UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

INGENIERIA DE CONTROL MT-221 2014-1

Laboratorio 3 Respuesta Transitoria en Sistemas Continuos

Objetivo. El alumno utiliza comandos asociados con el análisis de la respuesta transitoria de sistemas continuos en Ingeniería de Control

Las respuestas transitorias, sean escalón unitario o rampa por ejemplo, se utilizan frecuentemente para conocer las características en el dominio del tiempo de los sistemas de control. Cuando los sistemas son de segundo orden o superior, suelen observarse el tiempo de subida, tiempo de pico, máximo sobre impulso, tiempo de asentamiento y error en estado estacionario.

Los comando a utilizar son:

step(num,den) o step(num,den,t), donde t es un parámetro de tiempo controlado por el usuario.

También se puede usar el comando step para funciones en formato de espacio de estado

step(A,B,C,D),iu,t, donde

A es la matriz de estadoB es la matriz de controlC es la matriz de salidaD es la matriz de transmisión directa

Que provienen de las ecuaciones de espacio estado

x=¿ Ax+Buy=¿Cx+Du

Cuando se ejecuta el comando step se hace de esta manera

[y,x,t] = step(num,den,t)[y,x,t] =step(A,B,C,D,iu,t) La ejecución del commando no genera pantalla alguna. Para ello se usa el comando plot.x y y contienen las respuestas del estado y de la salida del sistema para los instantes t definida por el usuario.

1

Así mismo debemos recordar que para representar función de transferencia de sistemas lineales, como por ejemplo:

G (s )= 2 s+4s3+1.3 s2+7 s+4

Como lo polinomios num y den deben tener los mismos coeficientes del polinomio de grado máximo, en este caso 3, luego en Matlab se escribe:

Num = [0 0 2 4] y den = [1 1.3 7 4] los números reales se escriben con punto decimal

Procedimiento

Ejecute el programa Matlab, la versión que disponga, bien 2009a / 2010a

En el símbolo de comandos del Matlab realice los siguientes ejercicios:

1. Sea el sistema G (s )=C(s)R(s)

= 25s2+4 s+25

Luego, para obtener la respuesta al escalón unitario, escriba el código Matlab siguiente:

%respuesta ante un escalón unitarionum = [0 0 25];den = [1 4 25];step(num,den);grid;title(‘Respuesta a un escalón unitario de G(s) = 25/(s^2+4s+25)’)

¿Qué resulta de la ejecución de este código?

2

2. Resuelva teóricamente c(t) si r(t) es un escalón unitario para corroborar la solución del problema de paso 1 con Matlab.

3. Para un sistema de control se tienen dos funciones de transferencia y se quiere comparar respuestas ante una entrada común de tipo escalón unitario

% Representación de dos gráficas de respuesta% ante una misma entrada de tipo escalón unitario

num1 = [0 0 1];den1 = [1 0.5 1];num2 = [0 0 1];den2 = [1 0.5 4] step(num1,den1);hold % mantiene la gráfica 1 actual

3

step(num2,den2);grid, text(9,0.9,'Sistema 1'),text(9,0.15,'Sistema 2')title('Respuesta a un escalón unitario de dos sistemas')hold % libera la gráfica 2 actualxlabel('t en seg'),ylabel('Salidas y1 y y2')

Muestre lo que se obtiene en la pantalla de Matlab

Agregue una tercera función de transferencia num3 y den3, básicamente modificando el den3 = [1 0.5 10]. Compare este último resultado con la gráfica del paso 3 y comente

4. Verifique que

num1=[0 0 1];den1=[1 0.5 1];num2=[0 0 1];den2=[1 0.5 4]; t=0:0.1:20;[y1,x1,t]=step(num1,den1,t);[y2,x2,t]=step(num2,den2,t);plot(t,y1,t,y2)gridtext(9,0.9,'Sistema 1'),text(9,0.15,'Sistema 2')title('Respuesta a un escalón unitario de dos sistemas')xlabel('t seg'), ylabel('Salidas y1 y y2')

