levantamiento_planimetrico

UBICACIN DE PUNTOS EN EL PLANO

Para poder representar la superficie terrestre, la topografa requiere de recopilar informacin desde terreno a travs de instrumentos cuya funcin ms simple es realizar mediciones de distancias y ngulos. Estos dos elementos permiten relacionar entre s puntos estratgicos de inters, pertenecientes a la superficie terrestre. Para posicionar estos puntos en un plano a travs de coordenadas planas (utilizando de base los conceptos de planos cartesianos de matemticas), se debe utilizar uno o dos datos iniciales de manera de poder referir esta informacin a un plano con orientacin universal (Norte- Este). Es as, que a partir de la teora bsica de posicionamiento de puntos en el plano se aplicarn mtodos de masificacin de coordenadas con el objetivo de representar estos puntos de inters en un plano topogrfico.

LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS

Dado que el objetivo de la Topografa es representar la superficie terrestre en un plano, es importante conocer las metodologas de recopilacin de informacin en terreno (Levantamientos Topogrficos) para la posterior ubicacin de estos en el plano Norte- Este con el cual trabaja la Topografa.

Estos mtodos sirven para determinar un orden en la asignacin de coordenadas a puntos de la superficie terrestre a travs de informacin de orientaciones y distancias recogidos desde terreno. Con esta informacin en gabinete se pueden calcular tanto coordenadas como valores de cota segn sea la necesidad del usuario y los instrumentos que se utilizan.

Ya que en Topografa se logra diferenciar dos reas de trabajo, planimetra y altimetra, cabe diferenciar un levantamiento topogrfico, el cual incluye informacin de ambas reas, a un levantamiento planimtrico, en donde solo se considera informacin de plano N-E, es decir sin considerar valores de cotas.

Respecto a las metodologas de levantamiento planimtrico, se desarrollarn las dos ms comunes: mtodo de radiacin y la aplicacin de poligonales.

LEVANTAMIENTO POR RADIACIN

Este mtodo es muy utilizado en topografa para toda clase de recopilacin de informacin y consiste en recoger informacin de terreno de puntos que se encuentran alrededor de un punto coordenado conocido. Para esto es necesario contar con las coordenadas del punto base (o Estacin) y una lnea de calaje, que determina la orientacin del instrumento, desde el cual asignar Azimutes al resto de los puntos involucrados. El concepto de lnea de calaje considera el conocimiento de las coordenadas del segundo punto que forma la lnea de manera de determinar el azimut inicial que orienta el levantamiento o en su defecto el valor de dicho azimut.

El calaje se puede utilizar de dos aplicaciones diferentes dependiendo del instrumento con el cual se trabaja, de esta forma si el instrumento utilizado solo mide ngulos y distancias (taqumetro, por ejemplo) el calaje se utiliza como ngulo cero en la medicin de ngulos horizontales desde terreno, calculando en gabinete valores de coordenadas para el resto de los puntos, a travs del valor del azimut inicial determinado por el calaje; en el caso que el instrumento utilizado entregue directamente valores de coordenadas para los puntos levantados Estacin total, por ejemplo), el calaje se utiliza con valores reales de manera de obtener ubicacin de los puntos sin requerir de clculos posteriores. En trminos prcticos, con esta informacin inicial de estacin y calaje se obtiee la informacin directa o indirectamente de coordenadas de los puntos ubicados alrededor de la Estacin de Trabajo.

Desarrollo del Mtodo

En terreno 1. Se determina una Estacin (Punto de coordenadas conocidas).

Dependiendo de la precisin requerida, estas coordenadas se obtienen de terreno a travs de GPS o conociendo las coordenadas de un punto ya determinadas por alguna institucin oficial.

2. Se determina una orientacin inicial (lnea de calaje), utilizando esta lnea de terreno como

calaje del levantamiento (direccin de inicializacin de azimutes o ngulo horizontal en cero).

El valor del azimut inicial se puede determinar en terreno a travs de una brjula o conociendo las coordenadas del punto de calaje (por medio del clculo de azimut utilizando coordenadas).

