LA MATEMATIZACIONLamate matizacines el proceso de construccin de un modelo matemtico. Un modelo matemtico se define como laorganizacin sistemticade un conjunto de conceptos matemticos basados en ciertos algoritmos, para dar solucin a algn problema de la realidad concreta.Johannes Kepler sostena que Dios era un "Dios matemtico", por tanto el movimiento de los planetas tena que obedecer a un modelo matemtico.Laconcretizacines el proceso inverso a la mate matizacin y es el proceso de transferir un modelo matemtico a la realidad.Como dijera Newton "(...) mientras tanto, el gran ocano de la verdad permanece an sin descubrir"Hans Freudenthal, (1900 -1990).Llam mate matizacina la actividad de resolver problemas y buscar problemas y, en trminos ms generales, la actividad de organizar la disciplina a partir de la realidad o de la matemtica misma, su frase celebre al respecto era: No hay matemticas sin mate matizacin .Segn Freudenthal,la mejor forma de aprender matemticas es haciendo, y la mate matizacin es la meta central de la educacin matemticaFreudenthal afirmabaLo que los seres humanos tienen que aprender no es matemticas como sistema cerrado, sino como una actividad: el proceso de matematizar la realidad y, de ser posible incluso, el de matematizar las matemticasLa idea de Freudenthal es uno de los conceptos bsicos de la Educacin Matemtica Realista EMR Segn Freudenthal:Una idea central, sino la ms importante, es que la matemtica debe ser conectada con la realidad, permanecer cercana a los alumnos y ser relevante para la sociedad en orden a constituirse en un valor humano. Entendemos como realidad aquello que el sentido comn experimenta como real a un cierto escenario. La realidad no es una cosa. Es tantas cosas como gente hay y para una persona puede ser tantas cosas como posee en su comprensin interna y circunstancias externasPara Freudenthal. Matematizar involucra:- La bsqueda de lo esencial dentro y a travs de situaciones, problemas, procedimientos, algoritmos, formulaciones, simbolizaciones y sistemas axiomticos;- El descubrimiento de caractersticas comunes, similitudes, analogas e isomorfismos;- La ejemplificacin de ideas generales;- El encarar situaciones problemticas de manera paradigmtica;- La irrupcin repentina de nuevos objetos mentales y operaciones;- La bsqueda de atajos y la abreviacin progresiva de estrategias y simbolizaciones iniciales con miras a esquematizarlas, algoritmizarlas, simbolizarlas y formalizarlas; y,- La reflexin acerca de las propias actividades, considerando los fenmenos a matematizar desde diferentes perspectivas.Matematizar implica desarrollar un proceso de transformacin que consiste en trasladar situaciones reconocidas en el mundo real a enunciados matemticos o viceversa.Bsicamente el trmino matematizar se refiere a traducir a lenguaje matemtico una situacin problema. Pero el proceso no para ah: sigue resolver el problema ya matematizado y regresar la solucin a la situacin problema.Matematizar involucra- Identificar y localizar un problema (real o ficticio)- Organizar la informacin de acuerdo con conceptos matemticos- Generalizar, decidir, formalizar y modernizar- Resolver el problema (aumentar/mejorar la informacin inicial de manera relevante)- Discutir y dar sentido a la solucinLa mate matizacin es el proceso de construccin de un modelo matemtico. Un modelo matemtico se define como la organizacin sistemtica de un conjunto de conceptos matemticos basados en ciertos algoritmos, para dar solucin a algn problema de la realidad concreta. La concretizacin es el proceso inverso a la mate matizacin y es el proceso de transferir un modelo matemtico a la realidad.Matematizar una situacin real implica utilizar a la matemtica para construir un modelo, tambin es razonar matemticamente para enfrentar una situacin y resolverla. Lo importante es aprender a transformar, dominar e interpretar la realidad concreta o parte de ella con la ayuda de la matemtica.Mediante la matematizacin de situaciones se logra darle a la matemtica su verdadero valor pragmtico la que constituye en una utilidad mucho ms importante que la del simple clculo; para matematizar es necesario la formulacin lgica y ordenada de los hechos, el anlisis agudo de la situacin, un adecuado uso del lenguaje, la bsqueda de analogas entre sta y otras situaciones y el ordenamiento progresivo del razonamiento.

Tanto la mate matizacin como la concretizacin deben ir desarrollndose y comprobndose mutuamente en un proceso dialctico continuo y cada vez cualitativamente superior.Esta interaccin del ciclo mate matizacin-concretizacin obliga a una evolucin del aprendizaje en el terreno de la matemtica originando sucesivas situaciones que permitan una evolucin del conocimiento y dominio de la realidad.

Concepto y aplicacin de la Mate matizacin

El proceso de hacer Matemticas, que conocemos como mate matizacin, implica en primer lugar traducir los problemas desde el mundo real al matemtico.Dos tipos de matematizacin se pueden considerar: horizontal y vertical. Freudenthal (1991) indic que el "matematizacin horizontal implica ir del mundo de la vida al mundo de los smbolos, mientras que el matematizacion vertical significa el movimiento dentro del mundo de los smbolos." Pero l seala que la diferencia entre estos dos tipos no es siempre clara corte claro.La matematizacin horizontal se sustenta sobre actividades como las siguientes: Identificar las Matemticas que pueden ser relevantes respecto al problema. Representar el problema de modo diferente. Comprender la relacin entre los lenguajes natural, simblico y formal. Encontrar regularidades, relaciones y patrones en la situacin que se considera. Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos. Traducir el problema a un modelo matemtico. Utilizar herramientas y recursos adecuados.Una vez traducido el problema a una expresin matemtica el proceso puede continuar.El estudiante puede plantearse a continuacin cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas Matemticas. Esta parte del proceso se denomina mate matizacin vertical. La mate matizacin vertical incluye: Utilizar diferentes representaciones y modelos. Usar el lenguaje simblico, formal y tcnico y sus operaciones Refinar y ajustar los modelos matemticos; combinar e integrar modelos. Argumentar. Generalizar.El proceso del reinvencin que este enfoque propone para los alumnos muestra que la matematizacin horizontal y vertical ocurre para desarrollar conceptos bsicos de las Matemticas o de la lengua matemtica formal (Figura 2).

MATEMATIZACIN HORIZONTAL YVERTICALLA MATEMATIZACIN HORIZONTALNos lleva del mundo real al mundo de los smbolosy posibilita tratar matemticamente un conjunto de problemas.En esta actividad son caractersticos los siguientes procesos: IDENTIFICAR las matemticas en contextos generales ESQUEMATIZAR FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras DESCUBRIR relaciones y regularidades RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas TRANSFERIR un problema real a uno matemtico TRANSFERIR un problema real a un modelomatemtico conocido.LAMATEMATIZACIN VERTICALConsiste en el tratamiento especficamente matemtico de las situaciones, y en tal actividad son caractersticos los siguientes procesos: REPRESENTAR una relacin mediante una frmula UTILIZAR diferentes modelos REFINAR y AJUSTAR modelos COMBINAR e INTEGRAR modelos PROBAR regularidades FORMULAR un conceptomatemtico nuevo GENERALIZAR

SACAR EJEMPLIFICACIONES DE TODOS LOS TEMAS DE REPRESENTACION, COMUNICACIN, METODOLOGIA, ARGUMENTACION. PARA LA PROXIMA CLASE.