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Guía Nº 1
LAS FRACCIONES
Actividad de exploración:
Trabajo con mi profesor.
1)Nos reunimos en grupos de 3 estudiantes, si se presentan dudas pueden
solicitar ayuda con el profesor.Dialogamos y respondemos las siguientes
preguntas:
a) ¿Cómo se llama los números que conforman una fracción?
b) ¿Qué significa el numerador en una fracción?
c) ¿Qué significa el denominador en una fracción?
d) Resuelve:
- ¿Cuántas hojas compró Claudia? - De las hojas que compró ¿Cuántas son
verdes. - ¿En cuántas partes está dividida la cometa?
¿Cuántas de esas partes son verdes?
Claudia compro las siguientes
hojas de papel y con ellas
construyo una cometa
2) Ahora, observamos las fracciones que aparecen en las figuras anteriores y
resolvemos las siguientes preguntas:
a) Con las fracciones que tienen igual denominador, formamos conjuntos
de fracciones.
b) Ordenamos de mayor a menor cada conjunto de fracciones.
c) Representamos gráficamente
,
y determinamos cuál fracción es
menor.
d) En la fracción
¿Qué nombre recibe el número 5 y que nombre recibe
el numero 6?
e) ¿Qué nombre recibe las fracciones que tienen igual denominador?
3)Leemos y analizamos el siguiente caso:
Seis amigos acostumbran a reunirse y celebrar sus encuentros comiendo
pizzas. En esta ocasión, ellos deciden partir la pizza en 8 pedazos iguales.
Cada uno se come una parte.
4) Reflexionamos:
a) Como se puede representar en fracciones cada uno de los pedazos en
que se divide la pizza?
b) ¿Como podemos representar en fracciones los pedazos de pizzas que
los seis amigos comieron?
c) ¿Como podemos representar en fracciones los pedazos de pizzas que
sobraron?
d) De las fracciones
Y
¿Cuál es mayor?
5)observa las siguientes pizzas y completa la tabla.
La parte sombreada del dibujo
indica las porciones que ellos
comen
A B C D E
Pizzas
Partes iguales en
las que está dividida
Partes que
quedan
Fracción que representa la
parte del total que queda
A 8 3
B
C
D
E
FRACCIONES HOMOGENEAS
Toda fracción se compone de dos términos: numerador y denominador, por ejemplo
9
Las fracciones que tienen igual denominador se llaman fracciones homogéneas. .
Ejemplo:
Y
son fracciones homogéneas.
De dos fracciones homogéneas, la fracción que tiene mayor numerador es la mayor
de ellas. Por ejemplo:
Y3
. Entonces
>3
. En consecuencia
<3
.
Numerador
Denominador
Desarrolla tus habilidades
Trabajo en grupo de tres.
1) ¿Qué fracción representa la parte sombreada de cada figura? Y ¿Qué
fracción representa la no sombreada?
2) Observa la figura y escribe la fracción que indica cada parte de la figura
en general.
a) La parte azul representa
a. b. c.
b) La parte verde representa
c) La parte roja representa
d) La parte que no es azul representa
e) La parte que no es verde representa
f) La parte que no es roja representa
3) En cada una de las siguientes figuras, exprese la relación existente
entre la parte sombreada y el total de la figura.
¿Qué se puede decir de las anteriores relaciones?
¿Qué relación existe entre la parte sombreada y la no sombreada de cada una
de las figuras?
¿Describe lo que observas?
4) Representamos gráficamente cada una de las siguiente fracciones
5) Leemos la siguiente situación y respondemos las preguntas
a) ¿Qué fracción de chocolatina le correspondió a cada uno?
Representemos gráficamente estas fracciones.
b) ¿Quién comió más chocolatinas?
6) Leemos con atención.
Teniendo en cuenta la información anterior, analizamos y respondemos las
siguientes preguntas, expresamos las respuestas en fracciones.
a) ¿Qué fracción de la bandera es rojo?
b) ¿Qué fracción de la bandera es de color azul?
