BATXILLERAT

TASQUES D’ESTIU

- Lengua Española - Anglès - Filosofia - Matemàtiques apl. Soc. - Llatí - Història del món contemporani - Matemàtiques - Física i química - Biologia i Geologia - Economia - Dibuix Tècnic - Religió - Ciències del món contemporani

Lengua Española

Trabajo -Tema 1: El signo lingüístico. La arbitrariedad. Funciones del lenguaje. Definiciones de los conceptos lingüísticos vistos en clase. -Tema 2: Formación de las palabras: composición, parasíntesis, las siglas, la acronimia, cultismos, neologismos, la derivación... -Tema 3: Características particulares de los nombres en cuanto a género y número. -Tema 15. El Quijote de Cervantes. -Tema 16. El Barroco. La literatura del siglo XVII en poesía y prosa. -Tema 17. El teatro del siglo XVII. Lope de Vega y Calderón de la Barca. -Análisis sintáctico. Oraciones compuestas, subordinadas. Saber definir todos y cada uno de los complementos sintácticos de la oración. Repasar y repetir las oraciones vistas y corregidas en clase. Oraciones compuestas coordinadas y sustantivas, adjetivas o de relativo y adverbiales.

Se recomienda la lectura, al menos, de un libro (a escoger por el alumno) y realizar los resúmenes de los capítulos, la descripción de los personajes principales, el comentario de las ideas más relevantes, la opinión personal, etc. Se debe redactar prestando especial atención a la forma y a la coherencia de las ideas expuestas. También es muy conveniente reforzar la ortografía castellana. El trabajo de verano no es obligatorio, aunque sí valorativo. Si el alumno lo desea puede entregarlo el día del examen de septiembre.

Anglès Continguts a estudiar

Temes Tasca Continguts que s’han de recuperar

PART 1 : GRAMMAR REVISION - VERB TENSES/ ASPECT - MODAL AUXILIARIES - ADVERBIALS - WORD-ORDER LINKING: THE EXPRESSION OF RELATIONSHIPS BETWEEN CLAUSES (a) RESULT/ CAUSE (b) PURPOSE (c) CONCESSION (d) COMPARISON (e) TIME (f) CONDITIONALS - THE INFINITIVE AND THE GERUND

- PASSIVE VOICE - COMMON MISTAKES PART 2 : STEPS TO

PRACTICE TESTS

- Es imprescindible l’estudi dels continguts vists al llarg del curs per tal d’aprovar l’assignatura.

- A més, es pot valorar la tasca feta durant l’estiu.

- Suggeriments :

� www.BreakingNewsEnglish.com � www.oup.com/elt � www.english-4u.de/ � www.mansioningles.com/ � esl.about.com/

� “New English Grammar for Batxillerat” by Jean Rowan. Burlington Books.

� Oxford Graded Readers. Stage 4

SUCCESSFUL WRITING - BRAINSTORMING IDEAS GETTING RID OF IRRELEVANT INFORMATION

- PARAGRAPHING - CHECKING FOR ACCURACY - CHECKING CONTENT AND STRUCTURE

PART 3: ENGLISH USAGE

- DESCRIBING PEOPLE - DESCRIBING AN EVENT - DISCURSIVE ESSAY - FOR AND AGAINST ESSAY - DISCUSSING ISSUES AND EXPRESSING OPINIONS

- EXPRESSION OF TASTES, ATTITUDES

- INTRODUCING EXAMPLES - MAKING REQUESTS - GIVING EXPLANATIONS - INSTRUCTIONS AND GUIDELINES

- EXPRESSING INTERESTS AND PREFERENCES

- TALKING ABOUT THE PAST - EXPERIENCIES, CUSTOMS, HABITS AND ABILITIES

- TALKING ABOUT REASONS AND CONSEQUENCES

- MAKING HYPOTHESES AND EXPRESSING POSSIBILITY

Filosofia Estudiar els següents punts: Tema 1: Punt 3.- El saber Filosòfic Tema 2: Punt 2.- En què consisteix el coneixement Punt 3.- Què és la veritat? Tema 3: Punt 1.- Tasca de la racionalitat pràctica Punt 3.5.- Hi ha valors universals? Tema 4: Punt 2.4.- La pregunta per la mort Tema 5: Punt 2.- Especificitat de l’ésser humà Tema 6: Punt 4.- Som cultura Punt 5.- Davant la diversitat cultural Tema 7: Punt 3.- La lògica IMPORTANT: Recordeu a estudiar relacionant els temes. També estudieu totes les fotocòpies que s’han lliurat al llarg del curs.

OBSERVACIONS: Revisar les activitats del llibre « Get it right « i fer els exercicis de totes les unitats.

Matemàtiques aplicades a Socials

CONTINGUTS BLOC 1: Els Nombres Reals

• Classificació del nombre real (racionals, irracionals,...) • Intervals i Semirectes. • Valor Absolut. • Radicals (operacions, propietats i racionalització) • Logaritmes

BLOC 2: Aritmètica Mercantil • Augments i disminucions percentuals. • Interès Simple. • Interès Compost. • Amortització de préstecs

BLOC 3: Polinomis • Operacions amb Polinomis. • Divisibilitat. • Regla de Ruffini i Teorema del residu. • Fraccions algebraiques.

BLOC 4: Equacions, inequacions i sistemes

• Equacions (de segon grau, de grau≥3, amb radicals, amb la x al denominador, exponencials, logarítmiques).

• Sistemes d’equacions (lineals i no lineals). • Mètode De Gauss. • Inequacions i sistemes d’inequacions de primer i segon grau. • Resolució de problemes.

BLOC 5: Funcions elementals

• Concepte de funció. • Dominis de definició. • Funcions lineals i quadràtiques. • Interpolació lineal. • Funcions radicals. • Funcions definides a trossos. • Composició de funcions i funció inversa.

BLOC 6: Límits de funcions i continuïtat • Límit d’una funció en un punt. • Estudi de Discontinuïtats. • Límits quan ±∞→x .

• Indeterminacions: ∞

∞ , 0

0 , ∞−∞ ,...

• Asímptotes i branques infinites. BLOC 7: Càlcul de derivades i Aplicacions

• Mesura del creixement d’una funció. • Taxa de variació mitjana. • Càlcul de derivades mitjançant la definició. • Regles de derivació. • Càlcul de la recta tangent. • Representació de funcions polinòmiques i racionals. • Problemes d’optimització.

BLOC 8: Estadística

• Distribucions unidimensionals. • Càlcul de paràmetres estadístics. • Distribucions bidimensionals. • Núvol de punts. Correlació.

• Rectes de regressió BLOC 9 : Distribucions de probabilitat (Normal i Binomial)

• Descripció de la distribució binomial. • Càlcul de probabilitats en la distribució binomial. • Descripció de la distribució normal. • Càlcul de probabilitats en la distribució N(0,1). • Tipificació. • Càlcul de probabilitats en una N(µ,σ).

TASCA

S’han d’entregar els exercicis corresponents a cada bloc que figuren a continuació, a més de realitzar un formulari o esquema de la teoria vista a cada apartat. Apart d’aquests exercicis cal repassar els fets al quadern de classe i els exàmens realitzats durant tot el curs. BLOC 1: NOMBRES REALS 1. Resol les següents equacions i inequacions amb valor absolut:

a) 214

3−<+− x b) 13

2

1≥−− x

2. Calcula el valor de x en cada un dels següents casos:

a) x=8log4

1 b) 3

2

9

4log =x c) 53log =x

d) 5log38log12loglog −+=x 3. Troba els 2 conjunts següents: A={ }11 −≤+ℜ∈ xx

B={ }312 ≥+−∈ xZx

4. Si sabem que log2=0,30103 aproximadament i que log3=0,47712 de manera aproximada. Troba el valor aproximat de: a) log 12= b) log 0,012= 5. Calcula i racionalitza simplificant al màxim: a) 1474122300 −+

b) 322

32

+

+=

c) =5 32 ··2

2

ba

d) =

−+

+

+−

21

21

1

21

21

1

6. Racionalitza les següents expressions i simplifica sempre que puguis:

a) 21

1

+ = b)

yx

yx

+

+= c)

3

7 = d)

5 3

2

a= e)

322

32

+

+=

f) =5 32 ··2

2

ba g)

2

1 h)

52

7 i)

4 2

3

2

5 j)

21

21

−

+

k)35

2

+ = l) =

−

+

3223

3223

7. Calcula: =+

−−

−

+

23

23

23

23

8. Calcula el valor de la següent expressió utilitzant la definició de logaritme i les seves propietats:

e

1ln8log

3

1log2401log 5

237 ++−

9. Racionalitza i simplifica les següents expressions:

a) b)

BLOC 2: ARITMÈTICA MERCANTIL 1. Volem comprar una vivenda que val 240000€ i per això ens fan pagar una entrada de 18000€. Per a pagar la resta ens concedeixen un préstec a un interès fix del 12% que hem de pagar en 350 pagaments mensuals. A quant ascendirà cada mensualitat? Al final del període, què ens haurà costat la vivenda en total?

2. Un capital col·locat al 15% anual durant quatre anys s’ha convertit en 5596,82€. A quant ascendia aquest capital?

3. Dipositam en una entitat bancària una quantitat inicial de 3500 euros, per deixar-los durant un període de 5 anys i ens fan una interessos d’un 9,5% anual a interès compost. Quina de les opcions següents ens interessa més: a) Períodes de capitalització anuals. b) Períodes de capitalització trimestrals.

4. Un empresari sol·licita un préstec de 300.000€. L’hi concedeixen a un interès fix d’un 8% que ha de pagar en 10 anualitats. A quant ascendirà cada anualitat?

5. Un equip de música que val 225€. En un primer instant va baixar un 15% però després el van tornar a pujar un 7%, per finalment tornar a pujar un 2%. Calcula l’índex de variació en cada instant així com també el preu en cada moment? Val el mateix que si des del principi només hagués baixat un 6%? (Raona la resposta)

6. Dipositam al banc 1500€ durant 3 anys i mig a un interès del 2,5% i simple. Quina quantitat obtindré després dels 3 anys i mig?

7. Quants d’anys necessitem perquè un capital de 5.000€ al 7,2% d’interès compost es dupliqui?

8. Un cotxe costa 12 000 €. Ens concedeixen un préstec per pagar-lo en 48

mensualitats amb un interès del 6% anual. Quina serà la quota mensual que haurem de pagar? I si ho volguéssim pagar en anualitats? En aquest cas comprova mitjançant una taula que reflecteixi els moviments durant els diferents anys que el prèstec queda amortitzat al final de dit període.

9. El preu d’un litre de llet (amb IVA) és de 0,6 euros. Sabent que l’IVA en

alimentació és del 7%, quin seria el seu preu sense IVA? Si a principis del mes de Febrer el litre de llet tenia un preu de 0,60 € però a principis de Març havia pujat fins a 0,75 € el litre. Quin ha estat l’índex de variació corresponent a dita pujada? I el percentatge de pujada?

10. Calcula el nivell adquisitiu que ha perdut una persona entre els anys 2001 i 2006 si el seu salari a principis del 2001 era de 1350€ i a finals de 2006 havia passat a ser de 1500€.

Any 2001 2002 2003 2004 2005 2006 IPC(%) 2,7 4,0 2,6 3,2 3,7 2,7

11. Posam 40000€ en un banc al 3,1% anual i compost. Quants d’anys hem de deixar aquests doblers en el banc per a obtenir 12000 € de benefici?

12. Dipositam en una entitat bancària una quantitat inicial de 15000 euros, per deixar-

los durant un període de 9 anys i ens fan una interessos d’un 4,2% anual a interès compost. Quina de les opcions següents ens interessa més: a) Períodes de capitalització semestrals. b) Períodes de capitalització diaris.

13. Defineix el concepte TAE i calcula la TAE corresponent a un 6% d’interès anual

amb períodes de capitalització mensuals.

14. Defineix els conceptes: IPC, IDH, crèdit hipotecari i plans de pensions. BLOC 3: POLINOMIS 1. Factoritzau i obteniu les arrels del següent polinomi:

P(x) = x5 - 3x4 - x3 + 11x2 - 12x +4

2. Si P(x) = 2x3 - x2 + mx + 1 ; calcula el valor del paràmetre m si sabem que el polinomi P(x) és divisible per (x+1). 3. Demostra que el polinomi 1)( 99 −= xxP és divisible per ( )1−x .

4. Calcula el valor dels paràmetres a i b si sabem que el polinomi 12)( 23 +−+−= bxaxxxP dóna el mateix residu si el dividim per (x-2) que si el

dividim per (x+1) i a més, també sabem que P(-1)=P(0). 5. Calcula i simplifica la següent expressió:

( ) =

+

−+−

25

625:2510

2

42

x

xxx

6. Digues quin és el quocient i el residu de la següent divisió de polinomis: ( ) ( )22:103 2246 −+−+−− xxxxx 7. Demostra que la següent igualtat és vertadera:

( )

211 2

−=+++

−+a

b

ab

ba

b

a

ab

BLOC 4: EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES 1. Resol les següents equacions: a) ( ) ( )( )7784810 222 +−+−=−+− xxxxx h) x2-7x-18=0 b) xx +=+ 236 i) 4x4-17x2+4=0 c) 02526 24 =+− xx j) 6x3+x2-4x-12=0 d) xx =++ 162 k) x4 + x 3- x2 – x=0 e) 6x2+24x=0 l) 1327 =+−+ xx f) x3+2x2-x-2=0 m) 74 =+x g) 55 =++ xx n)2x-1 +2x+2x+1=7 2. Resol les següents equacions:

a) 1327

1=

+−+ xx

b) ( ) ( )( )7784810 222 +−+−=−+− xxxxx

3. Resol el següent sistema d’equacions no lineal:

=++

=+

52

822

xyyx

yx

4. Resol el següent sistema d’inequacions amb una incògnita:

>+

−−

≤−

14

12

2

1093 2

xxxx

5. Resol el següent sistema d’inequacions amb dues incògnites:

≥

≥+

<+

0

04

22

y

yx

yx

6. Resol el següent sistema pel mètode de Gauss:

=−+

−=−+

=+−

433

122

222

zyx

zyx

zyx

7. Resol pel mètode de Gauss els següents sistemes d’equacions:

a)

=++

=+−

=+−

1175

32

4352

zyx

zyx

zyx

b)

=+−

−=−−

=++

52

10

92

zyx

zyx

zyx

c)

=−−

=−−

=−−

8533

742

332

zyx

zyx

zyx

d)

=−+

−=−+

=+−

433

122

222

zyx

zyx

zyx

8. Resol els següents sistemes d’equacions:

a)

=++

=+

52

822

xyyx

yx b)

=−

=+

507

10022

yx

yx

9. Si els valors dels costats d’un triangle rectangle són tres nombres consecutius. Que mesuren aquests costats? 10. .Per tancar un terreny rectangular de 750m2 s’han utilitzat 110m de filferro. Calcula les dimensions del terreny.

