las matemáticas “un acto comunicable”
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Las matemáticas “un acto comunicable”:
Desarrollo y fortalecimiento de la competencia comunicativa en el área de
matemáticas en estudiantes de grado 4º de la Institución Educativa San
Agustín, del municipio de Aguazul - Casanare
CLARA INES JEREZ BERRIO
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Humanas
Bogotá D.C., Colombia
2020
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Las matemáticas “un acto comunicable”:
Desarrollo y fortalecimiento de la competencia comunicativa en el área de
matemáticas en estudiantes de grado 4º de la Institución Educativa San
Agustín, del municipio de Aguazul - Casanare
CLARA INES JEREZ BERRIO
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar el título de:
Magister en Educación
Director:
PhD Hugo Martín Galindo Valbuena
Línea de Investigación:
Lenguajes y Literaturas
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Humanas
Bogotá D.C., Colombia
2020
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Contenido
Resumen ............................................................................................................................................9
Introducción ...................................................................................................................................11
Capítulo I ........................................................................................................................................18
1.1 Contexto socio-económico y su relación con el aprendizaje de las matemáticas..............18
1.2. Influencia del Contexto Socioeconómico en la Educación ................................................19
1.3. Contexto socioeconómico de la educación en Colombia ...................................................20
1.4. Contextualización de las Matemáticas ...............................................................................21
1.5. Análisis de resultados del año 2017 en la Competencia Comunicativa Matemática de
Estudiantes de grado Tercero del colegio San Agustín, sede Domingo Savio ........................22
1.6. Análisis Socioeconómico de Aguazul ..................................................................................24
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................................38
2.1 Una Perspectiva Epistemológica de la Matemática ...........................................................38
2.2 Aplicación y Socialización de la Reproducción de Prueba SABER ..................................39
2.3 Desarrollo de la Competencia Comunicativa Matemática ................................................41
CAPÍTULO 3 .................................................................................................................................56
3.1 El Sentido de las Matemáticas y su Relación con el Contexto de Aplicación ...................56
3.2 El Contexto en el Currículo Vs El Contexto en La Prueba Saber ....................................57
3.3 Las Pruebas SABER 3° y 5º de Matemáticas .....................................................................59
3.4 Las Pruebas Estandarizadas................................................................................................64
3.5 Validación de una prueba de matemáticas para evaluar la competencia comunicativa .67
Conclusiones ...................................................................................................................................77
Referencias ......................................................................................................................................79
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Lista de Tablas
Tabla 1. Histórico de Resultados competencia comunicativa matemática discriminada por
componentes y aprendizajes .............................................................................................................23
Tabla 2. tipo de vivienda según ingreso mensual .............................................................................28
Tabla 3. Análisis de Servicios Complementarios Según Ingreso Familiar .......................................29
Tabla 4. Nivel de Formación de familiares de los estudiantes entrevistados ....................................31
Tabla 5. Aspectos de interés a los que presta atención el estudiante sobre los recibos de servicios
públicos ............................................................................................................................................34
Tabla 6. Relación de productos con cantidades, pregunta de la entrevista........................................34
Tabla 7. Escenarios comerciales y de esparcimiento al aire libre como parte del entorno del
estudiante .........................................................................................................................................36
Tabla 8. Actividades que se realizan en familia: ..............................................................................36
Tabla 9. Actividades extracurriculares de estudiantes de grado cuarto, sede Santo Domingo Savio 37
Tabla 10. Tiempo en horas que dedican a actividades diarias extracurriculares ...............................37
Tabla 11. Clasificación de las preguntas de la prueba diagnóstica competencia comunicativa
matemática .......................................................................................................................................40
Tabla 12. Comparación de resultados 2018 con aprendizajes evaluados en SABER 3º y 5º 2017 ...41
Tabla 13. Sugerencias pedagógicas para el mejoramiento de aprendizajes en la competencia
comunicativa matemática. ................................................................................................................42
Tabla 14. Registro de preguntas y respuestas producto de la socialización de situaciones problema
de la competencia comunicativa matemática. ...................................................................................44
Tabla 15. Socialización de una situación problema de la competencia comunicativa matemática. ..45
Tabla 16. Algunas reflexiones de estudiantes en torno a la situación problema Nº 2 .......................47
Tabla 17. Relación de respuestas de estudiantes frente a situaciones problema Nº 3 .......................48
Tabla 18. Relación de observaciones realizadas por los estudiantes al ejercicio ..............................49
Tabla 19. Nociones de peso de productos de tienda que tienen los niños de cuarto grado ...............50
Tabla 20. Formulaciones en torno a masa y volumen; apreciaciones de los estudiantes de cuarto
grado ................................................................................................................................................51
Tabla 21. Nociones de atributos medibles de un objeto que tienen estudiantes de cuarto grado ......52
Tabla 22. Conjeturas de estudiantes de cuarto a partir de un conjunto de datos desorganizados ......53
Tabla 23. Otras situaciones que se socializaron con los estudiantes de cuarto grado........................54
5
Tabla 24.Relación entre competencias y componentes.....................................................................60
Tabla 25. Muestra de estudiantes según el año en que se realizó la investigación ............................67
Tabla 26. Desempeños como punto de partida para la construcción de la prueba de matemáticas. ..68
Tabla 27. Ponderación de la prueba SABER 3º según ICFES ..........................................................68
Tabla 28. Resultados de aplicación de la prueba piloto ....................................................................72
Tabla 29. Clasificación de preguntas según su dificultad .................................................................73
Tabla 30. Resumen de procesamiento de casos ................................................................................73
Tabla 31. Estadísticas de fiabilidad ..................................................................................................74
Tabla 32. Alfa de Cronbach Estadísticas de total de elemento .........................................................74
Tabla 33. Comparación de resultados después del programa de intervención 2017 - 2018 ..............76
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Lista de Figuras
Figura 1. Resultados en matemáticas grado 3º en prueba SABER y su relación con el promedio de
todos los colegios del país. Fuente: MEN, Siempre día E ................................................................22
Figura 2. Información sobre ingresos mensuales de las familias encuestadas ..................................27
Figura 3. Información sobre el tipo de vivienda propia o arrendada donde se hospedan las familias
encuestadas ......................................................................................................................................28
Figura 4. Servicios domiciliarios complementarios de las familias encuestadas ..............................29
Figura 5. Tipos de familia de estudiantes de cuarto grado sede Santo Domingo Savio. ...................30
Figura 6. Porcentaje de estudiantes que conoce las medidas de su hogar .........................................32
Figura 7. Aproximaciones que efectúa el estudiante entrevistado ....................................................33
Figura 8. Capacidad de relación de productos con sus respectivas cantidades en una operación de
compra en supermercado ..................................................................................................................35
Figura 11. Relación entre estándares, evaluación y planes de mejoramiento en una Institución
Educativa. Fuente: Tomado del documento Estándares básicos de competencias en lenguaje,
matemáticas, ciencias y ciudadanas (MEN, 2006) ...........................................................................58
Figura 12. Paralelo de la escuela con el contexto del estudiante ......................................................61
Figura 13. Formato para el análisis de la información de los estudiantes ........................................75
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Lista de Ilustraciones
Ilustración 1. Estudiantes de grado cuarto analizando una situación matemática gráfica .................44
Ilustración 2. Estudiantes analizando información gráfica ...............................................................46
Ilustración 3. Hoja de trabajo de un estudiante construyendo análisis de la situación problema sobre
el edificio .........................................................................................................................................47
Ilustración 4. Estudiante analizando situación problema relacionada con el desplazamiento de un
lugar a otro .......................................................................................................................................49
Ilustración 5. Estudiantes durante aplicación de prueba piloto .........................................................72
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Lista de Anexos
Anexo 1. Entrevista para el análisis socioeconómico de las familias de grado cuarto ......................85
Anexo 2. Arquitectura de la prueba ..................................................................................................89
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Resumen
En esta investigación se busca dar respuesta a la pregunta ¿Cómo el estudiante de grado
cuarto de una institución educativa pública, hace de la competencia comunicativa de
matemáticas un acto comunicable?, mediante trabajo de campo efectuado con una muestra
de 23 estudiantes de grado cuarto de la Institución Educativa San Agustín del municipio de
Aguazul Casanare. La pregunta de investigación surgió de algunas vivencias que se presentan
en el aula durante el desarrollo de las clases de matemáticas en las cuales se observa que la
apropiación del lenguaje posibilita el proceso comunicativo de las matemáticas. La relación
entre el lenguaje y el proceso comunicativo promovió el desarrollo de actividades en función
de la caracterización de la competencia comunicativa matemática del estudiante. Con base
en el análisis de la bibliografía disponible sobre el tema de investigación se buscó caracterizar
un enfoque que permitiera el desarrollo y el fortalecimiento de la competencia comunicativa
matemática de tal manera que pudiera construirse una herramienta que articulara este enfoque
con el lenguaje matemático y con una serie de estrategias didácticas que posibilitaran el
aprendizaje eficaz en la gestión de aula.
Palabras claves: Competencia, Competencia comunicativa matemática, resolución de
problemas, contexto, estrategias didácticas.
Abstract
This research seeks to answer the question: How does the fourth grade student of a public educational
institution make the communicative competence of mathematics a communicable act? through
fieldwork carried out with a sample of 23 fourth grade students of the San Agustín Educational
Institution of the municipality of Aguazul Casanare. The research question arose from some
experiences that are presented in the classroom during the development of mathematics classes in
which it is evident that the appropriation of language enables the communicative process of
mathematics. The relationship between language and the communicative process promoted the
development of activities based on the characterization of the student's mathematical communicative
competence. Based on the analysis of the available literature on the subject of research, we sought to
characterize an approach that would allow the development and strengthening of communicative
competence in such a way that a tool could be constructed to articulate this approach with the
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mathematical language and with a series of teaching strategies that enable effective learning in
classroom management.
Keywords: Competence, Mathematical communicative competence, problem solving, context,
didactic strategies.
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Introducción
Los temas matemáticos suelen desafiar el intelecto de los estudiantes y poner a prueba
habilidades de pensamiento que aún no han sido exploradas. Adicionalmente, el estudiante,
puede presentar dificultades para entender en qué consiste o para qué sirve el saber
matemático que está adquiriendo. En ese sentido, los problemas matemáticos con las
operaciones básicas son el primer acercamiento que el estudiante tiene con la realidad que le
circunda. Esto pone de manifiesto que las matemáticas hacen parte del contexto de quien las
aprende y las pone en práctica. En un intercambio de productos y servicios, tal como el
experimentado por el estudiante cuando va a la tienda cercana a su casa, este hace uso
cotidiano del saber matemático al entregar el dinero y recibir el producto y lo que deben
devolverle.
Más allá de la resolución de situaciones a través de los números y las operaciones
matemáticas, los contextos de los niños pueden ser distintos y, del mismo modo, el
aprendizaje de la matemática no es necesariamente el mismo que deben tener los niños en
todo el territorio nacional. Aunque el lenguaje matemático es universal, el uso del saber
matemático es diferencial y estrechamente relacionado con el contexto, la región, la cultura,
el nivel socio-económico, etc. (García, 1996). En ese sentido, los libros de texto o las
temáticas que desarrollan los docentes de matemáticas desde el grado preescolar comparten
características similares quizás hasta el grado tercero; a partir del grado cuarto se abordan
temáticas matemáticas que pueden producir efectos negativos sobre la visión que el niño
tiene hasta este momento sobre la utilidad de las matemáticas en su cotidianidad.
A lo anterior se suma el interés propio que el estudiante tiene por los saberes
matemáticos. Gardner (2001), en su desarrollo de la investigación sobre inteligencias
múltiples, propone que las habilidades de pensamiento de las personas son distintas y esto
representa que algunos serán mejores comprendiendo las matemáticas, otros en literatura,
artes, etc. En este caso, si las habilidades del niño no son precisamente las matemáticas, puede
ocurrir, por ejemplo, que “En el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática se
observa un estudiante que tiende a aprender de forma reproductiva limitando sus
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posibilidades para la reflexión crítica y autocrítica de los contenidos que aprende” (Laffita-
Cuza & Rodríguez-Carbonell, 2017, pág. 250).
Las matemáticas es la materia que ofrece la mayor dificultad a los estudiantes de
grado cuarto de la Institución Educativa (IE) Santo Domingo Savio, sede del colegio San
Agustín, como puede observarse en los niveles altos de reprobación que presentan. Además
del nivel inaceptable de reprobación de los cursos, la falta de identificación de los estudiantes
con las matemáticas es otro de los efectos indeseables que se presenta debido a la sensación
generalizada de dificultad que producen los contenidos abarcados en las clases de
matemáticas. La sensación de dificultad experimentada por los estudiantes puede atribuirse
a factores de origen social, económico, ambiental, etc. Entre la diversidad de factores que
conducen a la ausencia total de interés por las matemáticas por parte de algunos estudiantes,
se encuentra a la población de enseñanza básica y media, con el uso de un proceso pedagógico
orientado al desarrollo algorítmico que no permite la participación de otros procesos claves
como es el hecho de construir por parte del estudiante una relación directa entre las nociones
formales e intuitivas y el lenguaje abstracto y simbólico de las matemáticas (Esquisabel &
Legris, 2003). El proceso de adquisición de competencias matemáticas por parte de cada
estudiante es paralelo al desarrollo histórico de las mismas. Las matemáticas ocupan un lugar
prominente dentro del vasto campo de actividades del ser humano: de uno u otro modo están
inmersas tanto en la vida cotidiana como en las diversas áreas del conocimiento; García
(1996, p. 198) destaca “la potencia del conocimiento matemático pues es modelo para
matematizar aspectos de la vida científica, social y cultural” como orientaciones hacia la
resolución de problemas desde las matemáticas.
El mundo de los números es un referente obligado y una vía de acceso privilegiada
para la comprensión de las distintas ciencias y las situaciones que atañen a lo propiamente
humano. Desde esta perspectiva es importante el desarrollo de competencias ya que el
estudiante debe estar en capacidad de resolver problemas matemáticos a través de procesos
como la comunicación (Planas i Raig, 2003). Las competencias desarrolladas le facilitan al
estudiante su adaptación y la resolución de tareas que diariamente le propone un mundo
altamente dinámico y multifacético en el que convergen las experiencias cotidianas con las
vivencias académicas de los estudiantes.
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La Ley General de Educación (Ley 115 de febrero 8 de 1994) estableció el área de
Matemáticas como obligatoria y fundamental debido a la importancia de las matemáticas en
la formación integral de los individuos; por lo tanto, cada institución educativa tiene que
ofrecerla de acuerdo al currículo y al Proyecto Educativo Institucional. En consecuencia, el
Ministerio de Educación Nacional (MEN), a través de sus lineamientos curriculares, asignó
al acto comunicativo un rol preponderante en los procesos para la enseñanza de las
matemáticas, ya que permite y facilita el desarrollo del proceso pedagógico.
Pese a los argumentos indiscutibles sobre la relevancia del acto comunicativo en los
procesos de enseñanza, muchos docentes que trabajan la matemática en el aula del colegio
Santo Domingo Savio de Aguazul, sede de San Agustín, no le dan al proceso comunicativo
el énfasis adecuado durante el ejercicio diario de enseñanza. Estudios e investigaciones han
demostrado que la puesta en marcha del proceso de la comunicación ha llevado al
mejoramiento del desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas.
La principal característica que resalta como problema radica en el desconocimiento
del proceso evaluativo. Los aprendizajes a los que llega el estudiante a través del
conocimiento de procedimientos matemáticos son evaluables y tienen varias formas de
interpretarse; no obstante, existe todo un mapa que guía la labor docente, aunque resulta
desconocida para el mismo. Con el fin de proporcionar mayor contextualización, aquí se
resalta que la competencia comunicativa matemática es un proceso que otorga mayor
connotación y sentido al proceso formativo de los estudiantes. Enseñar matemáticas no solo
consiste en lograr que los estudiantes apliquen una fórmula predeterminada que les permita
obtener un resultado que puede comprobarse invirtiendo el proceso, como suele ocurrir con
la división; más allá de eso, la preparación de muchos docentes no fue suficiente para
comprender cómo leer el mapa de conceptos que subyacen en las competencias que el
estudiante debe adquirir poco a poco a medida que transita por su formación primaria.
Los procesos matemáticos, ya sean en el caso de la competencia comunicativa o de
la competencia de razonamiento por mencionar dos de ellas, tienen unos componentes que
los transversalizan y, del mismo modo, una serie de afirmaciones y evidencias que se pueden
evaluar para conocer el verdadero alcance del aprendizaje de los estudiantes. Se trata de los
sistemas numérico, variacional, geométrico, métrico y aleatorio.
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Algunos docentes de la institución en cuestión tienen la costumbre de evaluar cada
tema que trabajan; muchas de estas evaluaciones son conceptuales y no contribuyen a medir
el grado de adquisición de las competencias que el ICFES está evaluando; en ese sentido,
quedan muchas situaciones al azar. Adicionalmente, el problema crece cuando los problemas
que el docente lleva al aula no están lo suficientemente contextualizados o, sencillamente, no
tienen en cuenta el contexto del estudiante (Dávila Narváez, 2008).
De acuerdo con los lineamientos curriculares del área de matemáticas, la
comunicación es uno de los procesos más importantes al momento de poner en común las
ideas matemáticas por parte de los estudiantes; sin embargo, lo que se hace visible en el
contexto escolar es que la falta de conocimiento y apropiación del lenguaje matemático no
posibilita el proceso comunicativo del área, lo que conlleva a que esta se siga percibiendo
solamente desde el concepto básico de operaciones numéricas y no se entienda que a través
del hecho comunicativo se facilita la aprehensión, aplicación y resolución de problemas
matemáticos.
En consecuencia, algunos estudiantes de la sede Santo Domingo Savio, Aguazul,
grado cuarto, avanzan en su proceso de desarrollo de pensamiento numérico demostrando
apatía por la práctica matemática con vacíos que no les permiten comprender la matemática
como un proceso, en el sentido que no hacen lecturas de contexto y aplicación de las
matemáticas; es decir, el proceso comunicativo es incipiente y por lo tanto se rompe la
esencia en la estructura del ejercicio pedagógico de enseñanza, aprendizaje y evaluación,
tanto por la práctica docente como por el desarrollo de la competencia, al considerar que la
matemática se enseña y aprende desde una estructura netamente algorítmica y no se reconoce
la construcción de vínculos entre las nociones informales e intuitivas y el lenguaje abstracto
y simbólico de las matemáticas (Fandiño Pinilla, 2015).
En la práctica pedagógica relacionada con la competencia comunicativa del área de
matemáticas puede observarse un bajo rendimiento de los estudiantes de grado cuarto; la
fuente de esta observación son los resultados de las pruebas Saber 3º y 5º de educación básica
primaria. Las limitantes del aprendizaje suscitan un conjunto de cuestionamientos que
conducen al planteamiento de una investigación con la que puede determinarse las causas de
este patrón de comportamiento. Entre los aspectos más relevantes de los resultados negativos
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observados por los estudiantes están: estadísticas de la asignatura de matemáticas que
registran “bajo rendimiento”; falta de comprensión lectora en el desarrollo de situaciones
problema que implica reconocer el lenguaje matemático; dificultad para expresar, interpretar
y evaluar ideas matemáticas; falta de contextualización en el momento de planeación del
docente de situaciones matemáticas donde se haga una lectura más directa del mundo que
rodea al estudiante; falta de estrategias didácticas de los docentes del área, casi siempre
encaminadas a la realización de operaciones básicas y no a la lectura del mundo que rodea al
estudiante y su traducción y representación al lenguaje matemático; falta de reflexión
permanente sobre las prácticas pedagógicas, la ausencia de propuestas didácticas novedosas
sobre la actividad en el aula y poca motivación que suscita el aprendizaje de las matemáticas.
En consecuencia, la investigación giró en torno a la pregunta: ¿Cómo contribuir con
el desarrollo de competencias comunicativas matemáticas a través del contexto
socioeconómico de los estudiantes de grado 4º, sede Santo Domingo Savio, Institución
Educativa San Agustín, del municipio de Aguazul – Casanare?
El propósito principal de esta investigación consiste en contribuir con el desarrollo de
competencias comunicativas matemáticas a partir del contexto socioeconómico de
estudiantes de grado 4º, sede Santo Domingo Savio, Institución Educativa San Agustín, del
municipio de Aguazul – Casanare. Para ello se hace necesario
Caracterizar el contexto socio económico de las familias de estudiantes de grado 4º
de la I.E. San Agustín cuyo nivel de competencia comunicativa matemática es bajo.
Diseñar y aplicar un taller construido en torno a la competencia comunicativa
matemática que permita a los estudiantes leer un problema matemático para el
fortalecimiento de habilidades de interpretación de situaciones usando el lenguaje
escrito, concreto, pictórico, gráfico y algebraico.
Construir y validar una prueba que mida la competencia comunicativa matemática a
partir del contexto socioeconómico de las familias de los estudiantes de grado cuarto.
Por otra parte, la competencia comunicativa matemática ha despertado el interés en
algunas investigaciones que se han realizado en Colombia (Gómez Quintero, 2018; Laffita-
Cuza y Rodríguez-Carbonell 2017; Fernández, Velásquez y Peña 2014); algunas de ellas en
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representaciones geométricas; otras, relacionadas con el uso de software educativo en clase
de matemáticas.
Los estudiantes avanzan en su formación año a año, grado a grado y poco se sabe
sobre el dominio de competencias que ha desarrollado en su tránsito educativo. Al desarrollar
esta investigación se conoce el avance que el estudiante adquiere en la competencia
comunicativa matemática. A su vez, el resultado de esta investigación se convierte en
referencia para los docentes de la institución.
Los estudiantes de la Institución Educativa San Agustín han registrado en las pruebas
Saber para grados 3º y 5º, presentadas en los últimos años, un desempeño bajo en el área de
matemáticas, mostrando falencias en la competencia de comunicación. Una de las causas
probables de este resultado negativo se encuentra en la ausencia de elementos de aprendizaje
apropiados para el desarrollo de la gestión de aula que permitan potenciar y optimizar la
misma desde la perspectiva comunicativa y el uso del lenguaje matemático.
Una forma de abordar esta problemática puede darse mediante la creación de
estrategias que favorezcan el proceso pedagógico de las matemáticas a través de la ´puesta
en práctica de procesos comunicativos, donde haya una interrelación y diversas maneras de
pensar, expresar y sentir para la comprensión del lenguaje matemático. Estas deben
encausarse a que se fortalezcan habilidades de tipo cognitivo donde se ponga en juego el
hecho de que los estudiantes simbolicen, formulen, cuantifiquen, validen, esquematicen,
representen y generalicen, permitiéndoles desarrollar otras habilidades como la elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos.
