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EL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO-PEDAGÓGICO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS
ACUÑA QUIROGA JAIRO ALBERTO
PULIDO MOYANO KAREN LULIETH
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Bogotá, Colombia 2016
1
EL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO-PEDAGÓGICO DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICAS
ACUÑA QUIROGA JAIRO ALBERTO
PULIDO MOYANO KAREN LULIETH
DIRECTOR:
JORGE ORLANDO LURDUY ORTEGÓN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ, COLOMBIA
2016
2
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 10
CAPÍTULO 1: DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN......................................................... 13
1.1 Contexto del problema ............................................................................................... 13
1.1.1 Una mirada institucional ..................................................................................... 14
1.1.2 RPD desde la resolución de problemas matemáticos ......................................... 15
1.1.3 Aspecto del conocimiento sobre la enseñanza: CCP y CCD. ............................. 16
1.2 Planteamiento del problema ....................................................................................... 17
1.2.1 Objeto de estudio y pregunta de investigación .................................................... 18
1.3 Objetivos ..................................................................................................................... 18
1.3.1 Objetivos Específicos ........................................................................................... 19
1.4 Justificación ................................................................................................................ 19
1.5 Antecedentes ............................................................................................................... 21
1.5.1 Concepciones de los profesores y la resolución de problemas ........................... 21
1.5.2 Conocimiento de contenido pedagógico (CCP) .................................................. 22
1.5.3 Enfoque ontosemiótico ........................................................................................ 23
1.5.4 Conocimiento de contenido didáctico: diseño, gestión y evaluación .................. 25
1.6 Enfoque de investigación ............................................................................................ 26
1.6.1 Investigación cualitativa; descriptiva y exploratoria .......................................... 27
1.6.2 investigación exploratoria – descriptiva ............................................................. 28
1.6.3 Fases de la investigación ..................................................................................... 29
1.6.4 Población y descripción de trabajo de campo .................................................... 30
1.7 Cronograma ............................................................................................................... 31
1.8 Reflexiones y conclusiones ......................................................................................... 31
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO - METODOLÓGICO ................................................ 33
2.1 Conocimiento de contenido pedagógico-CCP. .......................................................... 34
2.1.1 Subcategorías de análisis CCP. Descriptores. .................................................... 37
3
2.2.2 Objetos metadidácticos: Análisis, reflexión y semiosis didáctica, categorías de
análisis. ......................................................................................................................... 39
2.2 Conocimiento de Contenido didáctico (CCD). Categoría de análisis. ...................... 42
2.2.1 Polos didácticas. Subcategorías del CCD-CCP ................................................. 45
2.3 Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS) .......... 46
2.3.1 Sistemas de prácticas, significados institucionales y personales. ....................... 47
2.3.2 Tipos de significados ........................................................................................... 48
2.4 Perspectiva semiótica: Ch. Peirce: niveles de expresión semiótica .......................... 49
2.5 Evaluación de la información recogida ..................................................................... 50
2.5.1 Teoría fundamentada en los datos (TFD) ........................................................... 52
2.5.2 Análisis cualitativo del contenido (ACC) ............................................................ 54
2.5.3 Análisis semiótico de textos (AST) ...................................................................... 55
2.6 Análisis de la información, instrumentos de recolección de la información. ............ 56
2.6.1 Unidades de muestreo: Encuesta. ....................................................................... 57
2.6.1.1 Instrumento encuesta .................................................................................... 57
2.6.1.2 Codificación abierta. .................................................................................... 58
2.6.2 Unidades de contexto: Taller .............................................................................. 59
2.6.2.1 Instrumento taller ......................................................................................... 60
2.6.2.2 Codificación axial ........................................................................................ 61
2.6.3 Unidades de registro: Entrevista ......................................................................... 61
2.6.3.1 Instrumento Entrevista ................................................................................. 62
2.6.3.2 Codificación selectiva................................................................................... 63
2.7 Reflexiones y conclusiones ......................................................................................... 64
CAPÍTULO 3. DESARROLLO METODOLÓGICO. ........................................................ 65
3.1 Recolección de la información. Encuesta................................................................... 65
3.1.1 Codificación abierta ............................................................................................ 69
3.1.1.1 Primera inferencia ........................................................................................ 74
3.1.1.1.1 Diseño .................................................................................................... 75
3.1.1.1.2 Gestión ................................................................................................... 77
4
3.1.1.1.3 Evaluación ............................................................................................. 80
3.1.1.2 Reducción de la información ........................................................................ 82
3.1.2 Codificación axial ............................................................................................... 83
3.1.2.1 Categorías emergentes ................................................................................. 84
3.1.2.2 Segunda inferencia ....................................................................................... 85
3.1.2.2.1 Diseño .................................................................................................... 85
3.1.2.2.2 Gestión ................................................................................................... 86
3.1.2.2.3 Evaluación ............................................................................................. 88
3.1.3 Codificación selectiva.......................................................................................... 89
3.1.3.1 Ampliación de las categorías ....................................................................... 95
3.2 Reflexiones y conclusiones ......................................................................................... 97
4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN ........................................................................... 101
4.1 Recolección de la información y transcripción de la entrevista .............................. 102
4.2 Codificación selectiva............................................................................................... 102
4.3 Evaluación de los significados ................................................................................. 104
4.3.1 Descripción de la codificación selectiva ........................................................... 108
4.3.2 Relaciones didácticas en el diseño, gestión y evaluación ................................. 109
4.3.2.1 Diseño: relación profesor-saber ................................................................ 109
4.3.2.2 Gestión: relación profesor-entorno ............................................................ 111
4.3.2.3 Evaluación: relación profesor-estudiante .................................................. 112
4.3.3 Tipos de significados: Pretendido, implementado y evaluado .......................... 113
4.3.3.1 Diseño: pretendido ..................................................................................... 113
4.3.3.2 Gestión: Implementado .............................................................................. 114
4.3.3.3 Evaluación: evaluado ................................................................................. 115
4.3.4 Competencias pedagógicas: diseño, gestión y evaluación ................................ 117
4.3.4.1 Diseño: Análisis didáctico .......................................................................... 117
4.3.4.2 Gestión: Reflexión didáctica ...................................................................... 118
4.3.4.3 Evaluación: Reflexión didáctica ................................................................. 119
4.3.5 Caracterización de los objetos didácticos ......................................................... 120
4.3.3.1 Diseño ......................................................................................................... 121
5
4.3.3.1.1 Nivel de expresión semiótico: Icónico ................................................. 122
4.3.3.2 Gestión ........................................................................................................ 123
4.3.3.3.1 Nivel de expresión semiótico: Indicial ................................................ 124
4.3.3.3 Evaluación .................................................................................................. 125
4.3.3.3.1 Nivel de expresión semiótico: Simbólico ............................................. 126
4.4 Caracterización de significados. .............................................................................. 127
CAPITULO 5. CONCLUSIONES .................................................................................... 129
5.1 Conclusiones del proceso de investigación .............................................................. 130
5.2 Conclusiones con respecto a los datos ..................................................................... 134
5.2.1 DISEÑO ............................................................................................................. 135
5.2.2 GESTIÓN ........................................................................................................... 137
5.2.3 EVALUACIÓN ................................................................................................... 138
5.3 Reflexión del proceso formativo ............................................................................... 140
REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS ............................................................................... 144
ÍNDICE DE IMÁGENES
Imagen 1. Relación elementos PCK, fuente propia. ............................................................ 36
Imagen 2. Niveles y facetas del conocimiento del profesor, fuente Godino (2009) ............ 37
Imagen 3. Relación PCK Godino y Shulman, fuente propia. .............................................. 39
Imagen 4. Sistema didáctico, fuente Lurduy (2012) ............................................................ 43
Imagen 5. Triada de objetos-procesos didácticos, fuente Lurduy (2013) ............................ 44
Imagen 6. Relaciones didácticas, fuente propia. .................................................................. 46
Imagen 7. Relaciones tipos de significado- prácticas, fuente Lurduy (2012) ...................... 49
Imagen 8. Ruta metodológica, fuente propia ........................................................................ 51
Imagen 9. Relación tríadica del análisis textual, fuente propia ............................................ 52
Imagen 10. Relaciones objetivas y técnicas de análisis, fuente propia. ............................... 55
Imagen 11. Encuesta online .................................................................................................. 58
Imagen 12. Ejemplo encuesta piloto .................................................................................... 66
6
Imagen 13. Visualización encuesta aplicada. ....................................................................... 67
Imagen 14. Ejemplos respuestas repetidas ........................................................................... 68
Imagen 15. Ejemplo respuesta no tomada en consideración ................................................ 69
Imagen 16. Ejemplo codificación ......................................................................................... 73
Imagen 17. Ejemplo sin descriptor. ...................................................................................... 77
Imagen 18. Pregunta 7 .......................................................................................................... 81
Imagen 19. Ejemplo de respuesta a la pregunta 7 ................................................................ 82
Imagen 20. Ejemplo de codificación pregunta 2 .................................................................. 92
Imagen 21. Ejemplo codificación pregunta 3 ....................................................................... 93
Imagen 22. Ejemplo tipo de significados ............................................................................. 95
Imagen 23. Rejilla de categorías de análisis y códigos. ....................................................... 97
Imagen 24. Comparación codificación abierta y axial. ........................................................ 98
Imagen 25. Comparación instrumentos y sistemas de prácticas .......................................... 99
Imagen 26. Tetraedro de la interpretación metodológica ................................................... 101
Imagen 27.Fragmento de una transcripción de entrevista .................................................. 102
Imagen 28. Ejemplo de codificación selectiva ................................................................... 103
Imagen 29. Ejemplo proceso de codificación selectiva ...................................................... 104
Imagen 30. Ejemplo de codificación en la práctica discursiva .......................................... 105
Imagen 31. Ejemplo de codificación en la práctica operativa. ........................................... 106
Imagen 32. Ejemplo de la codificación en la práctica normativa ....................................... 107
Imagen 33. Ejemplo 2 de la práctica normativa ................................................................. 107
Imagen 34. Ejemplo de la relación profesor-saber en el diseño ......................................... 109
Imagen 35. Ejemplo 2 de la relación profesor- saber en el diseño. .................................... 110
Imagen 36. Tríada del Diseño............................................................................................. 110
Imagen 37. Ejemplo de la relación profesor- entorno en la gestión ................................... 111
Imagen 38. Tríada de la Gestión ........................................................................................ 111
Imagen 39. Ejemplo de la relación profesor-estudiante en la evaluación. ......................... 112
Imagen 40. Tríada de la evaluación .................................................................................... 112
Imagen 41. Relación diádica diseño y tipo de significado pretendido ............................... 114
Imagen 42. Relación diádica de la gestión y tipo de significado implementado................ 115
Imagen 43. Relación diádica de la evaluación y el tipo de significado evaluado .............. 116
7
Imagen 44. Ejemplo de la relación diádica evaluación - evaluado .................................... 117
Imagen 45. Ejemplo de análisis didáctico en el diseño ...................................................... 118
Imagen 46. Ejemplo reflexión didáctica en la gestión........................................................ 119
Imagen 47. Ejemplo de la reflexión didáctica en el objeto evaluación .............................. 120
Imagen 48. Relación tríadica del diseño ............................................................................. 121
Imagen 49. Ejemplo de la triada de diseño ......................................................................... 122
Imagen 50. Tetraedro desde lo Icónico .............................................................................. 122
Imagen 51. Relación tríadica de la gestión ......................................................................... 123
Imagen 52. Ejemplo de la traída de gestión........................................................................ 124
Imagen 53. Tetraedro desde el índice ................................................................................. 124
Imagen 54. Relación tríadica en la evaluación ................................................................... 125
Imagen 55. Ejemplo de la relación tríadica en la evaluación ............................................. 125
Imagen 56. Relación tríadica desde lo simbólico. .............................................................. 126
Imagen 57. Relaciones tríadicas que caracterizan las RPD ................................................ 127
Imagen 58. Ejemplo de gráficas durante los análisis focales ............................................. 131
Imagen 59. Ruta teórico – metodológica (2) ...................................................................... 132
Imagen 60. Ejemplos de las codificaciones ........................................................................ 135
Imagen 61. Tríada diseño. .................................................................................................. 136
Imagen 62. Relación tríadica en la evaluación ................................................................... 139
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Histograma pregunta 3........................................................................................ 71
Gráfica 2. Histograma Pregunta 2 ....................................................................................... 75
Gráfica 3. Histograma Pregunta 3. ....................................................................................... 76
Gráfica 4. Histograma Pregunta 5 ....................................................................................... 79
Gráfica 5. Histograma Pregunta 6 ....................................................................................... 80
Gráfica 6. Porcentajes Pregunta 7 ........................................................................................ 81
Gráfica 7. Histograma de las relaciones didácticas ............................................................. 91
Gráfica 8. Histograma de los tipos de prácticas en los objetos didácticos ......................... 105
Gráfica 9. Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Discursiva ..................... 114
8
Gráfica 10. Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Operativa ..................... 115
Gráfica 11.Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Normativa .................... 116
Gráfica 12. Histograma de los tipos de prácticas en los objetos didácticos ....................... 137
Gráfica 13. Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Operativa ..................... 138
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Matriz elementos de significado análisis didáctico, fuente Lurduy (2013) ........... 40
Tabla 2. Componentes CCP.................................................................................................. 41
Tabla 3. Niveles de expresión semiótica. ............................................................................. 50
Tabla 4. Evaluación de orientación, codificación abierta ..................................................... 69
Tabla 5. Caracterización descriptores. .................................................................................. 72
Tabla 6. Conteo de los descriptores ...................................................................................... 73
Tabla 7. Unidades de análisis y cantidad de descriptores..................................................... 74
Tabla 8. Escala de valoración preguntas cerradas. ............................................................... 74
Tabla 9. Porcentajes de la escala valorativa en cada pregunta ............................................. 77
Tabla 10. Unidades de análisis y cantidad de descriptores (2) ............................................. 78
Tabla 11. Conteo de los descriptores (2) .............................................................................. 78
Tabla 12. Momentos del taller .............................................................................................. 83
Tabla 13. Relaciones didácticas y descriptores .................................................................... 84
Tabla 14. Conteo de las relaciones didácticas en el instrumento taller ................................ 90
Tabla 15. Categorías previas ................................................................................................ 94
Tabla 16. Caracterización tipos de significado institucionales............................................. 96
Tabla 17. Descriptores y relación didáctica........................................................................ 100
Tabla 18. Conteo de las relaciones didácticas, tipos de significado y competencia en los
tipos de práctica .................................................................................................................. 108
9
AGRADECIMIENTOS
Durante este proceso de formación han sido muchas las personas que han brindado su
apoyo a esta investigación, pero queremos agradecer principalmente al profesor Orlando
Lurduy, quién desde el primer día nos acompañó y ayudó en cada una de las etapas del
trabajo y en lograr superar obstáculos y dificultades presentadas en este tiempo, a nuestros
compañeros y docentes de la maestría, que con sus aportes durante los diferentes espacios
de formación, permitieron consolidar y desarrollar la investigación, finalmente a nuestras
familias, que siempre nos brindaron su apoyo incondicional para alcanzar nuestras metas.
10
INTRODUCCIÓN
El presente informe de investigación buscar recapitular el trabajo desarrollado durante la
maestría en educación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, éste pretende
desarrollar un proceso de significación de la resolución de problemas didácticos desde la
reflexiones, expresiones o actuaciones que realizan los profesores de matemáticas, en el
caso particular de los profesores de la maestría en educación.
Dentro del proceso de resolución de problemas didácticos, es necesario trabajar con
elementos teóricos que aborden el conocimiento de contenido pedagógico (CCP) y
conocimiento de contenido didáctico (CCD), de igual manera, debemos reconocer que estos
conocimientos se dan dentro de las prácticas didácticas que cada profesor desarrolla en su
quehacer profesional. Los antecedentes y propuesta teórica nos brindaron la oportunidad de
identificar la necesidad de realizar esta investigación, como parte importante dentro de las
posturas del sistema didáctico descrito por Lurduy (2012), en donde se propone la
importancia que tiene cada uno de los polos didácticos.
Se asume una investigación de tipo descriptiva y exploratoria, teniendo en cuenta que
dichos procesos de significación son relativamente pocos, en términos del conocimiento del
profesor de matemáticas, por esta razón queremos aportar elementos teóricos que
posibiliten la comprensión de esas reflexiones, expresiones o actuaciones que realiza el
profesor de matemáticas en los momentos de desarrollar sus prácticas didácticas.
Hemos organizado la investigación en 5 capítulos, los cuales describiremos a
continuación:
En el CAPÍTULO 1 explicamos el diseño de la investigación, evidenciando y
contextualizando el problema, proponiendo una pregunta que nos permita el desarrollo del
trabajo, presentamos los objetivos propuesto con la respectiva justificación, de igual
manera describimos los diferentes antecedentes que hemos tomado como referencia para
proponer la investigación y finalmente describimos las fases y la población con la que se ha
trabajado.
11
En el CAPÍTULO 2, describimos detalladamente la ruta teórica-metodológica que
hemos asumido en la investigación, en ésta, tomamos como referencia posturas teóricas que
han abordado el CCP y CCD, describimos los aportes del EOS y la propuesta de evaluación
de Lurduy (2013). De igual manera se explican los instrumentos de recolección de la
información y las técnicas de análisis textual (análisis cualitativo del contenido, teoría
fundamentada en los datos y análisis semiótico de textos) que nos permitieron realizar la
caracterización de los significados.
El CAPÍTULO 3 evidencia el proceso de organización, sistematización y reducción de la
información en las cuales se utilizan las técnicas de análisis textual, en estos procesos se
complementan las categorías de análisis a partir de los resultados obtenidos en cada uno de
los procesos de reducción, de igual manera se realizan algunas inferencias que permiten
identificar y describir elementos teóricos que aportan a la significación de la resolución de
problemas didácticos.
El análisis final lo explicamos en el CAPÍTULO 4, utilizamos las unidades de registro,
tablas e imágenes como referencia para realizar la caracterización de los significados, que
nos permiten comprender las reflexiones, expresiones o actuaciones que tienen los
profesores al resolver problemas de tipo didáctico.
Finalmente, en el CAPÍTULO 5, hemos realizado nuestras propias reflexiones con
respecto a la investigación que hemos desarrollado, las cuales distribuimos en tres
secciones, la primera explicamos y reflexionamos en torno a la investigación: técnicas
utilizadas, ruta teórica-metodológica propuesta y algunas inquietudes que surgieron durante
el desarrollo del trabajo. En segundo lugar, es la descripción de los datos, que caracterizan
el diseño, gestión y evaluación de las prácticas didácticas de los profesores. Por último,
hablamos de nuestro proceso de formación como investigadores en educación,
reconocemos la importancia de la articular teoría con práctica pues de esta manera se
pueden mejorar los procesos de estudio en los cuales nos vemos involucrados.
12
Debemos mencionar, que también mostramos los anexos de la investigación, los cuales
están asociados a los tres instrumentos utilizados para recolectar la información: encuesta,
taller y la entrevista. En la encuesta evidenciamos el pilotaje con su respectivo análisis,
como la prueba aplicada con los procesos de organización y codificación. En el taller,
evidenciamos cada una de las respuestas dadas por los profesores de la maestría, de igual
manera evidenciamos ahí el proceso de codificación axial. Finalmente, la entrevista,
referenciando la transcripción de cada una, con su respectivo proceso de codificación
selectiva.
13
CAPÍTULO 1: DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
En esta sección realizamos una descripción detallada del proceso de diseño de la
investigación. Podremos encontrar los elementos más relevantes como lo es la
contextualización desde diferentes puntos de vista y el planteamiento del problema que
hemos evidenciado como punto de partida para la investigación.
De igual manera podremos encontrar los objetivos generales y específicos de la
investigación para lograr caracterizar los significados expresados por los profesores sobre
la resolución de problemas didácticos (RPD). La contextualización y objetivos nos llevan a
justificar nuestra propuesta de investigación como la necesidad de abordar elementos del
conocimiento del profesor para desarrollar sus prácticas didácticas en los procesos de
estudio en los cuales se ven involucrados.
Posteriormente evidenciamos los antecedentes a nuestra investigación que nos sirven de
justificación, soporte teórico y metodológico como ejemplos de trabajos que han
desarrollado con relación a nuestro objeto de estudio. Encontraremos también los aportes
que la investigación cualitativa de tipo descriptiva exploratoria realiza a nuestra propuesta.
Finalmente, presentamos el cronograma propuesto para lograr desarrollar esta
investigación.
1.1 Contexto del problema
Es importante que como docentes realicemos una reflexión constante de nuestra propia
práctica didáctica, entendida de manera general como las acciones que desarrolla el
profesor de matemáticas para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de estudio, y
de esta manera generar cambios en la educación matemática. Por esta razón se realiza este
trabajo, tomando algunos elementos de la perspectiva del enfoque ontosemiótico de la
cognición y la instrucción matemática (EOS), el conocimiento de contenido pedagógico
(CCP), el conocimiento de contenido didáctico (CCD), para lograr reflexionar sobre los
problemas didácticos a los cuales nos enfrentamos los profesores de matemáticas.
14
Desde esta perspectiva, se ha evidenciado diferentes tensiones, que nos permiten
identificar una problemática en los procesos de significación de la resolución de problemas
didácticos en un proceso de estudio de matemáticas.
1.1.1 Una mirada institucional
Al realizar una lectura detallada de los lineamientos curriculares de matemáticas (MEN,
1998), encontramos que no existe una idea clara de la interpretación que se debe dar a la
resolución de problemas didácticos (RPD); en este documento se plantea la resolución de
problemas matemáticos (RPM) como el eje central de toda actividad matemática por lo cual
no se debe considerar como un tópico ajeno al currículo, en palabras del MEN la resolución
de problemas debe ser:
El eje central del currículo de matemáticas, y como tal, debe ser un
objetivo primario de la enseñanza y parte integral de la actividad
matemática. Pero esto no significa que se constituya en un tópico aparte
del currículo, deberá permearlo en su totalidad y proveer un contexto en
el cual los conceptos y herramientas sean aprendidos. (p. 52)
Como vemos, se identifica una concepción que sitúa a la RPM como eje central de los
procesos de estudio, pero es claro que los aportes que brindan los estándares y lineamientos
curriculares son una guía para los docentes al momento de diseñar, gestionar y evaluar las
prácticas didácticas, esto de igual manera se puede comparar con otros informes como los
resultados de las pruebas PISA. Pero evidenciamos que no se resaltan elementos que
permitan identificar características de los profesores para lograr esta iniciativa, lo cual
genera que éstos no cuenten con las herramientas necesarias para trabajar en las aulas.
Debido que hasta el momento no hay mayor claridad sobre la resolución de problemas
didácticos como parte del proceso de enseñanza, esto puede incidir en los resultados bajos
que Colombia ha obtenido en las pruebas PISA (tomando a éstas como una referencia),
pero entonces ¿Qué elementos debe tomar en consideración los profesores para el diseño, la
gestión y la evaluación de los procesos de estudio en el aula de matemáticas?
15
1.1.2 RPD desde la resolución de problemas matemáticos
Las creencias que tienen los docentes sobre la enseñanza de las matemáticas difieren en
particular cuando se habla de la metodología de resolución de problemas y el rol que debe
tomar el docente (Thompson, 1992 citado en Vilanova, Rocerau, Valdez, y otros, 2001).
Diferentes investigaciones realizadas acerca de las concepciones de los maestros sobre esta
metodología (Contreras, 1998, De Lera y Deulofeu, 2014, Bedoya y Ospina, 2014) permite
interpretar que no existe una idea clara de ésta, lo cual puede llevar a que la enseñanza no
sea coherente entre el currículo, la teoría y los sujetos que intervienen en esta práctica.
Al realizar una revisión bibliográfica sobre las concepciones y significados1 que tienen
los docentes con respecto a la resolución de problemas, evidenciamos que algunos docentes
la perciben, no como una metodología, sino como una temática que se debe trabajar en
cierto periodo del año escolar; en segundo lugar, continuando con lo descrito anteriormente,
se entiende como la herramienta para poner en práctica alguna teoría trabajada previamente
(Kilpatrick, 1998), por otra parte Puig (1996) retoma y define la resolución de problemas a
partir de diversas interpretaciones que existen de este término. Esto permite evidenciar que
hay una gran variedad de propuestas asociadas al término resolución de problemas.
Con lo anterior se puede observar que los significados de los profesores en cuanto a la
resolución de problemas didácticos (el trabajo que debe desarrollar el profesor), no toman
en consideración aspectos relacionados al diseño, gestión y evaluación y principalmente se
refiere RPM desde la actividad del estudiante; de igual manera, no se considera la
importancia que tienen estos elementos como parte relevante del trabajo que debe realizar
un profesor para el desarrollo de los procesos de estudio.
Shulman (1987, citado en Salazar, 2005) y Lurduy (2013) manifiestan que los docentes
deben tener un determinado conocimiento pedagógico y didáctico, que permite mejorar los
procesos de enseñanza aprendizaje, estos conocimientos abordan aspectos del diseño,
gestión y evaluación que no se evidencian en las concepciones anteriores, lo cual genera
1 El propósito de la investigación está centrado en los significados (ver capítulo 2), pero hemos evidenciado la
poca investigación que gira alrededor de esto, por lo tanto hemos abordado como antecedentes, trabajos que
refieren a las concepciones de los profesores con relación a la resolución de problemas.
16
una incertidumbre en cuanto a los conocimientos que tiene el profesor sobre la enseñanza y
como los pone en práctica al momento de ejercer la profesión.
Podemos evidenciar que existe una problemática entre dos aspectos: en primer lugar
encontramos lo que entendemos los docentes acerca de la resolución de problemas y en
segundo lugar, lo que hacemos cuando realizamos un proceso de estudio, entendiendo esto
como el proceso de enseñanza-aprendizaje que se desarrolla en un aula escolar. Esto
implica identificar aquellos significados que los docentes expresan con respecto al diseño,
gestión y evaluación (Lurduy, 2013).
1.1.3 Aspecto del conocimiento sobre la enseñanza: CCP y CCD.
Lo que se ha mencionado anteriormente nos conlleva a hablar sobre el conocimiento del
profesor acerca de la enseñanza, desde esta perspectiva, se puede observar que no existe
una amplia fuente de investigaciones sobre este tema, Bedoya y Ospina (2014) expresan
que existen pocas investigación en las cuales centren su mirada en el profesor, lo que nos
permite inferir que son más escasas, las que se centre en la RPD.