11. Resol la següent equació: 3346 =−+ x

12. Resol el següent sistema d’equacions no lineal:

=+

=+−

6

162 22

yx

yxyx

13. Resol la següent equació amb radicals:

5

1

542

1=

++− xx

14. Interpreta i resol gràficament el següent sistema d’equacions lineal:

( )

=−

=−

−−

286

13

22

2

1

yx

yx

15. Un comerciant compra 50Kg de farina i 80Kg d’arròs, pels quals ha de pagar 66,10€; però aconsegueix un descompte del 20% en el preu de la farina i un 10% en el preu de l’arròs. D’aquesta manera paga 56,24€. Quins són els preus primitius de cada article?

16. Resol: a) b) c)

17. Resol el següent sistema d’equacions no lineal:

18. Troba els valors de x, y i z mitjançant el mètode de Gauss:

19. Tres famílies van a un bar, la primera d’elles demana un gelat, un cafè i un refresc. La segona demana 2 gelats, 2 cafès i un refresc i la tercera demana 3 gelats, 2 cafès i 2 refrescs. Si els totals de cada família ascendeixen respectivament a 3,75€, 6€ i 8,75€. Quin és el preu d’un gelat? i d’un cafè? i d’un refresc?

20. Una botiga ha venut 600 exemplars d’un videojoc per un total de 6384€. El preu original de cada còpia era de 12€, però també n’ha venut còpies defectuoses amb descomptes del 30% i del 40%. Sabent que el nombre de còpies defectuoses venudes va ser la meitat del de còpies en bon estat, calcula a quantes còpies s’aplicà cada descompte i quantes còpies es veneren a preu original.

21. Un caixer automàtic conté 95 billets de 100, 200 i 500€. Si en total el caixer disposa de 20000€ i a més sabem que el nombre de billets de 100€ és el doble que el nombre de billets de 200€. De quants de billets de cada tipus disposa el caixer automàtic?

BLOC 5: FUNCIONS 1. Troba el domini de definició de les següents funcions:

a) 22 −= xy b) 542

7

−−=

xx

xy c)

1

2

+=

xy

2. Fes la representació gràfica de la següent funció definida a trossos:

≥−

<<

≤++

=

43

401

0122

xsix

xsi

xsixx

y

3. Representa gràficament la següent funció de proporcionalitat inversa:

2

53

−

−=

x

xy

4. Han tret un nou tipus de bitllet de metro que consisteix en comprar una targeta especial que té un valor o un altre depenent dels Km que vols recórrer amb el metro. Només sabem que la relació preu-Km recorreguts s’ajusta a una funció lineal i que per recórrer 10Km has de pagar un import de 8,25€ i per un recorregut de 25Km, 19,5€. De quin import haurem de comprar la targeta si la necessitam per recórrer exactament 38Km?

5. Donades xxxf −= 22)( i 2

12)(

+

−=

x

xxg . Troba: ))((),)(( xgfxfg oo i 1)( −xg .

6. Donades 1

3)(

+

+=

x

xxf i

1

3)(

−

−=

x

xxg . Es demana:

a)Calcula ))(( xgf o . b) Calcula ))(( xfg o . c) Són inverses una de l’altre? Raona la teva resposta.

7. Donades les funcions: i . Es demana:

(a) Calcula (b) Calcula (c) Són inverses una de l’altra? Raona la teva resposta.

8. El gràfic d’un port de muntanya que té un penedent aproximadament constant, apareix que en el quilòmetre 5, l’altura sobre el nivell de la mar és de 1200 metres i en el quilòmetre 13 és de 2100 metres. Calcula per interpolació lineal l’altura a què es troba el quilòmetre 10.

9. Donades les funcions , i . Es

demana: (a) Calcula l’equació de la recta que passa per P(5,-1) que tengui la mateixa

ordenada a l’orígen que la recta f(x). (b) Calcula el domini de definició de (c) Troba els punts de tall de g(x) amb l’eix d’abscisses. (d) Representa gràficament y=

10. Donada la funció f (x) = 2 6

3

x

x

+

−. Calcula:

a) Domini de definició. b) Asímptotes. c) Representació gràfica.

11. En apuntar-nos en un gimnàs, hem hagut de pagar una quantitat fixa en concepte de matrícula. Després haurem d’anar pagant les mensualitats. Si estam 6 mesos, ens gastarem en total 246 euros, i si estam 15 mesos, ens costarà 570 euros. Quant ens gastaríem en total si estiguéssim anant durant un any? I durant any i mig? (Resol el problema com un problema d’interpolació lineal)

12. Donades les funcions: , i . Es

demana: (a) Domini de definició de f(x) i g(x) (b) Troba analíticament la posició relaitva de g(x) i h(x). (c) Troba l’equació de la recta que passa pel punt (5,-1) i és paral·lela a h(x).

13. Calcula: 3 2

22

22 40lim

2x

x x x

x x→

− − +

− −

14. Troba l’equació de la paràbola que passa pels punts A(0,0), B(1,4) i C(-2,10).

Troba’n també el seu vèrtex i els punts de tall amb els eixos.

15. Estudia la continuïtat (sense representar-la gràficament) de la funció

f(x) =

2 2 1

8

3

x x

x

− + +

si

si

si

3

3 5

5

x

x

x

<

≤ ≤

>

Troba també f(5), i .

BLOC 6: LÍMITS I CONTINUÏTAT 1. Calcula els següents límits:

a) =+

−

→ 5

13lim

30 x

x

x b) =

+

−+

+∞→ 8

14lim

35

x

xx

x c) =

−−

+−

+∞→ 94

44lim

23

3

xx

x

x

d) =+

−

−∞→ xx

xx

x 5

5lim

3

23

e) =+

+

−∞→ xx

x

x 4

1lim

9 f) =

+

−

−→ 1

3lim

2

2 x

xx

x

g) =+−→

53lim 2

2xx

x h) =

+

−

→ 5

13lim

10 x

x

x i) =

−+

+−

→ 103

65lim

2

2

2 xx

xx

x

j) =−+−

+−

→ 12167

65lim

23

23

3 xxx

xxx

x k) =

−+

+

−→ 34

3lim

23 xx

x

x

2. Estudia la continuïtat de les següents funcions i representa-les:

a)

+−

+=

24

12)(

2xx

xxf

1

1

>

≤

x

x

b)

−

−

++

=

42

2

13

)(

2

x

xx

xf 3

31

1

≥

<≤−

−≤

x

x

x

3. Donada la següent funció definida a trossos:

>++

≤+=

31

312

xsiaxx

xsixy

Es demana: a) Calcula el valor del paràmetre a perquè la funció sigui contínua a tot ℜ . b) Amb el valor obtingut a l’apartat anterior, representa-la gràficament

4. Calcula els següents límits:

a) =+−→

53lim 2

2xx

x

b) =−+−

+−

→ 12167

65lim

23

23

3 xxx

xxx

x

c) =−−

+−

+∞→ 94

44lim

23

3

xx

x

x

d) =+

+

−∞→ xx

x

x 4

1lim

9

5. Les despeses d’una empresa depenen dels ingressos x. D’aquesta manera:

En què els ingressos i les despeses són expressats en euros. Es demana:

(a) Quines seran les despeses corresponents a uns ingressos de 600€? I els

corresponents a 1200€? (b) Estudia la continuïtat de g(x). (c) Representa gràficament g(x). (d) Calcula el límit de g(x) quan i explica’n el significat.

16. Calcula el valor del paràmetre b per tal que es compleixi la següent igualtat:

17. Donada la funció . Es demana:

(a) Classifica les discontinuïtats de f(x). (b) Troba les asímptotes de f(x) (c) Representa gràficament els resultats dels apartats anteriors situant-hi la corba

respecte a les asímptotes i les discontinuïtats.

BLOC 7: DERIVADES I APLICACIONS 1. Troba la derivada de les següents funcions simplificant sempre al màxim el resultat:

a) 1)( 2 += xxf b) 4

3 )5sin()(

x

xxf

−= c)

)54ln(

)3·()(

12

−

+=

+

x

xexf

x

d) xxxxf 3)6)cos(ln()( 2 ++= e) 23 2

6)( +−= xxxf f)

)cos()(

2

π+

+=

x

exxf

x

g) 6))2ln(cos(4)( 55 +++= xxxxf h) )53( 2

·3)( +−= xxxexf

i)x

ex

xxf

3

)ln()(

+= j)

xxx

xxxf

−−

++−=

24

23

4

325)( k) )1ln()2sin()2cos( 2 −++ xxx

2. (a) Donada la funció 225)( xxf −= . Troba )(xf ′ i )1(−′f ,ambdues amb la definició de derivada.

(b) Escriu l’equació de la recta tangent a la corba 2

3)(

+

−=

x

xxf en el punt 1=x .

3. Troba la funció derivada d’aquestes funcions: a) ( ) 12102 3

2310 +−−⋅−+−= xxexxy

b) 15

22

−

+=

x

xxy

c) ( )

( )

−=

x

xy

sin1

sinln

2

d) xxyx 335 32 −−−+= e)

( )23

57

6

234

+

−+−=

x

xxy

4. Troba els coeficients a, b i c de la funció cbxaxxf ++= 2)( sabent que passa per ( )2,1 i té un punt de tangent horitzontal en (3,-1).

5. Donada la funció 1

113)(

2

+

++=

x

xxxf . Es demana:

Asímptotes. Extrems relatius i zones de creixement i decreixement. Punts de tall amb els eixos de coordenades. Representació gràfica aproximada.

6. La funció de cost total de producció de x unitats d’un determinat producte és:

.19263

1)( 2 ++= xxxC Es defineix la funció de cost mitjà per unitat com a

.)(_

x

xCC = Es demana:

(a) Quin cost total de producció es correspon la producció de 350 unitats de dit producte?

(b) A quin nivell de producció serà mínim els cost mitjà per unitat? (c) En les condicions de l’apartat (b), quin serà aquest cost mitjà per unitat?

7. Calcula la TVM de 23)( −= xxf en els intervals [ ]2,1− , [ ]3,1 i [ ]4,3− . Raona els resultats obtinguts.

8. Donada xxxf 2)( 3 −= . Troba mitjançant la definició )(' xf i )1('f .

9. Troba l’equació de la recta tangent a 1)( += xxf en x = 0.

10. Donada la funció . Es demana:

a. TVM [0,1] b. per la definició de derivada.

11. Considerau la funció . Determinau els valors dels

paràmetres a i b perquè la funció tingui un extrem relatiu en x = 1 i un altre en x = 3.

12. Es considera la funció . Es demana: Calcula la monotonia i els extrems realitus de f(x). Troba l’equació de la recta tangent a f(x) en el punt d’abscissa x = 3. Representació aproximada de la funció.

13. Segons un estudi sobre la evolució de la població d’una espècie protegida determinada, podem establir el nombre d’individus d’aquesta espècie durant els pròxims anys mitjançant la funció:

on t és el nombre d’anys transcorreguts. Es demana: Calcula la població actual i la prevista per aquí nou anys. Determina els períodes en els quals la població augmentarà i els períodes en què disminuirà, així com també, si és possible, els anys en què la població agafarà el seus mínims i màxims relatius. Estudia si, segons aquesta previsió, ta població tendirà a estabilitzar-se en algun valor, i si és així determina’l.

14. Descomponeu el nombre 123 en dos sumands positius de manera que el producte del primer sumand pel quadrat del segon sigui màxim.

BLOC 8: ESTADÍSITCA 1. De 1000 persones se observa que 401 tenen una edat que és major o igual que 20 anys i menor que 40, 368 tenen una edat que es major o igual que 40 anys i menor que 60 i 231 tenen una edat que és major o igual que 60 anys i menor que 80. Troba la mitja, la desviació típica d’aquesta distribució. Dibuixa l’histograma de freqüències i el seu polígon de freqüències acumulades. Troba també la moda i mitjana.

2. Les notes de matemàtiques en la primera i segona avaluació d’un alumne són les següents.

1ª avaluació 4 8 3 6 4 9 2Ev 2ª avaluació 3 7 3 5 4 7

Calcula el coeficient de correlació lineal. Dibuixa el diagrama de dispersió. Troba les dues equacions de las rectes de regressió. Si l’alumne hagués tret un 5 a la primera avaluació. ¿quina nota s’esperaria treure en la segona?. 3. Tenguent en compte la següent taula:

X 80 79 60 64 82 90 Y 300 234 390 345 664 333

Calcula el coeficient de correlació lineal. Dibuixa el diagrama de dispersió. Troba las dues equacions de las rectes de regressió.

4. L’estatura i el pes de 10 jugadors de bàsquet d’un equip venen donats a por la taula següent:

Estatura 186 189 190 192 193 193 197 201 Pes 85 85 86 90 87 95 91 100

a) Calcula el coeficient de correlació lineal. b) Dibuixa el diagrama de dispersió. c) Troba les dues equacions de les rectes de regressió. d) Representa les rectes de regressió. e) Si se fitxa a un nou jugador que mesura 196cm d’altura.¿ Quin pes s’esperaria que pogués tenir? 5. Sigui X la variable que ens dóna les despeses d’un producte (en milers d’euros) i Y la variable que ens dóna les vendes aconseguides (també en milers d’euros). S’han recopilat les dades corresponents a la 6 campanyes publicitàries diferents d’aquest producte obtenint les dades de la següent taula:

X 1 2 3 4 5 6 Y 10 17 30 28 39 47

a) Calcula el coeficient de correlació i interpreta’l. b) Calcula la recta de regressió de Y sobre X, i calcula les vendes esperades per

una publicitat de 5,5 milers d’euros. És fiable el resultat? c) Calcula la recta de regressió de X sobre Y i calcula la despesa en publicitat si

volem obtenir unes vendes de 15000€.

