jose hernandez macalopu - manual de topografia

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

JOSÉ A. HERNÁNDEZ MACALOPÚ

2009

MANUAL DE TOPOGRAFIA PARA ARQUITECTURA

JOSÉ A. HERNÁNDEZ MACALOPÚ F.A.U. - U.N.F.V.

3

Se realiza este documento denominado “Manual de

Topografía para Arquitectura”, como herramienta

complementaria para el curso llevado en esta facultad.

La información aquí expuesta es en gran parte

extractos de las clases impartidas por el Ing. Martin Maguiña

Maguiña en nuestra facultad, en el curso de Topografía.

Atte.

José A. Hernández Macalopú

Facultad de Arquitectura y Urbanismo

Diciembre 2009



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CONTENIDO

Topografía 6

Concepto 6

Trabajos topográficos 6

Campo de Acción 7

Obras Civiles 8

Conceptos básicos en topografía 8

Geodesia 8

Topografía 8

Consideraciones básicas en topografía 9

Distancia 10

Levantamiento 10

Notas de campo 10

División operacional de la topografía 11

Planimetría 11

Altimetría 12

Taquimetría 12

Levantamiento topográfico 13

Registro 13

Trabajo de Campo 14

Trabajo de gabinete 14

Configuración de un plano topográfico 15

DATUM de referencia 16

Preparación de un informe topográfico 17

Contenido del informe 18

Medición con wincha y jalón 19

Triangulación de terreno 20

Compensación perimétrica 21

Trazado de líneas 24

Perpendicular de un punto a una recta 24

Perpendicular desde un punto en la recta 24

Rectas paralelas 25



5

Distancia a un punto inaccesible 26

Distancia entre dos puntos inaccesibles 27

Altimetría 28

Metodología 28

Lectura de estadia 30

Error de cierre 31

Distancia total 31

Error tolerable 31

Perfil longitudinal 34

Azimut y Rumbo 35

Rumbo 35

Azimut 36

Calculo de azimuts 37

Ejemplo de cálculo de azimut 37

Lev. topográfico (Método Triangulación) 40

Compensación de Ángulos (Segundos) 40

Factor de compensación 41

Curvas de nivel 42

Glosario 48



6

TOPOGRAFIA

Concepto

La topografía es la ciencia que estudia el conjunto de

principios y procedimientos que tienen por objeto la

representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus

formas y detalles, tanto naturales como artificiales. La palabra

topografía tiene como raíces topos, que significa "lugar", y

grafos que significa "descripción". Esta representación tiene

lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas

extensiones de terreno, utilizando la denominación de

geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede

decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que

para un geodesta no lo es.

Para eso se utiliza un sistema de coordenadas

tridimensional, siendo la X y la Y competencia de la

planimetría, y la Z de la altimetría.

Los mapas topográficos utilizan el sistema de

representación de planos acotados, mostrando la elevación

del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con la

misma cota respecto de un plano de referencia,

denominadas curvas de nivel, en cuyo caso se dice que el

mapa es hipsográfico. Dicho plano de referencia puede ser o

no el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablará de

altitudes en lugar de cotas.

Trabajos topográficos

La topografía es una ciencia geométrica aplicada a

la descripción de la realidad física inmóvil circundante. Es

plasmar en un plano topográfico la realidad vista en campo,

en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el

ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en

un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros.

Se puede dividir el trabajo topográfico como dos

actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete"

(mediante la medición de puntos o relevamiento, su archivo



7

en el instrumental electrónico y luego su edición en la

computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el

replanteo por el camino inverso, desde un proyecto en la

computadora a la ubicación del mismo mediante puntos

sobre el terreno). Los puntos relevados o replanteados tienen

un valor tridimensional; es decir, se determina la ubicación de

cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y

este) y en altura (tercera dimensión).

La topografía no solo se limita a realizar los

levantamientos de campo en terreno sino que posee

componentes de edición y redacción cartográfica para que

al confeccionar un plano se puede entender el fonema

representado a través del empleo de símbolos convencionales

y estándares previamente normados para la representación

de los objetos naturales y antrópicos en los mapas o cartas

topográficas.

