agua registra 4,800 presas construidas en el

paísl , con

alturas de cortina que varían de 3 a 260 metros y capacidades que van desde menos

de 0.50 Mm

3

(millón de m 3

) hasta más de 18,000 M m

3

. La mayo ría de estas presas aprovechan en

riego los escurrimientos de cuencas rurales pequeñas las cuales no cuentan con datos de aforo, o

bien en dichas presas no hay un registro de su operación. Sin embargo, muchas de tales presas

pequeñas por su ubicación pueden ser consideradas peligrosas; otras quizás han sufrido

modificaciones y requieren una revisión de su seguridad hidrológicarn.

En la referencia [7] se describe y aplica un procedimiento de seis pasos para construir

hidrogramas tipo Gamma esbeltos y aplanados en cuencas pequeñas sin datos hidrométricos, los

cuales permiten la revisión de la seguridad hidrológica de una presa pequeña. Se acepta como

límite arbitrario para las cuencas pequeñas los 1,300 lan

2

, es decir, las 500 mi

l en las que es

todavía muy prob able que la lluvia originada por un fenómeno n o ciclónico iguale la magnitud de

las crecientes derivadas de las precipitaciones ciclónicas. En este procedimiento el gasto pico

requerido se estima con m étodos regionales.



Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales

111


Problema £1:

Estimar el tiempo de concentración Tc)

de una cuenca uyo recorrido del

escurrimiento comienza con 91 m etros de flujo sobre pastizal

k =

0.76) con pendiente del 2.5 %,

continúa con flujo somero concentrado

(k =

4.91) en una longitud de 122 metros con pendiente

del 4%, para finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, con

pendiente promedio de1.0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1,

2.5 y 4.5 m etros, respectivam ente. (Respuestas: tvi

12.6 minutos, tv2 2.1 minutos, tv3

g

23.1

minutos,

Tc

37.8 minutos).

Problema £2:

Estimar el tiempo de concentración mediante fórmulas empíricas en una cuenca

de la presa El Potosino

del valle de San Luis Potosí, sabiendo que sus características físicas son:

A = 38.7 km2 Lc =

17.0 km,

L

c g = 8.5 lcm, H = 485 metros y

Sc

= 0.020.

(Respuestas:

las

ecuaciones 5.10 a 5.14 conducen a los valores siguientes: 2.31, 2.30, 5.08, 2.86 y 3.80 horas.

Tc

adoptado 3.0 horas).

Problema £3:

Una cuenca rural de 62 ha tiene básicamente dos coberturas vegetales, bosque en

condición hidrológica buena y pradera permanente. El bosque tiene 15.5 ha en suelo B y 13.9 ha

en suelo C, en cambio en la pradera estas áreas son: 14.2 ha y 18.4 ha, respectivamente.

Determinar el número

N

ponderado.

(Respuesta: N

63.8).

Problema £4:

Estimar con base en el método de Bell el gasto máximo de periodo de retomo 10

años, en la cuenca de la presa

El Potosino

del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos los

siguientes:

A = 38.7 km`, et a ) = 1664.868, b = 11.589 y c =

0.873. Además, la vegetación de su

cuenca se puede clasificar como pastizal muy pobre o vegetación del desierto.

(Respuestas:

TL =

1.47 h,

Fc =

1.20,

FRA =

0.9287, Qio = 135.6 m

3 /s).

Problema 5 5:

Estimar con base en el método de Chow el gasto máximo de periodo de retomo

100 años, en la cuenca de la presa El Potosino

del valle de San Luis Potosí. Teniendo com o datos

adicionales a los del problema anterior los siguientes:

Lc =

17.0 km, S = 0.020, N =

76 y

avao = 2,471.288.

(Respuestas: TL = 2.063 h,

d, = 154.7 min, P, = 69.9 mm, Z = 0.7575,

Qioo = 68.2 m

3 /s).

Problema £6:

Una cu enca rural pequeña tiene los datos siguientesE

G I I :

A =

101 ha, Tc = 1.25 h,

N= 70.6 y P2

0

=144.8 mm. Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo II, el

gasto máxim o de periodo de retomo 100 año s, sabiendo que su área de embalses asciende a 2.424

ha.

(Respuestas: la1Pc =

0.146,

qu =

1.276 m

3 /s/cm/lcm

2

Fp =

0.79, Q® = 6.781 m

3 /s).

Problema 5 7:

Una cuen ca rural pequeña tiene los datos siguientes E c 2 1

: A= 2.25 km2

,

Tc = 2.40 h,

N= 85 y

P5

4

°

=

130 m m. Estimar con base en el método de TR -55, usar tormenta tipo III, el gasto

máximo de periodo de retomo 50 años, sabiendo que su área de embalses asciende al 0.2% de su

cuenca.

(Respuestas: la1Pc = 0.0692, qu = 0.768 m

3 /s/cm/lcm 2 , Fp =0.97, Q O = 14.8 m

3 /s).

Problema £8:

Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo II, el gasto máximo

de periodo de retom o 100 año s, en la cuenca de la presa

El Potosino

del valle de San L uis Potosí.




Teniendo com o datos siguientes:

A =

38.7 km

2

,

Tc =

3.0 h, N =

76 y P

7 °

=103mm.

Respuestas:

la1Pc =

0.1583,

qu =

0.6807 m 3

/s/cm/km

2

,

Fp = 1.0, Qioo =

115.4 m

3 /s).

Problema 5 9:

Estimar con base en el método del HUT el gasto máximo de periodo de retorno

1,000 años en una cuenca rural

2 1

cuyos datos son:

A =

157.9 km

2 ,

Tc = 7.5

h, N =

65 y suelos

tipo B. Los incrementos de lluvia en milímetros correspondientes al hietograma de entradas son:

= 38.1,

P2 = 40.8,

P3 =

48.1,

P4 =

226.1, P5 =

71.1,

P6 =

35.5,

Pu =

94.0, P24 =

61.0.

(Respuestas: Pei =

0.8, Pez =

13.3,

Pez =

27.9,

Pe4 =

187.4,

Pes = 65.7,

Pe6 =

30.4, Peu = 63.5

mm,

Tp =

8.0 h y Q

,000 2,002 m

3

/s).

Problema 5 1 0:

Estimar con base en el método del HUT el gasto máximo de periodo de retorno

100 años, en la cuenca de la presa

El Potosino

del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos

los citados en los problemas anteriores y suelos tipo B.

Respuestas: Pe4 =

20.3 mm,

Pes =

4.9

mm,

Tp =

3.550 h y O® = 94.4 m

3 /s).


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17

Cuida tus pensamientos porque se volverán palabras.

Cuida tus palabras porque se volverán actos.

Cuida tus actos porque se harán costumbre.

Cuida tus costumbres porque forjarán tu carácter.

Cuida tu carácter porque formará tu destino.

y tu destino será tu vida.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 6

Estim ación de C recientes

en C uencas Urbanas


Este es uno de los capítulos fundamentales de la

Hidrología Urbana,

ya que aborda dos de los

aspectos básicos de la determinación de gastos máximos en cuencas urbanas: (1) la estimación

del tiempo de concentración

Tc),

como p arámetro relevante del tiemp o de respuesta de la cuenca

ante las tormentas y (2) la aplicación del método Racional. En relación con la estimación del

Tc,

se exponen con detalle sus dos procedimientos básicos, el que se aplica por tramos de flujo y el

que utiliza las fórm ulas em píricas, previa clasificación de éstas, para definir su aplicabilidad.

En la práctica, todo este material (fórmulas y ejemplos numéricos) no conducirá a estimaciones

cercanas a la realidad, si no se realiza una investigación exhaustiva de las características físicas

de la cuenca bajo estudio en la cartografía topográfica disponible. Adicional a lo anterior, la

inspección de campo ayudará a la identificación de los patrones de flujo y su preponderancia, así

como a la especificación de las condiciones físicas de los cauces y superficies de flujo, lo cual

permitirá seleccionar los coeficientes de fricción más adecu ados

n

r

y n).

Aunque se describe con detalle el método Racional y se exponen ejemplos clásicos de sus

estimaciones, su aplicación fundamental se hará en los capítulos 9 y 10 relativos al diseño de los

sistemas d e alcantarillado y de los estanques d e detención, respectivamente.

Por último, dentro de la técnica hidrológica de los hidrogramas unitarios se expone únicamente

4

método de Espey—Altman, por haber sido desarrollado específicamente para aplicaciones

cuencas urbanas, el cual permite estimar el hidrograma unitario de duración 10 m inutos.




6.1 C ARACTER ISTICAS FISICAS DE LAS CUENCAS UR BANAS.

6.1.1 C aracteríst icas hidro lógicas de las cuencas peq ueñ as.

En las cuencas pequeñas son válidas las tres consideraciones siguientes: (1) la lluvia se puede

aceptar distribuida uniformemente en el tiempo, (2) la lluvia se puede aceptar distribuida

uniformemente en el espacio y (3) la duración de la tormenta generalmente excede el tiempo de

concentración. Además, el escurrimiento tiene las dos siguientes características: (a) procede

principalmente del flujo sobre el terreno y (b) los procesos de almacenamiento en cauces son

despreciables. Las cuencas que poseen alguna o todas las propiedades an teriores son

pequeñas en

un sentido hidrológic&'

2 1 .

En las cuencas peq ueñas, debido a sus características, el escurrimiento y m ás específicamente sus

crecientes pueden ser estimadas mediante métodos paramétricos simples, los cuales engloban los

procesos hidrológicos relevantes en pocas variables como la intensidad de lluvia, el tamaño de la

cuenca y un coeficiente que toma en cuenta evapotranspiración, infiltración y otras pérdidas. Lo

anterior significa que el m étodo Racional es aplicable.

El establecimiento de un límite superior para el tamaño de las cuencas pequeñas involucra m ucha

subjetividad, debido a la variabilidad natural de sus pendientes y coberturas vegetales, sin

embargo se ha sugerido que cuencas menores de 2.5 lar?, o bien con tiempos de concentración

menores de una hora son pequeflasE

P 2 1

.

6.1.2 Diferen cias entre cuencas rur ales y urban as.

La modelación de crecientes tiene cierta semejanza hidrológica entre cuencas rurales y urbanas,

por ejemplo hay similitud en el ciclo hidrológico y en que am bas se dividen en subcuencas, cuyas

características hidrológicas e hidráulicas son homogéneas y están conectadas por cauces o

conductos. Sin embargo, sus diferencias son sustanciales en los tres aspectos siguientes: (1) En

sus dimensiones. Las cuencas rurales generalmente tienen áreas de varios kilómetros cuadrados y

pueden llegar a cientos y miles de km ; en cambio las cuencas urbanas son de varias hectáreas y

difícilmente llegan a decenas de km

2

. (2) Asociado con el tamaño, el tiempo de respuesta de las

cuencas rurales a una tormenta es de varias horas y hasta días; en cambio, en las cuencas urbanas

es de minutos y a lo máximo de horas. (3) Las trayectorias de flujo. En las cuencas rurales las

pendientes y los cauces definen el patrón de escurrimiento, en cambio, en las cuencas urbanas el

mo delo natural es modificado por calles, muros y otros obstáculos, incluso puede cam biar debido

a los sistemas de alcantarillado y las obras de encauzamiento o rectificación de los cauces

naturales.

6 2 NUMERO N

DE LA CURVA DE ESCUR RIMIENTO.

6.2.1 Valores d e

N en

áreas suburbanas y u rbanas .

Las descripciones del capítulo anterior, relativas a los grupos hidrológicos de suelos (inciso

5.1.7), son idénticas ara el caso de los números

N

de zonas suburbanas y urbanas, definidos en la

Tabla 6.1 siguiente

D v i

. Adicional a tales descripciones se han definido

[ 1 4 3 1

como ayuda para su

selección, los tipos de suelos por su textura que pertenecen a cada grupo, de la manera siguiente.

Grupo A: arenas y loess profundos y conjuntos de aluviones. Grupo

B:

loess poco profundos y



Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 119

franco—arenoso. Grupo C : franco—arcilloso, franco—arenoso som ero, suelos con bajo contenido

orgánico y suelos con alto contenido de arcilla. Grupo D: suelos que se hinchan o expanden

significativamente cuando están mojados, arcillas plásticas pesadas y ciertos suelos salinos. Por

otra parte, también el núm ero

N

de una cuenca urbana se determina por ponderad o de los diversos

usos de su terreno, así com o por diferentes porcentajes de tipo de suelo.

Tabla 6.1

Núme r os

N

de la curva de escurr imiento en áreas suburbana s y urbanas

t w i l l

.

Uso del terreno y condición hidrológica

Grupo hidrológico de suelos

A

Parques, campos de Golf, cementerios, espacios abiertos, canchas

deportivas, etc.

Condición buena (el pasto cubre un 75 % o más del área)

39

61

74

80

Cond ición regular (el pasto cubre del 50 al 75 % del área)

49 69 79 84

Condición pobre (el pasto cubre menos del 50 del área)

68

79

86 89

Areas comerciales (85 % impermeable)

89

92 94

95

Distritos industriales (72 % impermeable)

81

88

91

93

Zonas residenciales:*

Tamaño promedio

romedio del área impermeable* *

del lote

< 500 m 2

5 %

77 85

90

92

1,000 m 2

8 %

61 75

83 87

1,350 m 2

0 %

57 72

81 86

2,000 m 2

5 %

54 70

80 85

4,000 m

2

0 %

51

68 79

84

8,000 m

2

2 %

46

65 77 82

Calzadas, tejados, estacionamientos pavimentados, etc. ***

98

98 98

98

Calles pavimentadas con guarnición y alcantarillado.***

98

98

98 98

Caminos pavimentados incluyendo derecho de vía y canales

83 89

92 92

Caminos engravados incluyendo derecho d e vía.

76 85

89

91

Caminos de arcilla incluyendo derecho de vía.

72

82

87

89

Altas urbanas en desarrollo (terrenos nivelados sin vegetación)

77 86

91

94

Se considera que el escurrimiento es conducido a la calle con un mínimo d e pérdidas

(infiltración en césped).

**

as áreas permeables restantes (césped) se están considerando en condición hidrológica buena.

*5*

n climas cálidos usar

N=

95. Excluyendo derecho de v ía.

Ejemplo 6.1.

En una cuenca urbana

lifil

de 250 ha, 100 ha tienen suelo grupo C y el resto B. Por

otra parte, 25 ha son de bosque en condición mala, 35 ha son espacios abiertos en condición

regular y el resto es zona residencial con lotes de 2,000 m

2 . Estimar el valor ponderado de

N

Primero se determina el número

N

ponderado por grupo de suelo para cada cobertura. Para los

valores de

N

de bosque se utiliza la Tabla 5.4. Estos cálculos están en la Tabla 6.2. Después se

pondera por extensión de uso del terreno, ello se realiza en la Tabla 6.3. El cociente de la sum a de

la Tabla 6.3 entre el área de cuenca conduce al

N

buscado, esto es:




N =

18

'

75

=73.5 'a 74

250

Tabla 6.2

Est im ación del número

N

ponderado por grupo de suelo .

Uso del

rupo de suelo

terreno (60 %) C (40 % ) ponderado

Residencial

0

0 4.0

Espacios abiertos

9

9 3.0

Bosque

6

7 0.4

Tabla 6.3

Ponderado de N

por extens ión de u so de l terreno .

Uso del

xtensión

Producto

terreno ha) onderado

Residencial

90

4.0

4,060

Espacios abiertos

5

3.0 ,555

Bosque

5

0.4

,760

Sumatoria

8,375

6.2 .2 Co rrección por porcentaje de área im perm eable .

Los valores de

N

de la Tabla 6.1 corresponden a porcentajes específicos de área impermeable.

Por ejemplo, los valores de

N

en áreas o distritos industriales están basados en 72 % de área

imperm eable. Para otros porcentajes de imperm eabilidad se debe obtener un

N

corregido, entre el

N =

98 usado en áreas impermeables y el

N

de espacios abiertos en condición buena, cuyos

valores para cada grupo de suelo son: 39, 61, 74 y 80. El valor ponderado se obtiene con la

ecuación

'

4 3 1 :

Nc = Np-(1 — + 98f

6.1)

en la cual Np

es el número de la curva de escurrimiento para el área permeable

y f

es la fracción

(no porcentaje) de área imperm eable.

Ejemplo 6 2

Obtener los valores de Nc

para los distritos industriales de la Tabla 6.1, es decir

aquellos con 72% de área impermeable.

Con base en la ecuación 6.1 se obtiene:

para suelo grupo A:

para suelo grupo B:

para suelo grupo C:

Nc =

39.(1 — 0.72) + 98-0.72 = 81.48;s 81

Nc =

61•(1 — 0.72) + 98.0.72 = 87.64 'a 88

Nc =

74.(1 — 0.72) + 98-0.72 = 91.28'a 91




para suelo grupo D: c =

80-(1 — 0.72) + 98.0.72 = 92.96 a

.- 93

o

Ejemplo 6.3.

Obtener el

Nc

de una zona comercial con el 90% de área impermeable y localizada

en suelo tipo A.

La aplicación de la ecuación 6.1 conduce a:

Nc =

39-(1— 0.90) + 98.0.90 = 92.10- 92

o

6.2.3 Ajuste por efecto de áreas im perm eables no conectadas.

Una política actual en los sistemas de drenaje urbano consiste en conectar superficies

impermeables (estacionamientos, patios de maniobra, techos de naves industriales, etc.)

directamente a áreas permeables y no al sistema de alcantarillado. Este enfoque intenta reducir

los gastos y volúmenes por evacuar y por consecuencia los costos del sistema de drenaje,

aumen tando la recarga del agua subterránea y mejorando la calidad del agua de escurrimiento.

Para estimar el N

ajustado, se requiere conocer el N del área permeable

Np),

el porcentaje de

zona imp ermeable (/}) y la fracción r)

de ésta que será desconectada . Esta corrección sólo es

aplicable cuando

If<

30 % y se realiza con la expresión siguiente 1 M 3 1

:

Na = Np + If 98 — Np)-[1 — 0.5- r)]

6.2)

Ejemplo 6.4.

