josé fornell méndez

José Fornell Méndez

Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart - 1 -



ÍNDICE

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN .............................................................. - 9 -

1.1. RESISTENCIA AL MOVIMIENTO .......................................................................................... - 10 - 1.1.1. RESISTENCIA POR RODADURA ........................................................................................... - 10 - 1.1.2. RESISTENCIA POR GRAVEDAD ........................................................................................... - 11 - 1.1.3. RESISTENCIA AERODINÁMICA ........................................................................................... - 11 - 1.2. OBJETIVO Y ALCANCE DEL PROYECTO ............................................................................. - 12 - 1.3. MOTIVACIÓN Y PROPÓSITO ............................................................................................... - 13 - 1.4. NECESIDADES A CUBRIR ..................................................................................................... - 14 -

CAPÍTULO 2: ASPECTOS INICIALES DE DISEÑO .................................... - 16 -

2.1. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ............................................................................................ - 17 - 2.1.1. VEHÍCULO PARA EL DISEÑO .............................................................................................. - 17 - 2.1.2. VELOCIDAD MÁXIMA ........................................................................................................ - 19 - 2.1.3. MOTOR .............................................................................................................................. - 20 - 2.1.4. RUEDAS DEL VEHÍCULO .................................................................................................... - 21 - 2.2. ELEMENTOS NECESARIOS ................................................................................................... - 22 -

CAPÍTULO 3: RELACIONES DE TRANSMISIÓN ....................................... - 24 -

3.1.1. DIFERENCIALES ................................................................................................................. - 24 -

CAPÍTULO 4: DISEÑO DE LA CAJA DE CAMBIOS .................................... - 26 -

4.1. ASPECTOS INICIALES .......................................................................................................... - 27 - 4.1.1. RELACIÓN EN LA CAJA DE CAMBIOS ................................................................................. - 29 - 4.2. DETALLES CONSTRUCTIVOS .............................................................................................. - 30 - 4.3. CÁLCULOS DE DISEÑO, 1ª VELOCIDAD ............................................................................... - 31 - 4.3.1. CÁLCULO DEL NÚMERO DE DIENTES ................................................................................. - 32 - 4.3.2. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE GENERACIÓN DE LA HERRAMIENTA .......................... - 33 - 4.3.3. PARÁMETROS INTRÍNSECOS .............................................................................................. - 36 - 4.3.4. PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO................................................................................. - 38 - 4.3.5. VERIFICACIÓN ................................................................................................................... - 39 - 4.4. DIMENSIONADO DE DIENTES .............................................................................................. - 40 - 4.4.1. TENSIÓN DE TRABAJO SOBRE EL DIENTE ........................................................................... - 41 - 4.4.2. CÁLCULO DE TENSIÓN MÁXIMA, LEWIS ............................................................................ - 42 - 4.4.3. TENSIÓN DINÁMICA ADMISIBLE ........................................................................................ - 46 - 4.4.4. ANCHURA NECESARIA DEL DIENTE ................................................................................... - 46 - 4.4.5. RESISTENCIA AL DESGASTE DEL DIENTE ........................................................................... - 47 - 4.4.6. RESISTENCIA A LA FATIGA ................................................................................................ - 50 - 4.4.7. CONDICIONES DE RESISTENCIA ......................................................................................... - 50 -



4.5. MATERIAL ........................................................................................................................... - 51 - 4.6. DIENTES DEL PIÑÓN 1 ......................................................................................................... - 53 - 4.6.1. RESISTENCIA MECÁNICA ................................................................................................... - 54 - 4.6.2. RESISTENCIA AL DESGASTE .............................................................................................. - 56 - 4.6.3. RESISTENCIA A FATIGA ..................................................................................................... - 58 - 4.7. CÁLCULOS DE DISEÑO: 2ª VELOCIDAD .............................................................................. - 59 - 4.7.1. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE GENERACIÓN DE LA HERRAMIENTA .......................... - 60 - 4.7.2. PARÁMETROS INTRÍNSECOS .............................................................................................. - 62 - 4.7.3. PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO................................................................................. - 64 - 4.7.4. VERIFICACIÓN ................................................................................................................... - 65 - 4.8. DIENTES DEL PIÑÓN 2 ......................................................................................................... - 66 - 4.8.1. RESISTENCIA MECÁNICA ................................................................................................... - 67 - 4.8.2. RESISTENCIA AL DESGASTE .............................................................................................. - 69 - 4.8.3. RESISTENCIA A FATIGA ..................................................................................................... - 71 - 4.9. CÁLCULOS DE DISEÑO 3ª VELOCIDAD ................................................................................ - 72 - 4.9.1. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE GENERACIÓN DE LA HERRAMIENTA .......................... - 74 - 4.9.2. PARÁMETROS INTRÍNSECOS .............................................................................................. - 76 - 4.9.3. PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO................................................................................. - 78 - 4.9.4. VERIFICACIÓN ................................................................................................................... - 79 - 4.10. DIENTES DEL PIÑÓN 3 ....................................................................................................... - 80 - 4.10.1. RESISTENCIA MECÁNICA ................................................................................................. - 81 - 4.10.2. RESISTENCIA AL DESGASTE ............................................................................................ - 83 - 4.10.3. RESISTENCIA A FATIGA ................................................................................................... - 85 - 4.11. ENGRANAJE DE SALIDA .................................................................................................... - 86 - 4.12. ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN .............................................................................................. - 87 - 4.13. DIMENSIONADO DE EJES .................................................................................................. - 88 - 4.13.1. MATERIAL DE FABRICACIÓN ........................................................................................... - 91 - 4.13.2. TABLAS DE FACTORES CORRECTORES ............................................................................ - 93 - 4.13.3. CÁLCULOS DE COMPROBACIÓN ...................................................................................... - 97 - 4.14. UNIONES Y ELEMENTOS DE FIJACIÓN ............................................................................. - 98 - 4.14.1. CHAVETAS....................................................................................................................... - 98 - 4.14.2. RODAMIENTOS .............................................................................................................. - 103 - 4.14.3. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. - 104 - 4.14.4. DESCRIPCIÓN DE LOS RODAMIENTOS ........................................................................... - 105 - 4.14.5. VIDA ÚTIL DE LOS RODAMIENTOS ................................................................................. - 107 - 4.14.6. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS ...................................................................................... - 108 - 4.14.7. CAPACIDAD DE CARGA BÁSICA ESTÁTICA .................................................................... - 108 - 4.14.8. PROCESO DE SELECCIÓN ............................................................................................... - 108 - 4.14.9. RECOMENDACIONES DE DURACIÓN .............................................................................. - 110 - 4.14.10. FACTOR DE CARGA ...................................................................................................... - 110 - 4.14.11. RODAMIENTOS DE SOPORTE ........................................................................................ - 111 - 4.14.12. RODAMIENTOS DE ENGRANAJES ................................................................................. - 113 - 4.14.13. LUBRICANTE ............................................................................................................... - 115 - 4.14.14. ARANDELAS AXIALES ................................................................................................. - 117 - 4.14.15. ANILLOS ELÁSTICOS.................................................................................................... - 119 - 4.14.16. RETENES ...................................................................................................................... - 120 - 4.14.17. ACABADO DEL EJE ...................................................................................................... - 120 -



4.14.18. RUGOSIDAD SUPERFICIAL ........................................................................................... - 120 - 4.14.19. DUREZA SUPERFICIAL ................................................................................................. - 121 - 4.14.20. REDONDEZ .................................................................................................................. - 121 - 4.14.21. TOLERANCIAS DEL DIÁMETRO DE EJE Y ALOJAMIENTO .............................................. - 122 - 4.14.22. ACABADO SUPERFICIAL DEL ALOJAMIENTO ............................................................... - 123 - 4.14.23. PRESIÓN DE TRABAJO .................................................................................................. - 123 - 4.14.24. MECANIZADO CHAFLANES DEL EJE ............................................................................. - 124 - 4.14.25. SELECCIÓN DEL TIPO DE MATERIAL ........................................................................... - 124 - 4.14.26. SELECCIÓN DE RETENES .............................................................................................. - 128 - 4.15. DIFERENCIALES .............................................................................................................. - 129 - 4.16. SINCRONIZADORES ......................................................................................................... - 130 - 4.17. CARCASA ......................................................................................................................... - 131 -

CAPÍTULO 5: PRESUPUESTO ............................................................. - 133 -

5.1.1. RESUMEN DE PRECIOS ..................................................................................................... - 134 -

CAPÍTULO 6: SIMBOLOGÍA DE FÓRMULAS .......................................... - 136 -

6.1. SIMBOLOGÍA: INTRODUCCIÓN ......................................................................................... - 137 - 6.2. SIMBOLOGÍA: CAJA DE CAMBIO ...................................................................................... - 138 - 6.3. SIMBOLOGÍA: DIMENSIONADO ......................................................................................... - 139 - 6.4. SIMBOLOGÍA: EJES ........................................................................................................... - 140 - 6.5. SIMBOLOGÍA CHAVETAS .................................................................................................. - 141 - 6.6. SIMBOLOGÍA: RODAMIENTOS .......................................................................................... - 142 -

CAPÍTULO 7: BIBLIOGRAFIA ............................................................. - 144 -

CAPÍTULO 8: AGRADECIMIENTOS ...................................................... - 146 -

CAPÍTULO 9: CONCLUSIONES ........................................................... - 148 -



RESUMEN

En el presente proyecto el objetivo es realizar el diseño de todo el grupo de transmisión de un vehículo desde el embrague hasta las ruedas.

La transmisión va a ser de tipo integral con tracción a las cuatro ruedas. Y se va a componer de los siguientes elementos:

Una caja de cambios

cadena simple

diferenciales

Se van a seleccionar y/o fabricar cada uno de los puntos anteriores, haciendo especial hincapié en la caja de cambios.

Por último se realiza la valoración de cada una de las partes de la transmisión y se hace un presupuesto estimado.



RESUM

Al present projecte te com a objectiu realitzar el disseny del grup de transmissió d’un vehicle des de l’embragatge fins a les rodes.

La transmissió serà del tipus integral amb tracció a les quatre rodes. Estarà composada pels següents elements:

Una caixa de canvis que es col·loca darrera de l’embragatge.

Una cadena simple

diferencials

Es disposa a seleccionar i/o fabricar cadascun dels punts anteriors, prestant especial atenció a la caixa de canvis.

Per últim es realitza una valoració econòmica de cada una de les parts de la transmissió i s’ en fa un pressupost estimat.



ABSTRACT

In this project the goal is to make the design of the entire group of transmission of a vehicle from the clutch to the wheels. The transmission is going to be integral. It will consist of the following elements:

A gear box

a simple string

differentials

Will be select or size all elements with special emphasis on the gearbox. Finally will value each parts of the transmission and will make an estimated budget.



INTRODUCCIÓN



CAPÍTULO 1:

INTRODUCCIÓN

Para el lanzamiento de un nuevo vehículo tipo buggy, se ha encargado a la empresa de ingeniería TRANSIDIS S.A. el diseño y montaje del grupo de transmisión que se encargue de llevar la fuerza del motor, cuyas características nos proporcionará el cliente, hasta la salida de la caja de cambios. También se deben incluir los diferenciales que deberá montar el vehículo para que se corresponda con la caja de cambios.

