lecciÓn 1 ¿cÓmo se describen los...

LECCIOacuteN 1 iquestCoacutemo se describen los movimientosLECCIOacuteN 1

Paraacutemetros que permiten describirel movimientoPara describir la ubicacioacuten de un cuerpo yo las caracteriacutesticas de su movimiento se recurre a una serie de paraacutemetros que permiten hacerlo Por ejemplo en la situacioacuten presentada en la actividad anterior la ubi-cacioacuten de cada persona depende de quien la describa por esta razoacuten en fiacutesica se introducen los conceptos de sistema de referencia y sistema de coordenadas

Lee la situacioacuten que se describe a continuacioacuten Patricia se encuentra hablando por celular en el balcoacuten de su departamento En el piso inferior Sebastiaacuten ca-mina llevando una caja y maacutes abajo Camila deja una toalla para que se seque (observa la imagen inferior) En relacioacuten con la situacioacuten descrita responde

a iquestQueacute conceptos piensas que se requieren para describir la ubicacioacuten de cada una de las personas y objetos de la imagen iquestqueacute concepto(s) estaacute(n) asociado(s) al movimiento de Sebastiaacuten Escriacutebelos

b iquestPor queacute las habilidades y actitudes como las trabajadas en esta actividad te pueden ayudar a construir nuevos aprendizajes Menciona otras actitudes y habilidades que te puedan servir

ObjetivoReconocer y registrar aprendizajes previos

HabilidadAnalizar

ActitudPresentar disposicioacuten a los nuevos desafiacuteos

Tiempo20 minutos

iquestPara queacute describir el movimiento de los cuerpos que nos ro-dean El estudio del movimiento ha sido un pilar fundamental de la fiacutesica ya que nos ha permitido conocer por ejemplo coacutemo cambia la rapidez de un cuerpo que cae a tierra o predecir las trayectorias de los cometas y de otros cuerpos celestes

iquestCOacuteMO SE DESCRIBEN LOS MOVIMIENTOS

Me preparo para aprenderEs importante que reconozcas aquello que sabes o piensas en relacioacuten a las temaacuteticas que se desarrollaraacuten en esta leccioacuten dado que tus concepciones previas son el cimiento sobre el que se construiraacuten los nuevos aprendizajes

Unidad 1 - Fuerza y movimiento16

FUERZAS Y MOVIMIENTOFIacuteSICA 4

La posicioacutenLa posicioacuten de un cuerpo nos indica su localizacioacuten respecto de un sis-tema de coordenadas Por ejemplo en el esquema se sentildeala la posicioacuten de dos objetos en un sistema de una dimensioacuten (liacutenea recta)

Respecto del punto de referencia (x = 0) la posicioacuten del reloj de arena es x = minus30 cm y la posicioacuten de la botella es x = 30 cmLa posicioacuten corresponde a una magnitud vectorial ya que no solo nos aporta informacioacuten respecto de la distancia a la que se encuentra unobjeto en relacioacuten con el origen del sistema de referencias (o un valor numeacuterico) sino que tambieacuten nos indica cuaacutel es su orientacioacuten En el ejemplo anterior ambos objetos se encuentran situados a 30 cm del pun-to referencia Sin embargo la orientacioacuten de cada uno es distinta dado que el reloj estaacute a la izquierda (sentildealado con el signo menos) y la botellase encuentra a la derecha de esteEs importante destacar que la posicioacuten es una magnitud relativa al sis-tema de referencia utilizado es decir que dependeraacute desde donde se describa Por ejemplo en una sala de clases la posicioacuten del escritorio del profesor es diferente respecto a cada uno de los estudiantes de la sala

Un vector es una herramienta matemaacutetica que permite represen-tar diferentes magnitudes fiacutesicas Habitualmente se representa con una fl echa por sobre la letra por ejemplo

_ rsaquo a Para profundizar maacutes acerca de los vectores trabaja en el anexo que se presenta en la paacutegina 239 del texto

AYUDA

eacute En el plano (sistema de coordenadas bidimensional) la posicioacuten de la chinita respecto del punto de referencia es

_ rsaquo r = (2 cm 3 cm)

Analiza y representa

3

2

1

(00) 1 2 3 Xthinsp(cm)

Y (cm)

ndash30 ndash15 0 15 30 Xthinsp(cm)

Reuacutenanse en parejas y lean la siguiente situacioacuten tres amigos Paula Esteban y Catalina se encuentran sentados en las gradas del gimnasio de su colegio Mientras David los observa desde la puerta Si el sistema de referencia se situacutea bajo este uacuteltimo estudiante entonces

a iquestCuaacutel seraacute la posicioacuten aproximada que tendraacute cada uno de ellos res-pecto de David si eacutel se encuentra situado en el origen del sistema de coordenadas

b iquestQuieacuten se encuentra maacutes lejos de eacutelc iquestPodriacutea David describir la posicioacuten

de un estudiante en movimiento Expliquen

3

2

1

8765432

14321

Zthinsp(m)

Paula

CatalinaDavid

Esteban

X (m)

Y (m)

_ rsaquo r

Inicio CierreDesarrollo 1

Fiacutesica 2ordm medio 17


La longitud de la trayectoria seguida por la persona corresponde a la distancia (d) Por otro lado el desplazamiento (Δ

_ rsaquo x ) es la variacioacuten (neta) entre la posicioacuten final y la inicial En la imagen el desplazamiento se representa por la flecha azul que ademaacutes indica que el movimiento se inicioacute en A y terminoacute en BPara determinar el desplazamiento se utiliza la siguiente expresioacuten matemaacutetica

A

B

El desplazamiento es una magnitud vectorial pues tiene moacutedulo direccioacuten y sentido a diferencia de la distancia (representada por la letra d) que solo tiene moacutedulo Por esta razoacuten la distancia corresponde a una magnitud es-calar Es importante tener presente los casos particulares que se sentildealan a continuacioacuten

◻ Si el valor de la distancia d coincide con el moacutedulo del desplazamiento entonces la trayectoria es una liacutenea recta que se recorre en un solo sentido

◻ Si despueacutes de haber recorrido una determinada trayec-toria la posicioacuten final de un cuerpo coincide con la inicial entonces el moacutedulo del desplazamiento es igual a cero (observa la imagen de la derecha)

∆ _ rsaquo x thinsp=thinsp _ rsaquo x fthinsp-thinsp

_ rsaquo x i

Desplazamiento Posicioacuten final Posicioacuten inicial

eacute Cuando un cuerpo se mueve como la hormiga de la imagen la magnitud del vector desplazamiento aumenta a medida que se aleja de la posicioacuten inicial y disminuye a medida que se acerca

El desplazamiento y la distanciaEs habitual pensar que la distancia recorrida y el desplazamiento son teacuter-minos equivalentes Sin embargo no lo son Para entender la diferencia analicemos el siguiente ejemplo imagina que una persona camina desde A hasta B por donde indica la liacutenea roja de la figura A dicha liacutenea o mas es-peciacuteficamente al conjunto de los puntos por donde pasoacutela persona se le denomina trayectoria


TALLER de estrategias

Situacioacuten problema

El gato de Alejandro camina sobre el techo de una casa por un tramo recto desde la po-sicioacuten x = minus3 m hasta la posicioacuten x = 3 m Luego camina de vuelta detenieacutendose en la posicioacuten x = minus1 m tal como se representa en el siguiente esquema

Aprendiendo a aplicar modelosDeterminando el desplazamiento de un gato

Identifica las incoacutegnitas

Las incoacutegnitas son el desplazamiento Δ _ rsaquox y la distancia d

Registra los datos

Posicioacuten inicial xithinsp= minus3 m posicioacuten final xf = minus1 m

Utiliza modelos

Para determinar el desplazamiento utilizamos la expresioacuten definida en la paacutegina anterior

∆ _ rsaquo x thinsp=thinsp _ rsaquo x fthinsp-thinsp _ rsaquo x ithinsp

∆ _ rsaquo x = (-1 m) - (-3 m)∆ _ rsaquo x thinsp=thinsp-1 mthinsp+thinsp3 mthinsp

∆ _ rsaquo x thinsp=thinsp2 m

La distancia corresponde a la medida de todo lo que recorrioacute el gato es decird = camino de ida + camino de vuelta

d = 6 m + 4 m d = 10 m

Comunica los resultados

El desplazamiento efectuado por el gato de Alejandro fue de 2 m (hacia la dere-cha) y la distancia que recorrioacute fue de 10 m

Paso 1

Paso 4

DesafiacuteoAplica

A partir de los datos presentados en el taller determina

1 El desplazamiento y la distancia recorrida por el gato si parte desde la posicioacuten x = minus3 m y camina hasta x = 3 m

2 El desplazamiento y la distancia recorrida por el gato si parte desde la posicioacuten x = minus3 m camina hasta x = 3 m y luego vuelve a x = minus3 m

Paso 2

Paso 3

iquestCuaacutel fue el desplazamiento del gato y queacute distancia recorrioacute

ndash3 ndash2 ndash1 0 1 2 3 X (m)



LECCIOacuteN 1 iquestCoacutemo se describen los movimientos

La rapidezPese a que los conceptos de raacutepido o lento son subjetivos es habitual que en nuestro entorno realicemos una estimacioacuten de forma natural de la rapidez de diferentes objetos Para saber queacute paraacutemetros nos permiten comparar la rapidez de distintos cuerpos realicen la siguiente actividad

LECCIOacuteN 1

La rapidez una medida de comparacioacutenReuacutenanse en grupos de tres integrantes y consigan los siguientes materiales dos rieles de 40 cm de largo dos bolitas iguales y dos celulares

Situacuteen los dos rieles con inclinacio-nes distintas tal como se muestra en la imagen Luego un integrante del grupo debe soltar simultaacuteneamente ambas bolitas mientras los otros dos miden utilizando el cronoacutemetro del celular el tiempo que tarda cada bo-lita en recorrer el largo del riel

a iquestQueacute magnitudes piensan que se relacionan mediante el concepto de rapidez

b Si la distancia recorrida por ambas bolitas es la misma iquestqueacute magnitud les permite comparar cuaacutel bolita fue maacutes (o menos) raacutepida

c iquestParticiparon activamente en las tareas asignadas al interior del gru-po Expliquen

ObjetivoReconocer que la rapidez es una me-dida de comparacioacuten entre cuerpos en movimiento

iquestQueacute conceptos debo saber para realizar la actividad

HabilidadesObservar y relacionar

ActitudTrabajar en forma colaborativa

Tiempo20 minutos

Actividad

Procesa datos

Completa la siguiente tabla con los valores que corresponda

Distancia recorrida

(m)

Tiempo empleado

(s)

Rapidez media (ms)

5 110 5

3 4

eacute El velociacutemetro de un automoacutevil da una aproximacioacuten de su rapidez instantaacutenea

En fiacutesica una medida que nos da una descripcioacuten general de queacute tan deprisa se mueve un cuerpo es la rapidez media (v) Esta corresponde a la distancia recorrida por unidad de tiempo y puede ser determinada empleando la siguiente expresioacuten

v = d∆t

Donde d es la distancia recorrida y Δt es el tiempo total empleado en recorrerla Como en el Sistema Internacional de unidades las distancias se miden en metros (m) y el tiempo en segundos (s) la unidad de medidade la rapidez es msAhora si imaginamos por ejemplo que un bus tiene una rapidez media de 100 kmh esto no significa necesariamente que el chofer mantiene dicha rapidez en todo momento ya que sabemos que un bus realiza con-tinuas detenciones para permitir que los pasajeros suban o bajen o bien en varias oportunidades se mueve maacutes lento o maacutes raacutepido Lo anterior hace necesario el uso de otro concepto el de rapidez instantaacutenea Esta se refiere a la rapidez que posee un cuerpo en un instante determinado (un intervalo de tiempo muy pequentildeo)


La velocidadComo hemos visto la rapidez (media e instantaacutenea) nos entrega una medida de queacute tan deprisa un cuerpo recorre una determinada distancia Otro concepto que suele confundirse con el de rapidez es el de veloci-dad La velocidad media indica queacute tan deprisa cambia de posicioacuten un cuerpo por lo que depende del desplazamiento (∆

_ rsaquo x ) y del tiempo (Δt) La velocidad media (

_ rsaquo v mthinsp) se puede expresar como _ rsaquo vthinspm=thinsp ∆ _ rsaquo x ___ Δt

En el Sistema Internacional (SI) la velocidad se mide en ms Como esta depende del desplazamiento corresponde a una magnitud vectorial por lo que tiene moacutedulo direccioacuten y sentido a diferencia de la rapidez que es una magnitud escalarAl igual que con el concepto de rapidez se puede distinguir la velocidad media de la instantaacutenea (en esta uacuteltima el intervalo de tiempo es muy pequentildeo) En el caso de la velocidad instantaacutenea su moacutedulo corresponde siempre a la rapidez instantaacutenea a diferencia de la velocidad media Para esta uacuteltima su moacutedulo corresponde a la rapidez media solo si el cuerpo se mueve en liacutenea recta y siempre en el mismo sentido

Si la trayectoria del cuerpo es una recta el vector velocidad asociado al movimiento del cuerpo tendraacute una orientacioacuten constante en la direccioacuten del movimiento

Si el cuerpo describe una curva el vector velocidad instantaacute-nea en cada punto de esta seraacute tangente a la curva

_ rsaquo v

_ rsaquo v

_ rsaquo v

Aplica

Formen parejas y lean la siguiente situacioacuten Patricio sale de su casa (indicada por el punto P) a las 1545 h rumbo a la casa de su amiga Carolina (sentildealada por el punto C) recorriendo el camino indicado en la figura Al llegar a su destino mira la hora comprobando que son las 1550 h

a iquestCuaacutel fue la rapidez media de Patricio Expreacutesala en mmin y ms

b iquestCuaacutel fue la velocidad media de Patricio Calcuacutelala en mmin y en ms

c Indica en el dibujo la orientacioacuten de la velocidad media

200 m

100 m100 m

P C




1 s 2 s 3 s0 s

El movimiento rectiliacuteneo uniforme (MRU)Si un cuerpo mantiene una velocidad constante entonces se dice que su movimiento es rectiliacuteneo uniforme (MRU) Cuando esto sucede por cada unidad de tiempo el cuerpo recorre la misma distancia describiendo una trayectoria rectiliacutenea es decir no cambia el sentido de su movimiento

5 m 5 m 5 m

En la imagen se representa un automoacutevil que se mueve describiendo un MRU Por cada segundo que transcurre el auto avanza una distancia de 5 m Debido a esto podemos afirmar que la rapidez del vehiacuteculo es de 5 ms Este movimiento tambieacuten puede ser descrito de manera graacutefica como veremos a continuacioacuten

0 5 m 10 m 15 m

Graacutefico posicioacuten-tiempo

3 En el graacutefico se puede determinar que la velocidad del moacutevil corres-ponde a la pendiente de la recta esto es

vthinsp=thinsp Δx ___ Δt thinsp=thinsp 10thinspmthinspminusthinsp5 m _______ 2 sthinspminusthinsp1 s =thinsp 5 m ___ 1 s =thinsp5 m __ s

Este resultado coincide con la ob-servacioacuten realizada inicialmente en el movimiento del automoacutevil

El signo que resulta indica el senti-do del movimiento en el sistema de coordenadas constituido por eje X

15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)

1 En el graacutefico se situacutean los puntos que corresponden a la posicioacuten en cada uno de los instantes

2 Se traza la recta que une todos los puntos

La posicioacuten de un cuerpo que describe un MRU no solo se puede represen-tar mediante graacuteficos sino que tambieacuten con ecuaciones La ecuacioacuten de itinerario permite conocer la posicioacuten de un cuerpo a partir de su posicioacuten inicial de la velocidad con la que se mueve y del tiempo que transcurre Esta se obtiene a partir de la siguiente expresioacuten

_ rsaquo v = Δ _ rsaquo x _____ t =

_ rsaquo xfndash _ rsaquo xi

t rArr _ rsaquo xf= _ rsaquo xi +

_ rsaquo v middot tAhora para cualquier tiempo esta ecuacioacuten se escribe como

_ rsaquo x = _ rsaquo xi +

_ rsaquo v middot thinsptEs importante mencionar que la expresioacuten anterior corresponde a la ecua-cioacuten de una recta y que es consistente con el graacutefico recieacuten presentado


Graacutefico velocidad-tiempo

Determinacioacuten de la distancia recorrida a partir de un graacutefico velocidad-tiempo

v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)