Un cuenca urbana tiene un porcentaje de área impermeable del 25 %, su zona

permeable tiene un N =

74, se piensa desconectar un 65%. ¿En cuantas unidades se reduce su

número 1 V ?

Primero se estima el

N

corregido por área imperm eable con la ecuación 6 .1, esto es:

Nc =

74.(1 — 0.25) + 98.0.25 = 80

ahora el

N

ajustado será:

Na =

74 + 0.25.(98 — 74).[1 — 0.5-(0.65)] = 78.05 al 78

6.2)

Por lo tanto el número N

se reduce en dos unidades al desconectar del sistema de drenaje el 65 %

del área imperm eable.

o

6.3 ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONC ENTRACION.

6.3.1 D efiniciones.



lluvia en exceso

ntensidad

de lluvia

Tc

Punto de inflexión

Gasto


Los llamados métodos hidrológicos de estimación de crecientes usualmente requieren como dato

un parámetro asociado al tiempo , por ejemplo el tiempo de concentración, el tiempo al pico, el

tiempo de retraso, o bien el tiempo de equilibrio; además la exactitud de su estimación, gasto

máxim o o hidrograma de la creciente, es función de la aproximac ión con la que tal parámetro del

tiempo es evaluado

2 ]

. El tiempo de concentración

Tc)

es el parámetro más comúnmente

utilizado, sus definiciones fueron expuestas en el inciso 5.1.4. Aceptado como el lapso que le

toma a una g ota de agua fluir desde el punto hidráulicamente más rem oto de la cuenca hasta su

salida; cuando existen diversa s trayectorias factibles para el flujo se debe buscar el

Tc

máximo,

con lo cual se asegura que toda la cuenca esté contribuyendo al gasto m áximo.

El

tiempo al pico Tp)

se define como el lapso desde el com ienzo de la lluvia en exceso hasta el

gasto pico del hidrograma de escurrimiento directo; en cambio, el tiempo de retraso (TL) se

establece como la duración desde el centro de masa de la lluvia en exceso al gasto pico.

Lógicamente, los parámetros del tiempo

Tc, Tp y TL)

no son independientes uno de otro en

cualquier cuenca. Por ejemplo, se ha establecido

u

que el

Tc

es 1.60 a 1.67 veces el

T

L

En la

Figura 6.1 se ilustran los parámetros asociados al tiempo citados.

Figura 6.1

Ilustración de los tiemp os de respuesta de u na cuenca urban a

in r

.

Tp

iempo

b

6.3.2 Clasificación de las fórmu las empíricas.

La estimación del tiempo d e concentración

Tc)

en cuencas rurales es básicam ente global (ver

inciso 5.1.5) como se observa específicamente en la ecuación 5.7, en la cual la v elocidad de la




onda de la creciente corresponde al promedio que alcanza el flujo sobre el terreno y en los

cauces. En cambio, en las cuencas urbanas la estimación del

Tc es discretizada, teniéndose que

tomar en cuenta el tipo de flujo que predomina sobre la cuenca para seleccionar la mejor fórmula

empírica. En realidad, el predominio de flujo, que puede ser: (1) sobre el terreno, (2) en canal y

(3) en tubería, define las variables de entrada que tiene cada ecuación, como se muestra en la

Tabla 6.4 siguiente 2 1 .

Tabla 6.4

Clasificación d e los parám etros y variables u t i lizadas

en las fórmu las empíricas del

Tc.

Predominio

de flujo

Tipos de variables utilizadas

Resistencia

Tamaño de Pendiente Relacionadas

al flujo la cuenca

con

el agua

n, C, N, I L, A

S

i

n,

b

n

Le, L

,

La,

L

So

510-85

S

R, i, V

R, Qp

sobre el terreno

en canal

en tubería

Simbología:

A

rea de cuenca (ha ó km

2

).

C oeficiente de escurrimiento del método Racional.

porcentaje de impermeabilidad de la cuenca.

intensidad de la lluvia en exceso (min/h).

L

longitud de la tubería o del flujo sobre el terreno (m ).

L e

ongitud del cauce principal (m ó km).

L a

ongitud del cauce p rincipal hasta el centroide de la cuenca (m ó km ).

L10_55 longitud del cauce principal entre el 10 y el 85 % de su desarrollo (m ó lcm).

N

úmero de la curva de escurrimiento.

n oeficiente de rugosidad de Manning.

Q,,

asto máximo o pico (m 3

/s).

R

adio hidráulico (m).

S

pendiente del terreno o de la tubería (m/m ó %).

S, endiente del cauce principal (m/m ó %).

SI0-55 pendiente del cauc e principal entre el 10 y el 85 % de su desarrollo (m/m ó % ).

volumen de escurrimiento (mm ó m ).

•

factor de canalización de Espey.

6.3.3 Est imación por componentes de f lujo.

El tiempo de concentración (Tc) puede ser considerado integrado por tres lapsos que ocurren en

cada uno de los siguientes componentes: (1) flujo en lámina o sobre el terreno, (2) flujo

concentrado en vaguadas y cauces y (3) flujo en canales revestidos o conductos cerrados.

Generalmente estos tres componentes ocurren secuencialmente como fueron citados, pero en

cuencas urbanas algunas veces sólo existe uno o dos de ellosr ul

l .

Para estimar el tiempo de viaje en el flujo sobre el terreno (tvi) se utiliza la fórmula de Kerby-

Hathaway, propuesta por el primer autor en 1959 y desarrollada con base en los datos de drenaje

de aeropuertos publicados en 1945 p or el segundo autor, su expresión esí v l

1 1 :




(2.198.

n

r

• LY

4 6 7

: S

en la cual tvi está en minutos,

t

r

es el factor de resistencia al flujo sobre el terreno, sus valores se

tienen en la Tabla 6.5. Equivalente

r

al coeficiente de rugosidad de Manning, pero en este flujo

el impacto de la superficie es mucho mayor pues casi todo el tirante o lámina es afectada y en los

canales o cauces únicamente la parte en contacto con las paredes.

L

es la longitud del flujo en

metros, debe ser meno r de 91.5 (300 ft). Finalmente,

S

es la pendiente del terreno en m /m.

Para la estimación del tvi se pueden utilizar las ecuaciones 6.6 y 6.11 propuestas por la Agencia

Federal de Aviación y el Soil Conservation Service, respectivamente, las cuales emplean otras

variables para tomar en cuenta la cobertura vegetal del terreno. También puede ser utilizada la

ecuación 5.14, que es u na versión simplificada de la expresión 6.5 siguiente.

Tabla 6.5

Factor de resistencia al flujo sobre el terreno

ic i

w il

.

Tipo de superficie:

nr

Pavimentos lisos

0.020

Asfalto o concreto

0.05-0.15

Suelo desnudo

compacto, sin piedras

0.10

Terreno moderadamente rugoso o cobertura de pasto disperso

0.30

Cobertura dispersa de césped

0.20

Cobertura moderada de césped

0.40

Cobertura densa de césped

0.17-0.80

Pasto denso

0.17-0.30

Pasto Bermuda

0.30-0.48

Bosque maderable

0.60

Por otra parte, una de las fórmulas empíricas más conocidas para estimar el tiempo de viaje en

flujos concentrados (tv2) es la de Kirpich, calibrada en cuencas peq ueñas agrícolas y parcialmente

boscosas de Ten nessee, ésta es

í

:

tv

0.0195•ÉL

2

0.385

nuevamente tv2 está en minutos,

L

en metros y corresponde a la longitud del tramo de

canalización, cuya pendiente es

S,

estimada como el desnivel total de tramo

II)

en metros entre

L.

Finalmente, el tiempo de viaje en can ales revestidos, tuberías o alcantarillados y cunetas de calles

(tv3) se estima como el cociente de la longitud del tramo entre la velocidad de Manning en

condiciones de flujo lleno, esto esEwil:

=

(6.3)

(6.4)



Estimación de Crecientes en C uencas Urbanas 125

L

tv

3

= 60 I ti). R 2 / 3 • S

(6.5)

donde tv3 está en minutos, n es el coeficiente de rugosidad de Manning, adimensional,

L

se

expresa en metros, S

es la pendiente en m/m y

R

el radio hidráulico, el cual se considera de

manera aproximada igual al tirante en cauces, cunetas y canales, y 0.25 del diámetro en tuberías.

Al tomar en cuenta que la ecuación de Manning es bastante sensible al valor de n, es necesario

verificar su estimación. Además para la selección del valor de n a utilizar es prácticamente

indispensable la inspección de cam po del cauce, canal o tubería.

Ejemplo 6 5

Estimar el tiempo de concentración Tc) de una cuenca urbana cuya longitud de

flujo sobre el terreno se estimó en los 30 metros, con pendiente del 5 % y cobertura moderada de

césped. Su longitud de cauce natural es de 350 m etros con una pendiente del 1.5 %; en cambio su

tramo revestido de concreto

n =

0.017) tiene una pendiente del 0.10 %, una longitud de 450

metros y u n tirante y)

de 80 centímetros.

Como no se indican las dimensiones del tercer tramo se adoptará

. Las estimaciones de los

tiempos de viaje son:

(2.198.0.40.30J

° 4 6 7

tVI =

.3 minutos 6.3)

0.0195 • (350) °

tv .9 minutos

6.4)

2

.01 5)

0 3

450 50

tv 3 —

.7 minutos

6.5)

(60 / 0.017). (0.80

2 / 3 . 40.001 60 -1.603

Por lo tanto: c = tv i

+ tv2+ tv3=

22.9 23 minutos.

o

Ejemplo 6 6

Estimar la reducción en el tiempo de concentración

Tc) de una cuenca urbana

pequeña cuyo cauce principal fue modificado, según se ilustra en la Figura 6.2. En condiciones

naturales

tenía tres tramos de flujo: (1) sobre el terreno en bosque

n

r

=

0.60), con longitud de

150 metros y pendiente del 7 %; (2) cauce natural con los datos siguientes: L = 1,100 m etros,

S =

1.2 %, n = 0.040, y = 0.60 metros, ancho de fondo b) 0.30 m etros y taludes z) 2:1; (3) cauce

natural con los datos siguientes:

L =

1,200 metros,

S

= 0.6 %,

n = 0.030, y = 0.60 metros, b = 1.20

metros y

z = 2:1. En condiciones actuales

tiene cuatro tramos de flujo, el primero no cambia, los

restantes son: (2) sobre el terreno en pavimento n r = 0.02) con longitud de 300 metros y

pendiente del 2 %; (3) alcantarillado de concreto

n = 0.015) con diámetro de 91 centímetros,

pendiente del 1.5 % y desarrollo de 610 metros; (4) canal revestido de concreto rugoso

n =

0.019) con longitud de 950 metros y sección trapecial con b = 1.50 m, y = 0.90 m, z = 1:1.



(3)

Alcantarillado (Tubería)

(4) Canal revestido


Figura 6.2

Esquematización de los cambios ocurridos en una cuenca urbana

En condiciones

naturales

los tiempos de viaje en los tres tramos son:

—

(2

198-

0.60.151

° 4 6 7

tv,

40.07

a 22.0 minutos

6.3)




1100 100

t v 2 —

14.9 minutos

60 ) 09002n

v

0.012

•

60 -1.232

0.040) 2.983

1200

200

tv 3

=

15.0 minutos

( 60 ) (1.440) 2 / 3

70.006

•

60 -1.333

0.030) 0.883

Entonces el

Tc

en con diciones naturales era: c =

22.0 + 14.9 + 1 5.0 = 51.9 minutos.

En condiciones

actuales los tiempos de viaje en los cuatro tramos son:

NI

-1'22.0

minutos

tv

2 =

(2.198 0.02 300 y 6 7

8.3 minutos

610

10

tv 3 =

3.3minutos

( 60 ) (0.910)

2 1 3

v0.015

•

60 -3.043

03.015)

}

9

50

t v 4 —

50

O

60 ) (2.970

2 / 3

•

6 -3.029 z 5.2 minutos

-10.005

ICICI19) U.04)

Entonces el Tc

en con diciones actuales es:

Tc =

22.0 + 8.3 + 3 .3 + 5.2 = 38.8 m inutos.

El

Tc

en condiciones actuales es el 75 % del de condiciones naturales y la reducción es de 13.1

minutos.

o

6.3.4 Fórm ulas em píricas básicas .

Se describen siete de las trece ecuaciones que han sido expuestas

3 1

y contrastadar para

estimar el tiempo de concentración

Tc),

el cual se obtiene en todas ellas en minutos. Además se

presenta la expresión de Putnam. Sus variables corresponden a las indicadas en la Tabla 6.2; las

fórmulas son:

1) Fórm ula de la Agencia F ederal de Aviación.

Desarrollada con datos de drenaje de aeropuertos,

se considera válida en cuencas pequeñas donde el flujo dominante es sobre el terreno, su

expresión es[m2)431:

(6.5)

(6.5)

(6.3)

(6.5)

(6.5)



28

ntroducción a

la

Hidrología Urbana

Tc =

0.7035 •

(1.1—

SO333

6.6)

en donde

C

es el coeficiente de escurrimiento del método Racional,

L

se emplea en m y

S

en

m/m.

2)

Fórmula de Carter.

Se utilizaron cuencas del área de Washington, D. C. con cauces naturales

y áreas con alcantarillado. Todas las cuencas tuvieron tamaños menores de 20.7 km

2

, longitudes

de canal menores de 11.3 km y pendientes también men ores del 0.5 %

1 1 4 2 . 1 1 3 1

.

Tc =

45.636 L06°

S

° 3 °

en la cual

L

se expresa en km y

S

en m/km

L

y

S

se miden en el cauce o recorrido más largo.

3)

Fórmula de Eagleson.

Calibrada en cuencas menores de 20.7 km

2

, emplea variables que

proceden del sistema de drenaje

L, n

y

S)

y del cauce

R)

principales. Por lo anterior, es una

ecuación de flujo mixtoN

2a31

.

Tc =

0.0165.n

• L

R

2 1 3

(6.8)

(6.7)

estando

L y R

en metros y

S

en m/m.

4)

Fórmula de Espey—Winslow.

Se emplearon 17 cuencas del área

resto urbanizadas. Las cuencas variaron de 2.6 a 90.6 km

2

. En esta

de dos partes, una toma en cuenta la cantidad de vegetación

mejoram iento del cauce (02), se detallan en la Tabla 6.6 siguiente.

Tc =

43.752

4 1 2 9

S

l 5

4

1 6 °

de Houston, seis rurales y el

ecuación

1 m 2

m 3 1

, D es la suma

(4)1) y la otra el grado de

(6.9)

con

Lc

en metros y

Sc

en m/m.

5)

Fórmula de Putnam.

Basada en datos de 34 cuencas de Carolina del Norte su expresión

Tc =

352.5

(

7 s )

(6.10)

en la cual

L

está en km,

S

en m/km e

I

en porcentaje.

6)

Fórmula del Soil Conservation Service.

Sugerida para cuencas rurales homogéneas

predom inio de flujo sobre el terreno y extensión máxim a de 8.1 km

2

. La ecuación

CS

E 1 1 1 2 . M 3 )

:

con




Tc =

0.0136 •

É °

(1000

9

j

7 °

rS

N

6.11)

ahora

L

es la longitud de la cuenca en metros,

S

su pendiente en m/m

y N

el número de la curva

de escurrimiento ponderado.

Tabla 6.6

Valores de los factores de can alización de Esp ey

t

.

Descripción: el

Cauce sin vegetación.

0.00

Cauce con vegetación escasa.

0.10

Cauce con vegetación m oderada.

0.20

Cauce con vegetación excesiva. 0.30

Descripción:

e

Cauce en condiciones naturales.

1.00

Cauce con algún mejoramiento y alcantarillados;

principalmente limpieza y ensanchamiento.

Cauces con m ejoramiento exhaustivo y sistema de

drenaje de tormentas, sistema de cauces entubados.

0.80

0.60

7)

Fórmula 1 de McC uen, Wong y Rawls.

Deducida con regresión por pasos para seleccionar las

variables más importantes a incluir; éstas fueron: i2 que es la intensidad de lluvia en nun/h de

duración igual al

Te y

periodo de retomo 2 años,

L

es la longitud total del flujo en metros y S, es

la pendiente del cauce en m/km . Este tipo de resultados han sido observados en otros países

[ 5 ]

. La

ecuación es [ m 2 1 :

12.202 .L

0 . 5 5 5 2

Tc =

.0.7164 s0.2070

(6.12)

La aplicación de la expresión anterior implica tanteos, ya que la intensidad depende del valor del

Tc

y viceversa.

8)

Fórmula 2 de McCuen, Wong y Rawls.

La cuarta variable más importante fue el factor de

canalización de Espey, que al incluirlo transforma la ecuación anterior en la siguiente

2 1

:

34.0 • L

1 4 4 5 °

• c l a

1 5 5 1 7

Tc =

.0.7231 s0.2260

c

2

(6.13)

La expresión 6.13 debe ser usada cuando se han realizado cambios en el cauce, los cuales se

toman en cuenta m ediante el factor O.



130 Introducción a la Hidrología t.,Irbana

Las estimaciones del Tc realizadas con base en fórmulas empíricas pueden conducir a valores

erróneos cuando se aplica una sola ecuación, en una cuenca que no tiene similitud con las que se

emplearon para su deducción. Debido a ello, se recomienda emplear todas las ecuaciones

aplicables para disponer de varios resultados, el análisis de éstos en relación con la similitud de

cuenca y el predominio de flujo permitirá concluir sobre el valor más conveniente para el

Tc

que

se estima.

Cuando sea posible, se recomienda contrastar

[ 1 ]

las fórmulas empíricas en diferentes cuencas con

información de sus

Tc

observados, para obtener recomendaciones sobre su aplicabilidad y poder

seleccionar las más exactas o recom endables en tal zona o área urbana.

