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lgebraUnidad 1. Nmeros reales

Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte 1

Actividad 3. Uso de propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuacin.

1. Escribe en cada una de las lneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda sobre losnmeros reales que se estn empleando.

Partimos de considerar tres nmeros reales, a, by c, con c 0 tenemos que si ac= bcentonces a= b.

ac= bc Partimos de esta suposicin.

c1(ac) = c1(bc)

Multiplicamos ambos miembros de la igualdad

por c1, pues como c 0 existe su inverso

multiplicativo.

(c1a) c= (c1b) c

Por asociatividad de distribucin se reagrupa a la

c-1 con a del lado izquierdo y con b del lado

derecho

(a c1) c= (bc1) c

Por la propiedad de conmutatividad de la

multiplicacin se voltea el orden de las letras en

cada lado del signo =.

a(c1c) = b(c1c)

Por la propiedad de asociatividad de distribucin

se reagrupan las letreas en cada lado, juntando

la C con su inversa

a 1 = b 1

Por el axioma del inverso multiplicativo se

convierten en 1 la c con su inverso

a= b

Por el axioma del elemento neutro para la

multiplicacin, ax1=a y bx1=b

*Despus de resolver este ejercicio lo que obtienes es la ley de la cancelacin de la multiplicacin.

2.Escribe en cada una de las lneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda acerca delos nmeros reales que se estn empleando.

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Partimos de considera dos nmeros reales, ay b, para ver que si ab= 0 y a0, entonces b= 0.

ab= 0 Partimos de esta suposicin.

a1(ab) = a1 0

Multiplicamos ambos miembros de la igualdad

por a1, pues como a 0 existe su inverso

multiplicativo.

a1(ab) = 0

Al multiplicar cualquier numero o variable por

cero, se convierte en cero, en este caso, para el

lado derecho de la desigualdad

(a1 a) b= 0

Por la propiedad de asociatividad de distribucin

se reagrupan la variable a y su inversa

1 b= 0

Por el axioma del inverso multiplicativo la a y su

inverso se convierte en 1

b= 0

Por el axioma del elemento neutro para la

multiplicacin bx1=b y b=0

2. Analiza la siguiente serie de argumentos para justificar que 2 = 1.

Partimos de la idea de tomar dos nmeros reales, ay b, que cumplan dos caractersticas: a= bya 0.

1) a= b

2) ab= b2 Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por b.

3) aba2= b2a2 Resta a ambos miembros de la igualdad a2.

4) a(ba) = (ba) (b+ a)

Factorizamos expresiones de ambos miembros de la

igualdad. Aunque ambas expresiones se factorizaron

aplicando el axioma 5 de campo, la de la izquierda fue

de manera inmediata mientras que la de la derecha

requiri un trabajo ms amplio.1

5)[a(ba)] (ba)1=

= [(ba) (b+ a)] (ba)1

Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por el

inverso multiplicativo de (ba) que se denota por

(ba)1.

6) a [(ba) (ba)1] = Aplicamos el axioma 4 de la asociatividad en el miembro

1Los temas factorizacin vienen en el curso en la siguiente unidad, as que por lo pronto te pedimos que creas estos pasos

de factorizaciones.

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