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FÍSICA RELATIVISTA

Relatividad especial

José Luis Rodríguez Blanco

José Luis Rodríguez Blanco 2

� Principio de relatividad de Galileo. [ Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano (libro VII, párrafo 213)]

� Si dos sistemas de referencia se desplazan uno respecto al otro con velocidad constante, no existe ningún experimento de tipo mecánico que permita decidir cual está es reposo, cual en movimiento o si ambos se están moviendo. Es decir: no puede detectarse el movimiento absoluto.

RELATIVIDAD EN LA FÍSICA CLÁSICA


� Grupo de transformaciones de Galileo (o de la mecánica clásica)x' = x − v·t y' = y z' = zux' = ux − v a' = a F = F' las leyes mecánicas son invariantes respecto a las transformaciones de Galileo en sistemas de referenc ia inerciales .

z'

yy'x x'

O O'

S S'z

(x, y, z)

vvvvS [O, (x,y,z)] : sistema en

reposoS’ [O’, (x’,y’,z’)] : sistema

en movimiento con velocidad constante respecto a S

(x',y',z')

P


Experimento de Michelson-Morley

Predicción teórica t1 ≠ t2Resultado experimental t1 = t2 v

L2

L1

Telescopio

Espejo 2

Espejo 1

Foco

Espejo semiplateado

Explicación :El brazo en la dirección del movimiento debe contraerse para poder justificar la igualdad en el tiempoContracción de Lorentz - Fitzgerald


Fuerza entre cargas eléctricas

EFr

v

vq1

q2

BFr

� Br

Fr

Observador en reposo

||||||BEFFFrrr

−=

Observador en movimiento con la misma velocidad que las cargas

EFr

Fr

q1

q2

0=BFr

||||EFFrr

=


RELATIVIDAD ESPECIAL

A. Einstein (1905). Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento� Primer Postulado : Todos los sistemas inerciales

son equivalentes con respecto a todas las leyes de la Física.

� Segundo Postulado : La luz se propaga siempre en el espacio vacío con una velocidad definida cque es independiente del estado de movimiento del cuerpo que la emite y del observador que la recibe.


Relatividad especial

� Grupo de transformadas de LorentzSi S' es el sistema que se mueve con velocidad v según la dirección del eje OX, las coordenadas (x',y',z',t') se relacionan con las del sistema tomado en reposo S (x,y,z,t), por las ecuaciones siguientes

22

2

22 /1

)/(

/1 cv

xcvttzzyy

cv

tvxx

−−=′=′=′

−−=′

� Ley de adición de velocidades

212121 /cxuv

/zu

dtzd'

zu

/cxuv

/yu

dt

yd'yu

/cxuv

vxu

dtxd'

xu

−=′=

−=′=

−

−=′=

γγγγγγγγ


CONSECUENCIAS Y APLICACIONES

�� SimultaneidadSimultaneidad : Fenómenos que son simultáneos respecto a un observador en reposo, no lo son respecto a un observador en movimiento

S‘ (se mueve con el sistema)

S (observador en reposo)

M M'luz luz vvvv

� Observador en movimiento (S’) : tM = tM’

� Observador en reposo (S) : tM < tM’


� Dilatación del tiempo : La duración de un fenómeno (intervalo de tiempo) es menor si el reloj está en reposo respecto al sistema medido que si está en movimiento respecto a dicho sistema

Av

(x,y,z)(x',y',z')

CN

L0

B

2

2

0

cv1

∆t∆t

−=

∆∆∆∆ tttt : intervalo de tiempo respecto a un observador en movimiento

∆∆∆∆ tttt0000 : intervalo especto a un observador en reposo


Contracción de la longitud : La longitud de una regla medida paralelamente a un observador en movimiento es menor que la longitud respecto a un observador en reposo respecto a la regla

2

2

01

cvLL −=

A1v

B1

L

A2 B2

L

B3A3

L

v·t1

v·t2

LLLL : longitud relativista

LLLL0000 : longitud propia


� Masa relativista : La masa de un cuerpo medida respecto a un observador en reposo respecto al cuerpo, es menor que si se mide respecto a un observador en movimiento

2

2

0

1c

v

mm

−=

0,000,501,001,502,002,50

3,003,50

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Kaufmann (1910)Bucherer (1909)Guye et al (1915)

v/c

m/m0

mmmm : masa relativista

mmmm0000 : masa propia (en reposo)


ENERGÍA

� Energía cinética : Diferencia entre la energía total relativista y la energía propia. Ec = m·c2 -m0·c2

20

2

2

0

1cm

cv

mEc −

−=

� Energía propia (en reposo) : E0 = m0·c2 .Es intrínseca de cada masa y es proporcional a esta

� Energía relativista : E = m·c2. Varía con la velocidad ya que la masa también lo hace. En ocasiones se toma como energía total.

� Relación entre la energía y el momento lineal relativi staE2 = p2c2 + m0

2 c4


¡La ecuación más famosa del mundo!

ΔΔΔΔE = ΔΔΔΔm·c2

� Relaciona la masa y la energía de un sistema e introduce el principio de conservación masa-energía

1 kg = 9×1016 J 1 u = 931,5 MeV

Aplicaciones:� Aspectos energéticos de procesos nucleares� Justificación de mecanismos de estabilización de

partículas


VALIDEZ DE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

� Es la cinemática válida que describe la naturaleza de los procesos físicos.