Ejemplo 6 7

Estimar el tiempo de concentración Tc) de la cuenca del ejemplo anterior con base

en fórmulas emp íricas, sabiendo adem ás que su porcentaje de área imperm eable es del 55 %.

De acuerdo a las condiciones físicas de la cuenca y a los datos disponibles, las únicas fórmulas

empíricas que se considera aplicables son las de Carter, Eagleson, Espey—Winslow y Putnam.

Antes de proceder a su aplicación se estima la pendiente media del colector principal, por

ponderado de los dos tramo s, el natural y el revestido, esto es:

Sp = 1.5(350/800) + 0.10(450/800) = 0.7125 %

H=

0.7125(800)/100 = 5.70 metros.

S = HIL = 5.7/0.80 = 7.125 m/lan = 0.007125 m/m.

Por otra parte, para el área natural se adopta de la Tabla 6.3 un valor del coeficiente de Manning

de 0.40 y de 0.020 para el área urbanizada (55 % ), entonces:

n = 0.40(0.45) + 0.020(0.55) = 0.191

Finalmente, para estimar el factor de canalización global se consideró: D1= 0.10 valor medio

entre cauce sin vegetación y con vegetación moderada, además

02= 0.70 adoptado entre cauce

natural y con mejoramiento exhaustivo.

Fórmula de Caer: c =

45.636 .0.80

° 6 9

rt 'z 22.1 minutos.

7.125 °

191.800

Fórmula de Eagleson: c =

0.0165.0. 34.6 minutos.

0.80

73

.10.007125

43.752.0.80.800 ° 2 9

1 4 9 55 ° 6 °

Fórmula Espey—W inslow:

Tc =

: 45.0 m inutos.

Fórmula de Putnam:

c =

352.5 ( 0.80 )050

z 19.7 minutos.

55 °

J7.125



Tc =

34.0 2500

° 4 4 ” • 0.900 5 5 1 7

043.08

22.9 minutos

49.93

° 7 2 3 1

•

(202 / 2.5

0 2 2 6 °

5.62

ahora considerando Tc =

22 m inutos se tiene:

. 2 5 ,

101.183

, =

51 23 mm /h

-

22+11.589t

8 7 8

Tc =

34.0 «

2500 ° 4 4 • 0.90 ° 5 5 1 7

1043.08

22.4 minutos

51.23

0

7 2 3 1

• (202 / 2.5°.

226° -

46.48

Entonces el

Tc

con la segunda fórmula de McCu en, Wong y Raw ls es de 22 m inutos.

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 13 1

Para obtener la estimación del Tc

a partir de resultados de fórmulas empíricas se puede

seleccionar el valor mediano, en este caso 28.3 minu tos.

Ejemplo 6.8.

Estimar el tiempo de concentración

(Tc)

de la cuenca urbana del valle de San Luis

Potosí denominada No. 16: El Pedregal , cuyos datos físicos son:

A = 4.805 km

2 , Lc =

2,500

metros y H=

202 metros. Además se sabe que su cauce principal tiene poca vegetación y que ha

sido limpiado y ligeramente rectificado. Aplicar las fórmulas de McCuen, Wong y Rawls.

Para la estimación de la intensidad de periodo de retomo 2 años se utilizan los resultados del

Ejemplo 4.2,

es decir: a2 = 1101 .183 , b = 11.589 y

c = 0.873 y la ecuación 4.9. Suponiendo un

Tc

inicial de 25 minu tos se obtiene al aplicar la expresión 6.12:

=

• 2 5

101.183

, = 47.54 inmjh

- 25+11.589

0r3

12.202.2500 ° 5 5 5 2

39.653

Tc =

3

_ _ z 23.8 minutos

47.54 ° 7 1 • (202 / 2.5Y 4/

1

Ahora considerando una duración de 23 minutos se tiene:

. 2 5

=

101.183

49 93 mm/h

- 23 +11.589Y -8 -

„

12.202 « 2500

° 5 5 5 2

39.653

Tc =

3.0 minutos

49.93

0764

- (202 / 2.5

0

2 0 7 °

7 °

0.883

Por lo tanto el

Tc

con la primera fórmula de McCuen, Wo ng y Rawls es de 23 minutos.

Para aplicar la segunda fórmula, primero se estima el factor O. De acuerdo a la información se

obtiene (1) = 0.10 + 0.80 = 0.90. Suponiendo un

Tc

inicial de 23 minu tos se obtiene:




6.3.5 Reducción por aumento de área impermeable.

En el Ejemplo 6.6

se mostró como se puede reducir el tiempo de concentración

(Tc)

debido a

modificaciones que se hacen en el cauce principal de una cuenca, como son principalmente su

revestimiento, o bien el entubarlo. O tra reducción del

Tc,

quizás más sutil pero sumamente

constante, es la debida al aumento del área impermeable en la cuen ca. Si el área de drenaje y su

pendiente permanecen relativamente con stantes, la reducción del

Tc por efecto del aumento del

área impermeable

(I)

se puede estimar con las dos ecuaciones siguientes

[ G 2 1 :

(6.14)

(6.15)

En las expresiones anteriores

a y f

se refieren a las condiciones actuales y futuras,

respectivamente. Cuando en una cuenca rural se prevé un aumento pequeño en su urbanización,

de manera que lf<

5% , se puede asumirE

G 2 1 que tal desarrollo no afectará al

Tc.

Ejemplo 6.9.

En una cuenca urbana cuyo porcentaje de área impermeable es el 25% , su

Tc se

estimó en 30 minutos. En los próximos tres años se espera que la superficie impermeable llegué

al 60% . ¿A cuánto se reducirá el Tc?

T

=30

11+ 0.3

25 1 6 1

c

18.4 :1'18 minutos

f

.3.60)

A partir de los resultados anteriores se puede considerar que el

Tc

en condiciones futuras será del

orden de 19 ó 20 minutos.

6.4 ESTIMACION DE GASTOS MAX IMOS: METODO RACIONAL.

6.4.1 Generalidades.

La concepción fundamental del método Racional establece que la intensidad de lluvia

comienza

instantáneamente y continúa indefinidamente, la cantidad de escurrImiento se va incrementando

hasta alcanzar el tiempo de concentración

(Tc),

cuando toda la cuenca está contribuyendo al flujo

en su salida. Por lo anterior, la intensidad

i

tiene una duración igual al Tc

y corresponde al




periodo de retomo de la creciente o gasto má ximo q ue se estima. El cociente entre el producto de

la intensidad de lluvia

i por el área de cuenca

A y

el gasto máximo

Q ,

que ocurre al llegar al

Tc,

se denomina coeficiente de escurrimiento C

y lógicamente varía de cero a uno. La fórmula del

método Racional en sistema inglés es:

Q = •i•A

6.16)

en la cual, Q se expresa en pies cúbicos por segundo (cfs),

i

en pulgadas por hora (in/h) y

A

en

acres. Como un cfs es igual a 1.0083 acre•in/h, el factor de conversión de unidades se incluye en

el valor de

C.

En el sistema métrico con el gasto en litros por segundo (lis), la intensidad en mm/h

y el área de cuenca en hectáreas (ha), es decir en 10

4

•m 2 , la fórmula es:

Q = 2.778.01A

6.17)

cuando el área de cuenca se expresa en km 2

y el gasto en m3 /s, con la intensidad en mm/h, la

fórmula es:

Q = 0.2778•••

6.18)

En las zonas urbanas, las cuencas de drenaje usualmente tienen áreas o subcuencas con

características superficiales diferentes, por ejemplo suelo desnudo, pastos, superficie

impermeable, etc. Por ello es necesario un análisis parcial de cada subcuenca

(4) cuyo

coeficiente será de manera que el gasto de la cuenca será:

Q =

2 778 i

• ECJ

6.19)

en donde m

es el número de subcuencas que se consideraron en la cuenca cuya creciente o gasto

máximo se estima.

La designación de método Racional se debe a su concepción teórica elemental, pues cuando una

intensidad de lluvia i ocurre, durante un cierto lapso

t,

una parte

a de cuenca contribuye con

escurrimiento, la más cercana a su salida y en una proporción C de la lluvia. Conforme avanza el

tiempo

t

hasta llegar al

Tc, a se convierte en

A y entonces se llega al gasto máximo

Q = 01A.

Se

considera que para duraciones menores del

Tc, el efecto en la reducción del área de cuenca es

mayor que el debido al incremento en la intensidad de la lluvia.

En realidad el mé todo Racional es u na descripción m uy simple del proceso lluvia—escurrimiento,

en la cual los efectos de la lluvia y del área de cuenca son tomados explícitamente y las

consecuencias de las condiciones físicas de la cuenca se consideran de manera indirecta a través

del

Tc y del valor de C. La infiltración y otras pérdidas no se toman en cuenta de una manera

física real, sino indirecta global en el coeficiente de escurrimiento C. El almacenamiento

temporal del escurrimiento sobre el terreno y en los cauces, así como las variaciones temporales y

espaciales de la lluvia son ignoradas completamente, por lo cual el método sólo es válido cuando

tales efectod son pequeñ os

[ 3 .

En general, el método Racional sólo es aplicable en cuencas pequeñas donde las variaciones

espaciales de la lluvia son reducidas y donde los efectos del almacenamiento en los cauces son




todavía despreciables. A este respecto, se han definido, por una parte un tamaño máximo de

cuenca de 200 acres, es decir, 80.9 ha y por la otral

P 2 1

, los 12.5 km

2 .

6.4.2 Estimación de la intensidad de lluvia.

Esta magnitud de diseño (i)

se determina con base en las curvas Intensidad—D uración—Frecuencia

(IDF), las cuales representan las características de las tormentas de la zona, seleccionado primero

el periodo de retomo (Tr) que tendrá el gasto máximo que se estima. La intensidad de lluvia

i

debe ser el promedio factible de ocurrir en la subcuenca o cuenca analizada, con el Tr

seleccionado y con una duración igual al tiempo de concentración

(Tc)

estimado para tal área.

Debido a que las cuencas urbanas rara vez exceden de los 25 km

2

, es por ello que los factores de

reducción de la lluvia por tamaño de cuenca ni siquiera son mencionados; además de que las

curvas IDF tienen un carácter regional al utilizar las curvas isoyetas disponibles en México

(inciso 4.4 .1).

6.4.3 Determinación del área de cuenca.

Habiendo definido su parteaguas en un plano topográfico, su magnitud se determina con el

planímetro, expresándola generalmente en hectáreas (10

4 m2

). Cuando la cuenca es muy peq ueña,

el terreno muy plano, o bien la cartografía disponible no permite precisar la dirección del flujo

y/o de la red de drenaje, el levantamiento en campo es lo indicado. El parteaguas de la cuenca

debe corresponder a las fronteras físicas del flujo, las cuales pueden estar afectadas por las

diferentes obras de urbanización.

6.4.4 Coeficiente de escurrimiento de áreas compu estas.

El C es quizás la variable más dificil de estimar cuando se aplica el método Racional.

Teóricamente varía de 0 a 1 y refleja la habilidad de la cuenca para convertir lluvia en

escurrimiento. En realidad la parte de la lluvia máxima que llega a la salida de la cuenca, depende

básicamente del porcentaje de superficie impermeable, de su pendiente y de las características de

la superficie ante el encharcamiento. Las superficies impermeables como los concretos y los

pavimentos de asfalto, producirán cerca del 100 % de escurrimiento cuando están mojados, sin

importar su pendiente. Otros factores que influyen en el

C

son la intensidad de la lluvia, el

contenido de humedad del suelo, su grado de compactación, la proximidad del nivel freático, etc.

La estimación adecuada del C requiere juicio y experiencia por parte del hidrólogo, por ello

cuando sea posible su calibrado se debe intentar para obtener valores reales. Además la

inspección en campo y de fotografías aéreas será de enorme ayuda para caracterizar los tipos y

condiciones de la superficie de la subcuenca analizada.

En la Tabla 6.7 se presentan los valores de

C

a utilizarser cuando el periodo de retomo

(Tr) es

menor o igual a 10 años; cuando excede se multiplican por el siguiente factor conectivo:

Fc = 1.10 si Tr =

25 años, Fc = 1.20 si

Tr =

50 años y Fc = 1.25 si

Tr =

100 años. Además, los

valores bajos del

C

se utilizan en grandes á reas y los altos en terrenos con pendiente pronun ciada.



Estimación de Crecientes en

Cuencas Urbanas 135

Tabla 6.7

Valores del Coeficiente de Escurrimiento

C) del método Racionar .

Uso del terreno: C Uso del terreno:

C

Comercial Calzadas y caminos

0.70 .85

Centro de la ciudad

0.70-0.95

Techos

0.75

.95

Zonas periféricas

0.50-0.70 Areas de césped

Residencial

Suelo arenoso, terreno plano (2 % ) 0.05-0.10

Areas de casas familiares

0.30-0.50 Suelo arenoso, terreno medio (2 — 7 % )

0.10-0.15

Multifamiliares separados 0.40-0.60

Suelo arenoso, terreno inclinado (>7 % )

0.15-0.20

Multifamiliares juntos

0.60-0.75

Suelo arcilloso, terreno plano (2 % ) 0.13-0.17

Suburbano

0.25-0.40 Suelo arcilloso, terreno medio (2 — 7 % ) 0.18-0.25

Areas de apartamentos

0.50-0.70

Suelo arcilloso, terreno inclinado (>7% ) 0.25-0.35

Industrial Terreno s agrícolas

Areas esparcidas

0.50-0.80 Areas de suelo desnudo liso 0.30-0.60

Areas densas

0.60-0.90

Aseas de suelo desnudo rugoso

0.20-0.50

Parques y cem enterios

0.10-0.25 Cultivos en surco

Campos de juego 0.20-0.35

suelo arcilloso en descanso

0.30-0.60

Patios de ferrocarril

0.20-0.40

suelo arcilloso cultivado

0.20-0.50

Areas incultas

0.10-0.30

suelo arenoso en descanso

0.20-0.40

Calles o pavimentos

suelo arenoso cultivado

0.10-0.25

Asfalto

0.70-0.95

Pastizal en suelo arcilloso

0.15-0.45

Concreto 0.80-0.95

Pastizal en suelo arenoso

0.05-0.25

Ladrillo

0.70-0.85

Bosques

0.05-0.25

Poroso

0.05-0.10

En

la Tabla 6.8 siguiente se presentan los valores de

C

sugeridosE

c 2 1

en las áreas urbanas, los

cuales dependen de las condiciones físicas de la superficie y del periodo de retomo de diseño.

Finalmente en la Tabla 6.9 se tienen las magnitudes de C propuestosI G 3 1 exclusivamente para

zonas urbanas, con la particularidad de indicar el porcentaje de área impermeable de cada uso.

Ejemplo 6.10.

En una cuenca semiurbana de 210 ha de extensión, se tienen: 14 ha de área

impermeable (C = 0.90), 74 ha de terreno con pasto (C = 0.30) y 122 ha de bosque

(C

= 0.20). El

tiempo de concentración se ha estimado en 35 minutos y se requiere una estimación del gasto

máximo de periodo de retomo 25 años. Esta cuenca se ubica cerca de la ciudad de Tuxtla

Gutiérrez, Chiapas, cuyas curvas IDF, según la fórmula de Chen, tienen las características

siguientes

[ 4 1

: p

1 0

= 65.0 mm,

F =

1.4978,

a =

42.834, b =

11.804 y

c =

0.884.

El coeficiente de escurrimiento po nderado es:

C =

14•(0.90)+ 74

030)+122 (0.20)

=

59.2

0.282

210

10

La aplicación de la ecuación 4.9 con duce a:




25

2.834 65.01og (10 22

250 9 7 8

=

;

335747

=111 3 mm/h

5 =

(35 +11.804)

0 8 8

9.959

(4.9)

Finalmente, el gasto máximo buscado será:

Q 5

= 0.2778-CIA =

0.2778.0.282111.12.1 = 18 .310 m

3 /s 6.16)

o

Tabla 6.8

Valores del Coeficiente de Escurrimiento C) del método Racionali

c 2 1

Características

eriodo de retomo en años

de la superficie

0 5 0

00

00

Urbanizada

Superficie asfáltica

. 7 3

.77

. 8 1 .86

.90 . 9 5

. 0 0

Concreto

y/o azoteas .75 .80 .83 .88 .92 .97

.00

Areas con pasto (parques, jardines, etc.)

condición pobre (el pasto cubre menos del 50% del área)

plano (0 al 2 %)

.32

.34 .37

.40

.44

.47 .58

promedio (2 al 7 %)

.37 .40

.43

.46

.49

.53

.61

con pendiente (> 7 % )

.40

.43 .45

.49 .52

.55 .62

condición media (el pasto cubre del 50% al 75 % del área)

plano (0 al 2 %)

.25 .28

.30

.34 .37

.41 .53

promedio (2 al 7 % )

.33

.36 .38 .42

.45 .49

.58


.37

.40

.42

.46 .49

.53 .60

condición buena (el pasto cubre más del 75% del área)

plano (0 al 2 % )

.21 .23

.25

.29 .32 .36

.49


.29 .32 .35 .39 .42 .46 .56


.34

.37 .40

.44 .47

.51

.58

Rural

Terrenos de cultivo

plano (0 al 2 % )

.31

.34

.36 .40 .43

.47 .57


.35

.38

.41

. 44

.48 .51

.60


.39 .42

.44 .48

.51

.54

.61

Pastizales

plano (0 al 2 % )

.25

.28

.30 .34

.37

.41 .53

promedio (2 al 7 %)

.33

.36

.38

.42

.45

.49 .58


.37

.40

.42 .46 .49

.53

.60

Bosques y montes

plano (0 al 2 % )

.22 .25 .28

.31

.35 .39 .48

promedio (2 al 7 %)

.31 .34

.36 .40

.43

.47 .56


.35

.39

.41 .45 .48

.52

.58

6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales.

