la diferencia logica ebgntre la filsoofia y la ciencia

LA DIFERENCIA LGICA ENTRE LAFILOSOFA Y LA CIENCIA

El siguiente ensayo es un intento de determinar 16gicamentela diferenciaentre la filosofa y la ciencia. Aunque estose ha hecho antes,por ejemploenlas obras de Kant y Cassirer, la distinci6n no se ha trazado con suficienteclaridad comopara evitar confusionesque hoy en da no solamenteobstruyenel progresode la filosofa, sino tambin el de la ciencia, conduciendoa unafilosofa seudo-cientfica!y una ciencia seudo-flosfca,"

1. Dos tipos de sistemas

Existe una diferencia obvia e inmediataentre los textosde filosofa y lostextos,digamos,de fsica at6mica. Cuando leemosun textode tica, digamosde Arist6teles o de John Dewey, entendemoscasi todo lo que stos dicen.Su lenguaje es ms o menos el de nuestra habla ordinaria; con s610poderhablar y leer inteligentementeno tenemosmayor dificultad para seguirlos.Con el texto de fsica at6mica ocurre algo muy diferente. Nuestro lenguajecotidianoy nuestrainteligencia no nos sirven de nada. Hay en el texto muypocosnombreshabituales,y las letras del lenguajeestnmezcladascon sm-bolos que son irreconociblesa menos que los hayamosaprendido medianteun esfuerzoespecial y especfico. El texto de fsica parece ser mucho mscomplejo y muchoms prfX80 que el de tica.

Esta diferencia debe darnosque pensar. Debemospreguntarnoscul esla razn de esta diferencia. Son los fen6menosde la vida humana de talmanerams simplesy menosestructuradosque los de la naturaleza que seles puede entenderen un lenguaje tanto ms simple y menosestructurado?O esun textode fsica mscomplejoy estructuradoque lo necesario?Recor-demosque la fsica aristotlicase escribi6 en la misma clase de lenguajequela tica aristotlica,y que Galileo introdujo el lenguajematemticoque en-contramos,grandementedesarrollado,en el texto de fsica at6mica. Es queentoncestodo el desarrollo de la fsica moderna descansasobre un error?O es sencillamenteque la tica se encuentrarezagadaen su desarrollo? Envista del hechode que las situacionesde la vida humanaparecenser cuando

1V. gr. en la filosofa de John Dewey, quien propuso su enfoque teleolgico en lateora de los valores como un enfoque "cientfico".

2 V. gr. las diversas interpretaciones de la ecuacin cuntica de Sehrodnger ("ondade materia", "dualidad", "complementariedad", etc.), que son mutuamente exclusivas y,segn Land, fortuitas (Cf. Alfred Land, Eoundations01Quantum Theory, New Haven,1957).

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ingridTypewritten TextDinoia, vol. 5, no. 5, 1959

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menostan complejas,y en realidad muchoms complejas,que las de la na-turaleza,no deberael lenguajede la tica ser igualmentecomplejoy estrue-turado? Y e] hecho,podramosreflexionar,de que no lo sea y de que en laera de la fsica einsteinianatengamosque recurrir a la tica aristotlicabienpodra ser la razn de nuestraincapacidadpara controlar la vida moralmentede la mismamaneraque controlamosla naturalezafsicamente.

Hay, desdeluego, textosde tica ms complejosy estructuradosque losde Aristtelesy Dewey, por ejemplo,los de Kant y Spinoza. Pero aun stosno desempeanen la tica el papel que desempeanlos textosde fsica enesaciencia. No vivimos de acuerdo con tal tica, de la misma manera quevivimos,por ejemplo,de acuerdocon la fsica de Einstein cuandodisparamosun coheteatmicoo con los conceptosde Maxwell y Edison cuandoencende-mos la luz, o con conceptosde la medicina cuando acudimosa un mdico.Quin, en una contigenciamoral, ha consultado alguno de estos textos yhallado en ellos la solucinde sus dificultades o ha acudido a un moralista?Los filsofos de la tica, como todos los otros filsofos excepto los de lanaturaleza,viven en una torre de marfil, alejadosde y sin la ms ligera in-fluencia sobre el desarrollo de los acontecimientoshumanosque se suponedeben ser orientadospor ellos. La tica es todava una filosofa, y no unmtodo. Carece de la precisin,y.por lo tanto de la complejidad,necesariaspara poder ser aplicable a situacioneshumanasdefinidas. Aun las ticas deKant y Spinoza,pesea ser muchoms complejasy consistentes-y, en con-secuencia,ms difciles de entender- que lasde Aristteles y Dewey, sontodava demasiadosimples y demasiadoinexactas-y, en consecuencia,de-masiadofciles de entender- para poder ser aplicablesa situacioneshumanasde la mismamaneraque un textode fsica atmicaes aplicable a situacionesatmicas.Pareceuna paradojael que un texto,para ser eficaz en la realidadcotidiana,deba ser incomprensiblepara las mentalidadescotidianas. Pero sees el caso. Es como si el meollo de lo ms concreto se hallase en lo msabstracto.

Tenemos,pues,diferentesgradosde complejidadesy, por lo tanto,de fa-cilidad o de dificultad de los textos. La tica de Aristtelesesms fcil quela de Kant, y la tica de Kant es ms fcil que la fsica de Einstein. Puestoque todos estos textos tienen por objeto explicarnos grandes regiones delmundo,la moral y la natural, estasdiferenciassignifican algo, y en realidadalgo de la ms profunda importancia para la comprensintanto del mundomoralcomodel natural.

Los textosen cuestinse distinguenpor el grado de su sistematizacin.Aun cuando estas filosofas son "sistemticas"hasta cierto grado, existe unabismoentre su carcter sistemticoy el de un texto de Einstein o Drac,Para poder entenderla tica de Kant tenemosque conocerel sistemakantia-no.Parapoderentenderla ticade Spinoza,tenemosque conocerel sistemade

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Spinoza. El conocimientodel sistemade Spinozano nos ayuda esencialmentea entenderla ticade Kant, ni el conocimientodel sistemade Kant nos ayudaesencialmentea entenderla tica de Spinoza. Pero para poder entenderlostextosde Einstein o Dirac no tenemosque conocer los sistemasde Einsteino Dirac. Lo que tenemosque conoceres el sistema de las matemticas. Y siconocemosese sistema,podemos entenderno slo los textos de Einstein oDirac, sino tambin cualquier otro texto de fsica o de cualquier ciencia na-tural exacta. . .

Existe, pues,una diferencia fundamentalentreun sistemafilosfico y unsistemacientfico. El sistemafilosfico es un sistemanico y singular queconstituye la filosofa de un pensador individual. No existe ningn sistemafilosfico objetivo y universal que ayude a comprender cualquier texto detica o de filosofa en general. Pero s existeun sistemaobjetivo y universalen las cienciasnaturales,medianteel cual uno puedeentendercualquier textocientfico: el sistemade las matemticas.

Es evidenteque un sistemaque comprendela totalidad de textosy argu-mentosen una reginextensadel conocimiento,esun sistemamscomprehen-sivo y significativo -un sistemams "sistemtico",podramos decir- queun "sistema"que comprendesolamenteunos cuantostextosy argumentosenuna regin limtada del conocimiento. Es evidente tambin que el sistemams comprehensivodebe ser ms generaly, al mismotiempo,ms especfico-ms abstractoy al mismotiempomsconcreto-- queun sistemamenoscom-prehensvo. Pues si un sistemaha de explicar los fenmenosen urnareginms extensa,debe sermsgeneralque uno que explica los fenmenosen unareginms reducida;y si ha de explicar estosfenmenosdebe ser ms espe-cfico. As, pues,nos encontramosnuevamenteaqu con la abstraccinen laconcreciny la concrecinen la abstraccinque hemosobservadoantes.

Es caractersticode las matemticasel ser al mismotiempo abstractasenalto gradoy profundamenteconcretas;y esestolo que les da su eficacia en lavida real. La filosofa, y la tica en particular, carecende semejanteinstru-mentouniversal y preciso y, por lo tanto, carecende eficacia real. Son "f-ciles" y, por lo tanto, ineficaces. Estn escritas en lenguaje cotidiano, auncuando,comoen el casode Kant y de Spinoza,de una ndole en cierto modotcnica. Pero estos"tecnicismos"filosficos no son comparablescon los deuna ciencia exacta." Trminos fsicos como "fuerza" o "masa"significan algo

3 A veces la "dificultad" de la filosofa no guarda proporcin con su contenido. JohnDewey, por ejemplo, tiene un mensaje muy sencillo, pero lo comunica de una maneraextremadamente complicada. La fsica, en cambio, tiene que decir cosas extremadamentecomplejas, pero las dice de la manera ms sencilla posible. As, pues, si se considera la rela-cin entre forma y contenido- la economa de la disciplina-, la mayor parte de la filosofa esinnecesariamentedifcil y la mayor parte de la ciencia razonablemente fcil. El hecho de que,a pesar de esto, la filosofa parezca fcil y la ciencia difcil, demuestra cun infinitamentems complejo es lo que la ciencia tiene que decir y cun infinitamente ms ha diferenciado


completamentediferente de lo que significan las mismaspalabras en el len-guaje cotidiano o en la filosofa; en ltima instancia no significan ms queciertas frmulasmatemticas. Esas mismaspalabras en un texto de filosofa-a menosque se trate de un texto de filosofa de la ciencia- poseenms omenos sus significados cotidianos." Realmente,hay una moda filosfica quehacede tal significadola basede sus investigaciones;y, a despechode algunosesfuerzospara distinguir "uso ideal" de "uso real", no resulta claro en qusentido estossignificados se distinguen de los del diccionario."