Para seleccionar el motor de un vehículo y ver realmente que esfuerzos deberá soportar el diseño, se deben conocer que fuerzas se oponen al movimiento de los vehículos y, en general, a todos los cuerpos que precisen desplazamientos.



1.1. Resistencia al movimiento

Para que un vehículo se desplace, el motor debe ser capaz de superar la resistencia al avance, que básicamente tiene 3 componentes:

Resistencia por rodadura

Resistencia por gravedad debida a la pendiente del terreno

Resistencia aerodinámica

1.1.1. Resistencia por rodadura

Éste tipo de resistencia aparece a causa del contacto entre las ruedas y el suelo. La resistencia por rodadura depende de dos factores, la carga total del vehículo y el coeficiente de rodadura del terreno. A continuación disponemos una tabla con los valores más comunes de coeficientes por rodadura:

Tipo de terreno Coeficiente de rodadura (μR)

Cemento 0,0125

Asfalto 0,03

Terreno natural 0,08

Terreno barroso 0,11

Arena 0,3

Tabla:1 coeficientes de rodadura



1.1.2. Resistencia por gravedad

Esta fuerza aparece en el momento en que tomamos una dirección ascendente respecto del suelo. La fuerza gravitatoria empuja al vehículo hacia la zona de menor altura y el motor debe ser capaz de superar esta fuerza. Esta fuerza aparece por dos factores, el peso y la gravedad. En el momento que se toma una pendiente el peso se descompone en dos vectores, uno perpendicular al suelo por el que circulamos y la otra paralela a éste que es la que provoca la resistencia al avance que estamos explicando.

La magnitud de ésta fuerza depende de la magnitud de la fuerza peso y del ángulo de inclinación de la pendiente.

1.1.3. Resistencia aerodinámica

Esta fuerza aparece por la resistencia que ofrece el aire cuando existe el movimiento de un cuerpo. Esta resistencia es siempre en sentido contrario al movimiento.

Para comprobar lo efectivo que es un cuerpo ante esta resistencia se usan los llamados coeficientes aerodinámicos.



1.2. Objetivo y alcance del proyecto

El objetivo del presente proyecto es diseñar una transmisión a medida de un vehículo concreto.

Las características principales que tendrá éste vehículo son las siguientes:

Vehículo tipo buggy

Posible circulación por todo tipo de vías.

Dimensiones determinadas (suministradas por el cliente).

Por estos motivos la primera consideración será diseñar un grupo de transmisión del tipo integral que constará básicamente de los mismos elementos que una transmisión 4x4 que podemos encontrar hoy en día en cualquier modelo de vehículo todoterreno comercial.

La diferencia con estos elementos de solicitaciones superiores radicará en tres aspectos básicos:

Par inferior

Inferiores fuerzas de inercia

Dimensiones reducidas

Los dos primeros puntos nos facilitan el diseño, puesto que debemos exigir menos a cada uno de los componentes de la transmisión. En cambio el tercer punto, nos restringe el diseño a unas medidas muy limitadas, lo cual puede determinar aspectos importantes como el número de velocidades o la relación de transmisión.

Al final de este proyecto se deben cumplir las diferentes premisas para obtener el diseño de una transmisión tipo todoterreno, que se adapte a las dimensiones del vehículo que queremos construir y que cumpla todas las necesidades y usos para los que está diseñado el vehículo.



1.3. Motivación y propósito

La afición al mundo del automovilismo no ha parado de crecer en los últimos años. Existe mucha gente que quiere disfrutar del mundo del automóvil sin necesidad de efectuar un desembolso muy importante. Algunas empresas quieren aprovechar este auge para poner a la venta diferentes tipos de vehículos que puedan satisfacer las exigencias de los usuarios amantes de este tipo de deporte.



1.4. Necesidades a cubrir

Para que un vehículo tenga un buen comportamiento, se debe disponer de un sistema que transmita eficientemente toda la potencia del motor al terreno, y debe ser capaz de hacerlo en todo tipo de superficies.

Tras esto, pues, se puede decir que la transmisión que se va a diseñar debe ser capaz de comportarse correctamente tanto en terrenos de baja adherencia o bacheados como en una carretera bien asfaltada o un circuito.

Si bien la transmisión debe ser polivalente, la idea inicial es la de un vehículo tipo kart capaz de circular por todo tipo de superficies. Por este motivo la transmisión que se va a diseñar se debe adaptar bien a una carretera asfaltada, pero mejor a un tipo de terreno deslizante, lo que se denominaríamos fuera pista.

Si seguimos esta línea de trabajo, se debe tener en cuenta que en los caminos fuera de pista existen dificultades que en pista no, como por ejemplo los accidentes del terreno, que van a provocar fuerzas en el vehículo y también en la transmisión que nuestro diseño deberá soportar.

También deberemos tener en cuenta la parte del “bolsillo”, deberemos intentar que el grupo de transmisión sea lo mas económico posible pero también resistente y duradero para evitar, en la medida de lo posible, las reparaciones.

Se buscará el equilibrio entre estos dos factores.



ASPECTOS INICIALES DE DISEÑO



CAPÍTULO 2: ASPECTOS

INICIALES DE DISEÑO

Los aspectos iniciales de diseño del grupo de transmisión son determinados por las características que el cliente nos ha facilitado del vehículo.

Los aspectos básicos que nos determinarán la selección y diseño de elementos será:

Tipo de vehículo

Velocidad máxima del vehículo

Motor proporcionado

Ruedas del vehículo



2.1. Características técnicas

2.1.1. Vehículo para el diseño

El vehículo en cuestión es un vehículo tipo buggy al que se le quiere acoplar una transmisión del tipo integral.

El grupo de transmisión va a necesitar de una caja de cambios y una cadena para transmitir la potencia hasta un diferencial que, a su vez, trasmitirá la potencia hasta los ejes del vehículo. A continuación vemos las fotografías del vehículo para el cual está destinado el grupo de transmisión.

Figura 1: vehículo para el diseño



2.1.2. Velocidad máxima

Para éste tipo de vehículo, pensado especialmente para zonas “fuera pista” la velocidad punta no debe ser muy elevada para evitar el peligro de colisión a grandes velocidades.

El cliente nos estipula que la velocidad máxima del vehículo debe ser de 70Km7h.

Se deben conocer las ruedas que montará el vehículo para determinar las relaciones de transmisión del grupo.



2.1.3. Motor

El motor que incorpora el vehículo es un honda de la serie GX, con las siguientes características:

21.6 CV.

48,3N.m

Máx. 4000rpm

Honda GX 630 Características

Figura 4: Dibujo y especificaciones técnicas del motor escogido

“cortesía de Honda Motors”

Es un motor de doble cilindro, de cuatro tiempos y de unas dimensiones bastante reducidas. En el capítulo de catálogos se adjuntan las características técnicas completas del Honda GX 630.



2.1.4. Ruedas del vehículo

Según las características, en condiciones óptimas de adherencia, debe ser de aproximadamente 70km/h.

Hay que tener en cuenta el diámetro de las ruedas que se van a utilizar. Es necesario para conocer la relación de transmisión o la diferencia de revoluciones entre el motor y las ruedas.

En este caso se montan unas ruedas de medida 165/70x10 de la marca y modelo Goldspeed Racing FT, que son especiales para carcross, y que se adaptan perfectamente al vehículo en cuestión.

Figura 5: Dimensiones de los neumáticos

Los neumáticos tienen una medida de 10 pulgadas de diámetro de llanta, equivalente a 254mm., y un perfil de 70mm. Esto se traduce en un diámetro total de 324mm y un radio de 162mm.

Con estos datos obtenemos las vueltas que debe dar la rueda para alcanzar los 70Km/h:

V=70km/h=19.45m/s

R= 162mm=0.162m

rpmsradr

VwrV 1146/06,120

162,0

45,19



2.2. elementos necesarios

Según lo proporcionado por el cliente, vamos a ver los elementos necesarios que deberemos colocar en nuestro grupo de transmisión. Deberán ser los mínimos posibles para reducir los costes y el espacio necesario.

En este proyecto se necesitarán básicamente los elementos siguientes:

Caja de cambios con las relaciones necesarias

Elemento transmisor de potencia en salida de caja de cambios

Diferenciales para el correcto funcionamiento del grupo

Figura 6: elementos de transmisión



RELACIONES DE TRANSMISIÓN



CAPÍTULO 3:RELACIONES

DE TRANSMISIÓN

Lo primero que se debe definir en este proyecto son las relaciones de transmisión que tendrá cada elemento por separado para, posteriormente, tener una relación de transmisión adecuada al vehículo de todo el grupo.

Los elementos que tienen o pueden tener relación de transmisión son:

La caja de cambios

Los diferenciales

Se debe asignar la relación de transmisión a cada elemento.

Lo que se hace es decidir que relación de transmisión los diferenciales, para posteriormente decidir la relación de transmisión de la caja de cambios.

Los grupos de transmisión, en general, tienen una función de desmultiplicador de velocidad para aumentar el par motor que nos aporta. Los motores giran a grandes velocidades y la potencia aportada ya está pensada para que los grupos de transmisión disminuyan la velocidad a favor del par.

3.1.1. Diferenciales

El vehículo estará equipado con tres diferenciales uno “central”, que reparte la potencia entre los ejes delantero y trasero, y uno en cada eje para absorber la diferencia de giro de las ruedas en las curvas.

Los diferenciales del vehículo tendrán una relación de 0,5.



CAJA DE VELOCIDADES



CAPÍTULO 4: DISEÑO DE

LA CAJA DE CAMBIOS

La caja de cambios es el elemento fundamental del grupo de transmisión. De la selección o diseño de ésta, dependerá el diseño de los demás componentes.

Las partes básicas que forman una caja de cambios son:

Ruedas dentadas o engranajes (ruedas y piñones)

Ejes primario y secundario

Rodamientos

Retenes

Juntas

Sincronizadores

Carcasa

El vehículo para el cual que está pensada ésta caja de cambios tiene unas características muy particulares. Se diseñará la caja de cambios para obtener los resultados deseados y se seleccionarán del mercado los diferenciales y la cadena que se ajusta a las necesidades que se tienen.



4.1. Aspectos iniciales

Para la construcción de la caja de cambios, el cliente nos solicita una caja de cambios que tenga 3 relaciones de transmisión sin marcha atrás.

El esquema es el siguiente:

Figura 7: esquema caja de 3 velocidades

Los engranajes de la caja de cambios serán del tipo helicoidal, ya que aporta ventajas respecto los engranajes de dentadura recta. Éstos son:

Grado de recubrimiento superior que facilita la continuidad cíclica del movimiento

Menor ruido a altas revoluciones

Mejor encaje de los dientes en el momento de embrague y desembrague.

Se conocen las limitaciones que se tienen en el diseño, que vienen dadas por el motor escogido y las prestaciones que se quieren obtener del vehículo. Los parámetros son los siguientes:



Entrada

Máx. rpm: 4000

Par máximo: 47,7N.m

Potencia máxima: 20,3 CV.

Salida, en solicitación máxima

1146rpm

Par: 31,1N.m

Potencia 5 CV.