García (1997, citado en Pinto y González, 2008) hace referencia a que la investigación
sobre el profesor debe apuntar hacia la cognición de éste y el contexto en cual se construye
la misma. En los procesos de estudio debemos tomar en consideración los diferentes
factores y sujetos que intervienen, en este sentido, podemos observar que en un alto
porcentaje el sujeto a investigar es el estudiante y se evidencian pocos estudios sobre el
profesor y como éste construye el conocimiento que le permite ejercer la profesión docente.
Durante la revisión de artículos e investigaciones en los cuales se pueden identificar
elementos de conocimiento de contenido pedagógico hemos evidenciado que
constantemente se habla sobre la importancia que tiene la relación que debe existir entre el
conocimiento pedagógico y el conocimiento de las matemáticas, sin embargo, compartimos
con Fonseca (2009) que “estos elementos siempre han carecido de una integración entre sí
y de conexión de éstos con la realidad en las aulas y el ambiente profesional” (p.2) y por
esta razón las propuestas de los profesores de matemáticas, en muchas ocasiones, no
17
concuerdan con los ideales propuestos desde los diferentes posturas teóricas en la
formación de profesores.
Por otra parte, Bolívar (2005) manifiesta que los profesores, consciente o
inconscientemente están modificando, reconstruyendo los contenidos para poder hacerlos
comprensibles a los estudiantes, pero en realidad existen pocas investigaciones que apunten
a ¿cómo se da este proceso? Para nosotros es claro que esto resulta importante en la
profesión ser profesor de matemáticas, ya que nos permitirá obtener herramientas que
posibiliten mejorar las prácticas didácticas que se desarrollan en las aulas de clase de
matemáticas.
1.2 Planteamiento del problema
Teniendo en cuenta lo descrito anteriormente, se identifican algunas tensiones que
mencionaremos brevemente: poca investigación con respecto a las concepciones y en
particular a la significación de la resolución de problemas didácticos, es decir aspectos del
diseño, gestión y evaluación de las clases de matemáticas. Por otra parte, relacionado con la
anterior afirmación se evidenciaron varias ideas con respecto a la resolución de problemas,
esta diversidad puede verse reflejada en las propuestas de las prácticas didácticas
planteadas por diferentes docentes.
Se puede identificar la poca importancia (manifestada en algunas concepciones sobre la
resolución de problemas) que se le otorga al trabajo del profesor para diseñar, gestionar y
evaluar procesos de estudio en la clase de matemáticas. Observamos también que desde los
estándares y lineamientos no se encuentran aspectos que se relacione con el mejoramiento
de las prácticas didácticas, aunque no es un propósito fundamental de los documentos
mencionados, si podrían brindar herramientas que permitieran a los docentes mejorar su
quehacer profesional.
Por tanto se evidencia que no se han desarrollado suficientes trabajos de significación
sobre la RPD y hacen falta mayores estudios sobre el CCP y CCD, debido a que el trabajo
investigativo se ha centrado en otros aspectos o elementos de los procesos de enseñanza-
18
aprendizaje, dejando a un lado estos conocimientos, que son los que ponen en juego el
profesor al momento de la práctica didáctica.
1.2.1 Objeto de estudio y pregunta de investigación
Con lo descrito anteriormente, hemos definimos como objeto de estudio para nuestra
investigación, la resolución de problemas didácticos, encaminado al conocimiento didáctico
y pedagógico que los profesores de matemáticas ponen en juego durante los procesos de
estudio.
Al evidenciar la problemática planteada con relación a la significación de la resolución
de problemas didácticos nos planteamos la siguiente pregunta, ¿Qué significados expresan
los docentes sobre la resolución de problemas didácticos como elementos de su
conocimiento sobre la enseñanza? Tomando en consideración la definición que desde el
EOS se da para significado como el sistema de prácticas discursivas, operativas y
normativas realizadas por una persona o una institución con respecto a un objeto.
A su vez se proponen una pregunta cuya respuesta nos permitirán acercarnos a la
pregunta de investigación: ¿Cómo se caracterizan los significados que expresan los
profesores de matemáticas sobre la resolución de problemas didácticos como elementos de
sus procesos de estudio?
1.3 Objetivos
Se ha evidenciado como problema los pocos trabajos sobre los significados que tienen
los docentes sobre la resolución de problemas didácticos y como éstas afectan el desarrollo
en el aula; por esta razón se realizará una propuesta de investigación en la cual nos
planteamos como objetivo general: Evaluar los significados que expresan los profesores de
matemáticas sobre la resolución de problemas didácticos en sus propuestas de procesos de
estudio en el aula de matemáticas.
19
1.3.1 Objetivos Específicos
Para poder desarrollar la evaluación de dichos significados, partimos de la
conceptualización desarrollada por Lurduy (2013) sobre la evaluación, la cual caracteriza
como un proceso sistemático y riguroso para poder conocer y caracterizar una problemática
a partir de tres tipos de evaluación: evaluación de orientación, evaluación certificativa y
evaluación de confirmación. En este sentido, para desarrollar el cumplimiento del objetivo
general es necesario plantearnos los siguientes objetivos específicos:
Identificar los significados que expresan los profesores de matemáticas sobre la
resolución de problemas didácticos en sus propuestas de práctica didáctica.
Describir los significados que expresan los profesores de matemáticas sobre la
resolución de problemas didácticos en sus propuestas de práctica didáctica.
Caracterizar los significados que expresan los profesores de matemáticas sobre la
resolución de problemas didácticos en sus propuestas de práctica didáctica.
1.4 Justificación
En los diferentes trabajos que se han desarrollado, se ha dejado de lado la investigación
sobre ciertos conocimientos específicos y los niveles de comprensión que tienen los
profesores (Fonseca, 2009), es claro que las investigaciones pretenden indagar sobre los
estudiantes y su relación con el profesor, el saber o el entorno, pero todo lo relacionado con
el profesor se ha dejado como un elemento de menor importancia en la investigaciones en
educación matemática. Nosotros asumimos en este trabajo al profesor como un sujeto igual
de importante a los estudiantes en los procesos de estudio, por esta razón queremos evaluar
los significados que tienen con respecto a la resolución de problemas didácticos.
El docente debe lograr desarrollar estrategias de enseñanza que permitan al estudiante
una comprensión de determinados objetos, sin caer en el tradicionalismo, en la tarea de
desarrollar un algoritmo y posteriormente aplicarlo en un ejercicio, en dejar únicamente el
20
libro de texto como conductor del trabajo en el aula (Calvo, 2008). La importancia que
tiene el reflexionar sobre cómo se enseña las matemáticas, hace necesario que se indague y
caracterice la perspectiva que tiene el profesor sobre lo que debe saber y lo que debe hacer
(saber ser y saber hacer) en las clases de matemáticas en las que se ve involucrado al
resolver problemas didácticos.
En Colombia ya se encuentra establecido una estructura en los programas de formación
de educadores (formación pedagógica, formación disciplinar, formación científica y la
formación deontológica) donde se enfocan en la reflexión sobre los problemas curriculares,
de enseñanza-aprendizaje y habilidades de los directivos y docentes con el fin de brindar
una educación de calidad. La relevancia de que esto se desarrolle en los programas de
formación de educadores es porque en muchas ocasiones no se es consciente de los tipos de
acciones que desarrollamos en los procesos de estudio, por tanto es relevante reconocer las
concepciones, sistemas de prácticas (discursivas, operativas y normativas),
transformaciones y creaciones que surgen desde las subjetividades dadas en nuestra praxis.
(MEN, 2013)
Esto nos lleva a evidenciar la importancia que tiene la propuesta de trabajo, teniendo en
cuenta las pocas investigaciones que existen sobre el conocimiento que manejan los
docentes sobre la enseñanza y como éste afecta los procesos didácticos en las clases de
matemáticas. El ministerio evidencia el interés por establecer unos lineamientos con
respecto a la formación de educadores, como se describió anteriormente, donde se destaca
la reflexión sobre la práctica que desarrollan los profesores de todos los niveles educativos,
en este sentido es pertinente investigar la manera en la cual los docentes desarrollan sus
prácticas con las estrategias o elementos que toman en consideración para la misma.
El profesor juega un papel muy importante en el proceso de enseñanza aprendizaje, en
este sentido no importa el modelo que se trabaje para éste, los conceptos y significados que
los docentes tienen acerca de las matemáticas y del proceso de enseñanza aprendizaje,
determinaran su actuar en el diseño, gestión y evaluación de las prácticas didácticas (De
Lera y Deulofeu, 2014).
21
1.5 Antecedentes
Como referencia a los aspectos que componen nuestro trabajo de investigación
evidenciaremos a continuación algunos trabajos o artículos de investigación que harán las
veces de antecedentes de nuestra propuesta; hemos organizado la información en algunos
aspectos relevantes: Concepciones de los docentes, la resolución de problemas y CCP, el
EOS y CCP.
1.5.1 Concepciones de los profesores y la resolución de problemas
Se hace evidente que la resolución de problemas se ha convertido en un factor relevante
en los procesos de la enseñanza de las matemáticas, lo que conlleva a modificar contenidos
y metodologías de enseñanza aprendizaje, así como replantear la propuesta curricular con
base a la resolución de problemas matemáticos, de tal manera que esta propuesta se
relacione directamente con las practicas docentes, en este sentido Blanco (1991) realizó
una investigación cuyo objetivo es describir el conocimiento práctico personal de los
profesores sobre la resolución de problemas.
Otra investigación, surgió a raíz de la existencia de diversos trabajos sobre la resolución
de problemas, destacando su importancia en el proceso de aprendizaje de los estudiantes,
ésta señala que no se han evidenciado grandes cambios en cuanto a esta metodología, lo
cual se puede ver a través de los resultados de las pruebas internacionales estandarizadas. A
partir de esta inquietud, Bedoya y Ospina (2014) centran su investigación en la dupla
didáctica profesor – resolución de problemas, con el fin de mirar la resolución de
problemas desde las convicciones y concepciones de los profesores de matemática sobre
esta metodología y cómo afectan éstas en la experiencia y el aprendizaje de los alumnos.
Un trabajo similar ya había sido realizado por Contreras (1998) al buscar las
concepciones de los profesores y la resolución de problemas, realizando un análisis que le
permite concluir que a través ésta es posible identificar las concepciones de un profesor, en
22
este sentido, a través de la metodología se logra identificar lo que expresa un profesor con
respecto a sus conocimientos sobre la resolución de problemas.
Al pretender planear, gestionar y evaluar la resolución de problemas como parte de la
clase de matemáticas, primero debemos partir sobre las concepciones que tienen los
docentes sobre ésta como parte de un proceso de enseñanza y aprendizaje. De Lera y
Deulofeu (2014) en su artículo, relacionan los conocimientos y las creencias sobre
resolución de problemas con la formación inicial de cada etapa educativa y con la
experiencia docente. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto, por un lado, la
necesidad de dar en la formación inicial de maestros de primaria un mayor énfasis en el
conocimiento del contenido matemático, y por el otro, la necesidad de una formación
continuada para profesores tanto de educación primaria como, especialmente, de secundaria
en el ámbito didáctico.
Como hemos evidenciado, muchos trabajos están centrados en las concepciones que
manejan los docentes con respecto a una metodología de clase o la RPM, pero pocos
trabajos se centran en los conocimientos, actuaciones o reflexiones que debe tener o hacer
un profesor sobre la enseñanza.
1.5.2 Conocimiento de contenido pedagógico (CCP)
Fonseca (2009) se plantea como objetivo dar a conocer y resaltar algunos aspectos
teóricos que se deben tomar en consideración en la formación de profesores y en la
construcción de conocimientos pedagógicos, matemáticos y pedagógicos del contenido de
los mismos. La autora realiza toda una descripción de lo que se ha desarrollado en el campo
de la investigación, especialmente desde Shulman, sobre los conocimientos de la enseñanza
que debe manejar un profesor de matemáticas. La autora concluye describiendo la
importancia del conocimiento pedagógico del contenido como la manera en la cual se
puede mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje.
23
Por otra parte, Lurduy (2013) desarrolla una investigación, en la cual caracteriza
elementos del concomimiento de contenido didáctico y pedagógico2, en este trabajo, se
consolida una teoría de lo que los profesores realizan en sus procesos de estudio con
respecto al diseño, gestión y evaluación en un programa de formación de profesores. Este
autor, desarrolla una conceptualización en la que caracteriza el CCP en nuestro contexto,
estableciendo tres objetos meta-didácticos: análisis, reflexión y semiosis didáctica. De igual
manera, caracteriza las competencias del profesor de matemáticas (querer-poder-deber/ser-
actuar-saber) a partir de los sistemas de prácticas implementados por los estudiantes para
profesor.
1.5.3 Enfoque ontosemiótico
En el cuaderno de investigación rutas de estudio y aprendizaje en el aula, el caso de las
matemáticas se encuentra un artículo escrito por Godino (2005) en el cual presenta el
enfoque ontológico-semiótico de la cognición e instrucción matemática, esté proporciona
herramientas conceptuales y metodológicas para plantear y abordar problemas de
investigación en didáctica de las matemáticas. Éste surge de ver que la relación del
triángulo didáctico es insuficiente para describir la complejidad de las relaciones entre los
agentes de la didáctica de las matemáticas. Desde éste enfoque se destaca la articulación de
las facetas institucionales y personales del conocimiento matemático.
En este sentido, Rubio y Font (2008) presentan un artículo en el cual se desarrolla el
análisis de un taller realizado por los autores a un grupo de profesores para evidenciar los
beneficios del EOS al realizar un análisis didáctico. El taller consiste en analizar un
episodio transcrito de una clase en una escuela de España, sobre un problema de
proporcionalidad donde se plantean preguntas sobre lo que ha ocurrido y el porqué. Se
propone el análisis desde 4 de los 5 niveles que menciona el EOS: 1. Identificación de
prácticas matemáticas, 2. Identificación de objetos y procesos matemáticos, 3. Descripción
de interacciones en torno a conflictos, 4. Identificación de normas y 5. Valoración de
idoneidad interaccional del proceso de estudio. Con este trabajo logra destacar la
2 En la sección 2.1 Conocimiento de contenido pedagógico-CCP., se diferencia y aclara las
conceptualizaciones de conocimiento pedagógico del contenido y el conocimiento de contenido pedagógico.
24
importancia que tienen el reflexionar sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje como
docentes.
Por esta misma línea, Font (2005) realiza un análisis didáctico desde la perspectiva del
EOS sobre un proceso instruccional de la derivada, inicialmente desarrolla algunas ideas
principales del enfoque, para posteriormente analizarlas en la actividad. Algunos de las
ideas desarrolladas son: objetos institucionales; objetos personales; significado de un
objeto; practica matemática, en el cual distingue tres tipos de prácticas: prácticas operativas
o actuativas, prácticas discursivas o comunicativas, prácticas regulativas o normativas. Se
debe pensar en las prácticas como una acción compuesta en la que prima una de las tres
mencionadas anteriormente; otros aspectos a los cuáles hace referencia son: significado
Institucionales: de referencia, pretendido, implementado, evaluado y significado personal:
global, declarado y logrado.
En nuestra investigación estaremos haciendo referencia a las prácticas que realiza el
profesor con respecto a la resolución de problemas didácticos (practica didáctica) (Lurduy,
2012), al analizar ésta, vamos a estudiar los objetos didácticos que se evidencian en un
proceso de enseñanza, en este contexto estaremos hablando del diseño, gestión y evaluación
como el trabajo que debe desarrollar el docente cuando se encuentra inmerso en un proceso
de estudio.
Cruz (2015) desarrolla un trabajo tomando como referencia el EOS, se plantea como
objetivo el estudio de los significados institucionales, desde las prácticas discursivas, sobre
el conocimiento de contenido didáctico en programas de formación para profesores de
matemáticas (LEBEM-UD y LM-UPN). En este trabajo, toma como elementos las
propuestas desde los syllabus de cada uno de los espacios académicos en los que se puede
poner en juego el CCD. Uno de las conclusiones permite dar cuenta de cómo la
complejidad del sistema didáctico se puede evidenciar en los documentos curriculares de
los programas de formación de profesores, caracterizando los significados institucionales
de los programas de formación desde los elementos concernientes al ser, actuar y saber de
un docente de matemáticas.
25
En otra investigación, Bayona (2014) describe los significados (institucionales) del
profesor sobre el saber matemático función lineal. En este trabajo, el autor a partir de una
secuencia de actividades, analiza utilizando como herramienta teórica el EOS (significados,
tipos de significado, elementos de significado) y la interpretación realizada por Lurduy
(2013) para establecer las categorías de análisis y de esta manera, poder caracterizar los
elementos del diseño, gestión y evaluación puesto en juego por el profesor.
A su vez Pulido (2015) caracteriza un ambiente educativo desde las practicas
matemáticas en una institución de innovación por medio de elementos del EOS (sistema de
prácticas) y desde Lurduy (2013) el sistema didáctico y aspectos metodológicos como el
uso de algunas herramientas de análisis textual: TFD (teoría fundamenta en los datos), AST
(análisis semióticos de textos) y ACC (Análisis cualitativo del contenido). Estos elementos
teóricos metodológicos le permitieron sistematizar la experiencia educativa en donde se
relaciona el ambiente educativo, la innovación, las interacciones y practicas
1.5.4 Conocimiento de contenido didáctico: diseño, gestión y evaluación
Al desarrollar una investigación que enfatiza en el profesor, es importante tener en
cuenta que la labor del docente es un acción compleja dentro de la educación y que los
proceso de investigación permiten o intentan valorarlo y dar argumentos que lo identifiquen
como esencial y complementario en los procesos de enseñanza y aprendizaje como lo
afirma Rodríguez, Rojas y Tejero (2006).
Como también lo afirma Castillo, González y Monroy (2006) que las investigaciones en
educación permiten generar cambios e innovaciones en los procesos de enseñanza y
aprendizaje, transformando las prácticas didácticas y el desarrollo del rol profesional del
profesor cambiando su visión: de ser un sujeto que transmite únicamente conocimientos, a
una persona que le posibilita a sus estudiantes un aprendizaje significativo a través de la
resolución de problemas matemáticos, llevándolos desde lo concreto hacia lo abstracto y
formal del conocimiento.
26
Por ello es importante revisar propuestas de investigación que hayan abordado la gestión
desde el enfoque didáctico que vamos a desarrollar como lo es la propuesta de Triana y
Castro (2009) donde su objeto de estudio es la gestión y la evaluación utilizando como
modelo de análisis didáctico el enfoque ontosemiótico y esto lo desarrollan con el fin de
describir los aspectos importantes a tener en cuenta en el proceso de gestión y evaluación
desde las ideas de Giménez.
En la Universidad Distrital, el grupo de investigación CRISALIDA-UD (2014)
desarrolla una investigación que tiene como objetivo indagar las conceptualizaciones que se
desarrollan en el marco de un programa de formación inicial de profesores, de igual manera
evidencias del CCD y CCP en las prácticas didácticas de los estudiantes para profesor de
matemáticas.
En este trabajo se plantea como referencia la investigación desarrollada por Lurduy
(2013), la conceptualización sobre el CCD y los elementos de significado de cada uno de
los objetos didácticos (diseño, gestión y evaluación). También se plantea desde la
articulación de elementos que se disponen en la teoría fundamentada en los datos (TFD) y
el análisis cualitativo del contenido (ACC); se logra una caracterización de los elementos
de significado de los objetos didácticos expresados en unidades didácticas por estudiantes
para profesores de matemáticas.
1.6 Enfoque de investigación
Tomando como referencia los objetivos de la investigación, los cuales se centran en la
evaluación de significados de los docentes acerca de la resolución de problemas didácticos,
se establece para el diseño metodológico una investigación cualitativa, de tipo descriptiva
exploratoria; se hará uso de algunas técnicas como lo son: encuestas, taller y entrevistas
(descritas en el capítulo 2, sección 2.6 Análisis de la información, instrumentos de
recolección de la información.).
27
1.6.1 Investigación cualitativa; descriptiva y exploratoria
Se aborda el problema de los significados de los profesores sobre la RPD desde la
investigación cualitativa tomando en consideración lo que Vasilachis (2006) afirma sobre
esta metodología:
Emplea métodos de análisis y de explicación flexible y sensible al
contexto social en el que los datos son producidos. Se centra en la
práctica real, situada, y se basa en un proceso interactivo en el que
intervienen el investigador y los participantes. (p.29)
La investigación cualitativa se centra en el estudio de la realidad del sujeto investigado
(profesores), describiéndola a partir de las palabras dichas y escritas, es ahí donde interesa
identificar los significados que el sujeto manifiesta sobre la resolución de problemas
didácticos. En este sentido entendemos que la investigación cualitativa estudia aspectos de
la cotidianidad de los individuos, su relación y comportamiento con otros y con
determinados contextos.
Esta metodología de investigación, tiene consigo algunas características que son
importantes señalar teniendo en cuenta los objetivos de nuestra propuesta. Por ejemplo, está
centrada en la forma como personas comprenden el mundo, por sus significados, por su
experiencia y por su conocimiento con respecto a éste. A su vez “intenta comprender, hacer
al caso individual significativo en el contexto de la teoría, provee nuevas perspectivas sobre
lo que se conoce, describe, explica, construye y descubre” (Vasilachis, 2006, p. 29).
Otra característica de la investigación cualitativa, es el hecho de considerarse de forma
holística,
El investigador ve el escenario y a las personas en una perspectiva de
totalidad. Las personas, los escenarios o los grupos no son reducidos a
variables, sino considerados como un todo integral, que obedece a una
lógica propia de organización, de funcionamiento y de significación.
(Taylor y Bogdan, citados en Casilimas, 2002, p. 41)
28
En este sentido, entendemos que no podemos reducir la investigación exclusivamente al
profesor, es necesario tomar en consideración otros elementos que se ven involucrados en
los procesos de estudio y que son complementos de él.
1.6.2 investigación exploratoria – descriptiva
Comencemos por evidenciar algunas características de estos dos tipos de investigación,
identificando como éstas cumplen con algunas de las especificaciones que permiten hacer
visible la pertinencia con nuestra propuesta de investigación y en lograr nuestros objetivos.
Investigación Exploratoria: Este tipo de investigación es aquella que se efectúa sobre
un tema u objeto que se puede considerar desconocido, o de poco estudio en una
comunidad, es decir que la investigación brindará una visión aproximada de lo que es el
objeto (Arias, 2006). En ésta, se dispone de una gran variedad de técnicas para la
recolección de la investigación: revisión bibliográfica especializada, entrevistas y
cuestionarios, observación participante y no participante y seguimientos de casos.
Este mismo autor define la investigación descriptiva como la caracterización de un
fenómeno o individuo con respecto a una situación y de esta manera poder determinar una
posible estructura o comportamiento del objeto o sujeto investigado. El propósito que tiene
esta investigación, entre otros, es: Identificar formas de conducta, actitudes de las personas
que se encuentran en el universo de investigación y establecer comportamientos concretos.
Tomando en cuenta la revisión de antecedentes de investigación acerca de los
significados de los profesores con respecto a la RPD, hemos podido evidenciar que no
hemos encontrado un amplio grupo de investigaciones que permitan indagar estos aspectos,
aún más si realizamos el estudio desde la perspectiva del EOS, lo que nos posibilita
determinar la investigación de tipo exploratoria. De Igual es importante en un momento
describir dichos significados, desde el discurso del docente, esto teniendo en cuenta la
conceptualización de evaluación realizada por Lurduy (2013), donde ésta se logra a partir
de la identificación, descripción y caracterización de los significados.
29
1.6.3 Fases de la investigación
Para la investigación se toma como referencia a Álvarez, San Fabián (2012), quienes
proponen unas fases para el desarrollo del trabajo, que serán descritas a continuación, es
importante señalar que estas fases se complementan, ya que la coherencia que debe seguir
este trabajo se da en la triangulación de los tres momentos propuestos:
Fase Pre activa
• Diseño del problema, preguntas y objetivos, los fundamentos epistemológicos que
enmarcan los componentes del problema, estos fundamentos deben caracterizar y describir
el marco teórico y metodológico en los que se basará la investigación
1. Planteamiento del problema
2. Pregunta de Investigación y objetivos
3. Revisión de literatura para el diseño de marco teórico y metodológico.
Fase Interactiva
• Corresponde a la acciones de recoger, reducir, sistematizar y relacionar la
información recogida por medio de diversas técnicas. En esta fase se realiza la constitución
y transformación de las unidades de análisis las cuales se transforman acorde a unos
análisis de sitio y categorías de análisis de la información.
4. Obtención de los datos
5. Transcripción de los datos
6. Análisis global (Confrontación de los datos con la información recogida)
Fase Post activa
• Elaboración del informe final, a partir de un análisis profundo de las unidades de
análisis sistematizadas y el resultado de la triangulación de las mismas.
7. Análisis profundo (Confrontación de los datos con los criterios y categorías de
análisis)
8. Conclusiones e implicaciones de la investigación
9. Divulgación de los resultados
30
1.6.4 Población y descripción de trabajo de campo
La investigación tomará como población un conjunto de profesores de matemáticas
dentro de la ciudad de Bogotá en diferentes niveles de escolaridad (primaria, secundaria,
superior). Primero se desarrolla una encuesta a un grupo de docentes que cumplen con las
características mencionadas en la descripción de la población, a partir de los resultados
encontrados se realiza un análisis de texto por medio de algunas herramientas que nos
brinda la TFD, ACC y AST, en este sentido, nos permitirá identificar que la información
que se tiene es suficiente para el abordaje de la investigación (unidades de muestreo).
Posteriormente, nos brindará la oportunidad de describir e identificar que la información
contiene los elementos para poder abordar el objetivo de la propuesta de trabajo, en este
proceso se define como unidades de contexto un grupo de profesores de la maestría en
educación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas; finalmente este grupo nos
permitirá caracterizar la información y así poder generar el análisis principal y obtener los
resultados (unidades de registro), es importante hacer mención que para la evaluación es
necesario el manejo de la triangulación de las tres técnicas de recolección de información,
ya que este proceso nos permitirá realizar la evaluación de los significados de los docentes.
31
1.7 Cronograma
A continuación evidenciamos el cronograma propuesto para el desarrollo de la
investigación, en él, observamos los tiempos que proponemos para cada uno de los
momentos de la investigación:
Año 2014 2015 2016
Meses 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6
Diseño del
anteproyecto
X X X X
Diseño de la
investigación
X X X X X X X
Marco
teórico y
metodológico
X X X x x X x x x X x x
Categorías,
Instrumentos
y
metodología
X X x X x x x X x x
Trabajo de
campo
X x x X x x x
Análisis de
los datos
recogidos
X X X x x x x
Revisión
Capítulos
X X X X X X
1.8 Reflexiones y conclusiones
Se logra consolidar la necesidad de investigar sobre el significado de la resolución de
problemas didácticos en docentes de matemáticas, debido a la falta de investigaciones
centradas en este aspecto y de cómo esto hace parte de las posibles caracterizaciones de la
práctica didáctica, a su vez como esta caracterización repercute en los procesos de
enseñanza y aprendizaje.