Existen, luego, dos clases de "sistemas":los filosficos y los cientficos.Los primerosson"sistemas"individuales y particulares;no hay ningn sistemaque los abarque a todos. Los segundosson todos ellos partes de un siste-ma abarcador,una superestructurao patrn universal que, en las cienciasnaturales,son las matemticas.Pero las matemticasno constituyenel nicosistemasemejanteposible, la nica superestructuraque determinaa la cienciaexacta. Las cienciasmusicalesestnestructuradaspor la teora de la armonaen sus "claves", "acordes", "escalas", etc. La estructura que determina laorganizacinde los computadoreselectrnicoses la lgica simblica. En ge-neral,hay una infinidad de tales superestructurasposibles,y sin algunaestruc-tura formal de ese tipo una disciplina intelectual no puede ser una cienciaexacta. Si la tica,por'ejemplo,ha de progresarpara convertirsede filosofa enciencia, es menesterhallar o formular para ella una estructura formal deese tipo. Siendo se el caso, resulta importantsimo,naturalmente,entenderen detalle la diferencia entre filosofa y ciencia, es decir, entre las dos clasesde sistemasde los q1!eh~moshablado.

2. Conceptos analticos y conceptos sintticos

La diferencia entre estas dos clases puede determinarse con preclslonlgica: las dos clasesde sistemasutilizan dos clasesdiferentesde conceptos.Los "sistemas"filosficosutilizan conceptosanalticos, y los sistemascentfcos

su tema o asunto en comparacin con la filosofa; en una palabra, qu tipo infinitamentems avanzado de conocimiento es la ciencia.

4 Como cuando John Dewey habla de las "fuerzas" que desintegran las viejas cos-tumbres. Dewey-Tufts, Ethics, New York, 1942, pg. 113 et passim. La tica, para Dewey,no es "sino un planteamiento ms consciente y sistemtico del problema que ocupa lamente de cualquier persona." frente al conflicto moral". "La teora moral no es sino unaextensin de lo que est implicado en toda moralidad reflexiva," Op. cit., pgs. 173 sigo

JI Estar "de acuerdo con el uso ordinario" se considera, en la discusin tica de hoy,como seal de que una teora tica es adecuada y no inadecuada: todo lo contrario de loque es el caso en la ciencia. (Cf. E. M. Adams, "'Ought' Again", en Philosophical Studies,VIII, diciembre de 1957, pgs. 88 sig.; Philipp Frank, Philosophy of Science; The LinkBetween Science and Philosophy, Englewood Cliffs, New Jersey, 1957, Cap. 2; ModernScience and its Philosophy, New York, 1955, Cap. 7. Tambin Wilhelm Dilthey, Das Wesender Philosophie, en Gesammelte Schriften, V. Band, Leipzig und Berlin, 1924; pgs. 414 sigo


utilizan conceptossintticos.6 Los conceptosanalticos son conceptoscuyascomprehensonesconsistenen predicados, en tantoque los conceptossintticosson conceptoscuyas comprehensionesconsistenen relaciones farmales. Estadiferencia lgica define al mismo tiempo la diferencia entre la filosofa y laciencia. La filosofa y la ciencia guardan,pues,una relacin lgica exacta;yla transicinde una filosofa a una ciencia es un paso lgico definido. Estepaso lo dio, en la filosofa natural, Galileo, quien efectu la transicin a laciencia natural medianteuna invencin exactay de gran alcance: sustituylos predicadosmaterialesde la filosofa aristotlica con relaciones formales-transform el conceptoaristotlicoanaltico del cambio en el conceptosin-ttico de movimiento. El procedimientoexactamenteanlogo debe seguirseen la filosofa moral si es que sta ha de transformarseen una ciencia: losconceptosanalticos bueno",valor",etc., deben transformarseen conceptossintticos.

Examinemosprimero las diferenciasentre estasdos clasesde conceptos.Un conceptoes un contenidomental que tiene, como se ha dicho, "una

doble vertiente"," Por una parte tiene significado o comprehensin,por otraparte tiene aplicabilidad o extensin. La comprehensines un conjunto depalabras o de smbolos; la extensines un conjunto de cosas, concretasoabstractas.Para tomarel ejemplode un conceptoanaltico,el concepto"silla"tiene comocomprehensinel grupo de palabras"estructuraa la altura de lasrodillas, con un asientoy un respaldo",y como extensinel conjunto (o laclase) de todas las sillas que son,han sido o' sern. Las definiciones de losconceptospueden ser comprehensivaso extensivas.EIf el Diccionario de laReal Academia Espaola la definicin de "silla" es: "Asiento individual conrespaldoy por lo general con cuatro patas." sta es una definicin compre-hensiva. Si deseamossaber con mayor detalle qu es una silla, buscamos"asiento"... , pero quedamosdecepcionadosal leer: "Silla, banco u otra cosadestinadapara sentarseen ella", lo cual no es la comprehensi6nsino la ex-

6 1l:staes la terminologa de Kant. La doctrina kantiana de los conceptos analticos ysintticos debe distinguirse de la de los ,uidos analticos.y sintticos. La primera es lgicay est tratada en la L6gica de Kant. La segunda es epistemo16gica y est tratada en laCrtica de la Raz6n Pura. Los conceptos analticos tambin han sido llamados sustanciales,materiales o abstractivos, y los conceptos sintticos funcionales, formales o constructivos.La diferencia ha sido elaborada en los escritos de Ernst Cassirer, especialmente Substanceand Function, Chicago, 1923. Generalmente no se la discute en los textos de lgca. Unaexcepcin al respecto es David Garca Bacca, Introducci6n a la 16gica moderna, Barcelona,1936. Wilhelm Dilthey la ha utilizado sistemticamente, en la terminologa kantiana,para su fundamentacin de las Geisteswissenschaften, especialmente en Ideen ber einebeschreibende und. zerglierdernde Psychologie, en Gesammelte Schriften, V. Band, Leipzigund Berln, 1924; pgs. 139-240. Para una discusin detallada de la distincin kantiana,vase Robert S. Hartrnan, "The Analytic and the Synthetic as Categories of Inquiry", enPerspectioes in Philosophy, Ohio State University, 1953; pgs. 55-78.

7 Daniel Christoff, "Le fondement logique des valeurs", en Proceedings of the XthInternational Congress of Philosophy, Amsterdam, 1949; pgs. 454 sigo


tensindel concepto"asiento". Las definicionesdel diccionario, de tal suerte,saltande la comprehensina la extensin,y viceversa. La comprehensin de"asiento"sera,por ejemplo: 'Una superficie plena o curva destinadaa alojarla prolongacininferior de la espinadorsal humana." Y esto,a su vez, podraser determinadopor la oomprehensn de "superficie","plana", "curva", "des-tinada", "alojar",etc. As, en ltima instancia, todas las comprehensioneses-tn conectadas.En un diccionario coherentementecomprehensivopodramosir "sistemticamente"de una palabra a la otra hasta agotar el diccionario, sinque importe por cul palabra comencemos.Todas las comprehensionesana-liticas se implican las unas a las otras.

