UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORUROFACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA

CARRERA DE MECÁNICA-ELECTROMECÁNICALABORATORIO DE MÁQUINAS TÉRMICAS

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1.- INTRODUCCIÓN

La noción de frío y caliente responde a una de las percepciones sensoriales más comunes en el cuerpo humano. Esta idea intuitiva se ha plasmado en la teoría física en el concepto de la temperatura, una magnitud que expresa el valor de la transferencia de calor de unos cuerpos a otros y que se mide con termómetros y otros instrumentos.

1.1.- ANTECEDENTES

Este laboratorio es una continuación en la temática del anterior laboratorio, basada en que la disciplina en la que tiene que tener una clara percepción de la instrumentación, la adquisición y el uso de datos basados en la medición, es que se encara este laboratorio. Esto permitirá a los estudiantes repasar y reforzar sus técnicas además de los conceptos sobre la medición direccionadas especialmente a las dimensiones termodinámicas, vinculadas ahora con la medición de la temperatura.

En esta práctica se encarara principalmente la medición de la temperatura a través del uso de un quid completo de sensores de temperatura y un sistema de almacenamiento de datos termométricos.

1.2.- OBJETIVOS.-

Conocer y hacer uso de los instrumentos para medir temperatura y sistemas de almacenamiento de datos termométricos.

Reforzar la disciplina de la adquisición de datos, medición y uso de datos basados en la medición: error, incertidumbre y propagación de la incertidumbre.

A través de la medición de temperatura y parámetros eléctricos del sistema consolidar objetivamente los conceptos fundamentales de la primera ley..

1.3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.-

1.3.1 Primera ley de la termodinámica.

El término energía tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para realizar trabajo, transformar, poner en movimiento.

Este principio o ley de la conservación de la energía expresa lo siguiente:

“La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma”

Más modernamente se enuncia como primer principio de la termodinámica al siguiente postulado:

“El trabajo que un sistema intercambia con el medio en una transformación adiabática, depende del estado inicial del que parte y del estado final a que llega; con independencia de los estados intermedios por los que el sistema pasa”.

1.3.2. TEMPERATURA.-

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Desde un punto de vista microscópico, la temperatura se considera una representación de la energía cinética interna media de las moléculas que integran el cuerpo considerado. Esta energía cinética se manifiesta en forma de agitación térmica, que resulta de la colisión entre las moléculas del cuerpo y puede llegar a ser muy energética.

En el plano macroscópico, el incremento de la temperatura produce diversos efectos perceptibles o mensurables, como un aumento del volumen del cuerpo, la disminución de la densidad, el cambio de estado o la modificación del color (por ejemplo, enrojecimiento).

La temperatura se mide en grados, cuya definición depende de las escalas térmicas consideradas: Celsius, Fahrenheit, absoluta (Kelvin), Réaumur, etc. (ver t17). En el Sistema Internacional, la unidad de temperatura es el Kelvin (símbolo K).

FIG 1.1 Generación de temperatura

A escala microscópica, la temperatura es proporcional al grado de agitación interna de las moléculas que integran un cuerpo.

1.3.3 TERMÓMETRO.-

El termómetro es un instrumento de medición de temperatura. Desde su invención ha evolucionado mucho, principalmente a partir del desarrollo de los termómetros electrónicos digitales.

1.3.4. MEDICIÓN DE TEMPERATURA.-

La medición de la temperatura es fundamental para la cuantificación de los procesos termodinámicos.

La noción de frío y caliente responde a una de las percepciones sensoriales más comunes en el cuerpo humano, es por eso que se debe conocer el concepto de la temperatura, que nos proporciona una magnitud que expresa el valor de la transferencia de calor de unos cuerpos a otros y que se mide con termómetros y otros instrumentos.

1.3.5 ESCALAS DE TEMPERATURA.-

La escala más usada en la mayoría de los países es la centígrada (ºC), también llamada Celsius desde 1948, en honor a Anders Celsius (1701 - 1744). En esta escala, el cero (0ºC) y los cien (100ºC) grados corresponden respectivamente a los puntos de congelación y de ebullición del agua, ambos a la presión de 1 atmósfera.

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Otras escalas termométricas son:

Fahrenheit (ºF), propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724, que es la unidad de temperatura en el sistema anglosajón de unidades, utilizado principalmente en Estados Unidos.

FIG. 1.2 D. Fahrenheit

Grado Réaumur (ºR), en desuso. Se debe a René-Antoine Ferchault de Reamur (1683-1757). La relación con la escala celsius es: TReamur=(4/5)*TCelsius

FIG 1.3 Antoine Reamur

Kelvin (K) o temperatura absoluta, unidad de temperatura del Sistema Internacional de Unidades. Su cero es inalcanzable por definición y equivale a -273,15ºC.

FIG 1.4 Lord Kelvin

1.3.6 CLASIFICACION.-

Los termómetros se clasifican en:

Termómetros de vidrio o termómetros de líquido Termómetros de resistencia Termopar o par térmico( termómetros de contacto)

Termómetros sin contacto o pirómetros Termómetros bimetálicos

Termómetros de gas Termómetros digitales Termómetros especiales.

1.3.6.1 Termómetros de vidrio o termómetros de líquido.-

Los termómetros de vidrio o también denominados termómetros de líquido son los más conocidos. Hasta fecha reciente se utilizaban los de mercurio, pero debido a la prohibición de esta substancia por su peligrosidad, han sido substituidos por los de alcohol coloreado. Estos termómetros suelen ser de vidrio sellado.

