la produccion de papa
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7/23/2019 La Produccion de Papa
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PRODUCCION DE PAPA EN EL PERU Y MODELACION ARIMA
Por: Vernica Torres S.
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MARCO TEORICO
La papa (Solanum tuberosum) es originaria del altiplano de Amrica del Sur, donde se
consume desde hace ms de 8 mil aos. Los exploradores espaoles llevaron la planta a
Europa a fines del siglo XVI como una curiosidad botnica. Para el siglo XIX se haba
expandido por todo el continente, proporcionando alimentacin abundante y de bajo costo
a los trabajadores de la revolucin industrial.
Actualmente, la papa es el cultivo alimenticio ms importante del mundo, con una
produccin anual cercana a los 300 millones de toneladas. Ms de un tercio de la
produccin global de papa proviene de los pases en desarrollo. A comienzos de los 60s,stos producan apenas el 11 por ciento.
En el territorio peruano se encuentra la mayor cantidad de especies de papa conocidas en el
mundo. Actualmente en el Per, es el principal cultivo del pas en superficie sembrada y
representa el 25% del PBI agropecuario. Es la base de la alimentacin de la zona andina y
es producido por 600 mil pequeas unidades agrarias. La papa es un cultivo competitivo
del trigo y arroz en la dieta alimentaria. es un producto que contiene en 100 gramos; 78 gr.
de humedad; 18,5 gr. de almidn y es rico en Potasio (560mg) y vitamina C (20 mg).
La siembra en la sierra se concentra en los meses de agosto a diciembre mientras que en la
costa es en los meses de abril a julio. La cosecha en la sierra se efecta entre los meses de
marzo a mayo y el costa de octubre a diciembre en la costa.
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La produccin mundial de papa ha crecido en los ltimos 10 aos. En el ao 2000 fue de
308 millones de toneladas (anexo N1), reflejando tendencias diferentes de la produccin y
utilizacin de la papa en los pases desarrollados y en desarrollo. La produccin de papa
esta creciendo muy poco en los primeros, especialmente en Europa, mientras que en los
pases en desarrollo esta aumentando y representa el 35% de la produccin mundial.
Asia produce el 80% del volumen total de papa de los pases en desarrollo. China,
representa el 20 % de la produccin mundial. La expansin en estos pases es tanto a nivel
de la oferta como de la demanda.
El procesamiento es el sector de la economa de la papa a nivel mundial que estaexperimentando el crecimiento mas acelerado. Mas de la mitad de la cosecha de EEUU se
procesa y esta creciendo rpidamente en muchos pases en vas de desarrollo como
Argentina, Colombia, China, y Egipto.
La rpida urbanizacin en pases en desarrollo, unida a la creciente importancia en
procesamiento, podra expandir el comercio mundial de papa estimulado por el crecimiento
de la demanda de comida rpida (papas fritas), bocadillos y aperitivos (papas crocantes) en
especial en Asia, Africa y Amrica Latina por el cambio en los hbitos alimenticios.
Fuente:
Compendio Estadstico Agrario 1990 - 1993 OIA - MINAG Produccin Agrcola 1994 - 1999 OIA - MINAG
Estadstica Agrcola Trimestral 2000 - 2001 OIA - MINAG
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En el ao 2000 la produccin de papa en el Per, represento el 1% de la produccin
mundial.
En los ltimos 10 aos 1990 - 2000, la produccin nacional de papa ha tenido un
crecimiento sustancial pasando de 1,154,000 t. a 3,116,000 t., favorecido por los factores
climticos a excepcin de 1992, que disminuyo la produccin debido a la sequa. El
aumento de la produccin es explicado tambin por el incremento del rea cosechada, que
paso de 146 435 ha en 1990 a 283 760 ha. en al ao 2000.
Asimismo los rendimientos han aumentado de 7.88 a 10.98 t/ha en el mismo perodo. Este
nivel alcanzado es bajo comparado con los rendimientos de papa en Colombia (16 t/ha),
Brasil (15 t/ha), Chile (15 t/ha) y Mxico (21 t/ha). Existen problemas tecnolgicos,
especialmente ligados a la calidad de la semilla y la sanidad, que explican este bajo
desempeo .
Fuente:
Compendio Estadstico Agrario 1990 - 1993 OIA - MINAG
Produccin Agrcola 1994 - 1999 OIA - MINAG
Estadstica Agrcola Trimestral 2000 - 2001 OIA - MINAG
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La exportacin en el Per de papa represent para el ao 2000 un volumen aproximado de
3000 t y alrededor de 1 milln de dlares. El rubro que tiene mayor participacin en el
volumen total exportado es la papa fresca, que represent el 95% del total en el ao 2000.