Campo de acción

La topografía es de ayuda en varios campos; por ejemplo:

Agronomía

Arquitectura

Geografía

Ingeniería Geográfica y Ambiental

Ing. Catastral y Geodesia

Ingeniería Forestal

Ingeniería agrícola

Ingeniería civil

Minería



8

Obras civiles (edificios, puentes, etcétera)

La tarea del topógrafo es previa al inicio de un

proyecto: un arquitecto ó ingeniero proyectista debe contar

con un buen levantamiento plani-altimétrico ó tridimensional

previo del terreno y de "hechos existentes" (elementos

inmóviles y fijos al suelo) ya sea que la obra se construya en el

ámbito rural ó urbano. Realizado el proyecto con base en este

relevamiento, el topógrafo se encarga del "replanteo" del

mismo: ubica los límites de la obra, los ejes desde los cuales se

miden los elementos (columnas, tabiques...); establece los

niveles o la altura de referencia. Luego la obra avanza y en

cualquier momento, el ingeniero jefe de obra puede solicitar

un "estado de obra" (un relevamiento in situ para verificar si se

está construyendo dentro de la precisión establecida por los

pliegos de condiciones) al topógrafo. La precisión de una obra

varía: no es lo mismo una central nuclear (Topex) que la

ubicación del eje de un canal de riego y más.

Conceptos básicos de topografía

Geodesia:

Ciencia matemática que tiene por objeto determinar

la forma y dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica

con fines de control, es decir, para establecer la ordenación

de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las

dimensiones de las obras construidas.

Topografía:

Estudia el conjunto de procedimientos para

determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre,

por medio de medidas según los tres elementos del espacio:

dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación

y una dirección. Para distancias y elevaciones se emplean

unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para

direcciones se emplean unidades de arco (grados

sexagesimales).

La teoría de la topografía se basa esencialmente en la

Geometría Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas



9

en general. Hay que tomar en cuenta las cualidades

personales como la iniciativa, habilidad para manejar los

aparatos, habilidad para tratar a las personas, confianza en sí

mismo y buen criterio general.

La topografía es una de las artes más importantes y

antiguas se practique el hombre y que los tiempos más

antiguas ha sido necesario marcar límites y dividir terrenos,

además juega un papel muy importante en muchas ramas de

la ingeniería, se requiere levantamientos topográficos antes

durante y después de la planeación y construcción de

carreteras, vías férreas, aeropuertos, edificios, puentes, túneles,

canales y cualquier obra civil.

Consideraciones básicas en topografía

1. Los levantamientos topográficos se realizan en áreas

relativamente específicas de la superficie de la tierra.

2. En topografía no se considera la verdadera forma de

la superficie de la tierra, sino se supone como una

superficie plana.

3. La dirección de la plomada, se considera que es la

misma dentro de los límites del levantamiento.

4. Todos los ángulos medidos en topografía se

consideran planos.

5. Se considera recta a toda línea que une 2 puntos

sobre la superficie de la tierra.

Distancia: Es la separación que existe entre dos puntos sobre la

superficie terrestre. En la topografía, distancia entre dos puntos

se entiende que es la distancia horizontal aunque en

frecuencia se miden inclinadas y se reducen a su equivalente

en su proyección horizontal antes de usarse, por medio de

datos auxiliares como lo son la pendiente o los ángulos

verticales.

La distancia puede medirse directamente aplicando una

unidad de longitud patrón. En topografía idealmente la



10

unidad de medida es el metro aunque se utiliza la vara, el pie,

la yarda, la legua y cualquier otra unidad de medida.

Levantamiento: es un conjunto de operaciones que

determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan

superficies y volúmenes y la representación de medidas

tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son

topográficos. Los levantamientos topográficos tienen por

objeto tomar suficientes datos de campo para confeccionar

planos y mapas en el que figura el relieve y la localización de

puntos o detalles naturales o artificiales y tiene como finalidad:

La determinación y fijación tenderos de terrenos

Servir de base para ciertos proyectos en la ejecución

de obras públicas o privadas.

Servir para la determinación de las figuras de terrenos

y masas de agua.