A partir de los datos obtenidos para el vehiacuteculo tambieacuten se puede construir el graacutefico de velocidad en funcioacuten del tiempo Como la velocidad se mantiene constante el graacute-fico resulta ser una recta paralela al eje horizontal (que contiene los valores del tiempo)

A partir del graacutefico de velocidad en funcioacuten del tiempo en un movimiento rectiliacuteneo uniforme se puede cal-cular la distancia recorrida por un moacutevil (en cualquier intervalo de tiempo) Esto se realiza determinando el aacuterea limitada entre la recta y el eje del tiempo Para el ejemplo analizado en la paacutegina anterior el caacutelculo de la distancia se muestra en el graacutefico de la derechaEn este procedimiento es posible reconocer que el caacutelculo se basa simplemente en despejar la distancia de la expresioacuten vthinsp=thinspdΔt

v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)

Distancia (d) = Aacuterea (figura) = base sdot alturad = 3 s sdot 5 msdthinsp= 15 m

Interpretando graacutefi cosReuacutenanse en parejas y realicen las siguientes actividades

1 Los graacuteficos muestran coacutemo variacutea la posicioacuten de Javiera y Fernando en el tiempo

Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)

FernandoPosicioacuten (m)

Si ambos describen un MRU determina

a Seguacuten el intervalo de tiempo presentado en cada caso iquestcuaacutel fue el despla-zamiento de cada uno

b iquestCuaacutel fue la velocidad de cada uno

2 Para los movimientos descritos en el punto anterior construye los graacuteficos de velocidad en funcioacuten del tiempo Luego respondea iquestCuaacutel es la distancia recorrida en cada caso Considera los intervalos de

tiempo presentadosb iquestCoinciden en cada caso el valor de la distancia con el valor del despla-

zamiento Explicac iquestQueacute ventaja tienen los graacuteficos en el estudio de los fenoacutemenos Explica

ObjetivoInterpretar y graficar un MRU


HabilidadesInterpretar y analizar

ActitudValorar la representacioacuten graacutefica como un medio para comprender fenoacutemenos fiacutesicos

Tiempo20 minutos

Actividad




Aceleracioacuten en movimientos rectiliacuteneosEn el Taller de ciencias de la paacutegina anterior observamos coacutemo varioacute la rapidez de un cuerpo que se mueve en un plano inclinado En el mundo que nos rodea es muy poco habitual que un movimiento tenga una velo-cidad constante dado que la mayoriacutea de ellos experimentan variaciones de rapidez de direccioacuten yo de sentido Para observar coacutemo variacutea la ve-locidad de un cuerpo realiza la siguiente actividad

Cambios en la velocidadReuacutenanse en parejas y consigan una bolita de cristal o de acero

Con su mano impulsen la bolita de modo que se ponga en movimiento respecto de la mesa (observen la imagen) Luego deacutejenla caer desde unos 20 cm de altura

a iquestQueacute conceptos piensan que estaacuten involucrados en la actividad Escriacutebanlos

Respecto de la mesa en la que desarrollaron la experiencia respondan

b iquestCuaacutel era el estado de movimiento inicial de la bolita en ambas situacionesc iquestCoacutemo varioacute la velocidad de la bolita en la primera situacioacuten Describand iquestCoacutemo varioacute la velocidad de la bolita en la segunda situacioacutene iquestFueron rigurosos al observar y describir cada una de las situaciones De no

ser asiacute repitan la experiencia

ObjetivoObservar y describir los cambios en el estado de movimiento de un cuerpo

HabilidadesObservar y describir

ActitudEjecutar las tareas de manera rigurosa

Tiempo15 minutos

Actividad

En el instante tithinsp= thinsp0 la atleta se encuentra en reposo es decir

_ rsaquo v ithinsp=thinsp0Despueacutes de la partida la atleta intenta incre-mentar su velocidad en el menor tiempo posible

Las TICIngresa el coacutedigo TF2P026 en la paacutegina web de tu texto Alliacute encontraraacutes una animacioacuten que te permitiraacute observar el sentido de la aceleracioacuten de un movimiento y analizar coacutemo se representa en una tabla de datos

CONECTANDO CONhellip

En la actividad anterior se pudo observar que el movimiento de la bolita experimentoacute variaciones en su velocidad iquestQueacute magnitud fiacutesica da cuenta del cambio de velocidad de un cuerpo La respuesta es la aceleracioacuten Para analizar este concepto revisemos el siguiente ejemplo

En un instante tf la velocidad de la atleta es

_ rsaquo v fthinsp (distinta de cero)


Como puede apreciarse la aceleracioacuten no solo depende del cambio de velocidad que experimenta un cuerpo sino que tambieacuten del tiempo en el cual este ocurre Matemaacuteti-camente la aceleracioacuten media puede expresarse como la razoacuten entre dichas variables es decir entre la variacioacuten de la velocidad (Δ

_ rsaquo v ) y el tiempo en que ocurre (Δt)

_ rsaquo am thinsp= Δ _ rsaquo v ___ Δt =thinsp _ rsaquo v f thinspminusthinsp

_ rsaquo v i _____ tfthinsp-thinspti thinsp

_ rsaquov fthinspthinspthinspvelocidad final _ rsaquo vithinspthinspthinspvelocidad inicial

Habitualmente se asocia la aceleracioacuten con un incre-mento en el valor de la velocidad de un cuerpo Sin embargo la aceleracioacuten involucra cualquier cambio en la velocidad ya sea un aumento o disminucioacuten o un cambio en la direccioacuten del movimiento Si un cuerpo cambia de velocidad en la misma cantidad en intervalos de tiempos iguales entonces se dice que su aceleracioacuten es constante Como la aceleracioacuten depende de la velocidad es una magnitud vectorial por lo que posee moacutedulo direccioacuten y sentido Este uacuteltimo en un movimiento rectiliacuteneo se expresa con un signo positivo o negativo La unidad de medida de la aceleracioacuten en el Sistema Internacional es ms2 que indica la cantidad de ms que un moacutevil aumenta o disminuye su velocidad en cada segundo



Un automoacutevil que parte del reposo alcanza una rapidez de 72 kmh despueacutes de un minuto iquestCuaacutel es el moacutedulo de la aceleracioacuten media que experimenta

Aprendiendo a aplicar modelosDeterminando la aceleracioacuten de un moacutevil


La incoacutegnita del ejercicio corresponde a la acelera-cioacuten media Es importante recordar que todas las unidades de medida deben corresponder a las uti-lizadas en el SI

Registra los datos

vithinsp=thinsp0 vfthinsp=thinsp72thinspkmh Δtthinsp=thinsp1thinspminthinsp=thinsp60thinspsUtiliza modelos

Antes de determinar el moacutedulo de aceleracioacuten de-bemos expresar la rapidez final en ms

vfthinsp=thinsp72 km ___ h thinsp=thinsp72thinspsdotthinsp(1000thinspm) __________ 3600thinsps thinspthinsp=thinsp20 m __ s

Luego al remplazar los valores en la expresioacuten de aceleracioacuten obtenemos

athinsp=thinsp v f thinspminusthinsp v i _____ Δt thinsp=thinsp20 m __ s thinspminusthinsp0 _______ 60 s thinsp=thinsp033 m __ s 2


El moacutedulo de la aceleracioacuten del automoacutevil es de 033 ms2 Este resultado significa que por cada segundo que pasa la velocidad del automoacutevil au-menta en 033 ms

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

DesafiacuteoAplicaSi la aceleracioacuten de una nave espacial que parte del reposo respecto de la Tierra es de 1 ms2 iquestdu-rante cuaacutento tiempo debe acelerar para alcanzar la rapidez de la luz Recuerda que la rapidez de la luz es 3 sdotthinsp108 ms

Analiza

En los movimientos rectiliacuteneos el signo de la veloci-dad y de la aceleracioacuten indica hacia doacutende estaacute diri-gido el vector respectivo Asiacute una velocidad positiva sentildeala que el objeto se mueve en el sentido positivo del eje de posicioacuten (hacia la derecha en el plano car-tesiano) iquestQueacute implica para ese cuerpo experimentar una aceleracioacuten positiva Para analizar esto completa la siguiente tabla dando ejemplos de la vida cotidia-na para cada uno de los casos

Velocidad Aceleracioacuten Ejemplo

Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa

A partir de lo que completaste en la tabla iquestes correc-to afirmar que siempre que un cuerpo tenga acelera-cioacuten negativa se estaacute deteniendo




Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado (MRUA)Cuando la velocidad de un cuerpo en movimiento rectiliacuteneo cambia a una tasa constante es decir su aceleracioacuten es la misma se dice que posee un movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado (MRUA) Por ejemplo en la imagen se observan los efectos de una aceleracioacuten constante y po-sitiva sobre un vehiacuteculo

_ rsaquo a

_ rsaquo a _ rsaquo a


_ rsaquo v 1

_ rsaquo v 2 _ rsaquo v 3


Representacioacuten graacutefica de un MRUA

En un MRUA la distancia recorrida por un moacutevil se incrementa por cada unidad de tiempo Por lo tanto el graacutefico de posicioacuten en funcioacuten del tiempo que re-presenta este movimiento tiene la forma de una curva (tal como se muestra en el graacutefico)Recordemos que en un MRU la pendiente del graacutefico de posicioacuten en funcioacuten del tiempo entrega el valor de la velocidad Como en este caso la pendiente de la curva va aumentando entonces la velocidad tambieacuten lo hace

El graacutefico de la velocidad en funcioacuten del tiempo co-rresponde a una recta tal como se muestra en el graacute-fico de la derecha A partir del aacuterea delimitada entre la recta y el eje horizontal se puede determinar una expresioacuten para la distancia en un MRUA La distancia recorrida en un intervalo de tiempo (Δt) correspon-deraacute a la suma de las aacutereas A1 y A2 es decir

dthinsp=thinsp A 1 thinsp+thinsp A 2 thinsp=thinsp _ rsaquo v i thinspsdotthinspΔtthinsp+thinsp 1 _ 2 thinsp ( _ rsaquo v fndashthinsp

_ rsaquo v i)thinspsdotthinspΔt

Como la aceleracioacuten es _ rsaquo a =thinsp _ rsaquo v f thinspminusthinsp

_ rsaquo v i _____ ∆t entonces la distan-cia resulta

dthinsp= _ rsaquo v ithinspsdotthinspΔtthinsp+thinsp 1 _ 2 thinspthinsp _ rsaquo a sdotthinspΔ t 2



xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t

1 __ 2 thinsp(vfthinsp-thinspvi)thinsp∆t

A1

A2

tf

eacute La pendiente del graacutefi co de velocidad en funcioacuten del tiempo corresponde a la aceleracioacuten media del moacutevil


En un MRUA la aceleracioacuten es constante por lo tanto su graacutefico en fun-cioacuten del tiempo corresponde a una liacutenea recta paralela al eje del tiempo El valor de la aceleracioacuten a se consigna en el eje vertical

Graacutefico aceleracioacuten-tiempo

tthinsp(s)

Ecuaciones para un MRUAEn el siguiente recuadro se presentan las ecuaciones maacutes representativas del movimiento uniformemente acelerado A partir de ellas y de su combi-nacioacuten es posible determinar cualquier variable involucrada en este tipo de movimiento

Variables relacionadas Ecuacioacuten

Velocidad final velocidad inicial aceleracioacuten y tiempo

_ rsaquo v thinspf = _ rsaquo a sdotthinspΔtthinsp+thinsp _ rsaquo v i

Posicioacuten velocidad inicial aceleracioacuten y tiempo

_ rsaquo xf= _ rsaquo xi +

_ rsaquo v ithinspsdotthinspΔtthinsp+thinsp 1 _ 2 thinspthinsp _ rsaquo a sdotthinspΔ t 2

Velocidad final velocidad inicial aceleracioacuten y desplazamiento | _ rsaquo v f|2

= thinsp| _ rsaquo v i|2 thinsp+ 2

_ rsaquo a thinspsdotthinspΔ

Interpreta y aplica

Reuacutenanse en parejas y realicen las siguientes actividades

1 En el graacutefico se representa el movimiento de un ciclista que viaja en liacutenea recta A partir de la informacioacuten con-tenida en eacutel respondana iquestCuaacutel es la velocidad inicial del ciclista (en t = 0 s)b iquestQueacute distancia es recorrida por el ciclista entre 0 y 6 sc iquestA queacute magnitud corresponde el valor de la pendiente

de la rectad iquestCoacutemo deberiacutea ser el graacutefico de aceleracioacuten en funcioacuten

del tiempo

2 Imaginen que el transbordador que cruza el canal de Cha-cao en Chiloeacute lo hace aumentando su rapidez de manera constante hasta la mitad del trayecto y luego disminuyeacuten-dola durante la otra mitad Si demora 30 minutos en todo el trayecto y la maacutexima rapidez es de 20 kmh iquestcuaacutel es la aceleracioacuten para la primera mitad del viaje iquestQueacute di-ferencia tiene con la aceleracioacuten en la otra mitad iquestQueacute distancia recorre el transbordador al cruzar el canal

Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)

El aacuterea A limitada bajo la recta corresponde a la variacioacuten de la velocidad (∆v)Δv = athinspsdotthinspΔt

a

A

El siacutembolo |thinsp _ rsaquo v | corresponde al moacutedu-lo de un vector que representa solo su valor numeacutericoEs importante aclarar que si bien las ecuaciones que se muestran en la tabla se expresan de manera vectorial de ellas no se puede inferir directamente el sentido yo la direccioacuten del movimiento si es que no se cuenta con un sistema de referencias y de coordenadas respectivo

AYUDA




Caiacuteda libre y lanzamiento vertical ejemplos del MRUAUn ejemplo cotidiano de un movimiento con aceleracioacuten constante es la caiacuteda libre de los cuerpos Esta se debe a la fuerza de atraccioacuten gravitacio-nal que ejerce nuestro planeta sobre los objetos cercanos a su superficie Fue Galileo Galilei uno de los primeros cientiacuteficos que estudioacute de manera formal la caiacuteda de los cuerpos Eacutel intuiacutea que existiacutean relaciones matemaacuteti-cas que asociaban variables como la posicioacuten y el tiempo A partir de sus experimentos Galileo demostroacute que en la caiacuteda de un cuerpo la posicioacuten (x) variacutea de forma proporcional al cuadrado del tiempo (Δt2) es decir

x prop Δt2Tal como pudiste estudiar en el Taller de ciencias de la paacutegina anterior

Caiacuteda librePara analizar el movimiento de caiacuteda de un cuerpo observa la siguiente imagen y lee la informacioacuten aso-ciada a ella

Dependiendo de las variables escogidas la caiacuteda libre se puede repre-sentar graacuteficamente de diferentes maneras A continuacioacuten se presentan dos graacuteficos de caiacuteda libre

Cuando se deja caer un cuerpo desde una determinada altura (h0) su rapidez inicial es igual a cero (v0 = 0)

A medida que el cuerpo cae su rapidez se incrementa de forma constante Esta variacioacuten se debe a la accioacuten de la fuerza de atraccioacuten gravitacional que acelera los cuerpos a 98 ms2 es decir por cada se-gundo que transcurre en la caiacuteda del cuer-po su rapidez se incrementa en 98 ms La aceleracioacuten de gravedad se designa con la letra g y su valor es aproximadamente constante ya que depende del lugar de la Tierra donde nos encontremos

h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf

eacute En el graacutefi co la altura disminuye a medida que trans-curre el tiempo Dicha variacioacuten no es constante lo que se representa en el graacutefi co mediante una curva

ccedil En el graacutefi co de velocidad en funcioacuten del tiempo la velocidad se incrementa desde cero El graacutefi co se encuentra bajo el eje horizontal debido a que por el sentido del movimiento la velocidad es negativa

Graacutefico de altura en funcioacuten del tiempo Graacutefico de velocidad en funcioacuten del tiempo

h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)


Lanzamiento verticalEn el lanzamiento vertical (hacia arriba o hacia abajo) la velocidad inicial es distinta de cero Aquiacute el cuerpo tambieacuten describe un MRUA donde la aceleracioacuten que experimenta corresponde a la aceleracioacuten de gravedad (g) El movimiento de lanzamiento se describe en la siguiente secuencia

