UNIVERSIDAD DEL VALLE

QUINTO SEMESTRE

RESISTENCIA DE MATERIALESLaboratorio:

“Propiedades Mecánicas del Acero y la Madera”

PROFESOR:Carlos Madera

ESTUDIANTES

Minakshi Brand Torres COD: 0610042Jasmín L. González Rodríguez COD: 0533524

Alejandro Rodas Padilla COD: 0531553

FACULTAD DE INGENIERIAIngeniería Sanitaria

Santiago de CaliDiciembre de 2007

1.0 INTRODUCCION

El presente trabajo es realizado como aplicación de los conceptos vistos en el curso de “Resistencia de Materiales”, pretendiendo mostrar de manera directa la utilidad de estos para el conocimiento de las propiedades mecánicas de ciertos materiales, debido a que este tema es uno de los cuales familiariza a los estudiantes con los detalles de las múltiples soluciones empíricas y analíticas que se pueden aplicar en el diseño estructural.

La Resistencia de Materiales, mas conocida como Mecánica de Materiales es una rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas.

Este trabajo enfatiza en gran parte a lo que se refiere a determinar los esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras y en sus componentes, debido a las cargas que actúan entre ellos, ya que mediante los resultados obtenidos experimentalmente se realizan diferentes análisis y comportamientos mecánicos de ciertos materiales, específicamente del acero y la madera, entre los cuales se encuentran análisis de tracción, compresión, flexión, cortante simple y doble.

2.0 OBJETIVOS

2.1 General

Llevar todos los conceptos obtenidos a lo largo del curso “Mecánica de Materiales” a su aplicación en el análisis experimental de las condiciones mecánicas de los materiales, por medio de la realización de laboratorios diseñados para reforzar estos conceptos.

2.2 Específicos

Evaluar de una manera experimental las propiedades mecánicas del acero estructural tras ser sometido a diferentes esfuerzos de tracción, compresión y cortante doble.

Aplicar los conceptos de curva de esfuerzo vs. Deformación unitaria para encontrar propiedades del acero estructural como esfuerzos de cizallamiento, esfuerzos últimos, modulo de elasticidad.

Establecer la relación entre el esfuerzo y la deformación de una viga de madera tipo B al estar sometida a una carga de magnitud variable. Encontrar su punto de fluencia y de falla.

Conocer la acción del tipo de cortante que puede presentarse en las estructuras (simple y doble) y las condiciones que las rigen.

Conocer el comportamiento que presenta la madera tipo B al estar

sometido a compresión, la relación que guarda el esfuerzo con la deformación.

3.0 MARCO TEORICO

Comportamiento de los Materiales

Como se sabe, el esfuerzo normal y la deformación axial en una barra cargada axialmente están relacionados por la ecuación lineal σ = EЄ, donde E es el modulo de elasticidad del material; analizando esta presunción se obtiene:

Ensayos de Fuerza Axial

Para un valor dado de la fuerza axial de tensión P, se puede determinar el esfuerzo normal σ = P/A, normalmente refiriéndose al área A de la sección transversal sin deformar, pero para el caso del esfuerzo real, se utiliza el área de la sección transversal del área transformada.

La deformación axial Є de la barra se determina en el estado sin carga, el cual se denomina longitud de referencia. Las posiciones axiales no se escogen cerca de los extremos de la barra de manera que Є será aproximadamente uniforme en toda la longitud de referencia. Cuando la prueba continúa hasta que la barra se fractura o se rompe, la elongación –el cambio final de la longitud de referencia expresado como un porcentaje de ésta- también se puede medir. Dado que la deformación se vuelve cada vez menos uniforme a medida que se aproxima el momento de la fractura, se debe especificar la longitud de referencia para determinar la elongación. Un ensayo de compresión se realiza de la misma manera que los ensayos de tensión: mediante la aplicación de la fuerza axial de compresión a una muestra y la medición de la deformación. Se usa una muestra cilíndrica o cuadrada mucho más pequeña y generalmente se aplican fuerzas axiales para comprimir el material entre placas planas.

Figura 1. Muestra típica de compresión. Se aplica una carga axial de Compresión en los extremos mediante placas paralelas.

Materiales dúctiles

En un ensayo de tensión de una cero bajo en carbono. Al aumentar la deformación axial y registrar el esfuerzo correspondiente, aparece cualitativamente la gráfica del esfuerzo como una función de la

deformación, o diagrama esfuerzo-deformación, como se puede observar en la figura:

Figura 2. Diagrama Esfuerzo- deformación correspondiente a un ensayo de tensión de un acero bajo carbono

Para pequeños valores de la deformación, la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal. La pendiente de esta porción lineal de la gráfica es el Módulo de elasticidad E. En un punto llamado límite proporcional, la gráfica se desvía de la línea recta. (El esfuerzo ya no es proporcional a la deformación). En un punto denominado punto de cedencia o fluencia, la deformación comienza a aumentar sin que haya cambio en el esfuerzo. El esfuerzo correspondiente es llamado esfuerzo de cedencia o fluencia σy.