3. Se miden en terreno ngulos horizontales de los puntos de inters y distancias, dependiendo del instrumento utilizado.

En general, el taqumetro entrega solo ngulos horizontales y verticales, no distancias, las cuales deben ser calculadas, junto a los azimutes para posteriormente para determinar coordenadas. En el caso de la Estacin, entrega tanto ngulos, como distancias y coordenadas de ser requeridas.

Este procedimiento se puede realizar desde ms de una Estacin, en caso de no poder recoger toda la informacin requerida en el levantamiento, pero se debe considerar que para que la informacin del resto de estaciones utilizadas se complemente, se debe generar una referencia espacial entre las estaciones para lo cual se utilizan poligonales.

Registro y Clculo de Radiacin

La informacin recopilada en un levantamiento por radiacin se registra en planillas que consideran tanto la informacin recopilada en terreno como la que se determina en gabinete. Este registro no es necesario para el uso de Estacin Total dado que este instrumento registra por s mismo en su memoria interna, realizando a su vez los clculos requeridos para determinar coordenadas.

Ejemplo:

Registro de Medicin en terreno

Estacin Punto ngulo

Horizontal DH

Azimut Coordenadas Parciales

Coordenadas Totales

Norte Este Norte Este

A B 0g 124,5384 g

1 78,5312g 75,941

2 187,0426g 89,467

3 317,1879g 66,902

En gabinete

1. Se determina el azimut de las lneas que forman el levantamiento, a travs de las frmulas para el clculo de Azimutes.

siguiente = base + Hz entre las lneas

HzBA1, HzBA2, HzBA3 A1 , A2 , A3 AB

siguiente = base + Hz entre las lneas A1 = AB + HzBA1 => A1 = 124,5384

g + 78,5312g = 203,0696 g A2 = AB + HzBA2 => A2 = 124,5384

g + 187,0426g = 311,5810 g A3 = AB + HzBA3 => A3 = 124,5384

g + 317,1879g = 41,7263 g

Estacin Punto ngulo

Horizontal DH

Azimut Coordenadas Parciales Coordenadas Totales


A B 0g

124,5384 g

3215 2846

1 78,5312g 75,941 203,0696

g

2 187,0426g 89,467 311,5810

g

3 317,1879g 66,902 41,7263

g

2. Se calculan coordenadas parciales a travs de la informacin de Azimutes y DH.

CPN= DH*Cos () CPE= DH*Sen ()

A1 , A2 , A3 , A4 A1 , A2 , A3 , A4 DHA1 , DHA2 , DHA3 , DHA4 DHA1 , DHA2 , DHA3 , DHA4


Para 1 CPN= 75,941*Cos 203,0696 g = -75,853 CPE= 75,941*Sen 203,0696 g = -3,660 Para 2 CPN= 89,467*Cos 311,5810 g = +16,186 CPE= 89,467*Sen 311,5810 g = -87,991 Para 3 CPN= 66,902,*Cos 41,7263g = +53,039 CPE= 66,902,*Sen 41,7263g = +40,777

Estacin Punto ngulo

Horizontal DH

Azimut Coordenadas Parciales Coordenadas Totales


A B 0g

124,5384 g

3215 2846

1 78,5312g 75,941 203,0696

g -75,853 -3,660

2 187,0426g 89,467 311,5810

g 16,186 -87,991

3 317,1879g 66,902 41,7263

g 53,039 40,777

3. Se determinan coordenadas totales, utilizando la coordenada de la Estacin Base.

CTN = CTNA + CPN CTE = CTEA + CPE

CPNA1 , CPNA2, CPNA3 CPEA1 , CPEA2, CPEA3

3215 2846

CTN = CTNA + CPN CTE = CTEA + CPE

Para 1 CTN= 3215 75,853 = 3139,147 CTE= 2846 - 3,660 = 2842,340 Para 2 CTN= 3215 + 16,186= 3231,186 CTE= 2846 - 87,991= 2758,009 Para 3 CTN= 3215 + 53,039 = 3268,039 CTE= 2846 + 40,777= 2886,777