Esto implica realizar una caracterización que incluya la identificación de estrategias
didácticas utilizadas en el desarrollo de competencias comunicativas para, a la luz de unos
criterios de significado, seleccionar las que se consideren pertinentes y apropiadas para ser
articuladas con el lenguaje matemático; con los elementos recabados se tendrán los
fundamentos necesarios para el diseño de una herramienta que pueda ser utilizada como
elemento de fortalecimiento a la gestión de aula en el proceso de aprendizaje de los
estudiantes que favorezca la resolución de problemas de la cotidianidad basados en ejercicios
inferenciales del contexto.
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Por consiguiente, la investigación que se desarrolló analizó la competencia
comunicativa matemática en la resolución de pruebas estandarizadas que tienen en cuenta el
contexto del estudiante de grado cuarto de la IE Santo Domingo Savio, sede del San Agustín.
Así las cosas, el documento de investigación se divide en tres capítulos: el primero analiza
información del contexto socioeconómico de algunas familias de grado cuarto de la
institución, información que será utilizada en el capítulo tercero. En el segundo capítulo, se
desarrolla una estrategia pedagógica en torno al fortalecimiento de la competencia
comunicativa matemática. Y en el tercer capítulo, se crea una prueba estandarizada que tiene
en cuenta el contexto socioeconómico de los estudiantes de grado cuarto.
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Capítulo I
1.1 Contexto socio-económico y su relación con el aprendizaje de las matemáticas
El análisis de la relación entre el contexto socioeconómico y el aprendizaje de las matemáticas
requiere una consideración previa sobre la influencia que tiene el contexto socioeconómico en la
educación y sobre el proceso de contextualización de la enseñanza en Colombia. Para Giroux (2003),
una educación contextualizada debe entregar al estudiante condiciones que le permita crear espacios
para producir nuevas formas de conocimiento, subjetividad e identidad. No obstante, se suscita la
siguiente pregunta ¿es esto posible desconociendo el contexto en el que el estudiante está
desarrollándose como individuo?
En muchas ocasiones el ejercicio de la docencia se limita a desarrollar conceptos a partir de
teorías que son memorizadas por los estudiantes; una metodología que fue catalogada como falsa
ilusión del aprendizaje de las matemáticas (D'Amore & Fandiño Pinilla, 2015). En esas circunstancias
se produce un aprendizaje poco apreciable si no se analiza cómo aplicarlo al contexto en el que el
estudiante se desenvuelve. En este respecto, Giroux dice:
La teoría no puede reducirse a ser la dueña de la experiencia, autorizada a dar recetas a la
práctica pedagógica. Su verdadero valor reside en la aptitud para establecer las posibildades
del pensamiento y la práctica reflexivos por parte de quienes la usan: en el caso de los
docentes, se convierte en un instrumento invalorable de crítica y comprensión. Como modo
de crítica y analisis, la teoría actúa como un conjunto de herramientas ineluctablemente
afectadas por el contexto en que se aplican, pero nunca puede reducirse a ese contexto. Tiene
su propia distancia y finalidad, su propio elemento de práctica. El elemento crucial tanto en
su producción como en su uso, no es la estructura a la que apunta, sino a los agentes humanos
que utilizan para dar sentido a su vida (Giroux, 2003, pág. 77).
Es decir, la enseñanza demanda docentes conocedores de los principios teóricos y,
adicionalmente, comprensivos del contexto en el que el individuo (estudiante) se desenvuelve. Esta
es una de las dificultades mayores que se ha visualizado en el contexto educativo donde se desarrolló
esta investigación: muchos docentes desarrollan temáticas de aula con fines conceptuales y no
procedimentales; evalúan conceptos y no evidencian de esta forma los aprendizajes adquiridos por
los estudiantes o la destreza o capacidad que el estudiante muestre para poner en contexto los
aprendizajes adquiridos.
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La teoría, según Solé y Coll (1999), debe diseñarse para propiciar la relfexión en torno a una
educación más humana y contextualizada. Estas concepciones implican analizar el constructivismo y
otros modelos pedagógicos que permitan a la institución adoptar las realidades contextuales que les
atañen en la construcción de sus currículos.
1.2. Influencia del Contexto Socioeconómico en la Educación
La educación no es exclusiva del entorno escolar; en un proceso formativo de estudiantes
interviene el contexto familiar y, por extensión, su contexto socioeconómico. A través de la Unesco,
se han orientado programas de envergadura internacional en los que se tiene en cuenta el efecto del
nivel socioeconómico en la educación. Por su parte, la OCDE relaciona el nivel de formación de las
personas con el bienestar, la disminución de la morbilidad y el aumento de la cohesión social
(Izquierdo Alberca, 2017). A esta apreciación se suma la preocupante relación que tiene el contexto
socioeconómico con el nivel de preparación de las personas, sobre todo cuando Sanz y González
(2018) enuncian:
Como es obvio, la educación no ha sido capaz de solucionar esta problemática, incluso en
ocasiones ha contribuido a su crecimiento, instaurando dos tipos de educación en función de
las rentas del alumnado. El alumnado con menos recursos y con más necesidades suele tener
menos posibilidades de promoción, que el alumnado con más recursos y posibilidades. Por
tanto, la escuela no ha tomado, en todos los casos, tal y como se pedía en los Informes, el rol
de compensadora de desigualdades (Sanz Ponce & González Bertolin, 2018, pág. 162).
Y no solo esto, sino que el nivel de desarrollo de una nación, de la que es partícipe un
individuo en etapa de formación, tiene que prever la sostenibilidad como principio, puesto que
depende del impacto ambiental, el nivel de desarrollo socioeconómico que influya en la educación.
Por esto, la Unesco es enfática al sugerir que educar “se convierte en un factor esencial para favorecer
el uso de fuentes alternativas renovables y para atenuar el impacto del cambio climático, así como
para preparar a las nuevas generaciones para una realidad ecológica, social y económica cambiante”
(Sanz y González 2018; pág. 162). Entonces, un buen nivel socioeconómico puede representar una
mejor educación para el individuo y estar sujeta al cuidado del medio ambiente.
Ahora bien, el concepto de contextualizar la educación es en efecto una forma de responder
a algunos interrogantes: ¿Para qué ir a la escuela?, ¿De qué sirve aprender este o aquel concepto, tema
o conocimiento? Y en función de interrogantes como estos, docentes y estudiantes han de ser críticos
con el currículo que transversaliza la educación. Dice Mallarino Flórez (2007), “formar ciudadanos
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requiere de ambientes pluralistas para la construcción de referentes en torno a contextos
institucionales particulares; involucra además una epistomología que valide la educación”.
Por otra parte, el contexto socioeconómico de los padres de familia debe tenerse en cuental
en el diseño de una educación contextualizada; existe un papel indirecto de las familias en las
expectativas de aprendizaje de los estudiantes (Davis-Kean, 2005). A esto se suma el efecto a largo
plazo que tiene la educación de los padres en el éxito educativo de los niños (Dubow, Boxer, &
Huesmann, 2009). Estas relaciones son sustanciales para determinar el verdadero alcance de la
educación al contemplar variables que generalmente no se asocian como factores determinantes en la
formación de estudiantes; en paises como Estados Unidos, incluso, las investigaciones se han
realizado en forma longitudinal para establecer el nivel de cognición que alcanza un niño a través de
su formación teniendo en cuenta el contexto socioeconómico de su familia (Greenfield & Moorman,
2018).
1.3. Contexto socioeconómico de la educación en Colombia
En Colombia las características son similares a las expuestas; dice el ICFES que las
condiciones socioeconómicas de los estudiantes son un indicador muy fuerte en la explicación de la
variabilidad de los resultados en el logro escolar (ICFES, 2015). El problema en Colombia en el
aspecto educativo está muy relacionado con la desigualdad; advierte la OCDE (2016), basada en
fuentes de la Encuesta Demográfica y de Salud de Colombia 2009-2010, que entre más bajo es el
nivel socioeconómico de un estudiante, menor será su espectativa o esperanza de vida escolar, de
modo que un estudiante de estrato seis, tendrá más probabilidades de culminar su proceso escolar;
pese a los esfuerzos del gobierno por disminuir estas brechas de desigualdad, aumentando la
participación de comunidades vulnerables por condición étnica y de grupos minoritarios, reafirma la
OCDE que “el origen socioeconómico, la ubicación geográfica, la etnia y el género aún condicionan
en gran medida las oportunidades educativas de los niños colombianos” (OCDE, 2016, pág. 34).
Precisando un poco más sobre la relación socioeconómica con la educación, puede
mencionarse el asunto teórico planteado por Becker (1983), quien analiza que el crecimiento
económico está ligado a la tierra, al trabajo, al capital y al capital humano cuando postula la teoría
del capital humano y resalta que en este constructo, la educación tiene un renglón principal. A esto
se suma que “Todo ser humano tiene derecho a unas condiciones de vida dignas y la educación, como
elemento que trasciende la mera formación, instrucción y socialización de la persona, debe contribuir
a ello modificando, transformando y mejorando la realidad socioeconómica actual.” (Martínez-
Rodríguez & Amador Muñoz, 2010, pág. 95).
21
1.4. Contextualización de las Matemáticas
A través de una observación directa no participante Barrera, Castaño, Ruiz y Villarreal (2015)
observaron, en una clase de matemáticas de una institución educativa colombiana, lo siguiente: falta
de interés hacia la temática del docente, indisciplina y, entre otras situaciones, que algunos estudiantes
realizaban diversas actividades que no correspondían con el trabajo del docente; los autores adujeron
como causa de este comportamiento la falta de motivación de los estudiantes. Esta investigación se
abordó con el objeto de analizar la contexualización de la enseñanza de las matemáticas, definiendo
los tres tipos de contexto que el MEN especifica en los lineamientos y estándares básicos por
competencias: el de aula, el institucional y el extraescolar o socio-cultural. “El esfuerzo del docente
hacia la contextualización de los contenidos matemáticos permite la obtención de mejores resultados
en la activación de los dispositivos básicos del aprendizaje de los estudiantes y, por lo tanto, de
mejorar la posibilidad de construir conocimientos” (Barrera, Castaño, Ruiz y Villarreal, 2015, pág.
329). Contrario a lo anterior, teóricos como Falk de Losada (1994) suponen que algunos docentes
tienden a implementar la metodología de enseñanza que vieron en su proceso formativo universitario.
Ante esta realidad, es indiscutible reconocer que las matemáticas despiertan pasión en quien
aprende a ver dentro de ellas la funcionalidad y la aplicabilidad. No está de más mencionar que
Crear, apreciar y utilizar la matemática no pueden disociarse de manera radical pues son
facetas de la actividad matemática general del hombre. Matematizar, en este sentido amplio,
comprende producir y consumir matemática, hacerla, usarla y disfrutarla. Como tal es una
característica primordial del entendimiento humano. Tiene en común con el arte un aspecto
lúdico en sus orígenes, y la búsqueda permanente de patrones estéticos. Tiene raíces en
necesidades prácticas de medición, cálculo y predicción. Se desarrolla a impulsos de la
curiosidad, el gusto por la belleza y la tentación de los problemas. Recurre constantemente a
la experiencia, la conjetura y la imaginación, pero se somete voluntariamente a las reglas de
juego del razonamiento válido. Es una ciencia y a la vez un arte. (Takahashi, 1992, pág. 22).
No contextualizar los contenidos matemáticos en el aula implica alejar a los estudiantes de
autocuestionamientos como el para qué se estudia cierta temática o en qué podrán emplearse esos
conocimientos; en contraposición, conectar los contenidos matemáticos con experiencias y
conocimientos previos de los estudiantes incentiva el aprendizaje matemático (Zamora Cintas, 2013).
El objeto de contextualizar la enseñanza de las matemáticas consiste en hacer que el aprendizaje
implique el desarrollo de competencias. PISA conceptualiza la competencia matemática como “la
22
capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el
mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer
las necesidades de la vida personal como constructivo, comprometido y reflexivo” (OCDE, 2005).
Por otro lado, algunas investigaciones se han realizado para entender más a profundidad la
utilidad de la matemática en el contexto de quienes están en etapa de aprendizaje. Por ejemplo,
Vizcaino Escobar, Manzano Mier y Casas Cardozo (2015) y Hofer (2004) reconocen que los
estudiantes se aferran a algunas creencias acerca de cómo operan las matemáticas en el transcurso de
sus vidas.
1.5. Análisis de resultados del año 2017 en la Competencia Comunicativa
Matemática de Estudiantes de grado Tercero del colegio San Agustín, sede
Domingo Savio
Esta investigación se interesó por conocer el contexto socioeconómico de un grupo de
estudiantes de grado cuarto del colegio San Agustín, sede Domingo Savio. Un antecedente está
relacionado con los resultados en matemáticas que este grupo de estudiantes obtuvo en la prueba
saber tercero aplicada en el año 2017. Ahora bien, teniendo en cuenta que las matemáticas son un
acto comunicable, se centró el interés en los resultados de la competencia comunicativa de estos
estudiantes matemática. La Figura 1 muestra los resultados de los estudiantes de tercero de la
institución en las tres competencias que evalúa el ICFES:
Figura 1. Resultados en matemáticas grado 3º en prueba SABER y su relación con el promedio de
todos los colegios del país. Fuente: MEN, Siempre día E
23
Los colores de la Figura 1 encierran porcentajes de desempeño para cada una de las
competencias comparando cuatro años de evaluaciones. La competencia comunicativa matemática
para el grupo de estudio objeto de este trabajo registra un aumento apreciable en el porcentaje de
respuestas erróneas para el año 2017 en comparación con los resultados de los tres años anteriores
(2014, 2015 y 2016), en los cuales este porcentaje se mantuvo aproximadamente constante, aunque
relativamente alto. Las otras dos competencias, Razonamiento y Resolución, muestran en general un
patrón de aumento siendo crítico el registrado en 2017.
Ahora bien, no es que una competencia de resolución esté directamente relacionada con una
competencia de razonamiento o que existan niveles que limiten un resultado del otro. Sin embargo,
la competencia comunicativa matemática exige al estudiante analizar y entender el lenguaje
matemático, bien sea en su expresión algebraica, pictórica, gráfica, concreta, entre otras formas que
pueden resultar necesarias para la resolución de problemas o el razonamiento matemático.
¿Qué aprendizajes debe desarrollar un estudiante de grado tercero, cuarto o quinto en la
competencia comunicativa?, específicamente hablando de la competencia comunicativa matemática
el MEN junto con el ICFES han establecido parámetros evaluativos como (Tabla 1):
Tabla 1. Histórico de resultados competencia comunicativa matemática discriminada por
componentes y aprendizajes
Componente Aprendizaje
Porcentaje de respuestas
incorrectas
2014 2015 2016 2017
Numérico
Variacional
Reconocer el uso de número naturales en diferentes
contextos 14.3 20.8 45.0 73.0
Construir y describir secuencias numéricas y geométricas 46.1 47.0 64.8 58.0
Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de
representaciones relacionadas con números 15.4 51.2 33.0 69.3
Usar fracciones comunes para describir situaciones
continuas y discretas 41.8 32.1 40.7 77.5
Espacial
Métrico
Establecer corespondencia entre objetos o eventos y
patrones o instrumentos de medida 39.3 41.8 50.4
Ubicar objetos con base en instrucciones referentes a
dirección, distancia y posición. 52.8 29.8 31.9 58.4
Describir características de figuras que son semejantes o
congruentes entre sí 20.9 23.8 24.2 45.8
Identificar atributos de objetos y eventos que son
suceptibles de ser medidos 30.8 39.3 39.6 52.5
Aleatorio
Clasificar y ordenar datos 38.5 50.0 50.0
Describir características de un conjunto a partir de los
daros que lo representan 40.7 36.3 27.55 52.2
Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama
de barras e interpretar lo que un diagrama de barras
determinado representa.
44.5 20.2 26.9 41.2
Fuente: adaptación de MEN, siempre día E
24
La lectura de los resultados expuestos en la Tabla 1 indican en la mayoría de los casos que se
incrementó el número de respuestas incorrectas en el año 2017 con relación a los tres años anteriores,
salvo en el caso del segundo aprendizaje del componente numérico variacional, que indica construir
y describir secuencias numéricas y geométricas. En esa misma tabla, uno de los aprendizajes del
componente numérico variacional que indica usar fracciones comunes para describir situaciones
continuas y discretas aumentó hasta un 77.5% de respuestas incorrectas de los estudiantes. Muy cerca
de este resultado preocupante, está el aprendizaje de reconocer el uso de números naturales en
diferentes contextos con un 73% de las respuestas incorrectas.
Los demás resultados en las otras competencias como la de razonomiento o la de resolución
son más dispersos1 solo en la competencia comunicativa matemática se percibe una alteración abrupta
de los resultados de los estudiantes para el caso de quienes presentaron la prueba en el año 2017. Esta
situación justifica analizar únicamente la competencia comunicativa matemática de los estudiantes
de grado cuarto. Es necesario aclarar que se trabajó con estudiantes de grado cuarto porque ellos, en
su mayoría, fueron quienes en el 2017 registraron resultados muy bajos en las respuestas correctas de
la competencia comunicativa matemática. En ese caso, se trabajó con ellos distintas actividades para
fortalecer su desempeño en la comprensión de situaciones que implican emplear el lenguaje
matemático como acto comunicable.
Es válido mencionar como elemento adicional que los estudiantes de grado quinto del año
2017 también registraron un desempeño bajo en la competencia comunicativa matemática. No
obstante, no son sujetos de análisis en esta investigación.
1.6. Análisis Socioeconómico de Aguazul
Para analizar el contexto socioeconómico de estudiantes de la institución educativa Santo
Domingo Savio del municipio de Aguazul no se requiere de muchos instrumentos de medición por
varias razones: 1) la investigadora reside en Aguazul desde hace 15 años y se ha desempeñado como
docente de básica, como coordinadora y como dirigente sindical; esta experiencia le ha permitido
conocer de primera mano particularidades de la región, realidades políticas, económicas y sociales
que inciden en el ejercicio de la docencia. 2) La investigadora reconoce la importancia de relacionar
el contexto socioeconómico de los estudiantes en su proceso de enseñanza aprendizaje y aprovechar
diversas circunstancias para problematizar la matemática como acto comunicativo. 3) El tiempo de
trabajo en la zona le ha permitido conocer mucho mejor el contexto de las familias que acuden a la
1 Véase Figura 1 en la página 23 de este documento: Resultados en matemáticas grado 3º en prueba
SABER y su relación con el promedio de todos los colegios del país. Fuente: MEN, Siempre día E
25
institución educativa en cuestión, y se han presentado varios casos que estudiantes que ha tenido
recientemente son hijos de estudiantes que tuvo hace diez y quince años y que por razones de contexto
formaron familias a temprana edad. 4) En su rol como coordinadora académica de la sección primaria
del colegio San Agustín, ha tenido más cercanía con las familias atendiendo situaciones de maltrato,
abandono, abuso, etc.; situaciones que han llevado al conocimiento de organismos especializados
como la comisaría de familia, bienestar familiar, fiscalía, entre otras, para garantizar la protección del
menor.
Por otro lado es imporante tener en cuenta la transición económica que ha influenciado
directamente a las familias de la región. Casanare se consideró por mucho tiempo un departamento
muy rico en hidrocarburos. La presencia de importantes compañías nacionales y extranjeras
demandaron mano de obra calificada o no de la región. Aguazul, estratégicamente ubicada, sirvió
como asentamiento de familias que trabajaron directa o indirectamente con la industria petrolera. La
economía del municipio le otorgó en una época remota el calificativo del municipio con mayor
participación de regalías por la explotación petrolera. Hasta se daba el caso particular de algunas
familias que tenían varios integrantes laborando para compañías petroleras y sus ingresos eran
considerablemente altos. Las labores que requerían de perfiles poco preparados, como la de indicar
con paletas de pare y siga en las rutas por donde transitaban vehículos transportadores de maquinaria
e hidrocarburos, recibían remuneraciones mensuales superiores a los cuatro salarios mínimos.
Muchos jóvenes pensaban en culminar sus estudios y encontrar una vacante de este tipo; no pensaban
en profesionalizarse; otros, más ambiciosos, pensaban en hacer cursos en el SENA de soldadura, o
de seguridad ocupacional, o de medio ambiente, para aspirar en la escala salarial.
A raíz de la situación de abundancia que vivían muchas familias de escasos recursos, parecía
que el fondo no existía. Con gruesas sumas de dinero, jóvenes y adultos ingresaban a establecimientos
comerciales para derrochar en comida, bebidas alcohólicas, prostíbulos y demás. No parecía tener
sentido la enseñanza bíblica del antiguo egipto cuando el faraón soñó con las vacas flacas que se
comían a las vacas gordas después de siete años de abundancia y ese día llegó. La caída del precio
del petróleo a finales del año 2014 produjo una ola de desempleo que sacudió la economía de casi la
totalidad de familias del municipio y del departamento. Muchas compañías clausuraron sus
operaciones en la región y se contaron por miles los desempleados del departamento. Las ventas en
los establecimientos comerciales disminuyeron hasta el punto de obligar a muchos a cerrar.
En las instituciones educativas la población se consideró flotante, porque muchos niños
empezaban y al cabo de dos o tres meses se retiraban para ir a vivir a otro municipio o departamento;
también, muchos otros llegaban de otros municipios o departamentos buscando cupo para estudiar.
26
Incluso se presentó el caso que muchos padres de familia buscaban cupo para sus hijos por dos o tres
meses que les duraría un contrato en ese lugar y luego tendrían que partir a otro sitio a continuar y se
llevaban a sus hijos.
La desbandada de las oportunidades laborales obligó a muchas familias a entrar en recesión.
El perfil laboral de muchos desempleados no les permitía optar por otras fuentes de ingreso que
satisficieran su acostumbrado ingreso laboral. Muchos volvieron al campo a trabajar por un jornal
que representaba una quinta parte del salario que antes devengaban. La siembra de arroz y la presencia
de varios molinos, junto con la construcción de unos nuevos, amortiguó en parte la crisis económica
que iba cuesta abajo. Sin embargo, no sustituyó el alto ingreso mensual al que muchos se habían
acostumbrado con las compañías petroleras. En muchas situaciones, las familias entraron en una crisis
tan aguda, que no existía ningún tipo de ahorro que les permitiera transitoriamente soportar la difícil
situación. A la institución educativa llegaban niños que no habían probado bocado, sin dinero para
unas onces y al mediodía no les esperaba almuerzo. Afortunadamente, en el colegio se les atendía
con un refrigerio y en algunas oportunidades, cuando el municipio lograba gestionar los recursos, se
les brindaba almuerzo y estos eran los únicos alimentos que constituían su nutrición.