Eventualmente, el esfuerzo comienza a aumentar de nuevo y la deformación también aumenta; este fenómeno se denomina endurecimiento por deformación, y alcanza un valor máximo, denominado esfuerzo último σU. A medida que la deformación continúa aumentando más allá de la aparición del esfuerzo último, éste disminuye hasta que la barra se fractura o se rompe. El esfuerzo decreciente se asocia con la reducción del área de la sección transversal de la barra; este fenómeno se denomina estricción o “cuello”.

Figura 3. Estricción en una muestra sometida a una prueba de tensión

La aparente disminución del esfuerzo es un artificio causado por la definición de σ en términos del área de la sección transversal de la barra sin deformar. El esfuerzo real en la parte estrecha de la barra sigue aumentando con la deformación hasta que hay una fractura.

Si la deformación a la cual se encuentra sometido el acero continúa por debajo del límite proporcional, de manera que σ = E*Є, se puede decir que su relación esfuerzo- deformación es linealmente elástica, y si se deja de aplicar el esfuerzo, la barra retorna a su longitud original. En lugar de esto, retorna a un esfuerzo cero a lo largo de una línea recta a la original con una pendiente E, pero con una deformación residual.

Figura 4. (a) Deformación de la barra más allá del punto de fluencia y Descargada posteriormente. (b) Barra cargada nuevamente

Si se vuelve a cargar la barra, sigue la nueva trayectoria recta hasta que alcanza la curva esfuerzo- deformación obtenida con una deformación creciente de manera consistente. La deformación más allá del valor de la deformación correspondiente al punto de fluencia, permanece como deformación residual si la barra es descargada y se denomina deformación plástica. Así el esfuerzo de fluencia σy es el esfuerzo en el cual comienza la deformación plástica.

Los materiales que tienen relaciones esfuerzo-deformación de esta clase a veces se modelan al representar su relación esfuerzo-deformación.

Figura 5. (a) Modelo en un material perfectamente elasto-plástico(b) Comportamiento de carga y descarga.

Los cuales se conocen como materiales perfectamente elasto-plásticos, es decir materiales en los que se asume que no hay endurecimiento por deformación.

La explicación de este comportamiento un poco extraño es que la deformación plástica en un material cristalino como el acero ocurre en gran parte por causa de los mecanismos que dan como resultado la reordenación de sus mallas de átomos.

Figura 6. Deformación plástica de una malla de cristal causado por el mecanismo de la deformación de un cristal metálico a lo largo del plano determinado.

En esta figura se ilustra cómo uno de los mecanismos, denominado slip (deformación de un cristal metálico a lo largo de un plano determinado), causa la deformación plástica. Cuando un incremento de esfuerzo se aplica a un material descargado, primero ocurre una deformación por causa de los cambios en las distancias entre los átomos y la relación esfuerzo-deformación es linealmente elástica. Más allá del vapor de la deformación correspondiente al esfuerzo de fluencia, ocurre una deformación por el reordenamiento de las mallas de los cristales. Pero cuando se presenta un estado de descarga, la deformación disminuye debido a lo cambios en las distancias entre los átomos, y la relación esfuerzo-deformación es otra vez linealmente elástica.

Se dice que un material es dúctil cuando tiene deformaciones plásticas de gran magnitud antes de romperse. Algunos materiales dúctiles como el cobre y el aluminio no presentan un esfuerzo de fluencia fácil de identificar, pero tienen una transición suave desde el comportamiento linealmente elástico hasta el comportamiento plástico con endurecimiento por deformación.

Figura 7. (a) Relación esfuerzo. Deformación para un material dúctil que no muestra un esfuerzo de fluencia identificable. (b) Comportamiento de carga-descarga

Sin embargo, el esfuerzo de fluencia es un parámetro muy útil en cuanto al diseño, y por ello se ha vuelto tradicional determinar un punto de fluencia y un esfuerzo de fluencia para dichos materiales. Esto se realiza al dibujar una línea paralela a la parte lineal del diagrama de esfuerzo-deformación, la cual corta o interseca el eje de deformación en algún valor escogido de manera arbitraria, con frecuencia Є=0,002. El punto en el cual esta línea corta o intercepta el diagrama de esfuerzo-deformación se define como el punto de fluencia, y el esfuerzo correspondiente se define como el esfuerzo de fluencia.

Figura 8. Determinación de un punto de fluencia y de un esfuerzo Fluencia por el método de deformación permanente.

La deformación escogida de manera arbitraria se denomina deformación permanente, y esta técnica se denomina método de la deformación permanente para determinar el punto de fluencia.

Cuando un material típicamente dúctil se somete a un ensayo de compresión:

Figura 9. Inicio de ensayo de compresión ce un material dúctil.(b) Tan pronto ocurre la fluencia, la muestra adquiere la forma

de un barril, © Eventualmente la muestra se aplana

Inicialmente muestra un comportamiento linealmente elástico, gobernado por σ = EЄ. Después de que ocurre la fluencia, el comportamiento esfuerzo-deformación es diferente del comportamiento observado en el ensayo de tensión. Aunque la pendiente del esfuerzo como una función de la

deformación disminuye a al comienzo a medida que el material comienza afluir y la muestra adquiere la forma de un barril, aumenta de nuevo a medida que la muestra se va aplanando.

