investigacion leeee

UNIVERSIDAD POLITEacuteCNICA DE CHIAPAS

SISTEMAS HIDRAacuteULICOS Y NEUMAacuteTICOS

ING MECATROacuteNICA

CATEDRAacuteTICO FRANCISCO LEE ORANTES

INVESTIGACIOacuteN TEMAS 35 ndash 310

INTEGRANTES DEL EQUIPO

CARLOS DANIEL RUIZ GONZAacuteLEZOVIDIO ERIK DIacuteAZ PEacuteREZ

FERNANDO EDGAR SANTILLAacuteN LOacutePEZRAVI KAPOOR SELVAS

RODOLFO ESTRADA CRUZ

TAREA 1

TUXTLA GUTIEacuteRREZ CHIAPAS A 17 DE MAYO DEL 2010

INTRODUCCIOacuteN

En estos temas vamos a estudiar la dinaacutemica de fluidos con aquellos fluidos que se mueven a traveacutes de conductos o tubos Es comuacuten utilizar tres medidas para el flujo ce fluidos

El flujo volumeacutetrico Q es el volumen de fluido que circula en una seccioacuten por unidad de tiempo

El flujo en peso W es el peso del fluido que circula en una seccioacuten por unidad de tiempo

El flujo maacutesico M es la masa de fluido que circula en una seccioacuten por unidad de tiempo

Nosotros aprenderemos a relacionar estos teacuterminos uno con otro en puntos distintos de un sistema por medio del principio de continuidad

Tambieacuten aprenderemos a utilizar la energiacutea cineacutetica la energiacutea potencial y el flujo de energiacutea contenidos en el fluido en cualquier punto de intereacutes

La ecuacioacuten de Bernoulli basada en el principio de conservacioacuten de la energiacutea es la herramienta fundamental para tomar en cuenta los cambios en esos tres tipos de energiacutea en un sistema

35 LA CONSERVACIOacuteN DE LA ENERGIacuteA

La ley de la conservacioacuten de la energiacutea manifiesta que la energiacutea no se crea ni se destruye Esto significa que la energiacutea total de un sistema queda constante La energiacutea total incluye la energiacutea potencial debido a elevacioacuten presioacuten y tambieacuten energiacutea cineacutetica debido a la velocidad Ahora examinaremos cada uno de los tres tipos de energiacutea

1 La energiacutea potencial debido a la elevacioacuten (EPE) un fluido con un peso W a una elevacioacuten Z con respecto a un plano de referencia El peso tiene la energiacutea potencial (EPE) relativo al plano de referencia porque el trabajo tendriacutea que hacerse en el fluido para alzarlo por una distancia z

EPE= WZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 1

Las unidades de la EPE son ftmiddotlb

2 La energiacutea potencial debido a la presioacuten que ejerce (PPE) si el peso W de un fluido posee una presioacuten p de ello depende de la energiacutea de presioacuten y se representa por

PPE = W (pγ ) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 2

Donde γ es el peso especifico del fluido Las unidades del PPE son ftmiddotlb

3 La energiacutea cineacutetica (KE) si w lb del fluido se estaacute moviendo con una V de velocidad de ello depende la energiacutea cineacutetica que puede ser encontrar usando

KE=12Wg

v2

Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad

Las unidades del KE son ftmiddotlb

Por la ley de la conservacioacuten de la energiacutea podemos hacer la declaracioacuten siguiente sobre W del fluido El ET de energiacutea total poseiacutedo por el trozo w es constante de restos fluido ( a menos que la energiacutea antildeadida al fluido por la via o quitar el fluido por la via de motores hidraacuteulicos o friccioacuten ) como el trozo de libra de W fluye por una tuberiacutea de un sistema hidraacuteulico Matemaacuteticamente tenemos

ET = WZ + Wpγ

+ 12Wg

v2 = constante helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 3

Por supuesto la energiacutea puede cambiar de una forma a otra Por ejemplo el trozo del fluido puede perder elevacioacuten como ello fluye por el sistema hidraacuteulico y asiacute tenga energiacutea potencial menor Esto sin embargo resulte un aumento igual a la energiacutea de presioacuten del fluido o energiacutea cineacutetica Tomando en cuenta la ecuacioacuten de energiacutea el hecho que la energiacutea es antildeadida al fluido por la via y esa energiacutea es apartada del fluido por la via de motores hidraacuteulicos y friccioacuten como el fluido fluya por sistemas hidraacuteulicos reales

36 LA ECUACIOacuteN DE CONTINUIDAD

Uso del peso para hace fluir una proporcioacuten

Los estados de ecuacioacuten de continuidad para ese flujo firme en una tuberiacutea la proporcioacuten de flujo de peso (el peso de fluida en una estacioacuten dada por de unidad tiempo) es el mismo para todas las localizaciones del tubo

Para ilustrar la significacioacuten de la ecuacioacuten de continuidad refiera a la figura 1 que muestra una tuberiacutea en que el fluido estaacute fluyendo a un flujo de peso evaluacutee w que tiene unidades del peso por unir tiempo El tubo tiene dos aacutereas en secciones cruzadas del tamantildeo diferente identificadas por estaciones 1 y 2 Los estados de ecuacioacuten de continuidad el fluido es antildeadido o aislado de la tuberiacutea entre estaciones 1 y 2 la proporcioacuten de flujo de peso a las estaciones 1 y 2 debe ser igual

Figura1

W1=W2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 4

γ 1A1v1 = γ 2A2v2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 5

Verificando unidades obtenemos

(lbft3)(ft2)(fts) = (lbft3)(ft2)(fts) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 6

Lbs = Lbs helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 7

El uso del volumen hace fluir una proporcioacuten

Si el fluido es un liacutequido que nosotros podemos contrabalancear los teacuterminos de peso especiacutefico de la ecuacioacuten de continuidad Esto porque un liacutequido es esencialmente incompresible y por lo tanto γ 1=γ 2 El resultado es la ecuacioacuten de continuidad para sistemas hidraacuteulicos

Q1 = A1v1 = A2v2 = Q2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 8

Donde la q es la proporcioacuten de flujo de volumen (el volumen de pasada fluida una estacioacuten dada por tiempo de unidad) Verificar unidades tenemos

(ft2)(fts) = (ft2)(fts) o ft3s = ft3s helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 9

Por lo tanto para sistemas hidraacuteulicos la proporcioacuten de flujo de volumen es tambieacuten constante en una tuberiacutea La ecuacioacuten de continuidad para sistemas hidraacuteulicos puede reescribirse como sigue

v1v2

=A2A1

=( π4 )D2

2

( π4 )D12

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 10

Donde D1 y D2 son los diaacutemetros de tubo a las estaciones 1 y 2 respectivamente El resultado final es

v1v2

= (D2

D1)2


Ecuacioacuten anterior muestra que dependiendo del tamantildeo de tubo mayor la velocidad y viceversa Ello debe ser notable que toque en el caramillo diaacutemetros y aacutereas de valores interiores no incluya el tubo empareda grosor

37 PODER HIDRAacuteULICO

Ejemplo de cilindro hidraacuteulico

Podemos encontrar el poder dado por un fluido hidraacuteulico a un dispositivo de conduccioacuten de la carga tal como un cilindro hidraacuteulico Este poder es el llamado poder hidraacuteulico Desarrollando ecuaciones que nos permitiraacute responder las tres preguntas siguientes

1 iquestCoacutemo determinamos cuaacuten grande es un diaacutemetro de pistoacuten requerido por el cilindro

2 iquestQueacute es el flujo de bomba evaluacutee requerido para manejar el cilindro por su golpe en un tiempo especificado

3 iquestCuaacutento hidraacuteulico caballo de fuerza hace el fluido da al cilindro

Note que el caballo de fuerza dado por el fluido al cilindro es llamado el caballo de fuerza hidraacuteulico (HHP) El caballo de fuerza de salida dado por el cilindro a la carga iguala el caballo de fuerza hidraacuteulico menos cualquier peacuterdida de caballo de fuerza debido a friccioacuten y escape de fluido entre el pistoacuten y el taladro del cilindro El caballo de fuerza dado por el cilindro a la carga es llamado el caballo de fuerza de salida (OHP) El caballo de fuerza de salida es siempre caballo de fuerza menos de hidraacuteulico debido a peacuterdidas de friccioacuten y escape Esto es consistente con el hecho que la eficiencia de cualquier componente tiene siempre menos de 100

Respuesta a la pregunta 1 Una bomba recibe fluida en su entrada soporte a sobre la presioacuten atmosfeacuterica (0 psig) y descargue el fluido en el lado de salida a cierto elevoacute ejerza presioacuten sobre la p suficientemente alto para superar la carga Esta p de presioacuten hace en el aacuterea del pistoacuten un para producir la fuerza requerido para superar la carga

pA = Fload helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 12

Resolver para el A de aacuterea de pistoacuten existimos

A = F load

phelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 13

La carga es conocida de la aplicacioacuten y la presioacuten admisible maacutexima es establecida basado en el disentildeo de bomba Asiacute ecuacioacuten anterior nos permite calcular el aacuterea de pistoacuten requerida si la friccioacuten entre el pistoacuten y diaacutemetro interior del cilindro es pequentildeo