A este panorama, se suma el de niños que no portaban el uniforme y su vestimenta diaria se
percibía bastante descuidada: zapatos rotos, camisas raídas, cabellos descuidados, entre otros,
hablaban de su condición económica. Aún hoy, esta situación se sigue presentando. Familias que se
mantienen gracias al reciclaje, el arreglo de uñas, padres de familia que son ayudantes de
construcción, que trabajan podando los árboles de la vecindad; todo esto contrasta con niños que
siempre van con un aspecto muy bien cuidado, zapatos prolijos y útiles escolares costosos; aunque
predomina más la necesidad que la abundancia de aquellos padres que lograron mantener una posición
socioeconómica privilegiada y que aún confían en la educación pública como una alternativa de futuro
para sus hijos, porque ofrece lo necesario para continuar con un proceso formativo.
Entrevista a Estudiantes acerca del Entorno Familiar
Con el propósito de conocer el contexto de algunas familias como complemento del análisis
que se realizó en el apartado anterior se llevó a cabo una entrevista. Este documento se calibró a través
de una prueba piloto a una población semejante y a partir de la aplicación y los resultados se realizaron
ajustes para mejorar la calidad de la información a recolectar. Esta entrevista se realizó con el objetivo
de entender mejor el contexto socioeconómico de los estudiantes de grado cuarto, sede Santo
Domingo Savio, del colegio San Agustín, y para aprovechar esta información contextualizada en la
27
construcción de situaciones que permitan al estudiante fortalecer su capacidad comunicativa de la
matemática.
La entrevista se estructuró en cinco secciones: el entorno familiar en donde los estudiantes contestan
con quien viven, que edad tienen los miembros de su familia, qué formación académica y qué empleo
u oficio desempeñan. Posteriormente, se tiene el entorno casa de habitación, donde se indaga acerca
de los ingresos que tiene la familia, si la casa es propia o arrendada y los servicios con los que cuenta;
esta información fue suministrada directamente por los padres de familia. La tercera sección tiene
que ver con la utilidad de la matemática en el contexto en que se desenvuelven a diario los estudiantes
en su hogar. Otra sección indaga por el barrio en el que viven para conocer algunos escenarios que
los niños reconocen y en el que pueden interactuar con algunas cualidades matemáticas, trátese de
dimensiones o de lugares comerciales, entre otros. Finalmente, la entrevista indaga por el entorno
cultural de los estudiantes y sus hábitos; esta última sección permite corroborar algunos datos
socioeconómicos que ya habían suministrado los padres acerca de sus ingresos y empleo. Los datos
que se relacionan a continuación son información que se recolectó con la entrevista semiestructurada
ajustada a un grupo de 23 estudiantes seleccionados al azar. El número de estudiantes obedece al
volumen de información que se quiere manejar sin llegar a saturar los resultados.
Categoría Entorno, Casa - Habitación
Esta categoría es un acercamiento a las condiciones en que viven algunos estudiantes de grado
cuarto del colegio San Agustín. A través de las preguntas de esta categoría, se indagó acerca de los
ingresos, el tipo de vivienda y los servicios con que cuentan.
Figura 2. Información sobre ingresos mensuales de las familias encuestadas
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
Menos de un salario
mínimo
Entre uno y dos salarios
mínimos
Más de dos salarios
mínimos
13,04
69,57
17,39
Ingreso mensual del núcleo familiar
28
El 69,57% de los encuestados reportó un ingreso mensual entre uno y dos salarios mínimos;
mientras que el 13,04% indicó percibir un ingreso mensual inferior a un salario mínimo en su núcleo
familiar. Esta información es coherente con la caracterización de la población que indica que las
famiilas que tienen sus hijos en el colegio San Agustín, son de estratos socioeconómicos medios y
bajos; son pocas las familias con un ingreso mensual superior a dos salarios mínimos y esto se muestra
a través del 17,39% de encuestados que seleccionó esta opción.
La información anterior puede complementarse con los resultados sobre si el tipo de vivienda
es arrendada o propia. Los resultados se describen en la siguiente figura:
Figura 3. Información sobre el tipo de vivienda propia o arrendada donde se hospedan las familias
encuestadas
La mayoría de familias perciben más de un salario mínimo; lo mismo sucede con las familias
que tienen casa propia; no obstante, la realidad es mucho más compleja que la sencilla relación a
mayor ingreso por familia, mayor capacidad de adquisición de vivienda y esta información se
relaciona en la tabla 1:
Tabla 2. Tipo de vivienda según ingreso mensual
Salario mensual Tipo de vivienda
Total Arrendada Propia
Menos de un salario minimo 4,35% 8,7% 13,04%
Entre uno y dos salarios mínimos 21,74% 47,83% 69,57%
Más de dos salarios mínimos 0% 17,39% 17,39%
Total 26,09% 73,91% 100%
Fuente: elaboración propia
Arrendada
26%
Propia
74%
Tipo de Vivienda
Arrendada
Propia
29
Las familias que respondieron percibir más de dos salarios mínimos (17,39%) tienen casa
propia; también tienen casa propia el 47,83% de los padres de familia que ganan entre uno y dos
salarios mínimos; este mismo grupo poblacional representa el mayor porcentaje de las familias que
pagan arriendo con un 21,74%; en cuanto a la familias que ganan menos de un salario mínimo, estas
representan el menor dato de quienes pagan arriendo o tienen vivienda propia.
Información complementaria que permite aumentar la perspectiva acerca del tipo de entorno
socioeconómico que caracteriza las familias con las que se está trabajando para este estudio tiene que
ver con el tipo de servicios del que son usuarios. Todas las viviendas en cuestión gozan de agua y luz
y el 91,3% tienen gas domiciliario; esto quiere decir que dos familias dependen del gas en cilindro o
del fogón de leña. Por otra parte, otro tipo de servicios que puede relacionarse con los ingresos
mensuales de la familia son los que se muestran en la figura 4:
Figura 4. Servicios domiciliarios complementarios de las familias encuestadas
Tabla 3. Análisis de Servicios Complementarios Según Ingreso Familiar
Salario mensual Servicios Complementarios
a. TV Cable
e internet
b. Solo tv
cable
c. solo
internet d. Ni b, ni c Total
Familias devengan menos de un
salario minimo 1 0 0 2 3
Familias devengan entre uno y dos
salarios mínimos 6 5 1 4 16
Familias devengan más de dos
salarios mínimos 3 1 0 0 4
Total 10 6 1 6 23
Fuente: elaboración propia
69,57%
47,83%
30,43%
52,17%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
TV CABLE INTERNET
Servicios domiciliarios complementarios
No
Si
30
Si 3 familias indican que sus ingresos son inferiores a un salario mínimo, sus ingresos no
deberían permitir pagar servicios de internet y televisión por cable. Por ejemplo, una de las familias,
está compuesta por cuatro integrantes: la mamá, que no trabaja, una tía con su hijo y ella tampoco
trabaja; afortunadamente tienen casa propia, cuentan con todos los servicios, incluyento internet y tv
cable y de vez en cuando van a cine, ahorran, y frecuentan ocasionalmente restaurantes. ¿Cómo es
posible que se permitan este estilo de vida percibiendo menos de un salario mínimo,?; la explicación
a esto radica -según entrevista a uno de los familiares-, en que el niño tiene un tío que trabaja en el
extranjero, en una compañía petrolera y envía el dinero mensual para poder costear esta forma de
vivir.
Con el fin de catalogar el tipo de familia con las que vive el niño de cuarto grado se acude a
la clasificación de Bel Bravo (1999): nuclear cuando solo viven en el hogar los padres naturales con
sus hijos biológicos, monoparental cuando vive la madre o el padre con sus hijos (es más común que
la madre viva sola con sus hijos), extendida cuando aparte de los padres viven tíos, abuelos, primos
u otro tipo de familiar y se considera ensamblada cuando el papá o la mamá vive en el hogar con hijos
de otro matrimonio.
Figura 5. Tipos de familia de estudiantes de cuarto grado sede Santo Domingo Savio.
0
10
20
30
40
50
Nuclear Monoparental Extendida Ensamblada
47,83
21,7426,09
4,35
Tipo de familia
31
Pese a la disfuncionalidad de la mayoría de familias que se benefician de los servicios
educativos de la institución educativa San Agustín del municipio de Aguazul, el tipo de familia
nuclear en el que los hijos viven con sus padres biológicos abarca el mayor porcentaje; no obstante,
la suma de los demás tipos de familia es superior al 50%. Las familias monoparentales atraviesan más
dificultades que aquellas donde se cuenta con los dos padres; una madre soltera que trabaja tiene poco
tiempo para dedicarle a sus hijos. En la sede Santo Domingo Savio se han presentado varios casos
en los que una madre soltera sostiene a dos y tres hijos trabajando como empleada doméstica y es en
este tipo de casos cuando más necesidades se perciben. Sin embargo, no es una constante y muchas
reglas tienen su excepción, puesto que también se han conocido casos en esta institución donde
estudiantes que padecen todo tipo de necesidades y escasez en su casa, tienen buenos resultados
académicamente.
La relación de la formación recibida por los padres de familia de los estudiantes entrevistados
muestra lo siguiente:
Tabla 4. Nivel de Formación de familiares de los estudiantes entrevistados
Nivel de estudio Padres y familiares mayores de 18 años
Padres Hermanos Otro familiar
Primaria 10 -- 1
Secundaria 2 -- --
Media 23 4 8
Técnica 1 -- --
Profesional 2 -- --
Fuente: elaboración propia
Solamente dos de los padres entrevistados son profesionales y uno tiene un nivel de formación
técnica. La mayoría terminaron el bachillerato y un número significativo tan solo estudió hasta el
nivel de primaria. Son 2 los padres de los estudiantes entrevistados que llegaron al bachillerato y no
culminaron sus estudios secundarios. Por otro lado, de los familiares que viven con los niños
entrevistados, la mayoría, trátese de hermanos, tíos u abuelos, terminaron la secundaria y la media
académica o vocacional, dependiendo del tipo de colegio en el que hayan terminado.
Entorno, utilidad de la Matemática en Contexto
El entorno es entendido en esta investigación como aquello que se encuentra alrededor de
algo o de alguien. En este caso, varias preguntas se formularon a los estudiantes para conocer
experiencias que tienen con los números cuando están en sus casas. Una primera relación con la
matemática está determinada por las transacciones económicas y un niño que está entre los 9 y 11
32
años va a la tienda a hacer todo tipo de compras. Todos los niños encuestados van a la tienda y cuando
terminan la transacción, verifican que el residuo de la operación sea correcto.
La difícil situación de muchos de los hogares con los que se trabaja en la escuela los obliga a
generar alternativas de ahorro. Por esta razón, se preguntó en la entrevista si las monedas que recibían
de vueltos, eran utilizadas para el ahorro en algún tipo de alcancía familiar y la mayoría contestó
afirmativamente. El 16,7% manifestó que no se ahorran las monedas que regresan de la tienda. Esto
puede atribuirse a dos factores: o no existe una cultura del ahorro en esta familia o la situación está
tan difícil que ahorrar no es una opción. Este tipo de resultados permiten la construcción de
cuestionamientos matemáticos en torno al componente numérico variacional como lo ha planteado
Carlos Eduardo Vasco en el congreso internacional de tecnologías computacionales en el currículo
de matemáticas (Vasco, 2003).
Una de las operaciones matemáticas que se enseñan en primaria consiste en el cálculo del
perímetro y del área. Este tipo de información debería ser utilizado por los estudiantes para conocer
mejor el contexto y aplicación de la matemática en sus vidas. Una pregunta clave durante la entrevista
consistió en conocer si los estudiantes tenían la noción de las medidas del lugar donde viven y los
resultados son los siguientes:
El pensamiento geométrico permite al estudiante en la competencia comunicativa apreciar la
utilidad del cálculo del área, del perímetro y de esa forma reconocer más la utilidad de la matemática
en un contexto determinado. Parte de la responsabilidad de este hecho y de que los niños no disfruten
del aprendizaje matemático tiene que ver con el docente que debe encomendar a sus estudiantes tareas
9%
91%
Número de Estudiantes que conocen medidas de
perímetro o área
Conoce las medidas de su casa
Desconoce las medidas de su
casa
Figura 6. Porcentaje de estudiantes que conoce las medidas de su hogar
33
donde ponga en práctica lo aprendido en clase, que recoja datos, que los clasifique, que los agrupe en
una tabla, que los represente gráficamente; datos tomados de la realidad que vive el estudiante. Se
trata contextualizar el aprendizaje de la matemática. Este tipo de labores pueden, incluso, demandar
el acompañamiento de los padres para que se promueva un aprendizaje más práctico y, a su vez, se
promueva la unión familiar para la solución de una situación que requiere el análisis de información
matemática, para hacer de la matemática un acto comunicable.
Para complementar esta información, se le preguntó a los estudiante a través de la entrevista
si se han preguntado acerca del número de niños y niñas que viven en el barrio.
82,6% de los estudiantes se han preguntado cuántos niños y niñas hay en el barrio donde
viven; mientras que el 17,4% no se han formulado ese tipo de preguntas. El mismo número de
estudiantes que no se preguntan cuántas niñas y niños hay en el barrio (17,4%) es parte del grupo que
tampoco se preguntan cuánto demoran de la casa a ciertos sitios de frecuencia.
Otro de los elementos de observación que se analizó a través de la entrevista tiene que ver
con los recibos de los servicios públicos. Estos documentos ruedan en casa a cada rato y es muy
probable que haya una especie de ritual en torno a ellos; como por ejemplo, guardarlo en un sitio
determinado que sea visible para que los papás los vean. Estos recibos contienen una cantidad de
información matemática, como diagramas, medidas, valores, fechas de pagos, usan decimales, entre
otras. Se consultó a los niños qué tipo de información encuentran ellos en esos recibos para aproximar
82,6
34,8
17,4
65,2
S e h a p r e g u n t a d o p o r e l n ú m e r o d e n i ñ os y
n i ñ a s q u e v i ve n e n e l b a r r i o
H a e s t i m a d o l a d i s t a n c i a d e s u c a s a a l u g a r e s
q u e f r e c u e n t a
Estudiantes que real izan aproximaciones y
est imaciones
si no
Figura 7. Aproximaciones que efectúa el estudiante entrevistado
34
de alguna forma, datos que pueden ser utilizados en la construcción de situaciones que favorezcan el
desarrollo de la competencia comunicativa matemática.
Tabla 5. Aspectos de interés a los que presta atención el estudiante sobre los recibos de servicios
públicos Información disponible en Recibos de servicio público Cantidad %
Gráficas 11 47,8
Valor del servicio 18 78,2
No prestan atención (son indiferentes ante la información) 5 21,7
Fuente: elaboración propia
Dos de los niños encuestados afirmaron que, aparte de las opciones definidas para el análisis
de los recibos de servicios públicos, también se fijan mucho en la fecha límite de pago. Otras opciones
que se trabajaron durante la entrevista tiene que ver con la comparación del valor del recibo actual
con el anterior, el valor por unidad de consumo y los distintos cobros que puede reflejar una factura
como la del agua que incluye alcantarillado, aseo; sin embargo, los estudiantes no relacionaron nada
de esto. Quienes dijeron fijarse en las gráficas de los recibos, no lo hacen por leerlas, solo las observan
por curiosidad.
Para finalizar la categoría de la utilidad de la matemática en el entorno del estudiante, se
estableció un grupo de relaciones entre cantidades o medidas y productos que pueden adquirirse en
un supermercado. El ejercicio es el siguiente:
Tabla 6. Relación de productos con cantidades, pregunta de la entrevista. Producto Cantidad o medida
a) Papa
b) Arroz
c) Leche
d) Huevos
e) Cebolla larga
f) Salchichón
g) Chocoloate
h) Sardinas
i) Limones
j) Cilantro
k) Ahuyama
l) Salchichas
m) Perniles o alitas
n) Ajo
o Pedazo
o Bandeja
o Docena
o Paquete
o Libra
o $200
o Arroba
o Cabeza
o Rayita
o Litro
o Cubeta
o Atado
o Pastilla
o Lata
Fuente: elaboración propia
Los resultados de los estudiantes se agruparon según el número de aciertos y pueden
interpretarse en la gráfica que se presenta a continuación:
35
El ejercicio retó a los entrevistados a recordar los momentos en los que realizan sus compras
en la tienda o el supermercado. Un solo caso se presentó en el que un estudiante no reconoció más de
seis relaciones de productos con sus cantidades o medidas. El mayor número de aciertos fue de 11
(31%), muy cerca de la cantidad total que es 14. Las relaciones que representaron mayor dificultad
para los estudiantes son la cabeza de ajo, el atado de cebolla, el paquete de salchichas; también es de
resaltar que se tuvo en cuenta que algunos productos aceptaban dos o más relaciones de cantidad.
Entorno Barrio
La siguiente categoría indagó por el reconocimiento que pueden establecer los estudiantes de
espacios y escenarios en su barrio. ¿En qué consiste tener noción de los distintos escenarios
comerciales y de esparcimiento al aire libre? Este tipo de información contiene datos que pueden
utilizar los estudiantes para aplicar conocimientos de tipo geométrico, aleatorio, métrico, numérico,
entre otros que hacen parte de la competencia comunicativa matemática. En ese sentido, la
construcción de tablas, la interpretación de información gráfica y algebraica contribuyen con la
ejercitación que el estudiante puede utilizar para la comprensión de su entorno en términos de la
matemática como acto comunicable.
En la tabla 7 se relaciona el porcentaje de estudiantes que cuentan con estos escenarios en su
barrio como parte de su entorno y cotidianidad:
4%13%
31%
17%
22%
13%
Total de aciertos
6 aciertos
10 aciertos
11 aciertos
12 aciertos
13 aciertos
14 aciertos
Figura 8. Capacidad de relación de productos con sus respectivas cantidades en una operación de
compra en supermercado
36
Tabla 7. Escenarios comerciales y de esparcimiento al aire libre como parte del entorno del
estudiante
Escenario Cant. Porcentaje
Tiendas 21 91,3%
Carnicería 8 34,7%
Supermercado 10 43,4%
Salones de belleza 4 17,3%
Lotes desocupados 12 52,1%
Carpíntería 4 17,3%
Escenarios deportivos 9 39,1%
Piscinas 2 8,6%
Parques 12 52,1%
Fuente: elaboración propia
El espacio más común es la tienda del barrio; de este dato, destaca que tres estudiantes no
tienen cerca a su casa una tienda y la información que se había consultado indica que todos los
entrevistados van a la tienda a realizar compras para la casa cuando sus padres les piden el favor; eso
quiere decir que tres de ellos, tienen que salir de su barrio para cumplir con la encomienda. Los lotes
desocupados, al igual que los escenarios deportivos permiten el diseño de actividades en los que el
estudiante puede poner en práctica conocimientos de área y perímetro.
Entorno cultural y hábitos
El interés de esta sección está determinado por el contexto socioeconómico del estudiante.
Muchas de las actividades que aquí se señalan tiene una implicación de gasto monetario; mientras
que otras no. La idea consiste en conocer cuáles son más habituales y comunes reseñadas por los
entrevistados y, de esa forma, establecer una relación con ingresos familiares.
Tabla 8. Actividades que se realizan en familia:
Ocio Aire libre Dentro de casa Tipo de
Actividad
Cant % Tipo de
Actividad
Cant % Tipo de Actividad Cant %
Ir a cine 10 43,4 Comer helado 22 95,6 Ver televisión 18 78,2
Ir al circo 8 34,7 Restaurantes 18 78,2 Leer 10 43,4
Fiestas
municipales
19 82,6 Deporte 11 47,8 Juegos de mesa 13 56,5
Eventos
folclóricos
12 52,1 Finca 13 56,5 Conversar 19 82,6
Fuente: elaboración propia
Comer helado es la actividad que más realizan las familias. Esta es una actividad que fortalece
los lazos familiares. Dentro del hogar, la conversación es muy común; en segundo lugar, ver
televisión; sin embargo, los juegos de mesa, que están en tercer lugar, potencian las capacidades
matemáticas de los niños de forma lúdica. En cuanto al ocio, las familias suelen participar en las
37
fiestas municipales y los eventos folclóricos. Las actividades menos frecuentes consiste en ir a cine o
leer. Estas actividades en familia se complementan con actividades extracurriculares que pueden
realizar (ya no en familia) los estudiantes luego de finalizada su jornada escolar.
Tabla 9. Actividades extracurriculares de estudiantes de grado cuarto, sede Santo Domingo Savio
Actividad Cant. %
Cantar 3 13
Bailar 5 21,7
Interpretar un instrumento 9 39,1
Practicar un deporte 10 43,4
Fuente: elaboración propia
La actividad más recurrente de los estudiantes es la de precticar un deporte. Cinco de los
niños que practican deporte, lo hacen en una escuela deportiva privada que demanda un pago mensual.
Dos de estos niños pertenecen a hogares donde perciben mayor ingreso mensual, según se consultó
con sus fichas de la entrevista y tienen padres profesionales. En los otros casos, las familias
manifiestan percibir un ingreso mensual entre uno y dos salarios mínimos.
Finalmente, se consultó acerca del tiempo que dedican a ciertas actividaes; esta unidad de
medida también puede ser empleada en la construcción de situaciones de competencia comunicativa
matemática:
Tabla 10. Tiempo en horas que dedican a actividades diarias extracurriculares
Actividad en tiempo libre 0 1-2 3-4 7-8 9-10 11
Estudiar 4,3% 73,9% 21,7% -- -- --
Ver televisión 13% 69,6% 17,4% -- -- --
Deporte 52,2% 34,8% 13% -- -- --
Dormir -- -- -- 26,1% 69,6% 4,3%
Fuente: elaboración propia
El tiempo en horas es aprovechado por estos estudiantes, más que todo para practicar un
deporte. Un 73,9% de los estudiantes dedican al menos una hora diaria a estudiar y muy cerca de este
valor está la actividad de ver televisión. Además, el número de horas más frecuente para desarrollar
estas actividades es entre 1 y 2 horas; son pocos los estudiantes que emplean hasta 4 horas diarias
para dedicar a una de esas actividades. El promedio de tiempo empleado para dormir es entre 9 y 10
horas al día.
38
CAPÍTULO 2
2.1 Una Perspectiva Epistemológica de la Matemática
Las investigaciones son fuente de conocimiento y en cuestiones matemáticas son muchos los
trabajos que se han realizado y permiten establecer formas de acudir a la enseñanza como al
aprendizaje de las matemáticas. A continuación se listan algunas investigaciones que están
disponibles para analizar y entender la epistemología del conocimiento matemático.
