juego coopertaivo de ganacias
DESCRIPTION
En este trabajo se presenta un hipotético caso de un juego cooperativo, con cinco jugadores.TRANSCRIPT
15 de Gener de 2015
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
ÍNDEX
Pag.
Enunciat del problema ................................................................................................ 2
Apartat a) Obtenció de la funció característica ........................................................... 3
Apartat b) Demostració de que el joc és de cooperació total ..................................... 4
Apartat c) Solució del joc de cooperació total i anàlisi de .......................................... 8
l’estabilitat i eficiència de la solució.
Apartat d) Canvi d’alguns valors de l’enunciat inicial de ............................................. 14
manera que el joc esdevingui de cooperació parcial: no súperadditivitat
Apartat e) Solució del joc de cooperació parcial i anàlisi ............................................ 19
de l’estabilitat i eficiència de la solució.
Página 1 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
PROBLEMA. JOC COOPERATIU DE GUANYS
Amb motiu de la gran demanda de marisc provocada per l’arribada de les festes
nadalenques, una empresa de marisc a decidit que no vol quedar-se sense
subministra en meitat de les festes com li va passar l’any passat i a creat una oferta
per als camioners autònoms, que consisteix en que contra més kg de marisc li sigui
transferit a la vegada, més diners pagarà, i així evitar quedar-se sense subministres.
Normalment aquesta empresa paga 5 euros/kg de marisc, però amb motiu de
l’arribada d’aquestes festes, han fet l’oferta que per cada tona de marisc que portin el
kg vingui després el pagaran a 6 euros/kg, i si porten 2 tones de cop els pagaran 20
mil euros.
5 camioners s’han assabentat d’aquesta oferta: el primer camioner te capacitat per
transporta 400kg de marisc, el segon 350kg, el tercer camioner por transportar 300kg,
el quart camió 500kg, i l’últim camioner pot transportar 450kg.
a) Obtingueu la funció característica del joc associat d’aquest 5 camioners.
b) Determina quina coalició o coalicions es formen entre els camioners
encarregats de transportar el marisc, i demostra que es un joc de cooperació
total de súperadditivitat.
c) Proposeu una assignació dels beneficis que obtindran els 5 camioners, de
manera que garanteixin l’eficiència i l’estabilitat de la coalició o coalicions
formades.
d) Al finalitzar les festes de nadal, l’empresa deixa de fer la oferta de les 2 tones,
ja que no es capaç de vendre tot el material de cop, però segueix tenint una
demanda continuada.
Per això refà una oferta per a tindre material continuat però en menys quantitat.
La nova oferta consisteix en augmentar a 7 euros el kg de marisc, als rebuts
que porten entre 1000 i 1100 kg.
Obtingueu la funció característica del nou joc, i després determina quina
coalició o coalicions es formaran ara.
e) Proposeu una assignació dels beneficis que obtindran els 5 camioners, de
manera que garanteixin l’eficiència i l’estabilitat de la coalició o coalicions
formades.
Página 2 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
a) Obtingueu la funció característica del joc associat d’aquest 5 camioners.
Camioner 1 = v(1)
Camioner 2 = v(2)
Camioner 3 = v(3)
Funció característica
v(1) = 400·5 = 2000 €
v(2) = 350·5 = 1750€
v(3) = 300·5 = 1500€
v(4) = 500·5 = 2500€
v(5) = 450·5 = 2250€
b) Determina quina coalició o coalicions es formen entre els camioners encarregats de
transportar el marisc, i demostra que es un joc de total de súdditivitat.
Página 3 de 25
v(12) = (400+350)·5 = 3750€
v(13) = (400+300)·5 = 3500€
v(14) = (400+500)·5 = 4500€
v(15) = (400+450)·5 = 4250€
v(23) = (350+300)·5 = 3250€
v(24) = (350+500)·5 = 4250€
v(25) = (350+450)·5 = 4000€
v(34) = (300+500)·5 = 4000€
v(35) = (300+450)·5 = 3750€
v(45) = (500+450)·5 = 4750€
v(1234) = (400+350+300+500)·6 = 9300€
v(1235) = (400+350+300+450)·6 = 9000€
v(1245) = (400+350+500+450)·6 = 10200€
v(1345) = (400+300+500+450)·6 = 9900€
v(2345) = (350+300+500+450)·6 = 9600€
v(123) = (400+350+300)·6 = 6300€
v(124) = (400+350+500)·6 = 7500€
v(125) = (400+350+450)·6 = 7200€
v(134) = (400+300+500)·6 = 7200€
v(135) = (400+300+450)·6 = 6900€
v(145) = (400+500+450)·6 = 8100€
v(234) = (350+300+500)·6 = 6900€
v(235) = (350+300+450)·6 = 6600€
v(245) = (350+500+450)·6 = 7800€
v(345) = (300+500+450)·6 = 7500€
v(12345) = (400+350+300+500+450) = 20000 €
Camioner 4 = v(4)
Camioner 5 = v(5)
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
b)Determina quina coalició o coalicions es formen entre els camioners encarregats de
transportar el marisc, i demostra que es un joc de cooperació total de súperadditivitat.
