Laboratorio de Mecnica de Fluidos

Laboratorio de Mecnica de FluidosPrdidas de friccin en tuberas y accesorios

TABLA DE CONTENIDOS

IIResumen..Pg. 2

IIIIntroduccin..Pg. 3

IVPrincipios Tericos..Pg. 4

VDetalles experimentales..Pg. 8

VITabulacin de datos yResultados ..Pg. 9

VIIDiscusin de resultados..Pg. 19

VIIIConclusiones..Pg. 20

IXRecomendaciones..Pg. 20

XReferencias bibliogrficas..Pg. 20

APNDICE

1Clculos..Pg. 21

2Grficas..Pg. 23

II. RESUMEN

El objetivo es determinar las prdidas de presin a travs de datos experimentales, para diferentes caudales de agua que fluyen en un sistema de tuberas, que luego son comparadas con valores de prdidas obtenidas de ecuaciones.

Mediante la presente prctica se mide experimentalmente las prdidas de presin generados por un caudal de agua, la presin en cada punto del sistema de tuberas (que contiene diversos accesorios) se mide mediante piezmetros y con el manmetro en U de mercurio se mide la cada de presin para el venturmetro. Las prdidas totales que se obtienen en cada tramo del sistema a partir de las lecturas en los piezmetros estn en un rango de 0.3770 a -0.0020 mH2O. Mientras que las prdidas totales del sistema estn en un rango de 0.5591 a 0.1632 mH2O. Se cumple que las prdidas de presin son proporcionales al caudal as como tambin a la longitud de la tubera.Adems, el accesorio que produce mayor prdida de presin es el Venturi, debido a que en su estructura se da una reduccin de la seccin transversal del dimetro de la tubera al dimetro de la garganta del medidor provocando un aumento de la velocidad.

Se debe llevar a cabo una purga del equipo antes de iniciar la experiencia para asegurar que se encuentre exento de burbujas de aire y evitar as errores en las mediciones.

INTRODUCCIN

Las prdidas de carga o prdidas de energa debido a la friccin son de estudio primordial pues en el flujo de fluidos son un obstculo al momento de direccionar el fluido a un lugar determinado, se evita en lo posible pues implica un costo adicional de energa que la suplanta. Las prdidas en accesorios es considerada menor con respecto tuberas pues solo son utilizadas en casos de control de flujo (vlvulas), producir cambios en el dimetro (expansin y contraccin) o cambio de direccin del flujo (codos, t, y).Estas cadas de presin pueden ser producidas por la rugosidad de las tuberas y por el uso de accesorios en las lneas, cabe resaltar entonces que para conseguir cadas de presin bajas, ser necesario utilizar tuberas con una baja aspereza y as reducir los costos de transporte del fluido. Las cadas de presin pueden ser cuantificadas empleando la ecuacin de la Energa Mecnica.Un ejemplo para entender la importancia de las prdidas de carga es el siguiente: En un oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y el punto B. Para vencer el obstculo necesita del impulso que el fluido ha recibido anteriormente. Si antes del punto A, la tubera produce altas prdidas de carga por friccin por ejemplo, el impulso (la energa) para que el fluido pueda subir con xito tiene que ser mayor.El objetivo es determinar las prdidas de presin a travs de datos experimentales, para diferentes caudales de agua que fluyen en un sistema de tuberas, que luego son comparadas con valores de prdidas obtenidas de ecuaciones.

III. Principios TERICos

DEFINICIN DE FLUIDOS:Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un volumen definido, sino que adapta la forma del recipiente que lo contiene a diferencia de los slidos, los cuales tienen forma y volumen definido. Los fluidos tienen la capacidad de fluir, es decir, puede ser trasvasada de un recipiente a otro. Dentro de la clasificacin de los fluidos, los lquidos y los gases presentan propiedades diferentes. Ambos tipos de fluidos, tiene la propiedad de no tener forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas. La diferencia est en la llamada compresibilidad. Para el caso de los gases estos pueden ser comprimidos reduciendo su volumen. Por ello:Los gases son compresibles y los lquidos son parcialmente incompresibles.Flujo laminar: Los flujos laminares son flujos bien ordenados en el que las partculas fluidas se mueven segn trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o lminas que se deslizan unas sobre otras, como las cartas de una baraja. No existen corrientes transversales ni torbellinos.

