la elasticidad output del capital y su tasa de rentabilidad

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La elasticidad output del capital y su tasa derentabilidad.

J.E. Boscá, F.J. Escribá y M.J. MurguiFebrero, 2001

(Versión preliminar)

Resumen. En este trabajo se calcula la tasa de rentabilidad del capital de laeconomía española para el periodo 1964-1995 a partir de la informacióncontable contenida en las distintas bases de datos disponibles. Asimismose establecen relaciones teóricas entre la elasticidad output del capital(privado y público) y la tasa de rentabilidad del capital de una economíabajo distintos supuestos. De esta forma, a partir de los valores calculadosde la tasa de rentabilidad del capital y utilizando las relaciones teóricascon las elasticidades output del capital descritas, es posible establecer unrango de valores para las elasticidades output del capital coherentes con lainformación estadística disponible para la economía española.

1. Introducción

Si se revisan los trabajos realizados para la economía española durante losúltimos diez años sobre los efectos de las infraestructuras en el sector privado,se puede deducir cuál es la tasa de rentabilidad del capital de la economíaespañola implícita en los valores de las elasticidades del capital privado ypúblico. Pues bien, la conclusión a la que se llega es que para la economíaespañola existen tantas, y tan distintas, tasas de rentabilidad cómo trabajosrealizados. Lo más curioso es que para un mismo periodo temporal, laeconomía española pueda presentar tasas de rentabilidad del capital del 35%,del 50% o incluso del 70%, según el trabajo consultado.

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Desde que Aschauer en 1989 obtuviera estimaciones tan elevadas parala elasticidad output del capital público, el análisis de los efectos de lasinfraestructuras públicas en la productividad del sector privado ha sido objetode numerosos trabajos. Por una parte, los que buscaban contrastar la validezde esos resultados (entre ellos, Munnell (1990a y b), García-Milá y McGuire(1992), Duggal, Saltzman y Klein (1999) que obtienen estimaciones que losavalan y Holtz-Eakin (1994), Battagi y Pinnoi (1995) y García-Milá, McGuire yPorter (1996) que los contradicen). Por otra parte, los que pretendían analizaresta relación para otros países (Merriman (1990) para Japón, Berndt y Hansson(1992) para Suecia1, Otto y Voss (1994) para Australia y Dalamagas (1995)para Grecia, entre otros). Para el caso español son numerosos los trabajosrealizados utilizando el enfoque propuesto por Aschauer.2 Entre ellos seencuentran Bajo y Sosvilla (1993); Argimón et al. (1994); Mas et al. (1993),Flores, Gracia y Pérez (1993), García-Fontes y Serra (1994), Flores (1994),Gonález-Páramo (1995) y Fernández (1999) con datos anuales para toda laeconomía española y Mas et al. (1994), García-Fontes y Serra (1994), De laFuente (1994), Mas et al (1996), Moreno y Artís (199??), Dabán y Murgui(1997), Dabán y Lamo (1999), en los que se utilizan datos regionales.3

Son muchos y muy dispares los resultados obtenidos sobre la influenciade las infraestructuras en la productividad privada.4 Ha sido el interés porobtener estimaciones de la elasticidad output del capital público mediantemétodos de estimación econométricamente correctos, intentando salvar lascríticas que se habían vertido sobre el modelo de Aschauer, el que haconducido muchas veces a que solamente se prestara atención a la magnitud (yel signo) de esta elasticidad y no a las implicaciones sobre las tasas derentabilidad que estos valores llevan implícitos. Existen muchos trabajos en laliteratura cuyas elasticidades output estimadas implicarían tasas derentabilidad del capital (privado y público) lejanas a las que se obtienen de lasestadísticas contables de la economía considerada. En este sentido, en el trabajo

1 En este trabajo se estiman además de funciones de producción, funciones de costes. Con laminimización de funciones de costes (denominado enfoque dual) se puede determinar tanto el efecto de lasinfraestructuras sobre el crecimiento de la productividad como la demanda óptima de los factores deproducción. Existen numerosos trabajos que aplican este enfoque dual en sus investigaciones sobre losefectos del capital público como son, Lynde y Richmond (1992), Shah (1992), Seitz (1994), Nadiri yMamuneas (1994) o Morrison y Schwartz (1996).2 También para la economía española se han realizado trabajos que analizan los efectos del capitalpúblico desde el enfoque dual como son Avilés, Gómez y Sánchez (1996), Gil, Pascual y Rapún (1997),Boscá, Dabán y Escribá (1999), Moreno, Lopez-Bazo y Artís (1998), Boscá, Escribá y Murgui (2000).3 Existen trabajos como los de Mas et al (1993) o Sanaú(1997) para el sector manufacturero español.4 Véase las panorámicas de Gramlich (1994), Draper y Herce (1994) o de la Fuente (1996).

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de Gramlich (1994) se enfatiza en que los resultados de Aschauer conllevaríanque la tasa de rentabilidad del capital público sería del orden de un 70%superior a la correspondiente al capital privado. Valores de la elasticidadoutput con respecto al capital público de 0,24 ó de 0,39 para lasinfraestructuras productivas, implican, supuesta una tecnología Cobb-Douglas,tasas de rentabilidad del capital público entre el 80-102%.5

El objetivo de este trabajo es calcular, a partir de las distintas bases dedatos utilizadas en los trabajos citados anteriormente para la economíaespañola, la tasa de rentabilidad del capital desde 1964 a 1995. Estos valores dela tasa de rentabilidad servirán como referente para establecer un rango devalores para las elasticidades output del capital (privado y público) coherentecon la información estadística disponible. Para ello es necesario establecer unaserie de relaciones teóricas entre las elasticidades output del capital (público yprivado) y la tasa de rentabilidad del capital de una economía bajo distintossupuestos. Se trata de poner en evidencia que no es válido cualquier valor delas elasticidades output del capital estimadas, ya que si las estimaciones serealizan a partir de unos datos contables, sea cual sea el enfoque adoptado o elmétodo de estimación utilizado, estos valores estimados han de ser coherentescon la tasa de rentabilidad del capital calculada a partir de los datos básicos dela economía que se esté analizando.