Los coeficientes de escurrimiento

(C)

de las Tablas 6.7 a 6.9 corresponden a á reas compuestas,

ya que combinan los efectos del tipo de suelo, su cobertura vegetal, su pendiente, la intensidad de




lluvia y el periodo de retomo, entre otros factores hidrológicos. Con la idea de eliminar parte de

la incertidumbre al seleccionar el valor de

C,

se han propuesto ' valores para áreas

individuales, los cuales están basados en el grupo hidrológico de suelo, su pendiente promedio y

el periodo de retorno de la tormenta. T ales coeficientes individuales se tienen en la Tabla 6.1 0.

Tabla 6.9

Coeficientes de escurrimiento C recomendados en zonas urbanas

I G

.

Uso del terreno:

% de área

impermeable

Periodos de retorno en años

2

0 00

Comercial 95.0 0.87 0.87 0.88 0.89

Alrededor de zonas com erciales

70.0 0.60 0.65 0.70 0.80

Residencial de familias individuales

50.0 0 .40 0.45 0.50 0.60

Edificios de apartamentos (separados)

50.0 0.45

0.50 0.60

0.70

Edificios de apartamentos (juntos)

70.0

0.60 0.65 0.70 0.80

1/2 campo edificado o más

45.0

0 .30 0.35 0 .40

0.60

Apartamentos 70.0 0.65 0.70

0.70 0.80

Industrial (disperso)

80.0 0.71 0.72 0.76 0.82

Industrial (denso)

90.0 0.80 0.80 0.85 0.90

Parques y cem enterios

7.0

0 .10

0.25 0.35

0.60

Campos de juego

13.0 0.25

0.25

0.35 0.65

Escuelas

50.0

0.45 0.50 0.60 0.70

Patios de ferrocarril

20.0 0.40 0.45 0 .50

0.60

Calles pavimentadas

100.0

0.87

0.88

0.90 0.93

Calles empedradas 40.0

0.15

0.25

0.35

0.65

Avenidas y paseos

96.0 0.87 0.87 0.88 0.89

Techos o azoteas

90.0

0 .80

0.85

0.90

0.90

Césped en suelos arenosos 2.0 0 .00

0.01

0.05 0.20

Césped en suelos arcillosos

2.0

0.05

0.10 0.20

0 .40

Para la cuenca bajo análisis se determina por ponderado su coeficiente de escurrimiento (C

e) con

base en los estimados (Capara

cada área individual (a,), esto es:

C

•

Cp

=M

A

6.20)

en donde m es el número de áreas individuales consideradas

y A

es el área total de la cuenca, en

las mismas unidades que

a,.

Ejemplo 6.11.

Una cuenca rural pequeña tiene un área de 25 ha y su tiempo de concentración se

estimó en los 19 minutos. La cuenca tiene 4 ha de bosque y el resto de pradera, sus suelos son

grupo C y su pendiente promedio es del 5 %. Se pide estimar el gasto pico de periodo de retorno

10

años, sabiendo que la intensidad de lluvia de tal frecuencia y duración de 19 minutos es 70

mm/h.




En la Tabla 6.6 se obtienen para bosque Cl = 0.13 y para pradera

C2 =

0.28 , entonces el

coeficiente de escurrimiento ponderado será:

+ 0.28-19) 5.84

C = =

0.234

6.20)

25

5

el gasto buscado será:

i

e = 2.788-0.234.70-25 = 1,137.6 l/s 1.14 m

3

/s.

o

Tabla 6.10

Coeficientes de escurrimiento del método R acional para áreas individuales

M 3 ,S 1 1

.

Grupo hidrológico de suelo y pendiente promedio del terreno

Uso del terreno

A

0-2%

2 - 6 %

> 6 %

0-2%

2-6%

> 6 %

0 - 2 %

2-6%

> 6 %

0-2%

2

-

6%

>6%

Bosque

0.09

0.08 0.11 0.08 0.11 0.14

0.10

0.13

0.16

0.12

0.16

0.20

0.08

b

0.11

0.14

0.10

0.14

0.18

0.12

0.16

0.20

0.15

0.20

0.25

Espacio abierto

0.05

0.10

0.14

0.08

0.13

0.19

0.12

0.17

0.24

0.16

0.21

0.28

0.11

0.16

0.20

0.14

0.19

0.26

0.18

0.23

0.32

0.22

0.27

0.39

Cultivos

0.08

0.13

0.16

0.11

0.15

0.21

0.14

0.19

0.26

0.18

0.23

0.31

0.14

0.18

0.22

0.16

0.21

0.28

0.20

0.25

0.34

0.24

0.29

0.41

Pradera

0.10

0.16

0.25

0.14

0.22

0.30

0.20

0.28

0.36

0.24

0.30

0.40

0.14

0.22

0.30

0.20

0.28

0.37

0.26

0.35

0.44 0.30

0.40

0.50

Pastizal

0.12

0.20

0.30

0.18

0.28

0.37

0.24

0.34

0.44

0.30

0.40

0.50

0.15

0.25

0.37

0.23

0.34

0.45

0.30

0.42

0.52

0.37

0.50

0.62

Residencial con

0.14

0.19

0.22

0.17

0.21

0.26

0.20

0.25

0.31

0.24

0.29

0.35

lotes de 4,000 m

2

0.22

0.26

0.29

0.24

0.28

0.34

0.28

0.32

0.40

0.31

0.35

0.46

Residencial con

0.16

0.20

0.24

0.19

0.23

0.28

0.22

0.27 0.32

0.26

0.30

0.37

lotes de 2,000 m

2

0.25 0.29

0.32

0.28 0.32 0.36 0.31 0.35 0.42 0.34

0.38 0.48

Residencial con

0.19

0.23

0.26

0.22

0.26

0.30

0.25

0.29

0.34

0.28

0.32

0.39

lotes de 1,350 m

2

0.28

0.32

0.35

0.30

0.35

0.39

0.33

0.38

0.45

0.36

0.40

0.50

Residencial con

0.22

0.26

0.29

0.24

0.29

0.33

0.27

0.31

0.36

0.30

0.34

0.40

lotes de 1,000 m

2

0.30

0.34

0.37

0.33

0.37

0.42

0.36

0.40

0.47

0.38 0.42

0.52

Residencial con

0.25

0.28

0.31

0.27

0.30

0.35

0.30

0.33

0.38

0.33

0.36

0.42

lotes de 500 m

2

0.33

0.37

0.40

0.35

0.39

0.44

0.38

0.42

0.49

0.41

0.45 0.54

Industrial

0.67

0.68

0.68

0.68

0.68 0.69

0.68

0.69

0.69

0.69

0.69

0.70

0.85

0.85

0.86

0.85

0.86

0.86

0.86

0.86

0.87

0.86

0.86

0.88

Calles

0.70

0.71

0.72

0.71

0.72

0.74

0.72

0.73

0.76 0.73

0.75

0.78

0.76

0.77

0.79

0.80

0.82

0.84

0.84

0.85

0.89 0.89

0.91

0.95

Comercial

0.71

0.71

0.72

0.71

0.72

0.72

0.72

0.72

0.72

0.72

0.72

0.72

0.88

0.88

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.90

0.89

0.89

0.90

Estacionamientos

0.85 0.86

0.87

0.85

0.86 0.87

0.85

0.86

0.87

0.85

0.86

0.87

0.95

0.96

0.97

0.95

0.96 0.97

0.95

0.96

0.97

0.95

0.96

0.97

a

Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retorno menores de 25 años.

Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retomo iguales o mayores de 25 años.

6.5 HIDROGRAMAS SINTETICOS DE CREC IENTES DE DISEÑO.




6.5.1 Conceptos básicos del hidrograma unitario.

El concepto del hidrograma unitario (HU ) data de comienzos de los años treinta y se define como

la respuesta de una cuenca en escurrimiento directo que proviene de una tormenta uniforme en

intensidad y distribución espacial, que generó una lámina de un centímetro y que tiene una

duración unitaria. Esta duración unitaria

D)

caracteriza al HU y debe ser una fracción del tiempo

de concentración de la cuenca, por ejemplo del orden del 10%. Entonces el HU es la respuesta

impulso de la cuenca, de manera que se puede utilizar para encontrar su hidrograma a una entrada

global que se ha discretizado en intervalos iguales a

D,

ya que en el HU está implícita

la

propiedad de superposición de causas y efectos. Lo anterior significa que para una entrada o

lluvia global r• ,

un hidrograma unitario de duración D

denominado 14•), la respuesta g•

mu estreada en intervalos

D será:

q s)=r s — k +1)• u k) =1 2 3,

Nq

6.21)

siendo:

= Nq — Nr +

1

6.22)

en la cual, m es la memoria de la cuenca, es decir, el número de ordenadas del hidrograma

unitario; Nq

es el número de gastos directos del hidrograma de respuesta y

Nr

el número de

lluvias en exceso. La ecuación 6.21 se puede escribir en forma matricial como:

Q = R•U en

donde

es un vector columna de

Nq

elementos,

U es otro vector column a de m elementos y

R es

una m atriz de Nqxm. Tanto

R

como la ecuación 6.21 se conocen como

convolución1 2

7 1 .

6.5.2 Hidrogram as unitarios sintéticos.

En cuencas rurales que cuentan con datos hidrométricos en su salida y que además disponen de

registros pluviográficos para estimar las tormentas que generaron sus hidrogramas de respuesta,

es posible encontrar sus hidrogramas unitarios. En cambio, en cuencas urbanas donde rara vez se

realizan aforos y donde las estimaciones de gastos máximos son requeridas para las condiciones

futuras, ya sea de desarrollo urbano o de realización de obras de conducción o de control, la

opción para obtener el hidrograma de respuesta con base en la técnica del HU, es la construcción

de éstos de manera

sintética,

definiendo sus características (gasto pico y tiempos al pico y base)

con base en las propiedades físicas de la cuenca. Métodos para desarrollar hidrogramas unitarios

sintéticos en cuencas rurales hay varios, los cuales fueron citados en el inciso 5.3.6, mismos que

ya se han establecido como técnicas confiables.

63 3 Hidrograma unitario de 10 minutos de Espey

ltman.

Para cuencas urbanas, hacia finales de los años setentas se desarrolló un hidrograma unitario de

duración 10 minutos, basado en mediciones de 41 cuencas cuyos tamaños variaron desde casi 4

ha hasta los 39 km

2

, con porcentajes de área impermeable que fluctuó del 2 al 100 %. 16 cuencas

se ubicaron en Texas, 9 en Carolina del Norte, 6 en Kentucky, 4 en Indiana, 2 en Colorado, 2 en

Mississippi, una en Tennessee y u na en Pensilvania

[ c ~'

wl .

Los I51U fueron caracterizados por los cinco parámetros siguientesE

chwi

l :

7 .1. L

0 2 3

0

1.57

IP =

s0.25 10.18

(6.23)




nn

359 • A

° 9 6

(6.24)

= Tp'

1645

A

Tb =

6.25)

Qij

o 9 5

252 - A

l°3

W

50

—

6.26)

2

w

5 . )1179

000.78

6.27)

75 1=

Tp, Tb,

W50

y

W75

están en minutos y son respectivamente el tiempo al pico, el tiempo base y los

anchos del hidrograma en el 50 % y 75 % del

Qp.

El gasto pico o máximo

Q p

está en m

3

/s y su

ecuación 6.24 explica aproximadamente el 94 % de la variancia de esta variable.

L es la longitud

del cauce principal en metros y

S

su pendiente adimensional, estimada como el cociente de

H/0.8•4 siendo

H

el desnivel total del cauce desde su salida hasta el 80 % de su desarrollo.

I

es el

porcentaje de área impermeable, el cual se asume del 5 % en cuencas no urbanizadas.

O

es el

factor de conducción de la cuenca, adimensional y función de

I

y del coeficiente de rugosidad de

Manning (n) ponderado por tramos del cauce principal, se obtiene de la Figura 6.3 siguiente.

Los resultados de las ecuaciones 6.23 a 6.27 definen siete puntos para el HU que se estima. Una

construcción simplificada consiste en unir el origen o inicio con el punto definido por el

Tp y el

Qp,

después en una ordenada del 50 % del

Q p

y a partir de la rama ascendente trazada se marca

el ancho

W50

para defmir el punto de quiebre de la rama de descenso, el cual se une, por último,

con el final del hidrograma en el ancho base

Tb.

Con este esquema del HU su área o volumen de

lluvia en exceso se estima com o la sum a de un triángulo

ar)

y un paralelogramo

(ap).

El primero

tiene por base W50 y altura 0.50-Qp, el segundo tiene la misma altura y sus bases son

Tb y

W50-

Esta esquematización simplificada tiene gran similitud con la técnica del doble triángulol

diseñada para tom ar en cuenta la respuesta rápida y retrasada del escurrimiento.

Ejemplo 6.12.

Estimar el HU de 10 minutos en la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí

denominada No. 16: El Pedregal , cuyos datos físicos se citaron en el

Ejemplo 6.8,

sabiendo

además que el coeficiente de rugosidad de Manning es 0.040, que

H =

182 metros y que su

porcentaje de área impermeable es del 45 % .

De acuerdo a los datos se tiene que:

S =

182/2000 = 0.091. En la Figura 6.3 con base en

I

y

n se

obtiene ¢ = 0 .74. Las ecuaciones 6.23 a 6.27 conducen a los resultados siguientes:

4.1.2500

° 2 3

=

. 0.74' 5 7

15.453

14.2 minutos

(6.23)

p

0.091

0

25

450.18

1.090



= 0.60

0.05 .07 .09 . I I . I 3

. I 5

. I 7

c

m

p

m

e

a

e

d

a

c

)

100

80

60

40

20


Qp =

359 4.805096

=

1,620.02

= 94.738 m3 /s

14.2 1 0 7

7.10

Tb =

1645. 4.805

—

7

,

904.2

1

104 .8 m inutos

94.738

° 9 5

5.457

_ 252 4.805

° 9 3 1 084.9

_ _

6.5 m inutos

0

94.738° 9 2

— 65 827

az

=

5 . 4.805°79

328.3 — 9.4 minutos

5

94.738° 7 8

4.81 —

Figura 6.3

Factor de conducción de la cuenca del método de Espey—Altmani .

Coeficiente de rugosidad de Manning

n) del

cauce principal.

El área bajo el HU y la lámina de lluvia en exceso serán:

1

a, =

2

— - 16.5)-

(94.738/ 2).60 = 23,447.7 m

3

ap

=

(16.5

+104.8)

(94.738/2).6o=172,375.8 m

3

(6.24)

(6.25)

(6.26)

(6.27)




Lexc =

23 ,

447.7 + 172

, 375.8

= 0.04075 m

4.805 -10

6

Dividiendo el gasto pico entre 4.075 se obtiene el gasto máximo corregido de 23.249 m

3

/s. Ahora

el volumen bajo el hidrograma es

a

r

=

5,754.1 m

3 y ap

= 42,301.6 m

3

, por lo cual la nueva lluvia

en exceso es de un centímetro.

o

6.5.4 Construcción del hidrograma buscado.

Definido el HU de duración 10 minutos, se construye una tormenta de diseño con intervalo de

discretización igual al lapso citado. Con base en el número

N

ponderado para la cuenca se

transforma el hietograma de diseño en hietograma de precipitación en exceso y por último se

aplica la convolución (ecuación 6.21) para definir el hidrograma buscado.

Ejemplo 6.13.

Estimar el hidrograma de la creciente de diseño, para la cuenca del valle de San

Luis Potosí designada como No. 16: El Pedregal , para un periodo de retorno de 100 años,

utilizando el HU desarrollado en el ejemplo anterior. Se considera que la cuenca tiene suelos

grupo B con cobertura de pastizal en condición mala. Además se sabe de ejemplo anterior que su

porcentaje de área impermeable es del 45 % y que su tiempo de concentración es de 23 minutos

(Ejemplo 6.8).

Como

T c =

23 minutos la duración total de la tormenta de diseño será de 30 minutos; por lo tanto

tendrá tres intervalos de 10 minutos. La curva IDF para el valle de San Luis Potosí y periodo de

retorno de 100 años tiene la expresión siguiente: ir = 2,471.288 /(D

+11.589)

°

S 7 3

. Con base en

la ecuación anterior se obtienen las lluvias de diseño de duración 10, 20 y 30 minutos, éstas son:

47.7, 40.4 y 28.2 mm. A través de las ecuaciones 5.21 y 5.22 se estiman las lluvias en exceso

empleando

N =

88, los valores obtenidos fueron: 19.2, 14.0 y 6.5 mm. El acomodo para el

hietograma de lluvia en exceso es: 14.0, 19 .2 y 6.5 mm .

En intervalos de 10 minutos se tiene que:

Nr =

3, m = 10 y por lo tanto

Nq =

12 (ec. 6.22). Con

objeto de tener una mejor definición del hidrograma de respuesta

M

, el HU se discretizó en

intervalos de 5 minutos y la convolución respectiva se presenta en la Tabla 6.11 siguiente.

Los resultados indican un gasto máximo de 64.21 m

3

/s el cual se presenta a los 25 minutos, la

duración total es de 125 minutos y el volumen de escurrimiento directo resultó de 190,000 m

3

o

PROBLEM AS PROPUESTOS.

Problema 6.1:

Estimar el núm ero

N

ponderado en una cuenca urbana ' de 100 ha cuyo suelo ha

sido clasificado como grupo hidrológico B. La zona residencial comprende 50 ha con lotes de

rU

- '

5

9

De acuerdo a los datos el núm ero

N

ponderado será:

=

0.55.(J9) + 0.45•(98) = .55 ra

8X

1

'




1,000 m 2 y 10 ha con lotes de 400 m2 . Las plazas, calles, banquetas y otras áreas pavimentadas

abarcan 25 ha y los espacios abiertos en condición buena, 15 ha.

Respuesta: N=

79.65 80).

Tabla 6.11

Construcción de un hidrograma de diseño por convolución del HU de 1 0 m inutos.