Las TICExisten varias aplicaciones de libre uso para celulares o tablet y que se pueden emplear como aceleroacuteme-tros o graviacutemetros Descarga una de ellas Luego con mucho cuidado deja caer tu celular desde cierta altura (no maacutes de un metro) sobre un cojiacutenComo las aplicaciones pueden ser diferentes unas de otras examina e interpreta (junto a tus compantildeeros y con tu profesora o profesor) la informacioacuten que obtuviste con la aplicacioacuten


Inicialmente la pelota es lanzada ha-cia arriba con una velocidad distinta de cero En todo momento estaacute pre-sente la aceleracioacuten de gravedad re-presentada por la flecha verde

Cuando la pelota alcanza la altura maacutexima el moacutedulo de su velocidad es cero En este momento el movimiento cambia de sentido

Analiza interpreta y sintetiza

1 Un grupo de estudiantes analiza coacutemo variacutea la velocidad en funcioacuten del tiempo en el movimiento de un cuerpo so-metido a la fuerza de gravedad El graacutefico que representa dicho movimiento se muestra a continuacioacuten a iquestA queacute se debe que la recta corte el eje del tiempob iquestQueacute ocurre con el cuerpo en el instante t = 3 sc iquestQueacute valor debiese tener la pendiente de la recta

Comprueacutebalo

2 En esta leccioacuten estudiaste los principales conceptos aso-ciados a la descripcioacuten del movimiento como la posicioacuten el desplazamiento la rapidez la velocidad y la acelera-cioacuten entre otros Elabora un mapa conceptual en el que se muestre coacutemo se relacionan e integran entre siacute

Es importante mencionar que todas las ecuaciones de MRUA son vaacutelidas para la caiacuteda libre y el lanzamiento vertical Se debe hacer la salvedad de que por convencioacuten la aceleracioacuten de gravedad es negativa y ademaacutes que la velocidad es positiva cuando el cuerpo se mueve hacia arriba y negativa cuando cae Esto se debe a que se considera el eje positivo hacia arriba tal como en un plano cartesiano

Velocidad (ms)

Tiempo (s)54321minus10

minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0



Aprendiendo a aplicar modelosDetencioacuten de un tren



En el ejercicio debemos determinar la aceleracioacuten media del tren y el tiempo en el cual se detiene Es importante mencionar que en el movimiento del tren se produce una desaceleracioacuten por lo que la aceleracioacuten debe resultar con signo negativo

Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos

Como debemos determinar la aceleracioacuten a partir de las variables conocidas (velocidad inicial velocidad final y distancia) el modelo por utilizar debe ser independiente del tiempo La expresioacuten que cumple dicha condicioacuten es

vf2 = vi

2 + 2asdotΔxComo en este caso el movimiento es rectiliacuteneo y en un solo sentido enton-ces el moacutedulo del desplazamiento (Δx) es igual a la distancia recorrida (d) por lo que

vf2 = vi

2 + 2asdotdDespejando la aceleracioacuten obtenemos

a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Un tren de pasajeros viaja a la ciudad de Chillaacuten con una velocidad de 144 kmh Cuando se encuentra a 2800 m de la estacioacuten comienza su proceso de frenado Si su velocidad final es cero iquestcuaacutel fue su ace-leracioacuten y el tiempo en el que se detuvo

HabilidadDiscriminar los datos relevantes en un problema

ActitudValorar la utilidad que presentan los modelos matemaacuteticos



Desafiacuteo

Al remplazar los valores en la expresioacuten anterior resulta

a = vf

2 ndash vi2

2sdotd = 02 ndash (40 ms )2

2sdot2800 m = ndash1600

m2

s2

5600 m asymp ndash029 m

s2

Ahora para determinar el tiempo de detencioacuten debemos emplear la siguiente relacioacuten

vf = asdotΔt + vithinspAl despejar el tiempo se obtiene

Δt = vf ndash vi

a

Remplazando la aceleracioacuten y las velocidades en esta expresioacuten resulta

Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s


Cuando el tren comienza a frenar su aceleracioacuten media es de minus029 ms2 y tarda 138 s en detenerse

Paso 4

Aplica1 Un automoacutevil mantiene una aceleracioacuten cons-

tante de 3 ms2 Si su velocidad inicial era de 20 ms iquestcuaacutel seraacute su velocidad despueacutes de 8 s

Aplica

2 Un tractor cuya velocidad inicial es cero ace-lera de manera constante a razoacuten de 02 ms2 iquestQueacute distancia recorreraacute en 40 s iquestCuaacutel seraacute la velocidad del tractor despueacutes de dicho tiempo

Analiza3 El movimiento de un motociclista se representa

mediante el siguiente graacutefico velocidad-tiempo

v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5

Para los tramos 1 2 3 4 y 5 determinaa El tipo de movimientob La aceleracioacutenc La distancia recorrida



Analiza la siguiente pregunta modelada

Para que sepas coacutemo va tu proceso de aprendizaje te invitamos a realizar las siguientes actividades

Susana deja caer una pelota desde cierta altura Si sabe que esta tarda exactamente 15 s en llegar al suelo iquestcuaacutel seraacute su velocidad al momento de impactar sobre eacutel

Aplica1 Para un proyecto de una feria cientiacutefica Cristian

estaacute disentildeando el modelo de un cohete que se eleva verticalmente y desea saber cuaacutel debe ser su velocidad inicial para que alcance una altura determinada

a iquestQueacute modelo matemaacutetico deberiacutea emplear Cristian

b Si la altura que requiere que alcance su co-hete es 50 m iquestcuaacutel debe ser su velocidad inicial

Evaluacutea2 Cuando Juan le explica a Alberto las diferencias

entre velocidad y rapidez le sentildeala lo siguiente

bull La velocidad corresponde al desplazamiento por unidad de tiempo mientras que la rapidez es la distancia por unidad de tiempo

bull La velocidad es una magnitud escalar y la rapidez es una magnitud vectorial

iquestEs correcta cada una de las afirmaciones De no ser asiacute plantea las correctas

Dado que la caiacuteda libre corresponde a un MRUA se pueden utilizar los modelos matemaacuteticos que dan cuenta de eacutel Es importante tener pre-sente que la aceleracioacuten del movimiento es igual a g y que se considera negativa por el sentido en el que actuacutea la fuerza de gravedad indepen-diente si el movimiento es un lanzamiento vertical hacia arriba o una caiacuteda libre En el problema los valores conocidos son el tiempo de caiacuteda (Δt = 15 s) y la velocidad inicial (vi = 0) ya que la pelota es dejada caer Por lo tanto la expresioacuten que utilizaremos es

vf = ndashg Δt + vi

Al remplazar los valores obtenemos

vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s

El signo negativo indica el sentido de la velocidad es decir hacia abajo

Aprendiendo a responder

Ahora tuacuteAplica

3 Para ir de A hasta B Leonor camina siguiendo la trayectoria indicada por la liacutenea segmentada

A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm

a iquestCuaacutel fue la magnitud del desplazamiento y la distancia recorrida por Leonor

b Si tardoacute 15 minutos en ir de A hasta B iquestqueacute expresiones dan cuenta de su rapidez y ve-locidad

INTEGRA tus nuevos aprendizajes


Analiza4 El siguiente graacutefico muestra coacutemo variacutea la posi-

cioacuten de un ciclista en el tiempo

10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)

Si el ciclista describe un MRU iquestcuaacutel es el moacutedulo de su velocidad

Analiza5 El movimiento de un automoacutevil se representa me-

diante el siguiente graacutefico de velocidad-tiempo

vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5

Para cada uno de los tramos numerados determina

a El tipo de movimiento descrito por el automoacutevilb La aceleracioacuten del automoacutevilc La distancia recorrida

Revisa tus respuestas en el solucionario y seguacuten los resultados que hayas obtenido marca con el nivel de desempentildeo correspondiente Piacutedele ayuda a tu profesor o profesora

Indicador Iacutetems Habilidades Nivel de desempentildeo

Reconociacute los distintos paraacuteme-tros utilizados en la descrip-cioacuten del movimiento

2 y 3 Evaluar y aplicar L dos iacutetems correctos

ML un iacutetem correcto

PL ninguacuten iacutetem correcto

Analiceacute y apliqueacute las relacio-nes que describen los MRU y MRUA

1 4 y 5 Aplicar y analizar L tres iacutetems correctos

ML dos iacutetems correctos

PL uno o ninguacuten iacutetem correcto

L = Logrado ML = Medianamente logrado PL = Por lograr

bull iquestQueacute concepto(s) yo habilidad(es) te resultaron maacutes faacutecil(es) de trabajar iquestcuaacuteles maacutes difiacuteciles

bull iquestQueacute habilidad(es) debes reforzarbull iquestEstaacutes cumpliendo con las metas que te propusis-

te al inicio de la unidadbull iquestCuaacutel(es) de las actitudes trabajadas en las distin-

tas actividades de la leccioacuten debes mejorar

bull iquestHas podido responder alguna de las preguntas que planteaste en la seccioacuten Antes de comenzar

bull Intercambia tu evaluacioacuten con un compantildeero o compantildeera y revisen de queacute forma la respondie-ron Luego comeacutentenla y propongan estrategias para mejorar

Coacutemo vasiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquest

0



LECCIOacuteN 2LECCIOacuteN 2

iquestCOacuteMO SE GENERAN LOS MOVIMIENTOSiquestCrees que es importante para ti saber por queacute se produce el movimiento Desde la Antiguumledad el ser humano ha tratado de conocer las causas que originan el movimiento de los cuerpos Este camino de estudios experimentaciones y descubrimientos ha permitido que hoy en diacutea podamos entender de mejor manera el mundo que nos rodea

Sofiacutea desea conocer algunos efectos de las fuerzas Para ello decide realizar las siguientes experiencias primero estira suavemente un elaacutestico Luego cuando deja de aplicar fuerza sobre eacutel nota que recupera su forma (observa la imagen 1) Despueacutes aplica fuerza con sus dedos sobre un trozo de plastilina y observa que los cambios en su forma permanecen una vez desaparecida la fuerza

a Menciona todos aquellos conceptos que te permitiriacutean describir y explicar las experiencias realizadas por Sofiacutea

b iquestQueacute otro(s) efecto(s) de las fuerzas conoces Mencioacutenalos

c Escribe algunas habilidades y actitudes que piensas que son fundamentales para integrar los nuevos aprendizajes


HabilidadesAnalizar y relacionar


Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2

Las fuerzas y sus efectosAl observar un libro que se encuentra inmoacutevil sobre una mesa o las vigas que sostienen el techo de una sala podemos distinguir la accioacuten de dife-rentes fuerzas Para analizar estas situaciones debemos recordar que una fuerza es la manifestacioacuten de una interaccioacuten o accioacuten mutua entre dos o maacutes cuerpos y que no es una propiedad intriacutenseca de ellos (un cuerpo no posee fuerza por siacute solo) Generalmente reconocemos una determinada fuerza por los efectos que puede ocasionar como veremos a continuacioacuten


Seguramente en la actividad anterior pudiste reconocer que la accioacuten de una fuerza origina cambios en la forma de un cuerpo Todos los ob-jetos al ser sometidos a determinadas fuerzas pueden experimentar modificaciones en su forma Pero por ejemplo para originar cambios en la forma de un elaacutestico se requiere aplicar una fuerza ldquopequentildeardquo en comparacioacuten con aquella requerida para modificar la forma de una barra de acero muy gruesa

A continuacioacuten se presentan los distintos efectos que una fuerza puede generar

Efectos en la forma de un cuerpo

Efectos en el estado de movimiento de un cuerpo

Los cambios en la forma de un cuerpo originados por una fuerza pueden ser clasificados en no permanen-tes si la forma del objeto vuelve a su estado original cuando la fuerza deja de actuar (lo que se representa en la primera imagen mediante la fuerza que se ejer-ce sobre el elaacutestico) y en permanentes si la altera-cioacuten en la forma del objeto se mantiene una vez des-aparecida la fuerza (lo que se observa en la segunda imagen cuando la fuerza que aplica la mano sobre la arcilla deja una impresioacuten permanente en ella)

Dependiendo de la manera en que una fuerza es aplicada sobre un cuerpo esta puede ocasionar los siguientes efectos en su estado de movimiento

Cuando una determinada fuerza actuacutea a favor del movimiento de un cuerpo produciraacute en este un incremento de su rapidez

Si una fuerza actuacutea en sentido contrario al movimiento de un cuerpo puede producir sobre este una disminucioacuten de su rapidez

Uno de los efectos de algunas fuerzas es el cambio de direccioacuten en el movimiento de los cuerpos Para que esto suceda la fuerza debe actuar en una direccioacuten diferente a aquella en la que se mueve el objeto

FF

F

v

v

v



iquestCoacutemo se generan los movimientosLECCIOacuteN 2

La representacioacuten de una fuerzaCuando en el lenguaje comuacuten se dice que una fuerza es ldquogranderdquo o ldquope-quentildeardquo se hace referencia a su magnitud o moacutedulo Generalmente al moacutedulo de una fuerza se le asigna un valor numeacuterico Sin embargo aun-que dicha cuantificacioacuten puede parecer adecuada para establecer una comparacioacuten entre las diferentes fuerzas es importante considerar que la magnitud es una nocioacuten relativa al sistema que estemos analizando Por ejemplo el moacutedulo de la fuerza con que se atraen dos planetas es significativamente mayor que la que requiere una gruacutea para levantar un par de toneladas tanto asiacute que en esta uacuteltima situacioacuten la fuerza es praacutecticamente cero en comparacioacuten con la primeraLa unidad en la que se mide el moacutedulo de una fuerza en el Sistema Inter-nacional es el newton llamado asiacute en honor al fiacutesico y matemaacutetico ingleacutes Isaac Newton (1642ndash1727) Un newton representa la fuerza necesaria para cambiar en un segundo la rapidez de un cuerpo de 1 kg de masa en 1 ms Esta unidad equivale a

1thinspnewtonthinsp=thinsp1thinspNthinsp=thinsp 1 kgthinspsdotthinspm _____ s 2

iquestEs posible representar una fuerza solo a partir de su moacutedulo La res-puesta es no ya que toda fuerza se ejerce con una direccioacuten y un senti-do Para comprender esto analicemos el siguiente ejemplo

La biologiacuteaLas hormigas son una de las familias de insectos con maacutes eacutexito en el plane-ta que han prosperado en la mayor parte de los ecosistemas terrestresExisten muchas curiosidades respecto de las hormigas Una de ellas es que algunas especies pueden levantar cerca de 50 veces su propio peso y hasta 30 veces su volumen Es decir en relacioacuten con su masa y volumen tienen una gran capacidad para ejercer fuerza Si un ser humano de 70 kg tuviera la misma capacidad podriacutea levantar una masa de tres toneladas y media equivalente a tres automoacuteviles pequentildeos Esto convierte a las hormigas en las campeonas del levantamiento de pesas en la naturaleza


Cuando una joven tira de una caja utilizando una cuerda ejerce una fuerza en determinada direccioacuten y sentido Por esta razoacuten se dice que la fuerza es una magnitud vectorial

La fuerza ejercida por la joven se representa mediante una flecha cuya orientacioacuten corresponde al sentido de la fuerza La longitud de la flecha es equivalente al moacutedulo de la fuerza

Moacutedulo


Analiza y aplica

Renato y Amelia empujan simultaacuteneamente una mesa durante cuatro segundos y en tres configuraciones dis-tintas (observa las imaacutegenes inferiores) Si las fuerzasejercidas por ambos tienen igual magnitud (aproxima-

damente 60 N) y el roce entre las patas de la mesa y el suelo es praacutecticamente cero iquesten cuaacutel de los casos la mesa aceleraraacute maacutes iquesten cuaacutel menos iquestHacia doacutende se moveraacute la mesa en cada uno de los casos

La fuerza netaiquestHas notado que cuando quieres mover un objeto de gran masa como un mueble resulta mucho maacutes faacutecil si alguien te ayuda Esto se debe a que cuando las fuerzas se ejercen en conjunto es como si hubiese una sola fuerza actuando Esta fuerza resultante recibe el nombre de fuerza netaPara determinar la fuerza neta sobre un cuerpo se debe obtener la suma vectorial de todas las fuerzas que actuacutean sobre eacutel A continuacioacuten analizaremos algunos casos

Fuerzas que actuacutean en igual sentido

Cuando los sentidos de las fuerzas coinciden el moacute-dulo de la fuerza neta corresponde a la suma directa de ellas

Fuerzas que actuacutean en sentidos opuestos

Cuando dos fuerzas se aplican en sentido opuesto sobre un cuerpo la fuerza neta estaraacute orientada en el sentido de la fuerza de mayor moacutedulo La fuerza neta corresponderaacute a la diferencia directa entre am-bas fuerzas