El trabajo se estructura de la siguiente forma. En la siguiente sección seestablecen las relaciones teóricas entre la tasa de rentabilidad y la elasticidadoutput del capital bajo los supuestos de competencia perfecta y de poder defijación de precios. En la tercera sección se detallan los datos utilizados, secalculan las tasas de rentabilidad y se determinan los distintos rangos devalores de las elasticidades output del capital para la economía española segúnlos supuestos establecidos. Por último se plantean las principales conclusiones.

5 Estos resultados también son discutidos por Balmaseda (1996) como punto de partida para realizarnuevas estimaciones para la economía americana, donde obtiene evidencia en contra de los resultados deAschauer.

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2. Relaciones teóricas.

Se considera que el output de la economía se obtiene a partir de los factores deproducción trabajo y capital, y que la tecnología se describe por la siguientefunción de producción:

)K,K,L(f)t(AY GP= (1)

donde Y hace referencia al output, L al factor trabajo, KP al capital privado yKG al capital público. A(t) recoge la eficiencia técnica y f es una funciónhomogénea de grado λ en L, KP y KG .

Sabiendo que el teorema de Euler implica:

GG

PP

KK

fK

Kf

LLf

Y ⋅+⋅+⋅=∂∂

∂∂

∂∂λ (2)

y que puede escribirse como:

KG,YKP,YL,Y εεελ ++= (3)

Si se establece el supuesto de competencia perfecta tanto en el mercado defactores (el valor de la productividad marginal de los factores es igual a suprecio) y en el mercado de producto (el precio del output (P) es igual al costemarginal), la expresión anterior quedaría6,

KG,YKP,YPYL εεωλ ++= (4)

Definiendo la tasa de rentabilidad bruta nominal del capital de laeconomía (ρ) como

PqKLPY ω

ρ−

= (5)

6 Se supone que el trabajo es el único factor variable a corto plazo.

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siendo q el precio de reposición de los bienes de inversión del capital privado.Asimismo, la tasa de rentabilidad total bruta real de la economía ( Rρ ) se define

PR K

LP

Y

Pq

ω

ρρ−

== (6)

Estas tasas de rentabilidad del capital pueden calcularse directamente apartir de las estadísticas nacionales de cualquier economía. Por tanto, elsiguiente paso consiste en relacionar esta tasa de rentabilidad bruta real de laeconomía con las elasticidades output del capital privado y público. De estaforma podrán utilizarse los datos contables de una economía como referenciapara establecer un rango de valores coherentes para estas elasticidades. Asípues, sustituyendo la expresión (4) en (6) se obtiene7:

( )[ ]GP KYKY

PR K

Y,,1 εελρ ++−= (7)

Dada la tasa de rentabilidad bruta de una economía, el valor del output y elstock de capital privado, la suma de las elasticidades del capital privado ypúblico se encuentra en un rango de valores que dependerá del grado derendimientos a escala de la función de producción. Si la economía exhiberendimientos constantes a escala la relación entre la tasa de rentabilidad brutadel capital y la suma de las elasticidades del capital (privado y público) sería,

Y

K PRKYKY GP

ρεε =+ ,, (8)

Supóngase ahora que las empresas siguen siendo precio aceptantes en elmercado de factores pero que disfrutan de un determinado poder de fijación deprecios en el mercado de productos. Se sigue manteniendo que la economía exhibeunos rendimientos a escala λ . En este contexto la elasticidad output del factortrabajo no puede identificarse con su participación factorial ya que el precio no

7 Es posible, también, expresar la tasa de rentabilidad bruta real de la economía en relación con las tasasde rentabilidad del capital público y privado como,

( ) PGKGKPPR KKKY ρρλρ ++−= 1sabiendo que la tasa de rentabilidad bruta del capital privado y público son respectivamente

PKPYPKP KYKY ⋅=∂∂= ,ερ y GKGYGKG KYKY ⋅=∂∂= ,ερ

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coincide con el coste marginal. Denominando µ al mark-up, definido como elcociente entre precio y coste marginal, se puede escribir a partir de la ecuación(4),8

KGYKPYPYL

,, εεωµλ ++

= (9)

A partir de esta expresión puede relacionarse, como en la ecuación (7), la tasade rentabilidad bruta real con las elasticidades output del capital (privado ypúblico), como se muestra en la siguiente expresión:

[ ]KGYKPYPP

R KY

Pq

qKLPY

,,1 εελµµ

ωρ ++−⋅=⋅−= (10)

y por tanto, dado que Rρ e PKY son datos contables, la suma de KG,YKP,Y εε +

tiene que ser coherente con los valores de µ y λ . De manera que puedeestablecerse un rango de valores para la suma de estas elasticidades a partir dedistintos escenarios sobre los valores de los rendimientos a escala y el mark-up.Téngase en cuenta que para cualquier valor de PKY y de Rρ , tendrá quecumplirse

−−=+YK PR

KGYKPYρµλεε 1,, (11)

por lo que KG,YKP,Y εε + es creciente con λ dado µ , y decreciente con µ dadoλ .

8 Véase Hall (1988) y Caballero y Lyons (1990)

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3. Aplicación a la economía española.

3.1. Los datos utilizados.

Para poder establecer el rango de valores de las elasticidades output del capital(privado y público) que son coherentes con la tasa de rentabilidad de laeconomía española se han utilizado la base de datos BD.MORES9 para elperiodo 1980-1995, la base de datos del MOISEES10 para el periodo 1964-1995y la base de datos de la Fundación BBV11 para el periodo 1964-1993 (datosbienales). En concreto, se utilizan las variables referentes al sector privadoproductivo12 de output (Valor Añadido Bruto a coste de factores, en adelante,VABcf), stock de capital privado productivo, stock de capital públicoproductivo13 (o infraestructuras), rentas del trabajo, precio del output y preciode reposición del capital privado.

Existen diferencias entre los datos que suministran las distintas bases dedatos en referencia a las variables antes descritas de la economía española. Porello y en primer lugar, vamos a analizar estas diferencias de manera quepuedan entenderse claramente los resultados que se obtendrán conposterioridad con cada una de estas bases de datos. En los gráficos que sepresentan a continuación puede observarse las diferencias en la evolución delas principales ratios que se utilizarán para el cálculo de la tasa de rentabilidaden las tres bases de datos consideradas.

