la construcción de las nociones de matemáticas
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8/14/2019 La construccin de las nociones de matemticas
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LA CONSTRUCCINDE LAS NOCIONESDE MATEMTICAS
CURSO EGAL EPRE
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GNESIS Y FORMACIN DE LOSPRINCIPALES CONCEPTOS
(BOHEM) Los conceptos bsicos sirven al nio
para establecer las PRIMERASrelaciones bsicas entre acciones y
objetos que le permitan unconocimiento adecuado derelaciones tan complejas comoespacio, tiempo y cantidad.
Estas primeras nociones no se
derivan de otras, son conceptosprimarios. Su adquisicin estructurala mente del nio para hacerlecomprender la realidad exterior yposibilitarle el dominio de esarealidad.
CATEGORAS
CUERPO(VOCABULARIO
CORPORAL) TAMAO(GRANDE-PEQUEO...)
ESPACIO(ARRIBA-ABAJO,
CERCA-LEJOS... )
TIEMPO(ANTES-DESPUS,
PRONTO-TARDE... ) CANTIDAD(MS-MENOS,
LLENO-VACO...).
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DIDCTICA DE CONCEPTOS
BSICOS Se adquieren mediante la experiencia. Los espaciales son mas
numerosos y se adquieren primero , los temporales son los
ltimos en adquirirse. Orientaciones metodolgicas:
Todo concepto bsico utilizarse como ncleo generador de actividades
ldicas y debe tratarse desde el mayor nmero de situaciones y
lenguajes posibles.
Presentar cada concepto bsico contraponindolo a su opuesto. Y,
para profundizar ms, se pueden usar de forma combinada (la ltima
caja de la 1 fila) y a diversos grados (grande, ms grande...)
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GNESIS DE CONCEPTOSPIAGET
FORMACINDEL
CONCEPTO
DE OBJETO
ESTRUCTURACIN DELESPACIO
REPRESENTACIN DEL
TIEMPO
ELCONCEPTO
DEL
NMERO
Estos conceptos formanuna primera red
organizada deconocimientos queconstruye el nio
mediante su accinsobre los objetos y queposibilita construirconceptos ms
complejos.
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FORMACIN DEL CONCEPTO DE OBJETO SE REFIERE A LAS CREENCIAS IMPLCITAS QUE TODOS COMPARTIMOS
SOBRE LA NATURALEZA BSICA Y LA CONDUCTA DE LOS OBJETOS. SE
ADQUIERE A TRAVS DE LA EXPERIENCIA.
1 Y 2 ESTADIO: NO TIENE LA NOCIN DE OBJETO COMO ALGO SEPARADO E
INDEPENDIENTE DE SU PROPIA ACTIVIDAD, SON IMGENES Y SENSACIONES DE
SU PROPIA ACTIVIDAD SOBRE ELLOS.
3 ESTADIO: LA COORDINACIN DE LOS REFLEJOS VA A POSIBILITAR UNPROGRESO EN LA EXPLORACIN DE LOS OBJETOS Y EN LA ADQUISICIN DE LA
PERMANENCIA DE LOS MISMOS.
4 ESTADIO: BUSCA LOS OBJETOS DETRS DE LOS OBSTCULOS DONDE SE
ESCONDIERON. ESTA CONDUCTA MUESTRA QUE LOS NIOS TIENEN YA UNA
NOCIN DEL OBJETO QUE INCLUYE SU EXISTENCIA AUNQUE EST FUERA DE SUVISTA.
5 ESTADIO: ES CAPAZ DE TOMAR EN CONSIDERACIN LOS DISTINTOS
DESPLAZAMIENTOS DE LOS QUE HA SIDO TESTIGO. NO OBSTANTE, ES INCAPAZ
DE BUSCARLO CUANDO LOS DESPLAZAMIENTOS HAN SIDO INVISIBLES.
6 ESTADIO: ES CAPAZ DE BUSCAR LOS OBJETOS QUE HAN SIDO ESCONDIDOSMEDIANTE DESPLAZAMIENTOS INVISIBLES; EN ESTE MOMENTO APARECE PARA
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ESTRUCTURACIN DEL ESPACIO
LAS ETAPAS QUE ATRAVIESA EL NIO EN LAESTRUCTURACIN Y REPRESENTACIN DEL ESPACIO
SON:
1ER AO:EL ESPACIO SE REDUCE AL QUE ABARCA CON EL
CAMPO VISUAL. NO CONCIBE LOS DESPLAZAMIENTOS COMO
RELATIVOS UNOS A OTROS, SINO RELATIVOS A L MISMO.PERCIBE LOS DESPLAZAMIENTOS.