Esta necesidad determinó en una primera fase de la investigación los elementos teóricos
y metodológicos necesarios para el desarrollo de la investigación, los cuales nos permiten
establecer un cronograma que guíe el proceso, dichos elementos son ampliados en el
capítulo siguiente.
32
Los elementos teóricos descritos en este capítulo a partir de unos antecedentes, son los
aspectos relacionados con el conocimiento de contenido pedagógico, conocimiento de
contenido didáctico, significados, práctica, resolución de problemas matemáticos,
resolución de problemas didácticos; hemos podido evidenciar que al ser un tema poco
explorado, es necesario construir un marco teórico complejo, denso y pertinente que nos
permita realizar la caracterización de esos significados de los profesores, también hemos
evidenciado en el EOS una herramienta que puede brindar elementos importantes para la
construcción de dicho marco.
En la parte metodológica, el tipo de investigación apropiada para abordar nuestro
problema corresponde a una investigación de tipo descriptiva-exploratoria en la que se
toma el caso de los docentes de matemáticas, en donde las expresiones dichas o escritas por
los sujetos investigados será la información para analizar y alcanzar los objetivos
propuestos.
33
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO - METODOLÓGICO
En este capítulo se evidenciará la ruta teórica-metodológica desarrollada por nosotros
para el proceso de investigación. Tomando en consideración los objetivos planteados, se
hace evidente la conceptualización desarrollada en cada uno de los componentes que se
quieren abordar, inicialmente tomando en consideración el conocimiento de contenido
pedagógico (CCP), asumiendo como referencia a diferentes autores como Shulman y
Godino quienes han realizado aportes significativos en nuestras comprensiones y
conocimientos sobre la didáctica de las matemáticas y la interpretación y conceptualización
desarrollada por Lurduy. De igual manera realizamos una descripción de los descriptores
del CCP desde nuestra interpretación, de lo que Godino denomina las facetas del
conocimiento didáctico-matemático del profesor.
Por otra parte, desarrollamos una interpretación del conocimiento de contenido didáctico
(CCD) del trabajo de Lurduy y de sus objetos-procesos diseño, gestión y evaluación, así
mismo como las relaciones didácticas que se dan en un proceso de estudio partiendo del
tetraedro didáctico.
Nosotros nos hemos enmarcado en la teoría del EOS, realizamos una descripción de los
elementos que ésta nos aporta al desarrollo de la investigación y de igual manera los
aportes de la semiótica de Peirce y la interpretación que desarrolla Lurduy sobre ésta en la
didáctica de las matemáticas para la caracterización de las practicas desarrolladas por los
profesores.
Adicionalmente encontraremos la ruta metodológica desde la evaluación de significados
que se ha venido desarrollando por parte de Lurduy, y la cual a partir de la articulación de
elementos de la TFD-ACC-AST nos van guiando el proceso en tres momentos: evaluación
de orientación, de certificación y de confirmación. Esta ruta nos lleva a realiza una
descripción de las técnicas y de los instrumentos utilizados para recolectar, sistematizar,
organizar y reducir la información.
34
2.1 Conocimiento de contenido pedagógico-CCP.
Entendemos que desde la perspectiva desarrollada por Shulman (1987, citado en Salazar
2005, Bolívar, 2005) y en parte del trabajo de Godino (2009), se habla sobre el
conocimiento pedagógico del contenido (PCK por su siglas en inglés), cuya
conceptualización es diferente a la que se desarrolla en el trabajo de Lurduy (2013), quien
habla del conocimiento de contenido pedagógico, lo cual genera una manera diferente de
pensar con respecto al conocimiento pedagógico al que nos referimos en este trabajo, en el
cual incluimos elementos teóricos propuestos por los dos primeros autores, puesto que hace
referencia a elementos del conocimiento del profesor de matemáticas al momento de
desarrollar un proceso de estudio.
En lo que sigue, realizamos una descripción de los elementos del PCK que son posibles
de identificar, describir y caracterizar dentro de nuestra e investigación, de igual manera
evidenciamos la caracterización del CCP propuesta por Lurduy (2013) y que hemos
adaptado para nuestro trabajo.
Desde las últimas décadas se ha promulgado la investigación sobre el pensamiento y
comprensión cognitiva de los profesores con relación a la enseñanza, es el caso de
Shulman, que a partir de 1985 hace énfasis en la necesidad de investigar y estudiar este
aspecto que ha mencionado como el programa perdido en la formación de profesores. Esta
necesidad de profundizar en este campo surge del hecho que:
Toda actividad educativa tiene como respaldo una serie de creencias y
teorías implícitas que forman parte del pensamiento del docente y que
orientan sus ideas sobre el conocimiento, su enseñanza y sobre cómo se
construye este o bien cómo se aprende. (Salazar, 2005, p. 2)
La actividad docente, es una labor que va más allá de la trasmisión de saberes
específicos, involucra, entre otros aspectos, un acto reflexivo sobre qué es lo que debe ser
aprendido, cómo será aprendido por los estudiantes, el modo en que los profesores
comprenden y representan la materia a sus estudiantes. Shulman (1987, citado en Bolívar,
2005; Salazar 2005; Pinto y González, 2008) establece 7 categorías del conocimiento que
35
debe tener un profesor para la enseñanza: conocimiento de la materia, conocimiento
pedagógico general, curricular, de los alumnos, de los contextos educativos, fines y
valores educativos, y conocimiento didáctico del contenido.
Es importante señalar que algunos colaboradores de la investigación de Shulman, han
redefinido estas categorías, tal es el caso de Grossman (1990, citado en Salazar, 2005),
quién ha reducido a cuatro áreas generales: conocimiento pedagógico general, el
conocimiento del contenido, el conocimiento de contenido pedagógico y el conocimiento
del contexto.
En este sentido, el conocimiento pedagógico de contenido es la categoría que toma
mayor relevancia en el trabajo de Shulman, ya que como lo menciona Bolívar (2005)
resulta ser una amalgama entre el conocimiento de la materia y el conocimiento de la
didáctica que tiene el profesor (Shulman, 1987 citado en Salazar, 2005, Bolívar, 2005), esto
partiendo de que por lo general, se observa estos dos tipos de conocimientos de manera
independiente. El conocimiento pedagógico de contenido
Implica comprensión de lo que significa la enseñanza de un tópico
particular, así como de los principios, formas y modos didácticos de
representación. Parece que este conocimiento (CCD) se construye con y
sobre el conocimiento del contenido (CM), conocimiento pedagógico
general y conocimiento de los alumnos. (p.7)
El conocimiento pedagógico de contenido, entonces es una subcategoría del
conocimiento que debe tener todo profesor para poder ejercer su profesión (Bolívar, 2005),
se puede distinguir algunos componentes que articulan esta subcategoría: 1) conocimiento
de la comprensión de los alumnos: modo cómo los alumnos comprenden un tópico
disciplinar, sus posibles malentendidos y grado de dificultad; el profesor que no maneje lo
suficiente la disciplina a enseñar es menos conscientes de los conocimientos previos de los
estudiantes y por tanto, menos capacitados para identificar los errores de concepto que
puedan presentar sus estudiantes. 2) Estrategias didácticas y procesos instructivos:
representaciones para la enseñanza de tópicos particulares y posibles actividades/tareas; y
36
3) Conocimiento de los propósitos o fines de la enseñanza de la materia: concepciones de lo
que significa enseñar un determinado tema (ideas relevantes, prerrequisitos, justificación,
etc.).
En este sentido, el conocimiento pedagógico de contenido, no es solamente un
constructo teórico, por el contrario, es un conocimiento que surge de la misma práctica del
profesor, “Así pues, el profesor debe tener un amplio repertorio de formas o alternativas de
representación, algunas de las cuales derivan de la investigación, mientras que otras se
originan de la práctica docente” (Pinto y González, 2008, p.5). Es a partir de la práctica,
donde el profesor es capaz, con apoyo de su conocimiento disciplinar y pedagógico,
mejorarlas, para lograr desarrollar diferentes estrategias que faciliten el aprendizaje de los
estudiantes.
Shulman (1987, citado en Salazar, 2005) desarrolla un modelo denominado modelo de
razonamiento y acción pedagógica, el cual justifica el proceso de reflexión para lograr la
transformación del contenido en enseñable. Tomando en consideración los tres tipos de
conocimientos descritos anteriormente, hemos realizado nuestra propia interpretación del
modelo:
Como vemos en la Imagen 1, para lograr la transformación del contenido a enseñable, es
necesario la integración de los tres conocimientos descritos anteriormente, esta integración
Conocimiento de las
matemáticas
Transformación del
contenido a enseñable
Conocimiento de la
didáctica específica
Conocimiento de los
alumnos
Imagen 1. Relación elementos PCK, fuente propia.
37
se da a partir de una relación que necesariamente debe ser tríadica, ya que como lo
mencionan los autores, solo así es posible de lograr la transformación necesaria del
contenido para que los estudiantes logren la comprensión del concepto matemático.
2.1.1 Subcategorías de análisis CCP. Descriptores.
En el desarrollo de estas investigaciones sobre el conocimiento del profesor, Godino
(2009) establece un modelo que complementa y articula algunos de los modelos antes
mencionados con seis facetas, que en nuestro caso los hemos reinterpretado como
descriptores de las relaciones didácticas (ver 2.2 Conocimiento de Contenido didáctico
(CCD). Categoría de análisis.), de esta manera estamos de acuerdo con Vásquez (2014) al
afirmar que este modelo ofrece “…nuevas herramientas de análisis para el conocimiento
didáctico-matemático del profesor” (p. 81).
Los trabajos desarrollados por diferentes autores, como los mencionados anteriormente,
dice Godino (2009), incluye categorías muy generales para poder realizar un modelo del
conocimiento del profesor de matemáticas, es por esta razón la pertinencia de desarrollar
unas categorías más específicas que permitan estructurar este conocimiento. En dicho
modelo se destacan las diferentes facetas y niveles de análisis de los procesos de estudio y
del conocimiento del profesor.
Imagen 2. Niveles y facetas del conocimiento del profesor, fuente Godino (2009)
Aunque el modelo considera como clave las facetas epistémica y cognitiva, en las cuales
se postulan las matemáticas “como una actividad humana que adquiere significado
mediante la acción de las personas ante situaciones – problemas específicos” (p. 9). Es
38
importante señalar que las otras facetas son los elementos que condicionan los procesos de
enseñanza-aprendizaje. En este trabajo nos queremos centrar en los dos primeros niveles:
prácticas y configuraciones, haciendo una descripción de las acciones realizadas por los
profesores para resolver problemas de tipo didáctico, así como la descripción de los objetos
que intervienen en dichas prácticas
En el modelo desarrollado por Godino (2009), se puede evidenciar las seis facetas que se
deben considerar al momento de identificar, analizar, evaluar el conocimiento del profesor:
epistémica, cognitiva, afectiva, interaccional, mediacional y ecológica; éstas deberían ser
posibles de visibilizar en los procesos de estudio que desarrolla el profesor en las aulas de
clase en las cuales labora. A continuación hacemos referencia a la interpretación de cada
una de las facetas desarrolladas en este modelo.
Epistémica: Conocimientos matemáticos relativos al contexto institucional en que se
realiza el proceso de estudio y la distribución en el tiempo de los diversos componentes del
contenido (problemas, lenguajes, procedimientos, definiciones, propiedades, argumentos).
Cognitiva: Conocimientos personales de los estudiantes y progresión de los
aprendizajes
Mediacional: Recursos tecnológicos y asignación del tiempo a las distintas acciones y
procesos.
Interaccional: Patrones de interacción entre el profesor y los estudiantes y su
secuenciación orientada a la fijación y negociación de significados
Afectiva: Estados afectivos (actitudes, emociones, creencias, valores) de cada alumno
con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido.
Ecológica: Sistema de relaciones con el entorno social, político, económico,... que
soporta y condiciona el proceso de estudio. (Godino, 2009, p. 21)
39
Imagen 3. Relación PCK Godino y Shulman, fuente propia.
En la Imagen 3, observamos nuestra interpretación de como los tres componentes
principales del conocimiento pedagógico de contenido, son posibles a partir de los seis
elementos de significado propuestos por Godino (2009), de esta manera para hablar del
conocimiento de los alumnos, de la didáctica y del saber matemático, es necesario,
describirlos en términos de los seis elementos descritos3.
2.2.2 Objetos metadidácticos: Análisis, reflexión y semiosis didáctica, categorías de
análisis.
Desde la investigación desarrollada por Lurduy (2013) se consolida una interpretación
del conocimiento de contenido pedagógico (CCP), en donde, a diferencia de los trabajos
desarrollados por Godino (2009) y Shulman (1987, citado en Salazar, 2005 y Bolívar,
2005) el énfasis de la investigación se centra en lo pedagógico, pues nosotros consideramos
que el énfasis del PCK se realiza en el contenido matemático.
3 A partir del proceso de codificación axial (capítulo 3, sección 3.1.2 Codificación axial) se determina que
dichos descriptores permiten caracterizar las relaciones didácticas.
40
La propuesta de este autor, se desarrolla a partir de tres objetos meta-didácticos, que
desde la interpretación y finalidades de nuestro trabajo, entendemos como los macro-
componentes del CCP, estos elementos se dan de manera complementaria; en palabras del
autor:
Los objetos meta-didácticos análisis, reflexión y semiosis didáctica son
complementarios entre sí, por lo tanto creemos que ellos se suponen los
unos a los otros y se manifiestan en diferente grado con énfasis distintos
y de acuerdo con los objetos-procesos didácticos de diseño, gestión y
evaluación. (Lurduy, 2013, p. 89)
Esta teoría propone, a cada uno de los componentes, una matriz de elementos de
significados, consideramos necesario interpretar y definir estas categorías para la
pertinencia de nuestros objetivos. A continuación evidenciamos la matriz del análisis
didáctico, en donde se describen detalladamente los elementos de significado.
Tabla 1. Matriz elementos de significado análisis didáctico, fuente Lurduy (2013)
41
En la Tabla 1, observamos los diferentes elementos de significado del componente
análisis didáctico, entendemos con el autor, que esos se desarrollan para la construcción
teórica de las competencias del profesor de matemáticas, de igual manera, la matriz se
puede observar la relación tríadica entre los diferentes componente (a partir de los colores),
en donde se observa que dentro del análisis no se desconoce las relaciones análisis-análisis,
análisis-reflexión y análisis-semiosis.
Tabla 2. Componentes CCP
ANÁLISIS
DIDÁCTICO (AD)
Consideración de
los factores que
condicionan los
procesos de estudio
matemáticos-didáctico
de un contenido
curricular.
Consideración o
mención de dichos
factores.
REFLEXIÓN
DIDÁCTICA (RD)
Es la acción de
pensar y comprender
la acción didáctica en
el aula centrada en las
acciones, relaciones e
interacciones que
permitan aportar
elementos para la
construcción de
significado.
Observación Reacción
y reflexión.
SEMIOSIS
DIDÁCTICA (SD)
Es la construcción
de significados, sobre
las acciones
didácticas, para
construir algun tipo de
conocimiento sobre
ésta y proponer
innovaciones en los
procesos de estudio
didáctico matemático
o practias didácticas.
Intervenir, comprender
y transformar.
La Tabla 2 sintetiza cada uno de los componentes, de acuerdo a las características y
objetivos de nuestra investigación, observamos que en el análisis entran a jugar la toma de
conciencia de algunos factores, que implícita o explícitamente se encuentran en el
desarrollo de los procesos de estudio y de qué manera son considerados dentro de la
planeación, gestión y evaluación de los mismos.
Por otra parte, la reflexión está determinada por tres acciones principales: observación,
reacción y reflexión, es decir, es la acción didáctica que se desarrolla para poder mejorar
los procesos de estudio. Estas acciones, brindan elementos para la construcción de
significado. Finalmente la semiosis didáctica, se da a partir de la intervención, comprensión
y transformación de las acciones didácticas, nosotros la hemos interpretado como aquellas
actuaciones y reflexiones que buscan una innovación que permita transformar las prácticas
didácticas, es la construcción de significado que realiza el docente sobre su profesión y
quehacer diario.
42
Los objetos meta-didácticos son nuestras categorías de análisis con respecto al CCP, este
trabajo busca caracterizarlos en un nivel general con relación a los objetos procesos diseño,
gestión y evaluación, los elementos de significado los proponemos como descriptores de las
relaciones didácticas profesor-saber, profesor-entorno y profesor-estudiante (ver capítulo
3).
2.2 Conocimiento de Contenido didáctico (CCD). Categoría de análisis.
Para poder hablar de los componentes que se desarrolla sobre el CCD y en particular
sobre las características del objetivo en el que buscamos caracterizar los significados sobre
la resolución de problemas, es imprescindible identificar qué es lo que entendemos por
problemas didácticos.
Son aquellos problemas que debe abordar el profesor para poner en juego su
conocimiento pedagógico y didáctico en el desarrollo de los procesos de estudio en los
cuales se ve involucrado: “uno referido de las reflexiones entre lo educativo y lo formativo;
el otro en la reflexiones en torno a lo enseñable” (CRISALIDA-UD, 2014, p. 61), por esta
razón debemos también indagar sobre el CCD, siendo esta una teoría en desarrollo sobre la
cognición del profesor (Pinto y González, 2008), esto surge del interés por establecer los
conocimientos y competencias para ser un docente proficiente. 4
De esta manera, la resolución de problemas didácticos está determinado por la forma en
la cual el profesor manifiesta ese conocimiento pedagógico y didáctico en los procesos de
estudio en los cuales se ve involucrado.
El EOS como un sistema teórico para la investigación en educación matemática nos
brinda unas categorías de análisis sobre los conocimientos del profesor, estas categorías a
4 Schoenfeld y Kilpatrick citado en Godino (2009 p.6) Refiere el termino proficiencia como el conocimiento y
competencia profesional del profesor matemáticas para que la enseñanza sea de calidad, lo que incluye abordar la
comprensión conceptual, fluencia procedimental, competencia estratégica, razonamiento adaptativo y disposición
productiva.
43
su vez son herramientas para identificar y clasificar los conocimientos requeridos para la
enseñanza de las matemáticas (Godino, 2009) desde los aspectos que aborda el CCP Y
CCD
La propuesta del sistema didáctico de Lurduy (2012) nos permite identificar aspectos del
CCD y CCP, tomando en consideración los cuatros polos que intervienen en los procesos
de estudio, como se evidencia en la Imagen 4.
Imagen 4. Sistema didáctico, fuente Lurduy (2012)
Se entiende por la descripción del problema (ver capítulo 1) que la investigación está
centrada en el análisis de los significados que expresan algunos profesores con relación a
la resolución de problemas didácticos, es por esta razón que se hace necesario abordar
algunos elementos relevante en dicho objetivo, principalmente debemos destacar que es
necesario abordar la práctica didáctica como el actuar del profesor en los procesos de
estudio, adoptaremos la definición que propone Lurduy (2012):
La práctica didáctica refiere a toda expresión, actuación o regulación
que efectúa un profesor para resolver problemas didácticos, comunicar a
otros su solución, validarla o generalizarla en otros contextos,
problemas o interacciones didácticas. (p.11).
La práctica didáctica se caracteriza por los objetos didácticos que la componen (diseño,
gestión y evaluación que constituyen la conceptualización de CCD desarrollada por Lurduy
y adaptada por nosotros), estos objetos se relacionan de manera tríadica, y son entendidos
como sistemas de prácticas realizadas por el profesor en el conocimiento de contenido
didáctico.
44
Imagen 5. Triada de objetos-procesos didácticos, fuente Lurduy (2013)
En la Imagen 5 observamos la relación tríadica entre los objetos procesos que componen
el CCD, reconocemos, que dentro de cada proceso, existe de forma implícita una relación
con los otros dos procesos y que no se pueden ver de forma individual. A continuación se
describen cada uno de los objetos didácticos:
Diseño: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos que expresa el
profesor en la configuración del proceso de estudio, tomando como base la resolución de
problemas como metodología de clase,
Como para implementación de situaciones y secuencias didácticas,
representación de la posible situación, secuencia y actividad expresada
en lenguaje, situaciones problémicas y argumentos, justificaciones
(posibles acciones textualizadas de forma gráfico-textual representación
icónica.5 (Lurduy, 2013 p. 77)
Gestión: Sistema de prácticas discursivas-operativas en las acciones y procedimientos
reales que se expresa tanto en la implementación del proceso de estudio diseñado como en
la ejecución de las situaciones, secuencias y actividades didácticas en términos de la
utilización y relación de los procedimientos (acciones textualizadas en forma de
representación indicial).
5En la sección 2.4 Perspectiva semiótica: Ch. Peirce: niveles de expresión semiótica, se habla de los niveles de expresión
semiótica donde se realiza la aclaración sobre los conceptos de icónica, indicial, simbólica.
45
Evaluación: Sistema de prácticas discursivas-operativas-normativas que se expresa
tanto en la implementación como en la construcción de significado en y del proceso de
estudio, con los conceptos, argumentos, normas y reglas de actuación para la valoración de
las acciones de diseño, gestión y la toma de decisiones sobre la situación, secuencias y
actividades didácticas de referencia (discursos, acciones y normas textualizadas en forma
de representaciones simbólicas).
2.2.1 Polos didácticas. Subcategorías del CCD-CCP
El tetraedro didáctico desde nuestra investigación, toma al profesor desde las
expresiones, actuaciones y regulaciones que desarrolla en su práctica didáctica. Pero esta
centralización no significa que la práctica didáctica no esté compuesta por otros entes
complejos, Lurduy (2012) afirma acerca de la complejidad que tiene cada polo del tetraedro
didáctico:
Para nosotros, en el tetraedro se configuran cuatro subsistemas
(unidades complejas) ligados a sus respectivas díadas de relaciones
complejas, que posibilitan la emergencia de triadas de relaciones, que
determinan planos de observación y análisis. (p. 5)
Para esta investigación nos interesan las relaciones didácticas desde las expresiones del
profesor, y observar en cada relación, como se evidencian los descriptores en la sección
2.1.1; de igual manera es importante observar como esas relaciones mencionadas
anteriormente, se puede observar desde el diseño, la gestión y la evaluación que desarrollan
los profesores en los procesos de estudio.
46
Imagen 6. Relaciones didácticas, fuente propia.
En la Imagen 6 observamos que el profesor es el centro de la investigación, pero a su
vez reconocemos que el profesor se relaciona de manera compleja con los diferentes polos
del tetraedro, en el capítulo 3 evidenciamos de qué manera se dan las relaciones didácticas
y cuáles son los descriptores que se evidencian en cada una de ellas.
En el polo profesor identificamos las características, acciones, regulaciones que tiene el
profesor durante el proceso de estudio (diseño, gestión y evaluación), en el polo estudiante
los elementos que corresponden al aprendizaje de los estudiantes, motivaciones, intereses,
dificultades; el polo saber los elementos correspondientes al saber matemático o didáctico
que toma en consideración el profesor, recursos didácticos, momentos de clase, el polo
entorno los elementos institucionales como estándares, lineamientos, plan de estudios,
roles.
2.3 Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS)
Es necesario identificar un enfoque que nos permita reconocer la didáctica de las
matemáticas como un campo de investigación y nos permita evaluar los significados
expresados por los profesores sobre la resolución de problemas didácticos. En este sentido
Godino, Batanero, Font (1991 - 2012) presentan el enfoque ontosemiótico del conocimiento
y la instrucción matemática (EOS). En este enfoque, se evidencian herramientas teóricas
suficientes para poder realizar una investigación que aborde los procesos de significación
partiendo de los sistemas de prácticas realizados por una persona al abordar un problema
matemático o didáctico. A continuación se presentan las herramientas del EOS utilizadas en
Profesor
Entorno
EstudianteSaber
47
el desarrollo de la investigación, para la descripción y la interpretación de los datos
recogidos.
2.3.1 Sistemas de prácticas, significados institucionales y personales.
Tomando como referencia que nuestra investigación está centrada en los problemas
didácticos de un proceso de estudio, definimos práctica didáctica, compartiendo la
definición de Lurduy (2013) como cada una de las acciones o tareas, expresiones,
actividades y regulación que realiza el profesor para resolver problemas didácticos que se
presentan en el diseño, gestión y evaluación.
De igual manera compartimos con Godino et al. (1991-2012) la definición de
significado como el sistema de prácticas discursivas, operativas y normativas que permiten
evidenciar el actuar de las personas ante un tipo de problemas, así como “las normas,
hábitos y convenciones generalmente implícitas que regulan el funcionamiento de la clase
de matemáticas, concebida como “microsociedad”, que condicionan en mayor o menor
medida los conocimientos que construyen los estudiantes” (Lurduy, 2013, citado en
Bayona, 2014, p. 32).
Ahora bien, cada objeto matemático o didáctico tiene dos facetas: institucional o
personal, en este sentido también se puede realizar una distinción entre significados de
carácter institucional o personal de la siguiente manera:
SIGNIFICADO INSTITUCIONAL: es el sistema de prácticas compartido dentro de una
institución (personas involucradas en una misma clase de situaciones problemáticas, que
conlleva a la realización de unas prácticas sociales compartidas Godino y Batanero, 1994)
que hacen referencia a los documentos curriculares, libros de texto y las explicaciones que
profesor puede ofrecer en el aula de clase.
SIGNIFICADO PERSONAL: “Son el sistema de prácticas que realiza una persona
donde emergen objetos personales, que centran su atención en los estudiantes, en su
48
aprendizaje y en sus respuestas a una prueba de evaluación” (Godino, citado en Bayona,
2014)
2.3.2 Tipos de significados
El EOS plantea para cada una de las facetas del sistema de prácticas (institucional-
personal) una caracterización de los significados, los cuales se describen a continuación
como un subsistema de prácticas que permite realizar una descripción más detallada de las
prácticas desarrolladas por el profesor:
TIPOS DE SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES:
Referencia: subsistema de prácticas que se usa como referencia para elaborar el
significado pretendido. La determinación de este significado requiere el estudio
epistemológico del objeto en cuestión. Este subsistema de prácticas
Están compuestos según Godino por los textos matemáticos
correspondientes, a las orientaciones curriculares, y en general a lo que
"los expertos" consideran que son las prácticas operativas y discursivas
inherentes al objeto. Asimismo, a los conocimientos personales
previamente adquiridos por el profesor”. (Bayona, 2014, p. 39)
Pretendido P2: Subsistema de prácticas incluidas en la planificación del proceso de
estudio
Implementado P3: Subsistema de prácticas efectivamente implementadas por el
profesor.