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-Termómetros de mercurio.- Generalmente miden temperatura entre 0º y 100 ºC

FIG 1.5. Termómetro de mercurio

-Termómetro de Alcohol

FIG 1.6. Termómetro de alcohol

Otros líquidos termométricos también son el galio, pentano, etanol, tolueno, etc.

1.3.6.2 Termómetros de resistencia.-

Los termómetros de resistencia basan la toma de temperatura en un alambre de platino integrado dentro del termómetro. Este alambre va ligado a una resistencia eléctrica que cambia en función de la temperatura. Es un termómetro que es muy lento en la toma de temperatura, pero preciso. Se suele usar para tomar la temperatura del exterior.

FIG 1.7 Termómetros de resistencia

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1.3.6.3 Termopar o par térmico (termómetros de contacto).-

Se trata de termómetros que miden la temperatura a partir de una resistencia eléctrica que produce un voltaje el cual varía en función de la temperatura de conexión. Es un termómetro de toma la temperatura de forma rápida y se suelen usar en laboratorios.

FIG 1.8 Termopares o pares térmicos

1.3.6.4 Termómetros sin contacto o pirómetros

Se trata de lo último en termómetros y la medición de la temperatura se basa en la radiación de calor que desprenden los objetos cuando se calientan. Se denominan también termómetros infrarrojos y se utilizan, entre otras cosas, para medir temperaturas elevadas o de objetos en movimiento o que estén a distancia.Son utilizados en fundiciones, fábricas de vidrio, etc.

Podemos nombrar al pirómetro de: Óptico, radiación, fotoeléctrico e infrarrojo.

FIG 1.9 Termómetros sin contacto o pirómetros7

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1.3.6.5 Termómetros bimetálicos.-

Estos termómetros están formados por dos láminas de metales de distintos coeficientes de dilatación. Cuando hay cambio de temperatura, uno de los dos metales se curva antes que el otro y el movimiento se traduce en una aguja que a su vez marca en una escala la temperatura.

FIG 1.10 Termómetros bimetálicos

1.3.6.5.1Termómetro de cinta bimetálica

Este termómetro consiste en una cinta hecha de dos metales de coeficientes de dilatación térmica muy diferente, tales como el Invar y el latón, soldados cara con cara en toda su longitud. Las cintas bimetálicas se emplean para obrar sobre contactos eléctricos que controlan la temperatura de habitaciones, etc.

La respuesta a los cambios de temperatura es casi lineal. Dentro del intervalo de temperaturas aceptado (no superior a 1500 C. cuando se emplea el latón, considerablemente superior cuando se emplea en lugar del latón una aleación de cromo y níquel), los errores inherentes a la cinta son insignificantes. Pueden ocasionarse errores apreciables en el enlace mecánico. Hay una frna , la cual la cinta bimetálica es una espiral dentro de un tubo delgado de metal, y la aguja indicadora se mueve sobre una escala circular graduada, coaxial con el tubo. Puede reemplazar al termómetro de mercurio para numerosos usos.

1.3.5.6 Termómetros de gas.-

Pueden funcionar a presión contacte o a volúmen contante y debido a su tamaño, precio y complejidad sólo se utilizan como termómetros patrón en laboratorios con el objetivo de poder calibrar otros termómetros, ya que es un sistema muy preciso de medición de temperatura.

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FIG 1.11 Termómetros de gas

1.3.6.7 Termómetros digitales.-

Un circuito electrónico toma la temperatura y la información se envía a un microchip que la procesa y la muestra en una pantalla digital numéricamente. Suelen ser muy comunes para aplicaciones muy

diversas en el hogar, medicina, industria.. al ser económicos, rápidos, precisos y fáciles de usar. Existen incluso termómetros digitales subacuáticos (sumergibles).

FIG 1.12 Termómetros digitales

1.3.6.8 Termómetros especiales.-

El termómetro de globo, para medir la temperatura radiante. Consiste en un termómetro de mercurio que tiene el bulbo dentro de una esfera de metal hueca, pintada de negro de humo. Se utiliza para comprobar las condiciones de comodidad de las personas.

El termómetro de bulbo húmedo, Sirve para medir el influjo de la humedad en la sensación térmica. Junto con un termómetro ordinario forma un psicrómetro, que sirve para medir humedad relativa, tensión de vapor y punto de rocío.

El termómetro de máxima y el termómetro de mínima utilizado en meteorología.

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FIG 1.13 Termómetros de máxima y mínima

La medición de la temperatura para nuestro caso se basara en el estudio de un sistemaestructurado que se basa en el primer principio de la termodinámica que nos hablasobre la transformación de la energía:

Pero:

FIG 1.14 Esquema de trasformación de calor en energía

Este concepto de generar calor por energía eléctrica se debe al siguiente concepto:

“La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que esta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente”: esto es igual a:

Q=V∗I [W ] (1.1)

Donde:

V = tensión [V]

I = Corriente [A]

Una buena parte de los procesos termodinámicos están asociados con la ganancia o pérdida de calor sensible:

Q=mCΔTϕ

[W ] (1.2)

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Energía Eléctrica “Q” por efecto Joule

“Q” por efecto Joule

Proceso Termodinámico

Calor Perdido

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Donde:m = Masa de la sustancia [Kg]

C = Calor específico de la sustancia [J/kg-ºK].ΔT = variación de la temperatura de la sustancia [K]𝝓 = tiempo del proceso [s]

La pérdida de calor en sistemas térmicos está asociada con los mecanismos de transferencia de calor:

Q=A U ΔT [W ] (1.3)

Donde:A = Área de la frontera del sistema [m2]U = Coeficiente Global de transferencia de calor [w/m2-K]ΔT = Diferencia de temperatura entre el interior y el exterior [K]

1.3.7 DIAGRAMA DE SANKEI.- Es una representación gráfica del sistema sobre calores aportados, ganados y perdidos.

SISTEMA DE TRABAJO:

OLLA

AGUA

CALOR PERDIDO “Q (PERDIDO)” CALOR PERDIDO “Q (PERDIDO)” CALOR GANADO POR EL AGUA “Q (GANADO) “

CALOR APORTADO “Q (APORTADO)”

POR LA COCINA

FIG 1.15 Esquema de Sankei.

