LABORATORIOS DE MICROECONOMA 2 TEORA DE LA PRODUCCIN

1. Empieza a disminuir el producto promedio en cuanto lo hace el producto marginal?, es decir, qu ocurre primero, el punto de los rendimientos marginales decrecientes o el punto de los rendimientos promedios decrecientes? R= Primero ocurre que disminuye el producto marginal, ya que es la derivada del PFT respecto a x. Y el PFP es el resultado de la divisin entre el PFT y x. Es decir se presentan primero los rendimientos marginales decrecientes. 2. Rellene los espacios del recuadro adjunto Cantidad del factor variable 0 1 2 3 4 5 6 Produccin total 0 150 400 600 760 910 900 Producto marginal 150 250 200 160 150 -10 Producto promedio 150 200 200 190 182 150

3. Dada la siguiente funcin de produccin:

a) Grafique el PFT, PFP y el PMg b) De acuerdo a los resultados obtenidos muestre la localizacin de las tres etapas de la produccin as como el nivel de produccin en cada etapa

4. Suponga que la funcin de artilugios viene dada por:

Donde q representa la cantidad anual de artilugios producidos, K representa la cantidad anual de capital y L representa la cantidad anual de trabajo. a) Suponga que K es igual a 19; representa grficamente las curvas de produccin total y media de trabajo, en qu nivel de trabajo alcanza esta productividad media un mximo? cuntos artculos se producen en ese punto? b) Suponiendo que K es igual a 10, represente grficamente la curva de PMgL, en qu nivel de trabajo es el PMgL igual a 0? c) Suponga que se incrementara la cantidad de trabajo a K igual a 20, cmo variaran sus respuestas a las preguntas a) y b)? d) Muestre las funciones de produccin de artilugios rendimientos constantes a escala, crecientes o decrecientes? a)

c) k=10 d)

c) K=20

5. Qu le ocurre al CFP cuando: a) Aumenta el producto marginal Al aumentar el PMg, el CFP aumenta b) Disminuye el costo marginal Al disminuir el CMg, el CFP aumenta c) Disminuye el producto marginal Al disminuir el PMg, el CFP disminuye e) Aumenta el costo marginal Al aumentar el costo marginal, el CFP disminuye e) Aumenta el costo variable promedio Al aumentar el CVP, el CFP disminuye

6. Qu le ocurre a CTP cuando: a) Aumenta el producto marginal Al aumentar el PMg, el CTP disminuye b) Disminuye el costo marginal Al disminuir el CMg, el CTP disminuye c) Aumenta el producto promedio

Al aumentar el Producto promedio, el CTP disminuye d) Disminuye el costo variable promedio Al disminuir el CVP, el CTP disminuye, ya que 7. Cunto aumenta el costo total promedio? Conteste esta pregunta en trminos de: a) La relacin del costo promedio y el costo marginal b) La relacin que existe entre el aumento en el costo variable promedio y la disminucin en el costo fijo promedio 8. Una empresa perfectamente competitiva enfrenta la siguiente variacin del costo total Q CT CMg CVT CVP 0 9 0 1 20 11 11 11 2 30 10 21 10.5 3 39 9 30 10 4 47 8 38 9.5 5 54 7 45 9 6 60 6 51 8.5 7 67 7 58 8 77 10 68 8.5 9 90 13 81 9 10 109 19 100 10

a) Si el precio del mercado es de $13. Cul ser el volumen que elegir la empresa producir, a fin de maximizar sus beneficios?, cul ser el beneficio mximo?

La empresa elegir un nivel de produccin de 9 a fin de maximizar sus beneficios, y obtendr un beneficio de 27, ya que:

b) Suponga que el precio del mercado baja a $6, cunto decidir producir la empresa ahora y cul ser su beneficio?