Materiales Frágiles o Quebradizos

Ciertos materiales como el hierro fundido, el acero rico en carbono y la mampostería que presentan relativamente poca deformación plástica antes de fracturarse, se denominan frágiles o quebradizos. En un ensayo de tensión el esfuerzo aumenta de manera consistente, hasta que el esfuerzo último produce la fractura. Una característica importante de los materiales frágiles es que su esfuerzo último en compresión tiene mayor magnitud que su esfuerzo último en tensión.

Figura 10. El esfuerzo como una función de la deformación para ensayos de tensión y de compresión

De un material típicamente frágil

En el cual aparece el esfuerzo como una función de la deformación para un material típicamente frágil tanto a tensión como a compresión. A diferencia de los materiales dúctiles, los materiales quebradizos sujetos a una prueba de compresión sufren fracturas a lo largo de un plano de máximo esfuerzo cortante.

Esfuerzos

Tracción, Esfuerzo Normal y Esfuerzo Cortante

La tracción se define como una función vectorial, de tal manera que la fuerza ejercida sobre cada elemento infinitesimal dA del área A sea t dA. Como se sabe, hay gran similitud entre la definición de T y la definición de presión p en un líquido estacionario. La presión es una función escalar, pero en este caso es necesario usar una función vectorial porque las fuerzas que actúan sobre A pueden hacerlo en cualquier dirección.

Puesto que el valor de T en un punto sobre A es un vector, se puede descomponer en componentes normales y tangenciales con respecto a A. El componente normal escalar σ se denomina esfuerzo normal en el punto, y el componente tangencial escalar se denomina esfuerzo cortante en el

punto. El esfuerzo normal es positivo si se dirige hacia fuera o se aleja del material y entonces se dice que produce tensión.Si σ es negativo, el esfuerzo normal se dirige hacia el material y se dice que produce compresión. La fuerza ejercida sobre un elemento dA es σdA en la dirección normal y dA en la dirección tangencial.

4.0 PROCEDIMIENTO

En las pruebas nombradas a continuación hay que tener en cuenta que en todas tienen en común la medición de las cargas aplicadas vs. la deformación obtenida según el material hasta que ocurra el rompimiento.

En primera instancia se lleva a cabo la Tracción en una Barra de Acero Estructural, en donde como primera medida se evalúan las propiedades mecánicas de la barra, como son su resistencia a la fluencia, esfuerzo límite máximo y carga máxima, además de dimensionarse la barra. Luego de hacer el respectivo montaje para la barra se le aplica la fuerza de tracción, haciendo las correspondientes lecturas cada vez que aumenta de a 250 kg por carga, hasta que se quiebre la barra y se determine tanto la carga máxima como la de ruptura para realizar los posteriores cálculos.

Consecuente a este procedimiento se pasa a una segunda parte de la práctica, la cual comprende Compresión en Madera, en esta parte se requiere saber las propiedades de la madera como por ejemplo el tipo de Madera, además de lógicamente la longitud de la barra inicial, y las dimensiones de la sección transversal; luego de variar la carga (Carga vs. Deformación)y encontrar la carga de falla, se debe observar como es el rompimiento de ésta físicamente ya que al parecer varía según las propiedades de la madera con la que se esté trabajando.

Pasando a la Compresión de la Barra de Acero Estructural, se determina inicialmente la longitud y el diámetro iniciales y se realiza la aplicación de cargas; al obtenerse la falla se determina la posible causa del resultado entre las que se incluye la relación longitud-sección transversal.

Cortante Doble en Acero es la siguiente parte de la práctica la cual consiste en empotrar una barra de acero y ejercer en ésta cortante pura, lo que ocasiona al ir aumentando la carga aplicada que la ruptura sea horizontal; se determina la carga cortante y el esfuerzo máximo.

Para realizar Cortante simple en Madera se escoge un bloque de madera y se determina la forma en la que será ejercida la fuerza cortante, preferiblemente paralela a las fibras de la madera, se empotra el bloque y se le aplica la carga, hasta que se corte el bloque en dos pedazos y se determine su correspondiente carga ejercida.

Finalmente se realiza la flexión en Madera, en la cual se escoge una barra de longitud más grande, se realiza el correspondiente montaje con prensas que asemejan un sistema simplemente apoyado y se aplica la fuerza en la mitad de la barra, luego tras variar la carga de aplicación se observan sus características consecuentes de deformación hasta llegar a la ruptura; se determina la carga máxima.

5.0 CALCULOS Y RESULTADOS

5.1 Tracción Barra de Acero Estructural

Para la práctica de tracción se utiliza una barra de acero estructural que presenta las siguientes características:

Diámetro inicial: 1/2 pulg

Longitud inicial:

Tras someter la barra estructural a una carga de tracción que aumenta su magnitud, se obtienen los siguientes valores de deformación longitudinal de la barra:

Carga Deformación Carga Deformación

(Kg.)(milésimas de

pulg.) (Kg.)(milésimas de

pulg.)