Evaluado P4: El subsistema de prácticas que utiliza el docente para evaluar los
aprendizajes. Serán una muestra del significado implementado.
TIPOS DE SIGNIFICADOS PERSONALES:
GLOBAL P1: Corresponde a la totalidad del sistema de prácticas personales que es
capaz de manifestar potencialmente el sujeto, relativas a un objeto matemático.
49
DECLARADO P2: Da cuenta de las prácticas efectivamente expresadas a propósito de
las pruebas de evaluación propuestas, incluyendo tanto las correctas como las incorrectas
desde el punto de vista institucional.
LOGRADO P3: Corresponde a las prácticas manifestadas que son conformes con la
pauta institucional establecida. En el análisis del cambio de los significados personales que
tiene lugar en un proceso de estudio, interesará tener en cuenta los significados iniciales o
previos de los estudiantes y los que finalmente alcancen. (Godino, Batanero y Font, 2009,
p.5). Tomando como referencia los tipos de significado y los objetos didácticos a analizar
(diseño, gestión y evaluación) se plantea la siguiente caracterización:
Imagen 7. Relaciones tipos de significado- prácticas, fuente Lurduy (2012)
En la Imagen 7, podemos evidenciar la conceptualización del sistema de práctica
discursiva, operativa y normativa que realiza Lurduy (2013), en la cual se pone en juego la
faceta dual de los significados tantos institucionales como personal y que enmarcan las
relaciones que se dan en el proceso de estudio entre los polos cognitivo y didáctica.
2.4 Perspectiva semiótica: Ch. Peirce: niveles de expresión semiótica
La perspectiva semiótica adoptada para el desarrollo de este trabajo es la de Peirce, en la
cual se parte de la idea de que todo procesos comunicativos se da sobre la base de un
sistema de signos, es decir, solo a partir de estos es que se logra una interpretación de la
realidad que surge a partir de las representaciones mentales (fenómenos) que realiza un
sujeto. Peirce evidencia que la realidad es comprendida a partir de un acto de semiosis
definido como la acción, o influencia, que es, o implica, una cooperación de tres sujetos, a
50
saber: un signo, su objeto y su interpretante (Castañares, 2006). En el trabajo de Castañares,
se puede encontrar las tres categorías propuestas por Peirce con relación a la descripción de
cualquier fenómeno o contenido mental.
Para Peirce todo signo es perceptible o imaginable y que se convierte en un signo porque
“representa” a otra cosa que es su objeto y este a su vez se puede convertir en un signo de
otra cosa. Asumimos la interpretación realizada por Lurduy (2013) sobre los niveles de
expresión semiótica, los cuales utiliza para poder realizar la investigación en los procesos
de estudio. Esta interpretación se fundamenta particularmente en la relación del signo con
su respectivo objeto, los cuales está dado por la siguiente tipificación: índice, icono,
símbolo.
Tabla 3. Niveles de expresión semiótica.
ICONO
Primeridad
El primer de signo, desde la propuesta de Peirce, está
determinado por la posibilidad de existencia de un hecho, gustos,
emociones, objetivos.
ÍNDICE
Segundidad
La existencia de un hecho real, interacciones y acciones que se
dan a partir del icono, condiciones que añade el contexto inmediato
donde se dan.
SÍMBOLO
Terceridad
Son los hábitos o normas que surgen a partir de la interacción
entre el índice y símbolo, regularidad y hábitos de pensamiento y
acción.
En la interpretación de estos signos se utiliza la propuesta desarrollada por Bayona
(2014) y por Lurduy (2013), en donde podemos observar las tres categorías propuestas por
Peirce (Castañares, 2006): primeridad, segundidad y terceridad. De igual manera
observamos la interpretación que realizan los autores sobre los tipos de signo en cada uno
de las categorías.
2.5 Evaluación de la información recogida
Para lograr la evaluación de significados de los docentes sobre la resolución de
problemas didácticos, es necesario describir la conceptualización que estamos asumiendo
como investigadores. Lurduy (2013) identifica la evaluación como el proceso sistémico y
riguroso de indagación, que permite disponer de información significativa que posibilitará
51
la construcción de juicios con respecto a una situación problemática. Por ello es necesario
desarrollar el proceso que se describe en la siguiente imagen,
Imagen 8. Ruta metodológica, fuente propia
En la Imagen 8 observamos tres momentos y tipos de evaluación, en cada una de ellas
estamos proponiendo un instrumento de recolección de información, unas técnicas para el
tratamiento de la misma y finalmente evidenciamos lo que se pretende analizar con cada
tipo de evaluación, en palabras de Lurduy (2013)
se muestra el recorrido entre niveles y casos de estudio (macro, meso y
micro), el tipo de evaluación utilizada para cada momento del proceso
metodológico general, así como, el sentido del proceso, las relaciones y
las articulaciones entre los momentos y tipos de evaluación. (p. 96)
Es importante señalar, cada uno de los datos recogidos se analizan como texto, para
realizar el proceso de confrontación de la información recogida tendremos en cuenta
algunos procedimientos y estrategias que nos brindan la teoría fundamentada en los datos
(TFD), el análisis cualitativo del contenido (ACC) y el análisis semiótico de textos (AST).
(Lurduy, 2013)
En la Imagen 8 observamos tres momentos de la evaluación, los cuales permiten realizar
una distinción de los objetivos que nos hemos propuesto para esta investigación: en primer
Evaluación de Confirmación (Entrevista)
AST-TFD CCD-CCP, Niveles de expresión semiótica
Unidades de registro
Evaluación de Certificación (Taller)
ACC-AST Relación didácticas-CCD-CCP
Unidades de contexto
Evaluación de Orientación (Encuesta)
TFD-ACCTipos de prácticas,
Descriptores relaciones didácticas
Unidades de muestreo
52
lugar la evaluación de orientación nos permite identificar tipos de prácticas y descriptores
de las relaciones didácticas puestos en juego por los profesores en los procesos de estudio
desarrollados por ellos; en un segundo momento la evaluación de certificación nos va a
permitir realizar una descripción de las relaciones didácticas que los profesores ponen en
consideración al momento diseñar, gestionar y evaluar los procesos de estudio, para
finalizar la evaluación de confirmación nos permite la caracterización de los sistemas de
prácticas (Discursivas, operativas y normativas) puestas en juego por parte de los
profesores.
Imagen 9. Relación tríadica del análisis textual, fuente propia
La evaluación de los significados institucionales de los profesores sobre la resolución de
problemas didácticos, es un proceso de evaluación e investigación de manera tal que se
obtenga una interpretación del análisis de la información recogida, el análisis está
representado en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. donde para lograr
n nivel de rigurosidad y validez de la información se realiza una triadización de tres
técnicas de análisis textual.
2.5.1 Teoría fundamentada en los datos (TFD)
La TFD de manera general posibilita la construcción de conocimiento en realidades
poco exploradas partiendo de la saturación de la información recogida con base a
categorías, lo que permite una mejor comprensión de dichas realidades, de manera tal que
se pueda develar aspectos implícitos, a partir de la compresión de los significados que los
sujetos le atribuyen a sus acciones e interacciones como lo menciona De Carvahleo, Leite,
Soares, Conceição (2009).
Análisis textual
TFD
ASTACC
53
En este, al indagar sobre los textos producidos por las personas que intervienen en el
trabajo, se asume “la naturaleza hermenéutica de nuestro tipo de investigación evaluativa”
(Lurduy, 2013). En este sentido, es importante para la investigación y el uso de las técnicas
de la teoría contar con una gran cantidad de datos, que a su vez cuentan con una alta carga
de densidad y complejidad, esta teoría, nos permitirá organizar la información a través de la
codificación.
Strauss y Corbin (2002) proponen que la teoría permite:
1. Configurar y corroborar algunos elementos teóricos de partida, pues en ninguna
investigación se parte de cero conceptual, teórica y metodológicamente.
2. Ofrecer herramientas teórico-metodológicas que aunque generales, puedan ser útiles
para manejar, organizar y describir datos dispersos y en grandes cantidades, así como para
construir significados en la misma acción investigativa e ir dando cuenta de ésta, de manera
inductiva y constructiva.
3. A partir de lo anterior contribuir a considerar significados alternativos de los
fenómenos bajo estudio y para ello de manera flexible y pragmática apoyarse en otras
técnicas y procedimientos que les sean comunes para el manejo de la abundancia de datos,
de manera que ellos ordenados, descritos y conceptualizados puedan ser reducidos,
delimitados y analizados de manera específica coherente con los propósitos de la
investigación
Esto se logra a través de la codificación abierta, axial y selectiva: por medio de la
primera se identifica el texto que se asocian a los descriptores de las relaciones didácticas,
en los tres objetos: diseño, gestión y evaluación. La codificación axial es el proceso de
relacionar códigos, con base en ciertos “ejes” o categorías generales, que permiten describir
de una mejor manera el objeto de investigación, en este caso es el hecho de describir las
relaciones didácticas con los elementos mencionados en los objetos didácticos. Finalmente,
la codificación selectiva es el proceso de elección de una categoría para ser el núcleo y
54
relacionar todas las demás categorías centrales. La idea esencial es desarrollar una única
línea en narrativa como afirma Cuñat (2007), teniendo en cuenta que en cada proceso de
codificación abierta, axial y selectiva se complementa con herramientas de ACC y AST.
Otros de las características importantes de la TFD que utilizaremos en nuestro proceso
de investigación es la de memorando, en ésta podremos realizar, descripciones,
características que tengan determinados códigos dentro del proceso de análisis desarrollado,
La manera en la cual se utilizan, es pertinente pues nos brinda la oportunidad de contrastar
las categorías que hemos estado utilizando con la validez de la codificación que estamos
desarrollando.
2.5.2 Análisis cualitativo del contenido (ACC)
El análisis cualitativo del contenido, permite profundizar en aspectos del discurso de los
individuos con respecto a un objeto particular, para esto se suele hacer uso de técnicas
cuantitativas y cualitativas que permitan identificar cómo interpretan los individuos la
realidad (Porta y Silva, 2003). Por otra parte, también se puede interpretar como una
“técnica” que se utiliza para la reducción de la información y para organizarla en categorías
o conjuntos. De igual manera compartimos con Lurduy (2013) la forma en la cuál es
posible articular esta técnica con la TFD para el análisis de la información, ya que permite a
partir de una lectura extensiva (ACC) determinar y describir la pertinencia y validez de las
categorías ya existentes, generando un primer momento de la investigación: reducir la
información a las unidades de contexto.
El ACC se entiende como una técnica para la interpretación de la lectura textual y/o
visual de información recogida por medio de los instrumentos de recolección; esta lectura
se caracteriza por ser sistemática, objetiva, replicable y valida por medio de tres tipos de
unidades como las describe Andréu (2000). La unidad de muestreo corresponde a las partes
del todo observado, lo cual se aborda desde la encuesta como instrumento que permite
medir tendencias y a su vez caracterizar expresiones de los profesores desde los
descriptores de las relaciones didácticas.
55
La unidad de contexto corresponde a un texto más extenso que corresponde a una
segunda reducción de un pequeño grupo de unidades que representan y permiten
caracterizar a las unidades de muestro a partir del taller. Para terminar, la unidad de registro
corresponde a los casos reducidos del total de profesores a los que se les desarrollo la
encuesta y taller, por tanto a este grupo se les desarrollo una entrevista, de la cual se
obtiene un texto en donde los profesores describen las posibles actuaciones frente a la
resolución de un problema didáctico.
2.5.3 Análisis semiótico de textos (AST)
Para el análisis semiótico de textos, se empieza a trabajar particularmente sobre las
unidades de análisis, en los cuales se realizará una codificación y categorización de las
expresiones de las personas con relación a la resolución de problemas didácticos, en este
sentido se le da un énfasis a los niveles de expresión semiótica, que permitirá identificar
describir y caracterizar los significados de los profesores. En este sentido, se asume el uso
que Lurduy (2013) asigna a cada una de las técnicas de análisis de contenido textual, para
poder organizar y analizar la información desde las adaptaciones metodológicas que hace el
autor con respecto al EOS, se parte desde una codificación selectiva (TFD) y una lectura
interpretativamente densa, para lograr esta caracterización a partir de los niveles de
expresión semiótica.
Teniendo en cuenta la Imagen 10, observamos cómo se relacionan las técnicas TFD,
ACC y AST para el cumplimiento de los objetivos específicos, de esta manera, con lo que
hemos descrito de cada una de las técnicas es posible establecer su relación con las demás.
Identificar
ACC TFD
Describir
AST ACC
Caracterizar
TFD AST
Imagen 10. Relaciones objetivas y técnicas de análisis, fuente propia.
56
Reconocemos de igual manera, que cada una de estas técnicas, como las hemos llamado,
representa una teoría per se, pero para fines de la investigación comprendemos que existen
características y herramientas que son posibles de articular y utilizar para desarrollar un
proceso riguroso, valido y fiable de sistematización, reducción y análisis de la información.
2.6 Análisis de la información, instrumentos de recolección de la información.
Como se ha descrito en apartados anteriores, estamos hablando sobres prácticas y
problemas didácticos, en las cuales nos basamos en las expresiones textuales de los
profesores de matemáticas para poder realizar el análisis de éstas con respecto al RPD, de
acuerdo a las técnicas descritas anteriormente, para el ACC es necesario identificar los tipos
de unidades de análisis que se van a utilizar.
Unidades de análisis
Siguiendo las directrices que nos brinda el ACC de acuerdo a Andréu (2000) y Porta y
Silva (2003) se distinguen tres tipos de unidades de análisis: unidades de muestreo, de
contexto y de registro. Es relevante identificar el uso de una etiqueta que permita organizar
la información, teniendo en cuenta que ésta proviene de tres instrumentos, se proponen la
siguiente manera de nombrar las unidades de análisis, entendidas por Godino (citado en
Bayona, 2014) como expresiones simples que permiten hacer evidentes las diferentes
practicas realizadas por los sujetos; estas expresiones serán los fragmentos de cada uno de
los datos recolectados.
En este sentido se comparte la manera en la cual Bayona (2014) realiza el nombramiento
de cada una de estas unidades, la cual está determinada por la letra U y un consecutivo
correspondiente para obtener la categoría U#. En nuestro caso, cada unidad de análisis está
determinado por cada una de las personas a las que les aplicamos el instrumento de
recolección de la información.
57
2.6.1 Unidades de muestreo: Encuesta.
La encuesta consiste en poder obtener información relativa a una problemática o
situaciones determinadas, la cual se obtiene habitualmente a través de la aplicación de
cuestionarios (Casanova, 1999). Dentro de los objetivos de la encuesta y relacionados con
nuestro trabajo la autora destaca el descubrir formas de conducta o de funcionamiento de
determinadas situaciones, en este sentido es importante entender la encuesta como “un
texto complejo, elaborado por el sujeto epistémico que redacta el cuestionario, pero
también por todos y cada uno de los individuos que lo responden” (Navarro, 1995).
La finalidad de la encuesta como técnica de recolección es lograr obtener información
suficiente, valida y fiable manifestada por los profesores al momento de resolver problemas
de tipo didáctico en el diseño, gestión y evaluación, es decir, datos que permita caracterizar
los descriptores de las relaciones didácticas.
De acuerdo a Casanova (1999) la implementación de esta técnica, resulta especialmente
útil cuando es preciso recoger la información a un grupo considerable de personas en un
tiempo limitado. El numero especifico de la muestra se determina cuando se esté realizando
el proceso de codificación abierta, tomando en cuenta que uno de los criterios de la TFD es
la saturación teórica (Cuñat, 2007), así que a partir de esto se va determinando si la muestra
es suficiente o se hace necesario abordar nuevas personas, entendiendo este concepto,
como la manera de identificar cuando es pertinente dejar de recolectar información.
Como se describió anteriormente, existe una relación en este primer momento, entre
ACC-TFD, en la cual se está realizando un análisis constante cuantitativa y
cualitativamente de la información, lo que permite identificar cuando los datos recolectados
empiezan a ser repetitivos con respecto a las categorías propuestas (Ver capítulo 3).
2.6.1.1 Instrumento encuesta
En ésta podemos observar preguntas abiertas y cerradas que nos permitirán identificar
los descriptores que el profesor expresa en las prácticas didácticas que desarrolla en su
58
cotidianidad6. A continuación se observa en la Imagen 11 la presentación de la encuesta,
para observarla en su totalidad se pueden dirigir al anexo 1.1.1 o al link mencionado en la
nota al pie de página.
Imagen 11. Encuesta online
2.6.1.2 Codificación abierta.
De acuerdo al proceso teórico metodológico que se propone en la investigación se
plantean una primera reducción de la información a partir de las unidades de muestreo
(Encuesta), esta reducción se hace partiendo de algunas herramientas que nos brindan la
TFD y el ACC, como por ejemplo la saturación teórica. La codificación abierta, nos
permite fragmentar la información en las categorías que hemos planteado. De acuerdo a De
la Torre, Di Carlo, Santana, y otros, s.f. (s.f)
El investigador comienza a codificar los datos en función de las
diferentes categorías que van emergiendo, se codifican los distintos
incidentes en tantas categorías como sea posible; y las nuevas categorías
6
Este instrumento se diseñó en un formulario de Google Drive y se puede encontrar en el siguiente link:
https://docs.google.com/a/correo.udistrital.edu.co/forms/d/1u4EOXypoq2MmAjZfI2QnEU1wxIHCnwScu2ghGPebFXE/v
iewform
59
y nuevos incidentes que emergen se ajustan, si es posible, a las
categorías existentes. (p. 4)
Este proceso de codificación se realiza con las unidades de muestreo, las cuales son las
primeras fuentes de información, siguiendo la idea de Andréu (2000) son aquellas
porciones de universo que serán utilizados para el análisis.
El proceso se desarrolla partiendo de la recolección de la información, por medio de esto
se realiza un análisis preliminar con el fin de obtener una saturación teórica, es decir hasta
cuando se pueda observar que no es posible obtener nuevas evidencias o sucesos que
puedan brindar información a la investigación desarrollada (Cuñat, 2007). Se debe realizar
una lectura extensiva, en la cuales se lee párrafo a párrafo, línea a línea, en los cuales se
categoriza de acuerdo a los descriptores propuestos.
2.6.2 Unidades de contexto: Taller
Reconocemos en el taller como una técnica importante para recolectar la información
pertinente en nuestra investigación, al igual que otros investigadores sociales que se han
enmarcado en estilos como el sociocritico, fenomenológico y han utilizado esta técnica
como una forma de recoger, analizar y construir nuevos conocimientos (Ghiso, 1997). El
taller brinda la posibilidad hacer visible algunos elementos importante de los saberes que
manejan los profesores, partiendo de sus creencias y prácticas previas, de esta forma, de
manera escrita, manifestaran sus percepciones o hábitos acerca de solucionar determinadas
situaciones problema de tipo didáctico.
El taller, de acuerdo con Riaño-Alcala (2000), hace ver, hablar, recuperar, recrear,
analizar nuevas construcciones teóricas; de igual manera es una técnica que permite
interactuar con los otros y de esta manera negociar y construir significados, teniendo en
cuenta que es reconocido como una técnica válida para la socialización, transferencia, la
apropiación y el desarrollo de conocimiento (Ghiso, 1997). Como podemos ver, de acuerdo
a estos autores, el taller nos brinda la oportunidad de describir, partiendo de una situación
60
problemática, cuáles son las acciones que ellos realizan al diseñar, gestionar y evaluar los
procesos de estudio en los cuales se ven involucrados
2.6.2.1 Instrumento taller
A continuación evidenciamos la situación problemática de tipo didáctico que se les
presenta a los profesores, para ver la estructura general del taller por favor dirigirse al
anexo 2.1, este taller tiene como objetivo el poder identificar y describir las posibles
actuaciones de los profesores de matemáticas en el diseño, gestión y evaluación con
respecto a una situación problema didáctica-matemática, la situación surge de un problema
planteado por el grupo MESCUD (1999).
TALLER RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIDÁCTICOS
NOMBRE: ________________________________ CELULAR:
____________________
CORREO ELECTRONICO:
______________________________________________
Lea la siguiente situación y responda las preguntas de manera individual
Angelita, Gustavo y usted son profesores del grado tercero (301, 302, Y 303,
respectivamente), del área de matemáticas de una institución educativa del distrito, están
charlando a la hora del descanso sobre los problemas de multiplicación que ellos pensaron,
cuando en reunión de área, prepararon la clase de matemáticas sobre multiplicación.
Angelita ya trabajó con sus muchachos (301) a primera hora y el profesor Gustavo va a
tener clase (302), en seguida, después del recreo, usted tendrá clase mañana a la primera
hora (303).
Una de las situaciones problémicas que se les presentó a los niños y niñas de Angelita,
les dio tres respuestas diferentes, otros no pudieron entender el problema, y otros lo
entendieron pero no lo pudieron resolver.
61
El problema decía: “En un campeonato de fútbol se sabe que el equipo A tiene tres
veces más partidos ganados que el equipo B y la mitad de partidos ganados que el equipo
C. Si el equipo C ha ganado 10 partidos, ¿cuántos partidos ganados tiene cada equipo?”
2.6.2.2 Codificación axial
Para realizar el segundo momento de reducción, en nuestra propuesta teórica-
metodológica, hacemos uso de la codificación axial, el cual es el proceso de relacionar
códigos unos con otros (Cuñat, 2007), en nuestro caso, partimos de la relación entre los
objetos didácticos (ejes focales) y las relaciones didácticas que son posibles de identificar
en lo escrito por los profesores.
Este proceso se realiza con las unidades de contexto, la cuales son el resultado de
reducción de las unidades de muestreo, en nuestro caso, dichas unidades de muestreo son
los profesores que participaron en el desarrollo de la encuesta y que nos permitieron
identificar la mayor cantidad de información relevante para la investigación, a dichos
profesores se les aplica el taller y se reduce la información con el proceso de codificación
axial.
2.6.3 Unidades de registro: Entrevista
La entrevista a su vez, puede ser considerada como una técnica complementaria a otras
técnicas de investigación cualitativa (Jiménez, 2012, De la Torre, Di Carlo, Santana, y
otros, s.f), en este sentido se puede brindar más información que permita una mayor validez
a la investigación en desarrollo. Estos autores mencionan algunas características de la
entrevista en los cuales se destacan: Los entrevistadores cualitativos están inmersos en la
comprensión, en el conocimiento y en la percepción del entrevistado más que en
categorizar a personas o eventos en función de teorías académicas (Jiménez, 2012). Para
darle validez y fiabilidad debería llevarse a cabo una triangulación comparando la
información obtenida con la de otras entrevistas (De la Torre, Di Carlo, Santana, y otros,
s.f).
62
En este trabajo se adoptará la entrevista semi-estructurada como técnica de recolección
de información, teniendo en cuenta la caracterización que realizan los autores sobre ésta a
diferencia de la entrevista estructurada, el entrevistado si puede realizar matices a las
respuestas planteadas, en este sentido puede dotar de más significado la información
brindada. El investigador debe mantener un alto grado de atención en las respuestas del
entrevistado para poder interrelacionar los temas y establecer dichas conexiones. En caso
contrario se perderían los matices que aporta este tipo de entrevista y frenar los avances de
la investigación (De la Torre, Di Carlo, Santana, y otros, s.f).
Wengraf (citado en Hernández, 2014) pone de manifiesto que la entrevista se puede
evidenciar desde dos puntos de vista según el paradigma en el cual se desarrolle la
investigación: hipotético-deductivo (desde un paradigma positivista) y el hipotético-
inductivo (desde una visión postmoderna), en este sentido, se asume la idea postmodernista,
en la cual es posible lograr construir teoría a partir del análisis de los datos suministrados
por los entrevistados, en este sentido se toma como punto relevante la teoría fundamentada
en los datos (TFD), ya que ésta nos permite “recopila todos los hechos relevantes tras lo
cual los examina, los analiza y los estudia para ver qué teoría le sugieren los mismos”
(Hernández, 2014. p. 205).
La entrevista se desarrollara como técnica final de recolección de datos, en este sentido,
se abordarán aspectos que permitan realiza inferencia sobre los significados, es decir, sobre
los sistema de prácticas discursivas, operativas y normativas que tiene el profesor con
relación a la resolución de problemas didácticos, esta entrevista se le realiza a profesores
que resulten de la reducción en las unidades de contexto.
2.6.3.1 Instrumento Entrevista
Para el desarrollo de la entrevista se proponen algunas preguntas orientadoras basadas en
los objetos didácticos, de igual manera se plantean algunas preguntas específicas, así
podremos profundizar algunos elementos importantes dentro de la investigación, como
elementos de significado del diseño, gestión y la evaluación de las clases de matemática
que los profesores desarrollan, al ser una entrevista semi-estructurada, a todos los
63
profesores se les realiza las preguntas generales, de acuerdo a lo que él nos va contando, se
deciden realizar o no otras de las preguntas propuestas, pero es importante señalar que la
base de la entrevista se centra en dichas preguntas, a continuación se evidencian las
preguntas orientadores para cada objeto didáctico, para ver las preguntas en su totalidad ver
anexo 3.1.
DISEÑO:
Pregunta orientadora: Cuéntenos de forma general, ¿Usted qué toma en consideración
antes de ir al salón de clase a enseñar un determinado objeto matemático?
GESTIÓN:
Pregunta orientadora: Bueno, ahora nos gustaría que nos cuente ¿cómo es el desarrollo
de sus clases?, nos puede describir su última clase.
EVALUACIÓN:
Pregunta orientadora: Después de finalizar la jornada, y pensar en cómo se dio la clase
con los estudiantes ¿De qué manera evalúa lo que usted propuso y desarrolló en clase y lo
que los estudiantes lograron hacer con relación al aprendizaje?
2.6.3.2 Codificación selectiva
La codificación selectiva se realiza a partir de la reducción de las unidades de contexto,
es decir con lo que se conoce como unidades de registro, los cuales de acuerdo a Porta y
Silva (2003) es la selección más pequeña pero más representativa de la información; y en el
caso de Andréu (2000) son aquellas partes de las unidades de muestreo que se pueden
analizar de manera aislada. Recordemos que en nuestro caso las unidades de análisis son las
expresiones de los profesores que han participado tanto en la encuesta como en el taller.