� Tiene carácter universal� Para velocidades pequeñas respecto a la de la luz (hasta un 40

% incluso) o energías pequeñas comparadas con la masa en reposo del sistema, la diferencia con los resultados de la física clásica es tan pequeña que puede usarse esta, aunque no deja de ser una aproximación.


� Variación de la masa

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Kaufmann (1910)Bucherer (1909)Guye et al (1915)

v/c

m/m0


0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

v/c

t/t0

Variación del intervalo temporal


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

v/c

l/l0

Variación de la longitud


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00v/c

E/(m0·c2)

Energía cinética clásica y relativista

FÍSICA RELATIVISTA

Relatividad general


Principio de equivalencia(Einstein-1916)

� las leyes físicas deben expresarse de modo que exista equivalencia completa entre la descripción que se puede hacer en un campo gravitatorio y la que se puede hacer en un sistema de referencia acelerado en ausencia del campo gravitatorio.


Gravedad y deformación espacio - tiempo

Modelo de geometría espacio temporal en una zona donde existe una gran masa situada en la posición correspondiente al fondo del pozo

B

C

A


Justificaciones

� Precesión del perihelio de Mercurio era 38 segundos de arco mayor que la prevista por la teoría newtoniana (esto era 30 veces superior al error probable de cálculo).

� La velocidad de propagación de la interacción gravitatoria (y del resto de las interacciones es “c”.

� Igualdad entre la masa inercial y la gravitatoria ( se deduce inmediatamente si se considera la igualdad de los sistemas acelerados (a los que respondería la masa inercial) y campos gravitatorios (a los que responde la masa gravitatoria


Predicciones� Un reloj en un campo gravitatorio Φ, va más rápido que otro que

esté en un lugar sin campo gravitatorio, siendo el factor de proporcionalidad (1 + Φ/c2). Puesto que reloj en el sentido de Einstein es cualquier fenómeno periódico, pueden usarse las rayas espectrales procedentes de la superficie solar, hallarse que su longitud de onda debe ser mayor en unas dos millonésimas

partes de la luz generada por un material idéntico en la Tierra.

� Comprobado en 1962 con la suficiente precisión no usando el Sol sino una estrella enana blanca situada en la constelación del Can Mayor.

� Otras consecuencias de este efecto sobre el tiempo se han comprobado usando relojes atómicos en diferentes situaciones respecto al campo gravitatorio terrestre, la vida media de partículas aceleradas en trayectorias circulares frente a la de partículas que se desplazan en línea recta, la marcha de un reloj en las proximidades de un disco que gira a alta velocidad, etc., comprobándose en todos los casos los efectos predichos.


� la velocidad de la luz dependía del campo gravitatorio según: c (Φ) ≡ c (1 + Φ/c2)Los rayos de luz son curvados por el campo gravitatorio, siendo el valor del cambio

de dirección por centímetro de camino recorrido por la luz igual a (γ/c2)senϕ, donde ϕdenota el ángulo entre la dirección de la fuerza gravitacional y la del rayo de luz.

1911 (Sobre la influencia de la gravitación en la propagación de la luz)En efecto, se sigue de la teoría que … los rayos de luz que pasan cerca del

Sol son desviados por el campo gravitatorio de este, de forma que la distancia angular entre el Sol y la estrella fija que aparezca cerca de él se ve aumentada aparentemente en cerca de un segundo de arco. (Versiones más refinadas de la teoría dieron el valor medio de 1'75 segundos de arco).

A. Eddington y F. Dyson (1919) eclipse solar del 29 de mayo presentaría unas condiciones de observación idóneas. Valores ( 1,98 y 1,61).

Otras comprobaciones independientes se han obtenido observando imágenes de galaxias lejanas que se portan como lentes gravitatorias, etc.

Predicciones


Anillos de Einstein – Lentes gravitacionales


Lente gravitacional

Fenómenos de lentes gravitatorias (arcos) producidos por las galaxias de Cluster Abell2218 al desviar la luzprocedente de una lejana galaxia. (Imagen obtenida por el Telescopio Espacial Hubble)


Anillos de Einstein


Agujeros negros� Si una estrella es muy masiva, el campo gravitatorio puede ser tan

intenso que la velocidad de escape se haga igual a la velocidad de la luz. En este caso, la luz emitida por la estrella quedaría atrapada por el campo gravitatorio. Puesto que nada puede moverse a mayor velocidad que la luz, no podrá escapar nada del agujero negro.

El contorno del agujero se llama horizonte de sucesos y corresponde a un frente de onda de luz procedente de la estrella que no puede escapar de la misma, al radio se le denomina radio de Schwarzschild.

Así resulta para el horizonte de sucesos un valor de rS = 2GM/c2. Para una estrella como el Sol (M = 1'966×1030 Kg) el radio vale 2,896 Km, de modo que si el Sol se comprimiese hasta alcanzar este radio, se convertiría en un agujero negro.

� Estrellas dobles como Cygnus X-1, restos de explosiones de supernovas como en la nebulosa Casiopea A o en Nova Scorpii 1994; existe un enorme agujero negro en el centro de la galaxia local (la Vía Láctea) y, en general, deben existir muchos agujeros negros mucho más pequeños.

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