UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE BOGOT

LABORATORIO DE FLUIDOS, SLIDOS Y CALORProf. Ing. Hctor Armando Durn.Fredy Guevara, Carlos Mosquera, Camilo Jaimes, Juan David Rincn, Nicols Correa, Lizeth HernndezINFORME PRCTICALECHO FLUIDIZADOObjetivos

Determinar la esfericidad y porosidad del lecho durante el proceso de fluidizacin

Establecer la velocidad y porosidad mnima de fluidizacin del lecho.

Determinar la variacin en la presin del fluido debida a las prdidas por friccin en el lecho poroso fijo.

Graficar la cada de presin y el cambio en la altura del lecho contra la velocidad.

Resumen

En esta prctica, se trabaj con granos de frjoles rojos, se introdujo al lecho un volumen y masa determinado del grano, midiendo la altura inicial (antes de la entrada de aire y posterior a la fluidizacin). Se fue aumentando la velocidad del aire que flua dentro del lecho lentamente y se iba registrando, paralelamente, datos de presin, velocidad del aire y altura del lecho. La presin se tomo en tres puntos del lecho (entrada de aire, en el lecho mismo y luego de pasar el lecho-unos centmetros ms arriba de la altura del mismo).

MARCO TERICO

La fluidizacin se lleva a cabo cuando un fluido lquido o gaseoso atraviesa un lecho de partculas slidas tal que estas permanezcan inmviles, en este proceso se lleva a cabo una cada de presin cuantificada por la ecuacin de Ergun. Al aumentar la velocidad del fluido, la cada de presin tambin incrementa junto al rozamiento sobre las partculas, de este modo las partculas empezaran a moverse y flotarn sobre el fluido. Estas condiciones descritas generan un comportamiento de un fluido denso en la suspensin.

Condiciones requeridas para llevar a cabo la fluidizacin:

Para comprender las condiciones en las cuales se lleva a cabo este fenmeno, se considera un tubo lleno de manera parcial con un material fino. Este tubo est abierto por la parte superior y tiene una placa porosa en la parte inferior la cual permite distribuir el fluido en todo la seccin transversal, adems de sostener el material. Cuando se emplean partculas muy pequeas el flujo entre los pequeos espacios formados por la geometra del empaque ser de tipo laminar y la cada de presin ser proporcional a la velocidad superficial, de este modo al aumentar la velocidad la cada de presin ser mayor y la altura de las partculas permanece invariable. Sin embargo, a una velocidad determinada la cada de presin compensar las fuerzas gravitacionales sobre las partculas, con lo cual un ligero aumento de la velocidad provocar un movimiento de las partculas. En algunas ocasiones aumentos de velocidad producen separaciones entre las partculas de modo que se produce un aumento en la fraccin de vaco, as, no se requiere una mayor velocidad superficial y como consecuencia se mantendr constante la cada de presin. A este punto un aumento de velocidad produce una mayor separacin de las partculas las cuales se movern a travs del lecho y de esta manera se inicia una verdadera fluidizacin.

Al empezar la fluidizacin la cada de presin permanecer constante mientras que la altura del lecho ir aumentando junto al flujo. El lecho podr operar con velocidades altas sin que se presenten prdidas de slidos, siempre y cuando la velocidad empleada para soportar el lecho sea menor que la velocidad necesaria para soportar cada las partculas individuales.

Ahora, si en el lecho fluidizado se reduce la velocidad gradualmente, la altura del lecho disminuir mientras que la cada de presin permanece constante. No obstante, la altura final puede ser mayor que la altura inicial para el lecho fijo debido a que los slidos que han permanecido suspendidos en el lecho pueden empaquetarse mejor que los slidos que sedimentan lentamente a partir de un estado fluidizado. Cadas de presin para bajas velocidades son menores que en estado de lecho fijo original. El punto en el cual la altura del lecho cambia debido al aumento de la velocidad superficial, se considera como el punto de fluidizacin mnimo, en vez de ser el punto en cual la cada de presin contrarresta la fuerza de gravedad ejercida sobre el lecho. Para determinar esta velocidad se debe fluidizar el lecho, luego se deja sedimentar disminuyendo el flujo del gas y aumentar el flujo de manera gradual hasta que el lecho se empieza a expandir. De manera alternativa se pueden obtener valores de velocidad de fluidizacin ms reroducibles a partir de la interseccin de las lneas de cada de presin en el lecho fijo y de la cada de presin en el lecho fluidizado.

Friccin en el flujo a travs de lechos de slidos:

La resistencia al flujo de un fluido a travs de los huecos de un lecho de slidos, resulta del frotamiento total de todas las partculas del lecho. Segn el nmero de Reynolds el flujo puede ser laminar o turbulento. No hay una etapa de cambio notable entre el cambio de rgimen laminar a turbulento cuando hay flujo de conduccin a travs de conducciones de seccin transversal constante.