Servir en toda obra vertical u horizontal.

Notas de Campo: Siempre deben tomarse en libretas

especiales de registro, y con toda claridad para no tener que

pasarlas posteriormente, es decir, se toman en limpio; deben

incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles

para evitar malas interpretaciones ya que es muy común que

los dibujos los hagan diferentes personas encargadas del

trabajo de campo.



11

División operacional de la topografía

Para su estudio la topografía se ha estudiado en las

siguientes ramas:

Planimetría:

Representación horizontal de los datos de un terreno

que tiene por objeto determinar las dimensiones de este. Se

estudian los procedimientos para fijar las posiciones de puntos

proyectados en un plano horizontal, sin importar sus

elevaciones. Dicho de otra manera estamos representando el

terreno visto desde arriba o de planta.

Para la planimetría podemos usar la cinta o el

teodolito como instrumento universal. Las distancias con que

se trabaja y que se marcan en planos en planos, siempre son

horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puede se

miden horizontales o se convierten a horizontales con datos

auxiliares (ángulo vertical o pendiente). La cinta determina las

distancias con mayor exactitud, con teodolito tiene menor

precisión en las distancias.



12

Altimetría:

Tiene como objeto principal determinar la diferencia

de alturas entre puntos situados en el terreno. (Usamos el nivel,

teodolito, cinta)

Taquimetría:

Método que desarrolla las curvas de nivel de un

terreno, describiendo a la vez las obras existentes en forma

horizontal y las alturas se reflejan con las curvas de nivel.



13

Levantamiento Topográfico

Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar

para poder confeccionar una correcta representación gráfica

planimétrica, o plano, de una extensión cualquiera de terreno,

sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles

que presente dicha extensión.

Este plano es esencial para emplazar correctamente

cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es

para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con

una buena representación gráfica, que contemple tanto los

aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de

buena forma un proyecto.

Registro

Se lleva a cabo en una libreta de campo, la cual

comprende una parte tabular y una parte grafica.



14

Trabajo de campo

Es toda la operación necesaria para lograr un

levantamiento a base de un grupo de trabajo llamado

brigada.

Los componentes de la brigada conforme al método

topográfico, corresponde a un jefe y ayudantes.

Cadenero - Cinta

Balicero - Baliza

Estacadero - Estaca

Peones, etc.

Trabajo de gabinete

A. Calcular

B. Dibujar

Consignar los datos de la libreta y de los cálculos en un plano

a escala conveniente.

AYUDANTES



15

Configuración del plano topográfico

Téngase un formato cualquiera, la configuración del plano

topográfico consta de:

Un marco a 2.5cm del borde de la hoja.

Una cuadricula de 10cm de separación ente líneas

(INDEPENDIENTEMENTE DE LA ESCALA), teniendo como

único origen la parte inferior izquierda del área de trabajo

(Dentro del marco).

Un membrete en la parte inferior derecha de 8cms x

15cms, en el cual se indicara el nombre del plano, la

escala, el propietario, la fecha y demás datos pertinentes.

Un cuadro técnico, el cual contiene los datos tomados en

el trabajo de campo así como los resultados de los

cálculos efectuados en gabinete. (Vértice, Lado,

Distancia, Angulo, Coordenadas UTM, DATUM).

La señalización NORTE.

Las coordenadas Norte y coordenadas Este.

Nombre de terreno/Área en m2/ Perímetro en ml.



16

*DATUM DE REFERENCIA

Un datum geodésico es una referencia de las medidas

tomadas. En geodesia un datum es un conjunto de puntos de

referencia en la superficie terrestre en base a los cuales las

medidas de la posición son tomadas y un modelo asociado de

la forma de la tierra (elipsoide de referencia) para definir el

sistema de coordenadas geográfico. Datums horizontales son

utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre.

Datums verticales miden elevaciones o profundidades. En

ingeniería y drafting, un datum es un punto de referencia,

superficie o ejes sobre un objeto con los cuales las medidas

son tomadas.