La velocidad máxima que puede alcanzar el vehículo es de 70km/h.

Con la siguiente gráfica que va en función de la velocidad máxima que se quiere obtener y del motor subministrado obtenemos los rangos de funcionamiento de cada una de las velocidades de la caja de cambios.

Figura 9: Gráfica de velocidades de la caja de cambios

Figura 8: engranajes helicoidales



A efectos de cálculo se considerarán como máximas revoluciones las máximas que nos recomienda el fabricante o el rango de uso aceptado que se sitúa en las 3600rpm. Se resumen los valores de la gráfica en la siguiente tabla:

Marcha Velocidad Relación de transmisión total

1ª 21,6 0,096

2ª 38,89 0,2

3ª 70 0,323

Tabla 2: relaciones de transmisión

El grupo de transmisión se compone, como se ha comentado, de la caja de cambios, una cadena de transmisión y los diferenciales central y los de cada eje. Esto significa que la relación de transmisión se puede modificar también con éstos elementos.

4.1.1. Relación en la caja de cambios

Para definir correctamente la caja de cambios debemos considerar todos los elementos del grupo y que incidencia tienen sobre el mismo.

Teniendo en cuenta que los diferenciales crean una relación de transmisión de 0.5 cada uno, lo que significa un total de 0.25 al ser 2 para cada semieje, la relación de transmisión exclusiva de la caja de cambios debe ser:

Marcha Velocidad(Km./h) Relación de transmisión

1ª 21 0,384

2ª 44 0,8

3ª 70 1,292

Tabla 3: relaciones de transmisión en la caja de cambios

Tanto en la primera velocidad como en la segunda se necesita una relación de transmisión menor a 1, lo que significa un engranaje reductor de velocidad que aumenta el par. En cambio, en tercera velocidad, la caja de cambios nos debe proporcionar un aumento de velocidad con la consecuente reducción del par.



4.2. Detalles constructivos

A continuación se fijan los parámetros que tendremos en cuenta para el diseño de la caja de cambios:

La caja de cambios tendrá 3 relaciones, y su diseño será similar a una caja de cambios de los turismos comerciales.

Se deberán calcular el número de dientes de cada rueda y piñón y definir los parámetros que se obtengan según la herramienta de fabricación de las ruedas dentadas. En nuestro caso se escoge una herramienta de dentadura normal, que implica una fabricación más rápida aunque menos precisa.

Posteriormente, se calcularán los parámetros de generación, los desplazamientos, los parámetros intrínsecos de cada rueda dentada y sus parámetros de funcionamiento.

Finalmente se realizarán los cálculos de comprobación necesarios para ver que el diseño funciona correctamente.

Se tendrá en cuenta que todos los engranajes serán del mismo material y que, en este caso, se debe diseñar la rueda que trabaje en las peores condiciones dentro del engranaje. Para engranajes del mismo material, la más débil siempre será el piñón.

Al ser un vehículo de reducidas dimensiones, la caja de cambios también debe serlo. Por este motivo, y por limitación constructiva, la distancia máxima entre los ejes será de 120mm.

El módulo seleccionado es un modulo 4.



4.3. Cálculos de diseño, 1ª velocidad

Con los datos que se conocen ya se puede empezar a realizar los cálculos. En primera instancia se realizará el diseño de las diferentes ruedas dentadas.

Posteriormente, con los resultados obtenidos, el dimensionado de los dientes, seleccionando el material y calculando todos los esfuerzas que deben soportar.

Cabe recordar que el dimensionado se realiza sobre el piñón, que es el elemento más débil en caso de usar el mismo material.

A continuación se detallan los datos necesarios para realizar el diseño de las ruedas dentadas:

Distancia entre ejes: 120mm

Relación de transmisión: 0,384

Herramienta de dentadura normal

Módulo 4

Engranaje sin juego



4.3.1. Cálculo del número de dientes

Se conoce que la distancia entre ejes, y por lo tanto, entre centros de las ruedas dentadas será de 120mm. Se realiza una primera aproximación, donde la suma de radios de la rueda y el piñón serán estos 120mm. Con las siguientes fórmulas se obtienen el número de dientes del piñón:

212

121 384,0 ZZ

Z

Z

43)(2

12212121 ZZZmRRd

Donde:

d1-2 es la distancia entre ejes, que es la misma entre centros de rueda

1R y 1R son los radios primitivos de cada rueda

m es el módulo

1Z y 2Z son el número de dientes de cada rueda

Se escoge para la rueda un total de 43 dientes.

Por lo tanto:

1743384,0384,0 21 ZZ

Para el piñón se opta por colocar 17 dientes.

Si se comprueba, se ve que con este número de dientes la relación de transmisión es:

395,058

22

2

1 Z

Z

Se considera este valor como válido.



4.3.2. Cálculo de los parámetros de generación de la herramienta

Existen varios tipos de herramientas para mecanizar una rueda dentada. Uno de los más usados es la herramienta de dentadura normal. Éste tipo de herramientas están normalizadas. Tiene una precisión no muy elevada en cuanto al mecanizado del engranaje, pero para nuestro caso lo consideramos suficiente. Por otro lado, tiene la ventaja de tener un mecanizado bastante rápido y de poco coste. Éste tipo de herramienta nos da los siguientes parámetros:

=20º

ac=ap=m

j=f=0,25m

af=1,25m

Donde:

es el ángulo de presión

ac es la altura de cabeza.

ap es la altura de pie

j es el juego de fondo

f es el suplemento de herramienta

af es la altura de fondo.

Con los datos que se tienen, se obtienen los siguientes valores:

=20º

ac=ap=4mm

j=f=1mm

af=5mm

P=m x =12,57mm



En primer lugar se obtienen los radios primitivos tanto de la rueda como del piñón:

ZmR 2

1

mmR 331745,01

mmR 874345,02

En el caso de tener el número de dientes menor al número mínimo de dientes, que en una herramienta de dentadura normal se considera 17, se debería dar un desplazamiento. Éste desplazamiento de la herramienta se hace con dos objetivos, fortalecer el diente y evitar dientes penetrados. En este caso no es necesario. Por eso se considera el desplazamiento del piñón (V1) nulo.

De ésta manera se da al piñón un número mínimo de dientes de 15, para poder determinar un valor del ángulo βa, que se considerará válido. El desarrollo es el siguiente:

a3

r LÍmh LÍm .ZZ cos

º435,16cos aa3

17

15

Por otro lado, como está impuesta la distancia entre los ejes, el desplazamiento en la rueda dentada V2, vendrá dado por la condición de engranaje:

tgRR

VVEvEvdV

21

212

)()(

En primer lugar debemos encontrar el ángulo :

287,31º20cos33cos11 RRB

476,81º20cos87cos22 RRB



º00,2093968,0cos 21

d

RR BB

Ahora se sustituye en la ecuación anterior y se obtiene el desplazamiento en la rueda dentada:

mmVtgV

EvEv 0)20()8733(

)0()20()20( 2

2

Donde, según tablas de evolvente de :

Ev(20)=0,014904

En este caso, los dos desplazamientos pueden ser nulos. Esto significa que son ruedas talladas a cero. No existe peligro de apuntamiento.



4.3.3. Parámetros intrínsecos

Se van a calcular los parámetros intrínsecos de la rueda y el piñón. Éstos parámetros no se ven afectados en el momento de engrane con su pareja. Anteriormente, ya se había calculado:

RB1=31,287mm

RB2=81,476mm

En primer lugar se calcula el paso base:

mmmPPB 81,1120cos4cos)(cos

Y el espesor de base:

EvRtgvp

eB 222

cos

Substituyendo se obtienen los siguientes valores:

eB1=6,54mm

eB2=8,13mm

El siguiente parámetro que se calcula es el radio de cabeza. Es la distancia desde el centro de la rueda hasta la cabeza del diente:

pc aVRR



Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

Rc1 ≤ 37mm

Rc2 ≤ 91mm

Se pueden redondear los radios de cabeza para asegurarnos que será correcto a la hora del mecanizado.

Se calcula el radio de fondo con la siguiente expresión:

faVRRf c


Rf1=28,29mm

Rf2=81,71mm

En la siguiente figura es ven gráficamente algunos de los parámetros de la rueda dentada que acabamos de calcular:

Figura 10: dimensiones de un engranaje

“cortesía del Dr. Josep Miquel Martínez”



4.3.4. Parámetros de funcionamiento

Vamos a calcular los parámetros de funcionamiento de la rueda y el piñón. Éstos parámetros si se ven afectados por el engrane de la pareja. Tenemos calculado la distancia entre los centros y el ángulo :

d=120mm

=20º

Se calcula el radio en el axiodo de funcionamiento:

cosBR

R


R’1=33,295mm

R’2=86,705mm

d=R’1+R’2=120mm

A continuación se calcularán las alturas de cabeza y de fondo de los dientes en el axiodo de funcionamiento:

RRa cc

ff RRa


a’c1=4mm

a’c2=4mm

a’f1=5mm

a’f2=5mm



4.3.5. Verificación

Después del cálculo de los parámetros necesarios para el diseño y mecanizado de los dientes, se deben realizar algunas comprobaciones. Principalmente, se debe comprobar que no exista apuntamiento en los dientes y el grado de recubrimiento.

En este caso, el desplazamiento de la rueda y del piñón es igual a cero. Cuando el desplazamiento de una rueda es igual a 0. Este aspecto garantiza que no existe ni interferencia en la generación de la rueda ni apuntamiento. En este caso concreto no se deben realizar comprobaciones.

V1=V2=0, no es necesario comprobar.



4.4. Dimensionado de dientes

Después de realizar las características geométricas, se debe realizar el dimensionado de las ruedas dentadas. En primer lugar, se debe decidir el material del que va a estar fabricado cada uno de los engranajes, y en definitiva toda la parte mecánica de la caja de cambios. Para dimensionar el diente, se utilizará la ecuación de Lewis para dientes helicoidales. A continuación se expone una breve explicación de cómo se dimensiona un diente de un engranaje helicoidal.

En la caja de cambios se deben realizar el dimensionamiento en las tres velocidades, puesto que cada una debe transmitir el par a una velocidad distinta.



4.4.1. Tensión de trabajo sobre el diente

Debido al movimiento que debe transmitir, el diente debe ser capaz de superar las fuerzas de transmisión que genera este movimiento.

La fuerza de transmisión actúa de forma puntual sobre la parte exterior de una parte de los dientes, con una inclinación respecto la horizontal de 20º normalizados. Las componentes principales de esta fuerza son:

Fuerza tangencial de transmisión, que genera un esfuerzo de flexión:

cosº20cos

º20cos

nt

n

FF

FF

Fuerza radial de transmisión que genera un esfuerzo de compresión:

FFFr 34,0º20sin

Fuerza axial de transmisión que genera un esfuerzo de flexión longitudinal:

sin nx FF

Para realizar los cálculos supondremos que la componente tangencial equivale a la fuerza total, y no tendremos en cuenta los esfuerzos de flexión longitudinal y el esfuerzo radial.

Se considerara el diente como una barra de sección transversal rectangular y uniforme, fijada por uno de sus extremos, sobre la que actúa un esfuerzo de flexión puro causado por una carga puntual.



