UNIVERSIDAD DEL VALLEINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGIAAREA DE EDICACIÓN FÍSICALICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FISICALABORATORIO DE FÍSICA II

Yesika Vivian Ñañez Cod: 1324351Isabel Muñoz Herrera Cod: 1227819Luis Eduardo Díaz Cod: 1325959

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

RESUMEN:En este informe se busca estudiar el comportamiento de la temperatura de un líquido (agua) calentado por encima de la temperatura ambiente a medida que se enfría, en este caso se realizó las gráficas de Temperatura Vs Tiempo y de Ln(temperatura) Vs Tiempo. Con los datos obtenidos se encontró la aplicabilidad de la ley de Newton, la cual supone que la temperatura del ambiente no varía a pesar de absorber la cantidad de energía perdida por el sistema con el que interactúa.

INTRODUCCION:La ley de enfriamiento de Newton es aquel proceso de enfrenamiento que fue determinado experimentalmente por Isaac Newton, dicha ley describe que la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frio, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y del ambiente. En esta práctica se analizara experimentalmente esta ley, aplicándola a un determinado volumen de agua a una temperatura mayor que el ambiente, con el motivo de hallar la razón de cambio de la temperatura entre estos dos sistemas.

Los objetivos principales que se buscan alcanzar con este experimento son:

Estudiar el comportamiento de la temperatura de un líquido calentado por encima de la temperatura ambiente a medida que se enfría.

Comparar la exactitud y precisión de dos sistemas de medición de temperatura para desarrollar la competencia de análisis de incertidumbre experimental.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

Cuando hay un gradiente de temperatura entre un sistema y el medio ambiente, la temperatura del sistema evoluciona espontáneamente hasta que esta alcanza el equilibrio térmico con el ambiente. si inicialmente el sistema está a una temperatura mayor que el ambiente (pero no mucho mayor), experimentalmente se encuentra que la razón de cambio de la temperatura es directamente proporcional al gradiente de temperatura ( ley de

enfriamiento de Newton). Matemáticamente esta relación se expresa así: dTdt

=−k (T−Ta) (1)

Donde T es la temperatura del sistema, Ta es la temperatura del ambiente, t es el tiempo y k una constante de proporcionalidad (¿A qué se debe el signo negativo?). Esta ley supone que la temperatura del ambiente no varía a pesar de absorber la cantidad de energía perdida por el sistema.Resolviendo la ecuación diferencial (1) por el método de separación de variables se obtiene: T=Ta+(¿−Ta)e−kt (2) .Donde To es la temperatura del sistema en el instante T= 0.Le ecuación (2) muestra que la T se acerca a la Ta exponencialmente, siendo el factor k el inverso del tiempo de atenuación τ , es decir, k=1/τ (3) el tiempo en el que el gradiente de temperatura se ha reducido a un 37% de su valor inicial.

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MATERIALES:

1 Termómetro de mercurio. 1 Cronómetro. 1 Erlenmeyer de 250 ml con tapón Sistema digital Pasco de registro

automatizado de temperatura (Datastudio y sensor de Temperatura)

Agua

PROCEDIMIENTO: Se observa que los materiales estén en buen estado para realizar el experimento; Se vierte 150 ml de agua en el Erlenmeyer (A), se mide con el termómetro de mercurio (B) su temperatura, se enciende el mechero (C) de tal forma que el fuego alcance a A, se calienta el agua hasta una temperatura aproximadamente de 75ºC, cuando el agua alcance dicha temperatura se retira C y se introduce nuevamente B y una termocupla que está conectada a un computador encendido.Se usa el software Datastudio para hacer un registro de como baja la temperatura en función del tiempo, de igual manera se registran los datos tomados desde B en función del tiempo.Luego se realizan las respectivas gráficas para el posterior análisis.

DATOS:Los datos registrados se pueden evidenciar en la tabla N°1 para los que se tomaron con B y en la tabla N°2 algunos de los que registró el programa Datastudio del computador (algunos datos porque eran bastantes datos).

Tabla N°1

tiempo (seg) ±0,01Temperatura ± 0,1°C

0 75120 73240 69,5360 67480 65600 63720 61840 59960 571080 551200 541320 52

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A

B

C

D

1440 50,81560 491680 481800 461920 45,22040 452220 432292 42,52362,8 422490 412610 40,52720,4 392852,4 38,72952 383480 37

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS:Con los datos anteriores se realizaron las gráficas N°1 y 2 para las tablas N°1 y 2 respectivamente.