Esto es lo que hace posibles los "sistemas"analiticos. Tales sistemasnosonms que cadenasde implicaciones de conceptosms o menosabstractos.La cadena de implicaciones se origina en la definicin comprehensivadelconceptocon el cual comenzamos,contina con las definiciones eomprehens-vas de los conceptoscontenidosen la primera definicin -llammoslas defi-nicionessecundarias- y, por consiguiente,a las definicionesde los conceptoscontenidosen las definiciones secundarias- Ilammoslas definiciones tercia-rias- y as sucesivamente.De tal suerte la definicin primaria en nuestroejemploes la de "silla": "una estructura a la altura de las rodillas, con unasientoy un respaldo". Las definiciones secundariasson las de "estructura","alturade lasrodillas","asiento"y "respaldo",respectivamente.Las definicionesterciariasson las de los conceptoscontenidosen las definiciones secundarias,por ejemplo,las de "asiento": "superficie", "plana", "curva", "destinada",etc.Este procesode determinacincada vez msprecisa de un conceptoanalticopuede continuar, claro est,ad infinitum -o, mejor dicho, para ser exactos,tantasveces comopueda agotarseel diccionario. Pues, una vez que lo haya-mosagotadola primera vez, podemoscomenzarde nuevo con otra palabra yefectuartodo el recorrido de palabra a palabra en un orden diferente. Estejuegode ensartarseriesde definicioneso comprehensones,y de definicionesy comprehensionesde definiciones y comprehensones, y de definiciones ycomprehensionesde definicionesy comprehensionesde definicionesy compre-hensones,y as sucesivamente,no tiene necesariamentepor qu terminar, yaque existensuficientespalabras en todo idioma para continuar durante todoel tiempo que, segnhan calculado los astrnomos,continuar la vida en latierra y los planetas. Actualmente,este juego lleva unos cinco mil aos, enel lenguajeordinario y en la filosofa, pues el procesode proseguiruna com-prehensi6nhastasus implicaciones,y estasimplicacioneshasta sus implicacio-nes y as sucesivamente,es el meollo del pensamientoanaltico, y hay sufi-cientespermutacionesde las palabras de un idioma para'que pueda haberpensamientoanaltico original durante otros diez mil millones de aos. Hay,por ejemplo,en el Diccionario de la Real Academia unas cincuentamil pala-bras, la mayor parte de las cuales significan conceptosanalticos. Podemos


ordenar esas palabras en series de implicaciones cincuentamil veces; y to-mando seriesde implicacionesmenosuniversales,es decir, de implicacionesque no agotan el diccionario sino nicamentepartes de ste, llegaramosatodas las permutacionesposibles de las cincuentamil palabras, que son, ensmbolosmatemticosj50000 factorial 6 50ooo!, un nmeroastron6micoquesignifica 1 X 2 X 3 X 4 ... X 50000; Y podramos hacer esto en 250000 gru-pos de palabras; un nmero supra-astron6mico,si consideramosque 2~,el nmero de granosde trigo que el rey Shirham de la India "prometi" asu Gran Visir por la invenci6ndel ajedrez,esya 18,446,744,073,709,511,615,Y que el nmero de partculas en el universo no es ms que 2263 As, pues,prcticamenteaun cuando no matemticamente,es posible una infinidad de"sistemas"analticos,"

Estos sistemaspuedenreferirse a una infinidad -una vez ms prctica-mente,no matemticamente- de gruposde cosas,porque las exiensumes dela totalidad de todos los conceptosanalticos son todas las cosasposibles. Ascomo la extensi6ndel concepto"silla" son todas las sillas que son,han sidoo sern,la extensinde cualquierconceptoanaltico-"manzana" "lnea area","universidad",etc., etc.- es la totalidad de todas las cosasas llamadas. Latotalidad de todas las extensiones,entonces,es la totalidad de todas las cosasposibles. Estas cosasestn,en virtudde sus comprehensiones,agrupadasenclases,en "series",como lo estnlas comprehensonesmismas,pero las cosasno estninterrelacionadasdentrode estasclases. Las comprehensionesanal-ticas determinanlas propiedadesque tiene cada miembro de la extensi6noclase, pero no determinanlas interrelacionesentre estosmiembros. El con-cepto "silla" determinala clase de las sillas, pero no las interrelacionesentrelas sillas. Una clase,pues,no es ms que un agrupamiento,un conjuntodecosas que son comprehensionalmentesimilares; pero no constituye ningnordenextensional," El nico orden conectadocon la claseesel orden compre-hensional de las implicaciones,y este orden, como hemos visto, es vago yarbitrario. Si existeuna ley que ordenetales seriesde implicaciones,todavano se la ha descubierto,a despechode los enrgicosesfuerzoshechosa tal fin

8 Matemticamente, 250 000 es slo una parte infinitesimal de la infinidad. Desdeel punto de vista de lo infinito, no hay diferencias entre 2, 210 000. 2SO000. 2 100000o cualquier otro nmero finito. La infinidad matemtica N o' slo comienza despus delltimo nmero contable. Segn Leibniz, el nmero posible de proposiciones posibles es107300000000 000 (L. Couturat, Opuscules et fragments indits de Leibniz, Paris, 1903;Vol. 1, pg. 95).

9 Tiene, sin embargo, una interrelacin significante, desarrollada por DonaldWilliams.Si las propiedades ljJ y '" estn presentes en una proporcin dada entre los miembros deuna clase, v. gr. 2/3 de la clase son blancos y l/a negros, entonces ms subgrupos de laclase tienen ljJ y '" en esta proporcin que en cualquier otra. Inversamente, si en unaparte observada de una clase estn presentes las propiedades rp y '" en una cierta propor-cin, entonces es calculable la probabilidad de la presencia de la misma proporcin entrelos miembros de la parte no-observada. (Vase Donald Wllams, The Ground of Inducuon,Cambridge, Mass., 1947.)

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desde la Antgedad.w Ni el nmero exacto de conceptos que pueden quedarimplicados en una comprehensin, ni su orden ni la ley de sntesis formadapor todas las implicaciones de una comprehensi6n pueden determinarse ac-tualmente.P Dijimos, por consiguiente, que estas implicaciones se siguen unaa otra en series. Aun cuando el orden es un poco ms complicado que eso-consiste en series de series-, no es por ello ms determnado.P Es tan sloun orden vago, como cmulos de nubes, la una por encima y alIado de la otra:formaciones que todava esperan al meteorlogo. Las molculas de estasnubes de comprehensiones-que rodean, como "significados", a los conceptosanalticos- son los predicados, es decir, las palabras que constituyen el con-tenido de cada comprehensin.

Estos predicados, o sea los "miembros" de la comprehensn, carecen deinterrelaci6n exacta, al igual que los miembros de las extensiones. Tienen sussignificados,pero esossignificados a su vez son vagos,y tambin lo son los sig-nificados de esos significados, y as sucesivamente. De ah la vaguedad dellenguaje cotidiano, y an ms, a causa de su mayor grado de abstraccin, lavaguedad del lenguaje filosfico. El lenguaje analtico carece de la precisi6ndel lenguaje cientfico. Este ltimo utiliza conceptos cuyas comprehensionessonno-predicativas y relacionales. Las comprehensionesde los conceptos cien-tficos o sintticos, en otras palabras, no contienen predicados, sino relacionesformales.

Veremos en detalle lo que esto significa, pero por el momento bastar unejemplo provisional. El concepto aristotlico del movimiento -o ms biendel cambio- era un concepto analtico o filos6fico. Consista en relacionesanalticas pero no formales, es decir, en relaciones entre predicados; "realiza-cin de la potencia en cuanto potencia", "paso de la potencia al acto", "reali-zacin de lo mvil quamvil", etc. De estospredicados Aristteles deriv unamultitud de consecuencias que, muy en detrimento del desarrollo intelectualde la humanidad, eran igualmente vagos que los conceptos originales. Tales

10 Especialmentede parte de Platn y Aristteles,y de Kant. Cf. Filebo, 16c-17a,laMetafsica de Aristteles,Z XII, H VI; la Lgica de Kant y la Crtica del Juicio, Introd.SecoV et passim; Obras centrales en esta fase de la filosofa clsica son las de JuliusStenzel,especialmenteGestalt und Zahl bei Ploton und. Aristoteles, Lepzg, 1924,y NcolaHartmann, "Aristoteles und das Problem des Begriffs" y "Zur Lehre vom Eidos beiPlatn und Aristoteles", en Kleinere Schriften, 11,Berln, 1957. Una discusin detalladadel problemaen Kant se halla en Robert S. Hartman, "The Analytic and the Syntheticas Categoriesof Inquiry", en Perspectioes in Philosophy, Oho State Unversity, 1953;pgs.55-78. Cf. Lews White Beck, "Can Kant's Synthetic Judgmentsbe made Analytic?",Kant-Studien, XLVII, 168-181(1955/56). VasetambinDavid Carda Baoca,Introduccina la Lgica Moderna, Barcelona, 1936; Introduccin y Parte V.

11 Vase, sin embargo, como un intento de lograr tal determinaci6n,Robert S.Hartman,op. cit., pgs.74 sigs.

12 Carda Baoca, op. cit., pgs. 229 sigs. Tambin Hermana Lotze, Logik, Leipzig,1912;pgs. 46 sgs. Vase, sin embargo,el ingenioso ensayo de Lambert de estructurarla comprehensn analtica. Carda Bacca, op. cit., pgs. 27 sgs., C. l. Lews, A Survey ofSymbolic Logic, Berkeley, 1918;pgs. 19 sigs.


consecuencias fueron derivadas, ms o menos,del mismo modo en que hemosdicho que se deriva una definicin lexicogrfica de otra; procedimiento cuyaarbitrariedad se deja sentir an, dos mil aos despus de Aristteles, en loque se tom por ciencia -la filosofa nattIral- a lo largo de la Edad Media:en la alquimia.P en la fsica aristotlica de la poca de Galileo y, ya en plenosiglo xvrn, en la teora del flogisto de la qumica prmtva.v' Un ejemploclsico de razonamiento analtico implcatvo es el famoso argumento de Fran-cesco Sizzi, jefe de los aristotlicos en Padua, contra el descubrimiento porGalileo de las lunas de Jpiter: "A los animales se les han concedido sieteventanas en el domicilio de la cabeza, que dejan pasar el aire al tabernculodel cuerpo,para alumbrarlo, calentarlo y nutrir lo. Cules son estas partes delmicrocosmos? Dos fosas nasales, dos ojos, dos odos y una boca. De igualmanera en el cielo, como en el microcosmos, hay dos estrellas favorables, dosque no son propicias, dos luminarias y Mercurio indeciso e indiferente. Desta y de.muchas otras similitudes en la naturaleza, tales como los siete me-tales, etc., que sera tedioso enumerar, colegimos que el nmero de planetases necesariamente siete. Ms an, estos satlites de Jpiter son invisibles a

13 El razonamiento al parecer abstruso de los alquimistas encaja en un patrn con-sistente tan pronto se reconoce que tal razonamiento constituye implicaciones de conceptosanalticos.

