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Biografia de John Von Newmann (Resumen) por: Danny Sabian NebaumTRANSCRIPT
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John Von Neumann
Danny Sabian Nebaum
En las tierras centroeuropeas, agitadas por los conflictos de principios del siglo
XX, se inicia la vida de John Von Neumann. Una figura que representa mejor que
cualquiera otra la ciencia del siglo XX. Von Neumann fue un científico de altísimo nivel,
autor de fundamentales contribuciones a las matemáticas y la física teórica; pero,
además, su actividad intelectual influyó poderosamente en el increíble despliegue de
potencia de las ciencias del siglo XX, manifestado en el desarrollo de los ordenadores,
los viajes espaciales y la bomba atómica.
Aun siendo un ejemplo excepcional Von Neumann, en su calidad de respetado
asesor gubernamental, logró transmitir y en cierta medida hacer aplicar su idea de que
el gobierno de las cosas terrenas debía estar guiado por una lógica universal en las cual
los sujetos se muevan siguiendo estrategias racionales que minimicen el daño y
optimicen el beneficio, esto es, las estrategias de un juego matemático.
Su vida y su actividad científica se dividen en dos grandes períodos: antes y
después de su establecimiento en los Estados Unidos. La etapa europea se caracteriza
por sus extraordinarias aportaciones al debate científico de principios de siglo. La etapa
americana refleja la imagen famosa internacionalmente entre sus contemporáneos y
consolidada históricamente: fue una etapa que abrió una nueva era en el papel de la
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ciencia, y no sólo en la filosofía y en la cultura, sino más en el desarrollo social y
económico y hasta en el plano político.
John von Neumann nació en Budapest el 28 de diciembre de 1903 y sus padres
eran miembros de la numerosa colonia judía en la capital. A principios del siglo XX, la
mitad de la población de Budapest estaba constituida por familias judías que habían
logrado afianzar progresivamente su posición económica. Von Neumann fue un joven
talento en una época feliz de las matemáticas en Hungría. Dos iniciativas contribuyeron
a la aparición de jóvenes matemáticos de valía: la fundación en 1894 de la revista
Középiskolai Matematikai Lopok (Revista matemática para la escuela secundaria) y la
convocatoria ese mismo año por parte de la Sociedad Matemática y Física de una
competición matemática de alumnos y el correspondiente premio.
Para quien, como Von Neumann, no había alcanzado todavía la igualdad de
derechos civiles y podía convertirse en un emigrante, una profesión ideal debía cumplir
los requisitos de ser universitaria, internacional y apolítica; dedicarse a una disciplina
científica, y más aún a las matemáticas, era lo más próximo a tal modelo.
La Segunda Guerra Mundial fue escenario del repliegue sin precedentes de las
tecnologías radicalmente nuevas, que han caracterizado el siglo XX, como los
ordenadores, las tecnologías de comunicación y las relacionadas con el control de
sistemas automatizados. Norbert Wiener, uno de los científicos más brillantes del siglo
XX, fue un gran animador de este debate a lo largo de los años cuarenta. Wiener
discutió con Von Neumann su nuevo proyecto de estudio para que los blancos de los
aviones en vuelo fueran objetivos más seguros para quienes disparaban. El principio
básico de estas máquinas, incluyendo la computadora ENIAC, era prácticamente el
mismo de las múltiples máquinas que se habían sucedido en siglos de estudio del
cálculo artificial, pero seguía siendo imprescindible la intervención humana para regular
las operaciones en cada nueva tarea.
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El siglo XX ha presenciado una extraordinaria transformación de la estructura y
de las funciones de la ciencia. La caída de antiguas y consolidadas certezas se ha visto
acompañada por un imponente desarrollo de la ciencia y por la introducción del
pensamiento y la praxis científica en casi todas las ramas del saber y de la actividad
humana. Einstein y Hilbert son las dos figuras emblemáticas de las primeras, difíciles
décadas del siglo. Ambos pueden ser considerados con razón los principales
responsables de un proceso que ha hecho tambalearse los cimientos de la ciencia
clásica.