4.4.2. Cálculo de tensión máxima, Lewis

En estas condiciones, la sección crítica es la base del diente. La tensión máxima generada en la fibra más solicitada será:

h

tb

F

tb

hF

w

Mtt

fx

fmáx

66

22

Si se multiplica y divide por el paso circunferencial, la igualdad no varía, entonces:

cos666

222

ah

atb

F

ah

atb

F

a

a

h

tb

F

c

t

c

c

t

c

ct

Para calcular la tensión y dimensionar el diente, se va a usar la ecuación de Lewis. El factor de forma de Lewis es:

a h 6

2

t

Y la ecuación de Lewis para los engranajes helicoidales queda:

cos

c

t

ayb

F



Donde:

es la tensión de trabajo generada en el diente

tF es la fuerza tangencial de transmisión

B es la anchura del diente

Y es el factor de forma de Lewis

ac es el paso circular

es el ángulo de la hélice

Para realizar los cálculos, se usa una tensión mayorada con el coeficiente de divergencia de carga, que será igual a uno en caso de conocer exactamente la fuerza, como en nuestro caso, o mayor que uno en caso de incertidumbre. La ecuación es la siguiente:

dt C•

Por otro lado, de las ecuaciones siguientes:

2

dFM t

za

zmd cc

Se obtiene la igualdad de la fuerza tangencial:

za

MF

c

t

2

Y, sustituyendo en la ecuación de Lewis para engranajes helicoidales se obtiene:



d2C

z cos

2

c

tayb

M

El factor de forma de Lewis, para dientes helicoidales, depende de las siguientes variables:

de la forma del perfil

del ángulo de presión adoptado, en nuestro caso 20º

del número virtual de dientes del piñón

El número virtual de dientes es el número de dientes que se considera para el cálculo para determinar el factor de Lewis de una rueda helicoidal. La ecuación de cálculo es la siguiente:

3cos

zzv

En la siguiente tabla se encuentran los valores del factor de forma de Lewis para un perfil evolvente y un ángulo de presión de 20º:

zv y zv y

0,078 27 0,111

13 0,083 30 0,114

14 0,088 34 0,118

15 0,092 38 0,122

16 0,094 43 0,126

17 0,096 50 0,130

18 0,098 60 0,134

19 0,100 75 0,138

20 0,102 100 0,142

21 0,104 150 0,146

23 0,106 300 0,150

25 0,108 cremallera 0,154

Tabla 4: Factor de forma de Lewis



El diseño se debe realizar, dentro de la pareja de engranaje, a aquella rueda que trabaja en las peores condiciones. De este modo, si las dos ruedas son del mismo material, como en nuestro caso, la más débil siempre será el piñón.



4.4.3. Tensión dinámica admisible

Es el límite de resistencia mecánica del diente cuando funciona como un engranaje. La ecuación para calcularla es la siguiente:

vadmadm

43

43'

Donde v es la velocidad lineal en m/min.

4.4.4. Anchura necesaria del diente

Para determinar la anchura del diente se debe aplicar la ecuación de resistencia mecánica del diente. Es la siguiente:

't adm

Si se sustituye en la última igualdad de la ecuación de Lewis se obtiene:

' 2

2

cos z dadm c

Mb c

y a

Para que el ancho del diente sea aceptable, se debe verificar la siguiente condición:

4

6

bx

a



4.4.5. Resistencia al desgaste del diente

Para calcular la resistencia al desgaste, se aplica la teoría de Buckingham para ruedas helicoidales. Para que una rueda tenga suficiente resistencia al desgaste, se debe verificar:

d wF F

Donde:

FD es la carga dinámica

FW es la carga admisible al desgaste

La carga dinámica que actúa sobre el diente se obtiene de la siguiente ecuación:

'

'

0,0744 cos

0,164d

v AF F

v A

Donde:

' 20,3937 cos 2,2045 tA b C F

1 11,6( )

p r

eC

E E



El significado de cada parámetro es el siguiente:

FD es la carga dinámica que actúa sobre el diente

v es la velocidad tangencial de la rueda

Ft es la fuerza tangencial de transmisión

A es una constante

b es la anchura del diente

C es el coeficiente de deformación de Buckingham

e es el error cometido en el mecanizado

Ep es el módulo de elasticidad del piñón

Er es el módulo de elasticidad de la rueda

La carga admisible al desgaste del diente, se obtiene mediante la siguiente ecuación:

2cosc

w

PQbdF

Donde:

2

r

p r

zQ

z z

2sin 1 1

1,4n

c sp r

PE E

20º cosntg tg

28 700s HB



El significado de cada parámetro es el siguiente:

FW es la carga admisible al desgaste del diente

d es el diámetro primitivo de la rueda

Q es el factor característico del número de dientes del engranaje

Zp es el número de dientes del piñón

Zr es el número de dientes de la rueda

Pc es la presión de contacto entre los dientes

s es el límite de tensión al desgaste superficial



4.4.6. Resistencia a la fatiga

La carga dinámica admisible que actúa sobre el diente, debe ser igual o menor que la carga admisible a la fatiga:

d fF F

Y la carga admisible a la fatiga se calcula con la siguiente ecuación:

a ybF admf

Donde:

Ff es la carga admisible a la fatiga

Adm es la tensión nominal admisible del material

b es la anchura del diente

y es el factor de forma de Lewis

a es el paso circular

4.4.7. Condiciones de resistencia

Para lograr un correcto dimensionado de los dientes, se deben verificar las siguientes condiciones:

Resistencia mecánica: t adm '

Resistencia al desgaste: F Fd w

Resistencia a la fatiga: F Fd f



4.5. Material

A continuación se exponen los materiales más usados para la fabricación de elementos de transmisión:

Tabla 5: Materiales de fabricación para engranajes

aceros aleados adm kp/mm2 dureza HB

F-1220 27 280-305

F-1230 22 235-265

F-1250 30 295-325

F-1260 33 321-351

F-1280 32 307-337

F-1320 30 309-339

aceros no aleados adm kp/mm2 dureza HB

F-1120 1012 135-160

F-1130 20 214-244

F-1140 23 247-277

F-1150 27 278-308

aceros nitrurados adm kp/mm2 dureza HB

F-1710 35 --

F-1720 27 --

F-1730 23 --

F-1740 27 --

aceros cementados adm kp/mm2 dureza HB

F-1530 33 --

F-1540 25 --

F-1550 25 --

F-1560 37 --

fundición gris adm kp/mm2 dureza HB

FG-21 7 175-215

FG-28 9 210-260

FG-35 12 235-265

FG-42 14 250-300



El vehículo para el cual se destina la transmisión, es un vehículo de reducidas dimensiones. Por este motivo el material que se va a escoger será inicialmente de altas propiedades mecánicas para conseguir el menor tamaño posible en los engranajes.

De la lista anterior de materiales se opta por el acero aleado F-1250 cuyas propiedades son:

Tensión admisible: 30Kp/mm2

Dureza HB: 310



4.6. Dientes del piñón 1

Para el dimensionado de los dientes se va a utilizar la ecuación de Lewis para dientes helicoidales que antes se ha expuesto. Se debe calcular la anchura mínima del diente y verificar si cumple todas las condiciones de resistencia y fatiga.

Los datos de partida de este par de engranajes son los siguientes:

Par motor: 48,3 Nm

Velocidad: 3600rpm

Dientes del piñón: 17

Dientes de la rueda: 43

Radio primitivo del piñón: 33mm

Tensión admisible: 30 Kp/mm2

Dureza HB: 310



4.6.1. Resistencia mecánica

Igualando la tensión admisible con la tensión máxima se obtiene la anchura mínima del diente para cumplir la resistencia mecánica.

La fórmula para obtener la anchura mínima de diente es:

cos

c

t

ayb

F

La fuerza tangencial se calcula como:

Nr

MmFt 68,1450

033,0

3,48

Primero se calcula la tensión dinámica admisible:

222

/1500/152

/30cmKpmmKp

mmKp

FSadm

min/7533600

/63,91575343

431500

43

43 2'

mrpmv

cmKpv

admadm

Se debe calcular el paso circunferencial del piñón:

cmmmac 256,156,1233

El factor de forma de Lewis para engranajes helicoidales se calcula mediante el número virtual de dientes y las tablas anteriormente expuestas:



098,018435,16cos

17

cos 33 y

zzv

Con estos datos se calcula la anchura mínima de diente:

cmb

ay

Fb

ayb

F

cadm

t

c

tadm

94,1

coscos

La anchura mínima requerida es de 1,94. Para solventar se escoge una anchura de diente de 3cm.



4.6.2. Resistencia al desgaste

Para que el diente soporte el esfuerzo mecánico se debe cumplir:

F Fd w

La fórmula para obtener la carga dinámica es la siguiente:

'

'

0,0744 cos

0,164d

v AF F

v A

Primero se calcula el coeficiente de Buckingham con un error de mecanizado de 0,005mm:

125,328

2100000

1

2100000

16,1

0005,0

116,1

Rp EE

eC

Para poder obtener la constante A’:

63,6822045,2cos3937,0 2 tFCbA

Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:

KpFd 09,39393,14779,563753164,0

435,16cos79,5637530744,0



Para realizar la comprobación se debe comparar con la carga admisible al desgaste del diente, que se calcula de la siguiente manera:

2cosc

w

PQbdF

El factor característico del número de dientes es:

45,14317

4322

pr

r

zz

zQ

La presión de contacto sobre el diente es:

222 /23,142100000

1

2100000

17980

4,1

244,19sin11

4,1

sinmmKp

EEP

rps

nc

Donde:

79807003102870028

º244,1920cosº20cosº20

HB

tgtgtg

s

n


KpFKpF dw 09,39354,485cos

23,1445,136,62

Se comprueba que cumple la condición necesaria.



4.6.3. Resistencia a fatiga

Para que el diente tenga la resistencia a fatiga suficiente se debe cumplir:

F Fd f

Y la fuerza máxima admisible se calcula como:

KpybF admf 09,393FKp18,554256,10,09831500a d

Donde a es el paso baso o circular.

Se comprueba que cumple todos los requisitos necesarios.

Figura 11: Piñón de 1ª velocidad

Figura 12: Rueda de 1ª velocidad



4.7. Cálculos de diseño: 2ª velocidad

Se van a realizar los mismos pasos para calcular el segundo par de engranajes. Éstos, siguen siendo engranajes multiplicadores de par y reductores de velocidad. A continuación se detallan los datos iniciales:


Relación de transmisión: 0.8


Módulo 4

Engranaje sin juego

Primero, se calcula el número de dientes:

212

121 8,0 ZZ

Z

Z

33,33)8,0(42

1120)(

2

1222212121 ZZZZZmRRd

Se escoge para la rueda un total de 33 dientes.

Por lo tanto:

2721 ZZ

Para el piñón se opta por colocar 27 dientes.