En primer lugar, se ha establecido que existe un fenómeno comunicativo y de lenguaje
matemático que no es fácil de abordar ya que requiere ser analizado por un amplio grupo de
profesionales de diversas áreas que puedan aportar al estudio (García Nieto 2014). En esa
caracterización se hace necesario analizar los procesos cognitivos, la epistemología genética, la
lingüística, la psicología, la psicolingüística, etc. García Nieto (2014) aborda el problema de la
dificultad que se presenta en los diferentes procesos de aprendizaje con relación a los aspectos
comunicativos en matemáticas; resalta la importancia del registro de la representación semiótica para
comprender que la actividad matemática, la noción de objeto, es tan fundamental como el mismo
concepto (Duval & Saénz-Ludlow, Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas
semióticas seleccionadas, 2016). Por tanto, el mayor problema del aprendizaje de las matemáticas no
consiste en la dificultad que tienen los estudiantes en adquirir conceptos, sino en la forma en que son
trasmitidos. Sumado a esto infiere García Nieto (2014) que los estudiantes presentan problemas en la
comprensión de los diferentes lenguajes que son utilizados por los docentes cuando se trata de
impartir conceptos e ideas matemáticas.
Con relación a lo anterior, vale la pena preguntarse ¿por qué algunos estudiantes no
comunican las ideas matemáticas haciendo uso correcto del lenguaje matemático tanto para la
comprensión conceptual y procedimental? Vásquez Pulido (2011) toma como base la resolución de
problemas haciendo uso del sistema de numeración decimal a través de un recorrido histórico y
epistemológico del origen de los números y de los sistemas de numeración. Recalca la importancia
que tiene el lenguaje natural, los sistemas de representación, el lenguaje y las competencias
matemáticas para comprender los sistemas numéricos. Indaga sobre el pensamiento numérico y
sistemas numéricos de que tratan los lineamientos curriculares en matemáticas expuestos por el MEN
con el propósito de aclarar aspectos que se deben tener en cuenta para desarrollar la competencia
comunicativa. Hace uso de la creación literaria por parte de los estudiantes donde ellos tienen la
posibilidad de realizar sus escritos basados en la historia de los sistemas de numeración. La autora
concluye que, el tipo de pruebas que se aplican a los estudiantes solo admiten respuestas cortas,
exactas o incorrectas que no permiten la propia creación del estudiante.
39
Ahora bien, en la comunicación matemática existe un uso de sistemas de representaciones no
verbales en problemas aritméticos: un sistema de representación de tipo gráfico (visual-geométrico)
y otro sistema de notación formal aritmético, que tiene en cuenta las diferentes estructuras semánticas
de los problemas aritméticos (Noda, Hernández, & Socas, 1996). Los autores proyectaron un sistema
que denominaron Sistema de Representación Visual Geométrico (S.R.V.G.), el cual está compuesto
por elementos del sistema de representación no verbal, del que tomaron la configuración geométrica
bidimensional (el rectángulo) para representar desde operaciones aritméticas hasta las relaciones
parte-todo y por elementos del sistema de representación formal aritmético del que utilizaron la
representación simbólica de los números. Así que la matemática no solo como acto comunicable
tiene de intermediario el habla, sino que existen sistemas no verbales que pueden analizarse.
Hernández Domínguez (1997) aborda la resolución de problemas aritméticos verbales y los
relaciona con sistemas de representación semióticos. Esta investigación la contextualizó a través del
dominio afectivo de los alumnos, concretamente con las actitudes y con el profesorado. Aborda en la
investigación el papel que desempeñan los componentes afectivos en la enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas pues tiene en cuenta la conexión que hay entre lo afectivo y lo cognitivo. Además,
se interesa en la importancia que tiene la actitud del estudiante frente a la solución de un problema y
en general frente al aprendizaje de la matemática. Analiza también la influencia del docente en las
creencias y concepciones sobre la matemática que se han configurado sus estudiantes, y se cuestiona
cuál sería la actitud del docente frente a un diseño de instrucción innovador que supone
necesariamente un cambio curricular.
En resumidas cuentas, la matemática como acto comunicativo se vale de estudios que se
constituyen en antecedentes para encontrar elementos de enlace entre aquello que se trabaja en el aula
a través de un lenguaje matemático y aquello que se puede evidenciar.
2.2 Aplicación y Socialización de la Reproducción de Prueba SABER
En el proceso hacia el desarrollo de la competencia comunicativa matemática de estudiantes
de grado cuarto, se revisaron varias pruebas estandarizadas. Estas preguntas fueron tomadas de varios
documentos: por un lado, está un grupo de preguntas que el ICFES liberó al finalizar la prueba
SABER 3º que los estudiantes ya habían contestado. A principios del 2018 los estudiantes en grado
cuarto participaron en una prueba organizada por el MEN denominada avancemos y también liberó
las preguntas. En total se compilaron 20 preguntas que evalúan la competencia comunicativa
matemática y se clasificaron de la siguiente manera:
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Tabla 11. Clasificación de las preguntas de la prueba diagnóstica competencia comunicativa
matemática
Fuente: elaboración propia
Cada pregunta está asociada a un aprendizaje o desempeño; los aprendizajes están
relacionados con los componentes y los componentes evalúan las competencias. En las pruebas de
matemáticas las competencias son tres y en esta investigación se está trabajando únicamente con la
competencia comunicativa.
Los aprendizajes considerados en esta ocasión ya habían sido evaluados y la hipótesis que se
trabajó indicaba que el porcentaje de respuestas incorrectas disminuiría debido a que las preguntas ya
habían sido contestadas por los estudiantes. Ahora bien, es preciso reconsiderar en esta investigación
los aprendizajes evaluados a través del contexto descrito a continuación. La población con la que se
trabajó cursaba grado tercero cuando presentaron la prueba SABER en el año 2017; el 83,6% de estos
estudiantes ingresó a grado cuarto en el 2018. La matriz de referencia publicada por el MEN no
especifica aprendizajes para cada grado, sino que, como se publicó en los estándares básicos por
competencias, están por conjuntos de grados así: de primero a tercero y de cuarto a quinto. Entonces,
el punto de partida son aprendizajes del grado tercero valorados en el año 2017; y se complementaron
con aprendizajes del conjunto de grados para cuarto-quinto evaluados a través de la prueba avancemos
aplicada en el año 2018 a los mismos estudiantes.
A continuación, se relacionan aprendizajes de los estudiantes que se comparan con los
resultados que ya habían obtenido en el año anterior, más los elementos adicionales de afirmaciones
adoptadas del grado cuarto-quinto para complejizar la prueba. Además de que a los estudiantes se les
aplicó esta prueba de 20 preguntas, también, y posteriormente, se les socializó el resultado, pregunta
por pregunta para fortalecer en ellos la habilidad de comprender estos ejercicios y que tuviesen
mejores habilidades para resolverlas.
En la tabla 12 se comparan las pruebas de acuerdo con los resultados en respuestas
incorrectas. En total se evaluaron 123 estudiantes de grado cuarto.
Componente
Cantidad de Preguntas Total
Numérico variacional 1, 2, 10, 11, 13, 18 y 29 7
Geométrico métrico 3, 4, 5, 7, 17 y 19 6
Aleatorio 6, 8, 9, 12, 14, 15 y 16 7
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Tabla 12. Comparación de resultados 2018 con aprendizajes evaluados en SABER 3º y 5º 2017
Componente Aprendizaje
Porcentaje de
respuestas
incorrectas
2017 2018
Numérico
Variacional
Reconocer el uso de número naturales en diferentes contextos 73.0 5.0
Describir e interpretar propiedades y relaciones de los números y
sus operaciones 50.0 16.5
Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de
representaciones relacionadas con números 69.3 21.5
Reconocer e interpretar números natutales y fracciones en
diferentes contextos 58.6 22.9
Traducir relaciones numéricas expresadas en gráfica y
simbólicamente 55.3 41.3
Espacial
Métrico
Establecer corespondencia entre objetos o eventos y patrones o
instrumentos de medida 50.4 18.2
Establecer relaciones entre los atributos mensurables de un
objeto o evento y sus respectivas magnitudes 51.3 5.8
Describir características de figuras que son semejantes o
congruentes entre sí 45.8 8.7
Identificar atributos de objetos y eventos que son suceptibles de
ser medidos 52.5 19.8
Utilizar sistemas de coordenadas para ubicar figuras planas u
objetos y describir su localización 52.5 36.4
Aleatorio
Describir e interpretar datos relativos a situaciones del entorno
escolar 48.8 40.0
Describir características de un conjunto a partir de los datos que
lo representan 52.2 15.3
Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama de
barras e interpretar lo que un diagrama de barras determinado
representa.
41.2 18.4
Convenciones de color:
Sin color Aprendizajes evaluados en grado 3º Color gris Aprendizajes del grado 4º y 5º
Fuente: elaboración propia, adaptación de aprendizajes MEN e ICFES.
Como era de esperarse, y como se había planteado en las hipótesis, los resultados
disminuyeron significativamente; aunque algunos aspectos llamaron la atención, puesto que la
disminución fue muy leve, como en el caso del primer aprendizaje del componente aleatorio:
“Describir e interpretar datos relativos a situaciones del entorno escolar”, cuyo porcentaje es apenas
de 8.8%
2.3 Desarrollo de la Competencia Comunicativa Matemática
A través de algunas actividades se buscó desarrollar y/o fortalecer la competencia
comunicativa en matemática. Para ello, fue necesario diseñar y aplicar ambientes construidos
en torno a la competencia comunicativa para promover en los estudiantes la lectura de
42
problemas matemáticos con el ánimo de fortalecer habilidades de interpretación de
situaciones usando el lenguaje escrito, concreto, pictórico, gráfico y algebraico.
El diseño de situaciones contextualizadas, creadas a partir de la realidad que los niños
perciben de su entorno en el municipio de Aguazul, permite que los estudiantes reconozcan,
en el planteamiento de un problema matemático, que la información proporcionada y los
gráficos son herramientas que deben tenerse en cuenta antes de intentar una respuesta. La
metodología de trabajo tuvo como punto de partida aprendizajes que ha venido evaluando el
ICFES y el MEN a través de las pruebas SABER, avancemos, supérate con el saber, entre
otras guías; principalmente esta orientación de situaciones problema liberada por el MEN:
Tabla 13. Sugerencias pedagógicas para el mejoramiento de aprendizajes en la competencia
comunicativa matemática. Componente Aprendizajes a Fortalecer
Numérico y
variacional
Proponer actividades de trabajo colaborativo donde los estudiantes deban expresar
simbólicamente operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división) a partir de
su enunciado gráfico o verbal con sus compañeros.
Desarrollar problemas en donde se deban identificar descomposiciones numéricas
aditivas y multiplicativas.
Realizar actividades que permitan identificar regularidades y propiedades de los
números y orientar a que los estudiantes propongan y comuniquen justificaciones y
argumentos a estas.
Espacial y
métrico
Proponer actividades que busquen elaborar estrategias para determinar las dimensiones
de una figura comparándola con una unidad de referencia.
Desarrollar ejercicios para identificar los atributos medibles de un objeto o un evento:
longitud, superficie, volumen, duración.
Realizar actividades donde se argumenten los procedimientos para realizar
conversiones de unidades de capacidad y masa.
Aleatorio
Proponer actividades de recolección de información de los estudiantes del salón, por
ejemplo, la estatura, y elaborar tablas para clasificar y organizar datos recogidos.
Realizar situaciones problemas donde se deba traducir información presentada de
gráficas a tablas y de tablas a gráficas.
Analizar información estadística presentada en periódicos para comparar las diferentes
representaciones e interpretar resultados.
Fuente: (MEN, 2018)
Adicionalmente, se plantearon varias situaciones donde el estudiante hizo lectura
directa de la información, el gráfico o tabla, una vez el estudiante reconoció que después de
hacer lectura de los gráficos se pasaba a la pregunta que plantea el problema. Por último, se
plantearon nuevas situaciones problema para ejercitar el proceso.
43
Situaciones Problematizadoras para el Fortalecimiento de la Competencia Comunicativa
Matemática
Con esta primera situación se buscó plantear escenarios que permitan analizar
conjuntos de datos para identificar y describir las características que los representan.
Nuevamente, el ejercicio de análisis de situaciones es producto de la socialización de
preguntas que fueron formuladas a los estudiantes durante la prueba avancemos que realizó
el MEN en 2018 y preguntas ICFES en pruebas SABER con el propósito de evaluar la
competencia comunicativa matemática.
Registros de representación semiótica establecidos para el desarrollo de competencias
comunicativas:
Lenguaje natural: En cada una de las situaciones planteadas se hará uso de la
pregunta con el fin de promover en los estudiantes la comunicación oral de lo que observan
a partir de los dibujos, gráficas y tablas.
Lenguaje gráfico o esquema pictográfico: Las situaciones problema planteadas
harán uso de un lenguaje gráfico o pictográfico de tal forma que el estudiante pueda a partir
de ellos estructurar oralmente el desarrollo del problema.
Situación 1 (ICFES, 2012). Se presentó a los estudiantes la siguiente tabla y se les
invitó a que la observaran y pensaran en la información que pueden obtener de esta.
Preguntas problematizadoras de inicio. La Tabla 14 contiene preguntas formuladas
por la docente investigadora además de múltiples respuestas formuladas por los estudiantes.
44
Tabla 14. Registro de preguntas y respuestas producto de la socialización de situaciones problema
de la competencia comunicativa matemática. Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
¿Qué observan?
- Una tabla con números
- Un cuadro con información
¿Qué herramienta utilizan para
recolectar la información?
- Le preguntan a todos los estudiantes de quinto, qué les gusta
más para participar en la celebración del día del colegio.
- Harán una encuesta
¿Qué nos dice la información?
- Que los estudiantes van a elegir con qué punto van a
participar el día del colegio
- Que hay dos quintos
- Que hay varias opciones para poder participar
- La mayoría de quinto A les gusta la danza y a quinto B les
gusta el teatro
- Los de quinto A participarán con una Danza y los de quinto
B participarán con una obra de teatro.
- Lo que menos les gusta a los quintos es la poesía.
¿Qué cantidad de estudiantes tiene
cada grupo?
- Cada grupo tiene treinta estudiantes.
- En total hay sesenta estudiantes
¿Si cada grupo de quinto participa con
una actividad aparte, es posible que los
dos grupos encuestados participen con
la misma actividad?
- No
- Cada grupo va a participar con un punto diferente; los de
quinto A con una danza y los de quinto B con una obra de
teatro.
¿Si reunimos los dos grupos cuál es la
actividad que más les gusta a los
estudiantes y cuál es la que menos les
gusta?
Los estudiantes insisten en que cada grupo les gusta algo
diferente. Nuevamente se repite la pregunta
- Nos toca sumar
Sin haber sumado, unos manifiestan rápidamente que la danza y
otros que la obra de teatro. Ya hecha la suma se dan cuenta que
la respuesta es diferente
- Les toco participar con un canto – en tono de risa.
¿Hay una actividad que les guste a la
misma cantidad de estudiantes en cada
grupo?
- Sí. Hay igual número de estudiantes que les gusta el canto
en los dos grupos
¿Es posible que en la celebración del
día del colegio el grado quinto
participe con una poesía?
- Al unísono “No”, es lo que menos nos gusta
Fuente: elaboración propia
Ilustración 1. Estudiantes de grado cuarto analizando una situación matemática gráfica
45
Después de esta lluvia de ideas de respuestas, se les presentó la siguiente pregunta
formulada por el ICFES (nótese que esta pregunta requiere que el estudiante unifique los
datos de los dos grados, no está preguntando por la actividad que escogería la mayoría de
uno de los grupos, sino la suma de cada uno de los datos que obtuvieron los estudiantes de
cada quinto):
Tabla 15. Socialización de una situación problema de la competencia comunicativa matemática.
Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
¿Cuál será entonces la respuesta a
esta pregunta?
- La A
- La B
- ¿entonces cómo hacemos profesora para contestar, si hay dos
respuestas?
Nuevamente ¿Qué actividad fue
escogida por la mayoría de
estudiantes de grado quinto?
- Por eso profesora. A cada quinto le gusta algo diferente.
Algunos se detienen para contestar y se quedan pensando.
- ¡Ah ya! Con el canto van a participar
Observación: Se evidencia que a pesar de la insistencia en hacer varias preguntas sobre la información que
muestra la tabla y a las cuales los mismos estudiantes les dieron respuesta, no centraron su atención en la
pregunta y en las opciones de respuesta que se les presentó. Además de dar la respuesta a la pregunta
planteada también se hizo nuevamente el análisis del cuadro y se manifestó que a pesar de que cada grupo
de grado quinto tenía cierta inclinación hacia una actividad (grado 5ºA – Danza y grado 5ºB - Teatro),
ninguna de las dos opciones quedó como participación de los grado quinto.
Fuente: elaboración propia
Situación 2. Se plantearon actividades que conllevan a establecer equivalencias entre
expresiones numéricas en situaciones aditivas como la siguiente:
Para esta situación se solicitó leer detenidamente y que construyeran un esquema
(dibujo) del edificio, colocando el número de piso.
46
Ilustración 2. Estudiantes analizando información gráfica
Se evidenció que algunos estudiantes construyeron su edificio y al enumerar
colocaron el piso uno (1) en la parte superior y así sucesivamente. Ante esto se retomó la
construcción del edificio entre todos para dar claridad a la situación y se les enseñó la
siguiente parte de la información:
Se les pidió leer de lo que se muestra. Ellos lo hicieron sin detenerse. Para esta ocasión
nuevamente se solicitó leer la pregunta; se aclaró la palabra afirmación y el valor de verdad
que puede tomar una afirmación. Se les orientó a leer de cada una de las afirmaciones. Los
estudiantes, a medida que las hicieron, fueron expresando si es cierto o es falso. De esta
manera frente a cada una de ellas se les colocó verdadera (V) o falsa (F). Teniendo claridad
en cada una de las afirmaciones, se pasó a las opciones de respuesta.
47
Ilustración 3. Hoja de trabajo de un estudiante construyendo análisis de la situación problema sobre
el edificio
Tabla 16. Algunas reflexiones de estudiantes en torno a la situación problema Nº 2
Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
¿Todos los pisos tienen igual
altura?
- No, porque el primero es más alto que los otros
¿La altura del segundo piso es de
tres metros?
- Sí, - al unísono -
¿El primer piso es un metro más
alto que el tercero?
- Sí, porque tiene cuatro metros y los otros tienen tres metros.
Fuente: elaboración propia
Teniendo el valor de verdad de cada una de las afirmaciones escrita en sus hojas,
nuevamente se hizo lectura de la pregunta:
¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de los pisos que tiene el edificio, es o
son verdaderas?
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Después del ejercicio de preguntar a partir del planteamiento de la situación, a la
mayoría de estudiantes se les facilitó identificar como respuesta correcta la opción D. A
través de este ejemplo puede concluirse que los estudiantes que no lograron acertar la
respuesta hacen lectura literal y dejan pasar aspectos importantes de la situación planteada.
Situación 3. A través de esta actividad, se planteó una situación para establecer
equivalencias entre expresiones numéricas en situaciones aditivas.
Se invitó a observar el gráfico y luego de este proceso, se registraron las siguientes
respuestas a las preguntas relacionadas en la Tabla 17
Tabla 17. Relación de respuestas de estudiantes frente a situaciones problema Nº 3
Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
¿Qué preguntas pueden plantear
para este gráfico?
- ¡Es un recorrido¡ es la primera expresión de los estudiantes.
- Son derechos los recorridos
- “las distancias son iguales, de esquina a esquina”
- No sabemos si Andrés quiere ir a la casa de la tía o la tía quiere
ir a la casa de Andrés.
- Faltarían datos para hacer las preguntas (dicen los estudiantes)
¿Seguros que aún no sabemos quién
va a la casa de quién?
- Algunos responden que sí se sabe, porque el enunciado del
problema lo dice. Pero aun así, algunos estudiantes no leen.
Fuente: elaboración propia
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Ilustración 4. Estudiante analizando situación problema relacionada con el desplazamiento de un
lugar a otro
Llevada a cabo la anterior reflexión se presentó la otra parte de la situación problema:
Tabla 18. Relación de observaciones realizadas por los estudiantes al ejercicio
Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
¿Con esta información qué
podemos decir?
- Los estudiantes de inmediato hacen sus cuentas y se adelantan a
afirmar que el recorrido se demora 15 minutos.
¿Entonces, ya resolvimos el
problema?
- Eso nos van a preguntar profesora
- Sí, ya lo resolvimos
¿Entonces, dónde marcamos la
respuesta?
- Pues no nos ha dado las respuestas
- Denos las opciones que nosotros ya sabemos cuál es la respuesta.
Fuente: elaboración propia
Sin embargo, se les advirtió que aún no se les había enunciado cuál sería la pregunta.
¿Cuántos minutos demora en ir desde su casa a la casa de su tía?
Los estudiantes se alegraron al conocer que sus expresiones fueron ciertas ya que
desde un principio manifestaron que se trataba de un recorrido y con la información del
tiempo, sin que les preguntaran, ellos ya sabían que la respuesta era 15 minutos.
50
Situación 4. Se desarrolló una actividad de medición de distintas magnitudes
utilizando objetos convencionales y no convencionales, para establecer correspondencias
entre objetos y patrones o instrumentos de medida.
Se les solicitó leer y observar. Hecho esto se formularon algunas preguntas y ellos
reaccionaron según se evidencia en la Tabla 19
Tabla 19. Nociones de peso de productos de tienda que tienen los niños de cuarto grado Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
¿Ustedes van a la tienda?
- Todos los estudiantes de inmediato contestan que Sí. Entre ellos
mismos se empiezan a contar que los mandan a la tienda, algunos
los mandan hasta el centro a pagar recibos
¿Dentro de las compras que hacen en
la tienda, han comprado arroz?
- ¡claro!
- La mayoría manifiesta que no sólo arroz, que los mandan a traer,
entre otros productos: papa, carne, leche, huevos,
Bueno, y como han comprado arroz,
¿por cuánto arroz los mandan a la
tienda?
- Por una libra
- Por un kilo
- En mi casa no compramos arroz porque mi papá trabaja en el
molino y allá les dan arroz del partido. (dice uno de los
estudiantes), él trabaja empacando.
¿Qué cantidad de arroz podrían
cargar?
- Unas libras.
- Como una arroba
- Mi papá arrisca un bulto de arroz.