Los derivados de la papa son exportados en volmenes poco significativos.
ProductosVolumen
(t)
1996 1997 1998 1999 2000 2001SubPartida
Total1.063,6 2.111,1 67,1 68,1 2.971,3 3.646,9
0701900000 Papa fresca 910,3 2.049,0 42,4 3,7 2.850,6 3.590,0
0710100000Papa
congelada
74,317,3 22,9 20,5 16,6 10,5
0712909000Papas
secas
27,6 26,5 -- -- 69,5 30,8
1105100000Harina de
papa-- 0,6 0,2 0,1 0,3 ~
1105200000Copos de
papa41,5 4,6 0,4 2,1 4,7 1,6
1108130000Fcula de
papa4,8 4,7 1,2 34,9 29,5 14,0
2005200000
Papapreparada
sincongelar
5,1 8,4 -- 6,8 0,1 --
ProductosValor FOB
(Miles de US$)
1996 1997 19981999 2000 2001SubPartida
Total226,7 270,4 36,6 90,6 789,1 1.096,7
0701900000Papafresca
63,4 151,8 6,9 6,2 619,9 1.024,4
0710100000Papa
congelada38,8 33,9 24,9 34,3 26,2 12,0
0712909000Papassecas
46,8 45,4 -- -- 111,1 39,6
1105100000Harina de
papa-- 0,8 0,5 0,3 0,3 0,1
1105200000Copos de
papa57,9 10,5 1,5 0,7 3,3 2,7
1108130000Fcula de
papa8,2 11,1 2,7 27,1 28,2 17,9
2005200000
Papapreparada
sincongelar
11,6 16,9 -- 22,0 0,2 --
Fuente: Superintendencia Nacional de Aduanas - ADUANAS
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Las importaciones de papa son mas significativas que las exportaciones. En el ao 2000 se
importaron aproximadamente 13000 toneladas de papa equivalentes a 6575 miles de
dlares. El principal rubro de importacin en el periodo 1996 - 2001 lo representa la Fcula
de papa que fue equivalente al 70% del volumen total exportado para el ao 2000.Sigue en
importancia la papa preparada congelada.
Productos Peso Bruto (t)
1996 1997 1998 1999 2000 2001SubPartidaTotal
9.102 10.50712.131 14.60 12.601 3.431
0701900000Papafresca
-- -- -- (d) 1 0 0,1
0710100000Papa
congelada
66,1 85,6 76,9 (d) 2 18 93
0712909000Papassecas
-- -- -- 1 -- --
1105100000Harina de
papa193,1 175 197 234 261 128
1105200000Copos de
papa6.944,3 7.194 7.678 10.350 8.808 2.149
1108130000Fcula de
papa1.536,8 2.727 3.556 3.035 3.336 859
2005200000
Papapreparada
sincongelar
362,0 325 624 980 178 202
METODOLOGIA
4.1 Econometra de Series de Tiempo
Las series de tiempo han adquirido un uso tan frecuente e intensivo en la insvestigacin
emprica, que los econometristas han empezado recientemente a prestar cuidadosa atencin
a este tipo de informacin. En el curso de Econometra I, se hizo nfasis en un supuesto
implcito en el cual se basa el anlisis de regresin que considera series de tiempo, esto es,
que dichas series son estacionarias.
Al efectuar la regresin de una variable de serie de tiempo sobre otra variable de serie de
tiempo, con frecuencia obtenemos un R2 muy elevado aunque no haya una relacin
significativa entre las dos. Esta situacin ejemplifica el concepto de regresin espuria. Este
problema surge porque silas dos series de tiempo involucradas presentan tendencias fuertes
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(movimientos sostenidos hacia arriba o hacia abajo), el alto R2 observado se debe a la
presencia de la tendencia y no a la verdadera relacin entre las dos.
Pero surgen las siguientes preguntas. Cmo se disea un modelo para una serie de tiempo
estacionaria?, es decir, qu clase de modelo de regresin se puede utilizar para describir
su comportamiento?, y Cmo se utiliza el modelo estimado para fines de prediccin,
sabiendo que la prediccin es una parte importante del anlisis economtrico?
En trminos generales, hay cuatro enfoques para la prediccin econmica basados en series
de tiempo: (1) Los modelos de regresin uniecuacionales, (2) los modelos de regresin de
ecuaciones simultneas, (3) los modelos autorregresivos integrados de media mvil
(ARIMA) y (4) los modelos de vectores autoregresivos (VAR).