5. El pes d’un nounat es va controlar cada quinze dies durant les primeres 16 setmanes de vida i es van obtenir els següents resultats:

X:Edat en setmanes

2 4 6 8 10 12 14 16

Y: Pes en Kg

3,3 3,6 3,9 4,1 4,1 4,4 4,9 5,3

a) Calcula i . b) Calcula la covariança entre les dues variables X i Y. c) Caclula el coeficient de correlació i interpreta’l. d) Caclula les dues rectes de regressió. e) Estima a quina edat el pes de l’infant fou de 4 Kg. f) Estima quin pes tenia el nadó a les 11 setmanes.

6. A la següent taula podem observar els resultats d’una classe de primer de batxillerat

en un examen de filosofia (X) i història (Y).

X Y

2 5 7 9

3 1 0 3 0

4 0 3 5 1

6 0 0 2 1

10 2 0 0 1

a) Podries trobar el nombre d’alumnes d’aquesta classe? Raona la teva resposta. b) Calcula i . c) Caclula . d) Amb la informació que ens proporciona , podries dir quin signe tendrà el

coeficient de regressió de les rectes de regressió?

7. N’Antònia ha mesurat els pesos de 6 persones obtenint una mitjana de 64,5 Kg i una desviació típica de 2,87 Kg. En Pere ha mesurat per a aquestes mateixes 6 persones la seva altura obtenint els següents resultats:

Alçàries 1,7 1,5 1,7 1,7 1,75 1,8

(m) a) Calcula la desviació típica de l’alçada mesurada per en Pere. b) Que estan més dispersos, els pesos o les alçàries?

BLOC 9 : DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT (NORMAL I BINOMIAL) 1. Un examen tipus test consta de 10 preguntes, cada una amb quatre respostes, de les quals sols una és correcta. Si l’alumne contesta a l’atzar

a) Quina és la probabilitat que contesti bé 4 preguntes? b) I que contesti correctament més de dues preguntes? c) Calcula la probabilitat que contesti malament totes les preguntes.

2. La probabilitat que un determinat jugador de bàsquet faci una encistellada de tres punts és 0,4. Quina és la probabilitat que faci dues encistellades en sis llançaments? Quina probabilitat hi ha que faci almenys una encistellada en aquests sis llançaments? Caclula també la mitjana i la desviació típica d’aquesta distribució.

3. Segons les informacions mèdiques actuals, el nivell de colesterol en una persona

adulta sana seguieix una distribució normal de mitjana 192 i desviació típica 12. a) Quina és la probabilitat que una persona adulta sana tingui un nivell de

colesterol inferior a 186 unitats? b) Quina seria la probabilitat que una persona adulta sana tingués un nivell de

colesterol comprès entre 180 i 190? c) I, quina seria la probabilitat que una persona sana tingués exactament un nivell

de colesterol de 195?

EXAMEN FINAL

PRIMERA AVALUACIÓ

1. ► Calcula racionalitzant i simplificant al màxim: 222

2

12

2

−−

−

2. □► Resol: a) 01124 =−+− xx b)

=−

=+

8

16022

yx

xy

3. □ Quants d’anys necessitem perquè un capital de 5.000€ al 7,2% d’interès compost es dupliqui?

4. Digues quin és el quocient i el residu de la següent divisió de polinomis: ( ) ( )22:103 2246 −+−+−− xxxxx

SEGONA AVALUACIÓ

1. □ ► Resol: a)

=++−

=−−

−=++

242

1232

134

zyx

zyx

zyx

b) 0728 2 ≥− xx

2. Resol: a) 0639 =−− xx b) ( ) ( ) ( )4log9loglog −=x

3. ►Fes la representació gràfica de la següent funció definida a trossos i estudia la seva continuïtat:

≥−

<<

≤++

=

43

401

0122

xsix

xsi

xsixx

y

4. □ Calcula: a) =+

−+

+∞→ 8

14 35

x

xxlím

x b) =

−+

+−

→ 103

652

2

2 xx

xxlímx

c) ( )

26

3120 +−−

−⋅+

→ xx

xxelím

x

x=

TERCERA AVALUACIÓ 4. □ (a) Troba la derivada de les següents funcions:

xxx

xxy

−−

++−=

24

23

4

325 xx

xxxy−−++++=

4

86))2ln(cos(4 55

(b) De tots els rectangles de perímetre 2m, calculau les dimensions del que té àrea màxima.

5. ► Representa gràficament la següent funció: xx

xy

2

12

2

−

+= .

6. ► L’estatura i el pes de 5 jugadors de bàsquet d’un equip venen donats per la taula següent:

Estatura 186 189 190 192 193 Pes 85 85 86 90 87

a) Calcula el coeficient de correlació i interpreta’l. b) Si se fitxa a un nou jugador que mesura 196 cm d’altura. Quin pes s’esperaria que pogués tenir? 7. □ En una distribució N(110,10), calcula: a) P[x>110] b) P[x<100] c) P[110<x<120] d) P[x = 110]

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I

EXAMEN FINAL CURS 2009-2010

5. Calcula racionalitzant i simplificant al màxim: 222

2

12

2

−−

−

(1 Punt)

6. a) Quants d’anys necessitem perquè un capital de 5.000€ al 7,2% d’interès compost es dupliqui? b) Explica la diferència entre interès simple i compost.

(1 Punt)

7. Un caixer automàtic conté 95 billets de 100, 200 i 500€. Si en total el caixer disposa de 20000€ i a més sabem que el nombre de billets de 100€ és el doble que el nombre de billets de 200€. De quants de billets de cada tipus disposa el caixer automàtic?

(1,5 Punts) 8. Resol: 0639 =−− xx

(1 Punt) 9. Donades les funcions: i . Es demana:

(d) Calcula (e) Calcula Dom(f(x)) (f) Asímptotes de g(x). (g) Extrems i monotonia de g(x).

(2 Punts)

10. Calcula

(0,5 Punts) 11. Troba l’equació de la paràbola y = ax

2 + 3x + c que passa per l’origen de coordenades i tengui un mínim relatiu en

(1 Punt)

12. Resol

≥

≥+

<+

0

04

22

y

yx

yx

(1 Punt) 13. En una distribució N(110,10), calcula les següents probabilitats:

a) P[x>110] b) P[110<x<120] c) P[x = 110]

(1 Punt)

Llatí Per aprovar l’assignatura de llatí cal repassar i estudiar per l’examen de setembre: Repassau totes les declinacions (substantius, adjectius, pronoms…) i conjugacions (indicatiu, subjuntiu, imperatiu; activa i passiva) que hem estudiat durant el curs. Tota la sintaxi que hem estudiat durant el curs (participi concertat, participi absolut, usos del cum, oracions passives…). Així com també tota la teoria dels casos, funcions… que hem estudiat. Repassau els marcs culturals del segon i tercer trimestre. Llatinismes. Durant l’estiu pots realitzar aquestes activitats que t’ajudaran a estudiar, pots lliurar-les a la professora el dia de l’examen, el fet de lliurar-les no garanteix l’aprovat de l’assignatura però es valorarà, així com també tota la feina que puguis fer. Declina: consul, consulis; senatus, -us; nauta, -ae; templum, -i; species, -ei; ager, agri; mater, matris; filius, filii; oppidum, -i; bonus poeta; alta pinus; media regio; deus volens; optima dies. Declina en singular i plural: pulcher, pulchra, pulchrum; magnus, magna, magnum.

Conjuga els temes de present i de perfet d’indicatiu i subjuntiu d’aquests verbs: aperio, capto, cresco, habeo. Explica quins casos i nombres poden ser les formes següents: amici, bella, agro, viris, puer, verbum, arcus, cornus, dies, cornua.. Analitza i canvia de nombre les paraules següents: pecunias, agrum, bellorum, viros, amico, avaris. Analitza i tradueix al català les formes verbals següents: audiebant, discet, audies, erimus, studet, habebamus, gerimus, captabat, geritis, volabatis, navigabas, manebant, ducebant. Analitza i tradueix les següents formes pronominals: mihi, secum, sibi, tu, tibi, nobiscum, ego, mecum, nostrum, mei. Digues quin mot, dins de cada una de les sèries, no és una preposició:

- sine, cum, et. - Non, ad, ex. - In, ab, semper. - Multum, sub, inter. - Per, sed, super. - Circum, quidem, pro.

En cada una d’aquestes sèries hi ha un mot que no és un adverbi. Digues quin és:

- breuiter, et, docte, facile. - Non, sed, nunc, subito. - Atque, tunc, noctu, cras. - Multum, ego, plus, certe. - Etiam, saepe, cum, falso.

Uneix amb fletxes l’adverbi de temps amb la seva traducció: Heri sempre Mane ahir Meridie immediatament Semper al migdia Saepe al matí

Deinde després Statim finalment Tandem sovint Fes el comparatiu de superioritat i el superlatiu dels adjectius següents: Prudens, -ntis parvus, -a, -um Liber, -a, -um malus, -a, -um Breuis, -e fortis, -e Bonus, -a, -um facilis, -e Difficilis, -e clarus, -a, -um Ferox, -cis crudelis, -e Tradueix:

- cum omnibus copiis. - Per fines. - Trans Rhenum. - Ex omni Gallia. - Ob beneficium. - Ex regione confugerant. - In oppidum pervenimus.

Analitza i tradueix:

- Caesar duas legiones conscribit et cum iis Rhodanum transiit. - Dux suos milites uocauit et eorum animos firmauit. - Caesar Gallos superauit et eorum terram occupauit. - Omnes consules eandem sententiam exponunt. - Romulus primus rex fuit et eam Numa Pompilio successit.

Analitza i tradueix:

- Nautae strenui ad terram navigabant. - Aquilae per altas pinos volabant. - Servi inter ruinas nigros tauros curabant. - Viri contra amicos bella non gerunt. - Legati romani per Hispaniam Galliasque Romam petebant. - Ad rivum lupus et agnus veniebant. - Concordia maxima, minima avaritia erat. - Verae amicitiae sempiternae sunt.

Analitza i tradueix el text següent:

Tit Livi Silvius deinde regnat, Ascanii filius casu quodam in silvis natus. Is Aeneam Silvium creat; is deinde Latinum Silvium. Ab eo coloniae aliquot deductae, Prisci Latini apellati. Forma paraules derivades de les següents: vir, puer, arma, pilum, manere, agrum, sinum, bellum, littera, nauta. Digues quines afirmacions són certes i quines són falses:

- En general, les preposicions precedeixen el substantiu que acompanyen.

- In és una preposició que pot anar en acusatiu i ablatiu segons que indiqui apropament o permanència en un lloc.

- Per expressar el complement circumstancial de temps, sempre s’utilitza una preposició.

- Les preposicions e/ex regeixen un nom en acusatiu.

Història del món contemporani

Continguts a estudiar Tasca a fer L’Europa de l’Antic Règim.

• Economia agrícola i senyorial. • La societat estamental. • L’absolutisme monàrquic. • La crisi de l’Antic Règim.

La revolució industrial. • Liberalisme econòmic i capitalisme.

Liberalisme i nacionalisme ( 1789-1870) • La Revolució Francesa ( 1789-1799) • Què és el liberalisme? • Les Revolucionsa França 1830 i 1848.

El moviment obrer. • Els grans corrents ideològics. • L’època de la Primera Internacional. • La Segona Internacional.

La dominació europea del món. • L’organització dels imperis colonials.

La Primera Guerra Mundial. • Les causes de la guerra. • La pau dels vencedors.

La Revolució soviètica i la URSS. • La Rev. de Febrer. • La Rev. d’Octubre.

L’economia del període d’entreguerres. • L’expansió de la Crisi del 29.

Democràcies i totalitarismes. • Què és el feixisme? • La República de Weimar. • L’Alemanya nazi.

La Segona Guerra Mundial. • Causes de la guerra. • Conseqüències de la guerra.

T’aconsellam que facis resums i esquemes dels mínims que has de preparar bé per a poder superar la prova de setembre. Cal estudiar el vocabulari específic de cada una de les unitarts estudiades.

BON ESTIU

Matemàtiques CONTINGUTS

BLOC 1: Els Nombres Reals • Classificació del nombre real (racionals, irracionals,...) • Intervals i Semirectes. • Valor Absolut. • Radicals (operacions, propietats i racionalització) • Logaritmes

BLOC 2: Progressions i Successions • Progressions aritmètiques i geomètriques. • Aplicacions. • Límits.

BLOC 3: Àlgebra • Polinomis (operacions, factorització,...) • Fraccions algebraiques. • Equacions (de segon grau, de grau≥3, amb radicals, amb la x al denominador, exponencials, logarítmiques).

• Sistemes d’equacions. • Mètode De Gauss. • Inequacions i sistemes d’inequacions de primer i segon grau. • Resolució de problemes.

BLOC 4:Trigonometria • Raons trigonomètriques d’angles qualssevol. • Relacions entre raons trigonomètriques. • Resolució de triangles (teorema del Sinus i teorema del Cosinus). • Fórmules trigonomètriques. • Equacions trigonomètriques i sistemes. • Resolució de problemes de planteig.

BLOC 5: Nombres Complexos • Definicions bàsiques. • Operacions amb nombres complexos • Forma trigonomètrica, binòmica i polar. • Radicació i potenciació de nombres complexos.

BLOC 6:Vectors i geometria analítica i Còniques

• Vectors i operacions. • Coordenades d’un vector. • Operacions en coordenades • Producte escalar. • Sistema de referència en el pla. • Equacions de la recta. • Angle entre dues rectes i posició relativa entre rectes. • Càlcul de distàncies. • Resolució de problemes geomètrics. • Estudi de la circumferència. • Estudi de l’el·lipse. • Resolució de problemes relacionats amb circumferències i el·lipses.

BLOC 9: Funcions elementals • Concepte de funció. • Dominis de definició. • Funcions lineals i quadràtiques. • Funcions radicals. • Funcions definides a trossos. • Composició de funcions i funció inversa.

BLOC 10: Límits de funcions i continuïtat • Límit d’una funció en un punt. • Límits quan ±∞→x .

• Indeterminacions: ∞

∞ , 0

0 , ∞−∞ ,...

BLOC 11: Càlcul de derivades

• Mesura del creixement d’una funció. • Taxa de variació mitjana. • Càlcul de derivades mitjançant la definició. • Regles de derivació.