2.- METODOLOGÍA

El presente trabajo lo realizamos el día 16 de Septiembre del presente año a horas 10:30 a.m. en el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas de la carrera de mecánica-electromecánica aprovechando de toda la instrumentación necesaria dotada en el mismo.

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2.1.- EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS UTILIZADOS

Olla de 4 Lts. Cocina eléctrica. Barras de sujeción. Doble nueces. Termómetro de Inmersión. Termohigrómetro. Termómetro infrarrojo. Data Logger. Termocupla de inmersión. Termocupla magnética de superficies. Termocupla de varilla flexible.

Pinza amperimetrica. Flexómetro. Jarra de medición.

FICHA TÉCNICA 1

Nombre: Cocina Eléctrica

FIG 2.1 COCINA

Marca: The Capitol Products Co. CT-06098

Industria: USA

Color: Gris

Modelo: 455

Potencia: 950 [Watts]

Voltaje: 220 [V] AC

FICHA TÉCNICA 2

Nombre: Termómetro de inmersión

FIG 2.2 Termómetro de inmersión

Marca: YFE 160-TIPE KIndustria: AmericanaColor: GrisModelo: YF – 160 AUnidad de Medición: [ºC] , [ºF]Alcance: -50oC ~ 1300oC

-58oF ~ 1999oF Sensibilidad: 0.1 [ºC], 0.1 [ºF]Incertidumbre: ±0.1 [ºC] , ± 0.1 [ºF]

FICHA TÉCNICA 3

Nombre: Termo higrómetroMarca: Testo 608-H1

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FIG 2.3 Termohigrómetro

Color: PlomoIndustria: USAUnidad de Medición: [ºC] (Celsius)Alcance: 0 a 50 [º C]Sensibilidad: 0.1 [ºC]

Incertidumbre: ±0.1 [ºC]

FICHA TÉCNICA 4

Nombre: Termómetro Infrarrojo

FIG 2.4 Termómetro. Infrarrojo

Marca: RAYTEK ST-60Industria: USAColor: amarillo y negroUnidad de Medición: [ºC], [ºF]Alcance: -32 a 600 [ºC], -25 a 1100 [ºF]Sensibilidad: 0.1[ºC], 0.1 [ºF]Incertidumbre: ±0.1[ºC], ±0.1[ºF]Alcance del laser 1500[mm]

FIG 2.5 Alcance de luz infrarroja

FICHA TÉCNICA 5

Nombre: DATA LOGGERMarca: Testo 177-T4Color: NegroIndustria: USAUnidad de Medición: [ºC] (Celsius)Alcance: -200 a 400 [ºC]Sensibilidad: 0.1 [ºC]

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FIG 2.6 DATA LOGGER

Incertidumbre: ±0.1 [ºC]Ciclo de Medida: Cada 2 seg. durante 24

horasMemoria: 48000 [K bytes]Batería: LitioPeso: 129 [g]Dimensiones: 103x64x33[ mm]Numero de puertos: 4

Puerto 1:

FIG 2.7 Termocupla de inmersión

Accesorio: Termocupla de InmersiónMarca: Testo 0602-1292Color: Negro y plomoAlcance: -60 a 400 [ºC]Dimensiones: L=110 [mm] 𝝓= 0.4[mm] Puerto2:

FIG 2.8 Termocupla magnética

Accesorio: Termocupla MagnéticaMarca: Testo 0602-4892Color: PlomoAlcance: -50 a 400 [ºC]Fuerza de adhesión 10 [N]Dimensiones: L= 75[mm]𝝓=21 [mm]Puerto 3:

FIG 2.9 Termocupla flexible

Accesorio: Termocupla FlexibleMarca: Testo 0602-0644Color: GrisAlcance: -50 a 400 [ºC]Dimensiones: L= 800[mm]𝝓=1.5 [mm]Puerto 4: No se usó

FICHA TÉCNICA 6

Nombre: Pinza Amperimétrica

FIG 2.10 Pinza amperimétrica

Marca: DATA HOLDIndustria: USAColor: Verde OscuroUnid. de Medición: [V],[A] ,[Ω]Alcance: AC - 2 a 750 [V],

DC - 200 [mV] a 1000 [V]AC - 20 a 1000 [A]R – 200 [Ω] a 2 [MΩ]

Sensibilidad: 0.1[V], 0.1 [A], 0.1 [Ω]Incertidumbre: ±0.1[V], ±0.1[A], ±0.1[Ω]

FICHA TÉCNICA 714

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Nombre: Cronómetro

FIG 2.11 Cronómetro

Marca: Q & QIndustria: Japan

Color: NegroUnid. de Medición: [Min],[seg] ,[cseg]Alcance: 00/00/00 a 99/59/59Sensibilidad: 0.01[seg]