Para esta codificación lo que se realiza de acuerdo con Cuñat (2007) es el tomar en
consideración una categoría como central y empezar a relacionar todas las demás con las
otras categorías planteadas.
64
En este proceso se realiza el análisis final de la propuesta de investigación, ya con las
unidades de registro y con la identificación y descripciones de diferentes elementos del
CCP-CCD y así poder caracterizar las practicas desarrolladas por los profesores de
matemáticas al resolver los problemas de tipo didácticos.
2.7 Reflexiones y conclusiones
En este capítulo se conceptualiza una red de elementos teóricos y metodológicos que
soportan el proceso de investigación, esta red se construye a partir de unos elementos
identificados en el capítulo 1, los cuales especifican las herramientas que se usan y
configuran nuestra acción investigativa.
Esta red establece que desde la conceptualización desarrollada se da una relación entre
los elementos de CCP y CCD. Desde el PCK logramos identificar y describir las relaciones
didácticas del CCD, desde las cuales se logran evidenciar aspectos de los objetos meta-
didácticos, que son parte CCP. Otro aspecto a resaltar es el uso de las herramientas del
TFD, AST y ACC que permiten manejar datos de alta densidad y complejidad en donde los
elementos teóricos se hacen presentes.
Lo que hemos descrito se conceptualizan principalmente en un desarrollo exhaustivo por
consolidar estos elementos antes iniciar el trabajo de campo, pero cabe mencionar que lo
dicho aquí se ha ampliado o especificado a partir del transcurso de la recolección, análisis y
conclusiones del proceso investigativo.
65
CAPÍTULO 3. DESARROLLO METODOLÓGICO.
En este capítulo encontraremos todo el proceso que se ha desarrollado en la
organización, sistematización y reducción de la información. Como el tratamiento que se ha
realizado con cada uno de los instrumentos utilizados, el tipo de codificación implementada
partiendo de las categorías evidenciadas en el marco teórico.
En primer lugar, encontraremos el proceso de reducción a partir de la codificación
abierta, del instrumento encuesta, en él, podemos observar unas primeras inferencias sobre
los resultados obtenidos, evidenciamos algunas características de los objetos diseño, gestión
y evaluación y la relación con respecto a los que hemos llamado descriptores de las
relaciones didácticas: epistemológico, ecológico, afectivo, cognitivo, mediacional e
interaccional.
Posteriormente, aplicamos el instrumento taller, en esta oportunidad realizamos una
codificación axial, tomando como ejes el sistema didáctico en particular las relaciones
didácticas, a partir de la codificación e interpretación, caracterizamos cada una de éstas, de
tal manera que nos permitiera ampliar dichas categorías con base en la información dada
por los profesores y los resultados del primer proceso de reducción.
Finalmente, a partir de la codificación selectiva, realizamos la sistematización del
instrumento entrevista, tomando como referencia la TFD-AST, ampliamos las categorías de
análisis y construimos finalmente la rejilla que nos permitirá realizar el análisis de la
información.
3.1 Recolección de la información. Encuesta
El proceso de recolección de la información comienza con la implementación del piloto
de la encuesta, la cual consta de 10 preguntas (ver anexo 1.2.1), esta prueba piloto se
desarrolló en un primer momento a los estudiantes que son integrantes del grupo de
investigación CRISALIDA-UD, posteriormente se desarrolló un segundo pilotaje a un
grupo de estudiantes para profesor y docentes de matemáticas que participaron en el evento
66
EDEM-2 realizado en la ciudad de Bogotá por parte de la Universidad Distrital Francisco
José de Caldas.
En este pilotaje, buscamos identificar falencias en la construcción de las preguntas en
cuanto a los objetivos de la misma, es importante señalar, como se mencionó en el capítulo
2, el objetivo de la encuesta es recolectar información que nos permita identificar los
elementos descriptores las relaciones didácticas. Al observar la encuesta identificamos la
importancia de una pregunta abierta que nos brindara la oportunidad de contrastar las
puntuaciones que daban los encuestados a dichos descriptores. De igual manera
observamos la importancia de reducir el número de preguntas y la manera en la cual se iba
a realizar la implementación del instrumento.
Imagen 12. Ejemplo encuesta piloto
En la Imagen 12, observamos un ejemplo de la pregunta 4 (El profesor de matemáticas
cuando quiere enseñar un objeto matemático debe tomar en consideración, ver anexo 1.2
para identificar las opciones de respuesta y la tabulación de las demás preguntas) se puede
evidenciar que al momento de enseñar un objeto matemático, el descriptor que mayor
relevancia es el emocional. Por otra parte observamos que algunos elementos, como el
mediacional tienen un nivel de importancia medio con relación a los otros elementos
indagados. En las demás preguntas los encuestados señalaban con valoraciones altas cada
elemento que se ponía en juego, lo que nos llevó a generar una pregunta abierta y poder
observar contrastes entre las respuestas dadas por los encuestados.
67
De esta manera introducimos la pregunta número cuatro, que tiene como principal
objetivo identificar cómo los encuestados describen, textualmente, sus clases de
matemáticas, y así realizar una comparación entre lo que ellos reflexionan sobre sus clases
y lo que dicen tener en cuenta para diseñar, gestionar y evaluar en las otras preguntas.
Imagen 13. Visualización encuesta aplicada.
Como podemos observar en la Imagen 13, la encuesta finalmente se diseñó y se aplicó
de manera virtual, con un total de respuestas de 80 personas. Con esta muestra, se empezó a
realiza el proceso de sistematización y organización de la información con el fin de
identificar los siguientes aspectos: a) la información recolectada era la pertinente para el
trabajo, b) que los resultados obtenidos eran suficientes para poder comenzar con la
codificación de la información y c) que no existiera información repetida. Estos aspectos
los destacamos desde las técnicas de la TFD (De la Torre, Di Carlo, Santana, y otros, s.f).
Este proceso se realizó a través de una lectura extensiva y la tabulación de los datos (ACC),
68
obteniendo un total 68 respuestas, ya que en algunos casos los encuestados no brindaban la
información pertinente para los objetivos de la encuesta.
Imagen 14. Ejemplos respuestas repetidas
En la Imagen 14 podemos observar la manera en la cual esta sistematizada las diferentes
respuestas de los profesores con respecto a la pregunta número 4, las dos respuestas
subrayadas son aquellas que se encuentran repetidas, por esta razón se omite una de ellas,
de igual manera se deben omitir las respuestas en las otras preguntas para que no se vean
alterados los resultados.
69
Imagen 15. Ejemplo respuesta no tomada en consideración
La Imagen 15 permite identificar un ejemplo de respuesta que no es pertinente para el
trabajo, ya que la forma en la cual responden los profesores, no permite inferir algún tipo de
información, más allá de una estructura general de la clase.
3.1.1 Codificación abierta
Para realizar la evaluación de orientación con estas unidades de muestreo, describiremos
el proceso realizado partiendo de los elementos de la teoría fundamentada en los datos y el
análisis cualitativo del contenido (TFD-ACC) (De la Torre et al, sf. Porta y Silva, 2003, y
Cáceres, 2003)
Tabla 4. Evaluación de orientación, codificación abierta
MOMENTOS (TFD-ACC)
1 Recolección Descripción
2 Organización Categorización
3 Codificación (Abierta) Conceptualización
70
En la Tabla 4 observamos tres momentos para realizar el proceso de la evaluación de
orientación, que surgen desde nuestra interpretación de las técnicas y la manera en la cual
es posible articularlas, cada uno de ellos se realiza partiendo de los elementos de las
técnicas mencionadas para realizar esta fase del análisis.
1. Recolección - Descripción.
El proceso de recolección de la información se describió anteriormente, allí se
identificaron que después del primer momento de organización y sistematización se llegó a
un total de 68 respuestas o en nuestro caso unidades de análisis.
Por medio de la encuesta obtuvimos dos tipos de información una de tipo estadístico y la
otro de tipo textual; la información de tipo estadístico nos permitió describir las tendencias
(a partir de las preguntas cerradas) en cuanto a la valoración numérica que cada docente
asignaba a un grupo de frases asociadas a los descriptores con relación a la resolución de
problemas didácticos donde se plantearon preguntas asociadas al diseño, gestión y
evaluación.
De manera similar, la pregunta abierta nos brinda mayor información con respecto a un
breve proceso de reflexión, por parte del docente, sobre como son las clases de matemáticas
que desarrolla y de esta manera realizar un contraste y análisis con respecto a las preguntas
cerradas.
2. Organización - Categorización.
La información se organizó y categorizó de acuerdo a los descriptores, las preguntas
cerradas se tabularon y graficaron en diagramas de barras (Ver Gráfica 1) en donde
podemos evidenciar la cantidad de personas que calificaron cada uno de los ítems
propuestos en las preguntas. A partir de estas gráficas se realizan las inferencias y
comparaciones con respecto a la pregunta abierta.
71
Gráfica 1. Histograma pregunta 3
Por otra parte, con respecto a la información textual donde cada docente debía
caracterizar el desarrollo de sus clases, hubo un manejo distinto dado el tipo de
información. Para esto partimos de una lectura extensiva de las descripciones de cada
profesor, siguiente a esto, se observó que a partir de esta lectura, se podían identificar frases
que se relacionaban con los descriptores propuestos en el marco teórico, por tanto damos
inicio al proceso de codificación asignándole un color a cada uno de los descriptores.
72
Tabla 5. Caracterización descriptores.
En la Tabla 5, podemos observar la caracterización, desde lo propuesto por Godino
(2009) y lo evidenciado en la lectura extensiva, de cada uno de los descriptores de las
relaciones didácticas.
3. Codificación abierta - Conceptualización.
Al establecer las categorías se inicia el proceso de codificación en donde a cada texto, de
cada docente, se le asigna un numero de unidad de análisis (U#) para poder identificarlas en
análisis posteriores. Éste comienza con la lectura línea a línea de los textos escritos por los
profesores, de acuerdo a las características de las frases se iban codificando de acuerdo a las
indicaciones anteriores.
73
Imagen 16. Ejemplo codificación
Como podemos ver en la Imagen 16, en algunos textos se omitieron algunos fragmentos,
ya que no resultaban significativas dentro de los descriptores propuestos. En la columna de
la derecha establecimos la cantidad de elementos de significado que el profesor manifestaba
en sus escritos y al finalizar establecimos la cantidad de veces que se hacían presentes cada
uno de las categorías.
Tabla 6. Conteo de los descriptores
Podemos observar en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., que los
res descriptores que más referencian los docentes son el interaccional, epistémico y
cognitivo. De igual manera se realizó una organización de la información ya codificada, de
acuerdo a cuáles unidades de análisis resultaban más representativas en cuanto a los
74
descriptores que manifestaban tomar en consideración en la pregunta 4 y a partir de esto
reducir la información a las unidades de contexto. En este sentido es importante señalar,
que con este primer instrumento se realiza unas primeras inferencias con respecto a los
descriptores y su correspondencia con las relaciones didácticas.
Tabla 7. Unidades de análisis y cantidad de descriptores.
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., podemos observar, de
cuerdo a la codificación realizada, las unidades de análisis U# que resultaron más
representativas con respecto a las categorías propuestas, es decir, las que en sus escritos
pudimos evidenciar mayor cantidad de descriptores o que tuviesen tres o más elementos. A
continuación, se establece un primer proceso de caracterización a partir de lo que logramos
identificar con esta encuesta.
3.1.1.1 Primera inferencia
Para el desarrollo de la interpretación de los resultados obtenidos en la encuesta, se
realiza una escala de valoración a cada uno de los ítems propuestos, esto nos facilitará la
interpretación de los datos y poder inferir información correspondiente a las categorías.
Tabla 8. Escala de valoración preguntas cerradas.
Valoración Escala
Alta 4-5
Medio 3
Bajo 1-2
75
De acuerdo a esta escala, procedemos a organizar la información obtenida de acuerdo a
los objetos didácticos de diseño, gestión, evaluación, de esta manera podremos comenzar a
analizar las preguntas.
3.1.1.1.1 Diseño
Para el diseño se plantearon las preguntas de la encuesta número 2 y 3. En la Gráfica 2 y
la Gráfica 3 observamos como en ambas preguntas, a nivel general, los docentes
manifiestan que cada uno de los descriptores es relevante al momento de diseñar un proceso
de estudio para desarrollar en su labor en el aula.
Gráfica 2. Histograma Pregunta 2
En la pregunta número dos, queremos identificar los elementos de manera conjunta
(epistémico-interaccional, cognitivo-afectivo, ecológico-mediacional) a los cuales los
profesores le asignaban mayor relevancia, esta agrupación se siguió de acuerdo a algunos
ejemplos propuestos por Godino (2009) y los resultados de la Tabla 6. En esta faceta los
profesores manifiestan un grado de importancia alto, en lo cual podemos ver que quieren
tomar en consideración cada uno de los descriptores.
76
Gráfica 3. Histograma Pregunta 3.
La pregunta número tres (Gráfica 3), se realizó para verificar información obtenida en la
pregunta anterior, esto nos permitió identificar ciertas tendencias del profesor. Siguiendo a
Lurduy (2013), tiene unas altas expectativas en cuanto al desarrollo de las clases, donde
nuevamente podemos observar que existe un alto grado de importancia en cada uno de los
descriptores, en esta pregunta la opción d, se articula la faceta mediacional e interaccional,
teniendo en cuenta el trabajo desarrollado por Godino (2009) y Vásquez (2014), a pesar que
realizamos otra articulación entre los descriptores, podemos observar que las puntuaciones
se mantienen en un nivel alto como en la Gráfica 2.
De acuerdo a la escala establecida, cada elemento tiene una valoración alta con respecto
a la importancia que se le debe asignar al diseñar las clases de matemáticas. Únicamente
podemos ver que el ítem b, que hace relación al descriptor afectivo (situación personal de
los estudiantes, emociones, actitudes, etc.), tiene la frecuencia más alta en el nivel medio.
77
3.1.1.1.2 Gestión
Para este objeto didáctico se propuso la pregunta número cuatro, en ésta los docentes
debían describir como son sus clases de matemáticas. Se realizó la codificación descrita
anteriormente y se procedió a realizar una interpretación de esto.
De acuerdo a los resultados, observamos que la mayoría de profesores toman en
consideración dos elementos de significado para gestionar sus procesos de estudio,
solamente en 5 casos se habla de uno o cero descriptores. Uno de estos casos (U65, ver
Imagen 17¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.) no fue posible asignarle
un elemento de significado, ya que la descripción que realiza el profesor está escrita con
frases muy específicas y no permita identificar características de las clases de matemáticas.
Imagen 17. Ejemplo sin descriptor.
A partir de la pregunta 4 se obtiene información sobre la gestión a partir de la
caracterización que cada profesor realizó sobre sus clases de matemáticas. En estas
caracterizaciones se realizaron unos conteos que nos permiten mencionar los siguientes
aspectos:
1. En la pregunta cerrada, de manera general encontramos una valoración alta en todos
los aspectos relacionados en el marco teórico, como se puede observar en el siguiente
consolido, lo que permite confirmar que los docentes encuentran relevantes todos los
descriptores en aspectos del diseño y evaluación.
Tabla 9. Porcentajes de la escala valorativa en cada pregunta
Nivel Pregunta 1 2 3 5 6
1-2(Bajo) 5,88% 4,41% 6,76% 4,65% 3,43%
3 (Medio) 11,76% 15,19% 22,05% 18,38% 13,72%
4-5(Alto) 82,35% 80,39% 68,23% 76,96% 82,84%
78
2. Los docentes al momento de describir sus clases (gestión), encontramos que la mayor
parte mencionan entre 2 o 3 de estos descriptores, como se puede observar en la siguiente
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. en donde se consolida y se agrupa las
nidades de análisis según la cantidad de descriptores evidenciados en sus escritos.
Tabla 10. Unidades de análisis y cantidad de descriptores (2)
#CCP UNIDADES ANÁLISIS TOTAL
0 U35, U60, U65 3
1 U23, U53 2
2 U2, U3, U6, U9, U10, U12, U 15, U16, U20, U25, U29, U30, U37,
U39, U46, U50, U57, U64, U66, U67, U68
21
3 U1, U5, U7, U8, U11, U14, U17, U18, U21, U22, U26, U27, U28,
U33, U34, U36, U38, U40, U41, U42, U48, U49, U51, U54, U55,
U56, U58, U59, U61, U62
30
4 U4, U13, U19, U24, U44, U45, U47, U52 8
5 U32, U43, U63 3
6 U31 1
Estos resultados contrasta con lo que en la Tabla 9 se puede evidenciar, pues se
interpreta que los profesores dicen considerar todos los descriptores al momento de diseñar
y evaluar, pero cuando describen la clase no se evidencia el mismo nivel y cantidad de
importancia en todos los descriptores.
3. A su vez se puede determinar la cantidad de veces que se encuentra cada descriptor,
claramente se observa que los descriptores con mayor frecuencia fue el interaccional,
epistémico y cognitivo, destacando a estos tres como los elementos más representativos en
las clases de matemáticas descrita de manera leve por los profesores.
Tabla 11. Conteo de los descriptores (2)
CCP # VECES ENCONTRADO EN LA
CARACTERIZACIONES
INTERACCIONAL 50
EPISTEMICO 44
COGNITIVO 41
ECOLÓGICO 23
AFECTIVO 13
MEDIACIONAL 13
79
En la Tabla 11 observamos los descriptores y la cantidad de veces que aparecen durante
toda la codificación, en donde las que tuvieron mayor frecuencia son la interacción con un
total de 50 apariciones, epistémico con 44 y cognitivo con un total de 41, es decir que
prácticamente el doble de apariciones que los restantes tres descriptores..
Gráfica 4. Histograma Pregunta 5
4. La pregunta número 5 (Gráfica 4), nos permite observar nuevamente una tendencia al
querer ser del profesor, en donde al preguntar sobre cuales elementos privilegia al momento
de reflexionar sobre la gestión de sus clases de matemáticas, evidenciamos que vuelve a dar
una relevancia alta a cada uno de los descriptores planteados, lo cual contrasta con lo
descrito textualmente por cada uno de ellos, es decir que hay una desarticulación entre el
querer y poder ser (teniendo en cuenta las descripciones de cada una de estas categorías
dadas por Lurduy (2013)).
80
3.1.1.1.3 Evaluación
La pregunta 6 hace referencia a la evaluación desde la definición sobre los objetos
didácticos dada por Lurduy (2012), por ello cada opción de respuesta corresponde a la
devolución del estudiante, material didáctico y orientación del profesor. Como se puede
observar en la siguiente gráfica, es de alta relevancia para la mayor parte de los profesores
de matemáticas encuestados el considerar estos tres elementos al valorar y reflexionar sobre
su proceso de diseño, gestión y evaluación.
Gráfica 5. Histograma Pregunta 6
Tengamos en cuenta que el concepto de evaluación en un proceso de estudio, dado por
este autor está encaminado a la correspondencia entre la función del material didáctico, la
gestión del profesor y la devolución que hace el estudiante, de esta manera es posible
valorar las acciones de diseño, gestión y evaluación para futuros procesos de estudio
(Lurduy, 2012).
En cuanto a la pregunta número 7, la cual es una pregunta abierta (ver Imagen 18),
queremos observar si los profesores consideran necesario e importante el diseño, gestión y
evaluación como elementos guiadores y reflexivos de las prácticas didácticas:
81
En esta pregunta observamos de igual manera, que los profesores en su gran mayoría
consideran que si es importante estos tres objetos para desarrollar las prácticas didácticas
(Gráfica 6). Es decir, nos permite, de cierta manera validar la pertinencia de indagar sobres
estos objetos didácticos en los procesos de estudios de los profesores de matemáticas.
Gráfica 6. Porcentajes Pregunta 7
Dentro de las opciones de respuesta, observamos algunas posturas en donde manifiestan
otros interés más allá de mejorar las practicas didácticas, como en este caso, en el cual el
profesor manifiesta que sus interés es que el estudiante “desarrolle habilidades sociales de
pensamiento”, esto indica que el querer-ser del docente varia, confirmando la complejidad
91%
9%
RESPUESTA PREGUNA 7
SI NO
Imagen 18. Pregunta 7
82
de los datos, como se evidencia en la Imagen 19, ya que en la intención del docente no se
limita a la enseñanza un objeto matemático.
Imagen 19. Ejemplo de respuesta a la pregunta 7
3.1.1.2 Reducción de la información
Tomando en consideración lo trabajado y analizado con el primer instrumento, se
procede a realizar una reducción de la información de tal manera que las muestras
seleccionadas se consideren representativas en consideración a unas primeras categorías
(Porta y Silva, 2003), este proceso se desarrolla partiendo de la primera inferencia
realizada, en la cual hay un total de muestras que aportaron información pertinente y
suficiente para los objetivos de este trabajo.
Estas muestras seleccionadas son las unidades de contexto, las cuales desde un punto de
vista teórico, son las que nos permitirán caracterizar las categorías de análisis (Andreu,
2000) con relación a los descriptores y las relaciones didácticas. En este sentido, hemos
tomado las unidades de muestreo que nos permitieron obtener información mucho más
relevante en sus descripciones de clase realizadas en la solución de la encuesta (Ver Tabla
10, sección 3.1.1.1.2).
En dicho proceso también se establece un criterio de reducción, el cual tiene que ver con
la comodidad metodológica de contar con los profesores que se encuentran cursando la
maestría en educación, ya que son personas con las cuales podemos tener un contacto más
eficaz y cercano con respecto a los otros instrumentos.
83
3.1.2 Codificación axial
De acuerdo a los resultados obtenidos y la primera reducción realizada a partir de la
encuesta, se implementa el segundo instrumento de recolección de la información: taller.
Éste se desarrolla con una muestra de 30 profesores de matemáticas que pertenecen a las
unidades de análisis inicialmente planteadas y que forman parte del programa de formación
de maestría en educación con énfasis en educación matemática de la Universidad Distrital.
Se implementó a dos grupos de trabajo y se desarrolló de manera individual la información
que es analizada, ya que en el desarrollo del taller se inició con una socialización de grupos
constituidos por 3 o 4 profesores y posteriormente se inició el trabajo individual.
El taller tiene como objetivo identificar y describir las posibles actuaciones de los
profesores de matemáticas en el diseño, gestión y evaluación con respecto a una situación
problema didáctica-matemática, la cual fue diseñada y planteada a partir de un problema
propuesto a profesores de matemáticas por el grupo MESCUD (1999, p.76).
El taller se realizó en tres momentos, el primero se desarrolló de manera individual en
el cual los profesores debían familiarizarse con la situación propuesta, realizar una lectura e
interpretación del problema y plantear su posible actuación en la clase (Gestión). El
segundo momento se da a través de una socialización con un grupo de profesores, en el
cual deben compartir y discutir la situación propuesta, sus inquietudes, respuestas y
opiniones con respecto a ésta. El tercer momento nuevamente se desarrolla de manera
individual, en este se debe describir un posible diseño para la situación planteada o la clase
que se quiere desarrollar y finalmente la manera en la cual el profesor evaluaría esa clase
previamente diseñada.
Tabla 12. Momentos del taller
1er Momento 2do Momento 3er Momento
Gestión Diseño Evaluación
Tomando como referencia el trabajo desarrollado por Pulido (2015), la codificación
axial se emplea para los procesos de descripción partiendo de las unidades de contexto, las
cuales son una muestra selectiva y representativa de la información. Para dicha codificación
84
“se relacionan unas categorías axiales con unas subcategorías que pueden ser emergentes o
sistémicas de acuerdo a la interpretación de la TFD” (p. 78).
Las categorías axiales para este trabajo son las propuestas sobre el CCD,
específicamente los objetos didácticos (diseño, gestión y evaluación) y las subcategorías
son cada uno de los polos del tetraedro didáctico (ver capítulo 2). Se desarrolla una lectura
extensiva en primer lugar, en la cual se pueden identificar la existencia de categorías
emergentes: relaciones didácticas.
3.1.2.1 Categorías emergentes
De acuerdo a la lectura extensiva desarrollada con los talleres, se puede evidenciar que
los profesores escriben a partir de relaciones entre los diferentes polos del tetraedro
didáctico y de los descriptores de las relaciones didácticas, de esta manera consideramos
importante evidenciar la emergencia de nuevas subcategorías, las cuales se toma como eje
al profesor como centro del tetraedro y la relación diádica con los demás polos. Tomando
como referencia los resultados de la encuesta y lo evidenciado en la lectura extensiva se
definen las subcategorías de análisis que nos permiten relacionar y describir las diferentes
relaciones didácticas y sus respectivos descriptores especificados durante la
implementación de la encuesta como se puede ver en la ¡Error! No se encuentra el origen
e la referencia.:
Tabla 13. Relaciones didácticas y descriptores
Relaciones
Didácticas
Profesor-Saber:
Profesor-Entorno: Profesor-
Estudiante:
Dis
eño
, G
esti
ón
y E
va
lua
ció
n Refiere a las acciones,
frases relacionadas con
“transposición didáctica”,
diseño o implementación
de tareas, talleres,
situaciones problemas y la
búsqueda o implementación
de material didáctico, así
como formas de
representación de
situaciones.
Epistémico- y
mediacional
Refiere a involucrar o
integrar aspectos
institucionales como los
estándares, lineamientos,
planes de estudio, de igual
manera tomar en
consideración la
definición de roles del
profesor y del estudiante.
Ecológico
interaccional
Refiere a los aspectos
relacionados con el
aprendizaje (actividad
diagnostica, errores,
dificultades,..) y a su vez
motivaciones, emociones e
intereses del estudiante que
se puede extraer desde la
contexto del estudiante.
Cognitivo-afectivo
85
Como observamos en esta tabla, en cada uno de los objetos didácticos se pueden
evidenciar alguna de las relaciones didácticas y a su vez estas están expresadas en términos
de los descriptores propuestos. En este momento señalamos que la relación de éstos, la
establecimos de acuerdo a los resultados obtenidos en la encuesta y la lectura extensiva e
intensiva desarrollada a las respuestas del taller. El profesor en el discurso manejado, toma
algunos elementos que nos permiten ir definiendo cada una de las categorías, en el
siguiente apartado evidenciaremos algunos ejemplos del proceso de codificación axial.
3.1.2.2 Segunda inferencia
Después de desarrollar el proceso de codificación abierta (encuesta) y de identificar las
descripciones realizadas por los profesores por medio de las preguntas asociadas al diseño,
gestión y evaluación y los descriptores de las relaciones didácticas; se realiza el proceso de
codificación axial con el instrumento taller (Strauss y Corbin, 2002).