Si se comprueba, con este número de dientes la relación de transmisión es:



818,02

1 Z

Z


Se sigue mecanizando con el mismo tipo de herramienta. Ésta es una herramienta de dentadura normal normalizada de módulo 3. Los parámetros que nos ofrece son:

=20

ac=ap=m

j=f=0,25m

af=1,25m

Con los datos que tenemos, se obtienen los siguientes valores, que son idénticos al ser parámetros exclusivos de la herramienta:

=20

ac=ap=4

j=f=1

af=5

P=m x =12,57mm

Se obtienen los radios primitivos tanto de la rueda como del piñón:

mmR 532745,01

mmR 673345,02

Se considera el desplazamiento del piñón (V1) nulo.



De ésta manera se da al piñón un número mínimo de dientes de 15, para poder determinar un valor del ángulo βa, que será igual al de la primera velocidad:

º435,16cos aa3

17

15

La imposición de la distancia entre ejes nos da el desplazamiento en la rueda dentada, siguiendo el procedimiento anterior:

mmRRB 117,50º20cos53cos11


º2093969,0120

646,62117,50cos 21

d

RR BB

mmVtgV

EvEv 0)20()6654(

)0()20()20( 2

2


Ev(20)=0,014904

En este caso, los dos desplazamientos pueden ser nulos. Esto significa que son ruedas talladas a cero. No existe peligro de apuntamiento.




Se calculan los parámetros intrínsecos de la rueda y el piñón. Éstos parámetros no se ven afectados en el momento de engrane con su pareja. Anteriormente, ya se había calculado:

RB1=50,117mm

RB2=62,646mm




EvRtgvp

eB 222

cos


eB1=7,14mm

eB2=7,54mm

El siguiente parámetro que se calcula es el radio de cabeza:

pc aVRR




Rc1= 57mm

Rc2= 71mm

Se pueden redondear los radios de cabeza para asegurar que será correcto a la hora del mecanizado.


faVRRf c

Sustituyendo:

Rf1=48,32mm

Rf2=61,67mm




Se calculan a continuación los parámetros de funcionamiento de la rueda y el piñón de la segunda velocidad. Éstos parámetros si se ven afectados por el engrane de la pareja. Ya se conocía anteriormente:

d=120mm

=20º

Se calcula el radio en el axiodo de funcionamiento:

cosBR

R


R’1=53,333mm

R’2=66,667mm

d=R’1+R’2=120mm

A continuación se calculan las alturas de cabeza y de fondo de los dientes en el axiodo de funcionamiento:

RRa cc

ff RRa




a’c1=4mm

a’c2=4mm

a’f1=5mm

a’f2=5mm


Este caso es el mismo que en el grupo de engranajes de primera velocidad. No existen problemas a la hora del mecanizado ni del funcionamiento. No necesita comprobación.





Para dimensionar los dientes del engranaje de segunda velocidad, seguiremos el mismo procedimiento que en el anterior engranaje. Se debe usar el factor de forma de Lewis para calcular la anchura que debe tener el diente.


Par motor: 48,3Nm

Velocidad: 3600rpm





Dureza HB: 310






cos

c

t

ayb

F


Nr

MmFt 63,905

054,0

3,48


222

/1500/152

/30cmKpmmKp

mmKp

FSadm

min/12063600

/76,829120643

431500

43

43 2'

mrpmv

cmKpv

admadm


cmmac 256,14




144,030435,16cos

27

cos 33 y

zzv


cmay

Fb

ayb

F

cadm

t

c

tadm 15,1

coscos

La anchura mínima requerida es de 1,15cm. Para solventar se escoge una anchura de diente de 2cm.





F Fd w


'

'

0,0744 cos

0,164d

v AF F

v A


125,328

2100000

1

2100000

16,1

0005,0

116,1

Rp EE

eC


26,4412045,2cos3937,0 2 tFCbA


KpFd 92,26534,92226,4411206164,0

435,16cos26,44112060744,0




2cosc

w

PQbdF


1,12733

3322

pr

r

zz

zQ


23,142100000

1

2100000

17980

4,1

18,19sin11

4,1

sin 22

rps

nc EE

P

Donde:

79807003102870028


HB

tgtgtg

s

nn


KpFKpF dw 92,26568,398






F Fd f


KpybF admf 92,265FKp77,429a d

Donde a es el paso base o circular.

Se comprueba que cumple todos los requisitos necesarios. Éste engranaje de segunda velocidad estaría listo para su fabricación.

Figura 13: Piñón de 2ª velocidad Figura 14: Rueda de 2ª velocidad



4.9. Cálculos de diseño 3ª velocidad

Se realizan los mismos pasos para calcular el tercer par de engranajes.

Estos engranajes, a diferencia de las dos parejas anteriores, tienen una relación de transmisión mayor que 1, lo que significa que son engranajes que reducen el par y multiplican la velocidad.

Los parámetros iniciales de diseño son:




Módulo 4

Engranaje sin juego

Se utiliza el mismo procedimiento que en los casos anteriores. Se calcula el número de dientes:

212

121 292,1 ZZ

Z

Z

17,26)292,1(42

1120)(

2

1222212121 ZZZZZmRRd

Se escogen para la rueda un total de 26 dientes.

Por lo tanto:

59,3326292,121 ZZ

Para el piñón se optan por colocar 34 dientes.

Si se comprueba, con este número de dientes, la relación de transmisión es:



307,126

34

2

1 Z

Z

En este caso difiere ligeramente de la relación de transmisión deseada. De todas formas el valor es muy similar y se dará por válido.




Esta herramienta es de dentadura normal normalizada de módulo 3. Los parámetros que nos ofrece:

=20º

ac=ap=m

j=f=0,25m

af=1,25m

Con los datos que se conocen, se obtienen los siguientes valores, que son idénticos a los anteriores al ser parámetros exclusivos de la herramienta:

=20º

ac=ap=4

j=f=1

af=5

P=m x =12,57mm

Se obtienen los radios primitivos tanto de la rueda como del piñón:

mmR 683445,01

mmR 512645,02

Se considera el desplazamiento del piñón (V1) nulo.

De ésta manera se dan piñón un número mínimo de dientes de 15, para poder determinar un valor del ángulo βa, que será igual al de la primera velocidad:



º435,16cos aa3

17

15

La imposición de la distancia entre ejes da el desplazamiento en la rueda dentada, siguiendo el procedimiento anterior:



º2093969,0cos 21

d

RR BB

mmVtgV

EvEv 0)20()5,5269(

)0()20()20( 2

2


Ev(20)=0.014904

Es el mismo caso que los dos anteriores, los dos desplazamientos pueden ser nulos. Esto significa que son ruedas talladas a cero y no existe peligro de apuntamiento.




Se calculan los parámetros intrínsecos de la rueda y el piñón. Éstos parámetros no se ven afectados en el momento de engrane con su pareja. Ya se conocía:

RB1=63,564mm

RB2=49,199mm




EvRtgvp

eB 222

cos


eB1=7,56mm

eB2=7,11mm

Los radios de cabeza:

pc aVRR


Rc1= 72mm

Rc2= 56mm



Se redondean los radios de cabeza para asegurar que será correcto a la hora del mecanizado.


faVRRf c


Rf1=62,64mm

Rf2=47,36mm




Éstos parámetros se ven afectados por el engrane de la pareja. Ya se conoce:

d=120mm

=20º

El radio en el axiodo de funcionamiento:

cosBR

R


R’1=67,644mm

R’2=52,356mm

d=R’1+R’2=120mm

Alturas de cabeza y de fondo de los dientes en el axiodo de funcionamiento:

RRa cc

ff RRa




a’c1=4mm

a’c2=4mm

a’f1=5mm

a’f2=5mm


Este caso es el mismo que en el grupo de engranajes de primera y segunda velocidad. No existen problemas a la hora del mecanizado ni del funcionamiento. No necesita comprobación.





Para el tercer par de engranajes se sigue el mismo procedimiento. Cabe recordar que estos engranajes son reductores de par y multiplicadores de velocidad.


Par motor: 31,1 Nm

Velocidad: 1146rpm





Dureza HB: 310






cos

c

t

ayb

F


Nr

MmFt 53,922


222

/1500/152

/30cmKpmmKp

mmKp

FSadm

min/1530

/47,785153043

431500

43

43 2'

mv

cmKpv

admadm


cmmac 256,14




111,029435,16cos

26

cos 33 y

zzv


cmay

Fb

cadm

t 27,1cos

La anchura mínima requerida es de 0,57cm. Para solventar se escoge una anchura de diente de 2cm.





F Fd w


'

'

0,0744 cos

0,164d

v AF F

v A


125,328

2100000

1

2100000

16,1

0005,0

116,1

Rp EE

eC


07,4452045,2cos3937,0 2 tFCbA


KpFd 71,272




2cosc

w

PQbdF


13,12634

3422

pr

r

zz

zQ


23,142100000

1

2100000

17980

4,1

244,19sin11

4,1

sin 22

rps

nc EE

P

Donde:

79807003102870028


HB

tgtgtg

s

n


KpFKpF dw 71,27207,513






F Fd f


KpybF admf 71,272FKp46,418a d

Donde a es el paso baso o circular.

Se comprueba que cumple todos los requisitos necesarios.

Se puede ver que es el engranaje que menos solicitación tiene, a causa de la velocidad angular y el par que debe transmitir.

Figura 15: Piñón de 3ª velocidad Figura 16: Rueda de 3ª velocidad



4.11. Engranaje de salida

La conexión entre el árbol secundario y el diferencial central se realiza mediante una unión fija. Se unirá la corona del diferencial con el árbol secundario mediante la chaveta seleccionada para la fijación de los engranajes.

El engranaje será el mismo que el piñón de primera velocidad, por dimensiones es correcto y sabemos que aguantará todos los esfuerzos según los cálculos anteriores.



4.12. Árboles de transmisión

La caja de cambios contiene unos ejes que sirven para transmitir la potencia que llega del motor mediante los engranajes que soportan.

Se deben dimensionar los ejes según las fuerzas que deben soportar a causa del motor y del tipo de engranaje.

En nuestra caja de cambios existen 2 ejes, el primario y el secundario. El primero es el que va unido al motor y el segundo el que va unido a la cadena de transmisión.

Dimensionaremos el diámetro mínimo que debe tener el eje más solicitado y de este modo nos aseguramos un correcto diseño y dimensionado.

El primer paso es ver cuál es el punto más crítico existente entre los dos ejes.

Vemos el esquema de transmisión:

Figura 17: esquema de caja de cambios



NmTT 81384,0/12

NR

TFT 931

NFF TR 354cos

tan

NFF Ta 275tan

4.13. Dimensionado de ejes

Podemos ver que en el esquema se indica el punto crítico situado en el eje secundario. Este punto es el que tiene mayor solicitación en cuanto a momento torsor y flector.

El torsor en este eje es:

En el siguiente esquema se ven las fuerzas que provoca:

Figura 18: fuerzas en el eje

Y se calculan como:



NMfMfMf xyxz 99622

3

32

d

Mf

3

16

d

T

A continuación vemos los diagramas de momentos flectores y torsores en los planos XZ y XY, que son los que dimensionan el eje a cargas de fatiga.

Figura 19: Diagramas de fuerzas y momentos

Se obtiene el momento flector total:

La tensión equivalente se calcula como:



xyyxyx

2

2,1 22

2122

21 eq

aeq

3 meq

Las tensiones equivalentes se calculan como:

Con el estado tensional que tenemos y desarrollando las ecuaciones obtenemos que:

Con los factores de corrección del límite de fatiga se obtiene el diámetro mínimo que deberá tener el eje.