Estacin Punto ngulo

Horizontal DH Azimut

Coordenadas Parciales

Coordenadas Totales


A B 0g

124,5384 g

3215 2846

1 78,5312g 75,941 203,0696

g -75,853 -3,660 3139,147 2842,340

2 187,0426g 89,467 311,5810

g 16,186 -87,991 3231,186 2758,009

3 317,1879g 66,902 41,7263

g 53,039 40,777 3268,039 2886,777

LEVANTAMIENTO POR POLIGONAL

Este mtodo es una herramienta de apoyo para realizar levantamientos de informacin que se encuentran a grandes distancias y no pueden ser recopilados desde una sola Estacin por el mtodo de radiacin o para conectar Estaciones de radiacin. Consiste en materializar en terreno una poligonal (ya sea abierta o cerrada), y utilizar los vrtices de esta como Estaciones de radiacin, de esta manera se puede obtener informacin desde diferentes puntos de vista facilitando la recopilacin de informacin en terreno.

La metodologa difiere de la anterior en que se tendrn varios puntos a los que dar coordenadas (que no forman parte de los puntos de inters de terreno) y estos puntos deben tener relaciones de DH y ngulos horizontales entre ellos, por lo que es imprescindible que puedan visualizarse al menos tres de ellos entre s (Estacin actual, la anterior y la siguiente). Al igual que la metodologa anterior, tambin requiere de contar con las coordenadas de un punto base (o Estacin) y un azimut inicial de cualquiera de los lados de la poligonal. A travs de esta informacin se pueden determinar coordenadas para todos los vrtices del polgono.

Desarrollo del Mtodo

En terreno

1. Se determina un polgono, teniendo la precaucin de que los puntos que forman un ngulo

sean visibles entre ellos.

Dependiendo de las necesidades del levantamiento, se puede utilizar poligonales abiertas o cerradas. Tambin es posible una combinacin de ellas, en caso de ser requerido acorde a la geografa del terreno, siempre y cuando estn conectadas entre s. En este caso la poligonal abierta se utiliza como estaciones de radiacin auxiliares que complementan la informacin recopilada por la poligonal principal (cerrada).

2. Se determina una orientacin inicial para la poligonal, por medio de un calaje a un punto de

coordenadas conocidas.

Esta orientacin puede determinarse directamente para un lado de la poligonal o en su defecto a una lnea de calaje externa a la poligonal, en cuyo caso se debe determinar adems un ngulo horizontal y DH que conecte la lnea de calaje con el lado de la poligonal.

Para el primer caso se habla solo de azimut inicial, en el segundo caso al proceso de conexin se le denomina amarre de la poligonal.

Estas formas de determinar azimut inicial se puede aplicar indistintamente a poligonales abiertas o cerradas.

Se debe recordar que es necesario conocer las coordenadas de los puntos de Estacin y calaje o en su defecto las coordenadas de la Estacin y el valor del azimut de la lnea de calaje.

3. Se miden en terreno ngulos horizontales que forman la poligonal (ya sea internos o externos) y distancias, dependiendo del instrumento utilizado.

No se debe olvidar que los ngulos horizontales, se determinan de izquierda a derecha, partiendo su medicin desde la lnea de calaje a la lnea determinada por la estacin y el punto de inters. En general, el taqumetro entrega solo ngulos horizontales y verticales, no distancias.

Azimut Inicial

Amarre de Poligonal

En el caso de la Estacin, entrega tanto ngulos, como distancias y coordenadas de ser requeridas. Tambin se debe recordar que para que la poligonal tenga una direccin de medicin coherente, los ngulos horizontales determinan su lnea de calaje en la estacin anterior a la que se instala el instrumento, y se mide (hacia la derecha) a la lnea siguiente.

Conexin entre poligonales

Para la medicin de ngulos horizontales en poligonales abiertas, se considera el concepto bsico de medicin desde la lnea de calaje (en la direccin de la estacin anterior), hacia la estacin siguiente. Dado que es un ngulo horizontal, este es medido de izquierda a derecha.

Respecto a la conexin entre poligonales cerradas y abiertas, estas se relacionan a travs de la determinacin del ngulo horizontal existente entre uno de los lados de la poligonal cerrada y el lado ms cercano de la poligonal abierta, pudiendo utilizar el mismo calaje que se emplea para determinar ngulos interiores o exteriores de la poligonal cerrada.