14 El "flogisto" era un concepto tpicamente analtico, que. Lavoisier convirti ensinttico mediante la introduccin de relaciones cuantitativas en la eomprehensn delconcepto qumico fundamental de "combustin". De tal suerte, hizo en la qumica lo queGalileo en la fsica. En su famosa "Tabla de sustancias simples que pertenecen a todoslos reinos de la naturaleza y que pueden considerarse como los elementos de los cuerpos",Lavoser constrast los conceptos nuevos y los viejos:

Nombres nuevos Nombres vie;os

Oxigeno

Luz

CalorPrincipio o elemento de calorFuego. Flido gneoMateria de fuego y de calor

Aire deflogistizadoAire empreoAire vital o base de] aire vital

Aire o gas flogistizadoMefts, o su base

Aire o gas inflamable o la base del aire inflamable

Luz

Calor

zoe (Nitrgeno)

Hidrgeno

(Lavoser, Elementos de la qumica, Introduccin a la Parte 11.) Pero Lavoisier tuvouna visin menos clara de su sistema que Galileo. No vio que lo fundamentalmente nuevoen su procedimiento era el mtodo cuantitativo -la ley de la constancia del peso a travsde .un cambio qumoo-, y juzg que su logro fundamental haba sido su clasificacin delos elementos qumicos: un procedimiento de lgica analtica extensional. De ah quellamara a esta clase de lgica, errneamente, "la lgica de todas las ciencias" (Lavosier,op. cit., Prefacio, par. 19).


simple vista y, por lo tanto, no pueden ejercer influencia en la tierra y, por 10tanto, seran intiles y, por lo tanto, no existen. Adems, los judos y otrasnaciones antiguas, as como los europeos modernos, han adoptado la divisinde la semana en siete das y les han dado nombre a ejemplo de los sieteplanetas. Ahora bien, si aumentamos el nmero de los planetas, todo estehermoso sistema se vendr al suelo."15 Argumentos como ste nos parecenextraos.hoy da s610porque Galileo introdujo en la filosofa natural unamanera muy diferente de razonar. El nmero 7 ha perdido hoy su poderimplicativo, y argumentos como el que acabamos de citar parecen coleccionesde sofismas. Pero en la filosofa moral esta clase de razonamiento abundatodava, y no nos parece extraa.

Galileo define el concepto "movimiento" -que para l, como para Arist-teles, era el concepto central de la filosofa natural- de una manera muydistinta de la de Aristteles: no analitica, sino sintticamente,no mediante rela-ciones predicativas, sino formales. La relacin que define al movimiento -ms

bien que al cambio- es ,,~., -la relacin entre el espacio recorrido por un .t

cuerpo y el tiempo en que se efecta el recorrido. Para nosotros,hoy, tal cosaes evidente: si un cuerpo recorre cien kilmetros en cinco horas, su "veloci-dad" es de veinte kilmetros por hora;pero para la poca de Galileo esta reduc-ci6n de algo que era un principio c6smico inherente tanto al mundo supra-lunar como al sublunar, al mundo de Dios y todas sus criaturas, a una divisi6naritmtica corriente, fue tan revolucionaria como para constituir una hereja.10El cambio, principio teleolgico del mundo, se convirti6 en movimiento: unasimple relacin entre una distancia y un perodo de tempo.t" Lo que loscontemporneosde Galileo no vieron, y lo que todava hoy no reconocen todoslos cientficos y los filsofos de la ciencia como la mdula del mtodo cien-tfico, es que esta simplicidad se halla incrustada en una matriz de relacionesformales que incorpora al fenmeno en un contexto universal. El cientficoexacto, como Alicia en el pas de las maravillas, atraviesa un espejo y entraen un mundo de formas puras, donde el mundo de la realidad concreta aparece

13 J. J. Fame, Galileo, Bis Lite and Work, London, 1903;pg. 103. El modelo aris-totlicopara esta clase de argumentopuede hallarse,por ejemplo.en.De Caelo, Libro 1I,Cap. 4. El argumentode Sizzi apareceen su Dianoa astronomica, 1610.

16 Ockham y otros que se haban anticipado a Galileo en la deshipostatizacindelmovimiento,lo haban hecho filosfica y no cientficamente,y por ello menoseficazmenteque Galileo. Ellos no haban hecho que la Iglesia se opusiera,ni sustancialmenteque laopininpblica favoreciera,a la nueva doctrina. Cf. H. Shapiro, Motan, Time and Placeaccording to Ockham, Franciscan Institute Publications, Philosophy Series, NQ 13. Tam-bin Franciscan Studies, XVI, 213-303 (septiembrede 1956), especialmentepgs.248 sigs.

17 Parte de la maravilla de la reduccingalileanaest capturada,en ropaje moderno,en GeraldHolton,Introduction to Concepts and Theories in Physical Science, Cambridge,Mass.,1952;pgs. 1-6. Vase tambinCap. 2, pgs. 17-34y Cap. 3, pgs. 50 sigo


transfigurado, transformado y en su esenca.l" En consecuencia, la simplerelacin galileana entre 8 y t pudo ser elaborada y aumentada, y todo unnuevo mundo pudo derivarse de ella: el mundo que hoy nos rodea. Lafrmula de Galileo condujo as a una multitud de consecuencias;pero en lugarde ser implicaciones fortuitas, como las que se hallaban contenidas en elprincipio teleolgico de Aristteles, estas consecuencias fueron determinadascon precisin, definidas con exactitud, deducidas y demostradas lgicamente,y verificadas empricamente; y condujeron a los sistemas de Newton y Ein-stein, sistemasen el sentido estricto; basados no en conceptos analticos mate-riales, sino en conceptos sintticos formales, no en comprehensiones predica-tivas, sino relacionales.

La relacin mutua entre la comprehensin y la extensin en los conceptosanalticos y los sintticos, respectivamente, determina la diferencia lgitf4fundamental entre la filosofa y la ciencia: En los.conceptos analticos tIe lafilosofa, la comprehensin y la extensi6n varan en proporcin inver.." mien-tras que en los conceptos sintticos de la ciencia varan ,enproporci6n.directa.En los conceptos analticos, cuantos ms predicados estn confnidos en lacomprehensn,menos son los casos a los cuales es aplicable el concepto; y, ala inversa, cuantos ms sean los casos a los cuales puede apJtcarseel concepto,menos son los predicados incluidos en su comprehensn. LO contrario sucedecon los conceptos sintticos: cuantas ms relaciones estn contenidas en lacomprehensn, ms son los casos a los que puede aplicarse el concepto, ycuantos ms son los casos a los que puede aplicarse, ms son las relacionesque estn contenidas en su comprehensi6n. En otras palabras, la comprehen-sn analtica aumenta en el mismo grado en que la extensin aumenta, yvceversa.P Esto es evidente si recordamos que la extensin es la aplicacinde la oomprehensin,y que la diferencia entre comprebensi6n sinttica y oom-prebensi6n analtica es el carcter relacional de la segunda y la carencia de talcarcter de la primera. Obviamente, puesto que el concepto de clase surgepor abstraccin de las propiedades que tienen en comn un grupo de cosas,mientras ms sean estas cosas,menos sern las.propiedades que tienen en co-mn, y, a la inversa,mientrasmenos seanestascosas,ms sern las propiedadesque tengan en comn. Una cosa:individual tiene, obviamente, una infini-dad de propiedades que no tiene ninguna otra cosa. De tal suerte, la com-prehensn aumenta en el mismo grado en que el nmero de objetos clasifi-

18 Cf. los famosos libros de Mr. Tompkns por George Gamow, Mr. Tvmpkins inWonderland ("Dedicado a Lewis Carrol ya Nels Bohr"), New York, 1940; Mr. TompkinsExplores the Atom, New York, 1947.