Tiempo

(minutos)

Ordenadas

del HU (m 3

/s)

Lluvia en

exceso (cm)

HU de

1.40 cm

HU de

1.92 cm

HU de

0.65 cm

Hidrograma

buscado (m 3

/s)

0 0.0 0.00 0.00

5 8.2

1.40 11.48

11.48

1 0

16.3 22.82 0.00 22.82

1 5 22.5 1.92

31.50

15.74

47.24

20 16.0 22.40 31.30 0.00 53.70

25

11.2

0.65

15.68

43.20

5.33

64.21

30

10.5

14.70

30.72

10.60

56.02

35 9.8 13.72 21.50 14.63 49.85

40 9.0 12.60

20.16

10.40

43.16

45

8.0

11.20 18.82 7.28

37.30

50

7.3

10.22 17.28 6.83

34.33

55 6.7

9.38 15.36 6.37 31.11

60

6.0

8.40

14.02

5.85

28.27

65 5.2

7.28

12.86

5.20

25.34

70 4.8

6.72 11.52 4.75 22.99

75 4.0

5.60 9.98 4.36

19.94

80

3.0

4.20 9.22 3.90 17.32

85

2.5 3.50 7.68 3.38

14.56

90 2.0 2.80 5.76 3.12

11.68

95 1 . 1

1.54 4.80

2.60 8.94

100 0.6 0.84

3.84 1.95 6.63

105

0.0 .

0.00

2.11

1.63 3.74

110 1.15 1.30

2.45

115 0.0 0.72

0.72

120

0.39 0.39

125

0.00 0.00

Problema 6.2:

Obtener el número

N

ponderado en una cuenca urbanal de 250 ha que tiene 140

ha de suelo grupo C y el resto B. Las extensiones de los usos del terreno son: (1) bosque en

condición buena 100 ha, (2) residencial con lotes de 1,000 m 2

75 ha, (3) Pradera permanente 40

ha, (4) espacios abiertos en condición regular 30 ha y (5) superficie impermeable 5 ha.

Respuesta: N= 70.6).

Problema 6.3:

Estimar el tiempo de concentración

Tc)

de una cuenca urbanal cuyo recorrido

del escurrimiento comienza con 91 metros de flujo sobre pastizal

m. =

0.40) con pendiente del

2.5 % , continúa con flujo concentrado en una longitud de 122 m etros y desnivel de 5 metros, para

finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, pendiente

promedio del 0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1.0, 2.5 y 4.5

metros, respectivamente.

(Respuestas: tv, 18.3, tv2 1# 2.7, tv3 .=1' 23.1, Tc

44.1 , minutos).




Problema 6.4:

Obtener el tiempo de concentración

(Tc)

de la cuenca urbana del valle de San Luis

Potosí denominada "No. 12: Lago Mayor Tangamanga", cuyos datos físicos son:

A =

8.849 km

2

,

Lc =

7,500 metros y

He =

290 metros. Aplicar la primera fórmula de McCuen, Wong y Rawls.

(Respuesta: Tc

105 minutos).

Problema 6.5:

Determinar el tiempo de concentración

(Te)

de la cuenca urbana del problema

anterior, a través de la segunda fórmula de McCuen, Wong y Rawls, sabiendo que su cauce

principal tiene vegetación moderada y está en condiciones naturales.

(Respuesta: Tc -

119

minutos)

Problema 6.6:

En la cuenca suburbana del

Problema 6.3

su cobertura general es pastizal con un

17 % de área impermeable (concreto); su pendiente promedio es < 2 % y su área es de 5.75 km

2

Está localizada cerca de la ciudad de Morelia, Michoacán, para la cual sus curvas IDF tienen las

características siguientes

1 4 1 : P1 0

= 31.0 mm, F =

1.4327,

a =

25.937, b =

8.668 y c =

0.774.

Estimar el gasto máximo de periodo de retomo 50 años.

(Respuestas: C =

0.4635,

i =

48.6 nun/h,

Q50 -1- 3 6 m 3

/s).

Problema 6.7:

Definir el HU de 10 minutos de duración según el método de Espey-Altman en

una cuenca de 2.25 km

2

cuyo colector principal tiene las características siguientes

=

1680

m, S =

0.5 % y n =

0.060; tal cuenca tiene el 40 % de área impermeable.

(RespuestasE ci •

=

0.85 ,

T p = 33.9 min,

Tb = 237.6 min,

W50 =

37.5 m in,

W75 = 18 9 m in y

Q p =

4.80 m3

/s).

Problema 6 8:

Estimar el hidrograma de la creciente de diseño en la cuenca del problema

anterior, sabiendo que su hietograma de lluvias en exceso con duración de 10 minutos son las

siguientes: 1.6, 2.1, 1.2 y 0.4 milímetros.

(Respuestas: Qp =

19.45 m

3 /s, Tp =

50 minutos,

Tb =

270 minutos y V

12,000 m

3 ).

Problema 6.9:

Elaborar un programa de cómputo para resolver la convolución (ecuación 6.21).

Verificar su desempeño numérico a través de los resultados del

Ejemplo 6.13

y del problema

anterior.

(Respuesta:

En la referencia recomendada [3] se puede consultar tal programa en

Basic).


Cl. Chin, D. A.


Chapter 5: Surface-Water Hydrology, pp. 334-

606. Pearson Edu cation, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 200 6. 962 p.

C2.

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Daniel FraiL.isco Cam pos Aranda

47

Sólo hay dos cosas infinitas, el Universo y la estupidez humana,

pero no estoy mu y seguro de la primera, de la segunda pu edes observar

como nos destruimos sólo por demostrar quien puede más.

Albert Ebtstda.

Capítulo 7

M anejo de Planicies de Inundación


La inundaciones son los desastres naturales más comunes, mismas que siempre han estado

presentes en la evolución de las sociedades. Salvo casos extraordinarios, como maremotos y

rompimiento de presas, las inundaciones son causadas casi invariablemente por tormentas severas

que ocurren en la cuenca del río produciendo una creciente, la cual se desborda en su planicie de

inundación.

Estas inundaciones de carácter fluvial originan daños graves a los asentamientos humanos, a sus

redes de comunicación y a sus áreas productivas, generalmente agrícolas. Para evitar tales daños,

lo primero que debe hacerse es identificar y acotar las áreas susceptibles de inundarse. Después

se deben establecer restricciones y lineamientos sobre cómo aprovechar o desarrollar dichas áreas

y finalmen te se debe vigilar que tales limitaciones se respeten.

Cuando las zonas inundables ya han sido invadidas y están aprovechadas, lo que puede hacerse es

realizar medidas de reducción y control de las crecientes, o bien emprender su protección

mediante diques y muros, que son medidas estructurales que trasladan el problema hacia aguas

abajo.

Los tópicos anteriores son abordados y expuestos con detalle, siendo esto el objetivo básico de

este capítulo. Las inundaciones de tipo

urbano

ya han sido tratadas en su parte conceptual en el

capítulo

1

y serán retomadas en los siguientes tres capítulos en relación con su evacuación a

través del sistema de alcantarillado y para su reducción mediante los estanques de detención, así

com o de las diversas prácticas de inducción de la infiltración.




7.1 GENERA LIDADES.

7.1.1 D efiniciones.

En términos generales, una creciente ocurre cuando el escurrimiento superficial excede la

capacidad de la obra de drenaje (cauce, canal o alcantarillado), resultando en una inundación de

las áreas drenadas por tales obras. En el caso de ríos, la

llanura

o

planicie de inundación

es el

terreno, normalmente seco, adyacente a su cauce que es inundado durante los episodios de

crecientes. Por lo común, las crecientes con periodos de retorno de 2 a 10 años circulan dentro del

cauce y las de mayor recurrencia causan las inundaciones .

Las inundaciones provocadas por el desbordamiento de un río se denominan

fluviales y pueden

ocurrir en zonas urbanas porque una red de cauces atraviesa la ciudad, procedente de zonas altas

aledañas, pero también pueden ocurrir porque la ciudad está ubicada en la planicie de inundación

o incluso en el delta de tal río. En el primer caso la cuenca de captación es comúnmente mediana

y sus inundaciones duran horas y alcanzan tirantes de decenas de centímetros, pero en el segundo

caso las áreas de drenaje son enormes y las inundaciones generalmente duran días, alcanzando

niveles de un metro o más. Son ejemplos clásicos de las inundaciones fluviales rápidas todas las

ciudades ubicadas al pie de serranías como San Luis Potosí, Ciudad Victoria, Morelia, etc.; lo son

de las m acro inundaciones fluviales Villahermosa y Tampico.

Las inundaciones denominadas

urbanas

se originan porque la red de drenaje pluvial o

alcantarillado es insuficiente, de manera que se acumula escurrimiento en las calles y zonas bajas,

además los colectores pluviales pueden aportar escurrimiento en las zonas bajas cuando son

sobrecargados y el agua brota por los pozos de visita. Estas inundaciones duran horas y sus

láminas alcanzadas no rebasan los 50 cm. A estas inundaciones también se les llama de red

hidrográfica artificial (tuberías enterradas y calles) de la cuenca urbana.

1 6 1

Las planicies de inundación son terrenos relativamente planos donde la construcción de caminos

y otras edificaciones es bastante fácil, por ello son atractivas pero peligrosas. Para ilustrar lo

anterior se puede citar que tan solo en U.S.A. del 7 al 10% de su territorio está ubicado en estas

áreas y que las crecientes de los ríos son el riesgo natural más letal y costoso, causando en

promedio 140 decesos y cinco mil millones de dólares en daños cada año. En realidad las

crecientes son el desastre natural que origina más muertes, especialmente en países en

desarrollo

[ 6 1

. Una creciente a lo largo del Río Amarillo (Huang Ho) en China en 1931 inundó

110,000 km 2

, causó la muerte de un millón de personas y dejó si casas a 80 millones. Este es el

peor desastre natural registrado . En México las inundaciones originan un promedio de 100

muertes por aflo

[ 6 ]

7.1.2 Conceptos asociados.

A pesar del gran esfuerzo realizado en construir obras de defensa, como encauzamientos, diques

y embalses de control, se comprueba cada año que a nivel nacional y mundial los daños

ocasionados por las inundaciones siguen creciendo y que nuevosproblemas aparecen a un ritmo

superior a aquél con el que los ya detectados se van resolviendo . Lo anterior no es exclusivo

de los países subdesarrollados.

Ante esta situación, es totalmente justificado lo que se está haciendo desde las últimas décadas

para evitar las inundaciones, es decir, considerar no sólo medidas estructurales sino también las



Manejo de Planicies de Inundación 149

de

gestión o

manejo,

las cuales consisten básicamente en la regulación (prohibición y limitación)

del uso del terreno en las zonas o áreas inundables.

A este respecto, se ha establecido

[ 1 3 1

que en relación con las crecientes, el mayor desafío

científico recae en el perfeccionamiento de los pronósticos a corto plazo, pero la principal

esperanza para reducir las pérdidas de vidas humanas ocasionadas por ellas está puesta en las

políticas qu e regulan el desarrollo de las planicies de inundación.

Los conceptos anteriores permiten definir de manera abreviada en qué consiste el

manejo de las

planicies de inundación,

estableciendo lo siguiente: en general por razones económicas, técnicas

o ambientales, las obras de defensa contra crecientes se diseñan para un cierto gasto máximo que

puede ser excedido con determinada frecuencia con el consecuente riesgo de inundaciones. En tal

situación, no es razonable prohibir todo tipo de usos del terreno y de obras en tales áreas

inundables, que por su ubicación puede ser únicas, o bien las más convenientes para la zona

urbana en expansión, sino reglamentarlas con conocimiento de causa a fin de minimizar tanto los

daños como las restricciones impuestas al uso de tales terrenos y en especial a las construcciones

urbanair I J

El planteamiento anterior destaca que los estudios hidrológicos que estiman las crecientes de

diseño, deben ser la base de los estudios hidráulicos que definen las características fisicas de las

planicies de inundación, a partir de las cuales se podrán establecer las normas de manejo de tales

áreas inundables. Los estudios hidrológicos abarcarán principalmente la identificación de las

zonas conflictivas, las estimación de las crecientes de periodos de retomo 10, 1 00 y 50 0 añ os y la

clasificación de dichas zonas en relación con la urgencia y sus dimensionesl

l ' 5 1 , aspecto que será

tratado en el inciso siguiente.

Dentro del tema de la urgencia para actuar en ciertas zonas inundables, se ha encontradot que

entre mayor es la diferencia de los niveles que alcanzan las crecientes de 100 y 10 años de

periodos de retomo, mayor es el riesgo de tener planicies de inundación habitadas por personas

que hacen caso omiso del potencial de desbordamiento del río. En relación con lo anterior,

conviene mencionar que algunas medidas estructurales de control de crecientes como la

reforestación y las presas rompepicos, tienen mayores efectos reductores en las crecientes

ordinarias que en las extraordinarias, incrementando con ello la diferencia entre los niveles

alcanzados por las crecientes de 100 y 10 años. También se ha observado invasión de las

planicies de inundación como resultado de la construcción de grandes embalses los cuales

reducen drásticamente las crecientes ordinarias, dando una falsa sensación de seguridad.

7.1.3 Medidas de co ntrol de crecientes en cuencas rurales.

La mitigación del impacto y daños de las crecientes generadas en cuencas rurales involucra

diversas medidas, frecuentemente divididas en estructurales y no estructurales. Con base en las

características de estas medidas, se pueden clasificar en los cinco grupos siguientes :

prevención, predicción, acciones, control físico y seguros. En esta división resulta inverosímil el

grupo de prevención, ya que en general no es factible prevenir las crecientes desde un punto

climático, sin embargo es factible tomar acciones a nivel de cuenca para retener o retardar el

escurrimiento, además de eliminar el riesgo de crecientes por rompimiento de presas y diques, así

como por la mala operación de éstas. En la Figura 7.1 se citan las medidas más comunes que se

aplican para mitigar impactos y daños por crecientes.



PREVEN ION ACCIONES

Control del

terreno de

cultivo

Embalses

Control del

pastizal

Cuencas

de alivio


En las referencias [10] y [11] se describen con detalle las medidas estructurales y no estructurales

relativas al control de crecientes, analizando por separado sus impactos o consecuencias, así

como los aspectos generales asociados a su ubicación, economía, diseño, ambiente y sociedad.

Por otra parte, en la referencias [6] y [15] se ofrecen planteamientos de su establecimiento

conjunto o gestión integrada.

Figura 7 1

Medidas más comunes que se aplican para mitigar impactos y daños por crecientesi

n

s

CLASIFICACION DE LAS MEDIDAS DE CON TRO L DE CRECIENTES

Disminución Pronóstico

de la lluvia

en exceso

Modificación Advertencias

de grandes

tormentas

CONTROL FISIC01

EGUROS I

Zonificación

edidas

edidas nfoque de

Extensivas ntensivas

esastre

público

Reglamen—

ontrol del

ordos y

Gubernamental

tación erreno iques

forestal

Rompimiento valuación I I Educación

de presas y

diques

Mala operación

efesa

ambios de

de las obras mprovisada ctitudes

hidráulicas

ombinación

blico—privado

Privado con

garantía

pública

Control gral.

del suelo

Incremento

de la capa-

cidad del

cauce

Cauces

paralelos

Cauces de

desvio

Estanques en

las planicies

de inundación




7.2 DELIMITACION D E PLANICIES DE INUNDACION.

7.2.1 Ideas generales y esca las críticas.

Como ya se indicó brevemente, las inundaciones son un fenómeno natural y recurrente,

que

puede ocurrir en cualquier superficie de terreno, variando de tamaño desde una intersección de

calles hasta las enormes áreas inundadas por los ríos grandes, también llamadas

llanuras o

planicies de inundación.

Las inundaciones generalmente originan daños a las propiedades e

impactos negativos al bienestar humano; por ello el

manejo de las planicies de inundación

es en

resumen el proceso de minimizar el daño a las propiedades y reducir el peligro para la vida

humana, cuando ocurren tormentas severasr

un

Los estudios de manejo de las planicies de inundación emplean los mismos métodos de diseño y

análisis que son utilizados en el control y conducción d e las aguas de tormen tas en zonas urbanas,

pero mientras éstos se aplican a cuencas muy pequeñas y con períodos de retorno de 2 a 10 años,

los estudios de delimitación de planicies de inundación se realizan para cuencas bastante may ores

y utilizando intervalos de recurrencia de 100 años y 500 año s.

En las zonas urbanas se debe delimitar la planicie de inundación para las crecientes de 100 y 500

años, y definir los perfiles para las crecientes de 10, 50 100 y 500 años, indicando en éstos las

obras o estructuras amenazadas, así como las llamadas

escalas críticas,

que son los nivelesM a

los cuales comienzan los problemas de inundación en las áreas urbanas. Estos estudios se realizan

para las condiciones actuales de uso del terreno, por lo tanto no consideran los cambios en el uso

del suelo como resultados de desarrollos futuros dentro de la cuenca, entonces, tales mapas deben

ser actualizados cuando ocurren modificaciones, como urbanización, encauzamientos,

rectificaciones, construcción de embalses, etc.

7.2.2 Delimitación de la planicie de inunda ción en ríos.

El primer paso en la definición de la

planicie de inundación,

tanto en zonas rurales como

urbanas, consiste en estimar los hidrogramas de las crecientes de diseño de periodos de retorno

100 y 500 años, transitarlos a través del cauce y calcular los correspondientes perfiles de la

superficie libre del agua en diversas secciones transversales. Al pasar tales elevaciones a un map a

topográfico se definen las fronteras de la planicie de inundación. La creciente de 500 años define

la

zona inundable

y la de 100 años permitirá el establecimiento del área inundable factible de

rescatar al hacer circular tal creciente por el

cauce de crecientes,

también llamado vía de

desagüe intenso . Ver Figura 7.2.

