La tabla de mortalidad.• Hasta el momento hemos estado tratando con pagos

únicos y con anualidades o las cuales existía certeza de que se pagarían. Ahora veremos problemas que dependen de cuantos viva una persona.

• Supongamos que un grupo de personas que tiene 18 años de edad desean establecer un fondo del cual todos los que viven dentro de 20 años puedan recibir $ 1000. ¿Cuánto debería cada persona colocar ahora en el fondo será?. Para poder contestar esta pregunta necesitaríamos se capaces de predecir cuantos grupo original aún esperan con vida dentro de 20 años a partir de hoy. Si bien nadie puede decir quién morirá durante los siguientes 20 años, es posible utilizar datos concernientes a amor calidad para predecir de una forma aproximada que tantas personas morirán durante un periodo determinado. Antes de poder resolver el problema, necesitamos comprender la herramienta básica del actuario de las compañías de seguro-la tabla de mortalidad.

• Las campañas de seguros han mantenido registros que muestran la cantidad de personas que viven y mueren en cadena de vida. Estas estadísticas de la marcha través de vida se recopilan dentro de una tabla que se denomina tabla de mortalidad.

• A medida que cambien expectativa de vida una tabla de mortalidad se convertirá obsoleta y deberá desplazarse con datos más recientes.

• En este libro utiliza una tabla de mortalidad publicar en el año de 1958 Commissioners Standard Ordinary (CSO). Esta es la tabla 7 en el final de este libro. Esta tabla, la cual sigue siendo utilizada por muchos compañías de seguros, se convirtió en la base obligatoria en la mayor parte de los estados de la unión americana, el primero de enero de 1986 observa que los valores para mujeres de 15 años en adelante resulta que los mismos valores que para los varones tres años más jóvenes.

• Pero de aplicaciones prácticas, los contratos de rentas vitalicias y relacionadas con pólizas de seguros de vida podrán estar basados en diferentes tablas de mortalidad. Puesto que los principios básicos involucrados dentro de las rentas vitalicias y seguros de vida resulta ser los mismos independientemente del cual tabla de mortalidad se utilicen, los problemas dentro del presente texto se basan en la tabla CSO de 1958.

• La tabla CSO comienza con 10 millones de personas vivas al edad de cero años. La columna de lx nos indica la cantidad de personas vivas en edad x.. La columna dx nos señale el número de personas que se espera mueran antes de llegar a x. + 1 años. Por tanto 70,800 de las 10 millones de personas vivas al edad cero se espera que morirá antes de llegar a un año. La probabilidad que tiene una persona de morir dentro de un año y si tiene X. años denegada por el símbolo qx. Esta probabilidad se obtienen dividiendo la cantidad de personas de esquís que mueren entre las personas y va de la edad x. Representando el integral es lo día de presentarse de la siguiente manera: qx. = dx/lx. Una cifra más útil para resolver problemas podría ser el trabajar con la tasa de mortalidad por cada 1000 que se representen la tabla de mortalidad va a símbolo 1000qx.

• La letra griega (Omega) es el símbolo para edad termina de una tabla de mortalidad. Constituye la edad menor para la cual no existirán sobrevivientes.

• En cuanto la tabla CSO 1958, = 100 para varones y de 103 para mujeres. Otro tabla de mortalidad utilizadas por compañías de seguros tienen diferentes edades terminales, pero las fórmulas que se presenta en este texto son aplicables independientemente de la tasa de interés o de la tabla de mortalidad.

• EJEMPLO 1 ¿Cuál es la probabilidad de que el señor de 20 años de edad llegue a vivir hasta los 50 años será? De un grupo de 1000 varones de 20 años de edad, ¿cuánto se piensa que vivirán hasta los 50 años de edad?.

• SOLUCIÓN. La probabilidad de que un hombre de 20 años de edad viva hasta los 50 años edad, está representado simplemente por la relación de personas aún vivas a los 50 años entre la cantidad de personas vivas a la edad de 20 años.

• De los 1000 varones de 20 años, la cantidad de ellos que os estarán vivos a los 50 años será 1000 x 0.9066 = 907.

9066.096649948762306

20

50 ll

• ¿Cuantos años más espera vivir? Aun cuando no existe una respuesta precisa para usted en particular, puede obtener un valor estimado utilizada las expectativas de vida para personas de su edad y sexo. Expectativa de vida resulta ser una cifra estadística frecuentemente utilizada como índice para comparar diferentes tablas de mortalidad. La fórmula actuarial para el expectativa de vida está representada por la siguiente manera:

• Donde• ix = expectativas de vida de una persona con edad X.• lx = cantidad de personas vivas al edad X.• t = índice o variable de sumatoria• W = edad terminal de la tabla de mortalidad.

Expectativa de vida.

• El símbolo ∑ Representa la letra griega mayúscula denominada sigma. Este símbolo matemático conocido se utiliza para indica la sumatoria de términos similares.

• El índice de sumatoria t oscila a través de los números enteros, 1, 2, 3,...- x -1. Por tanto, si deseamos conocer expectativa de vida de una persona de X. edad, empezamos con la cantidad de personas vivas un año después, y así proseguimos esta forma hasta el fin de la tabla de mortalidad. Esta suma nos indica la cantidad total de años de vida futura para un grupo de personas de X. edad. Cuando esta suma se divide entre en lx, la cantidad de personas vivas al edad X., obtenemos la cantidad total de años de vida futura para cada persona en promedio. Esta sumatoria no toma en consideración número fraccional de años de vida. Cuando el número de años de vida futura sobrepase la mitad de un año, agregamos. 5 para así calcular número completo de años de vida.

• Para explicar cómo se utiliza esta fórmula, calculamos expectativa de vida para hombres de 90 años utilizando la tabla CSO del año de 1958. Los cálculos para personas más jóvenes quedarían de la misma manera que resultan más períodos corazón del mayor número de términos dentro de la sumatoria. Sustituimos 90 para X. dentro de la fórmula y obtenemos de la tabla 7 que en l90 = 468,174. Representar este número la cantidad de hombre sobre los cuales promediaremos la cantidad de ellos enteros de vida futura. Para t = 1, l91 = 361,365; para t =2, l92 = 272,522. Continuamos esta forma hasta llegar al último término de la sumatoria que es para t = (100 - 90 - 1) = 9. Para t = 9, l99 = 6415.

• Arreglando el problema de una forma tabular apropiada tenemos.t 90+ t l90+t

1 91 361,365

2 92 372,522

3 93 200,072

4 94 142,191

5 95 97,165

6 96 63,037

7 97 37,787

8 98 19,331

9 99 6415

9

1

190

t

l1,199,915=

• Sustituimos en la fórmula de expectativa de vida de un ejército 99,915 años de vida futura que se promedio entre los 468,174 hombres vivos a la edad de 90 años.

• Por tanto expectativa de vida para varones de 90 años edad es de 3.06 años basado en la tabla CSO de 1958. El hecho de que una persona en particular pueda vivir más o menos de lo calculado sólo el tiempo lo dirá. Expectativas para varones se presentan en la tabla 9 1. Para obtener expectativas de vida para mujeres de 15 años y más, consulte el valor para un hombre tres años más joven.

• Para personas empleadas, existe una estadística similar de expectativa de años de vida de trabajo la cual refleja la cantidad promedio de años que aún queda por trabajar a persona determinada edad y sexo que se encuentra incluido dentro de la fuerza laboral. Expectativas de vida de trabajo se publican por el departamento de trabajo de los EUA. Valores seleccionados tomados de datos de 1970 se presentan en la tabla 92.