Anàlisis de súperadditivitat
2 jugadors
v(1)+v(2) = 2000+1750 = 3750€ = v(12) = 3750€
v(1)+v(3) = 2000+1500 = 3750€ = v(13) = 3750€
v(1)+v(4) = 2000+2500 = 4500€ = v(14) = 4500€
v(1)+v(5) = 2000+2250 = 4250€ = v(15) = 4250€
v(2)+v(3) = 1750+1500 = 3250€ = v(23) = 3250€
v(2)+v(4) = 1750+2500 = 4250€ = v(24) = 4250€
v(2)+v(5) = 1750+2250 = 4250€ = v(25) = 4250€
v(3)+v(4) = 1500+2500 = 4000€ = v(34) = 4000€
v(3)+v(5) = 1500+2250 = 3750€ = v(35) = 3750€
v(4)+v(5) = 2500+2250 = 4750€ = v(45) = 4750€
3 jugadors
<123>
v(12)+v(3) = 3750+1500 = 5250€ < v(123) = 6300€
v(13)+v(2) = 3500+1750 = 5250€ < v(123) = 6300€
v(23)+v(1) = 3250+2000 = 5250€ < v(123) = 6300€
<124>
v(12)+v(4) = 3750+2500 = 6250€ < v(124) = 7500€
v(14)+v(2) = 4500+1750 = 6250€ < v(124) = 7500€
v(24)+v(1) = 4250+2000 = 6250€ < v(124) = 7500€
<125>
v(12)+v(5) = 3750+2250 = 6000€ < v(125) = 7200€
v(15)+v(2) = 4250+1750 = 6000€ < v(125) = 7200€
v(25)+v(1) = 4000+2000 = 6000€ < v(125) = 7200€
Página 4 de 25
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
<134>
v(13)+v(4) = 3500+2500 = 6000€ < v(134) = 7200€
v(14)+v(3) = 4500+1500 = 6000€ < v(134) = 7200€
v(34)+v(1) = 4000+2000 = 6000€ < v(134) = 7200€
<135>
v(13)+v(5) = 3500+2250 = 5750€ < v(135) = 6900€
v(15)+v(3) = 4250+1500 = 5750€ < v(135) = 6900€
v(35)+v(1) = 3750+2000 = 5750€ < v(135) = 6900€
<145>
v(14)+v(5) = 4500+2250 = 6750€ < v(145) = 8100€
v(15)+v(4) = 4250+2500 = 6750€ < v(145) = 8100€
v(45)+v(1) = 4750+2000 = 6750€ < v(145) = 8100€
<234>
v(23)+v(4) = 3250+2500 = 5750€ < v(234) = 6900€
v(24)+v(3) = 4250+1500 = 5750€ < v(234) = 6900€
v(34)+v(2) = 4000+1750 = 5750€ < v(234) = 6900€
<235>
v(23)+v(5) = 3250+2250 = 5500€ < v(235) = 6600€
v(25)+v(3) = 4000+1500 = 5500€ < v(235) = 6600€
v(35)+v(2) = 3750+1750 = 5500€ < v(235) = 6600€
<245>
v(24)+v(5) = 4250+2250 = 6500€ < v(245) = 7800€
v(25)+v(4) = 4000+2500 = 6500€ < v(245) = 7800€
v(45)+v(2) = 4750+1750 = 6500€ < v(245) = 7800€
<345>
v(34)+v(5) = 4000+2250 = 6250€ < v(345) = 7500€
v(35)+v(4) = 3750+2500 = 6250€ < v(345) = 7500€
v(45)+v(3) = 4750+1500 = 6250€ < v(345) = 7500€
Página 5 de 25
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
4 jugadores
<1234>
v(1)+v(234) = 2000+6900 = 8900€ < v(1234) = 9300€
v(2)+v(134) = 1750+7200 = 8950€ < v(1234) = 9300€
v(3)+v(124) = 1500+7500 = 9000€ < v(1234) = 9300€
v(4)+v(123) = 2500+6300 = 6550€ < v(1234) = 9300€
v(12)+v(34) = 3750+4000 = 7750€ < v(1234) = 9300€
v(13)+v(24) = 3500+4250 = 7750€ < v(1234) = 9300€
v(14)+v(23) = 4500+3250 = 7750€ < v(1234) = 9300€
<1235>
v(1)+v(235) = 2000+6600 = 8600€ < v(1235) = 9000€
v(2)+v(135) = 1750+6900 = 8650€ < v(1235) = 9000€
v(3)+v(125) = 1500+7200 = 8700€ < v(1235) = 9000€
v(5)+v(123) = 2250+6300 = 5850€ < v(1235) = 9000€
v(12)+v(35) = 3750+3750 = 7500€ < v(1235) = 9000€
v(13)+v(25) = 3500+4000 = 7500€ < v(1235) = 9000€
v(15)+v(23) = 4250+3250 = 7500€ < v(1235) = 9000€
<1245>
v(1)+ v(245) = 2000+7800 = 9800€ < v(1245) = 10200€
v(2)+ v(145) = 1750+8100 = 9850€ < v(1245) = 10200€
v(4)+ v(125) = 2500+7200 = 9700€ < v(1245) = 10200€
v(5)+ v(124) = 2250+7500 = 9750€ < v(1245) = 10200€
v(12)+ v(45) = 3500+4750 = 8250€ < v(1245) = 10200€
v(14)+ v(25) = 4500+4000 = 8500€ < v(1245) = 10200€
v(15)+ v(24) = 4250+4250 = 8500€ < v(1245) = 10200€
Página 6 de 25
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
<1345>
v(1)+ v(345) = 2000+7500 = 9500€ < v(1345) = 9900€
v(3)+ v(145) = 1500+8100 = 9600€ < v(1345) = 9900€
v(4)+ v(135) = 2500+6900 = 9400€ < v(1345) = 9900€
v(5)+ v(134) = 2250+7200 = 9450€ < v(1345) = 9900€
v(13)+ v(45) = 3500+4750 = 8250€ < v(1345) = 9900€
v(14)+ v(35) = 4500+3750 = 8250€ < v(1345) = 9900€
v(15)+ v(34) = 4250+4000 = 8250€ < v(1345) = 9900€
<2345>
v(2)+ v(345) = 1750+7500 = 9250€ < v(2345) = 9600€
v(3)+ v(245) = 1500+7800 = 9300€ < v(2345) = 9600€
v(4)+ v(235) = 2500+6600 = 9100€ < v(2345) = 9600€
v(5)+ v(234) = 2250+6900 = 9150€ < v(2345) = 9600€
v(23)+ v(45) = 3250+4750 = 8000€ < v(2345) = 9600€
v(24)+ v(35) = 4250+3750 = 8000€ < v(2345) = 9600€
v(25)+ v(34) = 4000+4000 = 8000€ < v(2345) = 9600€
5 jugadores
v(1)+ v(2345) = 2000+9600 = 11600€ < v(12345) = 20000€
v(2)+ v(1345) = 1750+9900 = 11650€ < v(12345) = 20000€
v(3)+ v(1245) = 1500+10200 = 11700€ < v(12345) = 20000€
v(4)+ v(1235) = 2500+9000 = 11500€ < v(12345) = 20000€
v(5)+ v(1234) = 2250+9300 = 11550€ < v(12345) = 20000€
v(12)+ v(345) = 3750+7500 = 11250€ < v(12345) = 20000€
v(13)+ v(245) = 3500+7800 = 11300€ < v(12345) = 20000€
v(14)+ v(235) = 4500+6600 = 11100€ < v(12345) = 20000€
v(15)+ v(234) = 4250+6900 = 11150€ < v(12345) = 20000€
v(23)+ v(145) = 3250+8100 = 11350€ < v(12345) = 20000€
Página 7 de 25
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
v(24)+ v(135) = 4250+6900 = 11150€ < v(12345) = 20000€
v(25)+ v(134) = 4000+7200 = 11200€ < v(12345) = 20000€
v(34)+ v(125) = 4000+7200 = 11200€ < v(12345) = 20000€
v(35)+ v(124) = 3750+7500 = 11250€ < v(12345) = 20000€
v(45)+ v(123) = 6650+7350 = 14000€ < v(12345) = 20000€
c) Proposeu una assignació dels beneficis que obtindran els 5 camioners, de manera
que garanteixin l’eficiència i l’estabilitat de la coalició o coalicions formades.