La empresa tendr una produccin de 6 si el precio del mercado baja a 6 adems tendr prdidas de 24.

c) Grafique las curvas de CMg y CVP de la empresa120 100 80 60 40 20 0 0 19 17 15 13 11 9 7 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CMg CVP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CT

9. Dada la siguiente funcin de produccin funciones de: CT, CVT, CFT, CTP, CVP, CFP y CMg

encuentre las

10. Sea la funcin de produccin: a) La funcin de CVT

estime a partir de ella:

b) La de CVP

c) La de CMg

d) La de CT, si el de CFT es de 50

Si el precio del insumo utiliazado por la empresa es de $128 e) Encuentre la funcin de oferta de la empresa

(

)

(

)

f) En qu nivel de produccin ocurre la discontinuidad que nos seala el punto de cierre Si el precio de produccin es de $40 por unidad g) En qu nivel de produccin se maximizan los beneficios h) Cules son los beneficios correspondientes a ese nivel de produccin? 11. Cortacspedes cepeda es una pequea empresa precio-aceptante. El precio del servicio vigente en el mercado es de $20 por acre. Los costes de cortar el csped viene dado por:

Donde q= numero de acres que cepeda decide cortar al da. a) Cuntos acres debe decidir cortar para maximizar los beneficios? b) Calcule sus beneficios diarios mximos. c) Represente grficamente estos resultados 12. Suponga que hay 100 empresas idnticas en una industria perfectamente competitiva. Cada una tiene curva de coste total a corto plazo de la forma siguiente:

a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa expresando (q) en funcin del precio de mercado (P)

b) Indique en un rango de precios los puntos en que la empresa ya no puede seguir funcionando, donde puede seguir funcionando, en que recibe beneficios, as como donde recibe beneficios extraordinarios.

Por lo tanto el rango de precios es: Cierre Punto de cierre Prdidas soportables IT=CT Ganancias extraordinarias

c) Supongan que no hay interaccin alguna entre los costes de las empresas de la industria, calcule la curva de oferta de la industria a corto plazo.

(

)

13. Estos los ingresos y costos a corto plazo de una empresa Produccin Precio Ingresos CT Beneficios CMg ($) IMg ($)

(unidades) ($/uni.) ($) ($) 0 40 0 50 -50 1 40 40 100 -60 50 40 2 40 80 128 -48 28 40 3 40 120 148 -28 20 40 4 40 160 162 -2 14 40 5 40 200 180 20 18 40 6 40 240 200 40 20 40 7 40 280 222 58 22 40 8 40 320 260 60 38 40 9 40 360 305 55 45 40 10 40 400 360 40 55 40 11 40 440 425 15 65 40 a) Qu ocurre con la eleccin del nivel de produccin de la empresa y con los beneficios si el precio del producto baja de 40 a 35 pesos? b) Qu ocurre con la eleccin del nivel de produccin aumenta de 50 dlares a 100 y a continuacin a 150? 14. Sea la funcin de produccin de tipo Cobb-Douglas como sigue

Donde: Pk=2, PL = 1, Py = 0.5 a) Obtener la ecuacin de la TMST y la ecuacin de la lnea de expansin.

Lnea de expansin:

b) Obtenga la ecuacin de CVT.

( c) Obtenga la ecuacin de CMg. )

15. El cuadro de produccin que sigue proporciona estimaciones da las cantidades mximas de produccin que son posibles con diferentes combinaciones de dos factores de insumo. x y y (supngase que son solo puntos ilustrativos en un aspecto de combinaciones continuas de insumo).

Unidades de x usadas

5 4 3 2 1

66 60 52 42 30 1

95 116 85 104 73 90 60 73 42 52 2 3 Unidades de y usadas

134 120 104 85 60 4

150 134 116 95 66 5

a) Tiene los dos insumos caractersticas de ndices marginales constantes, crecientes o decrecientes substitucin tcnica? Cmo lo saben? La TMST de x es decreciente y la TMST de y es decreciente b) Suponiendo que la produccin se vende en 2 pesos la unidad, llene el siguiente cuadro. X fija en dos unidades Y fija en tres unidades