250 1 4250 50500 2 4500 60750 3 4750 701000 4 5000 801250 5 5250 921500 6,5 5450 1121750 8 5450 1702000 9 5500 215

2250 10,5 5500 2552500 12 5500 3072750 13,5 5750 3683000 15 6000 4433250 16 6250 5353500 17,5 6500 6353750 37 6750 652

4000 46 7000 920

Tabla 1. Datos experimentales Carga aplicada y deformación longitudinal.

Para realizar la grafica de esfuerzo vs. Deformación lineal, y posteriormente obtener el modulo de elasticidad de la barra, los anteriores valores de la tabla deben de ser reemplazados en las siguientes formulas:

Esfuerzo:

; Donde: d = ½ pulg. = 1.27 cm

Deformación Unitaria:

; Donde: = Deformación (cm)

L = Longitud de la barra estructural (20 cm)Por lo tanto se obtiene la siguiente tabla:

Esfuerzo σ

Deformación unitaria

Esfuerzo σ

Deformación unitaria

Kg/cm2 Є Kg/cm2 Є197,35 0,000127 3354,99 0,00635394,71 0,000254 3552,35 0,00762592,06 0,000381 3749,70 0,00889789,41 0,000508 3947,05 0,01016986,76 0,000635 4144,40 0,0116841184,12 0,0008255 4302,29 0,0142241381,47 0,001016 4302,29 0,021591578,82 0,001143 4341,76 0,0273051776,17 0,0013335 4341,76 0,0323851973,53 0,001524 4341,76 0,0389892170,88 0,0017145 4539,11 0,0467362368,23 0,001905 4736,46 0,0562612565,58 0,002032 4933,81 0,0679452762,94 0,0022225 5131,17 0,0806452960,29 0,004699 5328,52 0,082804

3157,64 0,005842 5525,87 0,11684

Tabla 2. Datos esfuerzos y deformaciones unitarias barra de acero

Realizando la grafica correspondiente a los anteriores datos se obtiene:

Grafica1. Esfuerzo vs. Deformación Unitaria en Barra de Acero Estructural

Punto de Fluencia

Limite Proporcional

Punto de Fluencia

Punto de ruptura

Punto de ruptura

El esfuerzo en el cual la grafica se desvía de su comportamiento lineal hace referencia al límite proporcional, el cual corresponde a:

σ limite P. = 2762.94 Kg/cm2

= 39215.84 psi

El esfuerzo de fluencia a partir del cual la barra estructural comienza a tomar un comportamiento plástico corresponde a:

σ fluencia = 4302,29 Kg/cm2

= 61064.64 psi

Por otro lado luego de continuar con la aplicación de las fuerzas de tracción, el esfuerzo de ruptura de la barra es:

σ ruptura = 5525.87 Kg/cm2

= 78431.55 psi

Posteriormente para encontrar el valor del modulo de elasticidad (E) de la barra estructural se debe de encontrar la pendiente de la línea recta correspondiente al comportamiento lineal, es decir realizar una linealización de los valores de la grafica antes del limite proporcional.

Grafica 2. Esfuerzo vs. Deformación Unitaria en Barra de Acero Estructural

Los datos de la linealización de la zona de comportamiento lineal son los siguientes:

Ecuación:yscale(Y) = A + B * xscale(X)

Parameter Value Error------------------------------------------------------------ A 150.56675 28.24165 B 1.19161E6 21731,18057------------------------------------------------------------ R SD N P------------------------------------------------------------0.99801 54.17747 14 <0,0001

Donde el valor de la pendiente de la linealización corresponde al valor del modulo de elasticidad, por lo tanto:

E = 1.19161X106 Kg/cm2

= 116.7 Gpa

El modulo de elasticidad teórico del acero estructural se encuentra entre 190 - 210 Gpa (tomado de apéndice H, propiedades de los materiales, Mecánica de Materiales, Gere), por lo tanto el porcentaje de error entre el valor teórico y el experimental es del 38%.

Luego de sobrepasar el esfuerzo de ruptura, los datos finales de la barra son:

Diámetro final: pulg.

Longitud final:

Con los datos obtenidos hasta este punto se pueden calcular los porcentajes de elongación y de estricción con las formulas:

; Por lo tanto el %Elongación = 17.5%

; Por lo tanto el %Estricción = 19.37%

5.2 Compresión Barra de Acero Estructural

Para este caso no se tomaron datos acerca de la deformación longitudinal por compresión sino únicamente las características de la barra y la carga de falla que género que esta se pandeara:

Longitud: 38 cm Diámetro: ½ pulg. Carga de falla: 1200 kg

Figura 11. Pandeo barra de acero estructural

Asumiendo que la columna se encuentra articulada tanto en su parte inferior como superior, se puede calcular la carga crítica teórica a partir de la cual se puede presentar el pandeo:

; Donde: E = 1.19161X106 Kg/cm2

= 0.127 cm4

Por lo tanto la carga crítica para que la columna se vuelva inestable y falle por pandeo es:

Pc r= 1034.37 KgPara el cual se tienen un porcentaje de error de:

; Por lo tanto el %error es = 16%

5.3 Cortante Doble en Barra de Acero Estructural

A la barra empotrada se le aplica una carga que aumenta hasta el punto en que la luz de la barra que se encuentra entre los dos empotramientos se separa del resto de la barra, en este punto se obtiene la carga cortante de fluencia.

