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Laboratorio Nº 1:

Medición y propagación de errores

Prof. Fis. Jeffery Sánchez B.

Física General

Registro de datos experimentales

Prof. Fis. Jeffery Sánchez Burgos

Física General

Cilindro metálico Medida de la altura del cilindro


𝐿𝑀 = 0.05 𝑚𝑚 = 0.000 05 𝑚

Medida de la altura del cilindro

74.00 mm 15 divisiones

ℎ1 = 74.00 mm+ 15(0.05 mm)

ℎ1 = 74.75 mm


Medida del diámetro del cilindro


Medida del diámetro del cilindro


𝑑1 = 38.00 mm + 5(0.05 mm)

𝑑1 = 38.25 mm


Medida de la masa del cilindro

𝐿𝑀= 0. 1 g = 0.000 1 kg



200 g

30 g

0.7 g

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚 = 200 g + 30 g +0.7 g = 230.7 g


Paralelepípedo metálico


Lado a


Lado b



Lado c


𝑎1 = 42.95 mm

𝑏1 = 84.40 mm

𝑐1 = 43.60 mm

Canica


∆𝑥1 = 𝐿𝑀

2=0.000 01

2𝑚 = 0.000 005 𝑚

𝐿𝑀 = 0.01 𝑚𝑚 = 0.000 01 𝑚

16.00 mm

25 divisiones

𝑑1 = 16.00 mm + 25(0.01 mm) 𝑑1 = 16.25 mm


Resultados experimentales

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠

𝑑 =𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + 𝑑4 + 𝑑5

5

𝑑 =0.038 25 +0.038 30 +0.038 20+0.038 30+0.0382 5

5 m

Cálculo del promedio de las medidas del diámetro

𝑑 = 0.038 26 m

𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛


Cálculo de la desviación estándar

de las medidas del diámetro

𝜎 = 𝑥 − 𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =𝑑 − 𝑑1

2+ 𝑑 − 𝑑2

2+ 𝑑 − 𝑑3

2+ 𝑑 − 𝑑4

2+ 𝑑 − 𝑑5

2

5 − 1


𝜎𝑑𝑖á =0.03826 − 0.03825 2 + 0.03826− 0.03830 2 + 0.03826 − 0.03820 2 + 0.03826 − 0.03830 2 + 0.03826 − 0.03825 2

5 − 1

𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 4.183 30 × 10−5 m

𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑑 − 𝑑𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

𝜎: Desviación estándar

Cálculo de la incertidumbre por

imperfecta repetitividad

∆𝑥2 =𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑛

∆𝑥2 = 1.870 83 × 10−5 m


∆𝑥2: Incertidumbre por imperfecta repetitividad ∆𝑥2 =𝜎

𝑛

Calculamos la incertidumbre total

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2

Recuerden ∆𝑥1 es la incertidumbre por división de escala del instrumento: ∆𝑥1 =𝐿𝑀

2

∆𝑥1 =0.052

𝑚𝑚 = 0.025 𝑚𝑚 = 2.50 × 10−5 𝑚

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2 = 0.000 03 𝑚


∆𝑥: Incertidumbre total

Altura del cilindro:

ℎ = 0.074 78 m

𝜎𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 4.472 14 × 10−5 m

∆𝑥2 = 2.00 × 10−5 m

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2 = 0.000 03 m

Masa del cilindro: 𝑚 = 0.230 74 kg

𝜎𝑚𝑎𝑠𝑎 = 1.140 17 × 10−4 kg

∆𝑥2 = 5.10 × 10−5 kg

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2 = 0.000 07 kg

La correcta expresión de las medidas:

𝐷 = 0.038 26 m ± 0.000 03 m

Diámetro

Altura

𝐻 = 0.074 78 m ± 0.000 03 m

Masa

𝑀 = 0.230 74 kg ± 0.000 07 kg


Resultados experimentales

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠

Cálculo del área de la base del cilindro

𝐴𝑏 = 𝑎𝑏 ± ∆𝑎𝑏

𝑎𝑏 =𝜋𝑑

2

4 ∆𝑎𝑏 = 2

∆𝑑

𝑑𝑎𝑏

𝑎𝑏 =𝜋(0.038 26)2

4 m2 𝑎𝑏 = 0.001 150 m2

∆𝑎𝑏 = 20.000 03

0.038 260.001 150 m2 ∆𝑎𝑏 = 0.000 019 m2


Cálculo del volumen del cilindro

𝑉 = 𝑣 ± ∆𝑣

𝑣 = 𝑎𝑏ℎ ∆𝑣 = 𝑣∆𝑎𝑏𝑎𝑏

2

+∆ℎ

ℎ

2

𝑣 = 0.001 150 0.074 78 𝑚3

∆𝑣 = 8.597 × 10−50.000 019

0.001 150

2

+0.000 03

0.074 78

2

m3

𝑣 = 8.597 × 10−5 𝑚3

∆𝑣 = 1.451 × 10−7 m3


Cálculo de la densidad del cilindro

𝜌 = 𝛿 ± ∆𝛿

𝛿 =𝑚

𝑣 ∆𝛿 = 𝛿

∆𝑚

𝑚

2

+∆𝑣

𝑣

2

𝛿 =0.230 74

8.597 × 10−5 kg/m3 𝛿 = 2684 kg/m3

∆𝛿 = 26840.000 07

0.2307

2

+1.451 × 10−7

8.597 × 10−5

2

kg/m3

∆𝛿 = 5 kg/m3



Teoría de errores


Error absoluto: Se define como el valor medido experimentalmente 𝑉𝑒𝑥𝑝 menos el

valor referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓.

𝐸𝑎 = 𝑉𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑟𝑒𝑓

Error relativo: Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓

𝐸𝑟 = 𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓

𝑉𝑟𝑒𝑓

Error relativo porcentual (𝑬𝒓𝒆𝒍 %): Representa el producto del error relativo por 100. El error relativo porcentual debe de ser 𝐸𝑒𝑥𝑝% ≤ 5.00 %.

𝐸𝑟𝑒𝑙% =𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓

𝑉𝑟𝑒𝑓× 100%


Error relativo porcentual (Densidad del cilindro de aluminio):

𝐸𝑟𝑒𝑙% =2684−2700

2700× 100% = 0.59 %

Densidad referencial: 𝜌 = 2700 𝑘𝑔 𝑚3


GRACIAS

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