Fuerzas que actuacutean en diferentes direcciones

Es habitual que las fuerzas actuacuteen en diferentes direc-ciones sobre un cuerpo Geomeacutetricamente se puede determinar la fuerza resultante usando la regla del pa-ralelogramo Esta consiste en trazar liacuteneas paralelas a cada una de las fuerzas Luego la diagonal del parale-logramo resultante corresponde a la fuerza neta

F1F2

F1 F2

Fnetathinsp=thinspF1 + F2

F2

F1

Fnetathinsp=thinspF2 ndash F1

F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp




Las fuerzas en nuestro entornoTen por seguro que en este momento sobre ti se ejercen a lo menos dos fuerzas iquestPodriacuteas identificar cuaacuteles son A continuacioacuten estudiaremos las principales fuerzas que actuacutean en nuestro entorno Para iniciar esta temaacutetica desarrollen la siguiente actividad

iquestDe queacute depende la fuerza con que los cuerpos son atraiacutedos por la TierraHabraacuten notado que cuando desean levantar un cuerpo desde el suelo como una caja llena de libros es necesario realizar un esfuerzo mayor que al levantar un laacutepiz Para indagar acerca de la fuerza con que los cuerpos son atraiacutedos a la superficie de la Tierra reuacutenanse en grupos de cuatro integrantes y consigan los siguientes materiales un resorte un soporte universal y un par de masas de diferente magnitud Luego realicen el procedimiento que sigue

1 Anclen uno de los extremos del resorte al soporte universal tal como se muestra en la imagen inferior Luego suspendan de eacutel la masa de menor magnitud

2 Repitan el procedimiento pero esta vez utilicen la masa de mayor magnitud Observen lo que sucede con el resorte

iquestQueacute conceptos ya estudiados piensan que estaacuten presentes en la actividad Escriacutebanlos

Una vez finalizado el procedimiento respondan

a iquestOcurrioacute aquello que esperabanb iquestCoacutemo se relaciona la deformacioacuten del resorte con la magnitud de la masa

que se suspendioacute de eacutel iquestSe cumple la ley de Hooke Expliquenc iquestQueacute fuerza actuacutea sobre el sistema masa-resorted iquestTuvieron una actitud proactiva al desarrollar la actividad De no ser asiacute

iquestcoacutemo podriacutean mejorar

ObjetivoDescubrir la relacioacuten entre la masa y el peso de un cuerpo

HabilidadesObservar y relacionar variables


Tiempo30 minutos

Actividad

La fuerza de atraccioacuten gravitacionalCada vez que se deja caer un cuerpo este es atraiacutedo a la superficie de la Tierra Pero iquestqueacute ejerce la fuer-za en este caso La respuesta es que se produce una fuerza de atraccioacuten mutua entre el cuerpo y nues-tro planeta A esta fuerza se la denomina fuerza de atraccioacuten gravitacional fuerza de gravedad o peso y su magnitud depende de las masas de los cuerpos que interaccionan tal como pudiste observar en la actividad anterior

Emmy Noether (1882-1935) fue una destacada matemaacutetica y fiacutesica alemana Albert Einstein la consideroacute como la mujer maacutes importante en la historia de la matemaacutetica En fiacutesica trabajoacute en las leyes de conservacioacuten cuyos aportes permitieron resolver ciertos aspectos de la teoriacutea general de la relatividad que entre otras cosas describe coacutemo la fuerza de gravedad afecta el espacio-tiempo

CIENTIacuteFICAS EN LA HISTORIA


La fuerza peso que la Tierra ejerce sobre un cuerpo de masa m en las cerca-niacuteas de su superficie se representa mediante la siguiente expresioacuten

Peso del cuerpo medido en newton (N)

Masa del cuerpo

Aceleracioacuten de gravedad __

rsaquo Pthinsp =thinspmthinspsdotthinsp _ rsaquo g

Es importante mencionar que esta es una fuerza variable ya que puede presentar algunas diferencias en la superficie de la Tierra es mayor en los polos que en el ecuador Pero no solo cambia en la Tierra sino tambieacuten entre los distintos cuerpos celestes como planetas y estrellas ya que en cada uno de ellos la aceleracioacuten de gravedad es distinta por lo que el peso tambieacuten lo es

La fuerza normalCuando nos encontramos de pie acostados o sentados sobre una super-ficie iquestqueacute impide que la fuerza de gravedad nos lleve hacia el centro de la Tierra La fuerza que actuacutea en este caso es la denominada fuerza nor-mal (

__ rsaquo N ) Esta corresponde a la fuerza que toda superficie ejerce sobre

un cuerpo que se encuentra apoyado en ella y su direccioacuten es siempre perpendicular a la superficie de alliacute su nombre (normal = perpendicular)

Cuando la superficie es vertical la fuerza normal tiene la misma magnitud que la fuerza aplicada sobre el cuerpo

Cuando la superficie es horizontal la fuerza normal tiene la misma magnitud y direccioacuten que el peso pero sus sentidos son opuestos

Si la superficie de apoyo estaacute inclinada la direccioacuten del peso y la normal son diferentes Ademaacutes la magnitud de la fuerza normal es menor que la del peso

La tensioacuten Usualmente las fuerzas se transmiten a traveacutes de cuerdas cables y estructuras de diferente tipo Cuando dichas estructuras que sirven a su vez de intermediarias entre las distintas fuerzas se encuentran sometidas a traccioacuten (fuerzas en sentido opuesto) entonces estamos en presencia de las denominadas fuerzas de tensioacuten ( __

rsaquo T ) Por ejemplo la cuerda que sostiene una laacutempara colgante estaacute sometida a una tensioacuten cuya magnitud es igual en este caso al peso de la laacutempara

__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P

IumlIuml En un puente muchas de las partes de la estructura como las vigas estaacuten sometidas a fuerzas de tensioacuten En la imagen se muestra el puente sobre el riacuteo Malleco en la Regioacuten de La Araucaniacutea




La fuerza de roce por deslizamientoiquestHas intentado caminar alguna vez por una superficie recieacuten encerada o cubierta por hielo como una pista de patinaje Si lo has hecho sabraacutes que es muy difiacutecil desplazarse sin resbalar Pero iquestde queacute depende aque-llo Para indagar acerca de esto realicen la siguiente actividad

Seguramente en la actividad anterior se dieron cuenta de que al pulir la superficie resultoacute maacutes faacute-cil deslizar un cuerpo sobre ella Esto sucede porque disminuyen las imperfecciones presentes en la su-perficie Son precisamente dichas imperfecciones las que ejercen una fuerza sobre los cuerpos paralela a la superficie y que se opone a los cambios en su es-tado de movimiento denominada fuerza de roce de rozamiento o de friccioacuten (FR ) La fuerza de roce se manifiesta tambieacuten cuando empujamos un objeto como una caja o un mueble y experimentamos una resistencia a la fuerza que ejercemos

IumlIuml Si no existiera la fuerza de roce seriacutea praacutecticamente imposi-ble que pudieacutesemos caminar correr viajar en bicicleta o en automoacutevil pues esta permite que nuestros pies (o las ruedas de un vehiacuteculo) se ldquoadhieranrdquo al suelo

iquestPor queacute nos resbalamos al caminar sobre algunas super ciesHabraacuten notado que al utilizar calzado con una suela muy lisa estaacuten maacutes pro-pensos a resbalarse mientras caminan Para averiguar acerca de los factores que determinan aquello reuacutenanse en grupos de tres integrantes y consigan los siguientes materiales un elaacutestico un bloque de madera y una tabla de 10 cm x 30 cm un poco de cera o pasta de zapatos y un caacutencamo Luego lean el procedimiento que se detalla a continuacioacuten

1 Atornillen el caacutencamo al bloque de madera y amaacuterrenle el elaacutestico Luego situacuteen el bloque sobre la tabla y tiren de eacutel usando el elaacutestico (ver imagen) Observen cuaacutento se estira el elaacutestico antes de que el bloque se ponga en movimiento

2 Repitan el procedimiento pero esta vez lubriquen las superficies en contacto y luego puacutelanlas Observen cuaacutento se estira el elaacutestico en este caso

Antes de seguir respondan las siguientes preguntas

a iquestQueacute conceptos piensan que estaacuten involucrados en la actividad

b A partir de la descripcioacuten anterior iquestqueacute creen que sucederaacute en cada uno de los casos

Realicen el procedimiento indicado distribuyeacutendose las tareas al interior del grupo Una vez finalizado respondan

a iquestSucedioacute aquello que esperaban Expliquenb iquestEn queacute caso se debioacute aplicar una mayor fuerza para deslizar el bloque

iquestcoacutemo lo sabenc iquestCoacutemo explicariacutean lo sucedidod iquestQueacute hechos cotidianos permiten explicar la actividad realizada

ObjetivoAnalizar los factores que infl uyen en el deslizamiento de los cuerpos

HabilidadesObservar y explicar

ActitudMostrar intereacutes y curiosidad por el conocimiento

Tiempo30 minutos

Actividad


ccedilIumlHabitualmente las rugosi-dades o imperfecciones pre-sentes en cada una de las superfi cies no son visibles por lo que el contacto se produce entre irregularida-des casi microscoacutepicas

F

FR

iexclImportanteLa fuerza de roce no

depende del aacuterea de contacto entre el cuerpo y la superfi-

cie de apoyo

Cuando se intenta deslizar un mueble o una caja sobre una superficie horizontal como muestra la imagen es necesario ir aumentando paula-tinamente la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo hasta lograr que este se mueva Esto nos indica que la fuerza de roce antes de que el objeto comience a deslizarse tambieacuten va aumentando (a la par con la fuerza aplicada) Finalmente llega un punto en el que la fuerza aplicada es lo suficientemente grande como para vencer al roce y lograr que el cuerpo se ponga en movimiento En ese momento el moacutedulo de la fuerza de roce es maacutexima y puede modelarse mediante la siguiente ecuacioacuten

Coeficiente de roce estaacutetico (sin unidad)

Fuerza normal en newton (N)

F Rethinsp=thinspμethinspsdot

N Fuerza de roce

en newton (N)

A la expresioacuten anterior se le llama fuerza de roce es-taacutetico maacutexima El valor de la fuerza de roce depende exclusivamente del tipo de superficies que se encuen-tran en contactoUna vez que se pone en movimiento la fuerza de roce disminuye draacutesticamente y se mantiene maacutes o menos constante A la fuerza de roce en este momento se le conoce como fuerza de roce cineacutetico y su moacutedulo es similar a la expresioacuten anterior

Coeficiente de roce cineacutetico

Fuerza normal FRcthinsp=thinspμcthinspsdot

NFuerza de roce

cineacutetico

De las caracteriacutesticas de las fuerzas de roce estaacutetico y cineacutetico es posible inferir que el coeficiente de roce ci-neacutetico es menor que el roce estaacutetico maacuteximo (μe gt μc ) Si la superficie por donde se desliza el cuerpo es hori-zontal y solo en este caso la normal N = mthinspthinspg

FR

FRethinsp=thinspμethinspthinspN

FRcthinsp=thinspμc thinspN

Fuerza de roce estaacutetico (maacutexima)

Fuerza de roce cineacutetico

Tiempo

Variacioacuten de la fuerza de roce

Durante el movimiento


Fuerza de roce estaacutetico

Las TIC Ingresa el coacutedigo TF2P045 en la paacute-gina web de tu texto Alliacute encontraraacutes un laboratorio virtual que te mostraraacute coacutemo determinar el coefi ciente de roce de algunos objetos





El diagrama de cuerpo libreCuando sobre un cuerpo o sistema actuacutean varias fuer-zas un modelo que resulta uacutetil para estudiar la si-tuacioacuten es el diagrama de cuerpo libre Este corres-ponde a una simplificacioacuten esquemaacutetica que permite analizar solo los datos necesarios y omitir aquellos que no lo sean Independiente de la forma del o los objetos en estudio las fuerzas se trasladan al centro de masa del sistema (lugar geomeacutetrico donde actuacutea la fuerza neta) A continuacioacuten se presentan diagra-mas de cuerpo libre de algunas situaciones

Situacioacuten Diagrama de cuerpo libre asociado

Caja en reposo sobre una superfi-cie horizontal

Caja traccionada por una fuerzaaplicada en una direccioacuten oblicua

Bloque inmoacutevil sobre un plano inclinado

__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO

Se proponen dos semanas para ejecutar el proyecto

bull Investiguen en distintas fuentes de informacioacuten di-ferentes dispositivos empleados para medir fuerza Utilicen los conocimientos adquiridos en la unidad como base para realizar su proyecto

bull Para llevar a cabo todas las etapas del proyecto revisen el anexo que se encuentra en la paacutegina 239 de su texto

bull No olviden recurrir a los docen-tes de sus distintas asignaturas en especial a los de tecnologiacutea para que los apoyen en la ela-boracioacuten de este desafiacuteo

Incentivar el trabajo colaborativo y el compromiso para llevar a cabo una tarea

Construir un dispositivo que permita medir de mane-ra confi able diferentes tipos de fuerza

LAS TICInvestiguen si existen aplicaciones o programas computacionales que les sirvan como herramienta tanto en la calibracioacuten de su instrumento como en la presentacioacuten de su proyecto

iquestDe queacute manera

podemos medir una fuerza

Investigar y ser riguroso al analizar informacioacutenA

CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa

Mediante un diagrama de cuerpo libre dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actuacutean en la situacioacuten repre-sentada en la imagen

IumlIuml Pista iquestQueacute propiedad de los resortes te puede ayudar a medir fuerzas




Cuando Alejandro desliza una caja de 60 kg sobre una superficie horizontal aplica una fuerza de 120 N de moacutedulo paralela a la su-perficie Considerando que el coeficiente de roce cineacutetico es μc = 018 iquestcuaacutel es el moacutedulo de la fuerza neta sobre la caja

Aprendiendo a aplicar modelosDeterminando la fuerza neta sobre una caja


Para calcular la fuerza neta debemos considerar todas las fuerzas que actuacutean sobre la caja ya que la fuerza neta corresponderaacute a la suma vec-torial de ellas Recordemos que para realizar esto se deben considerar las fuerzas que actuacutean en cada uno de los ejes Para entender el problema es conveniente construir un diagrama de cuerpo libre de la situacioacuten

Registra los datos

Masa m = 60 kg coeficiente de roce cineacutetico μc = 018 moacutedulo de la fuerza aplicada F = 120 N

Utiliza modelos

En primer lugar determinamos la sumatoria de todas las fuerzas que actuacutean en el eje X en este caso la fuerza aplicada por Alejandro y la fuerza de roce cineacutetico Esta uacuteltima apunta hacia la izquierda del eje X por lo que se le asigna el signo negativo

Fneta (x) = minusFRc + F = minusμc sdotthinspN + F = ndash018 middot 60 kg sdot 98 ms2 + 120 N = 1416 N

Como en el eje Y el peso y la normal se equilibran la fuerza total en dicha componente es igual a cero


Finalmente la fuerza neta sobre la caja tiene un moacutedulo de 1416 N cuya direccioacuten y sentido coinciden con la de la fuerza aplicada por Alejandro

Paso 1

Paso 4

DesafiacuteoAplicaFernando desea mover una caja de 40 kg de masa sobre una superficie horizontal Si el coefi-ciente de roce estaacutetico maacuteximo entre la caja y el piso es 034 iquestqueacute fuerza debe aplicar para que esta se ponga en movimiento

Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y




Los principios de NewtonEn 1687 el fiacutesico y matemaacutetico ingleacutes Isaac Newton formuloacute tres prin-cipios fundamentales de la dinaacutemica (la dinaacutemica es la rama de la fiacutesica que estudia el movimiento de los cuerpos en relacioacuten con las fuerzas que lo modifican) La importancia de estos principios es tal que a partir de ellos se pudo explicar un sinfiacuten de fenoacutemenos desde el movimiento de los cuerpos presentes en nuestro entorno el de los planetas y sateacutelites y hasta el de las partiacuteculas subatoacutemicas

Observando el estado de movimiento de un cuerpoiquestTe ha sucedido en alguna ocasioacuten que vas dentro de un vehiacuteculo y si este frena repentinamente te sientes impulsada(o) hacia adelante De manera similar si el vehiacuteculo se comienza a mover percibes un empujoacuten hacia atraacutes Para indagar acerca de este fenoacutemeno reuacutenanse en grupos de tres integrantes Despueacutes lean el siguiente procedimiento