Fuente: elaboración propia
Se les presentó la otra parte del ejercicio:
51
Después de realizar la lectura de la afirmación y las opciones de respuesta, se
propusieron interrogantes entre los conceptos de volumen, duración y masa
Tabla 20. Formulaciones en torno a masa y volumen; apreciaciones de los estudiantes de cuarto
grado Preguntas del docente Respuestas generadas por los estudiantes
Cuando decimos: para desarrollar
este taller tenemos dos horas, ¿qué
magnitud utilizamos?
- Los estudiantes, no comprenden mi pregunta. A lo cual debo
plantearla de otra manera.
¿Cuánto se demoran de su casa al
colegio?
- Hay múltiples respuestas: media hora, quince minutos, cinco
minutos, una hora, etc.
Y entonces cuando ustedes me
dicen; media hora ¿con qué medida
la relacionan?
- Con minutos.
- treinta minutos
- con el tiempo
Y si retomamos las opciones de
respuesta del problema, y sigo
hablando: me demoro media hora
¿con qué palabra relaciono el
tiempo?
- ¡Ah ya! profe. – si hablamos de tiempo la podemos relacionar con
la palabra duración.
Ya comprendido la relación de una
magnitud con las opciones de
respuesta. Volvemos a hacer lectura
de toda la situación desde el
principio, y entonces se pregunta ¿Si
hablamos del kilo de arroz, cuál será
la opción correcta para relacionarla
con esta medida?
Los estudiantes empiezan a leer y a medida que leen las opciones de
respuesta, van descartando.
- Cuando hablan de volumen manifiestan con ejemplos que el
volumen es lo gordo de una cosa.
- Superficie: lo que nosotros pisamos (el piso)
- Duración: lo que nos demoramos haciendo algo o en ir de un lugar
a otro
- Cuando se refieren a la masa, es lo que pesa algo.
Observación: Para esta ocasión se hizo necesario explicar de una manera concreta lo que representa el
volumen y la masa. Para algunos les es difícil comprender y determinar con otros ejemplos qué es volumen
y qué es masa. A pesar de la dificultad la mayoría asiente que la respuesta es masa.
Fuente: elaboración propia
Situación 5. Se llevó a cabo con el propósito de identificar atributos medibles de un
objeto o un evento: longitud, superficie, volumen, duración. En esta ocasión se presentó una
situación problema mediante una imagen con cuatro cilindros que pueden ser llenados con
agua. Cada cilindro tiene una capacidad distinta.
52
Tabla 21. Nociones de atributos medibles de un objeto que tienen estudiantes de cuarto grado
Preguntas del docente Respuestas generadas durante el taller por los estudiantes
Se presenta la situación y el gráfico
para que ellos mismos expresen lo
que deseen.
- “Se parecen a los tubos del papel higiénico”.
- “Parece un recipiente donde se puede echar agua”
- “Los tubos de adentro son de diferente tamaño”
- “Si echan agua el papel higiénico se deslié”
¿los tubos representados son de
igual altura?
- Sí son de igual altura, pero unos son más anchos que otros
Los que quieren echar agua en su
interior, ¿afecta que la parte exterior
como se representa en los gráficos
sean iguales?
- No profesora, donde vamos a echar agua es en el tubo que está
adentro. Entonces el resto debe estar rellenado de algo para que
todos se vean igual.
- Lo importante es el tubo de adentro y los dibujos muestran que
unos son más grandes que otros.
¿Hay tubos internos iguales? - Sí, hay dos que se parecen mucho, el uno y el cuatro
¿Están seguros que el uno y el cuatro
son iguales?
Los estudiantes observan con más calma
- No señora, el uno y el cuatro son diferentes: son iguales de altos,
pero uno es más ancho que el otro. Así pasa con los otros; todos
son iguales de altos pero unos más anchos que otros.
¿Qué creen que nos preguntarán?
- ¿Dónde cabe más agua?
- También podrían preguntarnos: ¿dónde cabe menos agua?
- Ordenarlos de mayor capacidad a menor capacidad o lo
contrario.
Observación: Los estudiantes estuvieron muy activos en formular preguntas a partir del gráfico. Quedó
claro que ellos tienen habilidades suficientes para resolver este tipo de situación, pero en ningún momento
relacionan el dibujo, con el análisis que se le puede hacer a partir de la altura y del diámetro del tubo que se
representa en el interior. Sus conocimientos y lenguaje no pueden considerarse de tipo algebraico (fórmula).
Fuente: elaboración propia
Luego de las intervenciones de los estudiantes, se presentó la pregunta.
Desde luego, los estudiantes que se refirieron a un tubo donde se podía echar agua se
sintieron conformes con sus apreciaciones. Y a partir de observar las respuestas manifestaron
que la respuesta era la C. El gráfico número tres (3) tiene más capacidad para contener agua.
Situación 6. Proponer actividades para listar, clasificar y organizar datos a partir de
la definición de algún criterio de orden. Esta situación demandó de los estudiantes la
organización de datos. Se presentó la situación y se invitó a realizar una lectura despaciosa
para su respectivo análisis:
53
Nuevamente para este ejercicio se permitió a los estudiantes conjeturar. Algunas de
ellas son:
Tabla 22. Conjeturas de estudiantes de cuarto a partir de un conjunto de datos desorganizados
Preguntas del docente Respuestas generadas durante el taller por los estudiantes
¿Qué conjeturas pueden realizar a
partir de la información que se
mostró?
¿Qué operaciones matemáticas
pueden proponerse?
- Es una votación para elegir al representante de grado 5º
- “Seis estudiantes quieren ser representantes: tres mujeres y tres
hombres”
- ¿podemos organizar la información? – preguntan
- Rosa tiene cuatro (4) votos, Julio tiene cuatro (4) votos, Sara tiene
siete (7) votos, Francisco tiene dos (2) votos y Diego tiene un (1).
- Ellos manifiestan que ganó como representante del grado quinto
la estudiante Sara con siete (7) votos.
Fuente: elaboración propia
La información que presenta la situación es muy cotidiana en las instituciones
educativas donde se lleva a cabo la elección del representante. Este tipo de procesos, no
necesariamente son utilizados en el aula para generar situaciones del tipo matemático. A
partir de los datos puede clasificarse la información en tablas, gráficos y determinar otras
operaciones matemáticas. Después de los comentarios hechos por los estudiantes frente a la
información proporcionada, se presentó la pregunta con sus respectivas opciones de
respuesta:
54
Observación. La gran mayoría de estudiantes abordaron las opciones de respuesta
buscando la información que ya tenían prevista y determinan casi de inmediato que la
respuesta es la C. Pero se hace la reflexión del hecho que cuando realizaron la clasificación
en ningún momento habían nombrado a Ana, no contabilizaron el total de estudiantes que
participaron en la encuesta y no indagaron si los candidatos habían sido partícipes de la
encuesta (incluidos en el conteo de la información), datos que podían haber sido importantes
frente a otro tipo de pregunta.
Otras Situaciones Propuestas. El desarrollo de la competencia comunicativa de la
matemática requiere de buena ejercitación y de socialización de los resultados obtenidos. Son
muchas las situaciones que pueden plantearse a los estudiantes para motivar en ellos la
reflexión acerca de la utilidad de la matemática en sus vidas. A los estudiantes de grado
cuarto se les presentaron muchas más situaciones que analizaron de manera individual y
grupal y se produjeron así espacios de discusión donde colocaron en práctica la
argumentación a partir de comprobaciones numéricas.
En la Tabla 23 se muestra una relación entre algunos desempeños que se trabajaron
con situaciones que demandaron el análisis para el desarrollo de la competencia comunicativa
matemática:
Tabla 23. Otras situaciones que se socializaron con los estudiantes de cuarto grado.
Desempeño en la Competencia
Comunicativa Matemática
Situación que desarrolla la competencia comunicativa
matemática
Proponer situaciones en las que se
requiera representar un conjunto de datos
a partir de diagramas de barras y
pictogramas y a su vez, interpretar
información presentada por medio de
diagramas de barras y pictogramas.
Una evaluación de inglés en un colegio tiene dos pruebas, una
de escritura y otra de conversación. La evaluación se aprueba si
la suma de los puntos obtenidos en las dos pruebas es mayor que
60. Con los puntajes de al menos cinco estudiantes, se puede
solicitar a los estudiantes que construyan un gráfico para
analizar mejor la información.
En un noticiero se mencionó que el 48% de las personas de una
ciudad son hombres ¿Qué otra forma puede utilizarse para
expresar esta misma información?
Desarrollar actividades de medición de
distintas magnitudes utilizando objetos
convencionales y no convencionales,
para establecer correspondencias entre
objetos y patrones o instrumentos de
medida.
A un perro le tomaron algunas medidas en la veterinaria como
la edad, el tipo de animal, el tamaño y olvidaron registrar el
tiempo de su edad. La situación exigirá a los estudiantes el
empleo de la palabra correcta para este indicador.
Un estudiante determinó que la pelota con la que estaba jugando
tardaba 4 minuto, 16 décimas y 34 centésimas en caer desde el
segundo piso del colegio al patio. ¿Qué instrumento de medida
utilizó el estudiante para llegar a esta conclusión?
Plantear situaciones en las que deba
hallarse divisores comunes y luego en las
La profesora de matemáticas es directora de un grupo de 35
estudiantes. Ella desea organizar el curso en grupos de igual
55
que se deba hallar el máximo común
divisor.
número. ¿cuántos estudiantes en total puede haber en cada
grupo?
En un almacén empacan de a tres pelotas de tenis en un frasco.
Un cliente lleva una caja que contiene 12 frascos, ¿cuántas
pelotas compró?
Fuente: elaboración propia
Las situaciones planteadas además de promover la participación de los estudiantes,
los mantiene activos durante los ejercicios, incentiva sus expectativas y motiva la
construcción gradual de conocimientos matemáticos prácticos y útiles en situaciones
cotidianas de su acontecer y de su quehacer diario. Mucho tiempo se invierte a veces en la
explicación teórica de un procedimiento y poco tiempo se dedica a explicar la función que
tienen ciertos saberes matemáticos. Estas dos situaciones, la teoría frente a la práctica, es una
dicotomía del docente de matemáticas que debe saber equilibrar.
Por otra parte, el desarrollo de la competencia comunicativa matemática se vale de
los registros de representación semiótica en distintas etapas, bien sea del cambio de un
registro a otro o de la relación entre ellos; es decir, representar información que se plantea en
una tabla expresándola en un gráfico o diagrama de barras contribuye con el proceso de
interpretación de información matemática y a su vez, con el afianzamiento de otras formas
de ver la información disponible. Dice Sobrado, Sarduy y Espindola que “Una de las
cuestiones básicas para el diseño de las actividades de aprendizaje, desde el punto de vista
didáctico, es el trabajo con los diferentes registros de representación semiótica, el cambio de
uno a otro y la coordinación entre ellos; pues eso constituye un elemento fundamental para
facilitar el aprendizaje, al ofrecer procedimientos de interpretación” (2018, p. 277). Más allá
de esto, el estudiante debe recurrir a sus expresiones en lenguaje natural, la lectura de
gráficos, la interpretación de símbolos o íconos para lograr aprendizaje matemático mediado
por los registros de representación semiótica (Duval, 2003).
56
CAPÍTULO 3
3.1 El Sentido de las Matemáticas y su Relación con el Contexto de Aplicación
Las operaciones básicas de la matemática parecen ser los cálculos que más utilidad tienen
para el ciudadano del común. Dividir el pan del desayuno, multiplicar las monedas que se ahorraron
durante la semana para conocer cuánto dinero se tiene, restar el tiempo que falta para salir a descansar,
o sumar las veces que ha viajado a visitar a algún familiar, pueden ser acciones muy cotidianas que
dan cuenta de la importancia de las matemáticas. No obstante, todos los contextos no son iguales. Por
ejemplo, en una ciudad como Bogotá, un chico de determinada edad sale de su casa para el colegio
en una ruta que se llama Transmilenio y en cada estación puede hacer uso diferenciado de la
matemática que un niño en una ciudad como Aguazul pueda emplear para llegar de su casa al colegio
sin necesidad de recurrir a un transporte público.
Un estudiante puede preguntarse con cierta regularidad ¿para qué le sirven las matemáticas?,
incluso, ¿para qué le servirán las matemáticas que está aprendiendo en ese momento en el colegio?
Y depende mucho de su docente tener una respuesta para esas preguntas. Mucho más allá de lo
enunciado, las matemáticas están presentes en cuanto avance tecnológico se analice, como la
medicina para las imágenes diagnósticas que cada día son de mayor calidad (tomografía por ejemplo),
en las telecomunicaciones y el uso de celulares todo lo que permiten y las aplicaciones que están
pretendiendo con tecnología futura, muy similar ocurre con la tecnología de los computadores y del
internet y en un sentido más amplio y complejo, en el diseño y creación de modelos matemáticos
(Pineda, 2009). Si de cotidianeidad se trata, tal vez la matemática más cotidiana se representa en el
código binario; dice Bayer Isant que “los dígitos binarios se convierten en la unidad de información
básica o bit –acrónimo de binary digit—Las tecnologías digitales codifican una conversación, una
sinfonía, una película o un partido de fútbol en una sucesión de ceros y unos” (pág. 87), pero no se
ven esos ceros y unos, se ve la realidad que muestran, la cotidianidad de quien disfruta de la
conversación o del partido de fútbol sin pensar en la matemática que lo construyó.
La matemática es quizás una de las ciencias que más ha contribuido con el desarrollo social
de la humanidad. Son siglos y siglos de adelanto científico que reafirman la premisa de la escuela
pitagórica: “Los números gobiernan el mundo”. No se trata de un fenómeno inconmensurable, sino
del avance paulatino hacia la Construcción Social del Conocimiento Matemático (Cordero Osorio,
2001; Tuyub Sáncez & Cantoral, 2012), nutrido por el aporte de todo tipo de personas en distintos
escenarios y contextos espacio-temporales. En consecuencia, ha crecido a la par de la matemática una
epistemología, per se, Teoría Socioepistemológica (Morales Soto & Cordero Osorio, 2014; Buendía
57
Ábalos & Lezama Andalón, 2012), que alimenta el aprendizaje de la matemática a partir de lo que
realmente se necesita, de la transferencia que puede un individuo hacer hacia la práctica del objeto de
estudio hurgado en el aula.
Son diversas las circunstancias y los escenarios que mueven a una nación en pos del
mejoramiento de la calidad educativa. No obstante, existe una contravía entre lo que se enseña en el
aula de clases -teoría descontextualizada- (Cordero Osorio, 2013), y lo que un individuo pone en
práctica en su vida cotidiana. Por tanto, es imprescindible analizar desde la matemática el logro de la
implementación de lo cotidiano en las aulas de clase y su reflejo en los resultados de pruebas
estandarizadas. Es decir, se pretende esclarecer, por un lado, el nivel de cotidiano presente o ausente
en la prueba SABER 3º.
3.2 El Contexto en el Currículo Vs El Contexto en La Prueba Saber
En primer lugar, el contexto socioeconómico en el currículo no está esclarecido como
estrategia pedagógica. Basta con replicar la metáfora del elefante de Cordero (2013) en donde unos
niños invidentes están debajo de un elefante y con los sentidos que pueden utilizar, describen algo
más parecido a una casa que a un elefante. Aún así, siguen siendo contados los docentes que desde
sus investigaciones intentan integrar el contexto como práctica curricular (Buendía Ábalos & Lezama
Andalón, 2012; Cordero Osorio, 2001; Espinoza, Barbé, & Gálvez, 2011; Morales Soto & Cordero
Osorio, 2014; Rodríguez, 2010). Puede decirse, que se ha generado una fricción profunda entre los
investigadores que se han desgastado en demostrar la imperiosa necesidad de implementar saberes
transferibles a la práctica en la enseñanza de la matemática y los docentes que ajenos a las
investigaciones que se publican a diario, continúan teorizando en el aula los conceptos que de alguna
manera aprendieron en la licenciatura (Cordero Osorio, 2013).
Aun así, el gobierno nacional ha realizado acciones que involucran el diseño de estándares y
derechos básicos para el aprendizaje de la matemática y esto, de una u otra forma, involucra
situaciones cotidianas. Por ejemplo, en Colombia desde antes de 1998 se dio inicio a una formulación
curricular como proceso de orientación para los docentes en su trabajo con los estudiantes. Esta
concepción curricular o lineamientos curriculares fueron el producto del trabajo que reunió a expertos
de varios países de distintas áreas del conocimiento, al igual que la particiapación de docentes del
territorio nacional, expertos en educación y otros participantes. Mediante consenso se logró la
generación de la serie lineamientos curriculares. Esta reforma educativa se vio complementada en el
año 2004 cuando se publicaron unos estándares dirigidos a padres de familia para involucrarlos en la
fiscalización de los procesos de enseñanza y aprendizaje; sin embargo, adquirieron una mayor
58
dimensión cuando oficialemente en el año 2006 salieron a la luz lo que hoy se conoce en el país como
“Estándares Basicos de Competencias”. En la Figura 11, se da una muestra de los alcances propuestos
para estas guías de orientación:
Figura 9. Relación entre estándares, evaluación y planes de mejoramiento en una Institución
Educativa. Fuente: Tomado del documento Estándares básicos de competencias en lenguaje,
matemáticas, ciencias y ciudadanas (MEN, 2006)
De la Figura 11 se infiere la relación directa entre el material de estándares y la evaluación
para determinar como tal los planes de mejoramiento que requieren las instituciones educativas. Por
otro lado, la intención de estos referentes se traduce en los siguientes términos:
La concepción que animó la formulación de los lineamientos y los estándares fue superar de
visiones tradicionales que privilegiaban la simple transmisión y memorización de contenidos,
en favor de una pedagogía que permita a los y las estudiantes comprender los conocimientos
y utilizarlos efectivamente dentro y fuera de la escuela, de acuerdo con las exigencias de los
distintos contextos (MEN, 2006).
De lo anterior se desprende que la teoría pasa a un segundo plano en favor de la aplicación
de los conocimientos a contextos, incluso a extramuros de la escuela. No obstante, el esfuerzo ha
59
resultado complicado para el docente implementar enseñanzas en pro de la aplicabilidad que el
estudiante pueda dimensionar. Se puede inferir una configuración de la matemática que tienen en
cuenta el contexto como la principal característica que los define, entonces, ¿qué está sucediendo con
la enseñanza de la matemática?, ¿en manos de quién, recae la responsabilidad de hacer que los
contenidos impartidos en clase tengan el enfoque del contexto?
3.3 Las Pruebas SABER 3° y 5º de Matemáticas
Las pruebas externas son diseñadas y aplicadas por el Instituto Colombiano de Evaluación
de la Educación (ICFES). La dirección de las pruebas ha tenido varios momentos que pueden dividirse
en dos periodos: antes de la publicación de los estándares básicos por competencias y después de la
publicación de los estándares básicos por competencias. Desde sus inicios la función del ICFES se
centró en recabar información para caracterizar el estado de la educación a nivel nacional tomando
muestras de estudiantes. Con los resultados obtenidos se pudieron redireccionar procesos, instaurar
políticas educativas y, en términos generales, dar atención a dificultades percibidas en los escenarios
educativos para formular soluciones pertinentes. Con la publicación de los Estándares Básicos en
Competencias que hizo el Ministerio de Educación Nacional, el ICFES ha realizado ajustes a la
evaluación para que el proceso sea estandarizado y sean comparables los resultados en cada momento
evaluado. Hasta el momento ha evaluado en prueba SABER 3° y 5º Lenguaje, Ciencias,
Competencias Ciudadanas y Matemáticas.
De la prueba SABER de matemáticas puede decirse que: “se concentra en evaluar el uso que
el estudiante hace de la matemática para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y
procedimientos matemáticos” (ICFES, 2003). Con este enfoque, lo que el ICFES (2014) ha hecho en
la prueba de matemáticas es partir de los lineamientos curriculares y los estándares básicos de
competencias en relación a tres elementos centrales: conocimientos, procesos y contextos. En
términos generales
… se busca evidenciar las significaciones que el estudiante ha logrado construir y que pone
a prueba cuando se enfrenta con diferentes situaciones problema. En ella se evalúa el
significado de los conceptos matemáticos y su práctica, relacionada esta última con la
matematización que le exige al estudiante simbolizar, formular, cuantificar, validar,
representar, generalizar, entre otros. Estas actividades le permitirán hacer descripciones
matemáticas dar explicaciones o seleccionar posibles construcciones (ICFES, 2014).
Bajo esta perspectiva, la evaluación de matemáticas en Colombia se desarrolla teniendo en cuenta la
60
medición de los componentes y las competencias registradas en la Tabla 24.
Tabla 24.Relación entre competencias y componentes
COMPETENCIAS COMPONENTES*
Razonamiento y Argumentación Numérico Variacional
Comunicación, representación y modelación Geométrico métrico
Pensamiento y resolución de problemas Aleatorio
*Tomados de los estándares básicos de competencias publicados por el MEN.
Nota: tanto las competencias, como los componentes se agrupan por sus características y similitudes, de tal manera que la medición sea más objetiva y no sea repetitiva ni demasiado grande.
Fuente: elaboración propia
En el enfoque de la prueba se menciona que “Se privilegian como contextos las situaciones
problemáticas enmarcadas en la vida diaria, otras ciencias y las matemáticas en sí mismas” (ICFES,
2014). Con esto se da por sentado ya que el contexto se evalúa en estas pruebas al hablar de las
problemáticas en la vida diaria, pero ¿qué tanta importancia recibe?, ¿cuántas preguntas y qué
porcentaje representan del total de reactivos para un factor tan fundamental que determina la
enseñanza de la matemática en el aula de clase?
El punto al que se quiere llegar con todo este análisis, tiene que ver con la forma como se
asume la evaluación de la competencia en comunicación matemática, representación y modelación,
insistiendo en que la presencia del contexto, contribuye de manera significativa en la visión que el
estudiante tiene acerca de la utilidad de la matemática. El contexto debe entenderse desde varias
perspectivas, y al menos dos de ellas son determinantes. En primera medida, está el rol del docente
de matemáticas, cuya función de orientador delimitador, intérprete y deductor en un contexto escolar,
debe explorar como tal las circunstancias que surgen espontáneamente en la cotidianidad. De esta
forma, el elemento común que tendrían los estudiantes cuando están en el barrio, en el cine, en la
tienda o en el colegio es la evaluación y, en este caso, la concepción de la utilidad de la matemática
para su desempeño como ciudadanos.
