Laboratorio Nº 1:
Medición y propagación de errores
Prof. Fis. Jeffery Sánchez B.
Física General
Registro de datos experimentales
Prof. Fis. Jeffery Sánchez Burgos
Física General
Cilindro metálico Medida de la altura del cilindro
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𝐿𝑀 = 0.05 𝑚𝑚 = 0.000 05 𝑚
Medida de la altura del cilindro
74.00 mm 15 divisiones
ℎ1 = 74.00 mm+ 15(0.05 mm)
ℎ1 = 74.75 mm
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Medida del diámetro del cilindro
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Medida del diámetro del cilindro
38.00 mm 5 divisiones
𝑑1 = 38.00 mm + 5(0.05 mm)
𝑑1 = 38.25 mm
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Medida de la masa del cilindro
𝐿𝑀= 0. 1 g = 0.000 1 kg
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Medida de la masa del cilindro
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Medida de la masa del cilindro
200 g
30 g
0.7 g
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚 = 200 g + 30 g +0.7 g = 230.7 g
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Paralelepípedo metálico
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Lado a
42.00 mm 19 divisiones
Lado b
84.00 mm 8 divisiones
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Lado c
43.00 mm 12 divisiones
𝑎1 = 42.95 mm
𝑏1 = 84.40 mm
𝑐1 = 43.60 mm
Canica
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∆𝑥1 = 𝐿𝑀
2=0.000 01
2𝑚 = 0.000 005 𝑚
𝐿𝑀 = 0.01 𝑚𝑚 = 0.000 01 𝑚
16.00 mm
25 divisiones
𝑑1 = 16.00 mm + 25(0.01 mm) 𝑑1 = 16.25 mm
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Resultados experimentales
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠
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𝑑 =𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + 𝑑4 + 𝑑5
5
𝑑 =0.038 25 +0.038 30 +0.038 20+0.038 30+0.0382 5
5 m
Cálculo del promedio de las medidas del diámetro
𝑑 = 0.038 26 m
𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
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Cálculo de la desviación estándar
de las medidas del diámetro
𝜎 = 𝑥 − 𝑥𝑖
2𝑛𝑖=1
𝑛 − 1
𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =𝑑 − 𝑑1
2+ 𝑑 − 𝑑2
2+ 𝑑 − 𝑑3
2+ 𝑑 − 𝑑4
2+ 𝑑 − 𝑑5
2
5 − 1
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𝜎𝑑𝑖á =0.03826 − 0.03825 2 + 0.03826− 0.03830 2 + 0.03826 − 0.03820 2 + 0.03826 − 0.03830 2 + 0.03826 − 0.03825 2
5 − 1
𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 4.183 30 × 10−5 m
𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑑 − 𝑑𝑖
2𝑛𝑖=1
𝑛 − 1
𝜎: Desviación estándar
Cálculo de la incertidumbre por
imperfecta repetitividad
∆𝑥2 =𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑛
∆𝑥2 = 1.870 83 × 10−5 m
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∆𝑥2: Incertidumbre por imperfecta repetitividad ∆𝑥2 =𝜎
𝑛
Calculamos la incertidumbre total
∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2
2
Recuerden ∆𝑥1 es la incertidumbre por división de escala del instrumento: ∆𝑥1 =𝐿𝑀
2
∆𝑥1 =0.052
𝑚𝑚 = 0.025 𝑚𝑚 = 2.50 × 10−5 𝑚
∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2
2 = 0.000 03 𝑚
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∆𝑥: Incertidumbre total
Altura del cilindro:
ℎ = 0.074 78 m
𝜎𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 4.472 14 × 10−5 m
∆𝑥2 = 2.00 × 10−5 m
∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2
2 = 0.000 03 m
Masa del cilindro: 𝑚 = 0.230 74 kg
𝜎𝑚𝑎𝑠𝑎 = 1.140 17 × 10−4 kg
∆𝑥2 = 5.10 × 10−5 kg
∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2
2 = 0.000 07 kg
La correcta expresión de las medidas:
𝐷 = 0.038 26 m ± 0.000 03 m
Diámetro
Altura
𝐻 = 0.074 78 m ± 0.000 03 m
Masa
𝑀 = 0.230 74 kg ± 0.000 07 kg
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Resultados experimentales
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠
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Cálculo del área de la base del cilindro
𝐴𝑏 = 𝑎𝑏 ± ∆𝑎𝑏
𝑎𝑏 =𝜋𝑑
2
4 ∆𝑎𝑏 = 2
∆𝑑
𝑑𝑎𝑏
𝑎𝑏 =𝜋(0.038 26)2
4 m2 𝑎𝑏 = 0.001 150 m2
∆𝑎𝑏 = 20.000 03
0.038 260.001 150 m2 ∆𝑎𝑏 = 0.000 019 m2
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Cálculo del volumen del cilindro
𝑉 = 𝑣 ± ∆𝑣
𝑣 = 𝑎𝑏ℎ ∆𝑣 = 𝑣∆𝑎𝑏𝑎𝑏
2
+∆ℎ
ℎ
2
𝑣 = 0.001 150 0.074 78 𝑚3
∆𝑣 = 8.597 × 10−50.000 019
0.001 150
2
+0.000 03
0.074 78
2
m3
𝑣 = 8.597 × 10−5 𝑚3
∆𝑣 = 1.451 × 10−7 m3
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Cálculo de la densidad del cilindro
𝜌 = 𝛿 ± ∆𝛿
𝛿 =𝑚
𝑣 ∆𝛿 = 𝛿
∆𝑚
𝑚
2
+∆𝑣
𝑣
2
𝛿 =0.230 74
8.597 × 10−5 kg/m3 𝛿 = 2684 kg/m3
∆𝛿 = 26840.000 07
0.2307
2
+1.451 × 10−7
8.597 × 10−5
2
kg/m3
∆𝛿 = 5 kg/m3
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Teoría de errores
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Error absoluto: Se define como el valor medido experimentalmente 𝑉𝑒𝑥𝑝 menos el
valor referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓.
𝐸𝑎 = 𝑉𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑟𝑒𝑓
Error relativo: Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐸𝑟 = 𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑟𝑒𝑓
Error relativo porcentual (𝑬𝒓𝒆𝒍 %): Representa el producto del error relativo por 100. El error relativo porcentual debe de ser 𝐸𝑒𝑥𝑝% ≤ 5.00 %.
𝐸𝑟𝑒𝑙% =𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑟𝑒𝑓× 100%
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Error relativo porcentual (Densidad del cilindro de aluminio):
𝐸𝑟𝑒𝑙% =2684−2700
2700× 100% = 0.59 %
Densidad referencial: 𝜌 = 2700 𝑘𝑔 𝑚3
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