Un datum de referencia (modelo matemático) es una

superficie constante y conocida utilizada para describir la

localización de puntos sobre la tierra. Dado que diferentes

datums tienen diferentes radios y puntos centrales, un punto

medido con diferentes datums puede tener coordenadas

diferentes. Existen cientos de datums de referencia

desarrollados para referenciar puntos en determinados áreas

convenientes para ese área. Datums contemporáneos están

diseñados para cubrir áreas más grandes.

Los datum más comunes en las diferentes zonas

geográficas son los siguientes:

América del Norte: NAD27, NAD83 y WGS84

Brasil: SAD 69/IBGE

Peru: PSAD-56

España: ED50

El datum WGS84, que es casi idéntico al NAD83

utilizado en América del Norte, es el único sistema de

referencia mundial utilizado hoy en día. Es el datum estándar

por defecto para coordenadas en los dispositivos GPS

comerciales. Los usuarios de GPS deber chequear el datum

utilizado ya que un error puede suponer una traslación de las

coordenadas de varios cientos de metros.



17

Preparación de un Informe Topográfico

Una vez tomados todos los datos y procesada la

información en gabinete, el producto se reflejará en un

Informe Topográfico, dicho informe debe ser de carácter

sobrio y la información contenida, precisa y objetiva.



18

Contenido del informe:

1. Introducción

2. Generalidades

Planeamiento

Ubicación. (Coordenadas).

Recursos. (Recursos materiales y recursos humanos,

descripción del equipo y labor).

Medios de transporte. (Depende de la accesibilidad al

terreno)

Especificaciones Técnicas. (Coordenadas UTM / Curvas de

nivel referidas a cierta base de datos)

3. Metodología

Topografía

Levantamiento topográfico

Señalización

Cartografía: Listado de planos presentados y escalas.

Especificar DATUM / Cartas geográficas / Mapas.

Trabajo d gabinete: ejecución de los cálculos necesarios.

4. Resultados

Datos técnicos generales del terreno

Levantamiento topográfico: Medidas parciales y totales,

descripción de colindancia del terreno. Linderos.

Cálculos: Ángulos (método de cálculo: Geometría,

trigonometría), Área perimétrica, perímetro lineal.

5. Anexos

Relación de anexos

Anexo I: Gráficos

Anexo II: Cuadros y tablas (Medidas de ida y vuelta,

anotaciones hechas en la libreta de campo)

Anexo III: Fotografías panorámicas y descriptivas.

Anexo IV: Planos



19

Medición con wincha y jalón

“Para medir distancias horizontales, siempre tener

verificar la horizontalidad de la cinta métrica al momento de la

medición”

Equipo a utilizar:

Cinta métrica graduada en mm.

Estaca 5 cm. X 5 cm. Longitud 25 cm.

Estacón 10 cm. X 10 cm. Longitud = 100 cm.

Pintura

Varillas de fierro.

Clavos de cemento

Tachuelas

*Medición de ida: M(ida) *Medición de vuelta: M(vuelta)

*Error de medida:



20

Triangulación de terreno

Para obtener datos más precisos del terreno a medir,

es preferible desarrollar en él una geometría triangular con

medidas precisas, las cuales nos ayudaran en el momento del

trabajo de gabinete a obtener resultados con un alto índice

de precisión, gracias a las formulas trigonométricas y

algebraicas.

El criterio de la triangulación depende de la

accesibilidad a ciertas partes del terreno, la capacidad de los

equipos o materiales. Es importante siempre elaborar un

croquis del terreno y analizar cuál sería la óptima triangulación

para obtener datos del terreno.

Fórmula del área a partir del perímetro.



21

Formula de ángulo interno a partir de los

lados que conforman el triangulo.

Compensación perimétrica

Tomadas las medidas correspondientes al perímetro

del terreno, calculado los ángulos de cada vértice, se

procede a graficarlo.

Existirá entonces en la mayoría de los casos un margen

de error, este error no permitirá que el punto de partida

coincida con el punto final o de llegada, siendo estos

teóricamente el mismo punto.

Para compensar el perímetro se realizan las siguientes

acciones:



22

En el grafico:

Terreno de vértices ABCD.

Error=e (Distancia entre A y A’).

W, X, Y, Z longitud de los lados del terreno.