1 Consigan un vaso una moneda y un naipe Ubiquen el naipe sobre el vaso y sobre este uacuteltimo la moneda

2 Con los dedos apliquen un golpe ldquobruscordquo sobre el naipe tal como se repre-senta en la imagen inferior Observen lo que sucede con la moneda

3 Empleando sus celulares graben un video de la experiencia y compaacutertanlo con el resto de su curso a traveacutes de las diferentes redes sociales

Antes de realizar el procedimiento respondan

a iquestQueacute conceptos ya estudiados estaacuten presentes en la actividad

b iquestQueacute esperan que le suceda a la moneda al golpear el naipe Expliquen

Realicen el procedimiento descrito Luego respondan

a iquestSucedioacute aquello que esperaban iquestCoacutemo explicariacutean el fenoacutemeno observadob A partir de lo observado y analizado en la actividad iquestqueacute otros fenoacutemenos

cotidianos pueden explicar

ObjetivoObservar la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento


ActitudUsar las tecnologiacuteas de la comuni-cacioacuten para favorecer explicaciones cientiacutefi cas

Tiempo30 minutos

Actividad

Primer principio o principio de inerciaEn la actividad anterior pudiste observar coacutemo la moneda se mantuvo en reposo pese al movimiento del naipe Esto da cuenta de la tendencia de los cuerpos a mantener su estado (de reposo o movimiento)A partir de sus observaciones Newton evidencioacute que esta tendencia era in-herente al movimiento de los cuerpos debido a ello propuso lo siguiente

Un cuerpo permaneceraacute en estado de reposo o de movimiento rectiliacute-neo uniforme si no actuacutea ninguna fuerza sobre eacutel o si la resultante de las fuerzas que actuacutean es nula

Lo anterior es conocido como principio de inercia Es importante acla-rar que la masa de un cuerpo es una medida de su inercia ya que mien-tras mayor sea su masa maacutes fuerza necesita para modificar su estado de movimiento

Al estar dentro de una micro que se pone en marcha los pasajeros experimentan un impulso hacia atraacutes Esto sucede debido a la tendencia que tienen los cuerpos a mantener su estado de movimiento ya sea que se encuentren en reposo o que se muevan


Segundo principio o principio de las masasEl primer principio de Newton nos dice queacute le sucede a un sistema si so-bre eacutel no actuacutea ninguna fuerza o bien si la fuerza resultante es nula Sin embargo iquestqueacute le ocurriraacute al sistema cuando sobre eacutel actuacutee una fuerza neta distinta de cero Para responder esta pregunta imaginemos la siguiente situacioacuten una persona ejerce fuerzas de igual magnitud sobre dos bloques del mismo material y que se encuentran sobre superficies similares tal como se representa en la imagen

m1 = 20 kg

m2 = 2 kg

Claramente al aplicar un impulso similar sobre ambos bloques el de menor masa aceleraraacute maacutes y por lo tanto recorreraacute una distancia mayor Newton observoacute que el efecto de una fuerza depende de las caracteriacutes-ticas del cuerpo sobre el cual se ejerce en particular de su masa El se-gundo principio de Newton tambieacuten conocido como principio de las masas se enuncia de la siguiente manera

Si sobre un cuerpo actuacutea una fuerza neta este adquiriraacute una acelera-cioacuten directamente proporcional a la fuerza aplicada donde la masa del cuerpo es la constante de proporcionalidad

La aceleracioacuten producida tiene la misma direccioacuten y sentido que la fuerza neta por lo que este principio se puede escribir matemaacuteticamente de la siguiente forma

Masa

Aceleracioacuten __

rsaquo F netathinsp=thinspmthinspsdot _ rsaquo a Fuerza neta

A partir de la ecuacioacuten anterior podemos entender que un newton (1 N) es la fuerza que al actuar sobre 1 kg de masa es capaz de imprimirle una aceleracioacuten de 1 ms2 Para comprender el segundo principio de Newton supongamos que en el ejemplo dado al inicio de la paacutegina la fuerza apli-cada por la persona tiene una magnitud de 40 N entonces si se desprecia el roce el moacutedulo de la aceleracioacuten que adquiriraacute cada bloque seraacute

athinsp=thinsp F neta ____ m 1 thinsp=thinsp 40 N ____ 20 kg thinsp=thinsp2 m __ s 2 athinsp=thinsp

F neta ____ m 2 thinsp=thinsp 40 N ____ 2 kg thinsp=thinsp20 m __ s 2

Por lo tanto bajo la misma fuerza la aceleracioacuten del bloque de menor masa seraacute diez veces mayor que la del bloque de mayor masa A partir del segundo principio de Newton podemos dar sentido a las expresiones matemaacuteticas que representan el peso y la fuerza de roce

El funcionamiento del cinturoacuten de seguridad puede ser explicado mediante los principios de Newton Cuando un automoacutevil donde viaja-mos se detiene bruscamente nuestro cuerpo tiende a seguir en movimien-to a la misma velocidad que teniacutea el vehiacuteculo (principio de inercia) El cinturoacuten de seguridad evita que salgamos expulsados en la misma direccioacuten y sentido con los que viaja el automoacutevil Ademaacutes permite que la desaceleracioacuten que experimen-tamos se produzca en un intervalo de tiempo mayor lo que disminuye las posibles lesiones en caso de un choque Debate con tus compantildeeros sobre la importancia de usar cintu-roacuten de seguridad al viajar dentro de un vehiacuteculo

iquestQUEacute OPINAS DE ESTO



Aprendiendo a aplicar modelosAplicando el segundo principio de Newton



Para determinar la aceleracioacuten del sistema debemos considerar la masa total y aplicar la expresioacuten que da cuenta del segundo principio de Newton

Fnetathinsp=thinspmthinspmiddotthinspaLa aceleracioacuten de cada caja es la misma que la del sistema Sin embargo la fuerza que actuacutea sobre cada una de ellas es distinta Para determinar esta uacuteltima se debe conocer la aceleracioacuten y la masa de cada una de las cajas

Registra los datos

Masa caja A mA = 8 kg masa caja B mB = 2 kg moacutedulo de la fuerza F = 50 N

Utiliza modelos

En primer lugar determinaremos el moacutedulo de la aceleracioacuten del sistema mediante la siguiente expresioacuten

Fnetathinsp=thinspmthinspmiddotthinspaConsiderando que el valor de la masa del sistema es mthinsp=thinspmAthinsp+thinspmB resulta

Fnetathinsp=thinsp(mAthinsp+thinspmB)thinspmiddotthinspaDespejando la aceleracioacuten se obtiene

athinsp=thinsp F neta _______ m A thinsp+thinsp m B Al remplazar los datos en la expresioacuten anterior resulta

athinsp=thinsp 50 N ________ 8 kg + 2 kg =thinsp 50 kgthinsp m __ s 2 ______ 10 kg thinsp=thinsp5 m __ s 2

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Patricio ejerce una fuerza de 50 N sobre un sistema compuesto por dos cajas A y B de masas 8 kg y 2 kg respectivamente iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del sistema iquestcuaacutel es el valor de la fuerza que actuacutea sobre la caja A iquestcuaacutel sobre la caja B (Suponer que no hay roce)

HabilidadSeleccionar las expresiones que permiten resolver un problema

ActitudValorar la importancia de las expresiones matemaacuteticas en la descripcioacuten de los fenoacutemenos

A

BF = 50 N



Desafiacuteo

Luego para determinar el moacutedulo de la fuerza que actuacutea sobre la caja A nuevamente empleamos la segunda ley de Newton

FAthinsp=thinspmAthinspmiddotthinspaRemplazando los valores se obtiene

FAthinsp=thinsp(8 kg)thinspmiddotthinsp(5 m ___ s 2 )FAthinsp=thinsp40thinspNPara calcular el moacutedulo de la fuerza sobre la caja B realizamos un pro-cedimiento similar al anterior

FBthinsp=thinspmBthinspmiddotthinspaFAthinsp=thinsp(2 kg)thinspmiddotthinsp(5 m ___ s 2 )

FAthinsp=thinsp10 N


El moacutedulo de la aceleracioacuten que experimenta el sistema formado por ambas cajas es 5 ms2 La magnitud de la fuerza que actuacutea sobre la caja A es de 40 N y la que actuacutea sobre la caja B es de 10 N

Paso 4

Calcula1 Jimena aplica una fuerza de 190 N sobre un sistema formado por dos cajas que produce que

este se mueva con una aceleracioacuten de moacutedulo 95 ms2 Determina la masa de la caja A y la fuerza que actuacutea sobre cada una de las cajas (suponer que no hay roce)

190 NA

7 kg

Aplica2 Claudia tira con una fuerza neta de moacutedulo 60 N un sistema formado por tres cajas tal como

se representa en el esquema inferior

60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg

Considerando que la masa de la cuerda y la fuerza de roce son despreciables determinaa La aceleracioacuten que adquiere el sistemab La fuerza que actuacutea sobre cada uno de los bloques

c La magnitud de la tensioacuten de la cuerda




IumlIuml Cada remo ejerce una fuerza sobre el agua (hacia atraacutes) Como reaccioacuten el agua empuja al remo hacia adelante provocando que el bote se mueva

El tercer principio de Newton o principio de accioacuten y reaccioacutenCada vez que te apoyas sobre una mesa o un muro ejerces una fuerza Sin embargo la superficie sobre la que te apoyas tambieacuten ejerce una fuerza sobre ti Newton planteoacute que las fuerzas siempre se presentan de a pares es decir nunca una fuerza se ejerce sobre ldquola nadardquo En la naturaleza toda fuerza o accioacuten va acompantildeada de su correspondiente reaccioacuten Esta afirmacioacuten se recoge en el tercer principio de Newton o principio de accioacuten y reaccioacuten que plantea lo siguiente

Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B entonces este uacuteltimo ejerceraacute una fuerza de igual magnitud sobre A pero en sentido opuesto

Lo anterior se expresa de la siguiente manera

Fuerza ejercida por B sobre A

__

rsaquo F Athinsp-Bthinsp=thinsp- __

rsaquo F Bthinsp-AFuerza ejercida por A sobre B

El signo menos (minus) indica que el sentido de una fuerza es opuesto al de la otraSe dice que estas fuerzas forman un par accioacuten-reaccioacuten las que actuacutean siempre de forma simultaacutenea y nunca se anulan ya que se ejercen sobre cuerpos distintos

Ciencia tecnologiacutea y sociedad

Principios de Newton en el espacio

Cada vez que se realizan maniobras en el es-pacio se ponen en evidencia los principios

de Newton Por ejemplo un leve empujoacuten a una herramienta produciriacutea que esta se moviera de forma perpetua solo pudiendo ser desviada o detenida por otro cuerpo En este hecho se pone de manifiesto el principio de inerciaPara que un astronauta pueda salir de uno de los moacutedulos de la estacioacuten espacial basta que ejerza una pequentildea fuerza con sus brazos en direccioacuten de la escotilla debido a ello esta ejerceraacute una fuerza sobre eacutel de igual moacutedulo pero en sentido contrario (principio de accioacuten y reaccioacuten) Dado que cualquier movimiento realizado en el espacio puede ser fatal los astronautas e ingenieros de-ben tener presente todas las leyes de la mecaacutenica al realizar maniobras o disentildear implementos que seraacuten utilizados en el espacio

iquestPiensas que habriacutea sido posible el desarrollo tec-noloacutegico actual sin que se hubiera desarrollado la fiacutesica Argumenta

IumlIuml Astronauta realizando maniobras fuera de la Esta-cioacuten Espacial Internacional


Sintetiza

Empleando los principales conceptos de la leccioacuten como fuerza tipos de fuerzas y los princi-pios de Newton elabora un mapa conceptual en el que se aprecie coacutemo se relacionan entre siacute

Los principios de Newton actuando en conjuntoAunque se podriacutea pensar que cada uno de los principios responde a una situacioacuten en particular en la realidad estas estaacuten presentes simultaacutenea-mente en cualquier fenoacutemeno que involucre la accioacuten de fuerzas Para constatar este hecho analicemos el siguiente ejemplo

Una vez que la fuerza aplicada supera el valor maacuteximo de la fuerza de roce estaacutetico se genera una fuerza neta no nula puesto que el roce del bloque con el suelo ya no puede equiparar en magnitud a la fuerza ejercida por la personaEl segundo principio de Newton plantea que la existencia de una fuerza neta implica que el cuerpo adquiere una aceleracioacuten en el mismo sentido de esta fuerza la que puede ser determinada conociendo la magnitud de la fuerza neta y la masa del cuerpo Por lo tanto el cuerpo sale del reposoLos pares de accioacuten-reaccioacuten siguen existiendo pero en este caso a diferencia del caso equilibrado anterior las magnitudes de F y Frsquo son distintas a las de R y Rrsquo Es importante mencionar que el sentido de la fuerza no necesariamente corresponde al del movimiento

Inicialmente dado que no se ha ejercido una fuerza sobre el cuerpo la fuerza de roce es nulaAcaacute es evidente el primer principio de Newton en accioacuten la fuerza neta sobre el cuerpo es nula por lo que este se mantiene en reposo

La fuerza de roce iraacute aumentando conforme la fuerza aplicada aumente pero el cuerpo se mantendraacute en reposo mientras esta sea menor que la fuerza de roce estaacutetico maacutexima En este caso es posible identificar coacutemo se van generando los pares de fuerzas descritos por el tercer principio de Newton la persona tira de la caja y la caja ldquotirardquo de ella con la misma intensidad Ademaacutes dado que la fuerza se transmite a traveacutes del cuerpo se genera otro par de accioacuten y reaccioacuten en la interfaz del cuerpo y la superficie de apoyo el cuerpo empuja la superficie hacia adelante y la superficie ldquoempujardquo el cuerpo hacia atraacutes (esta es la fuerza de roce) El primer principio de Newton permite explicar el reposo del cuerpo las fuerzas que actuacutean sobre el cuerpo ( F y Rrsquo) se equilibran por lo que la fuerza neta sobre el cuerpo es nula Es importante aclarar que el que la fuerza neta sea nula no implica que el cuerpo esteacute en reposo

Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta





Alejandra deja su libro de fiacutesica sobre una super-ficie inclinada y nota que este se queda inmoacutevil Luego elabora un diagrama de cuerpo libre de la situacioacuten nombrando cada una de las fuerzas como

__ rsaquo R

__ rsaquo Q y

__ rsaquo M respectivamente tal como se

representa en la siguiente imagen

__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q

iquestA queacute fuerzas corresponde cada una de ellas

Representa1 Veroacutenica arrastra una caja sobre una superficie

horizontal tal como se muestra en la siguiente imagen

A partir de lo anterior realiza un diagrama de

cuerpo libre considerando las fuerzas que ac-tuacutean sobre la caja Sentildeala a queacute fuerza corres-ponde cada una

Compara2 Sebastiaacuten representa graacuteficamente dos fuerzas

( __

rsaquo F 1 y __

rsaquo F 2 ) que actuacutean sobre un cuerpo

__

rsaquo F 1

__

rsaquo F 2 iquestQueacute elemento(s) de los vectores asociados a dichas fuerzas es (son) igual(es)

Para saber cuaacuteles son las fuerzas involucradas en la situacioacuten descrita analicemos cada una de ellas

__

rsaquo R Al observar la imagen podemos darnos cuenta

de que la fuerza corresponde a la que la superficie ejerce sobre el libro razoacuten por la cual el vector asociado es perpendicular al plano Por ello esta fuerza corresponde a la normal __

rsaquo M Debido a la inclinacioacuten de la superficie el peso del libro hace que este tienda a moverse hacia abajo Sin embargo al no ocurrir esto dicho mo-vimiento es contrarrestado por la fuerza de roce representada por

__ rsaquo M

__

rsaquo Q El vector asociado a dicha fuerza apunta hacia

abajo Por lo tanto esta fuerza corresponde al peso del libro


Ahora tuacuteAplica

3 Silvana y Juan aplican dos fuerzas sobre un ob-jeto de 2 kg Respecto de esta situacioacuten elabo-ran el siguiente diagrama de cuerpo libre

= 5 N = 10 N

iquestCuaacutel seraacute el moacutedulo de la aceleracioacuten que ex-perimenta el cuerpo