De acuerdo a la lectura extensiva, se definieron nuevas subcategorías descritas en la Tabla
13, se realiza una descripción de cada una de ellas y se establece un color que nos va a
permitir una mejor codificación de cada uno de los textos analizados. En la lectura
intensiva, se toma en cuenta las diferentes relaciones didácticas establecidas, tomando de
referencia al profesor (polo didáctico) como el centro del tetraedro didáctico, a
continuación describimos lo que los profesores reflexionan en cada una de las relaciones.
3.1.2.2.1 Diseño
Se puede evidenciar que la mayor parte de los profesores plantean en sus posibles
actuaciones asociadas al diseño, la importancia de considerar a los otros tres polos del
tetraedro didáctico (entorno, saber y estudiante), que a su vez permite evidenciar los
descriptores de las relaciones didácticas. A continuación describiremos, en cada una de las
relaciones didácticas, los elementos que caracterizan las respuestas de los profesores.
Profesor-saber: Los profesores principalmente asocian esta relación a la búsqueda o
construcción de una situación problema matemática o ejercicios que permitan poner en
86
juego determinado objeto matemático. Por otra parte también se manifiesta una relevancia
al material didáctico como herramienta que permite a los estudiantes una mejor
aproximación al objeto matemático y sus representaciones.
Profesor-entorno: En la mayoría de los casos, se definen los roles que deberían asumir
tanto el profesor como el estudiantes. De esta manera el rol del profesor está definido en
explicar, preguntar o indagar sobre las acciones de los estudiantes; por otra parte, el rol del
estudiante debería estar encaminado a argumentar y socializar con los compañeros posibles
respuestas o soluciones a las situaciones problema propuesta. En otros casos, consideran
relevante la organización del trabajo a desarrollar por los estudiantes, en cuanto a trabajo en
grupos o individuales.
Profesor-estudiante: En esta relación, los profesores consideran aspectos relacionados
con el contexto real y las motivaciones del estudiante al momento de desarrollar los
procesos de estudio. Para el diseño también se debe tomar en cuenta los conocimientos
previos de los estudiantes y las representaciones sobre el objeto matemático (gráficas,
verbales, textuales, etc.).
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. (página 91), podemos
bservar que hay una tendencia, manifestada por los profesores, hacia la importancia de
tomar en consideración las tres relaciones didácticas profesor-saber, profesor-estudiante y
profesor-entorno, lo cual permite evidenciar, desde la perspectiva semiótica de Peirce, un
nivel icónico (primeridad), ya que éste corresponde la posibilidad del querer/ser-actuar-
saber del profesor de matemáticas de las posibles acciones que desarrollarían los profesores
frente a la resolución de un problema de tipo didáctico (Lurduy, 2013). De esta manera el
discurso del profesor está encaminado hacia la posibilidad de tomar, en el diseño, la mayor
cantidad de factores que intervienen en un proceso de estudio
3.1.2.2.2 Gestión
Para poder describir las posibles actuaciones de los profesores sobre la gestión, se toma
en cuenta la pregunta número dos del taller, en la cual se solicita al profesor, describir la
87
manera en la cual debería abordar la clase de acuerdo a la situación propuesta en el taller.
En esta codificación se pudo describir cada una de las relaciones didácticas de la siguiente
manera:
Profesor-saber: Principalmente se destaca el trabajo del profesor a partir de lograr
mostrar a los estudiantes diferentes representaciones del objeto matemático, de igual
manera, se puede leer la relevancia que le asignan a las situaciones problemas relacionadas
al objeto y la implementación de un material didáctico que apoye la labor realizada por el
profesor.
Profesor-entorno: se destaca las actuaciones que determinan los roles del profesor y del
estudiante. En el primer caso, la explicación es la principal faceta que asume el profesor en
el trabajo desarrollado en el aula, para posteriormente indagar sobre las acciones que
desarrolla el estudiante haciendo las veces de moderador en debates o trabajo en grupos. En
cuanto al estudiante se destaca un rol determinado a la argumentación con respecto a sus
acciones y el socializar con el grupo sus respuestas o soluciones.
Otro aspecto que se puede evidenciar es la organización del aula determina las
actuaciones tanto del profesor como del estudiante, el profesor constantemente hace alusión
a este aspecto durante el proceso de gestión planteado.
Profesor-estudiante: Las situaciones problema que se plantean en el desarrollo del
proceso de estudio están encaminadas al contexto y las motivaciones del estudiante, estos
problemas deben permitir abordar conceptos previos y que los estudiantes puedan realizar
diferentes representaciones con respecto al objeto matemático.
En esta oportunidad, en lo que consideramos como el proceso de gestión, los profesores
consideran en mayor parte las siguientes triadas: profesor-saber-entorno y profesor-saber-
estudiante. (Ver Tabla 14)
88
3.1.2.2.3 Evaluación
Tomamos como referencia la pregunta número cuatro del taller, en donde explícitamente
se aborda la pregunta sobre qué y cómo evaluaría la clase de matemáticas con base en la
situación propuesta. De igual manera se observan las tres relaciones didácticas propuestas
anteriormente, así se puede describir algunos elementos sobre el proceso reflexivo que
desarrolla el profesor sobre sus proceso de estudio.
La evaluación se concibe como un proceso constante, aunque no se determina, de forma
clara, como se da dicho proceso de igual manera sucede en los casos que hablan de la
importancia de realizar una evaluación del docente.
Profesor-saber: Se propone una evaluación desde los objetivos de la actividad y las
situaciones planteadas para ésta. De igual manera, se observa la necesidad de diseñar
pruebas, que al ser respondidas por los estudiantes, posibiliten verificar el aprendizaje
obtenido durante el proceso de estudio.
Profesor-entorno: En esta relación nuevamente se destaca la relevancia que se le
asignan a los roles del profesor y del estudiante. El trabajo en equipo y la participación en
el las discusiones se observa como el rol que debió asumir el estudiante.
La evaluación hacia el rol del profesor está encaminada a evaluar el avance de los
estudiantes desde la retroalimentación en los grupos de trabajo o en proceso de
institucionalización. En dos casos hacen mención de la importancia que tiene comparar los
resultados con lo que se propone desde los lineamientos y estándares de educación.
Profesor-estudiante: Esta relación se describe a partir del análisis que realiza el profesor
de las acciones de los estudiantes (argumentaciones, representaciones, procedimientos,
modelación, interpretaciones), del proceso meta cognitivo que desarrollen los estudiantes,
de igual manera los logros y dificultades presentados en el aprendizaje del objeto
matemático, así como una relación entre los conceptos previos y los conceptos adquiridos
durante el proceso de estudio.
89
En cuanto a la evaluación, la relación que más resalta es la del profesor-estudiante, lo
cual permite observar que el profesor durante la evaluación se centra es en aprendizaje del
estudiante (ver Tabla 14).
3.1.3 Codificación selectiva
Del proceso de codificación axial y el trabajo de reducción se plantea el tercer
instrumento de recolección, la entrevista al grupo de profesores seleccionados en el taller,
se establece que son cuatro los profesores que mejor representan al grupo que se le aplicó
el taller.
La manera en la cual se procedió a realizar la reducción se evidencia en la ¡Error! No
e encuentra el origen de la referencia. (página 91), en donde podemos observar cuales
unidades de análisis (profesores que resolvieron el taller) fueron los que describieron mayor
cantidad de relaciones didácticas dentro del diseño, gestión y evaluación en el desarrollo
del taller, por tanto la unidades U1, U12, U11 y U28 las cuales están sombreadas de gris en
la tabla; cuando aparece una diada, es porque solamente se hace referencia a una relación
didáctica, una tríada es porque el profesor hace referencia a dos tipos de relaciones
didácticas y el tetraedro es porque el profesor toma en consideración las tres relaciones del
sistema didáctico descritas anteriormente.
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., realizamos un conteo con
especto a la codificación axial, esta tabla nos brinda un complemento al análisis
desarrollado, podemos observar en ésta, cuáles y cuantas unidades de análisis evidencian
las diferentes relaciones didácticas en cada uno de los objetos didácticos, por ejemplo en el
objeto Diseño, de las 30 unidades de análisis, 13 de ellas, describen elementos asociables a
las tres relaciones didácticas: profesor-saber, profesor-entorno y profesor-estudiante.
90
Tabla 14. Conteo de las relaciones didácticas en el instrumento taller
CC
D Relaciones Unidades y
conteo
Relaciones Unidades y
conteo
Relaciones Unidades
y conteo
DIS
EÑ
O
U3-U14-U23-
U24-U26=5
U29=1
U2-U4-U5-
U19-U21-
U25=6
U20=1
U7-U17=2
U1-U6-U8-U9-
U10-U11-U12-
U15-U16-U22-
U27-U28-
U30=13
SIN:U13-U18=2
GE
ST
IÓN
U3-U14-U26-
U28-U30=5
U5-U19=2
U6=1
U7-U15-U17-
U23-U24-U25-
U29=7
U16=1
U2-U8-U9-
U10-U13-
U21-U27=7
U1-U11-U12-
U18=4
SIN:U4-U20-U22=3
EV
AL
UA
CIÓ
N
U14-U21 =2
U27=1
U3-U4-U6-
U18-U23-
U25-U29-
U30=8
U8-U13=2
U1-U2-U9-
U12-U15-
U19=6
U7-U10-
U16-U22-
U24-U26=6
U5-U11-U20-
U28=4
SIN:U17=1
91
Gráfica 7. Histograma de las relaciones didácticas
Las Gráfica 7 resume lo presentado en la Tabla 14, podemos ver que las tres relaciones
profesor-saber, profesor-estudiante y profesor-entorno es la que prevalece en el diseño, en
cuanto al objeto Gestión observamos que son dos las relaciones que prevalecen: profesor-
saber, profesor-entorno, o profesor-saber, profesor-estudiante, a diferencia del diseño, en
donde hay mayor frecuencia en situaciones donde los profesores asumen las tres relaciones.
Finalmente, en la evaluación encontramos que los profesores privilegian la relación
profesor-estudiante, haciendo referencia a los procesos de aprendizaje. Esto nos representa
que inicialmente, en una competencia de querer-ser, los profesores si toman en
consideración los cuatros polos, con sus relaciones para diseñar los procesos de estudio, en
cuanto al poder-actuar, los profesores referencian tres de los polos didácticos (mencionados
anteriormente) con respecto a la gestión, y en la evaluación se hace mención, en una mayor
cantidad, los casos entre dos polos del sistema didáctico en una competencia del deber-
saber.
La Imagen 20 corresponden a los talleres desarrollados, en donde la pregunta numero
dos correspondía a la gestión, la número tres al diseño y la número cuatro a la evaluación.
92
En la pregunta número dos se puede evidenciar, que está subrayado por los tres colores lo
cual indica que en la gestión toma en consideración las relaciones profesor-entorno,
profesor-saber y profesor-estudiante.
Imagen 20. Ejemplo de codificación pregunta 2
En la Imagen 20 observamos un ejemplo del proceso de codificación axial, con respecto
a las tres relaciones didácticas, este es un ejemplo de la pregunta número dos, la cual esta
relaciona al proceso de gestión que el profesor desarrollaría dada la situación planteada (ver
anexo 2), observamos por ejemplo en la sección del medio, como el profesor está
interesado en el proceso de aprendizaje y la forma en la cual lo deben realizar, también se
hace alusión a algunos autores que toma como referencia para proponer lo que están
describiendo en esta pregunta.
93
Imagen 21. Ejemplo codificación pregunta 3
En este nuevo ejemplo, observamos una descripción de la pregunta número 3 del taller,
la cual está enfatizada al proceso de diseño que desarrolla el profesor con respecto a la
situación propuesta. Hay un interés en los estudiantes: las posibles dificultades y
motivaciones que pueden tener. De igual manera, observamos una propuesta de algunos
recursos didácticos (fichas de juego) y se realiza una descripción de algunos roles que debe
asumir el profesor y estudiantes con respecto a la dinámica propuesta.
En la Tabla 15. Categorías previas observamos las categorías propuestas que han
resultado de la construcción del marco teórico y del proceso de codificación abierta y axial
de los instrumentos aplicados; en ésta se proponen los planos, niveles y dinámicas
construidos a partir de las primeras inferencias realizadas: el tipo de prácticas se convierten
en nuestros planos, ya que los significados, desde la propuesta de Godino et al. (1991-2012)
y la interpretación hecha por Lurduy (2013) están determinados por las prácticas
discursivas, operativas y normativas. En los niveles evidenciamos los elementos del
sistema didáctico, principalmente las relaciones didácticas establecidas desde el profesor
94
como centro del tetraedro didáctico, esta conceptualización la hemos ido construyendo con
la información que se ha recolectado. Finalmente encontramos ya los componentes del CCP
de la construcción hecha por Lurduy (2013), todas vistas desde las competencias del
profesor de matemáticas querer-poder-deber/ser-actuar-saber.
Tabla 15. Categorías previas
DISEÑO (D)-GESTIÓN (G)-EVALUACIÓN (E)
PLANOS
SISTEMAS DE
PRACTICAS
QUERER-SER (Q1)
Prácticas discursivas:
Refiere a todo lo
relacionado con el diseño
de la clase de matemáticas:
Desde el objetivo,
selección o diseño de un
problema, metodología,
forma de evaluar, recursos.
PODER-SER (P1)
Prácticas operativas:
Refiere a la descripción
del desarrollo de la clase de
matemáticas, acciones,
procedimientos que tienen
durante el desarrollo de la
clase.
DEBER–SER (R1)
Prácticas normativas:
Refiere a la forma en
que evalúa sus procesos de
enseñanza y cómo evalúa el
aprendizaje de sus
estudiantes.
NIVELES
RELACIONES
DIDÁCTICAS
QUERER-ACTUAR
(Q2)
Profesor- saber
Refiere a elementos del
objeto matemático puestos
en acción por parte del
profesor, posibles recursos
didácticos que puede
implementar en clase y/o
posibles momentos en el
desarrollo de la clase.
PODER-ACTUAR (P2)
Profesor-Entorno
Influencia de los
lineamientos, estándares o
políticas educativas
nacionales o planes de
estudio institucionales en
los roles del docente y
estudiantes durante el
desarrollo de la clase.
Acciones de interacción
con los estudiantes.
DEBER-ACTUAR (R2)
Profesor-Estudiante
Tomar en consideración
elementos del aprendizaje
de los estudiantes, sus
motivaciones, intereses (en
particular a los elementos
de significado del objeto
matemático).
DÍNAMICAS
CCP
QUERER-SABER
ANÁLISIS DIDÁCTICO
(Q3)
Consideración de los
factores que condicionan
los procesos de estudio
matemáticos-didáctico de
un contenido curricular.
Consideración o mención
de dichos factores.
PODER-SABER
REFLEXIÓN DIDÁCTICA
(P3)
Es la acción de pensar y
comprender la acción
didáctica en el aula
centrada en las acciones,
relaciones e interacciones
que permitan aportar
elementos para la
construcción de significado.
Observación Reacción y
reflexión.
DEBER-SABER
SEMIOSIS DIDÁCTICA
(R3)
Es la construcción de
significados, sobre las
acciones didácticas, para
construir algún tipo de
conocimiento sobre ésta y
proponer innovaciones en
los procesos de estudio
didáctico matemático o
practicas didácticas.
Intervenir, comprender y
transformar.
Señalamos que esta es una primera propuesta de las categorías de análisis para las
unidades de contexto, tomando como referencia las inferencias realizadas hasta el
momento, a continuación realizamos una descripción de cómo se modificaron y ampliaron
estas categorías para poder realizar el proceso de análisis del ultimo instrumento.
95
3.1.3.1 Ampliación de las categorías
De acuerdo a una primera lectura de las entrevistas evidenciamos la importancia de
señalar los tipos de significados (institucionales) que se pueden evidenciar en el discurso de
los profesores, en la Imagen 22. Ejemplo tipo de significados podemos observar un ejemplo
de unos de los profesores de matemáticas, señalando el libro de texto como una posible
fuente para el diseño de sus clases, este tipo de elementos nos hizo necesario ampliar la
matriz de análisis.
Imagen 22. Ejemplo tipo de significados
De esta manera, se modifica y amplían las categorías descritas anteriormente, es
importante señalar, que esto se puede realizar, ya que estamos trabajando con algunos
elementos de la TFD, la cual brinda la oportunidad de ir ampliando las características de las
categorías de análisis de acuerdo a la información recolectada, hasta el punto en la que ya
se pueda consolidar unas categorías consistentes con la información recolectada (Soneira,
2006). En la Imagen 23, evidenciamos las categorías de análisis y la manera en la cual se
codifica la información.
A su vez, los significados institucionales encontrados corresponden directamente al
objeto matemático que en esos momentos estuviese desarrollando el docente. Por ello se
adoptó y adapto la interpretación propuesta por Godino et al. (2009), sobre dichos tipos de
significados. En la Tabla 16 evidenciamos como se describen los tipos de significados
institucionales de acuerdo a lo que se ha ido encontrando con las respuestas de los
diferentes instrumentos. Como ya se mencionó estos tipos de significados, están
encaminados principalmente al objeto matemático, aunque no se desconoce que pueden
tener relación con los objetos didácticos diseño, gestión y evaluación.
96
Tabla 16. Caracterización tipos de significado institucionales
Tipo de
significado
institucional
Descripción
Referencial Corresponde a las acciones didácticas asociados al uso de
significados ya establecidos sobre un objeto matemático asociado
su desarrollo principalmente en el diseño, así como la referencias a
libros de texto, planes de estudio u otras herramientas que permitan
el diseño del proceso de estudio.
Pretendido Corresponde a los elementos de significado del objeto
matemático determinados por el docente para el desarrollo de sus
acciones didácticas, de igual forma los objetivos principales de su
propuesta, determinación de momentos de clase.
Implementado Corresponde a las acciones didácticas en el proceso de gestión
para el desarrollo de los elementos de significado establecidos por
el docente, acción asociada principalmente a la gestión, elementos
del objeto didáctico puestas en juego durante todo el desarrollo del
proceso de estudio.
Evaluado Corresponde a la evaluación del aprendizaje y del proceso de
enseñanza con relación a los elementos de significado del objeto
matemático.
De acuerdo a lo descrito en esta tabla, se plantea una nueva rejilla de codificación, en la
cual se encuentra consolidadas las categorías propuestas desde el marco teórico y su
modificación con respecto al proceso de análisis parciales que se han ido realizando;
consideramos necesario ampliar los elementos con respecto a la Tabla 15, puesto que
evidenciamos en esta oportunidad la importancia de considerar los tipos de significados
institucionales (Godino et al., 2009). A cada una de las categorías le asignamos un código
que nos permitirá identificarlas en las próximas codificaciones.
97
Imagen 23. Rejilla de categorías de análisis y códigos.
Finalmente con este nuevo planteamiento de las categorías y sus códigos, será posible
realizar un proceso de análisis partiendo de la codificación selectiva realizada en la
entrevista, este proceso será detallado, descrito y explicado en el capítulo 4.
3.2 Reflexiones y conclusiones
A continuación presentamos algunas conclusiones y/o reflexiones con respecto a las dos
primeras inferencias realizadas con los instrumentos encuesta y taller, éstas nos permite
describir algunos elementos de las prácticas discursivas, operativas y normativas, con
relación a los objetos diseño, gestión y evaluación.
Discursivo
A partir de las inferencias de los instrumentos encuesta y taller, podemos evidenciar que
persiste algo en común, es el hecho de que en la parte discursiva, la mayor parte de los
docentes de matemáticas consideran relevantes todos los descriptores como se evidencio en
la encuesta y en el taller en la pregunta asociada al diseño, la mayor parte de los docentes
98
consideraron todas las relaciones didácticas propuestas (profesor- saber, profesor-entorno-
profesor-estudiante).
En la Imagen 24 se recopila la Tabla 9 ya descritas en la codificación abierta y una parte
de la Tabla 14 también descritas en la codificación axial y las flechas verdes señalan los
porcentajes y conteos que nos indicaron la relevancia alta de estos elementos.
Imagen 24. Comparación codificación abierta y axial.
Con respecto a la información en la imagen podemos observar porcentualmente, más del
70% de los profesores de matemáticas, consideran importante tomar en consideración los
diferentes descriptores, aspecto que podemos confirmar con la tabla que representa las
diferentes relaciones didácticas que los profesores expresan con respecto al objeto didáctico
diseño, esto implica que discursivamente los profesores quieren disponer varios elementos
para la preparación de sus procesos de estudio.
99
Operativo
En el instrumento encuesta, la pregunta donde debían describir la clase de matemáticas,
se evidencia que no se toma en consideración, en igual medida, todos los descriptores en
comparación a lo discursivo, en el caso del taller en la pregunta correspondiente a gestión
se encontró que los docentes de matemáticas, a diferencia del diseño, no contemplan la
consideración de todas las relaciones, en el discurso la mayor tendencia está en
descripciones donde se pueden evidenciar dos de las relaciones didácticas (profesor-saber y
profesor-entorno o profesor-estudiante y profesor-entorno)
En la Imagen 25 se encuentra una comparación entre lo discursivo – operativo del
primer y segundo instrumento, para la discursivo se recopila la Gráfica 4, Tabla 9 y Tabla
14; para lo operativo recopila la Tabla 10, Tabla 11 y Tabla 14. Cabe aclarar que
corresponden a la información ya descrita en las codificaciones respectivas.
Imagen 25. Comparación instrumentos y sistemas de prácticas
En esta imagen se quiere indicar el contraste entre la cantidad de descriptores y de
relaciones que se toman en consideración en lo discursivo en comparación con lo operativo,
100
las flechas verdes señalan los valores que indican el nivel de mayor interés por parte de la
muestra de docentes y las flechas amarillas señalan que en lo operativa, el nivel de interés
no equivalente a lo presentado en la parte discursiva
Tabla 17. Descriptores y relación didáctica
Encuesta Taller
1 Interaccional Profesor- Entorno
2 Epistemico Profesor- Saber
3 Cognitivo Profesor- Estudiante
Finalmente la En esta imagen se quiere indicar el contraste entre la cantidad de
descriptores y de relaciones que se toman en consideración en lo discursivo en comparación
con lo operativo, las flechas verdes señalan los valores que indican el nivel de mayor
interés por parte de la muestra de docentes y las flechas amarillas señalan que en lo
operativa, el nivel de interés no equivalente a lo presentado en la parte discursiva
Tabla 17 se hace una correspondencia entre el descriptor mas encontrado en la encuesta
asociado con las relaciones didácticas definidas en en taller.
101
4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
En este capítulo encontraremos el proceso de organización y sistematización de la
información de las unidades de registro, a los cuales se le aplicó el tercer instrumento (la
entrevista), para ello se desarrolló, en primer lugar, la transcripción de cada una,
posteriormente se evidenciará como fue el proceso de codificación partiendo de los códigos
establecidos en las categorías de análisis (ver capítulo 3, sección 3.1.3.1, Imagen 23)
Finalmente evidenciaremos algunos elementos relevantes dentro de la sistematización y
análisis de la información recolectada, realizando la comparación con las primeras
inferencias y de esta manera podremos caracterizar los significados de los profesores sobre
la resolución de problemas didácticos.
El tetraedro presenta una interpretación metodológica de la propuesta de investigación,
de tal manera que podemos evidenciar la relación diádica y tríadica de cada uno de los
instrumentos con relación a la evaluación de significados de la resolución de problemas
didácticos expresados por los profesores en el transcurso de la investigación.
Como observamos en cada una de las caras del tetraedro, estamos describiendo las
técnicas de análisis textual que hemos utilizado para reducir la información y de esta
manera poder implementar el siguiente instrumento.
RPD
Encuesta
Entrevista Taller
TFD-ACC
ACC-AST
AST-TFD
Imagen 26. Tetraedro de la interpretación metodológica
102
4.1 Recolección de la información y transcripción de la entrevista
Como se describió en capítulo 3, son cuatro los profesores seleccionados para aplicar el
instrumento entrevista, de esta manera, se acuerda una reunión con cada uno de los
profesores para la implementación de la misma y se procede a desarrollar la transcripción
de cada una de ellas y dar inicio a la codificación selectiva (ver anexos: 3.2, 3.3, 3.4, 3.5).
Imagen 27.Fragmento de una transcripción de entrevista
En la Imagen 27 observamos un ejemplo de un fragmento de la transcripción realizada
en la entrevista del profesor 4, no se evidencia el nombre de la persona, pues no contamos
con la autorización por parte del docente. Podemos observar como a partir de una de las
preguntas generales de la entrevista, el profesor nos comienza a contar los elementos que
tiene en consideración para realizar el diseño de una clase de matemáticas.
4.2 Codificación selectiva
De acuerdo a la Imagen 23 (Ver capítulo 3, sección 3.1.3.1) se establecen unos códigos
a cada una de las categorías propuestas, con base en esto y de acuerdo al proceso de
memorandos propuesto por la TFD (Strauss y Corbin, 2002) y el AST (Lurduy, 2013), se
comienza a realizar la codificación de cada una de las entrevistas.
103
Imagen 28. Ejemplo de codificación selectiva
En la Imagen 28 podemos observar un ejemplo de la codificación de una entrevista, al
costado derecho, en los comentarios, realizamos los respectivos memorandos en cada
codificación, en los cuales se hace una descripción de los elementos que se pueden
evidenciar, el color verde hace referencia a elementos semióticos de tipo icónico, el
amarillo a los elementos de tipo indicial y el rojo a los elementos de tipo simbólico.
Dichos colores, se definen a partir de la interpretación semiótica desarrollada por Lurduy
(2013), quien utiliza los colores como estrategia de diferenciación entre cada uno de los
tipos de signo, nosotros en esta oportunidad hemos adaptado los colores, con el fin de
realizar una descripción de las practicas discursivas, operativas y normativas.
104
Imagen 29. Ejemplo proceso de codificación selectiva
Es importante destacar, que en este proceso de análisis final, realizamos un nuevo
proceso de evaluación dentro de la evaluación de certificación (ver capítulo 2, sección 2.5),
en la Imagen 29 primero identificamos la información (segmentos de párrafo que contienen
información), la describimos a partir de los códigos construidos en el capítulo 3 para cada
categoría de análisis, finalmente caracterizamos la información a través de los
memorandos, en donde realizamos un interpretación de la información codificada.
4.3 Evaluación de los significados
Para desarrollar la evaluación de confirmación, en la cual realizamos la caracterización
de los significados de los profesores al resolver problemas de tipo didáctico, partimos de la
organización para determinar las tendencias de los elementos CCP y CCD dentro de los
objetos didácticos diseño, gestión y evaluación al resolver situaciones de tipo didáctico. A
continuación se muestra las tendencias encontradas en los códigos, correspondientes al
proceso de organización, sistematización y codificación descritas en el capítulo anterior con
relación al instrumento entrevista.