19 Garca Bacca, op. cit., pg. 239. Lo que nosotros llamamos "concepto analtico",Carca Bacca lo llama "concepto de abstraccin total", y lo que nosotros llamamos "con-cepto sinttico", l lo llama "concepto funcional". Cassirer llama al primero "sustancial", yal segundo, como Garda Baeca, "funcionar'. La regla de la variacin inversa de la exten-sin y la comprehensn analiticas tiene algunas cualificaciones que son, sin embargo,impertinentes en nuestro contexto.


cadosdisminuye,y viceversa. Es tambin obvio que hay m4s interrelacionesentrems cosasque entremenoscosas. As, pues, si las interrelacionesestn

_contenidasen una comprehensn, mientrasms interrelacionesbaya en unacomprehensin,ms sern las cosas interrelacionadasa que pueda aplicarsesta. A la inversa,mientrasms cosasinterrelacionadashaya, ms relacionesestarncontenidasen la comprehensn que se refiere a ellas.

Si bien en cualquier manual de lgica se examinala variacin en propor-cin inversaa la comprehensiny la extensinde los conceptosanalticos,noocurre lo mismo con la variacin en proporcin directa de .los conceptossin-tticos. Sin embargo,esta variacin es igualmente obvia y conspicua en eldesarrollo de la ciencia. As, pues, el progresode Galileo a Newton fue unaumentode comprehensiny un_aumento correspondienteen extensindelconceptogalileano de "movimiento". Newton aument la comprehensn de

esteconcepto aadiendoa las relacionesgalileanas_" ; " para el movimiento

1uniformey "'2gt2" para el movimientouniformementeacelerado- toda unared de relacionesadicionalesy ms universales:las relacionesentre fuerza ycantidad de movimiento, cantidad de movimiento y velocidad, velocidady masa,masay densidad,densidady volumen,etc. Las relacionesgalileanasvinieron a ser as, para Newton, tan slo dos entre muchas; fueron incorpo-radasen una red de relaciones, y esta red fue aplicable a muchasms cosasque la mecnicagalileana. De tal suerte,Newton no slo aumentla compre-hensin,sino tambin la extensinde los conceptosgalileanosoriginales. Loque es ms, l aument esta extensin tanto cuantitativa COmocualitativa-mente. Cuantitativamente,al incluir el inventario completodel mundo natu-ral, desde los planetas hasta las mareas,y no slo los cuerpos individuales,sino tambin las combinacionesde los cuerpos;cualitativamente,al extendersuaplicacin de los "casos ideales" de Galileo a los casosreales: definiendolas desviacionesde los fenmenosreales respectoa las frmulas matemticasdel sistema. pe tal suerte el aumento comprehensivoaument la extensintanto cuantitativa como cualitativamente:aumentel alcance y la exactitudde la aplcacn/"

3. La relacin entre los conceptos aaaluicos y sintticos

La diferencia entre filosofa y ciencia es, entonces,la misma que hayentreel carcter lgico de los dos conceptosutilizados en las dos ramas del

_ 20 Otra ilustracin notable de esta relacin es la diferencia en complejidadpor unaparte,y en aplicabilidad por la otra, entre la geometraeuclidiana y la cartesiana.(VasePaul R. Halmos,"Innovation in Mathematics",en Scienti-fic American, CXCIX, pgs.66-73,septiembrede 1958.)


conocimiento. La ciencia utiliza conceptosde generalidad con precisin, entanto que la filosofa utiliza conceptosde generalidad sin precisin. La pre-cisin es lo que diferencia la comprehensn de las dos clasesde conceptos.La comprehensindel concepto"movimiento"en Galileo es precisa,mientrasque en Aristteles es imprecisa. Los textos de lgica actuales tampoco nosayudan a determinarcon precisin el conceptode precisin. Es un conceptocomprehensivo,y tenemosque remontarnoshasta Kant para hallar una dis-cusin lgica de esteconcepto. Es el viejo problemapitagrico-platnico-aris-totlico de la limitacin, del Qt


entre ellos estadiferencia fundamentalde precisin;tercero,que dentro de laclase de conceptosanalticos existe una jerarquia de precisiones. Est jerar-qua comienzacon la mera Descripcin, que carece de toda precisin y "notiene reglasy esnicamentematerial para la definicin"; continaen la Expo-sicin, que es "la sucesin representativade las propiedades del conceptodescubiertasmediante el anlisis"; y termina en la Definicin, que es "elconcepto completamentedeterminado en un mnimo de trminos". Puestoque el conceptoen cuestinaqu es el analtico, nunca puede ser completa-mente distinto y preciso, pues "uno nunca puede saber, mediante ningunaprueba,que todaslas propiedadesde un conceptodado han sido agotadasporel anlisis. Por lo tanto,toda definicin analtica debe considerarseincierta".24De aqu la falta de precisin de los conceptosfilosficos; stosno son sinouna clase de conceptosdados, iguales a los conceptosempricos de la vidadiaria. Ellos no son, como lo han expresadodiferentesfilos6fos de la cienciamoderna,ni ms ni menosque abstraccionesderivadas del sentido comn."

Los conceptossintticoso cientficosnopuedenordenarseenuna jerarquade claridadesporque ellos sontransparentementeclarosen razn de su propioorigen. Ellos son "precisosdesdeel momentoen que se hacen",en tanto quelos conceptosanalticos o filosficos "han de hacerse precisos"mediante elanlisis.il6 Cmo llega uno a los conceptossintticos,tales como los axiomasde las matemticas,no lo dice Kant, aunque Galileo ya lo haba dicho y loscientficosy filsofosmodernosnos lo repiten.27 La lgica de Kant nos da elfundamento,aunqueno los detalles,de una lgica comprehensonal. Nos dala diferencia entre los conceptosanalticos y los sintticosy, por lo tanto, en-tre el mtodo filosfico y el cientfico; y nos da la jerarqua de claridadesanalticas que nos proporciona un anlisis de precisi6n comprehensionalms

24' Kant, L6gica, 104.25 Vase nota 5..26 Kant, Lgica, Introduccin, SecoVIII.27 A este punto se refieren los escritos sobre la fenomenologa y la psicologa de la

creacin, tales como jacques Hadamard, The Psychology of Invention in the MathematicalField, Princeton, 1945. La lgica del proceso ha sido discutida por Cassirer y algunos desus seguidores. En Kant, la distincin entre lgica transcendental y lgica formal, episte-mologa y lgica, conduce a dificultades terminolgicas. En los conceptos "sintticos apriori" de las Matemticas y la Fsica en la Critica, la parte a priori es lo que es sintticoen trminos de la Lgica. Estos conceptos, entonces, son a la vez epistemolgica y lgica-mente sintticos. Los conceptos de la Metafsica de la Naturaleza, en la Crtica, son"sintticos a priori" en un sentido diferente -lo a priori aqu es analtico a priori en elsentido de la Lgica kantiana. Estos conceptos, entonces, son epistemolgcamente sint-ticos y lgicamente analticos a priori: En ambos casos, lo que es sinttico de acuerdocon la Critica es analtico a posterori de acuerdo con la Lgica. De ah que los conceptosde las Matemticas y de la Fsica de la Critica sean, en trminos de la Lgica, sintticosa priori y analticos a posteriori, y los de la Metafsica de la Naturaleza, en los mismostrminos analticos, tanto a priori como a poeteriori. Para una versin moderna de loanaltico a poleriori vase Jos A. Benardete, "The Analytic A Pcsteriori and the Founda-tons of Metaphysics", Journal of Philosophy, LV, pgs. 503-514 (junio 5, 1958).


bien que extensional: una clarificacin de Teilung (anlisis) comprehensionalms bien que Einteilung (divisin) clasfcatora." No nos clarifica el origenlgico de la precisin sinttica o cientfica, ni su relacin con la claridad anal-tica o filosfica. No nos ayuda a entender el proceso que transforma la preci-sin "incierta" de los conceptos analtco-Ilosfcos en la precisi6n cierta" delos conceptos sinttico-cientficos: la lgica del proceso que condujo de Ars-t6teles a Galileo, de la filosofa natural a la ciencia natural.

Para entenderlo debemos volvernos hacia la filosofa de Cassirer y sussucesores. Entonces descubrimos que los conceptos sintticos suceden a la;erarqua de precisi6n de los conceptos analticos. La diferenciacin delmaterial dado, que conduce de la Descripcin a la Exposicin a la Definicin,no se detiene en esta ltima. Ms bien descansa en este punto -definicinanaltica- para dar el salto a la construcci6n sinttica. El cientfico creadordebe haber agotado el concepto analtico hasta el punto en que sea capazde condensar incluso los mininJ,itermini de la definicin analtica en un solotrmino que, como un axioma, sirva de punto de partida para un sistema. Entrminos de una metfora, este proceso podra ilustrarse como un faro cuyaluz rotara sobre las aguas. La Descripci6n extrae de la oscuridad de lo des-conocido -el fondo del mar- ciertos materiales que trae a la superficie yconstruye con ellos una base para el conocimiento, la base del faro. La Expo-sicin selecciona, de esta base, aquellos materiales que tienen relacin con elproblema y construye una estructura ms alta y ms exacta. La Definicinlimita ms an el problema y, con un mnimo de materiales, coloca el techode la edificacin. La Construccin capta entonces la esencia nica de todala obra, la corona con el reflector, el axioma, al cual expande hasta convertirloen un Sistema,el rayo de luz, y ste,a su vez, ilumina vastas y nuevas regionesde la oscuridad original.