TASCA

S’han d’entregar els exercicis corresponents a cada bloc que figuren a

continuació, a més de realitzar un formulari o esquema de la teoria vista a cada apartat. Apart d’aquests exercicis cal repassar els fets al quadern de classe i els exàmens realitzats durant tot el curs. BLOC 1: ELS NOMBRES REALS 5. Resol les següents equacions i inequacions amb valor absolut:

a) 224

3−=+− x b) 13

2

1≥−− x

6. Calcula el valor de x en cada un dels següents casos:

a) x=8log4

1 b) 3

2

9

4log =x c) x=1024log2

3. Troba els 2 conjunts següents: A={ }51 ≤+ℵ∈ xx

B={ }312 ≥+−∈ xZx

4. Si 2,0log2 =x , 8,1log2 =y i 5log2 =z .Calcula el valor de

3

2

2

2logz

yx .

5. Calcula i racionalitza simplificant al màxim: a) =−+− 20512453182

b) 322

32

+

+=

c) =5 32 ··2

2

ba

d) =

−+

+

+−

21

21

1

21

21

1

e) =⋅⋅ 5 106 123 2aaa

6. Calcula i demostra que el resultat de la següent operació és un nombre enter:

7. Sabent que , i . Calcula aplicant les propietats dels logaritmes:

a)

b)

8. Calcula i simplifica, racionalitzant en el cas que sigui necessari les següents expressions: b)

c) =

BLOC 2: PROGRESSIONS I SUCCESSIONS

1. Calcula la següent suma: ...10

28

10

28

10

28642

+++

2. Donada la següent successió de nombres: ,...24,23,22,2 Troba:

an, a10 i S100

3. Donada la següent successió de nombres:

( )( )1

1

11

22

≥

−

+−

−

= n

parellnsin

senarnsin

n

a nn

Es demana: a) Troba els 10 primers termes de an.

b) Troba el límit de an. 4. Donades les següents successions, troba’n el terme general i la suma dels 20 primers termes:

a) ,...2

3,

8

11,

4

5,

8

9,1

b) 0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...

5. Donada la següent successió: ,...321

125,

8

25,

2

5,2 Troba .∞S

6. Troba el valor de n que fa que es compleixi la següent igualtat:

7.Calcula, utilitzant la teoria vista, les sumes següents:

8.Es va realitzar una enquesta a una empresa i per això es va elegir a l’atzar a un dels seus empleats. Se li va demanar quants d’anys duia treballant en aquella empresa i va contestar: “ No ho sé; només puc dir que que duc cobrats 174000€, que durant aquest

any he cobrat 14400€ i que cada any desde que estic en aquesta empresa he tingut un

augment del salari, respecte a l’anterior de 600€”. Amb aquesta informació podem averiguar quants d’anys du aquest empleat a l’empresa? Planteja el problema com un problema de progressions i intenta donar resposta a la qüestió anterior.

BLOC 3: ÀLGEBRA

1. Resol:

−=⋅

=+

10

2522

yx

yx 17169 2 =−− xx

033283 22 =+⋅−+ xx ( ) ( )221log1log2 xx +=+ 0364 2 <−x

12

1≤

+

−

x

x

−≤

>−21

13

xy

xy

1327

1=

+−+ xx

( ) ( )( )7784810 222 +−+−=−+− xxxxx

2. Tres famílies van a un bar, la primera d’elles demana un gelat, un cafè i un refresc. La segona demana 2 gelats, 2 cafès i un refresc i la tercera demana 3 gelats, 2 cafès i 2 refrescs. Si els totals de cada família ascendeixen respectivament a 3,75€, 6€ i 8,75€. Quin és el preu d’un gelat? i d’un cafè? i d’un refresc?

3. Resol el següent sistema d’equacions no lineal:

=++

=+

52

822

xyyx

yx

4. Resol el següent sistema d’inequacions amb una incògnita:

>+

−−

≤−

14

12

2

1093 2

xxxx

5. Resol el següent sistema d’inequacions amb dues incògnites:

≥

≥+

<+

0

04

22

y

yx

yx

6. Resol el següent sistema pel mètode de Gauss:

=−+

−=−+

=+−

433

122

222

zyx

zyx

zyx

7. Resol pel mètode de Gauss els següents sistemes d’equacions:

a)

=++

=+−

=+−

1175

32

4352

zyx

zyx

zyx

b)

=+−

−=−−

=++

52

10

92

zyx

zyx

zyx

c)

=−−

=−−

=−−

8533

742

332

zyx

zyx

zyx

d)

=−+

−=−+

=+−

433

122

222

zyx

zyx

zyx

8. Resol els següents sistemes d’equacions:

a)

=++

=+

52

822

xyyx

yx b)

=−

=+

507

10022

yx

yx

9. Si els valors dels costats d’un triangle rectangle són tres nombres consecutius. Que mesuren aquests costats? 10. .Per tancar un terreny rectangular de 750m2 s’han utilitzat 110m de filferro. Calcula les dimensions del terreny.

11. Resol la següent equació: 3346 =−+ x

12. Resol el següent sistema d’equacions no lineal:

=+

=+−

6

162 22

yx

yxyx

13. Resol la següent equació amb radicals:

5

1

542

1=

++− xx

14. Interpreta i resol gràficament el següent sistema d’equacions lineal:

( )

=−

=−

−−

286

13

22

2

1

yx

yx

22. Un comerciant compra 50Kg de farina i 80Kg d’arròs, pels quals ha de pagar 66,10€; però aconsegueix un descompte del 20% en el preu de la farina i un 10% en el preu de l’arròs. D’aquesta manera paga 56,24€. Quins són els preus primitius de cada article?

23. Resol: d) e) f)

24. Resol el següent sistema d’equacions no lineal:

25. Troba els valors de x, y i z mitjançant el mètode de Gauss:

26. Tres famílies van a un bar, la primera d’elles demana un gelat, un cafè i un refresc. La segona demana 2 gelats, 2 cafès i un refresc i la tercera demana 3 gelats, 2 cafès i 2 refrescs. Si els totals de cada família ascendeixen respectivament a 3,75€, 6€ i 8,75€. Quin és el preu d’un gelat? i d’un cafè? i d’un refresc?

27. Una botiga ha venut 600 exemplars d’un videojoc per un total de 6384€. El preu original de cada còpia era de 12€, però també n’ha venut còpies defectuoses amb descomptes del 30% i del 40%. Sabent que el nombre de còpies defectuoses venudes va ser la meitat del de còpies en bon estat, calcula a quantes còpies s’aplicà cada descompte i quantes còpies es veneren a preu original.

28. Un caixer automàtic conté 95 billets de 100, 200 i 500€. Si en total el caixer disposa de 20000€ i a més sabem que el nombre de billets de 100€ és el doble que el nombre de billets de 200€. De quants de billets de cada tipus disposa el caixer automàtic?

BLOC 4:TRIGONOMETRIA 1. Desde dos llocs d’observació forestal que es troben a 5 Km de distància es descobreix una columna de fum. Cada un lloc veu l’altre lloc i el fum davall angles de 63º i 38º respectivament. A quina distància es troba cada lloc de la columna de fum?

2. Si I∈α i 5

4sin =α i a més I∈β i

13

5sin =β . Troba, sense emprar

calculadora, és a dir, utilitzant fórmules i propietats trigonomètriques les següents raons: βtg , ( )βα +sin i ( )α2cos .

3. Un tronc de 6,2 metres està recolçat en una paret i forma amb el sòl un angle de 55º. Troba a quina altura està recolçat en la paret i la distància de l’extrem inferior del tronc a la paret.

4. Un arbre i un observador es troben a les vores oposades d’un riu. L’observador mesura l’angle que forma la seva visual amb el punt més alt de l’arbre i obté 35º. Recula 10 metres i mesura el nou angle i obté 25º. Quina és l’altura de l’arbre? I L’amplada del riu?

5. Resol el següent triangle: a = 10, b = 15 i C = 40º.

6. Demostra les següents igualtat trigonomètriques:

a) ababa

babacot

)sin()sin(

)cos()cos(=

−++

−++

b) ( )α

ααα

2

2

sec

21cossin

tg⋅+=+

c) ( ) ( ) 2cossincossin 22=−++ αααα

7. Resol les següents equacions trigonomètriques: a) 0coscossin3 22 =++ xxx b) ( ) 0cos32sin =+ xx

c ) ( ) )sec()()(·cos2sin xxtgxecx += 8. Donada la següent situació:

a)Quina altura té l´ antena? b)Quants de metres de cable necessitam per aguantar-la? c)Troba tots els angles de tots els triangles del dibuix.

9. Dos vaixells surten d’un mateix port a la mateixa hora. Un d’ells viatja a 25Km/h i l’altre a 20Km/h. El primer surt en direcció nord i l’altre formant un angle ge 75º respecte a la trajectòria del primer. Si l’abast de les sever ràdios és de 160Km. Es podran comunicar 3 hores després d’haver sortit?

10. L’àrea d’un triangle val 84cm2 i dos dels seus angles fan 60º i 45º, respectivament. Calcula la longitud dels costats d’aquest triangle.

11. Si d’un angle α sabem que ( )αcos =4

3− i que ( ) 0>αtg .Sense emprar

calculadora:

a) Indica a quin quadrant pertany l’angle. b) Calcula ( )αsin i ( )αtg . c) Calcula ( )α−º180sin , ( )α−º90cos i ( )α+º90tg .

12. Resol

13. Demostra la següent igualtat trigonomètrica:

14. Si I∈α i 5

4sin =α i a més I∈β i

13

5sin =β . Troba, sense emprar

calculadora, és a dir, utilitzant fórmules i propietats trigonomètriques les següents raons: βtg , ( )βα +sin i ( )α2cos .

15. Resol el següent triangle: , I .

16. Representa gràficament la funció trigonomètrica omplint la següent taula de valors:

X 0

Y

17. En la teulada d’una casa hi ha situada una antena . Des d’un punt del sòl es veu l’antena i la casa sota uns angles de 200 i 380 respectivament segons figura en el dibuix. 50 metres més enrera es veu l’antena sota un angle de 250. Calcula la longitud de l’antena.

BLOC 5: NOMBRES COMPLEXOS

1. Efectua Les següents operacions en forma binòmica:

a)ii

i

−−

+

−

1

3

35

2 b) ( ) )1(42 ii −−⋅− c) ( ) ( )i

ii22 374 −++− d) ( )

i

ii

+

++−

1

32 2

2. Calcula el valor de l’expressió:iii

iii

+−−

−⋅−+⋅−

−

134241

76335722

)(

152

3. La suma de dos complexos conjugats és de 18 i la diferencia és 4.i, ¿Quins són dits complexos?.

4. Toba els valors de x i de y pels quals es verifica la següent igualtat:

x+y+1+(x-y+3)i=1+7i

5. Determina el valor de k perquè el quocient i

ik

+

+

1sigui igual a 2-i.

6. Calcula el valor de a i b perquè es verifiqui i

biia

35

23

−

+=− .

7. Determina el valor de a perquè ( ) ( )iia −++ 13 2 sigui un nombre imaginari pur.

8. Passa els següents nombres complexos a forma polar:

a) i−1 b) -2i c) i4

1

2

1− d) -3 e) 2-2i f) i322 +

9. Passa els següents nombres complexos a forma binòmica:

a) 345º b) 6270º c) 3 180º d) 1π e) -50º f)

+

6sin

6cos3

ππi g)

32 π

10. Calcula i representa les solucions:

a) 3 22 i−− b) 4 322 i+− c) i−1 d) 4 16−

11. Per quins valors de x és imaginari pur el següent quocient: ix

xix

+

++ 2 .

12. Calcula el valor de k de l’expressió perquè el resultat sigui un nombre imaginari pur.

13. Calcula els resultat de les següents operacions expressant el resultat en forma binòmica:

(a)

(b)

14. Resol la següent equació en el conjunt del nombres complexos:

15. Donats els nombres complexos i . Es demana: (a) Calcula i representa gràficament les arrels quartes de z. (b) Calcula . (c) Calcula en forma binòmica.

16. Representa gràficament els conjunts de nombres complexos següents: (a) (b)

17. Resol les següent equacions i expressa el resultat en forma binòmica: a) x2+3x+7 = 0 b) x2-x+1 = 0 c) ix3-27 = 0

BLOC 6:VECTORS I GEOMETRIA ANALÍTICA 1. Troba les coordenades dels següents vectors ( )bu −,5 i ( )2,av si sabem

que són ortogonals i que 13=v . A més, troba:

a) Les coordenades de vuw3

1·2 +−=

b) Quin angle formen els vectors u i v .

2. Troba el perímetre d’un triangle, del qual sabem que els seus tres vèrtexs es troben als punts )5,3(),1,0( −BA i )4,5(C .

3. Determina un vector a que formi amb )2,1( −−b un angle de 30º i tal que

ba ·3= .

(a) Troba un vector v , de mòdul 2 que sigui perpendicular a ( )2,1−u . (b) Troba la distància del punt P(1,2) a la recta 03 =−−≡ yxr .

4. Determina l’angle que formen el següent parell de rectes:

03 =−−≡ yxr i 3

1

2

3

−

+=

−≡

xxs

5. Escriu les equacions vectorial, paramètriques, continua i implícita de la recta que té de vector director ( )2,1 −d

r i passa pel punt mitjà dels punts

A i B on )4,3( −A i

−1,

2

1B .

6. Si tenim el triangle de vèrtexs ( )4,1 −A , ( )1,6B i ( )4,3C . Calcula:

a) L’equació de l’altura corresponent al vèrtex C. b) La longitud de l’altura de l’apartat anterior. c) L’àrea del triangle.

7. Donat el traingle de vèrtexs: A(1,3) B(-1,2) i C(0,-3). Es demana: (a) Calcula les coordenades del circumcentre del triangle format pels punts A, B i C.

(b) Calcula l’equació de la circumferència circumscrita al triangle.

8. Calcula l’àrea i el perímetre del quadrilàter que formen les rectes i amb els eixos de coordenades.

(2 Punts)

9. Calcula les coordenades dels focus i l’excentricitat de l’el·lipse .

10. Donades les rectes i . Es demana:

(a) Troba la posició relativa de r i s. (b) Troba la distància entre r i s.

11. Sense resoldre el sistema format per les seves equacions, estudia la posició relativa

de la circumferència i la recta .