Las cadas de presin en vez de ser expresadas con el frotamiento de las partculas individuales, suelen expresarse con el frotamiento total del fluido sobre las superficies slidas, que forman los canales del lecho de partculas. Se supone que los canales reales se pueden sustituir por un conjunto de conductos idnticos paralelos con seccin transversal variable. El radio hidrulico medio de los canales es el apropiado para considerar las variaciones de la seccin transversal y la forma del canal, el frotamiento total por unidad de rea de la pared del canal est influenciado por dos tipos de fuerza: fuerzas de frotamiento viscoso y fuerzas de inercia. Como lo mencionado es una simplificacin notable, se debe comprobar de manera experimental la ecuacin final que se obtiene. Se supone tambin que las partculas estn dispuestas al azar, y que cada una de estas no tiene alguna orientacin preferente y tienen el mismo tamao y forma; los efectos de rugosidad no son importantes, y los efectos de pared se pueden despreciar. Esto significa que el nmero de partculas a la entrada del fluido y cerca de la pared son pocas en relacin con el total de partculas que conforma el lecho. Esta suposicin tiene mayor validez si el dimetro y la altura del lecho son muy grandes en comparacin con el dimetro de las partculas individuales.

Las fuerzas cortantes de viscosidad por unidad de rea, se pueden escribir de la forma:

A velocidades elevadas se incrementan las fuerzas de inercia, las fuerzas de viscosidad se desprecian y la viscosidad deja de ser un parmetro, y tiene presente la existencia de un factor de friccin constante, as la ecuacin de la fuerza inercial por unidad de rea se puede escribir de la forma:

Suponiendo que las fuerzas de viscosidad y de inercia son aditivas, se obtiene para la fuerza total ejercida por el fluido sobre el lecho de slidos FD

La velocidad de la ecuacin anterior es la velocidad media a travs de los canales del lecho. Es ms conveniente emplear , la cual es la velocidad de la corriente antes de encontrarse con la primer capa de slidos, la cual es denominada como velocidad superficial o de torre vaca y corresponde a la velocidad de ascenso por debajo de la rejilla (o en el vaco por encima del lecho). La velocidad se calcula a partir de utilizando la porosidad o fraccin de huecos , la cual se define como la relacin entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del lecho (huecos y slidos). En el caso de un relleno dispuesto al azar, la relacin entre la seccin transversal de todos los canalillos y la seccin transversal de la torre vaca es igual a la porosidad, lo que conduce a la ecuacin siguiente:

El valor de es caracterstico de la forma y distribucin de tamaos de partculas, relacin entre el dimetro de las partculas y del lecho, as como del mtodo utilizado para formar el lecho de partculas. Frecuentemente se determina midiendo la cantidad de agua requerida para rellenar los huecos del lecho y comparando con el volumen total calculado para el lecho. Si las partculas son porosas, habr que descontar el agua retenida por las partculas de forma que representa la fraccin externa de los huecos del lecho.

El rea total viene dada por

El nmero de partculas puede calcularse a partir del volumen total de slidos contenidos en la torre dividido por el volumen de cada partcula. Si L es la altura total del lecho y S0 la seccin de la torre vaca. El volumen total de slidos est dado por S0L(1-)

Al eliminar Np se obtiene:

El radio hidrulico se define como la relacin entre la seccin transversal de la conduccin permetro de la misma. Si el numerador y denominador se multiplican por L, rH se transforma en la relacin entre el volumen de huecos de la torre y el rea total de los slidos. Teniendo en cuenta que el volumen de los slidos es S0L. El radio hidrulico estar definido por:

Al reordenar las ecuaciones anteriores, se obtiene:

Teniendo en cuenta que la fuerza total es igual al producto de la presin por el rea de la seccin transversal de los canalillos, se puede expresar la ecuacin anterior en funcin de la cada de presin:

El dimetro equivalente de una partcula no esfrica se define como el dimetro de una esfera que tiene el mismo volumen que la partcula. La esfericidad s es la relacin entre la superficie de tal esfera y la superficie real de esta partcula, teniendo en cuenta la superficie y el volumen de una esfera, se puede obtener la esfericidad de una partcula cualquiera:

Ergun ha correlacionado datos experimentales para demostrar que los valores de k1 y k2 son 150/36 y 1,75/6 respectivamente, al sustituir estos valores y al eliminar la relacin sp/vp se obtiene:

Esta ecuacin recibe el nombre de Ecuacin de Ergun. La cual fue obtenida ajustando los datos para esferas, cilindros y slidos triturados, tales como coque y arena. En el caso de los anillos Raschig y monturas Berl, las cuales tienen porosidades de0.55 a 0.75, la ecuacin predice cadas de presin menores que aquellas obtenidas experimentalmente; tampoco es apropiada para otros rellenos de torres cuya porosidad y rea superficial son elevadas.