Este procedimiento tiene implicaciones fenomenolgicasy psicolgicas quehan sido ampliamente discutidas y no tienen por qu ser objeto de nuestraatencin; pero sus implicaciones lgicas deben ser enunciadas.

La diferencia entre la precisin incierta de los conceptos filosficos y laprecisin cierta de los conceptos cientficos es, segn hemos visto, la diferenteestructura de las comprehensiones d estos respectivos conceptos. La com-prehensin del concepto analtico contiene en s otros conceptos igualmenteabstrados, cada uno de los cuales representa una escala de abstraccin dedimensiones potencialmente tremendas. As, para referirnos otra vez al con-cepto aristotlico de movimiento, defndo como "la transicin de,la potencia-lidad a la actualidad", si queremos entenderlo debemos explicar los conceptoscontenidos en l --"transicin", "potencialidad", "actualidad"-, y subsguen-temente los conceptos contenidos en esas explicaciones, los conceptos conte-nidos en las explicaciones de las explicaciones, y as sucesivamente,hasta que

28 Kant, L6gica, 110.


llegamos a aquello de lo cual toda la cadena es el predicado, algn individuocuya comprehensn analtica es la totalidad de las explicaciones dadas. Laestructura exacta de este proceso no es conocida, y los intentos clsicos de"divisin" no son satsfactorios/" Por lo tanto, dijimos que este procedimientoes similar a pasar de una definicin del diccionario a otra. En el caso presente,el diccionario debera ser un diccionario filosfico. Al pasar de una definicina otra en l, cualquier lego inteligente podra escribir un tratado sobre el mo-vimiento o sobre cualquier otro tema filosfico, una vez que se le haya dadouna definicin. Lgicamente, este proceso representa una especificacin odeduccin analtica, el proceso opuesto a la abstraccin: el de extraer, a partirde un concepto dado, todos los conceptos contenidos en l, y de los conten-dos de esosconceptos, los contenidos contenidos en ellos, y as sucesivamente-un proceso prcticamente infinito y, por lo tanto, fundamentalmente dife-rente del de la deduccin sinttica, que es estrictamente regido por el sistemaen cuestin.

La definicin analtica, pues, es como un iceberg que slo muestra suparte superior, mientras su mayor parte se halla bajo el agua. La definicinanaltica oculta el proceso de generalizacin que ha producido la cima. Enconsecuencia,Kant dice con mucha razn que la argumentacin filosfica de-bera conducir a la definicn y no partir de ella -como hace el mtodo lxco.s?Para desarrollar un concepto filosfico, es preciso desarrollar todas las m-plicaciones de los conceptos contenidos en l. Mediante tal desarrollo -simi~lar a la accin de pelar una cebolla tela a tela, o a la de encontrar una cajadentro de otra caja en un juego de cajas chinas- desarrollamos, precisamente,esoque se llama filosofa. Un "sistema" filosfico no es ms que el desarrollode un concepto analtico."

Un sistema cientfico es muy diferente. El "contenido" de un conceptosinttico no consiste en conceptos que contienen conceptos que contienenconceptos,y as sucesivamente. Consiste en trminos que estn relacionadoscon ttm1lOs.El modelo de una comprehensin sinttica es una red ms bienque una cebolla o un nido de cajas chinas. Los conceptos de una comprehen-sin analtica no tienen, como hemos visto, ninguna relacin intrnseca entresi; y esto,precisamente, es lo que los hace lgicamente iguales a los conceptosde la vida diaria. Los conceptos contenidos en la definicin de "hombre"-"animal" y "racional"- no tienen una relacin intrnseca entre s, es decir,

29 Vase nota 10.30 Crtica de la Raz6n Pura, A 730 sigo Las matemticas, en cambio, deberan em-

pezar con la definicin, pero esta definicin es sinttica. La definicin analtica es, pues,el punto final de su argumento correspondiente +el filosfico-, en tanto que la definicinsinttica es el punto inicial del argumento que le corresponde -el matemtico y cientfico.Por otra parte, la definicin analtica es el punto inicial del mtodo lxico, y la definicinsinttica es el punto final del pensamiento creador.

81 Existe gran confusin en la losoa acerca del siguificado de "sistema". Cf. G. E.Moore. "Wittgenstein's Lectures in 1930-1933", en Mind, LXIII, pgs. 7 sigs. (1954).


una relacin que surja de su propio significado. El concepto"animal", comotal, no implica el concepto"racional",ni, a la inversa,el concepto"racional"implica el de "animal". Ms bien, la relacin entre los dos se basa en el refe-rentede los dosconceptos,que es tambinel referentedel concepto"hombre".As, comoAristtelesobservabaya,32la unidad de la definicin (analtica) sebasa en la entidad definida. Esto quiere decir que los conceptoscontenidosen una definicin analtica estn interrelacionadosverticalmente,_por la to-talidad de abstraccionesque,partiendode la entidaddefinida,asciendenhastaalcanzar talesconceptos,o, a la inversa,por la totalidad de especificacionesque, partiendo de tales conceptos,desciendenhasta la entidad. La ltimacajita china, por decirlo as, es la entidad. sta es, comoAristteles sostuvocorrectamente,inaccesible a la cognicin (analtica), que comienza con lamasade propiedadesque Kant llama descripcin. La entidad a la cual stapertenecees, como tal, la unidad de esaspropiedades;se la puede captarnicamentemedianteuna intuicin no-discursiva.La ltima cajita china nun-ca se alcanza;continuamentenos acercamosa ella. En nuestrosmil del faro,se halla en el fondo del mar. Cuando la imaginacincreadoradel cientficosaltade lo analtico a lo sinttico,cuandoinstala la luz en la torre, antesdebehaber buceado,por intuicin, hasta el fondo de las profundidades.De otrasuerte, la luz no tendr fuerza, y, en lugar de iluminar las profundidades,juguetearociosamenteen la superficie. Nuestra cognicin (analtica) sloprofundiza hastael nivel de la Descripcin, la base del faro, las propiedadessimples de las cosas.Una vez all, slo puede sondearlas profundidadesdelas cualessehan extradolos materialesde la base;nunca puede,comocogni-cin, bucear en esasprofundidades.Para esonecesitamosun poder diferente.Para nuestracognicin,el iceberg de que hablamosantes tiene una profun-didad infinita; la cebolla se hace pelar continuamente,su corazn es infinita-mentepequeo.

De tal suerte,el pensamientoanaltico es profundamentedesalentador.Su nica salvacines el pensamientosinttico. ste parecerehuir las profun-didades;pero los contenidosde talesprofundidadesson extradosy analizadosmedianteminuciososmtodosde microscopay espectroscopaintelectual. Elpensamientosinttico es, por decirlo as, la microqumica del pensamientoanaltico. Lo que parece inaccesible para el pensamientoanaltico se con-'vierte en un asuntode rutina para el pensamientosinttico.

Los trminosde una definicin sinttica estninterrelacionadoshorizon-tobmente,enun tejido de relaciones.No tienenprofundidad,pero flotan sobrela profundidad.s" La diferencia entre trmino y concepto consisteen que el

32 Metafisica, Z XII, H VI.33 Por esta razn, a' los creadores de sistemas se les reprocha la facilidad con que

resuelven problemas "profundos". Sagredo a Salvat en Dos nuevas ciencias, de Galileo:"Vos presentis estas recnditas materias con demasiada evidencia y facilidad; esta gran

_ facilidad hace que sean menos apreciadas que si se presentaran de una manera ms abs-


trmino no tiene comprehensin ni, ciertamente, extensin. Toda su signifi-cacin se deriva de su posicin dentro del sistema, de su interrelacin conotros trmnos.v' El trmino es tan formal que no se refiere a nada: no es niabstracto ni abstrado, es construido. La nica "referencia" a la realidad quele incumbe es la aplicabilidad del tejido, del cual l forma parte, a una tota-lidad de fenmenosque se interrelacionan mediante esaaplicacin, pero que noderivan ninguna individualidad de esa aplicacin. El trmino, en otraspalabras,no es un nombre que se refiere a algo, como el nombre propio "Scrates" se re-fiere a Scrates o como el nombre general "movimiento" de Aristteles se refierea los objetosque semueven. Es una variable que puede ser aplicada a cualquierindividuo que encaje en ~l tejido de interrelaciones en cuestin. Como hemosvisto, en la ecuacin para "movimiento" de Galileo, un nombre general -el"movimiento" de Aristteles- fue transformado en una relacin entre dos

trminos: la divisin aritmtica -=-. En un sistema lgicamente superior, estat

relacin puede ser transformada en una expresin matemticamente superior,como el "movimiento" galileano en los sistemas fsicos subsecuentes. Adems,un nombre propio puede ser transformado en una relacin entre trminos:cuando esenomb-repropio es considerado como una infinidad de propiedadesy la "infinidad" es interpretada en un sentido matemtico, como un nmerotransfnto.t"

Transformemos,en va de ejemplo, un nombre general y un nombre propio(o un concepto general y un concepto singular) en trminos de un sistema:el concepto general "hombre" y el concepto singular "Scrates". El concepto

trusa" (Galileo, Tuio New Soiences, trad. por H. Crew y A. de Salvo, Evanston, Ill., 1946;pg. 162). Salviati contesta al efecto de que la "profundidad" es tan slo una coartadapara el pensamiento falaz.