Una aplicación surgida a partir de la Teoría General de Sistemas, es sin lugar a
dudas la teoría de juegos publicada en el libro Theory of games and Economic Behavior
(Teoría de Juegos y Comportamiento Económico) escrita por John von Neumann junto
a Oskar Morgenstern (1947). Esta teoría representa un enfoque diferente pero puede
agregarse a las ciencias de sistemas por ocuparse del comportamiento de jugadores
supuestamente “racionales” a fin de obtener ganancias máximas y pérdidas mínimas
gracias a estrategias apropiadas contra el otro jugador (o la naturaleza). Tiene que ver
esencialmente con un “sistema” de “fuerzas” antagónicas con especificaciones. La
Teoría de juegos fue aplicada esperanzadamente aplicada a la guerra y la política, pero
no se nota que haya conducido a mejoramiento de las decisiones políticas y del estado
del mundo, fracaso no inesperado cuando se considera cuán poco se parecen las
potencias a los jugadores racionales de la teoría de los juegos.
Von Neumann estaba convencido de la necesidad de abandonar cualquier
tentativa de basarse sobre principios unificadores de tipo metafísico, pero no por ello
renunciaba la idea de la unidad de la ciencia. También en otro sentido, su figura ilustra
bien la ciencia del siglo XX. Se trata del problema de la relación entre ciencia y
tecnología y a los problemas que plantea el uso de la ciencia por parte de los sectores
militares y de la producción industrial, y, en general, por parte de lo que se suele definir,
con un término un poco ambiguo, como el poder.
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El pensamiento de Von Neumann propone una vez más la antigua ambición del
Siglo de las Luces de colocar a la ciencia en una posición central en el proceso de las
decisiones sociales. Se trataba probablemente de una mera ilusión, que ha sufrido más
derrotas que éxitos a lo largo de la historia. Von Neumann, ayudado en ello por su
extraordinaria fuerza intelectual, representa sin embargo uno de los raros ejemplos de
realización de aquella vieja ambición. El balance todavía en gran parte pendiente de
realización de la influencia enorme de la ciencia y la tecnología en la vida social y
política del siglo XX no podrá dejar de lado este aspecto: el papel protagonista
desempeñado en dicho contexto por una restringida élite científica.
Por todas estas razones, la figura de John von Neumann representa la ciencia
del siglo XX, sus grandezas y sus debilidades, los triunfos que han modificado
radicalmente nuestra vida cotidiana y los enormes problemas no resueltos con los que
se enfrenta.
Biografía
Nació el 28 de diciembre 1903 en Budapest (Hungría). John von Neumann zu Margitta
(Se pronuncia “noiman”, su nombre en húngaro es Margittai Neumann János Lajos, los
húngaros colocan sus apellidos antes que el nombre). Su padre fue Neumann Miksa
(Max Neumann), un banquero judío muy importante y de profesión abogado, su madre
fue Kann Margit (Margaret Kan).
En 1911, Ingresó al Gimnasio Luterano donde tuvo una educación esmerada. La
escuela tenía una sólida tradición académica lo que parecía contar más que la afiliación
religiosa tanto a los ojos de Neumann como a los de su propia escuela.
En 1913, su padre compró un título y la familia Neumann adquirió la marca
húngara de nobleza Margittai o su equivalente austríaco Von. Neumann János se
convirtió entonces en János Von Neumann y János fue anglicanizado John después de
que el su madre y sus hermanos emigraron a Estados Unidos en la década de 1930.
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En 1919, Fin de la guerra primera guerra mundial, tuvo un efecto relativamente
pequeño en la educación de Von Neumann, pero, en, Béla Kun controló Hungría
durante cinco meses con un gobierno comunista. La familia Neumann huyó a Austria
puesto que los ricos estaban bajo ataque. Sin embargo, tras un mes volvieron para
enfrentar los problemas de Budapest.
En 1921, Neumann completo su educación en el Gimnasio Luterano. Su primer
artículo matemático escrito con Fekete, el asistente en la Universidad de Budapest que
lo había estado tutorando, fue publicado en 1922. También en 1921, el expediente de
Von Neumann fácilmente le ganó una plaza para estudiar matemáticas, pero no asistió
a las clases, Hungría no era un país fácil para quien tuviera ascendencia judía por
muchas razones y el número de estudiantes judíos que podían ingresar en la
Universidad de Budapest estaba estrictamente limitado. A cambio ingresó en la
Universidad de Berlín para estudiar química.
Hasta 1923, Von Neumann estudió química en la Universidad de Berlín.