Unidades de Y 1 2 3 4 5

PT de Y 42 60 73 85 95

PMg de Y 18 13 12 10

PM de Y 42 30 24 21 19

IMg de Producto de Y 2 2 2 2 2

Unidades de X 1 2 3 4 5

PT de X 52 73 90 104 116

PMg de X 21 17 14 12

PM IMg de de Producto X de X 52 2 36.5 2 30 2 26 2 23.2 2

c) Supongan que la cantidad de X esta fija en 2 unidades. Si el articulo generado en este sistema de produccin se vende a 2 pesos y el costo de Y es de 25 pesos al dia, Cuntas unidades de Y se utilizaran? 3,4 d) Supongan que la compaa genera en la actualidad 85 unidades de produccin al da, utilizando 4 unidades de X y 2 de Y. El costo diario por unidad de X es de 1.50 pesos y el de Y es tambin de 1.50 pesos. Recomendaran un cambio en la combinacin actual de insumos? Por qu si o por qu no? S, porque debe utilizarse ms del insumo cuya produccin adicional por peso gastado es mayor y menos del insumo cuya produccin adicional por peso gastado es menor. e) Cul es la naturaleza de los beneficios a escala para este sistema de produccin, si la combinacin optima de insumo requiere que X = Y? Son constantes porque van creciendo de 30 en 30 16. La tabla que se presenta a continuacin da puntos sobre cuatro isocuantas distintas I T 3 2 3 4 5 6 7 8 K 14 10 6 4.5 3.5 3 2.7 3 T 4 3 4 5 6 7 8 9 II K 14 11 8 6.3 5 4.4 4 4.4 T 5.5 4 5.5 6 7 8 9 10 III K 15 12 9 8.3 7 6 5.6 6 T 8 7 8 9 10 11 IV K 16 12.5 9 7 6.4 7

a) Encontrar la TMSTkt entre puntos sucesivos dentro del intervalo significativo de cada isocuanta. b) Graficar las cuatro isocuantas sobre un mismo sistema de ejes y trazar las isoclinas. c) Por qu ala derecha de la lnea de contorno inferior de su grafica tenemos la etapa III de trabajo? d) Por qu por encima de la lnea de contorno superior de su grafica tenemos la etapa III de capital? e) Suponiendo que su grafica muestra rendimientos constantes a escala, definir las etapas de produccin I, II y III para trabajar y capital. f) Explicar por qu un movimiento descendente por una isocuanta (dentro de las lneas de contorno) implica que el PMgT est declinando. Suponga que Pk=$1, Pt=$2 y que la empresa slo dispone de $16 pesos para sus gastos en sus factores productivos g) Cul es la pendiente de la lnea de isocosto? h) Grafique la lnea de isocosto sobre la grfica que construyo en el inciso b) i) Segn su grfica cules son las cantidades ptimas de capital y trabajo? Suponga que los precios del capital y del trabajo permanecen constantes pero que la empresa solo dispone ahora de $12 pesos y luego de $20 j) Derive el trayecto de expansin de la compaa para $12, $16 y $20

17. El profesor Islas y el profesor Collado van a producir un nuevo libro de texto de introduccin a la economa. Como verdaderos cientficos que son, han formulado la funcin de produccin del libro de la forma siguiente:

Donde: q= nmero de pginas del libro terminado I= nmero de horas que trabaja Islas C= nmero de horas que trabaja Collado Islas da su trabajo a un valor de $3 por hora. Ha dedicado 900 horas a la preparacin del primer borrador. Collado que da a su trabajo un valor de $125 por hora, l revisar el borrador de Islas para terminar el libro a) Cuntas horas tendr que dedicar Collado a la produccin de un libro acabado de 150 pginas? y de 300? y de 450?

( ( ( ( ) ) )

)

b) Cul es el coste marginal de la pgina nmero 150 del libro acabado? y de la nmero 300? y de la nmero 450?

(

)

18. Supongamos que el 301 produce un bien Q utilizando insumos de trabajo (L) y mquinas (K). Su ingeniero en jefe les reporta la siguiente informacin acerca de la produccin: Si el precio de L es $5 por unidad, y el precio de K es $10 por unidad Q 490 K 15 Q 99 K 470 Q 14 K 100

500

15

100

500

15

100

a) Representa la combinacin de insumo de 15K y 100L el mtodo de costo mnimo para la produccin de 500 unidades?, Por qu si, por qu no?