Carga cortante de fluencia = 12100 kg

Para el cálculo del esfuerzo de afluencia se debe de tener en cuenta que la luz de la barra estuvo sometida a cortante doble por lo tanto:

Esfuerzo de fluencia = 4775.93 kg/cm2

Para realizar una comparación del valor de carga obtenido experimentalmente con el esperado teóricamente, se puede realizar el cálculo de este último por medio de los siguientes valores:

σfluencia = 80000 psi factor de seguridad = 1.5 diámetro = ½ pulg

Y

Por lo tanto la carga de fluencia teórica es 12000 Kg.

Cuyo porcentaje de error entre el valor real y teórico corresponde a:

; Donde %error = 0.83%

5.4 Compresión Madera

Los datos iniciales del bloque de madera que va a ser expuesto a una fuerza de compresión variable, son:

Madera tipo B Modulo de elasticidad (E) = 7500 Kg/cm2

Longitud inicial: 6 pulg. Sección: 4,5 X 4,5 cm

En la siguiente tabla se muestran los respectivos valores obtenidos al variar la carga aplicada de compresión en el bloque de madera:

Carga Deformación

Unitaria Carga Deformación

Unitaria

(Kg) (milésimas de mm) (Kg) (milésimas de mm)250 15 4250 330500 35 4500 350750 60 4750 3701000 80 5000 3901250 110 5250 4101500 128 5500 4401750 148 5750 460

2000 167 6000 4852250 185 6250 5102500 206 6500 5402750 220 6750 5603000 240 7000 5803250 260 7250 6103500 275 7500 640

3750 300 7750 660

4000 315 8000 710Tabla 3. Datos cargas y deformaciones unitarias bloque de madera

Por lo tanto para obtener la grafica de esfuerzo vs. Deformación que permite encontrar el modulo de elasticidad del bloque de madera tipo B, se debe de aplicar la siguiente formula a los anteriores datos:

Esfuerzo:

; Donde: a = 4.5 cm y b = 4.5 cm

Esfuerzo σ Deformación unitaria Esfuerzo σ Deformación unitariaKg/cm2 Є Kg/cm2 Є12,35 0,0015 209,88 0,03324,69 0,0035 222,22 0,03537,04 0,006 234,57 0,03749,38 0,008 246,91 0,03961,73 0,011 259,26 0,04174,07 0,0128 271,60 0,04486,42 0,0148 283,95 0,04698,77 0,0167 296,30 0,0485

111,11 0,0185 308,64 0,051123,46 0,0206 320,99 0,054135,80 0,022 333,33 0,056148,15 0,024 345,68 0,058160,49 0,026 358,02 0,061172,84 0,0275 370,37 0,064185,19 0,03 382,72 0,066197,53 0,0315 395,06 0,071

Tabla 4. Datos esfuerzos y deformaciones unitarias bloque de maderaRealizando la grafica correspondiente a los anteriores datos e obtiene:

Grafica 3. Deformación por Compresión en Madera

Para encontrar el respectivo modulo de elasticidad del bloque de madera se realiza la linealización de la zona de comportamiento lineal de la grafica esfuerzo vs. Deformación unitaria:

El porcentaje de error del valor experimental del modulo de elasticidad respecto al teórico es:

; Donde %error = 22.34%

El valor del esfuerzo de fluencia para el bloque de madera es:

σ fluencia = 404.93 Kg/cm2

= 5747.69 psi

Mientras que el esfuerzo máximo de compresión antes que el bloque colapsara por completo corresponde a:

Ecuación:yscale(Y) = A + B * xscale(X)

Parameter Value Error------------------------------------------------------------ A 7.33618 3.01143 B 5824,23032 77,29828------------------------------------------------------------ R SD N P------------------------------------------------------------ 0.99737 8,5353 32 <0,0001

Donde el valor de la pendiente de la linealización corresponde al valor del modulo de elasticidad, por lo tanto:

E = 5824.23 Kg/cm2

= 82679.13 psi

Falla la parte inferior del bloque

Figura 11. Falla madera

σ máximo = 395.06 Kg/cm2

= 5607.5 psi

5.5 Cortante Simple en Madera

Las dimensiones del pedazo de madera empleado son mostradas en la siguiente figura:

Figura 12. Dimensiones del Bloque de Madera y sistema de empotramiento

Utilizando un sistema de caja para empotrar la parte posterior a la cara pequeña del pedazo de madera, se puede aplicar una fuerza que varía su magnitud hasta el punto en que tal fuerza supere el esfuerzo cortante máximo del bloque de madera.

