Laboratorio Nro. 3Calculo de la longitud de onda la lınea amarilla del espectro del Helio a partir de la

curva de calibracion de un espectroscopio de prisma.

Miglierini, Carlos Emanuel y

Morales, Esteban AndresFCEFyN, UNC, Cordoba, Argentina

(Dated: 19 de Noviembre de 2013)

Se presenta un ensayo experimental en el que se intento calcular la longitud de onda de la lıneaamarilla del espectro de emision del Helio incandescente en un tubo de Plucker. Encontramos con-cordancia cuantitativa entre los valores obtenidos de la experiencia y los valores predichos en loscaluclos teoricos.

I. INTRODUCCION

La espectroscopıa es actualmente una de las principalesherramientas de estudio del cosmos. Los objetivos de estepractico son

1) Calibrar un espectrometro a prisma con las lıneasespectrales (serie de Balmer) del H 2) Medir la longitudde onda emitida por el Na en su famoso doblete “amar-illo”

Figura 1: Los atomos de gases calientes emiten y absorbenluz aciertas longitudes de onda. Se muestran tres espectrosde emision y uno de absorcion.

Figura 2: Detalle de las lıneas espectrales del Hidrogeno.

Antes que Bohr lograra explicar las lıneas espectralesdel hidrogeno, el maestro suizo de dibujo de una escuelade Basilea Johann Jacob Balmer, logro establecer –en1885, el mismo ano en que naciera Bohr– una simplerelacion numerica, que ligaba las longitudes de onda delas rayas espectrales del atomo de hidrogeno. En este des-cubrimiento –fruto de tanteos aritmeticos y pitagoricos–se escondıan conocimientos que este profesor de dibujoy paciente buscador estabalejos de sospechar. Su formu-la, generalizada por su compatriota Walter Ritz (1908),permitio prever, no solo la sucesion de las lıneas en el es-pectro visible, sino tambien series de ellas en el espectroinvisible –ultravioleta e infrarrojo– del hidrogeno.

donde B=364.56 nm, n=2 y m es un entero que tomalos valores: 3, 4, 5, 6, ... Las lıneas correspondientes quese observan en el espectro visible del hidrogeno se denom-inan Series de Balmer.

Con esta formula, Balmer calculo las longitudes deonda de las nueve lineas (cuatro visibles y cinco ultra-violetas) que entonces se sabia existian en el espectrode hidrogeno. La formula de Balmer era estrictamenteempirica. Esto significa que no se habia deducido deningun modelo o teoria del comportamiento fisico; masbien, Balmer ofrecio su formula solo como una relacionmatematica que era consistente con las observaciones. Enapariencia no habia razon de por que debıa funcionar.A pesar de eso, proporciono un calculo sorprendente-mente preciso de las longitudes de onda en el espectro dehidrogeno. Incluso en el peor de los casos, el cual ocurririapara n=11, las longitudes de onda calculadas por Balmerestaban dentro de 0,1 % del valor medido.Al dar a cono-cer su formula, Balmer sugirio que quiza fuera un casoespecial de alguna formula mas general que se aplicaraa otras series de lineas en otros elementos. El espectro-scopista sueco Johannes Robert Rydberg inicio entoncesla busqueda de una formula con dichas caracteristicas. En1889, a partir de la gran cantidad de datos disponibles,Rydberg encontro varias series espectrales que encajabanen una formula empirica que el demostro era equivalentea la formula de Balmer. Laformula de Rydberg puede es-cribirse para producir el reciproco de la longitud de ondade la luz emitida como:

1λ = RH × ( 1

n21

+ 1n22)

Donde RH es la constante de Rydberg= 10.973.758,306

2

m-1 y n1 y n2 son numeros enteros. Para la serie deBalmer, n1= 2 y n2 toma los valores de 3, 4, 5, 6, ...

II. CONFIGURACION DEL EXPERIMENTO

Para realizar las mediciones se coloca un espectrosco-pio de prisma sobre una superficie plana con el objetivoen direccion de la porcion central del tubo de Plucker(donde hay mas brillo) del otro lado se puede acercar unafuente luminosa para destacar la escala de la regla. Lasmediciones se realizan al observar las lıneas espectralesdel gas por el telescopio del aparato.

Figura 3: Esquema de armado del equipo de medicion.

III. MATERIALES

En esta experiancia se utilizaron los siguientes elemen-tos, instrumentos y dispositivos:

Espectroscopio de Prisma.

Tubo de Plucker con Hidrogeno.

Tubo de Plucker con Helio.

Lampara.

IV. PROCEDIMIENTO

1. El primer paso es familiarizarse con el instrumental.Corroborar el debido montaje del experimento.

2. Ajustar el ancho de la rendija del objetivo del espec-troscopio para enfocar mejor las lineas espectrales.

Figura 4: Ilustracion de un tubo de Plucker.