El papá de Camilo y Daniela les regalo a sus hijos una rica chocolatina
de 12 pastillas.
Él le dio cinco pastillas a Camilo y siete pastillas a Daniela, por su
grado de compromiso en las actividades escolares.
La bandera de Colombia tiene tres colores: amarillo, azul y rojo.
La franja azul es igual a la franja roja. La franja amarilla es el
doble de la franja azul.
c) ¿Qué fracción de la bandera es de color amarillo?
d) ¿Qué color sobresale por su tamaño en la bandera?
Apliquemos lo aprendido:
1) Trazo en un papel o cartulina un cuadrado y lo recorto. Luego realizo
lo siguiente:
a) Hallo el área de la figura
b) En la figura, formo cuadrados iguales más pequeños.
c) Expreso en fracciones el área de cada cuadrado de la figura.
2) Ahora trazo en el papel o cartulina otra figura de forma cuadrada y la
recorto.
a) Hallo el área de la figura.
b) En la figura, formo 8 triángulos isósceles más pequeños
c) Hallo y expreso el área de cada triangulo en fracción.
Guía Nº 2
Reconozcamos las fracciones
Actividad de exploración:
1) Recortamos de una cartulina una hoja de forma cuadrada; y seguimos
los siguientes pasos:
a) Doblamos la hoja para obtener dos partes iguales, así como lo
muestra la siguiente ilustración.
b) Observamos la hoja que doblamos y dialogamos sobre lo siguiente:
¿Qué fracción representa cada parte?
c) Trazamos una línea por la parte doblada, ahora coloreamos una
parte de la hoja.
d) Doblamos nuevamente la hoja hasta obtener cuatro partes iguales
así:
¿Qué fracción representa cada parte de la hoja?
¿Cuántas partes coloreadas tenemos ahora?
¿En cuántas partes iguales se ha dividido cada mitad de la
hoja?
¿Qué relación encontramos entre la parte coloreada de la
primera mitad con las dos partes coloreadas de las cuatro
partes en que se ha dividido la hoja?
e) Doblamos la hoja, de manera que quede igual a la figura siguiente.
Observamos y respondemos:
¿Cuántas partes iguales obtenemos ahora?
¿Cuántas partes están coloreadas?
¿el número de partes coloreadas es igual al número obtenido
en el primer y segundo doblez?
2) leemos y comentamos el texto siguiente
3) Analizamos el siguiente texto
Fracciones iguales a la unidad
La hoja representa una unidad. Una unidad se puede representar así:
1=1
1=
=
3
3=
=
=
=
7
7=
=
9
9=
10
10
Entonces, una unidad es igual a dos medios, igual a tres tercios, a cuatro
cuartos, a cinco quintos, a seis sexto, etc. Porque el numerador dividido
por el mismo número da como resultado una unidad.
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
Al doblar por primera vez obtuvimos dos mitades 1
+
1
=
Al doblar por segunda vez obtuvimos cuatro partes iguales:
Al doblar por tercera vez, encontramos que dividimos la hoja en 8 partes
iguales:
La parte coloreada equivale a
Fracciones equivalentes
Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma región
coloreada o seleccionada de un todo. Por ejemplo:
Las fracciones 1
,
𝑦
son equivalente entre sí porque indican la
misma parte sombreada, como se observa en las siguientes figuras:
4) Escribe la fracción que representa el área coloreada en cada polígono y
determina cuales parejas de fracciones son equivalente:
Desarrolla tus habilidades
1) Completa los espacios en blanco para que las fracciones sean
equivalentes
2) Encuentre por simplificación dos fracciones equivalentes a 36/42
3) Leemos y analizamos el siguiente texto:
Para ampliar una fracción, multiplicamos tanto el numerador como el
denominador por un mismo número. Este proceso se llama amplificación
o complificación de fracciones.