En 1923, se fue a Zurich antes se matriculó en la universidad de Budapest para
cursar un doctorado en matemáticas avanzadas. Su tesis de Ph.D. se basó en la
axiomatización de la teoría de conjuntos, desarrollada por George Cantor.
En 1926, Von Neumann recibió su diploma en ingeniería química por la Technische
Hochschule en Zurich. Una vez en Zurich el continuó con su interés por las
matemáticas, a pesar de estudiar química, e interactuó con Weyl y Pólya ambos en
Zurich. Incluso tomó uno de los cursos de Weyl estando ausente de Zurich durante un
tiempo. También en 1926, Von Neumann recibió su doctorado en matemáticas por la
Universidad de Budapest, con una tesis sobre teoría establecida. Publicó una definición
de los números ordinales cuando tenía 20 años que está en uso hoy en día.
Entre 1926 y 1929, Von Neumann dio clases en Berlín y de 1929 a 1930 en
Hamburgo.
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Entre 1926 y 1927, John Von Neumann trabajó principalmente en física cuántica
y teoría operativa. Sin embargo también fue titular de una beca Rockefeller que le
permitió llevar a cabo estudios posdoctorales en la Universidad de Göttingen. Por esta
época von Neumann había conseguido un estatus de celebridad.
En 1927, Von Neumann se graduó en la universidad de Göttigen. Era un
pensador creativo y original, pero también tenía la capacidad de tomar las sugerencias
y conceptos que formulaban otros, con el objeto de ordenarlos e inmediatamente
modificarlos para transformarlos en ideas mucho más completas y lógicas. Aquello, de
alguna manera, fue su aporte medular para el desarrollo de la mecánica cuántica; su
trabajo se basó en la otra teoría fue formulada por los físicos de Göttingen, incluyendo a
Werner Heisenberg, Max Born, y Pascual Jordania, sus argumentos se centraron en la
posición y el momentum de un electrón en un átomo. Propusieron que esos valores no
eran directamente observable (solamente la luz emitida por el átomo podría ser
observada) y, por ello, comportamiento era diferente al del movimiento de una
partícula en la física newtoniana. Teorizaron que los valores de la posición y del
momentum sólo pueden ser descritos por construcciones matemáticas, exceptuando
números ordinarios. Se trata de cálculos que describen el movimiento del electrón a
través de matrices algebraicas. Von Neumann halló el campo en común que tenían los
dos modelos: el de onda y el de matriz. Pero al hacer uso de métodos matemáticos más
rigurosos para el acercamiento, descubrió una nueva teoría, más fundamental y de
mayor alcance que las otras dos. A través de un acercamiento axiomático abstrajo los
dos modelos, en el cual cada estado lógico es definido como la consecuencia del estado
anterior. Durante ese proceso de investigación, Von Neumann construyó las reglas del
«espacio abstracto de Hilbert» con el objeto de ayudar al desarrollo de una estructura
matemática para la teoría cuántica.
Entre 1927 y 1929, Después de su formalización de la mecánica cuántica, Von
Neumann viajó en varias ocasiones a dar conferencias y a participar en congresos y
simposios académicos, como asimismo publicar cada mes, artículos sobre
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matemáticas. Antes de finalizar el año de 1929, había publicado 32 artículos, todos en
alemán, y cada uno de ellos escrito de una manera altamente lógica y ordenada de
modo que otros matemáticos pudieran incorporar fácilmente sus ideas a sus propios
trabajos.
En 1929, Veblen invitó a Von Neumann a Princeton para dar clases de teoría
cuántica. Replicando a Veblen que iría tras solucionar algunos asuntos personales, Von
Neumann fue a Budapest donde se casó con su prometida Marieta Kovesi antes de
marchar a los Estados Unidos. Cuando le propuso matrimonio, fue incapaz de decir
nada más allá de "tú y yo debemos estar en la capacidad de divertirnos juntos, puesto
que los dos disfrutamos la bebida". También en 1929 Von Neumann introdujo las
álgebras autotraspuestas de operadores lineales vinculados en un espacio de Hilbert,
encerradas en una débil topología de operadores, en un artículo en el Mathematische
Annalen. Kadison explica en Kadison explains in [R V Kadison, Theory of operators, Part
I. Operator algebras, Bull. Amer. Math. Soc. 64 (1958), 61-85.]. Su interés en la teoría
ergódica, las representaciones de grupo y la mecánica cuántica contribuyó
significativamente a que Von Neumann se diera cuenta de que el siguiente paso
importante en el desarrollo de esta área de las matemáticas era una teoría de álgebras
de operadores.