En primer lugar se define el material de fabricación.



4.13.1. Material de fabricación

A continuación se selecciona el material del cual van a fabricarse los ejes.

Lo debemos conocer para saber las cargas máximas que puede soportar.

La lista de materiales más comunes en el mercado para la fabricación de los ejes la siguiente:

Tabla 6: Aceros para fabricación del eje



MPaF 800

MPaR 1000

El material que se escoge es el GOST40X cuyas características son:

Se realiza una primera hipótesis sobre el diámetro, para calcular la tensión equivalente y así obtener el diámetro definitivo. El diámetro de hipótesis es 30mm.

La tensión equivalente se calcula:

ff

edcbaf KKKKKK

1

Donde:

aK es el factor de acabado superficial

bK es el factor de tamaño

cK es el factor de tipo de carga

dK es el factor de temperatura

eK es el factor de confiabilidad

fK el el factor de entalla

Y donde f se calcula como:

Rf 2

1

A continuación se exponen las tablas de las que se extrae cada valor de cada coeficiente K.



4.13.2. Tablas de factores correctores

Factor de acabado superficial Ka

Tabla 7: factor de acabado superficial

Factor de tamaño Kb

Tabla 8: factor de tamaño

Si Ø > 50mm entonces kb = 0,75



Factor de tipo de carga Kc

Factor de temperatura Kd

Tabla 9: factor de temperatura

Factor de confiabilidad Ke

Tabla 10: factor de confiabilidad

“cortesía del laboratorio de cinemática y dinámica”



Factor de entalla Kf

)1(1 tf KqK

Donde:

kt = coeficiente de concentración de tensiones

q = factor de sensibilidad a la entalla

En el presente caso, este factor será 1,6 puesto que se considera entalla de chavetero.



MPaf 27,153500625,01557,085,01

Del material escogido, se obtiene R : 1000MPa

Se procede a calcular la tensión equivalente:

MPaf 5002

1000

Escogiendo un factor de seguridad de 1,5btenemos la tensión equivalente:

MpaFS

feq 18,102

5,1

27,153

Donde:

eq es la tensión equivalente

f es la tensión de resistencia

FS es el factor de seguridad

Se compara la tensión equivalente con la tensión equivalente de amplitud para obtener el diámetro mínimo.

md 046,01018,102

996323

6

Se obtiene un diámetro mínimo de 46mm.

Se escoge diámetro normalizado de 50mm y se comprueba que sea correcto.



MPad

Mf16,81

05,0

996323233

MPaf 25,144500625,01557,080,01

MpaMpaFS

feq 16,8116,96

5,1

25,144

4.13.3. Cálculos de comprobación

Se debe comprobar que el diámetro resultante escogido cumpla realmente con la solicitación. Utilizando los mismos factores que antes, se calcula la tensión máxima y se compara con la equivalente de nuestra solicitación.

Y la tensión equivalente para seleccionando diámetro 50 con los factores correctores que anteriormente se han descrito, se obtiene:

Se comprueba que el eje está correctamente dimensionado.

El eje mas solicitado debe tener un diámetro mínimo de 50mm con un factor de seguridad de 1,5.



NmR

TFRFT

ejeeje 1620

05,0

81

4.14. Uniones y elementos de fijación

Se deben definir los elementos encargados de unir y fijar cada una de las piezas de la caja de cambios.

Para unir los engranajes con los ejes, se van a usar dos tipos de uniones.

Para el eje primario, se van a usar chavetas normalizadas, que unirán a los diferentes engranajes con el eje solidariamente.

Para el eje secundario los engranajes se unirán mediante rodamientos. Este tipo de unión permitirá un giro independiente del engranaje respecto del eje. En este eje irán alojados los sincronizadores que permitirán seleccionar la velocidad adecuada en cada momento.

Para soportar los ejes dentro de la caja de cambios también se usarán rodamientos.

4.14.1. Chavetas

Como se ha comentado serán las encargadas de unir los engranajes alojados en el eje primario con el mismo eje.

Las chavetas se calculan principalmente a cortante. En caso de tener momentos torsores muy elevados se deberían comprobar también a compresión, pero no es el caso que nos atañe.

Partimos de las siguientes solicitaciones:

Momento torsor máximo: 81Nm

Radio del eje: 50mm

Con el momento torsor se puede calcular la fuerza que deberá soportar la chaveta:

El siguiente paso es encontrar las medidas de la chaveta que debemos colocar en los elementos a unir.



Las chavetas se seleccionan de un fabricante de elementos normalizados, la casa OPAC. A continuación vemos que chavetas tienen para ejes de diámetro 50mm.

Tabla 11: chavetas normalizadas



Lb

F

S

F

R

Para el eje que tenemos, necesitamos una chaveta de medidas en mm:

Figura 20: chaveta normalizada

Para completar la chaveta debemos conocer la longitud. Ésta longitud depende de la fuerza que se ha calculado previamente.

La chaveta se calcula a cortante ya que las fuerzas se distribuyen:

Figura 21: esfuerzos en la chaveta

Con la fórmula de cortante obtenemos la longitud mínima de la chaveta:

Donde SR es la sección resistente.



F 5,0

La τ, para calcular la chaveta se iguala a la mitad de la tensión de fluencia resistente:

El fabricante que hemos seleccionado, nos sirve las chavetas en 2 tipos de material distinto:

Tabla 12: materiales de las chavetas



.38,030014

1620mm

b

FL

Lb

F

Para los esfuerzos que tenemos, será suficiente con escoger el ST60 que nos da una σF de 600MPa. Con esto se obtiene:

Τ=300MPa

Y se obtiene una longitud mínima de:

Vemos que con los esfuerzos que tenemos, la chaveta aguanta con una longitud muy pequeña. En este caso debemos coger la chaveta mas pequeña normalizada.

Figura 22: chaveta seleccionada

Las chavetas condicionan el espesor de los engranajes. Debemos tenerlo en cuenta para el diseño final.



4.14.2. Rodamientos

Los rodamientos van a ser los encargados de soportar cada uno de los ejes de los que consta la caja de cambios y también de soportar los engranajes en el árbol secundario para permitir el giro loco de los mismos.

A continuación se dará una breve explicación sobre los rodamientos y los diferentes tipos que existen en el mercado, para poder seleccionar el más adecuado para el presente diseño.



4.14.3. Introducción

Los rodamientos son un tipo de soporte de ejes o cojinetes que emplean pequeños elementos rodantes para disminuir la fricción entre las superficies giratorias, dado que la resistencia de fricción por rodadura es menor que la resistencia de fricción por deslizamiento.

Las ventajas del empleo de los rodamientos en lugar de los cojinetes de fricción son:

Menor fricción en los procesos transitorios (especialmente en el arranque)

Poseen capacidad para soportar cargas combinadas radiales y axiales

Exigen menor espacio axial.

La lubricación es más sencilla y pueden trabajar a mayores temperaturas sin requerir mantenimiento riguroso.

Fundamentalmente son elementos estandarizados y fáciles de seleccionar

Sin embargo presentan algunas desventajas frente a sus contrapartes de fricción:

Tienen mayor peso.

Exigen mayor espacio radial

Su instalación posee algo de complejidad y dispositivos especiales.

Poseen una durabilidad menor en virtud de las altas tensiones que deben soportar los elementos rodantes.



4.14.4. Descripción de los Rodamientos

El principio básico de funcionamiento de un rodamiento, radica en la reducción de la magnitud de la fuerza de rozamiento con la superficie base, introduciendo elementos rodantes pequeños, en consecuencia la fuerza de fricción opuesta al movimiento es mucho menor. Al introducir elementos rodantes se hace posible facilitar el movimiento entre los elementos en contacto por las características de rodadura propias de estos. Muchas veces, debido a esta circunstancia, estos elementos son llamados “cojinetes antifricción” pero en realidad la fricción se halla siempre presente aunque en menor magnitud.

En términos generales todos los rodamientos de contacto rodante están formados por las partes constructivas que se muestran en siguiente figura. Existen excepciones, ya que algunos tipos de rodamientos no poseen sellos laterales, o por el contrario los tienen solo en una cara, muchos otros no tienen la jaula o rejilla y están completamente llenos de elementos rodantes.

Algunos tipos de rodamientos no tienen anillo interior y ruedan directamente sobre la superficie del eje.

Figura 23: Rodamiento de bolas simple

“cortesía de SKF rodamientos”



Existen diferentes tipos de rodamientos pero se pueden distinguir de acuerdo a la geometría de los elementos rodantes en los siguientes grupos:

Rodamientos de bolas

Rodamientos de rodillos (cilíndricos, cónicos, esféricos y de agujas)

Los rodamientos de bolas son capaces de desarrollar velocidades más altas y los rodamientos de rodillos pueden soportar cargas más altas. De acuerdo al tipo de carga que deben soportar los rodamientos se dividen en:

Rodamientos Radiales

Rodamientos Axiales

Los rodamientos de bolas de dos hileras poseen mayor capacidad de carga. Para aumentar la capacidad de carga radial se suelen utilizar rodamientos con abertura de entrada para bolas o los de contacto angular que permiten mayor número de bolas en contacto por hilera. Sin embargo este incremento de la capacidad de carga radial se produce a un costo de reducir la capacidad de carga axial. Para permitir desalineaciones considerables se utilizan rodamientos autoalineantes.



4.14.5. Vida útil de los rodamientos

Mediante experimentos se ha comprobado que dos rodamientos idénticos, probados bajo cargas radiales distintas F1 y F2, presentan duraciones medidas en revoluciones L1 y L2 que siguen la relación:

a

F

F

L

L

2

1

2

1

Donde el exponente a vale 3 para los rodamientos de bolas y 10/3 para los rodamientos de rodillos.

Para continuar con el análisis de la vida útil de un rodamiento, es necesario definir el parámetro “Capacidad básica de Carga (C)” como la carga radial constante que puede soportar un grupo de rodamientos idénticos hasta una duración nominal de un millón de revoluciones del anillo interior, suponiendo una carga estacionaria y el anillo exterior fijo.

En virtud de la definición de este parámetro se puede obtener la duración para una carga cualquiera:

a

F

CL

16

1

10

Es usual que el fabricante proporcione la capacidad de carga para una vida útil a una velocidad especificada.

Entonces para seleccionar un rodamiento del catálogo, tal que cumpla con las condiciones de diseño, se deberá hallar un rodamiento cuya capacidad de carga en el catálogo sea de:

RR

DDDR nL

nLFF



4.14.6. Selección de Rodamientos

Para seleccionar los rodamientos, primero se deben definir los conceptos básicos que se usarán para su dimensionado:

4.14.7. Capacidad de carga básica estática

Se define capacidad de carga básica estática (Co) como la carga que produce una deformación permanente total del elemento rodante y de la pista de rodadura en el punto de contacto más cargado, igual a una diez milésima del diámetro del elemento rodante (10-4 D).

La definición de esta propiedad es fundamental en el proceso de selección del rodamiento.