34 Vase Emst von Aster, Die Philoeophie der Gegensoart, Leiden, 1935; pg. 147.35 Al individuo se le define entonces como la extensin de una comprehensin con

contenido N l' Tal extensin debe ser singular, pues N 1significa un continuo no-denumerable,es decir, una Gestalt. La particularidad, por otra parte, o la no-singularidad, presupone abs-traccin, es decir, denumerabilidad de las propiedades comprehensionales. Pues las propieda-des comunes a dos cosas cuando menos, no pueden ser abstradas excepto una a una, o con-junto a conjunto. La particularidad, pues, puede definirse como la extensin de unacomprehensin de contenido N o' Si la extensin de una comprehensin de contendoje 1es dos cosas,entonces las dos forman un todo orgnico. La definicin de un todo orgnico esentonces: una pluralidad extensiva con comprehensin de contenido NI' Vase Robert S._Hartman, "Value Theory as a Formal System", en Kant-Studien, L (1958-1959). Para unaaplicacin de las matemticas transfinitas a la teora del valor, vase Edwn Mitchell,A System of Ethics, New York, 1950; pgs. 126 sigs., y Robert S. Hartman, "El conoci-miento del valor: Teora de los valores a mediados del siglo xx", Dinoia: Anuario de Fi-losofa, 1958; pgs. 132 sigs. Para una discusin detallada vase el mismo autor. La medici6ndel valor, de prxima aparicin. Sobre la naturaleza de las operaciones finitas y transfinitasen la lgica, vase Garca Bacca, op. cit., pgs. 69 sigs. La conexin entre el valor, poruna parte, y lo finito y lo infinito, por la otra, se halla, desde luego, en la base mismade la filosofa occidental. Vase Aristteles, Metafsica, Libro A, Cap. 5, y Platn, Filebo.


"hombre" se refiere a todos los hombres, Scrates inclusive. Todo miembro dela clase de los hombres, Scrates inclusive, satisface la definicin analticade "hombre", es decir, "animal racional", Pero al decir todo esto, no hablamosni del hombre ni de Scrates, no decimos nada acerca de la naturaleza o 'laevolucin del hombre, o de la vida y actividades de Scrates. Discutimos lasinterrektciones lgicas de los trminoe "hombre" y "Scrates". Podramos ex-presar todo esto en un silogismo: "Todos los hombres son animales racionales.Scrates es hombre. Por lo tanto, Scrates es animal racional" Aqu, "hom-bre", "Scrates" y "animal racional" no significan nada ms que nudos en lared de relaciones lgicas que es el silogismo: son trminos ms bien queconceptos. El trmino "hombre" no se refiere a ningn hombre -no tieneextensin- ni significa nada -no tiene oemprehensn-c-J" Su nico "signi-ficado" es la:relacin que guarda con otros trminos. Igual es el caso en lostrmino "Scrates" y "animal racionar'. Por lo tanto, todos estos trminospueden ser reemplazados por cualesquiera otros, con tal de que se mantenganlas relaciones que guardan entre s. Lo nico que cuenta son esas relaciones.As, tambin podramos escribir: Todos los. bpedos implumes son animales'racionales. Scrates es bpedo wplurme. Por lo tanto, Scrates es animal ra-cional. Aqu hemos reemplazado el trmino "hombre" por "bpedo implume",pero hemosmantenido las relaciones. Del mismo modo pueden ser reemplaza-dos todos los dems trminos. En realidad, la forma del silogismo no necesitatrmino alguno. Todos ellos pueden ser reemplazados por smbolos mientrassemantenga la forma del todo, el tejido de interrelaciones. As, pues, todas lasS son P. x es S. Por lo tanto, x es P esun silogismo tan vlido como el primero,y por razones ms lgicas, adems. Y si tambin reemplazamos las palabrasque indican las relaciones, "todas", "son", "es una", "por 10 tanto", llegamos ala expresin simblica del silogismo, "{x)xES. ).X E P". Estos trminos, a suvez, pueden ser manipulados de acuerdo con sus propias leyes, originando asnuevas formas como "(x)cpx )'!'X", que elabora el silogismo original en nuevosaspectos sin tener que tomar en cuenta ese original: el propio simbolismo sehace cargo y hace desarrollarse al pensamiento de acuerdo con sus propiasleyes. Las relaciones formales, en virtud de su propia esencia, en virtud de serrelaciones, hacen avanzar el pensamiento, pues la forma del pensamiento es,precisamente, relacionante.

El concepto analtico predicativo, entonces, no, es ms que 'la primeraetapa, todava sensorial, del pensamiento. Debe ser superada por la segun-

S6 Como s lo hace el concepto analtico "hombre". Aun ste, desde luego, es msabstracto que los seres reales a los que se refiere. "Si yo digo: 'Conoc a un hombre', laproposici6n no es acerca de un hombre: ste es un concepto que no camina por Ias calles;sino que vive en el limbo nebuloso de los libros de lgica. Lo que conoc fue una cosa,no un concepto, un hombre real con un sastre y una cuenta bancaria o una cantina y unaesposa borracha" (Bertrand Russell, The Principles of ,Mathematics, Cambridge, 1903;pg. 58).


da etapa, la de la relacn sinttica: transici6n que se ha efectuado en lafilosofa natural y que debe efectuarse en la filosofa mom1. Galileo declaruna y otra vez que su pensamiento matemtico le haba permitido haceravanzar el pensamiento sin referirse a la observacin sensorial original. Elconocimiento de un solo hecho, adquirido mediante el descubrimiento de suscausas,prepara a la mente para entender y determinar otros hechos sin nece-sidad de recurrir al experimento, precisamente como en el caso actual, en elque, slo mediante la argumentacin, el autor prueba con certeza queel alcance mximo Ocurre cuando la elevacin es de 45. El demuestra, as, loque nwnca quiz ha sido observado en la experiencia, es decir, que de otrostiros, aquellos que no alcanzan o van ms all de los 45 por cantidades igua-les,tienen alcances iguales." 87 Del mismomodo debemos liberar al pensamientotico del sentido comn" y darle las alas para que se eleve a sus propiosdominios. Sus actuales conceptos analticos lo arrastran entre la masa de laobservacin sensorial. Slo su transformacin en relaciones sintticas puededarle el impulso elevador necesario. Las corrientes intelectuales capaces deelevarlo estn presentes -las relaciones sistemticas de la axiolgica- y lohan estado durante mucho tiempo. Platn, Lebnz'" y otros han sentido subrisa, pero ninguno hasta ahora se ha propuesto seriamente disear las es-tructurasaerodinmicas apropiadas a esas corrientes.

El paso decisivo es la transicin del concepto al trmino, de las relacionesanalticas a las sintticas. Incluso el trmino es slo un sustituto, un arrenda-tario, un lugarteniente para el smbolo. El "significado' lgico del trmino esformal: el trmino no es otra cosa que un punto en el que las relaciones secruzan. Todo su significado radica en el hecho de ese cruzamiento, las rela-ciones en cuestin. El punto de interseccin contiene esas relaciones, es eldiferencial de la relacin. As, pues, hablando estrictamente, el silogismo,mientras contenga trminos, no es una proposicin lgica. Se convierte en tals610cuando los trminos son reemplazados por smbolos. Ninguna propo-sicin de lgica puede mencionar ningn objeto particular. La enunciacin'Si Scrateses un hombre y todos los hombres son mortales, entonces Scratesesmortal' no es una proposicin de lgica; la proposicin lgica de la cual laanterior esun caso particular, es: 'Si x tiene la propiedad rp, y todo lo que tienela propiedad


algo que sirva al mismo fin, permanece."39 Hablando menos estrictamente,desde luego, las proposicionesque contienen trminos son proposicionesdelgica, con los trminostomandoel lugar de los smbolos. As, pues,"Australiaes grande"es una proposicinde geografa,pero "Australia es grandeO Aus-tralia no es grande"es una proposicinde lgica.40 En la primera, "Australia"es un concepto,en la segundaesun trmino.

La diferencia entre el conceptoanaltico y el sinttico,entonces,consisteen que aqul es material en tanto que ste es formal. El concepto analticoesmaterial en el sentidode que su comprehensn consisteen otros conceptosanalticos, cada uno de los cuales tiene significado en su propio contenido.El conceptosintticoes formal en el sentidode que su comprehensinconsisteen trminosque no tienen significado en s mismossino en el sistemadel cualformanparte. No cuentanpor derechopropio; son cruzamientosde relaciones.Para usar un smil geomtrico,el trmino es un punto conectado con otrospuntos,el conceptoesun volumenque contieneotrosvolmenesque a su vezcontienen otros volmenes,y as sucesivamentead infnitum. Con todo, elconcepto analtico "material" se hace prcticamenteimpertinente en el gradoen que se desarrolla,en tanto que el conceptosinttico "formar se hace prc-ticamentemsy mspertinenteen el mismo grado. Sabemoscul es la raznlgica de ello: la diferencia en la relacin extensional-comprehensionalde losdos conceptos. Tratemos ahora de descubrir la razn gentica: Cul es laconexin con la realidml que tiene el conceptosintticoy no tiene el conceptoanaltico?