En U.S.A. y con propósitos de aplicación de seguros por daños ocasionados por crecientes en

planicies de inundación, se definen tres zonas: (1) áreas con importante peligro de crecientes, son

terrenos que están por debajo del nivel alcanzado por la creciente de periodos de retorno 100

años, (2) áreas con moderado peligro de crecientes, son terrenos que están entre los niveles

alcanzados por las crecientes de 100 y 500 años y (3) áreas con mínimo peligro de crecientes, son

los terrenos que están m ás allá del nivel alcanzado po r la creciente de 500 años. Mayo res detalles

sobre estas áreas, establecidos por la FEMA (Federal Emergency Management Agency), se puede

consultar en la referencia [C1 ].



Zona inundable

Creciente de 500 altos

Cauce de _4

Crecientes

reciente de 100 años

Ah


Figura

7.2

Definición de la planicie de inundación y de sus

zonas inundables

il

Los límites del

cauce de crecientes

son determinados bloqueando el área de conducción de la

planicie de inundación con incrementos iguales en ambos lados de cada sección analizada, los

cuales se van ampliando hacia el centro al mover las obstrucciones (terraplenes o terrazas) hasta

que el nuevo perfil de la superficie libre del agua de la crecida centenaria llega a un nivel

especificado, es decir se incrementa un Ah fijado previam ente (ver Figuras 7.2 y 7.3).

Los criterios existentes para definir el cauce de crecientes consisten en especificar una elevación

máxima (Ah) de 10 a 50 centímetros del nivel de la superficie libre o de la línea del gradiente de

energía, como consecuencia de la invasión u obstrucción de la planicie de inundación con las

terrazas o terraplenes construidos. Aparte se considera un

bordo libre,

comúnmente de un

metro

[0 ]

, para definir la altura de coro na de tales diques. Otros criterios establecen una v elocidad

o una profundidad máximas

lull

. Como regla general se establece

ral

Ah = 30 cm (1.0 ft),

previendo que no se produzcan velocidades peligrosas. Este valor se debe reducir hasta 10 cm

cuando tal incremento de la inundación origine daños graves o no exista mucha presión para el

aprovechamiento de tales áreas inundables. Por el contrario, puede llegar a 50 cm en caso de

daños reducido s y fuerte presión para el desarrollo de las zonas inundables.

Por otra parte, se recomienda que los planos topográficos en que se definen la planicie de

inundación y el cauce de crecientes tengan una escala no mayor de 1:2500, con equidistancia

máxim a entre curvas de nivel de 50 cm.

7.2.3 Delimitación de la planicie de inunda ción en lagos y emb alses.

En lagos naturales y en los creados con embalses cuya área sea menor de 400 hectáreas, la

definición de la frontera de la planicie de inundación corresponde al nivel máximo del agua

alcanzado al transitar el hidrograma de diseño. Cuando el lago es muy estrecho, por ejemplo con

una relación longitud—ancho mayor de 4, se puede com portar como un tramo de cauce y entonces

se debe seguir el criterio establecido para los ríost

ul

l. En lagos mayores, habrá que tomar en

cuenta el oleaje producido po r el viento.



Ta

Templen

Llmites de la Planicie de Inut.tlació

Limites del Cauce de Crecientes

S L

Cauce ordinario

Desarrollo habitacional

Centro Comercial

PLANTA

Limites de la


Cauce de crecientes

Parteagoas

Nivel

normativo

del cauce de crecientes

taguas

Bordo libre

caleta'

nono

Cantlxn &ponnos

N I %

el de la Creciente de 101) ñ

TI

atada

Arta

Estedy

4


7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES.

7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauc es de crecientes.

Al tomar en cuenca que estas áreas serán inundadas esporádicamente debido a las crecientes los

usos permitidos se reducen ajULTII : (1)

uso agrícola para p astos, huertos y viveros al aire libre; (2)

usos industrial y comercial con áreas de estacionamiento y de almacenamiento fuera de la época

de crecientes, (3) usos residenciales para jardines y campos de juego, exclusivamente y (4) usos

recreativos como campos de golf, pistas deportivas, circuitos de excursionismo, etc. Lo anterior

se ilustra en la Figura 7.3.

Figura 7.3

Usos y definición de la planicie de inundación . U.

SEC '10N

TRANSVERSAL



0.50

1 00

1.50

1.50

Zona de inu ndación peligrosa

1,00

0.50 -

V

e

o

d

e

m

i

s


7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa.

Dentro de los límites definidos por la creciente de 500 años de periodo de retomo, es decir dentro

de la llamada zona de inundación (ver Figura 7.2), podrán existir

áreas de inundación peligrosa,

cuando exista un gran riesgo de pérdida de vidas humanas o de que ocurran graves daños

personales, debido a que las condiciones de tirante o lámina de agua en metros y de su velocidad

en m/s exceden en su producto el valor de 0.50, magnitud que se considera el límite soportable

por una persona normal para permanecer de pie . En la Figura 7.4 se muestra el criterio de

delimitación de áreas de inundación peligrosa en planicies. En la referencia [12] se revisan los

criterios de estabilidad de personas ante inundación en zonas urbanas.

Figura 7.4

Delimitación de áreas de inundación peligrosa .

Tirante o lámina y) en metros

7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundab les rescatadas.

Para las áreas inundables fuera de los cauces de crecientes se tienen las siguientes limitaciones al

uso del terrenor

ri

l:

(1 )

Las edificaciones futuras de carácter residencial deben tener la planta baja, o el sótano si lo

hubiera, a una elevación tal que no quede bajo los efectos de la creciente de 100 años de periodo

de retomo y que además la creciente de 500 años no genere una condición de inundación

peligrosa.

(2 )

Las construcciones industriales y comerciales tendrán elevaciones mínimas que eviten que

durante la creciente de 100 años se originen tirantes o láminas de agua superiores a los 50 cm.




Adem ás, la maquinaria o los aparatos eléctricos deben estar situados arriba del nivel que define la

creciente citada.

(3) Finalmente, la creciente de 500 años no debe afectar instalaciones vitales durante las

emergencias, como son los hospitales, las estaciones de bomberos y de policía, las instalaciones

eléctricas, etc.; tampoco aquellas que son potencialmente contaminantes como confinamientos de

basuras, cementerios, industrias químicas, etc.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES.

En general, la comparación en tre los costos de un plan de co ntrol de crecientes, elaborado p ara un

amplio intervalo de crecientes de diseño, contra los beneficios esperados de tales esquemas,

conducirá a un juicio más balanceado sobre los méritos reales de cada solución. La dificultad

principal de estos análisis costo—beneficio radica en cuantificar los ahorros en daños generados

por el esquema de control de crecientes, mismos que serán obtenidos de la evaluación de daños

sin ningún esquema de protección. La relación que existe en cada río y su planicie de inundación

hasta una cierta sección o sitio de proyecto (ver inciso 5.1.1), entre gastos—p robabilidad, niveles y

daños, permite la estimación de los beneficios de cada esquema de control de crecientes

E s i l según

se muestra en la Figura 7.5, cuyas escalas naturales son iguales para cada una de las cuatro

variables involucradas.

En el cuadrante (a) se establece la relación gasto de diseño contra su respectiva probabilidad de

excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retorno. Esta curva procede de las estimaciones de

crecientes, ya sean probabilísticas o hidrológicas (ver Capítulo 5). En el cuadrante (b) se

establece la relación gasto—nivel para su planicie de inundación; habrá dos curvas, una para la

condición natural o actual (línea continua) y otra para las condiciones posteriores al

establecimiento del plan de control de crecientes (línea discontinua). Observar que en este primer

cuadrante, un valor del gasto produce dos niveles, uno mayor y otro menor.

Para un nivel de inundación se estimanE

7 ' 2 1

los daños respectivos a las áreas habitaciones y las

zonas agrícolas. Con estas evaluaciones se construye la curva de daños—niveles y se dibuja en el

cuadrante (c), para la condición sin protección (línea sólida) y co n el plan de co ntrol de crecientes

funcionando (línea puntuada). Al relacionar las curvas continuas de los cuadrantes (a), (b) y (c) se

va definiendo la curva sólida del cuadrante (d) a través de los puntos DI. Cuando en los

cuadrantes (b) y (c) se emplean las curvas discon tinuas, se define la curva puntuada del cuadrante

(d) con base en los puntos

D2.

Los puntos

Di y

D2

representan las condiciones de antes y después

del esquema d e control de crecientes en las curvas de daños— probabilidad. Entonces, el área entre

estas curvas es el ahorro anual prom edio en daño s resultante de tal plan de control, ya quel

L I

I :

D= D•p • dp

o

7.1)

donde

D es el daño,

p

la probabilidad y

D

es el beneficio anual promedio o reducción de daños.

Un análisis sensiblemente diferente al expuesto se plantea en la referencia [M1], en el cual se

utiliza una sola curva de niveles contra daños en el cuadrante C, pero se usan verticalmente las



(a

)

c


curvas del cuadrante

b.

Por otra parte, en la referencia [L1] el análisis descrito tiene una

estructura diferente al utilizar una curva gastos—daños y dos curvas gastos—probabilidad, una para

las condiciones actuales y otra para las futuras, en esta última se observa claramente el impacto

del plan de con trol de crecientes en la reducción del gasto.

Figura 73

Relaciones gasto—nivel— daños en un sitio de un río y su planicie de inun dacióni

si

l .

(e

)

Gastos

Daños

r

Q

Gastos

Daños


Problema 7 1:

Identificar y documentar para su localidad (ciudad), los problemas asociados a las

inundaciones, tanto fluviales como urbanas. Primero bu scar publicaciones descriptivas relativas a

tales eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de

soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo

Respuestas: Por

ejemplo para la ciudad de Morelia se pueden consultar las referencias [8] y

[14] para realizar su

análisis crítico).

Problema 7 2:

Identificar y documentar para su entidad federativa (estado), los problemas

asociados a las inun daciones fluviales. Primero bus car publicaciones descriptivas relativas a tales




eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones

propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo.

Problema 7.3:

Profundizar en los procedimientos expuestos en la referencia [2] y aplicarlos a un

caso particular en su estado.

Respuestas:

Como ejemplo, en la referencia [3] se tienen los

resultados para la cuenca alta del Río L erma).

Problema

7.4: Buscar análisis de beneficio—costo relativos a planes de control de crecientes, para

su estudio y discusión en relación con el procedimiento expuesto en el inciso 7.4.

Respuestas:

Com o ejemp lo, en la referencia [9] se tienen los resultados para la ciudad de Mo relia).


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61

No se nos otorgará la libertad externa

mas que en la medida exacta en que hayamos sabido,

en un momento determinado,

desarrollar nuestra libertad interna.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 8

F lujo en Cu netas y diseño

hidrológico de Sum ideros


En general, en las ciudades el escurrimiento superficial proveniente de las tormentas entra a la

red de colectores pluviales, mediante el sistema de coladeras o sumideros que se localizan en las

cunetas de las calles o transversales a éstas, en los drenajes de estacionamientos, en las salidas de

depresiones y en otras ubicaciones donde se captan los flujos de agua superficial. Tales

componentes superficiales son fundamentales y deben ser diseñados apropiadamente para

asegurarse que todo el sistema de drenaje funcione como fue planeado.

En realidad el sistema de sumideros o bocas de tormenta es una red interdependiente de los

colectores pluviales, la cual está conectada por las cunetas, calles y otras obras o estructuras de

conducción del flujo superficial de aguas pluviales. Aunque la selección de su ubicación y la

estimación de su gasto de diseño es un proceso de ensayo—error, en tales determinaciones, se

toma en cuenta la magnitud del flujo de agua proveniente de la subcuenca que drena a cada

sumidero, la geometría de la cuneta, la eficiencia hidráulica del tipo de sumidero e incluso su

obstrucción por basura.

En

este capítulo se abordan con detalle los temas citados y otros asociados, presentando ejemplos

típicos relacionados con éstos. El objetivo principal radica en proporcionar las bases de un

análisis y diseño hidrológico racional y numérico de los sumideros.



8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES.

8.1.1 G eneralidades sobre d renaje urbano.

De manera global el drenaje urbano

está constituido por dos tipos de estructurast

c 2 1 : las de

localización y las de transferencia. Las primeras corresponden a los lugares donde el agua es

detenida y sufre cambios debido a procesos generados por el hombre, por ejemplo, los estanques

de regulación, los sistemas de distribución, las plantas de tratamiento y las plantas de bombeo.

L as estructuras de transferencia conectan a las anteriores y están constituidas por zanjas y canales

de drenaje, alcantarillado y calles. El sistema de drenaje es alimentado por la lluvia y el agua

procedente de o tras fuentes, la cual llega a través canales y/o tub erías. El cuerpo de agua receptor

de sus descargas puede ser un río, un lago o el océano. En particular el

sistema de alcantarillado

pluvial

está constituido por una red de tuberías entenadas, que incluyen obras de captación de

las aguas de tormenta y de transporte de sus descargas hasta el cuerpo de agua receptor.

Esto último significa que el diseño de los sistemas de alcantarillado implica dar solución a los

siguientes cuatro subproblemas

[Gla I]

: (1) estimar los gastos por evacuar, (2) introducir tales

gastos a la red de tuberías, (3) diseñar dicha red de tuberías y (4) verter los gastos en un cuerpo de

agua receptor. El primero es un problema hidrológico, mientras que el tercero y cuatro son

hidráulicos. Al segundo problema, comúnmente se le presta poca atención y por ello el agua llega

a fluir de manera descontrolada por la calle y otras superficies de la ciudad, aun cuando existe un

colector pluvial en ella o cercano a tales áreas.

Durante el proceso de diseño de la red de alcantarillado se acepta la hipótesis de que la lluvia de

diseño se transforma en escurrimiento, el cual entra a la red en la misma zona donde se genera.

Bajo tal hipótesis se define una serie de subcuencas hidrológicas, cuyos límites el escurrimiento

superficial no rebasará; cuando lo anterior no se cumple el diseño hidrológico e hidráulico es

erróneo. Por ejemplo en la Figura 8.1, si las estructuras de captación son insuficientes, parte del

escurrimiento pasa de la cuenca superior a la inferior y entonces los colectores AB y CD estarían

siendo diseñados con consideraciones hidrológicas en hidráulicas equivocadas, funcionado el

primero con menos gasto del previsto y sobrecargado el segundo

1 m 1

8.1.2 Drenaje de tech os de edificios.

Resulta obvio que en los

techos

de los edificios debe comenzar la recolección de las aguas

pluviales. En general, un drenaje deficiente en las casas puede originar daños serios a las azoteas

y los muros, por encharcamiento y el consecuente humedecimiento. En las cubiertas de las naves

industriales, resulta sumamente importante, tanto la recolección con su desalojo sin derrames. Un

aspecto muy importante del drenaje de edificios es la conexión de su descarga a una estructura o

dispositivo de inducción de la infiltración (Capítulo 11), para evitar enviar tal gasto al sistema de

drenaje o alcantarillado.

En edificios con

azoteas

de grandes dimensiones conviene tener varias bajadas de agua pluvial,

recomendándoser como máximo 929 m

2

(10,000 ft

2

) por cada descarga, con dos bajadas por

techo. Además, se deben de colocar

imbornales o tubos de descarga en el pretil o parapeto del

techo a una altura del mismo de 5 a 10 cm, los cuales sirven como drenes de emergencia cuando

las bajas pluviales dejan de funcionar porque la coladera se obstruyó con basura o con h ielo 11.




Figura 8.1

Cuencas hidrológicas alteradas por falta de captación superficia1

1 6 11 .

\

41 ••

Sumideros

insuficientes

Dirección del

escurrimiento

o

14

.

„

o

N

2

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 163

i

a-- I .ímite

teórico de la cuenca

El gasto por evacuar se estima con el método Racional en l/s (ecuación 6.17), considerando

C

= 1.00 y la intensidad de periodo de retomo 5 ó 10 años y una duración de 5 minutosl

i '

m l i.

Definido el gasto por dren

Qd)

en 1/s, el diámetro (c0 necesario en cm del codo y tubo de bajada

vertical se estima con la exp resión

[ m i l :

d, =

4.319

7 7 8.1)

Para las tuberías de drenaje cuasihorizontales con pendiente

S

en cm/m su diámetro en cm se

estima con la ecuación [ m i l :

Q0 377

d =

5.684

h

u 188

(8.2)

Ejemplo 8 1

Estimar los diámetros necesarios del dren de bajada vertical y horizontal con

endiente de 1.5 cm/m que descargará el gasto que recolecta un canalón ubicado entre dos techos

industriales de 20 por 50 metros cada uno. La intensidad de lluvia de 5 minutos de duración y 10

años de periodos de retomo es de 95 m m/h.

El área por drenar es: A =

2•(20)•50 = 2,000 m

2

, es decir 0.20 ha. Entonces el gasto del dren será:

Qd =

2.778••• =

2.778.1.0•(95)•0.20 = 52.782 lls

6.17)

1 diámetro necesario del dren vertical es:




d

=

4.319-(52.782)

° 3 7 7

=

19.265 cm

-a' 7.58 in

8.1)

y del horizontal:

dh

= 5.684

52.782°377

= 23.492 cm a' 9.25 in

1.5 0 1 8 8

Entonces se requerirán tubos de 8 y 10 pulgadas para el dren en su tramo vertical y horizontal,

respectivamente.

o

8.1.3 Encharcamiento permitido en

calles.

Cuando la lluvia cae sobre una superficie pavimentada que tiene cierta pendiente, comienza a

forma una capa de agua que se incrementa en la dirección del flujo. Este

encharcamiento

dificulta el tráfico, reduciendo la resistencia del vehículo a patinar e incrementando el potencial

para deslizarse sobre el flujo de agua, además se reduce la visibilidad por salpicadura de agua y

se acelera el deterioro del pavimentoE N 2 1

. El agua se puede congelar volviendo sumamente dificil

el control del vehículo.

El objetivo del drenaje de

carreteras

consiste en minimizar los problemas citados, colectando el

escurrimiento en cunetas e interceptando su flujo en

sumideros o entradas de agua que lo

conducen bajo la superficie al sistema de evacuación, constituido por zanjas y alcantarillas, que

son puentes de un solo claro. En el caso de las

calles, el objetivo de su drenaje abarca también el

permitir a las personas caminar con cierta seguridad y en éstas las entradas de agua conducen el

flujo al sistema de alcantarillado.