La carga cortante máxima que soporto el bloque de madera antes del deslizamiento por cortante fue de:

Carga Cortante = 2940 kg

Conociendo el área de la sección transversal sometida a la carga cortante (5 X 5 cm) se encuentra que el Esfuerzo cortante equivale a:

Máx. = 117,6 Kg/cm2

= 1669,21 psi

Figura 13. Cortante simple

5.6 Flexión en Madera

Bloque de madera después de superar el esfuerzo cortante de fluencia de las fibras.

Los datos del bloque de madera tipo B a utilizar en la prueba de flexión son los siguientes:

Longitud = 74 cm Sección transversal = 5 X 5 cm

En la siguiente tabla se muestran los respectivos valores obtenidos al variar la carga aplicada de compresión en la barra de madera:

Carga Deformación Carga Deformación

(Kg)(Milésimas de

pulg.) (kg)(Milésimas de

pulg.)40 48 360 34880 89 400 388

120 130 440 530160 165 480 575200 200 520 628240 232 560 690280 275 600 758320 317    

Tabla 5. Datos carga y deformaciones viga simplemente apoyada

La grafica correspondiente a la anterior tabla es la siguiente:

Grafica 4. Flexión en Madera

A continuación se muestra una secuencia de imágenes en la que se puede observar que al variar la fuerza de aplicación en la mitad del claro la viga

P

RAPL/2

RB:

+

-

+

M

adquiere una deflexión curva hacia abajo hasta tal punto en que supera el esfuerzo permisible y se fractura.

Con los anteriores datos se pueden obtener los valores de los momentos flectores a lo largo de la longitud del bloque de madera y al variar la magnitud de la carga aplicada. Para lo anterior se asume que la viga de madera se encuentra simplemente apoyada, y se realizan los correspondientes diagramas de cortantes y momentos flectores:

Otros de los cálculos que se puede realizar a partir de los datos obtenidos en la practica son los correspondientes a los esfuerzos de flexión máximos

V

Figura 14. Diagramas y Ecuaciones de Cortantes y Momentos.

X

Y

Y1 = 2,5 cm.

Y2 = - 2,5 cm.

-532,8 Kg./cm2

532,8 Kg./cm2

generados en la viga, estos esfuerzos pueden ser calculados para cada una de las variaciones de la carga pero en este caso nos interesa conocer los esfuerzos máximos en el punto de fluencia por lo tanto los cálculos son realizados para un valor de carga de 600 Kg.

Reemplazando el valor de la carga en la ecuación de momentos (diagrama de momentos) se obtiene el momento máximo que soporta la viga de madera, el cual corresponde a:

Mmax = 11100 Kg-cm

Aplicando el anterior resultado a la formula para esfuerzos de flexión:

Donde: y: distancia desde el eje neutro hasta el extremo (2.5 cm)

I = 52.08 cm4

Obteniendo así el siguiente diagrama de esfuerzos para la viga de madera:

6.0 ANALISIS DE RESULTADOS

Tracción Barra de Acero Estructural.

En la practica de tracción de la barra de acero estructural se puede observar el comportamiento que presenta éste material bajo la acción de una fuerza de tracción, esta fuerza de tracción hace que a nivel molecular del material se presente un alargamiento de la red de moléculas que lo conforma y por lo tanto una deformación longitudinal en pequeñas proporciones.

Estos alargamientos de la red molecular del material pueden variar linealmente a medida que se aumenta el valor de la carga de tracción aplicada, lo cual en términos de esfuerzo y deformación unitaria significa que son proporcionales; comportamiento que se puede observar en la primera parte de la grafica esfuerzo vs. Deformación unitaria (grafica 1.).

De la grafica también se puede notar como el esfuerzo deja de ser proporcional luego de aplicar una carga de 3500 Kg, además de que la deformación aumenta considerablemente hasta tal punto que se puede observar la disminución de la sección transversal del diámetro de la barra. A partir de este punto visible de disminución del diámetro de la barra (imagen adjunta a la grafica 1.) se puede identificar el umbral que separa el comportamiento elástico del comportamiento plástico y que esta comprendido al superar un esfuerzo de tracción de 4302.29 Kg/cm2.

Tras pasar el punto de fluencia se observa como la deformación aumenta sin la necesidad de variar la carga hasta que la barra vuelve a adquirir resistencia, a este comportamiento tal como se nombro en la teórica se le conoce como endurecimiento por deformación de la barra, este comportamiento se obtuvo luego de que la barra presento una deformación de 92 milésimas de pulgada bajo la acción de la misma carga de 5500 Kg.

De la grafica también es de importancia resaltar el esfuerzo de fluencia para la barra de acero, ya que todos los problemas del curso se basaron en asumir que los materiales presentaba un comportamiento lineal donde el límite de fluencia es el esfuerzo permisible para diseñar las estructuras, en este caso el valor de fluencia corresponde a 4302.29 Kg/m2. Por otro lado y para el desarrollo de diseño de estructuras que tengan en cuenta el comportamiento plástico de la barra el esfuerzo último o de fractura corresponde a 5525.87 Kg/cm2.