61
Figura 10. Paralelo de la escuela con el contexto del estudiante
El contexto socioeconómico es un factor fundamental en la formación integral de los seres
humanos, puesto que es la máxima expresión de la ganancia que obtiene un individuo al instruirse
durante su proceso académico. No obstante, muchos teóricos e investigadores advierten sobre la
ausencia de transferencia a la práctica de lo que se aprende en el aula. Cordero (2013) señala la
presencia de un distanciamiento entre la visión del docente que interpreta desde su perspectiva el
asunto matemático y la visión del estudiante que desconoce dicho asunto y la construcción de éste; la
visión del docente se vincula con la didáctica o metodología que el docente quiera emplear, pues no
importa el uso del saber en un contexto determinado, sino la exploración del conocimiento y el
acercamiento a este, así sea inútil o complejo para el entendimiento del estudiante.
Para Cordero (2013) existen dos caminos paralelos y por ende no convergentes; estos dos
caminos, que deberían de conciliarse, son las matemáticas y lo cotidiano y ambos transitan en
direcciones similares, pero la una no está incidiendo en la otra, al menos en el entorno escolar.
“Existen dos epistemologías: la de la vida y la de la matemática escolar. No se conocen, ni mucho
menos dialogan entre ellas, pero el conocimiento legitimado por la sociedad en este contexto es el de
la escuela” (Cordero Osorio, 2013, pág. 6). Junto con esta problemática, Cordero analiza tres
fenómenos que no pueden estar separados: la exclusión, la opacidad y la adherencia a la luz del
discurso Matemático Escolar (dME). Cuando a lo anterior el autor le agrega otros elementos como el
trabajo y la ciudad que requieren del uso de conocimientos matemáticos, teoriza sobre la Construcción
62
Social del Conocimiento Matemático (CSCM). Para Cordero, la percepción del docente de
matemáticas “es tan insensible e insensata que provoca una exclusión social del conocimiento
matemático.” (2013, pág. 4).
Lo cotidiano de las matemáticas visto desde la cotidianidad de cada individuo tiene una
trascendencia tan amplia que los distintos estudios que se han llevado a cabo, no terminan por
abordarlo en todas sus dimensiones. Por ejemplo Fernández Aliseda-Redondo y Muñoz Santoja
(1996) concluyen a partir de un relato que la matemática está adherida unívocamente a la vida del ser
humano, puesto que éste debe hacer uso de cálculos, estimaciones y aproximaciones, entre otras
habilidades matemáticas todo el tiempo. También lamentan no haber abordado de manera más global
otros de los aspectos importantes que la matemática permea en la cotidianidad de la humanidad.
Para Cordero la visión del docente sobre la enseñanza de la matemática está errada, puesto
que no imparte conocimiento en razón de la aplicación que el estudiante en su papel como ciudadano
debe desempeñar en una sociedad. Por ello propone una formaciòn del docente y un programa
permanente. Finalmente y de manera muy gráfica, ejemplifica la funcionalidad y lo cotidiano en una
situación específica. Lo cotidiano en sí es un objeto de estudio de gran interés para muchos
investigadores y en distintos escenarios, como es el caso de una investigación que en Colombia se
centró en la observación de un grupo de modistas para determinar los distintos escenarios en los que
interactuaban a partir de conocimientos prácticos que la matemática aporta al quehacer de estas
mujeres, “La vida diaria y la laboral son fuente de habilidades, estrategias y aprendizajes
significativos de conocimientos matemáticos, los cuales incluyen en este caso el uso de estimaciones,
proporcionalidad, diseño, cálculos mentales, maximización de utilización de un área” (Fuentes Leal,
2010, pág. 42).
Al asunto de la formación del docente, se suma el perfil que esbozó Rodríguez (2010) a través
de una publicación en la revista Eletrónica Actulalildades Investigativas en Educación. El documento
titulado El perfil del docente de matmática: visión desde la triada matemática-cotidianidad y
pedagogìa integral, pretende esclarecer e interpretar de manera reflexiva “la dinámica de la realidad
de la problemática de la enseñanza de dicha ciencia con la finalidad de contribuir, asertivamente, con
la enseñanza de la Matemática y mostrar la ciencia al servicio de la humanidad”. Sugiere además:
El cambio en la formaciòn del docente de matemáticas que ejerce hasta ahora su poder o
dominio en las clases expositivas de contenidos fuera de la realidad del estudiante; este
docente tendrá que estar preparado en categorías como la epistemología, la historia y la
filosofía de la matemática y la psicología de ésta (Rodríguez, 2010, pág. 9).
63
En otra persectiva de la enseñanza de la matemática en el entorno escolar se tiene en
consideración que “la importancia y viabilidad de elaborar epistemologías de prácticas está
vastamente evidenciada a través de innumerables investigaciones” (Molfino Vigo & Buendía Ábalos,
2014, pág. 1235). Las prácticas sociales influyen en la interacción tanto del docente como del
estudiante y el conocimiento en el aula; dicho de otra manera, existe una contradicción entre el
conocimiento matemático que se utiliza en la vida cotidiana y algunos trabajos de aula donde se
enseña teoría matemática y no se abre el espacio para enseñar a aplicar los conocimientos
matemáticos en las prácticas sociales (Buendía Ábalos & Lezama Andalón, 2012, pág. 109).
La matemática por sí misma está siendo desvirtuada en los escenarios educativos por algunos
docentes, que debido a su interpretación de la realidad hacen del contexto escolar un tedio para el
estudiante, lo que no solo ocurre en Colombia como se ha señalado, también en Brasil y en especial
en Chile, donde se puede mencionar que la matemática:
Se trata de una enseñanza relativamente arbitraria, que presenta los conocimientos
matemáticos a los estudiantes a propósito de razones formales y no como respuesta a una
necesidad. En este sentido, la enseñanza de las matemáticas enfrenta hoy día una importante
dificultad: está instalada en el sistema escolar, y en particular en la escuela, una concepción
de las matemáticas como un conjunto de conocimientos encerrados en sí mismos; es como si
ella existiera por sí misma y para sí misma. En particular se vuelve casi imposible hacer
aparecer las matemáticas como algo que nace de lo no-matemático, como algo que
matematiza realidades prematemáticas (Espinoza, Barbé, & Gálvez, 2011, pág. 119).
Si se analiza la situación de la prueba SABER en Colombia con otras pruebas, puede
establecerse en primer lugar que la prueba PISA ha movilizado a estudios sobre estos resultados;
algunos concluyen la necesidad de efectuar cambios al sistema educativo. Uno de los estudios más
importantes realizado con base en los resultados de las pruebas SERCE de matemáticas, aporta
recomendaciones para la mejora de la práctica pedagógica: de estas recomendaciones se destaca:
Ya no es posible sostener una formación matemática que ponga el acento en la disponibilidad
de un repertorio de resultados y técnicas que, seguramente, podrá ser modificado. Es
necesario buscar el desarrollo de capacidades, valores y actitudes que permitan a los
estudiantes hacer frente a distintas situaciones, tomar decisiones utilizando la información
disponible y resolver problemas, pudiendo defender y argumentar sus puntos de vista. Y para
64
ello hay que plantear una educación de calidad que abarque los conocimientos de base,
valores, comportamientos y habilidades que correspondan a las necesidades de la vida actual.
Lo anterior implica extender la convicción de que todos pueden aprender esta ciencia y asumir
el compromiso de una enseñanza que los habilite a avanzar desarrollando sus potencialidades
y los prepare para enfrentar los escenarios cada vez más complejos y cambiantes que los
interpelarán (Bronzina, Chemello y Agrasar, 2008, pág. 33).
3.4 Las Pruebas Estandarizadas
El MEN, a través de los estándares básicos por competencias, complementó los lineamientos
curriculares que fueron construidos como orientaciones que el docente ha de tener en cuenta para
fomentar los aprendizajes de sus estudiantes. Un estándar es, en una visión reduccionista, una unidad
de medida que puede utilizarse para comparar (Popham, 1999). En el ámbito educativo, el estándar
es el conjunto de criterios en los que el docente se basa para determinar el logro alcanzado por sus
estudiantes luego de un proceso de enseñanza – aprendizaje. Sin embargo, el ideal es que el docente
sea un experto midiendo a través de estándares los logros de sus estudiantes, que pueda evaluar en
qué parte del proceso ha tenido éxito y qué parte del proceso debe reforzarse; pero no es así.
Básicamente, al docente en la universidad no le enseñan a construir pruebas estandarizadas.
Con las valoraciones que realizó el ICFES, a través de pruebas estandarizadas, se despertó un
debate en torno a la evaluación por competencias. Los resultados de estas pruebas anunciaron un
fracaso del sistema educativo, puesto que los jóvenes que estaban siendo evaluados no cumplían con
resultados satisfactorios de sus procesos educativos. Los discursos de expertos en evaluación
diferenciaron los procesos evaluativos, discriminando una evaluación conceptual sobre una
evaluación por competencias. En esta investigación se ha logrado constatar que realizar una
evaluación estandarizada que mida el logro de las competencias de los estudiantes es una labor
compleja que requiere de mucho estudio, análisis y corrección del trabajo que se realiza y para esta
labor –siendo enfáticos- no preparan al docente en la universidad. Por ello, muchos docentes se
quedan en un nivel conceptual, casi que promueven un aprendizaje memorístico del concepto y
cuando evalúan están analizando si el estudiante domina el concepto, si lo memorizó; esta forma de
evaluar contrasta significativamente con una evaluación con fines didácticos (Fandiño Pinilla, 2015)
y es a su vez una falsa ilusión que el docente se ha configurado en su metodología de enseñanza
(D'Amore & Fandiño Pinilla, 2015). Este análisis se corrobora en Backhoff (2018), quien sobre
evaluación estandarizada explica:
65
En la historia de la educación mundial destaca el surgimiento de las evaluaciones
estandarizadas, cuyo propósito y formato son distintos a las que realizan los docentes en el
aula. Estas evaluaciones, también conocidas como objetivas o de gran escala, rebasan el
ámbito del aula para proporcionar resultados que sean confiables, válidos y comparables entre
distintas poblaciones de estudiantes. Los exámenes de admisión a las universidades son un
ejemplo clásico de una evaluación de esta naturaleza (Backhoff Escudero, 2018, pág. 3).
También dice Bachoff (2018), que estas pruebas suelen ser criticadas por algunos expertos
en educación por inconvenientes técnicos que se presentan con ellas, además de otros asuntos
ideológicos y políticos; no obstante, desestiman bondades y posibilidades que pueden permitir la
detección de aciertos y desaciertos del trabajo en el aula del docente. Sin embargo, los extremos son
nocivos y se ha dado el caso que, algunas instituciones en su afan por demostrar excelentes
desempeños en pruebas estandarizadas, descuidan los otros elementos de la formación integral del
estudiante como el saber ser persona, el saber convivir con otros, etc.
Otras evaluaciones estandarizadas pretenden la integración de saberes a partir de un mismo
contexto. Por ejemplo, Silva Rincón (2017) construyó una batería de evaluación que integra la
comprensión lectora en situaciones de matemáticas y ciencias; este investigador tomó referentes de
evaluaciones estandarizadas a nivel internacional y del ICFES para producir un instrumento
estandarizado que evalúa competencias en grado sexto. La revisión y calibración de cada una de las
preguntas requiere de un proceso de trabajo en equipo. Resultaría muy difícil para un solo docente
construir una prueba estandarizada y que esta mida con exactitud los aprendizajes de sus estudiantes.
El mismo ICFES tiene equipos de expertos evaluadores para la construcción de las pruebas, además
de filtros de calidad para que puedan estar seguros de que la prueba medirá a nivel nacional una
competencia; no obstante, la complejidad es tan grande, que parte de las críticas que reciben estas
pruebas es la falta de atención de contexto. Esta puede ser la labor que le queda al docente que busca
y pretende el desarrollo de competencias de sus estudiantes.
En matemáticas, el consenso de expertos sobre una situación matemática es esencial a la hora
de estandarizar una pregunta. Promover el consenso de la formulación de evaluaciones, en el caso de
la matemática, evitaría cierta fricción del docente porque agrega objetividad a la formulación de las
preguntas; no solo medirá lo que ha enseñado, sino que se ajustará a la unidad de medida establecida
por el estandar. Entre otras cosas, una evaluación estandarizada en matemáticas implica
procedimientos técnicos, de entorno y psicológicos que deben tenerse en cuenta para estructurar el
conociminto obtenido de la realidad que permita la toma de decisiones (Santamaría Calvo, 2014).
66
Según Backhoff (2018), una prueba estandarizada puede partir de cualquiera de estas tres
teorías: “la teoría clásica de la medición, la teoría de la generalizabilidad y la teoría de respuestas al
ítem” (p. 3) y cada una debe estar sustentada en un marco de referencia de la disciplina a evaluar,
como sería el caso de la matemática. Parte de la estandarización consiste en la versatilidad para su
corrección a través de dispositivos ópticos, por lo cual la prueba debería tener opciones de respuesta
preestablecidas que faciliten su calificación (Backhoff 2018). Para más especificidad, dice Backhoff
que una pruea estandarizada cumple con las siguientes características:
Se diseñan de tal manera que las preguntas, las condiciones para su administración, los
procedimientos de calificación y la manera de interpretar los resultados son uniformes,
consistentes y comparables de una evaluación a otra.
No necesariamente son pruebas de alto impacto, de tiempo limitado o pruebas cuyo formato
de respuesta es la opción múltiple. Las preguntas pueden ser simples o complejas y no se
limitan a medir el logro educativo.
Están diseñadas para administrarse a grandes grupos de personas, como es el caso de las
pruebas de admisión a las universidades y las evaluaciones de aprendizaje que se realizan
para evaluar la calidad educativa de un país.
Su desarrollo requiere de personal especializado y capacitado en el desarrollo de instrumentos
de evaluación, entre los que destacan: psicólogos expertos en medición y psicometría,
especialistas en currículo y docentes de las asignaturas y grados escolares que se evalúan.
Deben de cumplir con criterios internacionalmente reconocidos por la comunidad académica,
como: The Standards for Educational and Psychological Testing (American Educational
Research Association [aera], American Psychological Association [apa], National Council
on Measurement in Education [ncme], 2014).
Deben de contar con evidencias que garanticen la validez y confiabilidad de sus resultados.
(Backhoff Escudero, 2018, pág. 5)
Obviando algunas de las consideraciones técnicas más rigurosas, es posible trabajar con
pruebas estandarizadas consturidas por un docente que cuente con el apoyo y respaldo de algunas
herramientas que se mencionarán a continuación. Por un lado, Jurado (2014) indica que la
construcción de pruebas ejercita en el docente la reflexión y la constatación de que estas pruebas no
están tan distantes de la labor académica que le compete.
67
3.5 Validación de una prueba de matemáticas para evaluar la competencia
comunicativa
Antes de precisar los criterios de validación de la prueba de matemáticas en competencia
comunicativa que se formuló, es necesario explicar los criterios de selección de la muestra de
estudiantes con quienes se trabajó y de sus correspondientes padres de familia para el análisis de
contexto. Los resultados más importantes de esta investigación están determinados por una muestra
de 23 estudiantes seleccionados a criterio de la investigadora teniendo en cuenta que su desempeño
en la competencia comunicativa matemática fue bajo en dos pruebas: la primera prueba es la
denominada SABER 3° que aplicó el ICFES en 2017 a 110 estudiantes; la segunda prueba se llama
AVANCEMOS aplicada por el MEN en el 2018, que contiene el desempeño de 128 estudiantes de
grado cuarto. De este último grupo, se cotejó el nombre de cada uno de los estudiantes y se halló que
23 de ellos coincidieron en registrar un desempeño bajo que llamó la atención para la formulación de
la investigación. Con esta precisión, se pretende establecer que la muestra no es probabilística ni
representativa, sino que obedece a una metodología cualitativa y el criterio de selección está
determinado por el bajo desemepño en competencia comunicativa matemática de los estudiantes en
dos pruebas estandarizadas aplicadas por entes externos a la institución.
En la Tabla 25 se da cuenta de la composición de la población de estudiantes con quienes se
dio inicio al anáisis de información para desarrollo de la investigación y de donde se obtuvo la muestra
de 23 estudiantes de acuerdo al bajo desempeño:
Tabla 25. Población de estudiantes según el año en que se realizó la investigación
Grupos de estudiantes % incremento de
la muestra 2018
Tercero 2017 Cuarto 2018 16,4
110 128
Fuente: elaboración propia
El grupo de estudiantes incrementó un 16,4% en el 2018; sin embargo, los resultados se
mantuvieron entre año y año de acuerdo con los reportes del ICFES y del MEN.
Para la construcción de las preguntas se determinó, en primer lugar, la arquitectura de la
prueba teniendo en cuenta los componentes a evaluar y los aprendizajes que se verificarían en los
estudiantes. Los componentes están registrados en la Tabla 26. Es necesario aclarar que estos
desempeños son los mismos que se mencionaron en el capítulo 2 y que fueron objeto de trabajo en
clase para el fortalecimiento de la competencia comunicativa en matemática de los estudiantes.
68
Tabla 26. Desempeños como punto de partida para la construcción de la prueba de matemáticas.
COMPONENTE DESEMPEÑOS PREGUNTAS
NUMÉRICO
VARIACIONAL
Reconocer el uso de números naturales en diferentes
contextos 1
Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de
representaciones relacionadas con números 3
Describir e interpretar propiedades y relaciones de los
números y sus operaciones 7, 9
Reconocer e interpretar números naturales y fracciones en
diferentes contextos 10, 13
Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y
simbólicamente 2
GEOMÉTRICO
MÉTRICO
Identificar atributos de objetos y eventos que son susceptibles
de ser medidos 18
Establecer correspondencia entre objetos o eventos y patrones
o instrumentos de medida 4
Describir características de figuras que son semejantes o
congruentes entre sí 16, 20
Utilizar sistemas de coordenadas para ubicar figuras planas u
objetos y describir su localización 8
Establecer relaciones entre los atributos mensurables de un
objeto o evento y sus respectivas magnitudes 17
ALEATORIO
Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama de
barras e interpretar lo que un diagrama de barras determinado
representa
14, 15
Describir características de un conjunto a partir de los datos
que lo representan 6, 11
Describir e interpretar datos relativos a situaciones del
entorno escolar 5, 12, 19
En la columna de la derecha, los números representan la posición de la pregunta que evalúa cada
desempeño.
Fuente: elaboración propia
Veinte preguntas fueron finalmente integradas en la prueba que evalúa la competencia de
comunicación en matemáticas. Vale la pena resaltar que el ICFES evaluó con 9 preguntas la
competencia comunicativa matemática en el 2017 y que el MEN en el 2018 evaluó con un número
de preguntas similar. Cuando el ICFES formuló las preguntas, hizo una distribución como se muestra
en la Tabla 27 de todas las preguntas por cada competencia.
Tabla 27. Ponderación de la prueba SABER 3º según ICFES
Componentes
Competencias
Total Razonamiento Comunicación Resolución
Numérico variacional 3 preguntas 11% 3 preguntas 12% 3 preguntas 12% 35%
Geométrico – métrico 3 preguntas 12% 3 preguntas 11% 3 preguntas 12% 35%
Aleatorio 3 preguntas 10% 3 preguntas 10% 3 preguntas 10% 30%
Total 33% 33% 34% 100%
Fuente: ICFES (2014)
69
El ICFES evaluó cada componente y cada competencia en el 2017 con 3 preguntas; es decir,
el componente numérico variacional en la competencia de comunicación en matemáticas se evaluó
con 3 preguntas y estas 3 preguntas reciben un peso dentro de la prueba que equivale a un 12 %. En
contraste, la prueba diseñada para esta investigación contiene 7 preguntas para el componente
numérico variacional en la competencia comunicativa matemática como se mostró en la Tabla 26; un
número mayor de preguntas permite definir mejor el desempeño del estudiante.
Una vez construidas las preguntas, estas se sometieron a la evaluación de expertos siguiendo
un formato establecido (formato abajo) para determinar en cada una de ellas las mejoras que pudieran
efectuarse:
Objetivo: Establecer el nivel de desempeño en la competencia comunicativa matemática de los estudiantes
a través de la socialización de la prueba diagnóstica y del análisis de la aplicación de una prueba de cierre.
Propósito de la revisión: analizar el contenido de la prueba para determinar si cada una de las preguntas
están calibradas para medir la competencia comunicativa matemática del estudiante de acuerdo con el
desempeño y componente que cada una de ellas establece. Se solicita a los expertos, revisar la arquitectura
de la prueba, indicando en cada pregunta si cumple su propósito o si debe realizarse algún ajuste y estos
deben consignarse en la sección de observaciones.
Definición de competencia comunicativa matemática: según el ICFES, la competencia comunicativa
matemática debe medirse en función de un estudiante que puede “expresar ideas, interpretar, usar diferentes
tipos de representación, describir relaciones matemáticas, describir situaciones o problemas usando el
lenguaje escrito, concreto, pictórico, gráfico y algebraico, manipular expresiones que contengan símbolos y
fórmulas, utilizar variables y describir cadenas de argumentos orales y escritas, traducir, interpretar y
distinguir entre diferentes tipos de representaciones, interpretar lenguaje formal y simbólico así como
traducir de lenguaje natural al simbólico formal y viceversa” (ICFES, 2014, pág. 67). Más allá de esto, la
competencia comunicativa matemática, “guarda relación con el aprendizaje de la matemática en tanto
asegura la verificación conceptual asociada a la solución de situaciones que involucran su notación y
lenguaje. Indica, entonces, la necesidad de favorecer la colaboración durante las etapas de aplicación
conceptual, con el fin de garantizar la revisión del trasfondo que tiene la adquisición de términos
referenciales en cada estudiante y así evaluar y realimentar de manera pertinente y confiable los procesos
de pensamiento individuales y grupales” (Gómez 2018, pág. 33).
DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES A EVALUAR: el ICFES agrupó los componentes en tres
categorías por su relación. Se trata de los componentes numérico – variacional, geométrico - métrico y
aleatorio. Las siguientes conceptualizaciones son tomadas del documento Lineamientos para las
aplicaciones muestral y censal 2014:
Numérico variacional: corresponde a aspectos asociados a los números y la numeración, su significado y
la estructura del sistema de numeración; las operaciones, sus propiedades, su efecto y las relaciones entre
ellas; el reconocimiento de regularidades y patrones, la identificación de variables, la descripción de
fenómenos de cambio y dependencia; conceptos y procedimientos asociados a la variación directa, a la
proporcionalidad, a la variación lineal en contextos aritméticos y geométricos el lenguaje simbólico
(algebraico), a la variación inversa y el concepto de función.
Geométrico-métrico: está relacionado con la construcción y manipulación de representaciones de los
objetos del espacio, las relaciones entre ellos y sus transformaciones; más específicamente, con la
comprensión del espacio, el análisis abstracto de figuras y formas en el plano y en el espacio a través de la
observación de patrones y regularidades, el razonamiento geométrico y la solución de problemas de
medición, la descripción y estimación de magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, masa, etc.),
transformaciones de figuras representadas en el plano o en el espacio, la selección de unidades de medida,
de patrones y de instrumentos, el uso de unidades, los conceptos de perímetro, área y volumen.