La publicacin de G. P.E. Box y G.M Jenkins sobre anlisis de series de tiempo:
Prediccin y Control (Time Series Analysis: Forecasting and Control) estableci una
nuevageneracin de herramientas de prediccin. Popularmente conocida como
metodologa de Box-Jenkins (BJ), pero tecnicamente conocida como metodologa
ARIMA, el nfasis de este nuevo mtodo de prediccin no est en la construccin de
modelos uniecuacionales o de ecuaciones simultneas sino en el anlisis de las propiedades
probabilsticas, o estocsticas, de las series de tiempo econmicas por si mismas bajo la
filosofa de permitir que la informacin hable por si misma. En los modelos de series de
tiempo del tipo BJ, Y puede ser explicada por valores pasados o rezagados de s misma, y
por los trminos estocsticos de error. Por esta razn, los modelos ARIMA reciben algunas
veces el nombre de modelos atericos, porque no pueden ser derivados de teora
econmica alguna, y las teroras econmicas a menudo son la base de los modelos deecuaciones simultneas.
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4.2 Proceso autoregresivo integrado de media mvil (ARIMA)
El modelo de serie de tiempo analizado est basado en el supuesto de que las series de
tiempo consideradas son dbilmente estacionarias. En otras palabras, la media y la varianza
para una serie de tiempo dbilmente estacionaria son constantes y su covarianza es
invariante en el tiempo. Pero se sabe que muchas series de tiempo econmicas son no
estacionarias, es decir, son integradas.
Sabemos que si una serie de tiempo es integrada de orden 1, sus primeras diferencias son
I(0), es decir, estacionarias. En forma similar, si una serie de tiempo es I(2), su segunda
diferencia es I(0). En general, si una serie de tiempo es I(d), despus de difeenciarla d
veces se obtiene una serie I(0).
Si se debe diferenciar una serie de tiempo d veces para hacerla estacionaria y luego aplicar
a sta el modelo ARMA (p,q), se dice que la serie de tiempo orgiginal es ARIMA (p,d,q),
es decir, es una serie de tiempo autorregresiva integrada de media mvil, donde pdenota el
nmero de trminos autorregresivos, d el nmero de veces de que la serie debe ser
diferenciada para hacerse estacionaria y qel numero de trminos de media mvil.
El punto importante de mencioanr es que para utilizar la metodologa Box-Jenkins, se debe
tener una serie de tiempo estacionaria o una serie de tiempo que sea estacionaria despus
de una o ms diferenciaciones. La razn para suponer estacionariedad puede explicarse por
lo dicho por Michael Pokorny en An Introduction to Econometrics , New York, 1987:
...el objetivo de BJ n para suponer estacionariedad puede explicarse por lo dicho por
Michael Pokorny en An Introduction to Econometrics , New York, 1987: ...el objetivode BJ (Box-Jenkins) es identificar y estimar un modelo estadstico que pueda ser
interpretado como generador de la informacin muestral. Entonces, si este modelo
estimado va a ser utilizado para prediccin, se debe suponer que sus caracterticas son
constantes a travs del tiempo y, particularmente, en perodos de tiempo futuro. As la
simple razn para requerir informacin estacionaria es que cualquier modelo que sea
inferido a partir de esta informacin pueda ser interpretado como estacionario o estable,
proporcionando, por consiguiente, una base vlida para prediccin.
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4.3 Metodologa de Box-Jenkins (BJ)
El mtodo considera cuatro pasos:
Paso 1. Identificacin: es decir, encontrar los valore apropiados de p, d y q. El
correlograma y el correlograma parcial ayudan en esta labor.
Paso 2. Estimacin: Habiendo identificado los valore apropiados de p, d y q, la
siguiente etapa es estimar los parmetros de los trminos autorregresivos y
de media mvil incluidos en el modelo.
Paso 3. Verificacin de diagnstico: despus de seleccionar un modelo ARIMA
particular y de estimar sus parmetros, se trata de ver luego si el modelo
seleccionado ajusta los datos en forma razonablemente buena, ya que es
posible que exita otro modelo ARIMA que tambin lo haga. Es por eso que
el diso de modelos ARIMA de BJ es un arte ms que una ciencia; se
requiere gran habilidad para seleccionar el modelo ARIMA correcto. Una
simple prueba del modelo seleccionado es ver si los residuales estimados a
partir de este modelo son ruido blanco; si lo son, se puedde aceptar el ajuste
particular; si no lo son, se debe empezar nuevamente. Por tanto, la
metodologa BJ es un proceso iterativo.
Paso 4. Prediccin: una de las razones de la popularidad del proceso de modelacin
ARIMA es su xito en la prediccin. En muchos casos las predicciones
obtenidas por este mtodo son ms confiables que aquellas obtenidas de la
elaboracin tradicional de modelos para predicciones de corto plazo.