3. Se tomaron 10 medidas sobre las lıneas espectralesdel Hidrogeno.

4. Se realizo la curva de calibracion del espectroscopioya que se concen los valores de longitud de ondamediante el uso de la serie de Balmer para lineasdentro del rango visible.

5. Se procede a medir las lınea espectral correspondi-ente al color amarillo del espectro de emision delHelio.

6. Una vez realizada la medicion con respecto a laescala, se hace uso de la recta de calibracion y sedetermina el valor de la longitud de onda de la lıneaamarilla mediante calculos de regresio por mınimoscuadrados.

V. RESULTADOS

La experiencia consiste en observar a traves del espec-troscopio las lıneas espectrales del Hidrogeno reflejadaspor el tubo de Pluker, y de esta manera calibrar el es-pectroscopio, ya que los valores de la longitud de ondade las lıneas del Hidrogeno son conocidos, ası solo regis-trando las divisiones del la escala del espectroscopio, enque se ubican, se puede armar un grafico, con una curvade calibracion, en que se ubique la longitud de onda enfuncion de las divisiones del espectroscopio.

Cabe aclarar que se consideran valores unicos sin errordebido a que todas las mediciones realizadas arrojaron el

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mismo valor, es decir desvıo nulo.Una vez hecha la calibracion, se procede a medir la lon-

gitud de onda del Helio, para ello reemplazamos el tubode Pluker por el patron de Helio y allı se observara el es-pectro, en especial la franja amarilla. Se debera observaren que division del espectroscopio se ubica, y utilizandoesta medida en el grafico observamos el valor de longi-tud de onda del Helio, en la interseccion que se da con lacurva de calibracion.

Para el calculo del error, aplicamos una regresioncuadratica para obtener la parabola que mejor se ajustea los valores obtenidos En nuestro caso se obtuvieron lossiguientes valores.

Una vez finalizadas las mediciones confeccionamos unatabla con los valores obtenidos (Cuadro I).

Cuadro I: Esta tabla muestra los datos medidos en el experi-mento para cada uno de los colores.

Color Cantidad de divisiones[nro] Longitud de Onda[nm]

Rojo 7,7 656,28

Azul 12,6 468

Violeta 13,8 410,12

Celeste 10,6 486

Con estos valores se pretende conseguir una curva decalibracion. Cuando se grafica la curva no es una rectapero luego de realizar los calculso de regresion se aprox-ima a una recta.

VI. ANALISIS

Figura 5: Grafico de dispercion de los valores medidos.

La franja amarilla del Helio se ubica en la division 8.5del espectroscopio

Luego con estos valores se aproximo a una curva porel metodo de minimos cuadrados que consiste en ajustar

una recta a valores dispersos, necesitamos entonces cono-cer las caracterısticas de la recta, como son su pendientey su ordenada al origen de la cual necesitamos estimarlos valores de a y de b de la siguiente ecuacion y = ax+bPara poder calcular necesitamos saber los valores de acomo de b que seran calculados de la siguiente manera

b =

∑y∑x−

∑x∑xy

N ×∑x−

∑x×

∑x

a =N ×

∑xy −

∑x×

∑y

N ×∑x−

∑x×

∑x

Donde y es la longitud de onda x el numero de divi-siones N es el numero de pares En nuestro caso nuestrospares son (7,7 ; 656,28 ) (10,6 ; 486) (12,6 ; 468 ) (13,8 ;410,12)

Usando la formula se obtuvo los siguientes valores b =933 a = -38,28 Quedando asiy = ax+ by = −38, 28x+ 933El punto de la lınea amarilla es el siguientey = −38, 28(8, 5) + 933y = 607, 62Calculo de errores correspondiente a cada medicionε1 = −38, 28x7, 7 + 933–656, 28 = −18, 03ε2 = −38, 28x10, 6 + 933–486 = 64, 2ε3 = −38, 28x12, 6 + 933–468 = −17, 32ε4 = −38, 28x13, 8 + 933–410, 12 = −5, 38

Promedio de Errores

ε = 26, 23 [nm]Pero como solo se considera la primer cifra significativa

del error entonces queda:ε = 30 [nm]El valor obtenido para la longitud de onda de la lınea

amarilla del espectro del Helio, es finalmente:λ = (607, 62 ± 30) [nm]Se redondea el valor obtenido para hacerlo consistente

con el error calculado:λ = (61 ± 3) × 10 [nm]

VII. CONCLUSION

A traves de la anterior experiencia se pudo calcularla longitud de onda de la franja amarilla del Helio, pormediciones indirectas de la misma. Cabe destacar que conel mismo procedimiento se pueden medir las longitudes detodas las franjas del espectro del Helio. El valor obtenidopudo haber sido mas exacto si se hubiesen podido vermas lıneas espectrales a la hora de calibrar el aparato,con lo que se hubiese obtenido una curva de calibracionde mayor precision.