El joc es un joc súperadditiu total
Valor de Shapley
Ф s=∑i ɇ s
Ɣ ( s )[v (s )−v (s− {i })]
Ɣ (s) en joc de n=5 jugadors
Ɣ (S)=(n−s )! (s−1 ) !
n !
S amb 1 jugador s=1
Ɣ (1 )= (5−1 ) ! (1−1 ) !5 !
=4 ! 0!5!
=15
S amb 2 jugador s=2
Ɣ (2 )= (5−2 )! (2−1 )!5!
=3 !1!5 !
= 120
S amb 3 jugador s=3
Ɣ (3 )= (5−3 )! (3−1 ) !5 !
=2!2 !5 !
= 130
S amb 4 jugador s=4
Ɣ (4 )= (5−4 ) ! (4−1 )!5 !
=1 !3!5 !
= 120
Página 8 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
S amb 5 jugador s=5
Ɣ (5 )= (5−5 )! (5−1 )!5 !
=0! 4 !5 !
=15
Valor de Shapley
ɸ1=Ɣ (1 ) [v (1 )−v (Ø ) ]+Ɣ (12 ) [v (12 )−v (2 ) ]+Ɣ (13 ) [v (13 )−v (3 ) ]+Ɣ (14 ) [v (14 )−v (4 ) ]+Ɣ (15 ) [ v (15 )−v (5 ) ]+Ɣ (123 ) [v (123 )−v (23 ) ]+Ɣ (124 ) [v (124 )−v (24 ) ]+Ɣ (125 ) [v (125 )−v (25 ) ]+Ɣ (134 ) [v (134 )−v (34 ) ]+Ɣ (135 ) [v (135 )−v (35 ) ]+Ɣ (145 ) [ v (145 )−v (45 ) ]+Ɣ (1234 ) [v (1234 )−v (234 ) ]+Ɣ (1235 ) [v (1235 )−v (235 ) ]+Ɣ (1245 ) [ v (1245 )−v (245 ) ]+Ɣ (1345 ) [v (1345 )−v (345 ) ]+Ɣ (12345 ) [ v (12345 )−v (2345 ) ]
ɸ1=15
[2000 ]+ 120
[3750−1750 ]+ 120
[3500−1500 ]+ 120
[4500−2500 ]+ 120
[4250−2250 ]+ 130
[6300−3250 ]+ 130
[7500−4250 ]+ 130
[7200−4000 ]+ 130
[7200−4000 ]+ 130
[6900−3750 ]+ 130
[8100−4750 ]+ 120
[9300−6900 ]+ 120
[9000−6600 ]+ 120
[10200−7800 ]+ 120
[9900−7500 ]+ 15
[20000−9600 ]
ɸ1=15
(2000 )+ 120
(2000+2000+2000+2000 )+ 130
(3050+3250+3200+3200+3150+3350 )+ 120
(2400+2400+2400+240 )+ 15(10400)
ɸ1=400+400+640+480+2080=4000€
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (21 ) [v (21 )−v (1)]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (24 ) [ v (24 )−v (4 ) ]+Ɣ (25 ) [v (25 )−v (5 ) ]+Ɣ (213 ) [v (213 )−v (13 ) ]+Ɣ (214 ) [ v (214 )−v (14 ) ]+Ɣ (215 ) [v (215 )−v (15 ) ]+Ɣ (234 ) [v (234 )−v (34 ) ]+Ɣ (235 ) [ v (235 )−v (35 ) ]+Ɣ (245 ) [v (245 )−v (45 ) ]+Ɣ (2134 ) [ v (2134 )−v (134 ) ]+Ɣ (2135 ) [v (2135 )−v (235 ) ]+Ɣ (2145 ) [ v (2145 )−v (145 ) ]+Ɣ (2345 ) [v (2345 )−v (345 ) ]+Ɣ (21345 ) [ v (21345 )−v (1345 ) ]
ɸ2=15
[1750 ]+ 120
[3750−20000 ]+ 120
[3250−1500 ]+ 120
[4250−2500 ]+ 120
[4000−2250 ]+ 130
[6300−3500 ]+ 130
[7500−4500 ]+ 130
[7200−4250 ]+ 130
[6900−4000 ]+ 130
[6600−3750 ]+ 130
[7800−4750 ]+ 120
[9300−7200 ]+ 120
[9000−6900 ]+ 120
[10200−8100 ]+ 120
[9600−7500 ]+ 15
[20000−9900 ]
ɸ2=15
(1750 )+ 120
(1750+1750+1750+1750 )+ 130
(2800+3000+2950+2900+2850+3050 )+ 120
(2100+2100+2100+2100 )+ 15(10100)
ɸ2=350+350+585+420+2020=3725€
