lamina-1 generalidades de números_pro (1)
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8/18/2019 Lamina-1 Generalidades de Números_PRO (1)
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1Síntesis de contenidos
Matemática Lámina colecciona ble
“Generalidades de Números”
• Conjuntos numéricos Naturales (ℕ): {1, 2, 3, 4,…}
Enteros (ℤ): {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Racionales (ℚ): Son aquellos números quepueden escribirse como fracción.
Irracionales (ℚ*): Son aquellos números queno pueden escribirse como fracción.
Reales ℝ = ℚ U ℚ*
Imaginarios (): Son aquellos de la forma bi ,con b un número real e i la unidad imaginaria.
Complejos (ℂ): Son aquellos números de laforma a + bi , con a y b números reales e i launidad imaginaria.
ℕℤ
ℚℝ
ℂ
ℚ*
• Inversos a) Aditivo u opuesto: El opuesto de un número es tal que al sumarlos, el resultado es 0. Ejemplo: el inverso aditivo de a es – a, ya que a + (– a) = 0.
b) Multiplicativo o recíproco: El recíproco de un número es tal que al multiplicarlos, el resultado
es 1. Ejemplo: el opuesto multiplicativo dea
b es
b
a, ya que
a
b ⋅
b
a = 1, con a, b ≠ 0.
• Paridad e imparidad Números pares: Son de la forma 2n, con n un número entero ({…, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6,…})Números impares: Son de la forma (2n – 1), con n un número entero ({…, – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, …})
Adición (sustracción) Multiplicación
par ± par = par par · par = par
impar ± impar = par impar · impar = impar
par ± impar = impar par · impar = par
• Múltiplos de un
númeroLos múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por otro natural.Ejemplo: los múltiplos de 4 son {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …}
• Mínimo común
múltiplo (m.c.m.)El m.c.m. de dos o más números naturales corresponde al menor de los múltiplos que tienen en común.
• Divisores de un
númeroLos divisores de un número natural son aquellos números naturales que lo dividen exactamente,es decir, el resto es cero. Ejemplo: los divisores de 18 son {1, 2, 3, 6, 9, 18}
• Máximo común
divisor (M.C.D.)El M.C.D. de dos o más números naturales corresponde al mayor de los divisores que tienen en común.
• Números Primos Son aquellos números naturales que solo tienen dos divisores: el uno y sí mismo{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}
• Transformación deracionales
a) De fracción a decimal: 34
= 3:4 = 0,75 ; 23
= 2:3 = 0,666...= 0,6
b) De decimal nito a fracción: 0,4 =410
=25
; 1,25 =125100
=54
c) De decimal periódico a fracción: 0,3 =3 – 0
9 =
13
; 6,24 =624 – 6
99 =
61899
=20633
d) De decimal semiperiódico a fracción: 0,236 =236 – 2
990 =
234990
=26
110
• Orden de los
racionalesSe igualan denominadores y se comparan los numeradores. Ejemplo,
57
es mayor que710
, ya que
al amplificar, el numerador de 5070
es mayor que el de 4970
.
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2Ejercicios propuestos
El recíproco del inverso aditivo de la diferencia
entre 9 y 3 es
A) –289
B) –16
C) –112
D)1
12
E)16
1
Si z es igual al antecesor del triple del sucesor de
– 4, ¿cuál es el valor de z ?
A – 14
B) – 13
C) – 12
D) – 11
E) – 10
2
Si a es un número par y b es un número impar,
¿cuál(es) de las siguientes expresiones siempre
corresponde(n) a un número impar?
I) ab + 3b
II) 5(a + 2b)
III) a2 + b2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
3
Si x es igual al divisor de mayor valor que tienen
en común 12 y 18, e y es el múltiplo de menor
valor que tienen en común 6 y 9, ¿cuál es la suma
entre el doble de x e y ?
A) 12
B) 15
C) 24
D) 30
E) 48
4
Sean a, b, c y d números enteros positivos, tal
que a < b < c < d . ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)a
c >
d
a
II)d
c <
d
a
III)c
a >
d
b
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
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