Dichas álgebras de operadores fueron denominadas por Von Neumann “anillos
de operadores” y más tarde fueron llamadas por otros matemáticos álgebras W*. J
Dixmier, en 1957, las llamó “álgebras de Von Neumann” en su monografía Álgebras de
operadores en el espacio de Hilbert (Álgebras de Von Neumann). En la segunda mitad
de la década de los 30 y los primeros 40s, von Neumann, trabajando con su colaborador
F. J. Murria, estableció los fundamentos para el estudio de las algebres de Von
Neumann en una serie fundamental de artículos. También en 1938 la Sociedad
Matemática Americana concedió el Premio Bocher a John von Neumann por su
memoria Funciones y Grupos casi Periódicos. Fue publicada en dos partes en las
Transacciones de la Sociedad Matemática Americana, la primera parte en 1934 y la
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segunda el año siguiente. Alrededor de esta época Von Neumann retorno hacia las
matemáticas aplicadas. A mediados de los 30, Johnny fue fascinado por los problemas
de turbulencia hidrodinámica. Fue entonces cuando se dio cuenta de los misterios
subyacentes a la materia de las ecuaciones diferenciales no lineales. Su trabajo, desde
los comienzos de la Segunda Guerra Mundial, se preocupa del estudio de las ecuaciones
de la hidrodinámica y de la teoría de choques. Los fenómenos descritos por dichas
ecuaciones no lineales son analíticamente desconcertantes y desafían incluso el análisis
cualitativo por los métodos actuales. El trabajo numérico le pareció el camino más
prometedor para obtener un sentido al comportamiento de dichos sistemas. Esto le
impulsó a estudiar nuevas posibilidades de computación en máquinas electrónicas.
En 1930, Von Neumann se convierte en profesor visitante en la Universidad de
Princeton, siendo designado profesor en 1931.
Entre 1930 y 1933, Von Neumann enseñó en Princeton pero esto no fue uno de
sus mayores logros.
En 1931, Se convirtió en uno de los seis profesores de matemáticas originales del
recién fundado Instituto para Estudios Avanzados en Princeton (J. W. Alexander, A
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Einstein, M. Morse, O. Veblen, J. Von Neumann y H. Weyl), un puesto que mantendría
para el resto de su vida.
En 1932, Publica su texto Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
construye un sólido andamio para la nueva mecánica cuántica.
Hasta 1933, todavía mantuvo puestos académicos en Alemania pero los rechazó
cuando los Nazis subieron al poder. A diferencia de muchos otros, Von Neumann no fue
un refugiado político sino que fue a Estados Unidos principalmente porque pensó que
las perspectivas de puestos académicos era mejor que en Alemania.
En 1933, Von Neumann se convierte en co-editor de los Anales de Matemáticas
y, dos años más tarde, será también co-editor de Compositio Matemática. Mantuvo
ambas editoriales hasta su muerte.
En 1936, Nace Marina, la única hija de Von Neumann y Marietta, pero su
matrimonio terminó en divorcio en 1937. Von Neumann era cariñoso con ella, pero no
contribuía a su cuidado ni a los quehaceres domésticos, ya que esas labores las
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consideraba como una obligación de la esposa. Las diferencias maritales entre Mariette
que entonces tenía 26 años de edad y John con 31 años, se fueron incrementado hasta
llegar a la ruptura del matrimonio en 1937. Ella vuelve a su casa paterna en Budapest y
Von Neumann viaja por Europa cumpliendo una serie de compromisos, luego retorna a
los EE.UU.
En 1937, Fue Moderador de coloquios de la Sociedad Matemática Americana y
recibió su premio Bocher como se mencionó antes.
En 1938, J. Von Neumann se casó con Klára Dán, también de Budapest, a la que
conoció en una de sus visitas a Europa. Tras casarse navegaron a los Estados Unidos y
se instalaron en Princeton. Allí Von Neumann vivió un estilo de vida más bien inusual
para un matemático de élite. Siempre le habían gustado las fiestas. Las fiestas y la vida
nocturna tenían un especial atractivo para Von Neumann. Cuando enseñaba en
Alemania, Von Neumann había sido un asiduo del circuito berlinés de vida nocturna
cabaretera.