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5. DATOS SERIES ESTADSTICAS
Produccion de Papa en el Peru
(por Mes /en miles de toneladas metricas 1992-2004)Fuente: Ministerio de Agricultura
Papa (En miles de toneladas mtricas)
Enero 68.5
Febrero 68.5
Marzo 84.1
Abril 143.7
Mayo 233
Junio 123.5
Julio 37.2
Agosto 21.9
Setiembre 50.1Octubre 53.9
Noviembre 49.6
1992
Diciembre 69.1
Enero 59.4
Febrero 79.7
Marzo 105.1
Abril 220.3
Mayo 369.8
Junio 218
Julio 130.1
Agosto 51.4
Setiembre 58
Octubre 53.8
Noviembre 63.1
1993
Diciembre 84
Enero 65.08
Febrero 77.8
Marzo 157.88
Abril 313.61
Mayo 462.37
Junio 204.14
Julio 83.22
Agosto 53.41
Setiembre 61.03
Octubre 90.97
Noviembre 103.82
1994
Diciembre 93.91
10
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Enero 126.61
Febrero 147.11
Marzo 177.15
Abril 372.35
Mayo 566.76
Junio 320.12
Julio 183.48
Agosto 90.31
Setiembre 88.78
Octubre 91.93
Noviembre 89.75
1995
Diciembre 114.08
Enero 74.72
Febrero 105.04
Marzo 179
Abril 407.44
Mayo 559.16
Junio 357.84
Julio 93.87
Agosto 70.6
Setiembre 75.78
Octubre 91.9
Noviembre 137.24
1996
Diciembre 156.3
Enero 84.01
Febrero 135.36
Marzo 201.66
Abril 442.25
Mayo 578
Junio 327.03
Julio 121.51
Agosto 72.59
Setiembre 79.85
Octubre 88.89
Noviembre 112.31
1997
Diciembre 154.6
11
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Enero 121.22
Febrero 199.98
Marzo 318.66
Abril 610.64
Mayo 457.31
Junio 219.01
Julio 68.37
Agosto 54.66
Setiembre 77.76
Octubre 119.76
Noviembre 146.26
1998
Diciembre 195.71
Enero 148.4
Febrero 180.41
Marzo 307.55
Abril 516.52
Mayo 724.05
Junio 430.35
Julio 183.87
Agosto 102.04
Setiembre 95.91
Octubre 112.7
Noviembre 142.29
1999
Diciembre 122.15
Enero 151.9
Febrero 213.83
Marzo 384.51
Abril 657.74
Mayo 737.8
Junio 399.64
Julio 159.18
Agosto 66.07
Setiembre 80.42
Octubre 116.15
Noviembre 148.61
2000
Diciembre 157.96
12
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Enero 98.48
Febrero 157.23
Marzo 246.06
Abril 460.84
Mayo 592.79
Junio 356.2
Julio 140.94
Agosto 110.21
Setiembre 90.41
Octubre 122.62
Noviembre 136.72
2001
Diciembre 167.55
Enero 178.72
Febrero 226.71
Marzo 321.82
Abril 608.83
Mayo 797.87
Junio 308.9
Julio 112.24
Agosto 91.14
Setiembre 119.43
Octubre 141.32
Noviembre 193.99
2002
Diciembre 199.32
Enero 167.23
Febrero 182.5
Marzo 305.19
Abril 644.61
Mayo 793.02
Junio 340.79
Julio 103.15
Agosto 85.59
Setiembre 111.35
Octubre 141.63
Noviembre 128.84
2003
Diciembre 147.27
13
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Enero 213.73
Febrero 177.23
Marzo 286.61
Abril 520.62
Mayo 680.97
Junio 271.97
Julio 94.22
2004
Agosto 101.1
14
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6. APLICACIN: MODELO ARIMA PARA LA PRODUCCIN DE ARROZ EN
EL PER: 1992-2004
6.1 Identificacin y estimacin
Dada la serie de produccin de papa procedemos a identificar si es estacionaria en media y
varianza. A continuacin, el grfico del comportamiento de la serie original:
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
PAPA
PRODU CCION DE PAPA 1992-2004
Es necesario comparar los resultados anteriores con los logaritmos de la serie original. A
continuacin la serie logaritmica de la produccin de papa:
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1994 1996 1998 2000 2002 2004
LPAPA
PRODUC CION DE PAPA 1992-2204
Version Logaritmica
A primera vista podemos concluir que la estacionariedad en media y varianza se consigue
con la serie en primeras diferencias logartmicas.