2 AO: SE ACCEDE A CIERTAS RELACIONES ESPACIALES O
DE CAUSALIDAD FSICA. CONSTRUYE LA NOCIN DE
ESPACIO. LOS DESPLAZAMIENTOS SON REPRESENTADOS.
A PARTIR DE LOS 3 AOS: CONSTRUYE NOCIONES COMO
DENTRO/FUERA, DELANTE/DETRS... EL CONCEPTO DE
ESPACIO ES TODAVA PRCTICO. LA DISTANCIA ENTRE LOS
OBJETOS NO ES CONSTANTE, VARA CON LA PRESENCIA DE
OTROS.
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REPRESENTACIN DEL TIEMPO
EL DESARROLLO DE LA NOCIN DE TIEMPOPASA POR LAS SIGUIENTES ETAPAS
3 PRIMEROS MESES: EL TIEMPO SE REDUCE A LAS
EXPECTATIVAS DE VER SATISFECHAS SUS NECESIDADES
BSICAS (TIEMPO BIOLGICO)
6 MESES: EL NIO PERCIBE EL ORDEN DE LOS FENMENOS
CUANDO L MISMO HACE LAS COSAS.
A PARTIR 12 MESES:LA CAPACIDAD DE AJUSTAR LOSMEDIOS A LOS FINES, SUPONE LA DIFERENCIACIN CLARA
ENTRE UN ANTES Y UN DESPUS.
A PARTIR 24 MESES:EL NIO PUEDE EVOCAR RECUERDOS
NO VINCULADOS A SU PERCEPCIN DIRECTA. ADQUIERE LA
BASE PARA SERIAR EN EL TIEMPO Y LA CAPACIDAD DE
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EL CONCEPTO DEL NMERO
AL PRINCIPIO LOS NIOS SE LIMITAN A RECITAR NOMBRES DE
NMEROS (CONTAR PARECE REPETIR SONIDOS SIMILARES ALOS NMEROS MIENTRAS SE INDICAN OBJETOS).
UNA VEZ APRENDIDA LA SERIE DE MEMORIA, LA APLICA
ETIQUETANDO CADA ELEMENTO DEL CONJUNTO UNA SOLA VEZ
Y CON DISTINTO NMERO.
TAMBIN SE DA CUENTA A TRAVS DE LA EXPERIENCIA QUE
PARA INCLUIR OBJETOS EN UN CONJUNTO DEBE RECHAZAR LAS
DIFERENCIAS Y ABSTRAER AQUELLO QUE LOS IGUALA.
PROGRESIVAMENTE VA COMPRENDIENDO TAMBIN QUE PUEDE
REFERIRSE A UNA POSICIN PARTICULAR EN UNA SERIE DE
ENUMERACIN (ASPECTO ORDINAL) Y TAMBIN AL NMERO
TOTAL DE OBJETOS ENUMERADOS (ASPECTO CARDINAL).
COMPRENDE QUE UN CONJUNTO CAMBIA SU VALOR NUMRICO
SI SE QUITAN O AADEN ELEMENTOS (INICIACIN SUMA YRESTA Y, PROGRESIVAMENTE IDENTIFICA LOS SIGNOS QUE LAS
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FORMACIN DE CAPACIDADES
QUE FAVORECEN ELDESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LGICO-MATEMTICO
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TIPOS DE PENSAMIENTOPIAGET MENCION 2 TIPOS DE
PENSAMIENTO:
PENSAMIENTO FSICO: ES EL CONOCIMIENTO DE LOSOBJETOS DE LA REALIDAD EXTERNA. LAS PROPIEDADES
DE LA REALIDAD EXTERNA PUEDEN CONOCERSE
MEDIANTE LA OBSERVACIN (COLOR, PESO).
PENSAMIENTO LGICO-MATEMTICO: CONSISTE EN
COORDINAR LAS RELACIONES. PRESENTAMOS A LOS
NIOS 2 FICHAS DE DISTINTOS COLORES Y SE DAN
CUENTA. LA DIFERENCIA ES UNA RELACIN CREADA
MENTALMENTE POR EL SUJETO.