Incertidumbre: ± 0.01[seg]

2.2.- MONTAJE DEL EQUIPO.- InfrarrojoTermocuplas de inmersión Termo higrómetro

Doble Nueces Pinza Amperimétrica

Termo-metro Olla de Inmersión

Barras de Sujeción

Cocina

Flexómetro

FIG 2.12

2.3.- DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO

Se llena en una olla un volumen de 3 litros de agua. Con ayuda del esquema se procedió al montaje del experimento. Con ayuda de la barra de sujeción y la doble nuez sujetamos las termocuplas de inmersión. Programamos el data logger con intervalos de mediciones de 2 en 2 minutos hasta un tiempo

total de 44 minutos. Utilizando tres de los cuatro puertos disponibles. Este registrará datos automáticamente.

En el puerto uno se colocó la termocupla flexible aislado, sin contacto a ninguna superficie.

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En el puerto dos se colocó la termocupla de superficie esta fue puesta en contacto con la olla.

En el puerto tres se colocó la termocupla de varilla de inmersión colocada en contacto con el líquido, sostenida por el soporte.

Se coloca el termohigrómetro cerca del sistema. Se coloca el termómetro de inmersión con su respectiva termocupla en contacto con el

agua. Se preparo el termómetro infrarrojo para realizar las mediciones de temperatura en la

superficie de la olla. Se energizó la cocina. Comenzamos el experimento tomando mediciones de temperatura: del agua, de la superficie

de la olla y del ambiente. Se cronometró las mediciones con intervalos de 4 en 4 minutos hasta el punto de ebullición

del agua y 5 minutos después de la misma. Se apagó la hornilla, procediendo con la medición durante 10 minutos más.

Con la ayuda de la pinza amperimétrica se mide los parámetros eléctricos de la cocina. Tomamos mediciones adicionales de diámetros de la olla, altura de la misma, fichas técnicas

y demás.

2.4.- REGISTRO DE DATOS

Fecha: 16/09/09 Hora: 10:30 a.m.Condiciones Ambientales: 18.9 ±0.1 [ºC]Diámetro de la olla: 23.80 [cm] ± 0.01 [cm] Volumen inicial del agua: 3.00 [litros] ± 0.01 [litros]Volumen final del agua: 2.6 [litros] ± 0.01 [litros]

NºTiempo [min] ± 0.01[seg]

Temp.Superficial [ºC] ± 0.1 [ºC]

Temp. de Inmersión (Agua) [ºC] ± 0.1 [ºC]

Temp. Ambiente [ºC] ± 0.1 [ºC]

1 0 14.9 13.3 18.72 4 20.0 19.4 18.83 8 30.0 30.5 18.84 12 42.0 44.3 19.05 16 55.9 58.0 19.06 20 66.6 70.1 19.37 24 74.8 79.1 19.38 28 80.9 85.1 19.39 32 82.6 87.3 19.3

*10 36 80.9 86.6 19.4*11 40 74.7 81.9 19.6*12 44 70.2 75.6 19.7

Tabla 2.1 Toma de temperaturas manualmente.

* Temperaturas medidas después de haber apagado la cocina.

Nº Fecha Hora [°C] amb. ±0.1 [ºC] [°C] sup ±0.1 [ºC] [°C] agua ±0.1 [ºC]1 16/09/2009 11:05:50 18.2 15.0 14.02 16/09/2009 11:07:50 17.2 15.6 15.33 16/09/2009 11:09:50 17.3 18.4 19.3

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4 16/09/2009 11:11:50 17.7 22.3 25.15 16/09/2009 11:13:50 17.7 27.4 30.96 16/09/2009 11:15:50 17.2 32.2 37.57 16/09/2009 11:17:50 17.8 36.8 44.98 16/09/2009 11:19:50 17.9 42.2 51.49 16/09/2009 11:21:50 18.2 48.3 57.710 16/09/2009 11:23:50 18.1 53.2 63.711 16/09/2009 11:25:50 18.3 58.8 69.112 16/09/2009 11:27:50 18.4 63.6 74.613 16/09/2009 11:29:50 18.4 66.9 78.614 16/09/2009 11:31:50 18.5 70.8 81.615 16/09/2009 11:33:50 18.3 73.7 85.116 16/09/2009 11:35:50 18.6 75.6 86.317 16/09/2009 11:37:50 18.2 76.4 87.018 16/09/2009 11:39:50 18.8 76.6 87.119 16/09/2009 11:41:50 18.4 75.7 86.720 16/09/2009 11:43:50 18.7 73.0 84.921 16/09/2009 11:45:50 18.6 69.8 81.922 16/09/2009 11:47:50 18.9 66.8 79.323 16/09/2009 11:49:50 18.7 64.3 76.1

Tabla 2.2 Mediciones del DATA LOGGER

2.5.- CÁLCULOS

-Cálculo y propagación de la incertidumbre del calor aportado por la cocina, el calor por el agua y el calor perdido por sistema.

PROCESO 1: desde la ebullición y un incremento de 5 minutos.