Para asegurarnos de esta conclusin, las series PAPA y LPAPA fueron evaluada con la
Prueba de Dickey-Fuller y el Filtro de Hodrick- Prescott:
Null Hypothesis: PAPA has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.453654 0.1292
Test critical values: 1% level -3.4778355% level -2.88227910% level -2.577908
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
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0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
PAPA HPTREND02
PAPA
Filtro Hodrick y Prescott
Los resultados del test estadstico de Dickey-Fuller nos muestran que la serie PAPA no es
estacionaria (raz unitaria 2.453654 es menor a los valores arrojados al 99, 95 y 90% de
confianza) comprobando dicho resultado en el grfico del filtro Hodrick-Prescott, que
muestra una tendencia no estable.
Null Hypothesis: LPAPA has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.356215 0.0143
Test critical values: 1% level -3.4778355% level -2.882279
10% level -2.577908*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
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1994 1996 1998 2000 2002 2004
LPAPA HPTREND04
LPAPA
Filtro de Hodrick y Prescott
Los resultados del test estadstico de Dickey-Fuller nos muestran que la serie LPAPA
tampoco es estacionaria (raz unitaria 3.356215 es menor a los valores arrojados al 99, 95 y
90% de confianza) comprobando dicho resultado en el grfico del filtro Hodrick-Prescott,que muestra una tendencia no estable.
Entonces, procederemos a la estimacin de la primera diferencia de la serie LPAPA con el
fin de volverla estacionaria. A continuacin el grfico de la primera difeencia de la serie
LPAPA.
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-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
D1LPAPA
PRODUCCION DE LA PAPA 1992-2004
(D1LPAPA)
Para comprobar su estacionariedad, evaluamos D1LPAPA con las pruebas de Dickey-
Fuller y el Filtro de Hodrick-Prescott:
Null Hypothesis: D1LPAPA has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.189278 0.0000
Test critical values: 1% level -3.4778355% level -2.88227910% level -2.577908
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
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-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
D1LPAPA HPTREND01
D1LPAPA
Filtro Holdrick y Prescott
Esta vez, las pruebas son concluyente. La raz unitaria del test Dickey-Fuller muestra un
valor de 6.189278, siendo este mayor a los resultados que se muestran para el 99, 95 y 90%
de confianza , por lo tanto, la serie D1LPAPA es estacionaria. Graficamente podemos
comprobarlo con los resultados del filtro de Hodrick y Prescott presentado.
Sin embargo, dada la periodicidad mensual, debemos asegurarnos que la serie sea
estacionaria estacionalmente. Si observamos el grfico para la serie original nos damos
cuenta que los meses de junio, julio, agosto y setiembre de todos loa aos de la muestra se
producen descensos significativos.
Esto nos hace pensar que es probable que la serie no sea estacionaria estacionalmente. Si
evaluamos los resultados en la fap de la serie transformada D1LPAPA, observamos que
los retrados estacionales son significativos y disminuyen lentamente. Esto puede indicar
que la serie no es estacionaria estacionalmente por lo que decidimos transformar la serie
D1LPAPA tomando adems una diferencia estacional.
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Correlograma para la serie D1LPAPA
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Para transformar la serie D1LPAPA con una diferencia estacional, generamos la serie
D1LPAPAZ. A continuacin se presenta el grfico correspondiente a esta nueva serie:
-.8
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
.8
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
D1LPAPAZ
D1LPAPA CON U NA DIFERENCIA ESTACIONAL
D1LPAPAZ
Los valores obtenidos en la prueba Dickey-Fuller para la serie D1LPAPAZ verifican la
estacionariedad estacional de la nueva serie a utilizarse.
Null Hypothesis: D1LPAPAZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.908317 0.0001
Test critical values: 1% level -3.482453
5% level -2.88429110% level -2.578981
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
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-
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Esta estacionariedad conseguida en la serie D1LPAPAZ puede verificarse grficamente
con el filtro de Hodrick y Prescott:
-.8
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
.8
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
D1LPAPAZ HPTREND01
FILTRO HODRICK-PRESCOTT
D1LPAPAZ
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Correlograma para la serie D1LPAPAZ
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El valor del promedio mvil -MA(q)- se identifica a partir de los resultados de la columna
Autocorrelation del correlogramada de D1LPAPAZ presentado en la pgina anterior.
Segn estos resultados observamos que la estacionalidad de la serie se repite cada 12
meses, donde los valores escapan a las bandas de confianza. Es por eso que se determina
que el valor q para la serie D1LPAPAZ es de q = 12.