Registro y Clculo de Poligonal

La informacin recopilada en la determinacin de poligonales se registra en planillas que consideran tanto la informacin recopilada en terreno como la que se determina en gabinete. Este registro no es necesario para el uso de Estacin Total dado que este instrumento registra por s mismo en su memoria interna, realizando a su vez los clculos requeridos para determinar coordenadas. Se debe considerar que a diferencia de la poligonal cerrada, en la que se puede compensar los errores angulares y lineales, la poligonal abierta no requiere de compensacin dado que no existe relacin entre los datos iniciales y los finales, por lo que las coordenadas se calculan de forma directa.

Ejemplo: (poligonal cerrada)

Registro de Medicin en terreno

EST PTO ANG. HORIZ DH

A D 0

B 40,1163 44,984

B A 0

C 82,3172 47,253

C B 0

D 29,5034 26,036

D C 0

A 248,063 33,699

En gabinete

Error de Cierre Angular (slo poligonales cerradas)

El error de cierre angular es la diferencia en la sumatoria de los ngulos medidos en terreno con el valor terico que debera tener dicha sumatoria por conceptos geomtricos.

Valor Terico Valor Prctico ng. Interiores = 2* R * (n-2) = 2*100*2 ng. Interiores = 399,9999g

ng. Interiores = 400g

Error de Cierre Angular Correccin Angular

eangular = Valor Terico - Valor Prctico Correccin Angular = eangular / n ng. Horiz. eangular = 400

g - 399,9999 g Correccin Angular = 0,0001 g / 4

eangular = 0,0001 g Correccin Angular = + 0,000025 g

ngulos Corregidos

ngulos Corregidos = Valor angular + Correccin Angular

EST PTO

ANG. HORIZ ANG. HORIZ. CORRE. DH

A D 0

B 40,1163 = 40,1163+ 0,000025 = 40,116325 44,984

B A 0

C 82,3172 = 82,3172+0,000025 = 82,317225 47,253

C B 0

D 29,5034 = 29,5034 + 0,000025 = 29,503425 26,036

D C 0

A 248,063 = 248,0630+0,000025 = 248,063025 33,699

Suma ngulos Horizontales 399,9999 400

Error Angular 0,000100

Correccin Angular 0,000025

Comprobacin ng. Interiores = 40,116325 g + 82,317225 g + 29,503425 g + 248,0630025 g ng. Interiores = 400g

En resumen:

EST PTO

ANG. HORIZ ANG. HORIZ. CORRE. DH

A D 0 --------- ---------

B 40,1163 40,116325 44,984

B A 0 --------- ---------

C 82,3172 82,317225 47,253

C B 0 --------- ---------

D 29,5034 29,503425 26,036

D C 0 --------- ---------

A 248,063 248,063025 33,699




Determinacin de Azimutes (poligonal abierta y cerrada)

CB = 165,2446g (azimut inicial, determinado con anterioridad)

Sugerencia: A partir del Azimut inicial se debe identificar qu clase de azimut es el qu se est pidiendo, es decir, si el azimut a calcular es el azimut siguiente en la ruta de avance de la poligonal o si, en su defecto, es el azimut inverso de la lnea calculada anteriormente.

Inverso = Directo 2 ngulos Rectos siguiente = anterior + Hz corregido

EST PTO ANG. HORIZ ANG. HORIZ. CORRE. AZIMUT

A D 0 242,811050 200 = 42,811050 inverso

B 40,1163 40,116325 42,811050 + 40,116325 = 82,927375 siguiente

B A 0 82,927375 + 200 = 282,927375 inverso

C 82,3172 82,317225 282,927375+ 82,317225 = 365,244600 siguiente

C B 0 165,244600 inverso

D 29,5034 29,503425 165,24460 + 29,503425 = 194,748025 siguiente

D C 0 194,748025+200 = 394,748025 inverso

A 248,063 248,063025 394,748025+ 248,063025 = 242,811050 siguiente

Observacin: para una poligonal cerrada se ocupa el ngulo horizontal medido en terreno, dado que no existe correccin angular.

