Hay 3 empleados que se encuentran en la construcción de una casa, ellos se demoran 60 días en la construcción, pero se debe reducir el tiempo a 25 días, por tanto se deben contratar más empleados.

Imagen 1. Construcción de la casa

1

Clase: Nombre:

INTRODUCCIÓN

APLICACIÓN DE LA REGLA DE TRES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

MatemáticasUnidad 4Grado 5

Construyendo una casa

Solucionar situaciones problema haciendo uso de la regla de tres simple directa e inversa.

• Plantearysolucionarreglasdetresparasolucionarsituacionesdeproporcionalidaddirecta. • Plantearysolucionarreglasdetresparasolucionarsituacionesdeproporcionalidadinversa.

Se encuentran unos biólogos haciendo el estudio sobre la concentración de sal en el mar, ellos se dan cuenta que en 50 litros de agua hay 1300 gramos de sal, y desean saber cuántos litros son necesarios extraer para tener una concentración de 5200 gramos de sal. Uno de los investigadores indica que hay una forma muy fácil de hacerlo.

Resuelve las siguientes preguntas:

•¿Cuántosempleadossonnecesariosparaterminarlaobraen25días?

•¿Cómopodríasdeterminaresteresultado?

2

ACTIVIDAD 1

Objetivos

Grado 5 Matemáticas

Estudios del mar

• ¿Cuálessonlosdatosdeestasituación?

• ¿Quécaracterísticasobservasenlacantidaddeaguaylacantidaddegramosdesal?

Imagen 2. Biólogos en el mar

3

Grado 5 Matemáticas

2. Quésequierehallar,enestecasoes:

- Los litros de agua

3. Se organizan los datos:

Síen50Ltsdeaguaseencuentran1.300grdesal,paracontener5.200grdesal¿Cuántaaguadebehaber?

50 1.300

5.200X

Agua de mar (litros) Sal (gramos)

50

200

1.300 1.300. 50.5.2001.300.=

=

=

=

=

X

X

X

X

X

5.200

1.300

260.000

260.000

Parasaber¿cuántoslitrossonnecesariosextraerparatenerunaconcentraciónde5200gramosdesal?Sedebe:

1. Conocerlosdatosquesetiene,enestecasosson:

- 50 Litros de agua- 1.300 gramos de sal - 5.200 gramos de sal

4

Grado 5 Matemáticas

Entonces X es igual a 200 Litros.

a. Unautomóvilgasta5litrosdegasolinacada100km.¿Cuántosrecorrecon28litros?

b. Unaruedada4590vueltasennueveminutos.¿Cuántasvueltasdaráen81minutos?

c. Undeportistarecorre4500men10minutos.¿cuentosmetrosrecorreráen3ºminutos?

De acuerdo al ejemplo, resuelve los siguientes problemas:

5

Grado 5 Matemáticas

Enlasiguienteimagenseobserva5obreroshaciendounaparedyduran15díashaciéndola,pero-se desea hacer más rápido la pared, para lo que se contratan más empleados, y solo se demoran 5 días.

• ¿Cuálessonlosdatosdeestasituación?

d. Unobrerogana$350000alasemana.¿Cuántoganaen45días?

Imagen 3. Obreoros

6

ACTIVIDAD 2

Grado 5 Matemáticas

Construcción de la pared

Solucionemos el problema:

• ¿Quécaracterísticasobservasenlosdatosobtenidosdelproblema?

5 15

X3

N° de obreros Tiempo 3

25

15 3. 15.53.=

=

=

=

=

5

X

X

X

X

X

3

75

75

Entonces X es igual a 25 días.

a. Un granjero tiene heno para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra tres vacas más.¿Cuántoleduraraelheno?

De acuerdo a lo visto, resuelve los siguientes problemas:

7

Grado 5 Matemáticas

c. Uncamiónquecarga3000kgdemercancíada15viajesparatransportarla.¿Cuántosviajesdaráotrocamiónquecarga4500kgentransportarlamismacarga?

d.6máquinasexcavadorashacenunazanjaen18días,siseaveríandosexcavadoras,¿Cuántotardaranenabrirlazanja?

b. 4albañilestardanenrepararuntejado18días.Siquierenacabareltejadoen12días.¿Cuán-tosalbañilessedebencontratar?

8

Grado 5 Matemáticas

• Hay situaciones en las que al aumentar un valor, el otro disminuye.

Recordemos:

• Haysituacionesenlasquealaumentarunvalor,elotrotambiénaumenta.

9

RESUMEN

Grado 5 Matemáticas

1. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. Si3librosdelecturacuestan$36000¿Cuántocostarán24libros?

• Parasolucionarejerciciosdeestetiposedebenplantearlaigualdadderazones.

10

TAREA

Grado 5 Matemáticas

b. Unautoquevaa72Km/h,tarda1horay15minutosenhacerunrecorrido¿Cuántotardaráotroautoenhacerelmismorecorridosivaa90km/h?

c. Un corredor da 5 vueltas a una pista polideportiva en 15 minutos. Si sigue al mismo ritmo, ¿cuántotardaráendar25vueltas?

d. 2amigosponen$7800cadaunoparahacerunafiesta.Sitresamigosmásquierenpartici-parenella,¿cuántodebeponercadauno?

11

Grado 5 Matemáticas

e. Un recipiente lleno de agua tarda 24 minutos en vaciarse abriendo 5 grifos. Si queremos quesevacíeen15minutos¿Cuántosgrifoshayqueabrir?

2. Observa los datos que se encuentran, analízalos y escribe una situación.

a.

12

Grado 5 Matemáticas

b.

13

Grado 5 Matemáticas