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (31 ) [ v (31 )−v (1 ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (34 ) [v (34 )−v (4 ) ]+Ɣ (35 ) [ v (35 )−v (5 ) ]+Ɣ (312 ) [v (312 )−v (12 ) ]+Ɣ (314 ) [v (314 )−v (14 ) ]+Ɣ (315 ) [ v (315 )−v (15 ) ]+Ɣ (324 ) [ v (324 )−v (24 ) ]+Ɣ (325 ) [v (325 )−v (25 ) ]+Ɣ (345 ) [ v (345 )−v (45 ) ]+Ɣ (3124 ) [v (3124 )−v (124 ) ]+Ɣ (3125 ) [v (3125 )−v (125 ) ]+Ɣ (3145 ) [ v (3145 )−v (145 ) ]+Ɣ (3245 ) [v (3245 )−v (245 ) ]+Ɣ (31245 ) [ v (31245 )−v (1245 ) ]
ɸ3=15
[1500 ]+ 120
[3500−2000 ]+ 120
[3250−1750 ]+ 120
[4000−2500 ]+ 120
[3750−2250 ]+ 130
[6300−3750 ]+ 130
[7200−4500 ]+ 130
[6900−4250 ]+ 130
[6900−4250 ]+ 130
[6600−4000 ]+ 130
[7500−4750 ]+ 120
[9300−7500 ]+ 120
[9000−7200 ]+ 120
[9900−8100 ]+ 120
[9600−7800 ]+ 15
[20000−10200 ]
Página 9 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
ɸ3=15
(1500 )+ 120
(1500+1500+1500+1500 )+ 130
(2550+2700+2650+2650+2600+2750 )+ 120
(1800+1800+1800+1800 )+15(9800)
ɸ3=300+300+530+360+1960=3450 €
ɸ4=Ɣ (4 ) [v (4 )−v (Ø ) ]+Ɣ (41 ) [v (41 )−v (1 ) ]+Ɣ (42 ) [v (42 )−v (2 ) ]+Ɣ (43 ) [v (43 )−v (3 ) ]+Ɣ (45 ) [ v (45 )−v (5 ) ]+Ɣ (412 ) [ v (412 )−v (12 ) ]+Ɣ (413 ) [ v (413 )−v (13 ) ]+Ɣ (415 ) [v (415 )−v (15 ) ]+Ɣ (423 ) [v (423 )−v (23 ) ]+Ɣ (425 ) [v (425 )−v (25 ) ]+Ɣ (435 ) [v (435 )−v (35 ) ]+Ɣ (4123 ) [ v (4123 )−v (123 ) ]+Ɣ (4125 ) [v (4125 )−v (125 ) ]+Ɣ (4135 ) [ v (4135 )−v (135 ) ]+Ɣ (4235 ) [v (4235 )−v (235 ) ]+Ɣ (41235 ) [v (41235 )−v (1235 ) ]
ɸ4=15
[2500 ]+ 120
[4500−2000 ]+ 120
[4250−1750 ]+ 120
[4000−1500 ]+ 120
[4750−2250 ]+ 130
[7500−3750 ]+ 130
[7200−3500 ]+ 130
[8100−4250 ]+ 130
[6900−3250 ]+ 130
[7800−4000 ]+ 130
[7500−3750 ]+ 120
[9300−6300 ]+ 120
[10200−7200 ]+ 120
[9900−6900 ]+ 120
[9600−6600 ]+ 15
[20000−9000 ]
ɸ4=15
(2500 )+ 120
(2500+2500+2500+2500 )+ 130
(3750+3700+3850+3650+3800+3750 )+ 120
(3000+3000+3000+3000 )+ 15(11000)
ɸ4=500+500+750+600+2200=4550 €
ɸ5=Ɣ (5 ) [ v (5 )−v (Ø ) ]+Ɣ (51 ) [ v (51 )−v (1 ) ]+Ɣ (52 ) [v (52 )−v (2 ) ]+Ɣ (53 ) [v (53 )−v (3 ) ]+Ɣ (54 ) [v (54 )−v (4 ) ]+Ɣ (512 ) [ v (512 )−v (12 ) ]+Ɣ (513 ) [ v (513 )−v (13 ) ]+Ɣ (514 ) [v (514 )−v (14 ) ]+Ɣ (523 ) [ v (523 )−v (23 ) ]+Ɣ (524 ) [ v (524 )−v (24 ) ]+Ɣ (534 ) [v (534 )−v (34 ) ]+Ɣ (5123 ) [v (5123 )−v (123 ) ]+Ɣ (5124 ) [v (5124 )−v (124 ) ]+Ɣ (5134 ) [ v (5134 )−v (134 ) ]+Ɣ (5234 ) [v (5234 )−v (234 ) ]+Ɣ (51234 ) [ v (51234 )−v (1234 ) ]
ɸ5=15
[2250 ]+ 120
[4250−2000 ]+ 120
[4000−1750 ]+ 120
[3750−1500 ]+ 120
[4750−2500 ]+ 130
[7200−3750 ]+ 130
[6900−3500 ]+ 130
[8100−4500 ]+ 130
[6600−3250 ]+ 130
[7800−4250 ]+ 130
[7500−4000 ]+ 120
[9000−6300 ]+ 120
[10200−7500 ]+ 120
[9900−7200 ]+ 120
[9600−6900 ]+15
[20000−9300 ]
ɸ5=15
(2250 )+ 120
(2250+2250+2250+2250 )+ 130
(3450+3400+3600+3350+3550+3500 )+ 120
(2700+2700+2700+2700 )+ 15(10700)
ɸ5=450+450+695+540+2140=4275€
Anàlisis d’eficiència i l’estabilitat de la solució del joc.