4.14.8. Proceso de selección

Generalmente los rodamientos de bolas están sometidos a una combinación de carga radial (FR) y axial (Fa). Normalmente las capacidades que proporcionan los catálogos son para carga radial. Por ello, hay que definir una carga radial equivalente (Fe) con el mismo efecto sobre la vida del cojinete que la carga combinada aplicada.

Para los rodamientos de bolas, se utiliza por lo general el valor máximo de entre los dos siguientes:

aRRe FYFXVFVMaxF

Donde X es el factor radial, Y es el factor axial y V es el factor de rotación que vale 1 para rodamientos autoalineantes o cuando gira el anillo interior y 1.2 cuando gira el anillo exterior.



Los factores X e Y pueden obtenerse de siguiente tabla para la cual se necesita conocer la capacidad de carga básica estática (Co), la cual viene tabulada en los catálogos. Dado que esta carga depende del tipo de rodamiento, el proceso de selección se convierte en un proceso secuencial o iterativo. Para la selección de los rodamientos de rodillos se puede suponer que la carga axial es despreciable.

Tabla 13: factores correctores de esfuerzos



4.14.9. Recomendaciones de duración

Tabla 14: recomendaciones de duración

4.14.10. Factor de carga

Tabla 15: factores de carga



NFR 931

NFa 275

4.14.11. Rodamientos de soporte

En la caja de cambios, los ejes deben soportar tanto cargas axiales como radiales.

Con el cálculo de ejes se han obtenido las cargas radiales y axiales que debe soportar el eje.

Con ésta magnitud de cargas se escoge para el cálculo el rodamiento básico con código 6210* que se encuentra en el anejo de elementos normalizados para el diámetro de 50mm que tiene el eje, y su carga básica estática es:

Co=23,2

Entonces se obtiene:

0118,02,23

275,0

o

a

C

Fe

Si lo comparamos con el cociente entre la fuerza axial y la radial:

eF

F

R

a 295,0931

275


X=0,56

Y=2,30



Y la carga equivalente es:

KNNxFe 16,186,11532753,293156,0

Ahora se puede calcular la vida útil que tendrá el rodamiento:

6

3

10715.3216,1

1,37

rpm

F

CL

a

e

Éste resultado se expresa en millones de revoluciones. Se toma este valor como válido.

Figura 24: rodamiento de soporte



NFa 275

NFR 931

00183,0150

275,0

o

a

C

Fe

4.14.12. Rodamientos de engranajes

Los rodamientos para los engranajes deben soportar las mismas cargas que los rodamientos de soporte.

La diferencia es que el espacio radial es mas limitado en el caso de los engranajes que en el eje. Por este motivo debemos buscar rodamientos del tipo agujas, que minimizan el espacio radial.

Las cargas que tenemos son:

Con ésta magnitud de cargas se escoge para el cálculo el rodamiento básico con código NA6910 que se encuentra en el anejo de elementos normalizados para el diámetro de 50mm que tiene el eje, y su carga básica estática es:

Co=150


Si lo comparamos con el cociente entre la fuerza axial y la radial:

eF

F

R

a 295,0931

275


X=0,56

Y=2,30



KNNxFe 16,186,11532753,293156,0

Y la carga equivalente es:

Ahora se puede calcular la vida útil que tendrá el rodamiento:

6

3

10465.25616,1

7,73

rpm

F

CL

a

e

Éste resultado se expresa en millones de revoluciones. Se toma este valor como válido.

Figura 25: rodamiento de engranajes



4.14.13. Lubricante

El lubricante que se debe seleccionar para los rodamientos se calcula de la siguiente manera:

mmDdd m 705,0)9050(5,0)(

Según el siguiente diagrama, la viscosidad necesaria es:

Figura 26: diagrama de viscosidad

La viscosidad en mm2/s es aproximadamente de 20.



Si se comprueba el siguiente diagrama:

Figura 27: diagrama de lubricantes ISO

“Cortesía de SKF”

Con una temperatura de funcionamiento de 90ºC, el lubricante necesario es un ISO VG 100, es decir con una viscosidad cinemática de, al menos, 100 mm2/s.

Éste lubricante será el mínimo necesario que debe llevar la caja de cambios para que el rodamiento funcione correctamente.



4.14.14. Arandelas axiales

Las arandelas axiales son cojinetes axiales utilizados para fijar axialmente disposiciones axialmente compactas, en caso de movimientos oscilantes y giratorios. Las arandelas normalmente se fabrican generalmente de dos materiales compuestos diferentes: B y M. Su composición se describe en más detalle en la siguiente tabla:

Tabla 16: materiales compuestos para arandelas



Las arandelas tienen unas tolerancias determinadas que se deben cumplir a la hora de fabricar los ejes de la caja de cambios. En la tabla siguiente se definen:

Tabla 17: tolerancias para arandelas

Para seleccionar las arandelas se debe seguir el mismo procedimiento que para calcular los rodamientos. Cualquier arandela del diámetro que buscamos, 50mm., supera las capacidades de carga dinámica y estática de los rodamientos, por este motivo la arandela que escojamos será válida para sujetar los engranajes.

Las arandelas serán las encargadas de soportar las fuerzas axiales en los ejes y se situarán en el límite entre el último engranaje y la carcasa.

Se escoge la arandela de la casa SKF PCMW 426601.5 B

Figura 28: arandela axial



4.14.15. Anillos elásticos

Los anillos elásticos son los encargados de fijar los engranajes axialmente en el eje. Éstos son elementos normalizados. Para la adquisición de los anillos se ha ido a buscar la casa Seeger.

Los anillos elásticos están de acuerdo con la norma DIN471, será el anillo AS-50 de la casa Seeger.

Figura 29: anillo elástico AS-50



4.14.16. Retenes

En cualquier aplicación, el diseño tiene una relación directa con el rendimiento que tendrá el retén. La fiabilidad y duración de un retén en una determinada aplicación dependerán del correcto diseño y fabricación de los componentes que afectan al reten.

Para conseguir el máximo rendimiento, eficiencia y vida útil de los retenes, y evitar desgastes prematuros en el retén y el eje, es imprescindible el correcto alineado, equilibrado y acabado superficial del eje y del alojamiento.

4.14.17. Acabado del Eje

Para obtener los óptimos resultados del retén es importante el acabado del eje, ya que en la mayor parte de las aplicaciones, el labio del retén actúa directamente sobre la superficie del eje.

4.14.18. Rugosidad superficial

Se indican rango de valores de acuerdo a normas DIN 4768:

0.2 µm <= Ra <= 0.8 µm

1 µm <= Rz <= 4 µm

R máx. = 6.3 µm

Valores superiores a los indicados, pueden originar desgastes prematuros en el retén y en el eje. Valores inferiores no garantizan la lubricación del labio.



4.14.19. Dureza superficial

Debe ser como mínimo de 55 HRC ó 600 HV, con una profundidad de templado de 0.3mm.

Si las condiciones de trabajo son muy favorables (p.ej.: baja velocidad, baja temperatura y ausencia total de suciedad) la dureza admisible puede ser menor que los valores indicados.

4.14.20. Redondez

La tolerancia de redondez de la zona de rodadura (µm), deberá estar de acuerdo con los valores que se indican en la siguiente tabla.

Tabla 18: tolerancias de redondez

Diámetro del Eje (mm.) Tolerancia de redondez µm

(según DIN 7284)

Hasta 18 mm. 4 µm

18 á 30 5 µm

30 á 50 6 µm

50 á 80 8 µm

80 á 120 10 µm

120 á 180 13 µm

180 á 250 15 µm



4.14.21. Tolerancias del diámetro de eje y alojamiento

El diámetro del eje deberá estar dentro de las tolerancias que se indican en la que se dispone a continuación.

Es importante respetar estas tolerancias para que exista suficiente presión en el montaje y asegurar que no se producen filtraciones entre el retén y el alojamiento. Por otra parte, una excesiva interferencia puede causar distorsiones en la caja del retén durante el montaje.

Diámetro del eje (mm) Tolerancia Alojamiento (mm) Tolerancia Eje (mm)

>18 +0.027 -0.110

18 - 30 +0.033 -0.130

30 - 50 +0.039 -0.160

50 - 80 +0.046 -0.190

80 - 120 +0.054 -0.220

120 - 180 +0.063 -0.250

180 - 250 +0.072 -0.290

250 - 315 +0.081 -0.320

315 - 400 +0.089 -0.360

400 - 500 +0.097 -0.400

Tabla 19: tolerancias de eje y alojamiento



4.14.22. Acabado superficial del alojamiento

Cuando el nivel de lubricante está por encima del diámetro exterior del retén, se recomienda un acabado mínimo de 2.5 µRms.

Con éste acabado superficial, y siempre que no hubiera marcas de salida de herramienta o defectos, no deben existir problemas de pérdidas.

Si el acabado de la superficie es más basto que el indicado, se deberá aplicar una pasta o líquido sellante sobre el alojamiento. Cuando la lubricación es por grasa no es necesario el empleo del sellador.

Para conseguir un montaje perfecto, el alojamiento deberá llevar un chaflán de entrada entre 5° y 20° y una profundidad de 0.3mm. mayor que la altura del retén como mínimo.

La parte cilíndrica del alojamiento no debe ser menor que 0.85 x b (siendo b la altura del retén).

4.14.23. Presión de trabajo

Cuando la presión de trabajo es superior a los límites que se indican en la Tabla V, no deben emplearse retenes con muelle de tipo estándar.

Para trabajar a presiones superiores, se deben diseñar los retenes especialmente, según el tipo de aplicación.

Velocidad periférica Presión máx. de trabajo

del eje, m/s Kgs/cm2

de 0 á 5 0.5

de 5 á 10 0.3

superior a 10 0.2

Tabla 20: presiones de trabajo admisibles



4.14.24. Mecanizado chaflanes del eje

Para evitar daños en el retén durante su instalación, el eje debe tener un chaflán o radio en su extremo.

El chaflán o el radio debería ser liso y estar libre de muescas, rebabas y marcas ásperas.

Figura 30: esquema de diseño del eje

4.14.25. Selección del Tipo de Material

En el siguiente gráfico se muestra la selección de distintos compuestos elastómeros, utilizados en la fabricación de retenes de aceite, en función de la velocidad y diámetro del eje.

Los materiales que se analizan corresponden a los símbolos:

NBR: Material sintético (Nitrilos)

ACM: Compuesto poli acrílico

FPM: Compuesto flúor elastómero Viton

VMQ: Silicona



Figura 31: materiales para los retenes

En la siguiente tabla se incluyen propiedades y comportamiento de los distintos compuestos de materiales utilizados para la fabricación de los retenes, orientado para la correcta selección del material del labio de retención a utilizar en una determinada aplicación.

Además de los símbolos indicados para los distintos grupos de materiales elastómeros, otros tipos de materiales son usados en algunas aplicaciones:

"F" = Fieltro; "C" = Corcho.

La compatibilidad se indica con los símbolos: B=Buena - A=Aceptable - P=Pobre.



