Las transformaciones de Galileo a las ecuaciones de Maxwell son más complejas que las anteriores, una manera de hacerlas más fáciles es volviendo la velocidad igual a cero lo cual significa regresar a la fórmula original válida para un observador que está en reposo con respecto al éter, el medio de conducción para el cual la ecuación de onda electromagnética original adquiere la forma predicha por las leyes del electromagnetismo de Maxwell, para el observador que está en reposo con respecto al éter siempre tendrá las fórmulas más sencillas, ya que todas la personas fuera de este sistema obtendrán diferentes tipos de fórmulas, lo cual será una gran problema, todas aquellas que tienes distintas forma de percibir las cosas; el ser humano en toda su estancia, siempre ha tratado de comparar las altas velocidades contra las bajas velocidades.

En este punto vamos a probar de una manera sencilla que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes ante una transformación de Galileo, utilizando para ello la ecuación de la onda electromagnética que se obtiene al combinar convenientemente las ecuaciones de Maxwell.

Una onda electromagnética consiste en campos eléctricos y magnéticos, mutuamente perpendiculares, variables en el tiempo. Esta variación genera una perturbación que se propaga en el espacio; es decir, una onda electromagnética. Si los campos varían en el tiempo de forma senoidal, la onda generada será senoidal, que es el tipo de onda más simple. La onda representada en la figura es senoidal y se propaga a lo largo del eje OX del sistema de coordenadas elegido; es decir, una onda plana (los campos oscilan sólo en los planos XZ y XY), monocromática (sólo hay una frecuencia de vibración) y unidimensional (se propaga sólo en la dirección del eje OX)(3)