isbn 978-84-09-05111-3 pensándolo bien 97 8840 9 051113pensándolo bien... lecturas marcos amorós...

Pensándolobien...Lecturas

Marcos AmorósIlustraciones :

Alberto Requena

Volumen III

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ISBN 978-84-09-05111-3

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Alberto Requena

Volumen III


Pensándolobien...

Lecturas

Marcos Amorós

Ilustraciones :

Alberto Requena

Volumen III

Academia de Ciencias de laRegión de Murcia.Vicepresidente


Pensándolo bien... Vol. IILecturas

Alberto Requena, Marcos AmorósISBN

Depósito Legal:

Datos de Catalogación Bibliográfica

Pensándolo bien... Vol. IILecturas

Alberto Requena, Marcos Amorós

ISBN:

Materia: Ciencia y TecnologíaFormato: 160 x 235 Páginas 233

Todos los derechos reservados:

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la Ley, cualquier forma de reproducción,distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autori-zación de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos menciona-dos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts 270 y sigs. CódigoPenal)

DERECHOS RESERVADOS©2018 por Academia de Ciencias de la Región de Murcia.

Equipo EditorialEditor: Alberto RequenaTécnico Editorial:

Equipo de ProducciónDirector:Técnico:

Diseño de Cubierta: Alberto RequenaImpreso por:

IMPRESO EN ESPAÑA- PRINTED IN SPAIN


Datos de Catalogación Bibliográfica

Pensándolo bien... Vol. IIILecturas

Alberto Requena, Marcos Amorós

ISBN: 978-84-09-05111-3

Materia: Ciencia y TecnologíaFormato: 160 x 235 Páginas 248

Pensándolo bien... Vol. IIILecturas

Alberto Requena, Marcos AmorósISBN (volumen III): 978-84-09-05111-3ISBN (obra completa): 978-84-09-05108-3

Depósito Legal: MU 1198-2018

Editor: Alberto Requena

Diseño de Cubierta: Alberto RequenaImpreso por: Compobell, S.L.

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Queda prohibida, salvo excepción prevista en la Ley, cualquier forma de reproducción,distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autori-zación de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos menciona-dos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts 270 y sigs. CódigoPenal)

DERECHOS RESERVADOS©2018 por Academia de Ciencias de la Región de Murcia.

Esta publicación está dedicada a laAcademia de Ciencias de la Región de

Murcia a la que he otorgado cariño,dedicación y tiempo. Su actual Presidente,que ejerce y gestiona con eficacia y acierto,

un día me comprometió a escribir sobreCiencia y yo acepté la sugerencia. Desde

entonces todas las semanas que laAcademia publica su blog, cuenta con mi

aportación. Agradezco, enormemente,haberme comprometido. He leído,

analizado, valorado y sopesado muchascosas de la infinitud que conforman la

Ciencia actual. Hoy, con más conocimientode causa que ayer, afirmo sin dudar, lo quereconforta el conocimiento. La labor de laAcademia, contribuye decidídamente a

transmitir una profunda y singular emocióna todos aquéllos que piensan que la Ciencia

es importante para nuestras vidas.—Alberto Requena


Agradecimientos

A todos los que de alguna forma han participado en la

factura de estos textos, colaborando, leyendo, sugiriendo

o corrigiendo. Un agradecimiento especial a María Emilia

Candela, siempre animosa y atenta a sugerir y aportar

inteligentemente. De ella aprendo mucho. Destacar la

labor incansable y audaz de Marcos Amorós, un artista

de primer orden.

Nuestro agradecimiento expreso a la Comunidad

Autónoma de la Región de Murcia, Consejería de

Empleo, Universidades, Empresa y Medio Ambiente y a

la Dirección General de Universidades e Investigación.

Su apoyo es decisivo.

vi Agradecimientos


PrólogoLa Academia de Ciencias de la Región de Murcia, que tengo el honor de presidiractualmente, tiene entre sus misiones la difusión y divulgación de la Cencia. Unade las iniciativas que hemos adoptado en los últimos años, para cumplir estamisión, ha sido la elaboración cada semana de un boletín de noticias científicasque se difunden a las Universidades públicas de la Región de Murcia, así comoal CEBAS-CSIC y a otros usuarios. Una parte fundamental de este boletín loconstituye la sección denominada Pensándolo bien..., de la que proviene estelibro. Mi buen amigo Alberto Requena escribe esta sección sobre los temas másdiversos de la ciencia y cada semana nos sorprende con un nuevo e interesanteartículo que nos despierta el interés por un nuevo aspecto de la Ciencia,incluyendo la Historia de la Ciencia. La verdad es que la labor del profesorRequena es admirable por su tremenda capacidad de trabajo y su carácter pro-lífico para la escritura. Me impresiona, por ejemplo, que hay semanas que noescribe solamente el Pensándolo bien…, sino otros dos o tres artículos más,tanto La Columna de la Academia como otras columnas o artículos para la pren-sa murciana. Cuando llegué a la presidencia de la Academia, conociendo sucapacidad de trabajo, pedí su colaboración al profesor Requena que ha venidorespondiendo de la forma más generosa y brillante posible.

La Ciencia es cada vez más el motor del progreso de nuestra sociedad queviene permitiendo que la Humanidad tenga una progresión que quema etapas auna velocidad vertiginosa, lo que aumenta nuestro nivel de vida incluyendo unamejor salud, un aumento de nuestra esperanza de vida y también disfrutar decomodidades inimaginables no hace tantos años. El lector encontrará en estaspáginas los latidos de la Ciencia, cada vez más decisiva para nosotros y el entu-siasmo de un gran científico que emerge de ellas ofreciéndonos de forma suma-mente amena los fundamentos del progreso científico.

La Academia de Ciencias de la Región de Murcia se complace y enorgullece depresentar al público este libro, esperando que sirva de acicate ilusionante paramuchos jóvenes que puede servir para impulsarles a dedicarse a la investi-gación y, en general, que sirva de lectura placentera para todos.

Juan Carmelo Gómez Fernández

Catedrático de la Universidad de Murcia

Presidente de la Academia de Ciencias de la Región de Murcia

Otoño de 2018

Prólogo vii


PrefacioEste libro pretende recoger y dejar constancia de una serie de reflexiones sobretemas diversos, pertenecientes a distintos campos científicos. Por una razón uotra han sido cuestiones de interés en algún momento, presente o pasado.Representan aportaciones singulares que alguno de los miembros de laHumanidad ha sido capaz de desvelar y poner al descubierto. Los demás hemosaprendido de sus relatos.

La curiosidad es una virtud insaciable. Debemos ser humildes y reconocer queno sabemos por qué mantenemos la curiosidad en cualquier tiempo y lugar. Eldescubrir tiene una cara oculta que se desvela cuando corremos la cortina quecubre el transfondo y, en realidad, lo que descrubrimos son muchos más inter-rogantes que los que teníamos cuando abordamos una cuestión y creemoshaberla resuelto. Pero seguimos insistiendo. No nos conformamos. Esa especiede impulso bíblico que animaba a aquél niño a que-rer meter toda el agua delmar en aquel hoyo que había practicado en la arena, tiene mucho que ver conel impulso permanente que nos anima a conocer más y más. No hay final,parece, pero insistimos sin perder el aliento.

Imaginen si nos enfrascamos en un proyecto, consistente en poner negro sobreblanco, cuestiones científicas que, por alguna razón, te apasionan, te interesano quieres desvelar las entrañas que lo explican. Podría ser labor de toda unavida. En todo caso, es una bendiciòn poderse dedicar a esos menesteres en unmomento dado, dedicando tiempo, esfuerzo y atención a temas que te han idoquedando pendientes y te gustaría razonar, conocer y, en casos, desvelar.

La Ciencia avanza y el conocimiento acumulado se incrementa a pasos agigan-tados. Dentro de poco habrá que revisar los fundamentos. No es posible abar-carlo todo y no va resultando nada trivial discernir qué es lo imprescindible paraseguir avanzando. La Sociedad precisa elevar el nivel de conocimiento utilizabley es una buena razón para que los científicos comprendan que también tienencomo obligación transferir ese conocimiento al que han accedido provilegiada-mente. Es una gran tarea la que queda por delante. Entre todos, podemoslograrlo

Alberto Requena

Catedrático Emérito de la Universidad de Murcia

Vicepresidente de la Academia de Ciencias de la Región de Murcia

Otoño de 2018

Prefacio ix


Contenido breve

VOLUMEN III

Trazado 5 Nuevos paradigmas, 1

Trazado 6 Un proceso llamado mundo, 115

OTROS VOLÚMENES

VOLUMEN I

Trazado 1 Desde el principio, 1

Trazado 2 El avance científico, 109

VOLUMEN II

Trazado 3 Ciencia útil 1

Trazado 4 La armonía en la Naturaleza, 117

x Contenido


Contenido

T R A Z A D O 5

Nuevos paradigmas, 1Trazo 5.1 Mundo ruidoso, 3.

Trazo 5.2 Música y Ciencia, 9

Trazo 5.3 Nada está inmóvil, nada cambia, todo vibra, 17.

Trazo 5.4 Nanoemulsiones, 27.

Trazo 5.5 No a que inventen ellos, 31.

Trazo 5.6 No es tan fiero, 35.

Trazo 5.7 Nuevos paradigmas, 43.

Trazo 5.8 Oganeson, 47.

Trazo 5.9 ¿Para qué sirve un niño?, 47.

Trazo 5.10 Per fumum, 57.

Trazo 5.11 Perfilando la vida, 62.

Trazo 5.12 Pesquisas, 67.

Trazo 5.13 Plasmolisis y renovables, 77.

Trazo 5.14 Podemos decidir, 83.

Trazo 5.15 Por delante del experimento, 87.

Trazo 5.16 Por encima del punto de partida, 91.

Trazo 5.17 Preguntas y respuestas, 95.

Trazo 5.18 Principios, 99.

Trazo 5.19 Profundizando en la intimidad de las partículas, 105.

Trazo 5.20 Queriendo contar, 109.

xi


T R A Z A D O 6

Un proceso llamado mundo, 115Trazo 6.1 Química para su Alteza, 119.

Trazo 6.2 Rapidez nerviosa, 121.

Trazo 6.3 Redes neuronales cuánticas, 127.

Trazo 6.4 Remolinos, 139.

Trazo 6.5 Señales de vida, 143.

Trazo 6.6 Smetría y simpatía en el Cosmos, 149.

Trazo 6.7 Sin trabajo todas las ideas son abortos, 153.

Trazo 6.8 Solo seis pero ¡vaya seis!, 161.

Trazo 6.9 Supremacía cuántica, 167.

Trazo 6.10 Susurros del Cosmos, 173.

Trazo 6.11 Telégrafo electroquímico, 181.

Trazo 6.12 Tiempo atmosférico calculado, 186.

Trazo 6.13 Tierra hueca, 189.

Trazo 6.14 Un proceso llamado mundo, 193.

Trazo 6.15 Universo holográfico, 197.

Trazo 6.16 Verdad, certeza y Gödel, 201.

Trazo 6.17 Viajando a través del tiempo, 207.

Trazo 6.18 Vita Aquae, 211.

Trazo 6.19 Y sólo son veinte, 217.

Trazo 6.20 Zenon cuántico, 223.

xii Contenido


No es fácil conseguir aportar algosignificativo y de alcance a laCiencia. No basta con trabajarmucho y hacerlo acertadamente.Hay muchos investigadores que tra-bajan denodadamente. En todaspartes se resuelven problemas, seplantean nuevos enfoques, se logranavances. La Ciencia requiere mu-chas mentes y toda la tecnología dis-ponible para poder brindar a lasociedad a la que se debe, que esquien la financia, cosas que puedansuponer progreso.

Mientras una Ciencia o rama deésta, no llega a tener fundamentosuficiente para poder abordar su pro-pia naturaleza desde el enfoquedeductivo, no está suficiente madurapara aportar algo significativo. Elmarco que se va creando en torno aun planteamiento científico, generaun escenario que se denomina para-digma en el que se desenvuelve.Con unas bases bien asentadas y

T R A Z A D O 5

CIENCIA ÚTIL

5. Introducción. -1-

5.1. Mundo ruidoso. -3-

5.2. Música y Ciencia. -9-

5.3. Nada está inmovil; todo semueve; todo vibra. -17 -

5.4. Nanoemulsiones .-27-

5.5. No a que inventen ellos -31-

5.6. No es tan fieror. -35-

5.7. Nuevos paradigmas. -43-

5.8. Oganeson. -47-

5.9. Para que sirve un niño. -47-

5.10. Per fumum. -57-

5.11. Perfilando la vida. -63-

3.12. Pesquisas basadas en laCiencia. -67-

5.13. Plasmolisis y renovables. -77-

5.14. Podemos decidir. -83-

5.15. Por delante del experimento. .-87-

5.16. Por encima del punto departida. -91-

5.17. Preguntas y respuestas. -95-

5.18. Principios. -99-

5.19. Profundizando en la intimidadde las partículas. -105-

5.20. Queriendo contar. -109-

T R A Z A D O 5

Nuevos paradigmas

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Pg. 2 Pensándolo bien... A. Requena

justificadas, todo encuentra una explica-ción y justificación cabal. El precio a pagarpor la asunción del método deductivo esque es muy dificil, por no decir imposible,despojarse de sus reglas, para poderencontrar explicaciones y justificacionescon más fundamento, alcance y significa-ción.

Si repasamos la historia de la Ciencia com-probaremos, cuanto costó el advenimientode la Mecánica Cuántica como una infraes-tructura capaz de llegar más lejos y másprofundamente que lo logrado desde lainterpretación clásica que enarbolaraNewton. Hay que ser capaz de pensar deforma contraintuiva para poder dar el saltoque requiere salir del marco convencional.La sustitución de un paradgima por otronuevo, como explicara Feighenbaum deta-lladamente, no es automático. Toma sutiempo. Progresivamente hay que ir susti-tuyendo elementos básicos por otros nue-vos. Al principio no solo es muy costoso,sino contraintuitivo. Pensar de esta formarequiere una dosis de imaginación fuera delo usual, una intuición certera, un métodoinductivo en el que apoyarse. Por supues-to la exigencia de trabajo, constancia yacierto no pueden soslayarse. Finalmente,descansa en la intuición esa capacidad deacertar con el tema de trabajo. Una innova-ción solo se logra, cuando la aportación ala Humanidad es de alcance. No está alalcance de todos, naturalmente.¡A la vistaestá!

No es fácil apor-tar algo significa-tivo a la Ciencia.

La Ciencia llega aser tal, cuandoadopta el métododeductivo.

Hay que ser capazde desenvolverseen ámbitos con-traintuitivos.

La sustitución deun paradigma porotro, no es auto-mática.

Lograr instalar unnuevo paradigmarequiere imagina-ción, intuición,método, trabajo,constancia yacierto. Hay quedar tiempo altiempo.


La medida de las magnitudes no siempre estásujeta a una estabilidad y una precisión contro-lables. Los procesos naturales, como los artifi-ciales, suelen estar sujetos a oscilaciones ensus registros lo que hace necesario el trata-miento de los datos con objeto de encontrar losvalores significativos de las medidas. Lasdenominados fluctuaciones 1/f son muy comu-nes en la Naturaleza. Se han observado enfísica, tecnología, biología, astrofísica, econo-mía, neurociencias, psicología, etc., enmuchos procesos artificiales e incluso en músi-ca El ruido 1/f es intermedio entre el denomina-do ruido blanco, que no presenta correlacióncon el tiempo y el ruido del paseo al azar omovimiento browniano, que no presenta corre-lación entre incrementos. El movimiento brow-niano es la integral del ruido blanco y la inte-gración de una señal multiplica el exponentepor dos, mientras que la diferenciación la dis-minuye en dos. Así pues, el ruido 1/f no seobtiene mediante un procedimiento simple deintegración o de diferenciación de las señales.El ruido 1/f no se genera a partir de ecuacionesdiferenciales estocásticas, ni siquiera lineales.La presencia del ruido 1/f en muchos y varia-dos fenómenos parece indicar que debe haberuna explicación matemática, pero no hay expli-cación cabal, salvo en contadas excepcionescomo en los casos de movimiento brownianofraccionario. Constituye, por tanto, un reto con-temporáneo de la Ciencia en general.

El enunciado formal es ruido 1/fα con 0 <α < 3.Si α=1, entonces el ruido se denomina rosa. Lapresencia del ruido 1/f se ha tomado como indi-

T R A Z O 5 . 1

Mundo ruidoso

T R A Z O 5 . 1 Mundo ruidoso Pg. 3

El ruido 1/f, esintermedioentre el denomi-nado ruido blan-co y el del azar

Hay que tratarlos datos paradar significacióna las medidas.


cador de la existencia de estructuras especia-les, como las auto-organizadas o como ruidomultiplicativo, aunque no hay evidencias de talcosa. En general, el ruido 1/f se refiere a unfenómeno de la densidad espectral de un pro-ceso estocástico de la forma S(f) = cte / fα,

siendo f la frecuencia en un intervalo entre 0 einfinito. Si tomamos logaritmos en la expresiónanterior, el espectro de potencia 1/fα se con-vierte en una recta, cuya pendiente permiteestimar -α .

El ruido 1/f fue descubierto en 1925 porJohnson al analizar los datos experimentalesde la teoría de Schottky del ruido de encendidode los tubos de vacío. No era un ruido blancoa baja frecuencia y la descripción matemáticaresultaba ser una exponencial decreciente. Seinterpretaba causado por la liberación de elec-trones en el cátodo del tubo de vacío. La con-clusión empírica fue que, para valores de fre-cuencia próximos a cero, el espectro de poten-cia era casi constante y para valores elevadosde la frecuencia era proporcional a 1/f2.Globalmente, la curva representativa era unalorenziana. En torno a los años 60, se insistióen la interpretación de que el ruido proviene deun fenómeno cooperativo derivado de la esta-dística de los electrones que se ven forzados air en cola al fluir a través de una varilla. Seinterpreta que los electrones oscilan al azarentre los estados excitados y los ligados, enco-lándose para acceder a los lugares apropiadosde los átomos que forman la varilla. La distribu-ción de probabilidad de los tiempos de colapara la banda de conducción de los electroneslibres excitados fluyendo en la varilla, es unasuperposición de las distribuciones exponen-ciales con peso, aproximadamente igual,dando lugar a la aparición del ruido.

El origen delruido de lostubos de vacíoestá en el pasode los electro-nes de los esta-dos ligados y labanda de con-ducción.

El ruido 1/t fuedescubierto en1925 porJohnson.



El ruido 1/f es muy común en resistencias oamplificadores operacionales u otros equiposelectrónicos. En estos dispositivos electrónicoses muy fácil generar un ruido 1/f y hacerlo condiferentes características pues, por fabrica-ción, se pueden implementar los diferentesprocesos manejando temperatura, peso, etc.En las resistencias se ha trabajado mucho y sehan llevado a cabo experimentos sobre pelícu-las metálicas, encontrándose que el ruido delvoltaje, la intensidad de corriente, la conduc-tancia y las resistencias en conductores, semi-conductores y otros dispositivos electrónicosestá descrito como 1/f.

Hay otros sistemas de interés en los que ladescripción del ruido es la misma. Así ocurrecon los denominados sistemas críticamenteauto-organizados, que son sistemas dinámicosdisipativos con muchos grados de libertad queoperan cerca de una configuración de mínimaestabilidad. Un ejemplo ilustrativo lo constitu-yen los corrimientos de tierra, las avalanchasde nieve o los terremotos. Cuando un sistemase encuentra en una configuración crítica,pequeñas fluctuaciones pueden desencadenarconsecuencias de todos los tamaños, descri-tos por una función densidad de probabilidadque dan lugar a un ruido 1/f, y el tiempo de vidade un evento de este tipo está relacionado conel tamaño del propio evento.

En los sistemas tanto vivos como no vivos elruido más frecuente es el denominado rosa,que es menos uniforme que el blanco, con másaltibajos. Los picos sucesivos de las contrac-ciones musculares presentes en los electro-cardiogramas del corazón humano presentanun espectro de potencia aproximadamente 1/f.La oscilación postural de una persona de pie

El ruido 1/f esde interés en lossistemas disipa-tivos.

El ruido 1/f esmuy común en elámbito de laelectrónica.

El ruido rosa esmenos uniformeque el blanco.



sobre el suelo también es 1/f. Como afirmaMusha, el espectro de potencia 1/f está rela-cionado con el mecanismo del control postural.

El cerebro no se escapa de producir el ruido1/f. El canal de ruido de las neuronas, que secree que proviene de apertura y cierre al azarde los canales de iones de la membrana celu-lar, se ha observado que es también 1/f. Seaduce que un posible mecanismo es un mode-lo de vibraciones de cadenas de hidrocarburosde la membrana lipídica que afecta a la con-ductancia de los iones potasio, como evidencióLundström y McQueen. En las series de fluc-tuaciones de la densidad temporal de lospotenciales de acción, que es la inversa de lavelocidad de transmisión, viajando a través deun axón de calamar, presenta un espectro depotencia 1/f por debajo de 10 herzios. Novikovha evidenciado que la actividad del conjuntode neuronas del cerebro humano, registradomediante magnetoencefalograma, tambiénmuestra un espectro de potencia 1/f. Los elec-troencefalogramas también lo presentan. Seha interpretado esta similitud de ambos tiposde registros como testigos de un proceso deautoorganización crítica de las redes neurona-les del cerebro, aunque todavía es una conje-tura y hay propuestas de no parecer asociadosa estados críticos en actividades neuronalesregistradas simultáneamente sino más biendebidos a una especie de filtrado de la señalneuronal a través del tejido cortical.

Hay muchos otros procesos afectados por elruido 1/f, como ocurre en economía. Las fun-ciones de autocorrelación de las series tempo-rales, como los precios con el tiempo, no sue-len decaer en el tiempo exponencialmentecomo ocurriría si el proceso que genera las

Las neuronastambién produ-cen ruido 1/f.

Encefalogramasy magnetoence-falogramasmuestran espec-tro de potencia1/f.



serie fuera un proceso autoregresivo. Las fun-ciones de autocorrelación de las series tempo-rales en economía alcanzan una asíntota nonula y permanecen ahí durante todo el periodode la serie, indicando que lo eventos económi-cos distanciados en el pasado, tienen influen-cia en los precios o en la producción, por ejem-plo. Es lo que se denomina memoria del proce-so y que se suele modelar como un ruido blan-co fraccionalmente integrado modulado porotros procesos concomitantes.

El espectro de potencia de la fluctuación de laintensidad en una grabación del concierto deBrandeburgo N. 1 de Bach, al igual que enmuchas otras grabaciones tanto de músicacomo de la voz humana, radio incluida, seaproxima bastante bien a 1/f en tres décadasde frecuencia. Musha ha propuesto lo mismopara caracterizar dibujos y pinturas. Se haidentificado también en los espectros de poten-cia de las series de errores cometidos por loshumanos al estimar los intervalos de tiempo.Del mismo modo se ha identificado en los tiem-pos de reacción en tareas de memoria ymuchas otras propias de psicología experi-mental.

Vivimos un mundo ruidoso. Dominado, aparen-temente por el ruido 1/f, todo parece confabu-larse para tener algo en común. Los intentospor describir los fenómenos matemáticamente,no han aportado todavía la habilidad de lograruna explicación unificada. Hay varias formula-ciones de los sistemas que dan lugar a espec-tros de potencia, pero no conllevan una expli-cación causal del origen del ruido. En todos lostrabajos científicos es importante el control delruido, con objeto de depurar las medidas ydotarles de una valoración significativa. Hay

En dibujo y pin-tura aparece, asicomo en psicolo-gía experimen-tal.

En economíatambién estápresente elruido 1/f.

El mundo es rui-doso. No dispo-nemos de unaexplicación uni-ficada.

Tanto la músicacomo la voz yotras grabacio-nes se aproxi-man bastante a1/f.



mucha gente trabajando en ello. De momentohabrá que esperar algo para lograr una expli-cación razonable que nos permita acreditar lascausas con garantía cabal.

En el trabajocientífico esmuy importanteel control delruido.



Mucho se ha escrito y se conoce sobre la prác-tica musical de muchos científicos. En especiales de destacar la relación Matemáticas, Físicao Química, entre otros, con la música, que seha basado, desde tiempo inveterado, en lafacilidad y proximidad de métodos, prácticas yescenarios en que se desenvuelven. Claro,que es una relación susceptible de interpreta-ciones e imputable a características peculiaresde algunos personajes. Hay otras vertientes,como veremos que soportan esta relación conmayor rigor y abren una ventana a una relaciónmás próxima, comprometida e inspiradora.

Ciertamente, el manejo del pensamiento com-plejo es una práctica científica habitual ycomún en toda teoría científica. La música nosolo es capaz de evocar recuerdos o despertarsentimientos, sino también tiene la capacidadde sintonizar o suscitar reacciones físico-emo-tivas que nos mueven desde momentos detensión a placidez y viceversa, predisponién-donos a una percepción selectiva del entorno,capaz de conmovernos. Las sensaciones quese suscitan, solamente con la ejecución demelodías pensadas para producir sensacionesconcretas, nos hacen recordar los cánones deBach, como los compuestos en honor deFederico II de Prusia cuando le invitó a sucorte, para que probara los piano forte queacababa de adquirir, quizás los primeros quese produjeron, y dióle pie para que compusieraun canon que Bach bautizó con Canon eterna-mente ascendente, que quedó integrado en laOferta Musical que fue la obra completa quededicó a Federico el Grande. El canon eterna-

T R A Z O 5 . 2

Música y Ciencia

T R A Z O 5 . 2 Música y Ciencia Pg. 9

Métodos prácti-cas y escenariosaproximanCiencia yMúsica.

La música nosolo evocarecuerdos.


mente ascendente es una muestra musical delreconocimiento real, con una composición queproduce la sensación sonora de que asciendeconstantemente, sin fin. Así de grandiosa con-cebía Bach la realeza de Federico II de Prusia.Tras efectuar un recorrido a través de quintas:Cm, Gm, Dm, Am, Em, Bm, F#m, C#m, C#m,G#m, D#m A#m E#m, B#m=Cm, llegamos alpunto de partida, pero si repetimos se transmi-te la sensación de que el tono sigue aumentan-do. Bach fue un maestro de la genialidad queincorporó algo tan matemático y científico,como es la simetría a sus composiciones.Todos los cánones son un ejemplo sonoro dealgún tipo de simetría. Por ejemplo, el Canondel Cangrejo, también incluido en la OfrendaMusical, que es una pieza compuesta en 1747,con la particularidad de que la pieza se tocanormal, pero el acompañamiento es la mismapartitura interpretada al revés, es decir, desdeel final al principio, siendo un auténtico palín-dromo musical, lo que es una analogía musicalde la Banda de Möebius, aunque ésta fueradescubierta mucho después, en 1858, 111años después, hasta Canon es una composi-ción musical en la que el mismo tema sirvecomo melodía y como acompañamiento, quepuede dar comienzo un tiempo después de lamelodía. En Matemáticas sería una repeticiónpor traslación. Incluso Bach también tienecomposiciones que incluyen la autosemejanza,que en opinión de algunos es una forma demúsica fractal. El Contrapunctus VII es unapieza donde se puede identificar en la partituralas distintas partes que conforman la autosimi-laridad. La genialidad de Bach se muestra enlas obras de contrapunto y en las fugas. Sonauténticas transformaciones geométricas delos temas que introduce de partida: traslacio-nes, giros y simetrías. Dicho sea de paso, el

Las obras decontrapunto ylas fugas sonauténticastransformacio-nes geométricas.

Recorriendo unitinerario dequintas se pro-duce la sensa-ción de ascensoconstante.

Bach y la sime-tría.



rigor estructural lo conjugaba espléndidamentebrillando en la improvisación. Hay que recono-cer que una fuga a seis voces presenta unadificultad alta de ejecución y mucho más sipensamos en la concepción. En el primer com-pás aparece el tema inicial do, re, mi, fa, re mi,do, sol. En el compás siguiente se repitesubiéndolo una quinta: sol, la, si, do, la, si, solre. Esto se repite muchas veces, a lo largo dela composición, que es una fuga. Todas losgrupos de notas son transposiciones del tema.En páginas web de Internet podemos encon-trar muchos ejemplos que ilustran estos aspec-tos señalados.

Otra vertiente es la asistencia de la músicapara comprender conceptos difíciles de enten-der. Rowe en un excelente editorial recogeunas referencias de científicos que destacaronpor sus dotes musicales como compositores ycomo ejecutantes de piezas musicales. Uno delos primeros casos fue Maxwell que escribió laletra de una canción titulada Rigid Body Sings,que trata del movimiento de dos cuerpos rígi-dos en el aire. La cuestión es que escribió másde 40 poemas. Gamov también utilizó las can-ciones para introducir las ideas sobre concep-tos físicos complejos, en su libro titulado MrTompkins, en rústica, que incluye tres ariaspara cantar por tres eminentes cosmólogos,que bautizó como Opera Cósmica y trata delas teorías del Universo entonces en voga. Laprimera de las arias fue cantada por Lamaitre yya trataba del big bang; la segunda por el pro-pio autor y trata de la expansión del Universo yla tercera cantada por Fred Hoyle y trata con lateoría del estado estacionario (esa que profesoEinstein y que le llevó a la formulación de laconstante cosmológica, reconocida posterior-mente por él mismo, cuando se demostró la

Muchos científi-cos destacaroncomo composito-res o ejecutan-tes de piezasmusicales.

Bach conjugabael rigor estruc-tural brillandoen la improvisa-ción.

Maxwell, Gamov,destacaron comomúsicos.



expansión del Universo por Hubble, que fue elmayor error que cometió en su vida. Los textosson una descripción científicamente precisa,en especial la de la teoría del estado estacio-nario, tal cual la concibieron Hoyle, Bondi yGold. Hoy no tiene ningún valor. En todos loscasos la pretensión es introducir cancionespara facilitar la comprensión de los conceptoscomplejos que tratan de difundir. A título deejemplo incluimos unos versos de esta última,referida por Rowe,

The aging galaxies disperse,Burn out, and exit from the scene,

But all the while, the universeit, was, shall ever be, has been,

Stay, O Cosmos, O cosmos,stay the same !

We the Steady State proclaim!

En Química también encontramos iniciativasparecidas. La edición de 1930 de IndustrialEngineering Chemistry publicó varias cancio-nes que trataban de aspectos químicos y losautores eran químicos. Una de ellas lleva portítulo "I'm going to be a chemist" . Una operetacomo "Los Piratas de Perzance", debida aGilbert and Sullivan, incluye una canción titula-da "The Modern Doctor Chemical", quecomienza así, "I am the very pattern of a

modern Doctor Chemical...". En Medicina, escomún encontrar profesionales que usan lascanciones para parodiar a sus colegas y sustemas son médicos. Bennett tiene un libro titu-lado The Best of Medical Humour, que incluyeuna colección de canciones propias de los con-ciertos universitarios.

Se da el caso de que, en ocasiones, algúncientífico ha sorprendido en una conferencia

En Química y enMedicina haydestacadosmúsicos.



presentando el trabajo en una canción. Elejemplo más carismático fue el de Shapiro, unhistólogo que presentó su trabajo en 1977 enuna Reunión de la Sociedad de Histoquímica,en Chicago, en una canción que se acompañóde una guitarra. Lo tituló "Fluorescent dyes for

differential counts by flow cytometry". Incluíalas partes canónicas de un estudio, conIntroducción, metodología, resultados y discu-sión e incluso agradecimientos. A título deejemplo, un par de versos que decían " Blood

cells are classified by cell and nuclear shape

and size / And texture, and affinity for different

types of dyes," Rowe apunta, que no hay cons-tancia de como fue recibida la presentación porla audiencia. Si es cierto que fue publicadaposteriormente por el Journal of Histochemand Cytochemistry.

Todas las obras son inteligentes, humorísticasy parodian en distinta medida aspectos científi-cos y relacionados íntimamente con ellos. LaUniversidad de Purdue ha formado unaorquesta que integra los conocimientos enmatemáticas e ingeniería para perfeccionar lainterpretación musical y los rendimientos aca-démicos.

En otro orden de cosas, la música se haempleado profusamente como terapia, preten-diendo mejorar y/o mantener la salud, tantofísica como mental. Muchos aspectos científi-cos se han intentado describir mediante músi-ca. En casos, herencia de la música de lasesferas que acuñara Pitágoras, asumieraPlatón y nuestros días, han corroborado identi-ficando música en el plasma primordial, en losagujeros negros o en todos los cuerpos celes-tes.

La orquesta dela Universidadde Purdue.

Algún científicoha utilizado unacanción en suspresentacionescientíficas.

La música en losagujeros negrosy en el plasmaprimordial.



Pero hay un aspecto más audaz de la música,consistente en protagonizar la analogía. En unexcelente libro titulado el Jazz de la Física, quela Unidad de Cultura Científica ha patrocinadosu lectura y he tenido el honor de servir de guíaen su promoción, durante el último medio año,Stephon Alexander, un cosmólogo de primeralínea, nos revela y desvela la relación íntimaque ha vivido con el jazz y la cosmología, enuna armonía capaz de servir de refugio, de ins-piración y de motor de desarrollo científico enun campo tan enormemente complejo como esla cosmología. Los problemas planteados consuficiente nivel de complejidad, requieren deun ánimo mental muy particular para encontraruna inspiración sobre su posible resolución.Alexander lo encuentra en el jazz. No en laaudición, sino en la ejecución. Una facetapeculiar del jazz, en sus múltiples y variadasversiones: free jazz, swing, bebop, etc. coparti-cipa de unos momentos de improvisación, quelos profanos traducen con frivolidad enmomentos de libre aportación, cualquiera quesea la iniciativa, sin reglas o condicionamien-tos. Nada más lejos de la realidad, por cuantoen esa compartición musica - ciencia, los gran-des ejecutantes conocen muy bien la música,la armonía, el ritmo y han practicado hasta lasaciedad las ejecuciones de los grandes músi-cos de jazz, con lo que saben muy bien lo quepueden o no hacer en un momento dado deinspiración. Saben tanto que como diría Urthu :"Cuando improviso, se muy bien la nota que

tengo que tocar a continuación y sabiéndolo

muy bien me vienen a la mente muchas otras

soluciones. Mientras que cuando no lo se muy

bien, son pocas las soluciones que me asaltan"No es más que una reformulación del principiode incertidumbre con las restricciones quecorresponden a dos magnitudes conjugadas,

Ciencia yMúsica: analogía.

La improvisaciónmusical es unaversión del prin-cipio de incerti-dumbre.



tradicionalmente posición y velocidad ( omomento). Cuántica, cuerdas, tienen encomún con la música que manejan ondas: ubi-cuas, superponibles, descomponibles, trans-portando energía pero no materia. Mucho encomún como para tener capacidad de inspirar.La analogía es la herramienta más poderosapara trasladar conceptos, para comprenderleyes, para escudriñar y tratar de encontrarsolución a problemas complejos. Ahí está lamúsica como fiel compañera, capaz de facilitarese tránsito.

Cuántica, cuer-das y músicatienen mucho encomún.



Las preguntas claves que la Humanidad se for-mula, desde que es consciente de su existen-cia, permanecen sin respuesta. Es cierto quehemos avanzado, mucho o poco, el futuro lodirá, pero no lo es menos que las preguntasfundamentales siguen formando parte de eseanaquel de cosas a explicar: ¿cómo empezótodo esto?, ¿de dónde emergen las leyes quedeterminan la Naturaleza? son, entre otros,interrogantes que la Humanidad quiere contes-tar. Siempre lo ha querido hacer. Incluso cuan-do todavía no disponía de armazón intelectualrazonable para abordar tales empresas. Magia,dioses y un largo recorrido en el que hoy, conperspectiva histórica juzgamos con benevolen-cia, necesariamente, pese a lo disparatado desus propuestas y actuaciones. La búsquedadel conocimiento, el afán por descubrir es algoinherentemente unido a la persona, que es otrode los interrogantes básicos a dilucidar.Tenemos que aceptar que, pese a que cadadescubrimiento conlleva descorrer la cortina yponer al descubierto un montón de interrogan-tes que no teníamos formulados antes de efec-tuar el citado descubrimiento, seguimos empe-ñados en descrubrir. Un interrogante lleva amuchos otros. Y seguimos interesados y nosimplicamos con ahínco en los nuevos retos,como si tal cosa. Hay que aceptar que no tene-mos respuesta al interrogante de por qué estoes así. Pero es así.

Hay que reconocer, no obstante que, en esedevenir histórico, el camino está plagado de

T R A Z O 5 . 3

Nada está inmovil; todo se mueve; todo

vibra

T R A Z O 5 . 3 Nada está inmovil; todo se mueve; todo vibra Pg. 17

El afán por des-cubrir es innatoal ser humano.

Las preguntasclaves, permane-cen sin respues-ta.


altibajos. Pocos momentos han supuesto ungran avance. Entre otras cosas porque es difí-cil propiciar un gran avance científico.Seguramente en todas las épocas laHumanidad se ha sentido en posesión delconocimiento del mundo en algún momento.Nos pasa a los humanos a lo largo de nuestrorecorrido. Muchas veces, además. Conforme lamadurez se instala en tus sienes, vas ponde-rando más ajustadamente que ni todo va tandeprisa, ni tampoco era para tanto. Pero, cier-tamente, algunos momentos si han tenido relie-ve histórico y han impulsado el pensamientocon fuerza como para ser capaz de cambiar elenfoque y lograr explicaciones más cabales.Puestos a identificar cuales son los momentoscientíficos estelares, tampoco tendríamosdemasiado trabajo para lograr un escenario enel que incluir todas las aportaciones auténtica-mente significativas. Y, ciertamente, lo que vasiendo común en ellas, forma ese destiladoque muchos denominan cultura científica, quees el poso que la historia va dejando en esedevenir de la Humanidad que mantiene suobjetivo de explicar las cosas fundamentales.Estamos entretenidos en muchos detalles,importantes, en casos necesarios, pero los fun-damentales permanecen sin respuesta.

En casos, ocurre que la persistencia de unaexigencia intelectual es de tal naturaleza queno logramos explicar fácilmente cómo es posi-ble que tales inquietudes hayan aflorado en unmomento dado, cuando el armazón concep-tual, teórico e intelectual, necesarios para ellose han desarrollado muy posteriormente. ElKybalión es un documento del siglo XIX, cuyaautoría es anónima, de lo que no han derivadopocas especulaciones, que plantea siete princi-pios o axiomas que pretendieron dar explica-

En algunosmomentos histó-ricos sí se haimpulsado elpensamiento confuerza.

La cultura cien-tífica.

