Resumen

El presente trabajo muestra el uso y aplicacin de las ecuaciones de las cnicas para la solucin de problemas que se suelen presentar en casos de ingeniera, donde se requiere conocer este tipo de ecuaciones cnicas circunferencia, elipse, parbola e hiprbola.Adems de las rectas, crculos, planos y esferas que conoce cualquier estudiante de Euclides, los griegos saban las propiedades de las curvas que se obtienen al cortar un Cono con un plano: la elipse, la parbola y la hiprbola. Kepler descubri al analizar Sus observaciones astronmicas -y Newton lo demostr matemticamente sobre la Base de la ley universal de la gravitacin- que los planetas describen elipses. As se Hizo de la geometra de la Grecia antigua piedra angular de la astronoma moderna.

J. L. Synge (1897-1995)

Punto de vista histrico.

Histricamente, las cnicas deben su nombre a su obtencin mediante diferentes secciones de un cono circular recto. En este caso tenemos dos opciones:a) Secciones perpendiculares a una generatriz, para diferentes conos:Si denotamos por al Angulo formado por dos generatrices diametralmente opuestas,Tenemos los siguientes casos:

b. Distintas secciones de un mismo cono.CONICAS EN LA VIDA REAL.Resumimos a continuacin las diferentes aplicaciones que las secciones cnicas tienen en la vida real:1) Los cables de los puentes colgantes tienen forma parablica (forman la envolvente de una par abola). Se crea hace tiempo que las cuerdas o cadenas que se suspenden agarradas nicamente por sus extremos tambin formaban parbolas (hoy sabemos que la curva que describen es un coseno hiperblico).

2) Las trayectorias de los proyectiles tienen forma parablica. Los chorros de agua que salen de un surtidor tienen tambin forma parablica. Si salen varios chorros de un mismo punto a la misma velocidad inicial pero diferentes inclinaciones, la envolvente de esta familia de parbolas es otra parbola (llamada en balstica parbola de seguridad, pues por encima de ella no es posible que pase ningn punto de las parbolas de la familia). El mayor alcance que se puede obtener es aquel en que el Angulo de inclinacin inicial es de 45 grados.

3) La forma de los telescopios, detectores de radar y reflectores luminosos son parablicas. En los faros de los coches se coloca la fuente de luz en el foco de la parbola, de modo que los rayos, al reflejarse en la lmpara, salen formando rayos paralelos. La nave espacial PLUTO de la NASA incorpora tambin un reflector parablico. Recordar tambin el conocido efecto de quemar una hoja de papel concentrando los rayos solares mediante un espejo parablico.

EJERCICIOS