Velocidad mnima de fluidizacin:

Se puede cuantificar la velocidad mnima de fluidizacin tomando la cada de presin a travs del lecho igual al del peso del lecho por unidad de rea se la seccin transversal, incluyendo tambin la fuerza de flotacin del fluido desplazado.

Para una fluidizacin incipiente M es la porosidad mnima.

Se puede reordenar la ecuacin de Ergun para la cada de presin en lechos de relleno para obtener:

Al aplicar la ecuacin anterior al punto de fluidizacin incipiente se obtiene una ecuacin cuadrtica para la velocidad de fluidizacin mnima VOM:

En caso tal que las partculas sean muy pequeas solo es importante el trmino de flujo laminar en la ecuacin de Ergun. Para NRe,p < 1, la ecuacin de la velocidad mnima de fluidizacin se transforma en:

En caso contrario, en que las partculas tengan un tamao grande el trmino de flujo laminar se hace despreciable y VOM vara con la raz cuadrada del tamao de la partcula. La ecuacin, para NRe,p > 1000 es [1]:

Datos

En la siguiente tabla, estn consignados todos los datos tomados en el lecho.

Tabla 1. Datos obtenidos en el lecho de fluidizacin

T promedio (C)28,75

Humedad (%)40P (mbar)

Altura (cm)v (m/s)P1P2P3

761,751,40,2

78,82,952,10,3

711,54,12,90,4

7,813,94,853,40,5

11,914,55,43,80,65

12,715,85,854,150,85

13,917,36,44,651,15

1518,66,8551,5

16,620,87,15,151,65

18,122,37,55,41,9

21,224,29,456,753,1

2327,312,558,755,3

3028,615,110,456,98

3231,618,914,110,6

Aparte a esto, se tomaron datos para la determinacin de tanto la esfericidad como la porosidad.

Los granos tenan forma de elipsoides; para ello, se tomaron medidas de los 3 dimetros empleando 10 granos tomados al azar. Tabla 2. Dimensiones de 10 granos de frjoles, tomados al azar.

Dimensiones (mm)

56,36,5

5,87,27,2

67,38

45,65,6

5,677

5,46,87,5

56,57,2

67,18

5,677,3

5,36,57

A parte de ello, estos 10 granos fueron inmersos en un volumen determinado de agua. Esto con el fin de determinar el rea superficial de una esfera, tomando el dimetro promediado (ms adelante se especifican los clculos respectivos).

Tabla 3. Datos de volumen desplazado.

Vi (mL)5,8

Vf (mL)7,2

Adicionalmente, se tomaron los datos de la masa de grano empleado en el lecho, su volumen, y, paralelo, se tom una cantidad inferior de granos, se pes esta cantidad y se determin el volumen desplazado, para el clculo de la densidad de los granos:Tabla 4. Datos para el clculo de la densidad de las partculas empleadas.

Densidad del lecho

Masa partculas lecho (g)12,3

Volumen inicial (mL)26

Volumen desplazado (mL)36

Clculos

La densidad de las partculas se determin mediante la relacin de su masa y volumen, dados en la tabla 4:

Para el clculo de esfericidad, al trabajar con partculas con forma elipsoidal, se encontr por literatura [1], que para este tipo de partculas la esfericidad puede calcularse como sigue:

Donde es el lado ms largo.As, haciendo una muestra de clculo para el primer grano (tabla 2) tenemos:

Asi, sucesivamente para los 10 granos, se obtiene:

Tabla 5. Datos esfericidad para los 10 granos tomados al azar.

Esfericidad

0,863

0,898

0,827

0,845

0,894

0,808

0,792

0,816

0,858

0,838

Para trabajar con un solo valor de la esfericidad, se promediaron estos resultados:

Para el dato del dimetro de partcula, con los 10 granos tomados al azar, y todas sus dimensiones tomadas, se promediaron estos valores (promedios de los dimetros de la tabla 2), obtenindose lo siguiente:

Grfica 1. Datos de presiones a lo largo del lecho modificando velocidad del aire. P1 (es la presin en la parte inferior-antes de entrar el aire al lecho), P2 (presin adentro del lecho) y P3 (presin una vez el aire ha abandonado el lecho).Para la determinacin de las propiedades del fluido se debe tener en cuenta el porcentaje de humedad con que el aire entra y la temperatura (datos dados en la tabla 1):Ambas propiedades se calculan teniendo en cuenta el porcentaje de cada especie en la mezcla (aire hmedo). Este dato lo calculamos a partir de la humedad relativa conocida (40%) y la temperatura de bulbo hmedo (24 C).Empleado la carta psicromtrica [2] obtenemos el dato de A partir de este obtenemos tanto la fraccin msica:

Y para el aire tenemos:

Con esta fraccin, obtenemos tanto la viscosidad como la densidad del aire hmedo de trabajo:

Para la densidad y la viscosidad, los datos de las sustancias puras se tomaron de la referencia [3] a 28.75 C:Tabla 5. Datos de propiedades de las sustancias puras (aire y agua).