Para poder identificar el valor p de la serie D1LPAPAZ, probaremos el modelo con
valores de AR de 4, 7 y 12. Esto debido a que para identificar p, debemos basarnos en los
resultados d e la columna partial correlation. Como observamos en el correlograma
anterior, es en los rezagos 4, 7 y 12, donde los valores se escapan de las bandas de
confianza. A estos rezagos se les sometera la prueba de t-student a fin de determinar su
representatividad en el modelo; asi tambin la prueba de Jarque-Bera para escoger el valor
correcto.
Como sabemos, el valor t-studen ideal debe ser igual o superior a dos (2); mientras que
el valor de Jarque-Bera debe ser menor a 5.99 al 95% de confianza.
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AR (4) : Valor t-student de 0.519779, Jarque-Bera 2.395613. Se descarta esta opcin.
Dependent Variable: D1LPAPAZMethod: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:09
Sample(adjusted): 1993:06 2004:08Included observations: 135 after adjusting endpointsConvergence achieved after 6 iterationsBackcast: 1992:06 1993:05
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.001012 0.005528 -0.182986 0.8551AR(4) -0.046005 0.088508 -0.519779 0.6041MA(12) -0.874198 0.026835 -32.57708 0.0000
R-squared 0.463756 Mean dependent var -0.002188Adjusted R-squared 0.455631 S.D. dependent var 0.285737S.E. of regression 0.210821 Akaike info criterion -0.253646Sum squared resid 5.866789 Schwarz criterion -0.189084
Log likelihood 20.12110 F-statistic 57.07832Durbin-Watson stat 2.325918 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .33 -.33i .33 -.33i -.33+.33i -.33+.33iInverted MA Roots .99 .86+.49i .86 -.49i .49 -.86i
.49+.86i -.00 -.99i -.00+.99i -.49 -.86i -.49+.86i -.86+.49i -.86 -.49i -.99
0
4
8
12
16
20
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
Series: RESID
Sample 1993:06 2004:08
Observations 135
Mean -0.004017
Median 0.014686
Maximum 0.531621
Minimum -0.619186
Std. Dev. 0.209203
Skewness -0.265840
Kurtosis 3.378422
Jarque-Bera 2.395613
Probability 0.301856
Analis is de los res iduos AR (4)
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AR (7) : Valor t-student de 0.977198,. Jarque-Bera 2.286798. Se descarta esta opcin.
Dependent Variable: D1LPAPAZ
Method: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:14Sample(adjusted): 1993:09 2004:08Included observations: 132 after adjusting endpointsConvergence achieved after 7 iterationsBackcast: 1992:09 1993:08
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.000604 0.005248 -0.115110 0.9085AR(7) -0.085223 0.087211 -0.977198 0.3303MA(12) -0.890941 0.018979 -46.94366 0.0000
R-squared 0.482636 Mean dependent var -0.005202Adjusted R-squared 0.474615 S.D. dependent var 0.280399
S.E. of regression 0.203243 Akaike info criterion -0.326363Sum squared resid 5.328699 Schwarz criterion -0.260845Log likelihood 24.53997 F-statistic 60.17051Durbin-Watson stat 2.254576 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .63 -.31i .63+.31i .16 -.69i .16+.69i -.44+.55i -.44 -.55i -.70
Inverted MA Roots .99 .86+.50i .86 -.50i .50 -.86i .50+.86i .00 -.99i -.00+.99i -.50 -.86i -.50+.86i -.86+.50i -.86 -.50i -.99
0
4
8
12
16
20
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
Series: RESID
Sample 1993:06 2004:08
Observations 135
Mean -0.007963
Median 0.001611
Maximum 0.522770
Minimum -0.614603
Std. Dev. 0.208284Skewness -0.270653
Kurtosis 3.336942
Jarque-Bera 2.286798
Probability 0.318734
Analisis de los res iduos AR (7)
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AR (12) : Valor t-student de 0.983700, Jarque-Bera 4.515518. Se descarta esta opcin.