Las diferencias en la relación capital privado-output (gráfico 1) que seobservan entre la base de datos del MOISEES y la BD.MORES se deben a lasdiferencias en la series del stock de capital privado ya que las series de VABcfcoinciden en ambas bases de datos14. El stock de capital privado productivo esmayor en la base de datos BD.MORES, seguido de la FBBV y del MOISEES. Ladiferencia es consecuencia de la mayor magnitud del stock de capital inicial enla BD.MORES debido fundamentalmente a la medición del stock de capital

9 Véase Dabán et al (1998) para una descripción detallada de esta base de datos.10 Para más detalles sobre esta base de datos puede consultarse Corrales y Taguas (1991).11 La FBBV ha creado Sophinet, la Base de Conocimiento Económico Regional que divulga las seriespublicadas en la Renta Nacional de España y su Distribución Provincial y las series de inversión y capital deEl Stock de Capital en España y sus Comunidades Autónomas.12 Definido como el sector privado de la economía excluido el sector residencial.13 A excepción de la base de datos del MOISEES en que solamente se dispone de capital público total delas Administraciones Públicas.14 Los valores añadidos de las bases de datos del MOISEES y de la BD.MORES coinciden, ambas seobtienen de la CNE y CRE respectivamente, enlazadas según el enlace propuesto por Díaz y Taguas(1995).

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inicial de la agricultura que, siguiendo la metodología de Eurostat, incluye elcapital resultado de las inversiones públicas realizadas en el sector agrario15. Ladiferencia en el VABcf entre la base de datos del MOISEES o BD.MORES y dela FBBV radica en el tratamiento que se da a la Producción Imputada a losServicios Bancarios (PISB)16, tanto en el montante como en el momento en quese realiza la deducción17. Por lo tanto el VABcf de la base de datos de la FBBVes mayor porque no se ha deducido la PISB, pero además por la existencia dediferencias en algunas ramas como por ejemplo la agricultura, donde lasfuentes de información son distintas18. Y adicionalmente por la inclusión enesta base de datos del VABcf de la enseñanza y sanidad privadas así como elservicio doméstico.19

Respecto a la evolución de la ratio capital público-output (gráfico 2) losaltos valores que presenta la base de datos del MOISEES a diferencia de lasdemás se debe a que en esta base de datos este stock de capital público hacereferencia al correspondiente al total de las Administraciones Públicas, es decirque no se refiere únicamente al stock de capital público productivo sino queincluye además el capital público social (educación y sanidad). Las series decapital público productivo de la BD.MORES y de la FBBV consideran tanto elcapital productivo de las Administraciones Públicas como de los Organismosque no pertenecen a las Administraciones Públicas. La diferencia fundamentalentre estas series es que en la BD.MORES el capital público productivo noincluye el destinado al sector agrícola que se considera capital privado.

Los mayores valores en la relación entre capital privado y capitalpúblico de la BD.MORES que se observan en el gráfico 3 son consecuencia,como acaba de mencionarse, del mayor stock de capital privado productivo, ylos valores tan bajos del MOISEES al stock de capital público social que no estadeducido en esta base de datos.

15 Sobre este tema de los stocks iniciales de capital volveremos más adelante a la hora de explicar laevolución de la tasa de rentabilidad.16 Definida como el saldo entre las cantidades recibidas por las instituciones de crédito sobre los interesesque pagan sus acreedores.17 Según la FBBV la deducción que debe realizarse sobre los sectores productivos no es todo el saldo de laPISB sino que primero hay que eliminar la parte que debería imputarse a las familias y a lasAdministraciones Públicas. Por lo tanto el montante es distinto. Además la FBBV lo deduce del VAB aprecios de mercado, mientras que el INE (y por tanto en la base de datos del MOISEES y BD.MORES) lodeduce al calcular el VAB cf.18 En la FBBV las Conserjerías de Agricultura de las CCAA y el INE el MAPA.19 El INE ha publicado recientemente tanto las series de CNE y como las de CRE base 1995 dondetambién incluyen estos sectores.

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1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994

Rat

io K

p/V

AB

cf B

.80

BD.MORES MOISEES FBBV

Gráfico 1.- Evolución de la relación capital privado-outputen la economía española.

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1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994

Rat

io K

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AB

cf B

.80


Gráfico 2.- Evolución de la relación capital público-outputen la economía española.

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1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994

Rat

io K

p/K

g B

.80


Gráfico 3.- Evolución de la relación capital privado-capitalpúblico en la economía española.

Pasemos a analizar las diferencias existentes en una variablefundamental a la hora de calcular la tasa de rentabilidad y posteriormente losvalores de la elasticidad output del capital, las rentas del trabajo. Rentasobtenidas por los trabajadores ocupados, sean estos asalariados como noasalariados (autónomos, empresarios, etc.). Para el sector privado productivo,en la base de datos BD.MORES se dispone de información sobre las rentas deltrabajo.20 En la base de datos del MOISEES para el sector privado productivosolamente se dispone de información sobre la Remuneración de Asalariados.Por último, en la base de datos de la FBBV las serie de rentas del trabajo queofrecen no distingue sectores por lo que no es posible conocer lo quecorresponde al sector privado productivo. Aunque dentro de estas series

20 Para obtener las rentas del trabajo se procede a corregir el Excedente Bruto de Explotación (que es elresiduo que incluye todo tipo de rentas que no sean remuneración de asalariados) deduciendo de éste lasrentas del trabajo imputables a los ocupados no asalariados. En la BD.MORES se utiliza la tasa deasalarización para obtener un salario de oportunidad idéntico para los no asalariados y asalariados paralas ramas industriales, construcción, servicios y energía. Sin embargo este método, como señalan Yabar(1982) y López Zumel (1982), solamente es apropiado en ramas homogéneas y con tasas elevadas deasalarización, por lo que no es factible su aplicación para la agricultura y la pesca con tasas deasalarización muy reducidas, por lo que para esta rama de actividad se realiza una corrección distinta.Véase Dabán et al (1998) para un análisis detallado.

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ofrecen las de Costes del factor trabajo21 (disponible por sectores) y Otras rentasdel trabajo22 (no disponible por sectores). Otra información disponible son lasrentas mixtas23.

Lo interesante a la hora de obtener las tasas de rentabilidad es lacomparación de las participaciones del trabajo en la renta entre las distintasbases de datos24. Dada la insuficiente información sobre rentas del trabajo parael sector privado productivo disponible en las bases de datos del MOISEES y dela FBBV, vamos a establecer una serie de escenarios sobre el posible rango devariación de la participación del trabajo en la renta ( YPLω ) en la economíaespañola para las distintas bases de datos.