La “presabidu-ría” del Kibalyón.



ción cabal al mundo, dentro del hermetismo.Uno de los principios es la vibración, que enun-ciado lacónicamente reza así: Nada está inmó-vil; todo se mueve; todo vibra. Independien-temente del carácter acientífico de tal aserto,no deja de sorprender el hecho, ya que emer-gió con mucha antelación a la introducción delconcepto de vibración, como elemento capazde sustentar una explicación racional para elcontenido energético de la materia, cosa quetuvo que esperar hasta el siglo XX en que, pri-mero Planck con la explicación de la radiacióndel cuerpo negro y posteriormente la Cuántica,pudieron dar cuenta de la importancia de lavibración en los contextos moleculares.Todavía más si, como algunos conjeturan, lossabios del antiguo Egipto planteaban tales afir-maciones, resulta demasiado sorprendenteque pudieran disponer del significado que con-lleva tal enunciado. No nos importe el tipo detextos ni su significado, ya que la cita solamen-te revela que la referencia a la vibración pudodarse bien temprano en la Historia de laHumanidad, como podría quedar recogida eneste texto o en la propia Biblia.

En todo caso, la evolución del conocimientocientífico de la vibración ha pasado porPitágoras y su famoso experimento identifican-do la longitud de una barra de hierro (segúnotros, el peso del martillo con el que el herrerogolpeaba) con el tono que alcanzaba y, sobretodo irrumpiendo en el escenario científico alpercatarse que lejos de milagros o magias,muy de la época, la Naturaleza estaba dotadade leyes y lo que había que hacer era estudiar-la, para comprenderla y describir las leyes quesubyacían. Me emociono al tratar de ponermeen situación en una época, tan poco propiciacomo la que vivió en el siglo VI y V antes de

La vibraciónprotagonista,mucho antes deconocer detalla-mente su apor-tación.

Pitágoras identi-ficó que laNaturalezaguardaba secre-tos que habíaque desentrañar.



Cristo y que fuera capaz de concebir este tipode cosas. No se le ha hecho justicia proporcio-nada a este gigante de la Ciencia. Poco sabí-an entonces sobre la síntesis de vibracionescomplejas, pero fueron capaces de identificarlas armonías por la que se daban combinacio-nes de notas que resultaban agradables yotras, por el contrario, detestables.

En torno a 1600 Galileo y Kepler se apasiona-ron por aquellas cosas que había descubiertoPitágoras. Seguían sin comprender cómo lascuerdas producían los sonidos armoniosos yalgún componente de magia o de religión secolaba por los entresijos de la geometría divi-na y la armonía cósmica que condujo a Keplera formular el sistema planetario. Pero ni uno niotro fueron capaces de identificar que el fenó-meno de la producción de sonido era unamanifestación de una única fuerza, todavía nodescubierta o identificada, hasta que no entróen la escena Newton. Hasta ese momento losobjetos de la superficie de la Tierra, las trayec-torias de los proyectiles y las masas en caídalibre se describían mediante la mecánica gali-leana, la invariancia galileana, según la cuallas longitudes y tiempos no se ven afectadospor el cambio en la velocidad. Fue Newton elque demostró que los objetos se mueven enrespuesta a fuerzas. Newton quería entenderel movimiento de todos los objetos (en la Tierray en el espacio) y publicó los Principia, endonde introdujo la gravedad. Los cuerposcaían a la Tierra y las órbitas de los planetastenían explicación. ¡Genial! Logró deducir lasleyes de Kepler de los movimientos planeta-rios, como caso particular de sus leyes univer-sales. Puso las bases para comprender la físi-ca de las cuerdas, pero tendrían que ser sussucesores los que descubrieran el movimiento

Newton irrumpeen escena.

Newton puso lasbases paraentender la físi-ca de las cuer-das.



ondulatorio. Los conceptos de aceleración,masa y fuerza quedaron reunidos en unasoberbia fórmula, bellísima. Todos los casosconjeturables encontraban solución: Caso enque no se aplican fuerzas externas, caso enque la fuerza que se aplica es constante, formaprecisa de la trayectoria. Allá donde se reque-ría más matemática de la conocida, acudíaNewton (Leibniz también contribuyó decidida-mente) proponiendo lo necesario, por ejemplo,el cálculo diferencial. No pensemos que pudoser trivial reducir el intervalo a una duracióninfinitesimal, para dar nacimiento a la ecuacióndiferencial. Elementos gráficos como la pen-diente para expresar la primera derivada o lacurvatura para representar a la segunda deri-vada, fueron decisivos. El cálculo diferencialentrañaba un fuerte componente conceptual,dado que una función se podía DERIVAR deotra, lo que dio nombre a la operación. Lasderivadas han resultado ser unas herramientaspoderosas en Ciencia e Ingeniería.

Uno de los casos que se pueden analizar a laluz de las leyes de la dinámica de Newton, esel de masa ligadas a un muelle. Estiramos ysoltamos, viendo como se acelera y se cumpleuna relación lineal entre la aceleración, que esproporcional al alargamiento practicado en elmuelle. El movimiento que describe una masaligada a un muelle colgado sobre una superfi-cie horizontal sin fricción es un movimientooscilatorio o vibración en torno a una posicióncentral de equilibrio. La gráfica del movimientoque describe es una curva en forma de onda.Siempre que la fuerza es proporcional al des-plazamiento de la posición de equilibrio, segenera una onda. Así se llega mucho más lejosque lo que fueron capaces de alcanzarPitágoras, Galileo, Kepler y Newton, que es a

Si la Matemá-tica no era sufi-ciente, formula-ban un nuevotratamiento.

La dinámica deNewton permitióabordar el estu-dio del movi-miento vibrato-rio.



la vibración de las cuerdas. Si disponemos unaserie de partículas que oscilan arriba y abajo(pensemos en una cuerda de guitarra constitui-da por partículas unas junto a otras), por lacuerda se propaga una onda que hace quetodas las partículas oscilen y se transfiera elmovimiento de unas a otras. La perturbaciónviaja. Si lo vemos de cerca, contemplaremoslas partículas una a una, pero si nos alejamosperdemos la individualidad y apreciamos unaonda. Cuando nos alejamos, la discretizaciónse convierte en continuidad y entonces escuando tiene sentido la derivación, como fun-ción, también. La ecuación obtenida a partir dela ley de Newton, que describe la amplitud deuna oscilación de una cuerda entera en funcióndel tiempo y de la posición, se resume en queel producto de la velocidad al cuadrado por lacurvatura es igual a la segunda derivada conrespecto al tiempo, es decir, la aceleración. Portanto, la belleza de la ecuación de onda es quela curvatura (segunda derivada con respecto ala posición en un punto dado), genera la acele-ración en la cuerda. Las dos funciones mate-máticas que satisfacen esta ecuación son lasfunciones seno y su derivada, la función cose-no.

Y aquí entra en escena otro de los grandescientíficos universales: Fourier. Partiendo deun problema muy concreto como el de la distri-bución de calor en los sólidos conductoresintrodujo ideas novedosas en muchas ramasde la Ciencia y la Tecnología, desde las teleco-municaciones, hasta los dispositivos actualesde imagen: TAC, MRI o los PET, encefalogra-mas o técnicas de espectrometría en todas susvertientes, en astronomía, en geología, paradetección de petróleo aplicando propagaciónde fenómenos ondulatorios, o en Química, en

Fourier estudióla distribucióndel calor en lossólidos conduc-tores.

La curvaturagenera la acele-ración en lacuerda.



especial en cristalografía o en biología molecu-lar, procesado de imagen digital, robótica,medicina, etc. Introdujo un método de trabajopara encontrar solución a ecuaciones diferen-ciales que denominó separación de variables.Pasaba por descomponer cualquier funciónperiódica, con periodo conocido, como super-posición de ondas sinusoidales y una aporta-ción clave fue proporcionar expresiones explí-citas para los coeficientes que ponderan lacontribución a la suma de cada vibración bási-ca. El método era válido para una función arbi-traria. Fue uno de los fundadores de la FísicaMatemática.

Básicamente, Fourier estableció que cualquierforma de onda compleja, que cambia con eltiempo, puede descomponerse en ondas sinu-soidales puras de distintas frecuencias y ampli-tudes. Eso es lo que ocurre cuando vemos llo-ver, en especial sobre un estanque, cada goti-ta de lluvia genera una onda y todas ellas, unaonda compleja Y eso es lo que ocurre con lossintetizadores electrónicos, gracias a la capaci-dad singular de las ondas de sufrir interferen-cias, tanto constructivas como destructivas.Fourier nos proporcionó la posibilidad de cami-nar en los dos sentidos opuestos: de una fun-ción compleja descomponer en sus ondaspuras componentes y viceversa.

Y con ello desembocamos en el concepto deresonancia. Sin ella no sería posible ni la músi-ca ni el mismo sonido. Gobierna desde lageneración de una nota en un instrumento,hasta las condiciones para la creación de unapartícula en un acelerador de partículas. Laresonancia resulta ser el medio mediante elcual la energía de una vibración puede transfe-rirse de una entidad física a otra. Muchos obje-

Fourier fue unode los fundado-res de la FísicaMatemática.

Según Fourier,cualquier ondacompleja sepuede descom-poner en ondassinusoidalespuras.

Sin la resonan-cia no es posibleel sonido.



tos, como explica Alexander, también los ins-trumentos musicales e incluso los camposcuánticos, tienen una frecuencia natural devibración que, al perturbarse pasan a una osci-lación particular dependiendo del material deque están construidos. Newton nos permitecalcular esta frecuencia natural como la veloci-dad angular del movimiento ondulatorio dadopor la raíz cuadrada del cociente entre la cons-tante de fuerza y la masa. Un muelle más rígi-do, con mayor constante de fuerza, oscilarámás rápido y si la masa es más pesada, puesoscilará más despacio. Si hay una fuerzaexterna que se aplica con una frecuencia dis-tinta de la natural, el muelle oscilará con unaamplitud menor. Pero si la fuerza externa coin-cide con la natural la amplitud aumenta rápida-mente. Esta es la clave del funcionamiento delos instrumentos musicales, pero también lo esde los aceleradores de partículas.

Las cuerdas se pueden ver como cadenaslineales de masas conectadas mediante mue-lles. Fourier conjeturó ya tal cosa. Los instru-mentos musicales están concebidos para reso-nar a un conjunto discreto de frecuencias quecorresponden a las notas musicales que con-forman su tesitura. La ejecución de sonidos enun instrumento tiene algo de artesanal en elsentido de que mediante algún elemento comouna boquilla o una placa vibrante (generalmen-te de caña) se insufla aire y se controla paraque resuene en el interior del instrumento. Esoes lo que hacemos tapando agujeros o accio-nando llaves. Newton desveló los secretos dela vibración y la resonancia y Fourier nos brin-dó la posibilidad de entender y construir formasde onda complejas a partir de ondas elementa-les, componiendo el perfil resultante a nuestrogusto. Pero no queda aquí la cosa, por cuanto

Los instrumen-tos musicalesestán concebi-dos para reso-nar a un conjun-to discreto defrecuencias.

La clave del fun-cionamiento delos instrumentosmusicales es lamisma que la delos aceleradoresde partículas.



representan la clave para poder comprenderlas fuerzas fundamentales y alcanzar en algúnmomento el conocimiento de la estructura delUniverso. La teoría de cuerdas actual buscalas razones intimas del Universo en las formasde vibrar que abarcarán desde la creación departículas hasta la descripción de lo que en físi-ca de partículas concebimos como campos.Las cuerdas resultan ser un adhesivo capaz deunir la Cuántica, la Cosmología y la Música.Nada está inmóvil; todo se mueve; todo vibra.

Las ondas son laclave paraentender lasfuerzas funda-mentales.



Históricamente, han habido dificultades paraque la mayoría de los medicamentos se absor-ban en el tracto intestinal o para que crucen labarrera de la piel. El tamaño no solo importa,sino que es decisivo para posibilitar la supera-ción de las barreras que los medicamentosencuentran para su ingreso en el cuerpohumano. El desarrollo de las nanoemulsioneses crucial, por cuanto pueden resolver la difi-cultad de penetración de los medicamentos enel organismo, al superar con facilidad esasbarreras. Incluso las nanoemulsiones puedenservir como soporte portador para la distribu-ción de medicamentos en áreas específicas ozonas objetivo.

La nanotecnología es la rama científica que seocupa de las partículas comprendidas en laescala nano. Se han encontrado muchas utili-dades a estas partículas, en especial en el sec-tor farmacéutico. Las nanoemulsiones consti-tuyen una forma ventajosa de suministrar lasdosis de las formulaciones farmacéuticas. Lasgotas sumamente pequeñas de las nanoemul-siones favorecen mejor la absorción de las dro-gas. Así que, no solamente mejoran los siste-mas convencionales de emulsión, sino quetambién ofrecen nuevas oportunidades paraotros productos que se diseñen respondiendomejor a la biodisponibilidad, permitiendo unadosificación más precisa y minimizando losefectos colaterales.

No cabe duda que la biomedicina ha cambiadorecientemente con el desarrollo de la biotecno-

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Nanoemulsiones

T R A Z O 5 . 4 Nanoemulsiones Pg. 27

La superación delas barreras queopone el cuerpohumano es unreto.

La nanotecnolo-gía trata con lasnanopartículas.

Las nanoemulsio-nes favorecen laabsorción en elcuerpo humano.


logía. Ha emergido con especial intensidad enlos últimos cinco años. Las nanopartículas seemplean en nanoemulsiones, que tienen untamaño submicrométrico de partículas; nano-suspensiones, que son también suspensionesde tamaño de partículas submicrométrico;nanoesferas, que emplean matrices poliméri-cas; nanocápsulas, nanopartículas lipídicas,que emplean monocapas lipídicas encerrandoun core lipídico sólido; dendrímeros, que sonramas tridimensionales de polímero de tamañonano; nanotubos, que son secuencias a nano-escala de átomos dispuestos a lo largo de unaestructura cilíndrica y nanocapas, que sonesferas concéntricas y consisten en un coredieléctrico y una capa metálica.

Las nanoemulsiones son emulsiones de gotascuyo tamaño entra en la escala nanométrica,en la que tanto las gotas de aceite como las deagua están finamente dispersas en la faseopuesta, con ayuda de un surfactante apropia-do, que es una molécula capaz de estabilizar elsistema. Las moléculas de surfactante contie-nen grupos hidrofílicos e hidrofóbicos (la leciti-na de soja y sustratos oleaginosos son los másusuales). Típicamente el tamaño de las gotasse sitúa entre 0.1 y 500 nanómetros. El tama-ño concreto varía debido a la partícula concre-ta (medicamento), la energía mecánica, lacomposición y la cantidad relativa de surfac-tante, etc. Las emulsiones pueden ser de aguaen aceite o aceite en agua. En el caso de acei-te en agua, las nanoemulsiones varían entreun 5% y un 20% en peso. A veces se empleannanoemulsiones de mezcla de aceites paramejorar la solubilización en la fase aceite. Sesuele usar, también un co-surfactante o co-disolvente, además del surfactacte usual, parafacilitar la estabilización.

Las nanoemulsio-nes se estabili-zan con molécu-las que son sur-factantes, con-teniendo gruposhidrofílicos ehidrofóbicos.

Son muchas lasformas deemplear lasnanopartículas.



Las nanoemulsiones se diferencian de otro tipode emulsiones en que aquellas muestras unpatrón diferente en las propiedades físicas yreológicas conforme disminuye el tamaño de lagota. La estabilidad y la fácil penetración sonlas características distintivas de las nanoemul-siones. Dado el pequeño tamaño de las partí-culas y la menor tensión superficial entre lasmoléculas de aceite y de agua, apenas se dauna tendencia a aglomerar o precipitar que dis-minuye la posibilidad de migración de la fasedispersa o la sedimentación, dado su mínimopeso.

Así pues, las nanoemulsiones son más esta-bles y más traslúcidas que las emulsiones,incluyendo las microemulsiones. Todavía sehan fabricado pocas nanoemulsiones orales,tópicas, oftalmológicas e incluso intravenosas.Se requieren surfactantes biodegradables.Parece adivinarse una gran utilidad en las tera-pias contra el cáncer o en la administración devacunas. Aquí puede estar especialmente indi-cado el tratamiento mediante nanoemulsiones,dado que es difícil destruir las células cancerí-genas con una mínima interferencia en lascélulas normales.

Se han referido preparaciones de nanocápsu-las en su mayoría de preparados antimicrobia-nos (carvacrol, del aceite esencial del romero,d-limoneno, cinamaldehido, aceite de girasol,proteínas de guisante y monoleato de gliceri-lo), antiartríticos (ácido hialurónico), antioxi-dantes (resveratrol, curcumina), anticanceríge-nos (polimetoxiflavona), antiretrovirales (ritona-vir, efavinrez y lopinavir) o psycoactivos (dopa-mina), que, por cierto, son capaces de atrave-sar la barrera hemato-encefálica.

Las propiedadesfísicas y reológi-cas cambianconforne dismi-nuye el tamañode las gotas.

Se requierensurfactantesbriodegradables.

Se han referidomuchos prepara-dos con nanoe-mulsiones.

T R A Z O 5 . 4 Nanoemulsiones Pg. 29


La investigación científica consiste en el des-cubrimiento de nuevos conocimientos que nospermiten ir desentrañando los secretos queguarda la Naturaleza o, en ocasiones, producirnuevos materiales que no tienen necesaria-mente que estar en aquélla, con propiedadesapropiadas para aportar utilidad. En otras oca-siones, se trata de descubrir procedimientospara mejorar los procesos en uso, siendo máseficaces o permitiendo aplicaciones nuevasque aportan o más bienestar o consiguenmejoras en el desarrollo de otras actividades.

Con mucha ignorancia de la importancia quetiene este tipo de actividad, hay mucha genteque piensa que esto de investigar está reser-vado a gente de otras latitudes que dispongande recursos suficientes y, en alguna parte, lotienen que colocar. Así es que, con harta fre-cuencia se consume la vida, esperando que"otros" solucionen nuestros problemas. Encierta medida, también, muchos piensan queno hay capacidad suficiente en torno a ellospara abordar una investigación seria, meditaday capaz de solventar nuestros problemas. Untermómetro para desvelar estas conductasradica en el desprecio con el que nos desen-volvemos en el ámbito de la investigacióndesde el lenguaje cotidiano. No sólo consisteesta falta de respeto en esa conducta picares-ca que enmarcara de forma lapidaria el geniode Unamuno: "que inventen ellos", sino con lareferencia con la que calificamos cualquieractividad que no sería capaz de salir airosa delmás mínimo examen con cierto rigor, para dis-

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No a que inventen ellos

T R A Z O 5 . 5 No a que inventen ellos Pg. 31

Naturaleza,investigacion yconocimiento.

Hay gente quepiensa que estode investigar es“para otros”.


tinguir si se trata de una novedad o una simple"chorrada" sin vocación de más alcance. Hoyla ocurrencia, idea, invento, novedad, prototi-po, desarrollo y si las cosas llegan a más, inno-vación, la suele reducir y resumir la gente algoignorante, en una innovación desde el primerinstante. Deberíamos huir de esos que noshablan de innovación desde el primer instante,ni siquiera dando tiempo a que se invente algo.Hasta el lenguaje les traiciona. Como si estu-viera al alcance del promotor llegar a alcanzarel calificativo de innovador. Solo el tiempo, lautilidad, las ventajas sobre lo existente y elbeneficio para la Humandad están acreditadospara conceder tal rotulación. Pervertir el len-guaje es un signo del inicio de alguna trampa.

Es más frecuente considerar que las ideasnuevas, cuando implican novedades, las hande producir ellos (los otros), porque copiandose evita la inversión que supone el descubri-miento y se piensa que es un triunfo, desde lapicaresca que se ahorra la inversión que exigela investigación. En estos ámbitos, cada vezcon mayor escrupulosidad, no se abomina dela copia, del plagio, en la adopción a nivel pri-vado de medios, procesos o mecanismos, ytodavía se considera un triunfo el lograr adop-tar lo que hace el vecino y "ahorrar", aunquedebería calificarse con otro término más ajus-tado. Ni agentes públicos ni privados escapande este anatema.

Nuestro país y también nuestra Región vienen"ahorrando" inversiones en investigación, tam-bién con acciones propias de la picaresca,como saltarse algún año y no cursar las convo-catorias, con lo que la inversión no la hacen.Naturalmente que los investigadores afectados

Ocurrencia,idea, invento,novedad, proto-tipo, desarrolloe innovación.



tampoco avanzan lo que deberían por falta derecursos. En un sistema de Ciencia yTecnología que funcione, los logros son pro-porcionales a la inversión. España tenía muchorecorrido por cubrir en la década de los ochen-ta, cuando decidió acometer un programa seriode investigación a nivel de país. El esfuerzofue descomunal, pero se logró avanzar consi-derablemente. Otra cosa es que el manteni-miento del nivel de inversión no se hizo y elfoso que reintrodujo, costará mucho tiempo encerrarse y nos distanciamos de los países denuestro entorno, esos con los que permanen-temente queremos compararnos.

A todo ello hay que añadir la carencia de unapersonalidad investigadora colectiva, regionaly nacional, capaz de establecer líneas de inte-rés colectivo e inducir a investigadores de enti-dad a acometer la resolución de algún proble-ma de envergadura. El agua es uno de esosproblemas para la Región de Murcia. El desa-rrollo de nuevas técnicas de captación de aguaa partir de donde sea, y también del aire,ocupa a investigadores de otras latitudes, enalgún caso de la vecina provincia. Con estoconstatamos que "otros" no sólo están preocu-pados, sino que se ocupan y son ellos los quepretenden inventar. ¡Nos pasa poco!

Un sistema deCiencia yTecnología avan-za en función dela inversión.

Hay que resol-ver, también, losproblemas quenos acucian, pormucha enverga-dura que tengan.

T R A Z O 5 . 5 No a que inventen ellos Pg. 33


Ciertamente, aprendemos en cada instante denuestras vidas. La capacidad de asombro nose agota. Probablemente, cuanta más prepara-ción se pueda tener, mayor es el atractivo pordescubrir que nos subyuga. Vivir en el ámbitode un Centro Docente de primer nivel, tieneañadido que es sumamente gratificante la ele-vada probabilidad de coincidir con algún com-pañero profesor o un alumno que te inquieta ocapta tu atención sobre algo que no pensaste oalguna cosa que no imaginaste o alguna suge-rencia sobre algo que no reparaste, o rememo-ras alguna cosa que en otro momento atendis-te, aunque ahora se revela con otros maticesque te cautivan. El pálpito de la vida diaria, con-ferencias que se imparten, coincidencias enascensores o simplemente preguntas que, alhilo de una clase, se formulan y desencadenanreflexiones capaces de atraer la atención yencaminarte al disfrute intelectual.

Con el Profesor Hernández Córdoba me uneese tipo de amistad que no sólo no se olvida,sino que siempre está presta a renovarse.Estudiamos juntos. Hace algún tiempo compar-timos eso que puede ser decisivo en una vidajoven y es el "bocadillo" que una madre (eneste caso la suya) suministra, con el ánimo deque se disponga del "fósforo" que precisan lascabezas dedicadas al estudio y no se veanmermadas por el esfuerzo persistente y reitera-do de aquéllos que están dispuestos a vivirintensamente el descubrimiento del conoci-miento. Nos iniciamos juntos, unimos nuestrasvidas a compañeras de los mismos bancos de

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No es tan fiero

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Los interrogan-tes encaminan aldisfrute intelec-tual.

Con el profesorHernándezCórdoba me unealgo parecido aun enlace quími-co.


clase, que también han compartido brillante-mente la vida en la Universidad e iniciamos yseguimos la vida universitaria, aunque dedica-dos a disciplinas diferentes: Química Analítica,él, Química Física, yo. Siempre hemos perma-necido cerca. Así nos mantenemos. La últimade las aventuras compartidas, ha sido arrancaruna Sección Territorial de la Real SociedadEspañola de Química. Antes, muchas otras.Pero hay algo que planea cuando nos encon-tramos o coincidimos, de forma irremediable: la“curiosidad científica”. El Prof. HernándezCórdoba tiene una virtud añadida, de extraordi-nario valor y es su entusiasmo por todo lo quetiene que ver con la Ciencia y la convicción deque el disfrute y la diversión son connaturalescon el ámbito científico. Ha dado ejemplo deello en muchas ocasiones. Los alumnos quehoy lo disfrutan, saben bien que su talante cer-cano, la sugerencia certera, el interés inteli-gente, estimula la reflexión intelectual. Y esoes una bendición en este universo tecnocrati-zado que vive nuestra Universidad actual, disi-mulando bien, sino desviando, del único objeti-vo de una Universidad: que se genere conoci-miento y que se aprenda.

Es el profesor Hernández Córdoba quién meha dado a conocer los detalles de lo que a con-tinuación narro. El trabajo original está firmadopor Przygoda, Feldman y Cullen y está publica-do en Applied Organometallic Chemistry en2001, como revisión histórica. La curiosidadpor todo lo que se publica es la que hace darcon este tipo de cosas y poder extraer conse-cuencias de hechos, fácilmente ignorados.Todo el mundo conoce que el arsénico es unelemento químico reconocido como el prototi-po del veneno. Hay compuestos más temidoscomo la estricnina o el cianuro, pero la pelícu-

El arsénico es unelemento quími-co prototipo del“veneno”.

Compartimos“curiosidad cien-tífica”.



la que protagonizó Cary Grant y que dirigióFranck Capra en 1944 se tituló Arsenic Old

Lace (En España Arsénico por compasión): lashermanas Brewster acaban con la vida de lossolteros que sufren de soledad, dándoles abeber vino de bayas, mezclado con arsénico,estricnina y "una pizca de cianuro". En la pelí-cula basada en el libro de Umberto Eco,recientemente fallecido, "El nombre de la rosa"no se consideró necesaria ninguna explicacióndel envenenamiento de los monjes, toda vezque se pronunció la palabra "arsénico", pero esque en el libro, ni siquiera se menciona el tér-mino. No hay duda de que los compuestos dearsénico son muy tóxicos en concentracionespequeñas y en la forma de óxido de arsénico,polvo blanco, inodoro, poco soluble, que sedenominó "polvo de la herencia". Hoy se detec-ta con facilidad, de forma que los envenenado-res necesitan productos más sofisticados.

Pero como contrapartida, los productos dearsénico se han usado en medicina, tantocomo óxido, como los dos compuestos sulfuro-sos que se vienen empleando terapéuticamen-te desde hace más de 2000 años. Del mismomodo, los derivados orgánicos del arsénico, sehan usado para combatir la sífilis a principiosdel siglo pasado, aunque posteriormente sevieron superados por drogas más efectivas ymenos tóxicas. Ya en el año 200 a.C. se des-cribe el uso del oropimente, compuesto dearsénico y azufre de color amarillo y texturalaminar o fibrosa y brillo anacarado) y el realgar

(sulfuro de arsénico natural, en forma de gra-nos entre rojo y anaranjado con brillo resinoso)en libros de medicina china. El óxido se usó enChina para combatir la malaria en 1116. Lamoderna medicina china incluye en torno a 50drogas que contienen arsénico a concentracio-

Productos con-teniendo arséni-co se han usadoy usan en medi-cina.

Copiar no es untriunfo.



nes en torno a 105 microgramos por gramo ylas dosis son de 1 gramo de droga. EnOccidente Hipócrates y Plinio describen el usode los sulfuros en medicina. El óxido no fueconsiderado veneno hasta después de 1110 yhasta recientemente los compuestos de arsé-nico se han empleado en medicina para tratargran cantidad de problemas internos y exter-nos. Es muy conocida en medicina la disolu-ción Fowler que contiene un 1% de trióxido dearsénico disuelto en carbonato potásico con unpoco de tintura de lavanda para dar aparienciamedicinal. La disolución Donovan como triiodu-ro de arsénico o la del tricloruro denominadade Valagin. La de Fowler es la más popular yse mantuvo en la farmacopea británica desde1809 hasta bastante después de la II guerramundial. El tratamiento suponía 24 dosis diariaque contabilizaba un total de 0.112 gramos detrióxido de arsénico. Se cifra una dosis fatalpara la ingesta por los humanos entre 0.07 g y0.18 gramos y los síntomas aparecen en minu-tos u horas, tras la ingestión.

En el siglo XVIII se usaba, no exenta de efec-tos secundarios, para tratar enfermedades dela piel, neuralgias, fiebre intermitente, malaria,afecciones uterinas, sífilis, lumbago, epilepsia,anemia, ulceraciones, etc. Hoy se propone enChina el uso del óxido de arsénico y de los sul-furos para tratar la leucemia y otras clases decáncer. Se prescriben dosis de hasta 10 mili-gramos diarios durante 45 días, es decir untotal de 450 mg para inducir la remisión de laleucemia promeolítica aguda. La ingestión cró-nica de arsénico en el agua potable se refiereusualmente en China, Taiwan, India, Chile,Argentina, entre otros. En la región del deltadel Ganges, hay en torno a 100 millones depersonas expuestas a la ingesta de compues-

Las disolucionesFowler, Donovano Valagin, muyconocidas enmedicina, con-tienen arsénico.

La dosis letal sesitúa entre 0.07y 0.18 gramos.

En muchas par-tes del mundose ingiere arsé-nico.



tos de arsénico en cantidades astronómicas.En 1988 un estudio de la Agencia deProtección Ambiental de los Estados Unidosconcluía que el arsénico se debe incluir en elgrupo A de carcinógenos humanos, por víaoral, usado en el tratamiento del cáncer de piel,al tiempo que proponía bajar el nivel máximode contaminación del agua desde 50 microgra-mos por litro, fijado en 1945, a 2 microgramospor litro. La organización mundial de la salud loestablece en 10 microgramos por litro.Posteriormente hay evidencias de que la expo-sición al arsénico causa cáncer de hígado y devegija.

La cuestión es que con este panorama defondo, que nos transmite un riesgo y amenazaa la vida tiene una cara oculta que de formamuy significativa viene a decirnos con claridadmeridiana que "no es tan fiero el arsénico

como lo pintan", que diría el castizo. El contra-punto al carácter maligno de los compuestosde arsénico, en especial al trióxido, lo encon-tramos en la existencia de "comedores de

arsénico" afincados en Styria, una región,ahora perteneciente a Austria, concrertamentecerca de Graz. El hecho se conoce desdemediados del siglo XIX. En 1939 se presentóuna Tesis de Farmacia en la Universidad deGraz, sobre Arsenicofagia, práctica de ingerirarsénico en la comida. Algunos habitantes delas regiones oriental y occidental de Styriaadoptaron la práctica de comer arsénico en elsiglo XII. Al trióxido de arsénico le llaman arsé-nico blanco y lo consumen usualmente en por-ciones de 300-400 miligramos durante perio-dos de 30 años o más. Hay comedores dearsénico que prefieren consumir la mezclaamarilla, conocida como "oropimente artificial",que contiene hasta un 90% de trióxido de arsé-

No es tan fieroel arsénico comolo pintan.

Se ha referidoen varias ocasio-nes el efectocancerígeno delarsénico.

Los comedoresde arsénico:arsenicofagia



nico, obtenido por fusión del óxido con arséni-co. Se cree que el consumo de trióxido dearsénico en cantidades letales requiere proce-dimientos concretos para asegurar no hacerdaño. Esa creencia se ha pasado de genera-ción en generación. Las razones que mantie-nen los comedores de arsénico son: a) realzanla belleza de las mujeres mejorando su cutis,b) facilita la respiración, c) ayuda a la digestióntras comidas pesadas, d) actúa de profilácticofrente a las infecciones, e) incrementa la valen-tía y f) aumenta la potencia sexual. Cinco razo-nes muy poderosas.

El arsénico, como polvo blanco era bien cono-cido y temido en Europa central. En la epide-mia de peste bubónica de los siglos XVII yXVIII los compuestos de arsénico fueron muypopulares y económicos y su uso ampliamen-te generalizado, aunque su uso siempre fuecontrovertido. En el siglo XVII, se procede adar arsénico en la comida a los caballos en elárea de Styria. Lograban con ello una mejorapariencia y mejoraban su fortaleza. Ya sehabía empleado como pócima mágica y envarias curas tildadas de mágicas, aunque seocultaba, especialmente por la iglesia. La com-pra era ilegal, las plagas se consideraban deorigen demoníaco y esto provocaba que sepracticara la automedicación y que los come-dores de arsénico mantuvieran en secreto suhábito, para evitar problemas. Posteriormentela influencia de la Iglesia decayó y como con-secuencia de varias plagas que sucedieron ala guerra de los treinta años, los comedores dearsénico comenzaron a extenderse en torno a1700. Si los caballos mejoraban, se podríausar en medicina, fue, quizás la forma de justi-ficar el hábito de comerlo. Una vez que laplaga se supero en Europa, se adoptó la excu-

El arsénico erabien conocido ytemido enEuropa.

Cinco razonespoderosas queenarbolan loscomedores dearsénico.



sa de sus propiedades tónicas. No cabe dudaque su empleo entrañaba la dificultad de cómoestablecer la dosis apropiada. Los comedoresde arsénico de Styria preferían usarlo enforma sólida, arsénico blanco, como trióxido,en lugar de disoluciones, dado que en el sólidose conoce la concentración, es más estable yfiable, por tanto. Su apariencia porcelanea indi-caba la pureza. Algo parecido es aplicable aloropimente amarillo. Finalmente, la asimilacióndel sólido es más lenta y completa.

Los comedores de arsénico comenzaban acomer arsénico en pequeñas cantidades, entorno a 10 miligramos, aumentando cada dos otres días hasta cantidades entre 300-400 mili-gramos. Sin duda, este régimen permite con-trolar la dosis de acuerdo con la respuesta quese perciba. Cortan la dosis de arsénico con uncuchillo de una pieza grande y como los coci-neros expertos profesionales, a ojo, aciertancon la cantidad correcta a ingerir. Lo sueleningerir con pan y bacon, ya que la combinaciónde la grasa con el arsénico reduce la absorcióny la acidez de estómago. La forma de operarse ha transmitido de generación en generaciónsecretamente, por lo que es difícil que aparez-can envenenamientos por falta de pericia, yaque sólo los iniciados tienen acceso. Styriademuestra que ¡no es tan fiero el león como lopintan! Es cuestión de dosis, ah, y todo, inclu-so la dosis, ¡es relativo!

La combinaciónde la grasa conel arsénicoreduce la absor-ción y acidez deestómago.

Los comedoresde arsénico lopreferían sólido.

Solo los inicia-dos tienen acce-so.

Todo es cues-tión de dosis.



Situémonos a finales del siglo XIX. Plenaépoca victoriana (la reina Victoria reinó entre1837 y 1901). El Reino Unido en pleno esplen-dor de su imperio y la Revolución industrial enla cúspide. Para algunos, los finales del sigloXIX se enmarcan en el victorianismo tardío, enel que se agudizan los problemas con Irlanda yse radicalizan los movimientos obreros. Sontiempos turbulentos en todas las esferas posi-bles. Los trabajos de los científicos comoDarwin, cuestionaban propuestas secularessobre el mundo, la Historia, la Ciencia e inclu-so sobre la Filosofía y la Religión. La revolu-ción industrial eleva a categoría de protagonis-ta el ferrocarril, que introduce la innovaciónasociada a un nuevo paradigma en relacióncon los desplazamientos: el campo se trasladaa la ciudad, con la incidencia derivada sobre laeconomía de las comunidades. Las novedadesconcretadas en maquinarias que desplazan laactividad humana, "que no podrían traer de la

mano ninguna innovación, por la negatividad

de su introducción", son condenadas por lasorganizaciones y movimientos obreros, queentierran la máquina junto con su inventor,para borrar su existencia. Momentos convul-sos, que no necesariamente se han superadosatisfactoriamente en tiempos posteriores.

La Física vivía momentos estelares. En 1850,Clausius había enunciado, basándose en losresultados de Carnot, lo siguiente: "es imposi-

ble que una máquina autónoma, sin ayuda de

algún agente externo, transfiera calor de un

cuerpo a otro más caliente". Muy poco des-

T R A Z O 5 . 7

Nuevos paradigmas


A finales delsiglo XIX lostiempos eranturbulentos enel Reino Unidovictoriano.

La introduccióndel maquinismofue muy proble-mática.


pués, 1851, Kelvin proponía algo parecido,pero mejor matizado: "es imposible construir

un dispositivo que, utilizando un fluido inerte,

pueda producir trabajo efectivo, causado por el

enfriamiento del cuerpo más frío de que se dis-

ponga". Por su parte, Planck, en 1897 propo-nía: "es imposible construir una máquina que

funcione con un periodo regular que no haga

otra cosa que elevar un peso y causar el

correspondiente enfriamiento de una fuente

térmica". Finalmente, Caratheodory, en 1909establecía: "en cada vecindad, arbitrariamente

próxima a un estado inicial dado, existen esta-

dos a los que, mediante procesos adiabáticos,

no se pueden acercar tanto como se quiera".Como corolarios de este principio, que sonauténticos enunciados alternativos, se han for-mulado muchas versiones. La debida al propioClausius establece: "en un sistema aislado,

ningún proceso puede ocurrir si a él se asocia

una disminución de la entropía total del siste-

ma". El aceptado como más general dice: "nin-

gún proceso cíclico es tal que el sistema en el

que ocurre y su entorno puedan volver a la vez

al mismo estado del que partieron".

El enunciado del segundo principio de laTermodinámica establece que: en un estado

de equilibrio, los valores que toman los pará-

metros característicos de un sistema termodi-

námico cerrado son tales que maximizan el

valor de una cierta magnitud que es una fun-

ción de esos parámetros, llamada entropía.Estos parámetros se establecen en el primerprincipio de la Termodinámica: energía interna,volumen y composición molar son los quecaracterizan un sistema en equilibrio. La pre-sión o la temperatura se establecen en funciónde aquéllos, igual que la entropía. De entretodos los estados de equilibrio posibles, sola-

Clausius, Carnot,Kelvin, Planck,Caratheodory,protagonistas.

En la segundamitad del XIXse formulanvarios principios.

Enunciado delsegundo princi-pio de laTermodinámica.



mente se da aquél que maximiza la entropía. Siun sistema aislado está en un estado de equi-librio y evoluciona hacia otro, se debe a que laentropía del segundo es mayor. La entropíasolamente puede aumentar. Si el Universo par-tió de un estado de equilibrio, el segundo prin-cipio establece que: la cantidad de entropía del

universo se incrementa con el tiempo.

En la Termodinámica Clásica la entropía sedefine como la relación entre el calor transmiti-do y la temperatura a la que se efectúa la trans-misión. En el marco de la Mecánica Estadís-tica, se identifica con el grado de desordenmolecular de un sistema. En una sociedadcomo la descrita para finales del siglo XIX, conuna revolución industrial en pleno esplendor, ala que se asociaba un nuevo impulso civiliza-dor que imponía un nuevo orden en el mundo,la propuesta de que el Universo evolucionabaen el sentido de incrementar la entropía, esdecir, que el desorden podía ser el final delmismo, era una conjetura de difícil aceptación.Un estado final en el que toda la materia seencontrara distribuida homogéneamente y a lamisma temperatura, suponía una conjetura de"muerte térmica" poco comprensible. Además,simultáneamente Darwin y Wallace proponíanla teoría de la evolución biológica que implica-ba impulsar la dirección paulatina de emergen-cia de los seres vivos, cada vez más comple-jos, más ordenados, que no encajaba con elincremento de entropía. No había más desati-no que la identificación irreflexiva de entropíacon desorden. La complejidad de la evoluciónbiológica no se situaba al margen de las leyesde la Física, como algunos eruditos proponían.Las novedades científicas, no siempre encuen-tran un camino de rosas para su introducción.El tiempo y la superación de las distintas prue-

No era una con-jetura bienaceptada que elUniverso evolu-cionara hacia lamáxima entro-pia.