Clasifica4 Cuando Cristina se encuentra sobre una patine-

ta inicialmente en reposo ejerce una fuerza de 550 N sobre un muro Como resultado adquiere un movimiento hacia atraacutes Si la masa conjunta de Cristina y la patineta es de 68 kg y la fuerza de roce estaacutetico maacuteximo en este caso es 40 N iquestcuaacutel es la aceleracioacuten que experimentoacute al em-pujar el muro

F1 F2



Revisa tus respuestas en el solucionario y seguacuten los resultados que hayas obtenido marca con el nivel de desempentildeo correspondiente Piacutedele ayuda de tu profesor o profesora


Reconociacute los elementos aso-ciados a la representacioacuten de una fuerza

1 y 2 Representar y comparar L dos iacutetems correctos



Apliqueacute las leyes de Newton en el anaacutelisis y la resolucioacuten de problemas propuestos

3 a 6 Aplicar explicar clasificar y analizar

L cuatro o tres iacutetems correctos




bull Hasta el momento iquestqueacute concepto(s) yo habilidad(es) te ha(n) resultado maacutes faacutecil(es) de trabajar

bull iquestHas podido cumplir con las metas que te propu-siste al inicio De no ser asiacute iquesta queacute lo atribuyes

bull iquestHan sido efectivos tus meacutetodos de estudio Pre-guacutentale a tus compantildeeros queacute meacutetodos emplean

bull iquestCuaacutel(es) de las actitudes trabajadas en las distin-tas actividades de la leccioacuten debes mejorar

Coacutemo vasiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquestiquest

Analiza5 Sobre el suelo se ubica un mueble de made-

ra de 3 kg de masa y sobre eacutel una planta cuya masa es de 2 kg

iquestCuaacutel es la magnitud de la fuerza normal ejer-cida por el piso sobre el mueble y el valor de la fuerza normal ejercida sobre la planta por el mueble

Explica6 Isabel aplica una fuerza (horizontal) de moacutedu-

lo 250 N sobre una caja de 80 kg de masa que estaacute en reposo sobre una superficie tal como se representa en la imagen

80 kg

= 250 N

Determina si la caja se moveraacute o permaneceraacute en reposo y calcula la fuerza de roce Conside-ra microe = 035 y microc = 025

F



habilidades y actitudes

A continuacioacuten se presenta una siacutentesis con las nociones esenciales las habilidades y actitudes desarrolladas a lo largo de la unidad

nociones esenciales

Leccioacuten 1 Leccioacuten 2HabilidadDescribir investigaciones cientiacuteficas claacutesicas o contemporaacuteneas relacionadas con conocimientos del nivel

ActitudMostrar responsabilidad y cumplimiento

HabilidadOrganizar e interpretar datos y formular explicaciones

ActitudMostrar intereacutes curiosidad rigor y perseverancia

El movimiento

Se describe mediante un Sus paraacutemetros son

Se modifica por la accioacuten de una

Sistema de referencia Permite describir el movimiento (o los cambios en eacutel) de un cuerpo Para esto un sistema de referencia requiere de un sistema coordenado

Movimiento rectiliacuteneo uniforme (MRU)Si la velocidad es constante

Movimiento rectiliacuteneo uniforme acelerado (MRUA)Si la aceleracioacuten es constante

La posicioacuten indica la localizacioacuten de un cuerpo respecto de un punto de referencia El desplazamiento corresponde al cambio de posicioacuten de un cuerpo La distancia es la longitud de la trayectoria recorrida por un cuerpo en su movimientoLa rapidez corresponde a la distancia recorrida por unidad de tiempoLa velocidad es el desplazamiento por unidad de tiempo

Cuando es rectiliacuteneo se clasifi ca en

Leccioacuten 1 iquestCoacutemo se describen los movimientos

xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)

Sus graacutefi cos representativos son Sus graacutefi cos representativos son

Posicioacuten - tiempo Velocidad - tiempo

x3

x2

x1

t1 t2 t3 tthinsp(s) tthinsp(s)∆t

vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t

Posicioacuten - tiempovthinsp(ms)

tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0

sinTETiZa tus aprendizajes


Las leyes de NewtonEstas son

Primera leyUn cuerpo permaneceraacute en estado de reposo o de movimiento rectiliacuteneo uniforme si no actuacutea ninguna fuerza sobre eacutel o si la resultante de las fuerzas que actuacutean es nula

Segunda leySi sobre un cuerpo actuacutea una fuerza neta distinta de cero este adquiriraacute una aceleracioacuten directamente proporcional a la fuerza aplicada donde la masa del cuerpo es la constante de proporcionalidad

Tercera leySi un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B entonces este uacuteltimo ejerceraacute una fuerza de igual magnitud sobre A pero en sentido opuesto

Sus principales efectos son

Leccioacuten 2 iquestCoacutemo se generan los movimientos

Sintetiza

Para conocer otras formas de organizar y relacionar las nociones esenciales revisa la paacutegina 238 del anexo y completa el siguiente organizador

Fuerza y movimiento

El esquema sugerido es solo referencial puedes modificarlo antildeadiendo todas las ramas que consideres pertinentes

Las leyes fundamentales

que las rigen son

Cambios en la forma de los cuerpos estos pueden ser permanentes o no permanentesCambios en el estado de movimiento de los cuerpos estos pueden ser sobre la direccioacuten el sentido o la rapidez en el movimiento de un cuerpo

El peso corresponde a la fuer-za que la Tierra u otro astro ejerce sobre los cuerposLa normal es la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo que se encuentra apoyado sobre ellaLa tensioacuten es una fuerza que se transmite por cables y estructurasEl roce por deslizamiento fuerza que se origina por las imperfecciones de una super-ficie y un cuerpo en contacto con ella Dicha fuerza es para-lela a la superficie

Algunas fuerzas presentes en nuestro entorno son

Es una interaccioacuten o una accioacuten mutua entre dos cuerpos

Fuerza



a iquestQueacute tipo de movimiento experimenta el bloqueb Menciona aquellos conceptos estudiados en la unidad y que se encuentran

asociados a la experiencia realizada por Loreto y Maximilianoc iquestQueacute fuerza favorece el movimiento del bloque iquestcuaacutel se oponed Sobre el siguiente esquema realiza un diagrama de cuerpo libre de la situacioacuten

1 Explica

Desarrolla tus conocimientos y habilidadesLee y analiza la situacioacuten experimental Luego desarrolla los procedimientos (1 al 4) que se presentan a continuacioacuten

Para que sepas coacutemo se han integrado tus conocimientos y habilidades te invitamos a realizar las siguientes actividades

Para profundizar los conceptos estudiados en clases de Fiacutesica Loreto y Maximiliano decidieron analizar el movimiento de un cuerpo que se desliza por un plano inclinado tal como se representa en la siguiente imagen

Para ello ubicaron un bloque de 15 kg de masa sobre una superficie de madera Ambos observaron que este comenzoacute a deslizarse en liacutenea recta sobre la superficie con una rapidez que aumentaba paulatinamente

Consolida tus aprendizajes


Considerando que la velocidad del bloque variacutea seguacuten el siguiente graacutefico

t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde

a iquestPor queacute la pendiente de la recta es negativab iquestCoacutemo deberiacutea ser el graacutefico aceleracioacuten-tiempo Haz un bosquejo

a iquestCuaacutel es el moacutedulo de la aceleracioacuten del bloqueb Considerando la segunda ley de Newton iquestcuaacutel es el moacutedulo de la fuerza neta

que actuacutea sobre el bloquec Considerando los valores del graacutefico iquestqueacute distancia recorre el bloque entre

los 0 y los 2 s

a iquestQueacute variable(es) deberiacutea(n) modificar Loreto y Maximiliano para que el blo-que se mantuviese inmoacutevil Explica

b iquestCoacutemo piensas que se podriacutea determinar a partir de la experiencia realizada por Loreto y Maximiliano el coeficiente de roce cineacutetico entre el bloque y la superficie de madera Propoacuten un disentildeo experimental

c Si se utilizara un bloque del mismo material pero de mayor masa iquestqueacute variable(s) se veriacutea(n) afectada(s) al realizar nuevamente el experimento

2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital




Aplica5 Fernanda establece un sistema de referencia bidimensional empleando una piedra en re-

poso como punto de referencia (0 cm 0 cm) Luego situacutea dos insectos una hormiga y una chinita en las posiciones (2 cm 2 cm) y (ndash4 cm 0 cm) respectivamente Posteriormente observa el movimiento de ambos durante un minuto trazando una flecha que represente el desplazamiento de cada uno tal como en el siguiente graacutefico

Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4

2ndash4 ndash2 3 40 X (cm)

Hormiga

Chinita

iquestCuaacutel es la magnitud del desplazamiento de la chinita y de la hormiga respectivamente

Analiza6 Un astronauta que se encuentra parado en un acantilado de un sateacutelite natural lanza

verticalmente hacia arriba un objeto El graacutefico de dicho movimiento se representa a continuacioacuten

v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)

A partir de la informacioacuten contenida en el graacutefico respondea iquestQueacute rapidez le imprimioacute el astronauta al objetob iquestEn queacute instante el objeto alcanzoacute la altura maacuteximac iquestQueacute distancia recorrioacute el objeto en los 3 sd iquestCuaacutel fue el desplazamiento del objeto durante los 3 s

Aplica7 Cuando Susana se encuentra sobre una patineta inicialmente en reposo ejerce una

fuerza de 700 N sobre un muro Como resultado adquiere un movimiento hacia atraacutes Si la masa conjunta de Susana y su patineta es 73 kg y la fuerza de roce estaacutetico maacuteximo en este caso es 38 N iquestcuaacutel es la aceleracioacuten que experimentoacute al empujar el muro

Pon a prueba tus conocimientos y habilidades

1

1ndash1ndash1


Analiza8 Cuando Emilia aplica una fuerza F sobre una caja de masa m esta

se mueve con una aceleracioacuten a iquestQueacute ocurriraacute con la aceleracioacuten si Emilia duplica la fuerza ejercida sobre la caja (Despreciar el roce)

Aplica9 Un cantildeoacuten de 400 kg dispuesto en una superficie horizon-

tal dispara una bala de 20 kg imprimieacutendole una acele-racioacuten de 30 ms2 tal como se representa en la imagen iquestQueacute aceleracioacuten adquiere el cantildeoacuten debido a la fuerza ejercida por la bala Supoacuten que el roce entre las ruedas del cantildeoacuten y el suelo es despreciable

Identifica10 En la imagen se muestran las fuerzas que actuacutean

sobre un avioacuten de la escuadrilla de alta acrobacia ldquolos halcones de la FAChrdquo mientras vuela Si la al-tura y la velocidad del avioacuten se mantienen constan-tes iquestcuaacutel de las siguientes opciones es correcta respecto de las fuerzas que actuacutean sobre el avioacuten

A Traccioacuten = Resistencia Sustentacioacuten = PesoB Traccioacuten + Resistencia = Sustentacioacuten + PesoC Resistencia = Sustentacioacuten Traccioacuten = PesoD Resistencia + Sustentacioacuten + Traccioacuten = PesoE Sustentacioacuten ndash Peso = Traccioacuten + Resistencia

mF

Para cerrar



Identifiqueacute los paraacutemetros asociados al movimiento y apliqueacute las relaciones mate-maacuteticas que lo describen

1a 1b 2 3a 3c 5 y 6

Explicar analizar y aplicar

L siete o seis iacutetems correctos

ML cinco o cuatro iacutetems correctos

PL tres o menos iacutetems correctos

Reconociacute los distintos tipos de fuerza y apliqueacute las leyes de Newton en la resolucioacuten de diferentes problemas

1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10

Explicar aplicar evaluar analizar e identificar

L ocho o siete iacutetems correctos

ML seis a cuatro iacutetems correctos



bull iquestQueacute conceptos estudiados en la unidad te gusta-riacutea profundizar iquestpor queacute

bull iquestQueacute habilidad(es) y actitudes debes mejorar Elabora una estrategia para que en la unidad que viene puedas lograr dichas habilidades y actitudes

bull iquestCrees que fue efectiva la planifi cacioacuten que reali-zaste en el inicio Explica

bull iquestPudiste cumplir con las metas que te propusiste al inicio de la unidad De no ser asiacute iquesta queacute lo atribuyes

bull iquestCuaacutel(es) de las actitudes trabajadas en las distin-tas actividades de la leccioacuten debes fortalecer

Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224

Material de apoyo Solucionario

Unidad 1 FUERZA Y MOVIMIENTOInicio de unidad (Paacutegina 11)1 Debido a que su posicioacuten respecto de un sistema de

referencia (suelo) cambia en el transcurso del tiempo2 La joven debe oponer una fuerza de igual magnitud

pero en sentido contrario3 Siacute la fuerza de gravedadActiva tus aprendizajes previos (Paacuteginas 12 a 14)iquestTodo se mueve (Paacutegina 12)bull Algunos conceptos relacionados con el movimiento que

se mencionan en la lectura son reposo movimiento de rotacioacuten movimiento de traslacioacuten y rapidez

bull Punto y sistema de referencias y movimiento relativobull Debido a que la Tierra puede ser considerada (aproximada-

mente) un sistema inercial Esto quiere decir que la magni-tud de sus velocidades se mantiene casi constante

Auto a propulsioacuten (Paacutegina 13)bull El auto se moveraacute en sentido contrario al movimiento del

fl ujo de airebull Algunos conceptos involucrados en la experiencia descrita

son fuerza movimiento aceleracioacuten y principio de accioacuten y reaccioacuten

Cuerpo en caiacuteda (Paacutegina 13)bull Las fuerzas que actuacutean sobre cada uno de los cuerpos son

el peso y la fuerza de roce con el airebull Para la primera situacioacuten si el roce con el aire es desprecia-

ble la fuerza total sobre la pelota es igual a su peso En la segunda situacioacuten dado que el paracaidista cae con veloci-dad constante la fuerza total sobre eacutel es cero

iquestCoacutemo procesar la informacioacuten de una tabla (Paacutegina 14)bull Lo recomendable es grafi car la informacioacuten de la tabla median-

te una dispersioacuten de puntos La variable independiente debe corresponder al tiempo y la dependiente a la rapidez

bull Para comparar los desempentildeos de dos ciclistas se debe considerar quieacuten de ellos alcanzoacute una mayor rapidez en un menor tiempo y ademaacutes quieacuten pudo mantener una rapidez maacutes alta por tiempo maacutes prolongado Graacutefi camente esto se visualiza por lo pronunciado de la pendiente de la curva descrita en cada caso

Leccioacuten 1 iquestCOacuteMO SE DESCRIBEN LOS MOVIMIENTOS

Me preparo para aprender (Paacutegina 16)a Algunos conceptos requeridos para describir la ubicacioacuten

de cada una de las personas son punto de referencia sistema de ejes coordenados sistema de referencia y posicioacuten Algunos conceptos asociados al movimiento son desplazamiento trayectoria velocidad y rapidez

Analiza y representa (Paacutegina 17)a Catalina (5 m 1 m 1 m) Esteban (6 m 4 m 2 m) Paula

(7 m 2 m 3 m)b Paulac Siacute pero para ello deberiacutea conocer las caracteriacutesticas del

movimiento descrito por el estudianteDesafiacuteo (Paacutegina 19)1 ∆x = 6 m d = 6 m2 ∆x = 0 m d = 12 m

Actividad La rapidez una medida de comparacioacuten (Paacutegina 20)a Las magnitudes que se relacionan mediante el concepto de

rapidez son la distancia recorrida y el tiempo empleadob La rapidezProcesa datos (Paacutegina 20)

Distancia Tiempo Rapidez media

5 5 1

10 5 2

12 3 4

Aplica (Paacutegina 21)c v = 80 mmin = 133 msd v = 40 mmin = 066 mse

Actividad Interpreta graacutefi cos (Paacutegina 23)1 a Javiera ∆x = ndash4 m Fernando ∆x = 3 m

b vJaviera = (ndash43) ms vFernando = (34) ms2 a

La distancia recorrida por Javiera es d = 4 m y la distan-cia recorrida por Fernando es d = 3 m

b En el primer caso solo coinciden el moacutedulo del des-plazamiento con la distancia y en el segundo caso la distancia y el desplazamiento son iguales