Los escenarios se han creado según los siguientes supuestos: En primerlugar, que las rentas del trabajo incluyen solamente el montantecorrespondiente a la remuneración de asalariados por lo que no se tendrían encuenta las rentas del trabajo generadas por los trabajadores no asalariados, esteescenario constituiría el de mínimas rentas y por tanto el de máxima tasa derentabilidad. En segundo lugar, suponer que el salario de oportunidad de losasalariados es idéntico al de los no asalariados25, este segundo escenarioconstituiría el de máximas rentas y consecuentemente el de mínima tasa derentabilidad. En tercer lugar, suponemos un escenario en el que se corrige másadecuadamente el excedente bruto de explotación.26

21 Rentas salariales brutas y cotizaciones sociales.22 Corresponden a las rentas percibidas en concepto de propinas, comisiones, rentas en especie ycotizaciones ficticias a la Seguridad Social.23 Son las percibidas por agricultores, comerciantes y profesionales, trabajadores autónomos yempresarios como fruto de la conjunción de las ganancias percibidas derivadas del factor trabajo y delcapital.24 Nótese que las expresiones (5) y (6) de la tasa de rentabilidad bruta nominal y real puede expresarse

como

YP

qKYP

L

P

ω

ρ−

=1

y Y

KYP

L

PR

ω

ρ−

=1

respectivamente.

25 Este salario de oportunidad se obtiene de dividir la remuneración de asalariados entre el número deasalariados. Al aplicar este salario a los no asalariados se intenta deducir del excedente bruto deexplotación (EBE) la parte correspondiente a rentas del trabajo de los no asalariados. Sin embargo, como sedijo con anterioridad, este método no es adecuado para el sector agrícola y pesquero por lo que al aplicarloa todo el sector privado productivo se estará detrayendo del EBE un montante superior que el quecorrespondería a las rentas del trabajo.26 Para la base de datos BD.MORES se utilizan los datos de rentas del trabajo disponible para el sectorprivado productivo ya que está corregido adecuadamente el EBE (véase nota 20). Para la base de datos dela FBBV se definen las rentas del trabajo del sector privado productivo como la suma de los costes delfactor trabajo del sector privado productivo, otras rentas del trabajo y 2/3 de las rentas mixtas. Por últimopara la base de datos del MOISEES se procede en primer lugar a calcular la participación de la

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1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995

FBBVmin FBBVmaxFBBVcorr MOISEESminMOISEESmax MOISEEScorrMORESmin MORESmaxMOREScorr

Gráfico 4.- Evolución de las participaciones del trabajo en eloutput en el sector privado productivo. Distintos escenarios.

En el gráfico 4 se presenta la evolución de las participaciones del trabajoen la renta bajo los distintos escenarios establecidos. Al primer escenario lodenominaremos “min” que se refiere al de mínimas rentas del trabajoconsideradas, al segundo “max” en referencia a las máximas rentas del trabajoque incorpora y al tercero “corr” por ser, en nuestra opinión, el que corrige másadecuadamente el EBE.

De estos tres escenarios resulta evidente que el escenario mínimo es pocorazonable ya que resulta difícil de creer que la economía española haya tenidodurante treinta años unas participaciones del trabajo en la renta entre el 40 y50%. Mas aún si observamos cuál ha sido esta evolución en otros países.

remuneración de asalariados en el VAB, se comparan para los años 1980-1995 con los valores obtenidoscon la base de datos BD.MORES y se observa que estas ratios coinciden desde 1986. En segundo lugar,dada esta evidencia, se supone que los porcentaje de las rentas del trabajo en el VAB de la BD.MORESpara ese periodo 1986-1995 son adecuados para la base del MOISEES. En tercer lugar, se calcula la ratioentre las rentas del trabajo y la remuneración de asalariados en el MOISEES para 1986-1995 (valoresentorno al 0,72-0,74) y el valor promedio (0,729) es por el que se divide la remuneración de asalariadosdesde 1964 a 1985.

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CANADA ALEMANIAESPAÑA FRANCIAR.UNIDO ITALIAJAPON EEUU

Gráfico 5.- Evolución de las participaciones del trabajo en eloutput. Países del G-7 y España. Base de datos BSDB..

En el gráfico 5 presentamos la evolución de las participaciones deltrabajo en la renta para el sector privado y para los países del G-7 y España.Participaciones que se obtienen de la base de datos Business Sector Data Base(BSDB) de la OCDE27. En este gráfico observamos que la evolución para Españade la participación del trabajo en la renta se encuentra entre el 50-60%, máscercana al 60% a partir de 1975. Aunque en nuestra opinión estos valores nosparecen un poco bajos, vamos a considerar estas participaciones del trabajo enla renta para España de la BSDB como el escenario de rentas mínimas en lugarde la participación de la remuneración de asalariados en la renta. Por tanto losescenarios alternativos considerados serán los que se presentan en el gráfico 6.El rango de variación de las participaciones es de 20-30 puntos porcentuales en1964 pero se reduce al final de la muestra.

27 Véase Keese y Salow (1991) o OECD Economic Outlook.

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1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995ESPAÑA BSDB FBBVmaxFBBVcorr MOISEESmaxMOISEEScorr MORESmaxMOREScorr

Gráfico 6.- Participaciones del trabajo en el output del SectorPrivado Productivo de la economía Española.

3.2. Tasas de rentabilidad del capital.

Una vez conocidas las variables fundamentales y las diferencias de éstas entrelas distintas bases de datos vamos a calcular las tasas de rentabilidad delcapital. Aunque se han calculados siguiendo las expresiones (5) y (6) las seriesde tasas de rentabilidad bruta nominal y real para todos los escenariosdefinidos en el apartado anterior para las participaciones del trabajo en larenta, por motivos de espacio y claridad hemos decidido presentar solamenteuna serie para cada base de datos. En concreto, se presenta la tasa derentabilidad nominal y real correspondiente al escenario denominado corregido(“corr”) que en nuestra opinión presenta las participaciones de la renta de lostrabajadores más razonables. No obstante, en el apartado siguiente seretomarán todos los escenarios definidos para calcular el rango de valores de laelasticidad del capital. En los cuadros 1 y 2 se presenta la evolución de las tasas de rentabilidadbruta nominal y real calculadas a partir de las expresiones (5) y (6)respectivamente para cada base de datos. Como puede observarse en loscitados cuadros y en los gráficos 7 y 8, la evolución de las tasas de rentabilidaddel capital calculadas a partir de la información estadística de las tres bases dedatos presentan perfiles similares.