Tras observar el tipo de ruptura que presento la barra es de hacer notar que este ocurrió a un ángulo de aproximadamente 45º, ruptura que es muy común en aquellos materiales dúctiles que son capaces de soportar una deformación plástica significativa antes de romperse (en este caso la deformación plástica que se dio antes de que la barra se rompiera fue de 2.05 cm), por lo tanto se puede llegar al argumento de que la barra de acero estructural sometida a tracción es dúctil.

Antes de la realización de la practica la barra fue marcada con tres líneas cada una separada por la misma distancia, esto con el fin de comprobar que el acero es un material isotropico, es decir que presenta las mismas

propiedades en todas las direcciones, además de que al ser isotropico el punto de fractura en la barra debería de ocurrir en la segunda marca (mitad de la barra); Aunque en este caso la ruptura no se dio donde se esperaba ya que el sistema de mordazas permitió deslizamientos de la barra lo cual genero que la ruptura se diera fuera de la zona esperada.

El modulo de elasticidad experimental de la barra es de 116.7 Gpa, valor que se aproxima a los módulos de elasticidad teóricos para barras de acero estructurales y que resulta de la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria, el calculo de este modulo de elasticidad permite diseñar estructuras que no tengan el mismo tamaño del espécimen de prueba y pueda ser utilizado con mayor facilidad en cálculos estructurales.

En cuanto al porcentaje de estricción se encuentra que para una longitud calibrada de 20 cm y un diámetro de ½ pulg el acero estructural tiene un alargamiento del 17.5% y una reducción de área del 19.35%.

Compresión en Acero Estructural.

La barra de acero al estar sometida a compresión debe de presentar una resistencia igual o parecida a la que presento en la practica de tracción, aunque en este caso no se puede comprobar este hecho ya que si se observa la figura 11. Se nota que la barra presentara pandeo ya que la relación de esbeltez de la barra es alta (r/l= 0.0342), lo cual repercute en que va a resistir menores esfuerzos de compresión que los esperados, además de que presentara pandeo. La carga critica para que el sistema se vuelva inestable es de 1034.37 Kg.

Para realizar adecuadamente la práctica de compresión del acero es necesario utilizar una luz de menor longitud y cuya relación de esbeltez sea pequeña para evitar que se presente pandeo antes de llegar al punto de fluencia y posteriormente a la falla.

Para este caso es difícil conocer de antemano respecto a que eje se pandearía la barra, ya que los momentos de inercia de esta son iguales para ambos ejes y la carga se encuentra sobre el punto de corte de los planos, por lo tanto respecto a que eje se pandea la barra dependerá de las condiciones en las que se lleve a cabo el experimento.

Cortante Doble en Barra de Acero Estructural.

En este caso se trabaja la cortante doble ya que la acción del corte afecta dos veces la sección transversal de la barra, es decir actúa sobre las dos caras del empotramiento. Es por tal razón que la formula para hallar el esfuerzo cortante resulta ser la carga dividida dos veces el área.El esfuerzo de fluencia a cortante del acero estructural es de 4775.93 kg/cm2.

Compresión en Madera

La grafica esfuerzo vs. Deformación unitaria de la madera sometida a compresión (grafica 3.) presenta un comportamiento lineal además de proporcional, por medio del cual se puede representar como las fibras de la madera disminuyen su longitud por la acción de la carga hasta tal punto en que ocurre la fractura. La fractura que presento el bloque de madera puede ser comparado con tipos de fractura encontrados en la literatura:

Por lo tanto la fractura del bloque corresponde a una fractura tipo C donde ocurre un deslizamiento de la parte superior a un ángulo cercano a los 45º. También se puede notar que la fractura ocurrió cerca de uno de los remolinos del bloque de madera (nodos), por lo tanto es de tener en cuenta que si la madera con la que se va a realizar alguna estructura presenta nodos lo mas probable es que por ese lado es que se presente la fractura.

Haciendo referencia a la anterior imagen se puede notar que la madera es un material dúctil ya que no soporta grandes esfuerzos y se fracturan con la carga máxima, comportamiento contrario al que ocurre con los materiales dúctiles los cuales tras llegar a la carga máxima se aplanan tomando la forma de un barril.

Para el bloque de madera se encontró que el modulo de elasticidad correspondiente es de 82679.13 psi y que el esfuerzo de fluencia es de 5747.69 psi.

Con esta práctica se puede notar que la madera no es un material isotropico ya que las condiciones mecánicas de este varían según la ubicación de las fibras, por ejemplo en caso de ubicar el bloque de manera horizontal el esfuerzo de fluencia va a ser distinto además su comportamiento también, debido a que no se presentara una disminución de la longitud del bloque si no una deflexión de sus fibras estando algunas sometidas a esfuerzos de compresión y otras a esfuerzos de tensión (aplastamiento).