Tiempo de ebullición: 29 minutos

-Calor Aportado por la cocina hasta el punto de ebullición:

De la ecuación (1.1), tenemos:

Qaportado=V∗I =959.2 [W ]=0.9592[ KW ]

Qaportado=0.9592[ KW ]

-Incertidumbre del calor aportado:

Δ X=±√∑Y=1

n

( ∂ X∂ Y

∗ΔY )(2.1)

De la ecuación (2.1) tenemos:

ΔQAPORTADO=±√( ∂QAPORTADO

∂V∗ΔV )

2

+( ∂ QAPORTADO

∂ I∗Δ I )

2

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∂ QAPORTADO

∂ V=I=4. 4

∂ QAPORTADO

∂ I=V=218

ΔQAPORTADO=±√( 4.4∗0.1 )2+(218∗0.1 )2=± 21.804 [ W ]=± 0.0218 [ KW ]

Qaportado=0 .9592[ KW ]±0 . 0218 [ KW ]

-Calor ganado por el agua hasta el punto de Ebullición:

De la ecuación (1.2), tenemos:

Q ganado=m∗c∗ΔT

ϕ=

3 [ Kg ]∗4.182 x103[J / Kg∗ K❑0 ]∗74 [ K❑

0 ]2040

=455.1000[W ]

Q ganado = 455.1000 [W] = 0.4551 [KW]

-Incertidumbre del calor ganado por el agua:

De la ecuación (2.1) tenemos:

ΔQ ganado=±√( ∂ Q ganado∂ m

∗Δ m)2

+( ∂ Q ganado∂ ΔT

∗ΔT )2

+( ∂Q ganado∂ ϕ

∗Δϕ)2

∂ Qganado

∂ m= c∗ΔT

ϕ=4.182∗1000∗74

2040=151.70

∂ Qganado

∂ ΔT=m∗c

ϕ=3∗4.182∗1000

2040=6.15

∂ Qganado

∂ ϕ=−m∗c∗ΔT

ϕ2 =−3∗4.182∗1000∗74.020402 =−0.22

ΔQ ganado=±√(151.70∗0.01 )2+(6.15∗0.10 )2+(−0.22∗0.01 )2

ΔQ ganado=±1.6369 [ w ]=± 0.0016 [ KW ]

Q ganado=0 . 4551 [KW ]± 0 . 0016 [ KW ]

-Calor perdido por el sistema:

Qaportado=Qganado+Q perdido(2.2)Despejando Q perdido:

Q perdido=Qaportado−Q ganado

Q perdido=0.9592[ KW ]−0.4551[ KW ]=0.5136 [KW ]

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-Incertidumbre del calor perdido por el sistema:

De la ecuación (2.1) tenemos:

ΔQ perdido=±√( ∂ Q perdido

∂ Qa portado

∗ΔQaportado)2

+( ∂Q perdido

∂ Q ganado

∗ΔQganado)2

∂ Q perdido

∂ Qaportado

=1∂ Q perdido

∂ Qganado

=−1

ΔQ perdido=±√ (1.0000∗0.0218 )2+(−1.0000∗0.0016 )2=± 0.0218 [KW ]

Q perdido=0 . 5136[ KW ]± 0 .0218 [KW ]

-Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor:

De la ecuación (1.3), tenemos:Q p=A total∗U∗ΔT

A1 A1=π4∗d2= π

4∗0.2382=0.0444 [m2] (2.3)

A1¿0.0444 [m2]

FIG.2.13 Área de pérdida de calor de la olla.

A2

-Incertidumbre del área 1: área del círculo

De la ecuación (2.1) tenemos

∆ A=±√( ∂ A∂d

∗∆ d)2

∂ A∂ d

=π∗d2

=0.4445

∆ A=±√ (0.4445∗0.001 )2=± 0.0004 [m2 ]

A1=0 .0444 [m2]± 0 .0004 [m2 ]

-Del Volumen inicial tenemos que:

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V= π4∗d2∗h(2.4)

-Despejando h:

h= 4∗V

π∗d2

-Convertimos el volumen de litros a m3:

3litros∗1 m3

1000 litros=0.003[m3]

h= 0.003∗4

π∗0.2382=0.0673 [m ]

h=0 .0673[m ]± 0 . 001[m ]

-Cálculo del área 2: cilindro

A2=2∗π∗r∗h (2.5)

A2=2∗π∗r∗h=2∗π∗0.119∗0.0673=0.0503[m2]

A2=0.0503[m2]

- Incertidumbre del área 2: área del cilindro

A=2∗π∗r∗hDe la ecuación (2.1) tenemos

∆ A=±√( ∂ A∂ r

∗∆ r )2

+( ∂ A∂ h

∗∆ h)2

∂ A∂ r

=2∗π∗h=0.4428∂ A∂ h

=2∗π∗r=0.7476

∆ A=±√ (0.4228∗0.001 )2+( 0.7476∗0.001 )2=± 0.0008 [m2 ]

A2=0 .0503 [m2]=± 0 .0008 [m2 ]

-Área total:ATOTAL=AC Í RCULO+ACILINDRO (2.6)

Atotal=A1+ A2=0.0947 [m2]

- Incertidumbre del área total:

De la ecuación (2.1) tenemos:

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∆ ATOTAL=±√( ∂ ATOTAL

∂ AC Í RCULO

∗∆ AC Í RCULO)2

+( ∂ ATOTAL

∂ ACILINDRO

∗∆ ACILINDRO)2

∂ ATOTAL

∂ AC Í RCULO

=1 ∂ ATOTAL

∂ ACILINDRO

=1

∆ ATOTAL=±√(1∗0.0004 )2+ (1∗0.0008 )2=±0.00089 [m2 ]

Atotal=0 .0947 [m2]± 0 .0008 [m2 ]

-Calculando la variación de temperatura:

T promedioagua=57.44 [ C❑0 ]+273.15=330.59[ K❑

o ]± 0.10 [ K❑o ]

T promedioambiente=19.09[ C❑0 ]+273.15=292.24 [ K❑

o ]±0.10 [ K❑o ]

ΔT agua−ambiente=T agua−T ambiente=38.35[ K❑o ]±0.10 [ K❑

o ]

-Reemplazamos y despejando “U” de la ecuación en (1.3), tenemos:

U=Q p

A∗ΔT agua−ambiente

=0.5136[ KW ]

0.0947 [m2 ]∗38.35 [ K❑o ]

U=0.1414 [KW / (m2∗ K❑o )]=141.4196 [W /(m2∗ K❑

o )]

-Incertidumbre del coeficiente global de transferencia de calor:

De la ecuación (2.1) tenemos:

∆ U=±√( ∂ U∂ QPERDIDO

∗∆ QPERDIDO)2

+( ∂ U∂ ATOTAL

∗∆ ATOTAL)2

+( ∂U∂ ∆ T

∗∆ ∆ T )2

∂ U∂ QPERDIDO

= 1A total∗ΔT agua−ambiente

❑= 10.0947∗38.35

=0.2753

∂ U∂ ATOTAL

=−QPERDIDO

( A total )2∗ΔT agua−ambiente

❑= −0.51360.09472∗38.35

=−1.4933

∂ U∂ ΔT agua−ambiente

=−QPERDIDO

A total∗ΔT agua−ambiente2=

−0.51360.0947∗38.352 =−0.0036

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∆ U=±√ (0.2753∗0.0218 )2+ (−1.4933∗0.0008 )2+ (−0.0036∗0.1000 )2

∆ U=± 0.0061[ KW /(m2∗ K❑o )]=± 6.1298 [W /(m2∗ K❑

o )]

U =141.4196[W / (m2∗ K❑o )]± 6.1298[W /(m2∗ K❑

o )]

PROCESO 2: Desde el apagado de la cocina hasta un incremento de 10 minutos.

De la ecuación (2.2) tenemos:

Qaportado=Qganado+Q perdido

QCOCINA=QAGUA+Q perdido

Q perdido❑=−QAGUA❑

“El signo negativo del calor del agua - {{Q} rsub {AGUA} ¿❑da a conocer que su calor disminuye moderadamente”:

Q perdido❑=QAGUA❑(2.7)

-Cálculo del calor del agua después del apagado de la cocina:

El volumen se ha decrementado debido a la evaporación del agua, quedando 2.6 [litros] de la misma.

De la ecuación (1.2), tenemos:

QAGUA=m∗c∗ΔT

ϕ=

2.6 [ Kg ]∗4.182[KJ /Kg∗ K❑0 ]∗11.7 [ K❑

0 ]600

=0.2120 [KW ]

-Incertidumbre del calor ganado por el agua:

De la ecuación (2.1) tenemos:

ΔQAGUA=±√( ∂Q AGUA

∂ m∗Δm)

2

+( ∂ QAGUA

∂ ΔT∗ΔT )

2

+( ∂QAGUA

∂ ϕ∗Δϕ )

2

∂ QAGUA

∂ m=c∗ΔT

ϕ=4.182∗1000∗11.7

600=81.54

∂ QAGUA

∂ ΔT=m∗c

ϕ=2.6∗4.182∗1000

600=18.12

∂ QAGUA

∂ ϕ=−m∗c∗ΔT

ϕ2 =−2.6∗4.182∗1000∗11.76002 =−0.35

ΔQAGUA=±√(81.54∗0.01 )2+ (18.12∗0.10 )2+(−0.35∗0.01 )2

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ΔQ AGUA=± 1.9870 [W ]=± 0.0019 [ KW ]

QAGUA=0 .2120 [KW ]± 0 . 0019 [ KW ]

QPERDIDO❑=QAGUA❑=0 . 2120[ KW ]± 0 . 0019 [ KW ]

-Calculando el coeficiente global de transferencia de calor:

T promedioagua=82.85 [ C❑0 ]+273.15=356.00 [ K❑

o ]± 0.10 [ K❑o ]

T promedioambiente=19.52[ C❑0 ]+273.15=292.67 [ K❑

o ]± 0.10[ K❑o ]

ΔT agua−am biente=T agua−T ambiente=63.33[ K❑o ]± 0.10[ K❑

o ]

De la ecuación (1.3), despejando “U” tenemos:

U=Q p

A∗ΔT agua−ambiente

=0.2120[ KW ]

0.0947 [m2 ]∗63.33 [ K❑o ]

U=0.0353[ KW /(m2∗ K❑o )]=35.3489[W /(m2∗ K❑

o )]

-Incertidumbre del coeficiente global de transferencia de calor:

De la ecuación (2.1) tenemos:

∆ U=±√( ∂ U∂ QPERDIDO

∗∆ QPERDIDO)2

+( ∂ U∂ ATOTAL

∗∆ ATOTAL)2

+( ∂U∂ ∆ T

∗∆ ∆ T )2

∂ U∂ QPERDIDO

= 1A total∗ΔT agua−ambiente

❑= 10.0947∗63.33

=0.16

∂ U∂ ATOTAL

=−QPERDIDO

( A total )2∗ΔT agua−ambiente

❑= −0.21200.09472∗63.33

=−0.37

∂U∂ ΔT agua−amb.