Flujo turbulento: El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos de diferentes tamaos que coexisten en la corriente de fluido. Continuamente se forman torbellinos grandes que se rompen en otros ms pequeos, que a su vez se transforman en otros todava menores. Puede originarse bien por contacto de la corriente de fluido con lmites slidos, o bien por contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes.

Nmero de Reynolds y transicin entre flujo laminar y turbulento: Reynolds estudio las condiciones para las que se produce el cambio de un tipo de movimiento a otro y encontr que la velocidad crtica, para la que el flujo pasa de laminar a turbulento, depende de cuatro variables: el dimetro del tubo, as como la viscosidad, la densidad y la velocidad lineal media del lquido. Adems, encontr que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio del tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. La citada agrupacin de variables era:

Dnde:

= dimetro del tubo= velocidad media del fluido = viscosidad del lquido = densidad del lquido = viscosidad cinemtica del fluido

La agrupacin adimensional de variables definidas por la ecuacin anterior recibe el nombre de nmero de Reynolds, Re, y es uno de los grupos adimensionales. Su valor es independiente de las unidades utilizadas con tal de que sean consistentes.Los trminos del numerador se refieren a las fuerzas de inercia, es decir a las fuerzas que se originan por la aceleracin o desaceleracin del fluido, mientras que el trmino del denominador es la causa de las fuerzas de cortadura viscosas.La experimentacin determin tres regmenes posibles y valores crticos de Reynolds entre los cuales se tienen:

Rgimen LaminarRe < 2000

Rgimen de Transicin 2000 < Re < 4000

Rgimen Turbulento4000 < Re

PRDIDAS DE FRICCIN EN LAS TUBERASEn un sistema de tuberas la principal fuente de prdidas se debe a la friccin en el conducto; los dems tipos de perdidas generalmente son pequeas en comparacin a estas y como consiguiente se hace referencia a ellas como prdidas menores. Estas prdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la seccin cruzada de la trayectoria de flujo o en la direccin de flujo, o cuando la trayectoria de flujo esta obstruida como sucede con una vlvula. Estas prdidas a pesar de llamarse menores pueden ser ms importantes que las prdidas debido a tramos rectos de tubera, si la conduccin es relativamente corta, tambin hay que tener en cuenta que por ejemplo una vlvula puede ser una perdida pequea y despreciable; cuando se est totalmente abierta; sin embargo cuando est parcialmente abierta puede ser la perdida ms importante del sistema.Las perdidas menores se pueden calcular por dos mtodos:

i) 1er Mtodo para clculo de Prdidas de presin debido a vlvulas y accesorios:

Cuando un fluido se desplaza uniformemente por una tubera recta, larga y de dimetro constante, la configuracin del flujo. Cualquier obstculo en la tubera cambia la direccin de la corriente en forma total o parcial, altera la configuracin caracterstica de flujo y ocasiona turbulencia, causando una prdida de energa mayor de la que normalmente se produce en un flujo por una tubera recta. Ya que las vlvulas y accesorios en una lnea de tuberas alteran la configuracin de flujo, producen una prdida de presin adicional.La prdida de presin total producida por una vlvula (o accesorio) consiste en:

- La prdida de presin dentro de la vlvula.- La prdida de presin en la tubera de entrada es mayor de la que se produce normalmente si no existe vlvula en la lnea. Este efecto es pequeo.- La prdida de presin en la tubera de salida es superior a la que se produce normalmente si no hubiera vlvula en la lnea. Este efecto puede ser muy grande.