Por lo tanto no se cumple b) Grafique el inciso a) (Tip: 15k Y 100L es un punto sobre la isocuanta que representa el nivel de produccin de 500 unidades) sin olvidar construir la recta de isocosto

c) Seale sobre su grfica cules son los pendientes de la isocuanta y de la recta de isocosto en el punto que las une d) En caso de no presentar la combinacin de 15K y 100L el mtodo de mnimo costo debera utilizarse ms L y menos K?, por qu? Supongamos que ustedes informan al ingeniero de su anlisis y su decisin. Un mes ms tarde, el ingeniero regresa con la siguiente informacin acerca de la produccin: Q 487.5 K 17 Q 89 K 475 Q 16 K 90

500

17

90

500

17

90

e) Es la combinacin de 17K y 90L la que minimiza el costo de produccin de 500 unidades? Si f) Sobre la grfica que construy, demuestre que el CT de la produccin de 500 unidades se ha reducido con la nueva combinacin de insumos (17K y 90L), qu le sucedi a la recta de isocosto?

La recta de isocostos se traslado hacia la izquierda y hacia abajo g) Cul es la pendiente de la isocuanta (graficada en el inciso b)) en este nuevo punto (17K y 90L)?

19. Sea la funcin de produccin de tipo Cobb-Douglas como sigue:

Donde Px1=3, Px2=1 y Py=10 a) Obtener la ecuacin de la TMST

b) Obtener la ecuacin de la lnea de expansin

Lnea de expansin:

c) Obtener las unidades de insumo que minimizan el costo. Sugerencia: obtngalo a partir de la ecuacin de la ganancia, la cual debe estar en funcin de x1

(

)

(

)

d) Obtenga el nivel de produccin que maximiza la ganancia

e) Demuestre que:

VPMgX1=PyPMgX1

y

VPMgX2=PyPMgX2

(

)

(

)

Compruebe que sus resultados son correctos obtenindolos de una vez ms pero ahora con el principio marginal donde es decir: f) Obtenga la ecuacin de CVT

( g) Obtenga la ecuacin de CMg

)

h) Demuestre que si entonces la cantidad de producto que maximiza las ganancias es 144

(

)

i) Ahora halle nuevamente las cantidades ptimas de insumo. Sugerencia: obtngalo a partir de la funcin de produccin y la ecuacin de la lnea de expansin

(

)

10. Demuestre consistentemente (es decir paso a paso) que dada una funcin de utilidad de la forma Cobb-Douglas: , donde c+d=1 las funciones de demanda para el bien y son:

Y

No olvidar la restriccin

(

)

(

)

(

)

11. Demostrar paso a paso que: a) Los valores y son los que maximizan la utilidad de la funcin bajo la restriccin , donde Py=1, Px=.25, m=2

b) Cul es la utilidad mxima?

c) Para la funcin de utilidad de la forma Cobb-Douglas ( donde con ) las ecuaciones para y (del inciso d) sern siempre los mismos

d) Bajo el enfoque de la funcin indirecta de utilidad la utilidad es la misma que en el inciso b) si:

Y

( ( )

)

( ( )

)

e) El nivel de utilidad es tambin el mismo que en b) bajo el enfoque de la funcin de gasto; es decir, minimice sujeto a

Recomendacin: una vez resueltos los incisos a) y b) resuelve primero el d) y luego el c).

17. Las preferencias de dos consumidores (a y b) se presentan mediante las funciones de utilidad:

Y

PRIMERO PARA U (a) a) Obtener las funciones de demanda ordinaria para x y y

b) Obtener la funcin indirecta de utilidad ( ) ( )

c) Cules seran las cantidades maximizadoras de la utilidad si: Px=4, Py= 6, y m=18 d) Grafique los resultados e) Regrese mediante la aplicacin de la Identidad de Roy a las funciones de demanda ordinaria de x y y f) Obtenga las funciones de demanda compensada para x y y g) Obtenga la funcin de gasto h) Regrese a las funciones de demanda compensada aplicando el Lema de Shephard i) Obtener la ecuacin de Slutsky

AHORA PARA U (b) a) Obtener las funciones de demanda ordinaria para x y y

b) Obtener la funcin indirecta de utilidad ( ) ( )

c) Cules seran las cantidades maximizadoras de la utilidad si: Px=4, Py= 6, y m=18

d) Grafique los resultados

e) Regrese mediante la aplicacin de la Identidad de Roy a las funciones de demanda ordinaria de x y y

f) Obtenga las funciones de demanda compensada para x y y

(

)

(

)

(

)

g) Obtenga la funcin de gasto

(

)

(

)

(

)

(

)

h) Regrese a las funciones de demanda compensada aplicando el Lema de Shephard i) Obtener la ecuacin de Slutsky