70
Aleatorio: corresponde a la representación, lectura e interpretación de datos en contexto; el análisis de
diversas formas de representación de información numérica, el análisis cualitativo de regularidades, de
tendencias, y la formulación de inferencias y argumentos usando medidas de tendencia central y de
dispersión; y por el reconocimiento, descripción y análisis de eventos aleatorios.
Luego de tener presente las apreciaciones conceptuales se presentan las preguntas diseñadas. Son 20
preguntas que están enmarcadas todas en la competencia comunicativa matemática por su interés para la
investigación. Además de ello, la arquitectura de las preguntas está fundamentada con orientaciones más
precisas que también ha liberado el ICFES con el propósito de dar a conocer los desempeños bajo los cuáles
se están construyendo los reactivos para evaluar a los estudiantes.
COMPETENCIA COMUNICACIÓN, MODELACIÓN Y REPRESENTACIÓN
Numérico y
variacional
Proponer actividades de trabajo colaborativo donde los estudiantes deban expresar
simbólicamente operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división) a partir de
su enunciado gráfico o verbal con sus compañeros.
Desarrollar problemas en donde se deban identificar descomposiciones numéricas
aditivas y multiplicativas.
Realizar actividades que permitan identificar regularidades y propiedades de los
números y orientar a que los estudiantes propongan y comuniquen justificaciones y
argumentos a estas.
Espacial
métrico
Proponer actividades que busquen elaborar estrategias para determinar las dimensiones
de una figura comparándola con una unidad de referencia.
Desarrollar ejercicios para identificar los atributos medibles de un objeto o un evento:
longitud, superficie, volumen, duración.
Realizar actividades donde se argumenten los procedimientos para realizar
conversiones de unidades de capacidad y masa.
Aleatorio
Proponer actividades de recolección de información de los estudiantes del salón, por
ejemplo, la estatura, y elaborar tablas para clasificar y organizar datos recogidos.
Realizar situaciones problemas donde se deba traducir información presentada de
gráficas a tablas y de tablas a gráficas.
Analizar información estadística presentada en periódicos para comparar las diferentes
representaciones e interpretar resultados.
Fuente: MEN (2018)
Preguntas: dos ejemplos de preguntas de la prueba se incluyen en esta parte del documento2. Diego llega con su papá al restaurante del barrio y observan el menú.
Teniendo en cuenta que el valor de la cuenta para ellos, después de haber almorzado, fue de $36.000, ¿qué
almorzaron los dos?
A. Una Bandeja paisa y dos gaseosas.
B. Dos Pescados y una limonada.
C. Dos Bandejas con pollo y dos gaseosas.
D. Dos Churrascos y una limonada.
Componente Numérico Variacional
Afirmación Reconocer el uso de números naturales en diferentes contextos (medición,
conteo, comparación, codificación, localización, entre otros).
Evidencia Establece el número de elementos de un conjunto aplicando adición o sustracción
Respuesta correcta C
2 Para visualizar la prueba completa de 20 preguntas ver anexo 2
pescado $18.000
Churrasco $18.500
B. paisa $17.000
B. pollo $16.000 $2.500 $2.000
71
Dificultad Avanzado Satisfactorio x Mínimo
Observaciones del
experto
En esta pregunta el estudiante tendrá que realizar tres procesos matemáticos
diferentes para dar la solución, por lo tanto tener en cuenta el tiempo para realizar
dicha prueba
Dos tarros de atún equivalen al peso de una lata de sardinas. Juan tiene cuatro balanzas y acomodó en cada
una de ellas, latas de atún y de sardinas ¿Con cuál de las opciones podrá Juan afirmar que la balanza quedará
equilibrada?
Componente Numérico Variacional
Afirmación Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente
Evidencia Usa lenguaje gráfico y terminología adecuada para explicar relaciones numéricas
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
Hace falta una convención, donde se aclare cuál es el tarro de atún y la lata de
sardinas
Fuente: elaboración propia
En el anexo 2 se muestra la arquitectura completa de la prueba diseñada. En este ejemplo se
muestran las dos primeras preguntas y la valoración de uno de los expertos acerca de su construcción.
En total las preguntas fueron revisadas por tres expertos, dos docentes de matemáticas con titulación
de maestría y experiencia en la docencia en instituciones educativas y en cursos preICFES y por un
docente de lenguaje, con amplia experiencia en docencia tanto en instituciones educativas como en
universidades y en trabajo preICFES, quien aportó para la coherencia de los enunciados.
A partir de las revisiones de los expertos se ajustaron siete preguntas en total y una de ellas,
se reformuló casi en su totalidad. Posteriormente, se sometió la prueba a una validación de pilotaje
con una población con características similares a la muestra de estudiantes de grado cuarto con
quienes se desarrolló esta investigación; la prueba piloto se aplicó en una institución educativa de
Aguazul. Este tipo de acciones son frecuentes en la construcción de pruebas estandarizadas y puede
seguirse en trabajos como López (2009), Macías (2011) y Silva (2017), entre otros. La aplicación de
la prueba piloto se hace con el propósito de conocer la reacción de los estudiantes frente a las
preguntas, analizar qué les resulta complejo y también para determinar el grado de dificultad de las
preguntas.
72
De la prueba pilóto resultó el análisis de la Tabla 28 que se relacionó directamente con el
número de la pregunta de la prueba.
Ilustración 5. Estudiantes durante aplicación de prueba piloto
Tabla 28. Resultados de aplicación de la prueba piloto
Ítem OBSERVACIONES
2
Los estudiantes leen con dificultad para determinar qué es equivalente. Se acercan a preguntar sin haber
hecho una lectura con sentido. Se puede determinar que faltaría mostrarle al estudiante que dos latas de
atún equivalen a una lata de sardinas.
3
Los estudiantes hacen la lectura y se acercan a comentar el ejercicio, pero centran su atención en que la
receta es para preparar postre para ocho (8) personas y manifiestan que no encuentran la respuesta en las
opciones. La observación sería resaltar en otro color de letra (Ingredientes para cuatro personas) ninguno
de los estudiantes hace lectura de esta parte.
4
Los estudiantes preguntaron si sólo se utilizan las tres tablas para medir. Se observó que hay dificultades
en el manejo de múltiplos y divisores. La mayoría de los estudiantes no intentaron hacer el ejercicio en sus
hojas ni consideran retomar cada una de las medidas de las tablas para intentar hacer sumas sucesivas, lo
dejaron para su criterio.
10
Los estudiantes tienen dificultad para determinar las relaciones de “mayor que” y “menor que” con
números fraccionarios. Ningún estudiante intentó dibujar la panela en su hoja y tratar de comprender el
problema con un gráfico. No determinaron en la fracción qué representa el numerador y qué representa el
denominador, por consiguiente se espera que la mayoría no haya contestado el ejercicio correctamente.
13
Nuevamente se observa en los estudiantes que tienen dificultad para interpretar el lenguaje matemático “la
mitad de media libra” y no intentan en sus hojas dibujar la libra de chocolate teniendo en cuenta que en la
situación tanto en palabras como en el gráfico, se les dice cuántas pastillas trae la libra de chocolate.
14
Los estudiantes se acercan a preguntar sin haber hecho lectura de la información dada en el gráfico que
representa el recibo de la luz. Son insistentes en que no entienden y se les explica que deben leer
detenidamente la información que proporciona el recibo, se orienta con el manejo del recibo de la luz
cuando llega a cada una de las casas.
18 Los estudiantes no tienen claro conceptos como: perímetro, área y volumen. Si tuvieran bien claro el
concepto de perímetro y área podrían haber descartado las otras opciones.
Fuente: elaboración propia
73
Al comienzo de la prueba se les recomendó a los estudiantes emplear una hoja en blanco para
que realizaran las operaciones o los gráficos que necesitaran en el proceso de solución de los
problemas. Algunos estudiantes acataron la sugerencia de usar la hoja, pero para transcribir la
información dada en la prueba. La mayoría no realizó procesos que los direccionaran a la respuesta y
muchos escribieron las respuestas en sus hojas de trabajo.
El uso dado por los estudiantes a la hoja en blanco de apoyo entregada permitió observar que
estos no hacen la construcción de la situación propuesta. Algunos de ellos hicieron entrega de la hoja
con transcripción de la mayoría de los problemas, incluyendo algunas operaciones, pero cabe decir
que ellos estaban convencidos que sus procesos apoyaban la respuesta dada.
Además del análisis expuesto sobre la prueba piloto, pudo establecerse el nivel de dificultad
de cada pregunta de la forma siguiente:
Tabla 29. Clasificación de preguntas según su dificultad
Tipo de dificultad Número de pregunta Total
Avanzada 3, 4, 8, 10, 13, 16 y 18 7
Satisfactoria 5, 6, 7, 12, 14, 15, 17, 19 y 20 9
Mínimo 1, 2, 9 y 11 4
Fuente: elaboración propia
Posteriormente, se llevó a cabo un análisis estadístico que permitió encontrar información
adicional que permitiera calibrar mejor el instrumento de evaluación. En el software de análisis de
datos cualitativos SPSS se realizaó el Alfa de Cronbach para las 20 preguntas planteadas y según las
respuestas de la prueba piloto.
Tabla 30. Resumen de procesamiento de casos
N %
Casos Válido 27 96,4
Excluidoa 1 3,6
Total 28 100,0
a. La eliminación por lista se basa en todas las
variables del procedimiento.
En primer lugar, se halló un caso de exclusión de los 28 sujetos que se evaluaron a
través de la prueba piloto. Este dato corresponde a que el sujeto evaluado no contestó en su
totalidad todas las preguntas y por ello la información no aporta para la fiabilidad de las
respuestas que aportó.
74
Tabla 31. Estadísticas de fiabilidad
Alfa de
Cronbach N de elementos
,890 20
Ahora bien, el Alfa de Cronbach indicó un resultado superior a ,8 que representa un
buen nivel de viabilidad del instrumento diseñado. Aun así, se analizó individualmente cada
ítem con relación al conjunto para encontrar en ellos información que permitiera el análisis
de las preguntas por separado y mejorarlas.
Tabla 32. Alfa de Cronbach Estadísticas de total de elemento
Media de escala
si el elemento
se ha suprimido
Varianza de
escala si el
elemento se ha
suprimido
Correlación
total de
elementos
corregida
Alfa de
Cronbach si el
elemento se ha
suprimido
Item 1 67,963 572,422 ,684 ,879
Item 2 68,000 587,615 ,618 ,882
Item 3 68,741 569,969 ,739 ,877
Item 4 68,667 614,538 ,740 ,881
Item 5 68,222 586,872 ,721 ,878
Item 6 68,148 665,131 ,080 ,897
Item 7 68,407 633,405 ,447 ,887
Item 8 68,259 590,892 ,745 ,878
Item 9 68,037 684,960 -,094 ,905
Item 10 68,963 640,806 ,352 ,889
Item 11 68,037 632,037 ,278 ,894
Item 12 68,222 581,564 ,830 ,875
Item 13 68,630 610,396 ,661 ,881
Item 14 68,333 659,308 ,151 ,894
Item 15 68,333 617,385 ,577 ,884
Item 16 68,593 635,866 ,392 ,888
Item 17 68,370 598,011 ,838 ,877
Item 18 68,556 629,718 ,546 ,885
Item 19 68,037 602,652 ,592 ,883
Item 20 68,074 611,610 ,532 ,884
Las preguntas 6, 9 y 14 reportaron información de fiabilidad baja. Con toda esta información
se procedió a ajustar la prueba definitiva que se aplicó al conjunto de estudiantes de grado cuarto de
la sede Santo Domingo Savio del municipio de Aguazul. En ausencia de software para calificar la
prueba, se construyó en excel un documento para procesar las respuestas de los estudiantes:
75
El mecanismo de cómputo para cada cadena de respuestas está determinado por la siguiente
fórmula:
=SUMA(SI(C3="C";1;0);SI(D3="C";1;0);SI(E3="D";3;0);SI(I3="D";2;0);SI(K3="B";1;0);SI(L3="
D";3;0);SI(O3="A";1;0))*100/12
Se trata de un algoritmo condicional que puntúa cada una de las respuesas y si es correcto,
depende del peso de la pregunta, se le asignan puntos para un definitivo de 100%; el valor de cada
pregunta se clasificó de acuerdo con su dificultad; a mayor complejidad de la pregunta, mayor la
puntuación obtenida por el estudiante. Esta clasificación de preguntas según su dificultad, también
contribuye con la calibración de la prueba, puesto que se desestiman los sujetos que responden bien
a la mayoría de preguntas de alta complejidad y se equivocan en los de baja complejidad.
Los resultados obtenidos a través de la prueba de 20 preguntas diseñada para esta
investigación se compararon con la información que el ICFES y el MEN reportaron para los
aprendizajes, como se muestra en la Tabla 33.
El proceso de validación del instrumento para establecer un nivel de fiabilidad representa
como tal, la complejidad para la que un docente no ha sido formado en sus estudios de licenciatura.
La validación de un instrumento de evaluación requiere de bastante tiempo y del conocimiento de
cada uno de los pasos que han de seguirse para ajustar y perfeccionar el instrumento.
De los 13 desempeños evaluados por la prueba diseñada en la competencia comunicativa
matemática, se logró evidenciar una mejoría en 9 de ellos con respecto a la prueba aplicada por el
ICFES en el año 2017; no obstante, los resultados son dispares ya que en algunos aprendizajes la
mejora es significativa y en otros es moderada.
Figura 11. Formato para el análisis de la información de los estudiantes
76
Tabla 33. Comparación de resultados después del programa de intervención 2017 - 2018
Componente Aprendizaje
% respuestas
incorrectas
2017 2018
Numérico
Variacional
Reconocer el uso de número naturales en diferentes contextos 73.0 22.7
Describir e interpretar propiedades y relaciones de los números y sus
operaciones 50.0 32.5
Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de representaciones
relacionadas con números 69.3 62.2
Reconocer e interpretar números natutales y fracciones en diferentes
contextos 58.6 79.0
Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente 55.3 16.0
Espacial
Métrico
Establecer corespondencia entre objetos o eventos y patrones o
instrumentos de medida 50.4 87.4
Establecer relaciones entre los atributos mensurables de un objeto o
evento y sus respectivas magnitudes 51.3 28.6
Describir características de figuras que son semejantes o congruentes
entre sí 45.8 55.5
Identificar atributos de objetos y eventos que son suceptibles de ser
medidos 52.5 59.7
Utilizar sistemas de coordenadas para ubicar figuras planas u objetos y
describir su localización 52.5 44.5
Aleatorio
Describir e interpretar datos relativos a situaciones del entorno escolar 48.8 17.6
Describir características de un conjunto a partir de los datos que lo
representan 52.2 29.4
Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama de barras e
interpretar lo que un diagrama de barras determinado representa. 41.2 28.6
Convenciones de color:
Sin color Aprendizajes del grado 3º Color gris Aprendizajes de grados 4º y 5º
En el componente aleatorio es donde mejor les fue a los estudiantes en general, pues los
resultados muestran porcentajes de respuestas erróneas muy inferiores a los registrados durante el año
2017 en la prueba Saber. En el componente numérico variacional se observa un resultado negativo
en el aprendizaje “Reconocer e interpretar números naturales y fracciones en diferentes contextos”,
en el que el porcentaje de respuestas erróneas aumentó más de 21%, en el componente geométrico
métrico sucedió de forma similar con el aprendizaje “Establecer corespondencia entre objetos o
eventos y patrones o instrumentos de medida”, que aumentó en 37 el porcentaje de respuestas
erróneas. En este sentido, se puede destacar trazabilidad y longitudinalidad presentes en las
evaluaciones estandarizadas.
77
Conclusiones
La contextualización de los aprendizajes es fundamental para el sistema educativo. Colombia
es un país diverso por su geografía, costumbres y por la riqueza natural que posee. Esta situación
coloca de manifiesto que no es lo mismo educar en la Orinoquía colombiana donde se desarrolló esta
investigación, que educar en la Guajira o en el Chocó. En cuestiones matemáticas son muchas las
situaciones que son tan naturales que no requieren de un contexto específico; dar dinero y recibir
vueltos producto de una transacción económica es una muestra de ello. En Casanare y, especialmente
en Aguazul, se han generado situaciones económicas, sociales y culturales que permiten abordar la
enseñanza de la matemática desde unas perspectivas casi únicas y depende del docente hacer uso de
esta información para enriquecer los procesos que desarrolla en el aula para que los estudiantes
encuentren más y mejores formas de aplicar la matemática a su realidad.
A medida que pasa el tiempo, los insumos que se consiguen para evaluar aprendizajes se van
diversificando; el uso de la tecnología en la educación es otro ejemplo de ello. Sin embargo, no se
trata de tener a disposición todos los recursos, sino saber utilizarlos. A través de las evaluaciones
estandarizadas se puede obtener información de calidad acerca del progreso de los estudiantes. La
evaluación debe permitir a todo docente, en todo momento, obtener información acerca de los
aprendizajes que ha adquirido y también los resagos y dificultades en los que se encuentra. Los
trabajos de aula deben estar enfocados en la construcción de saberes en los estudiantes; este sistema
de trabajo pone en segundo plano el desarrollo de temáticas que privilegian el desarrollo conceptual
de las clases y trae a relieve el desarrollo de competencias. Ahora bien, en esta labor de formación
por competencias, ayuda significativamente el tener claro cada uno de los registros de representación
semiótica que intervienen en la competencia comunicativa de la matemática.
Por otra parte, la construcción de pruebas estandarizadas requieren de disciplina y arduo
trabajo para que el docente a cargo pueda hallar información suficiente que le permitan estructurar el
trabajo en el aula. Las pruebas estandarizadas pueden ser mucho más prácticas si se les combina con
los contextos de la zona de influencia donde se aplicarán para que los niños encuentren asuntos que
les resulten familiares y puedan de esta forma, concentrar mejor su atención en aquello que se les está
preguntando.
Finalmente, los estudiantes de grado cuarto que participaron en la investigación, hacen de la
matemática un acto comunicable en tres sentidos. En primer lugar, cuando conocen su entorno, lo
que está cerca a su casa, su tienda, su barrio, el trayecto de su casa al colegio y pueden encontrar en
ese contexto utilidad de la matemática y la comunican. En segundo lugar, cuando los estudiantes
dentro del aula expresan sus ideas en torno a las situaciones matemáticas que se les plantean, cuando
78
razonan en torno a los registros de representación semiótica para analizar las gráficas, convertir en
tablas la información, para argumentar sus respuestas en términos matemáticos. En tercer y último
lugar, los estudiantes hacen de la matemática un acto comunicable cuando con sus respuestas en
evaluaciones estandarizadas comunican sus aciertos y dificultades y el docente interpreta esta
información y la convierte en nuevas situaciones de aula para discutirlas.
79
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85
Anexos
Anexo 1. Entrevista para el análisis socioeconómico de las familias de grado cuarto
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
SEDE SANTO DOMINGO SAVIO
Universidad Nacional de Colombia
Maestría en Educación
FICHA DE CARACTERIZACIÓN: ENTORNO SOCIO – ECONÓMICO Y CULTURAL DEL
ESTUDIANTE
APELLIDOS Y NOMBRES DEL ESTUDIANTE: ________________ GRADO: _____ EDAD: _______
Objetivo: caracterizar el entorno socioeconómico de algunas familias que hacen parte de la institución
educativa San Agustín, sede Santo Domingo Savio, con el propósito de analizar y emplear información en la
construcción de una prueba estandarizada.
ENTREVISTA
Contesta con la mayor veracidad.
ENTORNO FAMILIAR.
Personas con las que vives
PARENTESCO EDAD FORMACIÓN ACADÉMICA TRABAJO ACTUAL
ENTORNO:
CASA DE
HABITACIÓN
Los ingresos
económicos mensuales
del núcleo familiar,
están entre:
a. Menos de un
salario mínimo
legal vigente.
b. Uno y dos
salarios
mínimos
legales
vigentes.
_______
c. Más de dos
salarios
mínimos
La casa donde habitan es:
a. Arrendada:
______
b. Propia:
______
La casa donde
habitan cuenta con
servicios de:
a. Luz:
______
b. Agua:
______
c. Gas:
______
d. TV cable:
______
e. Internet:
______
86
legales
vigentes.
_______
ENTORNO:
UTILIDAD DE
LA
MATEMÁTICA
EN EL
CONTEXTO
(preguntas
exclusivamente
para el (la)
estudiante
¿Te piden hacer
compras en la tienda
cuando algo falta en la
casa?
SI _____
NO _____
Cuando te entregan vueltos
de una compra en la tienda
¿verificas si la cuenta es
correcta?
SI ______
NO ______
Cuando sobran
monedas de las
compras ¿se
depositan en alguna
alcancía?
SI ______
NO ______
¿Sabes cuánto mide tu
casa de frente, alto y
fondo?
SI ______
NO ______
¿Alguna vez te has
preguntado si en tu barrio
hay más cantidad de niños
que de niñas?
SI _______
NO ______
¿Has hecho
cálculos de cuánto
te demoras de tu
casa a ciertos sitios
que frecuentas?
SI ______
NO ______
Cuando llegan los
recibos de Servicios
Públicos a la casa, te
has puesto a analizar:
a. Las gráficas de
barras.
b. El valor del
servicio.
c. Comparación
del valor del
servicio actual
con relación al
mes anterior.
d. El valor por
unidad de
consumo del
servicio.
e. Los distintos
cobros que se
registran en la
factura.
f. No le prestó
atención al
recibo.
Relacione los siguientes productos con las
cantidades que se pueden adquirir en el
supermercado.
a) Papa
b) Arroz
c) Leche
d) Huevos
e) Cebolla larga
f) Salchichón
g) Chocolate
h) Sardinas
i) Limones
j) Cilantro
k) Ahuyama
l) Salchichas
m) Perniles o
alitas
n) Ajo
o Pedazo
o Bandeja
o Docena
o Paquete
o Libra
o $200
o Arroba
o Cabeza
o Rayita
o Litro
o Cubeta
o Atado
o Pastilla
o Lata
ENTORNO:
BARRIO
El barrio donde está
ubicada la casa de
habitación, cuenta con:
a. Tiendas:
______
b. Carnicería:
_____
c. Supermercado:
______
d. Salones de
belleza:
_______
¿En el barrio existen
escenarios deportivos?
SI: _____
¿Cuáles?