En la Gráfica 8 se presentan las tendencias a partir del conteo de los códigos, podemos
observar que el eje principal de la representación son los objetos didácticos: diseño, gestión
105
y evaluación, en cada uno de ellos, observamos la tendencia con respecto el tipo de práctica
que se privilegia, de acuerdo a la codificación realizada.
Gráfica 8. Histograma de los tipos de prácticas en los objetos didácticos
Con esta Gráfica 8 podemos observar que los profesores en el diseño hacen referencia a
la posibilidad de ocurrencia de algunos aspectos de sus procesos de estudio, de esta manera
se asocia a un nivel de expresión semiótico icónico (de acuerdo con castañares (2006) se
trata de la pura posibilidad de ocurrencia de algún hecho), al igual que la interpretación
desarrollada por Lurduy (2013) sobre la semiótica Peirciana en la didáctica, en donde lo
icónico se propone como los elementos que se pueden evidenciar en un diseño, una
propuesta o un objetivo de un proceso de estudio.
Imagen 30. Ejemplo de codificación en la práctica discursiva
0
2
4
6
8
10
12
14
DISEÑO GESTIÓN EVALAUCIÓN
Frecuencia prácticas en el CCD
DISCRUSIVO OPERATIVO NORMATIVO
106
En la Imagen 30 vemos dos ejemplos de un mismo profesor, de una práctica discursiva,
en la cual se identifican los elementos que él toma en consideración para diseñar sus
procesos de estudio, con base en esto, el dispone de algunos elementos para observar cuáles
son las condiciones que debe tener en cuenta para proponer sus actividades.
Por otra parte, observamos que en el objeto gestión, la tendencia dentro de la
codificación son las prácticas operativas, asociadas a un nivel de expresión semiótico
indicial, descrito desde la interpretación de Lurduy (2013) como la existencia de un hecho,
en la cual se realiza una descripción de lo que sucede en el aula, esta descripción, como se
observa en la Imagen 31, se relaciona con lo propuesto en las prácticas operativas, que en la
gráfica tiene la segunda tendencia más alta, analizado con base en las categorías de análisis,
podemos observar que esto se da, debido a que en el proceso de gestión existe una relación
entre lo pretendido (icónico) y lo evaluado (simbólico); para nosotros, es claro que cada
objeto didáctico se relaciona con los otros de forma implícita.
Imagen 31. Ejemplo de codificación en la práctica operativa.
En la Imagen 31 observamos un ejemplo de lo que es una práctica operativa, podemos
observar como el profesor 4 realiza una descripción de lo que sucede en una de sus clases,
como las interacciones o intervenciones que realiza en el proceso de gestión.
Esta misma interpretación se desarrolla con el objeto evaluación, en la cual podemos
observar que se dan algunos códigos de prácticas operativas, aunque la mayor tendencia es
de prácticas normativas, lo cual es interpretado como normas o hábitos que el profesor ha
107
generado para evaluar sus prácticas didácticas, desde Lurduy (2013) es interpretado como
un nivel de expresión semiótico simbólico.
Imagen 32. Ejemplo de la codificación en la práctica normativa
En la Imagen 32, observamos lo que el profesor 2 considera como un criterio de
evaluación, es decir una norma para poder evaluar a los estudiantes dentro de sus procesos
de estudio, en éste, él propone la participación, el interés y motivación que el estudiante
debe tener en el desarrollo de la clase para poder aprender.
Imagen 33. Ejemplo 2 de la práctica normativa
En la Imagen 33 se puede observar que en la evaluación también se caracteriza por las
reflexiones sobre el proceso de enseñanza, puede determinarse como un ejemplo de
autoevaluación, en este caso el docente tiene como criterio para iniciar el proceso,
preguntarse si logro lo que tenía planeado para la sesión de clase, y a partir de esta pregunta
analizar su clase y posiblemente reconocer diversos aspectos que confluyen en el proceso
de estudio.
108
4.3.1 Descripción de la codificación selectiva
Dentro del proceso de evaluación de significados de los profesores con relación a la
resolución de problemas de tipo didáctico (objetivo general), es importante, en primer lugar
identificar y describir las practicas que expresan los profesores. Ese proceso se ha realizado
durante los dos primeros momentos de la investigación (Codificación abierta y axial,
unidades de muestreo y contexto, evaluación de orientación y certificación), allí hemos
evidenciado y consolidado nuestras categorías de análisis, la manera en la cual se fueron
conformando y la relación entre cada una de ellas.
En este proceso de evaluación de confirmación, a partir de la codificación selectiva, se
realiza de forma general, una caracterización de los sistemas de prácticas discursivas,
operativas y normativas de los profesores con respecto a los objetos didácticos diseño,
gestión y evaluación (Godino et al., 1991-2012, Lurduy, 2013).
Tabla 18. Conteo de las relaciones didácticas, tipos de significado y competencia en los tipos de práctica
En la Tabla 18 podemos observar el conteo que permite determinar las relaciones
didácticas, los tipos de significados institucionales y la competencia pedagógica que los
profesores toman en cuenta en cada una de las prácticas. Podemos observar, por ejemplo,
cómo en las prácticas discursivas se privilegian la relación profesor-saber, significados
referencial-pretendido y un nivel de competencia de análisis didáctico.
Después de realizar la codificación de los fragmentos de los tipos de prácticas
discursivas, operativas y normativas, se procede a realizar el proceso de identificación de
las relaciones didácticas en cada una de las prácticas, de igual manera se hace con los tipos
de significados y los objetos meta-didácticos.
TIPOS DE
PRACTICAS
RELACIONES
DIDÁCTICAS
TIPOS DE
SIGNIFICADO
COMPETENCIA
DISCURSIVA PS:8-PE:4- PA:5 R:4-P:13-I:0-E:0 AD:15-RD:2-SD:0
OPERATIVA PS:4-PE:7- PA:5 R:0-P:2-I:12-E:2 AD:7-RD:9-SD:0
NORMATIVA PS:2-PE:3-PA:9 R:0-P:1-I:0-E:13 AD:3-RD:9-SD:2
109
4.3.2 Relaciones didácticas en el diseño, gestión y evaluación
Como se puede observar en la Tabla 18, se realiza una descripción de las tendencias que
se obtuvieron en cada una de las prácticas con relación a las diferentes categorías
propuestas para la investigación. Con base en esto y en los resultados obtenidos en la
sección de codificación abierta y axial (Ver capítulo 3) se comienza con la caracterización
de los diferentes objetos didácticos: diseño gestión y evaluación.
4.3.2.1 Diseño: relación profesor-saber
Para el diseño, los profesores, como hemos evidenciado, tienen una preferencia a
realizar prácticas discursivas, en la cual ponen en juego los elementos que ellos consideran
necesarios para poder planear un proceso de estudio acorde a las necesidades que se tengan
en determinados momentos, en donde entran a jugar factores como el grupo con el que
trabajan y los requerimientos institucionales. De acuerdo a esto, se lograron construir las
categorías del sistema didáctico, las cuales fueron descritas en el capítulo 3, en éste, con
base en la codificación axial, se describen los elementos considerados por los profesores en
cada una de las relaciones diádicas, en la que el profesor es el centro del tetraedro.
Para nosotros, de acuerdo a los resultados de la codificación selectiva, es claro que los
profesores para el diseño privilegian los elementos de la relación profesor-saber, en la cual
toman en consideración, a nivel general, elementos de contextualización del objeto
matemático, recursos didácticos que puede implementar como apoyo de su labor y
descripciones de los momentos de clase que posiblemente se pueden dar en sus procesos de
estudio.
Imagen 34. Ejemplo de la relación profesor-saber en el diseño
110
En la Imagen 34, observamos que el profesor 3 toma como recursos para el diseño,
libros de texto o elementos del internet que permitan apoyar el proceso de estudio que está
desarrollando, de igual forma utiliza una plataforma virtual, en la cual les brinda elementos
de ayuda a sus estudiantes para que puedan reforzar el aprendizaje.
Imagen 35. Ejemplo 2 de la relación profesor- saber en el diseño.
La Imagen 35, permite observar una descripción de recursos (talleres) y momentos que
dispone para el desarrollo de sus clases, observamos como considera relevante, disponer de
momentos en los cuales pueda explicar de manera personalizada, cada uno de los temas que
esté trabajando en dicho proceso de estudio.
Imagen 36. Tríada del Diseño
En la Imagen 36, observamos la relación tríadica que hemos identificado y descrito
durante esta investigación, en la cual para el diseño, los profesores toman como principal
relación del sistema didáctico la del profesor-saber.
111
4.3.2.2 Gestión: relación profesor-entorno
La relación profesor entorno, la hemos descrito como la influencia que tienen elementos
como los lineamientos, estándares, planes de estudio dentro de sus propuestas de diseño,
gestión y evaluación, de igual forma, roles y formas de interaccionar con los estudiantes
durante el desarrollo de las clases.
De acuerdo a esta categoría, en la gestión se observa casi la mitad de las referencias a la
relación profesor-entorno, como observamos en la Imagen 37, la profesora en su clase debe
asumir algunas normativas del colegio, para fortalecer algunas competencias que le
permitan seguir con la preparación de las pruebas saber, por esta razón debe distribuir unos
momentos de su clase para esta actividad.
Imagen 37. Ejemplo de la relación profesor- entorno en la gestión
Finalmente en la Imagen 38, observamos la relación tríadica entre la gestión y la
relación profesor-entorno, en la cual se sintetiza la descripción, hasta el momento, del
objeto gestión y los elementos del sistema didáctico que se ponen en juego.
Imagen 38. Tríada de la Gestión
Aclaramos que no es exclusivo esta relación con el objeto gestión, ya que como se
evidencia en la Tabla 18, también aparecen otro tipo de relaciones, pero la que predominio
es profesor-entorno.
112
4.3.2.3 Evaluación: relación profesor-estudiante
La relación profesor-estudiante, desde los procesos de codificación desarrollados, está
definida como la consideración de elementos del aprendizaje de los estudiantes, sus
motivaciones, intereses (en particular a los elementos de significado del objeto
matemático). En este sentido, los profesores manifiestan en algunas ocasiones la
importancia de una evaluación continua, como observamos en la Imagen 39, de igual forma
toman en consideración la participación de los estudiantes en las diferentes actividades, lo
que permite observar un interés en las motivaciones de los estudiantes para la clase de
matemáticas.
Imagen 39. Ejemplo de la relación profesor-estudiante en la evaluación.
De igual manera, también podemos observar en esta ilustración, el uso del quiz como
herramienta que permita identificar que tanto aprendieron los estudiantes con respecto al
objeto matemático, y de esta manera, poder realizar una reflexión con lo que ha sucedido en
las clases.
Imagen 40. Tríada de la evaluación
La Imagen 40, representa la triada de la evaluación con los polos profesor y estudiante
del tetraedro didáctico, al igual que con los objetos anteriormente analizados, se reconoce
113
que no es una triada excluyente, por el contrario, en la evaluación se pueden evidenciar
elementos de las relaciones profesor-saber y profesor-entorno.
4.3.3 Tipos de significados: Pretendido, implementado y evaluado
Otras de las categorías que se definieron durante el capítulo 2 y 3, es la de tipos de
significados tomando como referencia la propuesta de Godino et al. (1991 - 2012), los
significados se pueden observar en dos facetas: personales e institucionales, en esta
investigación hemos centrado la mirada en los significados institucionales, de esta forma
hemos ampliado las características dadas por estos autores y hemos adaptado cada una a
nuestra investigación (ver capítulo 3, sección 3.1.3.1, Tabla 16). A continuación
representamos y caracterizamos cada objeto con base en los resultados obtenidos en la
codificación.
4.3.3.1 Diseño: pretendido
Dentro del objeto diseño, los resultados obtenidos, permiten evidenciar que para las
prácticas discursivas, asociadas al diseño, los tipos de significados que los profesores
manifestaban están encaminadas a lo referencial y lo pretendido, en donde se encontró una
tendencia a este último: momentos de clase u objetivos para el proceso de estudio planeado,
con relación a un objeto matemático particular.
114
Gráfica 9. Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Discursiva
La Gráfica 9 evidencia lo descrito anteriormente, un 76% de las codificaciones muestran
que dentro de las prácticas discursivas el tipo de significado que más se utiliza es el
pretendido, el otro que se toma en consideración en una menor medida, es el referencial.
Imagen 41. Relación diádica diseño y tipo de significado pretendido
En este sentido, con respecto a la interpretación desarrollada por Lurduy (2012),
concordamos con que el tipo de significado (pretendido) hace parte de las prácticas
discursivas, desde nuestro trabajo hemos establecido la relación diádica entre estos: el tipo
de significado de mayor frecuencia y el objeto diseño, como se puede ver en la Imagen 41.
4.3.3.2 Gestión: Implementado
En el objeto gestión, asociado a las prácticas operativas, existe un claro énfasis en el tipo
de significado implementado, aunque la ocurrencia de los significados pretendido y
evaluado también se da en menor medida. La Gráfica 10, evidencia en las prácticas
operativas, los diferentes tipos de significados y su porcentaje de recurrencia en las
descripciones de los profesores, podemos observar que de acuerdo a la interpretación
desarrollada por Lurduy (2013) claramente el implementado tiene relación directa tanto con
24%
76%
0%0%
Tipo de significado: práctica discursiva
REFERENCIAL
PRETENDIDO
IMPLEMENTADO
EVALUADO
115
los objetivos y en general con el diseño del proceso de estudio y de igual manera con lo
evaluado, que corresponde a las practicas normativas del objeto evaluación.
Gráfica 10. Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Operativa
Tomamos en consideración lo representado en la Gráfica 10 para establecer que de los
tipos de significados que prevalece en el objeto gestión, caracterizado por las prácticas
operativas, es implementado, como las acciones concretas que se desarrollan en el aula
Imagen 42. Relación diádica de la gestión y tipo de significado implementado
Desde nuestro trabajo hemos establecido la relación diádica, entre el tipo de significado
y el objeto gestión como se puede ver en la Imagen 42.
4.3.3.3 Evaluación: evaluado
Para el objeto evaluación, hemos evidenciado que continua coincidiendo con uno de los
tipos de significados institucionales de acuerdo a la interpretación de Lurduy (2012), en la
cual para las practicas normativas, asociadas a la evaluación, corresponde a lo
implementado – evaluado, en este la mayor frecuencia se encuentra en el evaluado y una
0%
12%
75%
13%
Tipo de significado: prácticas operativas
REFERENCIAL
PRETENDIDO
IMPLEMENTADO
EVALUADO
116
hacia lo pretendido. Lo evaluado corresponde a las acciones encaminadas a la manera en la
cual el profesor evalúa el aprendizaje (Godino et al, 1991-2012)
Gráfica 11.Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Normativa
Como observamos en la Gráfica 11 cerca del 100% de las prácticas normativas están
asociadas al tipo de significado evaluado, es decir acciones, normas o hábitos que
desarrollan los profesores para evaluar el aprendizaje de sus estudiantes, en algunas
ocasiones también se realizan para evaluar el proceso de estudio diseñado y gestionado.
Imagen 43. Relación diádica de la evaluación y el tipo de significado evaluado
En la Imagen 43, observamos la relación descrita entre el objeto didáctico evaluación
con el tipo de significado evaluado, en la Imagen 44 se encuentra un ejemplo de esta
relación diádica, en donde el profesor 2 describe la forma en que realiza la evaluación,
mencionando cuales acciones, del estudiante, le permiten evaluar el proceso de aprendizaje.
0%
7% 0%
93%
Tipo de significado: prácticas normativas
REFERENCIAL
PRETENDIDO
IMPLEMENTADO
EVALUADO
117
Imagen 44. Ejemplo de la relación diádica evaluación - evaluado
El profesor esta mencionado los criterios de evaluación que él pone en juego para los
procesos de estudio en los cuales se desenvuelve, existe una preocupación sobre el interés y
motivación del estudiante para lograr el objetivo de las clases, en esta oportunidad se deja
de lado lo estrictamente cognitivo y se pone un énfasis en lo afectivo.
4.3.4 Competencias pedagógicas: diseño, gestión y evaluación
Dentro del capítulo 2, hemos evidenciado las diferentes competencias que desarrolla
Lurduy (2013) sobre el conocimiento de contenido pedagógico, en la cual se destacan tres
competencias (objetos meta-didácticos) que debe tener un profesor de matemáticas: análisis
didáctico (AD), reflexión didáctica (RD) y semiosis didáctica (SD) (sección 2.2.2).
Nosotros hemos realizada una lectura y una adaptación de éstas, en las cuales tomamos
elementos globales de cada una, para poder realizar la el proceso de análisis (ver capítulo 2
y 3).
4.3.4.1 Diseño: Análisis didáctico
En el objeto diseño encontramos que se asocia principalmente con el análisis didáctico,
ya que los docentes describen factores que condicionan el desarrollo de los procesos de
estudio didácticos-matemáticos. En menor parte encontramos la competencia reflexión
didáctica y con respecto a la semiosis didáctica no hay ninguna evidencia en las acciones
de los docentes.
118
Imagen 45. Ejemplo de análisis didáctico en el diseño
La Imagen 45, corresponde a uno de los ejemplos de análisis didáctico encontrado en
una de las acciones que describe el profesor 2, donde él menciona que unos de los recursos
que utiliza son los talleres, porque considera que le facilita y le permite observar
dificultades tanto a nivel grupal como individual de sus estudiantes. Por tanto lo
determínanos como un análisis didáctico, dado que esta mencionando acciones que ha
determinado para la enseñanza de un objeto matemático a partir de la consideración de
factores que lo condicionan, como la facilidad que le brinda trabajar con los talleres
mencionados.
Este ejemplo nos permite develar la conexión de las competencias con las relaciones
didácticas, ya que el análisis didáctico es la competencia que tuvo mayor relevancia en el
diseño, a su vez permite identificar la conexión con la relación profesor –saber, porque
existe un interés por parte del profesor en condicionar los factores que pueden repercutir en
sus acciones cuando pretende lograr algo con respecto a un objeto matemático y a su vez la
conexión con el tipo de significado pretendido.
4.3.4.2 Gestión: Reflexión didáctica
En el objeto gestión se encuentra que la competencia que prima es la reflexión didáctica
esta corresponde a la tarea de pensar y comprender la actuar didáctico en el aula centrada
en las acciones, relaciones e interacciones que permitan aportar elementos para la
construcción de significado, las acciones que la describen son: la observación, reacción y
119
reflexión. Aunque en menor medida también se encuentra que está presente la competencia
análisis didáctico.
Imagen 46. Ejemplo reflexión didáctica en la gestión
La Imagen 46 corresponde a un ejemplo de reflexión en el objeto de gestión, en éste el
profesor 3 describe que él pasa observando el desarrollo de los procesos de los estudiantes a
partir una tarea que les indico desarrollar, al pasar por los puestos encuentra que algunos se
les dificultad cierto proceso de un objeto matemático (observación), a partir de esta
observación el decide que debe intervenir realizando una explicación en el tablero donde
debe puntualizar en ciertos aspectos para así afrontar las dificultades vistas en sus
estudiantes (reacción y reflexión).
4.3.4.3 Evaluación: Reflexión didáctica
En el objeto evaluación se evidencia que predomina la competencia reflexión didáctica
de la misma forma que en el objeto gestión, en menor medida análisis didáctico y la
semiosis didáctica. En la Imagen 47 encontramos que el profesor 3, escribe la reflexión que
realiza a partir de la evaluación de su proceso de enseñanza, en este caso el profesor parte
de la pregunta ¿logré lo que quería hacer?, esta pregunta le permite observar los distintos
factores que influyen para que lograra o no lo que quería hacer en esa clase. A partir de una
observación, determina cuales fueron las acciones principalmente asociadas a roles del
profesor que afectaron lo diseñado y gestionado previamente. Esto representa una reflexión
en cuanto a la evaluación tanto del aprendizaje de los estudiantes como del proceso de
enseñanza del profesor.
120
Imagen 47. Ejemplo de la reflexión didáctica en el objeto evaluación
En correspondencia con la propuesta de Lurduy (2013) se esperaba que en el objeto
evaluación primara la competencia de semiosis didáctica, en la cual, a partir de la reflexión
sobre un hecho de resolución de problemas didácticos, el docente proponga una
intervención que consolide como un proceso de innovación de acuerdo a la interpretación y
adaptación realizada por nosotros de la propuesta desarrollada por el autor. Por tanto
entendemos la semiosis como la construcción de significados sobre las acciones didácticas,
para construir algún tipo de conocimiento sobre ésta y proponer innovaciones en los
procesos de estudio didáctico matemático o prácticas didácticas, reflejadas en las acciones
de intervenir, comprender y transformar.
Dentro del proceso de codificación y análisis, no hemos evidenciado las características
descritas anteriormente, por tal razón no hemos podido realizar una descripción y
caracterización detallada de la semiosis didáctica por parte de los profesores entrevistados.
4.3.5 Caracterización de los objetos didácticos
A partir de lo descrito anteriormente, se procede a realizar una caracterización de los
objetos didácticos diseño, gestión y evaluación, partiendo de las diferentes categorías
propuestas durante los momentos de codificación abierta y axial, en los cuales se
121
consolidaron cada una de las categorías propuestas y a la codificación selectiva, la cual nos
permitió caracterizar cada uno de los objetos didácticos.
4.3.3.1 Diseño
Partimos de que la práctica discursiva refiere a todo lo relacionado con el diseño de la
clase de matemáticas: Desde el objetivo, selección o diseño de un problema, metodología,
forma de evaluar o recursos para poder desarrollar el proceso de estudio. Con base en esto,
podemos observar que en la práctica discursiva se encuentra una tendencia hacia la relación
profesor-saber (PS), en cuanto al tipo de significado del objeto didáctico-matemático
priman el pretendido (P) y en la competencia del profesor de matemáticas el análisis
didáctico (AD). Estas tendencias nos permiten definir la Imagen 48 que corresponde al
tetraedro de la práctica discursiva.
Imagen 48. Relación tríadica del diseño
Como podemos observar en esta imagen, las practicas discursivas, como tipo de práctica
que predomina en el objeto diseño, se caracteriza a partir de 3 elementos: el tipo de
significado pretendido (Godino et al., 1991 - 2012), se da a partir de la relación del sistema
didáctico profesor-saber y desde una interpretación pedagógica los profesores realizan un
análisis didáctico (Lurduy, 2013).
Esto quiere decir que para el diseño, los profesores toman en consideración elementos
del objeto o recursos didácticos con los cuales puedan realizar el proceso de estudio de
acuerdo al objeto matemático que se quiera trabajar, conjuntamente realizan una
descripción de posibles momentos con los que puede contar este diseño.
122
Imagen 49. Ejemplo de la triada de diseño
En la Imagen 49, observamos un ejemplo de la descripción de unos posibles momentos
de dicho proceso estudio, de igual forma podemos observar un caso de análisis didáctico al
momento que el profesor 1 observa que hay un factor tiempo que condiciona el normal
desarrollo de la propuesta, lo que hace que se modifique en algún momento, esto tomando
como referencia las características de análisis didáctico propuesto por Lurduy (2013).
4.3.3.1.1 Nivel de expresión semiótico: Icónico
Como ya se había mencionado anteriormente, el primer nivel de expresión semiótico,
desde la interpretación de Lurduy (2013) es lo icónico, definido como una posibilidad de
ocurrencia de un hecho, en este caso descrita como el diseño de un proceso de estudio, se
puede observar que el profesor toma en consideración diferentes elementos que le permiten
organizar y disponer de ciertas herramientas para poder desarrollar la clase. La Imagen 50
permite observar la relación tríadica del objeto diseño con el tipo de práctica discursiva y el
nivel de expresión semiótico: icónico.
Imagen 50. Tetraedro desde lo Icónico
ICÓNICO
DISCURSIVO DISEÑO
123
Nosotros consideramos importante señalar que dentro de cada uno de los elementos de la
tríada existen varios aspectos teóricos que se han descritos a lo largo del trabajo y que no se
pueden desconocer dentro de la interpretación de esta triada.
4.3.3.2 Gestión
Las prácticas operativas las entendemos como la descripción del desarrollo de la clase de
matemáticas, acciones, procedimientos que tienen durante el desarrollo de la misma. En
este sentido, en estas prácticas se encontró la tendencia hacia la relación profesor-entorno
(PE), al tipo de significado implementado (I) y a la competencia reflexión didáctica (RD),
por tanto se determina el siguiente tetraedro correspondiente a la práctica operativa
Imagen 51. Relación tríadica de la gestión
En la Imagen 51 observamos la relación de la práctica operativa identificada durante
todo el trabajo, con la relación profesor-entorno (Lurduy, 2012), en la cuales el profesor
toma como referencia normativas institucionales (lineamientos, estándares o planes de
estudio), así como la descripción de los roles o interacciones que se dan en el desarrollo de
las clases. De igual manera se da la relación entre el significado implementado con las
prácticas operativas (ver capítulo 2, apartado 2.3.2).
124
Imagen 52. Ejemplo de la traída de gestión
Finalmente en las competencias como profesor de matemáticas, desde una
conceptualización pedagógica desarrollada por Lurduy (2013), observamos en la Imagen 52
que el profesor realiza una reflexión didáctica (Lurduy, 2013), en la cual no solamente
toma en consideración elementos que pueden condicionar el proceso de estudio, sino decide
intervenir, de tal manera que se pueda brindar una mejora en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
4.3.3.3.1 Nivel de expresión semiótico: Indicial
Tomando como referencia la interpretación desarrollada por Lurduy (2013) y la nuestra
al nivel de expresión semiótico indicial, ya no como una posibilidad de existencia (icono),
sino como la existencia de un hecho real; la cual se puede evidenciar en la descripción y
narración que los profesores hacen sobre un proceso de estudio o parte de éste, en donde
reconocen algunos roles o interacciones que realizan durante el desarrollo de su clase.
Imagen 53. Tetraedro desde el índice
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. observamos la triada en la
ual se relaciona la gestión con la práctica operativa y el nivel de expresión semiótico:
índice, para nosotros es claro que dentro de cada uno de los elementos de la tríada existen
varios elementos que se han descritos a lo largo del trabajo y que no se pueden desconocer
dentro de la interpretación de esta triada.
ÍNDICE
OPERATIVO GESTIÓN
125
4.3.3.3 Evaluación
Para la evaluación partimos de la interpretación realizada de una práctica normativa,
como los aspectos que refieren a la forma en que evalúa sus procesos de enseñanza y cómo
evalúa el aprendizaje de sus estudiantes. En esta práctica normativa se evidenció la relación
con los siguientes elementos: la relación profesor-estudiante (PA), en los tipos de
significado a lo evaluado (E) y en la competencia la reflexión didáctica (RD).