Se traza desde A hasta A’ la línea de error (e).

En cada vértice del terreno se trazan líneas paralelas a

la línea de error (e), en el mismo sentido que fue graficado en

el punto de inicio.

A continuación se procede a hacer el análisis de error

para cada vértice, por semejanza de triángulos:



23

Por último mediremos las distancias de C1, C2 y C3 y

las ubicaremos en las líneas paralelas dibujadas anteriormente,

estas serán medidas a partir del vértice del perímetro anterior

o no compensado.

Una vez hallados los nuevos vértices se trazaran las

líneas de los nuevos lados del terreno, el perímetro

compensado.



24

Trazado de líneas

Determinar de línea perpendicular de un punto a una recta.

Desde el punto O se traza un arco que intercepte en

dos puntos (M, N) a la recta AB.

Tomar la

distancia MN y

hallar su punto

medio (P).

La recta

que une al punto

O con el punto P

será perpendicular

a la recta AB.

Trazar una recta perpendicular a otra desde un punto en una

contenida en la recta.

Teniendo la recta AB, se pide trazar una recta

perpendicular a esta pero que pase por el punto O.

Desde el

punto O se

miden 3m hasta

el punto M.

A partir

de M se traza

una

circunferencia

de radio 5m.



25

Lo mismo desde O, pero esta circunferencia será de

4m.

La intersección de estas dos circunferencias es el

punto P, y la recta que pasa por los puntos O y P, será

perpendicular a la recta AB.

Trazar rectas paralelas

Teniendo la recta AB se pide trazar una recta CD que

sea paralela a la primera.

Se procede de la manera anterior dos veces,

obteniendo así dos puntos que al unirlos darán como resultado

una recta paralela a la original.

Tanto la recta OP como la QR pueden prolongarse, ya

que no perderán su condición de perpendiculares a una

misma recta, así obtendremos una recta paralela a la recta AB

a diferentes distancias.



26

Distancia a un punto inaccesible

Tenemos el Punto B, se pide hallar la distancia desde el

punto A.

Se traza una

recta perpendicular a la

recta AB, la recta AP.

Desde P (como

punto fijo), con la ayuda

de los jalones se alinea el

punto E, a partir del cual

partirá una recta

perpendicular a la recta

BP, y debe llegar hasta

el punto A.

Una vez

realizado el trazado y

tomadas las medidas se

realizan los cálculos de

la siguiente manera (por

semejanza de triángulos)



27

Distancia entre dos puntos inaccesibles

Determinar la distancia entre los puntos P y Q.

Como en

método anterior, se

trabajan dos puntos

inaccesibles.

Determinando

primero los puntos A y

C, de los cuales

partirán rectas

perpendiculares a la

recta que ellos

definen.

Una vez trazadas o proyectadas las perpendiculares AP y AQ,

en campo, con ayuda de los jalones, a partir de un punto

contenido en la recta AC, se localizan los puntos M y N.

Se toma medida de las distancias y por semejanza de

triángulos se calcula la distancia deseada con las siguientes

formulas.



28

Altimetría

Tiene como objeto principal determinar la diferencia

de alturas entre puntos situados en el terreno. Usamos el nivel,

teodolito, cinta y estadia.

Metodología: Ubicados los puntos de nuestra poligonal

y teniendo una BM, se procede a estacionar el nivel o

teodolito en un punto que nos permita tener una optima

visualización de los puntos que queremos medir. Con la ayuda

de las estadias ubicadas en cada punto de la poligonal,

realizaremos una vista atrás (en primera instancia es la BM), y

otra hacia adelante (punto siguiente en la poligonal), se

toman los datos correspondientes y se realiza la misma

operación para otros dos o más puntos.