La fracción amplificada es equivalente a la fracción inicial.
Ejemplo:
4) Amplificamos las siguientes fracciones. Multiplicamos el numerador y el
denominador por el mismo número.
=
=
=
5) Ahora reflexionamos sobre lo siguiente:
¿Qué operación debemos realizar para convertir
en forma de
1
6) Leemos con atención lo siguiente:
7) Tomamos dos hojas cuadradas y seguimos las indicaciones:
a) Doblamos una de las hojas, hasta tener cuatro partes iguales.
b) Coloreamos una hoja completa y dos partes de la otra hoja.
c) De acuerdo con la actividad que realizamos, dialogamos:
¿Qué fracción representan las partes coloreadas de las dos
hojas?
¿Cuántas hojas se necesitan para representar
¿Por qué el numerador es mayor que el denominador?
8) Amplifico las siguientes fracciones, multiplicando por 5
=
=
=
=
9) Simplifico las siguientes fracciones, reduciéndolas hasta su mínima
expresión:
=
=
=
=
Actividades de aplicación.
1) Escriba en correspondencia las fracciones que son equivalentes a 3/5
a) 2/3
b) 4/5
c) 9/15
d) 3/4
e) 8/12
f) 10/15
g) 8/10
h) 15/20
Guía Nº 3
Juguemos con fracciones
Actividad de exploración:
1) Trabajamos en grupos de tres estudiantes.
a) Luego con las regletas de Cuisenaire y tomamos la regleta
anaranjada, que en este caso nos representa la unidad.
b) Unimos la regleta blanca con regletas anaranjadade igual valor
hasta que coincidan sus extremos, como lo muestra la siguiente
figura:
2) Observamos y respondemos:
a) ¿Cuántas regletas blancas utilizamos para cubrir la regleta
anaranjada?
b) ¿Qué fracción de esta regleta representa cada una esas partes?
3) Quitamos una regleta blanca; luego analizamos lo siguiente:
a) ¿Qué parte de la regleta anaranjada queda descubierta?
b) ¿Qué fracción de la unidad representa la regleta que quitamos?
4) Tomamos la regleta café e igualamos su tamaño con regletas
blancas. Después de observar con atención, contestamos:
a) ¿Cuántas regletas blancas se necesitan para igualar totalmente la
regleta café?
b) ¿Qué fracción de la regleta café representa cada regleta blanca?
5) Repetimos lo anterior con las regletas rojas, verdes y azules. Luego
hallemos la equivalencia de cada regleta con las regletas blancas e
identificamos la fracción que representan.
6) Observamos la representación gráfica de las regletas:
7) Ahora dialoguemos sobre las siguientes preguntas y el comentario
del niño.
a) Si reunimos las fracciones representadas en cada una de las
regletas, ¿Qué parte de la regleta queda cubierta?
b) ¿Qué operación realizamos?
3
+
1
=
8) Leemos y analizamos el siguiente texto:
Desarrolla tus habilidades
1) Trabajo de manera individual los siguientes problemas
2) Carlos y Rosalba partieron una torta. Rosalba tomó 7
1 y Carlos tomó
1 .
a) Si comparamos las dos fracciones de torta, ¿Qué fracción de más
tomó Rosalba?
b) ¿Qué fracción total de torta tomaron Carlos y Rosalba?
c) ¿Qué fracción quedó?
Carlos y Juliana querían jugar con un lazo en el descanso. Para
poder jugar Carlos cortó
del lazo y Juliana tomó
de lazo. ¿Qué
fracción de lazo cortaron en total?
¿Qué fracción de lazo quedó?
3) Marcela utilizó para el desayuno 3 de las 16 pastillas de chocolate que
trae una libra. Por la noche ella gastó 2 pastillas del mismo paquete.
Teniendo en cuenta la información anterior, represento en forma de
fracción:
a) La parte de la libra de chocolate que Marcela utilizó en la mañana.
b) La parte que Marcela utilizó en la noche.
c) La parte de la libra que ella gastó en total.