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Cuadro 1.Evolución de la Tasa de Rentabilidad Bruta Nominal del capital del Sector

Privado Productivo de la economía Española.MOISEES FBBV BD.MORES

nρ M nρ F nρ B1964 0,2671965 0,275 0.2501966 0,2721967 0,244 0.2451968 0,2561969 0,258 0.2361970 0,2451971 0,238 0.2711972 0,2221973 0,216 0.2321974 0,2071975 0,186 0.2081976 0,1801977 0,183 0.2101978 0,1941979 0,192 0.2291980 0,195 0,1621981 0,181 0.200 0,1491982 0,196 0,1611983 0,193 0.204 0,1551984 0,232 0,1791985 0,246 0.225 0,1881986 0,249 0,1841987 0,262 0.264 0,1951988 0,273 0,2051989 0,279 0.280 0,2111990 0,268 0,2051991 0,258 0.268 0,1981992 0,244 0,1901993 0,243 0.251 0,1901994 0,259 0,2011995 0,280 0,221

Promedio 0,234 0.238 0,1871964-69 0,262 0.2441970-79 0,206 0.2301980-89 0,231 0.235 0,1791990-95 0,259 0.259 0,201

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Cuadro 2.Evolución de la Tasa de Rentabilidad Bruta Real del capital del Sector Privado

Productivo de la economía Española.MOISEES FBBV BD.MORES

Rρ M Rρ F Rρ B1964 0,3401965 0,329 0.3281966 0,3111967 0,289 0.3081968 0,3051969 0,306 0.3081970 0,2861971 0,272 0.3081972 0,2511973 0,240 0.2911974 0,2341975 0,202 0.2541976 0,1891977 0,190 0.2391978 0,1941979 0,186 0.2211980 0,195 0,1621981 0,186 0.204 0,1531982 0,198 0,1621983 0,202 0.204 0,1621984 0,240 0,1851985 0,257 0.220 0,1961986 0,250 0,1851987 0,256 0.239 0,1911988 0,262 0,1971989 0,263 0.245 0,1991990 0,248 0,1901991 0,232 0.221 0,1801992 0,214 0,1681993 0,211 0.199 0,1661994 0,225 0,1791995 0,241 0,193

Promedio 0,244 0.253 0,1791964-69 0,314 0.3141970-79 0,224 0.2631980-89 0,231 0.222 0,1791990-95 0,228 0.210 0,179

-17-

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1964

1967

1970

1973

1976

1979

1982

1985

1988

1991

1994

Tasa

de

Ren

tabi

lidad

Bru

ta N

omin

al


Gráfico 7.- Evolución de la Tasa de Rentabilidad BrutaNominal del capital.

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1964

1967

1970

1973

1976

1979

1982

1985

1988

1991

1994

Tasa

de

Ren

tabi

lidad

Bru

ta R

eal


Gráfico 8.- Evolución de la Tasa de Rentabilidad BrutaReal del capital.

-18-

Las tasas de rentabilidad bruta real muestran un claro decrecimientohasta 1980 y desde 1989 a 1993 y un perfil creciente desde 1981 a 1989 y desde1993 a 1995. En el gráfico 7 puede observarse como a partir de 1980 las tasasde rentabilidad bruta nominal del MOISEES y de la FBBV son prácticamentecoincidentes, sin embargo las tasas de rentabilidad bruta real, como se observaen el gráfico 8 difieren claramente. La explicación se debe a la distintaevolución de los índices de precios del output y del capital en las dos bases dedatos. Es evidente si se observa el gráfico 9, donde se presenta la evolución dela ratio del precio de reposición de los bienes de capital y del output (q/P). Eneste gráfico se observa cómo hasta 1979 esta ratio es superior en la base dedatos de la FBBV que en la del MOISEES y a partir de 1983 es claramenteinferior. Por ello, la tasa de rentabilidad bruta real es menor en la FBBV desde1983 (cuando era similar en nominales) y lo contrario desde 1964.

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994

Rat

io q

/P B

.80


Gráfico 9.- Evolución de los precios relativos del capital youtput.

Respecto a las diferencias observadas en los gráficos 7 y 8 en las tasas derentabilidad tanto nominales como reales de la BD.MORES con relación a lasdemás bases de datos, decir que la razón de estas tasas de rentabilidad más

-19-

bajas se debe al montante superior del stock de capital privado productivo. Yase comentó anteriormente que en la base de datos BD.MORES el stock decapital inicial era muy superior al resto de bases de datos. Sin embargo ennuestra opinión tanto en la base de datos del MOISEES como de la FBBV elstock inicial de capital privado esta infravalorado28. De hecho, resultasorprendente observar una caída de 15 puntos porcentuales en las tasas derentabilidad bruta real (véase gráfico 8) desde 1964 hasta los años 80. Y elresponsable de esta caída no es más que un stock de capital infravalorado en1964, que no se corregirá hasta los años 80. Una prueba de ello puedeobservase en el gráfico 10, donde se representan las tasas de rentabilidad brutareal del gráfico 8 junto con las calculadas para la base de datos del MOISEES yde la FBBV utilizando el stock de capital productivo privado de la BD.MORES.Se observa claramente como la tasa de rentabilidad del MOISEES pasa a tenerun valor en 1964 de 0,35 a 0,20 y la de la FBBV de 0,33 a 0,25. El perfil de lastasas de rentabilidad calculadas con el capital de la BD.MORES sigue siendo elmismo pero ahora esta evolución cíclica es mucho más suave y la caída de latasa de rentabilidad de los años 70 es de 5 puntos porcentuales, lo que parecerazonable.

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1964

1966

1968

1970

1972

1974

1976

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

Tasa

de

Ren

tabi

lidad

Bru

ta R

eal

FBBV BD.MORESMOISEES MOISEES (K MORES)FBBV (K MORES)

Gráfico 10.- Evolución de la Tasa de Rentabilidad Bruta Realdel capital.

28 Véase Dabán et al (1996) para una discusión detallada.

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3.3. La elasticidad output del capital.