29

Los datos recabados en el trabajo de campo se

registran en la siguiente tabla y se calculan la altura

instrumental y las cotas de la siguiente manera:

Verificar

en

estadia

V.At+Cota

Verificar

en

estadia

Alt. Inst-V.Ad

Pto V.AT Alt. Instrum V.AD COTA(m)

BM 1.350 101.350 - 100.000

1 1.620 101.470 1.500 99.850

2 1.920 101.290 2.100 99.370

3 2.000 101.080 2.210 99.080

BM - 2.005 99.075

Para una mayor comprensión del cálculo se tiene la

siguiente tabla con variables:

Verificar

en

estadia

V.At+Cota

Verificar

en

estadia

Alt. Inst-V.Ad

Pto V.AT Alt. Instrum V.AD COTA(m)

BM AT1 AI1=AT1+C1 - C1=Dato

1 AT2 AI2=AT2+C2 AD1 C2=(AT1+C1)-AD1

2 AT3 AI3=AT3+C3 AD2 C3=AI2-AD2

3 AT4 AI4=AT4+C4 AD3 C4=AI3-AD3

BM - AD4 C5=AI4-AD4



30

Lectura de estadia

La estadia no es más que una regla de campo. Su

característica principal es que está marcada de manera

ascendente. Tienen una forma de E que equivale a 5 cm.

Aunque existen muchas las más comunes están divididas cada

10 cm, o sea llevan dos E. Muchos errores se cometen al

momento de realizar lecturas en la estadia.

Algunos ejemplos de lectura en miras directas son:

Para leerlas siempre se lee el valor del número entero y luego

en el intervalo de 0-100 mm se aproxima. Cada E que se

aprecia equivale a 50mm.

Con uso del nivel podremos leer la estadia, ya que en

su visor contamos con 3 hilos estadimetricos (el superior, el

central y el inferior), los cuales sirven para hacer la lectura con

la mayor precisión posible.

Recomendaciones:

Verificar la verticalidad de la mira.

Debe estar bien puesta en el punto.

Observar la burbuja en el centro si no hay con plomada.

Verificar que haya buena visibilidad entre el operador y la mira.



31

Comprobación:

A = HS – HC

B = HC – HI

Donde |A –B| < = 0.003 rango permisible.

Luego de la lectura de la estadia, en Ida y en Vuelta, los

datos se trasladan a la tabla N°001.

La cual para una mayor comprensión se trabajó con

variables en la tabla N°002. (Paginas siguientes).

En el ejemplo se trasladaron los datos en la medición de

ida, lo mismo se hará con los datos de la medición de vuelta o

regreso. Y con los cálculos correspondientes aplicando las

siguientes formulas pueden obtenerse los siguientes resultados.

Error de cierre:

Distancia total:

Error tolerable:

Debe cumplirse siempre: Ec<Et



32



33



34

Perfil longitudinal

ALTURA DE CORTE O RELLENO: (COTA TERRENO-COTA SUBRASANTE)

*Pendiente (m):

*DH=Distancia Horizontal



35

Azimut y Rumbo

Rumbo

Los rumbos son un medio para establecer direcciones

de líneas. El rumbo de una línea es el ángulo horizontal

comprendido entre un meridiano de referencia y la línea. Este

nos da la orientación de líneas. El ángulo se mide (según el

cuadrante) ya sea desde el norte o desde el sur, y hacia el

este o hacia el oeste, y su valor no es mayor de 90°. El

cuadrante en el que se encuentra se indica comúnmente por

medio de la letra N o la S precediendo al valor numérico del

ángulo, y la letra E o la W, en seguida de dicho valor; por

ejemplo, N 80° E.

Las características fundamentales de los rumbos son:

Siempre se miden del Norte o del sur

No pasan de 90º

Si la línea está sobre un eje se le agrega la letra F (Franco).

Por ejemplo NF, WF.

Se miden en sentido horario o anti horario.



36

Azimut

Estos son ángulos horizontales medidos (en el sentido

del reloj) desde cualquier meridiano de referencia. En

topografía plana, el azimut se mide generalmente a partir del

Norte. Los ángulos acimutales varían de O a 360°, y no

requieren letras para identificar el cuadrante.

Las características fundamentales de los azimuts son:

Siempre se miden del Norte

Se miden en sentido horario (Positivo)

No pasan de 360º



37

Calculo de Azimuts

Conociendo 2 estaciones: A y B

NA= 8’677,708.231

EA= 269,573.833

NB= 8’673,882.211

EB= 269,370.371

Se utiliza la siguiente fórmula:

El resultado se convierte a grados minutos y segundos.