-Principi d’eficiència de la solució
x (N )=∑i=1
n
xi=v (N )
Página 10 de 25
ɸ1=x1=4000€
ɸ2=x2=3725€
ɸ3=x3=3450€
ɸ4=x4=4550 €
ɸ5=x5=4275 €
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
x (N )=∑i=1
n
x i=x1+ x2+x3+x4+x5=4000+3725+3450+4550+4270=2000=v (N )
Es eficient
-Principi d’estabilitat de la solució
Principi de racionalitat individual:
x i≥ v (i ) , per a i=1 ,2 ,3 ,4 i5
ɸ1=x1=4000€ >v (1 )=2000 €
ɸ2=x2=3725€>v (2 )=1750€
ɸ3=x3=3450€>v (3 )=1500 €
ɸ4=x4=4550 €>v (4 )=2500€
ɸ5=x5=4275 €>v (5 )=2250€
Compleix el principi de racionalitat individual.
Principi de racionalitat coalicional:
x (S )≥v (S ) ,∀ S⊂N
x (12 )=4000+3725=7725>v (12 )=3750
x (13 )=4000+3450=7450>v (13 )=3500
x (14 )=4000+4550=8550>v (14 )=4500
x (15 )=4000+4275=8275>v (15 )=4250
x (23 )=3725+3450=7175>v (23 )=3250
x (24 )=3725+4550=8275>v (24 )=4250
x (25 )=3725+4275=8000>v (25 )=4000
x (34 )=3450+4550=8000>v (34 )=4000
Página 11 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
x (35 )=3450+4275=7725>v (35 )=3750
x (45 )=4550+4275=8825>v (45 )=4750
x (123 )=4000+3725+3450=11175>v (123 )=6300
x (124 )=4000+3725+4550=12275>v (124 )=7500
x (125 )=4000+3725+4275=12000>v (125 )=7200
x (134 )=4000+3450+4550=12000>v (134 )=7200
x (135 )=4000+3450+4275=9725>v (135 )=6900
x (145 )=4000+4550+4275=12825>v (145 )=8100
x (234 )=3725+3450+4550=11725>v (234 )=6900
x (235 )=3725+3450+4275=11450>v (235 )=6600
x (245 )=3725+4550+4275=12550>v (245 )=7800
x (345 )=3450+4550+4275=12275>v (345 )=7500
Compleix el principi de racionalitat coalicional.
d) Al finalitzar les festes de nadal, l’empresa deixa de fer la oferta de les 2 tones, ja
que no es capaç de vendre tot el material de cop, però segueix tenint una demanda
continuada.
Página 12 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
Per això refà una oferta per a tindre material continuat però en menys quantitat. La
nova oferta consisteix en augmentar a 7 euros el kg de marisc, als rebuts que porten
entre 1000 i 1100 kg.
Obtingueu la funció característica del nou joc, i després determina quina coalició o
coalicions es formaran ara.
Funció característica
v(1) = 400·5 = 2000 €
v(2) = 350·5 = 1750€
v(3) = 300·5 = 1500€
v(4) = 500·5 = 2500€
v(5) = 450·5 = 2250€
Anàlisis de súperadditivitat
2 jugadors
v(1)+v(2) = 2000+1750 = 3750€ = v(12) = 3750€
Página 13 de 25
v(12) = (400+350)·5 = 3750€
v(13) = (400+300)·5 = 3500€
v(14) = (400+500)·5 = 4500€
v(15) = (400+450)·5 = 4250€
v(23) = (350+300)·5 = 3250€
v(24) = (350+500)·5 = 4250€
v(25) = (350+450)·5 = 4000€
v(34) = (300+500)·5 = 4000€
v(35) = (300+450)·5 = 3750€
v(45) = (500+450)·5 = 4750€
v(123) = (400+350+300)·7 = 7350€
v(124) = (400+350+500)·6 = 7500€
v(125) = (400+350+450)·6 = 7200€
v(134) = (400+300+500)·6 = 7200€
v(135) = (400+300+450)·6 = 6900€
v(145) = (400+500+450)·6 = 8100€
v(234) = (350+300+500)·6 = 6900€
v(235) = (350+300+450)·7 = 7700€
v(245) = (350+500+450)·6 = 7800€
v(345) = (300+500+450)·6 = 7500€
v(1234) = (400+350+300+500)·6 = 9300€
v(1235) = (400+350+300+450)·6 = 9000€
v(1245) = (400+350+500+450)·6 = 10200€
v(1345) = (400+300+500+450)·6 = 9900€
v(2345) = (350+300+500+450)·6 = 9600€
v(12345) = (400+350+300+500+450)·6 = 12000 €
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
v(1)+v(3) = 2000+1500 = 3750€ = v(13) = 3750€
v(1)+v(4) = 2000+2500 = 4500€ = v(14) = 4500€
v(1)+v(5) = 2000+2250 = 4250€ < v(15) = 6350€
v(2)+v(3) = 1750+1500 = 3250€ = v(23) = 3250€
v(2)+v(4) = 1750+2500 = 4250€ = v(24) = 4250€
v(2)+v(5) = 1750+2250 = 4250€ = v(25) = 4250€
v(3)+v(4) = 1500+2500 = 4000€ = v(34) = 4000€
v(3)+v(5) = 1500+2250 = 3750€ = v(35) = 3750€
v(4)+v(5) = 2500+2250 = 4750€ < v(45) = 6650€
3 jugadors
<123>
v(12)+v(3) = 3750+1500 = 5250€ < v(123) = 7350€
v(13)+v(2) = 3500+1750 = 5250€ < v(123) = 7350€
v(23)+v(1) = 3250+2000 = 5250€ < v(123) = 7350€
<124>
v(12)+v(4) = 3750+2500 = 6250€ < v(124) = 7500€
v(14)+v(2) = 4500+1750 = 6250€ < v(124) = 7500€
v(24)+v(1) = 4250+2000 = 6250€ < v(124) = 7500€
<125>
v(12)+v(5) = 3750+2250 = 6000€ < v(125) = 7200€
v(15)+v(2) = 4250+1750 = 6000€ < v(125) = 7200€
v(25)+v(1) = 4000+2000 = 6000€ < v(125) = 7200€
<134>
v(13)+v(4) = 3500+2500 = 6000€ < v(134) = 7200€
v(14)+v(3) = 4500+1500 = 6000€ < v(134) = 7200€
Página 14 de 25