Una vez calculada para cada base de datos la tasa de rentabilidad bruta realdel capital de la economía española atendiendo a los distintos escenarios demáximas rentas, mínimas (BSDB) y corregidas, es posible computar siguiendolas relaciones teóricas descritas en la sección 2, un rango de valores para lasuma de las elasticidades output del capital privado y público dados lossupuestos de competencia perfecta en el mercado de productos (mark-up =1) ode poder de fijación de precios por parte de las empresas (mark-up >1), paradistintos valores de los rendimientos a escala.

En primer lugar, comenzaremos suponiendo la existencia derendimientos constantes a escala (λ=1) y competencia perfecta (µ=1). Por lotanto, calculamos el rango de valores de la elasticidad del capital (privado ypúblico)29 a partir de la expresión (8). En el cuadro 3 se presentan estos valorespara las distintas bases de datos, para la base de datos BD.MORES los valoresson promedios temporales del periodo 1980-95, mientras que para la delMOISEES corresponde al periodo 1964-95 y la de la FBBV a los valorespromedio del periodo 1965-93.

Cuadro 3Rango de valores de la elasticidad output del capital (privado y público)bajolos supuestos de competencia perfecta y rendimientos constantes a escala.

KGYKPY ,, εε +Supuestos participación deltrabajo en la renta:

BD.MORES1980-95

MOISEES1964-95

FBBV1965-93

Mínima (BSDB)

Corregida

Máxima

0.403

0.338

0.270

0.424

0.321

0.227

0.421

0.355

0.269

29 Más adelante se establecerán una serie de supuestos para poder separar el rango de valores de laelasticidad del capital privado y del capital público.

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El rango de valores más amplio de la suma de las elasticidades outputdel capital privado y público oscila entre el 0,23 y el 0,42. Cuando el supuestoutilizado es el de las rentas del trabajo corregidas, el más cercano a la realidadeconómica desde nuestro punto de vista, la elasticidad output del capital(privado y público) para el sector privado de la economía debería situarseentorno al 0,35. La mayoría de trabajos realizados para la economía españolaobtienen o imponen rendimientos constantes a escala y suponen competenciaperfecta tanto en el mercado de factores como el de producto. Sin embargo, lasuma de las elasticidades output del capital privado y público estimadas enestos trabajos supera con creces el intervalo de valores que se acaba deestablecer, lo cual implica tasas de rentabilidad bruta del capital que nadatienen que ver con la economía que están tratando de analizar.

En segundo lugar, si se relaja el supuesto de rendimientos constantes aescala, se obtiene un rango de valores de las elasticidades del capital público yprivado (ecuación (7)) que es creciente con el grado de rendimientos a escala.En los gráficos 11 (BD.MORES), 12 (MOISEES) y 13 (FBBV), se presentan estosvalores bajo el supuesto de competencia perfecta (µ=1) y para distintos valoresde los rendimientos a escala.

0.000

0.150

0.300

0.450

0.600

0.750

0.80 0.84 0.88 0.92 0.96 1 1.04 1.08 1.12 1.16 1.2Rendimientos a escala

ε Y,K

G +

ε Y,K

P

BD.MORES corr BD.MORES maxBD.MORES bsdb

Gráfico 11. Elasticidades output del capital (privado ypúblico) de la economía española para distintos valores de

los rendimientos a escala. BD.MORES

-22-

0.000

0.150

0.300

0.450

0.600

0.750


ε Y,K

G +

ε Y,K

P

MOISEES corr MOISEES maxMOISEES bsdb


los rendimientos a escala. MOISEES

0.000

0.150

0.300

0.450

0.600

0.750


ε Y,K

G +

ε Y,K

P

FBBV corr FBBV max FBBV bsdb


los rendimientos a escala. FBBV

-23-

Se observa una clara relación creciente entre los rendimientos a escala yel valor de las elasticidades, llegando a alcanzar valores entorno al 0,6 cuandolos rendimientos a escala son crecientes (λ=1,2). En los trabajos realizados parala economía española en los que obtienen rendimientos crecientes a escala no seconsidera la existencia de poder de fijación de precios por lo que los valorespara las elasticidades output del capital deberían encontrarse en el ampliointervalo desde 0,23 a 0,60 que se observa en los gráficos anteriores. Sinembargo, los valores estimados para las elasticidades en estos trabajos son muysuperiores incluso a los que se observan en los gráficos anteriores para elescenario “bsdb” o de mínimas rentas (lo que equivale a máxima tasa derentabilidad). No obstante, para el conjunto de la economía no parecerazonable esperar la presencia de rendimientos crecientes a escala. Ahora bien,en el caso de que esto fuese así, debería esperarse que existiese algún grado depoder en la fijación de precios por parte de las empresas, de manera que seestableciese una relación positiva entre los rendimientos a escala (λ) y el mark-up (µ). De hecho, como se verá a continuación, cuando se relaja el supuesto decompetencia perfecta (µ>1) y se consideran rendimientos crecientes, los valoresde las elasticidades output del capital se reconducen a los obtenidos conrendimientos constantes y competencia perfecta. No parece por tantorazonable, sea cual sea el método de estimación utilizado, obtener rendimientoscrecientes y elevadísimos valores de la elasticidad output del capital (privado ypúblico) por no incorporar ninguna hipótesis de comportamiento optimizadorde las empresas en condiciones no competitivas.

En tercer lugar, se incorpora la existencia de poder en la fijación deprecios en el mercado de productos (µ>1)30, y se obtiene un rango de valores dela suma de las elasticidades output del capital privado y público a partir de laexpresión (11), que es la que relaciona de manera más genérica31, la tasa derentabilidad bruta real y las elasticidades output del capital. En aras a unamayor claridad, solamente se presenta en el cuadro 4 el rango de valores de laselasticidades para el escenario corregido (“corr”) de la participación del trabajo

30 El rango de valores considerados para el mark-up (1 a 1,3) se ha supuesto teniendo en cuenta que setrata de todo el sector privado. La mayoría de trabajos que analizan la existencia de mark-up hacenreferencia al sector industrial y los valores estimados son mucho mayores (véase por ejemplo, Goerlich yOrts (1994)). Recientemente, aunque para otro tipo de análisis, Galí y López Salido (2000) considerancomo escenarios para el mark-up del sector privado de la economía española valores de 1 a 1,5 para elperiodo 1980-1998.31 Obsérvese que si el mark-up es la unidad, es decir no hay poder de mercado por parte de las empresas,esta expresión se convierte en la (7) y si además existiesen rendimientos constantes a escala secorrespondería con la expresión (8).