Taller de estrategias (Paacuteginas 24 y 25)Anaacutelisis e interpretacioacuten de resultadosa La relacioacuten entre la distancia recorrida por la bolita y el

tiempo corresponde a la rapidezb La rapidez deberiacutea variar en cada uno de los tramos au-

mentando hacia el tramo A-Dc La rapidez deberiacutea ser mayor en el tramo A-DConclusiones y evaluacioacutena En el caso de una caiacuteda libre la masa de la bolita no

hubiera afectado los resultados del experimento Sin em-bargo como el cuerpo rueda por un plano inclinado su momento de inercia y la energiacutea cineacutetica de rotacioacuten pue-den afectar los resultados

b La rapidez aumenta a medida que el cuerpo avanza por el plano inclinado

c Las evidencias son una parte fundamental de los experi-mentos ya que permiten validar o rechazar una hipoacutetesis

Actividad Cambios en la velocidad (Paacutegina 26)a Algunos conceptos que estaacuten involucrados en la actividad

son impulso inercia fuerza velocidad y aceleracioacutenb El estado de movimiento de la bolita en ambas situacio-

nes era el reposoc La velocidad de la bolita aumentoacute desde el reposo Luego

disminuyoacute hasta detenersed En este caso la velocidad de la bolita aumentoacute hasta que

fue detenida por el suelo

P C

v

Javierav (ms) v (ms)

t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario

Analiza (Paacutegina 27)Velocidad Aceleracioacuten EjemploPositiva Positiva Cuando un vehiacuteculo viaja en liacutenea rec-

ta de izquierda a derecha y aumenta su velocidad

Positiva Negativa Al lanzar un cuerpo hacia arriba (an-tes que alcance la altura maacutexima)

Negativa Positiva Un vehiacuteculo que se mueve en liacutenea recta de derecha a izquierda y aumen-ta su velocidad

Negativa Negativa Un cuerpo que cae desde cierta altura

Desafiacuteo (Paacutegina 27)t = 3 middot 108 s asymp 95 antildeosInterpreta y aplica (Paacutegina 29)1 a 2 ms

b d = 15 mc A la aceleracioacutend Una recta paralela al eje horizontal

2 La aceleracioacuten en la primera mitad del viaje es de 0006 ms2 La aceleracioacuten en la segunda mitad del viaje es de igual magnitud pero es una desaceleracioacuten La dis-tancia que recorre el transbordador es de 5 km

Taller de ciencias (Paacuteginas 30 y 31)Anaacutelisis e interpretacioacuten de resultadosa

b El valor obtenido para xt2 fue constante Existe una pro-porcioacuten ente la posicioacuten y el cuadrado del tiempo

Conclusiones y evaluacioacutena Un modelo que relacione estas variable puede ser x = k middot t2

donde k es una constanteb La obtencioacuten de evidencias es una parte fundamental del

proceso cientiacutefico A traveacutes de ellas se puede validar o rechazar una hipoacutetesis yo comprobar la validez de una ley o principio fiacutesico

c Investigaciones de este tipo permiten obtener mode-los que dan cuenta de determinadas regularidades de la naturaleza A su vez estos modelos son la base que otros cientiacuteficos emplean para desarrollar sus estudios plantear principios leyes o teoriacuteas

Analiza e interpreta (Paacutegina 33)a Lo que se representa en el graacutefico es un lanzamiento ver-

tical hacia arriba La recta corta al eje del tiempo cuando el cuerpo alcanza la altura maacutexima (v = 0)

b El cuerpo alcanza la altura maacutexima y el moacutedulo de su velocidad es cero

Tiempo t(s)

Tiempo al cuadrado t2(s2)

Posicioacuten x(cm) xt2 (cms2)

0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25

c La pendiente de la recta deberiacutea corresponder a la acele-racioacuten de gravedad En el graacutefico la pendiente de la recta es 10 ms2

Taller de estrategias (Paacuteginas 34 y 35)Desafiacuteo1 vf = 44 ms2 d = 160 m vf =8 ms3 a 1 MRUA 2 MRUA 3 MRU 4 MRUA 5 MRUA

b a1 = 05 ms2 a2 = 1 ms2 a3 = 0 ms2 a4 = ndash1 ms2 a5 = ndash1 ms2

c La distancia recorrida es de 625 mIntegra tus nuevos aprendizajes (Paacuteginas 36 y 37)1 a Cristian debe emplear el siguiente modelo

vf2 = vi

2 + 2a middot ∆x Al remplazar la variables corres-pondientes al lanzamiento vertical el modelo resulta vf

2 = vi2+ 2g middot ∆h (Es importante recordar que en

este caso la aceleracioacuten de gravedad es negativa)b vi = 313 ms

2 La segunda afirmacioacuten que hace Juan es incorrecta La afirmacioacuten correcta es que la velocidad es una magni-tud vectorial y que la rapidez es una magnitud escalar

3 a ∆x = 2828 m d = 400 mb Rapidez = 044 ms velocidad = 031 ms

4 v = 25 ms5 a 1 MRUA 2 MRU 3 MRUA 4 MRU 5 MRUA

b a1 = 4 ms2 a2 = 0 ms2 a3 = ndash4 ms2 a4 = 0 ms2 a5 = ndash4 ms2

c Distancia recorrida 1000 mRemediales y actividades seguacuten tu nivel de desempentildeoNivel de desempentildeo Actividad sugeridaLogrado Realiza las actividades que te

indicaraacute tu profesora o profesorMedianamente logrado

Realiza nuevamente las activi-dades de las paacuteginas 17 21 27 33 y 35

Por lograr Revisa nuevamente las activida-des de las paacuteginas 17 19 21 23 27 29 33 y 35

Leccioacuten 2 iquestCOacuteMO SE GENERAN LOS MOVIMIENTOS

Me preparo para aprender (Paacutegina 38)a Algunos conceptos presentes en la experiencia realizada

por Sofiacutea son fuerza deformacioacuten elasticidad deforma-cioacuten permanente y deformacioacuten momentaacutenea

b Otro efecto que producen las fuerzas son los cambios en el estado de movimiento de los cuerpos

Analiza y aplica (Paacutegina 41)En el segundo caso la mesa se moveraacute maacutes y en el primer caso se moveraacute menos En el primer caso la mesa no se moveraacute en el segundo caso la mesa se moveraacute hacia la de-recha y en el tercer caso la mesa se moveraacute en diagonal (en direccioacuten a su veacutertice superior izquierdo)Actividad iquestDe queacute depende la fuerza con que los cuer-pos son atraiacutedos a la Tierra (Paacutegina 42)a Lo esperable de la actividad es que el resorte se deforme

al suspender masas de uno de sus extremos

Solucionario226

Material de apoyo Solucionariob La deformacioacuten que experimenta el resorte es proporcio-

nal a la magnitud de la masa que se suspende de eacutel (esto es si se cumple la ley de Hooke)

c Sobre el sistema masa resorte actuacutean el peso y la fuerza restauradora del resorte

Actividad iquestPor queacute nos resbalamos al caminar sobre algunas superfi cies (Paacutegina 44)d Algunos conceptos que estaacuten involucrados en la actividad

son fuerza movimiento elasticidad y friccioacuten Una predic-cioacuten para la experiencia es que el bloque se deslizaraacute maacutes faacutecilmente sobre la superfi cie que se encuentra pulida

Preguntas fi nales del procedimientoa El bloque se deslizoacute maacutes faacutecilmente sobre la superfi cie

que se encontraba lubricadab Al intentar deslizar el bloque sobre la superfi cie sin pulir

Esto se evidencioacute en el hecho de que el elaacutestico se estiroacute maacutes antes de que el bloque se pusiera en movimiento

c Al pulir la superfi cie muchas de sus irregularidades dismi-nuyeron y con ello opuso menos resistencia

d Debido a las irregularidades que presenta una superfi -cie es posible entender por queacute al caminar sobre un piso recieacuten encerado nuestros pies se resbalan o por queacute es maacutes faacutecil subir una pendiente cuya superfi cie es de roca o cemento

Representa (Paacutegina 46)

FR

N

F

PTaller de estrategias (Paacutegina 47)DesafiacuteoF = 13328 NActividad Observando el estado de movimiento de un cuerpo (Paacutegina 48)Antes de seguira Algunos conceptos asociados a la actividad son fuerza

roce impulso e inerciab Dos respuestas probables a esta pregunta son

bull Que la moneda se quede en su lugarbull Que la moneda salga disparada junto con el naipe

Preguntas fi nales del procedimientoa En la actividad se deberiacutea observar que la moneda queda

en su lugar y cae dentro del vaso Esto sucede debido a su tendencia a mantener su estado de movimiento reposo en este caso

b Por ejemplo cuando estamos dentro de un automoacutevil y este inicia la marcha de forma repentina experimentamos un empujoacuten hacia atraacutes

Taller de estrategias (Paacuteginas 50 y 51)Desafiacuteo1 mA = 13 kg FA = 1235 N FB = 665 N2 a 6 ms2

b Bloque 1 F = 6 N bloque 2 F = 42 N bloque 3 F = 12 N

c Tensioacuten de la cuerda = 6 N

Integra tus nuevos aprendizajes (Paacuteginas 56 y 57)1

2 Solo la direccioacuten3 25 ms2

4 676 ms2

5 Aproximadamente 50 y 20 N respectivamente6 La caja no se moveraacute debido a que la fuerza de roce es-

taacutetico maacuteximo es mayor que la fuerza aplicada En este caso la fuerza de roce estaacutetico es 2744 N (fuerza que nunca llega a actuar)

Remediales y actividades seguacuten tu nivel de desempentildeo

Nivel de desempentildeo Actividad sugerida

Logrado Realiza las actividades que te indicaraacute tu profesora o profesor

Medianamente logrado

Realiza nuevamente las activida-des de las paacuteginas 41 47 y 53

Por lograr Revisa nuevamente las actividades de las paacuteginas 41 46 47 51 y 53

Consolida tus aprendizajes (Paacuteginas 62 a 65)1 a Un movimiento uniformemente acelerado

b Algunos conceptos son el de trayectoria distancia re-corrida velocidad rapidez aceleracioacuten fuerza iner-cia normal peso y fuerza de roce

c La fuerza que favorece el movimiento del bloque es el peso y la fuerza que se opone es la fuerza de roce

d

2 a Debido a que el sistema de coordenadas apunta en diagonal hacia arriba

b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m

4 a El aacutengulo de inclinacioacuten de la superfi cie y el tipo de superfi cies en contacto

b El coefi ciente de roce se puede determinar al calcular la sumatoria de fuerzas que actuacutean sobre el bloque

c Principalmente la aceleracioacuten que experimentariacutea el bloque y con ello la fuerza neta

5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario

6 a 3 msb En t = 1 sc 75 md ndash45 m

7 907 ms2

8 Tambieacuten se duplica9 ndash15 ms2

10 Alternativa A


Nivel de desempentildeo Actividad sugeridaLogrado Realiza las actividades que te

indicaraacute tu profesora o profesor


Realiza nuevamente las actividades de las paacuteginas 21 41 y 53 y las eva-luaciones de las paacuteginas 36 y 56

Por lograr Revisa nuevamente las activida-des de las paacuteginas 23 27 41 47 y 53 Ademaacutes las evaluaciones de las paacuteginas 36 y 56

Unidad 2 El TRABAJO Y LA ENERGIacuteAInicio de unidad (Paacutegina 67)1 El hombre que mueve una carretilla el que golpea la

muralla y el que taladra el muro2 Se requiere de fuerza yo energiacuteaActiva tus aprendizajes previos (Paacuteginas 68 a 70)Energiacutea eoacutelica en Chile (Paacutegina 68)bull Algunos conceptos presentes en la lectura son energiacutea

energiacutea eoacutelica matriz energeacutetica energiacutea eleacutectrica y fuente renovable de energiacutea

bull El principio de la conservacioacuten de la energiacuteaAceleradores de partiacuteculas en Chile (Paacutegina 69)bull Algunos conceptos relacionados con la energiacutea que se

mencionan en la lectura son energiacutea potencial eleacutectrica potencia y velocidad

bull Todo cuerpo que se mueve tiene asociada una forma de energiacutea la energiacutea cineacutetica

Movimiento en un plano inclinado (Paacutegina 69)bull Energiacutea potencial gravitatoria y energiacutea cineacuteticaAnalizando procedimientos cientiacutefi cos (Paacutegina 70)bull Algunas magnitudes involucradas en el experimento son

energiacutea potencial gravitatoria velocidad fuerza acelera-cioacuten trabajo mecaacutenico y energiacutea mecaacutenica

bull La energiacutea potencial gravitatoria asociada al peso de las tuercas se transforma en energiacutea cineacutetica cuando la caja de foacutesforos se comienza a mover

Leccioacuten 3 EL TRABAJO Y LA POTENCIA MECAacuteNICA

Me preparo para aprender (Paacutegina 72)a La fuerza aplicada por Emilia el peso la fuerza de roce y

la fuerza normalb En el primer caso las fuerzas que afectaron el movimiento

fueron la fuerza ejercida y la fuerza de roce En el segundo caso las fuerzas que afectaron el movimiento fueron el peso y el roce con el aire

Taller de ciencias (Paacuteginas 74 y 75)Anaacutelisis e interpretacioacuten de resultadosa FRc

N F

Pb La fuerza necesaria para arrastrar el bloque aumentoacute al

incrementar el aacutengulo αConclusiones y evaluacioacutena Si se hubiera cambiado para cada uno de los aacutengulos la

superfi cie sobre la cual se deslizoacute el bloque los resultados no permitiriacutean verifi car la hipoacutetesis ya que la fuerza de roce entre el bloque y la superfi cie variariacutea en cada caso

b El trabajo mecaacutenico disminuye a medida que aumenta el aacutengulo de aplicacioacuten

Analiza e interpreta (Paacutegina 77)a Actuacutean la fuerza externa aplicada sobre el resorte y la

fuerza restauradora del resorteb El trabajo se puede calcular determinando el aacuterea com-

prendida entre la recta y el eje horizontalc W = 12 JTaller de estrategias (Paacuteginas 78 y 79)Desafiacuteo1 W = 3000 J2 a W = 32928 J

b Al sostener la pesa el deportista no realiza trabajo3 a W = 153 J

b El trabajo neto aumenta este es igual a 333 JActividad iquestCoacutemo se relaciona el trabajo mecaacutenico con el tiempo (Paacutegina 80)a Algunas de las variables involucradas son el trabajo

mecaacutenico el tiempo la fuerza y la rapidezb Carolina y Sebastiaacuten realizaron el mismo trabajoInterpreta (Paacutegina 81)a La pendiente representa a la potenciab P = 66 WIntegra tus nuevos aprendizajes (Paacuteginas 82 y 83)1 W = 032 J2 Pablo desarrolla una mayor potencia3 El trabajo resultante es 857 J4 En 0075 s5 Realizan trabajo la fuerza aplicada por la persona y la

fuerza de roce No realizan trabajo el peso y la normal6 El concepto de potencia corresponde a la rapidez con la

que se realiza un trabajo7 P = 600 W8 Alternativa D


Nivel de desempentildeo Actividad sugeridaLogrado Realiza las actividades que te indi-

caraacute tu profesora o profesorMedianamente logrado

Realiza nuevamente las activida-des de las paacuteginas 77 y 81

Por lograr Revisa nuevamente las actividades de las paacuteginas 77 79 80 y 81

La posicioacutenLa posicioacuten de un cuerpo nos indica su localizacioacuten respecto de un sis-tema de coordenadas Por ejemplo en el esquema se sentildeala la posicioacuten de dos objetos en un sistema de una dimensioacuten (liacutenea recta)

Respecto del punto de referencia (x = 0) la posicioacuten del reloj de arena es x = minus30 cm y la posicioacuten de la botella es x = 30 cmLa posicioacuten corresponde a una magnitud vectorial ya que no solo nos aporta informacioacuten respecto de la distancia a la que se encuentra unobjeto en relacioacuten con el origen del sistema de referencias (o un valor numeacuterico) sino que tambieacuten nos indica cuaacutel es su orientacioacuten En el ejemplo anterior ambos objetos se encuentran situados a 30 cm del pun-to referencia Sin embargo la orientacioacuten de cada uno es distinta dado que el reloj estaacute a la izquierda (sentildealado con el signo menos) y la botellase encuentra a la derecha de esteEs importante destacar que la posicioacuten es una magnitud relativa al sis-tema de referencia utilizado es decir que dependeraacute desde donde se describa Por ejemplo en una sala de clases la posicioacuten del escritorio del profesor es diferente respecto a cada uno de los estudiantes de la sala

Un vector es una herramienta matemaacutetica que permite represen-tar diferentes magnitudes fiacutesicas Habitualmente se representa con una fl echa por sobre la letra por ejemplo