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
v(34)+v(1) = 4000+2000 = 6000€ < v(134) = 7200€
<135>
v(13)+v(5) = 3500+2250 = 5750€ < v(135) = 6900€
v(15)+v(3) = 4250+1500 = 5750€ < v(135) = 6900€
v(35)+v(1) = 3750+2000 = 5750€ < v(135) = 6900€
<145>
v(14)+v(5) = 4500+2250 = 6750€ < v(145) = 8100€
v(15)+v(4) = 4250+2500 = 6750€ < v(145) = 8100€
v(45)+v(1) = 4750+2000 = 6750€ < v(145) = 8100€
<234>
v(23)+v(4) = 3250+2500 = 5750€ < v(234) = 6900€
v(24)+v(3) = 4250+1500 = 5750€ < v(234) = 6900€
v(34)+v(2) = 4000+1750 = 5750€ < v(234) = 6900€
<235>
v(23)+v(5) = 3250+2250 = 5500€ < v(235) = 7700€
v(25)+v(3) = 4000+1500 = 5500€ < v(235) = 7700€
v(35)+v(2) = 3750+1750 = 5500€ < v(235) = 7700€
<245>
v(24)+v(5) = 4250+2250 = 6500€ < v(245) = 7800€
v(25)+v(4) = 4000+2500 = 6500€ < v(245) = 7800€
v(45)+v(2) = 4750+1750 = 6500€ < v(245) = 7800€
<345>
v(34)+v(5) = 4000+2250 = 6250€ < v(345) = 7500€
v(35)+v(4) = 3750+2500 = 6250€ < v(345) = 7500€
v(45)+v(3) = 4750+1500 = 6250€ < v(345) = 7500€
4 jugadores
<1234>
v(1)+v(234) = 2000+6900 = 8900€ < v(1234) = 9300€
Página 15 de 25
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
v(2)+v(134) = 1750+7200 = 8950€ < v(1234) = 9300€
v(3)+v(124) = 1500+7500 = 9000€ < v(1234) = 9300€
v(4)+v(123) = 2500+7350 = 9850€ > v(1234) = 9300€
v(12)+v(34) = 3750+4000 = 7750€ < v(1234) = 9300€
v(13)+v(24) = 3500+4250 = 7750€ < v(1234) = 9300€
v(14)+v(23) = 4500+3250 = 7750€ < v(1234) = 9300€
<1235>
v(1)+v(235) = 2000+7700 = 9700€ > v(1235) = 9000€
v(2)+v(135) = 1750+6900 = 8650€ < v(1235) = 9000€
v(3)+v(125) = 1500+7200 = 8700€ < v(1235) = 9000€
v(5)+v(123) = 2250+7350 = 9600€ > v(1235) = 9000€
v(12)+v(35) = 3750+3750 = 7500€ < v(1235) = 9000€
v(13)+v(25) = 3500+4000 = 7500€ < v(1235) = 9000€
v(15)+v(23) = 4250+3250 = 7500€ < v(1235) = 9000€
<1245>
v(1)+ v(245) = 2000+7800 = 9800€ < v(1245) = 10200€
v(2)+ v(145) = 1750+8100 = 9850€ < v(1245) = 10200€
v(4)+ v(125) = 2500+7200 = 9700€ < v(1245) = 10200€
v(5)+ v(124) = 2250+7500 = 9750€ < v(1245) = 10200€
v(12)+ v(45) = 3500+4750 = 8250€ < v(1245) = 10200€
v(14)+ v(25) = 4500+4000 = 8500€ < v(1245) = 10200€
v(15)+ v(24) = 4250+4250 = 8500€ < v(1245) = 10200€
<1345>
v(1)+ v(345) = 2000+7500 = 9500€ < v(1345) = 9900€
v(3)+ v(145) = 1500+8100 = 9600€ < v(1345) = 9900€
Página 16 de 25
NO Hi ha súperadditivitat
NO Hi ha súperadditivitat
Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
v(4)+ v(135) = 2500+6900 = 9400€ < v(1345) = 9900€
v(5)+ v(134) = 2250+7200 = 9450€ < v(1345) = 9900€
v(13)+ v(45) = 3500+4750 = 8250€ < v(1345) = 9900€
v(14)+ v(35) = 4500+3750 = 8250€ < v(1345) = 9900€
v(15)+ v(34) = 4250+4000 = 8250€ < v(1345) = 9900€
<2345>
v(2)+ v(345) = 1750+7500 = 9250€ < v(2345) = 9600€
v(3)+ v(245) = 1500+7800 = 9300€ < v(2345) = 9600€
v(4)+ v(235) = 2500+7700 = 10200€ > v(2345) = 9600€
v(5)+ v(234) = 2250+6900 = 9150€ < v(2345) = 9600€
v(23)+ v(45) = 3250+4750 = 8000€ < v(2345) = 9600€
v(24)+ v(35) = 4250+3750 = 8000€ < v(2345) = 9600€
v(25)+ v(34) = 4000+4000 = 8000€ < v(2345) = 9600€
5 jugadores
v(1)+ v(2345) = 2000+9600 = 11600€ < v(12345) = 12000€
v(2)+ v(1345) = 1750+9900 = 11650€ < v(12345) = 12000€
v(3)+ v(1245) = 1500+10200 = 11700€ < v(12345) = 12000€
v(4)+ v(1235) = 2500+9000 = 11500€ < v(12345) = 12000€
v(5)+ v(1234) = 2250+9300 = 11550€ < v(12345) = 12000€
v(12)+ v(345) = 3750+7500 = 11250€ < v(12345) = 12000€
v(13)+ v(245) = 3500+7800 = 11300€ < v(12345) = 12000€
v(14)+ v(235) = 4500+7700 = 12200€ > v(12345) = 12000€
v(15)+ v(234) = 4250+6900 = 11150€ < v(12345) = 12000€
v(23)+ v(145) = 3250+8100 = 11350€ < v(12345) = 12000€
v(24)+ v(135) = 4250+6900 = 11150€ < v(12345) = 12000€
v(25)+ v(134) = 4000+7200 = 11200€ < v(12345) = 12000€
v(34)+ v(125) = 4000+7200 = 11200€ < v(12345) = 12000€
Página 17 de 25
NO Hi ha súperadditivitat
NO Hi ha súperadditivitat
NO Hi ha súperadditivitat
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
v(35)+ v(124) = 3750+7500 = 11250€ < v(12345) = 12000€
v(45)+ v(123) = 4750+7350 = 12100€ > v(12345) = 12000€
e) Proposeu una assignació dels beneficis que obtindran els 5 camioners, de manera
que garanteixin l’eficiència i l’estabilitat de la coalició o coalicions formades en les
coalicions parcial trobades anteriorment.