Grafica N°1 Grafica N°2

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Temperatura vs tiempo

tiempo (seg)

Tem

pera

tura

(°C)

Las gráficas anteriores tienen la forma de una ecuación exponencial, al relacionarla con la teoría, se puede decir que tiene la forma de la ecuación (2); al linealizarla, se tiene:

ln [ (T−Ta )(¿−Ta ) ]=−kt (4)

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

20

40

60

80

Temperatura vs tiempo

tiempo (seg)

Tem

pera

tura

(°C)

Tabla N°2

tiempo (seg) ±0,01Temperatura ± 0,1°C

0 75,760 74,1120 72,6240 69,7360 67,1480 64,9600 62,7720 60,7840 58,8960 571080 55,31200 53,71320 52,21440 50,81560 49,51680 48,21680 48,21800 47,11920 462040 45

Y por tanto, las siguientes gráficas (gráfica N°3 para la tabla N°1 y N°4 para la N°2):

GráficaN°3 Gráfica N°4

Estas

gráficas tienen la forma de una recta, Y=mX+b debida a su linealización, donde m es la pendiente y debida a la

ecuación 4 es k, es decir m= -k, Y la variable dependiente en (4), ln [ (T−Ta )(¿−Ta ) ], b el intercepto y en (3) el corte

con el eje de la temperatura.

De aquí se puede obtener que la pendiente para las gráficas N°3 y 4, el intercepto, sus incertidumbres y el coeficiente de correlación son:

TablaN°3: TablaN°4

Pendiente, m (1/s)

-0,000444118

Intercepto, b (°C)

-0,019358419

Coeficiente de Correlación -0,99704766Incertidumbre m 1,36811E-05

Incertidumbre b0,000418245

K (1/s)0,000444118

Se sabe que el tiempo de atenuación dado por la ecuación (3) es: τ=1/k , que corresponde al tiempo en el que el gradiente de temperatura se ha reducido a un 37% de la temperatura inicial (τ 1 y τ2 para los datos de la tabla N°3 y 4 respectivamente).

τ 1=¿ 2251,7sτ 2=¿2204,8 s

Reemplazando en 2 algunos datos tenemos:

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-1.5

-1

-0.5

0f(x) = − 0.000444117709834019 x − 0.0193584194622104R² = 0.99410402935621

LN Temperatura vs tiempo

tiempo (seg)

LN [(

(−

))/((

−) )

]𝑇𝑇𝑎

𝑇𝑜𝑇𝑎

0 500 1000 1500 2000 2500

-0.4-0.2

00.20.40.60.8

f(x) = − 0.000453550854020124 x + 0.687630371416675R² = 0.999341937958945

LN (Temperatura) vs tiempo

tiempo

LN [(

(−

))/((

−) )

]𝑇𝑇𝑎

𝑇𝑜𝑇𝑎

Pendiente, m (1/s) -0,00045355Intercepto, b (°C) -0,00551681Coeficiente de Correlación -0,99967091Incertidumbre m 3,64063E-07Incertidumbre b 0,000429764K (1/s) 0,00045355

T=25+50e−kt , utilizando un tiempo t=600 y T=63°C para los datos en la tabla N°1 y T= 62,7, el valor de k1 y

k2 respectivamente sería:

En la tabla N°1 T=63°C En la tabla N°2 T=62,7

k 1=[ ln( 38

50 )]−600

k 2=

[ ln( 37,750 )]

−600

k 1=0,0004574/¿ s k 2=0 ,0004706 /s

τ 3=2186,295 s τ 4=2124,92 s

CONCLUSIONES:

Los valores de las constantes son similares pero debido a los errores cometidos en el laboratorio, como la diferencia de alturas entre la termocupla y el termómetro y el aire acondicionado son factores que impiden tomar unos datos precisos.

Se pudo observar a lo largo del experimento que en los primeros instantes la temperatura disminuía muy rápido y a media que el tiempo aumentaba lo hacía cada vez más lento, hasta ser constante, es decir, hasta llegar al equilibrio térmico con el ambiente a raíz de la transferencia de energía.

Todo sistema que no se encuentre térmicamente aislado busca estar en equilibrio térmico con los objetos que interactúa, en dicho proceso tanto el objeto como el medio se transfieren energía, si el medio es muy grande en comparación con el objeto que interactúa, el cambio de su temperatura será despreciable.

Con respecto a la ecuación que modela este fenómeno, podemos ver que cuando la diferencia de temperaturas entre el sistema que se está trabajando y el medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción de calor entre los dos medios, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.

A pesar de las restricciones que tiene la ley de Newton para poder ser aplicada, sigue siendo muy útil para hacer predicciones relativamente aproximadas sobre la evolución de la temperatura de la atmosfera y para predecir algunos acontecimientos naturales.

Referencias bibliográficas

Universidad del valle. Guía de laboratorio “Ley de enfriamiento de Newton. Departamento de física. http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_termo/reserv_finitos.pdf

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