De la analoga entre un trmino comoun punto, y un conceptoanalticocomo un juegode volmenesse deriva un profundo y detallado anlisis de larelacin entre el concepto analtico y el sinttico, o, como podramos decir,el conceptoanaltico y el trmino.t! Si el conceptoes como un volumen quecontienevolmenesque a su vez contienenvolmenes,y as sucesivamenteadinfinitum, entoncesesosvolmenesdebenhacersems y ms. pequeos y debenacercarse infinitamente a un punto, y esto quiere decir: un trmino. Juegosinfinitos de implicaciones analticas, en otras palabras,se aproximanhasta unsolo trmino como su lmite. Aqu tenemosun significado profundo de lapalabra "trmino"el de ser un lmite del significado total de un conjuntototalde conceptos-y el significado original del concepto"trmino" era "lmite".42

39 Bertrand Bussell, The Principles of Mathematics, Introduccin a la segunda edicin,pg. XI.

40 Rudolf Carnap, Foundations of Logic and Mathematics, Chicago, 1939; pg. 12.41 Puesto que el trmino es un elemento de un sistema, una vez que el trmjno es

dado reconocindosele que tiene sentido, se da todo el sistema, y de ah la comprehensi6ndel concepto sinttico; en cambio, cuando se da un concepto como parte de una compre-hensn analtica, la comprehensn no est dada an en absoluto.

42 Terminus es la traduccin latina del griego oQo~, lmite, demarcacin, definicin,oQo~ eran originalmente los mojones que delimitaban un pedazo del terreno. Cf. Ortega y-Gasset,La idea de Principio en Leibniz y l{J.evolucin de la teora deductivo, Buenos Aires,


En esta analoga el concepto cientfico es.el lmite ideal de la especificacinms y ms comprehensiva de los conceptos fosficos. Realmente, como con-cluir cualquiera que conozca la nocin de lmites ideales, el concepto cientfi-co es la especificacin ms y ms comprehensiva.

Esto explica, de un solo golpe, el poder del concepto sinttico. El sistemade trminos que ste significa representa todo un dominio de fenmenosy susinfinitas posibilidades analticas. Al mismo tiempo explica el procedimientomediante el cual se puede arribar de los conceptos analticos a los sintticos:la concentracin infinita del contenido analtico. Nuestro resultado une lapsicologa de la creacin cientfica, como lo comprueban los testimonios de loscientficos creadores," con las investigaciones tericas en la relacin entre elmundo del hecho sensorial y el mundo de smbolos que es la ciencia.

La analoga que hemos empleado, de una aproximacin infinita de vol-menesa un punto, ha sido elaborada en un particular aspecto lgico-matem-tico por Alfred North Whitehead. Una generalizacin de su procedimientonos da el resultado que acabamos de mencionar, y, as, la relacin que busca-mos entre concepto y trmino, entre pensamiento filosfico y pensamientocientfico. El mtodo de Whitehead es el de la "abstraccin extensiva",basadoen el principio de "convergencia a la simplicidad con disminucin de laextensin". Se trata, fundamentalmente, de una aplicacin de la relacin entreel todo y la parte a la relacin entre el mundo emprico del sentido comny el mundo construido de la ciencia. El primero consiste en "objetos ntelec-tivos de la percepcin", el segundo en "objetos intelectivos de la ciencia". Lossegundosse derivan de los primeros como lmites ideales de "conjuntos con-vergentesde objetos de inclusin", y ciertamente, como esos conjuntos. Paraexpresarlo con sencillez, Whitehead formula la relacin de inclusin de unjuego de cajas chinas como una relacin lgica y deriva todas las consecuen-cias lgicas de esta formulacin. Grupos de conjuntos de objetos temporalesde inclusin convergen en, y definen, un momento; grupos de conjuntos deobjetosespacialesde inclusin convergen en, y definen, un punto. "Momento"y "punto" son definidos romo los grupos correspondientes de conjuntos con-vergentes. El procedimiento de Whitehead puede aplicarse tambin a losconceptos. Grupos de conjuntos de objetos conceptuales de inclusin conver-gen. en, y definen, un trmino, De tal suerte los tres niveles de la cienciaque hemos hallado en Kant -en Whitehead el "primer objeto intelectivode la percepcin", el "segundo objeto intelectivo de la percepcin" y el "ob-jeto intelectivo de la ciencia"- se conectan mediante una relacin lgica.

1958. Lo que Ortegay Gassetllama "trmino"es lo que nosotros,con Kant, llamamosdefinicin analtica. .

48 Cf. Edison: "El genioconsisteen 1% de inspiraciny 99% de sudor." Newton:"YO. mantengomi mentecontinuamenteocupadacon el tema." Galileo: 'Yo me cont'ert~Jfu,cuerpoque caa", etc. Cf. John Laird, "Synthesisand Dseovery", Proceedmgs,~elian Society, XIX, pgs.46-85 (1918-1919).Tambin vasenota27.


El resultado es el que ya hemos mencionado, que los conjuntos de Objet08conceptuales de inclu.si6nconver~ en un trmino. Podemos llamar este m-todo el de la "abstraccin intensiva" basado en el principio de "convergenciaa la simplicidad con disminucin de la comprehensin".

Este mtodo tiene consecuencias de largo alcance para la lgica, la feno-menologa y la axiologa. En la lgica, el tratamiento clsico de los problemases el de la divisin que conduce a la esencia. Puede demostrarse que este trende pensamiento platnico-aristotlico corresponde a la interpretacin del pen-samiento de Whitehead que hemos dado.r' Ms obvia es la conexin con lafenomenologa. Nuestra interpretacin del procedimiento de Whitehead revelaque este procedimiento es idntico al mtodo de reducoi6n fenorrumolgica.La estructuracin del proceso de WesoosscMu como lo da, por ejemplo, Nco-lai Hartmann, presenta, precisamente, los rasgos salientes del mtodo de"abstraccin intensiva": la naturaleza limital del objeto ideal, la "concentra-cin hacia un punto" (prmktm;Ue Konzentration) que conduce hasta aqul, yel salto desde la totalidad de "elementos categoriales" que constituyen elHinleitung hasta el propio SCMu inmediato, en un acto.mi generi.s,que abstraede, y sin embargo representa, esta totaldad."

El trmino' as alcanzado no es, desde luego, ouolquier trmino dentrode un sistema,sino el trmino del sistema,el trmino de trminos a partir delcual se originan el propio sistemay todos sus trminos. Es la matriz del sis-tema, el axioma.

Esta expresin griega, pues, que significa aquello que vale la pena serpensado,es el lmite, en el sentido matemtico preciso, de una totalidad Infinitade contenidos analticos. El mrito del pensamiento, lo que da al pensamientosu valor intrnseco, es esta con-centracin, esta com-prehensn de una multi-tud infinita de contenidos categoriales, empricamente abstrados, en un solopunto infinitamente remoto de toda abstraccin. Esla construccin: el signi-ficado intrnseco de toda abstraccin. El axioma, pues, es de una dimensindiferente de la categora, en el sentido matemtico exacto de que un axiomavale por una infinidad de categoras. La .comprehensn de un axioma, un

44 Para detalles ver el estudio del propio autor, de prxima aparicin: La estructurade la definic6n. Ver AIfred N. Whitehead, The Concept 01 Nature, Cambridge, 1955;Caps, In-V y The Aims 01 Education, Cap. 9. Tambin L. Susan Stebbing, A ModemIntroductionto Logic, London, 1948; Cap. XXIII, y C. D. Bread, Scientific Thought, Lon-don, 1952; Cap. 1. El smil del juego de cajitas chinas se encuentra en The Concept 01Nature, pg. 61. Sobre un procedimiento similar de Leibniz -el ordenamiento de lo desco-nocido mediante el ordenamiento de lo conocido con la ayuda de enfoques infinitos-,vase "Letter of Mr. Leibniz on a General Principie Useful in Expaining the Laws ofNature", 1687, Loemker, L. E., ed., Leibniz: Philosophical Papeesand Letters, Chicago,1956; pgs. 538 sgs,

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DIFERENCIA LGICA ENTR.E FILOSOFA Y CIENCIA 95

sistema sinttico u una ciencia, vale por una infinidad de comprehensones deuna categora, conjantos de conceptos analticos o una filosofa.

Con el alOma comienza el proceso de sntesis axiomtica que es laciencia.

ROBERT S. HARTMAN

la diferencia logica ebgntre la filsoofia y la ciencia

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