Cortante Simple en Madera

La fuerza aplicada al bloque de madera empotrado fue paralela a las fibras, lo cual permite que el corte del material sea totalmente recto y que se presente un deslizamiento entre las fibras. En este caso la cortante que se aplica es una simple ya que solamente hay una sola sección la que se ve afectada por la fuerza aplicada.

Tipos de fractura

A B C D E

También se puede notar de la imagen 13. Que el desplazamiento de las fibras es perfecto sin presentarse fracturas o agrietamientos en el bloque del que se separo la parte en voladizo.El esfuerzo cortante máximo que resistió el bloque antes de presentar el deslizamiento por cortante fue de 1669,21 psi.

Flexión en Madera

En lo correspondiente a la práctica de flexión se puede observar el cambio de la deformación vertical de la viga en la mitad del claro tras la aplicación de una carga puntual que varía su fuerza. A medida que la fuerza aumenta su magnitud el valor de la deformación en la mitad del claro también aumenta (grafica 4.) de tal manera que presentan un comportamiento lineal hasta el punto en que la viga falla por ruptura debido a la flexión, la carga de falla correspondiente es de 600 Kg.

De manera general para la carga de falla y las demás cargas de magnitud inferior se pueden encontrar los diagramas de cortantes y momentos, al igual que sus respectivas ecuaciones, las cuales son de gran ayuda para la determinación del esfuerzo flector de fluencia. En este caso tras reemplazar L/2 y la carga P máxima en la primera ecuación del momento se obtiene que el momento flector máximo bajo el cual la viga falla es de 11100 Kg-cm.

También se puede observar que el momento, al tener un signo positivo va a generar sobre las fibras de arriba del eje neutro de la viga de madera un esfuerzo de compresión máximo de 5328Kg/cm2, mientras que en las fibras inferiores se genera un esfuerzo tracción.

7.0 CONCLUSIONES

El realizar los gráficos de esfuerzo vs. Deformación unitaria para estructuras sometidas a tracción o compresión, permite conocer el comportamiento mecánico que en estas se esta presentando y las condiciones limites como esfuerzos de fluencia, esfuerzos últimos, módulo de elasticidad; valores que son de gran importancia para el diseño de estructuras con diferentes aplicaciones.

Las propiedades mecánicas encontradas experimentalmente para la barra estructural de acero de media pulgada de diámetro son:

E = 116.7 Gpa σ fluencia = 1064.64psi (tracción)σ ultimo = 78431.55psi (tracción)

Fluencia = 4775.93 kg/cm2

Las propiedades mecánicas encontradas experimentalmente para la madera tipo B de 5X5 cm de sección transversal son:

E = 82679.13 psiσ fluencia = = 5747.69 psi (compresión)σ ultimo = 5607.5 psi (compresión)

Fluencia = 1669,21 psiσ flexion = 532.8 Kg/cm2

La falla que presento el bloque de madera sometido a compresión fue por cortante en la parte inferior, este tipo de falla es muy conocido en terminas de ingeniería como doblado de extremo y presenta una relación con la humedad en los extremos del bloque de madera. Por tal motivo es de importancia en el momento de realizar alguna construcción con este material el asegurarse que presente un porcentaje mínimo para así disminuir la probabilidad de ocurrencia de este tipo de fallas.

El umbral en que la barra de acero estructural pasa de tener un comportamiento elástico a contemplar un comportamiento plástico puede ser observado por la disminución del diámetro en el punto donde se va a dar la ruptura, punto que debe de corresponder a la mitad de la barra ya que el acero es un material isotropico.

El pandeo es uno de los factores de importancia para el diseño de columnas ya que es necesario conocer la relación de esbeltez que presenta esta y la carga critica que es capaz de soportar antes de que se lleve acabo la inestabilidad del sistema y posteriormente el pandeo. Es de hacer notar que el pandeo siempre ocurre por el menor momento de inercia de la figura.

El trabajar con esfuerzos y deformaciones unitarias permite que los resultados obtenidos para una probeta con ciertas dimensiones pueda ser utilizado en una gran gamma de materiales.

La barra de acero estructural y la viga de madera tipo B son ejemplos de dos tipo de materiales que presentan grandes diferencias en cuanto a comportamientos de tensión, compresión y cortantes, además de que el primero es un material dúctil capaz de resistir deformaciones plásticas significativas en comparación con el segundo que es considerado frágil ya que con la carga máxima falla y no resiste mas deformaciones.

8.0 BIBLIOGRAFIA

James M. Gere, MECANICA DE MATERIALES, Internacional Thomson Editores, sexta Edición, 2006, México, D.F.

Bedford, Lietchi, MECANICA DE MATERIALES, Prentice Hall, primera Edición, 2002, Cali, Colombia.

Disponibles en la Web:

http://materiales.eia.edu.co/laboratorios/flexion/ teoria_del_ensayo.htm

http://www.steeluniversity.org/content/html/spa/default.asp? catid=113&pageid=2081271373

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/ Lecciones/Capitulo%203/ACERO%20ESTRUCTURAL.htm