Comprobacin (slo para poligonal cerrada)

Para comprobar los clculos de azimutes, se debe re-calcular el azimut inicial a travs del valor del ltimo azimut, en teora si los clculos estn correctos este valor calculado debera ser el mismo que el azimut ingresado a la planilla de clculo desde terreno.

CB = 165,24460 g 200 g = 165,244600g (Azimut Inverso)

Dir

ecci

n

del

Cl

culo

En resumen:

EST PTO ANG. HORIZ ANG. HORIZ. CORRE. DH AZIMUT

A D 0 --------- --------- 42,811050

B 40,1163 40,116325 44,984 82,927375

B A 0 --------- --------- 282,927375

C 82,3172 82,317225 47,253 365,244600

C B 0 --------- --------- 165,2446000

D 29,5034 29,503425 26,036 194,748025

D C 0 --------- --------- 394,748025

A 248,063 248,063025 33,699 242,811050




Determinacin de Coordendas Parciales (poligonal abierta y cerrada)


EST PTO ANG. HORIZ ANG. HORIZ. CORRE. DH AZIMUT CPN CPE

A D 0 42,811050

B 40,1163 40,116325 44,984 82,927375 11,920 43,376

B A 0 282,927375

C 82,3172 82,317225 47,253 365,244600 40,384 -24,535

C B 0 165,244600

D 29,5034 29,503425 26,036 194,748025 -25,947 2,145

D C 0 394,748025

A 248,063 248,063025 33,699 242,811050 -26,362 -20,992

Suma ng. Horizontales 399,9999 400



Error Lineal (slo poligonal cerrada)

Valor Terico CPN = 0 CPE = 0

Valor Prctico CPN = -0,006 CPE = -0,005

Valor Absoluto CPN = 104,614 CPE = 91,048

Error de Cierre Angular

elineal = [ ( CPN )2 + ( CPE )2 ]

elineal = [ ( -0,006 )2 + ( -0,005 )2 ]

elineal = 0,0076 mts.

Factor de Correccin

Factor Norte = CPN / CPN

Factor Norte = -0,006 / 104,614 Factor Norte = -0,0000542 Factor de Correccin

Factor Este = CPE / CPE Factor Este = -0,005 / 91,048 Factor Este = -0,0000547

En resumen:

EST PTO ANG. HORIZ ANG. HORIZ. CORRE. DH AZIMUT CPN CPE

A D 0 --------- --------- 42,811050 --------- ---------

B 40,1163 40,116325 44,984 82,927375 11,920 43,376

B A 0 --------- --------- 282,927375 --------- ---------

C 82,3172 82,317225 47,253 365,244600 40,384 -24,535

C B 0 --------- --------- 165,244600 --------- ---------

D 29,5034 29,503425 26,036 194,748025 -25,947 2,145

D C 0 --------- --------- 394,748025 --------- ---------

A 248,063 248,063025 33,699 242,811050 -26,362 -20,992

Suma Ang. Horizontales 399,9999 400 Suma CP -0,006 -0,005


Suma CP Valor Absoluto 104,614 91,048

Correc. Angular 0,000025

Factor de Correccin -0,0000542 -0,0000547

Correccin Coordenadas Parcial (CCPN-CCPE)

CCPN i = CPN i * Factor Norte Correccin

CCPE i = CPE i * Factor Este

Observacin: Recordar que el signo de las Correcciones CP es siempre contrario al signo del error.

EST PTO CPN CPE CCPN CCPE

A D

B 11,920 43,376 11,920*-0,0000542 = 0,0006 11,920*-0,0000547= 0,0024

B A

C 40,384 -24,535 40,384*-0,0000542 = 0,0022 11,920*-0,0000547= 0,0013

C B

D -25,947 2,145 -25,947*-0,0000542 = 0,0014 11,920*-0,0000547= 0,0001

D C

A -26,362 -20,992 -26,362*-0,0000542 = 0,0014 11,920*-0,0000547= 0,0011

Suma CP -0,006 -0,005 0,006 0,005

Suma CP Valor Abs. 104,614 91,048 Factor de Correc. -0,0000542 -0,0000547

Comprobacin

Para comprobar los clculos de CCP, se debe sumar los valores, el resultado debe ser el mismo valor del error por ejes, pero con signo contrario. Se debe recordar que es una compensacin.