Dependent Variable: D1LPAPAZMethod: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:15Sample(adjusted): 1994:02 2004:08Included observations: 127 after adjusting endpointsConvergence achieved after 10 iterationsBackcast: 1993:02 1994:01
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.001762 0.005438 -0.323981 0.7465AR(12) -0.091465 0.092980 -0.983700 0.3272MA(12) -0.887954 0.019693 -45.09070 0.0000
R-squared 0.483599 Mean dependent var 0.000592Adjusted R-squared 0.475270 S.D. dependent var 0.277604S.E. of regression 0.201092 Akaike info criterion -0.346774Sum squared resid 5.014292 Schwarz criterion -0.279588Log likelihood 25.02013 F-statistic 58.06167Durbin-Watson stat 2.323331 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .79 -.21i .79+.21i .58 -.58i .58+.58i .21+.79i .21 -.79i -.21+.79i -.21 -.79i -.58+.58i -.58 -.58i -.79 -.21i -.79+.21i
Inverted MA Roots .99 .86 -.50i .86+.50i .50 -.86i .50+.86i .00+.99i -.00 -.99i -.50+.86i -.50 -.86i -.86+.50i -.86 -.50i -.99
0
4
8
12
16
20
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
Series: RESID
Sample 1993:06 2004:08
Observations 135
Mean -0.002849
Median 0.006907
Maximum 0.512575
Minimum -0.617064Std. Dev. 0.205699
Skewness -0.337532
Kurtosis 3.589107
Jarque-Bera 4.515518
Probability 0.104585
Analisis de los res iduos con A R(12)
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Para poder conseguir, entonces, el valor p correcto, procedemos a realizar estimaciones,
con varios valores , siendo AR (1) la opcin de mayor representatividad.
Dependent Variable: D1LPAPAZMethod: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:30Sample(adjusted): 1993:03 2004:08Included observations: 138 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterationsBackcast: 1992:03 1993:02
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.001531 0.004686 -0.326676 0.7444AR(1) -0.178322 0.086400 -2.063917 0.0409MA(12) -0.874834 0.026942 -32.47109 0.0000
R-squared 0.471140 Mean dependent var 0.000109Adjusted R-squared 0.463305 S.D. dependent var 0.283220S.E. of regression 0.207485 Akaike info criterion -0.286014Sum squared resid 5.811768 Schwarz criterion -0.222378Log likelihood 22.73493 F-statistic 60.13304Durbin-Watson stat 1.998631 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots -.18Inverted MA Roots .99 .86+.49i .86 -.49i .49 -.86i
.49+.86i .00 -.99i -.00+.99i -.49 -.86i -.49+.86i -.86+.49i -.86 -.49i -.99
0
4
8
12
16
20
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
Series: RESID
Sample 1993:03 2004:08
Observations 138
Mean -5.63E-05
Median 0.016034
Maximum 0.529532
Minimum -0.645118Std. Dev. 0.205965
Skewness -0.235590
Kurtosis 3.347772
Jarque-Bera 1.971998
Probability 0.373066
Analisis de los res iduos AR (1)
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Luego, dada la serie D1LPAPAZ queda identificada de la siguiente forma:
p = orden autoregresivo : AR(p)
En nuestro caso, p = 1
d = numero de diferenciaciones (orden de integracin de la serie)
En nuestro caso, d = 1, pues se trabaja con la primera diferencia de LPAPA.
q = orden del promedio mvil: MA (q)
En nuestro caso, q = 2
ARIMA (1,1,2)
Es asi que el modelo ms adecuado es un AR (1) x MA (12) para la serie en primeras
dierencias logaritmicas, con un R2cercano al 50%, un Durbin-Watson de 1.998631 y un
F-estadistico de 60.13304. Ademas un valor t-student para AR(1) de 2.063917, un Jarque-
Bera de los residuos de 1.971998.
Para erificar que la serie en primeras diferencias es estacionaria, la evaluamos con la
prueba ADF. El valor de 4.88583 es mayor que los valores criticos.
Null Hypothesis: D1LPAPAZ has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.885083 0.0006
Test critical values: 1% level -4.0318995% level -3.445590
10% level -3.147710
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
De la estimacion del modelo obtenemos los siguientes resultados:
AR(1) = -0.178322
MA (12) = -0.874834
Siendo la generalizacin del modelo:
D1LPAPAZ = -0.178322 D1LPAPAZt-1+ t 0.874834t-12
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6.2 Verificacin de los coeficientes estimados: Prueba t
El t estadstico de AR(1) = -2.063917 y el t-student de tablas = 1.66
-2.0639417 > 1.66
El t estadstico de MA (12) = -32.47109 y el t-student de tablas = 1.66
-32.47109 > 1.66
Por ende ambos coeficientes son significativos.
6.3 Prueba de estacionariedad e invertibilidad
Los AR siempre son invertibles debemos verificar si son estacionarios.
AR(1) < 1
-0.178322 < 1 AR(1) es estacionario
Los MA siempre son estacionarios debemos verificar si son invertibles.
MA(12) < 1
-0.874834 < 1 MA (12) es invertible
6.4 Subidentificacin y sobreidentificacin
Los coeficientes tiene valores que no son cercanos ni a 0 ni a 1 por lo que no se presentan
problemas de subidenticacin ni de sobreidentificacin.