Ya que tanto carreteras como calles tienen un combamiento o pendientes que inducen el flujo

hacia los lados, éste se concentra en las cunetas y va generando un encharcamiento que va

creciendo en el sentido del flujo, hasta que encuentra una entrada de agua y entonces disminuye

drásticamente. Lo anterior se ilustra en la Figura 8.2. Por lo anterior, las entradas de agua se

deben de dimensionar y localizar a ciertos intervalos a lo largo del pavimento para reducir el

encharcam iento a límites tolerables.

Los factores que determinan la magnitud del encharcamiento son la intensidad de lluvia, las

características físicas de la calle o carretera y de las entradas de agua, así com o su esp aciamiento.

Respecto a las calles lo que m ás influye son sus pend ientes transversal y longitudinal, incluyendo

sus dimensiones o desarrollo, así como su rugosidad. En las ciudades coloniales el adoquín puede

elevar la rugosidad

M

. En relación con las entradas de agua lo que más afecta son sus dimensiones

y tipo, lo cual define su capacidad y eficiencia. Finalmente, el dimensionamiento de entradas de

agua y su espaciamiento es función del periodo de retomo de diseño y del encharcamiento

permitido, cuyos valores sugeridos se tienen en la Tabla 8.1 en función de la clasificación del

camino.

(8.2)



Dirección del flujo

Sumidero

Encharcamiento


Figura 8.2

Esquematización de la variación espacial del encharcamiento en calles .

Tabla 8.1

Periodos de retorno de diseño Tr) y

encharcamiento permitido en carreteras y callesN

5

.

Tipo de camino:

Especificación

Tr

(años)

Encharcamiento

permitido

Principal

Velocidad < 70 km/h 10

Acotamiento más 1 metro

Velocidad > 70 km/h

10 Acotamiento

Punto de hondonada 50 Acotamiento más 1 metro

Secundario Velocidad < 70 km/h

10

V2 carril de circulación

Velocidad > 70 km/h 10

Acotamiento

Punto de hondonada 10

'A

carril de circulación

Calle Circulación reducida

5

1/2 carril de circulación

Circulación abundante

10 'A carril de circulación

Punto de hondonada 10 'A carril de circulación

.1.4 Flu jo de agua en cunetas.

La

cuneta

es una sección del pavimento adyacente a la guarnición de la banqueta, que está

diseñada para transportar el escurrimiento hacia las entradas de agua o sumideros durante las

tormentas. La cuneta puede abarcar parte del carril de circulación. Las secciones transversales

más co mun es de las cunetas son la triangular o uniforme, la triangular compu esta y la parabólica,

las cuales se ilustran en la Figura 8.3. L a sección triangular se adapta a la pendiente transversal de

la calle, la cual varía dentro de un margen reducido de 0.015 a 0.060 comúnmente. La sección

'angular compuesta intenta conducir mayor gasto y mejorar la eficiencia de las entradas de

gua. Por último, la sección parabólica se presenta cuando el pavimento presenta tal

ombam iento transversal.




Figura 8.3

Secciones transversales convencionales en cunetasi .

Triangular o Uniforme

riangular Co mpuesta

arabólica

La cuneta triangular tiene un lado vertical, el de la guarnición, bordillo o

banqueta y

generalmente se extiende de 30 a 100 cm hacia el centro de la calle. Aceptando varias

simplificaciones relativas a la fricción y al radio hidráulico, y con pendientes transversales

menores del 10%, el gasto que transporta una sección triangular se puede estimar con la

expresión siguiente [ N 2 ' 6 ' 5 1

:

Q =

0.376

S

5 1 3 •

IS

L

•T

8 / 3

n

(8.3)

en la cual

Q

es el gasto en la cuneta en m

3

/s, n es el coeficiente de rugosidad de Manning con

valores de 0.012 a 0.015 para concreto liso a rugoso, de 0.013 a 0.016 para asfalto liso a

En calles con adoquín habrá que utilizar un valor mayor

[ 7 1

. Además se deben aumentar

[ N 1

los

valores anteriores en 0.020 en cunetas de poca pendiente longitudinal y con acumulación de

sedimentos. S x

y SL son las pendientes transversal y longitudinal de la cuneta en m/m y

T

es el

encharcamiento del agua sobre el pavimento en metros o ancho de la superficie libre del flujo. El

tirante en la cuenta

(y)

está relacionado co n la amp litud de encharcam iento por la ecuación:

y = T-S

x

8.4)

Los exponentes de la ecuación 8.3 indican que la capacidad de una cuneta depende primeramente

de T,

después de Sx

y por último de S L ,

de manera que una cuneta con

T =

3 m conduce 19 veces

más que la de

T = 1 m y 3 veces más que la de

T =

2 m. Respecto a pendiente transversal, una

cuneta con

S

x

= 4% conduce 10 veces más gasto que la de

Sx

= 1%. En la referencia [N2] se

exponen las ecuaciones y procedimientos de cálculo en las cunetas triangular compuesta y

parabólica. En la referencia [4] se analizan las ventajas de la cuneta triangular compuesta.

Ejemplo 8.2.

Estimar las dimensiones

i N 2 1

de una cuneta triangular de concreto (n = 0.015) que

transporta 90 1/s, con pendientes transversal y longitudinal de 0.022 y 0.014 m/m .

La am plitud de encharcamiento será:



Flujo de C unetas y diseño hidrológico de Sumideros

67

T=

El tirante será:

Q n

0.376 • St 3 •

IS L

3/8

_r

.090 0.015

3 / 8

2.93

(8.3)

(8.4)

o

0.376 0.022

5 '

3 -\/0.014

y = 2.9•(0.022) = 0.064 m = 6.4 cm

8.1.5 Peligrosidad del flujo de agu a en las calles.

Por lo general las personas no toman en cuenta el peligro que implica el agua en movimiento, en

particular las fuerzas dinámicas que ejerce sobre su cuerpo o sobre el vehículo, cuando intentan

cruzar una calle o un vado. La fuerza dinámica ejercida por el agua en movimiento puede ser

estimada m ediante la ecuación de arrastrer

w 1 1 :

V

2

FA= C • As

pa-

-

2

(8.5)

en la cual,

FA

es la fuerza de arrastre en kilogram os,

CA

es el coeficiente de arrastre adimensional,

A s

es el área sumergida (m

2

) perpendicular al flujo, igual al tirante o lámina de agua (y) por un

ancho promedio (w),

p

a

viscosidad dinámica del agua (kg-s

2 /m

4

) y V velocidad promedio del

flujo en la vecindad del objeto (m/s).

Considerando a una persona como un cilindro su

CA

será de 1.20 y su ancho aproximado de 46

cm. Entonces, la fuerza de arrastre

ejercida sobre una persona con tirantes de 30 y 91 cm y

velocidades variando de 0.30 a 3.05 m /s, es la indicada en la T abla 8.2 siguiente.

Tabla 8.2

Fuerza de arrastre ejercida sobre una persona por el agua en movimiento ".

Velocidad

(m/s)

Tirante

(cm)

Fuerza de arrastre

(kg)

0.30

30.5

0.8

0.30

91.4

2.3

0.61 30.5

3.2

0.61 91.4

9.4

1.22

30.5 12.6

1.22

91.4

37.7

1.83

30.5 28.3

1.83 91.4

85.0

2.44

30.5 50.3

2.44

91.4 151.0

3.05

30.5

78.6

3.05 91.4

235.9

Debido a estas fuerzas, situaciones aparentemente seguras pueden provocar accidentes. Por

ejemplo, el agua circulando con una velocidad de 1.22 m/s y con un tirante de sólo 30 cm, ejerce

una fuerza de 12.6 kg, la cual si no esperada, puede tumbar a una persona. El peligro es aún

mayor cuando la persona conduce su coche a través de un vado o de un puente que tienen flujo




por encima, pues la fuerza de arrastre se ejerce sobre un lado del vehículo; además conforme

aumenta el tirante comienza ha actuar una fuerza boyante que reduce la resistencia lateral por

fricción del automóvir

ll

Por otra parte, en el inciso 7.3.2 se abordó el concepto de

peligrosidad

en áreas rurales

inundadas, indicando que cuando el producto del tirante o lámina de agua en metros por la

velocidad del flujo en m/s excede de 0.50, existen dificultades para que una persona permanezca

de pie. Este criterio también es válido en áreas urbanas y coincide con el denominado ' de

estabilidad al vuelco.

Otro enfoque ' de análisis de esta peligrosidad se establece por la

estabilidad al deslizamiento,

cuyo pro ducto del cuadrad o de la velocidad del flujo por el tirante

debe ser menor de 1.23 m

3

/s

2

. En la Figura 8.4 se ilustra este criterio.

Figura 8.4

Arcas de inundación peligrosa según criterio de estabilidad al deslizamiento

6

70

0.

6

9

0159

ó

t

4 p

0 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 0 50

1 irante o lámina de agua (metros)

En u na cuneta triangular, su área hidráulica es

A =

(1/2).y.

T .

Entonces al dividir la ecuación 8.3

entre A

y m ultiplicar por el tirante se obtiene:

V • y = 0.752

T S )

93

8.6)

de la expresión anterior se puede despejar el ancho (7) o encharcamiento que no viola la

restricción del producto

Vy:

T<

0.752. . LIT

1 [ n•

7

.y)

S x I

(8.7)



(8.3)

o


Ejemplo 8.3. Una calle principalt

4 1 de concreto (n = 0.016) tiene 24.4 metros de ancho,

pendientes longitudinal y transversal del 1 y 2%, respectivamente y altura de banqueta de 20.3

cm. Se requiere que durante una tormenta severa, la calle tenga un ancho no encharcado de 7.3

metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.186 m

2

/s.

¿Cuál debe ser gasto m áximo perm itido en la cuneta?

Primero se define el encharcamiento permitido, el cual será el menor de los tres siguientes: (1)

mitad del ancho de la calle menos amplitud no encharcada, T 1

= 12.2 — 7.3/2 = 8.55 metros; (2)

encharcamiento permitido por la banqueta ec. 8.4),

T2 =

0.203/0.02 = 10.15 metros

y

(3 )

encharcamiento definido por la ecuación 8.7:

1 .016.0.186)1 6 °

/3 =

1± 7.20 metros

0.02 0.752 •../0.01

(8.7)

El encharcamiento permitido será 7.20 metros y por lo tanto el gasto máximo en la cuneta deberá

ser:

Q =

0.376

0.020 .20 0.669 m 3 /s

0.016

Com o com probación se calculan el tirante y la velocidad y se verifica su producto:

y = TS, = 7.20•(0.02) fa 0.144 metros

0.669

V — —

'1.29 m/s

A 11 2). 0.144 (7.20)

Entonces:

1

• 3 2 = 1.29•(0.144) = 0.1858 m 2 /s < 0.186 m2 /s

8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO H IDROLOGICO D E SUMIDEROS.

8.2.1 Tipos de entradas de agua o sum ideros.

U na entrada de agua de torm enta intenta interceptar todo o una p orción del flujo que transporta la

cuneta, se denominan correctamente

sumideros, pero también se conocen como

imbornales,

bocas de tormenta e incluso com o coladeras

o alcantarillas. Los diseños típicos son [ 1 4 1 ' N 2 1

: (1) de

rejilla, (2) de guarnición abierta o de buzón, (3) combinada y (4) de dren ranurado. En la Figura

8.5

se muestran los tipos citados. Los sumideros consisten básicamentel

ci

l en una caja que

funciona como desarenador, en cuya parte superior está la reja que permite la entrada del agua e

impide el paso de la basura y de su parte inferior sale el albañal pluvial. Una variante importante

son las cajas de captación,

ilustradas en la referencia [7].

.2.2 Eficiencia hidráulica de los su mider os de rejilla.




Siendo el tipo más común el de rejilla, se encuentran disponibles con barras longitudinales,

transversales, diagonales y de otros tipos, además existen con diversas dimensiones, cuyo fin no

ha sido su funcionalidad o gasto captado sino su estéticaí . Para los ensayos hidráulicos que se

realizaron el laboratorio de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona,

España, se estandarizaron los tipos de sumideros con rejilla a los descritos en la Tabla 8.3

siguiente.

Fig. 8.5

Diseños típicos en las entradas de agua o sumideros

l

".

de rejilla

combinada

de ventana o

buzón

de dren ranurado

No se citan los tipos 5 y 6 porque llevan buzón o ventana lateral, el primero con reja tipo 4 y el

segundo sin rejilla. El porcentaje de huecos

p)

se obtiene dividiendo el área de huecos entre el

área global

A

g

),

obtenida al multiplicar la longitud por el ancho de la reja. Los ensayos se

realizaron en cunetas triangulares con ocho pen dientes longitudinales que variaron del 0 al 10% y

cinco transversales que fluctuaron del O al 4%, con sus 40 combinaciones posibles. Los gastos de

flujo en la calle oscilaron de 20 a 200 Vs, pero el ancho de ésta siempre fue de 3.0 metros. Los

resultados globales perm itieron establecer las siguientes apreeiacionesR

m

l :

la. El funcionamiento hidráulico se puede co mparar a través de la llamada

eficiencia de captación

E),

definida como el cociente entre el gasto captado o interceptado por el sumidero y el que

fluye por la calle

Q). E

depende el gasto en la calle y de las pendientes transversal (S.) y

longitudinal

SL).

La variación en S, puede aum entar o reducir hasta en un 50% el valor de

E.



Flujo de Cunetas y diseño h idrológico de Sumideros 171

Tabla 8.3

Características descriptivas y geométricas de los sumideros ensayados hidráulicamente".

Tipo de

reja Descripción:

Longitud

(m)

Ancho

(m)

Area de

huecos (cm2)

% de huecos

P)

A

B

I

Barras longitudinales

78.0 36.4

1,214

42.8

0.47

0.77

2

Barras transversales

78.0 34.1

873

32.8

0.40

0.82

3

Barras oblicuas

64.0

30.0

693

36.1 0.39

0.77

4

Barras onduladas

77.6

34.5

1,050

39.2

0.44

0.81

7

De reja interceptora

97.5

47.5 1,400

29.0

0.52 0.74

8

Dos rejas interceptoras en paralelo

97.5 95.0

2,800

29.0

0.73

0.49

9

Dos rejas interceptoras en serie

195.0

47.5 2,800

29.0

0.67

0.74

2 a .

Las Si

< 1% producen patrones de flujo bidimensional, mientras que en las superiores es

básicamente unidimensional y ello tiene gran influencia en

E,

reduciendo su valor residual hasta

magnitudes del 2 al 4%.

3a. Para valores bajos del gasto en la calle (20 a 50

V s), E

puede llegar a valores máximos del 60

al 80 . Para magnitudes del gasto mayores,

E

tiene un máximo del 40% y si aumenta SI puede

bajar a valores del 10 al 20%. Para gastos en la calle bajos los sumideros se comportan de manera

similar, pero en gastos altos (> 50 1/s) ocurren las m ayores diferencias. En general los sumidero s

con ventana o buzón tienen las eficiencias más bajas

1 2 1

De manera general, los resultados experimentales se pueden representar por una ecuación de

_ decaimiento potencialE

G I

I :

E=A -[21

- B

Y

(8.8)

en la cual, E

es la eficiencia de captación de la reja, adimensional,

Q es el gasto (m 3

/s) que circula

en la cuneta con un ancho de 3 metros, y es el tirante (m) justo antes de la rejilla y A y B son los

parámetros de ajuste definidos en la Tabla 8.3.

Q y y

se pueden emplear en l/s y mm. En la

referencia [G1] se presentan las ecuaciones que permiten generalizar la ecuación 8.8 para otros

anchos de la calle o calzada, menores y mayores de 3 .0 m.

Con la idea de hacer extensivos los resultados de estos análisis a otros tipos de rejas, se buscó

relacionar los parámetros de ajuste A y B

con las características geométricas de las rejas

ensayadas, obteniéndose las expresiones siguientes

[ G L N I I :

A=0.39 « A ° 3 5

• p

° 3 3

•

n1+ •

ni ± r(1.01

) •

nd

1)°

B = 0.36 -

W

(8.10)

en

las cuales, las nuevas variables son:

nl, nt y nd equivalentes al número de barras

longitudinales, transversales y diagonales que tiene la reja;

L y W son la longitud y ancho de la

reja, definidas en la Figura 8 .5.

(8.9)




7.2 DELIMITACION D E PLANICIES DE INUNDACION.

7.2.1 Ideas generales y esca las críticas.

Como ya se indicó brevemente, las inundaciones son un fenómeno natural y recurrente,

que

puede ocurrir en cualquier superficie de terreno, variando de tamaño desde una intersección de

calles hasta las enormes áreas inundadas por los ríos grandes, también llamadas

llanuras o

planicies de inundación.

Las inundaciones generalmente originan daños a las propiedades e

impactos negativos al bienestar humano; por ello el

manejo de las planicies de inundación

es en

resumen el proceso de minimizar el daño a las propiedades y reducir el peligro para la vida

humana, cuando ocurren tormentas severasr

un

Los estudios de manejo de las planicies de inundación emplean los mismos métodos de diseño y

análisis que son utilizados en el control y conducción d e las aguas de tormen tas en zonas urbanas,

pero mientras éstos se aplican a cuencas muy pequeñas y con períodos de retorno de 2 a 10 años,

los estudios de delimitación de planicies de inundación se realizan para cuencas bastante may ores

y utilizando intervalos de recurrencia de 100 años y 500 año s.

En las zonas urbanas se debe delimitar la planicie de inundación para las crecientes de 100 y 500

años, y definir los perfiles para las crecientes de 10, 50 100 y 500 años, indicando en éstos las

obras o estructuras amenazadas, así como las llamadas

escalas críticas,

que son los nivelesM a

los cuales comienzan los problemas de inundación en las áreas urbanas. Estos estudios se realizan

para las condiciones actuales de uso del terreno, por lo tanto no consideran los cambios en el uso

del suelo como resultados de desarrollos futuros dentro de la cuenca, entonces, tales mapas deben

ser actualizados cuando ocurren modificaciones, como urbanización, encauzamientos,

rectificaciones, construcción de embalses, etc.