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CAPACIDADES RELACIONADAS CON
EL DESARROLLO LGICO-
MATEMTICORelacionadas con laadquisicin de los
aspectos cualitativosde la realidad
Identificar atributos Realizar clasificacionesy seriaciones
Relacionadas con laadquisicin de los
aspectos cuantitativosde la realidad
Cuantificadores bsicos El concepto de nmero La medida
Relacionadas con laorganizacin del
espacio y la geometra
El espacio corporal yextra corporal El espacio geomtrico
Estadios fsicos de losobjetos
Conceptos espacialesy temporales
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RELACIONADAS CON LA
ADQUISICIN DE LOS ASPECTOSCUALITATIVOS DE LA REALIDAD
IDENTIFICAR ATRIBUTOS: EL NIO IDENTIFICA
LAS CUALIDADES DE LOS OBJETOS (COLOR,TAMAO) A TRAVS DE SU ACCIN SOBRE
ELLOS. ES FUNDAMENTAL DISPONER DE
MATERIAL VARIADO PARA QUE LOS ATRIBUTOS
NO QUEDEN LIGADOS A UNA SOLA EXPERIENCIA.EL NIO DEBE COMPROBAR QUE UN OBJETO
POSEE VARIOS ATRIBUTOS Y QUE UN ATRIBUTO
PUEDE REFERIRSE A VARIOS OBJETOS.
IDENTIFICA 1 LOS MS CONCRETOS Y LUEGO
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Realizar clasificaciones y seriaciones
CLASIFICACIN: instrumento intelectual que permite ordenar los objetos segn
sus diferencias y semejanzas y, por tanto, reconocerlos como similares aunqueno todas sus propiedades sean idnticas.
1) el nio an no es capaz de aplicar un criterio nico para organizar los
elementos en colecciones (organiza los que tienen, al menos, 2
propiedades en comn).
2) las colecciones pueden estar determinadas por un nico criterio, aunquecontinan centrndose en las similitudes y no observan las diferencias.
3) el nio ya puede establecer diferencias entre los elementos de cada
coleccin, lo que permite la aparicin de sub-colecciones.
SERIACIN: permite reunir los elementos a partir de sus diferencias. Siconstruimos una secuencia con distintos elementos en las que vaya cambiando
un atributo segn una ley dada hablamos de seriaciones. El nio de EI es incapaz
de ordenar una serie de 3-4 elementos al mismo tiempo. Slo realiza
ordenaciones parciales sin llegar a ordenar todos los elementos que se le
ofrecen.
RELACIONADAS CON LA ADQUISICIN DE LOS ASPECTOS CUALITATIVOSDE LA REALIDAD
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Relacionadas con la adquisicin de los aspectos cuantitativos de la realidad
Cuantificadores bsicos: las nociones mselementales: todo-nada, poco-mucho
aparecen cuando hay una evidencia por
contraste perceptivo, y le permiten establecer2 categoras opuestas. Pero cuando existe la
necesidad de comparar 2 grupos de pocos o
de muchos, es preciso aplicar nociones ms
precisas que implican ya una cuantificacin:
ms que, tantos como.
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RELACIONADAS CON LA ADQUISICIN DE LOS ASPECTOS CUANTITATIVOSDE LA REALIDAD
El concepto de nmero: etapas en la adquisicin del concepto de nmero:
2 - 4 aos
Recitado de secuencia numrica
Desarrollo del principio uno-a-uno: implica designar correctamente una palabra
numrica a cada uno de los elementos objetos de recuento.
Aplicacin del principio de abstraccin: discernir los conjuntos que son contables de los
que no lo son. Desarrollo del principio cardinal: el ltimo trmino obtenido al contar todos los
elementos es el que indica el cardinal de la coleccin.
4-6 aos
Representacin grfica de los nmeros
Comparacin numrica de conjuntos (no mayores de 10): el nio hace primero un
recuento de los elementos de cada uno, para establecer sus respectivos cardinales y
compararlos.
Conclusin del nivel de cadena con roturas: desarrollo de destrezas como recitar una
secuencia numrica desde un n distinto a 1 y menor que 10, recuento de a hasta b
y viceversa
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La medida: comparacin de 2 cantidades de una misma magnitud
en la que una de ellas se toma como unidad.