Ejemplo práctico: Para hallar los azimuts de un polígono:

*Dato: Az(AB) = 23°34’20”



38

Solución:

Por ley de cosenos:

< A: 1432 = 1022 + 1882 – 2 (102)(188) Cos A

< C: 1432 = 1022 + 742 – 2 (102)(74) Cos C

< B1: 1882 = 1022 + 1432 – 2 (102)(143) Cos B1

< B2: 742 = 1022 + 1432 – 2 (102)(143) Cos B2

< D1: 1022 = 1432 + 1882 – 2 (143)(188) Cos D1

< D2: 1022 = 1432 + 1882 – 2 (143)(188) Cos D2

< A = 48°43’35.79”

< C = 107°37’03.82”

< B = 128°24’52.99”

< D = 75°14’52.99” (A+B+C+D) = 360°00’00”

Az(AB)= 23°34’20.00” +

180°00’00.00”

203°34’20.00” –

< B = 128°24’27.80”

Az(BC)= 75°09’52.20” +

180°00’00.00”

255°09’52.20” –

< C = 107°37’03.82”

Az(CD)= 147°32’48.78” +

180°00’00.00”

327°32’48.78” –

< D = 75°14’52.99”

Az(DA)= 252°17’55.79” +

180°00’00.00”

432°17’55.79” –

< A = 48°43’35.79”

383°34’20.00” –

360°00’00.00”

Az(AB)= 23°34’20.00”



39

A partir del cálculo, se toma registro de los datos obtenidos en

la siguiente tabla:

Proy (N)= DH x Cos Az

Proy (E) = DH x Sen Az

PTO LADO DISTANCIA

(m) AZIMUT PROYECCIONES COORDENADAS UTM

(N) (E) NORTE ESTE

A AB 102.00 23°34’20.00”

93.49 40.79 8,656,158.00 285,973.00

B BC 102.00 75°09’52.20”

26.12 98.60 8,656,251.49 286,013.79

C CD 74.00 147°32’48.78”

-62.44 39.71 8,656,277.61 286,112.39

D DA 188.00 252°17’55.79”

-57.16 -179.10 8,656,215.17 286,152.10

SUMA 466.00 0.01 0.00



40

Levantamiento topográfico (Método triangulación)

*Trabajos: 1er Orden

2do Orden

3er Orden

Z (alfa) = 71°33’54.18”

De igual forma se

hallan todos los lados

del polígono

(Perímetro).

Compensación de Ángulos

(Resultados en seg.)

< A = 89°50’30” +

< B = 91°00’40”

< C = 110°10’10”

< D = 68°58’00”

_________________

< S = 359°59’20”



41

La sumatoria de ángulos debería ser:

< S = 180(n-2) = 360°00’00”

El error angular, es entonces:

EA = 360°00’00” – 359°59’20”

EA = 40”

Factor de compensación

Fca = 89°50’30” x 40” = +9.98”

359°59’20”

Fcb = 91°00’40” x 40” = +10.11”

359°59’20”

Fcc = 110°10’10” x 40” = +12.24”

359°59’20”

Fcd = 68°58’00” x 40” = +7.66”

359°59’20”



42

De esta manera tendremos entonces, un nuevo valor

del Angulo dado más el factor de compensación.

< A = 89°50’39.98” +

< B = 91°00’50.11”

< C = 110°10’22.24”

< D = 68°58’07.66”

____________________

< S = 359°59’59.90”



43

Curvas de nivel:

Línea imaginaria que une en forma continua todos los

puntos del terreno que poseen una misma cota, también se

puede definir como la intersección de un plano horizontal

imaginario, de cota definida, con el terreno.

Para definir en planta, en un plano topográfico las

curvas de nivel se deberán tener en cuenta lo siguiente:

Tener las correspondientes alturas en cada punto de una

malla imaginaria en el terreno.

Ejecutar la regla Ptolomeica de proporciones geométricas.