12. Si A(3,0) i B(0,4) són punts diametralment oposats d’una circumferència C1. Troba la seva equació i estudia la posició relativa de la circumferència trobada C1 amb C2: 082422 =−−++ yxyx . 13.Troba l’equació de l’el·lipse que té l’eix major sobre l’eix Y, de longitud

2 i té excentricitat igual a 2

1 .

BLOC 9: FUNCIONS ELEMENTALS, LÍMITS DE FUNCIONS I CONTINUÏTAT

1. Donades 1

3)(

+

+=

x

xxf i

1

3)(

−

−=

x

xxg . Es demana:

a) Calcula ))(( xgf o . b) Calcula ))(( xfg o .

c) Són inverses una de l’altre? Raona la teva resposta. 2. Calcula el domini de definició de les funcions següents:

a) xxy 22 −= b) 542

7

−−=

xx

xy c)

1

2

+=

xy

3. Calcula els següents límits:

a) =−+−

+−

→ 12167

65lim

23

23

3 xxx

xxx

x

b) =+−

+−

−∞→ 14

12lim

3

3

xx

x

x

c) =−+−

−

→ xbxbbx

bxlím

bx 22 22

d) ( )xxxlímx

−+−+∞→

172 =

4. Donada la següent funció definida a trossos:

>++

≤+=

21

22

xsiaxx

xsiaxy

Es demana: a) Calcula el valor del paràmetre a perquè la funció sigui contínua en x = 2. b) És contínua a tot ℜ ? c) Amb el valor obtingut a l’apartat a), representa-la gràficament.

5. Donades les funcions , i . Es demana:

a) Calcula i comprova que b) Calcula el domini de definició de i . c) Representa gràficament i mitjançant una funció a trossos .

6. Calcula els següents límits:

a)

b)

c)

d)

7. Estudia la continuïtat de la següent funció i esbrina els valors de a i b per tal que

sigui contínua.

Què valdria ?

8. La profunditat de la capa d’arena en una platja es veurà afectada per la construcció d’un dic. En la zona de la platja, aquesta profunditat vendrà donada per la funció següent:

P és la profunditat en metres i t el temps en anys des de l’inici de la construcció. Si la profunditat arribàs a superar els 4 metres s’hauria d’elevar l’altura del passeig marítim. a) És P(t) una funció contínua? b) Quina seria la profunditat en el moment de la construcció del dic? c) Serà necessari elevar l’altura del passeig marítim amb el pas del temps, per

causa de la profunditat de l’arena? Justifica la teva resposta. d) Fes un gràfic aproximat de P(t).

9. Calcula el valor del paràmetre a per tal que la següent igualtat es verifiqui:

10. Donada la funció . Caclula les seves asímptotes i discontinuïtats i

representa-les gràficament així com també el comportament de la funció entorn a aquestes i un esbós de la funció.

MODELS EXÀMENS

EXAMEN FINAL PRIMERA AVALUACIÓ 1. Efectua la operació següent donant el resultat en forma racionalitzada i simplificant al màxim:

3

24

236

2

6

5−

++ (1,5

Punts) 2. Sabent que log k = 14,4. Calcula el valor de les expressions següents:

a)

100log

k b)

3

1log

k (1

Punt) 3. Si sabem que en una progressió geomètrica a4=10 i a6=0,4. Troba la raó i ∞S .

(1,5 Punts) 4. La suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica és igual a 4 i a2=1. Calcula a1 i la raó. (1,5 Punts)

5. Resol el següents sistemes d’equacions:

=−

=+

1loglog

162)

22 yx

yxa b)

( )

=−

=−

−−

286

13

22

2

1

yx

yx

(2

Punts) 6. Resol i discuteix el següent sistema d’equacions pel mètode de Gauss:

=−−

=−−

=−−

8533

742

332

zyx

zyx

zyx

(1 Punt) 7. Resol la següent inequació:

032 24

≥−−

x

xx

(1,5 Punts)

EXAMEN FINAL SEGONA AVALUACIÓ

12. Tres persones es troben a tres punts distints de la vorera d’un llac. La primera es troba a 1 Km de la segona, aquesta segona es troba a 1,5 Km de la tercera i entre la primera i la tercera hi ha 2 Km. Quina és l’àrea del llac si sabem que és el triple de la superfície del triangle que formen les tres persones. (1,5 Punts)

13. Demostra la següent igualtat trigonomètrica:

+

=

21

2·2

)sin(2 x

tg

xtg

x

02)(cos2)(cos)(sin4 222 =−⋅+⋅⋅ xxx

(1,5 Punts) 14. Respecte a una certa base ortonormal tenim )3,2( −u i )4,5(v . Calcula:

a) L’angle que formen u i v . (1 Punt)

b) Quin ha de ser el valor de x perquè )1,(xw sigui ortogonal amb u . c) El resultat de l’expressió: ( ) uvwv ⋅⋅+⋅− 2 . (0,5 Punts)

15. Donats els punts A(5,-2),B(3,0) i C(6,-1). Calcula:

a) El perímetre del triangle format pels tres vèrtexos A, B i C. (0,5 Punts)

b) L’equació vectorial de la recta que passa per C i pel punt mig de A i B.

(0,5 Punts) c) Les equacions paramètriques de la recta que passa per A i és paral·lela a la de l’apartat b).

EXAMEN FINAL TERCERA AVALUACIÓ

1. Calcula a) 12167

65lim

23

23

3 −+−

+−

→ xxx

xxx

x

b) xa

axaxlím

ax −

+−

→

323 2

(2 Punts)

2. Donades les funcions i . Es demana:

a) de f(x). b) mitjançant la definició de derivada. c) Calcula d) Dom(f(x)). (2,5 Punts)

3. Calcula m i n en les rectes d’equacions 052: =+− ymxr i 086: =−+ ynxs

sabent que són perpendiculars i que r passa pel punt P(1,4). (1,5 Punts)

4. Si tenim el triangle de vèrtexs ( )4,1 −A , ( )1,6B i ( )4,3C . Calcula:

a) L’equació de l’altura corresponent al vèrtex C. b) La longitud de l’altura de l’apartat anterior. c) L’àrea del triangle.

(2,5 Punts) 5. Donada la següent funció definida a trossos:

>++

≤+=

23

232

xsiaxx

xsiaxy

Es demana: a) Calcula el valor del paràmetre a perquè la funció sigui contínua en x = 2. b) És contínua a tot ℜ?

(1,5 Punts)

EXAMEN RECUPERACIÓ SETEMBRE CURS 2008-2009

1. i 4,0log2 =x , 8,1log2 =y i 3log2 =z .Calcula el valor de

⋅ 23

2

2

2log yz

yx .

(1 Punt)

2. Resol: a) 05

2≤

+

−

x

x b)

=−−

=−−

=−−

8533

742

332

zyx

zyx

zyx

c)

0coscossin3 22 =++ xxx (3 Punts)

3. Sabent que i que . Calcula, sense calcular l’angle les

raons trigonomètriques següents: i . (1 Punt)

4. Demostra la següent igualtat trigonomètrica: ( )α

ααα

2

2

sec

21cossin

tg⋅+=+

(1 Punt)

5. La suma de dos nombres complexos conjugats és 8 i la suma dels seus mòduls és 10. Quins són aquests nombres?

(1 Punt) 6. Donat el següent parell de rectes:

03 =−−≡ yxr i 3

1

2

3

−

+=

−≡

xxs

a) Troba, si és possible el seu punt de tall i l’angle que formen. b) Escriu les equacions paramètriques de s.

(1 Punt)

7. Donades les funcions: , . i . Es

demana: a) Calcula: b) Calcula . c) Calcula el domini de definició de .

(1 Punt)

8. Calcula =−+−

−

→ xbxbbx

bxlím

bx 22 22

(1 Punt)

Física i química 1. Calcular la profundidad de un pozo sabiendo que al dejar caer una piedra desde la boca del mismo, escuchamos el impacto de la piedra con el fondo al cabo de 3 segundos. Dato: La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Sol: 40´65 m

2. Expresa la velocidad lineal de un punto de la superficie terrestre situado a 30º de latitud norte. (Considerar la Tierra como una esfera de radio R= 6.300 Km.). Sol: 396´65 m/s 3. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado por: r(t)= t·i + (t2 +2) j (S.I.)

Calcular: a) La posición, velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.; b) El ángulo que forman el vector velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.; c) La aceleración media entre 0 y 2 segundos. Sol: r(2)= 2 i + 6 j m; v(2)= i + 4j m/s; a(2)= 2j m/s2; 14º; a= 2j m/s2 4. Desde un punto situado a 100 m. sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil a 400 m/s. Calcular: a) Cuánto tiempo tardará en caer; b) Cuál será su alcance; c) Con qué velocidad llegará al suelo. Sol: 4´47 s; 1788´8 m; V= 400 i – 44´7 j m/s 5. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2·t2·i – 4·j (S.I.). Calcular: a) la velocidad media entre 3 y 6 segundos; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 2 segundos y el módulo de la aceleración tangencial. Sol: 18i m/s; 4ti m/s; 4i m/s2 ; 4 m/s2 6. Un pájaro parado en un cable a 5 metros sobre el suelo deja caer un excremento libremente. Dos metros por delante de la vertical del pájaro, y en sentido hacia ella, va por la calle una persona a 5 Km/h. La persona mide 1,70 m. Calcula: a) si le cae en la cabeza b) a qué velocidad debería ir para que le cayera encima. Sol: No le cae; 2´47 m/s 7. Un avión, que vuela horizontalmente a 1.000 m de altura con una velocidad constante de 100 m/s, deja caer una bomba para que dé sobre un vehículo que está en el suelo. Calcular a qué distancia del vehículo, medida horizontalmente, debe soltar la bomba si éste: a) está parado y b) se aleja del avión a 72 Km/h. Sol: 1414 m; 1131´2 m

8. Por la ventana de un edificio, a 15 metros de altura, se lanza horizontalmente una bola con una velocidad de 10 m/s. Hay un edificio enfrente, a 12 metros, más alto que el anterior. A) ¿choca la bola con el edificio de enfrente o cae directamente al suelo?. B) si tropieza contra el edificio ¿a qué altura del suelo lo hace?. Tomar g= 10 m/s2. Sol: Da en el edificio de enfrente; 7´8 m

9. Calcular los módulos de la velocidad, aceleración tangencial y aceleración normal de un cuerpo situado: a) en el ecuador y b) a 30º de latitud norte. (Suponer la Tierra esférica con un radio de 6.300 Km) Sol: 458´15 m/s; 0 ; 0´033 m/s2; 396´6 m/s; 0; 0´0288 m/s2

10. Desde una azotea a 20 m de altura del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad de 25 m/s. Al mismo tiempo desde el suelo, se lanza otra piedra, también verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse; b) las velocidades de cada piedra en ese instante. Sol: 41´6 m; 4 s; -14´2j m/s; -9´2j m/s 11. Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,2 rad/s2. Halla el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.

Sol: 35´4 s 12. La velocidad de un móvil viene dada por las ecuaciones : Vx= 3 + 2·t2 y Vy= 3·t (S.I.). Calcular: a) La velocidad al cabo de 1 segundo; b) La aceleración instantánea y su módulo. Sol: 5i + 3j m/s; 4ti +3j m/s2; (16t2 + 9)1/2 m/s2

13. Se dispara un proyectil formando un ángulo ß con la horizontal y con una velocidad V. Encontrar la ecuación del alcance máximo. (No dar a g valor numérico). Sol: x= V2sen 2ß/g 14. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura se deja caer una piedra 0,2 segundos después de haber lanzado hacia arriba otra piedra desde la base a 15 m/s. Calcula el punto de encuentro entre ambas piedras. Tomar g= 10 m/s2. 15. Un niño da un puntapié a un balón que está a 20 cm del suelo, con un ángulo de 60º sobre la horizontal. A 3 metros, delante del niño, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una altura de 3 metros. ¿Qué velocidad mínima debe comunicar al balón para que sobrepase la alambrada?. Sol: 8´64 m/s 16. La posición de un móvil viene dada por: x = 2t ; y = 2t2 – 1 , en el S.I.. Calcular: a) la ecuación de la trayectoria; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 10 segundos. Sol: y= ½ x2 –1 m ; 2i + 4tj m/s; 4j m/s2

17. La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea viene dada por la ecuación: V(t) = (t2-8t)j , en unidades del S.I.. Calcular: a) La aceleración media entre los instantes t = 2 s y t = 4 s. ; b) La aceleración instantánea en t = 3 s. y c) Las componentes intrínsecas de la aceleración en cualquier instante. Sol: -2j m/s2; -2j m/s2; an=0 , atan= 2t – 8 m/s2

18. Se lanza un proyectil desde lo alto de un acantilado de 150 metros de altura a 400 m/s con una inclinación de 30º. Calcular : a) El tiempo que tarda en caer al suelo y b) La altura máxima que alcanza. Sol: 40´73 s; 2150 m

19. Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si: a) no hay

rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo 1 y la superficie es de 0,3.

m1= 15 Kg m2= 10 Kg α= 20º Sol: 1´9 m/s2; 79 N; 0´25 m/s2; 95´5 N

20. Una pelota de 300 g llega perpendicularmente a la pared de un frontón con una velocidad de 15 m/s y sale rebotada en la misma dirección a 10 m/s. Si la fuerza ejercida por la pared sobre la pelota es de 150 N, calcula el tiempo de contacto entre la pelota y la pared. Sol: 0´05 s

21. Se quiere subir un cuerpo de 200 Kg por un plano inclinado 30 º con la horizontal. Si el

coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,5 calcular: a) el valor de la fuerza de rozamiento; b) la fuerza que debería aplicarse al cuerpo para que ascendiera por el plano a velocidad constante. Sol: 848´7 N; 1828´7 N

22. Una bola de billar que se mueve a 5 m/s choca contra otra bola igual que está parada.

Después del choque la primera bola sale formando un ángulo de 30º con la dirección que llevaba y la segunda bola se mueve formando un ángulo de –60º con la dirección inicial de la primera. Calcular las velocidades finales de ambas bolas. Sol: 4´3 y 2´5 m/s

23. Cuando un automóvil recorre una curva sobre terreno horizontal, la fuerza centrípeta

necesaria para ello es el rozamiento entre las ruedas y el suelo. Si un automóvil describe una curva de 50 m de radio, ¿cuál debe ser el mínimo valor del coeficiente de rozamiento por deslizamiento entre las ruedas y el suelo para que el vehículo pueda tomar la curva a 90 Km/h?. Sol: 1´27

24. Si un hombre de 60 Kg se pesara en una pequeña báscula de baño, colocada sobre el

suelo de un ascensor que desciende con movimiento uniformemente acelerado de aceleración 0,4 m/s2, ¿qué marcaría la báscula?. Expresar el resultado en kp. ¿Cuál sería la respuesta si el ascensor descendiera con una velocidad constante de 2m/s?. Sol: 57´55 Kp; 60 Kp

25. Dos bolas de billar iguales chocan frontalmente con velocidades de 4,2 m/s y 2,8 m/s.

Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 15º con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma 210º con la dirección inicial de la primera. Calcular la velocidad final de ambas. Sol: 2´7 y 1´4 m/s

Si el coeficiente de rozamiento entre la masa m1 y el plano inclinado (ver figura) es µ= 0,4 ¿cuál será la aceleración del sistema y la tensión del hilo?.