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en la renta32 utilizando la base de datos BD.MORES (panel 1), la base de datosdel MOISEES (panel 2) y la base de datos de la FBBV (panel 3).

En el cuadro 4 se observa que cuando los rendimientos son crecientes, seobtienen valores excesivamente elevados de la suma de ambas elasticidadesoutput porque se está omitiendo la existencia de poder de mercado. En laúltima columna de todos los paneles se comprueba como con rendimientos aescala de 1,2 la suma de las elasticidades se encuentra en valores entorno al0,35 cuando se considera la existencia de mark-up.

Por último, vamos a realizar un ejercicio para poder determinar unrango de valores de las elasticidades output del capital privado y público porseparado. Para ello es necesario realizar algún supuesto adicional porqueaunque la suma de KGYKPY ,, εε + está acotada, no es posible aislar cada unade las dos elasticidades sin supuestos adicionales. En concreto, vamos a utilizartres supuestos alternativos, dos para la rentabilidad del capital privado y unopara la del capital público. En primer lugar, que la rentabilidad bruta delcapital privado fuese cero33 (véase columna [1] del cuadro 5). En segundolugar, que esta rentabilidad coincida con el coste de uso del capital privado34

(véase columna [2]). En tercer lugar, se supone que la tasa de rentabilidadbruta del capital público es cero (véase columna [3]).

32 La elección de un escenario u otro es indiferente para el objetivo de este cuadro que es mostrar que losvalores de la elasticidad output del capital (privado y público) cuando existe mark-up y rendimientoscrecientes se sitúan entorno a los valores obtenidos con RCS y competencia perfecta.33 Aunque este supuesto sea completamente irreal servirá para saber qué valores de la elasticidad outputdel capital público son totalmente inconcebibles.34 El Coste de uso del capital privado productivo se obtiene de la base de datos BD.MORES a partir de la

expresión ( )tjK

tjn

tK

tjn

tj qrqcu ,,,, ˆ δ+−= siendo ncu el coste de uso en términos nominales, Kq el precio de

reposición del capital privado, nr el coste financiero del capital aproximado por el tipo de interés nominal

a largo plazo, Kq̂ es la tasa de apreciación de los bienes de capital y δ la tasa de depreciación de estos. Elcoste de uso que utilizamos para igualarlo a la tasa de rentabilidad del capital privado es el valorpromedio de 1980-1995 en términos reales (la expresión anterior dividida por el deflactor del VAB) que esigual a 0,1286.

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Cuadro 4.Valores de las elasticidades output del capital (privado y público) en el

sector Privado Productivo de la Economía Española.Panel 1. Base de Datos: BD.MORES. (1980-1995)

KGYKPY ,, εε +Mark-up

Rendimientos µ =1 µ =1,1 µ =1,2 µ =1,3

λ = 0,8 0,138

λ = 0,9 0,238

λ = 1 0,338 0,272 0,205 0,139

λ = 1,1 0,438 0,372 0,305 0,239

λ = 1,2 0,538 0,472 0,405 0,339

Panel 2. Base de Datos: MOISEES. (1964-1995).



λ = 0,8 0,121

λ = 0,9 0,221

λ = 1 0,321 0,253 0,185 0,117

λ = 1,1 0,421 0,353 0,285 0,217

λ = 1,2 0,521 0,453 0,385 0,317

Panel 3. Base de Datos: FBBV. (1964-1993).



λ = 0,8 0,155

λ = 0,9 0,255

λ = 1 0,355 0,290 0,226 0,161

λ = 1,1 0,455 0,390 0,326 0,261

λ = 1,2 0,555 0,490 0,426 0,361

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Cuadro 5Valores de las elasticidades output del capital privado y público. Supuesto

de rendimientos constantes a escala y competencia perfecta.

0==KPρρ KKP uc==ρρ 0==KGρρ

[1] [2] [3]BD.MORES

KPY ,εε 0.000 0.243 0.338

KGY ,εε 0.338 0.096 0.000

MOISEES

KPY ,εε 0.000 0.169 0.321

KGY ,εε 0.321 0.152 0.000

FBBV

KPY ,εε 0.000 0.181 0.355

KGY ,εε 0.355 0.175 0.000

Nota: Para el cálculo de estos valores se utilizan las expresiones de la tasa de rentabilidaddel capital privado y del capital público de la nota 7 de la sección 2.

A partir de este ejercicio podemos destacar las siguientes cuestiones35.Por un lado, si es poco realista que el capital privado no sea productivo(columna [1]), nadie debería esperar pues, que se obtuvieran para la economíaespañola unas estimaciones para la elasticidad output del capital públicoentorno 0,35-0,4236, ya que ello implicaría unas tasas de rentabilidad del capitalpúblico del 130-150%. Por otro lado, si parece poco plausible que el capitalpúblico no sea productivo (columna [3]), la elasticidad output del capital

35 Por motivos de espacio se presenta solamente el cuadro en el que se supone RCS, competencia perfectay la participación del trabajo en la renta bajo el escenario corregido.36 El valor 0,35 se refiere al máximo bajo el escenario de rentas del trabajo corregidas y de 0,42 bajo elescenario más favorable de rentas mínimas o máxima tasa de rentabilidad (bsdb).

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privado tendría como límite máximo unos valores entorno al 0,35-042.37

Téngase en cuenta que suponer que la rentabilidad bruta del capital público escero (y en consecuencia que no tiene efecto productivo) implicaría unarentabilidad bruta del capital privado del 20-30%, superior por tanto a su costede uso. Evidentemente puede que alcance estos valores en algún periodotemporal concreto pero no parece muy razonable que esté muy alejada delcoste de uso permanentemente.