Desde el punto de vista experimental es difcil medir las tres cadas por separado. Sin embargo, su efecto combinado es la cantidad deseada y puede medirse exactamente con mtodos bien conocidos. Las prdidas de energa son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir este alrededor de un accesorio o vlvula. Los valores experimentales de prdidas de energa generalmente se reportan en trminos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:

Dnde: Velocidad del fluido. Gravedad.Valores de K para algunos accesorios:

AccesorioK

Vlvula de globo abierta7.5

Vlvula de ngulo abierta3.8

Vlvula de compuerta abierta0.15

Vlvula de compuerta abierta (3/4)0.85

Vlvula de compuerta medio abierta4.4

Vlvula de compuerta abierta (1/4)20

Codo de 900.7

Codo de 90 corto0.9

Codo de 90 largo0.4

Codo de 450.35

Te salida lateral1.5

Te paso derecho0.4

Curvatura de 1801.6

Vlvula de retencin de bola70

Vlvula de retencin de bisagra2

Medidor de agua, disco7

Ensanchamiento brusco

Reduccin brusca de seccin(Contraccin)

ii) 2do Mtodo para clculo de Prdidas de presin debido a vlvulas y accesorios

Este segundo mtodo consiste en considerar las perdidas menores como longitudes equivalentes es decir longitudes en metros de un trozo de tubera del mismo dimetro que producira las mismas perdidas de carga que los accesorios en cuestin.El valor de es llamada proporcin de longitud equivalente se considera una constante para un tipo de vlvula o juntura. El valor de se denomina la longitud equivalente y es la longitud del conducto recto del mismo dimetro nominal como la vlvula que tendra la misma resistencia que esta. El termino D es el dimetro interno real del conducto. El trmino es el factor de friccin en el conducto al cual est conectada la vlvula.

Dnde: Velocidad del fluido. Gravedad. Factor de friccinLongitudes equivalentes de algunos accesorios:

AccesorioLe/D

Vlvula de globo abierta350

Vlvula de ngulo abierta170

Vlvula de compuerta abierta7

Vlvula de compuerta abierta (3/4)40

Vlvula de compuerta medio abierta200

Vlvula de compuerta abierta (1/4)900

Codo de 9032

Codo de 90 corto41

Codo de 90 largo20

Codo de 4515

Te salida lateral67

Te paso derecho20

Curvatura de 18075

Vlvula de retencin de bola3500

Vlvula de retencin de bisagra100

Medidor de agua, disco350

OBTENCIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN: Este coeficiente de friccin, ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook White; los cuales han propuesto diferentes frmulas para calcular dicho coeficiente. A continuacin se presentan algunas de las relaciones ms empleadas:a) Para rgimen laminar (Re < 2000)el factor de friccin se calcula como:

En rgimen laminar, el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa y depende nicamente del nmero de Reynoldsb) Para rgimen turbulento (Re > 4000)el factor de friccin se calcula en funcin del tipo de rgimen.

i. Para rgimen turbulento liso, se utiliza la 1 Ecuacin de Karmann-Prandt (1930)l:

Donde el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa y depende solamente del nmero de Reynoldsii. Para la zona de transicin del rgimen turbulento,se utiliza la Ecuacin de White-Colebrook (1938):

Donde el factor de friccin depende de la rugosidad relativa y del nmero de Reynoldsiii. Para rgimen turbulento rugosose utiliza la 2 Ecuacin de Karmann-Prandtl:

Donde el factor de friccin depende de la rugosidad relativa.

PRDIDAS POR FRICCIN DEBIDO A UNA CONTRACCIN BRUSCA DE LA SECCIN:

El rea efectiva para el paso del flujo disminuye gradualmente al acercarse a la contraccin brusca y despus continua decreciendo durante una corta distancia, que recibe el nombre de vena contracta (plano C-C).

Despus de la vena contracta el rea de flujo se aproxima gradualmente a la de la tubera ms pequea. A medida que el fluido se mueve hacia la vena contracta es acelerado y hay conversin de energa de presin en energa cintica; este proceso no da lugar a la formacin de remolinos y las prdidas son muy pequeas. Sin embargo, una vez sobrepasada la vena contracta, la velocidad cae al aumentar el rea de flujo, esta turbulencia genera la prdida de energa. Las prdidas de carga son menores que en las expansiones.