7.2.2 Delimitación de la planicie de inunda ción en ríos.

El primer paso en la definición de la

planicie de inundación,

tanto en zonas rurales como

urbanas, consiste en estimar los hidrogramas de las crecientes de diseño de periodos de retorno

100 y 500 años, transitarlos a través del cauce y calcular los correspondientes perfiles de la

superficie libre del agua en diversas secciones transversales. Al pasar tales elevaciones a un map a

topográfico se definen las fronteras de la planicie de inundación. La creciente de 500 años define

la

zona inundable

y la de 100 años permitirá el establecimiento del área inundable factible de

rescatar al hacer circular tal creciente por el

cauce de crecientes,

también llamado vía de

desagüe intenso . Ver Figura 7.2.

En U.S.A. y con propósitos de aplicación de seguros por daños ocasionados por crecientes en

planicies de inundación, se definen tres zonas: (1) áreas con importante peligro de crecientes, son

terrenos que están por debajo del nivel alcanzado por la creciente de periodos de retorno 100

años, (2) áreas con moderado peligro de crecientes, son terrenos que están entre los niveles

alcanzados por las crecientes de 100 y 500 años y (3) áreas con mínimo peligro de crecientes, son

los terrenos que están m ás allá del nivel alcanzado po r la creciente de 500 años. Mayo res detalles

sobre estas áreas, establecidos por la FEMA (Federal Emergency Management Agency), se puede

consultar en la referencia [C1 ].



Zona inundable

Creciente de 500 altos

Cauce de _4

Crecientes

reciente de 100 años

Ah


Figura

7.2

Definición de la planicie de inundación y de sus

zonas inundables

il

Los límites del

cauce de crecientes

son determinados bloqueando el área de conducción de la

planicie de inundación con incrementos iguales en ambos lados de cada sección analizada, los

cuales se van ampliando hacia el centro al mover las obstrucciones (terraplenes o terrazas) hasta

que el nuevo perfil de la superficie libre del agua de la crecida centenaria llega a un nivel

especificado, es decir se incrementa un Ah fijado previam ente (ver Figuras 7.2 y 7.3).

Los criterios existentes para definir el cauce de crecientes consisten en especificar una elevación

máxima (Ah) de 10 a 50 centímetros del nivel de la superficie libre o de la línea del gradiente de

energía, como consecuencia de la invasión u obstrucción de la planicie de inundación con las

terrazas o terraplenes construidos. Aparte se considera un

bordo libre,

comúnmente de un

metro

[0 ]

, para definir la altura de coro na de tales diques. Otros criterios establecen una v elocidad

o una profundidad máximas

lull

. Como regla general se establece

ral

Ah = 30 cm (1.0 ft),

previendo que no se produzcan velocidades peligrosas. Este valor se debe reducir hasta 10 cm

cuando tal incremento de la inundación origine daños graves o no exista mucha presión para el

aprovechamiento de tales áreas inundables. Por el contrario, puede llegar a 50 cm en caso de

daños reducido s y fuerte presión para el desarrollo de las zonas inundables.

Por otra parte, se recomienda que los planos topográficos en que se definen la planicie de

inundación y el cauce de crecientes tengan una escala no mayor de 1:2500, con equidistancia

máxim a entre curvas de nivel de 50 cm.

7.2.3 Delimitación de la planicie de inunda ción en lagos y emb alses.

En lagos naturales y en los creados con embalses cuya área sea menor de 400 hectáreas, la

definición de la frontera de la planicie de inundación corresponde al nivel máximo del agua

alcanzado al transitar el hidrograma de diseño. Cuando el lago es muy estrecho, por ejemplo con

una relación longitud—ancho mayor de 4, se puede com portar como un tramo de cauce y entonces

se debe seguir el criterio establecido para los ríost

ul

l. En lagos mayores, habrá que tomar en

cuenta el oleaje producido po r el viento.



Ta

Templen

Llmites de la Planicie de Inut.tlació

Limites del Cauce de Crecientes

S L

Cauce ordinario

Desarrollo habitacional

Centro Comercial

PLANTA

Limites de la


Cauce de crecientes

Parteagoas

Nivel

normativo

del cauce de crecientes

taguas

Bordo libre

caleta'

nono

Cantlxn &ponnos

N I %

el de la Creciente de 101) ñ

TI

atada

Arta

Estedy

4


7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES.

7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauc es de crecientes.

Al tomar en cuenca que estas áreas serán inundadas esporádicamente debido a las crecientes los

usos permitidos se reducen ajULTII : (1)

uso agrícola para p astos, huertos y viveros al aire libre; (2)

usos industrial y comercial con áreas de estacionamiento y de almacenamiento fuera de la época

de crecientes, (3) usos residenciales para jardines y campos de juego, exclusivamente y (4) usos

recreativos como campos de golf, pistas deportivas, circuitos de excursionismo, etc. Lo anterior

se ilustra en la Figura 7.3.

Figura 7.3

Usos y definición de la planicie de inundación . U.

SEC '10N

TRANSVERSAL



0.50

1 00

1.50

1.50

Zona de inu ndación peligrosa

1,00

0.50 -

V

e

o

d

e

m

i

s


7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa.

Dentro de los límites definidos por la creciente de 500 años de periodo de retomo, es decir dentro

de la llamada zona de inundación (ver Figura 7.2), podrán existir

áreas de inundación peligrosa,

cuando exista un gran riesgo de pérdida de vidas humanas o de que ocurran graves daños

personales, debido a que las condiciones de tirante o lámina de agua en metros y de su velocidad

en m/s exceden en su producto el valor de 0.50, magnitud que se considera el límite soportable

por una persona normal para permanecer de pie . En la Figura 7.4 se muestra el criterio de

delimitación de áreas de inundación peligrosa en planicies. En la referencia [12] se revisan los

criterios de estabilidad de personas ante inundación en zonas urbanas.

Figura 7.4

Delimitación de áreas de inundación peligrosa .

Tirante o lámina y) en metros

7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundab les rescatadas.

Para las áreas inundables fuera de los cauces de crecientes se tienen las siguientes limitaciones al

uso del terrenor

ri

l:

(1 )

Las edificaciones futuras de carácter residencial deben tener la planta baja, o el sótano si lo

hubiera, a una elevación tal que no quede bajo los efectos de la creciente de 100 años de periodo

de retomo y que además la creciente de 500 años no genere una condición de inundación

peligrosa.

(2 )

Las construcciones industriales y comerciales tendrán elevaciones mínimas que eviten que

durante la creciente de 100 años se originen tirantes o láminas de agua superiores a los 50 cm.




Adem ás, la maquinaria o los aparatos eléctricos deben estar situados arriba del nivel que define la

creciente citada.

(3) Finalmente, la creciente de 500 años no debe afectar instalaciones vitales durante las

emergencias, como son los hospitales, las estaciones de bomberos y de policía, las instalaciones

eléctricas, etc.; tampoco aquellas que son potencialmente contaminantes como confinamientos de

basuras, cementerios, industrias químicas, etc.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES.

En general, la comparación en tre los costos de un plan de co ntrol de crecientes, elaborado p ara un

amplio intervalo de crecientes de diseño, contra los beneficios esperados de tales esquemas,

conducirá a un juicio más balanceado sobre los méritos reales de cada solución. La dificultad

principal de estos análisis costo—beneficio radica en cuantificar los ahorros en daños generados

por el esquema de control de crecientes, mismos que serán obtenidos de la evaluación de daños

sin ningún esquema de protección. La relación que existe en cada río y su planicie de inundación

hasta una cierta sección o sitio de proyecto (ver inciso 5.1.1), entre gastos—p robabilidad, niveles y

daños, permite la estimación de los beneficios de cada esquema de control de crecientes

E s i l según

se muestra en la Figura 7.5, cuyas escalas naturales son iguales para cada una de las cuatro

variables involucradas.

En el cuadrante (a) se establece la relación gasto de diseño contra su respectiva probabilidad de

excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retorno. Esta curva procede de las estimaciones de

crecientes, ya sean probabilísticas o hidrológicas (ver Capítulo 5). En el cuadrante (b) se

establece la relación gasto—nivel para su planicie de inundación; habrá dos curvas, una para la

condición natural o actual (línea continua) y otra para las condiciones posteriores al

establecimiento del plan de control de crecientes (línea discontinua). Observar que en este primer

cuadrante, un valor del gasto produce dos niveles, uno mayor y otro menor.

Para un nivel de inundación se estimanE

7 ' 2 1

los daños respectivos a las áreas habitaciones y las

zonas agrícolas. Con estas evaluaciones se construye la curva de daños—niveles y se dibuja en el

cuadrante (c), para la condición sin protección (línea sólida) y co n el plan de co ntrol de crecientes

funcionando (línea puntuada). Al relacionar las curvas continuas de los cuadrantes (a), (b) y (c) se

va definiendo la curva sólida del cuadrante (d) a través de los puntos DI. Cuando en los

cuadrantes (b) y (c) se emplean las curvas discon tinuas, se define la curva puntuada del cuadrante

(d) con base en los puntos

D2.

Los puntos

Di y

D2

representan las condiciones de antes y después

del esquema d e control de crecientes en las curvas de daños— probabilidad. Entonces, el área entre

estas curvas es el ahorro anual prom edio en daño s resultante de tal plan de control, ya quel

L I

I :

D= D•p • dp

o

7.1)

donde

D es el daño,

p

la probabilidad y

D

es el beneficio anual promedio o reducción de daños.

Un análisis sensiblemente diferente al expuesto se plantea en la referencia [M1], en el cual se

utiliza una sola curva de niveles contra daños en el cuadrante C, pero se usan verticalmente las



(a

)

c


curvas del cuadrante

b.

Por otra parte, en la referencia [L1] el análisis descrito tiene una

estructura diferente al utilizar una curva gastos—daños y dos curvas gastos—probabilidad, una para

las condiciones actuales y otra para las futuras, en esta última se observa claramente el impacto

del plan de con trol de crecientes en la reducción del gasto.

Figura 73

Relaciones gasto—nivel— daños en un sitio de un río y su planicie de inun dacióni

si

l .

(e

)

Gastos

Daños

r

Q

Gastos

Daños


Problema 7 1:

Identificar y documentar para su localidad (ciudad), los problemas asociados a las

inundaciones, tanto fluviales como urbanas. Primero bu scar publicaciones descriptivas relativas a

tales eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de

soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo

Respuestas: Por

ejemplo para la ciudad de Morelia se pueden consultar las referencias [8] y

[14] para realizar su

análisis crítico).

Problema 7 2:

Identificar y documentar para su entidad federativa (estado), los problemas

asociados a las inun daciones fluviales. Primero bus car publicaciones descriptivas relativas a tales




eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones

propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo.

Problema 7.3:

Profundizar en los procedimientos expuestos en la referencia [2] y aplicarlos a un

caso particular en su estado.

Respuestas:

Como ejemplo, en la referencia [3] se tienen los

resultados para la cuenca alta del Río L erma).

Problema

7.4: Buscar análisis de beneficio—costo relativos a planes de control de crecientes, para

su estudio y discusión en relación con el procedimiento expuesto en el inciso 7.4.

Respuestas:

Com o ejemp lo, en la referencia [9] se tienen los resultados para la ciudad de Mo relia).


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61

No se nos otorgará la libertad externa

mas que en la medida exacta en que hayamos sabido,

en un momento determinado,

desarrollar nuestra libertad interna.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 8

F lujo en Cu netas y diseño

hidrológico de Sum ideros


En general, en las ciudades el escurrimiento superficial proveniente de las tormentas entra a la

red de colectores pluviales, mediante el sistema de coladeras o sumideros que se localizan en las

cunetas de las calles o transversales a éstas, en los drenajes de estacionamientos, en las salidas de

depresiones y en otras ubicaciones donde se captan los flujos de agua superficial. Tales

componentes superficiales son fundamentales y deben ser diseñados apropiadamente para

asegurarse que todo el sistema de drenaje funcione como fue planeado.

En realidad el sistema de sumideros o bocas de tormenta es una red interdependiente de los

colectores pluviales, la cual está conectada por las cunetas, calles y otras obras o estructuras de

conducción del flujo superficial de aguas pluviales. Aunque la selección de su ubicación y la

estimación de su gasto de diseño es un proceso de ensayo—error, en tales determinaciones, se

toma en cuenta la magnitud del flujo de agua proveniente de la subcuenca que drena a cada

sumidero, la geometría de la cuneta, la eficiencia hidráulica del tipo de sumidero e incluso su

obstrucción por basura.

En

este capítulo se abordan con detalle los temas citados y otros asociados, presentando ejemplos

típicos relacionados con éstos. El objetivo principal radica en proporcionar las bases de un

análisis y diseño hidrológico racional y numérico de los sumideros.



8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES.

8.1.1 G eneralidades sobre d renaje urbano.

De manera global el drenaje urbano

está constituido por dos tipos de estructurast

c 2 1 : las de

localización y las de transferencia. Las primeras corresponden a los lugares donde el agua es

detenida y sufre cambios debido a procesos generados por el hombre, por ejemplo, los estanques

de regulación, los sistemas de distribución, las plantas de tratamiento y las plantas de bombeo.

L as estructuras de transferencia conectan a las anteriores y están constituidas por zanjas y canales

de drenaje, alcantarillado y calles. El sistema de drenaje es alimentado por la lluvia y el agua

procedente de o tras fuentes, la cual llega a través canales y/o tub erías. El cuerpo de agua receptor

de sus descargas puede ser un río, un lago o el océano. En particular el

sistema de alcantarillado

pluvial

está constituido por una red de tuberías entenadas, que incluyen obras de captación de

las aguas de tormenta y de transporte de sus descargas hasta el cuerpo de agua receptor.

Esto último significa que el diseño de los sistemas de alcantarillado implica dar solución a los

siguientes cuatro subproblemas

[Gla I]

: (1) estimar los gastos por evacuar, (2) introducir tales

gastos a la red de tuberías, (3) diseñar dicha red de tuberías y (4) verter los gastos en un cuerpo de

agua receptor. El primero es un problema hidrológico, mientras que el tercero y cuatro son

hidráulicos. Al segundo problema, comúnmente se le presta poca atención y por ello el agua llega

a fluir de manera descontrolada por la calle y otras superficies de la ciudad, aun cuando existe un

colector pluvial en ella o cercano a tales áreas.

Durante el proceso de diseño de la red de alcantarillado se acepta la hipótesis de que la lluvia de

diseño se transforma en escurrimiento, el cual entra a la red en la misma zona donde se genera.

Bajo tal hipótesis se define una serie de subcuencas hidrológicas, cuyos límites el escurrimiento

superficial no rebasará; cuando lo anterior no se cumple el diseño hidrológico e hidráulico es

erróneo. Por ejemplo en la Figura 8.1, si las estructuras de captación son insuficientes, parte del

escurrimiento pasa de la cuenca superior a la inferior y entonces los colectores AB y CD estarían

siendo diseñados con consideraciones hidrológicas en hidráulicas equivocadas, funcionado el

primero con menos gasto del previsto y sobrecargado el segundo

1 m 1

8.1.2 Drenaje de tech os de edificios.

Resulta obvio que en los

techos

de los edificios debe comenzar la recolección de las aguas

pluviales. En general, un drenaje deficiente en las casas puede originar daños serios a las azoteas

y los muros, por encharcamiento y el consecuente humedecimiento. En las cubiertas de las naves

industriales, resulta sumamente importante, tanto la recolección con su desalojo sin derrames. Un

aspecto muy importante del drenaje de edificios es la conexión de su descarga a una estructura o

dispositivo de inducción de la infiltración (Capítulo 11), para evitar enviar tal gasto al sistema de

drenaje o alcantarillado.

En edificios con

azoteas

de grandes dimensiones conviene tener varias bajadas de agua pluvial,

recomendándoser como máximo 929 m

2

(10,000 ft

2

) por cada descarga, con dos bajadas por

techo. Además, se deben de colocar

imbornales o tubos de descarga en el pretil o parapeto del

techo a una altura del mismo de 5 a 10 cm, los cuales sirven como drenes de emergencia cuando

las bajas pluviales dejan de funcionar porque la coladera se obstruyó con basura o con h ielo 11.




Figura 8.1

Cuencas hidrológicas alteradas por falta de captación superficia1

1 6 11 .

\

41 ••

Sumideros

insuficientes

Dirección del

escurrimiento

o

14

.

„

o

N

2


i

a-- I .ímite

teórico de la cuenca

El gasto por evacuar se estima con el método Racional en l/s (ecuación 6.17), considerando

C

= 1.00 y la intensidad de periodo de retomo 5 ó 10 años y una duración de 5 minutosl

i '

m l i.

Definido el gasto por dren

Qd)

en 1/s, el diámetro (c0 necesario en cm del codo y tubo de bajada

vertical se estima con la exp resión

[ m i l :

d, =

4.319

7 7 8.1)

Para las tuberías de drenaje cuasihorizontales con pendiente

S

en cm/m su diámetro en cm se

estima con la ecuación [ m i l :

Q0 377

d =

5.684

h

u 188

(8.2)

Ejemplo 8 1

Estimar los diámetros necesarios del dren de bajada vertical y horizontal con

endiente de 1.5 cm/m que descargará el gasto que recolecta un canalón ubicado entre dos techos

industriales de 20 por 50 metros cada uno. La intensidad de lluvia de 5 minutos de duración y 10

años de periodos de retomo es de 95 m m/h.

El área por drenar es: A =

2•(20)•50 = 2,000 m

2

, es decir 0.20 ha. Entonces el gasto del dren será:

Qd =

2.778••• =

2.778.1.0•(95)•0.20 = 52.782 lls

6.17)

1 diámetro necesario del dren vertical es: