iv impulso

UNIDAD 4 ImpUlso y cANtIDAD De movImIeNto

IMPULSO MECANICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Impulso mecánico de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que está actuando.Se trata de una magnitud vectorial, producto del vector fuerza por un escalar, el tiempo:

F dt m d v

F t p

→ →

→ →

=

=

•

∆ ∆ I=J

El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento. P= m.v ⇒ magnitud vectorial

Principio de conservación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado, en el que no se ejerce fuerza ninguna desde fuera, la cantidad de movimiento no varía.

Msc. Alberto Pazmiño O. Página 46

I Fdt=∫

Fd p

dtPero si

d p

dt

→→ →

= ⇒ − = 0

CHOQUES

1. Choque Plástico o perfectamente Inelásticas


2. Colisiones Elásticas


Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elásticas.

ECUACIONES DE LA DINAMICA DE ROTACION


• Rotación de una partícula con respecto a un punto

acv

RRw n= =

→22

Según la segunda ley de Newton esta aceleración debe estar producida por una fuerza de la misma dirección y sentido por lo que:

Fc mV

RmRw n

→ →= =

22

• Rotación de un sólido rígidoSe trata de un sólido indeformable al estar sometido a fuerzas de cualquier tipo. La variación

de la rapidez de giro depende de la fuerza aplicada, del punto donde se ejerce la fuerza y de la dirección de ésta. Estos tres elementos pueden hacer variar el momento de una fuerza o de un par de fuerzas.Por ello aparece una nueva magnitud física, el MOMENTO DE INERCIA. Se trata de una magnitud escalar.

M I= α

• Momento de Inercia. Radio de giro

I m= ρ2

El radio de giro ,ρ, es un radio medio y equivale a la distancia desde el eje a un punto donde tendríamos que concentrar la masa del sólido para que el momento de inercia de esa <<masa puntual>> fuese el del sólido.

• Momentos de Inercia de algunos sólidos:· Partícula: I m R= • 2

Anillo: I m R= • 2

Disco: I mR=1

22

Cilindro: 2

52mR

• Momento Angular:El momento angular o cinético (L→) de una partícula de masa m que gira en torno a (0,0) es el

producto vectorial de r→ por mv (momento de la cantidad de movimiento)

Su módulo es L= mrv

Como v = r w, sustituyendo se obtiene: L mr w Iw Iw= = =→

2

Por lo que el módulo del momento angular es igual al producto del momento de inercia por la velocidad angular.

• Impulso Angular


L r x mv→ → →

=

Es el producto del momento de una fuerza (M→) por el tiempo que está actuando. Es un vector de dirección y sentido igual al de M cuyo módulo viene dado por:

Esto nos demuestra que es equivalente al momento angular.

• Conservación del momento angularSi la resultante de los momentos M aplicados a un sólido en rotación es nula, se cumplirá que:

Md I w

dt

→

→

=

= 0

Un sólido en rotación no sometido a momentos exteriores mantiene constante su momento angular.

E JERCICIOS

1. Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?

Datos:m1 = 80 kgm2 = 50 kgF = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 Nt = 0,5 s

I = F.tI = 245,17 N.0,5 sI = 122,58 kg.m/sEl impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.I = m1.v1

I/m1 = v1

v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kgv1 = 1,53 m/s I = m2.v2

I/m2 = v2

v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kgv2 = 2,45 m/

2. Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?.

Datos:P1 = 80 Nm2 = 90 kgF = 15 N


Mt = Iw

t = 0,8 sSe adopta g = 10 m/s ²Según la definición de impulso: I = F.tI = 15 N.0,8 sI = 12 kg.m/sP1 = m1.gm1 = P1/gm1 = 80 N/10 m/s ²m1 = 8 kgEl impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.I = m1.v1 I = m2.v2

I/m1 = v1 I/m2 = v2

v1 = (12 kg.m/s)/8 kgv1 = 1,5 m/s v2 = (12 kg.m/s)/90 kgv2 = 0,133 m/s

3.

4.

5.


ACTIVIDAD

1.


2.

3.

4.

5.

6.

7.


8.

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1. ALMEIDA M, ARIAS M, BARBA F, Física para Pre-politécnico. Teoría, preguntas y problemas, Cuaderno de trabajo. (2011). Quito: Prepofis.

2. PÉREZ MONTIEL, HÉCTOR, Física General. 4ta Ed., Grupo Editorial Patria Cultural, 2010. México.3. ZAMBRANO, “Física vectorial”, tomos I, II, III, génisis ediciones, (2011). Quito4. Bauer. (2011). Física para ingeniería y ciencias 1. Mcgraw-hill5. Bauer. (2011). Física para ingeniería y ciencias 2. Mcgraw-hill6. Tipler. (2010). Termodinámica 6ed. Reverte

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Serway. Física e ingeniería mecánica. CENGAGE. (2010)2. GIANCOLI, D.C, Física para Ciencias e Ingeniería. Pearson Educación Prentice-Hall, México (2009).3. SEARS, Física universitaria vol.1. 12ª ed. Pearson (2010).4. TIPLER, Aprendices y respuestas de la física. (6ed). (2010) Editorial Reverte, (2010).5. BENITO, Laboratorio de física con soporte interactivo en moodle. Pearson (2010).


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