_ rsaquo a Para profundizar maacutes acerca de los vectores trabaja en el anexo que se presenta en la paacutegina 239 del texto

AYUDA

eacute En el plano (sistema de coordenadas bidimensional) la posicioacuten de la chinita respecto del punto de referencia es

_ rsaquo r = (2 cm 3 cm)

Analiza y representa

3

2

1

(00) 1 2 3 Xthinsp(cm)

Y (cm)

ndash30 ndash15 0 15 30 Xthinsp(cm)

Reuacutenanse en parejas y lean la siguiente situacioacuten tres amigos Paula Esteban y Catalina se encuentran sentados en las gradas del gimnasio de su colegio Mientras David los observa desde la puerta Si el sistema de referencia se situacutea bajo este uacuteltimo estudiante entonces

a iquestCuaacutel seraacute la posicioacuten aproximada que tendraacute cada uno de ellos res-pecto de David si eacutel se encuentra situado en el origen del sistema de coordenadas

b iquestQuieacuten se encuentra maacutes lejos de eacutelc iquestPodriacutea David describir la posicioacuten

de un estudiante en movimiento Expliquen

3

2

1

8765432

14321

Zthinsp(m)

Paula

CatalinaDavid

Esteban

X (m)

Y (m)

_ rsaquo r






A

B





_ rsaquo x i











Registra los datos


Utiliza modelos






d = 6 m + 4 m d = 10 m



Paso 1

Paso 4

DesafiacuteoAplica




Paso 2

Paso 3







LECCIOacuteN 1










Tiempo20 minutos

Actividad

Procesa datos


Distancia recorrida

(m)

Tiempo empleado

(s)

Rapidez media (ms)

5 110 5

3 4



v = d∆t









_ rsaquo v

_ rsaquo v

_ rsaquo v

Aplica





200 m

100 m100 m

P C




1 s 2 s 3 s0 s


5 m 5 m 5 m


0 5 m 10 m 15 m






15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)













v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F





















A

B





_ rsaquo x i











Registra los datos


Utiliza modelos






d = 6 m + 4 m d = 10 m



Paso 1

Paso 4

DesafiacuteoAplica




Paso 2

Paso 3







LECCIOacuteN 1










Tiempo20 minutos

Actividad

Procesa datos


Distancia recorrida

(m)

Tiempo empleado

(s)

Rapidez media (ms)

5 110 5

3 4



v = d∆t









_ rsaquo v

_ rsaquo v

_ rsaquo v

Aplica





200 m

100 m100 m

P C




1 s 2 s 3 s0 s


5 m 5 m 5 m


0 5 m 10 m 15 m






15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)













v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F
























Registra los datos


Utiliza modelos






d = 6 m + 4 m d = 10 m



Paso 1

Paso 4

DesafiacuteoAplica




Paso 2

Paso 3







LECCIOacuteN 1










Tiempo20 minutos

Actividad

Procesa datos


Distancia recorrida

(m)

Tiempo empleado

(s)

Rapidez media (ms)

5 110 5

3 4



v = d∆t









_ rsaquo v

_ rsaquo v

_ rsaquo v

Aplica





200 m

100 m100 m

P C




1 s 2 s 3 s0 s


5 m 5 m 5 m


0 5 m 10 m 15 m






15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)













v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

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__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



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rsaquo R

__

rsaquo M

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rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















LECCIOacuteN 1










Tiempo20 minutos

Actividad

Procesa datos


Distancia recorrida

(m)

Tiempo empleado

(s)

Rapidez media (ms)

5 110 5

3 4



v = d∆t









_ rsaquo v

_ rsaquo v

_ rsaquo v

Aplica





200 m

100 m100 m

P C




1 s 2 s 3 s0 s


5 m 5 m 5 m


0 5 m 10 m 15 m






15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)













v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

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rsaquo F

Rrsquo

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rsaquo Fneta






__ rsaquo R

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rsaquo M

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rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F
























_ rsaquo v

_ rsaquo v

_ rsaquo v

Aplica





200 m

100 m100 m

P C




1 s 2 s 3 s0 s


5 m 5 m 5 m


0 5 m 10 m 15 m






15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)













v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F



















1 s 2 s 3 s0 s


5 m 5 m 5 m


0 5 m 10 m 15 m






15x (m)

10

5

0 1 2 3 t (s)

15x (m)

∆x

∆t

10

5

0 1 2 3 t (s)













v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

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__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)



v (ms)

5

0 1 2 3 t (s)




Posicioacuten (m) 7

6

54

3

2

1

0 1 2 3Tiempo (s)

Javiera

0

1

2

3

4

1 2 3 4Tiempo (s)












Tiempo20 minutos

Actividad














Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

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__

rsaquo FR

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__

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

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__

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Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

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__

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rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F





























Tiempo15 minutos

Actividad





















Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F






























Registra los datos








Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4


Analiza



Positiva Positiva

Positiva Negativa

Negativa Positiva

Negativa Negativa






_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















_ rsaquo a



_ rsaquo v 1













xthinsp(m)

tthinsp(s)

x1

0 t1 t2 t3

x2

x3

vthinsp(ms)

tthinsp(s)

vf

vi

ti

∆t

vithinsp∆t


A1

A2

tf





tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















tthinsp(s)











Interpreta y aplica




del tiempo


Velocidad (ms)

Tiempo (s)5 64321

1

3

2

0

athinsp(ms2)


a

A


AYUDA










h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

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__

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

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Rrsquo

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rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



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rsaquo M

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rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F

























h0

v0

h1

h2

hf

v1

v2

vf




h0

v0

vf

hf

Altura (m)

Tiempo (s)

Velocidad (ms)

Tiempo (s)









Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F

























Comprueacutebalo



Velocidad (ms)


minus20

minus30

10

20

30

6

_ rsaquo g

_ rsaquo g

0







Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

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__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F






















Registra los datos

vi = 144 kmh = 144 sdot(1000 m)3600 s

= 40 ms vf = 0 d = 2800 m

Utiliza modelos


vf2 = vi


vf2 = vi


a = vf

2 ndash vi2

2sdotd

Paso 1

Paso 2

Paso 3






Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

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__

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__

rsaquo N

__

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

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__

rsaquo F

Rrsquo

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rsaquo Fneta






__ rsaquo R

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__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F


















Desafiacuteo


a = vf

2 ndash vi2



m2

s2


s2



Δt = vf ndash vi

a


Δt = 0 ndash 40 ms

ndash029 ms2

= ndash40 ms

ndash 029 ms2

asymp 138 s



Paso 4



Aplica




v (ms)

5

10 20 30 40 50 600

10

15

20

t (s)

1

2

3

4

5



















vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

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__

rsaquo FR

__

rsaquo N

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PROYECTO











CTI

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ESC

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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

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__

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Rrsquo

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__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



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rsaquo M

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rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F

































vf = ndash98

m s2 15 s + 0 = ndash147

m s



Ahora tuacuteAplica


A

B

100 m

100 m

100 m

100 m

90ordm

90ordm







10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




vthinsp(ms)

10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

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__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

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PROYECTO











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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

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__

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Rrsquo

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rsaquo Fneta






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__

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__



__




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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























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= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









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v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

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xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















10

5

2 4 tthinsp(s)

xthinsp(m)




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10

5 10 15 20 25 30 35 400

20

30

40

50

tthinsp(s)

1

2

34

5





















0












Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

v

v

v











Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

F1 F2

Fnetathinsp
















Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












__

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rsaquo N

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Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















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PROYECTO











CTI

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ESC

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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

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com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

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X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











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Sintetiza






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R

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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























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= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









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x3

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x1


vi

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00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








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v (ms)

0

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2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




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3

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1 30 t (s)





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Para cerrar




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1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

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P C

v


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11

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34

Fernando


Mater

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apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





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Solucionario226












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F












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b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




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Normal

Peso

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P

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Mater

ial de

apoy

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7 907 ms2


10 Alternativa A





















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Tiempo20 minutos


Imagen 1

Imagen 2












FF

F

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Moacutedulo


Analiza y aplica










F1F2

F1 F2


F2

F1


F1 F2

F1

F2

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Tiempo30 minutos

Actividad







Masa del cuerpo












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Actividad



F

FR



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N Fuerza de roce

en newton (N)




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cineacutetico


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N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

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DO

BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

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Recu

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Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



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60 N7 kg

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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

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Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








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v (ms)

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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

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432

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Hormiga

Chinita




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3

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1

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Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

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Solucionario224


























5 5 1

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P C

v


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11

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Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















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0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

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Solucionario226












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4 676 ms2












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b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

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Fneta

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apoy

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7 907 ms2


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Moacutedulo


Analiza y aplica










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Tiempo30 minutos

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Masa del cuerpo












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Tiempo30 minutos

Actividad



F

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cie de apoyo





N Fuerza de roce

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cineacutetico


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LIDA

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BJET

IVO

Representa










Registra los datos


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Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

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Recu

rso digital

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Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

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x1


vi

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Velocidad - tiempo

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Sintetiza


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Fuerza





1 Explica








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2 Analiza

3 Aplica

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Hormiga

Chinita




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1

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Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


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11

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Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















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0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

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Solucionario226












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3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

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Normal

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Mater

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apoy

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7 907 ms2


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BJET

IVO

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Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


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Recu

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Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

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Masa

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Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

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A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

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xthinsp(m)

∆x

∆t


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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








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2 Analiza

3 Aplica

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Hormiga

Chinita




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3

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mF

Para cerrar




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1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

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Solucionario224


























5 5 1

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P C

v


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11

1

2 3 42 3

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Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

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4 16 400 25

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Solucionario226












FR

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b 4125 Nc 55 m




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Mater

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apoy

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TEH

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BJET

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Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

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X

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Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

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Ahora tuacuteAplica


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F1 F2

























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F





nociones esenciales





El movimiento









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x3

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x1


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Sintetiza


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que las rigen son





Fuerza





1 Explica








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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

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Hormiga

Chinita




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1

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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






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Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

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Solucionario224


























5 5 1

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P C

v


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Fernando


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apoy

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Mater

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apoy

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F

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N Fuerza de roce

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FR





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LIDA

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BJET

IVO

Representa










Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

rsaquo F

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















Masa del cuerpo












__

rsaquo N

__ rsaquo N

__

rsaquo N

__

rsaquo T

__

rsaquo P




















Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















__

rsaquo N

__

rsaquo F

__

rsaquo P

__

rsaquo FR

__

rsaquo N

__

rsaquo P

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PROYECTO











CTI

TUD

ESC

ON

EXIOacute

N C

ON

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

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Paso 4


Paso 2

Paso 3

__

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__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

__

rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















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Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



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rsaquo R

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rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

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__

rsaquo F 1

__



__




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__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

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o

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Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F


































Tiempo30 minutos

Actividad



F

FR



cie de apoyo





N Fuerza de roce

en newton (N)




NFuerza de roce

cineacutetico


FR





Tiempo















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__

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__

rsaquo N

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PROYECTO











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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

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Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

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__

rsaquo N

__

rsaquo F R __

rsaquo F

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X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















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Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

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Rrsquo

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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









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v thinsp(ms)



x3

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x1


vi

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xthinsp(m)

∆x

∆t


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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

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Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F



















F

FR



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N Fuerza de roce

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cineacutetico


FR





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EXIOacute

N C

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ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

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TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

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Paso 4


Paso 2

Paso 3

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__

rsaquo F R __

rsaquo F

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rsaquo P

X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















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Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

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__

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Rrsquo

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__ rsaquo Q y



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__

rsaquo F 1

__



__




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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

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x1


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xthinsp(m)

∆x

∆t


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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

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Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F
























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__

rsaquo F

__

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rsaquo FR

__

rsaquo N

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rsaquo P

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PROYECTO











CTI

TUD

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EXIOacute

N C

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PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

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X

Y


















Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















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A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

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2

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los 0 y los 2 s




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432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

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1 30 t (s)





1

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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

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34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F
























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Paso 1

Paso 4


Paso 2

Paso 3

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X

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Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















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Paso 2

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A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











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Sintetiza






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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























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F





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x3

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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


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que las rigen son





Fuerza





1 Explica








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Chinita




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Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






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Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

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Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

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P C

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Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

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4 16 400 25

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Solucionario226












FR

N

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4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

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Normal

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NFR

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t

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F

































Tiempo30 minutos

Actividad







m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















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Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

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__




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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

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Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

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1 30 t (s)





1

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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

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34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F



















m1 = 20 kg

m2 = 2 kg




Masa

Aceleracioacuten __















Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

R

__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

__

rsaquo F

Rrsquo

__

rsaquo Fneta






__ rsaquo R

__ rsaquo Q y



__

rsaquo R

__

rsaquo M

__

rsaquo Q







( __

rsaquo F 1 y __


__

rsaquo F 1

__



__




__ rsaquo M

__




Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

Recu

rso digital






Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F























Registra los datos


Utiliza modelos






Paso 1

Paso 2

Paso 3




A

BF = 50 N



Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

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__

rsaquo F

__

rsaquo Frsquo

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rsaquo F

Rrsquo

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rsaquo Fneta






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__ rsaquo Q y



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__

rsaquo F 1

__



__




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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

2

Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

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rso digital






Y (cm)

432

ndash2

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F


















Desafiacuteo





FAthinsp=thinsp10 N



Paso 4



190 NA

7 kg



60 N7 kg

Cuerda1 kg 2 kg











__











Sintetiza






Rrsquo

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__

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__



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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

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xthinsp(m)

∆x

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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

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Hormiga

Chinita




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1 30 t (s)





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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


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11

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2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F
























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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

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xthinsp(m)

∆x

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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

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Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

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1 30 t (s)





1

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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















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Sintetiza






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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

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F





nociones esenciales





El movimiento









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x3

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xthinsp(m)

∆x

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Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



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Fuerza





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Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

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Solucionario224


























5 5 1

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12 3 4

















P C

v


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11

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2 3 42 3

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34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















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Ahora tuacuteAplica


= 5 N = 10 N




F1 F2

























80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


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xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

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los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

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432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F








































80 kg

= 250 N


F





nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

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x1


vi

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xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








t (s)

v (ms)

0

-55

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Responde




los 0 y los 2 s




2 Analiza

3 Aplica

4 Evaluacutea

com

p lementar i

o

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Y (cm)

432

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Hormiga

Chinita




v (ms)

3

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1 30 t (s)





1

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mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

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P C

v


t (s) t (s)0 0

11

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Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

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vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F




















nociones esenciales





El movimiento









xthinsp(m) vf

v thinsp(ms)



x3

x2

x1


vi

tthinsp(s)

xthinsp(m)

∆x

∆t


tthinsp(s)

Velocidad - tiempo

00 0 0









Sintetiza


Fuerza y movimiento



que las rigen son





Fuerza





1 Explica








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Sustentacioacuten

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Traccioacuten

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Solucionario224


























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P C

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Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

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4 676 ms2












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b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

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ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















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Sintetiza


Fuerza y movimiento



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Sustentacioacuten

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5 5 1

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

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4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

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b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

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oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















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1 Explica








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Sustentacioacuten

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Traccioacuten

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10 5 2

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Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















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0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

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4 16 400 25

5 25 625 25





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Solucionario226












FR

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b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

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Mater

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apoy

oSolucionario


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10 Alternativa A





















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2 Analiza

3 Aplica

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Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F





















Y (cm)

432

ndash2

ndash3ndash4


Hormiga

Chinita




v (ms)

3

ndash6

1 30 t (s)





1

1ndash1ndash1









mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F

























mF

Para cerrar




1a 1b 2 3a 3c 5 y 6






1c 1d 3b 4 7 8 9 y 10











Sustentacioacuten

Resistencia

Traccioacuten

Peso

30 ms2



Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F


















Solucionario224


























5 5 1

10 5 2

12 3 4

















P C

v


t (s) t (s)0 0

11

1

2 3 42 3

ndash1ndash43

34

Fernando


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F



















Mater

ial de

apoy

oSolucionario


















Tiempo t(s)



0 0 0 ---

1 1 25 25

2 4 100 25

3 9 225 25

4 16 400 25

5 25 625 25





vf2 = vi


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F


















Solucionario226












FR

N

F












4 676 ms2












d


b

3 a 275 ms2

b 4125 Nc 55 m




5 radic5 cm y 5 cm

Fuerza de roce

Fuerza aplicada

Normal

Peso

Fneta

P

NFR

ndash275 ms2

t

a


Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F



















Mater

ial de

apoy

oSolucionario


7 907 ms2


10 Alternativa A





















N F


















lecciÓn 1 ¿cÓmo se describen los...

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