El coeficiente de resistencia K depende de la proporcin de los tamaos de los conductos y de la velocidad de flujo en la tubera de menor dimetro.

PRDIDAS POR FRICCIN DEBIDO A UNA EXPANSIN BRUSCA DE LA SECCIN:

Si el dimetro de la tubera aumenta bruscamente, el rea efectiva para el flujo aumentar gradualmente desde la tubera ms pequea hasta la tubera mayor y la velocidad del flujo disminuir progresivamente. De esta forma el fluido con una velocidad relativamente grande se inyectar en el fluido con una velocidad menor; se crear turbulencia y la mayor parte del exceso de la energa cintica se convertir en calor y se perder.

La cantidad de turbulencia, y por consiguiente, la cantidad de prdida de energa, depende del cociente del tamao de los conductos y de la velocidad de flujo en el conducto menor.A velocidades altas, los valores reales de K son menores que los valores tericos. Se recomienda usar los valores experimentales si se conoce la velocidad de flujo.

O tambin se pueden hallar con la grfica de resistencias debidas a contracciones y expansiones

TUBO DE VENTURIEn el Tubo de Venturi el flujo desde la tubera principal en la seccin 1 se hace acelerar a travs de la seccin angosta llamada garganta, donde disminuye la presin del fluido. Despus se expande el flujo a travs de la porcin divergente al mismo dimetro que la tubera principal. En la pared de la tubera en la seccin 1 y en la pared de la garganta, a la cual llamaremos seccin 2, se encuentran ubicados ramificadores de presin. Estos se encuentran unidos a los dos lados de un manmetro diferencial de tal forma que la deflexin es una indicacin de la diferencia de presin . Tambin pueden utilizarse otros tipos de medidores de presin diferencial.

La ecuacin de la energa y la ecuacin de continuidad pueden utilizarse para derivar la relacin a travs de la cual se puede calcular la velocidad del flujo. Utilizando las secciones 1 y 2 como puntos de referencia, podemos escribir las siguientes ecuaciones:

Estas ecuaciones son vlidas solamente para fluidos incomprensibles, en el caso de los lquidos. Para el flujo de gases, debemos dar especial atencin con la presin. La reduccin algebraica de a la variacin del peso especfico las ecuaciones 1 y 2 es como sigue:

Pero por la ecuacin de la continuidad se tiene:

Por consiguiente tenemos:

Se pueden llevar a cabo dos simplificaciones en este momento:

Primero, la diferencia de elevacin es muy pequea, aun cuando el medidor se encuentre instalado en forma vertical. Por lo tanto, se desprecia este trmino. Segundo, el trmino es la perdida de la energa del fluido conforme este corre de la seccin 1 a la seccin 2.

El valor debe determinarse en forma experimental. Pero es ms conveniente modificar la ecuacin (3) eliminando e introduciendo un coeficiente de descarga :

El valor del coeficiente depende del nmero de Reynolds del flujo y de la geometra real del medidor. La siguiente figura muestra una curva tpica de Vs nmero de Reynolds en la tubera principal.

Se recomienda que para un Tubo Vnturi fabricado o fundido con las siguientes condiciones:

IV. dETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES

1 Tanque de alimentacin con medidor de nivel. 1 Tanque de descarga con medidor de nivel. Tuberas de 1 pulg. , pulg y 1.25 pulg. (cd 40) de cobre. 1 Medidor de Venturi. 1 Codos de 90 Standard 3 Codos de radio corto de 90 1 Expansin de 1 pulg. a 2 pulg. 2 Uniones universales. 1 vlvula de compuerta. 1 cronmetro. 1 Termmetro. 1 Wincha

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

V. tabulacin de datos y RESULTADOS

Los caudales pequeos (tubera de pequeo dimetro) se miden con un tanque y un cronmetro, en cambio, los caudales grandes se miden con el estanque de aforo y cronmetro.Se mide el caudal volumtricamente como:

donde:

a=ancho interior del estanque.b=largo interior del estanque.h=altura de columna de agua tomada el tubo nivel o piezmetro.