TABLA PARA SELECCION DEL MATERIAL DEL LABIO RETENTIVO

Tipo

elastómero Nitrilos

Poli

acrílicos Siliconas Fluorados Cuero PTFE

Símbolo

National NBR (S) ACM (N) VMQ (H) FPM (V) L PTFE (T)

Dureza 60 - 80 70 - 75 80 - 90 80 - 85 -- --

Resistencia

aceite Muy buena

Muy

buena

Aceptabl

e Excelente Buena Excelente

Resistencia

abrasión Excelente

Aceptabl

e Pobre Buena Excelente Aceptable

Temp. Máx.

servicio 120 ºC 150 ºC 178 ºC 205 ºC 93 ºC 232 ºC

Temp. Mín.

servicio -45 ºC -30 ºC -62 ºC -40 ºC -45 ºC -73 ºC

Tabla 21: Tabla de selección de material retentivo

Compatibilidad:

Tipo

elastómero Nitrilos Poli acrílicos Siliconas Fluorados Cuero

Símbolo

National NBR (S) ACM (N) VMQ (H) FPM (V) L

Aceite

hidráulico B B A B B

Aceite motores B B B B B

Acetonas P P P P B

Agua dulce B P B A P

Agua salada B P B A P

ATF - A B B B B B

Butano B B A B B



Ester fosfato P P B B B

Freon 12 B P P A B

Fuel-oil B B P B B

Gasolina B A P B B

Grasa B A A B B

Keroseno B A P B B

Líquido frenos P P P A B

Lub. E.P. A B P B A

MIL-L-2105B A B P B A

MIL-L-5606B B B P B B

MIL-L-6082C B B A B B

MIL-L-7808F A P A B B

MIL-G-10924B B B P B B

Percloroetileno P P P B B

Skydrol 500 P P A P B

Tabla 22: Compatibilidades de los materiales



4.14.26. Selección de retenes

Los retenes de la caja de cambios deben soportar, por norma general presiones elevadas.

Por las características de diseño y de funcionamiento el material que se escoge para el reten es VQM que tiene muy buena aceptación al aceite, que es el lubricante que se usa para la caja de cambios, con labios de NBR.

El tipo de retén que seleccionamos es:

DIN 3760B:

Figura 32: perfil del retén DIN3760B

Éste es un retén con chapa exterior de labio simple. Apto para aplicaciones de alta velocidad.

Para el correcto funcionamiento del retén, el eje y la carcasa deben tener unos acabados y tolerancias determinadas. Eso nos condiciona el diseño y mecanizado de dichas partes.



4.15. Diferenciales

Para el correcto funcionamiento del grupo de transmisión, se deben colocar los diferenciales central, delantero y trasero. Según e diseño que se ha realizado los diferenciales tendrán una relación de transmisión de 0,5.

La unión entre el diferencial y el árbol secundario se realiza mediante la chaveta seleccionada para fijar los engranajes.

Para el diferencial se ha pedido presupuesto a la casa EATON. Esta casa se dedica a la fabricación de tipos de engranajes, así como de diferenciales.

Las condiciones que debe tener el diferencial son:


Unión chaveteada

Dimensiones reducidas

Figura 33: Elementos de diferencial



4.16. Sincronizadores

Los sincronizadores son los elementos encargados de seleccionar cada una de las velocidades de las cajas de cambios. Éstos son los elementos móviles que hacen engranar uno u otro engranaje según la posición en la que se ponga la palanca de cambios.

En el presente diseño los engranajes del árbol secundario giran locos respecto del eje. Los sincronizadores son los encargados de hacer que el eje gire solidario al engranaje que queremos.

Para que el cambio de velocidad sea progresivo y así evitar problemas en la caja que la puedan dañar, los sincronizadores antes de engranar igualan la velocidad de giro del eje con la del engranaje.

Existen varios tipos de sincronizadores entre los que destacan:

con cono y esfera de sincronización

con cono y cerrojo de sincronismo

con anillo elástico

con fiador de bola

Los sincronizadores para esta caja de cambios se encarga a la casa Gearbox el Prat, S.A., encargada de la fabricación de cajas de cambio para los modelos del grupo Volkswagen.



4.17. Carcasa

La carcasa de la caja de cambios se realiza acorde con el diseño de los engranajes que debe albergar.

En el presente caso, además de soportar los engranajes de cambio, debe tener espacio para la colocación del embrague y el diferencial central.

En los planos se detallan las dimensiones de la carcasa. Se deben tener en cuenta las tolerancias necesarias para no tener problemas con retenes, rodamientos, ejes, etc.

El material de fabricación de la carcasa es de magnesio, para aligerar el peso, con un grosor de 10mm. para soportar las presiones que se generarán en el interior de la caja de cambios.



PRESUPUESTO



CAPÍTULO 5:

PRESUPUESTO

Después del diseño realizado, se debe llevar a cabo una valoración económica del producto que se quiere obtener.

A continuación se expone un resumen de la valoración económica del proyecto.



5.1.1. Resumen de precios

A continuación se hace un resumen de la valoración económica del proyecto. En caso de fabricar 1000 unidades el precio se abarataría como veremos:

Elementos normalizados: 652,29€

Elementos de fabricación: 527,80€

Mano de obra: 2769,76€

Importe total: 3940,85€

Estos precios son sin IVA.

En caso de fabricar 1000 unidades el precio por unidad sería:

Importe total para 1000 unidades: 1.736.664,76 €

Importe unitario: 1.736,66€



SIMBOLOGÍA



CAPÍTULO 6:

SIMBOLOGÍA DE

FÓRMULAS

En este apartado se detalla toda la simbología usada a lo largo del presente proyecto. Se definen todos los parámetros que se han utilizado en cada capítulo para una mejor comprensión del diseño realizado.



6.1. Simbología: introducción

v: velocidad lineal

R: radio

w: velocidad angular

Rr: resistencia por rodadura

R: coeficiente de rodadura

N: potencia

P: peso

Rp: resistencia por gravedad

Mm: momento motor



6.2. Simbología: caja de cambio

d: distancia entre ejes

: relación de transmisión

z: número de dientes

R: radios primitivos

m: módulo

: ángulo de presión

ac: altura de cabeza del diente

ap: altura de pie del diente

j: juego de fondo

f: juego de fondo

ar: altura de fondo

β: ángulo de inclinación

V: desplazamiento

’: ángulo inverso

RB: radio base

PB: paso base

eB: espesor de base

Rc: radio de cabeza

Rf: radio de fondo

R’: radio del Axioco de funcionamiento

a’c: altura de cabeza en el axiodo de funcionamiento

a’f: altura de fondo en el axiodo de funcionamiento



6.3. Simbología: dimensionado

σ: tensión

FT: fuerza tangencial

Mm: momento motor

r: radio primitivo

b: anchura del diente, rueda

y: factor de forma de Lewis

ac: paso circunferencial

σadm: tensión admisible

σ’adm: tensión dinámica admisible

FS: factor de seguridad

v: velocidad lineal

z: número de dientes

β: ángulo de inclinación

Fd: fuerza o carga dinámica

C: coeficiente de Buckingham

e: error de la herramienta en el mecanizado

E: módulo de Young

Q: factor característico del número de dientes del engrane

Pc: presión de contacto del diente

σs: límite de tensión al desgaste superficial

HB: dureza Brinell

FF: fuerza o carga máxima a fatiga



6.4. Simbología: ejes

: tensión de torsión

T: momento torsor

FT: fuerza tangente

FR: fuerza radial

Fa: fuerza axial

Mf: momento flector

σeq.: tensión equivalente

σf: tensión de fluencia

σR: tensión de resistencia

σ’f: tensión de diseño

K: factores correctores

FS: factor de seguridad

d: diámetro mínimo



6.5. Simbología chavetas

T: momento torsor

F: fuerza

R: radio del eje

: fuerza cortante

SR: sección resistente

σf: tensión de fallo

b: base

h: altura

L: longitud



6.6. Simbología: rodamientos

FR: fuerza radial

Fa: fuerza axial

Ft: fuerza total

Co: capacidad de carga estática

Fe: fuerza equivalente

a: exponente de duración de vida

L: vida útil

dm: diámetro medio

d: diámetro interior

D: diámetro exterior

V: viscosidad cinemática



BIBLIOGRAFIA



CAPÍTULO 7:

BIBLIOGRAFIA

A continuación se detalla la bibliografía empleada para la realización del proyecto:

Carcross.com

Automotriz.net

Mecanicavirtual.org

Honda-enginees.com

Acerinox.com

Gruposdiferenciales.com

EATON

Almaproin

Engranajesbaiola.com

Ina.com

SKF rodamientos

Elementos de máquinas, (M.F. Spotts, T.E. Shoup)

Diseño de elementos de máquinas (MOTT)

Diseño de máquinas (G.Niemann)



AGRADECIMIENTOS



CAPÍTULO 8:

AGRADECIMIENTOS

En éste apartado se quiere agradecer el apoyo prestado por algunas personas para la realización del proyecto donde sin algunas de ellas no habría sido posible.

Agradezco a Jesús Maria Petreñas Ranedo la comprensión que ha tenido en algunos momentos y el apoyo general en la realización del proyecto.

Agradezco a Montserrat Méndez Murcia toda la educación que he recibido y que me permite, a día de hoy, tener la posibilidad de ser una persona diplomada y con objetivos de futuro.

Agradezco a Mónica Busquets Camps el apoyo constante y el ánimo que me ha entregado en todo momento.

Agradezo A Eva Martínez las ayudas prestadas en momentos importantes.

Agradezco a Juan Sebastián Dosón Notta, Roland Morilla Puche y Rafael Torrico Belenguer por las ayudas prestadas en algunos de los momentos clave en la realización del proyecto.

Agradezco a todas aquellas empresas que han dedicado parte de su tiempo a realizar tareas para un proyecto final de carrera.

Por último me gustaría agradecer, a nivel general, a toda la docencia de la EUETIB y a todos los compañeros que he tenido a lo largo de estos años de carrera que han sido realmente excepcionales.



CONCLUSIONES



CAPÍTULO 9:

CONCLUSIONES

Después de la realización del proyecto se extraen diversas conclusiones, algunas de tipo técnico y otras no. Técnicamente es muy difícil llegar al tipo de información que se necesita, a no ser que se esté ya dentro del mundo de la automoción. Para el presente proyecto se han usado elementos y formulaciones que ya no están vigentes pero sí que realizan correctamente los cálculos y los elementos obtenidos pueden fabricarse perfectamente. Además se considera que estos elementos son compatibles con los actuales tal i como se ha hecho para el diseño de la caja de cambios.

Se considera que se ha llegado al objetivo de presentar un proyecto con un presupuesto más o menos ajustado, para la fabricación del grupo de transmisión del vehículo.

Se podría haber optado por otras soluciones técnicas como en el caso de uniones o rodamientos/cojinetes, pero se considera la solución adoptada como la óptima para el tipo de diseño que se ha realizado.

Durante el transcurso del presente proyecto se han aplicado conocimientos de ingeniería, elementos que se obtienen con el título de ingeniería en la EUETIB y otros completamente nuevos y distintos.

Para finalizar con este apartado quiero decir que estoy satisfecho con el trabajo realizado y que ha sido muy interesante realizar un proyecto sobre este ámbito de la ingeniería.



HOJA DE SEGUIMIENTO Y AUTORIZACIÓN

josé fornell méndez

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