Hi ha 6 possibilitats:
1) v(4)+v(123) = 2500+7350 = 9850€ > v(1234) = 9300€
(4)
ɸ4=2500
(123)
ɸ1=Ɣ (1 ) [v (1 )−v (Ø ) ]+Ɣ (12 ) [v (12 )−v (2 ) ]+Ɣ (13 ) [v (13 )−v (3 ) ]++Ɣ (123 ) [ v (123 )−v (23 ) ]
ɸ1=13
[2000 ]+ 16
[3750−1750 ]+ 16
[3500−1500 ]+ 13
[7350−3250 ]
ɸ1=20003
+ 20006
+ 20006
+ 41003
=2700
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (21 ) [v (21 )−v (1)]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (213 ) [v (213 )−v (13 ) ]
ɸ2=13
[1750 ]+ 16
[3750−2000 ]+ 16
[3250−1500 ]+ 13
[7350−3500 ]
ɸ2=17503
+ 17506
+ 17506
+ 38503
=2450
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (31 ) [ v (31 )−v (1 ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (312 ) [v (312 )−v (12 ) ]
ɸ3=13
[1500 ]+ 16
[3500−2000 ]+ 16
[3250−1750 ]+13
[7350−3750 ]
ɸ3=15003
+ 15006
+ 15006
+36003
=2200
2) v(1)+v(235) = 2000+7700 = 9700€ > v(1235) = 9000€
(1)
Página 18 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
ɸ1=2000
(235)
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (25 ) [v (25 )−v (5 ) ]+Ɣ (235 ) [ v (235 )−v (35 ) ]
ɸ2=13
[1750 ]+ 16
[3250−1500 ]+ 16
[4000−2250 ]+ 13
[7700−3750 ]
ɸ2=17503
+ 17506
+ 17506
+ 39503
=74503
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (35 ) [ v (35 )−v (5 ) ]+Ɣ (325 ) [v (325 )−v (25 ) ]
ɸ3=13
[1500 ]+ 16
[3250−1750 ]+ 16
[3750−2250 ]+13
[7700−4000 ]
ɸ3=15003
+ 15006
+ 15006
+37003
=67003
ɸ5=Ɣ (5 ) [ v (5 )−v (Ø ) ]+Ɣ (52 ) [ v (52 )−v (2 ) ]+Ɣ (53 ) [ v (53 )−v (3 ) ]+Ɣ (523 ) [v (523 )−v (23 ) ]
ɸ5=13
[2250 ]+ 16
[4000−1750 ]+ 16
[3750−1500 ]+ 13
[7700−3250 ]
ɸ3=22503
+ 22506
+ 22506
+ 44503
=89503
3) v(5)+v(123) = 2250+7350 = 9600€ > v(1235) = 9000€
(5)
ɸ5=15
[2250 ]=450
(123)
ɸ1=Ɣ (1 ) [v (1 )−v (Ø ) ]+Ɣ (12 ) [v (12 )−v (2 ) ]+Ɣ (13 ) [v (13 )−v (3 ) ]++Ɣ (123 ) [ v (123 )−v (23 ) ]
ɸ1=13
[2000 ]+ 16
[3750−1750 ]+ 16
[3500−1500 ]+ 13
[7350−3250 ]
ɸ1=20003
+ 20006
+ 20006
+ 41003
=2700
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (21 ) [v (21 )−v (1)]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (213 ) [v (213 )−v (13 ) ]
ɸ2=13
[1750 ]+ 16
[3750−2000 ]+ 16
[3250−1500 ]+ 13
[7350−3500 ]
Página 19 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
ɸ2=17503
+ 17506
+ 17506
+ 38503
=2450
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (31 ) [ v (31 )−v (1 ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (312 ) [v (312 )−v (12 ) ]
ɸ3=13
[1500 ]+ 16
[3500−2000 ]+ 16
[3250−1750 ]+13
[7350−3750 ]
ɸ3=15003
+ 15006
+ 15006
+36003
=2200
4) v(4)+ v(235) = 2500+7700 = 10200€ > v(2345) = 9600€
(4)
ɸ4=15
[2500 ]=500
(235)
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (25 ) [v (25 )−v (5 ) ]+Ɣ (235 ) [ v (235 )−v (35 ) ]
ɸ2=13
[1750 ]+ 16
[3250−1500 ]+ 16
[4000−2250 ]+ 13
[7700−3750 ]
ɸ2=17503
+ 17506
+ 17506
+ 39503
=74503
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (35 ) [ v (35 )−v (5 ) ]+Ɣ (325 ) [v (325 )−v (25 ) ]
ɸ3=13
[1500 ]+ 16
[3250−1750 ]+ 16
[3750−2250 ]+13
[7700−4000 ]
ɸ3=15003
+ 15006
+ 15006
+37003
=67003
ɸ5=Ɣ (5 ) [ v (5 )−v (Ø ) ]+Ɣ (52 ) [ v (52 )−v (2 ) ]+Ɣ (53 ) [ v (53 )−v (3 ) ]+Ɣ (523 ) [v (523 )−v (23 ) ]
ɸ5=13
[2250 ]+ 16
[4000−1750 ]+ 16
[3750−1500 ]+ 13
[7700−3250 ]
ɸ3=22503
+ 22506
+ 22506
+ 44503
=89503
5) v(14)+ v(235) = 4500+7700 = 12200€ > v(12345) = 12000€