ViscosidadDensidad

a 28.75CcPg/cm3

0,0360,0000218

0,0210,00119

Para la determinacin de la viscosidad de la mezcla, se emplear la regla de mezclado de Wilke [4]:

Donde

Empleando estas expresiones, se determina la viscosidad del aire hmedo.

Y para la densidad, se calcula simplemente empleando la composicin y la densidad de cada componente. Asi, los resultados son:

Tabla 6. Datos de densidad y viscosidad del fluido de trabajo (aire hmedo.)

ij1,299

M (cP)0,028

M (g/cm.s)0,000282

M (g/cm3)0,0012

Ahora, se grafica la cada de presin en el lecho respecto a la velocidad del aire (esta cada de presin se calcula respecto a la presin de entrada del fluido y la presin justa a la salida del lecho):

Grfica 2. Cada de presin del aire respecto a la velocidad de aire empleado.Ahora, se realiza un grafico de altura del lecho respecto a la velocidad del fluido para determinar a qu velocidad del fluido el lecho empieza a fluidizar:

Grfica 3. Altura del lecho respecto a la velocidad de aire empleado.Ahora, se determinar la velocidad mnima de fluidizacin.Para la porosidad, se emplear la siguiente correlacin empleando el nmero de Reynolds y el nmero de Arqumedes:

Y

Y, con estas dos expresiones calculamos de la siguiente manera la porosidad del lecho:

Asi, para determinar la porosidad antes de la fluidizacin, se logra ver en la tabla 1, que a 7 cm (altura inicial) y a una velocidad inicial de 6.6 m/s, la porosidad ser:

Asi, la porosidad inicial del lecho esttico ser .

Para determinar la porosidad mnima de fluidizacin, que posteriormente se emplear para el clculo de la velocidad mnima de fluidizacin, hay dos formas de determinarla [4]:

Por ambas aproximaciones se puede determinar la porosidad mnima y promediar (debe realizarse un proceso iterativo):

Y

El valor promediado ser:

Ahora, procedemos a determinar la velocidad mnima de fluidizacin empleando la ecuacin siguiente:Ahora, se calcula esta velocidad empleando la siguiente expresin [4]:

El nmero de Reynolds depende de la velocidad de la velocidad mnima de fluidizacin:

Aqu, se calcula por medio de un proceso iterativo, donde se llega a:

Ahora, determinamos la cada de presin en lecho fluidizado (lmite de cada de presin que alcanza este sistema, ya que una vez fluidizado, la cada de presin permanece prcticamente invariable).Este valor se calcula como sigue:

Con esta expresin, a cualquier velocidad, despus de la velocidad mnima de fluidizacin, la cada de presin ser constante, aqu, es la porosidad del lecho fijo calculada previamente a partir de la ecuacin 8:

Anlisis

Conclusiones La esfericidad de un lecho con partculas de frjoles de soya es de 0,844 y la porosidad del lecho fijo de 0,380. La velocidad mnima de fluidizacin y porosidad mnima son de 9,9 m/s y 0,429, respectivamente. La variacin en la presin del fluido debida a las perdidas por friccin en el lecho poroso fijo es de Se aconseja, siempre que sea posible, la determinacin de la velocidad mnima de fluidizacin empleando mtodos grficos experimentales, ya que, algunas veces, los modelos no se ajustan completamente a la realidad. Adems, los resultados obtenidos son confiables y se obtienen de una manera rpida y efectiva. Dejar que el equipo se estabilice para tomar los datos de altura del lecho, ya que en la experimentacin se observ que el nivel superior del mismo flucta considerablemente y el reporte de estos datos puede tener errores de lectura y, por tanto, desviaciones del valor real. Para esto, es mejor hacer la comparacin paralela con los modelos, emplendolos como base.

Referencias bibliogrficas[1]Determinacin esfericidad para partculas elipsoidales. Experimentos Fluidinmicos. Captulo 5. Pg. 74.Disponible en lnea:

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/flores_m_a/capitulo5.pdfConsulta: 13 de octubre de 2013.

[2]FELDER, ROUSSEAU. Principios Elementales De Los Procesos Qumicos. Tercera edicin.[3]C. J. GEANKOPLIS. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Tercera edicin.

[4]Texto suministrado por el ingeniero Hctor Jr. De La Hoz Siegler. Mtodos para la Estimacin de Propiedades Fsicas.