Si suponemos que la rentabilidad del capital privado coincide con elcoste de uso del capital privado38 (columna [2]), la elasticidad del capitalprivado deberá situarse en valores cercanos al 0,24. En consecuencia, laelasticidad output del capital público no debería superar el entorno de valoresdel 0,10 si hacemos referencia a la base de datos BD.MORES. Estos valores parala elasticidad del capital público implicaría una rentabilidad bruta cercana al29%, mayor que la correspondiente al capital privado. En las bases de datos delMOISEES y FBBV tanto en el escenario corregido (columna 2 cuadro 5) comoen el escenario de mínimas rentas o “bsdb” (que no se presenta) se obtienenelasticidades del capital público que implicarían tasas de rentabilidad del 40-70% para el MOISEES y del 70-90% para la FBBV en cada uno de losescenarios respectivamente.

Es posible que en una economía como la española, que sufre de unainfradotación histórica de capital público sea más admisible, a diferencia deotros países como EE.UU., que la tasa de rentabilidad bruta del capital públicosea algo más elevada que la correspondiente al capital privado, pero seríailógico aceptar valores entre el 60 y el 100%. Es por esta razón que creemos quelos valores de las elasticidades que se obtienen para las bases de datos delMOISEES y FBBV no son en ningún caso razonables.39

37 Véase nota 34.38 Nótese que la igualdad entre el coste de uso del capital privado y la rentabilidad de éste es la condiciónde equilibrio a largo plazo del capital privado y que por tanto, este supuesto implica que el stock decapital privado se encontraría en su dotación óptima.39 Podría considerarse que no es adecuado utilizar el coste de uso del capital privado promedio delperiodo 1980-1995 para igualarlo a la rentabilidad del capital privado del periodo 1964-1995 en el caso dela base de datos del MOISEES y FBBV. Sin embargo, hay que recordar que en los años 70 la tasa deinflación de la economía española fue muy elevada por lo que los costes de uso del capital serían muybajos e incluso negativos en algunos años (véase expresión nota 33). En concreto, hemos calculado con losdatos disponibles en la base del MOISEES una serie de costes de uso del capital privado para el periodo1964-1995 y el valor promedio en términos reales es de 0,09. Por tanto, dado este coste de uso laelasticidad del capital público para el MOSEES se encontrarían entorno al 0,20-0,30 y para la FBBValrededor del 0,23-0,30 en los escenarios corregido y de rentas mínimas respectivamente. Si con un coste deuso del 0,128 las tasas de rentabilidad del capital público no parecen razonables, con este nuevo valor del

-28-

Como consecuencia de todo lo anterior, parece razonable suponer quelas estimaciones de las elasticidades del capital público y privado para laeconomía española, no pueden oscilar más allá de entre el 0,30 y 0,40, pero nosolo en el caso de rendimientos constantes a escala y competencia perfecta. Silos rendimientos son crecientes, aunque tampoco parece muy razonablesuponer que el total de la economía exhiba rendimientos muy por encima de losconstantes, la inclusión de poder de mercado reconduce hacia los valoresanteriores el rango de valores plausibles de esas elasticidades como hemos vistoen el cuadro 4.

4. Conclusiones.

Analizar el efecto de las infraestructuras públicas en la productividad privadade una economía ha sido el principal objetivo de muchos trabajos empíricos enla última década. La economía española no ha sido una excepción, sobre ella sehan realizado multitud de análisis para estimar el signo y la magnitud de laproductividad del capital público. Sin embargo, resulta sorprendente descubrirque al calcular la tasa de rentabilidad bruta del capital implícita en esaselasticidades output del capital (publico y privado) estimadas en estos trabajos,se obtengan valores desde el 30 al 70% para un mismo periodo temporal. Perotodavía resulta más sorprendente los valores que se obtienen al calcular la tasade rentabilidad del capital público implícita, valores desde el 25 al 200%. Estaevidencia induce a preguntarse si ¿es válido cualquier valor estimado de laselasticidades output del capital privado y público?.

En este trabajo tratamos de dar respuesta ha esta cuestión, para ello secalculan, a partir de las distintas bases de datos disponibles (BD.MORES,MOISEES y FBBV), la tasa de rentabilidad bruta del capital para el sectorprivado productivo de la economía española del periodo 1964-1995. Estosvalores de la tasa de rentabilidad servirán como referente para establecer unrango de valores para las elasticidades output del capital (privado y público)coherente con la información estadística disponible. Para ello se establece unaserie de relaciones teóricas entre las elasticidades output del capital (público yprivado) y la tasa de rentabilidad del capital de una economía bajo el supuestode competencia perfecta y de poder de fijación de precios.

0,09 la rentabilidad del capital público alcanza tasas del 80-110%, valores “estratosféricos” en palabras deGramlich (1994).

-29-

Existen diferencias entre los datos que suministran las distintas bases dedatos en referencia a las variables utilizadas en el cálculo de la tasa derentabilidad y además dada la insuficiente información sobre rentas del trabajopara el sector privado productivo disponible en las bases de datos del MOISEESy de la FBBV se establecen tres escenarios sobre el posible rango de variación dela participación del trabajo en la renta. A partir de esta información se calculanlas tasas de rentabilidad, que presentan perfiles cíclicos similares para las tresbases de datos utilizadas, aunque existe una clara diferencia en magnitud entrela base BD.MORES y las demás debido al montante superior del stock decapital privado productivo estimado en la BD.MORES que hace que las tasasde rentabilidad sean inferiores en 10 puntos porcentuales.

Una vez calculadas las tasas de rentabilidad y utilizando las relacionesteóricas definidas se calcula el rango de valores de la suma de las elasticidadesoutput del capital privado y público. Se obtiene que bajo el supuesto decompetencia perfecta y rendimientos constantes a escala el rango más ampliode valores para esta suma de elasticidades oscila entre 0,23-0,42. Cuando seconsideran rendimientos crecientes a escala y la existencia de poder de fijaciónde precios los valores de las elasticidades se reconducen a estos mismos valores.Por último se realiza un ejercicio dirigido a establecer un rango de valoresrazonables para la elasticidaddel capital privado y del capital público porseparado, obteniendo que para el capital privado valores de la elasticidadoutput alrededor del intervalo 0,20-0,30 y para el capital público como máximodel 0,10 serían razonables dada la información estadística disponible para laeconomía española. En conclusión, las estimaciones de las elasticidades delcapital público y privado no pueden oscilar más allá de valores del 0,30 al 0,40tanto en el caso de competencia perfecta y rendimientos constantes a escalacomo en el caso de rendiminetos crecientes y poder de mercado.

-30-

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la elasticidad output del capital y su tasa de rentabilidad

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