Datos: m1= 1 Kg; m2= 200 g; sen α= 0,6; cosα= 0,8. m2 m1 Sol: 0´66 m/s2; 2´09 N

26. Calcular la fuerza que ejerce sobre el suelo una persona de 90 Kg que está en un ascensor, en los siguientes casos: a) sube con velocidad constante de 3 m/s; b) está parado; c) baja con una aceleración constante de 1 m/s2; d) baja con velocidad constante de 3 m/s.

Sol: 882 N; 882 N; 792 N; 882 N

27. Dos bolas de billar de masas iguales chocan frontalmente con velocidades de 4,48 m/s y 2,32 m/s. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 60º con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma –20º con la dirección inicial de la primera. Calcular la velocidad final de ambas. Sol: 0´75 m/s; 1´9 m/s 28. Dos masas unidas por un hilo inextensible y sin peso cuelgan de los extremos de una polea de masa despreciable. En ausencia de rozamientos y despreciando los efectos debidos a la rotación de la polea, calcula la aceleración si las dos masas son de 2 y 5 Kg, respectivamente, así como la tensión de la cuerda. Sol: 4´2 m/s2; 28 N 29. Calcular la velocidad lineal y angular de la luna, en su órbita alrededor de la tierra, expresando la velocidad angular en rad/s y en vueltas/día. (Datos: G= 6,67·10-11 N·m2/Kg2; Mt=5,98·1024 Kg; R( tierra- luna)= 3,84·108 m). Sol: 1019´17 m/s; 2´654·10-6 rad/s; 0´0365 vueltas/día 30. Se ata una bola al extremo de una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar en el aire con una velocidad de módulo constante. Si la cuerda forma un ángulo α= 30º con la vertical, calcula el módulo de la velocidad de la bola y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. α= 30º L= 50 cm 31. Si el coeficiente de rozamiento entre la masa m1 y el plano inclinado (ver figura) es µ= 0,4 ¿cuál será la aceleración del sistema y la tensión del hilo?. Datos: m1= 1 Kg; m2= 200 g; sen α= 0,6; cosα= 0,8. m1 m2 QÜESTIONS TEÒRIQUES 1. Un passatger va assegut en el seu seient a l’interior d’un tren que es mou amb velocitat constant. Elegeix la resposta correcta que expresse l’estat cinemàtic del passatger: a) Està en repòs independentment del sistema de referència que s’elegisca. b) Està en repòs només si es considera un sistema de referència situat dins del tren. c) Està en moviment respecte a un sistema de referència situat a l’interior del tren, que està en moviment. d) Està en moviment independentment del sistema de referència elegit.

2. Si el mòdul de la velocitat és constant, hi ha acceleració? a) Només si el moviment és rectilini. b) Només si el moviment és circular. c) Només si la velocitat és negativa. d) En cap cas. 3. Un cotxe que circula a 72 km/h tarda a frenar 4 s (suposem que el valor de l’acceleració de frenada a és sempre la mateixa, que és constant, independentment del valor de la velocitat). Pensa i digues quina de les afirmacions següents és certa: a) Si circula al doble de velocitat, tarda el doble de temps a frenar. b) Si circula al doble de velocitat, recorre el doble d’espai en frenar. c) Si circula al doble de velocitat, frena amb el doble d’acceleració. d) Cap de les afirmacions anteriors és correcta. 4. Quan es condueix amb temps plujós, l’acceleració de frenada es redueix respecte a la que el cotxe presenta amb el paviment sec. En què influirà aquesta reducció? a) El cotxe circularà a menor velocitat. b) El temps de reacció del conductor augmentarà. c) El cotxe tardarà més temps a reduir la velocitat. d) El cotxe tardarà més temps a augmentar-ne la velocitat. 5. Un satèl·lit tarda dos dies a fer una volta al voltant de la Terra. La seua velocitat angular serà: a) 0,5 π voltes/minut. b) π rad/s. c) π rad/dia. d) 0,5 π rad/dia. 6. Explica si les afirmacions següents són verdaderes o contradiuen les lleis de Newton: a) En parar el motor d’un cotxe que circula a velocitat constant, aquest es deté i s’ha de tornar a engegar el motor perquè continue circulant. b) La força d’acció produïda en colpejar amb la mà sobre una taula s’anul·la amb la força de reacció i no sentim res. 7. Indica a quines teories o lleis corresponen les propostes següents: a) La Terra roman fixa, no es mou. b) Mercuri gira al voltant del Sol. c) Mart gira al voltant de la Terra. d) Els planetes giren al voltant del Sol i descriuen òrbites el·líptiques amb el Sol situat en un dels focus de l’el·lipse. e) Els astres giren segons una combinació de moviments circulars. f) El centre de l’univers no té una posició central determinada. 8. Quina força actua en un cotxe quan frena? Descriu les característiques de la dita força. 9. Elegeix la resposta correcta. En subjectar un llibre en la mà: a) No s’exerceix cap força, ja que no es mou. b) Les forces que s’exerceixen tenen com a únic efecte deformar-lo. c) Les forces que s’exerceixen tenen resultant nul·la, per això no es mou. d) Cap de les respostes és correcta. 10. Si per a un moll la constant val k = 2 N/m, significa que: a) La deformació que es produeix en el moll és de 2 N. b) Cada 2 N de força que s’exerceixen, es deforma el moll 2 m. c) Cada 2 N de força que s’exerceixen, es deforma el moll 1 m. d) Cada 1 N de força que s’exerceix, es deforma el moll 2 m. 11. Si un tren es mou per la via amb una velocitat de 60 km/h, indica quina de les afirmacions següents és correcta: a) Sobre el tren no està actuant cap força perquè no hi ha acceleració. b) Sobre el tren només actua una força, en la mateixa direcció que la velocitat. c) Sobre el tren actuen diverses forces la resultant de les quals és nul·la. d) Sobre el tren actuen diverses forces la resultant de les quals proporciona la velocitat del tren.

12. Quina és la diferència entre portar una motxilla penjada de l’esquena o portar-la subjecta d’una mà? 14. Escriu les interaccions fonamentals implicades en els fenòmens següents: a) La Terra gira al voltant del Sol. b) Les brúixoles s’orienten apuntant al nord. c) Es produeixen les marees. d) Es produeixen les reaccions de fissió nuclear.

15. Identifica i dibuixa les forces que actuen sobre el sistema format per un paracaigudista que cau amb el paracaigudes obert. Si el paracaigudista descendeix amb velocitat constant, com són les dites forces? 17. Pot ser corba la trajectòria d’un cos si no hi actua cap força?

18. Segons el principi d’acció i reacció «a tota acció li correspon una reacció igual i de sentit oposat». Com és possible aleshores que es moguen els cossos?

19. Segons la llei de Hooke: a) Les deformacions són iguals a les forces deformadores. b) Les deformacions són proporcionals a la constant elàstica. c) La força deformadora és proporcional a la deformació que produeix. d) La força deformadora és inversament proporcional a la deformació que produeix.

20. Pot ser nul·la la resultant de les forces que actuen sobre un cos i trobar-se aquest en moviment? 21. Explica les transformacions energètiques que es produeixen en els fenòmens següents: a) Una pedra cau, xoca contra terra i es para. b) Una pereta fa llum. 22. Quan una persona puja un sac per una escala fins al segon pis d’un edifici, l’energia química emmagatzemada als músculs es transforma en: a) Energia calorífica. c) Energia cinètica. b) Energia potencial. d) Energia elèctrica. 23. Un avió està a la pista disposat a enlairar-se, s’eleva i assoleix una velocitat determinada. La transformació energètica que s’ha produït és: a) Energia potencial → Energia cinètica. b) Energia química → Energia cinètica. c) Energia química → Energia potencial + energia cinètica. d) Energia calorífica → Energia cinètica. 24. Indica en quina de les situacions següents una força realitza un treball: a) Un home a l’andana del metro subjectant una bossa. b) Un miner espentant una vagoneta. c) Un llibre recolzat en una taula. d) Una làmpada penjada del sostre. 25. Estableix a quines magnituds corresponen les unitats de mesura següents: a) Quilowatt hora. c) Watt. b) Joule. d) Caloria. 26. En els casos següents, estableix si hi ha energia potencial, cinètica o ambdues: a) Un home de peu traient el cap per una finestra. b) Una persona corre pel carrer. c) Un arc de fletxes tens per a ser disparat. d) La fletxa s’ha disparat i està en vol. 27. Perquè una força F_ realitze treball és necessari que provoque un desplaçament, de manera que: a) La força actue en direcció perpendicular al desplaçament. b) La força actue en qualsevol direcció independentment del desplaçament. c) La força actue en la mateixa direcció que el desplaçament. d) La força actue sempre en la direcció horitzontal.

FORMULACIÓ I NOMENCLATURA INORGÀNICA Formula: 1. triòxid de diníquel 2. òxid de liti 3. òxid de plom (IV) 4. òxid de beril·li

5. òxid de niquel (II) 6. òxid iodós 7. pentaòxid de difòsfor

8. diòxid de seleni 9. monòxid de diclor 10. òxid de sofre (IV)

Anomena: Tradicional Sistemàtica Stock N2O3 Br2O7 P2O5 1. àcid nítric 2. àcid bromós 3. àcid clòric 4. àcid perbròmic 5. tetraoxobromat (VII) d’hidrogen

6. oxoiodat (I) d’hidrogen

7. dioxonitrat (III) d’hidrogen

8. tetraoxosulfat (VI) d’hidrogen

1. àcid metafosfòric 2. àcid ortofosfòric o

fosfòric 3. àcid metasilícic 4. àcid metabòric 5. àcid bòric

6. àcid arseniós 7. àcid ortosilícic 8. àcid metabòric 9. àcid disulfúric 10. àcid cròmic 11. àcid disulfurós 12. àcid difosfòric 13. àcid permangànic 14. àcid dicròmic 15. àcid manganós

Anomena: Tradicional Sistemàtica Sistemàtica Funcional H2SeO4 H2CrO4 H2MnO3 H3AsO3 H3AsO4 H4SiO4 HBO2 H3BO3 H2S2O5 H2S2O7 HMnO4

Formula: 1. sulfat cuprós 2. permanganat de potassi

3. cromat de sodi 4. tel·lurit de bari 5. hipoclorit de cadmi

6. fosfat de mercuri (II)

7. hipoclorit de coure(II)

8. trioxonitrat (V) de crom (III)

9. trioxobromat (V) de coure (II)

10. tetraoxosulfat (VI) d’alumini

11. oxoclorat (I) de sodi

12. tetraoxofosfat (V) de potassi

13. dioxoclorat (III) de bari

14. metafosfat de cobalt(II)

15. dicromat de potassi

16. metasilicat de níquel (III)

17. arseniat ferrós

18. metaarsenit de zinc

19. ortosilicat de magnesi

20. ortoantimoniat cobàltic

21. cromat de magnesi

22. ortoarseniat plúmbic

23. fosfat niquelós 24. orborat de sodi 25. fosfit de sodi 26. dicromat d’amoni

Anomena

Tradicional Stock Sistemàtica Sr(NO3)2 NH4NO3 KClO3 Fe(NO2)3 Pb(ClO2)2 Na2SO4 KClO K2CrO4 Pb(SO3)2 Sn(SO4)2 Pt(CO3)2 (NH4)2CO3 Ca2SiO4 FePO3 KMnO4 Na2Cr2O7 Cu(PO2)2 Ca3(PO4)2

KAsO2 Na3PO3

FORMULA: 1. àcid selenhídric 2. àcid iodhídric 3. àcid telurhídric 4. estibina 5. tel·lurur d’hidrogen 6. selenur d’hidrogen 7. sulfur d’hidrogen

8. àcid tel·lurhídric 9. arsina 10. amoníac 11. borà 12. àcid fluorhídric 13. clorur d’hidrogen 14. fosfina

Formula: 1. hidrur cúpric 2. hidrur d’estany (IV) 3. hidrur plumbós 4. hidrur niquèlic 5. hidrur d’alumini

6. trihidrur de ferro 7. dihidrur de coure 8. hidrur d’alumini 9. hidrur de ferro (III) 10. hidrur càlcic

Formula: 1. clorur àuric 2. fluorur cuprós 3. selenur niquèlic 4. bromur cobaltós 5. sulfur plúmbic 6. clorur de niquel(II)

7. iodur de bari 8. clorur d’amoni

9. iodur de core (II) 10. carbur d’alumini 11. sulfur de coure (II)

12. fosfur de cadmi 13. tel·lurur de sodi 14. fluorur estannós 15. arsenur de calci 16. nitrur niquelós

17. fosfur cuprós 18. nitrur de plata 19. cianur de sodi 20. tetraclorur de plom

Anomena:

Fórmula Tradicional Stock Sistemàtica HCl SnH2 HCl(aq) NH3 FeH3 CaF2 LiCl CuBr2

Zn3N2 Na3P KCN KI CaTe Hg2S PbSe2 SnS SnS2 (NH4)2S CuI Cu2Te HBr HBr(aq) PH3 Hg(CN)2 CS2 SF6 BrF5 Formula: 1. tetraclorur de carboni 2. pentaclorur de fòsfor 3. trisulfur de dibor 4. triclorur de fòsfor 5. disulfur de carboni

Formula: 1. hidrogensulfat de liti 2. hidrogensulfit de potassi 3. hidrogenfosfat de bari 4. hidrogenfosfat de ferro (III) 5. hidrogensulfur de plom (IV)