Una vez contando con la cuadricula se proceden a

trazar líneas que nos permitirán hallar los valores intermedios

entre los puntos según sea el caso. Obteniendo lo siguiente:

T1=Cuadricula y alturas

T2=Definicion de puntos intermedios (Vert/Horiz)

T3=Definicion de puntos intermedios (Diagonales)

T4=Trazado de curvas de nivel (Unión de puntos)



44

T1:

Se tiene la cuadricula o malla con las alturas en cada

intersección.



45

T2:

Se procede a hallar las alturas intermedias en las líneas

verticales y horizontales (en el plano). Las alturas de las curvas

serán de acuerdo a las especificaciones requeridas, en este

caso se están graficando curvas de nivel cada 0.01m.



46

T3:

A continuación se procede a hallar las alturas

intermedias en las líneas diagonales, esto sirve para tener

mayor precisión en el momento de trazar la curva dentro de

cada cuadro de la malla.



47

T4:

Finalmente se unen los puntos que tengan el mismo

valor (altura). Pueden hacerse, así como las diagonales

auxiliares, muchas más líneas que ayuden a proporcionar

mayor precisión a nuestro plano topográfico de curvas d nivel.



48

GLOSARIO

Meridiano: línea imaginaria o verdadera que se elige para

referenciar las mediciones que se harán en terreno y los

cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige

arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación

Norte-Sur geográfica de la Tierra, o magnético si es paralelo a

una aguja magnética libremente suspendida.

Azimut: ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre

en el sentido horario, desde el punto Norte del meridiano, estos

pueden tener valores de entre 0 y 400 gradianes o 0 y 360

grados sexagesimales. Los azimuts se clasifican en verdaderos,

supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como

referencia. Los azimuts que se obtienen por medio de

operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts

calculados.

La poligonación: Se utiliza para ligar las distintas estaciones

necesarias para representar el terreno.

Poligonal: Línea quebrada y cerrada que liga las distintas

estaciones desde donde se harán y a las cuales estarán

referidas las mediciones para los puntos del levantamiento.

Altura Instrumental: Distancia vertical que separa el eje óptico

del taquímetro de la estación sobre la cual está ubicado.

Estación: Punto del terreno sobre el cual se ubica el

instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están

referidas.

Desnivel: Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.

Radiación: Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el

método de radiación para establecer las posiciones de los

diversos puntos representativos del terreno. Este consiste en fijar

la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la

estación desde la cual se realizaron las mediciones.



49

Curva de nivel: Línea imaginaria que une en forma continua

todos los puntos del terreno que poseen una misma cota,

también se puede definir como la intersección de un plano

horizontal imaginario, de cota definida, con el terreno. Las

curvas de nivel poseen una serie de características, que son

esenciales para su interpretación.

Nivelación: Se denomina nivelación al conjunto de

operaciones que tienden a determinar las diferencias de

altura del lugar físico que se desee estudiar; este lugar puede

ser tanto un área, un recorrido rectilíneo o curvo, como un

número determinado de puntos específicos.

Nivelación cerrada: Consiste en ir midiendo la diferencia de

altura entre los puntos del recorrido y calculando las cotas de

éstos, para finalmente cerrar la nivelación realizando una

lectura sobre el mismo punto en que se comenzó ésta o bien

sobre otro punto del cual ya se conozca la cota. La ventaja

de este método es que se puede averiguar inmediatamente si

la nivelación fue realizada de forma correcta, calcular el error

de cierre de ésta y hacer las correcciones pertinentes.

Punto de Referencia (PR): Punto de cota conocida.

Punto de Cambio: Punto de cota desconocida y que sirve

para hacer un cambio de posición instrumental.

Punto intermedio: Punto de cota desconocida y que no sirve

de apoyo para un cambio de posición instrumental.

Lectura de atrás: Lectura que se hace sobre un punto del que

ya se conoce la cota

Lectura intermedia: Lectura hecha sobre un punto de cota

desconocida o punto intermedio.

Lectura de adelante: Lectura que se hace sobre un punto de

cambio antes de efectuar el cambio de posición instrumental.

También es una lectura de adelante la que se hace sobre un

punto de referencia para cerrar la nivelación.

jose hernandez macalopu - manual de topografia

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