6.5 Multicolinealidad
Acudimos a la matriz de correlacion y obtenemos el siguiente resultado:
D1LPAPAZ D1LPAPAZ(-1)
D1LPAPAZ 1.000000 -0.097423D1LPAPAZ(-1) -0.097423 1.000000
Como el valor de correlacin es lejano a 1 no existe problema de multicolinealidad. Para
verigficar esta conclusin se hall tambin, el determinante de la matriz de correlacion,
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siendo su valor de 0.990508759071, como este valor no es cercano a 0, no existe
multicolinealidad que afecte al modelo.
6.6 Anlisis de los residuos: Distribucin Normal
0
4
8
12
16
20
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
Series: RESID
Sample 1993:03 2004:08
Observations 138
Mean -5.63E-05
Median 0.016034Maximum 0.529532
Minimum -0.645118
Std. Dev. 0.205965
Skewness -0.235590
Kurtosis 3.347772
Jarque-Bera 1.971998
Probability 0.373066
Analisis de los res iduos AR (1)
Observando el correlograma (pgina siguiente) de los residuos observamos una
distribucin que sigue un ruido blanco. Apoyndonos en el histograma vemos que la media
tiende a 0 y la varianza tiene una valor constante. El estadstico de Jarque-Bera, muestra un
valor de 1.971998. Podemos concluir que los residuos siguen una distribucin normal.
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Correlograma para los residuos del modelo ARIMA (1,1,2) D1LPAPAZ
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6.7 Prueba de incorrelacin
Cuando se analiza una serie estacional, debe presentarse especial atencin a los primeros
valores de las fas y fap, pero tambin a los rimeros valores de orden estacional. As para
una serie mensual debemos observar los valores de los retardos 1 y 12.
Mediante la prueba de Qbox-Pierce X2 con k-p-q, grados de libertad (g.l).
Donde: k = nmero de rezagos, p = el orden autoregresivo y q = orden de promedio
mvil.
El arima que tenemos es de ARIMA(1,1,2)
p = 1 (AR)
d = 1 (orden de integracin de la serie estacionaria estacionalmente)
q = 2 (MA)
k = nmero de rezagos
Del correlograma identificamos los valores Q de 1 y 12 (serie mensual) :
- El rezago 1 tienen un valor Q = 0.3995 X2con k-p-qX2(1-1-2) = 2 g.l.
2 g.l al 95% de confianza = 5.99147
Como Q = 0.3995 < 5.99147
y;
- El rezago 12 tienen un valor Q = 5.1953 X2con k-p-qX2(12-1-2) = 9 g.l.
9 g.l al 95% de confianza = 16.9190
Como Q = 5.1953 < 16.9190
Concluimos que los residuos no estn correlacionados; por tanto, el modelo es adecuado.
Lo verificamos con el Test de Ramsey RESET. Este contraste tiene por finalidad analizar
si el modelo economtrico ha sido diseado correctamente, para ello Ramsey (1969)
desarrollo una prueba que se basa en una distribucin F con k-1 y n-k grados de libertad.
Probaremos la hiptesis de especificacin mediante:
F RESET> Fk-1, n-k el modelo esta especificado errneamente
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Para nuestro modelo los resultados del test son los siguientes:
Ramsey RESET Test:
F-statistic 2.091007 Probability 0.150503Log likelihood ratio 2.136796 Probability 0.143802
n = 151 n-k = 148
k = 3 k-1 = 2
Con los grados de libertad apropiados tenemos: F3-1, 151-3 F2,148 el cual al 99 y 95% de
confianza son:
Al 99% de confianza F = 4.61 > 2.091007
Al 95 % de confianza F = 3.00 > 2.091007
De acuerdo a la prueba, nuestro modelo esta correctamente especificado pues se cumple
que F RESET es menor al Fk-1, n-k , por lo que no se necesita una reparametrizacin o
especificacin alternativa.
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Predicciones.-
LPAPA LPAPA2
4.631378 4.9496984.634675 4.83356
4.635386 3.708956
4.635539 2.934852
Hallar et (1) = Yt - Yt (1)
e04.09 -0.31832
e04.10 -0.198885
e04.11 1.700534
e04.12 1.700687
2004.09 4.949698 mas menos 1.96 -0.31832
2004.10 4.83356 mas menos 1.96 -0.1988852004.11 3.708956 mas menos 1.96 1.700534
2004.12 2.934852 mas menos 1.96 1.700687
Limtes superiores
2004.09 4.3257908 4.949698 5.5736052
2004.10 4.4437454 4.83356 5.2233746
2004.11 7.04200264 3.708956 0.3759094
2004.12 6.26819852 2.934852 -0.3984945
Limites inferiores
2004.09 5.5736052
2004.10 5.2233746
2004.11 0.37590936
2004.12-
0.39849452