=−QPERDIDO

A total∗ΔT agua−amb .2 =

−0.21200.0947∗63.332=−5.58∗10−4

∆ U=±√ (0.16∗0.0019 )2+ (−0.3700∗0.0008 )2+(−5.58∗10−4∗0.10 )2

∆ U=± 4.2795∗10−4[KW /(m2∗ K❑o )]=± 0.4279 [W /(m2∗ K❑

o )]

U =35.3489[W /(m2∗ K❑o )]± 0.4279[W / (m2∗ K❑

o )]

Proceso 1: hasta el punto de ebullición más 5 minutos (hasta el apagado de la cocina)Proceso 2: desde el apagado hasta un incremento de 10 minutos.

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Nº de proceso

Tiempo [s]± 0.01[s]

Calor aportado [KW]

Calor del agua[KW]

Calor perdido[KW]

Coeficiente “U”

[W /(m2∗ K❑o )]

1 2040 0.9592 ± 0.0218 0.4551 ± 0.0016 0.5136 ± 0.0218 144.4196 ± 6.12982 600 --------------- 0.2120 ± 0.0019 0.2120 ± 0.0019 35.3489 ± 0.4279

Tabla 2.3 Resultados obtenidos de calores y del coeficiente global de transmisión de calor ”U”- Historiales de temperatura a lo largo de la prueba, los recogidos con el Data Logger y los recogidos manualmente.

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-Gráfico temperatura y calor asociado con los procesos del agua.

Nº Tiempo [s] ± 0.01[s] Temperatura [ºK] ± 0.1[ºK] Calor del agua [KW] ± 0.0016[KW]1 240.00 6.1 318.87752 480.00 11.1 290.12623 720.00 13.8 240.46504 960.00 13.7 179.04185 1200.00 12.1 126.50556 1440.00 9.0 78.41257 1680.00 6.0 44.80718 1740.00 1.5 10.81559 1920.00 2.2 14.3756

Tabla 2.4 Datos obtenidos de temperaturas y calores asociados con los procesos del agua

Temperaturas de inmersión [ºK]

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0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

Calor del agua [W]FIG.2.17 Gráfica temperatura vs calor asociado con los procesos del agua.

-Los cálculos de calor de agua para el proceso fueron hechas para diferentes intervalos de temperaturas y tiempos.

2.6.- RESULTADOS.-

-Área por donde el sistema pierde calor.

Atotal=0 .0947 [m2]± 0 .0008 [m2 ]

-Volumen final obtenido:V = 2.6 [litros] ± 0.01 [litros]

-Resultados obtenidos de: calor aportado por la cocina, calor ganado por el agua, calor perdido por el sistema y el coeficiente global de transmisión de calor “U”, en un tiempo de 34 minutos (hasta el apagado de la cocina).

Proceso 1: hasta el punto de ebullición más 5 minutos (hasta el apagado de la cocina)

Proceso 2: desde el apagado hasta un incremento de 10 minutos.

Nº de proceso

Tiempo [s]± 0.01[s]

Calor aportado [KW]

Calor del agua[KW]

Calor perdido[KW]

Coeficiente “U”

[W /(m2∗ K❑o )]

1 2040 0.9592 ± 0.0218 0.4551 ± 0.0016 0.5136 ± 0.0218 144.4196 ± 6.12982 600 --------------- 0.2120 ± 0.0019 0.2120 ± 0.0019 35.3489 ± 0.4279

Tabla 2.5 Datos obtenidos

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-Datos obtenidos para la construcción de la gráfica de temperatura vs calor asociado con los procesos del agua.

Nº Tiempo [s] ± 0.01[s] Temperatura [ºK] ± 0.1[ºK] Calor del agua [KW] ± 0.0016[KW]1 240.00 6.1 318.87752 480.00 11.1 290.12623 720.00 13.8 240.46504 960.00 13.7 179.04185 1200.00 12.1 126.50556 1440.00 9.0 78.41257 1680.00 6.0 44.80718 1740.00 1.5 10.81559 1920.00 2.2 14.3756

Tabla 2.6 Datos obtenidos

3.- DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS.-

En el cálculo del calor perdido pudimos observar que resulta ser mayor que el calor ganado por el agua en nuestro experimento.

Q perdido=0 . 5136[ KW ]± 0 .0218 [KW ]Q ganado=0 . 4551[ KW ]± 0. 0016 [ KW ]

Se comprobó que la ebullición del agua aproximadamente en Oruro es a una temperatura de 86.6 [ºC], que una vez llegada a este punto, la temperatura se mantiene casi constante siendo muy poco su incremento en ella.

En los diagramas de Sankei, se puede tener una idea gráfica de la ley de conservación de la energía. Es decir que vemos que todo el calor aportado por la cocina, por una parte se pierde al medio ambiente, y de igual modo a la olla, y la otra parte del calor aportado es la que gana el agua.

Realizamos dos procesos: una desde el inicio hasta la ebullición más 5 minutos (hasta el apagado de la cocina), calculando el calor aportado por la cocina, el calor ganado por el agua y el calor perdido que resultó mayor que del calor del agua teniendo una volumen inicial de 3litros .El segundo proceso lo efectuamos desde el apagado de la cocina hasta 10 minutos posteriores, donde ya no existe el calor aportado por la cocina, disminuyendo así el calor ganado por el agua en forma considerable explicando que el calor perdido, ganado por una gran parte por la olla va aportando ahora al agua, el volumen del agua desde ya va disminuyendo debido a su evaporación.

El volumen inicial de 3 litros de agua disminuyó 0.4 litros, este volumen se evaporó durante su ebullición en un tiempo de 15 minutos.

