la geometria en la historia
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HISTORIA DE LA GEOMETROIA - COMO NACE LA GEOMETRIATRANSCRIPT
LA GEOMETRÍA EN LA HISTORIA
- La matemática surge desde la aparición del hombre como sujeto
pensante, es decir, desde la evolución de su esquema mental.
- Inicialmente la matemática practicada por los hombres primitivos se
debía a la necesidad de alimentación, recolección, repartición,
contabilización, etc.
EGIPTO
- Constituye una de las culturas con un avanzado conocimiento del
número y la forma, tales son sus aplicaciones matemáticas y técnicas a
veces desconcertantes para la época (pirámides, templos y tumbas)
Las matemáticas en el Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se
desarrolló, y podemos estudiarlas a partir del papiro Rhind, que anuncia pomposamente:
Reglas para estudiar la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo misterio,
todo secreto.
Emplearon métodos sistemáticos en el desarrollo de las operaciones aritméticas:
adición, sustracción, multiplicación y división e incluso los fundamentos del álgebra
Alrededor del año 2700 a. C., los egipcios introdujeron el primer sistema de numeración
completamente desarrollado de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitió
el uso de grandes números y también de fracciones en la forma de fracciones unitarias:
fracciones del Ojo de Horus.
En esa misma época, las técnicas egipcias de construcción incluyeron sistemas de
topografía, marcando el norte por la situación del sol al mediodía.
Interpretaron y solucionaron los problemas del álgebra y aplicaciones prácticas con
pesos y medidas a través de métodos aritméticos abstractos.
Sus conocimientos incluyen fórmulas y métodos para cálculo de áreas, medias
aritméticas, geométricas y armónicas; resolución de ecuaciones lineales de primer orden
y suma de los elementos de series aritméticas y geométricas.
Fracciones para medidas de capacidad
El Ojo de Horus (ojo izquierdo que le fue arrancado por Seth) contiene los signos de los
primeros números racionales.
La Geometría en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron
Heródoto, Estrabón y Diodoro, comentando que los egipcios habían inventado la
geometría y la habían enseñado a los griegos.
Por la naturaleza del país, cuyas inundaciones anuales les obligaba a medir
periódicamente los límites de las parcelas cultivables, tuvieron que resolver muchos
problemas de geometría. Calculaban correctamente superficies de cuadriláteros,
triángulos y tenían una buena aproximación al área del círculo.
El cálculo del área de un triángulo aparentemente se basaba en la representación de un
triángulo inscrito en un rectángulo, para llegar a la conclusión: área = altura × base/2, y
partían de este conocimiento para el cálculo de otras superficies como la del trapecio
El mayor éxito de los escribas egipcios fue el cálculo del área del círculo: el sistema
empleado era sustraer 1/9 del diámetro y calcular la superficie del cuadrado
correspondiente, lo que da un valor para π de 3,605, cuando el resto de los pueblos de la
época usaban valor 3.
Además calcularon los volúmenes de cuerpos más empleados en la época: pirámide,
tronco de pirámide y cilindro. (existen referencias sobre el cálculo del ángulo de
inclinación de una pendiente, el número exacto de ladrillos necesarios para construir
una pirámide)
Los escribas necesitaban conocer la capacidad de los recipientes empleados en los
almacenes, en su mayoría casi cilíndricos, y lo calcularon a través de su volumen (área
del círculo de la base, multiplicado por la altura del recipiente).
Emplearon unidades de medida, tales como: longitud, superficie, volumen, peso y
tiempo.
La principal unidad de medida lineal se conoce como Codo Real, y mide 523,5 mm de
longitud; se subdividía en siete palmos de cuatro dedos cada uno, dando 28 dedos. Esta
unidad de medida se ha utilizado desde, al menos, 2700 a. C.
El calendario egipcio establece el año tiene 365 días repartidos en tres estaciones de
cuatro meses, más cinco días epagómenos. Cada mes tenía exactamente treinta días,
repartidos en tres decanos. El día se dividió en 24 horas, doce diurnas más doce
nocturnas de igual duración.
La Matemática en Grecia Antigua
A inicios de las grandes civilizaciones antiguas (conocidas) el enfoque de la matemática
abarcaba dos tendencias: el empirismo y el deduccionismo.
El empirismo se desarrolló de manera más importante en Babilonia y Egipto, mientras
que el deduccionismo lo hizo en Grecia.
EMPIRISMO PRÁCTICO (Egipto)
• No aplican el razonamiento
deductivo de forma consciente.
• Su razonamiento es inductivo
• Sus conocimientos no eran
incorporados hasta encontrar su
demostración
• Sienten la necesidad de una
“necesaria demostración”.
DEDUCCIONISMO (Grecia)
• Utilizan el método deductivo
• El razonamiento deductivo se
caracteriza por su formalidad y
practicidad.
• Abstraen la experiencia práctica.
(EUCLIDES)
• Heredamos de EUCLIDES la
insistencia en la demostración
deductiva.
Desarrollo de la matemática
PERIODO REMOTO (Primeros tiempo – 1637d.C.)
- Se debe a que en 1637 nace la geometría analítica (obra maestra de René
Descartes).
PERIODO MEDIO (1638 d.C. – 1800 d.C.)
- El Cálculo hace su aparición gracias a Newton y Leibniz.
- Se origina el tratamiento abstracto de la matemática.
PERIODO RECIENTE (1801 d.C. – Presente)
- Inicia el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral
- Desarrollo de las geometrías no Euclidianas
NOTABLES REPRESENTANTES
Tales de Mileto (624a.C. – 545a.C.)
• “El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto”.
• “Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales”.
• “Si dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales”.
• “Todo diámetro divide al círculo en dos partes iguales”.
• “Toda recta paralela a uno de los dos lados de un triángulo divide a los otros dos en
partes proporcionales”.
¿Cómo logró medir la pirámide?
“El proceso consistía en levantar un bastón en el extremo de la sombra proyectada por
la pirámide y habiendo formado – de este modo – dos triángulos con los rayos del sol,
mostrase que la pirámide está con el bastón en la misma razón que la sombra de la
pirámide está con la sombra del bastón”.
Escuelas de Atenas: La Academia
Platón (siglo IV a.C.)
• En la entrada a la Academia se leía:
“Nadie que ignore geometría penetre bajo mi techo”
1. Implantó el método analítico como método de demostración.
2. Dio solución al problema de la duplicación del cubo (dudosa)
Euclides (300 a.C.)
Su obra célebre: Los Elementos (publicada en 1570), sistematiza una parte de los
conocimientos griegos acerca de la Geometría.
Los axiomas de Euclides:
• Por cualquier punto se puede trazar una recta que pasa por otro punto cualquiera.
• Toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.
• Con un centro dado y un radio dado se puede trazar un círculo.
• Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
• Una pirámide es equivalente a la tercera parte de un prisma de igual base y altura.
• Dos círculos están entre sí como los cuadrados construidos sobre sus respectivos
diámetros.
• Un cono es equivalente a la tercera parte de un cilindro de igual base y altura.
• Dos esferas están entre sí como los cubos construidos sobre sus respectivos
diámetros.
Apolunio de Perga (202a.C. – 190a.C.)
Escribió ocho libros, de los cuales lo primeros cuatro abarcan la Teoría General de las
Cónicas y sus propiedades más importantes
En sus obras sobre las cónicas introduce el nombre de parábola, hipérbola y elipse a las
secciones del cono.