El procedimiento consiste en medir el tiempo que se demora en subir el agua una cierta altura h previamente fijada, indicada en la figura.

Por lo tanto, el caudal queda dado por :

tablas experimentales

TABLA N 1: Condiciones de laboratorioPresin (mmHg)756

Temperatura (C)23

TABLA N 2: Propiedades del fluidoTemperatura del agua(C)23C

Densidad del agua (Kg/m3)997.538

Viscosidad del agua (Kg/m.s)0.00098

TABLA N 3: Dimensiones del tanque de descargaLargo(m)0.303

Ancho(m)0.235

Altura(m)0.0254

TABLA N 4: Caractersticas de tuberas de cobreDimetro Nominal (pulg.)1"1" 1/4

Dimetro Interior (m)0.03210.0260.0138

Rugosidad Relativa (e/D)0.000040.000050.0001

TABLA N 5: Dimensiones del VenturiDimetro de la garganta (m)0.019

rea de la garganta (m2)0.0002835

Longitud del Venturi (m)0.4

TABLA N 6: Descripcin del sistema de tuberas y accesoriosEstacionesPiezomtricasLongitud tubera recta 2 (m.)Longitud tubera recta 1 (m.)Dimetro de tubera (Pulg.)Accesorios

1-23.036011 Vlvula compuerta

2-31.56011 Unin universal

3-46.808011 Medidor de Venturi

4-52.244011 Codo 90 estndar (largo)

5-61.792012 Codos de 90 brusco (corto)

6-71.97011 Codo de 90 brusco (corto) y 1 unin universal

7-81.49401-

TABLA N 7: Longitudes equivalentes y coeficientes en accesorios

AccesoriosCoeficientes de prdidas por friccin de accesorios (K)Longitud Equivalente (Le)

1 Vlvula compuerta0.150.4

1 Unin universal0.040.11

1 Codo 90 estndar (largo)0.71.1

2 Codos de 90 (corto)0.93.4

1 Codo de 90 brusco (corto) y 1 unin universal0.941.21

1 Contraccin tipo campana0.197-

1 Unin universal0.040.08

TABLA N 9: Tiempos medidos en el tanque de descarga

CorridaCada de presin H (mmHg)Cada de presin H (mH2O)

111.41.44

TABLA DE RESULTADOSTABLA N 10: CaudalesCorridaTiempo Promedio (s)Q (m3/s)Q(L/min)

15.353.381x10-420.30

TABLA N 11: Velocidad en tuberasCorridaQ (m3/s)Velocidad (m/s)

1"1/2" 1.25

13.381x10-40.6362.2460.417

TABLA N 12: Nmero de ReynoldsCorridaReTipo de flujo

1"1/2" 1 1.25

116944.0831848.47Turbulentolaminar1.3724.01

TABLA N 13:Factor de DarcyCorridaReFACTOR DE FRICCIN DE DARCY (f)

1" 1

116944.0831848.470.0037770.002

TABLA N15: Prdidas experimentales de presin por friccin corrida 1CORRIDA 1

EstacinhL tubera recta(m)hm ACCESORIO(m)hf TOTAL (m)

1-20.0127

0.0121

0.0248

3-40.1337

0.015

0.148

5-60.0046

0.0005

0.0051

Prdidas Totales0.1510.02760.1779

TABLA N 16: Resumen de las prdidas por friccin entre tramos tericos y experimentales.Caudal (m3/s)Hf Total Tericashf total experimental (1-12)(m)

hf total (utilizando L. equivalente)(m)hf total (utilizando Coeficiente K)(m)

Q10.55910.58530.8531

VI. conclusiones

A medida que se incrementan los caudales existe mayor prdida de carga hidrosttica, debido a que involucra disipacin de energa cintica (se produce mayor turbulencia en el fluido).

En tramos rectos de tubera sin accesorios, la prdida de presin por friccin por longitud de tubera (m H2O/m de tubera) presenta una relacin inversa con el dimetro del tubo.