Página 20 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
(14)
ɸ1=Ɣ (1 ) [v (1 )−v (Ø ) ]+Ɣ (14 ) [ v (14 )−v (4 ) ]
ɸ1=12
[2000 ]+ 12
[4500−2500 ]=2000
ɸ4=Ɣ (4 ) [v (4 )−v (Ø ) ]+Ɣ (14 ) [v (14 )−v (1 ) ]
ɸ4=12
[2500 ]+ 12
[4500−2000 ]=2500
(235)
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (25 ) [v (25 )−v (5 ) ]+Ɣ (235 ) [ v (235 )−v (35 ) ]
ɸ2=13
[1750 ]+ 16
[3250−1500 ]+ 16
[4000−2250 ]+ 13
[7700−3750 ]
ɸ2=17503
+ 17506
+ 17506
+ 39503
=74503
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (35 ) [ v (35 )−v (5 ) ]+Ɣ (325 ) [v (325 )−v (25 ) ]
ɸ3=13
[1500 ]+ 16
[3250−1750 ]+ 16
[3750−2250 ]+13
[7700−4000 ]
ɸ3=15003
+ 15006
+ 15006
+37003
=67003
ɸ5=Ɣ (5 ) [ v (5 )−v (Ø ) ]+Ɣ (52 ) [ v (52 )−v (2 ) ]+Ɣ (53 ) [ v (53 )−v (3 ) ]+Ɣ (523 ) [v (523 )−v (23 ) ]
ɸ5=13
[2250 ]+ 16
[4000−1750 ]+ 16
[3750−1500 ]+ 13
[7700−3250 ]
ɸ3=22503
+ 22506
+ 22506
+ 44503
=89503
6) v(45)+ v(123) = 4750+7350 = 12100€ > v(12345) = 12000€
(45)
ɸ4=Ɣ (4 ) [v (4 )−v (Ø ) ]+Ɣ (45 ) [ v (45 )−v (5 ) ]
ɸ5=12
[2500 ]+ 12
[ 4750−2250 ]=2500
ɸ5=Ɣ (5 ) [ v (5 )−v (Ø ) ]+Ɣ (54 ) [v (54 )−v (4 ) ]
Página 21 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
ɸ5=12
[2250 ]+ 12
[ 4750−2500 ]=2250
(123)
ɸ1=Ɣ (1 ) [v (1 )−v (Ø ) ]+Ɣ (12 ) [v (12 )−v (2 ) ]+Ɣ (13 ) [v (13 )−v (3 ) ]++Ɣ (123 ) [ v (123 )−v (23 ) ]
ɸ1=13
[2000 ]+ 16
[3750−1750 ]+ 16
[3500−1500 ]+ 13
[7350−3250 ]
ɸ1=20003
+ 20006
+ 20006
+ 41003
=2700
ɸ2=Ɣ (2 ) [ v (2 )−v (Ø ) ]+Ɣ (21 ) [v (21 )−v (1)]+Ɣ (23 ) [ v (23 )−v (3 ) ]+Ɣ (213 ) [v (213 )−v (13 ) ]
ɸ2=13
[1750 ]+ 16
[3750−2000 ]+ 16
[3250−1500 ]+ 13
[7350−3500 ]
ɸ2=17503
+ 17506
+ 17506
+ 38503
=2450
ɸ3=Ɣ (3 ) [ v (3 )−v (Ø ) ]+Ɣ (31 ) [ v (31 )−v (1 ) ]+Ɣ (32 ) [ v (32 )−v (2 ) ]+Ɣ (312 ) [v (312 )−v (12 ) ]
ɸ3=13
[1500 ]+ 16
[3500−2000 ]+ 16
[3250−1750 ]+13
[7350−3750 ]
ɸ3=15003
+ 15006
+ 15006
+36003
=2200
Trien el jugador dos i tres, ja que son els dos jugadors que es repeteixen en les dos
opcions per a una coalició.
Jug 2: (123) = 2450 i (235) = 74503
≈ 2483,3
Jug 3: (123) = 2200 i (235) = 67003
≈ 2233,3
Amb aquest resultat observem que tant el jugador 2, com el jugador 3 guanyen més
diners escollin la coalició (235), per lo tant, esta clar que serà aquesta la coalició que
agafaran per avarca la demanda.
La resta de jugadors que no es troben en les coalicions, no els importa quina sigui la
decisió final, ja que el seus beneficis no es veuen afectats per aquestes decisions.
Página 22 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
Anàlisis d’eficiència i l’estabilitat de la solució del joc.
N = (235)
-Principi d’eficiència de la solució
x (N )=∑i=1
n
xi=v (N )
x (N )=∑i=1
n
x i=x2+ x3+x5=74503
+67003
+ 89503
=7700=v (N )
Es eficient
-Principi d’estabilitat de la solució
Principi de racionalitat individual:
x i≥ v (i ) , per a i=2 ,3 i5
ɸ2=x2=74503€>v (2 )=1750 €
ɸ3=x3=67003€ >v (3 )=1500€
ɸ5=x5=89503
€>v (5 )=2250€
Compleix el principi de racionalitat individual.
Principi de racionalitat coalicional:
x (S )≥v (S ) ,∀ S⊂N
x (23 )=74503
+ 67003
=141503
>v (23 )=3250
x (25 )=74503
+ 89503
=164003
>v (25 )=4000
Página 23 de 25
Autora: Andrea Esteban Fleta15 DE GENER DE 2015
x (35 )=67003
+ 89503
=156503
>v (35 )=3750
Compleix el principi de racionalitat coalicional.
Página 24 de 25