Desde 1940 fue miembro del Comité de Asesoría Científica en los Laboratorios
de Investigación Balística en el campo de pruebas Aberdeen en Maryland.
En 1944, Demostró que las mecánicas de la onda de Schrödinger y las mecánicas
de la matriz de Heisenberg eran matemáticamente equivalentes. También ese mismo
desarrolló la teoría de los juegos. En la teoría de juegos Von Neumann demostró el
teorema minimax. Gradualmente, él expandió su trabajo en la teoría del juego, y junto
con Oskar Morgenstern, escribió el texto clásico Teoría de Juegos y Comportamiento
Económico.
John Von Neumann fue uno de los pioneros de la ciencia de la computación,
haciendo contribuciones significativas al diseño lógico. Shannon escribe en [C. E.
Shannon, Von Neumann's contributions to automata theory, Bull. Amer. Math. Soc. 64
(1958), 123-129.]: Von Neumann dedicó una parte considerable parte de los últimos
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pocos años de su vida trabajando en teoría de autómatas. Ello representó una síntesis
de sus tempranos intereses en lógica y teoría profunda y su posterior trabajo, durante la
Segunda Guerra y después, en computadoras electrónicas a gran escala. Al involucrar
una mezcla de matemáticas puras y aplicadas así como otras ciencias, la teoría de
autómatas era un campo ideal para el intelecto de amplias miras de von Neumann. Él le
dio mucho nuevos enfoques y abrió al menos dos nuevas direcciones de investigación.
Anticipó la teoría de autómatas celulares, defendió la adopción del bit como una
medida de la memoria cibernética, y solventó problemas obteniendo respuestas fiables
de componentes de ordenadores no fiables.
Fue el creador de la arquitectura de los computadores actuales, resolvió el
problema de la obtención de respuestas fiables con componentes no fiables (bit de
paridad).
También participó en el diseño del que es considerado primer computador, el
ENIAC, que se diseñó para calcular la trayectoria de los proyectiles. En este computador
las modificaciones del programa suponían cambiar el conexionado de las válvulas. Von
Newmann propuso separar el software del hardware. Este diseño se realizó en el
computador EDVAC.
Hasta 1945 la arquitectura física de todo ordenador servían a la par de programa
en el plano más estricto, y por lo tanto los cometidos de estas máquinas eran
inamovibles, a menos que los ingenieros se atreviesen a cambiar las conexiones, esto
además de ser una tarea ardua y en ocasiones cuasimposible, era sumamente costoso.
John Von Neumann sugirió en 1945 una alternativa hacia una arquitectura más versátil.
La arquitectura de "Von Neumann" fue adoptada por todos los ordenadores
desde la Segunda Guerra Mundial, dicha arquitectura hace una diferenciación del
ordenador en dos partes, que son las siguientes: CPU (Unidad Central de
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Procesamiento): que opera sobre los datos que hay que manipular. MEMORIA: es aquí
donde están guardados los datos.
Las máquinas con arquitectura Von Neumann operan al compás de ciclos
definidos con precisión:
Toma de la memoria la 1ra instrucción.
Toma de otra parte de la memoria el dato sobre el que hay que operar.
Ejecuta la operación.
Toma de la memoria la siguiente instrucción (en este caso la segunda), etc.
El primer ordenador que adoptó esta nueva arquitectura fue el Electronic
Discrete Variable Computer [Ordenador Electrónico de Variable Discreta] (EDVAD).
Más tarde se le unió el JOHNNIAC (de la RAND Corporation) y el MANIAC [Maniaco], el
Mathematical Analyzer, Numerical Integrator and Calculator [Calculador, Integrador
Numérico y Analizador Matemático.
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Durante y después de la segunda Guerra Mundial, Von Neumann sirvió como
consultor para las fuerzas armadas. Sus valiosas contribuciones incluyeron una
propuesta del método de implosión para llevar al combustible nuclear a la explosión y
su participación en el desarrollo de la bomba de hidrógeno.
Entre 1941 y 1945, fue miembro de la Oficina de Ordenación de la Marina.
