UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

INVESTIGACION OPERATIVA II

PROGRAMACION LINEAL

Nombre:

Christopher García

CURSO AE8-3

FECHA: 2015-09-29

SEPTIEMBRE 2015-FEBRERO 2016

Antecedentes

Desde hace varios años la programación lineal ha sido clasificada como uno de

los mayores avances científicos durante el siglo xx y en la actualidad es una

herramienta que ha ahorrado miles de dólares a grandes, medianas e inclusive

pequeñas empresas en distintos países industrializados del mundo

Mediante la programación lineal se asigna de mejor manera posible, es decir

de forma óptima los recursos limitados con mayor precisión este problema

consiste en elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos

escasos necesarios para realizarlas La variedad de situaciones a las que se

puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande

No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad

de asignar recursos a las actividades mediante la elección de los niveles de

éstas.

BASE TEÒRICA

• La programación lineal es un Modelo Matemático de la investigación de

operaciones, aparece con el fin de buscar una técnica para resolver los

problemas de planeación militar, creando el denominado Método

Simplex.

• La programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático

ampliamente utilizada, que está diseñada para ayudar a los gerentes en

la planeación y toma de decisiones

respecto a la asignación de

recursos

ENFOQUE MATEMÀTICO

• Se trata de estudiar y optimizar un proceso-técnico matemático para lo

cual se usa la programación lineal

• Este modelo busca extremos (máximos y mínimos) de un sistema de

funciones lineales (ecuaciones e inecuaciones)

• Los problemas se relacionan con el uso y colocación de recursos que en

su mayor parte son limitados (restringidos).

REQUERIMIENTOS BÀSICOS

• Se requiere expresar un objetivo bien definido que pueda servir para

maximizar la utilidad o minimizar el costo, utilizando los recursos

disponibles.

• Posibilidad de escoger una solución que satisfaga la función objetivo.

• Los objetivos de la empresa y sus recursos deben expresarse como

ecuaciones y/o inecuaciones lineales.

• Se deben establecer relaciones entre las variables para describir el

problema.

• Debe existir un suministro limitado de recursos.

PROPIEDADES DE PROGRAMAS LINEALES

1. Una función objetivo

2. Una o más restricciones

3. Cursos de acción alternativos

4. La función objetivo y las restricciones son lineales: proporcionalidad y

divisibilidad

5. Certeza

6. Divisibilidad

7. Variables no negativas

FUNCIÒN OBJETIVO

Es la función lineal que expresa la cantidad que va a ser maximizada o

minimizada según el objetivo planteado en el problema, en función de los

márgenes de contribución: utilidades y/o costos.

MAX O MIN “Z” = C1X1 + C2X2 + C3X3+…CnXn

Z= objetivo del problema.

Cj= Márgenes de contribución unitarios (ganancias, costos, etc.).

Xj= Variables de decisión, objeto del problema.

LIMITACIONES O RESTRICCIONES

Representan las condiciones del problema y la disponibilidad de recursos

como: capitales, mano de obra, materia prima, maquinaria, capacidad de

operación, etc.

Cada restricción corresponde a un recurso específico, nunca puede haber un

recurso en dos restricciones o viceversa, y en cada una debe cumplirse el

Balance de materiales de la forma:

RECURSO UTILIZADO + RECURSO SOBRANTE = RECURSO DISPONIBLE

Recurso A: a11x1+a12x2+a13x3…..+a1nxn≥b1

Recurso B: a12x1+a22x2+a23x3…..+a2nxn≤b12

n: numero de variables de decisión.

m: numero de restricciones (recursos)

aij: recursos utilizados.

bj: recursos disponibles.

NO NEGATIVIDAD

Las variables de decisión del problema deben ser No negativas o por lo menos

deben ser igual a cero

OPTIMALIDAD

Son soluciones que se van obteniendo por aproximaciones sucesivas.

• Solución factible: satisface restricciones del problema.

• Solución básica factible: satisface restricciones del problema dando

resultados positivos.

• Solución óptima factible: aquella que satisface tanto las restricciones

como la función objetivo del problema.(optimización)

BIBLIOGRAFIA

Rodriguez, R. A, (2011). Enseñanza-Aprendizaje de la Investigación

Operativa. Volumen 2,

Render, Hanna, Stair, (2012). Métodos Cuantitativos para los negocios.

Undécima Edición, Pág.250

Hillier, F (2010) Investigación de Operaciones. Quinta Edición, Pág.21