4) Representamos gráficamente la siguiente situación y escribimos las
fracciones correspondientes:
Un agricultor de yuca limpio su cultivo de maleza durante tres
días. El primer día, limpio 3
1 del cultivo y el segundo día,
1 . El
tercer día, el agricultor termino su trabajo y dejo un hermoso
cultivo de yuca ¿Qué fracción de yuca limpio el tercer día? 5) Leemos y analizamos:
Santiago y Camilo son vecinos y estudian en una escuela que
está ubicada a 2 kilómetros de sus casas. A las 6:30 am, Camilo
ha recorrido
3 de esta distancia y Santiago ha recorrido
3
de la
misma distancia. a) ¿Quién ha recorrido mayor distancia?
b) ¿Cuántos metros ha recorrido Camilo?
c) ¿Cuántos metros ha recorrido Santiago?
d) ¿Qué distancia le falta a Camilo para llegar a la escuela?
e) ¿Qué distancia le falta a Santiago para llegar a la escuela?
f) Si sumamos la distancia recorrida por Santiago y Camilo
¿Cuál es la distancia en metros que han recorrido los dos?
g) ¿Cómo son los denominadores de las fracciones?
h) ¿Cómo se suman estas fracciones?
6) Leemos y analizamos:
7) Luego de haber leído y analizado el texto anterior:
a) Si sumamos la fracción recorrida por Santiago y la recorrida por
Camilo, ¿Qué fracción obtenemos?
b) ¿Qué fracción representa la distancia que le falta recorrer a Camilo
para llegar a la escuela?
c) ¿A cuántos metros equivale esta fracción?
d) ¿Qué fracción representa la distancia que le falta recorrer a Santiago
para llegar a la escuela?
e) ¿A cuántos metros equivale esta fracción?
8) En una granja, un campesino sembró en su huerta 1
parte de la huerta
con tomate,
con ají,
1
3con habichuela.
a) ¿Qué parte de la huerta esta cultivada?
b) ¿Qué parte de la huerta no está cultivada?
9) El recorrido que realiza tres hormigas equivalen a una distancia de un
metro. La primera hormiga ha recorrido
de metro, la segunda
1
de
metro y la tercera ha recorrido 3
10.
a) Realizamos la suma de las fracciones heterogéneas y verificamos si
las tres hormigas han recorrido en total un metro de distancia.
Guía Nº 4
Operemos con fraccionario
Actividad de exploración:
1) Observamos la ilustración anterior y respondemos:
a) ¿Cuál es el perímetro de la pared?
b) ¿Por qué el joven habla de 6 ?
c) ¿Cuál es el área de la pared?
d) ¿Por qué
9
es igual a 6 ?
2) Leemos con atención:
3) Leemos y analizamos lo siguiente:
Jorge tiene un terreno rectangular que mide
metros de largo y
1
metros de ancho. Él dividió su terreno en cuatro parcelas de igual
tamaño de
metros de ancho cada una.
4) Leemos y analizamos cómo se soluciona la siguiente situación:
¿Cuántas secciones obtendrá en el terreno?
Desarrolla tus habilidades
1) Leemos, analizamos y resolvemos las siguientes situaciones:
a) ¿Cuántos km recorrió María en total?
b) ¿María recorrió más kilometro nadando o corriendo?
a) ¿Cuántos metros cuadrados deben pintar?
b) Si Juan pinta
3metros cuadrados, ¿Cuántos metros cuadrados debe
pintar Ricardo?
Jorge quiere dividir cada parcela de
𝑚
en secciones de
3
𝑚
cada una.
En el triatlón, María recorre 3
de km nadando
0
de km en bicicleta y
1
de km corriendo.
Juan y Ricardo quieren pintar una pared de forma rectangular que
mide 1
3metros de largo y
7
3metros de ancho.