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

Sistema 1

Sistema 2

Respuesta a un escalón unitario de dos sistemas

t seg

Sal

idas

y1

y y2

Agregue una tercera función de transferencia num3 y den3, básicamente modificando el den3 = [1 0.5 10]. Compare este último resultado con la gráfica del paso 4 y comente

5. Un sistema masa resorte tiene la siguiente ecuación diferencial que describe el desplazamiento x, tal como se aprecia en la figura.

m x+b x+kx=0

4

Considere la masa m = 1kg, b = 3 N-s/m y k = 2N/m

Las condiciones iniciales en t = 0 x(0)=0.1m y dx(0)/dt = 0.05m/s

Al resolver la ecuación diferencial en el dominio s se demuestra que la función X(s) es

X ( s)=0.1 s+0.35s2+3 s+2

Sin embargo, para simular la respuesta de x(t) ante un escalón unitario se hace este artificio

X ( s)=0.1 s2+0.35 s

s2+3 s+21s

Luego el código en Matlab es:

num = [0.1 0.35 0];den = [1 3 2]step(num,den);gridtitle('Respuesta del sistema masa-resorte amortiguador con condiciones iniciales')

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Respuesta del sistema masa-resorte amortiguador con condiciones iniciales

Time (sec)

Am

plitu

de

Verifique este resultado y comente los resultados del desplazamiento de x en el tiempo

Tarea: analice dos sistemas de control similar al desarrollado, determine la función de transferencia y muestre el resultado de la variable a controlar, similar al gráfico mostrado.

Sugerencia: Busque en el libro de Ingeniería de Control Moderna de Katsuhiko Ogata, u otra fuente bibliográfica, analice la ecuación que gobierna la variable a controlar. Busque entre sistemas mecánicos, hidráulicos, eléctricos, electrónicos… elija dos sistema y analícelo.

6. Sea un sistema de control de segundo orden al cual se aplica una señal impulsiva.

C(s)R(s)

=G (s )= 1s2+0.2 s+1

Para Matlab se tiene que hacer un artificio, para usar luego el comando step

C(s)R(s)

=G (s )= ss2+0.2 s+1

1s

num = [0 1 0];den = [1 0.2 1]; t=0:0.1:50;step(num,den,t);gridtitle('Respuesta a un impulso unitario de G(s)')

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¿Qué respuesta resulta después de ejecutar estos comandos de Matlab?

7. Adecúe la codificación anterior para que el término 0.2 de la función de transferencia de G(s) sean 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0

Se quiere observar los 5 gráficos a la vez para luego hacer sus respectivos comentarios, para ello mostramos parte de la codificación y usted debe completarlo.

num1 = [0 1 0];den1 = [1 0.2 1]; t=0:0.1:40;c1 = step(num1,den1,t);plot(t,c1,'g'); % la línea a graficar será de color verdehold den2 = [1 0.3 1]; % adicionando el resto de la informaciónden3 = [1 0.5 1];den4 = [1 0.7 1];den5 = [1 1.0 1];

. % aquí ingrese al código de Matlab

. % para que resulte el gráfico de abajo

. % además tiene que colocar un texto en el gráfico para

. % diferenciar los gráficos entre sí

gridtitle('Respuesta a un impulso unitario de G(s)')xlabel('t en seg'), ylabel('Salidas c1, c2, c3, c4 ,c5')hold

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Respuesta a un impulso unitario de G(s)

t en seg

Sal

idas

c1,

c2,

c3,

c4

,c5

7

Referencias: Ingeniería de Control, K. Ogata

Preparado por Ing. Gustavo Mesones Málaga, MSc.Este laboratorio se entregará hasta el martes 22 de abril del 2014 hasta las 6pm al correo jupiter.gmm@mail.com para su calificación.

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