Imagen 54. Relación tríadica en la evaluación
La Imagen 54, nos permite sintetizar y organizar la caracterización del objeto
evaluación, en el cual se ha evidenciado que las practicas normativas son las que se asocian
a éste, principalmente se da una relación entre el profesor-estudiante, en donde se puede
evidenciar las maneras de evaluar el aprendizaje por parte de los docentes hacía ellos.
Imagen 55. Ejemplo de la relación tríadica en la evaluación
En la Imagen 55 observamos una descripción de los criterios de evaluación (normas)
que tiene el profesor 2 para evaluar a sus estudiantes, en ésta, el profesor realiza una
reflexión didáctica, ya que para él, la participación y motivación que pueda tener un
126
estudiante no es solamente un elemento implícito en una clase de matemáticas, por el
contrario lo convierte en un factor principal en la evaluación del estudiante.
Uno de los rasgos característicos dentro de este proceso de análisis, identificamos que no
es observable una competencia pedagógica de semiosis didáctica, entendida como la
construcción de significados, sobre las acciones didácticas, para construir algún tipo de
conocimiento sobre ésta y proponer innovaciones en los procesos de estudio didáctico
matemático o practicas didácticas. Intervenir, comprender y transformar. (Lurduy, 2013),
los profesores se quedan en la reflexión del proceso de estudio inmediato.
4.3.3.3.1 Nivel de expresión semiótico: Simbólico
El nivel de expresión simbólico, desde la interpretación de Lurduy (2013) y la nuestra,
está determinado por la regulación o conversión en norma o hábito de determinadas
prácticas o acciones que permiten realizar una evaluación del proceso de estudio. Los
profesores lo manifiestan como criterios de evaluación del aprendizaje, en algunos casos.
La Imagen 56 nos permite observar la relación tríadica entre el nivel de expresión
simbólico con el objeto didáctico evaluación y las practicas normativas, al igual que con los
otros dos objetos diseño y gestión, reconocemos la implicación teórica, que existe al
interior de cada uno de los elementos de la triada, los cuales se han ido desarrollando a lo
largo del trabajo.
Imagen 56. Relación tríadica desde lo simbólico.
En la triada representada, observamos que existe una relación, en la cual, cuando
hablamos del objeto evaluación, estamos hablando implícitamente de un nivel semiótico
simbólico, en donde se pone en jugo la relación icónica e indicial, es decir la relación entre
la posibilidad y existencia de un hecho, para poder convertirlo en norma de actuación.
SIMBÓLICO
NORMATIVO EVALUACIÓN
127
4.4 Caracterización de significados.
En el trabajo desarrollado dentro de esta investigación, hemos construidos y ampliado
algunas categorías de análisis que nos permitieron identificar, describir y caracterizar los
significados (sistemas de prácticas) sobre la resolución de problemas didácticos en los que
están involucrados los profesores de matemáticas.
Imagen 57. Relaciones tríadicas que caracterizan las RPD
En la Imagen 57, evidenciamos una caracterización esquemática de los significados de
los profesores con respecto a la resolución de problemas didácticos, en ella podemos
observar como centro a nuestro objeto de estudio, de ahí se empiezan a generar diferentes
tetraedros que posibilitan los diferentes niveles de caracterización del objeto de la
investigación.
De adentro hacia afuera, encontramos los niveles de expresión semiótica, a partir de
estos, surgen los elementos del conocimiento de contenido didáctico (Diseño, gestión y
evaluación) y a partir de ahí, se empiezan a caracterizar estos elementos, partiendo de los
tipos de prácticas que se dan en cada uno de éstos, las relaciones didácticas que ahí se
128
privilegian (no se desconoce que también se hace evidente algunas de las otras relaciones),
los tipos de significado institucionales (Godino et al., 1991-2012) y las competencias del
conocimiento de contenido pedagógico que los profesores toman en consideración dentro
de cada uno de los objetos didácticos (Lurduy, 2013).
129
CAPITULO 5. CONCLUSIONES
La propuesta desarrollada en este capítulo es la consolidación de las conclusiones
correspondiente a la investigación, las cuales desarrollamos en tres en momentos. En
primer lugar describimos las conclusiones correspondientes al proceso de investigación, es
decir en cuanto a la ruta que propusimos para lograr cumplir con el objetivo general
propuesto (ver capítulo 1, sección 1.3) y como la desarrollamos en el transcurso del tiempo,
evidenciando las ventajas y dudas que nos quedan con respecto a la misma.
Adicionalmente, encontraremos las conclusiones con respecto a los datos, es decir la
evaluación de los significados de los docentes sobre la resolución de problemas didácticos,
tomamos como referencia las inferencias obtenidas en los diferentes momentos de la
investigación: la codificación abierta a partir de las unidades de muestreo, en donde se
analizaron y consolidaron los descriptores de las relaciones didácticas; la codificación axial,
en donde se establecieron, a partir de las unidades de contexto, las relaciones didácticas con
sus respectivos descriptores desde los objetos diseño, gestión y evaluación como los ejes
focales (ver capítulo 3)
En el tercer momento, con la codificación selectiva y las unidades de registro (ver
capítulo 4), se caracteriza la información con todas las categorías propuestas para la
investigación, con base en estos tres momentos, se consolidan los resultados finales, en este
capítulo describimos las conclusiones finales con respecto al proceso de investigación en
torno al objetivos específicos y general.
Finalmente evidenciamos nuestras reflexiones con respecto al proceso de formación
como investigadores, en el cual retomamos el proceso que hemos desarrollado durante el
tiempo de duración de la investigación y como éste nos brindó herramientas que nos
permitieron consolidar y desarrollar una propuesta en el marco de la maestría en educación
de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
130
5.1 Conclusiones del proceso de investigación
La investigación que desarrollamos estaba dispuesta a la caracterización de los
significados expresados por los docentes sobre la resolución de problemas de tipo didáctico
(RPD), como se describió en el capítulo 1 es un tema que no ha sido lo suficientemente
investigado; las corrientes de investigación en la educación matemática giran en torno a
cuestiones centradas en los estudiantes, estrategias encaminadas a modificar el paradigma
educativo, pero dentro de éstas, pocas veces se ha dedicado la investigación al
conocimiento didáctico-pedagógico de los profesores de matemáticas (Ver capítulo 1,
sección 1.8).
Por tanto, con esta investigación pretendemos aportar a esta problemática con la
caracterización de las actuaciones y reflexiones del profesor al resolver problemas
didácticos a partir de una ruta de investigación que contiene tanto la conceptualización
teórica como metodológica descrita en el capítulo 2, la cual permite desarrollar el proceso
de evaluación de significados que corresponde una concepción de evaluación de tipo
metodológico propuesta por Lurduy (2013).
Un aspecto relevante del análisis textual propuesto es el rigor frente al proceso de
reducción de la información con el apoyo en herramientas de la investigación cuantitativa,
como el conteo y representación de tendencias por medio de tablas y gráficas de tipo
descriptivo, lo cual nos permitía controlar, confirmar y comparar la información con
aspectos teóricos definidos en las categorías, como se puede observar en cada proceso de
análisis de las unidades de muestreo, contexto y registro. En la Imagen 58 recopilamos
algunas gráficas del capítulo 3 y capítulo 4 que corresponden al proceso de conteo que hace
parte del análisis:
131
Imagen 58. Ejemplo de gráficas durante los análisis focales
La investigación consta de un proceso riguroso que se compone de tres momentos
(Evaluación de orientación, de confirmación y de certificación) donde se utilizan diferentes
instrumentos y técnicas de las teorías de análisis textual. Un aspecto a resaltar es que
adoptamos la interpretación de Lurduy (2013) en la cual se articulan algunas herramientas
de las teorías TFD-AST-ACC, las cuales se implementaron en cada uno de los momentos
de análisis, lo que permitió que en la investigación se evidencie un nivel de coherencia
fiabilidad y validez (ver sección 2.5, Imagen 8). La articulación de estas técnicas
permitieron “organizar, reducir, seleccionar y analizar de manera focal, específica y
representativa, la información recolectada” (Pulido, 2015, p. 125). Por tanto el diseño de
los instrumentos fue de forma secuencial, a partir de la evaluación que correspondía según
el tipo de unidad de información recolectada, como se puede evidenciar en la Imagen 59 en
donde se consolida la ruta de investigación.
132
Imagen 59. Ruta teórico – metodológica (2)
La articulación de TFD-AST-ACC permite consolidar un conocimiento partiendo de los
datos mismos (triadización de la información, ver Imagen 26, cap. 4 y anexos 1, 2 y 3), esto
quiere decir que no se parte de un saber específico, por el contrario, los datos permiten
ampliar o modificar la teoría, convirtiéndola en una mucho más densa y compleja que
permita caracterizar el conocimiento, en nuestra investigación, de los profesores de
matemáticas. Un ejemplo de esto es que el uso de estas técnicas posibilita que las
categorías puedan construirse con el mismo análisis, es decir, ser emergentes de los datos, o
por el contrario, consolidar y profundizar en las categorías que como investigadores hemos
propuesto.
Inicialmente la evaluación de orientación nos permitió tener un panorama del objeto de
investigación, visto desde la reflexión de la práctica didáctica en el diseño, gestión y
evaluación. Para el desarrollo de este proceso, se parte de la articulación de la TFD-ACC,
por medio de unas unidades de muestreo que nos permitieron consolidar unas categorías
partiendo de un proceso de codificación abierta, en la cual se toman como referencia los
descriptores propuestos en capítulo 2, sección 2.1. Fue necesario realizar un proceso de
saturación teórica (Strauss y Corbin, 2002), en donde se pudo identificar la cantidad de
muestra necesaria para realizar el proceso investigativo (ver anexo 1.1.2, 1.1.3).
133
Por otra parte, en la evaluación de confirmación se logra realizar a partir de la reducción
de las unidades de muestreo en la primera evaluación, obteniendo las unidades de contexto,
en donde se profundiza en las posibles acciones del profesor en los momentos de diseño,
gestión y evaluación (codificación axial, ver anexo 2), en la cual de acuerdo a la propuesta
de Lurduy (2013) se articulan las técnicas ACC-AST, para describir las relaciones
didácticas a partir de los descriptores conceptualizados en la primera evaluación y su
correspondencia con los objetos didácticos, de esta manera pudimos describir algunas de
las categorías utilizadas con base en los datos recolectados.
Para finalizar, la evaluación de certificación nos permite caracterizar las acciones y
reflexiones al resolver problemas didácticos, a partir del análisis de las unidades de registro
que provienen de un proceso de reducción de las unidades de contexto, en donde se
articulan el AST-TFD estableciendo unas categorías que consolidan el constructo teórico y
el proceso desarrollado en las dos primeras evaluaciones (ver Imagen 23, sección 3.1.3.1).
A partir del proceso riguroso ya descrito, se logró identificar, describir y caracterizar el
conocimiento didáctico-pedagógico desde algunos elementos de la perspectiva teórica del
EOS y la interpretación y adaptación desarrollada por Lurduy (2013). Esto permitió
determinar la relevancia de estos conocimientos didácticos pedagógicos para comprender el
objeto de estudio ya que así se concretan las categorías desde la conceptualización
desarrollada a lo largo del proceso de investigación.
El objetivo general estaba propuesto para la evaluación de significados de la resolución
de problemas de tipo didáctico. Inicialmente lo contemplábamos como las acciones del
diseño, gestión y evaluación realizadas por el profesor tomando en cuenta nuestra
interpretación del CCD, pero al profundizar en la conceptualización de problemas
didácticos, fue necesario profundizar en teorías y conceptos del CCP, lo cual es un trabajo
complejo, teniendo en cuenta que la propuesta de Lurduy (2013) es diferente y nueva con
relación a lo que Shulman (1987, citados en Salazar, 2005) y Godino (2009) proponen
como conocimiento pedagógico del contenido (PCK), aunque Lurduy (2013) toma en
consideración elementos de esta propuesta, la diferenciación y adaptación de ambas
134
propuestas fue un trabajo que se desarrolló durante el proceso y que todavía consideramos
requiere una investigación mucho más profunda, puesto que reconocemos en la propuesta
de Lurduy (2013) una herramienta potente para el análisis y la formación de conocimiento
del profesor de matemáticas.
Tomando como referencia lo descrito anteriormente, consideramos que existen
diferentes líneas de investigación en las que se pueda profundizar sobre el conocimiento de
contenido didáctico y conocimiento de contenido pedagógico. Hemos realizado una
caracterización de los elementos de estos conocimientos que discursivamente expresa el
profesor. Una manera de profundizar puede ser en la caracterización explícita de la relación
CCD-CCP.
Por otra parte, destacamos la importancia que tendría la validación de nuestra
caracterización en el aula, es decir ¿qué pasará si se modifican los instrumentos de tal
manera que se pudiera observar al docente en el desarrollo de su proceso de estudio? ¿Se
mantendrían las mismas relaciones establecidas por nosotros? ¿Esta caracterización sobre el
significado de la RPD corresponde o tendrá relación con las prácticas de docentes en
distintas áreas del saber?
5.2 Conclusiones con respecto a los datos
La evaluación del significado institucional de los docentes sobre la resolución de
problemas didácticos surge desde las expresiones reflexivas de un grupo de profesores de
matemáticas en donde se logran inferir aspectos que identificaban, describían y
caracterizaban el significado de nuestro objeto de estudio.
Por tanto el significado de la resolución de problemas didácticos corresponde a las
expresiones, actuaciones y regulaciones de la práctica didáctica del docente de
matemáticas, que son reflejadas en texto, siendo signos que responden a un contexto y una
intencionalidad del docente. Como se observa en el siguiente ejemplo que proviene de la
aplicación de los instrumentos encuesta y taller (ver capítulo 3 Imagen 16 y la Imagen 20) y
entrevista (ver capítulo 4 Imagen 28), en el que se puede evidenciar parte de los textos que
135
fueron analizados (ver los anexos 1, 2 y 3 para identificar los textos analizados en su
totalidad)
Imagen 60. Ejemplos de las codificaciones
5.2.1 DISEÑO
El diseño se caracteriza desde el sistema de prácticas discursivas en donde se
manifiestan los aspectos a tener en cuenta para el desarrollo del proceso de estudio.
Este sistema de prácticas está determinado por la construcción del objetivo,
distribución de tiempo o momentos de la clase, entre otros elementos.
136
Dentro de esas prácticas discursivas se destaca la relación profesor-saber del
sistema didáctico expresada en términos de recursos didácticos posibles de
implementar en el aula para mejorar el aprendizaje de los estudiantes; elementos del
objeto matemático que se pueden representar en el aula (Ver numeral 4.3.2.1). Estos
aspectos se representan en la siguiente triada que corresponde a la Imagen 36 del
capítulo 4
Imagen 61. Tríada diseño.
Desde la interpretación de Lurduy (2013) sobre los tipos de significados
propuestos por Godino et al. (1991-2012) (Ver numeral 2.3.1) en el que propone
unos tipos de significado institucionales que se ven reflejados en las expresiones
realizadas por los profesores en los procesos de estudio, hemos caracterizado,
dentro de las prácticas discursivas, el tipo de significado pretendido en los cuales se
hace referencia a los elementos de significado del objeto matemático para
desarrollar sus acciones didácticas. (Ver capítulo 3, Tabla 16)
En la práctica discursiva el objeto meta-didáctico que caracteriza el diseño
corresponde al análisis didáctico (Lurduy, 2013), en el cual los profesores toman en
consideración posibles factores que pueden modificar el normal desarrollo del
proceso de estudio, por ejemplo el tiempo que toma el proceso de enseñanza y
aprendizaje en determinados grupos de estudiantes, como se describió en la Tabla
15 en el nivel de dinámicas del capítulo 3.
Finalmente estos cuatro elementos los relacionamos con un nivel de
expresión semiótico icónico, el cual se refiere a la posibilidad de ocurrencia de un
137
hecho, lo cual podemos traducir en objetivos y propósitos del diseño de un proceso
de estudio (Ver sección 4.3.3.1.1).
5.2.2 GESTIÓN
Los sistemas de prácticas operativas son los que mejor describen el proceso
de gestión ya que en el discurso de los profesores se describe las interacciones que
se dan en el aula en el proceso de enseñanza - aprendizaje entre el profesor y el
estudiante, de igual manera es posible evidenciar la relevancia que tienen los
aspectos institucionales como los planes estudio, estándares y lineamientos
curriculares, puesto que los profesores al describir sus clases evidenciaban aspectos
relacionados con las pruebas estandarizadas a nivel nacional. La siguiente gráfica
es una muestra de que en el diseño primaron las prácticas discursivas lo cual se
puede profundizar en la sección 4.3.
Gráfica 12. Histograma de los tipos de prácticas en los objetos didácticos
En la práctica operativa se destaca la relación profesor - entorno, ya que en
la gestión los docentes priman los roles e interacciones que surgen en el aula al
desarrollar el proceso de enseñanza y aprendizaje.
El tipo de significado implementado caracteriza las prácticas discursivas
desde las acciones didácticas en el proceso de enseñanza y aprendizaje, dado que el
significado del objeto matemático en la gestión se constituye principalmente por el
proceso desarrollado en la misma, como se logra evidenciar en la siguiente gráfica
138
del capítulo 4, ya que en esta se representa el tipo de significado que primo en las
practicas operativas.
Gráfica 13. Porcentajes de los tipos de significado en la Practica Operativa
El objeto meta-didáctico reflexión didáctica es el más relevante en las
practicas operativas, caracterizando así las acciones desarrolladas en la gestión,
indicando que estas corresponde al proceso de observación, reacción y reflexión
sobre los sucesos que surgen de la interacción entre estudiante y profesor al enseñar
un objeto matemático.
La unión de los cuatro elementos se relacionan con el nivel de expresión
semiótico de tipo indicial, refriéndose a la existencia de roles e interacciones que se
evidencian en la relación profesor-entorno y los aspectos institucionales que
emergen en la gestión.
5.2.3 EVALUACIÓN
La evaluación la podemos caracterizar a partir de las prácticas normativas
representadas en aquellas acciones que se han convertido en normas o hábitos por
parte del profesor para evaluar tanto el aprendizaje del estudiante como el proceso
de enseñanza.
En estas prácticas hemos evidenciado que del sistema didáctico la relación
diádica que más prevalece es la del profesor - estudiante, en donde se toman en
consideración aspectos cognitivos y afectivos, los cuales se describieron en la
codificación abierta con las unidades de muestreo (Ver capítulo 3, y anexo 1.1.5).
139
De igual manera con base en esta relación se observa que el tipo de
significado evaluado, descrito en el capítulo 3 y 4, indica que el profesor al evaluar
el aprendizaje toma como referencia los tipos de significado pretendido para así
poder establecer una valoración del proceso de estudio.
Dentro de los esperados y de acuerdo a la propuesta de Lurduy (2013) la
semiosis didáctica es el objeto meta-didáctico correspondiente al CCP que debería
caracterizar al objeto evaluación, pero en el análisis de los datos con las unidades de
registro hemos identificado que los profesores no expresan en sus reflexiones
aspectos que permitan identificar construcción de significados vistas desde la
innovación, por el contrario únicamente reflexionan sobre sus acciones dentro del
proceso de estudio
Por tanto, estos elementos en su gran mayoría corresponde a un nivel
semiótico de tipo simbólico, el cual corresponde a la relación entre lo icónico e
indicial para poder construir una norma que permitan realizar la evaluación. Lo cual
se representan en la siguiente imagen del numeral 4.3.3.3, en la que se forma un
tetraedro y se evidencian las relaciones de estos elementos que caracterizan el
objeto evaluación.
Imagen 62. Relación tríadica en la evaluación
De esta manera se logra consolidar la evaluación del significado institucional de la
resolución de problemas didácticos, la cual permitió caracterizar este objeto de estudio
desde el diseño, la gestión y la evaluación y los componentes dentro de cada uno de estos,
como lo son los sistemas de prácticas, las relaciones didácticas, los tipos de significado y
los objetos meta-didácticos.
140
5.3 Reflexión del proceso formativo
Nuestro objeto de investigación se logró consolidar no solo desde los aportes teóricos y
metodológicos apropiados en este proceso, también fue posible desde el marco en el cual se
desarrolló, que corresponde a nuestro proceso de formación en la maestría en educación de
la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Los espacios curriculares brindados por
la universidad nos aportaron herramientas y conceptualizaciones teóricas, que se pudieron
complementar partiendo de las expresiones de la población investigada, la cual pertenecía
al mismo programa de formación.
Esta investigación enmarcada en el campo de la educación matemática, en donde los
sujetos investigados son los docentes, nos ha permitido realizar una muestra de la
caracterización del conocimiento del profesor, esto se logra afirmar a partir del proceso de
investigación en donde se establece un red teórica y metodológica que permitió caracterizar
el significado la resolución de problemas didácticos desde las mismas reflexiones de los
sujetos investigados.
Dentro de la esta investigación, consideramos quedan algunos elementos que se pueden
profundizar, tomando como referencia los resultados aquí evidenciados y el enfoque
teórico-metodológico propuesto para el trabajo:
Práctica didáctica
En las prácticas didácticas el componente de reflexión es relevante y persistente en las
acciones del docente a partir de los análisis del proceso de investigación, pero
consideramos importante profundizar en aspectos del objeto meta-didáctico semiosis
didáctica, ya que de acuerdo a los resultados, no se evidencian características de
construcción de significado de esas acciones didácticas sobre las cuales reflexiona el
profesor y de tal manera lograr establecer procesos de estudio innovadores dentro de sus
práctica didácticas, de acuerdo a esto nos surge la duda ¿cuál es la razón para que los
profesores no expresen una semiosis didáctica dentro de su discurso?
141
Formación
Hemos caracterizado aspectos principales del CCD-CCP, de acuerdo a esto,
consideramos que en la formación de profesores de matemáticas se profundicen en estos
como parte del conocimiento necesario del profesor para la enseñanza de las matemáticas,
de igual manera, como ya hemos mencionado, es importante destacar la posibilidad de
investigar la implementación de esta caracterización en otras áreas del conocimiento, para
poder identificar el conocimiento general que debería manejar todo profesor, independiente
del área en cual se enfatiza.
Idoneidad
Hemos tomado conceptualizaciones desarrolladas por Godino (2009) para describir las
relaciones didácticas, estos elementos los propone el autor para realizar una posible
caracterización de la idoneidad didáctica del profesor, consideramos relevante que en
futuras investigaciones se pueda establecer una relación entre la RPD y la idoneidad del
profesor en los procesos de estudio que desarrolla en su práctica, pues creemos posible que
la manera en la cual los profesores resuelven estos problemas didácticos están ligados
directamente con el concepto de idoneidad propuesta por este autor.
Por otra parte, también hemos podido evidenciar la desarticulación entre la producción
de conocimiento en la educación matemática y el trabajo práctico que desarrollan los
profesores, consideramos que nosotros los educadores hemos estado acostumbrados a
producir o a investigar únicamente cuando estamos dentro de un programa de formación.
Esta puede ser una razón para que los profesores no hagan semiosis didáctica que se pueda
ver reflejada en su discurso (se debería profundizar en este aspecto), de acuerdo a esto,
Díaz (1995) nos habla sobre el campo intelectual de la educación y el campo de la
pedagogía, el primero encargado de producir conocimiento y el segundo de reproducir el
mismo, evidentemente existe aún una desarticulación o una distancia reflejada en el
discurso de los profesores con respecto a la producción de conocimiento de las líneas de
investigación teóricas de la educación matemática.
142
Consideramos entonces, que esta investigación nos abre la puerta a profundizar en los
aspectos que generan esta desarticulación y que trae consigo nuestra hipótesis sobre la
semiosis didáctica. De igual manera nos exhorta a que como profesores busquemos
alternativas de investigación dentro de nuestras propias prácticas y que podamos contribuir
directamente a lo que Díaz (1995) llamó en su momento, el campo de la
recontextualización, el cual está caracterizado por la mediación entre el campo intelectual y
el campo pedagógico.
Adicionalmente, nosotros como docentes e investigadores, no podemos caer en la
sencillez de generar afirmaciones sobre aspectos de la enseñanza o aprendizaje, sin una
rigurosidad metodológica y teórica que nos permita sustentarlas, consideramos que si
queremos aportar en ese campo de producción de conocimiento, debemos tomar conciencia
de la complejidad que tiene la investigación dentro de la educación matemática, la cual nos
invita de manera explícita a fomentar investigaciones con una rigurosidad, fiabilidad,
coherencia acorde a los juicios o problemas de investigación que queremos abordar, de esta
manera, la ruta que hemos desarrollado está sujeta a la propuesta de Lurduy (2013),
utilizando diferentes herramientas y técnicas para el análisis textual, de igual manera con un
amplio marco teórico que nos brindó diferentes herramientas que nos permitieran concluir
de manera válida los resultados obtenidos.
Hemos observado que, por ejemplo, en las prácticas normativas en donde nos referíamos
a los procesos o acciones de evaluación, se logró caracterizar aspectos directamente
relacionados con los estudiantes y su dimensión cognitiva (relación profesor-estudiante,
capitulo 4, numeral 4.3.1, Tabla 18), dejando de un lado tal vez otros factores que se dan
durante todo el proceso de estudio y que permiten tener otros criterios de evaluación. El
trabajo de análisis textual permitió desarrollar una sensibilización con respecto al proceso
de análisis o evaluación que como profesores desarrollamos, nos permite establecer una
correspondencia entre los diferentes factores que vemos involucrados en los procesos de
estudio y que condicionan de manera directa nuestra manera de evaluar.
143
De igual manera este proceso investigativo influyó en el desarrollo de nuestras prácticas
didácticas, ya que hay mayores elementos para realizar un proceso de autoevaluación de
nuestro proceso de enseñanza, un ejemplo de esto es el hecho que al momento de evaluar a
un estudiante, también evaluemos si en nuestro diseño, gestión o evaluación, involucramos
los elementos que describen las relaciones didácticas.
Finalmente, consideramos que esta investigación aporta una caracterización que permite
evaluar y autoevaluar las acciones de un profesor en su proceso de enseñanza-aprendizaje,
dado que aquí se constituyeron unos tetraedros que reflejan elementos de la práctica
didáctica y los cuales son parte del conocimiento del profesor, por tanto, es un aspecto a
profundizar, pues pueden surgir formas de evaluar el proceso de enseñanza de los docentes,
teniendo en cuenta los diferentes polos del sistema didáctico que se involucran en el aula.
144
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