______________________
______________________
______________________
______________________
NO: _____
¿En el barrio o
cerca de él existen
piscinas?
SI: ______
NO: ______
¿En el barrio o
cerca de él, existen
parques?
SI: ______
NO: ______
87
e. Lotes
desocupados:
_______
f. Carpintería:
_____
ENTORNO:
CULTURAL Y
HÁBITOS
De las siguientes
actividades, en cuáles
ha participado el núcleo
familiar:
a. Ir a cine:
______
b. Ir al circo:
______
c. Asistir a fiestas
municipales:
_____
d. Asistir a
eventos
folclóricos:
______
De las siguientes
actividades, ¿cuáles suelen
hacer en familia?
a. Ir al parque a
comer helado:
_______
b. Compartir un
almuerzo en un
restaurante:
______
c. Practicar algún
deporte: ______
d. Ir de visita a una
finca: ______
Cuando la familia
está reunida en
casa, suelen hacer:
a. Ver
televisión:
______
b. Leer algún
tipo de
texto:
______
c. Practicar
algunos
juegos de
mesa:
______
d. Conversar
y contar
algunas
anécdotas:
_____
De las siguientes actividades ¿cuáles practicas después de salir del colegio?
a. Cantar
Si ¿Pagan alguna mensualidad? si no
No
b. Bailar
Si ¿Pagan alguna mensualidad? si no
No
c. Interpretar un instrumento
Si ¿Pagan alguna mensualidad? si no
No
d. Practicar un deporte:
Si ¿Pagan alguna mensualidad? si no
No
Cuánto tiempo del día le dedicas a las siguientes actividades (estudiante).
a. Estudiar: ______ horas. (Total horas fuera del colegio)
b. Ver televisión: ______ horas.
c. Deporte: ______ horas.
d. Dormir: ______ horas. (total horas en un día)
La información aquí consignada es confidencial y sólo será utilizada para el fin expuesto como
objetivo.
Gracias por su colaboración-
88
89
Anexo 2. Arquitectura de la prueba
PRUEBA DE MATEMÀTICAS
COMPETENCIA COMUNICATIVA
ARQUITECTURA DE LA PRUEBA DE CIERRE
OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN: Establecer el nivel de desempeño en la competencia
comunicativa matemática de los estudiantes a través de la socialización de la prueba
diagnóstica y del análisis de la aplicación de una prueba de cierre.
PROPÓSITO DE LA REVISIÓN: analizar el contenido de la prueba para determinar si
cada una de las preguntas están calibradas para medir la competencia comunicativa
matemática del estudiante de acuerdo con el desempeño y componente que cada una de ellas
establece. Se solicita a los expertos revisar la arquitectura de la prueba, indicando en cada
pregunta si cumple su propósito o si debe realizarse algún ajuste y estos deben consignarse
en la sección de observaciones.
DEFINICIÓN DE COMPETENCIA COMUNICATIVA MATEMÁTICA: según el
ICFES, la competencia comunicativa matemática debe medirse en función de un estudiante
que puede “expresar ideas, interpretar, usar diferentes tipos de representación, describir
relaciones matemáticas, describir situaciones o problemas usando el lenguaje escrito,
concreto, pictórico, gráfico y algebraico, manipular expresiones que contengan símbolos y
fórmulas, utilizar variables y describir cadenas de argumentos orales y escritas, traducir,
interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representaciones, interpretar lenguaje formal
y simbólico así como traducir de lenguaje natural al simbólico formal y viceversa” (ICFES,
2014, pág. 67). Más allá de esto, la competencia comunicativa, “guarda relación con el
aprendizaje de la matemática en tanto asegura la verificación conceptual asociada a la
solución de situaciones que involucran su notación y lenguaje. Indica, entonces, la necesidad
de favorecer la colaboración durante las etapas de aplicación conceptual, con el fin de
garantizar la revisión del trasfondo que tiene la adquisición de términos referenciales en cada
90
estudiante y así evaluar y realimentar de manera pertinente y confiable los procesos de
pensamiento individuales y grupales” (Gómez Quintero, 2018, pág. 33).
DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES A EVALUAR: el ICFES agrupó los
componentes en tres categorías por su relación. Se trata de los componentes numérico –
variacional; geométrico - métrico; y aleatorio. Las siguientes conceptualizaciones son
tomadas del documento Lineamientos para las aplicaciones muestral y censal 2014:
Numérico variacional: corresponde a aspectos asociados a los números y la numeración, su
significado y la estructura del sistema de numeración; las operaciones, sus propiedades, su
efecto y las relaciones entre ellas; el reconocimiento de regularidades y patrones, la
identificación de variables, la descripción de fenómenos de cambio y dependencia; conceptos
y procedimientos asociados a la variación directa, a la proporcionalidad, a la variación lineal
en contextos aritméticos y geométricos el lenguaje simbólico (algebraico), a la variación
inversa y el concepto de función.
Geométrico-métrico: está relacionado con la construcción y manipulación de
representaciones de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos y sus transformaciones;
más específicamente, con la comprensión del espacio, el análisis abstracto de figuras y formas
en el plano y en el espacio a través de la observación de patrones y regularidades, el
razonamiento geométrico y la solución de problemas de medición, la descripción y
estimación de magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, masa, etc.), transformaciones
de figuras representadas en el plano o en el espacio, la selección de unidades de medida, de
patrones y de instrumentos, el uso de unidades, los conceptos de perímetro, área y volumen.
Aleatorio: corresponde a la representación, lectura e interpretación de datos en contexto; el
análisis de diversas formas de representación de información numérica, el análisis cualitativo
de regularidades, de tendencias, y la formulación de inferencias y argumentos usando
medidas de tendencia central y de dispersión; y por el reconocimiento, descripción y análisis
de eventos aleatorios.
Luego de tener presente las apreciaciones conceptuales, se presentan las preguntas diseñadas.
Son 20 preguntas que están enmarcadas todas en la competencia comunicativa matemática
por su interés para la investigación. Además de ello, la arquitectura de las preguntas está
fundamentada con orientaciones del ICFES con el propósito de dar a conocer los desempeños
bajo los cuáles se están construyendo los reactivos para evaluar a los estudiantes.
COMPETENCIA COMUNICACIÓN, MODELACIÓN Y REPRESENTACIÓN
91
Numérico y
variacional
Proponer actividades de trabajo colaborativo donde los estudiantes deban expresar
simbólicamente operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división) a partir de su
enunciado gráfico o verbal con sus compañeros.
Desarrollar problemas en donde se deban identificar descomposiciones numéricas aditivas
y multiplicativas.
Realizar actividades que permitan identificar regularidades y propiedades de los números y
orientar a que los estudiantes propongan y comuniquen justificaciones y argumentos a estas.
Espacial
métrico
Proponer actividades que busquen elaborar estrategias para determinar las dimensiones de
una figura comparándola con una unidad de referencia.
Desarrollar ejercicios para identificar los atributos medibles de un objeto o un evento:
longitud, superficie, volumen, duración.
Realizar actividades donde se argumenten los procedimientos para realizar conversiones de
unidades de capacidad y masa.
Aleatorio
Proponer actividades de recolección de información de los estudiantes del salón, por
ejemplo, la estatura, y elaborar tablas para clasificar y organizar datos recogidos.
Realizar situaciones problemas donde se deba traducir información presentada de gráficas
a tablas y de tablas a gráficas.
Analizar información estadística presentada en periódicos para comparar las diferentes
representaciones e interpretar resultados.
Fuente: MEN (2018)
Sección de preguntas: Diego llega con su papá al restaurante del barrio y observan el menú.
Teniendo en cuenta que el valor de la cuenta para ellos, después de haber almorzado, fue de
$36.000, ¿qué almorzaron los dos?
A. Una Bandeja paisa y dos gaseosas.
B. Dos Pescados y una limonada.
C. Dos Bandejas con pollo y dos gaseosas.
D. Dos Churrascos y una limonada.
Componente Numérico Variacional
Afirmación Reconocer el uso de números naturales en diferentes contextos (medición,
conteo, comparación, codificación, localización, entre otros).
Evidencia Establece el número de elementos de un conjunto aplicando adición o
sustracción
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio x Mínimo
Observaciones del
experto
En esta pregunta el estudiante tendrá que realizar tres procesos
matemáticos diferentes para dar la solución, por lo tanto tener en cuenta el
tiempo para realizar dicha prueba
pescado $18.000
Churrasco $18.500
B. paisa $17.000
B. pollo $16.000
$2.500 $2.000
92
Dos tarros de atún equivalen al peso de una lata de sardinas. Juan tiene cuatro balanzas y acomodó
en cada una de ellas, latas de atún y de sardinas ¿Con cuál de las opciones podrá Juan afirmar que
la balanza quedará equilibrada?
Componente Numérico Variacional
Afirmación Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente
Evidencia Usa lenguaje gráfico y terminología adecuada para explicar relaciones
numéricas
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
Hace falta una convención, donde se aclare cuál es el tarro de atún y la lata
de sardinas
Componente Numérico Variacional
Afirmación Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de representaciones
relacionadas con números
Evidencia Establecer correspondencia entre íconos y textos que representan
cantidades.
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio x Mínimo
Observaciones del
experto
Margarita quiere darle una sorpresa a su mamá que está de cumpleaños. Para esta ocasión
quiere prepararle un postre de maracuyá. Si ella desea invitar a ocho personas (incluidas
Margarita y su mamá) ¿cuál sería la cantidad de sobres de gelatina sin sabor que necesitaría?
Ingredientes para cuatro
personas: Una lata de 250 gr. de crema de
leche
Una lata de 250 gr de leche
condensada
Tres sobres de gelatina sin
sabor.
4 maracuyá grandes
POSTRE DE MARACUYÁ
A. Cuatro sobres
B. Tres sobres
C. Ocho sobres
D. Seis sobres
93
En tu barrio hay un lote que se encuentra desocupado y tiene forma rectangular, don Mario quiere
medirlo tomando unas tablas que un carpintero le recortó, las cuales tienen unas medidas
específicas, obsérvalas:
Si don Mario quisiera medir el lote con las tablas, podría decirse que:
A. Todas las tablas sirven para medir el lote sin que sobre un pedazo de terreno.
B. Solamente podría medir el lote con la tabla de 6 m sin que sobre un pedazo de terreno.
C. Solamente podría medir el lote sin que sobre terreno con las tablas de 6m y 3m
D. Don Mario descarta las tablas porque ninguna le sirve para medir el lote.
Componente Geométrico métrico
Afirmación Establecer correspondencia entre objetos o eventos y patrones o
instrumentos de medida
Evidencia Reconoce el instrumento que se utiliza para medir un atributo de un objeto
o evento.
Respuesta correcta A
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
La siguiente gráfica muestra el número de almuerzos que se venden el día domingo en cuatro
restaurantes reconocidos del municipio de Aguazul.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el número de almuerzos vendidos por los cuatro
restaurantes en el municipio de Aguazul es correcta?
A. Entre Cafelaos y Salpicón, venden igual cantidad de almuerzos que en la Cascada.
B. En La Jarra se vende la mitad de almuerzos que en La Cascada.
C. Salpicón vende el doble de almuerzos que en La Jarra.
D. Salpicón vende más almuerzos que La Cascada.
10090
50
120
0
50
100
150
Salpicón Cafelaos La Jarra La Cascada
alm
uer
zos
94
Componente Aleatorio
Afirmación Describir e interpretar datos relativos a situaciones del entorno escolar.
Evidencia Describir información presentada gráficamente.
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
El número de estudiantes participantes en un taller se determina por tipo de calzado que se encontró
en el salón. El óvalo contiene información que revela el número exacto de participantes según su
género
Un zapato como este, representa dos niños.
Una zapatilla como esta, representa dos niñas
La tabla que contiene la cantidad exacta de niños y niñas que participaron en el taller, es:
Componente Aleatorio
Afirmación Describir características de un conjunto a partir de los datos que lo
representan
Evidencia Reconocer cuáles datos en un conjunto tienen determinadas características
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
B.
D.
A.
C.
95
Componente Numérico Variacional
Afirmación Describir e interpretar propiedades y relaciones de los números y sus
operaciones
Evidencia Identificar descomposiciones numéricas aditivas y multiplicativas
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado Satisfactorio Mínimo X
Observaciones del
experto
Componente Geométrico métrico
Afirmación Utilizar sistemas de coordenadas para ubicar figuras planas u objetos y
describir su localización
Don Pedro el tendero, recibe 150 huevos que debe organizar en cubetas como se muestra en
la figura:
¿Cuántas cubetas necesitará para organizar los huevos?
A. 3 cubetas
B. 6 cubetas
C. 4 cubetas
D. 5 cubetas
Cristian vive a cierta distancia de su colegio como lo muestra el plano cartesiano. Para ir de su
casa al colegio acostumbra pasar por su amigo Daniel. ¿Cuál ruta le resulta más corta a Cristian
para llegar al colegio teniendo en cuenta que siempre va acompañado de Daniel?
3A
7E
1H Cristian está ubicado
en 3A
El Colegio está ubicado
en 1H
Daniel está ubicado
en 7E
A. Ruta azul
B. Ruta amarilla
C. Ruta roja
D. Ruta verde
96
Evidencia Describe la ubicación de una figura u objeto en un sistema de
coordenadas.
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
Las rutas son muy largas y se pueden tornar confusas para el estudiante
cuando se unen, además las líneas no están continuas
En la familia de Julián están ahorrando dinero en una alcancía para las vacaciones. Acordaron
depositar sólo las monedas de $200 y $500. En la gráfica se muestran las monedas que sobraron
en las últimas cuatro veces que fue Julián a la tienda.
¿En cuál de las ocasiones se pudo ahorrar más dinero?
A. En la II C. En la I
B. En la III D. En la IV
Componente Numérico variacional
Afirmación Describir e interpretar propiedades y relaciones de los números y sus
operaciones
Evidencia Ordenar secuencias numéricas de acuerdo con las relaciones mayor que y
menor que
Respuesta correcta B
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
En la casa de Dayana utilizan la panela para endulzar tres bebidas: tinto, aguapanela y
limonada.
TINTO ¼ de panela
AGUAPANELA 1/3 de panela
LIMONADA ½ panela
97
Componente Numérico variacional
Afirmación Reconocer e interpretar números naturales y fracciones en diferentes
contextos
Evidencia Reconocer la fracción como parte todo y ordenarla de menor a mayor
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
Componente Aleatorio
Afirmación Describir características de un conjunto a partir de los datos que lo
representan
Evidencia Enunciar qué cosas tienen o no en común los elementos de un conjunto de
datos
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
En los gráficos se representa la cantidad de panela utilizada para preparar cada una de las
bebidas. Si se organiza de menor a mayor la cantidad de panela utilizada en su preparación, se
tendría:
A. Limonada – aguapanela – tinto
B. Tinto – limonada – aguapanela
C. Aguapanela – tinto – limonada
D. Tinto – aguapanela - limonada
Las siguientes son actividades que suelen hacer en familia Fabián y Sammy, estudiantes de
grado 4º del colegio San Agustín.
Contar anécdotas;
Ir al parque el Cristal;
Comer helado;
Practicar algún deporte;
Ir de visita a una finca.
¿Cuáles son las actividades en común que suelen hacer en familia, Fabián y Sammy?
A. Ver televisión; ir al parque el Cristal; comer helado.
B. Ir de visita a una finca y practicar algún deporte.
C. Almorzar en restaurante y practicar algún deporte.
D. Practicar algún deporte; ir al parque y comer helado.
Ir al parque el Cristal;
Comer helado;
Almorzar en un
restaurante;
Practicar algún deporte;
Ver televisión.
98
Componente Aleatorio
Afirmación Describir e interpretar datos relativos a situaciones del entorno escolar
Evidencia Describir características y distribución de un conjunto de datos en
situaciones familiares
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
A los estudiantes de grado 4º se les aplicó una encuesta sobre actividades de diversión en que
participa la familia. Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
De acuerdo a la anterior información, es correcto afirmar que:
A. La mayoría de familias van al circo.
B. Las familias prefieren no asistir a eventos folclóricos.
C. La mayoría de familias van a las fiestas municipales.
D. No existe la posibilidad de que vayan en familia al cine.
A José le parece interesante poner a prueba a la señora de la tienda, con sus pedidos: «Señora
María, me hace el favor y me da la mitad de media libra de chocolate».
Desde luego, la señora María, Observa la libra de chocolate que contiene dieciséis pastillas.
¿Cuántas pastillas de chocolate debe entregar la señora María a José?
A. Cuatro pastillas
B. Tres pastillas
C. Ocho pastillas
D. Seis pastillas
99
Componente Numérico Variacional
Afirmación Reconocer e interpretar números naturales y fracciones en diferentes
contextos
Evidencia Reconocer la fracción como parte – todo , como cociente y como razón.
Respuesta correcta A
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
Componente Aleatorio
Afirmación Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama de barras e
interpretar lo que un diagrama de barras determinado representa
36.000
38.000
40.000
42.000
44.000
ENERO FEBRERO MARZO
PAGO ENERGÍA ELÉCTRICA
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
ENERO FEBRERO MARZO
PAGO ENERGÍA ELÉCTRICA
32.000
34.000
36.000
38.000
40.000
42.000
ENERO FEBRERO MARZO
PAGO ENERGÍA ELÉCTRICA
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
ENERO FEBRERO MARZO
PAGO ENERGÍA ELÉCTRICA
VALOR TOTAL A PAGAR:
$35.000 PERIODO
FACTURADO: Enero 2019 Pago oportuno antes de: 11/febrero/2019
Los siguientes recibos corresponden al consumo de luz de una familia del municipio de
Aguazul, durante los tres primeros meses del año 2019
VALOR TOTAL A PAGAR:
$43.500 PERIODO
FACTURADO: Febrero 2019 Pago oportuno antes de: 11/Marzo/2019
VALOR TOTAL A PAGAR:
$39.500 PERIODO
FACTURADO: Marzo 2019 Pago oportuno antes de: 11/Abril/2019
¿Cuál de los siguientes diagramas de barras representa la información del valor a pagar de
los recibos?
A. B.
C. D.
100
Evidencia Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama de barras
Respuesta correcta B
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
falta el nombre de la variable vertical ($)
Componente Aleatorio
Afirmación Representar un conjunto de datos a partir de un diagrama de barras e
interpretar lo que un diagrama de barras determinado representa
Evidencia Interpreta lo que un pictograma representa
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
En un supermercado se llevan las siguientes estadísticas de la cantidad de
cubetas de huevos vendidos de lunes a jueves.
Si representa cinco cubetas ¿Cuál gráfica muestra la
cantidad de cubetas vendidas, según el día?
A. B.
C. D.
101
Componente Espacial - Geométrico – Métrico
Afirmación Describir características de figuras que son semejantes o congruentes entre
sí
Evidencia Reconocer similitudes o diferencias entre figuras que son semejantes
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio Mínimo X
Observaciones del
experto
A. Sí, porque tienen la misma forma y el mismo tamaño.
B. No, porque uno tiene forma diferente del otro.
C. Sí, porque tienen la misma forma, pero diferente tamaño
D. No, porque uno esta horizontal y el otro vertical.
Leider y Carol entregan a su profesor de artística el cuadro que tenían de tarea. ¿Los marcos de
los cuadros se parecen?
Cristian desea pertenecer a uno de los equipos que tiene el colegio, pero cuando llega a la
oficina del profesor de Educación física, encuentra el siguiente letrero:
ESTATURA MÍNIMA PARA
ENTRENAR LOS DEPORTES: BALONCESTO: 1,25 m
VOLEIBOL: 1,50 m
FÚTBOL: 1,46 m
ATLETISMO: 1,35 m
1,39 m
Con la estatura que tiene Cristián, podrá presentarse a:
A. Baloncesto y voleibol
B. Fútbol y atletismo
C. Baloncesto y atletismo
D. Voleibol y fútbol
102
Componente Espacial - Geométrico – Métrico
Afirmación Establecer relaciones entre los atributos mensurables de un objeto o evento
y sus respectivas magnitudes
Evidencia Identificar los atributos de un objeto o evento que tienen la posibilidad de
ser medidos: longitud, superficie, etc.
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado Satisfactorio Mínimo X
Observaciones del
experto
Componente Espacial - Geométrico – Métrico
Afirmación Identificar atributos de objetos y eventos que son susceptibles de ser
medidos
Evidencia Reconocer que en una figura plana se puede medir la longitud y la
superficie.
Respuesta correcta C
Dificultad Avanzado X Satisfactorio Mínimo
Observaciones del
experto
En el eje vertical de los diagramas de barras colocar el nombre de la
variable
En el barrio de Juancho existe una cancha deportiva con las dimensiones que se muestran en
la siguiente gráfica:
28 m
15 m
Con esta información, Juancho puede hallar:
A. Volumen y Área
B. Perímetro y volumen
C. Área y Perímetro
D. Sólo el volumen
103
Componente Aleatorio
Afirmación Describir e interpretar datos relativos a situaciones del entorno escolar
Evidencia Describir información representada gráficamente
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado Satisfactorio X Mínimo
Observaciones del
experto
En los diagramas de barras, colocar el nombre de la variable del eje vertical
(eje y), con unidad entre paréntesis
Los siguientes diagramas de barras muestran el tiempo diario en horas dedicado
por Ángela y Daniel, a desarrollar algunas actividades después de clase.
2 2
0
9
0
2
4
6
8
10
TIEMPOS DE ÁNGELA
4
1
3
9
0
2
4
6
8
10
Tareas Televisión Deporte Dormir
TIEMPOS DE DANIEL
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A. Ángela y Daniel hacen deporte igual número de horas.
B. Daniel mira más tiempo televisión que Ángela
C. Ángela usa más tiempo para hacer tareas que Daniel
D. Ángela y Daniel duermen la misma cantidad de horas.
104
Componente Geométrico – Métrico
Afirmación Describir características de figuras que son semejantes o congruentes entre
sí
Evidencia Reconocer similitudes y diferencias entre figuras congruentes
Respuesta correcta D
Dificultad Avanzado Satisfactorio Mínimo X
Observaciones del
experto
Esta pregunta se tendría que rediseñar, ya que para observar los lotes de
esta manera tendría que ir volando, recomiendo utilizar los elementos las
falladas de las casas.
Carlos invitó a Mariana a su casa y la indicación que le dio para llegar a ella fue: «es por
la misma calle del colegio hacia abajo hasta que encuentres dos lotes congruentes, en
seguida de ellos es mi casa. Para llegar a la casa de Carlos, Mariana observó los lotes:
A. B.
C. D.
LOTE
1
LOTE
2 LOTE
1 LOTE
2
LOTE
2
LOTE
2
LOTE
1
LOTE
1