Entre 1943 y 1955, fue consultor del Laboratorio Científico de los Álamos.
En 1947, Ostentó la Gibbs lecturership de la Sociedad en y fue su presidente del
51 al 53.
Entre 1950 y 1955, fue miembro del Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas
Armadas en Washington D.C.
En 1955, El presidente Eisenhower le citó con la Comisión de Energía Atómica
para trabajar en este proyecto. Von Neumann consideró nociones con las que muchos
se preocuparían después. Soñaba con manipular el ambiente en, por ejemplo, la
extensión de colorantes artificiales sobre las capas de hielo polar, con el objetivo de
mejorar la absorción de la radiación solar (por la reducción del albedo) y, así, aumentar
las temperaturas globales. También favoreció un ataque nuclear preventivo contra la
Unión Soviética, creyendo que al hacerlo podrían evitar que obtuvieran la bomba
atómica.
En 1956, Recibió el premio Enrico Fermi y el premio Conmemorativo Albert
Einstein.
En 1957, Von Neumann contrajo cáncer de huesos o pancreático, posiblemente
a causa de exposición a radioactividad mientras observaba las pruebas de la bomba
atómica en el pacífico y, tal vez, en trabajos posteriores con armas atómicas en Los
Alamos, Nuevo México (otro pionero en física nuclear, Enrico Fermi, murió de cáncer de
huesos en 1954).
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Eugene Wigner escribió a la muerte de Von Neumann [P R Halmos, The legend
of John von Neumann, Amer. Math. Monthly 80 (1973), 382-394.',18]:- Cuando von
Neumann se enteró de que estaba incurablemente enfermo, su lógica le forzaba a darse
cuenta de que cesaría de existir, y por tanto que cesaría de tener pensamientos…Rompía el
corazón ver la frustración de su mente, cuando toda esperanza se había esfumado, en su
lucha con el destino que le parecía inevitable pero inaceptable.
En [S J Heims, John von Neumann and Norbert Wiener: From mathematics to the
technologies of life and death (Cambridge, MA, 1980).',5] la muerte de Von Neumann se
describe en estos términos: ... su mente, el amuleto en el que siempre había podido
confiar, se estaba volviendo menos fiable. Luego vino un completo hundimiento
psicológico; pánico, gritos de incontrolable terror cada noche. Su amigo Edward Teller dijo,
“Pienso que von Neumann sufrió más cuando su mente dejo de funcionar que lo que había
nunca visto sufrir a ningún ser humano”.
El sentido de la invulnerabilidad de von Neumann, o simplemente el deseo de vivir
se enfrentaba con hechos inalterables. Pareció tener un gran miedo de morir hasta el
final… Ningún logro y ninguna clase de influencia podían salvarle ahora, como había
tenido siempre en el pasado. Johnny Von Neumann, que supo cómo vivir tan plenamente,
no supo como morir.
John Von Neumann falleció el 8 de febrero de 1957 en Washington D.C. (EEUU).
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Conclusiones
Hoy en día no se trabaja con computadores diseñados directamente a partir de
la arquitectura de Von Neumann, sino a partir de arquitecturas resultado de la
evolución de ésta, además actualmente se contempla el tratamiento de interrupciones.
Gran parte de los desarrollos, que la humanidad ha logrado, se debe al uso de
esas máquinas llamadas computadoras u ordenadores, máquinas que nos han
proporcionado, o al menos generado, la información necesaria para poder corroborar
hipótesis, modelos, entre otros; que si no habrían sido proporcionados a su debido
momento no estaríamos en la era que nos encontramos, con los avances que ahora nos
topamos y las nuevas ideas que generarán controversia.
Un sistema de simulación basado en autómatas celulares es capaz de simular y
predecir el comportamiento de un sistema complejo, ya sea ecológico, social, etc.,
utilizando un pequeño número de reglas simples.
El principal objetivo de la teoría de los juegos no es el análisis del azar o de los
elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores.
En estos días nos encontramos con una sociedad represiva y/o reactiva, vivimos
en un continuo juego de decisiones, en donde cada uno trata de obtener una mayor
utilidad, sin darnos cuenta que lo que hacemos es tan solo buscar nuestro propio
beneficio y no el de todos; es decir vivimos en una sociedad No Cooperativa, de Suma
Cero.