En resumen:

EST PTO CPN CPE CCPN CCPE

A D --------- --------- --------- ---------

B 11,920 43,376 0,0006 0,0024

B A --------- --------- --------- ---------

C 40,384 -24,535 0,0022 0,0013

C B --------- --------- --------- ---------

D -25,947 2,145 0,0014 0,0001

D C --------- --------- --------- ---------

A -26,362 -20,992 0,0014 0,0011

Suma CP -0,006 -0,005 0,006 0,005


Coordenadas Parciales Corregidas (CPNC CPEC) CPNC i = CPN i + CCPNi CP Corregidas

CPEC i = CPE i + CCPEi

Observacin: Recordar que las Correcciones CP se suman considerando el signo.

EST PTO CPN CPE CCPN CCPE CPNC CPEC

A D

B 11,920 43,376 0,0006 0,0024 11,920+0,0006= 11,920 43,376+0,0024= 43,378

B A

C 40,384 -24,535 0,0022 0,0013 40,384+0,0022= 40,387 -24,535+0,0013= -24,533

C B

D -25,947 2,145 0,0014 0,0001 -25,947+0,0014= -25,946 2,145+0,0001= 2,146

D C

A -26,362 -20,992 0,0014 0,0011 -26,362+0,0014= -26,361 -20,992+0,0011= -20,991

Suma CP -0,006 -0,005 0,006 0,005 0,000 0,000


Comprobacin

Para comprobar los clculos de CP Corregidas, se debe sumar los valores, el resultado debe el valor terico (cero).

En resumen:

EST PTO CPN CPE CCPN CCPE CPNC CPEC

A D --------- --------- --------- --------- --------- ---------

B 11,920 43,376 0,0006 0,0024 11,920 43,378

B A --------- --------- --------- --------- --------- ---------

C 40,384 -24,535 0,0022 0,0013 40,387 -24,533

C B --------- --------- --------- --------- --------- ---------

D -25,947 2,145 0,0014 0,0001 -25,946 2,146

D C --------- --------- --------- --------- --------- ---------

A -26,362 -20,992 0,0014 0,0011 --26,361 -20,991

Suma CP -0,006 -0,005 0,006 0,005 0,000 0,000


Determinacin de Coordenadas Totales (poligonal abierta y cerrada)

Coordenadas Punto B: N 4210 ; E 3520 (Coordenadas iniciales determinadas anteriormente)

CTNi = CTNi-1 + CPN i Coordenadas Totales

CTEi = CTEi-1 + CPE i

EST PTO CPNC CPEC CTN CTE

A D

B 11,920 43,378 4210,000 3520,000

B A

C 40,387 -24,533 4200,000+40,387= 4250,387 3520,000 -24,533 = 3495,467

C B

D -25,946 2,146 4250,387-25,946 = 4224,441 3495,467+2,146 = 3497,612

D C

A -26,361 -20,991 4224,441-26,361 = 4198,080 3497,612-20,991 = 3476,622

0,000 0,000

Observacin: en el caso de las poligonales abiertas, se emplean directamente las coordenadas parciales calculadas, ya que no existen coordenadas parciales corregidas. Comprobacin

Para comprobar los clculos realizados, se debe re-calcular el valor de las Coordenadas iniciales con los datos de planilla de clculo. El resultado obtenido debera dar el mismo valor de las Coordenadas Totales Iniciales obtenidas desde terreno.

En resumen:

EST PTO CPN CPE CCPN CCPE CPNC CPEC CTN CTE

A D

B 11,920 43,376 0,0006 0,0024 11,920 43,378 4210,000 3520,000

B A

C 40,384 -24,535 0,0022 0,0013 40,387 -24,533 4250,387 3495,467

C B

D -25,947 2,145 0,0014 0,0001 -25,946 2,146 4224,441 3497,612

D C

A -26,362 -20,992 0,0014 0,0011 -26,361 -20,991 4198,080 3476,622

-0,006 -0,005 0,006 0,005 0,000 0,000 104,614 91,048

-0,0000542 -0,0000547

levantamiento_planimetrico

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