6. dihidrogenfosfat de mercuri (II)

7. hidrogencarbonat d’amoni 8. dihidrogenfosfit de sodi 9. hidrogencarbonat d’alumini 10. hidrogenselenur de cadmi 11. hidrogensulfur de d’estany (II)

Anomena: Fórmula Mg(HS)3 Fe2(HPO4)3 CaHPO3 Ca(H2PO4)2 Hg(HSO3)2 ZnHAsO4 Al(HCO3)3 Pb(H2PO3)2 Formula: 1. ió sodi 2. ió calci 3. ió cobalt (II) 4. ió clorit 5. ió perclorat 6. ió nitrat 7. ió sulfur 8. ió sulfit 9. ió sulfat 10. ió selenat 11. ió iodit 12. ió carbonat 13. ió metasilicat 14. ió ortosilicat 15. ió arsenit (ortoarsenit) 16. ió fosfat (ortofosfat) 17. ió metafosfat 18. ió cianur 19. ió cromat 20. ió permanganat 21. ió amoni 22. ió iodur 23. ió dicromat 24. ió hidrogensulfat 25. ió hidrogensulfit 26. ió hidrogenselenat 27. ió hidrogenfosfat 28. ió dihidrogenfosfat 29. ió hidrogenfosfit 30. ió hidrogencarbonat

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 61 de 75

Anomena: ió ClO2

- IO4

- Cu+ IO- Co3+ Zn2+ NO3

- NO2

- Cr2O7

2- ClO3

- SiO4

4 - AsO3

3- BO3

3- HSO3

- H2AsO3

- HS- HPO4

2- HSO4

- HAsO4

2- HSe- CrO4

2- MOL. MASSA MOLECULAR. DETERMINACIÓ DE FÓRMULES

1. Quants àtoms d’alumini hi ha en 100 g de sulfat d’alumini?

Sol.: 3,46 .1023

2. Quants d’àtoms d’hidrogen hi ha en 200 L de meta CH4, mesurats en condicions normals.

Sol.: 2,15 . 1025

3. Quants àtoms d’oxigen hi ha en 5,22 g de nitrat de bari?

Sol.: 7,22 . 1022

4. Un volum de 2,38 L d’un gas mesurats a 97°C i 720 mm Hg té una massa de 2,81g.Calcula la massa molecular d’aquest gas.

Sol.: 37,7 g/mol

5. Calcula la densitat del vapor etílic (C2H6O)quan es troba en un recipient tancat a 0,8 atm i 37°C.

Sol.: 1,45 g/L

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 62 de 75

6. El clorur d’hidrogen és un gas molt soluble en aigua. Les dissolucions aquoses s’anomenen àcid clorhídric o salfumant. Calcula la seva massa molecular si la densitat d’aquest gas a 300 K i 98,1 kPa és de d’1,45 kg/m3

7. Calcula el nombre d’àtoms de carboni que hi en una mostra vaporitzada d’acetona, CH3COCH3, que ocupa un volum de 5 L a la pressió de 2840 mm Hg i 250 °C de temperatura.

Sol.: 7,9 . 1023

8. Un recipient conté 2 L d’amoníac a 7,6 mm Hg i 27°C Calcula el nombre de molècules que conté suposant que l’amoníac es comporti com un gas ideal.

Sol.: 4.9. 1020

9. Un compost presenta la següent composició centesimal: C= 85,7% H=14.3 %.Per altra banda se sap que 1,6 grams del compost ocupen un volum d’1 L, a la temperatura de 27°C, essent la pressió 740 mm Hg. Determina’n la fórmula molecular.

Sol.C3H6

10. La composició centesimal d’un hidrocarbur gasós és la següent: 80% de C i 20 % de H. La densitat compost d’aquest gas en condicions normals és 1,34 g/l. Determina la fórmula molecular d’aquest hidrocarbur.

Sol.: C2H6 11. .Un pesticida clorat conté 0,29 g de carboni, 0,016 g d’hidrogen i 0,284 g de clor. Determina la seva fórmula molecular si a 250 °C i 755 mm Hg una mostra vaporitzada té una densitat de 3,5 g/L Sol. C3H2Cl 12. Indica, desprès de fer els càlculs necessaris, on hi ha més àtoms carboni: a) 8 grams de propà, C3H8. b) 3 litres de butà,C4H10, a 25 °C i 750 mm Hg. Sol.:a) 3,28 . 1023;b) 2,9 10 23

13. Indica, desprès de fer els càlculs necessaris, on hi ha més àtoms d’oxigen: a) 8 grams de SO3. b) 2 litres de CO2, en condicions normals.. Sol:.1,8 10 23 ; 1 10 23

14. Tenim separadament: a) 0,5 litres de CO2 en condicions normals.

b) 18 1023molècules de SO3. c) 2 litres de O2, mesurats a 20°C i 700 mm Hg. Calcula quin dels tres pesa més.

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 63 de 75

Sol.:0,98g CO2; 239 g SO3; 2,45 g O2; el b.

15. Quin gas és més dens en condicions normals: amoníac, clor o nitrogen? Justifica la resposta. 16. Un compost orgànic té la següent composició centesimal: 12,78 % de C ; 2,13 % de H i 85,09 % de Br. a) Calcula la fórmula empírica. b) Sabent que 3,29 g d’aquest compost gasós ocupen 392 ml mesurats en condicions normals, calcula la seva fórmula molecular. Sol: CH2Br; C2H4Br2

DISSOLUCIONS

1. Un beguda té un 12% en massa d’alcohol (CH3-CH2OH), quina és la molalitat? Sol.:2,9 m 2. La urea (NH2-CO-NH2) és un producte del metabolisme de les proteïnes. Quina és la fracció molar de cadascun dels components de la dissolució? Sol.:χs=0,019; χd= 0,98 3. L’àcid sulfúric concentrat que se sol vendre és 17 M. Si la seva densitat és 1,834 g/ml ,quin és el percentatge en massa? Sol.:95% 4. Una dissolució d’àcid clorhídric concentrat conté 412,4 g/L d’àcid pur. Si la densitat de la dissolució és 1175 kg/m3, calcula: a) El percentatge en massa. b) La molaritat c) La fracció molar. Sol.:35%; 11,3 M; 0,2

5.Calcula la molaritat d’un àcid sulfúric comercial de densitat 1,8 g/ml i riquesa 94% en massa. Sol.: 17,3 M 6 Quants mil·lilitres d’àcid nítric comercial de riquesa 85% i densitat 1,5 g/mL són necessaris per a preparar 250 mL de dissolució 0,4 M? Com es prepararia aquesta solució al laboratori? Sol.: 4,9 mL 7 Quin volum d’àcid clorhídric al 35% i densitat 1,18 g/mL es necessiten per preparar 300 mL de dissolució 0,1M? Sol.:2,65 mL 8. Es dilueixen 12 ml d’un àcid fosfòric del 26% de riquesa en massa i 1,15 g/mL de densitat, en 200 mL d’aigua .Troba la molaritat i el percentatge en massa de la nova dissolució. Sol: 0,17 M 9. Es mesclen 5 g d’àcid clorhídric amb 35 g d’aigua. Si la densitat de la dissolució resultant és 1,06 g/mL, calcula: a) El tant per cent en massa. b) La molaritat. c) La molalitat. d) La fracció molar de HCl

Sol.: 12,5%, 3.6 M; 3,9 m; 0,066 10. Quina és la molaritat d’una dissolució de glicerina, CH2OH-CHOH-CH2OH, 2m, si la seva densitat és 1,3 g/mL? Sol.: 2,2 M

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 64 de 75

11. a) Calcula la molaritat d'una dissolució de HNO3 del 36% de riquesa en pes i densitat 1,22 g/mL. b) Quin volum d’aquest àcid hem d’agafar per a preparar 0'5 L de dissolució 0,25 M? Explica com es prepararia aquesta dissolució al laboratori. Sol.: 7 M; 18 mL 12 Calcula la massa de solut i de dissolvent que hi ha en 100 mL d’un dissolució aquosa al 7% de KOH i de densitat 1,2 g/mL. Sol.:8,4 g solut; 111,6 g dv

13 Una dissolució conté 5 g d'hidròxid de sodi en 25 g d'aigua destil·lada. Si la densitat de la dissolució és 1,1 g/ml, calcula la concentració de la mateixa en: a) % en massa, b) molalitat, c) molaritat d) fracció molar. Sol.: 16,7%; 4,6 M; 3 mol/kg dv; 0,08 14. Calcula el tant per cent en massa d’una solució d’àcid nítric la concentració de la qual es 8 M i la densitat 1,25 g/mL. 40,3 % REACCIONS QUÍMIQUES

1. Es cremen 60 g d’etanol,CH3-CH2OH, a) Quants litres d’oxigen mesurat a 740 mm Hg i 25°C són necessaris? b) Quant grams d’aigua es produeixen en aquesta combustió?

Sol.: 81,8 L; 58,7 g 2. Calcula quant litres d’hidrogen gasós, mesurats a 20 °C i 700 mm Hg es poden obtenir tractant 98,1 g de zinc amb àcid sulfúric en excés suposant un rendiment del 80%. Sol.: 31,3 L 3. Fem reaccionar carbonat de sodi amb un excés d’àcid sulfúric. Calcula el nombre de grams de carbonat necessaris per obtenir el CO2 suficient per omplir un recipient cúbic de 20 cm de costat a la pressió de 500 mm Hg i a 50 °C. Sol.: 21 g 4. En la torrefacció de la pirita (FeS2) amb aire abundant s’obté òxid de ferro (III) i diòxid de sofre. Escriu-ne la reacció ajustada i calcula la massa necessària de pirita, que conté un 92% de FeS2, per tal d’obtenir 100 m3 de SO2 mesurats en condicions normals si la reacció té un rendiment del 80%. Sol.: 4 FeS2 + 11 02 � 2 Fe2O3 + 8 SO2: 3,63 .105g

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 65 de 75

5. Calcula la quantitat de pedra calcària ,que conté un 83,5 % en pes de CaCO3, necessària per obtenir, per reacció amb un excés d’àcid clorhídric,10 litreS de diòxid de carboni mesurats a 18 ° C i 752 mm Hg. Sol.: 49,8 g 6. Calcula el volum d’àcid fosfòric,H3PO4, de densitat 1,42 g/mL i del 70% en pes necessari per neutralitzar 6 g d’hidròxid de magnesi. Sol.: 6,8 mL 7. Quin volum d’àcid clorhídric del 36% i densitat 1,2 g/ml ha de reaccionar amb alumini per tal d’obtenir 6 litres d’hidrogen mesurats a 20 °C i 700 mmHg? Sol.: 38,9 mL 8. Calcula la riquesa en carbonat de calci d’una roca calcària sabent que 13.06 grams d’ella reaccionen amb 89.5 mL d’una dissolució d’àcid clorhídric 2.43 Molar Sol. 83,35% 9.El carbonat de magnesi reacciona amb àcid clorhídric. Calcula el volum d'àcid clorhídric, de densitat 1,095 g/ml i del 20% en massa, que es necessitarà per obtenir 7,4 litres de diòxid de carboni, mesurats a 1 atm i 27°C.Suposa un rendiment del 90%. Sol.: 111mL

10. Fem reaccionar 5 g de zinc amb 100 mL d’àcid clorhídric de riquesa 36% i densitat 1,19 g/mL Calcula: a) La quantitat de sal obtinguda . b) El volum d'hidrogen després, mesurat a 25ºC i 1 atm . Sol.: 1,9 L 1 11.Una mostra impura de 50 g de zinc metal·lic reacciona amb 129 cm3 d’un àcid clorhídric, de densitat 1.19 g/cm3 i que conté 35 % en pes d’àcid clorhídric. Calculeu la puresa en zinc de la mostra. Les impureses de la mostra no reaccionen amb l’àcid clorhídric Sol.: 96.27 %

12.En la reacció de l’alumini amb l’àcid clorhídric es desprèn hidrogen. Es posen 30 g d’alumini del 95% de puresa i s’afegeixen 100 mL d’àcid clorhídric comercial de densitat 1,170 g/mL i del 35 % de puresa en pes. Calcula el volum d’hidrogen que s’obtindrà a 25° C i 740 mm Hg, si el rendiment de la reacció és del 80% Sol.: 11,2 L

13. Es mesclen 70 g de carbonat de magnesi amb 36 mL d’àcid fosfòric (tetraoxofosfat (v) d’hidrogen) de densitat

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 66 de 75

1, 34 g/mL i riquesa 50% en massa. Calcula el volum de diòxid de carboni obtingut mesurat a 25 °C i 740 mm Hg de pressió. Suposa un rendiment del 85%. Sol.: 7,9 L 14.Calcula el volum d'àcid clorhídric, de densitat 1,15 g/ml i del 35% en pes necessari per a reaccionar totalment amb 118 g de magnesita que conté un 90% de MgCO3 Sol.: 228,5 mL

15. La combustió de gas butà, C4H10, en presència d’oxigen, produeix diòxid de carboni i aigua. Calcula la massa de butà que cal cremar per a produir 145 litres de CO2, mesurats a 75 °C i 750 mm Hg, si el rendiment de la reacció és del 90%. 80,1 g 16. Es tracten 10 g d’un mineral de zinc que conté un 65% de cinc amb 20 mL d’àcid sulfúric al 98% i de densitat 1,8 g /mL. Calcula el volum d’hidrogen obtingut a 24 °C i 740 mm Hg de pressió. Suposa un rendiment del 90%.Sol.: 2,2 L

17. Una mostra d’alumini es tracta amb una solució d’àcid clorhídric. L’alumini reacciona i s’obtenen 415 cm3 d’hidrogen mesurat en condicions normals. Calcula el percentatge en massa de l’alumini que hi havia en la mostra si aquesta pesava 0,350 g. Sol.94,2% ESTRUCTURA ATÒMICA

1. La plata té dos isòtops naturals, plata-107 i plata-109, les masses dels quals són 106,90 i 108,90. Calcula l’abundància de cada isòtop si la massa atòmica de la plata és 107,87. Sol.: 51,5% de plata-107 i 48,5% de plata-109. 2. El coure està format per dos isòtops naturals, coure-63 i coure-65, les masses isotòpiques dels quals són 62,93 i 64,93, respectivament. Determina l’abundància natural de cada isòtop si la massa atòmica del coure és 63,55. Sol.: 69% de coure-63 i 31% de coure 65.