La mayor cada de presin se da en el Venturi, esto debido a que en su estructura se da una reduccin de la seccin transversal del dimetro de la tubera al dimetro de la garganta del medidor provocando un aumento de la velocidad, se da una expansin.

Las prdidas de presin en un sistema de tuberas se deben a la contribucin del rozamiento en las paredes de la tubera, que es funcin de la rugosidad de la superficie interior de la misma, del dimetro interior de la tubera y de la velocidad, densidad y viscosidad del fluido.

ix. RECOMENDACIONES

Es indispensable verificar que el manmetro de mercurio del Medidor de Venturi est calibrado antes de iniciar la experiencia, para evitar clculos errneos.

Se recomienda al inicio de la prctica, hacer correr el agua abriendo la vlvula que va conectada al tanque de alimentacin, para eliminar las burbujas que puede haber en las tuberas, lo cual ocasionara malas lecturas en los piezmetros.

Se sugiere mantener constante el nivel de agua del tanque de alimentacin regulando la vlvula para mantener un estado estacionario a lo largo del proceso.

Es recomendable utilizar agua blanda en el equipo, debido a que el agua dura segmenta sus sales en las tuberas formando incrustaciones.

x. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1) O. T. Zimmerman e Irving Lavine, Chemical engineering Laboratory equipment, Editorial Research Service, Ao 1943, seccin 1, pg. 27 29.

2) Perry, Robert H., Manual del Ingeniero Qumico, sexta edicin, editorial McGraw-Hill, Tomo 3, Pg. 95, 97, 295-296.

3) Valiente Barderas, Antonio, Problemas de Flujo de Fluidos, Segunda edicin, editorial Limusa, 2008, pg. 693-695, 700.4) McCabe, Warren Lee, Operaciones Unitarias en Ingeniera qumica, McGraw-Hill, 4ta Edicin pg. 106-113, 226.

APNDICEi. Clculos

1) CLCULO DEL CAUDAL EXPERIMENTAL:

Para la obtencin del caudal experimental, se necesita los siguientes datos:

Para el tanque medidor de lado:L= 0.303 m A=0.235 mSe usa una altura h = 0.0254 m

Se usa la siguiente ecuacin:

Dnde:

Por lo tanto, el Volumen del tanque ser igual a:

Luego, se calcular los caudales usando para ello el tiempo promedio en llenar el tanque la altura h:

2) CLCULO DE LA VELOCIDAD EXPERIMENTAL EN LAS TUBERAS DE 1 Y 1 1/4 1/2:

Se tiene que:

Tubera 1: DN = 1 Di = 0.02604 mTubera : DN = Di = 0.01385 mTubera 1 1/4: DN =1 1/4Di = 0.03214 m

Adems, para el clculo de la velocidad tenemos:

Dnde:

Para la tubera de 1, la velocidad ser:

Para la tubera de , la velocidad ser:

Para la tubera de 1 1/4, la velocidad ser:

3) CLCULO DE LAS PRDIDAS DE PRESIN ENTRE ESTACIONES PIEZOMTRICAS:

Se tiene, en forma general, para hallar la cada de la altura Piezomtricas:

Dnde:

H0 = Altura de referencia Hi = Altura piezomtrica (1, 2, 3,, 12 )

Por lo tanto, para el tramo 1-2:

1H2

Dnde: = Hx(HG / -1) = 2.5x(12.6)= 31.6cm

1H2 = Diferencia en las alturas piezomtricas en los puntos 1 y 2.

Los resultados de para cada tramo entre piezmetros, por cada flujo medido, se muestran en las

4) CLCULO DE LAS PRDIDAS POR FRICCIN TERICAS:

a) Clculo del caudal terico a partir del medidor Venturi para Caudal 1

Por otro lado la ecuacin del Venturi viene dado por:

Dnde: . .