Solo es posibleel estado quemaximiza laentropía.

Según Darwin laevolución bioló-gica impulsabaen la direcciónde mayor com-plejidad y mayororden.



bas a las que se someten los enunciados,darán carta de naturaleza o no, a una propues-ta.

Una propuestarequiere prue-bas y tiempo.



Ciertamente la Tabla Periódica es una repre-sentación en construcción. No parece tener finy, de tenerlo, no se vislumbra todavía. El últimopeldaño, por el momento, lo ocupa un átomoque encierra en su núcleo, nada menos que118 protones. Su descubrimiento se anuncióen 2006 y la IUPAC lo incorporó a la TablaPeriódica en 2015, tras las comprobacionespertinentes. Su denominación responde alhonor que se otorga a Yuri Oganessian, físiconuclear de origen armenio y director muchosaños del Instituto de Investigaciones Nuclearesde Dubna, en Rusia. Se le conoce por susaportaciones al estudio teórico y experimentalde elementos atómicos superpesados y porhaber descubierto el elemento de número ató-mico 107, denominado Bohrio. En todo caso,ha participado en los trabajos que han condu-cido al descubrimiento del elemento 102,incluido en los actínidos, concretamente elNobelio y los superiores, todos ellos caracteri-zados por una vida media muy corta.

En general, todos los elementos pesados de laTabla Periódica proceden de experimentos lle-vados a cabo en aceleradores de iones y delos estudios de fisión nuclear, radiación de par-tículas cargadas y haces de iones radiactivos.Oganessian contribuyó al descubrimiento de

los elementos Rhutherfordio, 102Rf, Dubnio,103Db, Seaborgio, 104Sg, Bohrio, 107Bh,

Nihonio, 113Nh, Flerovio, 114Fl y Livermorio,116Lv. El Oganesón es el elemento más pesa-do sintetizado y ocupa el último lugar del perio-

T R A Z O 5 . 8

Oganeson

T R A Z O 5 . 8 Oganeson Pg. 47

La TablaPeriódica es unarepresentaciónen construcción.

El último ele-mento descu-bierto es elOganeson

Los acelerado-res de iones ylos estudios defisión nuclearhan proporciona-do los elementosmás pesados.


do séptimo, al tiempo que el único elementosintético del grupo 18, el de los denominadosgases nobles. Su masa atómica es 294, con

una configuración predicha de [Rn] 5f14 6d10

7s2 7p6. La distribución predicha de los elec-trones por niveles responde a la serie 2, 8, 18,32, 32, 8. Se predicen para él un radio atómicode 152 pm, un radio covalente de 230 y unosestados de oxidación de 0,+2 y +4. Una densi-

dad de 13.65 kg/m3, el punto de ebulliciónsituado entre 320 y 380. Es radiactivo y muyinestable, de tal forma que solamente se handetectado tres o cuatro átomos del isótopo294. Dada su inestabilidad las propiedades sehan determinado teóricamente. Primero sesupuso que era un gas, aunque hoy se suponeque es un sólido en condiciones normales.Inicialmente se postuló que la fusión de plomoy kripton, en condiciones concretas, podíagenerarlo. Algo parecido se postuló con lafusión de Torio y Niquel o Uranio y Hierro oPlutonio y Cromo o Californio con Calcio. Noestuvo exento de polémica dado que, primera-mente, fue anunciado en 1999 por un gruponorteamericano que acabó reconociendo quehabía amañado los datos. La propuesta de2006 no ha tenido cuestionamiento en elmundo científico.

El Oganesón descubierto en 2002 proviene de

la reacción de Californio y Calcio: 249Cf98 +48Ca20 obteniendo 294Og118 + 3 1n0. EsteOganesón se descompone radiactivamente,emitiendo una partícula alfa y pasando a

Livermorio, 116Lv, que a su vez pasa, emitien-

do otra partícula alfa, a Flerovio, 114Fl que, asu vez, emite una partícula alfa y pasa a

Se supone quees un sólido encondiciones nor-males.

El Oganesonpertenece algrupo 18, el delos “gasesnobles”.



Copernicio, 112Cn. Los periodos de semide-sintegración son, respectivamente, 0.89 ms,10.0 ms y 0.18s. Los cálculos mecanocuánti-cos proporcionan un periodo de semidesinte-gración de 0.66 ms. El nombre sistemáticootorgado por la IUPAC fue Ununoctio, querefiere la posición en la Tabla Periódica, hastaque se confirme el descubrimiento.Finalmente, fue bautizado con el nombreOganesón, en honor de Yuri Oganessian.

Todos los elementos con número atómicosuperior a 101 se desintegran con periodos desemidesintegración inferiores a un día. Elnúmero de nucleones ocupando capas com-pletas, otorga una estabilidad adicional gene-rando islas de estabilidad, como ocurre con elgrupo de elementos de 110 a 114. El organe-són es radiactivo. Los cálculos mecanocuánti-cos apuntan que hay otros isótopos más esta-bles que el sintetizado actualmente. La confi-

guración electrónica de la última capa 7s2 7p6

le otorga la última capa completa, valenciacero y unos electrones firmemente ligados oque posibilitan unas propiedades físicas y quí-micas similares a los gases nobles, grupo alque se incorpora. Los cálculos mecanocuánti-cos le otorgan una reactividad superior alRadón y no tan "noble" como los gases de sugrupo. No obstante, el número de electronesmatiza las propiedades, incorporando una des-estabilización energética y una expansiónradial, que justificarían la reactividad del oga-nesón.

Es todo un reto, teórico y experimental, la esta-bilidad de los elementos superpesados. Todoparece indicar que los periodos de semidesin-tegración aumentan con el número de neutro-

La síntesis delOganeson esmuy interesante.

El Oganeson esradiactivo.

La configuraciónelectrónica leconfiere unaspropiedadesfísicas y quími-cas similares alos gases nobles.



nes y la Tabla Periódica avanza hacia configu-raciones que dan lugar a uniones más fuertes,que aumentan la estabilidad. Solamente, por lamera posibilidad de que sea así, es posibleencontrarlos en la Naturaleza. Se buscan, aun-que solamente sean trazas. Pueden haberseformado en procesos de fusión violentos encualquier lugar del Universo y luego habersediseminado. Por ejemplo, se sugiere que el

elemento Darmstadio, 110Ds, es estable,cuando integra 184 neutrones y químicamentese espera que sea similar al Platino, el inme-diato superior de su grupo. Se le busca conFluorescencia de rayos X y Espectrometría demasas en minerales de platino, aunque toda-vía sin éxito. Mientras tanto, solamente se pue-den sintetizar, imitando, supuestamente, elproceso que acontece en el Universo.

Los elementossuperpesados sepudieron formaren procesos defusión violentos.



La Presidencia de la Royal Society constituía, yconstituye, el máximo reconocimiento a cual-quier erudito inglés. Solamente se alcanzaba yse alcanza, tras haber prestado un serviciosobresaliente a la Ciencia, aunque todavía sepodía esperar una aportación relevante delimplicado. Sir Humpry Davy fue elegido presi-dente en 1820. El litigio que mantuvo con suesposa para divorciarse, le hizo perder elhumor y el tiempo, incluso para trabajar en ellaboratorio y cuanto había que hacer allí lo rea-lizaba su alumno Faraday, que trabajaba desdehacía unos doce años con él, aunque Davy leseguía llamando "su alumno". No obstante,Faraday, además de los trabajos que realizabacon Davy, hacía experimentos propios ycomenzaba a ver las cosas con mayor claridadque su maestro. Al principio Davy había segui-do las aportaciones de Faraday con curiosidad,pero pronto pasó a ser envidia, porque le irrita-ba que un retoño vigoroso floreciera con ener-gía. Esto le hizo ser injusto con Faraday, des-preciar su trabajo y empequeñecer sus logros.Faraday soportaba estas injusticias con pacien-cia, hasta el punto de afirmar que "lo desagra-

dable es valioso" porque "nos forma y nos

engrandece", mientras que "lo amable nos afe-

mina". Opinaba Faraday que "había que sopor-

tar lo que la divina Providencia nos impone, sin

contradicción y con serenidad" y que "Dios todo

lo termina bien". No en vano, Faraday pertene-cía a la secta de los sammanianos, que ense-ñaba a sus fieles que la desgracia, en realidad,es la felicidad en la Tierra. En todo caso, las

T R A Z O 5 . 9

Para que sirve un niño

T R A Z O 5 . 9 Para que sirve un niño Pg. 53

Humphry Davyfue elegido pre-sidente de laRoyal Society en1820

Faraday, alumnode Davy, comen-zaba a destacar.


simpatías de los colegas de la Royal Societyse decantaban por el alumno y cuando supie-ron que en la próxima sesión uno de los miem-bros iba a proponer el ingreso de Faraday, tuvouna uniforme adhesión de todos los presentesy se aceptó la proposición. La votación teníalugar cuatro semanas después. Davy hizo todolos posible para posponerla, pero al final tuvolugar y en el balotaje solamente se encontróuna bola negra, entre todas las blancas. Todossabían de quien había sido. Cuando termina-ban las sesiones, el elegido se dirigía a los par-tidarios y Faraday afirmó que todo lo que sabíase lo debía a Davy y que, gracias a él, que lehabía admitido como laborante para lavarcacharros en su laboratorio, estaba allí, inde-pendientemente de la actitud que tuviera conél. Faraday tendió la mano a Davy y se laestrechó afectuosamente. El 28 de mayo de1829 en que murió Davy, se llevó una sorpresafenomenal Faraday, ya que los bienes deldifunto le fueron transmitidos a él.

Faraday comenzó su auténtica labor a los cua-renta años. Estuvo veinticinco años constru-yendo "su camino". Llegado el momento, con-cluyó esta etapa reparando lo que Oerstedt,Ampere y Arago habían averiguado: se podíaproducir magnetismo a partir de la corrienteeléctrica, pero, ¿sería factible obtener energíaeléctrica a partir del magnetismo? A la muertede Davy, retomó los experimentos de éste.Aclaró algunos conceptos, dando denomina-ciones explicativas a fenómenos y procesosnuevos. La acción del fluido eléctrico sobre lascombinaciones químicas las denominó electro-lisis. A un elemento o un grupo "emigrante"hacia uno de los polos le llamó ión, que engriego significa "andante". Al polo positivo lollamó "anodo" (en griego camino ascendente)

Faraday siemprereconoció a sumaestro porhaberle iniciado.Cuando murióDavy, le dejósus bienes aFaraday.

Davy fue elúnico que seopuso a queentrara en laRoyal Society,su alumno,Faraday, porenvidia.

Faraday se plan-teó si podríaobtener energíaeléctrica a par-tir del magnetis-mo.



y al negativo cátodo (camino descendente). Alos iones que caminan hacía el ánodo, anionesy hacia el cátodo, cationes. Determinó que lascantidades de electrólitos descompuestas eranproporcionales a la intensidad de la corriente ylas cantidades descompuestas en diferenteselectrólitos por una misma cantidad de fluído,eran siempre equivalentes, constituyendo hoyuna ley básica de la industria mundial.

Faraday sostenía ideas claras y deslumbran-tes. Afirmaba, "el trabajo no debe aspirar al

beneficio, sino que debe ser dirigido como

ayuda al prójimo". Le solicitaron rogando queaceptara la presidencia de la Royal Society, aél, al hijo de un herrador, hermano de un hoja-latero y aprendiz de encuadernador, sobretodo para poder leer algún libro. Tras aceptar,realizó el experimento más importante de sucarrera: el fluido eléctrico era capaz de engen-drar magnetismo. Un día indujo un campomagnético en un alambre de cobre, haciendopasar una corriente. Cuando presentó el expe-rimento en la Royal Society fue mayor el estu-por que el aplauso. Al acabar se le acercó uncomerciante que apoyaba económicamente ala Royal Society y le dijo: "Muy bonito lo que

usted ha hecho, mister Faraday pero, dígame

usted ¿para que sirve semejante inducción

magnética? Faraday le contestó realmenteindignado: ¿para qué sirve un niño?

Solicitaron aFaraday queaceptara serPresidente de laRoyal Society.

Faraday dionombre a cátodoy ánodo.

Indujo un campomagnético en unalambre decobre, haciendopasar unacorriente eléc-trica.

T R A Z O 5 . 9 Para que sirve un niño Pg. 55


La propia denominación "perfume" (perfumum), indica que es volátil, que se propagaa través del humo. En su origen se perfumabael ambiente, mediante la combustión de resi-nas, maderas olorosas o raíces que producíanhumo. Si bien etimológicamente se incardinaen el mundo latino, no es menos cierto que elorigen es muy anterior. Perfurmarse es un con-cepto que se pierde en el tiempo. Los antiguosgriegos y romanos alcanzaron un refinado usode fragancias y perfumes. En Roma se comer-cializaban en unas tiendas denominadas taber-

nae unguentaria. Eran negocios familiares queheredaban los secretos del proceso de genera-ción en generación. Se guardaban en recipien-tes de alabastro, al ser impermeable y poderlograr la estanqueidad. Los recipientes máseconómicos de cerámica eran más popularesen Grecia y en Roma. Los sustituyó el vidrio,mucho más asequible.

Uno de los problemas a solventar consistía enel soporte para mantener los perfumes, porcuanto un compuesto volátil se escapa y hayque ingeniárselas para sujetarlo. Para ello seutilizaban sustancias grasas. El alcohol comosoporte de las sustancias aromáticas comenzóa utilizarse en el siglo XIV. Usualmente, seempleaba el aceite de oliva o de sésamo o delino, incluso de almendras. Se le agregabancomo conservantes o colorantes, por ejemplocinabrio o una planta herbácea perenne, muyramificada y poco leñosa, cuyas flores de cálizacrescente tienen una corola amarilla y floreceentre mayo y julio. Los griegos usaban la orca-

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Per fumum

T R A Z O 5 . 1 0 Per fumum Pg. 57

En su origen seperfumaba elambientemediante com-bustión de resi-nas y maderasolorosas.

Como soporte seempleaban sus-tancias grasas.


neta para dar color a los aceites, pintarse loslabios y colorear polvos. Se ha empleadoampliamente como colorante, incluso en tiem-pos casi contemporáneos, porque en 1880,cuando Guerlaine creó el maquillaje, lo hizo abase de una pomada con mantequilla fresca,cera de abeja, raíces de orcaneta y racimos deuvas negras sin pulpa, que coloreaban loslabios sin producir, por vez primera, ningúnefecto secundario.

Ya en el antiguo Egipto se usaron pastas colo-readas obtenidas de plantas, animales o mine-rales. Se data en 4000 a.C., según el historia-dor Herodoto de Halicarnaso, que vivió en elsiglo V a. C. Se usaban, tanto por hombrescomo por mujeres. Aplicaron pigmentos rojosen labios y mejillas, perfilaron las cejas, tiñeronlos cabellos y cuidaron la piel y la higiene cor-poral empleando desodorantes. El maquillajese concebía con una dimensión sagrada y con-cretaba la unión humano-divina. Los perfumes,en cambio, purificaban, disipaban malos olo-res. En el itinerario funerario se incluían perfu-mes y ungüentos, como constató el arqueólo-go Carter, cuando descubrió la tumba deTutankamon. En el siglo II d.C. se conoció unmanual de cosmética que se atribuía aCleopatra. La primera receta de crema se atri-buye a Galeno y sería muy próxima a la quehoy se denomina cold cream. En la EdadMedia decayó el uso de los cosméticos, encontraposición al mundo musulmán, que losenriquecían con perfumes fuertes. En los con-ventos se guardaban las fórmulas, como la delagua mirabilis, precedente de la actual coloniao los cosméticos de Hildegarda de Bingen. Enel Renacimiento se incrementó el uso, pues losmalos olores, derivado de la falta de higiene,había que mitigarlos. En el siglo XVII se desta-

En el antiguoEgipto se emple-aron pastascoloreadas.

Los griegos usa-ban la orcanetapara dar color alos aceites, etc.

Un manual decosmética seatribuye aCleopatra.



pó una época de ensalzamiento de la virgini-dad, que conllevaba decolorar los cabellos conlejía y la cara, escote y manos con el corrosivosoliman. Posteriormente, vino la moda delcolorete (color de Granada) en las mejillas,como contraste a la piel blanca obtenida conharina de arroz. La cosmética conllevaba ries-gos de envenenamiento, por los ingredientesque se usaban. Se llegaron a emplear com-puestos de bismuto o plomo, para blanquear lacara y el colorete de la cara contenía plomo,azufre o mercurio.

Los pintalabios de uva negra y orcaneta nodejaban huella al besar. En 1926 se propusoun pintalabios de carmín indeleble, que dejabahuella y comenzó a vigilarse y formular norma-tivas, antecesoras de la de 1998 en España,que evalúaba los efectos preniciosos o nodeseados para no consentir que perjudiquen,con certeza y sin riesgos y, por tanto, másseguros.

El repertorio de aromas en la antigüedad fuemuy amplio. El de rosas ocupaba un lugar pro-minente, aunque muchos otros fueron tambiénafamados: canela, azafrán, mirra, nardo, narci-so, membrillo, etc. Las fórmulas eran comple-jas. Plinio refiere la del perfume de rosas: florde rosas, aceite de azafrán, cinabrio, cálamoaromático, miel, junco oloroso, flor de la sal,orcaneta y vino. Dioscórides precisa, inclusocuantitativamente, señalando que hay queusar hasta mil pétalos de rosa, para obtener elperfume de ésta. Para extraer el aroma vege-tal, se empleaba el prensado, la maceración enfrío y la maceración en caliente, en las que secolocaban capas sucesivas de aceite y péta-los, que se sustituían tras un tiempo, paralograr mayores concentraciones de aroma.

La cosméticaconllevaba ries-gos de envene-namiento.

Un pintalabiospropuesto en1926 dejabahuella.

El repertorio dearomas en laantigüedad fuemuy amplio.

T R A Z O 5 . 1 1 Perfilando la vida Pg. 59


Obviamente, en la maceración en caliente seaplicaba calor.

Para Dioses, para difuntos, para vivos y muer-tos, para hombres y mujeres, jóvenes y viejos,en el kit de belleza se contenían y contienenlos ungüentarios que incluyen los aceites y cre-mas, cuyos excesos se recogían con el estrígi-lo. Hoy, en general, cuidamos más las propor-ciones, también por el precio. Pero antes yahora acompañan a los humanos que cuidande ofrecer una proximidad atractiva. La dulzu-ra de la distancia corta.

Aceites y cre-mas para todos.



De forma intuitiva, distinguimos, muy fácilmen-te, lo que está vivo de lo que no lo está. Perosi intentamos formular una definición, la cosano resulta tan simple. Sí parece aceptado uni-versalmente que los extremos de la materiaviva se sitúan entre el ser humano y el átomo.Entre ellos, todas cuantas posibilidades quepaimaginarse.

Las definiciones clásicas de vida proceden delámbito biológico, tal como aquélla que consi-dera que los ingredientes son la ingesta denutrientes, la excreción de los productossobrantes, el crecimiento o desarrollo y lareproducción. Estos marcadores se consideranóptimos, aún cuando estén contaminados pornuestro conocimiento de la vida en la Tierra.Pero, a poco que ahondemos, esta definiciónse nos va a quedar escasa. Por ejemplo, pen-semos en una llama, la de la clásica vela decera, por ejemplo. La llama ingiere nutrientes,ya que los toma del aire en forma de oxígeno yel combustible (normalmente parafina) lo tomade la propia cera. La llama de la vela produce,a su vez, y como consecuencia de su activi-dad, productos de deshecho, que no hay másque observarla para ver las caprichosas "esta-lactitas" de cera que crea y que desciendencomo chorreando, formando figuras, muy fre-cuentemente, fantasmagóricas. Finalmente,crece, porque llega a cubrir grandes áreas y dala sensación como de que puede reproducirsecreando nuevas llamas mediante chispas. Estálocalizada gracias a un gradiente de tempera-tura y de concentración y podría estar viva.

T R A Z O 5 . 1 1

Perfilando la vida


No es fácil per-filar la defini-ción de vida.

Las definicionesclásicas de vidaproceden delámbito biológico.

La llama de unavela responde alos requisitos dela definiciónconvencional devida.


Heráclito afirmaba que todo está en el cambioconstante, que el ente deviene y todo se trans-forma en un proceso de continuo nacimiento ydestrucción al que nada escapa. Es uno de losprimeros filósofos físicos, para quién el fuegoes el principio, metafóricamente hablando, refi-riendo con ello el movimiento y cambio cons-tante en el que se encuentra el mundo. Estaconstante movilidad se fundamenta en unaestructura de contrarios. La contradicción estáen el origen de todas las cosas.

Una de las características de los seres vivoses la adaptación al medio. Por si fuera poco lodicho, una llama también se adapta. La formaalargada de las llamas se explica razonando elefecto de la gravedad. El aire caliente del inte-rior de la llama es menos denso que el aire queestá alrededor de aquélla. Esa es la razón deque ascienda el aire caliente de la llama den-tro del más frio de las inmediaciones. Así, seconforma una figura alargada, típica de lallama de las velas y de cualquier llama en cual-quier parte. ¿Qué ocurrirá en un lugar en elque no haya gravedad? De estar presente eloxígeno, la combustión sigue estando asegu-rada, pero ahora el aire del interior de la llama,más caliente que el del entorno, no pesa, por-que no hay gravedad, luego su densidad no esmenor, luego no tiene razón alguna paraascender en el aire menos caliente que le cir-cunda. Por tanto, la forma de la llama no seráalargada. El aire caliente se difundirá, porigual, en todas las direcciones, sin ser prefe-rente ninguna de ellas. Se formara una llamaesférica. Para nuestros efectos, se ha adapta-do la llama al entorno, en este medio ingrávi-do. Siguen, por tanto, presentes en la llama,las características que observamos en los sis-

Una de lascaracterísticasde los seresvivos es la adap-tación al medio.

Heráclito es unode los primerosfilósofos paraquien el fuegoes el principio.

La llama de unavela, en ausenciade gravedad, esesférica.



temas vivos. La Química del "metabolismo" dela llama supone unas 350 ecuaciones quími-cas que describen la combustión y esto sepuede considerar como una receta del tipoADN.

La NASA ha elegido como definición de vida lasiguiente: "Es un sistema químico autosuficien-

te, capaz de sufrir la evolución darwiniana".Una alternativa podría ser : "Un sistema vivo

es aquél capaz de efectuar el metabolismo y

propagar información". Las dos se quedan cor-tas. La vida es tan compleja, que ya presentadificultades la propia definición.

La definición devida de laNASA.

T R A Z O 5 . 1 2 Pesquisas Pg. 65


Los científicos valoran más lograr la verdad,que alcanzar cualquier reconocimiento o gloriahumana. Es algo consustancial: razonar comocientíficos. Los métodos que aplican para des-cubrir cosas y tomar decisiones son muy útiles,no solo en su labor de científicos, sino en cual-quier otro "empleo" que pudieran desempeñar.Es decir, que lo que saben como científicos, enáreas no científicas queda relegado en segun-do plano con respecto a los métodos que apli-can para desentrañar conocimiento. LaNaturaleza digital de la identificación medianteel ADN es un método muy poderoso al permitircuantificar precisamente las diferencias entreindividuos y especies.

El carácter único del ADN es una valoraciónestadística. Podría repetirse una secuenciagenética, dado el carácter azaroso del proceso,aunque siendo muy improbable, implicaría a unnúmero de personas mayor que el número deátomos del Universo. El ADN se mantiene inal-terado en la mayor parte de las células, desdela infancia a la vejez. El número de bases queforman la cadena del ADN es tan enorme quese puede cuantificar las que se comparten confamiliares o con grupos de población afines, deforma que la paternidad y las relaciones gené-ticas se pueden establecer con garantía. Larevolución que gestaron Watson y Crick propi-ció que un gen se pueda aislar. La compara-ción de un conjunto de genes de los padres ylos de un niño permite establecer la ascenden-cia. La huella del ADN es más individual quelas tradicionales huellas dactilares y cualquiera

T R A Z O 5 . 1 2

Pesquisas basadas en la Ciencia

T R A Z O 5 . 1 2 Pesquisas basadas en la Ciencia Pg. 67

Descubrir laverdad es elafán de los cien-tíficos.

La repetición dela secuencia delADN es muyimprobable.


otra conocida. En este estado de cosas, ¿cuá-les son las razones para que las pruebas delADN puedan ponerse en entredicho?

El primer elemento de sospecha se puedebasar en los errores de que puede ser objeto lasecuenciación. El error humano subyacente enla equivocación o derivado del sabotaje pue-den considerarse como en cualquier otromedio de identificación. Un arma que han toca-do personas inocentes, además del asesino,puede llevar a cometer errores de identifica-ción. Claro que, en el caso de manejar el ADN,las cosas son más sensibles, dado que unacontaminación con sudor del técnico que con-duce la prueba, puede confundir el resultado.La amplificación, que técnicamente se denomi-na PCR (Polymerasa Chain Reaction), inventa-da en 1983 por Mullis, consistente en obtenerun gran número de copias de un fragmento deADN, partiendo de un mínimo, con lo que faci-lita la tarea de identificación, es necesaria ydeseable, pero los errores también se amplifi-can.

Desde luego si todas las pruebas de ADNhubiera que desestimarlas por los errorespotenciales, con la misma razón habría queprescindir de los otros tipos de procedimientosde identificación. Hay dos tipos de fuentes deerror estadísticos que Dawking denomina falsopositivo y falso negativo, que equivalen a unculpable que se libra porque no se le identificay a un inocente se le condena por identificarsecomo similar del culpable. Cuando se efectúauna rueda de identificación, la probabilidad deerror es inversamente proporcional al númerode personas presentadas en la misma.Veamos la situación equivalente en el caso delADN. Si se transcribiera la secuencia de genes

Dos fuentes deerror: los falsospositivos y losfalsos negativos.

La amplificación(PCR) permiteobtener muchascopias de ADN.



completa de las dos muestras que se compa-ren, la probabilidad de error sería de uno enmiles de millones (el genoma haploide tieneuna longitud total de unos 3000 millones depares de bases). Salvo en el caso de gemelosidénticos, la probabilidad de que las secuen-cias de ADN de dos humanos sean coinciden-tes es, prácticamente, nula. No se puede pre-tender repetir el esfuerzo que se ha desarrolla-do en el proyecto del genoma humano, paracada caso judicial que requiera una identifica-ción mediante prueba del ADN. Se considerasuficiente concentrarse en esas zonas delgenoma que varían mucho en la población. Elgenoma contiene sectores variables. Haymuchas zonas que nunca se leen y, por tanto,no se traducen en las proteínas respectivas.Es como si una gran parte de nuestros genesno hiciera nada. Estas zonas son las apropia-das para las pruebas del ADN. Ello conlleva elpeligro de que dos individuos fueran idénticosen esa porción de ADN examinado. Cuantomayor sea la sección de ADN, menor será laprobabilidad de error (lo que ocurre en cual-quier procedimiento de identificación como laaludida rueda).

Si tratamos digitalmente la información conte-nida en el ADN, podemos medirla en bits ybytes, como la memoria de los ordenadores.En el ordenador, la base que soporta, física-mente, el bit, es una ferrita, semiconductor,soporte magnético, óptico o combinaciones deambos, capaz de mantener dos estados (0 y 1)y manipularlos mediante programas. En elADN hay cuatro bases y podemos considerarque los 0 los convertimos en las bases A o C,mientras que los 1 los convertimos en G o T. Siatendemos a ello, el numero de diferentes"arreglos", para almacenar números o informa-

La probabilidadde que lassecuencias deADN de doshumanos seancoincidentes es,prácticamente,nula.

La informacióncontenida en elADN se puedemedir en bits yen bytes.



ción textual se trata de variaciones con repeti-ción de dos elementos A-C (0) o G-T (1) toma-dos de 3000 millones en 3000 millones, es

decir: 2^(3000.000.000), que ocupan en tornoa 1.000.000 micrometros. Una cantidad astro-nómica. Se han conseguido almacenar en ungramo de ADN, la friolera de 720.000

Gigabytes (700 Terabytes, 2^(40) bytes).Queda mucho todavía por lograr. La bacteriaEscherichia coli tiene una ADN de 4000kb(kilobases) de longitud, lo que equivale a1360 micrometros. En un virus bacteriófagoT2, T4, T6, unos 166 kb de longitud y unos 55micrometros y en el virus de la peste aviarunos 280 kb y 193 micrometros.

El caso es que, de en torno a las 3000 millonesde bases (megabases) del genoma humano,solamente un 1% codifica proteínas, contenidoen unos 21.000 genes que codifican 90.000proteínas, según ha puesto de relieve el pro-yecto ENCODE, que también ha identificadounas 70.000 regiones que se ligan a proteínaspara controlar la expresión de los genes, unas400.000 regiones que regulan la expresión delos genes y unos 2.9 millones de regiones a lasque se ligan proteínas, pero solamente unas3.700 de estas regiones son compartidas portodas las células. Se le viene denominando aesta parte del ADN, "basura", aunque, comopodemos ver, se le van encontrando otras fun-ciones de interés para el organismo. Granparte del ADN no codificante, que no se expre-sa en proteínas, está implicado en funcionesde regulación, por tanto puede estar relaciona-do con enfermedades. No obstante puede quepartes del ADN basura, sigan sin tener sentido,por ser repeticiones de pautas complicadas,incluso. Es probable que parte del ADN siga

Solamente un 1%de las bases queconforman elADN, codificanproteinas: unas90.000 protei-nas.

La caàcidad dealmacenamientode informacióndel ADN esimpresionante.



sin tener utilidad en la supervivencia del ani-mal, pudiendo ser útil para el que sobrevive ypuede efectuar copias de sí mismo. Claro queel ADN que no se utilice es susceptible devariar, no asi los genes útiles que están muylimitados en su capacidad de cambio. Unamutación de un gen reduce su eficacia y en lamayoría de casos, el animal muere sin transmi-tirlo a su descendencia. Pero si la mutacióntiene lugar en el ADN basura, es posible, inclu-so que se den en una zona de repeticiones yno sean advertidas por el mecanismo de laselección natural. Esto es lo que ha propiciadoelegir esta parte del ADN, para efectuar laspruebas de ADN, dado que aquí es donde sesitúa la mayor parte de las variaciones. Esmás, si las repeticiones son en doblete, resul-tan particularmente útiles, porque suponen unavariación del número de repeticiones, y esto esrelativamente fácil medirlo.

Jeffreys, de la Universidad de Leicester propu-so examinar las repeticiones en doblete, por-que cada persona tiene un número diferentede repeticiones en un lugar concreto. En cadaregión de repeticiones, cada uno de nosotrostenemos un número diferente de ellas. Esto es,como una huella dactilar. Nuestros padres noslas transmiten, ya que los cromosomas seheredan completos, incluyendo las zonas derepetición en doblete. Como cada uno de loscromosomas paternos se alinea con los mater-nos y se intercambian fragmentos, antes deque un cromosoma compuesto pase al esper-matozoide que actúa engendrando, cada unode ellos y cada óvulo tienen una mezcla únicade genes maternos y paternos. Esto, natural-mente afecta, tanto a las secciones cromosó-micas con sentido, como a las secciones conrepeticiones en doblete. Esto supone que las

Si la mutacióntiene lugar . elllamado ADNbasura, puedetener lugar enuna zona derepeticiones queno advierte elmecanismo de laselección natu-ral.

La región delADN de repeti-ciones en doble-te es como unahuella dactilar.



repeticiones en doblete se heredan, comocualquier otra característica o rasgo.Solamente hay una diferencia y es que mien-tras que los rasgos, como el color de ojos,supone una respuesta conjunta de genespaternos y maternos, las repeticiones endoblete son propiedades de los cromosomasmismos y no se pueden medir por separado enlos paternos y maternos. Es decir, en la regiónde repetición en doblete, hay dos posibles lec-turas correspondientes al número de repeticio-nes del cromosoma paterno y al materno. Enlos cromosomas, pueden darse mutaciones(naturales, aleatorias) en el número de repeti-ciones en doblete, o bien puede darse una divi-sión por entrecruzamiento cromosómico y estojustifica que haya variación en el número derepeticiones en doblete dentro de la población.

La cuestión es la facilidad con la que podemosmedirlo. Ni siquiera hace falta determinar lasecuencia detallada de las bases del ADN. Serecurre a una técnica que recuerda la determi-nación de áreas mediante pesada del recortede la figura. Veamos en qué consiste, por loingenioso del procedimiento. Se prepara unasonda de ADN, que consiste en una secuenciade unas 20 bases, que encaja con la secuen-cia de la zona de repetición en doblete. Hoy díaes muy fácil conseguir esto, porque se produ-cen secuencias cortas de ADN con cualquierespecificación. Incluso se incorporan marcado-res radiactivos, que facilitan el proceso. Otraherramienta necesaria es la llamada "enzima

de restricción" que permite reconocer y cortarel ADN en determinados lugares. Su función eslocalizar una secuencia concreta en un cromo-soma y cortar donde se encuentre otra secuen-cia preestablecida, con otra enzima de restric-ción. Normalmente, proceden de bacterias que

Podemos medirlos dobletes.

Las repeticionesen doblete sonpropiedades delos cromosomasmismos.



hacen esto como acto de defensa. Si seleccio-namos una enzima de restricción, cuyasecuencia diana no figure en la zona de repe-tición en doblete, el resultado será que el ADNcompleto resultará cortado en fragmentos cor-tos que terminan en la secuencia especifica dela enzima de restricción. Bien, de esta forma,no necesariamente todos los fragmentos con-tendrán repeticiones en doblete, pero algunossí y la longitud de los fragmentos tendrá rela-ción con el número de repeticiones que con-tenga. La longitud se mide en una columnaelectroforética empleando gel de agarosa oacrilamida. Se vierte en la columna una disolu-ción conteniendo los fragmentos cortados delADN y al aplicar la corriente eléctrica los frag-mentos resultan atraídos por el otro extremo(negativo) de la columna, desplazándose a tra-vés del gel. La velocidad de desplazamientoestá relacionada con el tamaño de los frag-mentos, viajando más deprisa los más peque-ños. Al cabo de un tiempo la columna conten-drá una distribución de fragmentos de todoslos tamaños. Para visualizarlos se emplean lassondas radiactivas. Si se extiende el contenidode la columna sobre papel secante, que se harociado con una disolución de la sonda radiac-tiva especifica de la zona de repetición endoblete, objeto de análisis, el contenido resul-tará absorbido en el papel secante, pero lasmoléculas de la sonda radiactiva se alinean alo largo del papel secante, emparejándosesiguiendo las reglas del apareamiento debases del ADN, con sus números opuestos enlas repeticiones en doblete. Tras lavar el papel,solamente permanecerán las moléculasradiactivas enlazadas con sus opuestos exac-tos. Ahora aplicamos al papel rayos X, trassituarlo sobre un trozo de película, con lo queresulta impresionada por la radiactividad, gra-

Para visualizarlos fragmentosse emplean son-das radiactivas.

Al aplicar rayosX la películaqueda impresio-nada por laradiactividad.



bando una serie de bandas oscuras (como uncódigo de barras), cuya pauta es la que leemosy resulta ser como la huella dactilar.

Una estrategia para aplicar el procedimiento alADN con objeto de identificación, consiste enbombardearlo con muchas sondas simultánea-mente, con lo que obtenemos una mezcla debandas oscuras, que se confunden y se produ-ce una mancha borrosa, procedente de todoslos tamaños de los posibles fragmentos delADN. Esta vía no es útil a efectos de identifica-ción. Otra alternativa es utilizar una sondacada vez, buscando un locus genético concre-to. Ahora se producen barras nítidas, dado quemedimos longitudes de fragmentos de doble-tes repetitivos. En la práctica lo que se utilizaen medicina forense es una media docena desondas distintas.

La probabilidad de error es baja, pero si preci-samos que se trata de que la libertad de lagente depende de ello, hay que afinar. La prue-ba se emplea para declarar a un sospechosoinocente o señalarlo como culpable. Si efectua-mos una única sonda de ADN para investi-gar un locus de repetición en doblete y lasmuestras que se comparan son diferentes, elsospechoso es exonerado. No hace faltainvestigar un segundo locus. Si compar-ten el mismo código de barras, es compatiblecon que el sujeto sea culpable, pero no lo prue-ba. Podría darse que nuestro sospechosocompartiera el mismo código de barras con elverdadero delincuente. Hay que investigaralgunos loci más. Supongamos que siguencoincidiendo. Hay que analizar la cuestiónestadísticamente, para valorar que la coinci-dencia sea fortuita. Partamos de la probabili-dad que hay de que dos personas de la pobla-

Las pruebas vanencaminadas adeclarar a unsospechoso ino-cente o culpable.

La medicinaforense empleauna media doce-na de sondasdiferentes.



ción en general, tengan el mismo locus anali-zado. Supongamos el caso en que solamenteuna persona en un millón, tiene el modelo decódigo de barras identificado. La probabilidadde condena errónea no es de uno en un millón,ya que el sospechoso puede pertenecer a ungrupo minoritario de población, que por algunarazón sus antepasados se asentaron en ellugar en el que se investiga. Esto genera queuna población tenga frecuencias altas degenes locales concretos. Si el sospechoso y elverdadero delincuente pertenecieran al mismogrupo poblacional, la probabilidad de confusióncasual puede ser espectacularmente mayorque si nos referimos a la población en general.Ahora precisamos conocer la frecuencia delmodelo del código de barras en el grupo al quepertenece el sospechoso. Evidentemente, entodo caso, siempre que se examinen un sufi-ciente número de loci genéticos distintos, sepuede reducir la posibilidad de identificaciónerrónea, por debajo de cualquier otro métodode identificación.

Vemos como la Ciencia aporta útiles herra-mientas para aplicarlas con garantía sobrada aresolver complejos problemas. Cabe resaltarque se trata no solo de aplicar lo que saben loscientíficos, que también, sino de los métodosque aplican en sus trabajos para descubrircosas y contribuir a construir el conocimientoque nos permite y fomenta el progreso.

La Ciencia apor-ta herramientascon garantía:conocimiento ymétodo.

Es preciso cui-dar los grupposminoritarios depoblación.



Pocos son conscientes de lo que supone elque cuando presiona un interruptor de suvivienda, aparezca ipso facto, la energía queprecisa para poder iluminar la estancia. Lamagia que los niños sa- o sub -saharianos venen el hecho, tan ordinario para nosotros, deque por un grifo mane agua es algo parecidoen el caso del suministro eléctrico. Piense queal tiempo que usted ilumina su casa, el vecinotambién lo hace y si hace frío son centenares omiles, los que al tiempo quieren conectar susaparatos de calefacción eléctrica. Y, salvo cir-cunstancias muy extraordinarias, hay paratodos. Si lo piensan bien, parecería milagrosoy como si el suministro no tuviera límite.

En cambio, cuando nos hablan de energíasrenovables, lo primero a destacar es que lageneración se equilibra muy mal con la deman-da. Las previsiones son que Alemania necesi-tará en 2030 34.5 Twh (terawatios) y en 2050ascenderá a 110-140 Twh. En Francia se sitúaen 15 Twh para 2030 y entre 44 y 91 Twh en2050. En España se prevén 15 Twh para 2020y la total para 2050 asciende a 99 Twh.

Las grandes demandas de energía renovablenos enfrentan con la cuestión de su almacena-miento. Una forma de hacerlo es depositarloen enlaces químicos, que ofrece una mayorcapacidad para almacenar densidades deenergía elevadas y son más fáciles de trans-portar y de distribuir que las baterías, aire com-primido o el hidro-bombeo, pongamos porcaso. Por ejemplo, la conversión de la electrici-

T R A Z O 5 . 1 3

Plasmolisis y renovables

T R A Z O 5 . 1 3 Plasmolisis y renovables Pg. 77

Pareciera que elsuministro eléc-trico es ilimita-do..

La generación deenergía renova-ble dista mucho,hoy, de lademanda.

El almacena-miento de laenergía renova-ble es la clave.


dad procedente de energías renovables, enmetano, tiene una capacidad contabilizada enHolanda de 552 Twh, solo para la red de gas.Por contra, Noruega almacena 15 Twh enpotencia hidráulica y la producción diariamedia europea, de electricidad es de unos 10Twh. La integración de la red eléctrica con lared de gas supondría una solución equilibrada.La expansión de la red gasista es muy ventajo-sa frente a la de la red eléctrica, por cuanto eltransporte es más económico en un factor 10.

Por razones obvias, es precisa una reducciónde la producción de dióxido de carbono, direc-tamente implicado en el calentamiento global.La de-carbonización de los sistemas producto-res de energía es un imperativo de primerorden. Se ha convertido en un mantra, suponeir descartando los hidrocarburos y promocio-nando el hidrógeno, el amoniaco o las baterí-as, en su lugar. Ahora bien, un combustiblelibre de dióxido de carbono podría actuar direc-tamente para estabilizar las emisiones, algoparecido al ciclo biogeoquímico natural. El pre-rrequisito sería reciclar el dióxido de carbonoexistente, después de usarlo, extraer el dióxidode carbono de los gases de las chimeneas odirectamente del aire.

La habilidad de la Naturaleza para generarhidrocarburos mediante fotosíntesis ha inspira-do los procedimientos para obtener mediantesíntesis combustibles con densidades eleva-das de energía y de forma sostenible. Una deestas vías ha sido emplear los fotones solaresmediante un proceso natural y artificial a travésde la electricidad como intermediaria. Los retosque plantea son la eficiencia energética delproceso, la densidad de energía que debe serelevada, al igual que el rendimiento, que se

Es preciso redu-cir la producciónde dióxido decarbono.

Una solución esla integración dela red eléctricay la gasista.

La habilidadfotosintética dela Naturalezainspira aplicacio-nes.



empleen en su fabricación materiales asequi-bles y dispuestos abundantemente y lograr unarespuesta rápida al actual suministro intermi-tente de obligado cumplimiento.

Aunque pueda resultar atractiva la conversióndirecta, tiene la servidumbre de poca eficien-cia. La tecnología de conversión indirecta yapermite producir combustible con una eficien-cia un orden de magnitud superior. Por ejem-plo, la energía fotovoltaica a través de electro-lisis produce hidrógeno con un 20% más de efi-ciencia. Revertir la reacción de desplazamien-to del agua en fase gas, para crear syngas (gasde síntesis, como combustible gaseoso) segui-do por la reacción de Fischer-Tropsch, paraproducir combustible de hidrocarburos líquido,alcanza una eficiencia del 10%.

La conversión electroquímica tradicional sebasa en los electrolizadores alcalinos.Recientemente se emplean membranas poli-méricas de electrolizadores, que son muy efi-cientes, pero emplean platino como cataliza-dor en el cátodo. Otros procedimientos requie-ren células con oxígeno sólido, altas presiones(50 bares) y temperaturas (700-800 ºC) paraproducir hidrógeno con una eficiencia en tornoal 80%. El Ytrio, Zirconio dopados con lantano,estroncio, cobalto, ferrita y samario, son otrasalternativas.

La conversión en plasma químico o plasmólisispermite aumentar la densidad de potencia enmás de un orden de magnitud, comparado conlas células de electrolisis de oxígeno sólido. Selogran producciones a nivel de megavatios. Elplasma facilita el desdoblamiento del dióxidode carbono mediante el mecanismo de excita-ción vibracional de las moléculas. Pero ese

La conversiónelectroquímicaes otra alterna-tiva.

La conversióndirecta es pocoeficiente.

La Plasmolisislogra produccio-nes de megava-tios.



plasma está débilmente ionizado, ya que sola-mente 1 de cada 100.000 moléculas están ioni-zadas. Como están relativamente frías, similara una lámpara fluorescente, la energía paraproducir el plasma es un factor relativamentebajo en el balance de energía.

Para cerrar el ciclo del combustible y convertirel dióxido de carbono en neutro, el emitidodebe ser capturado después de usar el hidro-carburo producido, desde la fuente inicial(como potencia fósil) o desde la atmósferapara generar las emisiones dispersadas dedióxido de carbono por los vehículos de todotipo. Por tanto, debe ser capturado y pareceincluso más razonable, hacerlo en el océano,por la ventaja de su elevada concentración.Las plantas que lo capturan directamente delaire o de los océanos no están ligadas a loslugares de emisión, ya que las plantas puedenestar situadas en cualquier punto del globo.Por tanto, los retos de investigación incluyen eldesarrollo de materiales eficientes para captu-rar y desorber dióxido de carbono, incluyendolos líquidos iónicos, que tan eficaces se hanmostrado.

En la plasmólisis, el plasma se crea medianteuna descarga de microondas y se aceleran loselectrones que, a su vez, excitan vibracional-mente a las moléculas de dióxido de carbono,mediante un ligero choque, ya que la máximasección eficaz es de 0.4 eV. Las moléculas dedióxido de carbono, mientras tiene lugar la coli-sión, ocasionalmente puede colisionar con otramolécula de dióxido de carbono, lo que supon-dría excitación de sobretonos y esto supondríaque una molécula se excita a costa de otrascomo ella. Eventualmente esto puede dar lugara que se rompa la molécula de dióxido de car-

Son precisosmateriales efi-cientes paracapturar y de-sorber dióxidode carbono.

El plasma secrea medianteuna descarga demicroondas y loselectrones quese aceleran,excitan vibra-cionalmente alas moléculas dedióxido de car-bono.



bono, por ejemplo, ya que uno de sus enlacesmoleculares tiene 5.5 eV y esto provocaría laliberación de una molécula de monóxido decarbono. Se revela como un proceso eficaz, altiempo que necesario para que las energíasrenovables puedan formar parte de un suminis-tro estable y ponderado, eliminando las enor-mes servidumbres que hoy plantea y dificultasu uso generalizado.

Al final, todo queda en un punto común: lanecesidad de investigar. No hace falta queañada la necesidad de recursos para ello. Nosolamente se solventan los inconvenientes conla voluntad de los investigadores. Administra-ciones, empresarios, emprendedores, algúndía deberían tener más altas miras y, dejandoaparte, intereses mal orientados o solamentebasados en la obtención de lucro o resonanciasocial, podrán pensar que el interés colectivo,también les afecta a ellos mismos, sus familiasy el resto de humanos. En otros países hayhermosos ejemplos de ciudadanos altruistas,que incluso fueron empresarios sin prepara-ción que, por azares del destino triunfaron, losque luego aportaron recursos para impulsar lainvestigación, sin ligarla a sus intereses prosai-cos. Si otros lo han hecho, ¿no podría suceder-nos a nosotros algún día? ¿Podría algún día elConsejo Social de la Universidad, ser lugarpreferente, para los que están dispuestos atraer proyectos, recursos, ayuda y problemas aresolver para progresar ellos y los demás? Enalgún sitio ha ocurrido, ¿por qué no nos va apasar a nosotros algún día? Ahora tienen laocasión. ¡Toquemos madera!

La Ciencia apor-ta herramientascon garantía:conocimiento ymétodo.

Una conclusiónes clara: hay queinvestigar.



La aleatoriedad en algunos fenómenos sedetectó en las décadas de los setenta y ochen-ta del pasado siglo y se podían explicar hacien-do uso de leyes sencillas. La población huma-na responde a un crecimiento exponencial conun incremento de un 9% cada lustro. Si loexpresamos mediante una ecuación, diremospor ejemplo, que la población hoy, P(2016) esigual a una constante (alpha) por la poblaciónde 2011, es decir, P(2016) = alpha · P(2011),siendo alpha una constante, denominada tasade crecimiento. En el caso de la poblaciónmundial, alpha=1.09. Como cada cinco añosse multiplica por 1.09, la tasa responde a unaprogresión geométrica y la ley que sigue lapoblación es una ley exponencial. Cada 40años, se duplica la población. Malthus ya pro-puso tal cosa, en 1798, aunque añadió, y aquíel drama, que los recursos aumentaban enprogresión aritmética: 1,2,3,4,…Por tanto, eracuestión de tiempo tener dificultades, si no secontrolaba el crecimiento, ya que predecía laduplicación de la población cada 25 años, unfactor más alto que el real.

Según esto, la población es un sistema dinámi-co discreto: un sistema, conjunto de elemen-tos; dinámico, porque cambia con el tiempo ydiscreto porque la ley ofrece resultados enperiodos de tiempo fijos, pero no en cada ins-tante, lo que lo convertiría en un sistema diná-mico continuo. Matemáticamente, se expresamediante una ecuación (ley) en la que la varia-ble, en este caso población, en un momentodado, es función del valor de la misma variable

T R A Z O 5 . 1 4

Podemos decidir

T R A Z O 5 . 1 4 Podemos decidir Pg. 83

Cada 40 años seduplica la pobla-ción.

La población esun sistema diná-mico discreto.


en el instante anterior. La teoría de Malthus uti-lizaba una función lineal y su representacióngráfica es una línea recta y esta función soloresponde a tres comportamientos posibles: sila constante es mayor que 1 la población creceexponencialmente; si es menor que 1 disminu-ye con el tiempo y tiende a cero y, finalmente,si el factor es 1 la población no cambia. Paraque pueda darse el comportamiento caótico, laley que rija el proceso natural, tiene que ser nolineal.

Robert May modificó la teoría de Malthus paraestudiar la dinámica de poblaciones. A Malthusya le pareció que el crecimiento indefinido nopodría mantenerse, por cuanto la falta derecursos limitaría el crecimiento. May conside-ró que el factor de proporcionalidad debíadepender de la población y no ser constante: amayor población, menor tasa de crecimiento:alpha = r (1- p/pm), siendo p la población, pm,

el valor más elevado medido de la población yr la tasa de crecimiento más alta posible. La leyahora es f(x)=r (1-x) x, y se denomina aplica-ción logística. Es aplicable a cualquier pobla-ción de cualquier especie, en un ecosistema.La ley de May es muy sensible a los valores der. para r = 3.2, la población oscila entre dosvalores definidos; para r = 3.5, oscila entre cua-tro valores y para r = 3.678, la población varíaerráticamente. A partir de un valor r = 3.57, elcomportamiento es caótico. Es decir, sin catás-trofes, meteoritos o invasiones externas, unapoblación puede llegar a la extinción por supropia dinámica interna. Este es un sistemacaótico determinista. Su comportamientodepende sensiblemente de las condiciones ini-ciales y la irregularidad de aquél deriva de lano linealidad de las ecuaciones que los mode-

Para Malthus laley que describea la poblacioónera lineal.

May introdujo-que el factor deproporcionalidaddependería de lapoblación.

Aplicación logís-tica.

Sin catástrofesexternas, unapoblación puedellegar a la extin-ción por su pro-pia dinámica



lan. Una de las características más notables deestos sistemas es la autosimilaridad, que signi-fica que en partes de él se reproducen compor-tamientos del sistema completo, (como unaminiatura). Otro rasgo distintivo es la universa-lidad, por la cual sistemas muy diversos acce-den al comportamiento caótico recorriendo lasmismas rutas. Los líquidos son otro de los sis-temas especialmente proclives al caos, en loque tiene que ver con su comportamiento conla temperatura. Partiendo de dos estados muypróximos, un sistema caótico puede evolucio-nar a estados futuros muy distintos.

En el contexto del deteminismo, inherente almodelo que soporta la Mecánica Clásica, queno deja resquicio para una posible alteracióndel devenir hacia el futuro y la Teoría de laRelatividad no permite la existencia de unSuper Ser conocedor de todas las posiciones yvelocidades de todas las partículas que serequeriría para poder modificarlo, porquetransgredería la limitación de la velocidad de laluz. Por otro lado, la imposibilidad de previsiónen el marco probabilístico de la MecánicaCuántica excluye la libertad de elección y ellibre albedrío. Por ello el caos determinista esla única ventana que nos permite decidir. Elfuturo está contenido en las leyes, pero sonsensibles a las condiciones iniciales. Podemosdecidir.

El caos determi-nista es la únicaventana que nospermite decidir.

Un sistema caó-tico determinis-ta depende delas condicionesiniciales.

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Estamos asistiendo con frecuencia, en los últi-mos tiempos, a descubrimientos experimenta-les de predicciones teóricas. En algunoscasos, hace mucho tiempo que se esperan conanhelo las observaciones que ahora se logran.Ponen de relieve la capacidad deductiva de laCiencia, cada vez más raramente equivocada.Las ondas gravitacionales han sido el últimoepisodio en que se ha ejemplificado lo dicho.

Es un hecho ampliamente conocido que, mien-tras que la teoría clásica describe el mundomacroscópico en el que nos desenvolvemoslos humanos, la teoría cuántica describe elmundo submicroscópico que es el subsuelo deaquél. Dado que se plantea la existencia dedos descripciones, que muchos creen incom-patibles, parece obvio plantearse que hay unaescala, a la que el punto de vista clásico, queinterpreta el mundo continuo, deje de ser unaaproximación aceptable de la realidad obser-vada. Se ha propuesto que, dado que las cons-tantes físicas fundamentales, como la veloci-dad de la luz, la gravedad y la constante dePlanck, son las mismas en cualquier parte delUniverso, cuando las combinamos para quedimensionalmente sean una distancia, nosofrecen la denominada escala de Planck. Lapresencia de la constante de Planck provocaráque la gravitación tendrá que dejar de ser clá-sica y se comportará como cuántica y el propioespacio-tiempo de la relatividad (que es unateoría clásica) dejará de ofrecerse como conti-nuo, tanto como espacio como tiempo.

T R A Z O 5 . 1 5

Por delante del experimento

T R A Z O 5 . 1 5 Por delante del experimento Pg. 87

La presencia dela constante dePlanck provocaráque la gravita-ción se compor-te como cuánti-ca.

Asistimos a des-cubrimientosexperimentalesde prediccionesteóricas.


La existencia de la escala de Planck, incluyelongitud, tiempo y energía, en que las cosascambian de la continuidad a la discretización.La geometría, que la relatividad promuevecomo la curvatura del espacio, provocada porla presencia de la masa, al alcanzar la escalade Planck dejará de ser la que conocemos. Porcierto, cuando se detectó experimentalmentela curvatura de la luz al pasar cerca de uncuerpo masivo, se daba carta de naturaleza auna predicción de la teoría de la relatividad dela que Einstein fue el primer firmemente con-vencido, lo que le llevo a afirmar: "una teoría

tan bella no podía ser errónea", cuando lecomunicaron el éxito de la observación llevadaa cabo por una expedición británica en Brasil yAfrica del Sur realizada en 1919, bajo la direc-ción de Sir Arthur Eddington. La geometría noparece que pueda existir en la escala dePlanck. Por otro lado, el principio de incerti-dumbre afecta sensiblemente al concepto depunto, curva y superficie, lo que arremete con-tra la geometría a la escala de Planck. Pero locierto y verdad es que es imprescindible lograruna reconciliación de las teorías clásicas y lacuántica para poder comprender cabalmenteel Big Bang. En ese instante, el Universo eracuántico y gravitacional. No es problema nadafácil, como lo evidencia el hecho de más de unsiglo que cumple la incongruencia.

Hay un intento teórico de superar estas dificul-tades y consiste en explorar la posibilidad deque las unidades elementales sean minúscu-las cuerdas, sin espesor, como objetos funda-mentales. Sustituyen al punto en Ciencias dela Naturaleza. Las cuerdas serían los objetosfundamentales. Pero las cuerdas vibran y tie-nen un espectro de notas y armónicos. Si pen-samos que energía y masa están unidas por la

Es imprescindi-ble conciliar lasFísicas Clásica yCuántica.

Las cosas cam-bian de la conti-nuidad a la dis-cretización.

La teoría decuerdas es unintento de supe-rar las dificulta-des.



famosa expresión de Einstein: E=mc2, cuantomás aguda sea la vibración de la cuerda,mayor será su energía y mayor será su masa,por tanto. En último término, una sola cuerdapodrá generar todas las partículas conocidas.Una de las propiedades de las partículas queresultan de las vibraciones de estas cuerdastendrá las características del gravitón, comopartícula cuántica de la gravedad. Del mismomodo, la geometría podría ser el resultado decuerdas vibrando.

Hay tres sistemas en los que se precisa de lateoría cuántica de la gravedad: el Big Bang, losagujeros negros y la colisión de gravitones deelevada energía que puedan justificar el fenó-meno de la inflación, acontecido en los prime-ros instantes de vida del Universo. Ninguno deellos es verificable en un experimento de labo-ratorio. Es difícil, por tanto, esperar que sesatisfaga el método científico que reclama larecreación del experimento, como evidencia desu comprensión. De momento, la teoría va pordelante del experimento. La capacidad deduc-tiva sugiere agudizar el ingenio para proponerformas de contrastar los resultados propues-tos. A corto plazo no se vislumbran evidenciasexperimentales. La Ciencia siempre encuentrasalida. Démosle tiempo.

Ninguno de lostres grandesproblemas pen-dientes sepuede evidenciaren un laborato-rio.

Una sola cuerdapuede generartodas las partí-culas.



El hombre ha admirado, desde siempre, lavelocidad con la que algunos animales se des-plazan. La agilidad que evidencian las gacelasen carrera o la gracilidad de las aves en vuelosiempre han provocado la envidia de un ser, elhumano, limitado a desplazarse pegado alterreno y verse superado por la inmensamayoría de los animales grandes. En ausenciade patas adaptadas a la carrera y sin alas paradesplazarse por los aires, se sentía el serhumano realmente limitado. La máxima rapi-dez del ser humano la alcanzaba cuando seasociaba al caballo. Pero, ciertamente, el serhumano no estaba especialmente dotado parala velocidad. Por contra, tenía cerebro. Con élera capaz de superar cualquier reto que cual-quier animal le planteara.

El cerebro humano fue el que le llevó al inven-to de la rueda. Puso así la base del desarrollode la conquista de la velocidad. Conforme laCiencia progresaba, el reto iba acercándose asu superación. Una vez que Newton dio con larelación entre la fuerza aplicada y la acelera-ción que se le imprime a un objeto material, yadisponía de una lógica, una estrategia paraavanzar hacia mayores velocidades. Redu-ciendo la masa, se incrementaba la acelera-ción que se le imprimía a un cuerpo. Con idén-tica fuerza, a menor masa, mayor velocidad aalcanzar. La aceleración era el sueño. FueFrancia el país que se vio subyugado por lavelocidad. Allí se organizó el primer concursoentre motores de vapor y motores de combus-tión, donde se celebró la primera carrera de

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Por encima del punto de partida


El ser humano,sin alas ni patasadaptadas a lacarrera, se sien-te limitado.

Gracias al cere-bro, el serhumano puedesuperar a cual-quiera.

La rueda fue elinicio de la con-quista de lavelocidad.


automóviles. Daimler ganó los primeros pre-mios. En 1894 los coches de Daimler teníansolamente seis caballos. Pero en 1895 en lacarrera entre Rouen y Paris ya participaroncoches de quince caballos. Al poco tiempo loscaballos eran veinte. Daimler pensaba que elreto era el aire, conquistar el aire con un motor.

El vuelo de las cigüeñas siempre ha cautivado.Se las veía, como ahora, en las ciudades,construyendo nidos en los campanarios de laIglesias o grandes postes. Vistas en el suelo,se podía observar como corría unos pasos conlas alas extendidas y después comenzaba amoverlas, tanto si lo hacía a favor o en contradel viento. Alguna razón debiera haber paraello. Los hermanos Lilienthal, Otto con 14 añosy Gustavo con 13, querían imitar el vuelo de lascigüeñas. Calcularon que el peso de la cigüe-ña era como el de ellos; las alas debían ser dedos metros de largo por uno de ancho. Elmaterial debía ser ligero y resistente al tiempo.En un carpintero próximo encontraron las viru-tas que empleaba para las tablas de pino, queparecían material indicado para su propósito.La sala de costura de su madre se convirtió entaller. Acabadas las alas, esperaron a la nochepara trasladarlas por el pueblo para probarlasen una colina cercana. No hubo ni brisa esedía y al amanecer regresaron sin éxito. Otto,consiguió flotar un par de metros y planear conlas alas. El trabajo escolar se vio afectado y eldirector del Instituto recomendó a la madre quelos sacara de allí y los colocase de aprendiz depanadero o zapatero. Solo dos años después,el mismo Otto hizo el mejor examen que serecordara en la Escuela Industrial de Postdam.Mientras transcurría el tiempo para quecomenzaran las clases en la Escuela Industrialde Berlín, los dos hermanos emprendieron la

El vuelo de lascigüeñas siem-pre ha cautiva-do.

Francia organizóla primeracarrera decoches.

Los hermanosLilienthal seafanaron envolar.



fabricación de un "segundo avión". Ahora lasalas eran de 3 metros y el material era las plu-mas remeras de ganso. Ensayaron en labuhardilla con un resultado lamentable.Volvieron a contemplar las cigüeñas en solita-rio. Una noche volvió Otto con una palomamuerta y un gorrión y los puso sobre una mesay examinando las alas, concluyó que eran abo-vedadas. Otto siguió examinando y estudiandodurante 25 años. Estudió mecánica en laAcademia Industrial, acepto empleos, tocósonatas de Chopin y Beethoven, inventó ungenerador de serpentín, montó una fábricahaciendo socios a los obreros, fundó un teatropopular, etc. Tras esos 25 años escribió unlibro titulado "El vuelo de los pájaros como fun-

damento del arte de volar" donde incluía el cál-culo de los planos de sustentación, la resisten-cia del aire y la fuerza ascensional. En 1894 sehizo construir un cerro de tierra de unos 15metros para ensayar desde la cumbre los nue-vos modelos de vuelo. Llegó a desplazarsehasta 250 metros. Pero siempre pensó quehasta que no alcanzara una altura superior alpunto de partida, no se trataba de un vuelo.Serían otros los que lo lograran.

“El vuelo de lospájaros comofundamento delarte de volar”.

Toda la vidadedicada alestudio delvuelo, perotuvieron que serotros los que lolograran.



Es usual preguntar por las respuestas, cuan-do, en realidad, son mucho más importanteslas preguntas. Una sola pregunta puede origi-nar varios niveles de respuestas, provocardécadas, a veces siglos de investigación paraencontrar solución, incluso puede generarnuevas preguntas y, por último, pueden desen-cadenar cambios en lo que pensamos. Lasrespuestas, en ocasiones, ponen punto final oseguido al proceso.

Estamos en un momento de la civilización demarcada avidez de conocimiento. La informa-ción disponible crece exponencialmente y loque es más significativo, se dispone de ellafácil y rápidamente. Google viene a ser el para-digma actual de la información. Es difícil noencontrar respuesta a cualquier pregunta. Otracosa es la finura con la que se aproxima a lacontestación significativa. Según el Instituto deBerkeley, en 2002 se produjeron 5 exabytes deinformación (5 veces 10^(18) bytes de informa-ción, que es equivalente al tráfico anual deInternet, cuyo tamaño total se estima en unos500 exabytes). Por si acaso no tenemos ideade la dimensión, añadiremos que supone unas17.000 veces la Biblioteca del Congreso de losEstados Unidos. Es más ilustrativo decir queesa cantidad de información supone que cadaindividuo del planeta almacena unos 10 metrosde libros para leer. Son datos de 2002, peroanualmente se multiplica por un millón.

¿Qué se puede hacer con una cosa así? Loscientíficos no se detienen ante estas cuestio-

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Preguntas y respuestas

T R A Z O 5 . 1 7 Preguntas y respuestas Pg. 95

La importanciade las pregun-tas.

Actualmente,hay una granavidez de cono-cimiento.


nes, porque no les preocupan muchos hechos.No se trata de que los ignoren, sino que no losconciben como un fin en sí mismo. No se detie-nen ante los hechos, sino que comienzan sutrabajo justamente más allá, donde ya no hayhechos. Los hechos se seleccionan en funciónde las preguntas que se formulan y suelenapuntar justamente a lo que se ignora.Sócrates formuló una lapidaria conclusión queenmarca esta cuestión: "sólo sé que no sé

nada" Es en esta tesitura que comienzan atener importancia los enfoques. Es más fácilsituarse en una época pasada para centraresta cuestión. Cuando en 1687 Newton formu-ló las leyes que describen la gravedad e inven-tó el cálculo, erróneamente se piensa que losabía todo, que todo lo conocido estaba a sualcance. Incluso es posible que pudiera serasí. Lo que es cierto es que pensar, hoy, queen un cerebro puede estar almacenado todo loque se conoce, es claramente imposible. Esposible que un estudiante al acabar suLicenciatura o grado, o doctorado, pueda tenermás conocimientos que los que tuvo Newtonen su época, pero un profesional del siglo XXIconoce una pequeña fracción del conocimien-to y la información disponibles. Curiosamente,conforme aumenta nuestro conocimientocolectivo, la ignorancia no parece disminuir.Ocurre que conocemos una pequeña parte deltotal y nuestra ignorancia individual, como pro-porción del conocimiento de base, no deja deaumentar. Es descorazonador, en gran medi-da, ser consciente de que el conocimiento quehoy se tiene es mucho mayor que lo que cual-quiera de nosotros nunca jamás sabrá. Y noestá a nuestro alcance superar esta posición.¡Nada podemos hacer!

Hoy día, no sepuede pensarque en un cere-bro puede estaralmacenado todolo que se conoce.

Los hechos seseleccionan enfunción de laspreguntas quese formulan.

Al aumentar elconocimientocolectivo, nodisminuye laignorancia indi-vidual.



¿Hay más ignorancia o conocimiento? Si con-sultamos en Google encontramos para igno-rancia 22 millones de referencias, mientrasque para conocimiento hay 128 millones. Lamisma pregunta en inglés responde con 64millones para ignorance y 1160 millones, paraknowledge (como si la ignorancia y el conoci-miento tuvieran un idioma preferido).Probablemente, hay contaminación por prejui-cios, porque con toda seguridad hay más igno-rancia que conocimiento.

Cada 10-12 años se duplica el número de artí-culos científicos publicados. Viene ocurriendoasí desde la época de Newton. Pero hoy nosólo cuenta la velocidad de crecimiento, sino lacantidad absoluta en que se crece. ¿Qué hayque conocer hoy para comenzar a ser científi-co? Es un interrogante que atormenta, porcuanto contribuir a añadir algo de conocimien-to donde ya hay mucho acumulado, no hacesino limitar el progreso a aquellos lugares quehan contribuido anteriormente al mismo, dadoque la distancia que separa a los restanteslugares que no están en vanguardia, sondemasiado grandes para soslayarlas con unanueva generación de científicos que se incor-poran. Al final, hay que concluir en que la claveson las preguntas. Si se es capaz de formularuna buena pregunta, se puede acertar en elcamino para aportar algo en este vasto mundodel conocimiento. En esto, no todos estáncapacitados para promover impulso, por mástítulos que posean.

Un interroganteque atormenta:¿qué hay quesaber hoy, paracomenzar a sercientífico?

Con toda seguri-dad, hay másignorancia queconocimiento.

Lo importanteson las pregun-tas.

T R A Z O 5 . 1 7 Preguntas y respuestas Pg. 97


El origen histórico de la Termodinámica sesitúa en los motores y, específicamente, lasmáquinas térmicas. Motores son las partes sis-temáticas que hacen funcionar los sistemastransformando algún otro tipo de energía enenergía mecánica, capaz de producir un traba-jo. Los motores térmicos obtienen el trabajo apartir de energía interna. Lo hacen mediantecombustión interna en la que se produce unacombustión del fluido motor, por la que se lograliberar su energía química en energía térmica ya partir de ésta se obtiene la energía mecáni-ca. También lo pueden lograr mediante com-bustión externa en la que se produce la com-bustión fuera de él. Por ejemplo, cuando calen-tamos agua, se forma vapor y es el agua la queproduce el trabajo. La máquina de vapor es unejemplo excelente.

La Historia de la Termodinámica se estableceen 1650, cuando Otto von Guericke construyóy diseñó la primera bomba de vacío y demos-tró las propiedades del vacío. Se omite, siste-máticamente que Gerónimo de Ayanz yBeaumont ya inventó una máquina de vaporanterior a 1600, como consta en sus patentesregistradas en 1605. Tiene importancia el deta-lle, porque Gerónimo de Ayanz fue regidor delAyuntamiento de Murcia y su cuerpo reposa enla Catedral. Además de los citados, cabe seña-lar al químico Boyle, que junto con Hookeconstruyó una bomba de aire. Papin en 1679construyó un digestor de vapor, con el que yase lograba elevada presión para aumentar elpunto de ebullición y así se disminuía el tiem-

T R A Z O 5 . 1 8

Principios

T R A Z O 5 . 1 8 Principios Pg. 99

El origen de laTermodinámicase centra en losmotores.

Gerónimo deAyanz, inventóuna máquina devapor anterior a1600.


po de cocinado. En 1697, casi un siglo des-pués de Gerónimo de Ayanz, Savery, constru-yó un motor térmico. Newcomen lo perfeccionóen 1712. Fue en 1781 en que Black desarrollólos conceptos de capacidad calorífica y calorlatente. Watt, concibió la idea de condensadorexterno, logrando una mayor eficacia de lamáquina de vapor. Poco después, en 1783Lavoisier sorprendió con su teoría del calórico.Según la teoría se explicaba el calor como unfluido hipotético que estaba incorporado en lamateria y que era el responsable del calor.Según su mayor o menor cantidad de calórico,los cuerpos eran gas, liquido o sólido. Pasa deun cuerpo a otro, incluyendo los seres vivos,mediante contacto. Se hacía visible en llamas,al desprenderse de los cuerpos. Fue una teo-ría ampliamente aceptada.

Thomson en 1798 evidenció la conversión deltrabajo mecánico en calor. Fue Carnot, consi-derado como el padre de la Termodinámica,que en 1824 describió la máquina de Carnot yel ciclo de Carnot. Marcan el inició comoCiencia de la Termodinámica. Rankine escribióen 1859 el primer libro de Termodinámica. Unalarga retahíla de nombres se incorporaron acontinuación, como Hess, Clausius, Joule,Thomson, Maxwell, Boltzmann, Planck, vander Waals o Gibbs. Todos ellos han contribuidoa la formulación de los principios que rigen laCiencia Termodinámica. Todo empezó con lasmáquinas térmicas. Son concreciones en lasque un proceso cíclico que empieza en unestado de equilibrio, acaba en el mismo esta-do, tras efectuar un intercambio de calor y tra-bajo con el entorno. Cualquier motor en el quepensemos, desde una locomotora hasta uncoche efectúan el mismo proceso: la energíaliberada en forma de calor a partir de una reac-

A finales delXVIII Lavoisiersorprendió conla teoría delCalórico.

Thomson eviden-ció la conversióndel trabajomecánico encalor.

Carnot es coni-derado como elpadre de laTermodinámica.

Todo comenzócon las máquinastérmicas.



ción química, es capaz de realizar un trabajo,que es el desplazamiento de un vehículo o larotación de una plataforma.

Pudo considerarse, en algún momento, la dis-posición de energía sin límite y la capacidadeficaz de conversión, sin pérdida de calor entrabajo. La Ciencia Termodinámica vino aponer restricciones a estos procesos. Si unciclo establece un inicio y un final que coinci-den, el estado de la máquina no cambia. Lafuente de calor dispone de una especie dealmacén de donde la máquina extrae la ener-gía. Mientras tanto, el sistema físico aumentasu energía interna a costa del trabajo realizadopor la máquina, que se lo cede. De esta consi-deración del primer principio, al imponer unlímite máximo al trabajo que puede producir lamáquina emerge el enunciado de que la con-servación de la energía interna supone que nose puede superar la energía interna de la fuen-te de calor. Cuando la fuente queda exhausta,se acabó la capacidad de la máquina para pro-ducir trabajo.

Pero no es ésta la única limitación. Se puedecaracterizar el calor mediante la temperatura,T, que se mantiene constante aproximadamen-te, durante todo el proceso. Parte de la energíaabsorbida del foco se disipa en forma de calor,de forma que no se puede convertir o aprove-char el 100% Los rendimientos de las máqui-nas son muy inferiores a los valores teóricos.Es una segunda limitación insoslayable, queconcreta el segundo Principio. De modo queno podemos generar más energía que la quetenemos, lo que imposibilita el móvil perpetuode primera especie, ni podemos aprovechartoda la energía contenida en un foco, con loque tampoco es posible un móvil perpetuo de

La Termodiná-mica comoCiencia pusolímites a laEnergía y lacapacidad deconversión.

No se puedeaprovechar el100% de laenergía del foco.



segunda especie. Todavía más, dado que laeficiencia teórica máxima solamente dependede la temperatura de la fuente y la del refrige-rante, resulta por tanto, independiente del tipode máquina y del funcionamiento de la misma.Pero esto, también implica que el cociente deambas temperaturas (rendimiento) no va adepender del sistema de medida que seemplee (termómetro) ni la propiedad que seutilice para marcar la temperatura.

Los principios son leyes de la Naturaleza queno se pueden demostrar explícitamente, perocuyos resultados los cuantificamos observan-do el comportamiento y los resultados queemergen de éste. Cuando se trata del ámbitode la Lógica los principios o axiomas se consi-deran que son tan evidentes que no requierendemostración y junto con las reglas de inferen-cia constituyen los fundamentos de aquélla. EnLógica y en Matemáticas se utilizan los siste-mas axiomáticos para, mediante deducciones,demostrar teoremas. La Termodinámica seestructura a partir de conceptos como tempe-ratura, energía interna y entropía, que se con-cretan para caracterizar los estados de equili-brio y poder estudiar los procesos que condu-cen de un estado a otro. A este esquema,añade el aspecto fenomenológico del calor.Históricamente el concepto de entropía seincorporó a partir de los conceptos genitores:calor y temperatura. De esta forma se disponede una estructura que permite extender el prin-cipio de conservación de la energía y, algo desumo interés, al poder caracterizar los estadosde equilibrio (permanencia) como mínimos dela energía interna. Del mismo modo, los máxi-mos de energía se hacen corresponder con lacuantificación de la medida en que la energíainterna acumulada es trabajo útil.

Los principiosson leyes sindemostraciónexplícita.

Imposibilidad delos móviles per-petuos de pri-mera y segundaespecie.

Lo Termodiná-mica se estruc-tura a partir dela temperatura,la energía inter-na y la entropíay el aspectofenomenológicode calor.



Pero todo ello se puede estructurar de formalógica de manera que la entropía sea la quejuega un papel básico y, a partir de ella, se pue-dan deducir aspectos como calor y temperatu-ra como secundarios. En Mecánica ocurre algode esto cuando la energía, concepto más abs-tracto y fundamental, suplanta a la fuerza,mucho más intuitiva. Finalmente, la energíainterna podemos concebirla como un conceptomecánico, con lo que si el calor se identificacon cambio de energía y la entropía se puedeidentificar con cambios de calor, supone queésta última se pueda identificar con aspectosmecánicos. De este planteamiento se despren-de que la entropía se conecte con el detallemicroscópico que se pierde en el ámbitomacroscópico al pasar de descripciones atómi-co-moleculares a observaciones fenomenológi-cas. El trabajo de Boltzmann al formular lasbases de la Mecánica Estadística conectaronambos mundos, iniciando esa corriente científi-ca que busca la descripción de la totalidad,desde el convencimiento y la observación queestudiamos parcialmente los sistemas porcomodidad de tratamiento y porque las aproxi-maciones no permiten identificar fácilmente losefectos de un Universo que actúa como untodo. La unificación no es un capricho científicomás, sino el horizonte que dirige las pesquisasque, parcial, pero de forma permanente, nosvan acercando a responder los interrogantesfundamentales.

La entropia seconecta con eldetalle micros-cópico.

La entropíajuega un papelbásico.

Boltzmann y laMecánicaEstadísticaconectan losmundos micros-cópico y macros-cópico.



La espectroscopía de moléculas únicas (sin-gle), es un campo científico de enorme interés yactualidad. Es posible alcanzar esta resolucióngracias al denominado atrapamiento óptico ymanipulación de partículas neutras pequeñas.Las técnicas de atrapamiento láser han supues-to un cambio revolucionario en muchos camposde la Física, la Química y la Biología. En la dis-persión de luz, ha supuesto poder llevar a caboestudios de alta resolución de la dispersión Mie.En Física atómica, el atrapamiento láser y lastécnicas de enfriamiento han logrado aislar áto-mos, alcanzando las temperaturas cinéticasmás bajas del Universo, obteniendo condensa-dos de Bose-Einstein y, más recientemente, sehan logrado láseres atómicos. Se han efectua-do avances significativos en relojes atómicos ymedidas de fuerzas gravitacionales. En Bio-logía y en Química, las técnicas láser han per-mitido atrapar y manipular células vivas, célulascon organelos, moléculas biológicas y medir lasfuerzas mecánicas y las propiedades elásticasde células y moléculas.

El atrapamiento óptico tiene una larga historia,cumpliendo ya más de treinta años. La fuerzaimplicada en la presión que ejerce la radiación,proviene del impulso asociado a los fotones.En el caso de las fuentes de luz ordinarias esmuy pequeña y solamente juega un papelmenor en cuanto a afectar a la dinámica de laspartículas. Pero cuando la fuente son láseres,incluso los que se usaron en los primeros expe-rimentos, en el año 1961, ya evidenciaron que

T R A Z O 5 . 1 9

Profundizando en la intimidad de las

partículas

T R A Z O 5 . 1 9 Profundizando en la intimidad de las partículas Pg. 105

El atrapamientoláser ha supues-to un cambiorevolucionarioen muchos cam-pos.

El atrapamientoóptico tiene unalarga historia.


con la fuente láser, las cosas son de otra mane-ra, porque afecta de forma significativa la diná-mica de pequeñas partículas. Esos efectos sonlos que dan lugar al área científica denominadaatrapamiento y manipulación de partículas, quehoy tienen una amplia repercusión.

El atrapamiento se ha observado en particulascuyo tamaño se encuentra comprendido entreunos cuantos Angstrom y 100 micras, es decirabarca hasta seis órdenes de magnitud. En tér-minos de temperatura o energía, los átomos seenfrían hasta bajar desde unos 1000 K hasta unmicrokelvin, es decir, unos 9 órdenes de magni-tud.

La teoría solamente maneja conceptos muysimples, como son la conservación del momen-to, rayos ópticos y las ecuaciones de velocidadsemiclásicas. Con ello se puede describir ycomprender tanto las fuerzas que intervienen,como el atrapamiento óptico. Ciertamente, conestos pocos conceptos y algo de suerte, se des-cubrieron las trampas de partículas. El razona-miento tiene mucho que ver con el que haría-mos para calcular la magnitud de la fuerza quese ejerce a través de la presión de la radiaciónsobre un espejo que la refleja. El momento deun fotón es h ν / c, siendo ν la frecuencia, h laconstante de Planck y c la velocidad de la luz.Si la potencia de la radiación incidente es P,entonces el número de fotones que golpean elespejo será N = P / h ν ya que h ν es la ener-gía del fotón. Suponiendo que todos los fotonesse reflejan, el cambio total en el momento de losfotones será 2 P/c (sumar el momento de losque llegan y de los que parten). Claro que paraque se conserve el momento, el espejo tieneque absorber ese cambio, es decir que 2 P/c esel momento que adquiere el espejo. Si supone-

La teoría manejaconceptos muysimples.

El atrapamientopermite reducirla temperatura9 órdenes demagnitud.



mos que la presión de la radiación es solo 1watio, el momento que adquiere el espejo es de10 nanonewtons, que es una fuerza demasiadopequeña en términos absolutos. Pero suponga-mos que empleamos una fuente láser de unsolo vatio de potencia, pero concentrada enuna diana pequeña, de 1 micra de diámetro, porejemplo, y vamos a suponer que la luz tieneuna longitud de onda de 1000 nanometros (1micra). Si tratamos a una partícula cualquiera,como si fuera un espejo de densidad 1 gramopor centímetro cúbico y suponemos que le lle-gan los mismos fotones que anteriormentehemos considerado, que suponían un impulsode 10 nanonewtons, ahora cuando colisionencon la partícula le imprimirán una aceleración

que será: a = F / m = 10 nanonewtons / 10^(-

12) gramos = 10^(9) centímetros por segun-

do^(2). Para que valoremos lo grande que esesta aceleración, añadiremos que es equivalen-

te a 10^(6) g, lo cual es enorme y tendrá efec-tos observables. Es decir, con miliwatios depotencia, ya se dan efectos perceptibles, comopara detener el movimiento de una partículaaislada y poder estudiarla de forma singular. Lafisicoquímica de fotones y partículas únicos,solos, aislados, revela propiedades muy ínti-mas de la materia. Un camino prometedor paraexplicaciones en profundidad.

Se puede dete-ner con un láseruna partículaaislada paraestudiarla.

T R A Z O 5 . 1 9 Profundizando en la intimidad de las partículas Pg. 107


Sabemos contar. Uno, dos …miles,… millones.Los orígenes de los números se hunden en lomás recóndito de la Humanidad. Pudieron serobjeto de atención de la mitología. Necesaria-mente, se debieron gestar en los primeros bal-buceos humanos. El primer sistema de nume-ración debió tener solo tres términos: uno, dosy muchos. Un vestigio de esto ha quedadopatente en nuestro lenguaje, porque la raízindoeuropea del término tres (trei-), sugiereque se identificaba con mucho. En la lenguafrancesa se retiene este hecho, por cuanto eltérmino trés se identifica con muy (mucho) enla actualidad. La raíz ter- lo testifica también.Nuestro refranero lo recoge: dos es compañía,tres es multitud. La repetición de uno y dos,permite contar hasta cuatro o hasta seis: uno,dos, dos-uno, dos-dos, dos-dos-uno, dos-dos-dos… Haddon en 1889, estudió el sistema decontaje de un pueblo indígena, corroborando elmodelo señalado. Los números superiores aseis los nombraban como "ras". Uno y otro sis-tema de abstraer los números enteros peque-ños, suele ir acompañado de una gramáticacompleja, ya que supone manejar entidadesdicotómicas: singular-plural o incluso introducirtricotomías, del tipo “singular-dual-plural ".Esto explica por qué en muchas lenguas arcai-cas, los únicos números reconocidos eran unoy dos.

Parece natural suponer que cualquier socie-dad que manejara esta forma de contar, reque-riría, con toda seguridad, contar más allá decuatro o seis. ¿Cómo hacerlo si no se pueden

T R A Z O 5 . 2 0

Queriendo contar

T R A Z O 5 . 2 0 Queriendo contar Pg. 109

Los orígenes delos números sehunden en lomás recónditode laHumanidad.


nombrar los siguientes números? Ciertamente,lo más sorprendente es que fue posible. Elmétodo se basa en nuestra capacidad de apa-rear objetos. Podemos aparear de dos en doslos objetos de dos colecciones distintas.Naturalmente, el hecho de querer contar, con-lleva implícito el querer, igualmente, comparary descontar. Para ello precisamos comparar ungrupo de objetos con otro, que estableceremoscomo referencia. Aquí es donde hacen su apa-rición las tecnologías de contaje que empleanlos dedos u otras partes del cuerpo: piedras olas muescas sobre un objeto de madera (unpalo) o sobre un hueso, por ejemplo.

Las grandes civilizaciones de la antigüedaddesarrollaron la aritmética y la geometría nota-blemente. Los sistemas de numeración fueronuna de las creaciones de mayor transcenden-cia. Hace unos 7.000 años que los egipcioscrearon los primeros signos numéricos, con unmétodo que agrupaba los objetos de diez endiez y a cada grupo de diez le asignaban unsímbolo diferente. En Babilonia en torno a1.700 a.C. se generó un sistema de numera-ción sexagesimal, del que hoy quedan vesti-gios en la división del tiempo y de los gradosangulares, aunque coexisten con el sistemacentesimal, en el segundo caso. En Grecia seemplearon las letras del alfabeto como signosnumerales y también era un sistema de nume-ración decimal. Los Mayas, en América,emplearon un sistema de numeración vigesi-mal y usaron por primera vez en la Historia elcero. Finalmente, en la India se desarrolló ungrafía para los números, de la que deriva laactual, transmitido a Occidente a través de loscomerciantes árabes.

El hecho de que-rer contar con-lleva implicitocomparar y des-contar.

Las grandescivilizaciones dela antigüedaddesarrollaron lageometría y laaritmética.



El emparejamiento fue el responsable de laintroducción del concepto abstracto de núme-ro, ya que se ponen en correspondencia cosascon la referencia: cinco días de marcha se con-tabilizó con los dedos de una mano, por ejem-plo. Se derivó cinco de la palabra mano y manopuede convertirse en la referencia para contarobjetos. Esto implica que nuestros ancestroshan podido usar palabras diferentes para nom-brar cosas distintas, algo similar a lo que hace-mos nosotros cuando decimos un par o unapareja, para referirnos a dos. Ciertamente, losnúmeros nos permiten contar (uno, dostres,…), pero también ordenar (primero,segundo, tercero,…) y estos dos aspectos, car-dinales y ordinales, se han empleado desdehace mucho tiempo. Ahora bien, cualquieraque sea el orden en el que se cuente un con-junto de objetos, el resultado es el mismo. Estoparece evidente, aunque lo parece menoscuando se trata de demostrarlo. Se aprecia talcosa, cuando se trata de numerar conjuntosinfinitos. Lo dejamos para otro momento.

Los conceptoscardinales yordinales se hanempleado desdehace muchotiempo.

T R A Z O 5 . 2 0 Queriendo contar Pg. 111


De siempre, las preguntas funda-mentales tienen que ver con: ¿dedonde venimos? ¿hacia dondevamos? ¿como ocurren las cosas?,etc. Si lo pensamos bien, todos losinterrogantes tienen que ver conestas preguntas.

Se han formulado muchas alternati-vas intentando dar explicación o jus-tificación a la cadena de sucesosadvertidos. Seguramente, no debenhaber satisfecho demasiado las res-puestas elaboradas, puesto queseguimos insistiendo en encontrarnuevas explicaciones. Desde queconocemos, se han ido formulandoescenarios que intentan justificar yexplicar lo que debió ocurrir, cuandocomenzó, de la “mano de quién” tuvolugar la génesis y como se estructu-ró para llegar hasta el presentecorrespondiente.

T R A Z A D O 6

U N P ROCESO LL A M A D O

M U N D O

6. Introducción. -115-

6.1. Química para su alteza. -119-

6.2. Rapidez nerviosa. -121-

6.3. Redes neuronales cuánticas.-127 -

6.4. Remolinos. -139-

6.5. Señales de vida. -143-

6.6. Simetría y simpatía en elCosmos. -149-

6.7. Sin trabajo todas las ideas sonabortos. -153-

6.8. Solo seis, pero ¡vaya seis!.-161-

6.9. Supremacía Cuántica. -167-

6.10. Susurros del Cosmos. -173-

6.11. Telégrafo electroquímico. -181-

6.12. Tiempo atmosférico calculado.-185-

6.13. Tierra hueca. -189-

6.14. Un proceso llamado mundo.-193-

6.15. Universo holográfico. -197-

6.16. Verdad, certeza y Gödel. -201-

6.17. Viajar a través del tiempo. -207-

6.18. Vita Aquae. -211-

6.19. Y... sólo son veinte. -217-

6.20. Zenón cuántico. -223-

T R A Z A D O 6

Un proceso llamado

mundo



Si algo ha habido en común en todas lasépocas y latente en todas las conjeturas esque, es de la observación de donde surgenlos interrogantes. De la observación delefecto del movimiento sobre la temperatu-ra, surgió la relación que debía haber entretrabajo y calor.

Mayer estudioso de la conversión del tra-bajo en calor concluía que “de la nada

nada surge” y que “nada de lo que existe

se convierte en nada”. Pero con el adveni-miento de la Cuántica, la nada ha dejadode tener el significado de ausencia. Hancambiado los conceptos cuando la refle-xión humana ha tenido mayor alcance.Cosas que no comprendíamos a finales delXIX, pasaron a tener explicación cabal.Pero los interrogantes fundamentales,siguen en pie. No disponemos de suficien-te infraestructura todavía.

El mundo no tiene sintomas de estar aca-bado, sino en construcción. En lo que serefiere a la componente personal, desdeluego. Pero en la cosmológica, también.Quizás, considerarlo finalizado es un espe-jismo. Todo parece indicar que es un pro-ceso al que nos asomamos y en virtud dela infraestructura intelectual que disponga-mos, así interpretamos. No obstante nosdeja, inamovibles, suficientes indicios paraque vayamos descifrando el maravillosoescenario en el que vivimos y que debe-mos disfrutar y legar a nuestros descen-dientes en las mejores condiciones.

De siempre se haintentado justifi-car los orígenes.

La observacióngenera interro-gantes.

Los nuevos enfo-ques teóricoscambian nuestrapercepción delmundo.

Los interrogantesfundamentalessiguen en pie.

El mundo es unproceso en cons-trucción.


Hofmann fue un químico alemán, nacido enGiessen (Hesse), discípulo de Liebig, que en1845 fue nombrado primer director del RoyalCollege of Chemistry, permaneciendo durantedos años en excedencia de su puesto de pro-fesor extraordinario en Bonn, donde volvió en1864 y al año siguiente fue elegido como pro-fesor de Química y director del laboratorio en laUniversidad de Berlín. Sus primeros trabajoslos desarrolló sobre el alquitrán de hulla y per-mitieron establecer la naturaleza de la anilina.Fue su primer amor, al que no abandonó elresto de su vida. Observó una proximidadentre ella y el amoniaco, en la que basó un tra-bajo sobre las aminas y las bases amónicas ylos compuestos de fósforo. Preparó la rosanili-na con la que inició los estudios sobre los colo-rantes, que le hicieron famoso.

En cierta ocasión se presentó de improviso ensu laboratorio la princesita Victoria. Curiosa enextremo, le formuló muchas preguntas sobre loque hacía, acabando por el interrogante bási-co: ¿qué es la Química? Su alteza no aceptóde buen grado una contestación, quizás apro-piada para niños, pero que no iba al fondo dela cuestión. Hofmann se tuvo que emplear afondo y responder con seriedad que laQuímica se ocupa de los fenómenos de laNaturaleza que transforman la estructura delos cuerpos. En oposición a ella, también leaclaró, se encuentra la Física, que se ocupa delos fenómenos que no suponen ningún cambioen la estructura de los cuerpos. No eran con-ceptos fáciles de asimilar y Hofmann apeló aejemplos concretos que hicieran visible el

T R A Z O 6 . 1

Química para su alteza

T R A Z O 6 . 1 Química para su alteza Pg. 117

La princesitaVictoria le visitóen su laborato-rio y le preguntó: ¿qué es laQuímica?.

Hofmann traba-jó sobre elalquitrán dehulla.


fondo de la cuestión. Tomó un pedazo de hie-rro y se lo mostró. Si lo caliento, comenzará aenrojecer. Se llegará a ablandar tanto, que sele puede moldear y darle cualquier forma. Perocuando se le quite el fuego, se enfriará, suincandescencia se apagará y la masa tornará aser, de nuevo, oscura y recuperará su dureza.El hierro, tras pasar por aparentar otra forma ydistintas propiedades, vuelve a ser hierro denuevo, como antes de calentarlo. Los cambiosque han tenido lugar, solamente son transito-rios. El calor le ha hecho pasar de sólido a"casi líquido" y después ha ocurrido lo contra-rio, al privarle del calor. Estos son los fenóme-nos de los que se ocupa la Física. Ahora, laprincesita comprendió en toda su extensión.Todavía quedaba por mostrar algo concreto dela Química. Para ello, Hofmann introdujo untrozo de hierro en ácido sulfúrico y dejó queactuara durante un tiempo suficiente comopara que acabara desapareciendo el hierro.Ahora, la cápsula en la que había depositadoel hierro, solamente tenía un líquido de colorazul oscuro. Si lo evaporaba, obtenía un cristaltransparente de color verde azulado, como asíocurrió. El cristal se lo entregó a la princesitaque, inevitablemente lo comparó con un trozode hierro oscuro, igual al que se había transfor-mado en un brillante y magnífico cristal. Habíatenido lugar un cambio de estructura. A partirde dos substancias había aparecido una nuevamateria. El ácido había formado con el hierrouna sal, denominada sulfato de hierro. Es deestos procesos de los que se ocupa laQuímica. Pudo parecer un milagro. En reali-dad, la Naturaleza está rebosante de milagrosde este tipo. La Química pretende desentra-ñarlos.

Pero no se conforma la Química con conocer

La Física estudiatransformacio-nes en las que laestructura nocambia.

La Química des-entraña proce-sos en los quehay cambio deestructura.



los cambios de estructura presentes de formapermanente en la Naturaleza. Las posibilida-des de cambio son tan extraordinariamentenumerosas que no agotan la imaginación. Notodas las estructuras posibles de la materia seencuentran al alcance en la Naturaleza. Unavez conocidas las reglas de actuación, los prin-cipios motores y las vías eficaces, es posibleabordar caminos propios que, no necesaria-mente ha explorado la propia Naturaleza.

A diferencia de las demás Ciencias, la Químicapermite diseñar estructuras. De esta forma segeneran los nuevos materiales. No todas lascombinaciones de parámetros de temperatura,presión o disponibilidad de componentes sehan dado a lo largo de la Historia de nuestromundo. El ingenio ha permitido crear algo com-pletamente nuevo, materiales con propiedadesincreíbles. La espuma de Titanio se logró mez-clando espuma de poliuretano con polvo detitanio, obteniendo un material muy resistente yligero. Podría ser idóneo para regenerar hue-sos. La Upsalita (por Uppsala, UniversidadSueca, donde se creó) es la substancia conmayor poder absorbente conocida. Cadagramo tiene una superficie de unos 800 metroscuadrados. Absorber residuos tóxicos en elmar o la conservación de dispositivos electró-nicos, pueden ser campos de aplicación. Y así,varios miles de nuevos materiales.Comenzamos a vivir en una sobrenaturaleza.Colaborar con la Naturaleza es sensato.

Los cambiosposibles no ago-tan la imagina-ción.

La Química per-mite diseñarestructuras queno existen deforma natural.



fondo de la cuestión. Tomó un pedazo de hie-rro y se lo mostró. Si lo caliento, comenzará aenrojecer. Se llegará a ablandar tanto, que sele puede moldear y darle cualquier forma. Perocuando se le quite el fuego, se enfriará, suincandescencia se apagará y la masa tornará aser, de nuevo, oscura y recuperará su dureza.El hierro, tras pasar por aparentar otra forma ydistintas propiedades, vuelve a ser hierro denuevo, como antes de calentarlo. Los cambiosque han tenido lugar, solamente son transito-rios. El calor le ha hecho pasar de sólido a"casi líquido" y después ha ocurrido lo contra-rio, al privarle del calor. Estos son los fenóme-nos de los que se ocupa la Física. Ahora, laprincesita comprendió en toda su extensión.Todavía quedaba por mostrar algo concreto dela Química. Para ello, Hofmann introdujo untrozo de hierro en ácido sulfúrico y dejó queactuara durante un tiempo suficiente comopara que acabara desapareciendo el hierro.Ahora, la cápsula en la que había depositadoel hierro, solamente tenía un líquido de colorazul oscuro. Si lo evaporaba, obtenía un cristaltransparente de color verde azulado, como asíocurrió. El cristal se lo entregó a la princesitaque, inevitablemente lo comparó con un trozode hierro oscuro, igual al que se había transfor-mado en un brillante y magnífico cristal. Habíatenido lugar un cambio de estructura. A partirde dos substancias había aparecido una nuevamateria. El ácido había formado con el hierrouna sal, denominada sulfato de hierro. Es deestos procesos de los que se ocupa laQuímica. Pudo parecer un milagro. En reali-dad, la Naturaleza está rebosante de milagrosde este tipo. La Química pretende desentra-ñarlos.

Pero no se conforma la Química con conocer

La Física estudiatransformacio-nes en las que laestructura nocambia.

La Química des-entraña proce-sos en los quehay cambio deestructura.



los cambios de estructura presentes de formapermanente en la Naturaleza. Las posibilida-des de cambio son tan extraordinariamentenumerosas que no agotan la imaginación. Notodas las estructuras posibles de la materia seencuentran al alcance en la Naturaleza. Unavez conocidas las reglas de actuación, los prin-cipios motores y las vías eficaces, es posibleabordar caminos propios que, no necesaria-mente ha explorado la propia Naturaleza.

A diferencia de las demás Ciencias, la Químicapermite diseñar estructuras. De esta forma segeneran los nuevos materiales. No todas lascombinaciones de parámetros de temperatura,presión o disponibilidad de componentes sehan dado a lo largo de la Historia de nuestromundo. El ingenio ha permitido crear algo com-pletamente nuevo, materiales con propiedadesincreíbles. La espuma de Titanio se logró mez-clando espuma de poliuretano con polvo detitanio, obteniendo un material muy resistente yligero. Podría ser idóneo para regenerar hue-sos. La Upsalita (por Uppsala, UniversidadSueca, donde se creó) es la substancia conmayor poder absorbente conocida. Cadagramo tiene una superficie de unos 800 metroscuadrados. Absorber residuos tóxicos en elmar o la conservación de dispositivos electró-nicos, pueden ser campos de aplicación. Y así,varios miles de nuevos materiales.Comenzamos a vivir en una sobrenaturaleza.Colaborar con la Naturaleza es sensato.


La Química per-mite diseñarestructuras queno existen deforma natural.



Desde el tiempo de Galeno (129 d.C.) se veníaestudiando la cuestión de cómo trabajan losnervios. Nombres como Descartes y Borellisugirieron que el espíritu animal era un fluidoreal que se comportaba como otros fluidos.Siguieron otros físicos que estudiaron la cues-tión con detalle. Galvani, basándose en losestudios de la recientemente creada nuevadisciplina, la Química y las propuestas deVolta, sugirió la importancia de la estructura delos nervios con una envoltura aislante y unconductor en su interior, que conciliaba losexperimentos efectuados hasta ese momento.Helmholtz en 1850 midió la velocidad a la quese transmitía el estímulo por el nervio ciáticode una rana, hasta contraer el músculo delmuslo, concluyendo que, aproximadamente, lavelocidad de propagación era de unos 30metros por segundo. No llegaba a un tercio dela velocidad del sonido, cuando, anteriormente,se había propuesto que llevaba la velocidad dela luz.

Posteriormente, se abordó la medida de lavelocidad a la que se propagaba la diferenciade potencial de membrana de un nervio excita-do, también en el nervio ciático de una rana.Du Bois-Reymond lo intentó, pero fracasó. Sudiscípulo Bernstein, lo heredó como trabajo deinvestigación y en 1868, 18 años después deHemlholtz y, justamente, en su laboratorio deHeidelberg lo logró. Medir la propagación delpotencial de acción fue más complicado quemedir la velocidad de la señal que causaba lacontracción del músculo. La única forma de

T R A Z O 6 . 2

Rapidez nerviosa

T R A Z O 6 . 2 Rapidez nerviosa Pg. 121

La velocidad detransmisión porlos nervios nollegaba a ser untercio de lavelocidad de laluz.

La velocidad detransmisión delpotencial deacción que cau-saba la contrac-ción del músculofue más compli-cado.


medir cuando el potencial de acción llega a unpunto del nervio suponía controlar el potencialde membrana en ese punto. La única forma demedir el potencial de membrana era usar ungalvanómetro, que era muy lento de respuesta.Lo que ideó Bernstein fue realmente elegante.Sorprendentemente simple, en teoría, perorequiriendo una imaginación notable para lle-varlo a la práctica. Para conocer la diferenciade potencial en la membrana del nervio en unpunto determinado de éste y en un instante(breve momento) concreto, la única forma delograrlo con un galvanómetro lento, era efec-tuar un montaje, de forma que el cable queconecta el nervio con el galvanómetro sólo lohaga durante un breve tiempo. Pero debido ala lentitud del galvanómetro para tener suficien-te sensibilidad a la respuesta, ésta dependerádel potencial eléctrico durante ese momento.Si se quiere saber cómo cambia el potencial enun punto concreto del nervio, como conse-cuencia de una estimulación de aquél en unpunto distante (detectar la llegada del potencialde acción) se necesita analizar una sucesiónde breves momentos elegidos para que empie-cen a intervalos diferentes de la estimulación.Una vez establecido el patrón de cambio, sepuede repetir el procedimiento estimulando elnervio en un punto más cercano al punto en elque registramos la respuesta. Encontraríamosque la respuesta es la misma, pero con unretardo más reducido y comparando la reduc-ción del retardo con la reducción de la distan-cia entre el punto de estimulación y el de medi-da, se puede calcular la velocidad a la que elpotencial de acción se ha propagado a travésdel nervio. Si la acción potencial se mueve a lamisma velocidad que la señal que contrae elmúsculo, debería ser la velocidad de unos 30metros por segundo.

Un ingeniosoprocedimientopermitió deter-minar la veloci-dad de propaga-ción de la acciónpotencial.

Había que medirel potencial demembrana.



Se llevó a cabo el experimento del siguientemodo: Se requería un sistema de estimulaciónque aplicara una descarga eléctrica para esti-mular el nervio; un sistema de registro de ladiferencia de potencial, entre cualquiera de lospuntos escogidos sobre la superficie del nervioy el corte final y un sistema de medida del tiem-po para controlar los momentos de la descargaestimulante y el comienzo y duración del perio-do durante el que el galvanómetro está conec-tado. El primero se solventó con una bobina deinducción, una batería y un interruptor. Elsegundo, también parece sencillo y se puedepensar que se trata de un galvanómetro y doshilos para conectarlo, pero hubo problemas.Como el galvanómetro tiene una resistenciaeléctrica extremadamente baja, al conectarloentre la superficie de la fibra de un nervio y elfinal del corte, tenía el efecto de producir uncortocircuito en la membrana del nervio. Elefecto era que reducía mucho el potencial demembrana en las vecindades del punto decontacto entre el hilo y la superficie de la fibradel nervio y esto reducía la excitación del ner-vio. Bernstein introdujo en el circuito del galva-nómetro una batería y un juego de resistenciasdispuestas de forma que proporcionaba un vol-taje que se equilibraba con el generado por larestante membrana del nervio. De esta forma,cuando el nervio estaba en reposo, no fluíacorriente a través del galvanómetro y despuésde que era estimulado, la llegada del potencialde acción perturbaba el balance y el galvanó-metro entonces respondía. El mayor problemaque tuvo que solventar Bernstein fue el controldel tiempo. Precisaba un coordinador que con-trolara tres operadores: uno que operara elinterruptor del circuito para producir la descar-ga de estimulación; otro conectaría el galvanó-

El control deltiempo fue unreto.



metro al circuito de registro en un momentovariable, pero conocido, tras la estimulación; eltercero desconectaría el galvanómetro al finalde un periodo de control determinado. Lo consi-guió sustituyendo el coordinador por una "cajade música" (un volante de latón horizontal quegiraba a una velocidad controlada precisamen-te por un motor eléctrico). En diferentes puntoscerca del borde del volante, se situaron agujasdirigidas hacia abajo, operadas por interrupto-res, situados por debajo del volante. Ajustandolas posiciones relativas de los interruptores secontroló precisa y fácilmente el retardo entre ladescarga de la estimulación y el comienzo delperiodo en el que el galvanómetro controlabalos eventos y, por tanto, la duración del periodo.

Para adecuar la resolución del tiempo, redujo elperiodo de control a un tercio de milisegundo,pero al ser tan corto el tiempo, implicaba que elflujo de la corriente durante un simple periodo,tenía muy poca incidencia en la aguja del galva-nómetro. Esta dificultad la soslayó haciendoque el volante girara continuamente de formaque el nervio se estimulaba repetidamente y elresultado de los potenciales de acción fue con-trolado durante un tercio de milisegundo en elmismo punto del nervio y durante el mismointervalo después del estímulo. Al responder elgalvanómetro tan lentamente, los efectos de lasmuestras individuales se acumularon y (parauna velocidad fija de rotación) la posición finalde la aguja del galvanómetro reflejó la magnitudpromedio del potencial de membrana, durantelos sucesivos periodos controlados por el galva-nómetro.

Midiendo el potencial en puntos fijos sobre lasuperficie del nervio y variando el retardo entrela estimulación y el comienzo del periodo de


Un ingeniosoprocedimientopermitió obte-ner el tiempomedio del poten-cial de membra-na.



control, Bernstein fue capaz de calcular laforma en la que el potencial eléctrico que cruzala membrana varía con el tiempo como elpotencial de acción pasa a través del punto.Con esta técnica elegante e ingeniosa, compa-ró los tiempos entre el estímulo y el comienzodel potencial activo, cuando el nervio se estimu-laba a dos distancias diferentes del punto deregistro. A partir de la diferencia de los retardos,calculó la velocidad a la que el potencial deacción viajaba por el nervio. Encontró el valorde 28.7 metros por segundo, en excelenteacuerdo con la estimación de Helmholtz quefue de unos 30 metros por segundo para lavelocidad de la señal que causaba la contrac-ción del músculo. Elegante y bellísimo formade hacer Ciencia, aplicando el ingenio al dise-ño de las experiencias. ¡Cuánto hay que apren-der de los maestros!

Bernstein fuecapaz de calcu-lar la forma delpotencial eléc-trico que cruzala membrana.

El potencial via-

jaba a 28.7 ms-1.



Comprender los efectos cuánticos para incor-porarlos a las herramientas usuales puedesuponer un cambio cualitativo. La computa-ción está llegando al límite imaginable de velo-cidad asociada a la miniaturización. Los pro-cesadores y el entramado de comunicaciónentre los diversos dispositivos que constituyenun ordenador están al borde del límite alcan-zable con la miniaturización. Los algoritmoshace tiempo que han agotado el ingenio sim-plificador del coste temporal y de recursos yvan demandando nuevas estructuras y arqui-tecturas capaces de abordar problemas en losque la velocidad de cálculo resulta central.

Las redes neuronales son unos sistemas arti-ficiales, supuestamente inspirados en laestructura neuronal del cerebro. Han llegado aser herramientas esenciales para resolvertareas en las que fallan las herramientas mástradicionales basadas en algoritmos o reglas.Ejemplos que han logrado el éxito son: elreconocimiento de la voz, la inteligencia artifi-cial en una de sus versiones y el análisis de loque ha dado en denominarse macrodatos (o elbarbarismo abrazado, big data). Pero todaslas redes neuronales que se han empleado enestas áreas se basan en las leyes de la FísicaClásica. Hay una creencia, fundada, de que lacomputación cuántica puede incidir en estemundo en que la velocidad no es capricho,sino necesidad, que la imponen muchos pro-blemas todavía sin resolver. Los trabajos deShor y Grover son alardes de ingenio queponen a las claras como se pueden concebiralgoritmos cuánticos que superan a los equi-

T R A Z O 6 . 3

Redes neuronales cuánticas

T R A Z O 6 . 3 Redes neuronales cuánticas Pg. 127

Estamos llegandoal limite de laminiaturización.

La computacióncuántica puedeaportar de formasignificativa.


valentes clásicos. En todo caso, la concep-ción de arquitecturas cuánticas está ocupan-do la mayor parte de la investigación quetiene que superar la dificultad que representala decoherencia, que es la bestia negra delmanejo de los estados entrelazados en losque se basan los algoritmos cuánticos.Emplear estados cuánticos entrelazados yque estén suficientemente aislados, comopara que se pueda mantener el entrelaza-miento, es un reto de la ingeniería, más quede la Ciencia. Poco a poco se van materiali-zando máquinas de unos pocos qubits quehacen albergar la esperanza de lograr hacerrealidad la computación cuántica.

El algoritmo de Shor abordó la factorizaciónde números enteros haciendo uso del entrela-zamiento cuántico, con lo que, el requerimien-to exponencial de cálculo, se convirtió en poli-nómico. Se ha implementado en pequeñosordenadores cuánticos de 11 qubits, basadoen iones atrapados como sustentación físicade los estados entrelazados. Hay otrasmuchas posibilidades de lograrlo. Las deno-minadas máquinas D-wave, proyecto de com-putador cuántico de Google y la NASA, traba-ja a temperaturas de milikelvin, para que losmateriales se comporten como superconduc-tores. Utiliza los qubits, basados en el entrela-zamiento cuántico y las especiales caracterís-ticas de los espines a nivel atómico. La ver-sión más reciente en desarrollo alcanza másde 1000 qubits. El procesador que usa es desemiconductores y la baja temperatura, hasta15 milikelvin, minimiza las interferencias entreestados. Una de las versiones, la denominadaD-wave 2x procesa unas 600 veces más rápi-do que los ordenadores convencionales. Lapotencia de este tipo de ordenadores crece

La arquitecturacuántica estárecibiendo muchaatención, paraconretar estadosenlazados.

El algoritmo deShor para la fac-torización denúmeros enterosfue el disparo desalida, para losprogramas decomputacióncuántica.

Lsa máquinasD-wave.



exponencialmente con el número de partícu-las que se agrega al entrelazamiento. Elmomento actual es ese, tan crítico, en el quepermanecen sin resolver todavía, problemasque oscurecen el logro. No hay suficientesalgoritmos matemáticos para las máquinascuánticas, ya que los algoritmos convenciona-les no son de aplicación. La programación delos computadores cuánticos hay que reformu-larla. Estamos casi en pañales en esta parce-la.

A finales del año pasado, IBM presentó unordenador cuántico de 50 qubits. Muy pocoantes, Lukin, un físico de Harvard, había pre-sentado un computador cuántico de 51 qubits.El tiempo de coherencia del ordenador de IBMse estableció en 90 segundos, lo que quieredecir que dispone de ese tiempo para efectuarcálculos u operaciones complejas, antes deque la decoherencia imposibilite calcular. IBManunció que ponía en la nube, a disposiciónde sus clientes, un ordenador cuántico de 20qubits a finales de 2017. Comienza a disparar-se la carrera, donde el uso a nivel de experien-cia ya es posible. Cirac, miembro de laAcademia de Ciencias de la Región de Murciay acreditado físico del Instituto Max Planck enesta área, opina que es necesario mejorar elaislamiento de los ordenadores cuánticos, deforma que se logre eliminar las interaccionesque inciden en el entrelazamiento, que es lapieza clave de la herramienta.

Estas máquinas ya han evidenciado que soncapaces, suficientemente veloces, para abor-dar los denominados problemas duros NP,que son aquellos problemas de decisión que,en el marco de la teoría de la complejidadcomputacional, suponen que un problema H

No hay suficien-tes algoritmospara los ordena-dores cuánticos.

El ordenador deIBM tenía untiempo de cohe-rencia de 90 s.



tiene un problema L que puede ser transfor-mado polinomialmente en H, es decir, quepodemos encontrar un algoritmo A, que traba-jen en tiempo polinómico ejecutando primerola reducción del problema H y luego exten-diendo la aplicación del algoritmo A. Pese aque el control preciso de muchos qubits no estrivial y el problema de la escalabilidad siguepresente y la velocidad alcanzable, todavíaestá sometida a debate, representan unaesperanza de lograr computadores capacesde procesar grandes cantidades de informa-ción.

Una de las aplicaciones de mayor interés sonlas redes neuronales. Hay muy pocos ejem-plos de análisis de la incidencia de la compu-tación cuántica sobre la capacidad de apren-dizaje de modelos de "preceptron" cuánticos.De hecho, hay auténticos problemas de tipoconceptual a superar: la dinámica de los sis-temas cuánticos cerrados está gobernada porecuaciones de evolución temporal determinis-tas, mientras que las redes neuronales estándescritas por ecuaciones dinámicas disipati-vas, lo que impide la generalización directadel cálculo con redes neuronales en sistemascuánticos. Una propuesta ha consistido enformular un marco para las redes neuronalescuánticas, basadas en sistemas cuánticosabiertos. El caso más simple es incluir la diná-mica markoviana en la que la evolución de lamatriz densidad se describe mediante laecuación de Lindblad, como proponenRotondo y col.

Originalmente las redes neuronales deHopfield, derivan del tratamiento de Ising delos espines atómicos, para explicar el magne-tismo de los materiales. La Naturaleza tiende

Una de las apli-caciones de ayorinterés son lasredes neurona-les.

Un ordenadorcuántico puedeabordar un pro-blema NP.



a minimizar la energía potencial. Ising se plan-teó el interrogante de cómo se comporta laenergía de interacción entre átomos. Si cam-bia el espín total de un átomo, ¿cómo afecta alos vecinos? Formuló el modelo más simpleposible: el espín de un átomo afecta al vecinomás próximo. Ahora bien, la interacción laestableció en términos de unas reglas, entera-mente cuánticas, ya que si coinciden los espi-nes de dos átomos contiguos, la energía deinteracción es menor (como correspondería aun estado triplete), mientras que si discrepan(están apareados) la energía de interacciónes mayor (como correspondería a un estadosinglete). La representación matemática deeste simple modelo es el producto de los espi-nes atómicos. Finalmente, Ising introdujo unaexpresión explícita para la energía de interac-ción, consistente en E= - J Σi Si Si+1, siendo

Si el espín del átomo i y Si+1 el espín del

átomo más cercano. Si todos los espines con-cuerdan, la energía de interacción, E, seráelevada. J especifica la energía de interac-ción. Cuanto mayor sea J, mayor energía deinteracción entre espines. Por ejemplo, si J =0.1 y Σi Si Si+1 = 400, la energía de interac-

ción será 40. En todo caso si hay concor-dancia de espines (tienen el mismo signo),Σi Si Si+1 > 0, E= - J Σi Si Si+1 < 0 , y la ener-

gía de interacción hace disminuir la energíatotal, mientras que si Σi Si Si+1 < 0, es

decir hay discordancia de espines, entoncesE= - J Σi Si Si+1 > 0 y hay un crecimiento

debido a la energía de interacción. Ahorabien, debido a la discrepancia de los espines,los campos magnéticos decrecen por la con-cordancia de espines de los átomos que que-dan anuladas y el metal no tiene un comporta-

La representa-ción matemáticadel modelo deIsing es el pro-ducto de espines.

Las redes neuro-nales deHopfield proce-den del modelode Ising paraexplicar el mag-netismo.



miento magnético. En cambio, si hay muchosespines concordantes el efecto acumulativode los campos magnéticos se suma, comoconsecuencia la energía disminuye, comocorresponde a los espines alineados y lamateria tendrá campo magnético, es decir secomporta como un imán y la energía potencialse ha minimizado. Cuando los átomos de hie-rro se alinean, el material se magnetiza yadquiere propiedades que rotulan al materialcomo ferromagnético. La clave del modelo deIsing viene a dictar desde la Cuántica si elmaterial se convierte en un imán o no.

Este modelo de Ising del ferromagnetismo esel que conduce al modelo neurológico deHopfield. Partió de un circuito clásico neuronaly reinterpretó el modelo de Ising pero introdu-ciendo el concepto de interacciones comuni-cativas entre neuronas cerebrales, lo queIsing interpretaba como interacciones entrelos espines. Su objetivo fue obedecer a unasreglas simples para almacenar informaciónaprendida, que pudiese almacenarse y recu-perarse. Introdujo un elemento diferencial quefueron las "islas locales de espines", correla-cionadas como configuraciones responsablesde la memoria. Para la comunicación entreneuronas supuso "disparos" que pueden serliberación de neurotransmisores en las sinap-sis que las conectan. Hopfield simplificó latransmisión, asignando una fuerza de interac-ción entre dos neuronas (lo equivalente a la Jde Ising). En Ising los espines interaccionancon los espines vecinos inmediatos. El papelde los espines de Ising, en el modelo deHopfield son los disparos. Si el estado de laneurona es +1 es que ha disparado una señaleléctrica y si es -1, no la ha disparado. Laecuación de Hopfield para la energía de inter-

Hopfield intro-dujo el conceptode interaccionescomunicativasentre neuronas.

El ferromagne-tismo tieneexplicación anivel de los espi-nes.



acción es muy similar a la de Ising y emplea lamisma matemática: dos neuronas que dispa-ran o no al unísono, incrementan el estado deconexión y en el caso opuesto, reducen laconexión. La variable de espín, Si, se traslada

a la variable neurona, ni y la energía de inter-

acción se escribe ahora como E= Σi wij ni nj.

Es decir, en lugar del término J para el cambiode estado de cualquier par de neuronas, seintroduce wij, uno para cada par (por lo tanto,

podrían ser diferentes para todos los pares).Este elemento de ponderación dicta la intensi-dad de la comunicación de una neurona i conuna neurona j vecina siendo, por tanto, unamedida de la eficacia de la sinapsis entreambas. El objetivo de Hopfield es establecerlas fuerzas de conexión. Hay limitaciones deri-vadas de que la analogía con la memoriahumana es, relativamente débil. La memoriahumana es más compleja que la de un mate-rial "magnetizado". Las personas están vivas yejercen un control sobre los procesos, cons-ciente o no. Pero la utilidad de las redes neu-ronales es que pueden recordar. Se han for-mulado, tras Hopfield, muchas modificacionesdel modelo. En la red de Hopfield se le mues-tra a la red neuronal lo que han de aprenderpara entrenar las sinapsis e identificar lospatrones, las pautas y las denominadas redesno supervisadas se entrenan por si solas paraaprender nuevos recuerdos. El eje de aplica-ción es el tratamiento de gran cantidad dedatos sin categorías preexistentes obvias. Lared adquiere inteligencia que identifica las cla-ses naturales en las que encuadrar los datos.El modelo de Hopfiel es un ejemplo clásico detranslación de conceptos de un campo a otro,del ferromagnetismo a la memoria asociativa.

El eje de aplica-ción es el trata-miento de grancantidad dedatos sin catego-rías preesisten-tes obvias.



Hopfield introdujo las redes neuronales comoun modelo de juegos de memoria asociativa.En el patrón de memoria del cerebro humano,se supone que se recupera la información através de la asociación. Supone que, cuandoun patrón suficientemente similar a uno de losalmacenados se le presenta a una red neuro-nal, el sistema es capaz de recuperar elpatrón correcto, por la vía de recuperaciónclásica. Los dos elementos clave para haceresto son: a) una dinámica sobre un sistemade N espines binarios ( σi = ± 1, i ∈(1,N)) que

representa la actividad neuronal (+1 disparo, -1 silencio); b) un acoplamiento wij, queconecta la neurona i-ésima con la j-ésima,que debe ser capaz de almacenar la serie de

p patrones de memorias diferentes, ξi(µ) (es

decir configuraciones de espines concretas)con i∈(1,N), µ∈(1,p). Memoria recuperablesignifica una fase en la que la dinámica dirigeal sistema hacia configuraciones que estánpróximas a una dada. En el marco de los sis-temas cuánticos abiertos se puede estudiar lacompetición entre los efectos cuánticos y tér-micos. En particular una neurona puede cam-biar su estado de actividad a una velocidadΓi± , como en el modelo clásico o sufrir un

cambio de estado cuántico debido a la cohe-rencia como directriz, de forma que puededescribir la dinámica incluyendo la descrip-ción clásica, es decir, estados estacionarioscorrespondientes al equilibrio térmico. Lospatrones de memoria se almacenan comomínimos de energía de la función energíafrente a la función de neurona (en Ising deespín). Cuando la red neuronal se ha iniciali-zado suficientemente próxima a un patrónalmacenado en la memoria, se puede recupe-rar el patrón almacenado correspondiente. De

El trabajo deHopfield es unejemplo de tras-lación de concep-tos de un campoa otro.

Se supone que elcerebro humanorecupera lainformaciónmediante asocia-ción.



haber presentes efectos cuánticos, la natura-leza de los estados no es trivial debido a lacompetencia establecida entre la coherenciacuántica y la dinámica clásica irreversible. Entodo caso, la técnica empleada en la Físicaestadística de sistemas desordenados permi-te investigar las redes neuronales de Hopfieldcuantitativamente. En el lenguaje de la Físicaestadística, la fase de recuperación es la fasede temperatura, correspondiente al ámbito enque los patrones de memoria son estadosestables de las redes neuronales, es decir, losestados estacionarios de equilibrio.

Al incluir los efectos cuánticos, mediante unageneralización a sistemas cuánticos abiertosdel modelo de memoria asociativa, es decir elmodelo de Hopfield, al igual que en el casoclásico, es posible usar un tratamiento delcampo promedio (análogo del campo auto-consistente de la Mecánica Cuántica conven-cional, SCF) para determinar los diagramasde fases. Se identifica la fase de recuperacióncon puntos fijos asociados a los patrones clá-sicos y los efectos cuánticos se incorporanmediante la inclusión de una temperaturaefectiva. Como evidencia Rotondo y col.hacen notar la existencia de una nueva fasecaracterizada por ciclos límite, consecuenciade la conducción cuántica del proceso. Enrealidad, se trata de una extensión natural delparadigma de las redes neuronales al dominiode los sistemas cuánticos abiertos.

Una de las áreas especialmente interesantesde la computación es la relacionada con lasredes neuronales. El impacto de los efectoscuánticos se revela decisivo. Es muy intere-sante implementar la dinámica de las redesneuronales en términos de sistemas cuánticos

En el lenguaje dela Física, la recu-peración corres-ponde a los esta-dos estacionariosde equilibrio.

Siempre es posi-ble emplear laaproximación delcampo promedio.



abiertos markovianos, que permite un trata-miento adecuado de los efectos térmicos y loscoherentes cuánticos en pie de igualdad. Enparticular, la red neuronal de Hopfield sepuede generalizar a un sistema cuánticoabierto para modelar la memoria asociativa.Las fluctuaciones cuánticas dan lugar a unanueva fase cualitativa de no equilibrio. Estafase se caracteriza por ciclos límite correspon-dientes a la estacionariedad multidimensionalque viene a suponer una generalización depatrones clásicos de almacenamiento al domi-nio cuántico. Se abre una perspectiva nueva,profunda e interesante que promete interesaral campo de tratamiento de la informaciónmediante redes neuronales, incorporando ele-mentos cuánticos. La computación cuánticarequiere algoritmos apropiados para la herra-mienta. Este es un camino abierto, que hayque recorrer.

La reed neuronalde Hopfield sepuede generali-zar a un sistemacuántico abiertopara modelar lamemoria asocia-tiva.



Ciertamente el mundo está ostensiblementeintegrado de diversidad. Al final, los átomosestán en todas partes. Son los mismos aquíque en Pekín, en la Tierra que en los confinesdel Universo. Las reglas de juego, los princi-pios físicos y químicos son los mismos entodas partes. La diversidad solamente se debea las distintas formas de combinarse que con-ducen a resultados diferentes. Ahora bien, nopodemos caer en el error de suponer que ladiversidad es aleatoria. No es posible cual-quier resultado, no solo porque empíricamen-te se evidencia que es así, sino porque losprincipios restringen los resultados. El marcoregulatorio establece las condiciones en lasque tiene lugar la gestación de la diversidad.Se pueden observar patrones que permitenidentificar clases de componentes de esadiversidad. Emanan de los principios rectoresde nuestro Universo.

Está de moda decorar el café con figurasconstruidas con mucha habilidad sobre lasuperficie del mismo en la taza, utilizando unamezcla de leche y nata que permite crear dibu-jos artísticos. Desde la flor de lis, hasta trébo-les o cualquier figura floral permanecen untiempo mientras se enfría el líquido para podersaborearlo. Leche y café son dos fluidos dis-tintos, que se rodean cada uno del otro, mini-mizando su contacto. Las moléculas que for-man uno y otra pretenden mantener sus pro-pios sitios sin mezclarse. Cuando removemos,para que se mezclen, generamos una espiralclaramente visible unos segundos. Despuésde ella los dos líquidos se mezclan. Nos trans-

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Remolinos

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Hoy es usualhacer dibujossobre el café.

Los átomos estánen todas partes.


mite la idea de que la mezcla de dos líquidosni es inmediata ni discurre espontáneamente,sin más. Sigue un patrón.

En la Naturaleza cuando dos corrientes con-trarias se encuentran, se produce el remolino.Dos frentes, una de aire frío y otra de calien-te, cuando se encuentran describen como unadanza, en lugar de mezclarse sin más. Lasmareas ascendente y descendente, cuandointeractúan producen una fricción en forma decizalla que genera un remolino. En los ríos seda cuando fluye agua en un espacio estrechoy choca una corriente de agua rápida con otramás lenta. En las cascadas el agua que caeimpacta contra la que hay en reposo o cuasireposo y la presión del agua que cae va a reu-nirse con otras corrientes agitando las aguasy formando remolinos. En un desagüe el aguaintenta fluir como un todo por aquél y el airede la fuga empuja al agua provocando el giro.Vemos pues, que las causas son diversas,aunque el resultado es el mismo. El funciona-miento parece ser muy similar al de los aguje-ros negros que absorben cualquier partículapor su vórtice. Los remolinos consumen grancantidad de energía.

En la atmósfera, la formación de remolinos esespectacular. Próximo a la costa gallega, aIrlanda y las Islas británicas llegan remolinosque provocan la inestabilidad genuina quesufren estos territorios. Frio polar procedentedel norte interacciona con el aire tropical pro-cedente del sur y de esa danza y persecuciónde uno y otro se generan los remolinos, inscri-biendo círculos. Las imágenes usuales de laAEMET que utilizan todos los reporteros deltiempo nos sirven los remolinos habitualmen-te. Es un patrón de comportamiento atmos-

Los agujerosnegros se com-portan como losremolinos.

Los remolinos seforman cuandoconfluyen doscorrientes con-trarias.

Los remolinosson un comporta-miento usual enla atmósfera.



férico constante. Estos remolinos se suelendenominar ciclones, cuyos brazos al girardeterminan el tiempo que nos afecta: ventoso,lluvioso o soleado.

La cuestión es la semejanza que podemosestablecer entre una borrasca que se expresaen una espiral giratoria y la taza de café con laleche en la superficie que hemos removido alcomienzo. Comparten principios, por muy dis-tintas que sean las escalas en las que se denambos. Al mover la cuchara, empujamos haciaadelante el líquido, pero no puede recorrermucho espacio, porque choca con la pared dela taza. Como el líquido no puede avanzar enlínea recta, empieza a describir círculos. Amedida que avanza, se acumula en las pare-des, que la retienen y empujan hacia atrás. Ellíquido intenta avanzar en línea recta, peroacaba moviéndose en círculos, porque se veobligado a girar. Sube el líquido por las pare-des, a costa de que disminuye en el centro,formando como un agujero. Al sacar la cucha-ra, el agujero sigue ahí y el líquido sigue giran-do, conforme el líquido se va deteniendo y elempuje que lo hace circular es menor y haymenos líquido en las paredes de la taza. Se haperdido la espiral que formaba la leche sobreel café. Ya está todo mezclado. Si fuera unaborrasca, empezaría a desactivarse.

Hay una seme-janza entre unaborrasca y eldibujo sobre elcafé en una taza.

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El astrónomo italiano Schiaparelli informó en1877 de la presencia de canales en Marte. Almargen de que, posteriormente se reconocióque había sido un error, la traducción al inglésdel término italiano canali no se identificó conel término anglosajón channel que se asocia auna vía (no siendo necesariamente de facturahumana), sino con el término Canals, que eninglés tiene la connotación de factura humana.Esto ha tenido una enorme incidencia porcuanto condicionó la actitud de la gente haciaMarte, largamente influenciada por el trabajo yla imaginación del astrónomo americanoPerceval Lowell, que en los comienzos delXIX publicó varios libros sobre Marte, el últimode los cuales fue titulado Mars as an Abode for

Life (Marte como morada de vida) y que des-cribía un vasto sistema de irrigación quetransportaba agua desde las regiones polaresal resto de la superficie del planeta rojo. Estasideas supusieron una excitación de la imagi-nación de la gente. Después de Lowell apare-ció el libro de H.G. Wells War of the Worlds yel concepto de vida en Marte se asentó firme-mente en la psique de los humanos y no sepuede decir que hoy se descarte, todavía,para algunos.

La idea de vida inteligente no es un inventodel siglo XIX, sino que viene de muy atrás,incluso de la Grecia Clásica. Pero fue en elsiglo XIX cuando se dio el paso que mediaentre la creencia fantástica y la pretensión dedarle un respaldo científico y aventurar predic-ciones sobre la posibilidad de vida extraterres-

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Señales de vida

T R A Z O 6 . 5 Señales de vida Pg. 143

Schiaparelliinformó en 1877,erróneamente,de la presenciade canales enMarte.

Percibal Lowellpublicó librossobre Marte,describiendo sis-temas de irriga-ción sobre susuperficie.

La guerra de losmundos de Wells,acabó de perfilarla leyenda deMarte.

La existencia devida extrate-rrestre siempreha preocupado ala Humanidad.


tre. En un planeta distante la vida no tiene porqué parecerse a la terrestre pero, no obstante,se buscan condiciones similares a aquéllas enlas que ha evolucionado la vida en nuestroplaneta. Todas las formas de vida en la Tierradependen del suministro de energía, solarfundamentalmente, y de agua líquida. Con-cretando algo más, la forma de vida complejatal como la del Homo sapiens, requiere oxíge-no libre para poder darse. Así que, la búsque-da de vida conlleva dar con entornos en losque haya agua líquida, como haríamos ennuestro planeta. El foco lo deberemos poner,en primer lugar, en nuestro propio sistema pla-netario. Tanto Mercurio, como nuestra Luna,no tienen atmósfera y son solamente unaespecie de rocas estériles. Venus tiene unaatmósfera de dióxido de carbono muy delgaday por efecto invernadero alcanza temperatu-ras de hasta 450 ºC, lo que se sitúa muy porencima de la temperatura de ebullición delagua. Marte es el más intrigante, no por loscanales de Lowell, sino por las fotografíastomadas por las naves que se han acercadoque muestran que el agua debió fluir sobre susuperficie. Esto sugiere que en algún momen-to debió tener una atmósfera delgada, pero esun planeta pequeño, mucho más pequeñoque la Tierra y la atmósfera debió escapar y lacapa fina que debe quedar es incapaz de rete-ner suficientemente el calor para permitir quehaya agua líquida. La temperatura en lasuperficie de Marte es de 0ºC, aunque puedehaber agua congelada debajo de la superficiey es posible que existan bacterias vivas resis-tentes al frio. Júpiter, Saturno, Urano yNeptuno son, básicamente, grandes bolas degas inapropiados para la vida, y son un con-junto de rocas congeladas. Probablemente,uno de los lugares mejores para apostar por

En Marte debiófluir agua.

Vida similar a lanuestra requiereenergía, oxígenoy agua líquida.



encontrar vida es una de las lunas de Júpiter,concretamente Europa. La gravedad deJúpiter produce mareas de fuerza que gene-ran suficiente calor para mantener la tempera-tura por debajo de la superficie de Europa, porencima del punto de congelación del agua yque se dé la existencia de un océano de agualíquida por debajo de una capa de hielo.

Es razonable suponer que cualquier forma devida que se encuentre en nuestro sistemasolar será muy primitiva. Para encontrar vidainteligente, habrá que mirar fuera, muy lejos.Hasta hace bien poco no hemos conocido unaestrella distinta a nuestro Sol, que tenga pla-netas que orbitan en torno a él, aunque no esprobable que sea única la formación de un sis-tema solar en el Universo. Los primeros plane-tas fuera de nuestro sistema solar se descu-brieron en 1991, pero no son adecuados paraalbergar vida. En 2001 se descubrieron dosplanetas como la Tierra orbitando alrededor deuna estrella como nuestro Sol a 57 años luz dedistancia. Detectar planetas extrasolares deeste tipo, no es nada fácil. Menos lo es identi-ficar que son adecuados para que exista viday ya resulta muy complicado concluir que real-mente hay vida en ellos. Finalmente, resultacasi inalcanzable describir si la vida ha evolu-cionado hasta ser inteligente.

Los astrónomos detectan la existencia de pla-netas mediante el efecto de su movimientosobre su estrella. No es un método reciente,sino que ya triunfó en 1846. El primer planetadescubierto, tras los conocidos en tiempo delos griegos, fue Urano, descubierto en 1781,por el entonces astrónomo aficionadoHerschel. Urano no se movía según la trayec-toria predicha por las leyes de Newton y pro-

La existencia deplanetas sedetecta indirec-tamente.

En la luna deJúpiter, Europa,hay condicionespara que hayaagua líquida.

Para encontrarvida inteligentehay que mirarfuera del siste-ma solar.



vocó que muchos astrónomos pensaran quela explicación más probable era que debíaexistir otro planeta que a través de la atraccióngravitacional perturbara la órbita de Urano. En1840 dos teóricos como Le Verrier en Paris yAdams en Cambridge estudiaron teóricamen-te como debería ser este planeta nuevo. En1846 fue localizado el planeta con una preci-sión de un grado sobre la predicción de LeVerrier. La predicción era que conforme pasa-ra el tiempo se descubrirían nuevos planetas,en aquel momento invisibles. Seguimos enello. Más Ciencia, más Tecnología, más capa-cidad para escudriñar el Universo, pero sobretodo más firme convencimiento de no estarsolos.

Hay un firmeconvencimientode que no esta-mos solos en elUniverso.



Pitágoras desarrolló una cosmovisión en laque tenían una especial relevancia las conso-nancias primarias que justificaban el patrónarmónico, tanto en los sonidos audibles de unmartillo contra una pieza metálica situadasobre un yunque, como en el movimiento delos astros y, finalmente, en todas las cosas.Microcosmos y Macrocosmos estaban íntima-mente relacionados. Pitágoras abogaba poruna única ley que somete y subordina todaslas cosas y esa relación global era la sinfoníadel Cosmos. La concepción era de un mono-cordio cuya única cuerda se extendía desde elcielo a la Tierra, desde el Espíritu Absoluto,hasta la materia. Armonía universal, propor-ción divina. La música de las esferas a la quedio crédito, mucho tiempo después, Kepler.

El pasado febrero de 2015 se publicaba en larevista de la American Physical Society el des-cubrimiento de una nueva clase de estrellasenanas azules variables (estrellas RRc Lyrae)ubicadas en la constelación Lyra (a 16.000años luz de distancia), que emitían pulsos conun patrón fractal con una frecuencia próximaal número de oro (estrellas áureas). Learned,Ditto y col. estudiaron el comportamiento quedescribieron como extraño (por fractal) no caó-tico (al no ser totalmente al azar, sino a mediocamino entre orden y caos). Se llegó a pensarque podía tratarse de una comunicación extra-terrestre pero, finalmente, se descartó tal posi-bilidad. Las RRc Lyrae tienen, al menos10.000 millones de años y su brillo varía hastaun 200% en solo 12 horas. Es complicadoobservarlas desde la Tierra y ha sido gracias

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Simetría y simpatía en el Cosmos

T R A Z O 6 . 6 Simetría y simpatía en el Cosmos Pg. 149

Pitágoras aboga-ba por una únicaley.

ArmoníaUniversal, pro-porción divina.

Una nueva clasede estrellas emi-ten pulsos conuna frecuenciapróxima al núme-ro de oro.


al telescopio espacial Kepler que se han podi-do examinar. Uno de los autores, Learned,había postulado la posibilidad de que algunacivilización avanzada podría haber enviadomensajes estimulando ese tipo de estrellasmediante rayos de neutrinos. Sin duda seríaun método de comunicación intergalácticaavanzado. Se trataba, por tanto, de balizasestelares que podían emplearse para buscarseñales de modulación de fase. En este caso,se trataba de un proceso natural. Como publi-caba en 2014 el propio Learned, se trataba deregímenes de largas y cortas duraciones delpulso y la secuencia de longitudes del perio-do expresada como una serie cronológica dedatos, presenta un coeficiente de correlaciónmuy elevado (en torno a 99.8%) de númerosprimos. La singularidad del número primo seoriginaba a partir de dos periodos de pulsa-ción simultáneos. Así pues, se descartaba quese tratara de señales de vida inteligente, perose introducía una forma posible de modularlas señales de las estrellas.

Ditto fue el que detectó que las frecuencias dela estrella seguían la proporción áurea y cons-tituían sistemas a medio camino entre el ordeny el caos, que denominó Atractor extraño no

caótico. Un atractor es el conjunto hacia elque evoluciona un sistema tras un tiempo sufi-cientemente largo. La meteorología, los pén-dulos dobles y, en suma, la mayor parte de losfenómenos naturales disponen de atractorescaóticos. En el caso de las estrellas variablesáureas como las RRc Lyrae, el patrón es deun Atractor o dinámica extraña no caótica, quenunca se había identificado en la Naturaleza.Ciertamente se identificaron otras cinco estre-llas pulsantes de este tipo, solo tres de ellascon pulsación áurea. La estrella KIC 5520878

Se postuló.,incluso, la posibi-lidad de que pro-viniera de unacivilización avan-zada.

Se concluyó queera un excelentemodo de modularlas señales de lasestrellas.

Ditto detectóque las frecuen-cias de la estre-lla seguían laproporción áurea.



los intervalos eran de 30 minutos durante unperiodo de 4 años. Las estrellas variablesoscurecen y resplandecen siguiendo variasfrecuencias. Dos de ellas, de la estrella KIC5520878 eran 4.05 y 6.41 horas, lo que pro-porciona una relación de 1.58 que es muy cer-cano al número de oro Phi=1.618… Es intere-sante comprender por qué los sistemas sepueden sentir atraídos por la proporciónáurea.

Este descubrimiento de la proporción áureaen las estrellas no solo nos recuerda aPitágoras. Platón, en el diálogo que incluye alfilósofo pitagórico, Timeo, explica que el tiem-po, el número y el Cosmos, fueron creadosconjuntamente y es por ello que guardan unarelación de simetría y simpatía. Ciertamenteflores, hojas de árboles, caparazones de cara-col, fractales, espirales de galaxias, así comoen diseño gráfico, fotografía y arquitectura porla sensación de orden y equilibrio que transmi-te, en suma armonía. Otra cosa es: ¿por quéesto es así?

Se identificaronhasta cincoestrellas con pul-sación áurea.

Según Platón,tiempo, número yCosmos fueroncreados conjun-tamente y guar-dan una relaciónde simpatía ysimetría.

T R A Z O 6 . 6 Simetría y simpatía en el Cosmos Pg. 151


El trecho desde la idea original, ocurrencia,hasta que puede atribuírsele innovación, eslargo, tortuoso y no exento de sobresaltos.Tras la idea puede venir el invento, que puederesultar ser una novedad, pero donde laCiencia dictamina. No siempre pasa a la etapaen que se transforma en un desarrollo, con-juntándolo con otros inventos, sujeto a otrosprincipios bien fundamentados y a ese arteque es la composición con otros dispositivos yherramientas que permitan completar el esce-nario en el que actúa. El prototipo puede llegara ser una oferta real. Todavía queda un largorecorrido, por cuanto ahora tiene que presen-tar ventajas frente a lo existente, haciendo lomismo, pero con mayor eficacia o haciendonuevas cosas hasta entonces realizadas conmenor eficacia, mayor esfuerzo o simplemen-te, siendo inalcanzables hasta ese momento.Pero, todavía queda recorrido, por cuanto,solo es innovación cuando la sociedad loadopta como favorable, sustituyendo con ven-taja algún que otro dispositivo, método u obje-to anterior o aportando ventajas claras por esanovedad.

A principios del siglo XIX, Siemens decía "cier-

tamente, una idea puede ser genial, pero con

el invento, nada se hace. Se trata de construir-

lo, idear aparatos, instrumentos y máquinas,

calcularlo, confeccionarlo de tal manera que

cumpla su promesa, que desempeñe su

cometido, que ayude". La pronunció cuandoadvirtió el error del telégrafo de Wheatstone,el que un indicador situado sobre una esfera,provista de letras, oscilaba merced a la

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Sin trabajo todas las ideas son abortos

T R A Z O 6 . 7 Sin trabajo todas las ideas sonabortos Pg. 153

De la idea a lainnovación hay unlargo recorrido.

La ruta de lainnovación.

Siemens advirtióde las dificulta-des de innovar.


corriente remitida desde la estación emisora.Esta corriente se producía accionando unamanivela, pero el conjunto era muy sensible yante los movimientos irregulares de unamano, raramente se percibía una oscilaciónexacta del indicador. El aparato deWheatstone era inservible. Requería indepen-dizarlo de la mano y que fuera autónomo.

Siemens se puso manos a la obra y pretendióque un mecánico, muy conocido por él, cons-truyera el nuevo telégrafo. No fue capaz deconvencerlo. Tuvo que construir el prototipo élmismo, para después convencer a Haskle, sumecánico preferido, que ahora si quedó entu-siasmado y aplicó su saber y su arte de preci-sión y logró un prototipo magnífico. Siemens lopropuso al ejército prusiano, que había inicia-do un programa para construir el telégrafoeléctrico y logró convencerlos. Un elementode discordia fue que Siemens era conscientede que los tendidos subterráneos habían fra-casado, por cuanto, al final, la humedad pene-traba en las protecciones de los cables, y ter-minaba arruinando el tendido. Siemens pro-pugnaba el tendido aéreo. Por eso recibió, congran alborozo, las noticias que su hermanoCarlos le envió desde Inglaterra, sobre el des-cubrimiento de una sustancia desconocida enel mercado inglés, la gutapercha, que se com-portaba como el caucho, con propiedadesmuy parecidas, pero que se podía amasar alcalentarla. Permitía formar una capa cubrien-do al hilo de cobre y fabricarla industrialmente.Con un tendido aéreo, de este tipo, si se inicia-ba el desarrollo de la telegrafía eléctrica.

Con mucho sentido, propuso en la comisióncorrespondiente del ejército en la que se abor-daban estas cosas, que las líneas telegráficas

Siemens constru-yó el primertelégrafo.

La gutaperchapara proteger loscables, fue deci-siva para el telé-grafo.



fueran de uso público. Desencadenó unaindignación que tardó en poderse mitigarencontrando una solución. Le propusieronhacerse cargo de la dirección de los telégra-fos prusianos, pero rehusó. Siemens se sen-tía atraído por lo desconocido, por el riesgo,ganar y perder y volver a ganar. Esa era lavida que entendía. Junto con Halske puso enpie una fábrica de telégrafos, fundando lacasa Siemens y Halske.

En 1850 apareció una competencia, de lamano de un americano, Robinson, de NuevaYork, que presentó en una conferencia unaparato que había descubierto el pintor SamMorse: el telégrafo escritor de Morse.Empleaba un electroimán y al cerrar el circui-to en la estación emisora, se cerraba tambiénen la receptora, alrededor de un núcleo dehierro, que se imantaba durante el tiempo decierre y atraía una bobina de hierro colocadaante el mismo. Ésta estaba unida a una palan-ca en cuyo extremo había un punzón. Si lapalanca era atraída hacia abajo por el imán,se oprimía el grafito contra una cinta sin fin depapel. Si la corriente era de corta duración, semarcaba sobre la tira un punto y si era demayor duración, una raya. Morse había elabo-rado un alfabeto de puntos y rayas.

Siemens se percató enseguida de que aquelartilugio aventajaba en mucho a su telégrafo,pero advirtió, como hiciera con Wheastone,que el aparato era inservible para la telegrafíaa distancia. Construyó un dispositivo de relo-jería que regulaba, independientemente, lavelocidad del rollo sin fin de papel. Construyóun sistema nuevo de imanes, nuevos contac-tos e interruptores. Este aparato de Morseperfeccionado lo puso en funcionamiento a

Siemens propusoque las líneas detelégrafo fuerande uso público.

Robinson compi-tió con el telé-grafo escritor deMorse.

Siemens mejoróel telégrafo deMorse.



distancia. Pero como los aparatos de emisióny recepción no tenían un papel secundario,era decisiva la estructura de la línea. Habíainstalado las líneas Berlín-Francfort, la Berlín-Colonia-Bruselas y la que llegaba hasta Vienacuando, en la primera, sufrió la primera decep-ción, por cuanto las corrientes de Berlín llega-ban sumamente débiles a Francfort, hasta elpunto de que no hacían reaccionar a losreceptores. Pero cuanto más se reforzaron enBerlín, más débiles llegaban a Francfort. Lacuestión era que Siemens había calculado laresistencia según la ley de Ohm. Dio rápida-mente con la respuesta: la conducción aisladaera el equivalente de una botella Leyden. Elalambre formaba la capa interna y la tierrahúmeda, la capa externa. Debido al fluidorecurrente, se cargaba aquella "botella de

alambre" y la consecuencia era que aumenta-ba su resistencia. La solución técnica fue aña-dir derivaciones de las conducciones paraevacuar esta "carga eléctrica" y logró con ellohacer funcionar la red.

El interés por el telégrafo se universalizó. En1851 el gobierno ruso le pidió que se hicieracargo de las instalaciones telegráficas en esepaís. Salvo los postes, todo lo demás lo tuvoque importar de Alemania. En dos años, habíaunido Moscú con San Petersburgo y éste conKronstadt. La línea Varsovia - Tilsit estaba ter-minada. Varsovia San Petersburgo cuya dis-tancia era de 1.100 kilómetros la completó enseis semanas. En dos años también habíafinalizado Moscú - Kiew, Kiew - Odesa, SanPetersburgo - Reval, y varias otras. A todoesto, Rusia estaba en guerra con Turquía,aliada con Francia e Inglaterra. Todos lospuertos del Báltico bloqueados y solamente seaccedía por vía terrestre desde Alemania.

El telégrafo seuniversalizó.

La debilidad dela recepción delas señales inc-troducidas en lalínea hizo queconcibiera comosolución tratarlacomo una botellaLeyden.



Ingleses y franceses desembarcaron enCrimea y Sebastopol llevaba un año sitiada.Precisaban líneas telegráficas conSebastopol. Se enfrascó en el proyecto, aun-que su pasión eran las cosas que hacía enAlemania con Halske. Ya había construido unaparato Morse rápido, pasando de transmitir40 palabras por minuto hasta lograr transmitir400. Una nueva máquina, pues. Para largasdistancias no bastaba con las pilas de Volta oDaniell y aumentarlas era demasiado caro ydificultoso. Aquí viene la aportación de alcan-ce, por cuanto, Siemens vivió entre 1816 y1892 y Tesla 1856 - 1943 y en 1886 funda suprimera compañía, y fue en 1887 cuandoconstruyó un motor de inducción sin escobillasy alimentado con corriente alterna. Pues bien,Siemens que murió cuando Tesla tenía 36, yamaterializó una máquina que transformaba elfluido eléctrico continuo y débil de aquellasbaterías, en corriente alterna, más fuerte y porinducción, antes de 1855. Le obligaron aponer el tendido Moscú - Sebastopol en die-ciocho meses. Imposible, pero lo hizo. Losingleses avanzaron más en los tendidos delos cables, pero no les funcionaba el telégrafo.Recurrieron a Siemens y aceptó. En 1858implantó su fábrica en Londres. Recibió encar-gos de tender cables en el Mediterráneo.Incluso otras empresas como Newall y Cia.recurrían a él para el trazado Suez - Adén.Cuando acabó de tirar el tendido, no funcionóy aplicó su aparato de control de la conduc-ción, ideado mientras contemplaba a la genteque acudía presurosa a la estación de ferroca-rril: cuando se rompe un cable, el agua, enlugar del cable, sigue conduciendo la corrien-te. Si conocemos la resistencia de uno y otra,es posible establecer la longitud de la rotura.Así identificó que la rotura en el trazado de

Siemens se ade-lantó a Tesla enla producción deenergía eléctricaalterna.

Siemens puso eltelégrafo enmedio mundo.

Ideó un procedi-miento para loca-lizar averías.



Aden, estaba a tres millas de esta ciudad.Cuando se comprobó, tenía razón. Allíempleó por primera vez el condensador parala cablegrafía. En aquella línea era posibletelegrafiar en las dos direcciones.

En cierta ocasión, atendió personalmente auno de los muchos jóvenes que requerían deél, comprensión para sus ideas. Le decía queun joven veía en la máquina de vapor un arte-facto pesado, torpe y lento. La máquina devapor de gas que imaginaba, decía, podíacaber dentro de una canasta y en ella des-arrollar 100 HP. ¿por qué no me enseña esamáquina? A lo que el joven contestó quetodavía no. Siemens le preguntó ¿entoncespor qué viene usted aquí. Soy comerciante,me paso el día vendiendo estampados ypasamanería, pero cuando salgo por la nochesólo pienso en la máquina de gas. Tengo unproyecto. De usted solamente quiero unapalabra de ánimo, la necesito. Siemens llenódos copas de vino y brindó por su invención.Pero le añadió: los inventos no quieren sola-mente ser concebibles, sino también realiza-dos. En su realización fracasan un 99% deideas útiles. Grandes ideas que no puedenser aplicadas a la última posibilidad de utiliza-ción práctica, son tenidas por la opinión comoutopías. No le deseo suerte, sino que el dia-blo entre en usted, que realice algo, que tra-baje. Sin trabajo todas las ideas son abortos.Esa es la palabra que usted necesita.

Encuentro con unjoven promotor.

Los inventos norequieren soloser concebidos,sino realizados.



Desde siempre nos fascina contemplar lamagnificencia del Universo. Alzar la vistahacia el cielo en una noche estrellada nosconmueve ante el espectáculo grandioso queobservamos. La reflexión sobre nuestra exis-tencia sobreviene, inevitablemente. ElUniverso está regido por unas leyes físicasque permiten que surja la vida. Sobrecogedor.Esas estrellas que contemplamos son las quenos han suministrado la mayor parte de loselementos químicos y ya es sabido que sinQuímica no podría darse la vida. Las leyes dela Física que rigen el Universo se han idoestructurando de forma que las teorías, quecada vez resultan ser más elegantes, tratande reducir los fenómenos observados a fenó-menos previamente conocidos, reduciendo elnúmero de principios y de constantes funda-mentales necesarias para describir los fenó-menos.

El número de constantes físicas depende delsistema de unidades y por eso se utiliza el dePlanck o de unidades natural, para que sea elmínimo posible, que son las que se denomi-nan fundamentales. El modelo estándarrequiere 25 constantes fundamentales: laconstante de estructura fina, la constante deacoplamiento fuerte, el cociente entre la masade varias partículas y la masa de Planck (seiscocientes para los seis tipos de quark(u,d,c,s,t,b), otros seis para los leptones (e,mu, tau, ve vmu y vtau), un cociente para elbosón de Higgs y dos para los bosones mási-cos de la teoría electrodebil (W,Z)), cuatroparámetros de la matriz de Cabibbo-

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Solo seis, pero ¡vaya seis!

T R A Z O 6 . 8 Solo seis, pero ¡vaya seis! Pg. 161

El Universo estáregido por unasleyes físicas quepermiten la vida.

El modelo están-dar requiere 25constantes fun-damentales.


Kobayashi-Maskawa, para describir comooscilan los quarks entre las distintas varieda-des y, finalmente, cuatro parámetros de lamatriz de Maki-Nakagawa-Sakata que descri-ben la oscilación de los neutrinos.

El astrónomo inglés Martin Rees, presento, ensu libro Just Six Numbers, seis constantescosmológicas que definen la estructura delUniverso, cuyos valores son críticos para laexistencia de la vida, de forma que, ligeroscambios imposibilitarían que existiéramos. N,que es la relación entre la fuerza de atracciónde las masas y la de repulsión de las cargas,

para dos protones. Su valor es 10^(-36). Estevalor permite a los químicos despreciar la gra-vedad cuando se consideran varios átomospara formar moléculas. Los efectos de lacarga se compensan, pero los efectos gravita-torios se acumulan y crean un campo de atrac-ción gravitatoria que actúa sobre otros cuer-pos, tanto más importante cuanto mayor es sumasa. De haber sido menor, la gravedad nosaplastaría, las galaxias serían de pequeñotamaño y se habrían formado muy rápidamen-te y no hubiera habido tiempo para que tuvie-ra lugar la evolución biológica.

El segundo número, epsilón, es la proporciónentre la masa de un núcleo de hidrógeno quese convierte en energía, cuando se fusionandos átomos de hidrógeno para generar helio.Se mide con epsilón y en nuestro Universovale 0.007. Tiene que ver con la fuerza quehay que superar cuando se divide el átomo. Laexistencia de la Química depende de estenúmero, y resulta ser, por tanto, un prerrequi-sito para la existencia de la vida. La interac-ción fuerte sólo se manifiesta a distancias muy

Según MartinRees seis cos-ntantes cosmoló-gicas definen laestructura delUniverso.

La relación entrela fuerza deatracción de lasmasas y la derepulsión de lascargas de dosprotones, N,impide que lagravedad nosaplaste.

ε es la proporciónentre la masa deun núcleo dehidrógeno que seconvierte enenergía, cuandose fusionan dosátomos de hidró-geno para gene-rar helio.



pequeñas. Es como el pegamento que mantie-ne unidos a los protones. Para formar unnúcleo con dos protones, el pegamento esinsuficiente para compensar la repulsión elec-trostática y hay que añadir dos neutrones paraque aumenten "el pegamento" y acercarlos losuficiente para que actúe la interacción fuertey los mantenga unidos. Esto supone calentarla materia a millones de grados. Si la constan-te tuviera un valor de 0.006, no estaría unidoun protón a un neutrón, el deuterio no seríaestable y estaría clausurada la ruta para la for-mación de helio. No existiría la Química, por-que solamente tendríamos hidrógeno, lasestrellas no tendrían en marcha la fusiónnuclear y no suministrarían ni calor a los pla-netas ni posibilitarían la vida y, ni siquiera,podrían formarse elementos más pesadospara generar planetas rocosos como el nues-tro. Un valor de 0.008 si permitiría la fusiónnuclear, pero el hidrógeno no habría sobrevivi-do al Big Bang, de forma que dos protones sepodrían unir, con lo que no tendríamos agua,ni tampoco se hubiera formado la biosfera queestá basada en el carbono.

La relación entre la cantidad de materia delUniverso, y la densidad crítica, nos da otronúmero, "omega" cuyo valor es 0.3. No sehabrían formado ni las estrellas ni las galaxiassi hubiera sido más bajo y si hubiera sido máselevado la expansión habría sido demasiadolenta. Un cuarto número denominado"Lambda" tiene un valor próximo a cero, peroese valor ha permitido la evolución cósmica yaque controla la expansión del Universo.Conforme el Universo en su expansión seamás oscuro y vacío, dominará a la gravedad.Pero es la gravedad la que mantiene la estruc-tura de las Galaxias y la cantidad de energía

ε es como elpegamento quemantiene unidosa los protones.

Ω es la relaciónentre la cantidadde materia delUniverso y ladensidad crítica.

Λ controla laexpansión delUniverso.



necesaria para destruirlas y dispersarlas tieneque ver con su masa en reposo. Esta relacióndetermina el quinto número, Q, Su valor es 1en cien mil y si fuera menor las galaxias ten-drían estructuras muy débiles, el Universosería inerte; pero si fuera mayor el Universosería violento con enormes agujeros negroscolapsando grandes zonas.

Por último, el número clave del Universo es elnúmero 3. Es la dimensión de nuestro espa-cio. La gravedad obedece la ley del inversodel cuadrado de la distancia. Las orbitas des-critas en los sistemas "solares" son estables yno se advierte desviación en las velocidadesmantenidas por los planetas. Si la dimensiónno fuera tres, caerían los planetas sobre el Solsi la velocidad disminuyera, o describiría unaespiral alejándose si aquélla aumentara. Pero,además, si la dimensión fuera menor de 3, nopodríamos habernos incorporado nosotros aese espacio, como tampoco las estructurascomplejas que conforman la vida.

Estos seis números cósmicos establecen lasreglas en las que nos movemos tras el BigBang. Nuestro origen depende de la precisiónde estos números, al igual que la Química ynuestra presencia se justifica por sus valores,nuestro colosal asombro se cierne en torno almisterio del Universo como el nuestro, quedescansa en estos números y en sus valoresconcretos que lo hacen posible. ¡Fantástico!¡Colosal! ¡Asombroso!

El número clavedel Universo esel 3, que es ladimensión denuestro espacio.

Q tiene que vercon la gravedad,que mantiene laestructura de lasGalaxias y laenergía necesa-ria para des-truirlas.

Los números cós-micos establecenlas reglas en lasque nos move-mos.



No cabe ninguna duda de que vivimos inmer-sos en un mundo tecnológico. El procesoautomático de datos está incrustado en todocuanto imaginamos. La arquitectura de losordenadores se ha concebido como una espe-cie de "cerebro" donde se deposita un progra-ma que contiene los pasos que resuelven unproblema y hace uso de la electrónica másavanzada para capturar los datos, guardarlos,transmitirlos y ofrecer un resultado, enmuchas ocasiones en forma de "acción" comorespuesta, al modo que lo haría un humano uotra máquina. Han alcanzado cualquier dispo-sitivo y herramienta que podamos imaginar.Buena parte de las tareas que otrora comple-tara un ser humano, hoy se han automatizado.Desde instancias interesadas se difunde laidea de una vorágine que nos envuelve conuna celeridad en los avances tecnológicos queconvierte en obsoleto cualquier intento deincorporarla a las tareas de las personas.Nada más lejos de la realidad. Ni todo va tandeprisa, ni todo nos arrolla. Pensemos que, enla innovación más revolucionaria de las tecno-logías de la información, el móvil, el auténticotalón de Aquiles radica en la batería, incapazde permitir que las expectativas que introducela telefonía inteligente puedan cumplirse. Nohay más que ver que en los lugares públicos alos que concurre mucha gente, todos losenchufes están copados por teléfonos querecargan su alimentación, incapaces de, encircunstancias de uso intensivo, aguantar undía completo.

Un hecho que ha impulsado el progreso de los

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Supremacía Cuántica

T R A Z O 6 . 9 Supremacía Cuántica Pg. 167

Vivimos en unmundo tecnológi-co.

Ni todo van tandeprisa, ni todonos arrolla.


dispositivos y herramientas es la miniaturiza-ción de la electrónica. Evidentemente quetodo tiene un límite. Y la cuestión no es tansólo que ya se manejen tamaños sumamentepequeños, sino que, si entramos en el reinode lo extremadamente pequeño, denominadomundo microscópico, las leyes físicas querigen no son las clásicas, sino que es laMecánica Cuántica la que describe a estossistemas. No se comportan como podríamosdescribir haciendo uso de la mecánica racio-nal. Una de las propiedades básicas en elmundo cuántico es el propio concepto deestado de un sistema, que, clásicamente, esuna de las formas físicamente distinguiblemediante la medida de alguna de sus propie-dades. Clásicamente, en la mecánica, deno-minada también newtoniana, se estudian lossistemas en reposo o con velocidades muyinferiores a la de la luz y aquí las magnitudesque determinan el estado son la fuerza y ladenominada acción de la fuerza que se midepor la variación de la cantidad de movimiento.En la mecánica analítica que propulsaraLeibniz la energía cinética y el trabajo son lasmagnitudes estrella. La evolución dinámica delos sistemas se efectúa en base al denomina-do Principio de Hamilton o principio de mínimaacción (de aquí se deducen las leyes deNewton), la existencia de un tiempo absoluto,de forma que la medida no depende delobservador, independientemente del grado demovimiento y, finalmente, el estado de cual-quier sistema queda determinado conociendosu posición y la cantidad de movimiento, quepueden medirse simultáneamente. Conjunta-mente, posición y cantidad de movimiento ovelocidad, conociendo su masa, son el argu-mento para el determinismo filosófico queenunció, a través de Laplace, que un super

El la mecánicanewtoniana, lafuerza y laacción son lasdeterminantes.

Impulso de laminiaturización.

En la MecánicaAnalítica deLeibniz, la ener-gía cinética y eltrabajo son lasreferencias



ser que conociera las dos magnitudes paratodas las partículas del universo, sería capazde predecir el futuro y reconstruir el pasado.Esto fue suficiente para dar trabajo a los filó-sofos, alguna de cuyas propuestas todavíamantienen algunos.

En cambio, cuando se trata del mundo micros-cópico las leyes que lo rigen son las de laMecánica Cuántica. Las partículas se compor-tan ahora, de forma impredecible y son capa-ces de estar en varios sitios al mismo tiempo.El concepto de estado, que era singular,único, en la Mecánica Clásica, ahora pasa aser una superposición de todos los estadosposibles en el que cada uno de ellos tiene unaprobabilidad de concretarse. En el marco clá-sico la energía estaba unívoca y precisamen-te definida; en el mundo cuántico tiene unaincertidumbre: aumentar la precisión en lamedida de la energía supone una disminucióndel tiempo que disponemos para llevarlo acabo, lo que se denomina tiempo de vida deese estado. Mucha precisión en la energíalleva a tiempos inasequibles por efímeros.

Pero el mundo cuántico ofrece muchas venta-jas. Miniaturizar hasta el extremo microscópi-co es la oportunidad del mundo actual. Sepueden efectuar operaciones hoy inalcanza-bles. Sustituir los actuales transistores por losanálogos cuánticos permite poder hacermuchas operaciones al mismo tiempo.Herramienta perfecta para poder simular concapacidades predictivas muy superiores a latecnología actual. Se revolucionará nuestraforma de comunicarnos, haremos uso del tele-transporte cuántico, el dinero cuántico seráuna divisa imposible de falsificar, la Químicaserá la más beneficiada, prediciendo y contro-

Posición y canti-dad de movimien-to son las refe-rencias deLaplace.

En el mundomicroscópicoimpera laCuántica

El Estado de laClásica, ahora esuna superposiciónde estados en laCuántica.

La Cuántica ofre-ce mucha mayorcapacidad que laactualmente dis-ponible.



lando cualquier tipo de reacciones (diseño demejores y más eficaces baterías entre ellas),en Biología se podrán diseñar robots molecu-lares para cualquier tipo de tareas en nuestrocuerpo, las redes neuronales permitirán todotipo de complemento (zapatos, por ejemplo)con inteligencia igual o superior a su propieta-rio. El punto actual es conseguir la suprema-cía cuántica, que se logrará cuando en unatarea concreta, un computador cuántico logreser más rápido que uno clásico.

Una de las gran-des beneficiadascon la Cuánticaes la Química.



Han transcurrido 100 años desde que AlbertEinstein nos propuso que la gravedad no eramás que una deformación geométrica delespacio-tiempo. Los cuerpos se mueven en elespacio-tiempo, que viene a ser como elsoporte invisible del Universo. Anteriormentenos habían hablado de algo parecido, buenodel mismo tema: Newton y Galileo habíancomenzado seriamente a hacer interpretacio-nes trascendentales. Pero tuvo que darse larevolución de comienzos del siglo XX, con lateoría de la Relatividad, para abrir las puertasy contemplar un gran escenario. Einstein vinoa establecer algo realmente magnífico: todo loque tiene energía, lo veamos o no, tambiéngravita.

Imaginemos un tejido rectangular o cuadradosostenido por las cuatro puntas (p.ej. unacama elástica) sobre el que arrojamos algúnobjeto (como una pelota). El tejido se curva,más o menos, en función de la masa del obje-to. Supongamos que hacemos girar en círcu-lo un par de bolas unidas por un hilo. Ahora seproducen pequeñas ondulaciones que se pro-pagan por todo el tejido, como formandoondas concéntricas, similares a cuando arroja-mos una piedra sobre la superficie tranquila delas aguas de un estanque. No obstante,Einstein, consciente de que las señales de lasondas gravitacionales deberían ser muy débi-les, pensaba que jamás se detectarían. No esinfrecuente que ocurran cosas de este estilo,cuando la teoría que se formula es potente yencierra fenómenos muy alejados de lo que en

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Susurros del Cosmos

T R A Z O 6 . 1 0 Susurros del Cosmos Pg. 173

El espacio-tiem-po viene a sercomo el soporteinvisible delUniverso.

Según Einstein:todo lo que tieneenergía, gravita.

Einstein pensabaque debido a ladebilidad nuncase detectaríanlas ondas gravi-tacionales.


ese momento la Técnica es capaz de propor-cionar. Con Dirac pasó algo parecido, cuandosu Electrodinámica Cuántica proponía la exis-tencia del positrón, que también pensó que nose detectaría jamás y hoy forma parte del másque usual PET (Tomografía por Emisión dePositrones), con la que la medicina nuclearemplea una técnica no invasiva de diagnósti-co e investigación in vivo mediante imagenque permite cuantificar la actividad metabólicadel cuerpo humano.

La cuestión es que a nuestra escala humanaestas cosas derivadas de la teoría de laRelatividad no las detectamos, nos pasaninadvertidas. Pero las teorías de Einstein per-miten explicar desde los agujeros negros,pasando por el Big Bang, hasta la expansiónacelerada de las galaxias. En la RelatividadEspecial, ya se asumía que la velocidad de laluz es constante, independientemente de ladirección o la velocidad a la que se mueva elemisor. Y nadie puede superarla, dado que agrandes velocidades los objetos materialesganan masa y al final supone que para mover-las se precisa energía creciente hasta el infini-to (algo parecido a que nos cueste menosmover (acelerar) un carrito que un camión).No es nada intuitivo la constancia de la veloci-dad de la luz, por cuanto nuestra experienciavital es que si nos movemos en un vagón detren en movimiento, sumaremos nuestra velo-cidad a la del tren. Pero esto, con la luz, nopasa. Si alguien lo observara desde el andén,tendría que ver que las cosas suceden másdespacio en el tren, es decir, la Naturalezahace posible que como la velocidad de la luzes inalterable, los otros elementos que la defi-nen, espacio y velocidad, se tienen que alterarpara mantener su constancia. El mundo,

En la escalahumana las cosasderivadas de laRelatividad nolas detectamos.

Dirac pensó queel positrón nuncase detectaría.

Las teorías deEinstein permi-ten explicardesde los aguje-ros negros hastala expansión ace-lerada de lasgalaxias, pasandopor el Big Bang.

La constancia dela velocidad de laluz no es intuiti-va.



pues, deja de ser estático y el tiempo no esinmutable. En 1971 se comprobó tal extremocon relojes atómicos subidos en aviones quedaban tiempos más rápidos arriba que en laTierra. Aquí las cosas suceden más despacio.

Así las cosas, Einstein decidió introducir lagravedad, concluyendo que es capaz deralentizar los sucesos y deformar el espacio.El espacio visto como el tejido al que aludía-mos anteriormente se deforma al colocar algosobre aquél, creando una especie de embudoa su alrededor. Un segundo objeto situadocerca del anterior y moviéndose ambos, aca-ban rodeándose y acercándose cada vez más.Aparentemente, es como si se atrajesen, aun-que no sea así el efecto. Sí es cierto que lasmasas cambian sus trayectorias, como si setratara de salvar irregularidades en el itinera-rio. Y estos cambios no sólo lo efectúan lasmasas, sino también la luz y otras manifesta-ciones de la energía. La luz viaja en línearecta en el vacío, como quedó patente en losexperimentos de Eddington en 1919, aprove-chando un eclipse de Sol y comprobando quese pudieron ver estrellas que no deberíanestar donde se les encontró como consecuen-cia del eclipse. El Sol con su gran masa des-viaba la trayectoria de la luz. El salto al estre-llato de Einstein aconteció entonces, especial-mente. Pero, además de esto, la gravedadpredecía que se comportaría como lo hacenlas ondas. Esto suponía que dejaba de versecomo si se tratara de fuerzas instantáneas y adistancia, como implicaba la teoría clásica deNewton. Algo "mágico" que asumimos con unafacilidad fuera de lo común, sin reparar quesuponer tal tipo de interacción entre la Tierra yla Luna, pongamos por caso, implica que sepropaga a velocidad superior a la de la luz,

El mundo no esestático y eltiempo no esinmutable.

La gravedadralentiza lossucesos y defor-ma el espacio.

La gravedad,además, se com-portaría como lohacen las ondas.



caso de que esa fuerza a distancia se dé ins-tantáneamente.

Hace horas que el director del experimentoLIGO, Reitze, afirmó "Hemos detectado ondasgravitacionales". Quizás añadió Eureka.Acontecimientos violentos como la fusión desupernovas o fusión de agujeros negros,podrían estar en la raíz de las ondulacionesdetectadas. Predichas por la Teoría Generalde la Relatividad y todavía no demostradoexperimentalmente 100 años después. En losaños 70 del siglo pasado, Hulser y Taylordetectaron una señal emitida por un púlsar,que es una estrella de neutrones que se origi-na como consecuencia de la explosión de unaestrella gigante y que no encontraron formade explicar, salvo que se tratara de un sistemabinario, de forma que el púlsar y una estrellade neutrones orbitaran en torno a un centro demasas y que esto originara las ondas gravita-cionales. Hasta ahora nadie había detectadotales ondas. Las instalaciones del proyectoLIGO se encuentran en Livingston (Louisiana)y Hanford (Washington). Según cuentandetectaron, sucesivamente (separadas porpocos segundos) unas distorsiones de unafracción de segundo. Esto acontecía el pasa-do mes de septiembre. Comprobaciones ulte-riores en Caltech y MIT en Boston permitieronconstruir el relato astronómico. Se atribuyenlos hechos a dos agujeros negros, equivalen-tes a 29 y 36 veces la masa del Sol que sefusionaron hace 1.300 millones de años. Lacuestión espectacular es el nivel de detecciónque ha supuesto para el experimento. Sehabla de que han detectado un desplazamien-to del tamaño de un átomo de hidrógenomedido en una distancia similar a la quemedia entre el Sol y Saturno, según afirma

Se han detecta-do las ondas gra-vitacionales.

Hulser y Taylordetectaron enlos setetnta delsiglo pasado unaseñal procedentede un púlsar.

Reitze y col., delproyecto LIGOdetectaron lasondas gravitacio-nales de un parde agujerosnegros.



Alicia Sintes de las Islas Baleares y únicaespañola que forma parte del equipo de LIGO.El nivel de detección es realmente espectacu-lar si pensamos que el tamaño de un átomode hidrógeno ya supone dividir una micra(tamaño de una célula, por ejemplo) por unmillón. Pues todavía tendríamos que dividirpor otro millón ese tamaño, para alcanzar eltamaño del desplazamiento que han detecta-do. ¡Espectacular!

Se ha iniciado una nueva era, que los científi-cos del ramo denominan "Era de laAstronomía Gravitacional". Los sucesos delCosmos nos llegan como suaves susurros.Hemos tardado 100 años en lograrlo. Losdenominados agujeros negros encierranmucha información valiosa sobre nuestropasado cosmológico. Observarlos es muycomplicado, porque al no emitir luz, no se pue-den observar directamente. Pero emite ondasgravitacionales en ciertas condiciones, comoocurre con la absorción por otro agujeronegro, como ha sido el caso en el experimen-to observado ahora. "Oímos" el Cosmos,como susurra y narra su propia Historia.¡Estamos de enhorabuena!

Queda por conciliar la gravedad y la teoríacuántica. La Física del mundo microscópicoutiliza conceptos probabilísticos, en los que nocabe la descripción exacta de la trayectoria deuna partícula, sino que hablamos de la proba-bilidad de encontrar las partículas. Aquí rige laMecánica Cuántica. Pero no es razonable quepor el hecho de deformar el espacio-tiempo,tengamos que aplicar leyes diferentes. Elespacio-tiempo, debería ser probabilístico: nosabemos exactamente donde se encuentra lamateria y tampoco debemos conocer exacta-

Se ha iniciadouna nueva eracon los susurrosque llegan delCosmos.

Queda por conci-liar la gravedad yla teoríaCuántica.



mente como es la forma del espacio-tiempo.Si se conectan ambas teorías, relatividad ycuántica, aparecen nuevos conceptos y efec-tos, como el hecho de que los agujerosnegros emitan la radiación denominada deHawking, que dependen de su tamaño. Situviéramos un agujero negro del tamaño deuna bacteria, lo veríamos de color blanco,dada la elevada temperatura a la que estaría.Por cierto, esto pone en entredicho la denomi-nación de "negro". Si seguimos reduciendo eltamaño, acabaría explotando. Nada se hamedido, todavía. El escenario que se abre,siempre que se contesta a una pregunta, nosplantea muchas otras. Y así, … sucesivamen-te. Así es el conocimiento. Recordemos quelas ondas gravitacionales son al gravitón, loque la luz es al fotón. Se va cerrando el círcu-lo.¡Superlativo!

Cuántica yRelatividad gene-ran nuevos con-ceptos como quelos agujerosnegros emitan laradiación deHawking.



No deja de sorprender, la facilidad con la quese ha comunicado la Ciencia en todo tiempo ylugar. Si bien es cierto, que en el pasado,como hoy día, la existencia de centros dondese acumulaba la actividad de investigación, nolo es menos que en lugares muy distantes seconcibieran, formularan y desarrollaran incur-siones en la cueva de lo desconocido, hacien-do emerger nuevos conocimientos. Así, todoavance iba orlado por cantidad de intentos deaplicación, ampliaciones o sugerencias encampos aledaños. Y es que, la base de laCiencia consiste en que sus fundamentos sevan asentando, conforme se encuentran expli-caciones coincidentes, aplicaciones donde sepronostica con acierto y desarrollos basadosen aquellos principios, que no solo contribu-yen a afianzarlo, sino que suponen avances,aportando nuevas aplicaciones o mejorandolas existentes, con mayor eficacia, rentabili-dad o simplicidad. Del mismo modo, cuandolos modelos se ven superados, se contrastandeficiencias y la Ciencia genera nuevos para-digmas que sustituyen a los anteriormente for-mulados y periclitados. Así se avanza, empe-zando de nuevo, pero con todo lo anterior acu-mulado, tanto lo positivo como lo negativo. Asíse avanza en el conocimiento. Como diría elpaisano: "solo falta quienes hagan eso". Asíes, siempre ha sido así.

Podremos en escena un caso: nos situamosen 1746, cuando el científico y religioso fran-cés Nollet, dispuso a doscientos monjes for-mando una circunferencia de longitud una

T R A Z O 6 . 1 1

Telégrafo electroquímico

T R A Z O 6 . 1 1 Telégrafo electroquímico Pg. 181

Cuando los mode-los se ven supe-rados, la Cienciagenera nuevosparadigmas quesustituyen a losanteriormenteformulados ypericlitados.


milla y los conectó con un alambre de hierro ehizo descargar una botella Leyden a través deesa cadena humana, observando que la reac-ción de todos ellos, era, prácticamente simul-tánea. Concluyó que la velocidad de propaga-ción de la electricidad era muy elevada. En1753, un colaborador anónimo de la revistaScoths Magazine, propuso un telégrafo elec-trostático. Un hilo conductor por cada letra delalfabeto transmitía un mensaje con la cone-xión de los extremos a la vez, a una máquinaelectrostática y se observaba la desviación deunas bolas de médula de saúco en el extremoreceptor. Poco prácticos, no progresaron. En1795 Salvá, médico español, barcelonés, pre-sentó en la Academia de Medicina deBarcelona una memoria titulada "La electrici-

dad aplicada a la telegrafía", donde proponíael telégrafo eléctrico como factible. En 1796hizo una demostración en la corte, en Madrid.Propuso establecer una línea Alicante - Palmade Mallorca, que nunca se realizó. Marconi loreconoció como precursor.

En 1800 Volta propuso la pila voltaica, quesuministraba corriente eléctrica continua.Presentaba ventajas sobre la descargamomentánea de las máquinas electrostáticas,con botellas Leyden, único método, hastaentonces, para suministrar electricidad artifi-cial. Cuando se divulgó que la corriente galvá-nica descomponía el agua, un médico deMunich (como vemos, en aquella época habíaalgunos médicos que hacían Ciencia e inclusotecnología), profesor Sömmerring, polaco denacimiento, que estudio en la Universidad deGotinga y descubrió la mácula de la retina enel ojo humano; estudioso de las manchassolares, miembro desde 1823 de la Academiade Ciencias de Suecia y uno de los destaca-

El experimentode Noilet sobrela velocidad depropagación de laelectricidad.

Marconi recono-ció como precur-sor en la telegra-fía a Salvá, unmédico español,que propuso lalinea AlicantePalma, que nuncase realizó

En 1800, Voltapropuso la pilavoltaica comoalternativa a lasbotellas Leiden.



dos anatomistas alemanes, en torno a 1800,tuvo una gran idea, más tecnológica que cien-tífica, pero puso las bases de lo que posterior-mente hemos conocido como telegrafía.Dispuso un recipiente con agua. Sumergió losextremos de 36 alambres de cobre, uno porcada letra más los diez dígitos (0 -9), treintai-cinco de los cuales se unían a treintaicincocontactos situados a distancia. El trigesimo-sexto estaba conectado al polo negativo deuna batería en columna. El polo positivo seconectaba a cada uno de los treintaiséis con-tactos. Cuando se establecía corriente conuno de ellos, se establecía entre el correspon-diente extremo del alambre y el extremo nega-tivo mencionado un circuito eléctrico y en lasuperficie, junto a ambos hilos, se desprendí-an burbujas de oxígeno e hidrógeno. Así trans-mitió, letras, palabras, números e incluso fra-ses por vía eléctrica.

Así pues, conectados los hilos conductores auna pila, iban cada uno desde un cuadro conun selector del signo correspondiente (trans-misor) a un electrodo, en una especie de urnatransparente, que estaba llena de líquido(receptor) donde se cerraba el circuito. Se pro-vocaba que, desde cada signo seleccionado,marcado en una base de la urna, salían burbu-jas de gas, como consecuencia de la descom-posición del agua. Movía el selector y formabapalabras con las letras sucesivas. Así se ela-boraban los mensajes que eran reproducidosen el otro extremo de los hilos, observando lasburbujas que se formaban, se identificaba aque letras o números correspondían. El 9 dejulio de 1809 consiguió enviar mensajes a unadistancia de 12 metros y el 6 de agosto delmismo año, logró transmitir a 312 metros.Fantástico itinerario. Unas ideas llevan a

Sömmerring pro-puso un métodopara la telegra-fía, que emplea-ba el desprendi-miento de burbu-jas de hidrógenoy oxígeno.

Con el telégrafoelectroquímico sellegó a alcanzar ladistancia de 312metros.

T R A Z O 6 . 1 1 Telégrafo electroquímico Pg. 183


otras. Al final solo perviven las propuestasmejor dotadas, haciendo caso omiso a reco-mendaciones e intentos prescindibles quepudieran darse en el camino. Así avanza laCiencia, incluso cuando las soluciones sonefímeras, como pudo ser ésta, que incluía, nopocas complicaciones.

La Ciencia vaavazando selec-cionando las pro-puestas mejordotadas.



Hasta primeros del siglo XX, el tiempo atmos-férico se pronosticaba casi exclusivamentedesde la experiencia del meteorólogo querecopilaba datos de estaciones meteorológi-cas y los plasmaban sobre mapas incluyendopresión, vientos, temperaturas y trataban deinferir la evolución de la atmósfera por compa-ración con escenarios similares anteriores.Hasta que a finales de la primera década delsiglo XX, Richardson, hacía reparar que enAstronomía las efemérides se predecían apartir del conocimiento detallado de las órbitasy los movimientos de los planetas. En base aello propuso resolver las ecuaciones quedeterminan la evolución de los vientos, la pre-sión o la temperatura. La cuestión resultabamuy compleja, dado que en cada punto lascaracterísticas dependen del valor de la mag-nitud en el instante anterior y también de losvalores que adopta en los puntos vecinos,además de depender de otras variables, que asu vez dependen de los valores que adoptanen puntos próximos. Dado que la evolucióntemporal de una variable responde a unaecuación diferencial, al final el problema con-sistía en resolver muchas ecuaciones diferen-ciales, simultáneas y acopladas. Para reducirel problema, redujo las ecuaciones diferencia-les, que son distribuciones continuas en elespacio y en el tiempo, por una malla discreta,tomando unas celdas y dividiendo la atmósfe-ra en capas. Concretamente consideró 125celdas tridimensionales para cubrir Europa,tomando 5 capas en vertical y las celdas erande 200 km de lado y su número era de 25 porcapa. Cada celda, supuso que las variables

T R A Z O 6 . 1 2

Tiempo atmosférico calculado

T R A Z O 6 . 1 2 Tiempo atmosférico calculado Pg. 185

Richardson pro-puso una aproxi-mación razonablepara predecir loseventos atmos-féricos.

Abordar la pre-dicción meteoro-lógica implicabaresolver muchasecuaciones dife-renciales.


tomaban un único valor. Para discretizar eltiempo, consideró intervalos de 6 horas, reem-plazando las derivadas temporales de lasvariables por simples diferencias.

Empleó los datos observados de una parte deEuropa y pretendió predecirlo 6 horas des-pués en un punto elegido. Con ello pretendióevidenciar que el tiempo atmosférico podíacalcularse, pese a lo rudimentario del procedi-miento. La resolución exigía dedicacióndurante un tiempo del que no disponía.Posteriormente, al declarase objetor de con-ciencia en la Primera Guerra Mundial y alistar-se voluntario como conductor de ambulanciasy destinado en Francia, aprovechó el tiempovacante para efectuar los cálculos, lo quecompletó en seis semanas con papel, lápiz yunas tablas de logaritmos. Fue un fracaso, yaque los valores obtenidos estaban muy aleja-dos de los reales. La razón no era un error decálculo. Pensó que con 64.000 personas cal-culando en todo el planeta lograrían predecirel tiempo a tiempo. Una red de observatoriosofrecería la lectura de datos y se dispondríade la información resultante en todo el mundo.Los ordenadores que promovió von Neuman yque emergieron en la década de los 40, sos-layarían a la enorme cantidad de personasque intuía Richardson. Von Neunman y JuleCharney resolvieron numéricamente las ecua-ciones en el primer ordenador electrónico, elENIAC, que desarrollaron los científicos de laUniversidad de Pensilvania, a finales de lasegunda guerra Mundial y financiado por elejército de Estados Unidos para efectuar cál-culos balísticos.

En 1950 Von Neuman y colaboradores publi-caron los primeros resultados de predicción

Evidenció que eltiempo podía cal-cularse.

Para lograr obte-ner buenas apro-ximaciones sep r e c c i s a b a n64.000 personascalaculando entodo el planeta.



del tiempo atmosférico. Emplearon una mallacuadrada de 15 x 18 para cubrir los EstadosUnidos, con longitud de 736 km. El ENIAC tar-daba 24 horas en resolver las ecuaciones. Lareducción del tiempo de cálculo era vital pararesultar útil la predicción. Entre tanto, aparecióen escena Lorenz del MIT con formación enmeteorología. Se postulaba que la utilidad delos ordenadores era para la predicción sinópti-ca, pronosticando a partir del pasado de laatmósfera, ahora tratado por el ordenador atoda velocidad, más que el tratamiento dinámi-co. En la década de los 50, Lorenz llevó acabo la predicción con los dos procedimientos:estadístico (para el pronóstico sinóptico) ydinámico (resolución numérica de las ecuacio-nes). Lo hizo en un caso simplificado con 12ecuaciones y con un ordenador de 16 k dememoria interna. Aprendió a programar orde-nadores. Incluyó calentamiento solar, ciclonesy anticiclones y vientos. El resultado fue el quecabía esperar, no era ni completamente perió-dico ni aleatorio y ya se evidenció que haypatrones que se reproducen con más frecuen-cia que otros, pero la atmósfera estadística noera capaz de pronosticar lo que iba a pasar.

A mediados de la década de los setenta, en elreconvertido IOATS, a espaldas del antiguoHospital Provincial, en lo que luego fueInstituto Meteorológico, audaces investigado-res iniciaban la modernización de la predicciónmeteorológica en la Región de Murcia. Erantiempos audaces. Los ordenadores empeza-ban. Los datos se daban en tarjetas que habíaque perforar a mano. Los programas, también.Para heladas, la atmósfera se modelaba comoun teórico cuerpo negro de Planck. Tiemposheroicos. Grandes hombres aquellos precur-sores, entusiasmados con lo que hacían.

Von Newman yco l aboradorespublicaron la pri-mera prediccióndel tiempo atmos-férico.

Lorenz, en la dé-cada de los 50del siglo pasadoevidenció que elordenador valíatanto para la pre-dicción sinópticacomo para la pre-dicción dinámica.

A mediados delos setenta, en loque luego sería elI n s t i t u t oMeteorológico,se predecían lasheladas medianteel modelo delcuerpo negro dePlanck. Heróicosinvestigadores.

T R A Z O 6 . 1 2 Tiempo atmosférico calculado Pg. 187


"La Tierra es hueca y los Ovnis provienen de

una civilización de seres superiores que está

oculta en su interior inexplorado", afirmaba.sin aportar ninguna evidencia, el prolíficoescritor de ciencia ficción y fantasía, RaymondA. Palmer (1910-1977) o el escritor italianoAmadeo Gianini que publicó en 1958 Physical

Continuity of the Universe and Worlds Beyond

the Poles: a Condensation ('la continuidad físi-ca del universo y los mundos más allá de lospolos: un resumen'), sin aportar ninguna evi-dencia, atribuyendo a un aviador norteameri-cano que en 1947 se introdujo 2300 millas, através de una entrada, hacia el centro de laTierra y que allí había tenido un encuentro conun ser de otro mundo. Ciertamente, no fueronlos primeros en proponer tal cosa. La Biblia, ypor mano de San Pablo en la carta a los fili-penses (2-10), dice: "para que en el nombre

de Jesús se doble toda rodilla de los que están

en los cielos y en la tierra, y debajo de la tie-

rra" y San Juan Evangelista, en Apocalipsis(5.3) dice "Y ninguno, ni en el cielo ni en la tie-

rra ni debajo de la tierra, podía abrir el libro, ni

aún mirarlo." Es cierto, sin embargo que en lacultura judeocristiana "debajo de la tierra" pre-tende referir el lugar de los muertos o la sepul-tura. Y es cierto, igualmente, que en la culturagriega el infierno se ubicaba en el interior de laTierra, Cierto es que la Biblia nunca ha preten-dido superar el filtro científico, por más que sehayan empeñado muchos, pero vale comoreferencia para el tema que nos ocupa, paraindicarnos que la conjetura de la oquedadintraterrestre viene de lejos.

T R A Z O 6 . 1 3

Tierra hueca

T R A Z O 6 . 1 3 Tierra hueca Pg. 189

La referencia ahabitantes delinterior de laTierra no esreciente.

La Biblia nuncapretendió supe-rar el filtro cien-tífico.


La literatura nos ha dejado obras fantásticasen las que se asume tal estructura. Así, EdgarAllan Poe, en la novela La narración de Arthur

Gordon Pym (1833), relata un terroríficoencuentro del héroe y su compañero conseres del interior de la Tierra. MadameBlavatsky, escritora ocultista ucraniana gestóel mito de Agharta, un país subterráneo ubica-do en cavernas y túneles bajo el desierto deGobi, en el que vivía el Rey del Mundo quecontrolaba el planeta desde hace siglos. Peroes quizás Julio Verne, el más caracterizadoautor, con su novela de 1864, Viaje al centro

de la Tierra, donde cuenta las aventuras deunos personajes que llevan a cabo una ruta através del interior de la Tierra, desde Islandiahasta Sicilia, atravesando océanos subterrá-neos y teniendo encuentro con criaturas pre-históricas.

Fue la sismóloga danesa, Inge Lehmann,quién en 1936 desmontó la teoría de la TierraHueca concibiendo la estructura actualmenteen vigor en la que existe un núcleo que es laparte sólida que se sitúa en el centro de laTierra y que está dentro de otra parte líquida.Es, por tanto, una estructura muy distinta de laconcebida en el ámbito de la Ciencia-Ficción,o en relatos y creencias, sin evidencias.Lehmann propuso, 70 años después deVerne, un modelo denominado "P", que erauna discontinuidad sísmica en la estructura dela Tierra, que se bautizó con su nombre. ElPlaneta dejó de ser una esfera compacta einactiva, como hasta entonces. Ya no cabíaconcebirla como la Tierra Hueca de sus ante-cesores.

Hoy sabemos algo más. El núcleo es una

La literatura hadejado constan-cia de la estruc-tura de la Tierra.

JulioVerne, genial.

Lehmann desmon-tó en 1936 la teo-ría de la TierraHueca.



especie de bola sólida de hierro y níquel (5%),fundamentalmente, y otros elementos másligeros como, tal vez, azufre y oxígeno, cuyodiámetro es del orden del de la Luna y que enla capa externa, que es mayor que el tamañode Marte, tiene una aleación de hierro fundidoque actúa como si se tratara de un lubricanteque posibilita que el núcleo interno se muevaindependientemente del resto del planeta. Enlo que no afinó demasiado Lehmann fue en laestimación de la temperatura del núcleo, quelo estableció entre 2727 ºC y 4727ºC, peroque recientemente se ha ajustado en torno alos 6.700ºC debido, entre otras cosas, a lapresión, que en el interior es millones deveces mayor que en la superficie y a las des-integraciones radiactivas de elementos comoUranio, Torio y Potasio. No obstante la Tierrairradia al espacio más energía de la que gene-ra y por ello se está enfriando, poco a poco.

El núcleo de laTierra se mueveindependiente-mente del restodel planeta.

La Tierra irradiaal exterior másenergía que laque recibe y seestá enfriando.



La literatura nos ha dejado obras fantásticasen las que se asume tal estructura. Así, EdgarAllan Poe, en la novela La narración de Arthur

Gordon Pym (1833), relata un terroríficoencuentro del héroe y su compañero conseres del interior de la Tierra. MadameBlavatsky, escritora ocultista ucraniana gestóel mito de Agharta, un país subterráneo ubica-do en cavernas y túneles bajo el desierto deGobi, en el que vivía el Rey del Mundo quecontrolaba el planeta desde hace siglos. Peroes quizás Julio Verne, el más caracterizadoautor, con su novela de 1864, Viaje al centro

de la Tierra, donde cuenta las aventuras deunos personajes que llevan a cabo una ruta através del interior de la Tierra, desde Islandiahasta Sicilia, atravesando océanos subterrá-neos y teniendo encuentro con criaturas pre-históricas.

Fue la sismóloga danesa, Inge Lehmann,quién en 1936 desmontó la teoría de la TierraHueca concibiendo la estructura actualmenteen vigor en la que existe un núcleo que es laparte sólida que se sitúa en el centro de laTierra y que está dentro de otra parte líquida.Es, por tanto, una estructura muy distinta de laconcebida en el ámbito de la Ciencia-Ficción,o en relatos y creencias, sin evidencias.Lehmann propuso, 70 años después deVerne, un modelo denominado "P", que erauna discontinuidad sísmica en la estructura dela Tierra, que se bautizó con su nombre. ElPlaneta dejó de ser una esfera compacta einactiva, como hasta entonces. Ya no cabíaconcebirla como la Tierra Hueca de sus ante-cesores.

Hoy sabemos algo más. El núcleo es una

La literatura hadejado constan-cia de la estruc-tura de la Tierra.

JulioVerne, genial.

Lehmann desmon-tó en 1936 la teo-ría de la TierraHueca.



especie de bola sólida de hierro y níquel (5%),fundamentalmente, y otros elementos másligeros como, tal vez, azufre y oxígeno, cuyodiámetro es del orden del de la Luna y que enla capa externa, que es mayor que el tamañode Marte, tiene una aleación de hierro fundidoque actúa como si se tratara de un lubricanteque posibilita que el núcleo interno se muevaindependientemente del resto del planeta. Enlo que no afinó demasiado Lehmann fue en laestimación de la temperatura del núcleo, quelo estableció entre 2727 ºC y 4727ºC, peroque recientemente se ha ajustado en torno alos 6.700ºC debido, entre otras cosas, a lapresión, que en el interior es millones deveces mayor que en la superficie y a las des-integraciones radiactivas de elementos comoUranio, Torio y Potasio. No obstante la Tierrairradia al espacio más energía de la que gene-ra y por ello se está enfriando, poco a poco.

El núcleo de laTierra se mueveindependiente-mente del restodel planeta.

La Tierra irradiaal exterior másenergía que laque recibe y seestá enfriando.



Cuando Mayer, analizó el efecto del movi-miento sobre la temperatura, empezó a conje-turar que el trabajo se convertía en calor yviceversa. La apariencia de que en el cambiocalor en trabajo y trabajo en calor, precisa-mente por la interconversión, parecía indicarque era improbable que se perdiera uno uotro. Analizó el caso que tenía a mano que erala caldera del buque en el que había embarca-do. Irradiaba calor en todas direcciones, inclui-do el escape a través de la chimenea delbuque. Pero concluyó que la pérdida aconte-cía de forma aparente, dado que se debía amotivos de tipo práctico en relación con la cal-dera. Había una parte del calor que no seempleaba en incrementar la presión en elgenerador y calentaba el aire circundante que,a su vez, transmitía calor a los cuerpos enderredor suyo y los materiales se dilataban porel calentamiento. Era otra forma de transfor-mar el calor en movimiento, en trabajo.

Hasta Mayer, el calor se había consideradocomo una materia, pero Mayer concluyó queera una "fuerza", es decir, una manifestaciónde la energía ancestral. Calor equivalía a tra-bajo y trabajo a calor. En la Naturaleza no sedesperdiciaba nada. Los experimentos confir-maron la hipótesis. Mayer no tenía prepara-ción ni en Física ni en Matemáticas. Intuía, tansólo, la transcendencia de su idea. No sabía sihabía inventado o descubierto algo. No teníaresultados concretos. Hizo un viaje a Bataviaen barco y a su regreso le parecía evidenteque luz y calor, inercia y movimiento, magne-

T R A Z O 6 . 1 4

Un proceso llamado mundo

T R A Z O 6 . 1 4 Un proceso llamado mundo Pg. 193

Mayer conjeturóla conversión deltrabajo en calor.

Calor equivalía atrabajo y trabajoa calor. En laNaturaleza no sedesperd i c i abanada.


tismo y electricidad, incluso integración y des-integración química, solamente eran manifes-taciones de una misma y única energía ances-tral y que no era posible que un proceso natu-ral generara o hiciera nacer o desaparecerpartes de dicha energía. Había que demos-trarlo.

"De nada, nada surge" y "nada de lo que exis-te se convierte en nada" era la conclusión deaquella premisa. Escribió un informe de seispáginas y lo envió a publicar a Berlín a larevista de Ciencias Exactas. Pese a que suignorancia matemática le llevó a estudiar atoda prisa con un amigo, acabó calculandocon una tabla de multiplicar, con la que deter-minó el equivalente mecánico del calor. Unacaloría era la cantidad de calor necesaria paracalentar 1.000 gramos de agua desde cero aun grado. Mayer demostró que precisaba 425kilográmetros de "fuerza" para obtener unacaloría. Es decir, había que levantar 425 kilo-gramos a una altura de 1 metro para elevarmediante trabajo la temperatura de un litro deagua de 0ºC a 1ºC.

Los colegas de profesión de Mayer pensabanque sus reflexiones eran más propias de laFilosofía que de la Física. Tras una ampliaconsulta, concluyó que las realidades no seexplicaban con palabras apasionadas, sinocon otras realidades. Apeló a la lógica. Sedecía, las fuerzas son causas, con lo quecausa igual a efecto, como axioma. Si lacausa A tiene el efecto B, entonces A=B. Si Bes la causa de otro efecto, entonces A=B=C.Pero de este modo, ninguno de los factorespodía ser cero. Esta cualidad de todas lascausas la denominó indestructibilidad.Acabada la redacción en estos términos, la

Las fuerzas soncausas, con loque causa esigual a efecto,como axioma.

De nada, nadasurge y nada de loque existe se con-vierte en nada.



envió al profesor Liebig y fue publicado en elanuario Liebig de Química y Farmacia en1842.

Siemens, originario de una familia modesta,amante de la técnica, optó por la formaciónque impartía el cuerpo prusiano de ingenieros,que era gratuita a costa del Estado, aunquetuvo que cambiar a Artillería por el tiempo queimplicaría el ingreso en aquélla, dado elnúmero demasiado elevado de candidatos. Sucarácter indómito para fijar sus objetivos entodo aquello que producía dinero, le hizodeambular por muchas profesiones, incluidala de pirotécnico, contratado para celebrar unaniversario de la Emperatriz de Rusia. Su her-mano colocaba sus inventos en Inglaterra. Viouna máquina que no funcionaba a vapor, sinopor aire caliente, cuando leyó la revista de"Liebig" y leyó una frase de Mayer, "una sola

cifra tiene más valor cierto y duradero que una

costosa biblioteca de hipótesis". Ya no másinventos. A estudiar.

Schenzinger propuso que "El mundo no es, se

hace. No es una realidad, sino un proceso". Lovemos hasta donde alcanzan nuestros órga-nos sensoriales. Irresistible es el afán deconocerlo. La Ciencia, la Filosofía, la Religión.¿Cuándo empezó el ciclo del mundo?¿Cuándo terminará? Nunca, puesto que laprovisión de energía del Universo es inmuta-ble, cada fenómeno de la Naturaleza es tansólo una mutación de energía y nunca unaproducción o una destrucción de la misma. Asílo ordena la ley de conservación de la energía.

Segúnpronosticaba Mayer, “unasola cifra tienemás valor ciertoy duradero queuna costosa bib-lioteca de hipóte-sis”.

Schenzinger pro-puso, a su vez,que “el mundo noes, se hace. No esuna realidad, sinoun proceso”.

T R A Z O 6 . 1 4 Un proceso llamado mundo Pg. 195


El límite de la información que cabe en unaregión del espacio, depende de la materia y laenergía que contiene. Resulta sorprendenteque podamos llegar a estimarlo sin conocercon certeza los componentes de la propiamateria, que hoy concibe la teoría de super-cuerdas como entes fundamentales a quarksy electrones generados por excitaciones deaquéllas. La clave de esta audaz propuestadescansa en la entropía que Boltzmann, queen 1877 la caracterizó como el número deestados microscópicos diferentes en los quepodemos conformar el sistema de partículasque constituyen una entidad material, compa-tibles con su configuración macroscópica. Lafórmula es S=k log(N), siendo S la entropía, kla denominada constante de Boltzmann y N elnúmero de estados posibles. Curiosamente,Shannon, cuantificó la información contenidaen un mensaje proponiendo una expresiónmuy similar a la de Boltzmann. En realidad,eran equivalentes, ya que el número de confi-guraciones que considera Boltzmann es equi-valente a la cantidad de información que seprecisaría para formar esa configuraciónmacroscópica.

Hawking, demostró que al fusionarse dos agu-jeros negros (soluciones exactas de las ecua-ciones de Einstein), no decrecía el área de loshorizontes de sucesos. Al añadir la emisión deradiación (denominada de Hawking) se pudodeterminar la constante de proporcionalidadde la entropía del agujero negro, que era unacuarta parte del área del horizonte de suce-

T R A Z O 6 . 1 5

Universo holográfico

T R A Z O 6 . 1 5 Universo holográfico Pg. 197

El límite de lainformación queocupa una regióndel espacio, de-pende de la ma-teria y la energíaque contiene.

La clave de lapropuesta provie-ne la entropía deBoltzmann.

Hawking demos-tró que al fusio-narse dos aguje-ros negros, nodecrecía el áreade los horizontesde sucesos.


sos. Se evidenció que el área del horizontetotal de los agujeros negros crece con el tiem-po. Las soluciones independientes del tiempono describen la emisión de radiación, ya queen esa referencia la energía se conserva, perocomo Hawking estaba convencido de que sí lohacían, ideó la necesidad de que hubiera unequilibrio, como si se tratara de un gas a tem-peratura finita. El horizonte es un límite queestá definido como si fueran geodésicas.Alcanzado por un rayo de luz, no puede esca-par. De alguna forma, esto supone que laentropía está escrita en el horizonte de suce-sos y cada bit (0 o 1) corresponde a 4 áreas

de Planck (10^(-56) centímetros). Comohemos dicho, la entropía es proporcional allogaritmo del número de microestados, queson las distintas formas en las que un sistemase puede configurar microscópicamente,mientras que se mantiene inalterada la des-cripción macroscópica. La entropía de un agu-jero negro es tremendamente intrigante, yaque establece que el logaritmo del número deestados de un agujero negro es proporcionalal área del horizonte de sucesos y no al volu-men de su interior.

El principio holográfico es una propiedad de lateoría de cuerdas que supone que la grave-dad cuántica establece una descripción delvolumen del espacio que puede concebirsecomo codificado sobre una frontera o límite dela región. Gerard' t Hoff interpretó la teoría decuerdas de Susskind, combinando las propo-siciones previas del propio 't Hoff y las deThorn, que en 1978 observó que la teoría decuerdas admitía una descripción de bajadimensionalidad en la que emergía la grave-dad y que es lo que ahora se denomina vía

Importancia quealcanza el hori-zonte que propu-so Hawking.

Hawking demos-tró que el áreadel horizonte to-tal de los aguje-ros negros crececon el tiempo.

En un agujeronegro la entropíaes proporcional alárea y no al volu-men de su inte-rior.

La vía holográficade la gravedad.



holográfica. Básicamente, establece que elUniverso puede verse como una informaciónbidimensional en un horizonte cosmológico,de forma que las tres dimensiones que obser-vamos son una descripción efectiva solamen-te a escala macroscópica y a bajas energías.La holografía cosmológica no ha sido formu-lada matemáticamente de forma precisa, enparte debido al hecho de que el horizonte departículas tiene un área no nula que se incre-menta con el tiempo.

El principio holográfico está inspirado en laTermodinámica de agujeros negros que pro-pone una entropía máxima en cualquierregión y que se escala con el cuadrado delradio y no con el cubo, como cabría esperar-se. En el caso de un agujero negro, la clavefue que el contenido de información de todoslos objetos que caen en su interior, podríanestar enteramente contenidos en las fluctua-ciones de superficie del horizonte de sucesos.No obstante, existen soluciones clásicas delas ecuaciones de Einstein que permiten valo-res de entropía mayores que los permitidospor una ley cuadrática y, por tanto, mayoresque la de una agujero negro, que son lasdenominadas bolsas de oro de Wheeler.Estas soluciones entran en conflicto con lainterpretación holográfica y sus efectos toda-vía no se comprenden bien en un contexto deuna Teoría cuántica de la Gravedad que inclu-ya el principio holográfico.

El principio holo-gráfico se inspiraen la Termodi-námica de aguje-ros negros.

Puede interpre-tarse el Universocomo una infor-mación bidimen-sional en un hori-zonte cosmológi-co.

T R A Z O 6 . 1 5 Universo holográfico Pg. 199


Al conocimiento llegamos a través de la adqui-sición de información sobre elementos, rela-ciones, procesos e interacciones, de formaque podemos comprender para después inter-pretar y, finalmente, compartir con nuestrossemejantes. Sujeto y objeto del conocimientose relacionan de forma distinta según el ámbi-to en el que se trate, estando bien separadossi se trata de Ciencias Naturales, mientras quesujeto y objeto coinciden en el caso de las lla-madas Ciencias Sociales. Según la importan-cia relativa que demos a estos dos elementosconjugados, denominaremos conocimientoobjetivo, caso de predominar las característi-cas del objeto y subjetivo cuando es el sujetoel determinante, a través de su percepción. Enel primer caso, es posible un nivel más finotodavía y se puede pensar en la interobjetivi-dad si se logra la independencia del sujetoimplicado, aunque no decimos objetividadabsoluta, por tratarse de aspectos científicos yno filosóficos, ni mucho menos, en modo algu-no, si fueran teológicos. Seremos respetuo-sos, aún cuando no es demasiado frecuenteencontrar un tratamiento equivalente de losotros ámbitos.

Es, justamente, al amparo del binomio objeti-vo/subjetivo que se suscita la calificación deverdad y certeza. Certeza y verdad son dostérminos a menudo intercambiados, aunqueno necesariamente son intercambiables. Nosiempre es posible hacerlo y, en muchas oca-siones, genera confusión. La certeza tiene quever con la actitud de una persona hacia unaproposición, enunciado o hecho, de forma que

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Verdad, certeza y Gödel

T R A Z O 6 . 1 6 Verdad, certeza y Gödel Pg. 201

Al conocimientose llega adqui-riendo informa-ción.

C o n o c i m i e n t oobjetivo y subje-tivo.

Certeza y verdadno necesariamen-te son intercam-biables.


no se duda sobre su contenido. La verdad,lejos de ser una característica asociada a unapersona, es una propiedad objetiva. La certe-za es un estado subjetivo, de forma que es elconvencimiento el que impulsa el sentimientoque nos lleva a aceptar. Cuando hablamos deverdad, hay que traducir que nos movemos enel ámbito de los datos y hechos objetivos,suministrados por el objeto. La certeza es unaconvicción del sujeto, mientras que la verdades un conocimiento objetivo y compartible,intersubjetivo.

Ahora bien, la noción de verdad es problemá-tica. No se trata, solamente, de cómo se esta-blece la objetividad, sino que el avance delconocimiento hace variar la referencia de laobjetividad, al menos en su interpretación, queenmarca a la verdad, conforme se van desve-lando incógnitas y el grado de conocimientoaumenta. Esto nos lleva a considerar si la ver-dad es una hipótesis o conjunto de ellas queno ha/n sido refutada/s. Pero si estos enuncia-dos son válidos en un marco clásico, laMecánica Cuántica introduce una matizacióncon la incertidumbre, que incorpora extrañezasobre que algo pueda ser, en última instancia,verdadero.

La Lógica atraviesa momentos de incertidum-bre, como ha dejado patente Gödel, por si yafuera poca la incidencia del Principio de incer-tidumbre de Heisemberg. Pero, en todo caso,no es posible pensar que se conoce algo decuya verdad no estamos seguros. Lo primeroque requiere el conocimiento es "verdad",adecuación entre el entendimiento y la cosa,de forma que lo que como sujetos afirmamosse corresponda con lo que las cosas son enrealidad. Finalmente, requerimos, también, la

La Cuántica in-cluye una matiza-ción sobre la ver-dad, al introducirla incertidumbre.

La certeza es unaactitud personal.

La verdad es unapropiedad objeti-va.

El avance del co-nocimiento des-plaza la referen-cia de la objetivi-dad.

No es posiblepensar que seconoce algo decuya verdad noestamos seguros.



evidencia, que garantice de forma inequívocala verdad que se instala en nuestra mente. Esde esta forma que la realidad objetiva sepuede imponer en nuestro pensamiento. Porúltimo, y como actitud o sentimiento implica-dos en la mente que asiente el contenido deun juicio, surge la certeza, siendo, pues, unaactitud de la mente al aceptar un pensamien-to, excluyendo cualquier temor a que sea falsoo lo contrario. Un excelente ejemplo es la cer-teza de Newton sobre la ley de la gravitaciónque, al ser consecuencia de una demostra-ción, era una certeza científica.

Según Gödel, dos sistemas de axiomas pue-den ser consistentes (no se sigue ningunacontradicción) y su suma no serlo. Si existe laverdad, alguno de los sistemas de axiomascontiene uno falso. Es por ello que, el que seaverdadero el sistema de axiomas es necesa-rio, pero no suficiente para ser consistente. Laverdad es una categoría superior a la demos-trabilidad y la intuición nos permite ir más alláde las limitaciones de un sistema matemáticoformalizado. Penrose utilizó el argumento deGödel para demostrar que la mente no funcio-na algorítmicamente

La certeza surgecomo una actitudde la mente, alaceptar un pen-samiento.

Según Gödel dossistemas axiomá-ticos pueden serconsistentes y susuma no serlo.

Según Penrose lamente no funcio-na algorítmica-mente.

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No somos todavía capaces de construir unamáquina del tiempo, pero es posible que laNaturaleza haya hecho ya alguna cosa quepodemos aprovechar para ello. Los agujerosde gusano son una posibilidad. Si somoscapaces de encontrar uno, podríamos despla-zarnos haciendo uso del mismo. De momentoson experimentos mentales, basados en con-ceptos científicos sólidos, pero está pordemostrar que sea posible para los objetosreales.

De siempre ha sido un anhelo de la humani-dad el construir una máquina del tiempo. Hoydía, el colisionador de hadrones puede tenerla respuesta. Somos capaces de percibir 3+1dimensión, tres espaciales y una temporal,como introduce la teoría de la relatividad. Sihay más dimensiones están ocultas a nuestrapercepción. Las teorías de cuerdas requierenonce o más coordenadas para describir el uni-verso. Si exploramos esas otras dimensiones,una nueva Física nos permitiría aproximarnosa la barrera de la velocidad de la luz o supe-rarla. Ésta puede ser la mejor forma para via-jar en el tiempo. El Colisionador de Hadronesacelera protones en una circunferencia de 27km hasta casi la velocidad de la luz.Imaginemos que podría acontecer con una cir-cunferencia de 1000 años luz. RichardObousy estudia velocidades mayores de la luzy describe una onda que se desplazaría comoun surfista sobre una ola, cuando se elevadetrás de él y lo impulsa por el océano. Laestructura del espacio y la nave tiran unos de

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Viajar a través por del tiempo

T R A Z O 6 . 1 7 Viajar a travésd el tiempo Pg. 205

Percibimos tresdimensiones másel tiempo.

Los agujeros degusano.


otros. El espacio se expandiría a voluntad, seexpande por detrás de la nave y se contraepor delante. De esta forma, viajaría sin violen-tar la limitación de la velocidad de la luz deEinstein. Alcubierre elaboró la matemáticaque la describe, aunque otra cosa es cons-truirla, cuando una nave tiene que verse des-plazada mediante un impulso por deforma-ción. Una civilización avanzada, podría viajara través del tiempo con estos presupuestos.

Los viajes a través del tiempo requieren estra-tegias para concretar el impulso por deforma-ción, entre otras cuestiones. No es nada fácilviajar sobre burbujas del espacio como si setratara de surf sobre las olas. Alcanzar elimpulso por deformación es complicado. Nohay más que ver a los surfistas novatos. Elmar es quien manipula, mucho más que elsurfista. El control es un problema real. Unanave impulsada por deformación tiene unadesconexión causal con la burbuja, no puedecontrolarla. Si se controlara, con nuevas leyespodría introducirse una nave que se desplaza-ra sobre una onda, como si se tratara de untren de alta velocidad para ir a las estrellas. Laenergía que usaría es muy superior a la ima-ginable, quizás la emitida por una estrella.Tenemos que convenir que no hay ingenieríapara lograrlo.

Que el Universo se expande es una evidencia.Se atribuye a una denominada energía oscu-ra. Precisamente, esta energía se puedeaprovechar para las naves o viajes a travésdel tiempo. No sabemos qué es ni cómo apro-vecharla. O bien es una propiedad del espacioy no se puede aprovechar o es una densidadque es difícil de manejar. Muchos científicosdescartan el impulso por deformación, la

Alcanzar el im-pulso por defor-mación es compli-cado.

Obousy describeel desplazamien-to como si fueraun surfista sobreuna ola.

Se podría apro-vechar la energíaoscura.



máquina del tiempo o los agujeros de gusa-nos. Es posible que sea un error o se base enun error. Hay leyes de la Física que no se pue-den violar, pero la tecnología puede, ya queestas son las leyes de la Física que permitenimaginar, pero es posible que lleguemos aotros esquemas, muy diferentes de los quehoy son usuales.

Puede haber planetas en un sistema binario,que se pueden aprovechar. No es concebibleque se pueda orbitar entre los dos, haciendoun ocho, dado que sería una trayectoria ines-table y saldría despedido. Alfa Centauro, es elsistema estelar más cercano del sol, a tansolo 4,37 años luz de distancia y consideradadesde la antigüedad como una única estrella,la más brillante de la constelación deCentauro, que se observa como superposi-ción de las dos estrellas brillantes de un siste-ma de tres y el sistema alberga también a unplaneta que es el exoplaneta más cercano a laTierra. Es posible que haya planetas orbitandolas dos estrellas del sistema binario. Están tanlejos de la estrella que parecen una sola, peroes un sistema binario. Alfa Centauro A y B,orbitan cada una alrededor de la otra. Cadauna tiene una zona habitable, al igual que ocu-rre con el Sol. Sería posible viajar allí en eltiempo de una vida humana. Es la Estrellamás cercana y es posible viajar a ella. Con laFísica que hoy conocemos precisamos que 4años luz se recorran en 45 días. Será, proba-blemente, el primer destino de una nave parainiciar y examinar los viajes en el tiempo. Noconocemos la tecnología. Si vamos al 99.99%de la velocidad de la luz, con menos de dosmeses a esa velocidad, llegaríamos. Eso sí,sujetos a una brutal aceleración. Para no per-der tiempo precioso, James Cameron la elige

Podría ser conce-bible utilizar pla-netas en un siste-ma binario parautilizarlos de lan-zadera.



como una especie de pandora, como si fuerala luna de su avatar. Alfa Centauro B es lamejor estrella para encontrar planetas demasa relativamente pequeña. Con un telesco-pio es complicado verlos, ya que ver un plane-ta del tamaño de la Tierra es imposible. Habríaque estudiarla por la variación, increíblementepequeña, de unos 8.4 centímetros a 6.9 millo-nes de kilómetros de distancia. Descubrir unplaneta orbitando a una de las estrellas deAlfa Centauro, sin duda impulsaría los viajesen el tiempo.

El tiempo se ralentiza al tratarse de unamáquina del tiempo (velocidad prácticamentede la luz). El impulso gravitatorio de AlfaCentauro A, nos podría acercar a la B. Con unviaje de algunos meses, a una velocidad muyalta, se ralentizna los relojes y en la Tierrasolamente ha pasado una década. Es posibleque viajar en el tiempo sea rutinario en el viajedel hombre por el Universo en el futuro. No esdescabellado pensar en un desarrollo de tec-nología para avanzar diez mil años hacia elfuturo, cumpliendo solamente un año duranteel viaje. Otra cosa es la energía que consumi-ríamos. En realidad hoy, en cualquier misiónespacial, es preciso tener en cuenta las distor-siones del tiempo, aunque los efectos seandemasiado pequeños para que tengan inci-dencia en términos humanos o a lo largo deuna vida humana. Pero esas minúsculas frac-ciones de segundo si tienen importancia si setrata de viajar en una nave espacial a travésdel sistema Solar.

A una velocidadproxima a la de laluz, el tiempo seralentiza.

James Cameroneligió a Alfa Cen-tauro como sifuera la luna desu avatar.



La inquietud por el vino no es nueva. Hacemilenios formaba parte de la mágica concep-ción de la realidad. Fue una herramienta reli-giosa que catapultaba a los individuos a cotasque la razón no les permitía alcanzar. La crea-ción artística siempre lo tuvo como aliado,alumbrando sutiles realizaciones en las queincorporaban emotivas escenas y sugerentesescenarios. Cuando la Humanidad se incorpo-ra al siglo de las luces, en que irrumpe elraciocinio sistemático, el vino se entrega, irre-mediablemente, a la Ciencia y se inicia suestudio y el descubrimiento de sus intimida-des.

Griegos y romanos ya destilaban, pero lasmejoras fueron constantes en el tiempo. AZósimo de Panópolis, primer alquimista docu-mentalmente reconocido, se le atribuye unpapiro del siglo III, encontrado en Egipto quecontiene la receta más antigua de cerveza,elaborada a partir de panes de cebada pocococidos que se dejaban fermentar en agua yuna vez fríos se introducían, hechos trozos, enjarras con agua azucarada, se agregaba leva-dura y cuando finalizaba la fermentación, sellevaba a una cuba, se diluía y tamizaba variasveces y el liquido final se guardaba en cuevasfrescas. El descubrimiento de Zósimo es tanreciente como que fue en 1995, cuando apa-recieron unos textos traducidos al árabe. En elCodex Parisinus 2327 hay un esquema delequipo de destilación de Zósimo. En el casodel vino, buscaba el ansiado espíritu del vino,

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Vita aquae

T R A Z O 6 . 1 8 Vita aquae Pg. 211

Descubrimientodel trabajo deZósimo de Panó-polis

La inquietud porel vino no esnueva.


en la creencia de su decidida incidencia en elarte alquimista en la eterna búsqueda de laperfección, que también transformaría el vilmetal en oro.

En el siglo VIII, Geber describe el hallazgo delagua fuerte, capaz de disolver la plata y elagua regia que disolvía el oro. Finalmente elaqua vitae que disolvía la razón. La prepara-ción del alcohol aparece en el siglo XII en untexto denominado Mappae clavícula, que erauna colección de recetas que se inició en elsiglo VII y se fue engrosando a lo largo de laEdad Media. Una receta datada en el siglo XIIdice textualmente: " ...de commixtione puri et

fortissimi xkok cum III qbsuf tbmkt cocta

negoii vosis fit aqua quae accensa flamam

incombustam servat materiam". Fue Bertheloten su texto publicado en 1893, quien interpre-tó esta enigmática frase, al percatarse de queen las tres palabras en negrita había que cam-biar cada letra por la que le precede en el alfa-beto latino, para convertirse en skok(vini=vino), qbsuf (parte) y tbmkt (salis), con loque la traducción queda de este modo: "Al

mezclar un vino muy fuerte y puro con tres

partes de sal, calentando la mezcla en un reci-

piente adecuado para ello, el agua que se

obtiene arde sin consumir el material (sobre el

que se ha vertido). Funcionó perfectamente.

A comienzos del siglo XII, parece que todosaprendieron a destilar, desde Europa hastaChina. Aunque la idea original se atribuye a al-Razi, ya que relata cómo obtiene una sustan-cia intoxicante y la identifica como un produc-to diferente. Pero, ciertamente, obtener el eta-nol tuvo que esperar al invento de nuevosrecipientes, el refrigerador para condensarloen la destilación, pero sobre todo, obtener y

Geber describeen el siglo VIII elhallazgo del aguafuerte y el aguaregia. El aquavitae disolvía larazón

Aportación sus-tancial de Ber-thelot.

A comienzos delsiglo XII pareceque todos apren-dieron a destilar.



emplear sales para extraer el agua de la mez-cla final alcohol-agua. En el contexto alquimis-ta las sales se agregaban bajo la noción alquí-mica musulmana de combinar una esenciahúmeda con una seca. Los árabes, quetenían prohibida la ingesta expresamente porel profeta, buscaron afanosamente el espíritudel vino. Lo cierto es, que en este caso, laalquimia práctica funcionó, con lo que absor-bían el agua de la mezcla alcohol-agua y elalcohol obtenido (absoluto) ardía, al aplicarleuna llama.

El alcohol era un líquido mágico (aqua vitae) :curaba heridas, eliminaba la suciedad que elagua no podía y mil cosas externas más,disolviendo sustancias orgánicas, con lo quese inició la extracción de aceites esencialesde las plantas, con Avicena a la cabeza, extra-yendo la esencia de rosas. Pero internamentealiviaba el dolor y levantaba el ánimo.

Arnaldo de Vilanova, el médico más brillantede la cristiandad latina, que estudió Medicinaen la Universidad de Montpellier, de la queluego fue profesor, y que se asentó enValencia, procedente, quizás de Vilanova deJiloca, cerca de Daroca, introdujo en el sigloXIII el alcohol como agente medicinal y escri-bió un tratado sobre los vinos artificiales y far-macéuticos, entre ellos, el aguardiente y elalcohol o espíritu del vino, que lo conoció através de los árabes de la península. Tuvorelación con la Alquimia siendo joven y poste-riormente abominó de ella. Se le atribuye a élla introducción en la Cristiandad del alcoholcomo agente medicinal y como precursor deldestilado de licores espirituosos. Fue descu-bridor de la destilación fraccionada. Impulsó laterapéutica con minerales y el uso de las

Arnaldo de Vila-nova introdujo elalcohol como a-gente medicinalen el siglo XIII.

Los árabes, bus-caron afanosa-mente el espíritudel vino.

El alcohol eracomo un líquidomágico: aqua vi-tae.



esencias de plantas y ya señaló el efectovenenoso del monóxido de carbono. Habla delos efectos terapéuticos de las mezclas devino y oro y escribió un tratado sobre el aquavitae que tituló: "De conservanda juventute et

retardanda senectute", muy próxima a una delas estrofas del Gaudeamus Igitur , himno uni-versitario por excelencia, pero que pocos hanleído la letra completa, cosa que recomiendo,pero en español, entendiendo lo que se dice.

En el siglo XVI el alcohol es un destilado deamplia aceptación, tanto para los alquimistasen su búsqueda del oro, como entre los quími-cos y médicos, que suponían efectos sanado-res no solo sobre el cuerpo, sino que alcanza-ba al espíritu. Pero, hay que esperar hasta elsiglo XIX para que Pasteur, químico y micro-biólogo francés que estudió la fermentación ylas transformaciones inducidas por bacteriascomo las del ácido láctico y acético, que serevelarían básicas para el desarrollo de laindustria vinícola y la actual enología. Pasteurcalificaba al vino de "la más saludable e higié-

nica de las bebidas". Antecesores en el estu-dio del vino los tenemos en Lavoisier y Gay-Lussac, que contribuyeron a que un zumo defrutas convertido en mosto, lograra, mediantela fermentación, convertirse en una especta-cular bebida, asociada a la "vida".

Pasteur calificóal vino como “lamás saludable ehigiénica de lasbebidas”.

Arnaldo de Vila-nova escribió unaestrofa muy pró-xima a otra delG a u d e a m u sIgitur.



Ya parece que prácticamente todo el mundosabe que la información genética está conte-nida en el ADN. Esta molécula tan especial,denominada, con mucho argumento, molécu-la de la vida, consta de una larga secuenciade bases nitrogenadas. Pero estas moléculas,denominadas bases nitrogenadas, son sola-mente cuatro, a saber: adenina, timina, guani-na y citosina, Casi todo, prácticamente todo,lo que ocurre en el cuerpo depende de las pro-teínas, que son largas cadenas de aminoáci-dos. El 20% del cuerpo humano está constitui-do por proteínas. Gran parte de nuestras célu-las, músculos y tejidos están compuestos poraminoácidos, que le dan a la célula su estruc-tura, pero que también son los responsablesdel transporte y almacenamiento de nutrien-tes, influyen en las funciones de los órganos,glándulas, etc.

La cuestión es que, aún siendo los aminoáci-dos tan importantes para nuestro cuerpo, parala vida, solamente hay veinte distintos. ¡Solohay 20 aminoácidos! Como solamente hay 4tipos de bases, una cuestión clave, en ladécada de los cincuenta del siglo pasado, fuecómo se podrían secuenciar con solo 4 unida-des (clases, bases) para obtener 20 tipos decompuestos (los aminoácidos). Si cada unade las bases concretara un aminoácido, sola-mente podríamos tener 4 aminoácidos. Si uni-mos dos bases para especificar un aminoáci-

do, serían posibles 4^2 = 16 aminoácidos (esel mismo problema que la quiniela: combina-ción con repetición de tres elementos (1,X,2)

T R A Z O 6 . 1 9

Y... sólo son veinte

T R A Z O 6 . 1 9 Y... sólo son veinte Pg. 217

El ADN consta deuna larga secuen-cia de bases ni-trogenadas.

Aún siendo losaminoácidos tanimportantes parala vida, solamenteson veinte distin-tos.


tomados de 15 en 15, es decir 3^(15). No cal-cule, que no encontrará quien le quiera finan-ciar, además de que es más caro que el pre-mio que pudiera obtener). 16 es menor queveinte, luego precisamos reunir al menos 3bases consecutivas, para cubrir las 20 combi-

naciones de los 20 aminoácidos. Pero 4^3

=64 supera a 20 en muchas combinaciones.Sobran muchas. Si cada aminoácido se espe-cificaba con 3 bases (codon es la denomina-ción de los genetistas) la maquinaria que sin-tetizaba las proteínas debería conocer dondeempezaba y terminaba cada codon. En laduplicación del ADN, la hebra de ácidosnucléicos que actúa como modelo (referencia)contiene una larga cadena de bases, pero noestán agrupadas, ni hay una marca que lasdelimite. No cabe duda de que la maquinariade la replicación comienza en un punto con-creto y acaba en otro punto concreto, peroentre estos puntos, ¿el avance es de tresbases cada vez añadiendo el apropiado ami-noácido en cada paso? o, ¿por el contrariohay ciertos grupos de aminoácidos que sirvende separación? Fue en 1957, cuando Crick,Griffith y Orgel formularon una hipótesis muyelegante que pretendía resolver ambos pro-blemas y la denominaron código sin coma ocódigo libre de coma, entendiendo la comacomo signo de puntuación, o sea separación.

La idea es simple e ingeniosa. Con 64 posi-bles tripletes, solo requerimos una minoría(20) para especificar aminoácidos. Las res-tantes podrían "no tener sentido". Pero ¿esposible elegir un grupo de tripletes de basessignificativos, de tal forma que cuando se sitú-en en cualquier lugar, desde el principio alfinal, en cualquier posición, no solapen entre

Se requieren, almenos, 3 basesc o n s e c u t i v a spara codificar los20 aminoácidos.

Hipótesis pro-puesta por Crick,Griffith y Orgel,“código sin coma”.



ellos dando lugar a grupos de tres bases quetengan significado? Supongamos que los tri-pletes 123, 456, 789 y así sucesivamentedesignan aminoácidos concretos. Si estánordenados del modo supuesto: 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 … requerimos que otra identificaciónalternativa, como los tripletes 234, 567, 8910,etc, así como 345, 678, 91011, etc. que sonotras agrupaciones posibles de tripletes de losaminoácidos numerados, sean tripletes sinsentido. SI pudiera lograrse no se alteraría elproceso si en cada paso el amino ácido "malo"se vuelve a poner en el sitio en que estaba y,además, cualquier fallo de lectura de un triple-te no tendría sentido. Teóricamente es posibletener una disposición como la anterior.

En diciembre de 1959 Hoagland publicó enScientific American un artículo sobre la sínte-sis de proteínas y explicó cómo las cuatro uni-dades que componen el ADN y el ARN deter-minan el orden de las 20 unidades en la pro-teina y citaba la ingeniosa solución al proble-ma que dieron Crick y col. anteriormente, peroHoagland no sembró ninguna duda sobre elcódigo sin coma que habían propuesto aqué-llos. De este modo, todo el mundo debió tenerla impresión de que la propuesta de Crick ycol. pudo ser sensata. Pero fueron sus propiospromotores los que reconocieron lo inapropia-do de su propuesta. La cuestión de cómo solo20 de los 64 posibles códigos triplete son losque conforman aminoácidos, se superpusocon lo que resultó que muchos aminoácidosestaban codificados por más de un triplete.Por tanto, parece que, sin ninguna otra sepa-ración (puntuación) que la del comienzo y lade final, la maquinaria productora de proteínases capaz de moverse fiablemente sobre losácidos nucléicos, reconociendo cada triplete

Se puede conje-turar sobre elsignificado de lassecuencias de lostripletes de ba-ses

En diciembre de1959, Hoaglandexplicó cómo lascuatro bases de-terminan el ordende las 20 unida-des en la proteí-na.

Se da que variastriadas codificanel mismo aminoá-cido.



de bases sucesivo como una instrucción aañadir a un aminoácido particular para hacercrecer la cadena de polipéptidos.

Vemos que, una vez más no siempre las teo-rías elegantes y los experimentos espléndi-dos, capaces de seducir, precisamente por loatractivo de su formulación, resultan ser cier-tas. Las explicaciones más atractivas no tie-nen por qué ser las más probables, comoresalta Glynn, atribuyendo la reflexión al filó-sofo Peter Lipton. Es posible afirmar, en cam-bio, que suelen ser indiciarias, al menos.

Las explicacionesmás atractivas nonecesariamenteson las más pro-bables.



El efecto Zenón, hace referencia a la famosaparadoja del filósofo griego Zenón de Elea quevivió en el siglo V a. C. Hay varias formulacio-nes, pero todas, en suma, hacen referencia almovimiento imposible. Hay una versiónmoderna, llamémosla versión canina, que seformula de esta forma: para alcanzar la paredmás lejana de una habitación, en la que espe-ra una recompensa, un perro necesita: prime-ro recorrer la mitad de la anchura de la habita-ción, en lo que emplea un tiempo finito; des-pués, necesita cruzar la mitad de la distanciaque todavía le queda, que le ocupa otro tiem-po finito y entonces todavía queda la mitad dela distancia restante... y así sucesivamente.Se divide la distancia de la habitación en unnúmero infinito de etapas, para cada una delas cuales se precisa un tiempo finito pararecorrerla. Si se considera un número infinitode etapas, como cada una de las cuales supo-ne un tiempo finito para completarla, la canti-dad total de tiempo para cruzar la habitaciónes infinito. De esta forma se concluye que esimposible para un perro recorrer todo el cami-no que le separa de saborear la recompensa.

Felizmente, para perros hambrientos de cual-quier parte del mundo, hay una solución mate-mática a la aparente paradoja: conforme ladistancia se va haciendo más pequeña, eltiempo requerido para recorrerla es tambiénmenor. Si se invierte un segundo en cruzar lamitad de la anchura de la habitación, en mediosegundo recorreremos el siguiente cuarto y uncuarto de segundo más tardaremos para reco-rrer el siguiente octavo y así sucesivamente,

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Zenón cuántico

T R A Z O 6 . 2 0 Zenón cuántico Pg. 223

Hay muchas for-mulaciones de laparadoja de Ze-nón de Elea

Hay solución ma-temática para lafamosa paradoja


es decir una serie geométrica decreciente. Sisumamos estos tiempos: 1 s + ½ s + ¼ s + 1/8s + ··· = 2 s. El tiempo total es la suma de infi-nitos términos pero cada vez menores confor-me avanzamos. Los matemáticos aprendierona sumar estas series de números cuandoinventaron el cálculo en los siglos XVII y XVIII.Las sumas infinitas, en este caso, dan unresultado finito: el perro cruzará la habitaciónen dos segundos. El movimiento es posible yel perro siempre logrará su recompensa.

Se ha propuesto una formulación del efectoZenón cuántico, usando la naturaleza de lamedida cuántica (como si se tratara de unátomo), cuando se mueve de un estado a otroy se hacen repetidas medidas. Si medimos losátomos a un tiempo muy corto tras iniciar latransición, lo más probable es que lo encontre-mos en el estado inicial. El acto de medir enese instante un átomo, lo proyecta al estadoinicial y la transición se iniciaría después. Simantenemos la medida del estado del átomolo mantendremos donde estaba al inicio. Elátomo está en una especie de paradoja deZenón, en la que recorrería un número infinitode etapas hacia el final, pero nunca lograríacompletarlo, semejante a que estuviera en unpozo cuántico. Pero esto es muy distinto a loque ocurre según la Física Clásica, ya que simedimos el estado de un objeto clásico noalteramos su estado. El efecto Zenón cuánticosolamente emerge de la naturaleza de lamedida cuántica.

En 1990 se llevo a cabo un experimento deeste tipo dirigido por Wayne Itano, usandoiones berilio, que son átomos a los que se leha quitado un electrón y, como los átomos tie-nen una colección de estados de energía per-

El efecto Zenóncuántico.

Se puede sumaruna serie geomé-trica decrecien-te.

En 1990 se reali-zó un experimen-to con iones beri-lio.



mitidos, que se pueden ocupar absorbiendo oemitiendo luz (energía). Cuando no se efec-tuó ninguna medida, los iones emplearon 256milisegundos en completar la transición delestado 1 al estado 2. Su estado durante el pro-ceso fue descrito por una función de onda quetenía dos partes: correspondiente a la proba-bilidad de encontrar el átomo en el estado 1 ycorrespondiente a la probabilidad de encon-trar el átomo en el estado 2. Al comienzo delexperimento, los átomos estaban al 100% enel estado 1 y al final del experimento estabanal 100% en el estado 2. En medio, la probabi-lidad del estado 2 había ido creciendo, mien-tras que la probabilidad del estado 1 había idodecreciendo. Los experimentadores habíanmedido el estado de los iones usando unaradiación láser de frecuencia ultravioleta, ele-gida de forma que un ión del estado 1 laabsorbería, mientras que los iones del estado2 no lo harían. Los iones del estado 2 no pro-ducen luz (emisión) cuando se les ilumina conláser. La cantidad total de luz que incidía, portanto, era una medida directa del número deiones del estado 1. Para demostrar el efectoZenón, partieron de una gran cantidad deiones en el estado 1. Aplicaron microondas,como radiación para que se movieran suave-mente de unos estados de rotación vibracióna otros y esperaron 256 milisegundos y apli-cacron un pulso de luz láser. Ninguno de losiones produjo ninguna luz, indicando que el100% se había movido al estado 2, como seesperaba. Repitieron el experimento con dospulsos de láser: uno tras 128 ms, que es lamitad de tiempo entre el tránsito del estado 1al 2, y el otro tras 256 ms. En este caso, vie-ron la mitad de la luz tras 256 ms, lo que indi-caba que solamente el 50% de la muestrahabía efectuado la transición al estado 2. La

El experimento,bellísimo, empleóradiación láserpara identificarel estado de losiones berilio y almedir el tiempose identificó elproceso que ra-z o n a b l e m e n t ehabían seguido



disminución de probabilidad se explica por elefecto Zenón cuántico, que se ejemplifica conel pulso láser a mitad de camino entre la medi-da del estado de los iones. Muchos de ellos seencuentran en el estado 1 y la medida destru-ye la parte del estado 2 de la función de onda.Esos átomos volvieron al 100% al estado 1,de forma que la transición volvía al estado ini-cial, con un incremento muy pequeño de laprobabilidad del estado 2. Después de 128ms, la probabilidad de encontrar los iones enel estado 2 solamente fue del 50%. La proba-bilidad de moverse del estado 1 al estado 2disminuye con las siguientes medidas concuatro pulsos sucesivos a 64, 128, 192 y 256ms, y solamente efectúan el tránsito el 35% delos iones. Con ocho pulsos solamente efectú-an la transición un 19%. Con un total de 64pulsos láser, uno cada cuatro ms, solamenteel 1% de los iones harán la transición. Todoello de acuerdo con el efecto Zenón cuántico.Cuando se efectúa la medida, la función deonda se colapsa una vez que el fotón esabsorbido.

El efecto Zenóncuántico justificala disminución deprobabilidad deltránsito.





Alberto Requena

Volumen III


ISBN 978-84-09-05111-3

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isbn 978-84-09-05111-3 pensándolo bien 97 8840 9 051113pensándolo bien... lecturas marcos amorós...

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