Qu implica a nivel cognitivo: haber adquirido la nocin de
conservacin de la cantidad. Hay que distinguir aquello que
vara (forma, volumen) de lo invariable (medida). Cules son las operaciones de medida que el nio puede
aprender:la anticipacin, prediccin, estimacin de la
medida, realizacin de la comparacin y comprobacin de la
estimacin. Qu nociones bsicas puede el nio aprender:longitud
(largo-corto, delgado-grueso, ancho-estrecho), volumen
(grande-pequeo-mediano), capacidad (lleno-vaco) y peso
(pesado-ligero).
Relacionadas con la adquisicin de los aspectos cuantitativos de larealidad
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Relacionadas con la organizacin del espacio y lageometra
El espacio corporal y extracorporal: paraorientarse en el espacio es necesario
orientarse en el propio cuerpo, encontrndose
los puntos de orientacin en referencia a las 3dimensiones: arriba-abajo, delante-detrs y a
un lado-a otro del cuerpo. El nio debe
describir su posicin en el espacio en relacina objetos y viceversa, y reconocer en sus
desplazamientos la direccionalidad
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El espacio geomtrico: el nio adquiere las 1
nociones geomtricas espontneamente a
partir del conocimiento del espacio corporal ynociones de orientacin usadas para explorar
el espacio. Las nociones de frontera-regin,
interior-exterior se adquieren intuitivamente.
Los nios en EI aslan figuras simples: crculo,
cuadrado y tringulo, asociando sus nombres
y descubrindolas en los objetos cotidianos.
Relacionadas con la organizacin del espacio y lageometra
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Estadios fsicos de los objetos Concepcin esttica: conceptos de las propiedades de los
objetos: rugoso-liso, duro-blando, largo-corto, alto-bajo, pesado-
ligero, grande-mediano-pequeo, grueso-delgado, spero-
suave
Concepcin dinmica (hace referencia a las relaciones en el
espacio): libre-ocupado, fro-caliente, mojado-seco, entero-
medio, alegre-triste, lleno-vaco, igual-diferente, ms-menos
Aspecto formal (hace referencia a la forma de los objetos):
crculo, cuadrado, rectngulo, tringulo, abierto-cerrado, recto-
curvo, espiral, ondulado
Relacionadas con la organizacin del espacio y lageometra
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ESPACIO TIEMPOPrincipio organizador
DI- DI- LO- FO- TA
Distancia: Lejos-cerca
Direccin: Hacia arriba/abajo,
delante/detrs, dcha/izda, dentro/fuera
Localizacin: Arriba/abajo, delante/detrs,
dcha/izda, dentro/fuera
Forma: Crculo, cuadrado, rectngulo,
tringulo, rombo, espiral
Tamao: Pequeo-grande-mediano
VE- DU- SU- SI
Velocidad: Rpido/lento, + rpido/lento
Duracin: Mucho/poco, muy largo, mucho
tiempo
Sucesin: Antes-despus-durante, 1 2 3
Simultaneidad: A la vez, todos juntos
CUERPO/OBJETO + ESPACIO + TIEMPO = COMPRENSIN GLOBAL
Relacionadas con la organizacin del espacio y lageometra
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CMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMTICO EN LOS NIOS?
INDIVIDUALMENTE LEER EL TEXTO DE IRMA FUENLABRADA, CMO
DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMTICO EN LOS NIOS DEPREESCOLAR?. ELABORAR NOTAS ACERCA DE LO SIGUIENTE:
QU PRCTICAS RESPECTO AL TRABAJO CON MATEMTICAS EN
PREESCOLAR, SON CUESTIONADAS POR LA AUTORA? (QU
TENDENCIAS SEALA, QU SUELE PEDIRSE A LOS NIOS QUE HAGAN,
CON QU MATERIALES); POR QU?
QU DESTACA LA AUTORA RESPECTO A LO QUE DEBERAN HACER Y
APRENDER LOS NIOS EN EDUCACIN PREESCOLAR RESPECTO A
NMERO, FORMA, ESPACIO Y MEDIDA?
CMO PUEDE O DEBE INTERVENIR EL DOCENTE PARA PROMOVER
APRENDIZAJES EN LOS NIOS?
LO QUE DEBERAN HACER Y APRENDER LOS NIOS EN EDUCACIN
PREESCOLAR RESPECTO A NMERO, FORMA, ESPACIO Y MEDIDA?
CMO PUEDE O DEBE INTERVENIR EL DOCENTE PARA PROMOVER
APRENDIZAJES DE LOS NIOS?
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