:

b) Hallando la desviacin del caudal

c) Calculo de las velocidades tericasVelocidad en la Tubera 1 Si Q1 = 0.0003383m3/sy Di tubera de 1 = 0,02603m

Velocidad en la Tubera 1.5 Si Q1 =0.0003383m3/sy Di tubera de 1.5 = 0.01385m

Velocidad en la Tubera 11/4 Si Q1 =0.0003383m3/sy Di tubera de 1.5 = 0.03214m

d) Clculo del Nmero de Reynolds:

El nmero de Reynolds viene dado por la siguiente expresin:

Donde densidad () y viscosidad () a la temperatura que se trabajo

Para la tubera de 1:

Para la tubera de :

Para la tubera de 1 :

e) Clculo del factor de Darcy terico:

El factor de Darcy se puede obtener por la ecuacin de Colebrook mediante iteraciones:

Tubera de 1 pulg. := 0.00004fd1 = 0.003777

Tubera de 0.5 pulg.:= 0.0001fd2 = 0.002

Tubera de 1.25 pulg.:= 0.00005fd2 = 0.00466

Se usara el mismo factor de Darcy si es que el dimetro, el material del tubo y los accesorios no varan.

Para la tubera de 1:

Para la tubera de 1.25:

Para la tubera de 0.5:

los resultados se muestran en la TABLA N 16.

f) Clculo de las prdidas por friccin en los tramos rectos:

Para hallar las prdidas por friccin en los tramos rectos, se usa la ecuacin general de la prdida de presin, conocida como frmula de Darcy:

Para el tramo 1-2:

De la misma manera se proceder a calcular las prdidas en los dems tramos y con otros caudales; los resultados se muestran en las TABLAS N 20 g) Clculo de las prdidas por friccin en accesorios:

El clculo de las prdidas por friccin en accesorios se puede hallar de dos maneras, usando los coeficientes de prdidas (K) o usando longitudes equivalentes, el procedimiento se ver a continuacin:

El medidor de Venturi no es considerado accesorio

Usando los coeficientes de prdidas (K):

Haciendo clculos para la vlvula de compuerta en el tramo 1-2 tenemos:

Si K = 0.15

El procedimiento ser el mismo para la mayora de accesorios restantes (a excepcin de reducciones, expansiones) y los resultados se encuentra en las Tablas Usando longitudes equivalentes (Le):

Haciendo clculos para la vlvula de compuerta en el tramo 1-2 tenemos:

Le = 0.4 m

El procedimiento ser el mismo para la mayora de accesorios restantes (a excepcin de reducciones, expansiones) y los resultados se muestran en la TABLA

h) Clculos de las prdidas por friccin totales

Se sabe que:

Dnde:

= prdidas por friccin total en el tramo de piezmetro n-1 a n ; n=2,3,,12)

= prdidas por friccin en tramos rectos (de piezmetro n-1 a n) = prdidas por friccin por presencia de accesorios (en tramo de piezmetro n-1 a n)

Calculo para el tramo 1-2

Para Caudal 0.0031 (por el mtodo K) (por el mtodo de Le)

Para el mtodo K

Para el mtodo de Le

Los resultados con otros caudales y en las otras estaciones se encuentran en las TABLAS

5) PRDIDAS POR FRICCIN EXPERIMENTALES:

a) Clculo de las prdidas por friccin en tramos rectos de 2:

Dnde: = cada de presin por unidad de longitud (m H2O / m tubera). = longitud del tramo expresado en m.De manera que:

El tramo libre de accesorios es el comprendido entre las estaciones piezomtricas 1 y2 Se tiene entonces que:

Para el tramo 2-3: L= 3.56m

Para el tramo 4-5: L=3.56m

las perdidas por friccin con otros caudales y los resultados se encuentran en las

b) Clculo de las prdidas por friccin en el Venturi:

Los resultados de las prdidas por friccin en el Venturi con los otros caudales se encuentran en las TABLAS

ii. grficas

1) Grafica N1:

2) Grfica N2:

3) Grfica N4:

4) Grfica N5:

5) Grfica N6:

6) Grfica N7:

7) Grfica N8:

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