3.a) El níquel té per nombre atòmic 28. Indica els nombres quàntics que corresponen al seu electró diferenciador. b) Per què hi ha 5 orbitals d? c) Explica el significat dels nombres quàntics que caracteritzen un electró d) Què són els isòtops d’un element? Posa’n algun exemple.

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 67 de 75

4 a) El manganès té per nombre atòmic 25. Indica els nombres quàntics que corresponen al seu electró diferenciador. b) Per què hi ha 3 orbitals p?

5.a) Indica el nombres quàntics que corresponen a l’electró diferenciador del Fe(Z=26) . b) En què són similars un orbital 2px i un 2py d’un àtom? En què es diferencien? c) Quins són els possibles nombres quàntics d’un orbital 3 d? 6. Indica si les següents configuracions electròniques corresponen a un estat fonamental, excitat o prohibit: a) 1s2 2s2 2p5 2d1 ; b) 1s2 2s2 2px

1 2py2 ; c) 1s2 2s2 2p7 3s1

Raona les respostes

7 a) Enuncia el principi d’exclusió de Pauli b) Enuncia la regla de Hund. Quants electrons desaparellats hi ha en el Cu(Z=29)? 8. Escriu la combinació o combinacions de nombres quàntics corresponents a: a) un electró 5p b) un electró 3d, c) un electró 1s, d) un electró

9.a) Indica el nombres quàntics que corresponen a l’electró diferenciador del Mn (Z=25) . b) Els àtoms d’un mateix element, poden tenir un nombre de protons diferents? I de neutrons? c) En què són similars un orbital 3px i un 3py d’un àtom? En què es diferencien? d) Escriu la configuració electrònica del crom (Z=24) i indica quants d’electrons desaparellats té.

10. a). Explica el significat dels 4 nombres quàntics que caracteritzen un electró i digues-ne quins dels següents grups (n,l,m,s) són possibles, indicant el motiu d'aquesta impossibilitat: (4,3,-2,1/2) ; (3,0, 2,-1/2) ; (4,-3,1,2). b) Per què no és possible conèixer la posició d’un electró dins un àtom?

11 Indica si les següents configuracions electròniques corresponen a un estat fonamental, excitat o prohibit: a) 1s2 2s2 2p5 3s1 ; b) 1s2 2s2 2p6 3s1 ; c) 1s2 2s2 2p7 3s1 ; d) 1s2 2s2 2p6 3s1 3 p1 e) 1s2 3d3 f)1s2 2s2 2p6 2d2

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 68 de 75

12. a) Escriu la configuració electrònica del coure (Z=29) i indica quants d’electrons desaparellats té. b) Indica el nombres quàntics que corresponen a l’electró diferenciador del Zn (Z=30) . c) Els àtoms d’un mateix element, poden tenir un nombre de protons diferents? I de neutrons?

13. a) Quin significat té dir que un àtom de coure-63 tengui una massa isotòpica de 62,93u.? b) L’element clor està format per la mescla de dos isòtops, el clor-35 i el clor-37, les masses isotòpiques dels quals són, 34,969 i 36,966. Calcula quin és el tant per cent en àtoms de cada isòtop, sabent que la massa atòmica de l’element clor és 35,454. TAULA PERIÒDICA i ENLLAÇ QUÍMIC 1. Defineix: a) Energia de ionització. b) Afinitat electrònica. c) Electronegativitat.

2. a) Què entens per afinitat elèctrónica? Com varia en el sistema periòdic? b) Com varia la grandària de l’àtom a la taula periòdica? Explica-ho. c) Quin dels elements següents és el més reductor: Cl, B, Mg o Rb? Per què?

3. Els elements A, B , C , D , E tenen de nombres atòmics 38, 11, 15 , 34 i 54. a) A quin grup i període del sistema periòdic, pertany cada element? b) Quins són les valències iòniques més freqüents? c) Quin és l’element més reductor i quin és l’element més oxidant.

4. Els elements A, B, C , D , tenen de nombres atòmics 18 ,16, 13, 19. a) A quin grup del sistema periòdic, pertany cada element? b) Quines són les possibles valències iòniques més freqüents c) Quins són metalls, i quins són no metalls? d) Ordena'ls de major a menor energia d'ionització. Explica-ho. e) Quin té el volum atòmic major? I quin menor?

5. Els elements A, B, C i D tenen nombres atòmics 34, 9 ,14, 38 respectivament. a) Quins són els estats d'oxidació més freqüents? b) Escriu la fórmula corresponent a les espècies químiques formades per A i B; B i C ; A i C. Indica el tipus d'enllaç que es pot esperar de cada cas.

6. Els elements A, B , C , D; E , tenen de nombres atòmics 15, 18, 17, 19, 30. d) A quin grup del sistema periòdic, pertany cada element? e) Quins són els estats d'oxidació més freqüents?

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 69 de 75

f) Ordena'ls de major a menor energia d'ionització. Explica-ho. g) Explica el tipus d’enllaç entre A i C; A i C.

7. Explica la geometria de les molècules: PCl3; BI3; H2O, CCl4 . Quines de les molècules indicades són polars?. Raona la resposta.

8. D'acord amb la teoria de la repulsió dels electrons de valència, indica la geometria i polaritat de les molècules següents: a) CCl4 b) SCl2 c) BI3 d) PH3 9. Completa la taula:

Substància Estat físic Tipus de força

Cond. elèctrica.

Solubilit. en H2O

KBr NF3 C(grafit) 10. Els elements A, B, C i D tenen nombres atòmics 34, 19 ,15, 17 respectivament. a) Quins són els estats d'oxidació més freqüents? b) Escriu la fórmula corresponent a les espècies químiques formades per A i B; B i C. Indica el tipus d'enllaç que es pot esperar de cada cas. c) En cas que l’enllaç sigui covalent, indica quines molècules són polars? 11. D'acord amb la teoria de la repulsió dels electrons de valència, indica la geometria i polaritat de les molècules següents: a) SF2 b) BI3 c) AsH3. 12. a) Explica el procés de solubilització d’un compost iònic en aigua. b) Per què es poden doblegar els metalls i no els cristalls iònics? 13. Donades les substàncies següents: iode sòlid, fluorur de liti, i sulfur d’hidrogen, indica, justificant les respostes: a) El seu tipus d’enllaç.. c) Quines són solubles en aigua i quines ho seran en tetraclorur de carboni? d) Quines conduiran el corrent elèctric i en quines condicions? 14. Completa la taula:

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 70 de 75

Substància Estat físic Tipus de força

Cond. elèctrica.

Solubilitat en H2O

BCl3 I2 CaO C(diamant)

FORMULACIÓ I NOMENCLATURA ORGÀNICA

FORMULA: 1. 1.hepten-4-0l 2. 3-etil-2-metilpentà 3. 3,3-dietilhexà 4. 1,3 pentadiè 5. 2-butè

6. dimetil èter 7. àcid butànoic 8. ciclobutà 9. 2-butanol 10. 2-hexè 11. 3-metilhexanal 12. àcid heptanoic 13. 4-penten-2-ol 14. 3-heptenal 15. 3-hexanona

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 71 de 75

ANOMENA:

CH3-CH-CH

2-CH-CH

2-CH

3

CH2

CH3

CH3

11)

12) CH

2 CH-CH2-CH

2-C CH

13)

14CH3

CH2-CH3

CH3

Biologia i Geologia TASCA D’ESTIU: DURANT AQUEST ESTIU HAS D’ESTUDIAR TOT EL QUE S’HA VIST EN AQUEST CURS.

1) CH2=CH-CH2-CH-CH2-CH2-CH3

2) CH3-CH2-CHOH-CH2-CH2-CH=CH2

3) CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CHO

4) CH3-CH=CH-CO-CH2-CH3

5) CH3-CH2-CH2-CH2-COOH

6) CH3-CH2-O-CH2-CH2-CH3

8) CH3-CH2-CH2-CH2-CH2OH

CH3

7)

9) CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CO-CH3

CH3

10) CH C-CH2-CH2-CH2-CH=CH2

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 72 de 75

Economia TEMES TASCA

Repassa cada un dels conceptes estudiats al llarg del curs, posant especial esment als conceptes més generals. Les necessitats humanes i l’escassetat. L’economia. Els factors de producció. Els agents econòmics. La frontera de possibilitats de producció. El sistemes econòmics del segle XX Els consumidors La corba de demanda. L’empresa i la seva funció de producció a curt i a llarg termini (apunts de classe) Maximització de beneficis (apunts de classe) El mercat: l’oferta i la demanda. Estructures o models de mercat. Les macromagnituds Els diners, el Banc d’Espanya i el Banc Central Europeu. El procés de creació dels diners. Multiplicador bancari. El sector públic: objectius, la política econòmica. Els Pressupostos Generals de l’Estat.. Els cicles econòmics. El mercat de divises. El comerç internacional. La balança de pagaments Cooperació internacional i organismes internacionals. Espanya a la CEE.

Seria molt convenient fer un recull de conceptes econòmics que van sortint al llarg dels temes, definint amb correcció cada un dels conceptes. (vocabulari tècnic de l’assignatura) Fes també un esquema amb els continguts més importants de cada tema. La feina entregada, d’acord amb els criteris d’avaluació entregats a principi de curs, podrà com a màxim suposar un punt extra de l’examen extraordinari de setembre.

OBSERVACIONS: L’examen de setembre constarà de 10 preguntes teòriques, que hauràs de desenvolupar amb prou amplitud, aproximadament en 5 o 6 minuts cada una.

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 73 de 75

Dibuix Tècnic

Temas Tarea

1. Sistema diédrico a. Fundamentos del sistema b. Punto, recta y plano c. Interpretación de sólidos d. Representación de sólidos e. Adquisición de nuevas

vistas 2. Perspectiva axonométrica

a. Fundtos. de la perspectiva b. Axon. Ortogonal y oblicua

básica c. Representación de solidos d. Interpretación de sólidos e. Figuras planas y elipses.

3. Perspectiva cónica a. Fundtos. de la perspectiva b. Persp. Cónica central c. Representación de figuras

planas y elipses 4. Geometría plana

a. Operaciones básicos con segmentos

b. La circunferencia c. Triángulos y sus puntos

notables d. Polígonos regulares y sus

puntos notables e. Tangencias básicas f. Curvas cónicas, curvas

técnicas y operaciones básicas

1. En septiembre se realizará un

examen de tipo práctico en el que se propondrán ejercicios para resolver basados en los temas citados.

2. Este verano se deben repasar y volver a realizar todos los ejercicios realizados en clase con la finalidad de repasar para el examen de septiembre.

DEBES PRESENTARTE EN LA FECHA Y HORA DEL EXAMEN QUE APARECERÁ O BIEN EN LA WEB DE NUESTRO COLEGIO O BIEN EN LOS PANELES DE INFORMACIÓN DEL CENTRO. PARA ESTE EXAMEN NECESITARÁS ESCUADRA, CARTABÓN, COMPÁS Y UN JUEGO DE ESTILÓGRAFOS (A ELEGIR ENTRE 0.2, 0.4 Y 0.8 Y 0.1, 0.3 Y 0.7).

Religió

• Entregar el qüestionari del Document sobre Immigració del Quaderns de Cristianisme i Justícia

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 74 de 75

Ciències del món contemporani

Preparar la feina següent de cadascun dels temes que s'han donat. Tema 1: La ciència i la societat. Per desenvolupar amb el llibre i els apunts d'ampliació donats a classe. 1. Els mètodes de la ciència. 2. La construcció del coneixament científic. 3. Albert Einstein i Karl Popper. 4. Vocabulari: ciència, filosofia de la ciència, serendípia, hipòtesi. 5. Qüestions del llibre: pàgina 9 1 i 2. Pàgina 11 1 i 2. Pàgina 12 de l'1 fins a la 9.

Tema 2: El nostre lloc a l'Univers Per desenvolupar amb el llibre i els apunts d'ampliació donats a classe. 1. L'origen de l'Univers: la teoria del Big Bang. 2. La vida d'una estrella. 3. La gènesi dels elements. 4. El nostre sistema Solar i la teoria dels planetesimals. 5. Els planetes del Sistema Solar. 6. La investigació de l'Univers. 7. L'estructura de la Terra. Els mètodes d'observació indirectes. 8. Divisions de l'interior de la Terra. 9. La tectònica de plaques. Les vores de les plaques i el que provoquen. 10. Vocabulari: nebulosa, galàxia, estrella, radiació de fons, forat negre, planeta, sonda, satèl·lit.

11. Carl Sagan. 12. Qüestions: pàgina 34 de l'1 fins a l'11.

Tema 3: L'origen de la vida i l'evolució Per desenvolupar amb el llibre i els apunts d'ampliació donats a classe. 1. L'origen de la vida. Les característiques dels éssers vius, l'evolució química i l'evolució biològica.

2. Fixisme i creacionisme.

Col·legi BEAT RAMON LLULL Inca

Página 75 de 75

3. El transformisme de Lamarck. 4. La selecció natural de Darwin. 5. La teoria sintètica. 6. L'origen de l'ésser humà. Els primers homínids. Els primers humans. El Neanderthal i el Sapiens.

7. Santiago Ramon y Cajal. 8. Vocabulari: ADN, proteïna, neurones, coacervats, endosimbiosi, evolució, mutació, generació espontània, homínid.

9. Qüestions:pàgina 58 de l'1 a la 19. Tema 4: Viure més, viure millor Per desenvolupar amb el llibre i els apunts d'ampliació donats a classe. 1. La salut. Concepte de salut i factors de risc. 2. Salut pública i medicina preventiva. 3. Les malaties i els seus tipus. Diferents maneres de classificar-les. 4. Postulats de Koch. 5. Vocabulari: salut, factor de risc, malaltia, patologia, malatia no infecciosa, malaltia infecciosa, infecció, reservori de la infecció, epidèmia, pandèmia, prevalença.

6. Qüestions: pàgina 82 1, 2, 3 i 7. T'hauràs fixat que en cada tema hi ha preguntes per desenvolupar una part de vocabulari, una altra d'un nom propi important per al tema i unes qüestions que t'ajudin a sintetitzar. En tots els casos et recomano que ho realitzis en un quadern i preparis l'examen amb aquestes activitats a desenvolupar. D'aquestes preguntes en sortirà l'examen extraordinari de setembre.