En los diagramas efectuados con los datos obtenidos por el DATA LOGGER y los datos obtenidos manualmente, pudimos observar que:

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-El diagrama temperatura de inmersión vs tiempo, muestra que los datos son similares, lo cual nos indica que las temperaturas de inmersión del agua van incrementándose a medida del tiempo mientras se encuentra encendida la cocina, donde luego de ser apagada empieza a decrementarse considerablemente.

-El diagrama temperatura ambiental vs tiempo, muestra que los datos mantienen una similitud con un intervalo de casi 1[ºC], se observa que hay un incremente mínimo, lo cual es debido a un mínimo calor perdido por el sistema que se va disipando en el medio ambiente.

- El diagrama temperatura superficial vs tiempo, muestra que los datos son de igual modo similares, que existe un incremento de temperatura en la superficie de la olla durante el encendido de la cocina, que posteriormente apagada la cocina llega a decrementarse de manera calmada lo cual explica que el calor perdido por el sistema es absorbido por la olla en una cantidad considerable, otra cierta cantidad de calor perdido se va al medio ambiente.

Los diagramas demuestran que las medidas tomadas por nosotros, son buenas debido a la comparación con los datos obtenidos por el DATA LOGGER.

El diagrama temperatura vs calor del agua lo realizamos para diversos intervalos de tiempo y temperaturas, obteniendo calores distintos en cada intervalo, observamos que este va incrementándose durante el encendido de la cocina, este llega a ser un calor sensible .Una vez

llegada a su ebullición, el calor que interviene llega a ser un calor latente porque el agua llega a evaporizarse perdiendo así 0.4 litros del mismo, una vez apagado la cocina el calor llega a disminuirse y vuelve a ser un calor sensible explicándose este efecto en el diagrama realizado. 4.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.-

Pudimos conocer instrumentos de medición de temperatura que de igual modo aprendimos a usarlos, entre los instrumentos conocidos fueron: el termómetro de inmersión que mide la

temperatura del agua mediante su termocupla de inmersión, el termohigrómetro que mide la temperatura del medio ambiente, el termómetro infrarrojo con el cual medimos la temperatura superficial de la olla, y conocimos un equipo bastante interesante donde registró datos automáticos de todas la temperaturas mediante sus termocuplas acopladas a ella denominada DATA LOOGER. Conocimos también la pinza amperimétrica con la cual, medimos la corriente y el voltaje suministrado a la cocina durante el experimento.

Obtuvimos todas las incertidumbres y propagación de los mismos de nuestros datos y resultados calculados, reforzando así la aplicación, uso e importancia de los mismos.

Aplicamos la primera ley de la termodinámica que nos indica:“La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma” , el sistema para esta práctica es una materialización progresiva del primer principio como fundamento de la termodinámica como la ciencia que estudia las transformaciones de la energía, indicándonos lo siguiente:

Qaportado=Qganado+Q perdido

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El calor aportado es el calor que aporta la cocina al sistema, lo cual este calor total se va una parte al medio ambiente y otra a la olla , que se denomina como el calor perdido por el sistema, la otra parte del calor total es la que gana el agua, obteniendo como resultado lo siguiente:

Qaportado=0 .9592[ KW ]±0 . 0218 [ KW ]Q perdido=0 . 5136[ KW ]± 0 .0218 [KW ]

Q ganado=0 . 4551[ KW ]± 0. 0016 [ KW ]

Cabe recalcar que estos resultados fueron obtenidos para nuestro primer proceso en un tiempo de 34 minutos (hasta el punto de ebullición más 5 minutos ), con el volumen inicial de 3 litros, lo cual para el segundo proceso se obtuvieron datos diferentes debido a que la cocina ya no aportó calor y este se hizo 0, como se ve en lo siguiente:

Qaportado=Qganado+Q perdido

QCOCINA=QAGUA+Q perdido

Q perdido❑=−QAGUA❑

“El signo negativo del calor del agua - {{Q} rsub {AGUA} ¿❑da a conocer que su calor disminuye moderadamente”:

Q perdido❑=QAGUA❑

Obteniéndose los siguientes resultados:

QPERDIDO❑=QAGUA❑=0 . 2120[ KW ]± 0 . 0019 [ KW ]

Este segundo proceso se efectuó en un tiempo de 10 minutos con un volumen de 2.6 litros, lo cual indica que el calor ganado por el agua sigue existiendo en cantidad mínima, debido a que la olla va aportando ya que este gano anteriormente una gran parte del calor perdido por el sistema, en donde

este calor actúa sobre el agua. Llegamos a la conclusión que el calor perdido llegaría a ser ahora un calor aportado al agua.

De igual modo calculamos los coeficientes globales de transmisión de calor para cada proceso: Coeficiente global de transmisión de calor para el proceso 1:

U=141.4196[W / (m2∗ K❑o )]± 6.1298[W /(m2∗ K❑

o )]

Coeficiente global de transmisión de calor para el proceso 2:

U =35.3489[W /(m2∗ K❑o )]± 0.4279[W / (m2∗ K❑

o )]

5.- BIBLIOGRAFÍA

-Kenneth Wark, Termodinámica, Editorial MC. Graw Hill, México, 2001.

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-Merle C. Potter, Termodinámica, Editorial Thomson, México, 2006.

. Doolittle J. S., El Laboratorio del Ingeniero Mecánico, Edit. Hispano Americana S.A., Buenos Aires, Argentina, 1971.

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