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Estructuras tubulares
Instituto Técnicode la Estructuraen Acero
I T E A
15
ÍNDICE DEL TOMO 15
ESTRUCTURAS TUBULARES
Lección 15.1: Aplicación de perfiles tubulares en estructuras de acero ............................................................................ 1
1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 4
2 PROPIEDADES MECÁNICAS Y GEOMÉTRICAS DE LOS PERFILES TUBULARES ................................................................................................... 5
2.1 Propiedades mecánicas ....................................................................... 5
2.2 Propiedades geométricas .................................................................... 5
2.3 Carga de tracción .................................................................................. 5
2.4 Carga de compresión ........................................................................... 5
2.5 Torsión ................................................................................................... 8
2.6 Flexión .................................................................................................... 8
2.7 Fatiga (véase también la lección 14.5) ................................................ 10
3 OTROS ASPECTOS DE LA APLICACIÓN DE PERFILES TUBULARES .... 11
3.1 Coeficiente aerodinámico ..................................................................... 11
3.2 Protección frente a la corrosión .......................................................... 12
3.3 Utilización del hueco interno ............................................................... 13
3.3.1 Rellenado con hormigón .......................................................... 13
3.3.2 Protección frente al incendio mediante circulación de agua y rellenado de hormigón .......................................................... 13
3.3.3 Calefacción y ventilación ......................................................... 14
3.3.4 Otras posibilidades ................................................................... 14
3.3.5 Estética ....................................................................................... 14
4 FABRICACIÓN Y MONTAJE .......................................................................... 15
4.1 Aspectos de la fabricación .................................................................. 15
I
ÍNDICE
4.2 Soldadura ............................................................................................... 15
4.3 Preparación de los extremos ............................................................... 17
4.4 Doblado .................................................................................................. 18
4.5 Atornillado ............................................................................................. 19
5 APLICACIONES ............................................................................................. 23
5.1 Pilares ..................................................................................................... 23
5.2 Viga en celosía planas .......................................................................... 24
5.3 Vigas de celosías multiplano ............................................................... 24
5.4 Estructuras espaciales ......................................................................... 26
5.5 Estructuras mixtas ................................................................................ 26
6 FILOSOFÍA DE DISEÑO ................................................................................ 28
7 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE UNA VIGA EN CELOSÍA DE PERFIL TUBULAR (CIRCULAR O RECTANGULAR) ................................................ 30
8 RAZONES PARA UTILIZAR PERFILES TUBULARES ................................ 32
9 RESUMEN FINAL .......................................................................................... 34
10 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 34
Problema Resuelto 15.1: Uniones tubulares ......................................... 35
1 RESUMEN ....................................................................................................... 38
2 EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA EN CELOSÍA DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES .......................................................................... 39
2.1 Planteamiento del cálculo (A) .............................................................. 39
2.2 Resistencia de las uniones en el cordón inferior .............................. 41
2.3 Resistencia de las uniones en el cordón superior ............................ 43
2.4 Resistencia de las uniones en el cordón superior ............................ 44
2.5 Resumen de las uniones en K 3-11 ..................................................... 46
2.6 Ayuda gráfica para el cálculo .............................................................. 46
2.7 Planteamiento de cálculo (B) ............................................................... 47
3 VIGA EN CELOSÍA DE PERFILES TUBULARES RECTANGULARES ....... 49
3.1 Efecto de la excentricidad .................................................................... 50
3.2 Evaluación de la resistencia de la Unión 2 ........................................ 51
4 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 55
II
Lección 15.2: Comportamiento y diseño de uniones soldadas entre perfiles tubulares bajo cargas predominantes estáticas ................................................. 57
1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 60
2 CRITERIOS Y MODOS DE COLAPSO ......................................................... 61
3 MODELOS ANALÍTICOS .............................................................................. 63
3.1 Modelo de anillo (figura 3a) ................................................................. 63
3.2 Modelo de corte por punzonamiento (arrancamiento) ...................... 64
3.3 Modelo de cortante ............................................................................... 65
4 VALIDEZ DE LOS ENSAYOS ........................................................................ 66
5 FÓRMULAS DE RESISTENCIA PARA UNIONES CARGADAS AXIALMENTE ................................................................................................ 67
6 OTROS TIPOS DE UNIONES U OTRAS CONDICIONES DE CARGA ........ 69
6.1 Tipos especiales de uniones de perfiles tubulares circulares soldados ................................................................................................. 69
6.2 Chapa o perfil I conectado a cordones de perfil tubular circular .... 69
6.3 Uniones de perfiles tubulares circulares cargadas por momentos flectores ................................................................................................. 69
6.4 Uniones de perfiles tubulares circulares multiplano (uniones KK y TT) ................................................................................. 69
7 DIAGRAMAS DE CÁLCULO ......................................................................... 75
8 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO PARA UNIONES DE VIGAS EN CELOSÍA .................................................................................................. 77
9 RESUMEN FINAL .......................................................................................... 78
10 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 78
Lección 15.3: Comportamiento y diseño de uniones soldadas entre perfiles tubulares rectangulares bajo cargas predominantemente estáticas ........................................ 79
1 CRITERIOS Y MODOS DE COLAPSO .......................................................... 83
2 MODELOS ANALÍTICOS ................................................................................ 85
2.1 Modelo de las líneas de fluencia ......................................................... 85
2.2 Modelo del corte por punzonamiento (arrancamiento) ..................... 86
2.3 Modelo del ancho eficaz de la barra de relleno ................................. 87
III
ÍNDICE
2.4 Modelo de colapso por cortante del cordón ...................................... 88
2.5 Modelo de resistencia de la pared del cordón o modelo de pandeo local ..................................................................................... 89
3 VALIDEZ DE LOS ENSAYOS ......................................................................... 90
4 FÓRMULAS DE RESISTENCIA DE UNIONES PARA UNIONES CARGADAS AXIALMENTE ............................................................................ 92
5 OTROS TIPOS DE UNIONES U OTRAS CONDICIONES DE CARGA ......... 98
5.1 Uniones entre barras de relleno de perfil tubular circular y cordón de perfil tubular rectangular ................................................................ 98
5.2 Chapa o perfil I conectado a cordón de perfil tubular rectangular .. 98
5.3 Uniones entre perfiles tubulares rectangulares cargadas por momentos flectores ....................................................................... 98
5.4 Uniones de perfiles tubulares rectangulares multiplano (uniones en KK y TT) ............................................................................ 98
6 DIAGRAMAS DE CÁLCULO .......................................................................... 102
7 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA UNIONES EN VIGAS EN CELOSÍA ................................................................................................... 104
8 RESUMEN FINAL ........................................................................................... 105
9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 105
IV
ESDEP TOMO 15ESTRUCTURAS TUBULARES
Lección 15.1: Aplicación de Perfiles Tubulares en Estructuras de Acero
1
3
OBJETIVOS/CONTENIDO
OBJETIVOS/CONTENIDO
Obtener una visión sobre la aplicaciónestructural de los perfiles de sección tubular.Describir dónde y cómo utilizarlos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Lección 1.2: Fabricación y Productos deAcero.
Lección 3.3: Propiedades de los Acerosen la Ingeniería.
Lecciones 4.1: Fabricación General deEstructuras de Acero.
Lección 13.1.2: Introducción al Diseño deUniones.
LECCIONES AFINES
Lecciones 14.4: Comportamiento de laFatiga en Secciones Huecas
Lección 15.2: Comportamiento y Diseñode Uniones Soldadas entrePerfiles Tubulares bajo
Carga PredominantementeEstática.
Lección 15.3: Comportamiento y Diseñode Uniones Soldadas entrePerfiles Tubulares Rectan-gulares bajo Carga Pre-dominantemente Estática.
RESUMEN
Los perfiles tubulares, tanto de seccióncircular como rectangular, tienen excelentes pro-piedades para soportar cargas estáticas, nosolamente con respecto al pandeo, flexión biaxialy torsión, sino también en aspectos relacionadoscon el diseño global de elementos. Pueden ofre-cer ventajas económicas en comparación conotros perfiles. En un buen diseño de estructurasmediante la utilización de perfiles tubulares seaprovechan sus propiedades específicas desdeel comienzo.
NOTACIÓN
Se ha adoptado la notación del Euro-código 3, Anexo K [1].
1. INTRODUCCIÓN
El hombre ha aprendido a aplicar los per-files tubulares como elementos estructurales imi-tando a la naturaleza. Muchos ejemplos en ellamuestran, no solamente la utilización de un cilin-dro hueco para transportar un fluido, sino tam-bién las excelentes propiedades del perfil tubularcon respecto a los esfuerzos de compresión, tor-sión y flexión en todas las direcciones. Estasventajas fueron comprendidas rápidamente pornuestros antepasados, cuando convirtieron larama del bambú en un componente ligero deconstrucción, así como también en una tuberíapara el suministro del agua potable o bien para elriego.
Los primeros métodos para la fabricaciónde tuberías o secciones circulares huecas fuerondesarrollados en el siglo diecinueve durante eldesarrollo de la fabricación del acero y de lassecciones abiertas clásicas laminadas en calien-te, tales como los perfiles en I, en L y en U. Laproducción industrial de perfiles de secciónhueca rectangular no comenzó, no obstante,hasta 1952 (por Stewarts & Lloyds en el ReinoUnido).
Los tubos con forma circular se fabrican apartir bien sea de un bloque sólido de acero paralos tubos sin soldadura, o a partir de una pletina
plana para los tubos soldados. No existe diferen-cia fundamental alguna entre el proceso de fabri-cación de un tubo de sección circular que tengapor objeto su utilización como tubería de con-ducción, del que tenga como finalidad un usoestructural.
Los denominados tubos de sección cua-drada, rectangular, hexagonal u octogonal, seobtienen a partir de la deformación, tanto encaliente como en frío, de un tubo circular comopieza a conformar. El tubo a conformar se hacepasar a través de unos cilindros de conformaciónque trabajan en serie y solamente en un sentido.Este proceso proporciona al tubo redondo ori-gen, normalmente tras pasar a través de variosconjuntos de cilindros, la forma requerida, quehabitualmente es cuadrada o rectangular.
La selección de un perfil en particular enuna estructura de acero está controlada pormuchos factores que incluyen aspectos como:comparación de las ventajas y las desventajascon respecto a las propiedades mecánicas, cos-tes unitarios del material y costes de fabricación,montaje y mantenimiento. La experiencia de losarquitectos proyectistas y fabricantes intervienetambién en esta selección. En consecuencia, esmuy importante que aquellos que estén relacio-nados con este campo comprendan el comporta-miento de los perfiles tubulares y sus uniones.
4
2. PROPIEDADES MECÁNICASY GEOMÉTRICAS DE LOSPERFILES TUBULARESLos perfiles tubulares de acero compiten,
no solamente con el hormigón, sino que tambiénpueden sustituir a otros perfiles de acero, debidoa su superioridad con respecto a la resistencia ya la estabilidad. Las propiedades mecánicas ygeométricas de los perfiles tubulares influyen encomo puede conseguirse ahorro de material bajocargas.
2.1. Propiedades Mecánicas
Los tipos de acero en que se suministranlos perfiles tubulares estructurales, de acuerdocon el Eurocódigo 3 [1] se encuentran indicadosen la tabla 1.
En los perfiles conformados en frío, elincremento en el límite de fluencia se podrátener en cuenta. La tabla 2 muestra las reco-mendaciones y fórmulas para la aplicación deeste incremento.
Para permitir la soldadura en la zona delas esquinas de las secciones de perfil huecorectangular conformado en frío, deberán cumplir-se los requisitos expuestos en la tabla 3.
2.2 Propiedades Geométricas
La selección de los perfiles tubularesdepende de sus propiedades geométricas, y portanto de la resistencia del perfil para cada casode carga en particular. Las tolerancias de pro-ducción son, en general, inferiores a las corres-pondientes en las secciones abiertas.
2.3 Carga de Tracción
La resistencia de cálculo de una barra bajouna carga de tracción depende del área de la sec-ción transversal y del límite de fluencia de cálculo,y es independiente de la forma de la sección. Enprincipio, no existe ni ventaja ni desventaja en lautilización de perfiles tubulares desde el punto devista de la cantidad de material necesario.
2.4 Carga de Compresión
Para las barras cargadas axialmente acompresión, la carga crítica de pandeo dependede la esbeltez
λ y de la forma de la sección.
La esbeltez λ depende de la longitud depandeo lb y del radio de giro (i).
λ = Iib
5
PROPIEDADES MECÁNICAS…
Porcentaje mínimo de
Tipos Límite de Resistencia alargamiento para una longitud
de fluencia última a tracción de
acero fy (N/mm2) fu (N/mm2) Lo = 5,65 • √—Ao
Longitudinal Transversal
S 235 235 340-470 26 24
S 275 275 410-560 22 20
S 355 355 490-630 22 20
S 460* 460 550-720 17 15
Tabla 1 Tipos de acero para aceros estructurales
* de EN 10210, Parte 1 [11]
El radio de giro de las secciones huecas(relativo a la masa del perfil) es generalmentemucho mayor que el correspondiente al eje débil delos perfiles abiertos. Para longitud y carga dadas,esta diferencia da lugar a una menor esbeltez paralos perfiles tubulares, y por tanto a un menor pesoal compararlos con los perfiles abiertos.
El comportamiento de un perfil ante elpandeo está influido por las excentricidades ini-
ciales de las cargas, la rectitud, las toleranciasgeométricas, las tensiones residuales, la nohomogeneidad del acero y por la relación ten-sión-deformación.
Basadas en una investigación exhausti-va efectuada por la Convención Europea parala Construcción Metálica, se han establecidolas “Curvas Europeas de Pandeo”(figura 1)para los distintos perfiles de acero, en los cua-
6
Límite elástico medio:
El límite elástico medio fya puede determinarse a partir de ensayo de perfiles a tamaño completo
o como sigue:
fya = fyb + (k × n × t2/A) × (fu – fyb)
dondefyb, fu es el límite elástico especificado y la resistencia última a la tracción del material básico
(N/mm2).t es el espesor del material (mm).A es el área bruta transversal de perfil (mm2).k es un coeficiente que depende del tipo de conformado (k = 7 para el laminado en frío).n es el número de doblado a 90° en la sección con un radio interno < 5t (las fracciones de
doblados de 90°, deben contarse como fracciones de n)fya no debe exceder fu o 1,2 fyb.
El incremento en el límite elástico causado por el conformado en frío no debe utilizarse para ele-mentos que estén recogidos * o sometidos a calentamiento durante largo tiempo, con una altaaportación de calor después de la conformación, lo que puede dar lugar a pérdidas de resistencia.
Material básico:
El material básico son las bandas laminadas en caliente, con las que se fabrican los perfilesmediante conformación en frío.
Tabla 2 Incremento del límite elástico causado por la deformación en frío de los perfiles tubulares.
rTipos de acero Espesor de la pared mínimo —
t (mm) t
S 235 12 < t ≤ 16 3,0
S 275 8 < t ≤ 12 2,0
S 355 6 < t ≤ 12 1,5
t ≤ 6 1,0
Tabla 3 Radios mínimos de esquinas en sección hueca rectangular
* El recocido de atenuación de tensiones internas a más de 580° o durante más de una hora puede conducir al deterioro de las propiedades mecánicas.
les se incluyen los perfiles tubulares. Estascurvas se encuentran incorporadas alEurocódigo 3 [1].
El coeficiente de reducción χ mostrado enla figura 1 es la relación entre la resistencia Nb,Rd de cálculo a pandeo con respecto a la resis-tencia plástica axial Npl,Rd (para secciones declase 1, 2 y 3):
donde
(la tensión de pandeo de cálculo)
(el límite elástico de cálculo)
γM es el coeficiente parcial de seguridad
A es el área de la sección transversal
La esbeltez adimensional λ– está determi-
nada por
donde (Esbeltez de Euler).
Las curvas de pandeo para los perfiles tubu-lares están clasificadas de acuerdo con la tabla 4.
La mayoría de las secciones abiertascorresponden a las curvas “b” y “c”. Con-secuentemente, en caso de pandeo, la utiliza-ción de perfiles tubulares conformados en calien-te proporciona generalmente un ahorro con-siderable en peso.
λ πEy
Ef
= ⋅
λ λλ
=E
ff
Mydy=
γ
fN
Ab Rdb Rd
,,=
χ = =N
N
f
fb Rd
pl Rd
b Rd
yd
,
,
,
7
PROPIEDADES MECÁNICAS…
χ1,00
0,75�
0,50�
0,25�
0
0 0,5 1,0 1,5 2,0
Euler
a0
a
b
c
λ
Figura 1 Curva europeas de pandeo
Sección transversal Proceso de fabricación Curvas de pandeo
Conformación en caliente a
Conformación en frío(fyb * utilizado) b
Conformación en frío(fya ** utilizado) c
* fyb = Límite elástico del material base sin conformar en frío.
** fya = Límite elástico del material después de la conformación en frío.
Tabla 4 Curvas europeas de pandeo de acuerdo con los procesos de fabricación
ff
Mydy=
γ
z
z
z
z
t
t
y y
y y
r
d
h
ab
En la figura 2 se compara el peso requeri-do por los perfiles de sección abierta y los perfi-les tubulares para una carga de compresión cen-trada dada.
El comportamiento frente al pandeo glo-bal de los perfiles tubulares mejora al aumentarel diámetro o la relación entre la anchura y elespesor de la pared. No obstante, esta mejoraestá limitada por el pandeo local. Para impedir elpandeo local, se proporcionan los límites d/t, obien b/t en el Eurocódigo 3 para el cálculo plásti-co, así como también para el elástico (tabla 7).
En el caso de secciones de pequeñoespesor (clase 4), se debe considerar la interac-ción entre el pandeo global y el pandeo local.
Además de las ventajas frente al pandeodebidas al alto radio de giro y al uso de curvasde pandeo de cálculo menos penalizadoras, losperfiles tubulares pueden ofrecer otras ventajasen las vigas en celosía. Debido a su rigidez tor-sional y a la rigidez a la flexión de las barras, encombinación con cierta rigidez en la unión, lalongitud de pandeo de las barras comprimidaspuede ser reducida. El Eurocódigo 3 [1] reco-mienda las longitudes de pandeo eficaz, paraperfiles tubulares en vigas en celosía, que semuestran en la tabla 5.
Los cordonescomprimidos inferioresno restringidos lateral-mente de las vigas decelosía tienen longitudesde pandeo reducidas,debido a la mejora de larigidez torsional y de larigidez a la flexión de lascorreas y de las unionescorrea-viga en las celo-sías con barras de perfiltubular. Estos factoreshacen que la utilizaciónde perfiles tubulares encelosías sea incluso másfavorable.
2.5 TorsiónLas secciones cerradas huecas, especial-
mente las circulares, tienen la sección transver-sal más eficaz para resistir los momentos torso-res, porque el material está uniformementedistribuido alrededor del eje polar. Una compara-ción entre las secciones abiertas y tubulares conpeso por metro lineal casi idéntico se refleja enla tabla 6, en la que se comprueba que el módu-lo de torsión de los perfiles de sección tubular esde 200 a 300 veces mayor que el de los perfilesde sección abierta.
2.6 Flexión
En general, las secciones IPE y IPN sonmás económicas bajo flexión (Imax es mayor quela de perfiles tubulares). Sólo en aquellos casosen los que la tensión de cálculo en los perfilesabiertos venga gobernado por el pandeo lateral,los perfiles tubulares podrán ofrecer ventajas. Sepuede demostrar mediante cálculos que para losperfiles tubulares circulares y para los rectangula-res con b/h >0,25, que son los normalmente utili-zados, la inestabilidad lateral no es crítica.
Se puede obtener una gran economía enel cálculo de los perfiles tubulares en elementossometidos a flexión utilizando el cálculo plástico.
8
240�
200�
160�
120�
80�
40�
0
Sección hueca circularSección hueca rectangular
HEA
IPE
1000 kN800 kN
600 kN400 kN
200 kN
Longitud de pandeo 3m
0 20 40 60 80
IPE
HEA
Angular
Doble angular
CHS/RHS
fbγM1
(N/mm2)
Figura 2 Comparación de los pesos de perfiles cerrados y abiertos sometidos a compre-sión en relación con la carga
Para poder usar la totalidad de la sección en uncálculo plástico, los valores límites de las rela-
ciones d/t ó b/t son los proporcionados en elEurocódigo 3 (véase la tabla 7).
9
PROPIEDADES MECÁNICAS…
d0 diámetro exterior de una barra de cordón circular.
d1 diámetro exterior de una barra de arriostramiento circular.
b0 ancho exterior de una barra de cordón cuadrado.
b1 ancho exterior de una barra de arriostramiento cuadrado.
para todo β: lb / l ≤ 0,75
Cuando b < 0,6, por lo general 0,5 ≤ lb / l ≤ 0,75
se calcula con:
d1 d1 b1β = — o — o — =d0 b0 b0
d12 0,25
lb/l = 2,20 ——l.d0( )Cordón CHS
Barra de relleno CHS
}d1
2 0,25
lb/l = 2,35 ——l.d0( )Cordón SHS
Barra de relleno CHS }d1
2 0,25
lb/l = 2,30 ——l.d0( )Cordón SHS
Barra de relleno SHS }CHS = Perfil tubular circular.SHS = Perfil tubular cuadrado.
Tabla 5 Longitud de pandeo de una barra de arriostramiento en una viga de celosía
Perfil Peso, kg/mMódulo de torsión It
(cm4)
HEB 120 26,7 14,9
IPE 220 26,2 9,1
UPN 200 25,3 12,6
120 · 7 24,7 1010,0
φ 175 · 6 25,0 2280,0
Tabla 6 Resistencia torsional de varias secciones
2.7 Fatiga (véase también la lec-ción 14.5)
El comportamiento frente a la fatiga de lasuniones de perfiles tubulares está notablementeinfluida por el factor geométrico de concentraciónde tensión o de deformación unitaria (SCF oSNCF).
Una estructura compuesta por perfiles tubu-lares deberá estar diseñada y detallada de formaque dicho coeficiente sea bajo. Así, es posible dise-ñar económicamente uniones de perfiles tubulares,incluso bajo condiciones de fatiga, particularmentecuando a ello se unen bajos coeficientes aerodiná-micos frente al viento y fluidos, un peso reducido yfácil protección frente a la corrosión.
10
Perfil Compresión Flexión Compresióno flexión
Secciones de ClaseI(cálculo plástico-plástico)
Secciones de Clase 2(cálculo elástico-plástico)
Secciones de Clase 3(cálculo elástico-elástico)
Secciones de Clase 4(cálculo elástico-elástico)
ε = 235fy
d— ≤ 70 · ε2
t
d— ≤ 90 · ε2
t
d— ≤ 50 · ε2
t
b1— ≤ 33 · εt1
b1— ≤ 42 · εt1
b1— ≤ 38 · εt1
b1— ≤ 42 · εt1
b1— ≤ 42 · εt1
b1— ≤ 42 · εt1
Verificación de pandeo local para perfiles con d/t mayoro relaciones b/t mayores
Tabla 7 Relación anchura-espesor para seleccionar tipo de cálculo en perfiles
3. OTROS ASPECTOS DE LAAPLICACIÓN DE PERFILESTUBULARES
3.1 Coeficiente AerodinámicoLas secciones de perfil tubular presentan
importantes ventajas al utilizarlas en estructurasde edificios expuestos a las corrientes de fluidos,es decir, aire o agua.
Sus coeficientes aerodinámicos son mu-cho menores que los de las secciones ordinariascon bordes afilados (véase la figura 3). Los coe-ficientes aerodinámicos para la carga de vientoen secciones huecas circulares y rectangularesse han determinado en los últimos veinte añosmediante series de ensayos, [2].
Basándose en estos ensayos, se puedendeducir las siguientes conclusiones:
1. Para todos los perfiles de bordes afilados,abiertos o cerrados (r/d < 0,025 ver figura4), el coeficiente aerodinámico Cw es inde-pendiente del número de Reynold
donde
V es la velocidad del viento;
d es la anchura de la sección transversal;
ν es la viscosidad cinemática.
Re = ⋅V dv
11
OTROS ASPECTOS DE LA APLICACIÓN…
Figura 3 Comparación de las líneas de flujo de aire alrededor de perfiles abiertos y tubos circulares
Cw
3,0�
2,0�
1,0�
0,5�
0,2104 2 4 6 8105 2 4 6 8106 Re
r
r
d
d
Cilindros
0o
45o
r/d = 0,021 a 45o
r/d = 0,167 a 45o
r/d = 0,021 a 0o
r/d = 0,167 a 0o
r/d = 0,333 a 45o
r/d = 0,333 desde 0,5 a 0o
Re = (& cilíndricas)V·d v
Figura 4 Curvas de coeficiente aerodinámico para barras simples de sección cuadrada (de superficie suave) con diferentesradios en las esquinas en función del número de Reynold
Los valores son más altos que los de losperfiles tubulares con esquinas redondeadas.
2. El coeficiente aerodinámico Cw para perfi-les tubulares rectangulares con esquinasredondeadas, y, especialmente, para losperfiles tubulares circulares, es totalmentedependiente de Re. Para Re menor que uncierto valor (sub-crítico), Cw permanececonstante y es muy grande. Después deexceder de este valor de Re, Cw cae deforma abrupta. Con el incremento de Re,Cw se eleva lentamente, aunque nuncallega al valor inicial (véase la figura 4).
Adicionalmente, Cw está controlado por elradio r de la esquina, por la rugosidad superficialk y por el ángulo de la dirección del viento α [2].El valor de r/d para un cilindro circular es igual a0,5.
La tabla 8 muestra los coeficientes aero-dinámicos de los perfiles I y de los perfiles tubu-
lares circulares y rectangulares para cálculossencillos.
3.2 Protección frente a laCorrosión Las estructuras realizadas por perfiles
tubulares presentan ventajas respecto a la pro-tección frente a la corrosión. Los perfiles tubula-res tienen esquinas redondeadas (figura 5) loque da lugar a una mejor protección que en lassecciones abiertas con esquinas agudas. Estoes especialmente cierto en las uniones de losperfiles tubulares circulares, donde se efectúantransiciones suaves desde una sección a lasotras. Esta mejor protección incrementa la dura-bilidad de los revestimientos contra la corrosión.
Las estructuras basadas en perfiles tubu-lares tienen entre el 20 al 50% menos superficiea proteger que las estructuras comparableshechas mediante el uso de secciones abiertas.
Se han desarrolladomuchas investigacio-nes para valorar la pro-babilidad de la corro-sión interna. Estasinvestigaciones, reali-zadas en varios paí-ses, muestran que lacorrosión interna notiene lugar en los perfi-les tubulares sellados.
Incluso en losperfiles tubulares queno estén perfectamen-te sellados, la corro-sión interna está limita-da. Si pudiera producir-se condensación den-tro de un perfil tubularsellado de forma im-perfecta, se pueden re-alizar agujeros de dre-naje en puntos talesque el agua no puedaentrar por gravedad.
12
Perfil Coeficiente aerodinámico
d0
0,5 – 1,2
b0
0,6 – 2,0
b0
2,0
Tabla 8 Coeficientes aerodinámicos para perfiles en I y tubulares
3.3 Utilización del Hueco Interno
El hueco interno en los perfiles tubularesse puede aprovechar de muchas formas, porejemplo, para incrementar la capacidad portantemediante el rellenado con hormigón, o para pro-porcionar protección frente al incendio. Ademásde ello, algunas veces se incorporan los siste-mas de calefacción o ventilación en el interior delos pilares de perfil tubular. Los posibles usos delespacio interno se describen brevemente a con-tinuación.
3.3.1 Rellenado con Hormigón
Si los espesores de paredes comúnmen-te disponibles no son suficientes para satisfacerla capacidad de carga exigida, el perfil tubular sepuede rellenar con hormigón. Por ejemplo, estopuede ser preferible en edificios en los que lospilares tengan idénticas dimensiones externasen cada piso. En la planta superior, se puedenseleccionar los espesores de pared más peque-ños, incrementándolos según se incrementa lacarga en los pisos inferiores. Si el perfil tubular
con el mayor espesor de pareddisponible no es suficiente para laplanta inferior se le puede relle-nar con hormigón, para incre-mentar la capacidad de carga. Unimportante motivo para utilizar losperfiles tubulares rellenos conhormigón es que los pilares pue-den ser relativamente esbeltos.Las reglas para el diseño estánexpuestas en el Eurocódigo 4 [3].
3.3.2 Protección frente alincendio mediantecirculación de aguay rellenado de hor-migón
Uno de los modernos mé-todos de protección frente alincendio de los edificios, es el usode pilares de perfil tubular relle-
nos de agua. Los pilares están interconectadoscon un depósito para almacenamiento de agua.Cuando se produce un incendio, el agua circulamediante convección, manteniendo la tempera-tura del acero por debajo del valor crítico de450
°C. Este sistema tiene ventajas de tipo eco-nómico cuando se aplica a edificios con más de8 plantas. Si el flujo de agua es adecuado, eltiempo de resistencia al incendio es virtualmenteilimitado.
Con el fin de impedir la congelación, seañade al agua carbonato de potasio (K2CO3). Elnitrato de potasio se utiliza como un inhibidor dela corrosión.
El rellenado de hormigón de los perfilestubulares contribuye no solamente al incrementode la capacidad de carga, sino que mejora tam-bién la duración de la resistencia frente al incen-dio. Los extensos ensayos llevados a cabo porCIDECT y ECSC han demostrado que los pilaresde perfil tubular rellenados con hormigón arma-do, sin ninguna protección externa frente alincendio, tal como yeso, amianto y paneles deVermiculita, o pintura intumescente, pueden
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OTROS ASPECTOS DE LA APLICACIÓN…
Acero
Pintura
Figura 5 Espesor uniforme de pintura en perfiles tubulares debido a la ausen-cia de aristas agudas
soportar una presencia activa del incendio deincluso 2 horas, dependiendo de la relación entrelas secciones transversales del acero y hormi-gón, del porcentaje de armado del hormigón y dela carga aplicada. Hay disponibles diagramas decálculo asociados a estos ensayos. La figura 6muestra un ejemplo de estos diagramas.
3.3.3 Calefacción y Ventilación
Los huecos internos de los perfiles tubula-res algunas veces se emplean para la circulaciónde aire y de agua para calefacción y ventilación delos edificios. Hay muchos ejemplos en oficinas yen escuelas que muestran la excelente combina-ción de la función resistente de los pilares de sec-ción hueca, con la integración del sistema de cale-facción y ventilación. Este sistema ofrece una
optimización máxima en la superficie útil del piso,con la eliminación de los intercambiadores decalor, un suministro de calor uniforme combinadocon la protección frente al incendio.
3.3.4 Otras Posibilidades
Algunas veces los cordones a base deperfiles tubulares en puentes de vigas en celosíase utilizan para transportar fluidos (puente detuberías). El espacio interno se puede utilizartambién para pretensar los perfiles tubulares.Algunas veces, en edificios, el agua de lluvia caepor tuberías colocadas en el interior de pilaresde sección hueca, o bien, en otros casos, éstosalbergan el cableado eléctrico.
3.3.5 Estética
Un uso racional de los perfi-les tubulares conduce en general aestructuras que son más limpias ymás espaciosas. Los perfiles tubu-lares pueden proporcionar pilaresestéticamente más esbeltos, conpropiedades de sección variables,aunque con dimensiones externasuniformes. Debido a su rigidez tor-sional, los perfiles tubulares tienenventajas específicas en estructurasplegadas, vigas del tipo en V, etc.
La construcción de estructu-ras en celosía, que están compues-tas a menudo de perfiles tubularesconectados directamente entre sí,sin ningún rigidizador, placa o car-tela de unión, es a menudo la formapreferida por los arquitectos paraestructuras con elementos visiblesde acero. No obstante, es difícilcuantificar las características esté-ticas en comparaciones de tipoeconómico. Algunas veces se em-plean perfiles tubulares por el as-pecto estético, mientras que otrasveces la apariencia es menos im-portante.
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Carga de pandeo Ncr1 θ /NPl
0,50�
0,45�
0,40�
0,35�
0,30�
0,25�
0,20�
0,15�
0,15�
0,10�
0
Resistencia al incendio F90
Tipo de acero S235
Armaduras S400
Tipo Hormigón µ%
1 C20 1,0�2 C20 2,5�3 C20 4,0�4 C30 1,0�5 C30 2,5�6 C30 4,0�7 C40 1,0 8 C40 2,5 9 C40 4,0
9�
8�6�
5�3�
2
0 1 2 3 4
Longitud de pandeo Lcr θ /L(n)
Figura 6 Diagrama de carga axial para columnas rellenas de hormigón desección transversal cuadrada de 200x200x6,3 mm
4. FABRICACIÓN Y MONTAJE
4.1 Aspectos de la Fabricación
Tras la Segunda Guerra Mundial, las es-tructuras tubulares remachadas tenían muchasuniones con cartelas de unión. En los últimostreinta años, la relación entre el coste de la manode obra respecto a los costos de los materialesse ha incrementado rápidamente en los paísesindustrializados. Por esta razón, hay que prestarmás atención en el diseño y detalle de unionessencillas.
En la medida de lo posible, las unionesdeberán ser diseñadas sin rigidizadores y sincartelas. No obstante, esto significa que el pro-yectista deberá tener en cuenta cual es la resis-tencia de las uniones sin reforzar en la etapa pre-liminar del diseño.
4.2 Soldadura
La soldadura es la técnica de unión másimportante usada en las estructuras de perfilestubulares.
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FABRICACIÓN Y MONTAJE
CD
B A
t1
t1
t0 t0 t0
t1 t1
t1
Detalle A d1 = do
Detalle B d1 < do
aa
θ ≥ 60o
θ < 60o60o
Detalle C1 Detalle C2 Detalle D
Figura 7 Detalles de soldadura en un nudo de perfiles tubulares circulares
En general, los procedimientos de solda-dura se pueden ser utilizar de la misma forma quepara los perfiles abiertos de acero. Los perfilestubulares circulares se pueden unir mediante sol-daduras en ángulo, si la relación entre los diáme-tros de las secciones a unir no excede de 0,33, y
si la separación a soldar no es mayor de 3 mm.Para relaciones mayores, la soldadura puedecambiar uniformemente, a lo largo de la curva deunión, desde soldadura en ángulo hasta soldadu-ra a tope, o se puede emplear soldadura a tope enel perímetro completo (véase la figura 7).
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d1
t1
t1t1
t1
t1
t1
t1
t0
t0t0t0
t0 t0
d1
d0 d0
A B
d1
d0= 1
d1
d0< 1
45o
Detalle A1
Detalle C1 Detalle C2Detalle D
Detalle BDetalle A2
a
C D
θ
θ ≥ 45oθ < 60o
60o
Figura 8 Detalles de soldadura en un nudo de perfiles tubulares rectangulares
Los perfiles tubulares rectangulares seunen generalmente con soldaduras en ángulo.En el caso de anchuras iguales o casi iguales,las paredes laterales deberán ser preparadaspara soldar a tope. Cuando el ángulo de uniónsea menor de 60°, la preparación de borde esnecesaria para obtener un buen empalme(véase la figura 8).
Para tener suficiente capacidad de defor-mación, las soldaduras se deberán calculartomando como base la resistencia de la barra, loque conlleva, en general, un espesor de la gar-ganta aproximadamente igual al espesor de labarra empalmada.
De acuerdo con el Eurocódigo 3, Anexo K[1], el espesor de garganta (a) de un cordón desoldadura normalmente debe satisfacer las con-diciones siguientes (los valores inferiores suelenser objeto de discusión):
Para S 235, a ≥ 0,92 t1
Para S 275, a ≥ 0,96 t1
Para S 355, a ≥ 1,11 t1
4.3 Preparación de los Extremos
La preparación de los extremos de lasbarras deberá ser lo más simple posible. Porejemplo, una unión con separación (espacia-miento) entre las barras o una con solape del100% es preferible a una unión con elementosparcialmente solapados (figura 9).
En los dos primeros casos sólo se necesi-ta un corte para cada extremo. Para las unionescon solape parcial, hay que darles un corte dobleo en inglete. En la medida de lo posible, se debe-rán utilizar perfiles tubulares cuadrados o rectan-gulares; de esta forma se pueden conforma losextremos de forma similar a las secciones abier-tas (corte plano).
Pueden seleccionarse los perfiles tubula-res circulares, cuando sean especialmente deci-sivos los criterios de flujo aerodinámico o de flujo
de un fluido en el proyecto. Los extremos detales perfiles se tienen que conformar “en formade silla de montar” para poder hacer las unionesapropiadas. La conformación del extremo sepuede realizar mediante ranurado, limado, cortedoble del extremo, corte manual con soplete ocorte automático con soplete. Cada uno de estosmétodos tiene sus ventajas y desventajas. Elmétodo seleccionado depende del equipo dispo-nible por el fabricante, del tipo de estructura y delas especificaciones.
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FABRICACIÓN Y MONTAJE
Unión con espaciamiento
Unión con 100% de solape
Solape parcial
Figura 9 Uniones con espaciamiento y solape
Para dimensiones pequeñas, el extremose puede preparar, en muchos casos, con varioscortes planos, por ejemplo con tres cortes. Estees un método sencillo y económico. Para seccio-nes grandes, es preferible una máquina de corteautomática con soplete.
Para evitar el perfilado de las uniones, losextremos pueden ser aplastados o aplanados. Elaplastado del extremo se puede conseguir en un
cortador de guillotina o, para secciones peque-ñas, con un ranurador equipado con herramien-tas de cizalla. Este aplastado genera un contac-to lineal en los extremos (figura 10). Es posibletambién el aplastado parcial de los extremos deforma tal que la distancia entre el cordón y lariostra (barra de relleno) sea menor de, aproxi-madamente, 3 mm., distancia que puede serpuenteada mediante soldadura.
El aplastado completo (figura 11) se puedeutilizar para uniones atornilladas. Las investigacio-nes experimentales demuestran que los perfilestubulares acabados en caliente (hasta 114 mm)se pueden aplastar en frío. El aplastamiento pue-de ser simétrico o no simétrico, dependiendo deltroquel utilizado.
4.4 DobladoLas operaciones de doblado para los per-
files tubulares se llevan a cabo en caliente o enfrío. Hay que considerar que el radio externo dedoblado puede disminuir, mientras que en el ladointerno de la pared de doblado puede tener lugaruna abolladura. Adicionalmente, se debe tenercuidado de que el tubo se puede ovalizar, limi-tándola a la menor ovalización posible.
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Figura 10 Extremo aplastado y cortado
Total Parcial
Figura 11 Extremo aplastado
Los radios internos de doblado mínimosrecomendados en el Reino Unido, para los perfi-les tubulares rectangulares, están expuestos enla tabla 9. Los radios de doblado para perfilestubulares circulares de hasta 159 mm de diáme-tro externo son los recomendados por la normaDIN 2916 [4], La operación de doblado se lleva acabo normalmente por dobladores de rodilloscon tres cilindros.
4.5 Atornillado
Las caras internas de los perfiles tubu-lares son, en principio, inaccesibles, a menosque se adopten medidas especiales, talescomo la ejecución de agujeros para la manipu-lación en el interior, o a menos que la situaciónsea de tipo especial, es decir, cuando se efec-túa la unión en el extremo abierto. Por tanto,usualmente no es posible efectuar empalmesdirectos atornillados entre los perfiles tubula-
19
FABRICACIÓN Y MONTAJE
(a) Unión viga-columna (b) Unión celosía-columna
Figura 12 Uniones a columna
D t rimm mm mm
20 2,630 2,640 2,6 5D50 3,260 4,0
70 5,080 5,090 6,3 6D
100 6,3120 6,3150 10,0
180 10,0200 10,0 7D250 12,5300 16,0
350 16,0400 16,0 8D450 16,0
Tabla 9 Radios mínimos de doblado para perfiles tubulares rectangulares
res o entre perfiles tubulares y abiertos, de lamanera normalmente efectuada en la cons-trucción metálica.
20
Figura 14 Unión con manguitos internos atornillados Figura 16 Uniones con extremos aplastados
d0 dp
dp
do
to
dbg
tr
de
Figura 15 Unión con brida
a
Figura 13 Unión en ángulo
21
FABRICACIÓN Y MONTAJE
(a) Apoyo simple
g
(b) Apoyo articulado
Figura 17 Bases de columna
Okta-sMero
Nodus
Triodetic
Figura 18 Nudos de estructuras espaciales
Generalmente, los dispositivos taladra-dos, tales como placas o angulares, se sueldana uno o más perfiles tubulares. En los taladros seintroducen los tornillos con o sin pretensado. Lasuniones atornilladas son las preferidas para elmontaje en obra.
Se muestran algunos e-jemplos en las siguientes figu-ras:
• Unión viga a pilar (figura12a).
• Unión de viga en celosía a pi-lar (figura 12b).
• Uniones acodadas (figura 13)
• Uniones con manguitos inter-nos atornillados (figura 14)
• Uniones embridadas (figura 15)
• Uniones con extremos aplas-tados (figura 16)
• Bases de pilares (figura 17)
• Uniones para estructuras es-paciales (figura 18)
• Accesorios de correas (figura19)
No obstante, las uniones atornilladas di-rectas se pueden también realizar utilizando tor-nillos especiales ocultos, tornillos autorroscan-tes y remaches ciegos, los cuales se puedenfijar solamente desde un lado de las piezas aunir.
22
Figura 19 Uniones de correa
5. APLICACIONES
5.1 Pilares
La magnitud del momento flector en elextremo determina la configuración estructuralnecesaria. Siempre merece la pena examinar
primero la solución más sencilla,con una sola placa frontal, sin nin-gún rigidizador, incluso en el casode requerir una chapa más biengruesa
Si esta sencilla solución noes la apropiada, se puede afrontarconfiguraciones más complejascon rigidizadores. La figura 20muestra la base de un apoyo decelosía con una chapa. La figura21 muestra una posible configura-ción de unión de una tubería inter-na de bajante de agua de lluvia enla base de un pilar de secciónhueca. Habrá que tomar precau-ciones para proteger el interior delpilar frente a la corrosión. El perfiltubular se puede galvanizar o se
23
APLICACIONES
Figura 21 Columna con tubería bajante de agua pluvialinterna
h
h
l
l
Figura 22 Vigas de celosía planas
Figura 20 Base de apoyo en chapa única de columna encelosía
puede efectuar un sellado estanco en la cabeza yen la base de apoyo.
5.2 Viga en Celosía Planas
Las vigas en celosía son ligeras y econó-micas, siendo muy sencillas de diseñar. Habi-tualmente tienen un cordón superior y un cordóninferior, y la celosía queda completada por un con-junto de barras de relleno (riostras) (figura 22).Los cordones pueden ser paralelos o no.
Las vigas en celosía están caracterizadaspor la luz “l”, por la altura “h”, por la geometría dela celosía y por la distancia entre los nudos. Laaltura “h” está influida por la luz, las cargas, laflecha máxima, etc. Al incrementar “h” se redu-cen los esfuerzos en los cordones, pero se incre-mentan las longitudes efectivas de las barras derelleno. El valor de “h” se sitúa habitualmenteentre l/10 y l/16. Los nudos están situados, pre-ferentemente, en los puntos de aplicación de lascargas.
Una estructura en celosía normalmentese diseña con el fin de transmitir las cargas apli-cadas mediantes esfuerzos axiales en lasbarras. No obstante, en las vigas en celosía deperfiles tubulares, los cordones son generalmen-te continuos, y las barras de relleno están solda-das sobre ellos. Se generan momentos flectoressecundarios tanto en las barras como en lasuniones. No obstante, es comúnmente aceptadoque, si las barras y las uniones son capaces deredistribuir estos momentos secundarios enforma plástica, el análisis de las cargas se puedebasar en la hipótesis de entramado articulado.
Los momentos flectores, por el contrario,deben de tenerse en cuenta cuando los ejes delas barras no convergen en un punto de la unión,generándose una excentricidad positiva o nega-tiva (véase la figura 23).
La figura 24 muestra una viga del tipoVierendeel, donde los arriostramientos diagona-les están excluidos. El diseño de estas unionesse basa en la resistencia a la flexión de los com-
ponentes. Las uniones deltipo Vierendeel con y sin re-fuerzos se muestran en lafigura 25. Se pueden consi-derar como uniones en T, ylos cálculos de diseño seefectúan de acuerdo conello.
5.3 Vigas deCelosíasMultiplano
Las vigas en celosíamultiplano están, en general,representadas por vigas tri-angulares y cuadrangulares.Son inherentemente esta-bles, es decir, no requierenarriostramientos externos deninguna clase, y constituyenelementos autónomos parasoportar las cargas. Estasvigas ofrecen una resistenciade tipo espacial, lo que signi-
24
g
e > 0e = 0
e < 0
e < 0
A B
C D
Nudo con espaciamiento e = 0
Nudo con espaciamiento y excentricidad positiva
e > 0
Nudo con solape parcial con excentricidad negativa
e < 0
Nudo con solape 100% con excentricidad negativa
e < 0
Figura 23 Excentricidades de nudo
fica que pueden soportar car-gas y momentos flectores entodas las direcciones. La al-tura de este tipo de vigas es-tá generalmente comprendidaentre l/18 y l/15 de la distancial entre los apoyos.
La configuración dela unión depende de la natu-raleza del cordón (seccionescirculares, cuadradas y rec-tangulares) y del tipo de
25
APLICACIONES
b1
b1
b1b1
b1 b1b0
b0 b0
b0b0
t0 t0
t0 t0
t1
t0
b1 b0
< 1 b1 b0
= 1
(a) Sin refuerzo (b) Con chapa de refuerzo
a
a
a
l
(c) Con cartabones de refuerzo (d) Con refuerzo de tronco de pirámide
Figura 25 Nudos Vierendeel
h
l1
Figura 24 Viga Vierendeel
unión (atornillada a las cartelas o soldada, con osin aplastamiento de los extremos de las barrasde relleno).
5.4 Estructuras Espaciales
Las estructuras espaciales se componende elementos idénticos, diseñados de formamodular, unidos conjuntamente para lograr unaestructura capaz de soportar cargas. El módulopuede ser lineal, plano o tridimensional (figura26). Las barras de las estructuras espaciales seencuentran a menudo en un estado isotrópico encuanto al pandeo y la capacidad de soportar car-
gas, las cuales son de tracción o de compresión.Los perfiles tubulares, especialmente los circula-res, están extremadamente bien adaptados pararealizar estructuras espaciales.
Debido a la particular conformación delextremo que se necesita para la unión directa delos perfiles tubulares, se han desarrollado conec-tores especiales. En la figura 18 se exponenalgunos ejemplos. El desarrollo de las estructu-ras espaciales fue estimulado por la disponibili-dad de estos conectores prefabricados, y poste-riormente por el desarrollo de los ordenadores ypor los métodos de cálculo matricial.
Aunque las estructurasespaciales con conectores secaracterizan por su economía,debido a que se fabrican laspiezas estructurales basándo-se en una producción en serie,y debido a la simplificación delmontaje a través de operacio-nes similares repetitivas, sontodavía relativamente costo-sas. En consecuencia, a me-nudo se usan cuando un arqui-tecto las prefiere por su apa-riencia estética o por algún re-quisito especial, como lucesmuy grandes.
5.5 EstructurasMixtas
Las uniones para losperfiles tubulares rellenos conhormigón son, en general, si-milares a las correspondientespara los perfiles tubulares nor-males. La fuerza transversalen la unión se soporta única-mente por medio de la camisaexterior de acero. Una transmi-sión adicional por el hormigónsólo es posible a través delefecto de anclaje. La determi-nación de esta carga mediantecálculo es muy difícil.
26
(a) Módulo lineal; estructura espacial de una capa
(b) Módulo plano; estructura espacial de doble capa
(c) Módulo de tres dimensiones; estructura espacial de doble capa
Figura 26 Tipos de estructura espacial
Las uniones que transmiten carga a tra-vés de la camisa exterior de acero sirven, porsupuesto, sólo para cargas relativamente bajas,a menos que un elemento de construcción, talcomo un pasador o placa, se pueda disponer enel interior de la sección transversal.
La figura 27 muestra una solución para esteproblema. En este caso, un pasador conectado a laplaca de unión o al perfil se introduce a través de untaladro en la pared del perfil tubular, y el pilar serellena posteriormente con hormigón. Esta unión escapaz de soportar una fuerza de tracción horizontal.
La transferencia de la carga a través delos pilares rellenos de hormigón en los edificiosde varias plantas (figura 28) no presenta proble-mas en general, ya que se pueden utilizar cha-pas en las cabezas de los pilares. Una chapa decabeza actúa como un pasador de unión permi-tiendo la transmisión de la carga.
La chapa de unión mostrada en la figura29 puede pasar a por el interior del perfil tubularde acero, para proporcionar una unión internacon pilar continuo. Los ensayos han demostradoque se puede transmitir al hormigón una cargamuy alta utilizando este tipo de construcción.
27
APLICACIONES
A A
Sección A - A
Figura 28 Transferencia de carga a través de placas decabeza
A A
Sección A - A
Figura 29 Transmisión de carga por medio de una chapade unión insertada a través de la sección trans-versal del perfil tubular
Figura 27 Transferencia de carga por medio de un pasa-dor que atraviesa la pared del tubo
A A
Sección A - A
6. FILOSOFÍA DE DISEÑO
Las uniones entre los perfiles abiertos ytubulares efectuadas por medio de tornillería, uti-lizando cartelas, permiten al proyectista selec-cionar las dimensiones de los elementos ade-cuados para transferir las cargas aplicadas deforma totalmente independiente de los requisitosde un diseño detallado de la unión. El diseño deldetalle se deja generalmente al fabricante.
En la construcción con perfiles tubularessoldados, en la que las cartelas están completa-mente eliminadas, las barras se unen directa-mente mediante soldadura. La resistencia de launión ya no es independiente de la geometría yresistencia de las barras. El rendimiento de launión, por tanto, debe ser considerado en el ins-tante en que se están determinado las magnitu-des de las barras. En consecuencia, en el diseñode las estructuras con perfiles tubulares, esimportante que el proyectista considere el com-portamiento de la unión justo desde el comienzo.El diseño de barras, de por ejemplo una viga,basándose en las cargas de barra puede darlugar a precisar una posterior rigidización nodeseable en las uniones. Esto no significa que lasuniones se tengan que diseñar en detalle en lafase conceptual. Significa solamente que el cor-dón y las barras de relleno se tienen que selec-cionar de forma tal que los parámetros principa-les de las uniones (tales como diámetros orelación de anchos, relación de espesores, diá-metro del cordón, o relación de ancho/espesor,espaciamiento entre las barras de relleno, solapede las barras de relleno, y ángulo entre las rios-tras y el cordón), proporcionan una resistenciaadecuada de la unión [5 - 10], así como una fabri-cación económica (ver Lecciones 15.2 y 15.3).
Puesto que el proyecto es siempre uncompromiso entre distintos requisitos, talescomo la resistencia estática, estabilidad, econo-mía en la fabricación y mantenimiento, los cualesa veces están en conflicto entre sí, el proyectistadeberá ser consciente de las implicaciones deuna selección en particular.
La guía siguiente sirve para hacer undiseño óptimo:
• Las estructuras en celosía se pueden pro-yectar normalmente suponiendo barras uni-das con articulaciones. Los momentos flec-tores secundarios debidos a la rigidez de launión se pueden despreciar para el cálculoestático si las uniones tienen capacidad derotación suficiente. Esta capacidad sepuede conseguir limitando la esbeltez de lapared en ciertas barras, particularmente lasbarras de relleno comprimidas. Algunos delos límites geométricos del campo de vali-dez del Eurocódigo 3, Anexo K están basa-dos en este requisito [1].
• Es una práctica habitual calcular las barrascon base en las líneas que unen los centrosde gravedad de las secciones. No obstante,para una fabricación más fácil, se requierea veces tener una cierta excentricidad enlos nudos (véase la figura 23). Si la excen-triciidad se mantiene dentro de los límites –
, los momentos
flectores resultantes se pueden despreciarpara el cálculo del nudo y de los cordonessolicitados a tracción.
Sin embargo los cordones solicitados acompresión deberán de comprobarse siemprecon los momentos flectores debidos a la excen-tricidad del nudo, es decir, calculados comovigas-columnas, con todo el momento causadopor la excentricidad en el nudo distribuido a losperfiles del cordón.
El solape total da lugar a una excentricidade ≈ 0,55 d0 ó h0, pero proporciona una fa-bricación más sencilla que en las unionescon solape parcial, y un mejor comporta-miento resistente que en las uniones conseparación (espaciamiento).
• Se prefieren las uniones con espaciamientofrente a las uniones con solape parcial (figu-ra 9), ya que la fabricación es más fácil en loque respecta al corte, ajuste y soldadura delextremo. Sin embargo, las uniones con sola-pe total (figura 9) proporcionan una mejorresistencia estática de la unión. Para los per-
0 55 0 250 0
, £ £ ,ed
óe
h
28
≤ ≤
files rectangulares, la dificultad de fabrica-ción de uniones solapadas totalmente essimilar al de las uniones con espaciamiento.
En un buen diseño, deberá establecerse unaseparación mínima g ≥ t1 + t2, de maneraque las soldaduras no se superpongan unasobre otra. Por el contrario, el solape deberáser de al menos el 25% en las uniones consolape.
• En una unión de perfiles tubulares se apli-can soldaduras en ángulo, soldaduras atope de penetración total o soldaduras com-binadas en ángulo y a tope, dependiendode la geometría, tal como se indica en lafigura 7. Cuando se usan las soldaduras,estas deben calcularse basándose en laresistencia a la fluencia de la barra a unir.Deben considerarse automáticamente váli-das para cualquier esfuerzo en la barra.
• La soldadura en el pie de la barra de relle-no es la más importante. Si el ángulo de labarra de relleno es menor de 60°, el bordedeberá ser siempre biselado y se deberáutilizar soldadura a tope, tal como se mues-tra en la figura 8-C2.
• Para permitir una soldadura adecuada en eltalón de la barra de relleno, el ángulo de labarra de relleno no deberá ser menor de 30°.
• Puesto que el volumen de soldadura es pro-porcional a t2, las barras de relleno depared delgada pueden soldarse, por logeneral, de forma más económica que lasbarras de relleno de pared gruesa.
• El tener en cuenta en el diseño las longitu-des estándar de las acerías, puede reducirlos empalmes en los cordones. Para gran-des proyectos, puede acordarse el suminis-tro de longitudes especiales.
• En las estructuras en celosía habituales,por ejemplo, celosías trianguladas, aproxi-madamente un 50% del peso del materialse utiliza para los cordones comprimidos,alrededor de un 30% para los cordonestraccionados y, aproximadamente, un 20%para los elementos del alma o barras derelleno. Esta distribución significa que, conrespecto al peso del material, los cordonescomprimidos deberán optimizarse para darcomo resultado secciones de pared delga-da. Sin embargo, para la protección frente ala corrosión (pintura), el área de la superfi-cie exterior debe minimizarse. Además, laresistencia del nudo aumenta con la dismi-nución de la relación entre el diámetro oancho y el espesor del cordón do/to ó bo/to,y con el incremento de la relación entre elespesor del cordón respecto al espesor dela barra de relleno to/ti. Como resultado, larelación final entre el diámetro o ancho y elespesor do/to o bo/to para el cordón compri-mido será un término medio entre la resis-tencia de la unión y la resistencia al pandeode la barra. Normalmente se eligen perfilesrelativamente sólidos. Para el cordón trac-cionado, la relación entre el diámetro y elespesor do/to se debe elegir para que sea lomás pequeña posible.
• Puesto que la eficiencia de la resistenciadel nudo (es decir, la resistencia de la unióndividida por la carga de fluencia de la barrade relleno Ai × fyi) aumenta al incrementar larelación del espesor del cordón respecto alde la barra de relleno to/ti, se deberá elegirpara esta relación el valor lo más alto posi-ble.
• Ya que la resistencia de la unión dependedel límite elástico del cordón, la utilizaciónde acero de mayor resistencia para los cor-dones (cuando sea posible y práctico)puede ofrecer posibilidades económicas.
29
FILOSOFÍA DE DISEÑO
7. PROCEDIMIENTO DE DISEÑODE UNA VIGA EN CELOSÍADE PERFIL TUBULAR (CIRCULAR O RECTANGULAR)
El diseño de las vigas en celosía de perfiltubular debe hacerse de la forma siguiente paraobtener estructuras eficientes y económicas.
1. Determinar la geometría general de laviga triangulada, luz, altura, longitudes delos tramos, distancia entre vigas y arrios-tramiento lateral mediante los métodosusuales, manteniendo el número de unio-nes al mínimo.
2. Determinar las cargas en las uniones y enlas barras. Simplificar estas cargas a car-gas equivalentes en los puntos nodales.
3. Determinar los esfuerzos de las barrassuponiendo uniones articuladas y líneasde ejes concurrentes en los nudos de lasbarras.
4. Determinar las dimensiones de la barradel cordón considerando el esfuerzoaxial, la protección frente a la corrosión yla esbeltez de la pared (normalmente, lasrelaciones do/to son de 20 a 30 para per-files tubulares circulares; las relacionesusuales bo/to son de 15 a 25 para perfilestubulares rectangulares). Se supone quela longitud de pandeo eficaz es 0,9 vecesla longitud teórica, para el cordón compri-mido si se dispone de apoyos fuera delplano en las uniones [1].
5. Considerar la utilización de acero de altaresistencia (fy = 355 N/mm2) para los cor-dones. El plazo de tiempo de entrega delos perfiles necesarios se deberá compro-bar.
6. Determinar las dimensiones de las barrasde relleno, considerando el esfuerzo axial,preferiblemente con espesores de paredmenores que el espesor del cordón.
Puede suponerse de forma conservadoraque la longitud eficaz de pandeo de lasbarras de relleno es 0,75 veces la longitudteórica. En el Eurocódigo 3, Anexo K [1]se expone un método de cálculo más pre-ciso para la longitud de pandeo.
7. Estandarizar las barras de relleno paratener pocas dimensiones seleccionadas(quizás incluso dos) para minimizar elnúmero de tamaños de perfiles en laestructura. Por razones estéticas, puedeser preferible un ancho de barra exteriorconstante para todas las barras de relle-no, variando el espesor de pared.
8. Esquematizar las uniones, intentando pri-meramente las uniones con separación.Verificar que la geometría de la unión ylas dimensiones de las barras satisfacenlos campos de validez de los parámetrosdimensionales expuestos en la lección15.2 (uniones de perfiles tubulares circu-lares) o en la lección 15.3 (uniones deperfiles tubulares rectangulares) con par-ticular atención a los límites de excentrici-dad. Considerar el procedimiento de fabri-cación al decidir sobre el esquemageneral de las uniones.
9. Comprobar la eficiencia de las unionescon los diagramas expuestos en la lec-ción 15.2 (uniones de perfiles tubularesrectangulares) o en la lección 15.3 (unio-nes de perfiles tubulares circulares).
10. Si las resistencias del nudo (eficiencias)no son las adecuadas, cambiar las dimen-siones de las barras de relleno o de loscordones o modificar el esquema generalde las uniones (por ejemplo, solapandomás bien que separar). Normalmente sólose requerirá comprobar algunos pocosnudos.
11. Comprobar los efectos de los momentosnodales de excentricidad (si los hubiera)sobre los cordones, mediante la compro-bación de la interacción momento-esfuer-zo axial [8, 9].
30
12. Si fuera preciso, comprobar las flechas de lacelosía en el nivel de carga de servicio (noponderada), mediante el análisis de la celo-sía como una estructura articulada, en elcaso de que tenga uniones sin solapes. Silas uniones se encuentran solapadas, verifi-car la flecha de la celosía, mediante la supo-sición de barras de cordones continuos ybarras de relleno con los extremos articula-dos, teniendo en cuenta la excentricidad.
13. Diseño de soldaduras (véase [1]),
Si las soldaduras se dimensionan sobre labase de cargas concretas sobre las ba-rras de relleno, el proyectista debe saberque la longitud total de la soldadura pue-de no ser eficaz, y que el modelo para laresistencia de la soldadura debe justificar-se en términos de resistencia y capacidadde deformación [9].
31
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO…
8. RAZONES PARA UTILIZARPERFILES TUBULARES
Los perfiles tubulares estructurales tienenpropiedades estáticas excelentes, no solamentecon respecto al pandeo y a la torsión, sino tam-bién para el diseño global de barras. Puedenofrecer ventajas económicas al compararlos conlos perfiles abiertos.
La forma cerrada y el cambio suave de unperfil a otro en las uniones reducen los costos deprotección frente a la corrosión. Es posible cam-biar la resistencia mediante la variación delespesor de la pared, o mediante el rellenado delperfil con hormigón, sin cambiar las dimensionesexteriores.
El hueco interno proporciona posibilidadespara la combinación de la función resistente juntocon otras, por ejemplo, protección frente al incen-dio, calefacción, ventilación, etc. La aplicaciónracional de los perfiles tubulares conduce engeneral a estructuras limpias, espaciosas y fun-cionales que satisfacen a los arquitectos. Los per-files tubulares circulares ofrecen a menudo venta-jas decisivas en lo que respecta a estructurasexpuestas a la intemperie o al flujo de agua. Enotras situaciones, los perfiles tubulares cuadradosy rectangulares se encuentran favorecidos, por-que utilizan uniones sencillas con cortes rectos enlos extremos de las barras a unir. Para reducir elnúmero de uniones y para obtener una mejorresistencia de éstas, se prefieren las vigas decelosía del tipo Warren con respecto al tipo Pratt.
Aunque el coste de material por unidad delongitud de los perfiles tubulares es más alto quelos de secciones abiertas, una utilización ade-cuada conduce a diseños económicos. Un buendiseño con perfiles tubulares no significa “la sus-titución de las barras de un diseño con perfilesabiertos por los perfiles tubulares”, sino que sig-nifica el uso de sus propiedades específicasdesde el comienzo de la concepción del diseño.
Para vigas trianguladas largas, puedetener ventaja adoptar un cordón doble (véase lafigura 30). La longitud de las barras de relleno yel corte del extremo no son críticos respecto alensamblaje y a la soldadura. En caso de serposible, las uniones viga-viga se deben diseñarcomo uniones simples a cortadura, omitiendo lasgrandes placas.
El punto más importante es la sencillez;las cartelas y las placas de rigidización se debenevitar en todo lo posible, es decir, se debe darpreferencia al uso de la unión directa de lasbarras entre sí. En consecuencia, la resistencia
32
Figura 30 Nudo con doble cordón
de la unión hay que considerarla en el comienzodel proyecto y no más tarde.
Gracias a los exhaustivos trabajos deinvestigación sobre casi todos los aspectos rela-cionados con las aplicaciones estructurales enlos últimos veinticinco años, los perfiles tubularesestán actualmente en una posición de competi-dor real con otros perfiles de acero.
Las comunicaciones de los comités inter-nacionales, tales como el Comité Internacional
para el Desarrollo y el Estudio de la Cons-trucción Tubular (CIDECT) y el Instituto In-ternacional de la Soldadura han propiciado elintercambio de tecnologías. Debido a los inten-sos esfuerzos de coordinación de estas organi-zaciones, actualmente se emplean idénticasreglas de cálculo y fórmulas sobre resistencia deuniones en la mayoría de los países del mundo,como por ejemplo, en los países de la Co-munidad Europea, Canadá, Japón, EE.UU. (par-cialmente, en los países escandinavos, Australia,etc.).
33
RAZONES PARA UTILIZAR…
9. RESUMEN FINAL
• Los perfiles tubulares ofrecen una utiliza-ción económica especialmente para barrascargadas a compresión o a torsión.
• La protección frente a la corrosión es del 20al 50% más barata en los perfiles tubularesque en los de secciones abiertas, y esmucho más uniforme.
• El hueco interno de los perfiles tubulares sepuede utilizar de varias formas.
• Las vigas en celosía se deben proyectarconsiderando las uniones desde el comien-zo del diseño.
• Las uniones deben estar diseñadas de talforma que las soldaduras no sean críticas.
10. BIBLIOGRAFÍA[1] Eurocode 3: “Design of Steel Structures” -Annex K: Hollow Section Lattice GirderConnections, ENV 1993-1-1, CEN, 1992.
[2] Richter, A.: Wind forces on square sectionswith various corner radii, Investigations and eva-luations, CIDECT Report 9D/84-21.
[3] Eurocode 4: “Design of Composite Steel andConcrete Structures” ENV 1994-1-1: Part 1.1:General Rules and Rules for Buildings, CEN (inpress).
[4] DIN 2916: 19875 - Bending Radii for Beamsand Welded Structures; Hoja de Diseño.
[5] ECSC-CIDECT: Construction with hollowsteel sections, ISBN 0-9510062-0-7, first edition,December 1984.
[6] Wardenier, J.: Hollow section joints, DelftUniversity Press, Delft, The Netherlands,1982.
[7] Packer, J. A, and Henderson, J. E.: Designguide for hollow structural section connections,1992.
[8] Wardenier, J., Kurobane, Y., Packer, J.A.,Dutta, D., Yeomans, N.: Design guide for circularhollow section (CHS) joints under predominantlystatic loading, Ed. by CIDECT, Verlag TÜVRheinland, Cologne, 1991.
[9] Packer, J.A., Wardenier, J., Kurobane, Y.,Dutta, D., Yeomans, N., Hendersen, J.E.:Design guide for rectangular hollow, section(RHS) joints under predominantly static loading,Ed. .by CIDECT, Verlag TÜV Rheinland,Cologne, 1992.
[10] Wardenier, J., Giddings, T.W.: The strengthand behaviour of statically loaded welded con-nections in structural hollow sections, CIDECT,Monograph No. 6, 1986.
[11] EN 10210, Part 1 pr EN 10210-1 HotFinished Steel Hollow Sections TechnicalDelivery Requirements (Draft).
[12] Rondal, J., W_rker, K.G., Dutta, D.,Wardenier, J., Yeomans, N.: Structural stability ofhollow sections, Ed. by CIDECT, Verlag TÜVRheinland, Cologne, 1992 (in press).
34
ESDEP TOMO 15ESTRUCTURAS TUBULARES
Problema resuelto 15.1: Uniones Tubulares
35
37
CONTENIDO
ÍNDICE DEL CONTENIDO
Problema Resuelto 15.1: Perfiles Tubulares
1. Resumen
2. Ejemplo de cálculo para una viga en celo-sía de perfiles tubulares circulares
3. Viga en celosía de perfiles tubulares rec-tangulares
1. RESUMEN
Los cordones de perfil tubular circular y las barras de relleno (riostras)del mismo tipo se seleccionan en base a los esfuerzos axiales calcula-dos mediante un análisis estructural con uniones articuladas. La resis-tencia de la unión se evalúa al mismo tiempo. Si esta última es inade-cuada, se proporcionan sugerencias sobre cómo rigidizar la unión. Seexpone también un resumen de todas las resistencias de las unionespara la viga sin detalles completos de ejecución. También se lleva acabo el análisis detallado y la comprobación de una sola unión para unaviga de perfil tubular rectangular.
38
Referencia
2. EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA EN CELOSÍA DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES
Se selecciona el esquema mostrado en la figura 1.
Vano = 24 m; Distancia entre correas = 2 m; Separación entre vigas = 6 m.
Carga: Carga de uso + carga muerta
Para el ESTADO LÍMITE ÚLTIMO del ejemplo se supone que P = 22,8 kN
2.1. Planteamiento del cálculo (A)Se mantendrá el mismo perfil de cordón en toda la longitud dimensionán-dolo en base a su solicitación máxima. Se mantendrá la misma sección debarras de relleno en toda la longitud dimensionándolas en base a los esfuer-zos en las barras de los extremos. Dentro de lo posible se intentará usaruniones con separación (g > t1 + t2) en todo el conjunto. Si esto no es posi-ble cerca de los extremos, se permitirá el solape; si este todavía no es sufi-ciente, se aumentará la anchura del solape variando la excentricidad y cam-biando el ángulo de las barras de relleno.
Distancia entre cordones D = L/16 = 1.5 m por tanto
θ = 56,3°
Momento del centro del vano M = (6 × 2) × 5,5P - (1 + 2 + 3 +4 + 5) × 2 × P
= 36P = 820,8 kNm
∴ F12 - 14 = 820,8/1.5 = 547,2 kN
Cortante máximo en los extremos = 125,4 kN ∴ F1 - 2 = 125,4/sen 56,3°= 150,7 kN
Longitud de pandeo barra 11 - 13 = 0,90 × 2000 = 1800 mm
39
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA…
Referencia
[1]K.4.3 (1)
0,5 P
1
2
P
3
4
P
5
6
P
7
8
P
9
10
P
11
12
P
13
14
6 PD
CL
θ θ
Figura 1 Sistema de numeración de nudos y carga actuante en medio vano
Longitud de pandeo barra 2 - 3 = 0,75 × 1802 = 1352 mm (modificado, véaseposteriormente = 1260 mm)
A partir del Prontuario de Resistencias de Perfiles, son satisfactorios losperfiles siguientes.
Cordón: φ 114,3 × 6,3 S 355 perfil tubular circular F = 760 kNa tracción, o 696 kN a compresión.
φ 114,3 × 50 S 355 deperfil tubular circular F = 611kN a tracción, o 557 kN a compresión.
Barras de relleno: φ 60,3 × 3,2 S 355 de perfil tubular circular F = 204kN a tracción, o 160(167) kN a compresión
Suponiendo e = 0
g/do = (1/tan 56,3°) - (60,3/(114,3 x sen 56,3°)) = 0,032
∴ g = 3,7 < 2 × ti = 8 mm
Por tanto, aunque las resistencias de las barras son adecuadas, el espacia-miento es menor que t1 + t2
Si se supone espaciamiento = 8 mm ∴ g/do = 8/114,3 = 0,07.
Por tanto, si di /do = 0,528, θ ≈ 54,2°
Tomando g = 9,6 mm
Altura D = 1350 mm, θ = 53,5° VÁLIDO
40
Referencia
[1]K.4.3 (4)
[2]
[2]
[1] K.3 (5)
0,5 P
1
2
P
3
4
P
5
6
P
7
8
P
9
10
P
11
12
P
13
14
6 P1350
CL
53,47° 53,47°
186 338 456 541
92,9 262 397
591 608
498 566 600
156,
0
127,
7
99,3
70,9
42,6
14,9
156,0
127,7
99,3
70,9
42,6
14,9 kN
Figura 2 Esfuerzos axiles en las barras con nudos articulados para θ = 53,47° y D = 1350 mm
COMPROBACIÓN DE LOS PERFILES:
Cordón inferior se utiliza φ 114,3 × 5,0 S 355 perfil tubular circular (611 > 608 kN) VÁLIDO
Cordón superior se usa φ 114,3 × 6,3 S 355 perfil tubular circular (696 > 600 kN) VÁLIDO
Barras de relleno se usa φ 60,3 × 3,2 S 355 perfil tubular circular (167 > 156 kN) VÁLIDO
2.2 Resistencia de las uniones en el cordón inferiorCon el mismo perfil en toda la longitud del cordón, el nudo crítico para el cor-dón inferior es el nudo número 2; si este es válido todos los demás son acep-tables debido a que no hay que aplicar ningún coeficiente reductor ya que elesfuerzo en el cordón es de tracción, es decir, kp = 1,0.
NUDO 2
Cordón do = 114,3 mm; to = 5,0 mm
do /to = 22,86; γ = = 11,43
Barra de relleno: d1 = d2 = 60,3 mm; ti = 3,2 mm
= 18,84
β = = 0,528
g′ = = 1,92
fyi = 355 N/mm2
Se llevan a cabo dos comprobaciones de la resis-tencia de la unión.
2,058 = 1+1.33)_gexp(0,5
0,024+1 = )g,f( ’
1,20,2’
γγγ
5,0
9,6 =
t
g
o
d2d+d
o
21
t
d = t
d
2
2
1
1
t 2d
o
o
41
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA…
Referencia
[2]
[2]
[2]
[1], [3]
[1] Tabla K.6.2
[1] K.10
[1] Tabla K.6.2
[3] Fig. B–
(i) Resistencia a la plastificación en base a la fuerza en la barra de rellenocomprimida.
N1,Rd =
=
= 163,3 kN
(ii) Comprobación del corte por punzamiento:
es decir Ni.Rd = 271 kN
La resistencia de cálculo de la unión está limitada en la barra compri-mida por N1.Rd = 163,3 kN (> 156 kN)
Está limitada en barra traccionada por N2,Rd = N1,Rd = 163,3 kN
como es > 156 kN) VÁLIDO
θθ2
1
sen
sen
°°×π××
θθπ
53,47 sen 253,47 sen + 1 60,3 5,0
30,355 =
sen 2 sen + 1 d t
3
f2o2
o1o
yo
1,00 2,058 0,528} 10,2 + {1,8 53,47 sen
05, 0,355 2×××
°×
k )g,f( d
d 10,2 + 1,8 sen
t fp
’
o
1
1
2oyo γ
θ
42
Referencia
[1] Tabla K.6.2
[3] 4.2
[1] Tabla K.6.2
[3] 4.2
[1] Tabla K.6.2
[3] 4.2
53,47° 53,47°
53,47°53,47°
156kN 156k
N
186kN
d0
(N1,Sd)
(N1,Rd)
0
g = 9,6
114,3 × 5
60,3 × 3,2 60,3
× 3
,2
Figura 3 Detalle del nudo 2
COMPROBAR EL RANGO DE VALIDEZ:
0,2 <
- 0,55 ≤ < 0,25; (g = 9,6 mm) > t1 + t2
2.3 Resistencia de las uniones en el cordón superior
NUDO 3
Cordón: do /to = 18,14; γ = 9,07
fyi = 355 N/mm2
Barras de relleno: d1 /t1 = d2 /t2 =18,84;
β = 0,528
g′ = g/to = 9,6/6,3 = 1,523
f(γ, g′) = 1,889
Efecto del esfuerzo axial en el cor-dón:
np = Nop /(Ao fyo) = - 93/760 = -0,122
kp = 1 + 0,3 np - 0,3 np2 = 1 + 0,3
(- 0,122) - 0,3 (- 0,122)2 = 0,959
Para esta clase de unión concarga de correa, la unión en K esusualmente la crítica, pero deberácomprobarse también como unaunión en cruz (véase el nudo 13).
(i) Resistencia a la plastificación
N1.Rd = kN) 156 (> kN 228=0,959 1,889 0,528} 10,2 + {1,8 53,47 sen
36, 0,355 2×××
°×
0 =
d
e
o
25 < riostra 9,42
n cord 11,43 =
t 2d 1,0; 0,528 =
d2d+d
i
i
o
2i
≤
43
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA…
Referencia
[1] Tabla K.6.1
[3] Fig. B
[1] Tabla K.6.2
[3] Fig. 8
53,47° 53,47°
53,47°53,47°
262kN
N1,Sd = 156kN
93
g = 9,6
114,3 × 6,3
60,3 × 3,260,3
× 3
,2
22,8kN
N2,Sd = 128kN
(N1,Sd)
correa
Figura 4 Detalle del Nudo 3
d1 + d2 cordón
(ii) Comprobación del corte por punzonamiento:
[Ni.Rd = = 341 kN
(N1.Rd = 228) > (N1.sd = 156 kN) VÁLIDO
(N2,Rd = 228) > (N2,sd = 128 kN) VÁLIDO
UNIÓN VÁLIDA
2.4 Resistencia de las uniones en el cordón superior
NUDO 13
Esta es una unión especial que requiere la comprobación de cuatro formas:
(i) Como una unión con placas en X (XP) dada por XPI (véase la tabla3 de la lección 15.2)
(ii) Unión en X modificada que permite que las dos barras actúen con-juntamente.
(iii) Corte por punzonamiento en (ii)
(iv) Como una unión en K.
Caso (i): XPIβ para chapa = = 0,831
114,3(dato) 95 =
db
o
1
271 5,0
6,3 ×
44
Referencia
[1] Tabla K.6.2
[3] Fig. 8
[1] Tabla K.6.5
[3] 4.6.2
600kN
22,8kN
N1,Sd
600kN
14,2kN14,2kN
N1,Sd N1,Sd
b1
d0
d1d1
Elipse
Círculo
Perímetro zona unión
2sen θ1 2sen θ1
g
Figura 5 Detalle del Nudo 13
De aquí:
Caso (ii): La resistencia viene dada aproximadamente por la resistencia de
cálculo de la unión en X inclinada, β =
es decir, N1.Rd =
=
Caso (iii): La resistencia al corte por punzonamiento depende del perímetroalrededor de las dos barras de relleno mostradas en la figura 5. Suponiendocírculos en los extremos en vez de elipses se proporciona un límite inferior.
Perímetro con círculos en los extremos =
=
2.N1.Rd sen θ1 = to (perímetro) = × 6,3 × 359 = 463 kN
∴ N1.Rd = 288 kN
Caso (iv): A partir de la Unión 3 se puede ver que la diferencia en la resis-tencia está relacionada con kp, que es ahora 0,576 en lugar de 0,959. En
consecuencia, la resistencia de la unión en K es de 228 × = 137 kN.
Por tanto, la resistencia de cálculo es de al menos 91,8 kN; 288 kN, y 137kN, es decir, N1.Rd = 91,8 > 14,2 kN.
0,959
0,576
3
0,355
3
fyo
mm 359 = 60,3 _ + 9,6 + 53,47 sen
60,32 = d + g +
send2 1
1
1 π
π
θ
kN 91,8 = 53,4 sen
36, 0,355 0,576 0,528 0,81 1
5,2 2
°×××
×−
θβ− 1
2oyo
p sen
tf k
0,81 1
5,2
0,528 = 114,3
60,3 =
d
d
o
1
kN 22,8 > kN 124 = 36, x0,355 0,576 0,831 0,81 1
5 = tf k
0,81 1
5,0 = .N 22oyopRp d ××
×−β−
kN 22,8 > kN 124 = 36, x0,355 0,576 0,831 0,81 1
5 = tf k
0,81 1
5,0 = .N 22oyopRp d ××
×−β−
0,576 = )0,789( 0,3 0,789)( 0,3 + 1 = k 2p −−−
0,789 = 0,355 2140
600 =
F A
N = n
yoo
p op −
×−
45
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA…
Referencia
[3] 4.6.2
[1] Tabla K.6.2
[3] Fig. 8
UNIÓN 3
kN 91,8 = 53,4 sen
36, 0,355 0,576 0,528 0,81 1
5,2 2
°×××
×−
2.5 Resumen de las uniones en K 3-11
La sección del cordón es la misma en toda su longitud, pero varía el esfuer-zo, por tanto np y kp varían también. Los esfuerzos en las diagonales sereducen hacia el centro del vano. Examinndo el margen de seguridad decada nudo tenemos:
Vale la pena observar que la carga sobre las diagonales decrece más rápi-damente que el incremento del esfuerzo axial en el cordón, lo que provocauna reducción en la resistencia de la unión para las vigas simplemente apo-yadas con carga uniforme.
2.6 Ayuda gráfica para cálculo
46
Nudo No N1,Rd (kN) N1,sd (kN) N1,Rd/N1,sd
3 228 156 1,46
5 205 128 1,60
7 181 99 1,83
9 160 71 2,25
11 145 43 3,37
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Eficiencia
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
CK
d0 / t0
d1 + d2
10
15
20 30 40 50
N1A1 fy1
= CKfy0 t0fy1 t1
1 kpsen θ1
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 np
para np ≥ 0: kp =1
2d0
Figura 6 Curvas de cálculo para uniones de perfil tubular circular (véase la figura 10 de lalección 15.2)
Referencia
[3] 4.2
Aplicar el nudo 3: d1 +d2 = 0,528 g
′ = 1,52 ≈ 2 do /to = 18,142d0
por tanto CK ≈ 0,45
to = 6,3 mm t1 = 3,2 mm θ = 53,47° np = -93/760 = -0,122
Por tanto kp ≈ 0,96
Por tanto N1.Rs = 0,45 × × 0,96 × (204) = 216 kN
2.7 Planteamiento de cálculo (B)
Desde un punto de vista material existen claras ventajas en utilizar distintosespesores en el cordón superior, pero poca justificación para su uso en elcordón a tracción. No obstante, esto incrementará los costos de fabricación,debido a la soldadura a tope adicional entre extremos.
NUDO 2
d1/do = 0,528; do /to = 31,75; γ = 15,87; g′ = 9,6/3,6 = 2,67; θ = 53,47°
f(γ, g′) = 15,870,2
N1.Rd = {1,8 + 10,2 × 0,528} × 2,304 × 1 = 94,8 kN < 156 kN
Por tanto son INADECUADAS ambas uniones 2 y 4.
Si se aumenta las barras de relleno a 88,9 × 3,2 perfil tubular circular:
d1 /do = 0,778,
= -0,227: g = -25,95 y g′ = -7,21 SOLAPE°
−° 53,47 sen
0,778
53,47 tan
1 =
h
g
o
°×
53,47 sen63, 0,355 2
2,304 = 1+ 1,33) g (0,5 exp
8715, 0,024 + 1 ’
1,2
−
×
°×
53,47 sen
1
3,2
6,3
47
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA VIGA…
Referencia
[1] Tabla K.6.2
[3] 4.2
1
2
3
4
5 7
6
114,3 x 5 CHS 114,3 x 6,3 CHS 114,3 x 5 CHS
114,3 x 5 CHS114,3 x 3,6 CHS
114,3 x 3,6 CHS
Figura 7 Configuración del cordón con espesor variable
g’
f(γ, g′) = 15,870,2
De donde N1.Rd = {1,8 + 10,2 × 0,778} × 2,881 × 1
= 161 kN < 156 VÁLIDO
Por tanto las Uniones 2 y 4 son aceptables con 88,9 × 3,2 como barras derelleno con SOLAPE
NUDO 3
Con perfiles tubulares circulares 60,3 × 3,2 para las diagonales, la resisten-cia es la misma que para la Unión 2 modificada por kp
np = -92,9/611 = -0,152: kp = 0,947
Por tanto N1.Rd = 161 × 0,947 = 152,5 < 156, es decir, bastante débil.
Se puede incrementar la resistencia aumentando el solape, pero estoaumenta los costos de fabricación y genera excentricidad. Debido a laexcentricidad el momento desequilibrado se reparte en cada lado de launión al 50%. Habría que comprobar la resistencia de la barra 3-5 bajo lacombinación de momento y fuerza axial.
°×
53,47 sen63, 0,355 2
2,881 = 1+ 1,33) 7,21)( (0,5 exp
8715, 0,024 + 1
1,2
−−×
×
48
Referencia
114,3 x 3,6 CHS
88,9 x 3,2 CHS
Figura 8 Nudo con las diagonales en solape en el Nudo 2
3. VIGA EN CELOSÍA DE PERFILES TUBULARES RECTANGULARES
Con la configuración mostrada en la figura 2, utilizando el Prontuario deResistencias de Perfiles, son adecuados los siguientes perfiles tubularesrectangulares de S 355 para el planteamiento de Diseño A, a saber:
Cordón superior 100 × 100 × 6,3 perfil tubular rectangular F = 736 kN
Cordón inferior: 100 × 100 × 5 perfil tubular rectangular F = 671 kN
Barras de relleno: 60 × 60 × 3,2 perfil tubular rectangular F = 206 kN
NUDO 2
Comprobaciones de los límites de aplicación:
Parámetros:VÁLIDO
VÁLIDO
Relación de anchos:VÁLIDO
VÁLIDO
VÁLIDO1,3
b 2b + b = 1 0,6 1,0 =
b 2b + b
1
21
1
21 ≤
≤∴
0,3 = t
b 0,01 + 0,1 >yo
o
0,35 > 0,6 = b
b = b
b
o
2
o
1
35 < 18,75 = 3,2
60 =
t
b = t
b
2
2
1
1
35 < 20 = 5
100 =
t
b
o
o
49
VIGA DE CELOSÍA DE PERFILES…
Referencia
[1] K.7.1[4] 3.0
53,47°53,47°
186kN0kN
156kN196kN
13,9°
20
e = 14,4
60 × 60 × 3,2 RHS
100 × 100 × 5 RHS
Figura 9 Detalle del Nudo 2 con perfiles tubulares rectangulares
Separación entre intersecciones: =0,139 0,5 (1-β) ≤ g/b0 ≤1,5 (1- β)
Se debe cumplir 0,2 ≤ ≤ 0,60 NO VÁLIDO
∴ Se aumenta g a 20 mm: g = 20 ≥ t1 + t2 > 6,4 VÁLIDO
La inclinación de las barras cambia a θ1 = 53,75° con g = 20 mm
Excentricidad: en la figura 2
e = {(g + h1 /sen θ1) tan θ1 - ho}
=
VÁLIDO
Todos los límites de aplicación, una vez modificados, son satisfactorios asíque se puede calcular la resistencia de la unión.
3.1 Efecto de la Excentricidad
No obstante, se deberá observar que con el fin de conseguir cumplir con ellímite del espaciamiento, hay que introducir una excentricidad de 14,4 mm.Esto significa que el momento desequilibrado se deberá dividir igualmenteen cada lado de la unión en un cordón continuo y será completo en la barra2-4 del nudo 2. La resistencia de la barra del cordón se tiene que verificar ydebe ser adecuada para la combinación del momento y fuerza axial.
0,25 0,144 = h
e 0,55 0,144 =
100
14,37 =
h
e
oo≤
≤−
mm 14,37 = 100 53,75 tan 53,75 sin
60 + 20
2
1
−°
°
2
1
b
g
o
100
13,9 =
b
g
o
0,6 = b 2b + b = 0
21β
50
Referencia
[1]K.4.1(3)
[3] Tabla 2A
sen
3.2 Evaluación de la Resistencia de la Unión 2
Para este tipo de unión con perfiles tubulares rectangulares, se tienen quecomprobar, en principio, cinco tipos de modos de fallo, tal como se muestraen la tabla 3 de la lección 15.3. No obstante, para los perfiles tubulares cua-drados, ello puede estar limitado a un solo modo de agotamiento, es decir,a la fluencia de la cara del cordón, tal como se indica en la tabla 1 de la lec-ción 15.3.
Para fines educacionales, se comprueban los cinco modos de fallos en estecaso, es decir:
1 fluencia de la cara del cordón
2(a) cortante en el cordón
2(b) resistencia combinada de fuerza axial/cortadura
3 resistencia del ancho eficaz de la barra de relleno
4 resistencia al corte por punzonamiento
y el valor más bajo considerado será el crítico.
1. fluencia de la cara del cordón
N1.Rd =
donde γ = = 10
n =
∴ kn = 1,3 + donde n es negativo para compresión
kn = 1,0 para tracción
N1.Rd = 8,9 kN 186 = 1,0 10 200
60 + 60 53,75 sen
5 0,355 0,52
×
°×
βn 0,4
n cord n tracci aresistenci
nudo) el (en n cord el en aplicada n compresi de xima m carga
10
100 =
t 2b
o
o
f(n) b 2b + b
sen
t f 8,9 0,5
o
21
i
2oyo γ
θ
51
VIGA DE CELOSÍA DE PERFILES…
Referencia
[1] Tabla K.7.2
[3] 4.0
carga máxima de compresión aplicada en el cordón (en el nudo)
resistencia a tracción cordón
Debido a la simetría N2.Rd = N1.Rd
2. Resistencia al cortante en el cordón
La comprobación de la resistencia al cortante en el cordón en la zona de sepa-ración no se requiere normalmente para algunos cordones, pero está dada aquípara ilustrar el método de comprobación usado para cordones rectangulares.
N1.Rd =
donde:
Av = (2 ho + α bo) to
α =
V es el esfuerzo cortante aplicado
Vp es la resistencia al cortante del perfil
α = 0,21; Av = 1106 mm2; V = 125,3 kN; Vp = 226,5 kN
N1.Rd = N2.Rd =
Combinación de cortante en el cordón y esfuerzo axial en el espaciamiento.
No.Rd = (Ao - Av) fyo + Av fyo
No,Rd = (1888 - 1106) × 0,355 + 1106 × 0,355
× = 782 x 0,355 + 392 × 0,83
= 605 kN > 186 kN VÁLIDO
3. Resistencia de anchura eficaz de la barra de relleno
N1.Rd = fyi tj (2 h1 - 4 t1 + b1 + beff)
−226,5
125,3 1
2 0,5
−
V
V 1p
2 0,5
kN 281 = 53,75 sen 3
1106 0,355
°×
) 3
f . A ( yov
t 3
g 4 + 1
1
2o
2
0,5
θ1
vyo
sen 3
A f
kN 186 = N = sen
senRd1.
2
1
θθ
52
Referencia
donde
beff =
beff =
N1.Rd = N2,Rd = 0,355 × 3,2 (120 - 12,8 + 60 + 46,8) = 243 kN
4. Corte por Punzamiento
N2.Rd =
bep =
= 30 mm ≤ 60 mm VÁLIDO
N.Rd = N2.Rd =
= 303 kN
N2.Rd = N1.Rd = 303 kN
Resumen de la Unión 2 con perfiles tubulares rectangulares
°°
×30 + 60 +
53,75 sen
120
53,75 sen 3
5 0,355
b b t/b
10ii
oo≤
θθ
b + b + senh 2
sen 3
t fep2
2
i
2
oyo
mm 46,8 = 60 3,2 0,355
5 0,355 .
20
10 ×××
b b . t f
t f
t/b
10ii
11y
oyo
oo≤
53
VIGA DE CELOSÍA DE PERFILES…
Referencia
Caso del Modo de Agotamiento N1.Rd kN N2.Rd kN
(1) fluencia de la cara del cordón 186 186
(2a) cortante en el cordón 281 281
(3) Ancho eficaz de la barra de relleno 232 232
(4) Corte por punzonamiento 303 303
(2b) Combinación de cortadura del No,Rd = 605 kN > 186 kN (No,Sd)cordón y carga axial
donde N1.Rd = 186 kN
y N2.Rd = 186 kN > 156 kN VÁLIDO
Esta comparación muestra directamente que la fluencia de la cara del cor-dón es el modo controlador según lo expuesto.
En este caso, en que toda la geometría de la unión es simétrica, sólo esnecesario calcular una barra. Si la unión tiene una geometría desigual o dia-gonales de sección tubular cuadrada distinta, las resistencias tienen quecalcularse para cada barra a su vez. Cuando se utilicen cordones de sec-ción tubular cuadrada, sólo es necesario comprobar la fluencia de la caradel cordón (caso 1), puesto que este será el modo de colapso límite. Todoslos demás cálculos son aplicables a los cordones tubulares rectangulares.Se han ilustrado aquí para fines de explicación.
Un procedimiento similar se lleva a cabo para el nudo 3 del cordón superior.No obstante, en este caso el efecto de las fuerzas de compresión y elmomento de flector tienen que incluirse en el coeficiente kn.
54
Referencia
4. BIBLIOGRAFÍA[1] Eurocode 3: “Design of Steel Estructures”:DD ENV 1993-1-1: 1992 - Annex K.Hollow Section Lattice Girder Connections.
[2] Design Guide to BS 5950: Part 1.1: 1990 Vol 1.SCI publication P202, Silwood Park, Ascot, Berks, SL5 7QN.
[3] Wardenier, J., Kurobane, Y., Packer, J.A., Dutta, D., Yeomans, N.: DesignGuide for Circular Hollow Sections (CHS) Joints Under PredominantlyStatic Loading CIDECT publication, Verlag TÜV, Rheinland, 1991,ISBN3-88585-975-0.
[4] Packer, J.A., Wardenier, J., Kurobane, Y., Dutta, D., Yeomans, N.: DesignGuide for Rectangular Hollow Sections (RHS) Joints UnderPredominantly Static Loading CIDECT publication, Verlag TÜV,Rheinland, 1992, ISBN 3-8249-0089-0.
55
BIBLIOGRAFÍA
Referencia
ESDEP TOMO 15ESTRUCTURAS TUBULARES
Lección 15.2: Comportamiento y Diseño de Uniones Soldadas entre Perfiles Tubulares
bajo Cargas Predominantes Estáticas
57
59
OBJETIVOS/CONTENIDO
OBJETIVOS/CONTENIDO
Para obtener una visión del comporta-miento básico de las uniones entre perfiles tubu-lares circular.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Lecciones 3.3 Propiedades de los Aceros enla Ingeniería
Lecciones 4.1: Fabricación General de Es-tructuras de Acero
Lección 13.1.2: Introducción al Diseño deUniones
Lección 15.1: Aplicación de Perfiles Tubu-lares en Estructuras de Ace-ro
LECCIONES AFINES
Lecciones 14.4: Comportamiento de la Fatigaen Secciones Huecas
Lección 15.3: Comportamiento y Diseño deUniones Soldadas entre PerfilesTubulares Rectangulares bajoCargas Predominantemente Es-táticas.
RESUMEN
Los perfiles tubulares circulares se hanutilizado en las estructuras de acero durantemuchos años. El tipo más común de unión en laconstrucción con perfiles tubulares circularescorresponde al sistema en que las barras derelleno están conformadas en sus extremos paraacoplarse al perfil circular del cordón y ser pos-teriormente soldadas.
El comportamiento de las uniones de per-files tubulares circulares soldados no rigidizadas,bajo carga estática, es lo que se va a exponer enesta lección, haciendo énfasis sobre el compor-tamiento de las uniones y los parámetros que lasrigen. Se exponen fórmulas semi-empíricas deresistencia para las uniones, basadas en mode-los teóricos simplificados y sobre resultados deensayos, las cuales han sido adoptadas por elEurocódigo 3 [1].
NOTACIÓN
Se ha adoptado la notación del Euro-código 3, Anexo K [2].
1. INTRODUCCIÓN
Las ventajas de utilizar perfiles tubularescirculares en las estructuras de acero estánexpuestas en la lección 15.1. Aunque se emple-an los tornillos para conectar las subestructurasprefabricadas y en el montaje de ciertos tipos deestructuras espaciales patentados, es muchomás común utilizar las uniones soldadas, parti-cularmente en las construcciones del tipo decelosía.
Esta lección trata principalmente de lasuniones soldadas no rigidizadas entre perfilestubulares circulares. El comportamiento de lasuniones se explica basándose en la suposiciónde que la resistencia de la soldadura es la ade-cuada.
La filosofía de diseño para ejecutar lasuniones de los perfiles tubulares es la expuestaen la lección 15.1, mientras que en la lección15.3 se trata del diseño de las uniones soldadas
no rigidizadas entre perfiles tubulares rectangu-lares.
Al unir cordones circulares con barras derelleno (riostras) circulares en una estructura encelosía, los extremos de las barras de relleno cir-culares se cortan usualmente en forma de “sillade montar” mediante el cortado con soplete detipo manual o automático. Las barras se sueldanconjuntamente.
La transferencia compleja de la carga yla distribución de la rigidez local no lineal en lasuniones de perfiles tubulares circulares, haceque sea necesario llevar a cabo intensas inves-tigaciones sobre el comportamiento de las unio-nes. Los análisis de modelos teóricos y losresultados experimentales han conducido adiseñar reglas y fórmulas semi-empíricas decálculo para los tipos básicos de las uniones deperfiles tubulares circulares [3-6]. Dichas fór-mulas están incorporadas en el Eurocódigo 3,Anexo K [2].
60
2. CRITERIOS YMODOS DE COLAPSOEl comportamiento bajo
carga de las uniones entre losperfiles tubulares está controla-do, por una parte, por la geome-tría de la unión y por otra por lascargas reales puntuales resul-tantes, tanto longitudinales comotransversales, con respecto aleje de las barras. Del comporta-miento de las uniones de perfilestubulares circulares, se ha exa-minado tanto el campo elásticocomo el pos-elástico hasta suresistencia a la rotura. Tal comose expone en el diagrama decarga con respecto a la deforma-ción (figura 1), la resistenciaestática de una unión de perfilestubulares puede venir caracteri-zada por los siguientes criterios:
• Resistencia a la roturabajo carga (5).
• Criterios de deformación (2) o (3).
• Iniciación de la fisura observadavisualmente (4).
Cuando actúan grandes fuerzas de com-presión combinadas con perfiles de pequeñoespesor, pueden tener lugar fallos de inestabili-dad (baja capacidad de deformación). En otrascircunstancias, es habitual que la unión muestreuna resistencia considerable de tipo pos-elásti-co. El colapso tiene lugar cuando una superficiesuficiente de la unión ha alcanzado la tensión defluencia o incluso el límite de rotura, de forma talque no pueden soportarse más incrementos decarga.
Internacionalmente, ha llegado a ser prác-tica común basar las resistencias de cálculo parauniones de perfiles tubulares circulares en loscriterios de los estados límites basados en los
61
CRITERIOS Y MODOS DE COLAPSO
Carga N
Tracción
Compresión
Deformación
1
2
3
4
5
1 = Límite elástico 2 = Límite de deformación 3 = Límite de deformación
elástica 4 = Aparición de grietas 5 = Carga última
Figura 1 Diagrama de carga-deformación para un nudo deperfiles huecos
Carga Axial
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a) Rotura de la pared del cordón o plastificación del cordón (rotura plástica) de la cara del cordón o de la sección transversal del cordón)
(b) Rotura de la pared del cordón por fluencia o inestabilidad (al soportar carga o por pandeo local bajo la barra de relleno comprimida)
(c) Rotura del cordón por cortante (d) Rotura del cordón por punzonamiento (e) Rotura de barra de relleno con anchura efectiva reducida
(en las soldaduras o en las barras) (f) Rotura por pandeo local
Figura 2 Modos de rotura para nudos de perfiles huecos circulares
modos de colapso expuestos en la figura 2.Estos dependen de parámetros geométricosespecíficos y de las condiciones de la carga.
Basándose en las investigaciones teóri-cas con modelos analíticos que se describiránposteriormente en esta lección, y sobre los resul-tados de los ensayos de resistencia en uniones
experimentales, se ha deducido la ecuacióngeneral siguiente que expone la resistencia a larotura de la unión Nu:
Para consultar la explicación de los sím-bolos, véase el Eurocódigo 3, Anexo K [2].
N f t f f f f kg f kpu y= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0 02
1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )β γ θ
62
(kg) · f5(kp)f tyo o⋅ 2
3. MODELOSANALÍTICOS
Se emplean actualmentetres modelos para la determina-ción de los parámetros influyen-tes. Los modelos son:
1. Modelo de anillo
2. Modelo de corte porpunzonamiento (arran-camiento).
3. Modelo del cortante enel cordón
3.1 Modelo de anillo (figura 3a)
El diseño de las uniones de perfiles tubula-res circulares se basó inicialmente en la resistenciaobtenida a partir del análisis plástico rígido de unanillo bidimensional, el cual se utiliza para repre-sentar una unión transversal de perfiles tubularescirculares, y suponiendo cargas puntuales en lascaras de las barras transversales. La unión estáesquematizada mediante un anillo con una longitudeficaz Be y con las mismas propiedades geométri-cas y mecánicas que el cordón (figura 3a).
La figura 3b muestra la distribución nouniforme de tensiones en la intersección de las
barras de relleno y del cordón, para las unionesen T, en Y y en X. Dos cargas lineales iguales ala mitad de las cargas de las barras de rellenorepresentan el sistema de carga para una uniónen cruz.
Despreciando la influencia de las cargasaxiales y de cortadura, el momento plástico mp sepuede calcular mediante la ecuación siguiente:
(1)
donde
N1y es la carga límite basa-da en la tensión defluencia del anillo.
θ1 es el ángulo entre elcordón y la barra derelleno.
Teniendo en cuenta lalongitud real Be del anillo, el mo-mento plástico viene dado por:
(2)mB t
fpe
y= ⋅ ⋅02
04
2t - d . ) sen - (1 .
4
sen . N = mp 001y1 ϕθ
63
MODELOS ANALÍTICOS
d1-t1
d0-t0
2ϕ
mp
mp
d0
N12
senθ1
N12
senθ1
N12
senθ1
N1 · senθ1 2Be
Be
ϕ
(a) Modelo de anillo para unión con sección transversal circular
σnom
σnom
(b) Distribucción de tensiones en una unión transversal de perfiles huecos circulares
σuniónσunión
Figura 3a Modelo de anillo para unión con sección transversal circular
d1-t1
d0-t0
2ϕ
mp
mp
d0
N12
senθ1
N12
senθ1
N12
senθ1
N1 · senθ1 2Be
Be
ϕ
(a) Modelo de anillo para unión con sección transversal circular
σnom
σnom
(b) Distribucción de tensiones en una unión transversal de perfiles huecos circulares
σuniónσunión
Figura 3b Distribución de tensiones en una unión transversal de perfiles huecoscirculares
mpd to o−
2
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
Sustituyendo la Ecuación (2) en la Ecuación
(1) y suponiendo sen ϕ ≈ β y dapor resultado:
(3)
donde
β es la relación entre el diámetro de la barrade relleno y el diámetro del cordón
La longitud eficaz Be para los diferentestipos de uniones se determina experimentalmen-te. Adicionalmente, el término (1 - β) tiene queser corregido para evitar una resistencia infinitapara β = 1,0. En consecuencia, la ecuación (3)cambia a :
(3a)
donde
Co y C1 son constantes.
Para las uniones en T, Y y X se puedeconseguir una concordancia razonable entre losresultados de los ensayos y el modelo semi-ana-lítico del anillo. En uniones más complicadas,tales como los tipos en K, y N, hay que tener encuenta la influencia de otros parámetros, esdecir, las separaciones entre las barras de relle-no y la presencia de fuerzas de membrana.
3.2 Modelo de corte por punzo-namiento (arrancamiento)Este modelo está expuesto en la figura 4
para el caso en que la unión en Y está cargadaa tracción. Se supone que el esfuerzo de corteen el cordón, alrededor de la barra de relleno(riostra), es uniforme en la superficie de la unión,es decir, el efecto del perímetro de la barra derelleno y de la curvatura sobre el cordón no setiene en cuenta.
Para la uniones con θ2 = 90°, la caja teó-rica de corte por punzonamiento (arrancamiento)uniformemente distribuida trabajando a su valor
límite fy0 / se puede calcular como sigue:
(4)
Para las uniones con barras de rellenocon θ2 < 90°, la superficie de corte por punzona-miento (arrancamiento) se incrementa en el fac-
tor . Además, el corte por punzona-
miento (arrancamiento) está causado solamentepor la componente de carga perpendicular alcordón, es decir, (N2 ⋅ sen θ2) lo que conduce ala siguiente ecuación:
(5)
En general, este criterio solamente esaplicable para uniones con pequeños valores deβ, puesto que a medida que el valor de β aumen-ta, la carga aplicada se transferirá medianteesfuerzos tangenciales al cordón.
La presentación de las reglas de cálculoen términos de corte por punzonamiento (arran-
Nf
d ty2
02 0
22
231
2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
⋅π θ
θsen
sen
12
2
2
+⋅
sensen
θθ
Nd t
fy2
2 0
0
3π ⋅ ⋅=
Nd t
fy2
2 0
0
3π ⋅ ⋅=
NCC
ft
yo
y11
002
11=
− ⋅⋅ ⋅
β θsen
NB
d
f ty
e y1
0
0 02
1
2 11
= ⋅ ⋅−
⋅⋅
β θsen
d t d0 0 02 2− ≈
64
d2t2
t0
N2
θ2
N2 = · t0 π d2
τy = fyo / √3
fyo
√3
1 + senθ22sen2 θ2
Figura 4 Modelo de punzonamiento por cortante para unnudo de perfiles tubulares circulares
do – to do
do
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4B t
fe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
B tfe oyo
−⋅
2
4
camiento) es ampliamente utilizada en las reco-mendaciones de plataformas marinas.
3.3 Modelo del cortanteTal como se muestra en la figura 5, en las
uniones de los tipos K o N con espaciamiento(separación), la sección transversal del cordón endicho espaciamiento se puede agotar debido alefecto del cortante o a la combinación de éste yel esfuerzo axial y el momento flector. Cuando lasección del cordón es completa, se puede aplicarla fórmula siguiente para el cálculo plástico:
(6)
(7)
(8)
Generalmente, los momentos flectoresson pequeños y sólo se considera la interacciónentre el esfuerzo axial y el cortante:
(9)
En uniones con espaciamientopequeño, la sección transversal del cordónestá rigidizada mediante las barras derelleno conectadas, lo que incrementa con-siderablemente la resistencia a cortante.
N
d t t f
Nf
d t t
o esp
o o o yo
i i
yoo o o
,
sen,
π
θ
⋅ −( ) ⋅ ⋅
+
+⋅
⋅ −( ) ⋅
≤
2
2
2
3
1 0
f . t . t - d M 0y0200esp0,
≤
f . t . t - d . N 0y000esp0, π≤
t . t - d . 3
f . 2 sen . N 000
0y1i ≤θ
65
MODELOS ANALÍTICOS
N1 N2
N0 esp
θ1 θ2
AA
A
Q
Figura 5 Modelo para esfuerzo cortante en el cordón
fyo(do - to) · to
(do - to) · to · fyo
(do - to)2 · to · fyo
No,esp
4. VALIDEZ DE LOS ENSAYOS
Virtualmente, toda la información disponi-ble sobre los ensayos en uniones entre perfilestubulares circulares se ha obtenido a partir delensayo en prototipos de uniones aisladas dis-puestas en la forma mostrada en la figura 6. Seconocen pocos ensayos en los que las unionesse han probado en estructuras completas. Lamayoría de las pruebas se han hecho en Japón,EE.UU., Holanda, Reino Unido y Alemania.
La gama de diámetros de los cordonesprobados varió desde 50 a 508 mm con diferen-tes parámetros geométricos (β, γ, θ, kg, kp, etc.)
de la unión y con diferentes propiedades mecá-nicas.
66
Figura 6 Pieza típica de ensayo de un nudo en K aislado
5. FÓRMULAS DE RESISTENCIAPARA UNIONES CARGADASAXIALMENTE
La evidencia experimental generada pormuchos investigadores se ha combinado con losmodelos analíticos descritos en el apartado 3 paradeterminar las ecuaciones de resistencia de las
67
FÓRMULAS DE RESISTENCIA…
Tipo de nudo Resistencias de cálculo (i = 1 ó 2)
Nudos T e Y Plastificación del cordón
Nudos en X Plastificación del cordón
Nudos en K y N con separación orecubrimiento (solape) Plastificación del cordón
Resistencia a cortante
Nudos T-, Y- y X
Nudos con desfase K-, N- y KYT
Si: d1 ≤ do – 2to
fyo to2
5,2 1,1N1.Rd = ——— (————) kp [——]sen θ1 1–0,81β γMj
fyo to2
1,1N1.Rd = ——— (2,8 + 14,2β2) γ0,2 kp [——]sen θ1 γMj
fyo to2 d1 1,1
N1.Rd = ——— (1,8 + 10,2 ——) kg kp [——]sen θ1 do γMj
Tabla 1a Resistencias de cálculo de nudos soldados entre perfiles huecos circulares
sen θ1N2.Rd = ——— N1.Rdsen θ2
fyo 1 + senθ1 1,1N1.Rd = —— to πdi ———— [——]√–
3 2sen2 θ1γMj
ti
di
d0
t0
Ni
θi
ti
di
d0
t0
Ni
Ni
θi
t2
d2
d0
t0
N2
θ2
t1
d1N1
θ1
g
uniones para su valor medio. Las fórmulas caracte-rísticas de resistencia de la unión se han determi-nado basándose en un análisis estadístico, tenien-do en cuenta la dispersión de los resultados de losensayos, las tolerancias de las dimensiones y lavariación de las propiedades mecánicas. Las fór-mulas características de resistencia de las uniones,divididas por un coeficiente parcial γm proporcionanlas fórmulas de resistencia de cálculo. La validez delas fórmulas de resistencia de cálculo semi-empíri-cas resultantes está limitada al campo de validezde los parámetros usados en la experimentación.
Las reglas de cálculo más recientes parauniones planas en T, Y, X y K cargadas axial-mente, y para perfiles tubulares circulares han
sido deducidas en base a las investigacionesefectuadas por IIW y CIDECT. Las fórmulassemi-empíricas para la resistencia de cálculo enuniones planas de perfiles tubulares circulareshan sido adoptadas por el Eurocódigo 3, AnexoK [2], y se exponen en las tablas 1a y 1b.
Las fórmulas de resistencia de cálculopara las uniones en T, Y, X y K se basan en laresistencia de la unión bajo carga de compre-sión, aunque se pueden utilizar también paracarga de tracción. La resistencia a la rotura bajocarga de tracción es más alta que bajo carga decompresión (véase la figura 1). Sin embargo, nosiempre es posible aprovechar la ventaja de estaresistencia de la unión debido a la reducidacapacidad de deformación.
La resistencia de cálculo está controladageneralmente por dos criterios, es decir, plasti-ficación de la sección transversal del cordón yel punzonamiento del cordón. Ambos criteriosse tendrán que comprobar utilizando las fórmu-las de la tabla 1.
Para el coeficiente kp que expresa elefecto de la precarga en la resistencia de launión, se tendrá que considerar solamente laprecarga del cordón. Así pues, tendrán que
descontarse las componentes horizontales dela carga debidas a las barras de relleno(véase la figura 7).
68
Funciones
kp = 1,0 para np ≥ 0 (tensión)
kp = 1 + 0,3 (np – np2) para np < 0 (compresión)
pero kp ≤ 1,0
Tabla 1a (continuación) Resistencias de cálculo de nudossoldados entre perfiles huecos circulares
Tabla 1b Rango de validez para uniones soldadas de tuboshuecos de sección circular
N1
θ1 θ2
N2
N0Nop
N0 = Nop + N1cos θ1 + N2 cos θ2
Nop = Precarga Axial
Figura 7 Definición de precarga y carga total en el cordón
Kexp
gt
go
o
=
− +−
+
γγ
2
121
0 024
0 5 1 33 1
,
, ,
,
dd
peroddo o
1 10 2 1 0≥ ≤, ,
52
25≤ ≤d
to
o
52
20≤ ≤d
tnudos en xo
o
52
251
1≤ ≤
dt
g t t≥ +1 2 λov ≥ 25%
θ1 30≥ °
1
6. OTROS TIPOS DE UNIONES U OTRAS CONDICIONES DECARGA
6.1 Tipos especiales de unionesde perfiles tubulares circulares soldadosLas uniones de perfiles tubulares pueden
tener varias configuraciones y condiciones decarga, además de los tipos básicos de unionesdescritos anteriormente. No obstante, la resis-tencia de cálculo de estas uniones (véase latabla 2) se puede relacionar generalmente con lade los tipos básicos.
6.2 Chapa o Perfil I conectado acordones de perfil tubular circularLas uniones se pueden dividir en dos gru-
pos básicos, aquéllas con cartelas soldadassimétricamente a los dos lados opuestos del cor-dón (uniones XP) y aquéllas con cartelas solda-das solamente a un lado del cordón (unionesTP).
Las uniones XP muestran un comporta-miento comparable al de las uniones en X, mien-tras que las uniones TP se pueden relacionarcon las uniones en T.
Las uniones con una placa en direcciónlongitudinal muestran deformaciones muy altascuando están solicitadas a carga máxima. Losdiagramas de deformación bajo carga de estasuniones muestran un límite de fluencia más pro-nunciado que en las uniones de perfiles tubula-res. Aunque las deformaciones bajo la cargafluencia pueden ser considerables, ésta se apli-ca en el análisis.
La tabla 3 proporciona las resistencias decálculo de distintas uniones bajo esfuerzo axial,
momento flector en el plano y momento flectorfuera del plano.
6.3 Uniones de perfiles tubularescirculares cargadas pormomentos flectoresLas fórmulas de resistencia de cálculo
para las uniones de perfiles tubulares circularescargadas por momentos flectores se deducen deforma similar a las de las uniones cargadas axial-mente (véase la tabla 4). Cuando las barras noson críticas y las soldaduras son suficientemen-te fuertes, existen en principio dos modos princi-pales de colapso: (a) colapso plástico de lapared del cordón o de la sección transversal delcordón y (b) fisuración que conduce a la roturade la barra de relleno a partir del cordón.
6.4 Uniones de perfiles tubularescirculares multiplano (uniones KK y TT)Los cálculos de elementos finitos han
demostrado que las barras multiplano y cargamultiplano muestran diferencias substancialesen la resistencia y en la rigidez en comparacióncon la unión en X plana. Los distintos ensayos enuniones en K en vigas triangulares han conduci-do a una ecuación de interacción, la cual sepuede reemplazar fácilmente mediante unaconstante de valor 0,9 a aplicar a la resistenciade las uniones planas.
Para las uniones en T, los ensayos llevadosa cabo en uniones en T dobles (uniones en V) conun ángulo de 90° entre las barras de relleno com-primidas, mostraron que la resistencia de la uniónmultiplano no varió substancialmente con respectoa la resistencia de la unión plana. La tabla 5 pro-porciona recomendaciones simples de cálculo paralas uniones de perfiles tubulares circulares multi-plano, utilizando las fórmulas de resistencia parauniones planas con coeficientes de corrección.
69
OTROS TIPOS DE UNIONES…
70
Tipo de nudo Criterios de diseño
N1.Sd
≤ N1.Rd
en donde N1.Rd es el valor de N1.Rd para un nudo
en X de la tabla 1a.
N1.Sd sen θ1 + N3.Sd sen θ3 ≤ N1.Rd sen θ1N2.Sd sen θ2 ≤ N1.Rd sen θ1
en donde N1.Rd es el valor de N1.Rd para un nudo
en K de la tabla 1a, pero con –––d1d0 sustituido por:
d1 + d2 + d3———————3d0
N1.Sd sen θ1 + N2.Sd sen θ2 ≤ Nx.Rd sen θx
en donde Nx.Rd es el valor de Nx.Rd para un nudo
en X de la tabla 1a, donde Nx.Rd sen θx
es el mayor de los valores
N1.Rd sen θ1 y N2.Rd sen θ2
N1.Sd ≤ N1.Rd
en donde N1.Rd es el valor de N1.Rd para un nudo
en K de la tabla 1a, siempre que, en un nudo con
separación, en la sección 1-1 el cordón cumpla con
N0.Sd2 V0.Sd
2
–––––– –––––– ≤ 1,0[N0.pl.Rd] + [ V0.pl.Rd ]
Tabla 2 Criterios de diseño (cálculo) para tipos especiales de nudos soldados entre riostras de CHS y cordones de CHS
N1 θ1N1θ1
N2
θ2
N1
N3
θ1
θ3
N2
θ2
N1
θ1
N2 N1
N2
θ2
N1
θ1
N2 N1
71
OTROS TIPOS DE UNIONES…
Rotura de la cara del cordón
Ni.Rd = kp fyo to2 (4 + 20
β2) [1,1/γMj]
Mip.i.Rd = 0
Mop.i.Rd = 0,5 bi Ni.Rd
5kp fyo to2
Ni.Rd = —————— [1,1/γMj]1 – 0,81β
Mip.i.Rd = 0
Mop.i.Rd = 0,5 bi Ni.Rd
Ni.Rd = 5kp fyo to2 (1 + 0,25η) [1,1/γMj]
Mip.i.Rd = hi Ni.Rd
Mop.i.Rd = 0
Ni.Rd = 5kp fyo to2 (1 + 0,25η) [1,1/γMj]
Mip.i.Rd = hi Ni.Rd
Mop.i.Rd = 0
Rotura por cortante punzante
σmax ti = (NSd / A + MRd / Wel) ti ≤ 2to (fyo / √–3) [1,1/ γMj]
Intervalo de validez Coeficiente kp
Además de los límites que se dan en Para np < 0 (compresión):
la tabla 1b:β ≥ 0,4 y η ≤ 4 Kp = 1 + 0,3 np (1 – np) pero kp ≤ 1,0
donde β = bi / do y η = hi / do Para np ≥ 0 (tracción): kp = 1,0
Tabla 3a Resistencias de cálculo de nudos soldados que unen chapas de cartelas a barras de CHS
bi
todo
ti
bi
todo
ti
hi
todo
ti
hi
todo
ti
ti / do ≤ 0,2
ti / do ≤ 0,2
72
Rotura de la cara del cordón
1,1Ni.Rd = kp fyo to
2 (4 + 20β2) (1 + 0,25η) [ ––– ]γMj
Mip.i.Rd = hi Ni.Rd / (1 + 0,25η)
Mop.i.Rd = 0,5 bi Ni.Rd
5kp fyo to2
1,1Ni.Rd = —————— (1 + 0,25η) [ ––– ]1 – 0,81β γMj
Mip.i.Rd = hi Ni.Rd / (1 + 0,25η)
Mop.i.Rd = 0,5 bi Ni.Rd
1,1Ni.Rd = kp fyo to
2 (4 + 20β2) (1 + 0,25η) [ ––– ]γMj
Mip.i.Rd = hi Ni.Rd
Mop.i.Rd = 0,5 bi Ni.Rd
5kp fyo to2
1,1Ni.Rd = —————— (1 + 0,25η) [ ––– ]1 – 0,81β γMj
Mip.i.Rd = hi Ni.Rd
Mop.i.Rd = 0,5 bi Ni.Rd
Rotura por cortante punzante
Para perfiles en I o H:σmax ti = (NSd / A + MRd / Wel) ti ≤ 2to (fyo / √–
3) [1,1/ γMj]
Para perfiles de RHS:σmax ti = (NSd / A + MRd / Wel) ti ≤ to (fyo / √–
3) [1,1/ γMj]
Intervalo de validez Coeficiente kp
Además de los límites que se dan en Para np < 0 (compresión):
la tabla 1b:
β ≥ 0,4 y η ≤ 4 Kp = 1 + 0,3 np (1 – np) pero kp ≤ 1,0
donde β = bi / do y η = hi / do Para np ≥ 0 (tracción): kp = 1,0
Tabla 3b Resistencias de cálculo de nudos soldados que unen perfiles I, en H o de RHS a cordones de CHS
hibi
todo
ti
hi bi
todo
ti
hi bi
todo
ti
hi bi
todo
ti
73
OTROS TIPOS DE UNIONES…
Rotura de la cara del cordón - T, X e Y [i = 1 o 2]
fyo to2 di 1,1
Mop.i.Rd = 4,85 ————— √–γ βkp [ ––– ]sen θiγMj
Rotura de la cara del cordón - Nudos en K,N, T, X e Y [i = 1 o 2]
fyo to2 di 2,7 1,1
Mop.i.Rd = ———— —————— [ ––– ]sen θi 1 – 0,81 β γMj
Rotura por cortante punzante - Nudos en K y N con separacióny todos los nudos en T, X e Y [i = 1 o 2]
fyo to di2 1 + 3 sen θi 1,1
Cuando di ≤ do – 2 to: Mip.Rd = ———— —————— [ ––– ]√–3 4 sen2 θi
γMj
fyo to di2
3 + sen θi 1,1Mop.i.Rd = ———— —————— [ ––– ]√–
3 4 sen2 θiγMj
Factor kp
Para np < 0 (compresión): kp = 1 + 0,3 np (1 – np) pero kp ≤ 1,0
Para np ≥ 0 (tracción): kp = 1,0
Tabla 4 Momentos resistentes de cálculo de nudos soldados entre riostras de CHS y cordones de CHS
do
to
d1
Mip.i
θ1
do
to
d1
Mop.i
θ1
74
Tipo de nudo Coeficiente de reducción µ
Nudo TT 60° ≤ ∅ ≤ 90°
µ = 1,0
Nudo XX
µ = 1 + 0,33 N2.Sd / N1.Sd
teniendo en cuenta el signo de N1.Sd y N2.Sd
N2.Sd ≤ N1.Sd
Nudo KK 60° ≤ ∅ ≤ 90°
µ = 0,9
siempre que, en un nudo del tipo conseparación, en la sección 1-1 el cordónsatisfaga a:
N0.Sd V0.Sd[ —————] + [ ————— ] ≤ 1,0Npl.0.Rd Vpl.0.Rd
Tabla 5 Coeficiente de reducción para nudos multiplanos
g
N1
N1
N1
N1
N1
N2 N2
g
N1 N2
1
1
2 2
7. DIAGRAMAS DE CÁLCULO
Para evaluar si la resistencia de la uniónes suficiente para las barras seleccionadas, elproyectista requiere a menudo de una “herra-mienta” de comprobación. Esta herramienta seproporciona mediante los gráficos de cálculoexpuestos en las figuras 8 a 12, en donde sepresentan gráficamente las resistencias de cál-culo en términos de la eficiencia de las barrasde relleno Ce, es decir, la resistencia de cálcu-lo N1Rd de la unión dividido por la carga defluencia Ai fyi de las barras de relleno conec-tadas (7).
De obtiene la fórmula siguiente para la efi-cacia:
(10)
El parámetro de la eficiencia Ce (CT parauniones en T e Y, CX para uniones en X y CKpara uniones en K y N) proporciona la eficienciapara una unión con kp = 1,0, una inclinación dela barra de relleno θ1 = 90°, y un espesor idénti-co de las paredes y igual carga de fluencia decálculo para el cordón y las barras de relleno.
NA f
Cf t
f t
kRd
ye
y
y
p1
1 1
0 0
1 1 1⋅= ⋅
⋅⋅
⋅sen θ
75
DIAGRAMAS DE CÁLCULO
Eficiencia CT 1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
Kp1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
d0 / t010�
15�
20
30�40�50
d1 / d0
ηpPara ηp ≥ 0, kp = 1
Figura 8 Gráficos de cálculo de nudos en T e Y de perfilestubulares circulares
Eficiencia Cx
1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0
Kp1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
d0 / t010�
15�
20�
30�40
d1 / d0
ηp
Para ηp ≥ 0, kp = 1
Figura 9 Gráfico de cálculo para uniones en X entre sec-ciones huecas circulares
fyo · to
Los gráficos de cálculo muestran también
el coeficiente kp dependiendo de .
Para las vigas en celosía apoyadas libre-mente en los extremos de un vano, la precargaes pequeña en los extremos de la viga, dondeson más altas las cargas de las barras de relle-no. La precarga es alta donde las cargas de lasbarras de relleno son más bajas (en el centro).
Para las vigas en celosía continuas, kp requiereuna atención especial en los apoyos.
nfp
p
y=
σ0
0
76
Eficiencia
Ck1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0
Eficiencia
Ck
Eficiencia
Ck
1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0
1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
d0 / t010�
15�20�30�5040
d0 / t010�
15�20�30�50
40
d0 / t010�
15�20�3050
40
d1 + d2
2d0
d1 + d2
2d0
d1 + d2
2d0
g / to = 2
g / to = 6
g / to = 10
Figura 10 Gráfico de cálculo de nudos en K y N con espacia-miento de nudos de perfiles tubulares circulares
Eficiencia Ck
1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
d0 / t010�
15�20�30�5040
d1 + d2
2d0
Figura 11 Gráfico de cálculo de nudos en K y N con sola-pe en nudos de perfiles tubulares circulares
Kp
1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1
0-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
ηp
Para ηp ≥ 0, kp = 1
Figura 12 Función de precarga del cordón Kp para nudosen K y en N con espaciamiento y solape
σop
fyo
8. PROCEDIMIENTO DECÁLCULO PARA UNIONESDE VIGAS EN CELOSÍAEl procedimiento de cálculo para el diseño
de las vigas en celosía es el expuesto en la lec-ción 15.1
77
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO…
9. RESUMEN FINAL• La resistencia de las uniones hechas entre
perfiles tubulares circulares está controladapor distintos mecanismos de colapso.
• La rigidez local en torno al perímetro de launión determina la distribución de las ten-siones en la intersección, tanto en el cordóncomo en la barra de relleno.
• La relación entre el diámetro del cordón conrespecto al espesor de la pared do/to y la
relación entre el espesor de la pared del cor-dón y el de la barra de relleno to/t1 influyen
notablemente en la eficiencia de la unión.
• Es posible evitar los rigidizadores si el pro-yectista selecciona la configuración de lasbarras y de las uniones de forma tal que laresistencia de la unión sea suficiente.
• Se pueden despreciar los efectos de losmomentos flectores secundarios, en elsupuesto de que la unión satisface los cam-pos de validez expuestos en el Eurocódigo3 (suficiente capacidad de giro).
• Las soldaduras de la unión tienen que sermás fuertes que las barras de relleno.
• El modelo de anillo no es aplicable en unio-nes complicadas, es decir, a los tipos K y N.
• El modelo de corte en el cordón sólo sepuede aplicar para las uniones K y N conbajas relaciones do /to .
• Las placas longitudinales inducen grandesdeformaciones.
10. BIBLIOGRAFÍA
[1] Eurocode 3: “Design of Steel Structures”:ENV 993-1-1 Part 1.1: General Rules and Rulesfor Buildings, CEN 1992.
[2] Eurocode 3: ENV 993-1-1 Annex K: HollowSection Lattice Girder Connections, CEN, 1992.
[3] Wardenier, J.: Hollow section joints, ISBN 90-6275-084-2, Delft University Press, Delft 1982.
[4] Wardenier, J., Giddings, T.W.: The strengthand behaviour of statically loaded welded con-nections in structural hollow sections, CIDECTMonograph No.6, 1986.
[5] Wardenier, J., Stark, J.W.B.: The staticstrength of welded lattice girder joints in structu-ral, hollow sections, ECSC Report EUR 6428CMF 1980.
[6] Packer, J. A. and Henderson, J. E.: Designguide for hollow structural section connections,Canadian Institute of Steel Construction, 1992.
[7] Wardenier, J., Kurobane, Y., Packer, J.A.,Dutta, D., Yeomans, N.: Design guide for circularhollow section (CHS) joints under predominantlystatic loading, CIDECT publication, Verlag TÜVRheinland, 1991, ISBN 3-88585-975-0.
[8] Design recommendation for hollow sectionjoints - predominantly statically loaded. 2nd Ed.,IIW Doc. XV-701-89, September 1989,International Institute of Welding.
78
ESDEP TOMO 15ESTRUCTURAS TUBULARES
Lección 15.3: Comportamiento y Diseño de Uniones Soldadas entre Perfiles Tubulares Rectangulares
bajo Cargas Predominantemente Estáticas
79
81
OBJETIVOS/CONTENIDO
OBJETIVOS/CONTENIDO
Obtener una visión del comportamientofundamental de las uniones de perfiles tubularesrectangulares.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Lecciones 3.3: Propiedades de los Acerosen la Ingeniería.
Lecciones 4.1: Fabricación General de lasEstructuras de Acero
Lección 13.1.2: Introducción al Diseño deUniones
Lección 15.1: Aplicación de los PerfilesTubulares en Estructuras deAcero
Lección 15.2: Comportamiento y Diseñode Uniones Soldadas entrePerfiles Tubulares bajoCargas PredominantementeEstáticas.
LECCIONES AFINES
Lecciones 14.4: Comportamiento a la Fatigaen Secciones Huecas
RESUMEN
La economía en las estructuras de perfi-les tubulares no solo viene controlada por laspropiedades geométricas de las barras de perfiltubular, sino en gran medida por las uniones.Para evitar la rigidización de las uniones, el pro-yectista debe de considerar las uniones desde lafase conceptual.
En esta lección, se discuten los criteriosde resistencia estática para diferentes tipos deuniones de vigas en celosía no rigidizadas conperfiles tubulares rectangulares. Se subraya elcomportamiento de las uniones y los parámetrosque las rigen, determinados con modelos analíti-cos sencillos, los cuales se relacionan con losmodos particulares de colapso. En base a estosmodelos simplificados y a la evidencia experi-mental, se han desarrollado fórmulas semi-empí-ricas de cálculo en estado límite, las cuales hansido adoptadas por el Eurocódigo 3 [1].
NOTACIÓN
Se ha adoptado la notación del Euro-código 3, Anexo K [2].
Los perfiles tubulares se utilizan princi-palmente en estructuras del tipo de vigas en
celosía o trianguladas,donde las barras sesueldan entre sí directa-mente sin usar cartelaso placas de rigidización.En esta forma de cons-trucción la selección delas barras está controla-da, en gran parte, por laresistencia de la unión.En consecuencia, elproyectista debe teneruna amplia visión delcomportamiento de lasuniones de perfilestubulares y de los pará-metros que influyen enla resistencia de estasuniones.
Nudos en T y en Y Nudo en X
Nudos en N y en K Nudo en KT
Figura 1 Tipos básicos de nudos
La filosofía general del diseñode estructuras de perfiles tubularesse ha descrito en la lección 15.1,mientras que en la lección 15.2 seexpone el diseño de las uniones deperfiles tubulares circulares. En prin-cipio, estas lecciones se aplican tam-bién a uniones entre perfiles tubula-res rectangulares. Sin embargo, laventaja de los perfiles tubulares rec-tangulares sobre los perfiles huecoscirculares es una fabricación másfácil y económica de las uniones (cor-tes planos)
La figura 1 muestra los tiposmás corrientes de uniones. La geo-metría de las uniones viene descri-ta mediante los parámetros princi-pales mostrados en la figura 2.
Debido a los dis-tintos parámetros geo-métricos de los perfilestubulares rectangulares(rectangularidad) y a lavariedad de combina-ciones de perfiles, setienen que tener encuenta más modos decolapso.
Debido a lacompleja transferenciade cargas y a la distri-bución de la deforma-ción (figura 3), se hanllevado a cabo variosprogramas de investi-gación para analizar elcomportamiento de lasuniones. Basándoseen modelos analíticosy en resultados experi-mentales, se han esta-blecido reglas y fórmu-las de cálculo para lostipos básicos de unio-nes [3-6].
82
g
t1
h1
h0
b1
b0
t0
β = ob1
b0
b1 + b2
2b0
γ =b0
2t0
η =h1
b0
g' =g
t0
Figura 2 Símbolos usados para los parámetros principales del nudo
g
Figura 3 Distribución de deformaciones en un nudo en K de perfiles tubu-lares rectangulares
1. CRITERIOS Y MODOS DE COLAPSO
En general, la resistencia estática puedeestar caracterizada por los criterios que semuestran en la figura 4, es decir:
• Resistencia a la carga de rotura (5).
• Criterios de deformación (2) o (3).
• Iniciación de las fisuras observadas visual-mente (4).
Sin embargo, la resistencia a la carga derotura está perfectamente definida para las unio-nes cargadas a compresión, y seleccionadasobre la base de la determinación de la resisten-cia estática. Debido a la no linealidad del com-portamiento carga-deformación, no existe unacuerdo internacional con respecto a los criteriosde deformación o para la determinación de lacarga de fluencia para uniones hechas con perfi-
les tubulares. No obstante, en aquellos casos enque se alcance la carga de rotura después deuna deformación excesiva (por ejemplo, en jun-tas en T, Y y X), las expresiones para la resis-tencia de la unión tienen en cuenta indirecta-mente un límite de deformación (aproxima-damente 0,01 b0 en el estado de carga de servi-cio). Se sigue este procedimiento para evitarhacer dos comprobaciones, es decir, una para laresistencia de la unión y otra para la rigidez. Paraevitar deformaciones demasiado altas, o por elcontrario, para incluir seguridad adicional conmenor capacidad de deformación en unionescargadas a tracción, se ha adoptado la mismaresistencia que en uniones cargadas a compre-sión.
Dependiendo del tipo, los parámetros dela unión y las condiciones de carga, puedentener lugar varios tipos de colapso, tales comolos mostrados en la figura 5.
A. Agotamiento plástico de la cara delcordón o de su sección transversal.
B. Punzonamiento (o arrancamiento) dela cara del cordón alrededor de unabarra de relleno (corte por punzona-miento).
C. Rotura de la barra de relleno a traccióno de su soldadura (denominada colap-so de “anchura eficaz”)
D. Pandeo local de la barra de rellenocomprimida (denominado tambiéncolapso de “anchura eficaz”)
E. Rotura por esfuerzo cortante del cor-dón en el espaciamiento (sección com-pleta del cordón)
F. Agotamiento por compresión de lapared del cordón o pandeo local delcordón bajo la barra de relleno compri-mida.
G. Pandeo local de la cara del cordóndetrás del talón de la barra de rellenotraccionada.
83
CRITERIOS Y MODOS DE COLAPSO
Carga N
Tracción
Compresión
Deformación
1
2
3
4
5
1 = Límite elástico 2 = Límite de deformación 3 = Límite de la deformación
elástica 4 = Aparición de grietas 5 = Carga última
5
Figura 4 Criterios de rotura de nudo de perfiles tubularesrectangulares
En muchas ocasiones, el colapso tienelugar mediante combinaciones de los tipos bási-cos mencionados anteriormente. El agotamientoplástico de la cara del cordón es el tipo de colap-so más habitual (tipo A) para uniones con espa-
ciamiento (separación) quetengan relaciones pequeñasa medias entre las anchurasde las barras de relleno y laanchura del cordón β. Pararelaciones entre anchurasmedias (β = 0,6 a 0,8, el fallogeneralmente tiene lugarcombinado con el desgarra-miento en el cordón (tipo B)o en la barra de relleno trac-cionada (tipo C), aunqueeste último sólo tiene lugaren uniones con barras derelleno de pared relativa-mente delgada. El modo queimplica el pandeo local de labarra de relleno comprimida(tipo D) es el colapso máscomún para las uniones consolape. La rotura por corta-dura de la sección entera delcordón (tipo E) se observaen uniones con separacióncon β cercana a 1,0 o encordones con bajas relacio-nes de altura/anchura ho/bo.La rotura por pandeo local(tipos F y G) tienen lugarocasionalmente para lasuniones con relaciones bo/toaltas. Los agotamientos desoldadura se evitan hacien-do más fuertes las soldadu-ras que las barras de rellenounidas.
El desgarramiento laminar (más probableen paredes gruesas) se puede evitar mediante laadecuada selección de las calidades de materia-les (bajo contenido en azufre), y con procesos desoldadura adecuados (sujeción).
84
Vista en corte Vista en corte
Vista en corte
Modo A: Rotura a flexión de la pared del cordón
Modo B: Rotura por punzonamiento a cortante de la pared del cordón
Modo C: Rotura por tracción de la barra de relleno
Modo D: Pandeo local de la barra de relleno
Modo E: Rotura total del cordón por esfuerzo cortante
Modo F: Pandeo local de las paredes del cordón
Modo G: Pandeo local de la cara del cordón
Figura 5 Modos de rotura de nudos de celosía en K y N de perfiles tubulares rectan-gulares
2. MODELOS ANALÍTICOS
Los modelos analíticos sirven para descri-bir el comportamiento de la unión y para darinformación sobre los parámetros influyentes.Los modelos que tienen en cuenta todos losparámetros influyentes son generalmente dema-siado complicados. Se utilizan modelos simplifi-cados para determinar los parámetros que con-trolan la unión en cuento a resistencia a la roturay para dar una visión del comportamiento internode la unión. Los resultados de este análisis com-binados con la evidencia experimental conducena fórmulas semi-empíricas de la resistencia de launión.
2.1 Modelo de las líneas de fluenciaEl modelo de las líneas de fluencia es
mucho más utilizado para uniones entre perfilestubulares cuadrados o rectangulares, que parauniones entre perfiles tubu-lares circulares. Para unio-nes con una relación entrelas anchuras de las barrasde relleno respecto a laanchura del cordón β debaja a media, la resistenciade la unión se puede esti-mar en forma conservadorabasándose en el métodosimplificado de las líneas defluencia. Este método pro-porciona un límite superiorde la resistencia a la fluen-cia; en consecuencia, se tie-nen que examinar variospatrones de líneas de fluen-cia, con el fin de encontrarel valor más bajo aceptablecomo carga de agotamien-to. No obstante, muchosestudios muestran que elpatrón de línea de fluenciasimplificado para la estima-ción de la resistencia a lafluencia de una unión en T,Y o X con una relación entre
anchos β ≤ 0,8, tal como se muestra en la figura6, proporciona sólo una resistencia ligeramentemayor que la que se obtendría usando patronesmás complicados. Debido al hecho de que losefectos de la acción de membrana y del endure-cimiento por deformación se ignoran en losmodelos de línea de fluencia simplificados, éstossubestiman generalmente la resistencia real a larotura. Para las uniones en T, Y y X, la resisten-cia a la fluencia se utiliza para evitar grandesdeformaciones en el diseño en curso. En lasuniones en K y N, la acción de membrana estáincluida en una forma semi-empírica [4,5,6].
El principio general del método de laslíneas de fluencia mostrado en la figura 6 parauna unión en Y consiste en igualar el trabajodesarrollado por la fuerza externa N1 a través dela deformación δ y el trabajo interno desarrolladopor el conjunto de rótulas plásticas (longitud li yángulo de rotación ψi).
N1 . sen θ1 . δ = Σ li . ψi . mpl
85
MODELOS ANALÍTICOS
N1
θ1
h1b1
yi li
b0
t0h0
Nudo Y Modelo
N1 * sen θ1
h1sen θ1
δ
b0 - 2t0 a
b
1 12 2
3
3
4
4
55
55
Figura 6 Modelo de líneas de fluencia para nudos en T, en Y y en X (rotura de lapared del cordón)
donde mpl =
θ1 es el ángulo entre el cordón y la barrade relleno
El mínimo para la carga N1 se puede con-seguir derivando la expresión anterior, dandolugar a:
N1 =
2.2 Modelo del corte por punzonamiento (arrancamiento)Cuando la barra de relleno se desprende
del cordón, puede tener lugar el agotamiento porfisuración y posiblemente por rotura de la caradel cordón, tal como se indica para una unión enY en la figura 7.
La resistencia asociada al corte por pun-zonamiento (arrancamiento) para las uniones detipos T, Y y X se puede expresar como:
θ
β
θβ 11o
1o2yo
Sin
1 - 1 4 +
Sin . b
h2
- 1
t . f
t fo yo2
4
⋅
86
N1u
t0
h1
θ1
bep
2
bep
2 h1
senθ1
(a) Corte Longitudinal (b) Corte Transversal
(c) Planta
Figura 7 Modelo de punzonamiento por cortante
sen θ1 sen θ1
N1 =
Debido a la no uniformidad de la rigidez alo largo del perímetro del perfil, no puede sercompletamente eficaz la totalidad del perímetro.El valor de la anchura bep de corte por punzona-miento (arrancamiento) se determina experimen-talmente
2.3 Modelo del ancho eficaz de la barra de relleno
El modelo de corte por punzonamientoanteriormente descrito puede controlar unionescon barras de relleno de espesores relativamen-te grandes; no obstante, para las uniones conbarras de relleno de poco espesor la anchura efi-caz de las barras de relleno puede llegar a sercrítica. La resistencia se puede expresar deforma similar a la de la de corte por punzona-miento, pero está relacionada con las dimensio-
θ
θ 1
ep1
1o
yo
sin
1 b 2 +
sinh2
t . 3
f
87
MODELOS ANALÍTICOS
beff
beff
bi
bep
bi
bi
Figura 8 Interpretación física de los términos de anchura efectiva
sen θ1 sen θ1
nes de las barras de relleno y con las propieda-des de los materiales del mismo.
Por ejemplo, para las uniones en T, Y y X:
N1 = fy1 . t1 (2h1 - 4t1 + 2beff)
La anchura eficaz beff (véase la figura 8)se determina experimentalmente y es mayorcuando bo/to y t1/to disminuyen, o cuando puedetener lugar una deformación suficiente mediantela fluencia de todas las partes rígidas de la inter-sección.
2.4 Modelo de colapso por cortantedel cordón
La resistencia acortante del cordón dela unión se puede deter-minar analíticamente u-tilizando la fórmula bási-ca para el cálculo plás-tico. La resistencia bási-ca frente al cortante vie-ne dada por:
(Figura 9)
Aunque las almasdel cordón darían Av = 2ho to, se ha confirmadomediante ensayos quepara pequeñas separa-ciones entre barras derelleno, una parte del alasuperior (figura 9) colabo-ra en la transferencia delesfuerzo cortante, dandolugar a:
Av = (2 ho + α · bo · to) to
donde α es función deg/to
El resto del áreade la sección transversaldel cordón es la que tieneque soportar el esfuerzoaxial. En general, sepuede utilizar el criterio
Vf
Apy
v= ⋅0
3
88
g
g
g
Av
t0
αbo
2
MM
V
v
Figura 9 Modelo de rotura de cordón por esfuerzo cortante
fyo
de Hubert Hencky-von Mises, obteniendo lasiguiente fórmula de interacción:
N0,separación estándar ≤ (Ao - Av) fyo + Av . fyo
2.5 Modelo de resistencia de la pared del cordón o Modelo de pandeo local
Las uniones en T, Y y X con una rela-ción β alta se pueden agotar por fluencia y porpandeo local de las paredes laterales del cor-
dón, tal como se muestra en la figura 10. Enprincipio, se emplea el mismo método seemplea que en las uniones viga-pilar entreperfiles en forma de I (véase la lección 13.6).Para uniones con anchura igual, la resistenciasigue directamente al modelo mostrado en lafigura 10:
N1 = 2 fyo . to
Para paredes esbeltas y cargas de com-presión, fyo se sustituye por la tensión crítica apandeo fk, la cual es función de la esbeltez delalma del cordón ho/to.
θ
θ 1
o1
1
sin
1 . t 5 +
sinh
V
V - 1p
Sd2
l
89
MODELOS ANALÍTICOS
2,5t0 2,5t0
t0
t1
t1
b1
b1
fyo
h1
senθ1+ 5t0
(a) Alzado (b) Corte transversal
Figura 10 Modelo de resistencia de las paredes laterales del cordón en nudos con barras de igual anchura
sen θ1 sen θ1
3. VALIDEZ DE LOS ENSAYOS
Se han efectuado intensos programas deensayos desde 1950 para determinar la resis-tencia a la rotura de las uniones al variar losdistintos parámetros. Las pruebas se han utili-zado especialmente para investigar aquellosefectos que no se pueden determinar analítica-mente, por ejemplo, el ancho eficaz, la influen-
cia de la precarga del cordón, así como paracomprobar las fórmulas derivadas del análisisteórico. En aquellos casos en los que los mode-los no pronostican la resistencia de la uniónadecuadamente, debido por ejemplo al efectode membrana y al endurecimiento por deforma-ción, los experimentos se combinan con el aná-lisis teórico para lograr establecer fórmulassemi-empíricas para la resistencia de la unión.
90
t0
t0
σ1
t0
b0
h0Cordón
beff
2
beff
2 beff
2
beff
2beff beff
fy1
(a) Elástico (b) Rotura
1,2�
1,0�
0,8�
0,6�
0,4�
0,2�
0
0 10 20 30 40
( )N'1u fy1 · t1
A1 · fy1 fy0 · t0
t1
t0
a13,5 b0t0
b0t0
Figura 11 Anchura eficaz en nudos de perfiles tubulares rectangulares y chapa transversal
Este procedimiento se ha utilizado, por ejemplo,para las uniones en K con espaciamiento(separación). El ancho eficaz, mostrado en lafigura 8, se ha determinado experimentalmente.Las primeras pruebas se efectuaron en unionesde placas a cordón de perfil tubular rectangular(figura 11), cuyos resultados se utilizaron comobase para las uniones en T, en X, separación enK y solape en K. La influencia de la precarga en
el cordón (función kn) se ha determinado tam-bién experimentalmente, puesto que las expre-siones analíticas son demasiado complicadaspara utilizarlas en la práctica. No obstante, lasfunciones obtenidas en la experimentación sehan comparado con las expresiones analíticas,observándose que no se producen desviacio-nes excesivas respecto a los resultados analíti-cos.
91
VALIDEZ DE LOS ENSAYOS
4. FORMULAS DE RESISTENCIADE UNIONES PARA UNIONESCARGADAS AXIALMENTE Las mejores fórmulas de cálculo disponi-
bles son semi-empíricas (véanse las tablas 1 a4). Esto significa que los parámetros influyentesse han determinado mediante modelos analíti-cos simplificados, mientras que las fórmulas fina-les se han obtenido mediante la modificación de
las anteriores, utilizando el análisis estadísticode los resultados de los ensayos. Se ha tenidocuidado para que la validez de los ensayos dis-ponibles represente a uniones con varios pará-metros posibles. Con el fin de evitar la compro-bación adicional de la deformación de la unión,se ha adoptado el modelo de las líneas de fluen-cia para geometrías de uniones que muestranexcesivas deformaciones en carga de rotura, esdecir, para las uniones en T, Y y X.
92
93
FÓRMULAS DE RESISTENCIA…
Tipo de nudo Resistencia de cálculo (i = 1 o 2, j = solapada)
Nudos en T, Y y X Rotura de cara del cordón
β ≤ 0,85
Nudos en K y N con separación Rotura de cara del cordón β ≤ 1,0
Nudos en K y N con solape* Rotura de riostra 25% ≤ λov < 50%
Rotura de riostra 50% ≤ λov < 80%
Rotura de riostra λov ≥ 80%
Parámetros beff, be.ov y kn
8,9 γ0,5 kn fyo to2 b1 + b2 1,1
Ni.Rd = ——————— (—————) [——]sen θ1 2b0 γMj
kn fyo to2 2β 1,1
Ni.Rd = —————— (——— + 4 (1 – β)0,5) [——](1– β) sen θ1 sen θ1 γMj
λov 1,1Ni.Rd = fyi ti (beff + be.ov + —— (2hi – 4ti)) [——]50 γMj
Ni.Rd = fyi ti (beff + be.ov + 2hi – 4ti) [1,1/γMj]
Ni.Rd = fyi ti (bi + be.ov + 2hi – 4ti) [1,1/γMj]
10 fyo tobeff = ——— ——— bi pero beff ≤ bi
bo/to fyi ti
10 fyi tjbe.ov= ——— ——— bi pero be.ov ≤ bi
bj/tj fyi ti
0,4 nPara n < 0 (comprensión): kn = 1,3 + ———
βpero: kn ≤ 1,0
Para n ≥ 0 (tracción): kn = 1,0
Para riostras circulares, multiplicar las resistencias anteriores por π/4, sustituir b1 y h1 por d1 y sus-
tituir b2 y h2 por d2.
* Sólo necesitan comprobación las riostras solapantes. La eficiencia o rendimiento de la riostra (es decir, la resistencia de cálculo delnudo dividida por la resistencia plástica de cálculo de la riostra) solapada debe ser igual a la de la riostra solapante.
Tabla 1 Resistencias de cálculo de axiles de nudos soldados entre riostras de perfil hueco o cuadrado y cordonesde perfil hueco cuadrado
N1
b1
t1
bo
θ1
to
N2
b2
t2
bo
θ2
to
N1b1
t1
θ1
g
Nj
bj
tj
bo
θj
to
Nibi
ti
θi
hj
hi
94
Parámetros de nudo (i = 1 o 2. j = riostra solapada)Tipo
bi/bo bi /ti y hi/ti o di/ti ho/bo bo/to Separacióndeo y y o solapenudo
di/bo Compresión Tracción hi/bi ho/to bi/bj
En T, Y o XEn T, Y o X bi/bo ≥ 0,25
bi/ti
≤ 1,25 √——Efyi
y ≤ 35
y
hi/ti
≤ 1,25 √——Efyi
y ≤ 35
bi/ti
≤ 35
y
hi/ti
≤ 35
≥ 0,5
pero
≤ 2,0
≤ 35 –
g/bo ≥ 0,5 (1 – β)pero ≤ 1,5 (1 – β)1)
y g ≥ t1 + t2
λov ≥ 25%
λov ≤ 100%2)
bi/bi ≥ 0,75
≤ 35
≤ 40
En K conseparaciónEn N con
separación
bi/bo ≥ 0,35
y≥ 0,1 +
0,01 bo/to
bi/bo ≥ 0,25
En K consolape
En N consolape
Riostracircular
di/bo ≥ 0,4
pero ≤ 0,8
di/ti≤ 50
Como anteriormente, pero con di sustituyendo
a bi y di sustituyendo a bi
di/ti
≤ 1,5 √——Efyi
bi/ti
≤ 1,1 √——Efyi
y hi/ti
≤ 1,1 √——Efyi
1) Cuando g/bo > 1,5 (1–β) tratar al nudo como dos nudos independientes en T o Y.
2) El solape se puede aumentar para permitir que el talón de la riostra solapada se pueda soldar al cordón.
Tabla 2 Intervalo de validez para nudos soldados entre riostras de CHS o de RHS y cordones de RHS
95
FÓRMULAS DE RESISTENCIA…
Tabla 3 Resistencias de cálculo de esfuerzos axiles de nudos soldados en K, y en N entre riostras de RHS o CHSy cordones de RHS
Tipo de nudo Resistencia de cálculo (i = 1 o 2)
Nudos en K y N con separación Rotura de cara del cordón
Cortante del cordón
Rotura de riostra
Cortante punzante
β ≤ (1 – 1 /γ)
Nudos en K y N con solape Como en la tabla 1
Para riostras circulares, multiplicar las resistencias anteriores por π/4, sustituir b1 y h1 por d1 y sus-tituir b2 y h2 por d2.
8,9 kn fyo to2 √–γ b1 + b2 + h1 + h2 1,1
Ni.Rd = ——————— (—————————) [——]sen θ1 4bo γMj
fyo Av 1,1Ni.Rd = ————— [——]√–
3 sen θ1γMj
Ni.Rd = fyi ti (2hi – 4ti + bi + beff) [1,1/γMj]
fyo to 2hi 1,1Ni.Rd = ————— (——— + bi + be.p) [——]√–
3 sen θ1 sen θ1γMj
10 fyo tobeff = ——— ——— bi pero beff ≤ bibo/to fyi ti
0,4 nPara n < 0 (comprensión): kn = 1,3 + ———
β
pero: kn ≤ 1,0
Para n ≥ 0 (tracción): kn = 1,0
10be.p = ——— bi pero be.p ≤ bibo/to
A = (2ho + α bo) to
Para una riostra rectangular o cuadrada
donde g es la separación, véase la figura 2.
Para una riostra circular: α = 0
α =+
1
14
3
2
2g
to
boγ = ——2to
N2
b2
t2
bo
θ2
to
N1b1
t1
θ1
g
96
Tipo de nudo Resistencia de cálculo (i = 1 o 2)
Rotura de cara del cordón β ≤ 0,85
Pandeo de la pared lateral del cordón1) β ≤ 1,02)
Rotura de riostra β ≥ 0,85
Cortante punzante 0,85 ≤ β ≤ (1 – /γ)
kn fyo to2 2hi/bo 1,1
Ni.Rd = —————— (——— + 4 √1 – β ) [——](1– β) sen θ1 sen θ1 γMj
Ni.Rd = fyi ti (2hi – 4ti + 2beff) [1,1/γMj]
f1 to 2hi 1,1Ni.Rd = ———— (——— + 10 to) [——]sen θ1 sen θ1 γMj
fyo to 2hi 1,1Ni.Rd = ————— (——— + 2be.p) [——]√–
3 sen θ1 sen θ1γMj
1) Para los nudos en X con θ < 90° utilizar el más pequeño de este valor y de la resistencia a cortante de las paredes laterales delcordón para los nudos con separación en K y en N dados en la tabla 3.
2) Para 0,85 ≤ β ≤ 1,0 utilizar una interpolación lineal entre el valor obtenido para la rotura de cara del cordón a β = 0,85, y el valorque rija para la rotura de la pared lateral de cordón a β = 1,0 (pandeo de la pared lateral o cortante del cordón).
Para riostras circulares, multiplicar las resistencias anteriores por π/4, sustituir b1 h1 por d1 y sus-tituir b2 y h2 por d2.
Para tracción fo = fyo
Para compresión:fb = χ fyo (nudos en T e Y)
fb = 0,8 χ fyo sen θ1 (nudos en X)
donde χ es el coeficiente de reducciónpara pandeo por flexión obtenido de latabla 5.5.2 del EC3 utilizando la curva depandeo correspondiente de la tabla 5.5.3del EC3 y una esbeltez normalizada λ–
determinada aplicando:
λθ
π=
−
3 46
21
0
,sen
ht
Ef
o
o i
y
10 fyo tobeff = ——— ——— bi pero beff ≤ bibo/to fyi ti
10be.p = ——— bi pero be.p ≤ bibo/to
boγ = ——2to
0,4 nPara n < 0 (comprensión): kn = 1,3 + ———
βpero: kn ≤ 1,0
Para n ≥ 0 (tracción): kn = 1,0
Tabla 3 (continuación) Resistencias de cálculo de esfuerzos axiles de nudos soldados en T, X e Y entre riostras de RHSo CHS y cordones de RHS
N1
b1
t1
bo
θ1
to
h1
sen θ1
97
FÓRMULAS DE RESISTENCIA…
Parámetros de nudo (i = 1 o 2. j = riostra solapada)Tipo
bi/bo bi /ti y hi/ti o di/ti ho/bo bo/to Separacióndeo y y o solapenudo
di/bo Compresión Tracción hi/bi ho/to bi/bj
En T, Y o XEn T, Y o X bi/bo ≥ 0,25
bi/ti
≤ 1,25 √——Efyi
y ≤ 35
y
hi/ti
≤ 1,25 √——Efyi
y ≤ 35
bi/ti
≤ 35
y
hi/ti
≤ 35
≥ 0,5
pero
≤ 2,0
≤ 35 –
g/bo ≥ 0,5 (1 – β)pero ≤ 1,5 (1 – β)1)
y g ≥ t1 + t2
λov ≥ 25%
λov ≤ 100%2)
bi/bi ≥ 0,75
≤ 35
≤ 40
En K conseparaciónEn N con
separación
bi/bo ≥ 0,35
y≥ 0,1 +
0,01 bo/to
bi/bo ≥ 0,25
En K consolape
En N consolape
Riostracircular
di/bo ≥ 0,4
pero ≤ 0,8
di/ti≤ 50
Como anteriormente, pero con di sustituyendo
a bi y di sustituyendo a bi
di/ti
≤ 1,5 √——Efyi
bi/ti
≤ 1,1 √——Efyi
y hi/ti
≤ 1,1 √——Efyi
1) Cuando g/bo > 1,5 (1–β) tratar al nudo como dos nudos independientes en T o Y.
2) El solape se puede aumentar para permitir que el talón de la riostra solapada se pueda soldar al cordón.
Tabla 4 Intervalo de validez para nudos soldados entre riostras de CHS o de RHS y cordones de RHS
5. OTROS TIPOS DE UNIONESU OTRAS CONDICIONES DE CARGA
Los otros tipos de uniones se tratan deforma similar a los expuestos anteriormente.
5.1 Uniones entre barras de relleno de perfil tubular circular y cordón de perfiltubular rectangular
Estas uniones tienen casi la misma efi-ciencia que las correspondientes a las barras derelleno cuadradas, en las que la eficiencia de launión está definida como la relación entre laresistencia de la unión respecto a la carga Ai · fyide la barra de relleno conectada. Esto implicaque se pueden utilizar las mismas funciones deresistencia que para las uniones de perfiles tubu-
lares cuadrados, pero multiplicadas por (véasela tabla 3-4).
5.2 Chapa o Perfil I conectado a cordón de perfil tubular rectangularLa resistencia de las uniones chapa-cor-
dón de perfil tubular rectangular (véase la tabla5) está controlada por los mismos criterios de
colapso, tal como se describió anteriormente. Noobstante, una comparación entre los distintos cri-terios de colapso muestra que el ancho efectivo,el corte por punzonamiento y la resistencia de lapared son los modos que prevalecen en el colap-so. La resistencia de un perfil I cargado a flexióny conectado a un cordón de perfil tubular rectan-gular puede estar directamente relacionada conla de una unión chapa-cordón de perfil tubularrectangular.
5.3 Uniones entre perfiles tubulares rectangulares cargadas por momentos flectores
Las fórmulas de resistencia de cálculopara uniones entre perfiles tubulares rectangula-res cargadas por momentos flectores se derivande forma similar a las uniones cargadas axial-mente (véase la tabla 6). Con el fin de evitar lacomprobación de todos los modos de colapso, elcampo de validez se ha limitado a los rangos enlos que la resistencia de la unión está controladapor uno o dos criterios de colapso.
5.4 Uniones de perfiles tubularesrectangulares multiplano(uniones en KK y TT)
Están basadas en el trabajo analítico yexperimental sobre uniones en KK con relacionesde nivel bajo a medio de la relación
β entre lasanchuras de las barras de relleno y la del cordón,habiéndose sugerido lo siguiente: si el ánguloentre los planos de la barra de relleno ψ es inferiora 90°, lo que conduce a un incremento en el valorreal de β en la cara del cordón, y cuando lasbarras de relleno están conectadas en un puntodescentrado de la cara del cordón (véase la figu-ra 12), la resistencia a la fluencia de la cara delcordón traccionado de una viga en celosía trian-gular será mayor que la de la cara del cordón enuna celosía plana, suponiendo los mismo tama-ños de barra. Puesto que pueden existir másmodos de colapso en un rango más amplio de
98
π4
N1 N1
ψ
Figura 12 Alzado de unión en KK al cordón traccionado deuna celosía triangular
99
OTROS TIPOS DE UNIONES…
Chapa transversal Rotura de riostra
Aplastamiento de paredlateral del cordón cuando bi
≥ bo – 2to
Cortante punzante cuando bi ≤ bo – 2to
Chapa longitudinal Rotura de cara del cordón β ≤ 0,85
Perfil I o H
Intervalo de validez
Además de los límites dados en la tabla 4
0,5 ≤ β ≤ 1,0
bo/to ≤ 30
Parámetros beff, bep y km
*) Las uniones con soldaduras de ángulo deben calcularse de acuerdo con lo especificado en el apartado 6.6.8 del EC3
Tabla 5 Resistencias de cálculo de nudos soldados que unen chapas de cartelas de perfiles I o H con barras de RHS
Ni.Rd = fyi ti beff [1,1/γMj]*)
Ni.Rd = fyo to (2 ti + 10to) [1,1/γMj]
fyo to 1,1Ni.Rd = ———— (2ti + 2 be.p) [——]√–
3 γMj
km fyo to2
1,1Ni.Rd = ———— (2hi / 2 bo + 4√1 – ti /bo) [——](1 – ti/bo) γMj
Mip.i.Rd = 0,5 Ni.Rd hi
Conservadoramente, basar Ni.Rd para un perfil I o H
sobre la resistencia de cálculo de dos chapas
transversales similares a sus alas, determinada
según se ha especificado anteriormente.
Mip.i.Rd = Ni.Rd (hi – ti)
10 fyo tobeff = ——— ——— bi pero beff ≤ bibo/to fyi ti
10 fyj tjbe.ov = ——— ——— bi pero be.ov ≤ bibj/tj fyi ti
Para n < 0 (comprensión): km = 1,3 (1 + n)
pero: km ≤ 1,0
Para n ≥ 0 (tracción): km = 1,0
bo
toho
bi
ti
bo
toho
hi
ti
h1
ti
ti/bo ≤ 0,2
100
Tabla 6 Momentos de resistencia de cálculo de nudos entre riostras de RHS y cordones de RHS
Nudos en T y en X Resistencia de cálculo (i = 1 o 2)
Momentos en el plano (θ = 90°) Rotura de cara del cordón β ≤ 0,85
Aplastamiento de la pared lateral del cordón 0,85 ≤ β ≤ 1,0
Momentos fuera del plano (θ = 90°) Aplastamiento de la pared lateral del cordón 0,85 ≤ β ≤ 1,0
Parámetros beff y kn
1 – β 2 hi/bo 1,1Mip.i.Rd = kn fyo to
2 hi (———— + ———— + ————) [——]2hi / bo √1 – β 1 – β γMj
Mip.i.Rd = 0,5 fyk to (hi + 5to)2 [1,1/γMj]
fyk = fyo para nudos en T
fyk = 0,8 fyo para nudos en X
Rotura de riostra 0,85 ≤ β ≤ 1,0
Mip.i.Rd = fyi [Wpl.i – (1 – beff / bi) bi hi ti] [1,1/γMj]
Mop.i.Rd = fyk to (bo – to) (hi + 5to) [1,1/γMj]
fyk = fyo para nudos en T
fyk = 0,8 fyo para nudos en X
Rotura transversal del cordón (sólo nudos en T)*)
Mop.i.Rd = 2fyo to [hi to + (bo ho to (bo + ho)]o.5 [1,1/γMj]
Rotura de riostra 0,85 ≤ β ≤ 1,0
Mop.i.Rd = fyi to [Wpl.i – 0,5 (1 – beff /bi)2 bi
2 ti ] [1,1/γMj]
0,4 nPara n < 0 (comprensión): kn = 1,3 + ———
βpero: kn ≤ 1,0
Para n ≥ 0 (tracción): kn = 1,0
10 fyo tobeff = ——— ——— bibo/to fyi ti
pero beff ≤ bi
*) Este criterio no se aplica cuando la rotura transversal o distorsional del cordón se ha previsto por otros medios
Mip
θ
Mip
θ
Mip
Mop
Mop
Mop
parámetros de la unión que los estudiados, asícomo que la resistencia de la unión con separa-ción en K se evalúa más sobre la base de la resis-tencia a la rotura, que sobre la pronosticada por laresistencia a la fluencia, se utiliza normalmente uncoeficiente de reducción de 0,9 sobre el de las fór-mulas de cálculo de unión en K plana.Adicionalmente, se tiene que hacer siempre la
comprobación del cortante en el cordón para lasuniones en KK con separación, incluso para lasbarras de perfil tubular cuadrado.
Para las uniones en TT de perfiles tubularesrectangulares a 90° teóricamente se ha encontra-do que existe poca diferencia entre las resistenciasde cálculo de las uniones planas y multiplano.
101
OTROS TIPOS DE UNIONES…
Tipo de nudo Coeficiente de reducción µ
Nudo TT 60° ≤ ∅ ≤ 90
µ = 0,9
Nudo XX
µ = 0,9 (1 + 0,33 N2.Sd/N1.Sd)
teniendo en cuenta el signo de N1.Sd y N2.Sd
donde N2.Sd ≤ N1.Sd
Nudo KK 60° ≤ ∅ ≤ 90
µ = 0,9
Siempre que, en un nudo del tipo con separación,en la sección 1-1 el cordón cumpla la condición
N0.Sd V0.Sd[————]2
+ [————]2
≤ 1,0Npl.0.Rd Vpl.0.Rd
Tabla 7 Coeficientes de reducción para nudos multiplanos
2N1N1
N1
Ni
Ni
N1
N1
N2 N2
N1
N1 N1 N2
1
1
6. DIAGRAMAS DE CALCULO
En la práctica, el proyectistanecesita una evaluación rápida de laresistencia de la unión, con el fin dejuzgar si es suficiente para las barrasseleccionadas. Esta evaluación sepuede efectuar por medio de un con-junto de diagramas de cálculo para eldiseño preliminar de las uniones en K,N, T, Y y X, que están basados en lasrecomendaciones [1] del Eurocódigo3. En estos diagramas de cálculo, laresistencia de la unión se describe entérminos de un coeficiente de eficien-cia Ce, el cual se define como la rela-ción entre la resistencia mayorada dela unión dividida por la carga de fluen-cia de la sección completa de la barrade relleno Ai · fyi para una unión conuna relación entre espesores de pared
, ángulo de inclinación de la
barra de relleno q = 90° y la función para la pre-carga en el cordón de kn = 1.
En general, la eficiencia de la unión se
puede calcular utilizando la siguiente ecua-ción:
Como ejemplo, en la figura 13se muestra el diagrama de eficienciapara las uniones en K con separaciónpara perfiles tubulares cuadrados,mientras que en la figura 14 se des-cribe la función de precarga kn.
Estos diagramas muestranque el proyectista debe tratar de con-seguir los siguientes parámetros dediseño:
De esta forma, se puede obte-ner una eficiencia de la unión próximaa 1,0.
f t
f tparay
yi i
0 0 2 0 45⋅⋅
°ε θ, »
NA f
Cf t
f tKRd
i yie
y
yi i
n
i⋅= ⋅
⋅⋅
⋅0 0
sen θ
tti0 1=
102
Eficiencia C Ck,solape 1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1�
010 15 20 25 30 35
b0/t0
1,2�1,0�0,8�0,6
Ni Ai * fyi
= Ck*g *
fyo * tofyi * ti *
1 senθi
* kn
b1 + b22b1
Figura 13 Eficiencia de las barras de relleno en nudos en K y en N conespaciamiento, de perfiles tubulares cuadrados
β = 1,0
β = 0,8
β = 0,6
β = 0,5
β = 0,
4
β ≤ 0
,35
Función Kn 1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,6�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1�
0-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
n = N0
A0 fy0
Figura 14 La función Kn, que describe la influencia de la tensión del cor-dón en la eficiencia total de uniones con espaciamiento en T, Y,X, K y N, de perfiles tubulars cuadrados
fyo · to≥ ≈
Para las uniones con solape al 100% deperfiles tubulares cuadrados, la eficiencia total
está dada por las curvas de la figu-ra 15. Esta eficiencia se puede con-seguir dado que la resistencia de launión depende solamente del crite-rio de colapso de la anchura eficazde la barra de relleno.
Para las uniones de perfilestubulares rectangulares, no obstan-te, se tienen que comprobar dema-siados criterios de colapso, con elfin de establecer diagramas de cál-culo sencillos. En el diseño de estasuniones, es posible utilizar diagra-mas de cálculo de uniones de perfi-les tubulares cuadrados, para con-seguir las primeras indicaciones.
En [8] se muestran una seriede diagramas de cálculo para unio-nes en T, Y, X, separación en K,separación en N, solape parcial en
K, solape parcial en N, solape al 100% en K y enN al 100% de perfiles tubulares cuadrados.
103
DIAGRAMAS DE CÁLCULO
Eficiencia Total1,0�
0,9�
0,8�
0,7�
0,6�
0,5�
0,4�
0,3�
0,2�
0,1�
010 15 20 25 30 35
Ni
Ai · fyi( ) fyj · tj
fy1 · t1
bjtj
1,0
1,251,50 1,75 2,0
Figura 15 Eficiencia de las barras de relleno en uniones con solape en K yN de perfiles tubulares cuadrados con Ov = 100%
7. PROCEDIMIENTO DE DISEÑOPARA UNIONES EN VIGAS EN CELOSÍAEl procedimiento de cálculo para el diseño
de las vigas en celosía está expuesto en la lec-ción 15.1
104
8. RESUMEN FINAL
• Son posibles varios mecanismos de colap-so. En principio es necesario comprobar latotalidad de los mismos. No obstante, paralas uniones de perfiles tubulares cuadrados(ho = bo) el número de modos de colapsoreales está limitado.
• Es posible evitar los rigidizadores si lasbarras y la configuración de la unión seseleccionan de la forma correcta.
• Se pueden despreciar los efectos de losmomentos flectores secundarios, en elsupuesto de que la unión satisface los cam-pos de validez expuestos en el Eurocódigo3 (suficiente capacidad de giro).
• Las soldaduras de la unión tienen que sermás fuertes que las barras de relleno.
• Las fórmulas de resistencia son semi-empí-ricas. Están basadas en ensayos y enmodelos analíticos.
• La comprensión de los modos de colapso ylos criterios de resistencia asociadosrequiere la visión interna del comportamien-to del material en combinación con el efec-to de la distribución local de rigideces en elperímetro de intersección.
9. BIBLIOGRAFÍA
[1] Eurocode 3: “Design of Steel Structurs”: ENV1993-1-1 Part 1.1: General Rules and Rules forBuildings, CEN 1992.
[2] Eurocode 3: ENV 1993-1-1 Annex K: HollowSection Lattice Girder Connections, CEN, 1992.
[3] Wardenier, J.: Hollow section joints, ISBN 90-6275-084-2, Delft University Press, Delft 1982.
[4] Wardenier, J., Giddings, T.W.: The strengthand behaviour of statically loaded welded con-nections in structural hollow sections, CIDECTMonograph No.6, 1986.
[5] Wardenier, J., Stark, J.W.B.: The static strengthof welded lattice girder joints in structural, hollowsections, ECSC Report EUR 6428C MF 1980.
[6] Packer, J. A. and Henderson, J. E.: Designguide for hollow structural section connections,Canadian Institute of Steel Construction, 1992.
[7] Packer, J. A.: Theoretical behaviour andanalysis of welded steel joints with RHS chords,CIDECT, Final Report 5U-78/19.
[8] Packer, J.A., Wardenier, J., Kurobane, Y.,Dutta, D., Yeomans, N.: Design guide for rectan-gular hollow section (RHS) joints under predomi-nantly static loading, edited by CIDECT, VerlagTÜV Rheinland.
105
BIBLIOGRAFÍA