Respuesta a la pregunta 2 El desalojamiento volumeacutetrico VD del cilindro hidraacuteulico iguala el volumen fluido barrioacute el exterior por el traveling de pistoacuten por su acaricie s

VD(ft3) = A(ft2) x S(ft) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 14

El escape pequentildeo entre el pistoacuten y diaacutemetro interior del cilindro el flujo de volumen de bomba requerido evaluando q iguala el desalojamiento volumeacutetrico del cilindro dividido en el momento T requerido por el pistoacuten para viajar por por es el golpe

Q( ft3

s )= vD( ft3)

t (s)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 15

Pero desde entonces VD = AS obtenemos

Q(ft3s) = A ( ft2) x S( ft )


Desde acariciar el T de s y tiempo se conoce baacutesicamente de la aplicacioacuten particular Eq es el caacutelculo del flujo de bomba requerido

Haga volver que para un tubo nosotros determinamos que la q = Av donde v iguala la velocidad fluida iquestNo debemos obtener la misma ecuacioacuten para un cilindro hidraacuteulico desde entonces es esencialmente un tubo que contiene un pistoacuten moviendo a v de velocidad La respuesta es siacute como pueda verificarse notando que el s T puede reemplazarse por la v en Eq 3-21 para obtener el resultado estimado

Q(ft3s) = A(ft2) x v(fts) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 17

Donde v = velocidad del piston

Note que los maacutes grandes el pistoacuten es y la velocidad el mayor debe ser la proporcioacuten de flujo de bomba

Respuesta a la pregunta 3 se han establecido esas iguales de energiacutea fuerza y distancia de tiempo

Energiacutea = (F)(S) = (pA)(S) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 18

Desde el poder es la proporcioacuten de la accioacuten trabaja tenemos

Poder = energiatiempo

= ( pA)(S)

t = p(Av) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

ecuacioacuten 19

Tomando en cuenta q = Av el resultado final es

Poder Hidraacuteulico (Ft middotlbs) = p(lbft2 ) x Q (ft3s) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 20

Haciendo volver ese 1hp = 550ftlbs existimos

El caballo de fuerza hidraacuteulico = HHP = P(lbft2 ) x Q (ft3s) x 1hp

550 ft middotlb s helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten

21

Como esperoacute todas las unidades se compensan exceptuacutean las unidades del hp produciendo el resultado siguiente

HHP = P(lbft2 ) x Q (ft3s)550 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 22

Caballo de fuerza hidraacuteulico desde el punto de vista de unidades de psi y gpm

La presioacuten en el psi (lbin2) y hacer fluir la proporcioacuten en galones por minuto (gpm) las unidades inglesas son las maacutes comunes usados para sistemas hidraacuteulicos Asiacute una ecuacioacuten de caballo de fuerza hidraacuteulica que usa estas unidades son maacutes comunes desarrollando como sigue notando que el poder hidraacuteulico iguala el producto de presioacuten y volumen haga fluir proporcioacuten

Poder hidraacuteulico = p x Q

= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s

) x (1 ft12isiniquestiquest

) x 1hp

550 ft middotlb shelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

ecuacioacuten 23

Desde todas las unidades compense se exceptuacutee hp tenemos el resultado final

HHP = p ( psi) xQ(gpm)

1714helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 24

Note que el todo 550 y 1740 son constantes en las ecuaciones anteriores contienen las unidades apropiadas para hacer estas dos ecuaciones tenga el hp de de unidades a la derecha el lado del signo igual

Observe la analogiacutea de poder siguiente entre sistemas mecaacutenicos eleacutectricos e hidraacuteulicos

Poder mecaacutenico = fuerza x velocidad linear torques x velocidad angular

Poder eleacutectrico = voltaje x corriente eleacutectrica

Poder hidraacuteulico = presioacuten x proporcioacuten de flujo de volumen

38 ECUACIOacuteN DE BERNOULLI

La ecuacioacuten de Bernoulli es la mas uacutetil para realizar anaacutelisis de circuitos hidraacuteulicos Su aplicacioacuten nos permite clasificar seguacuten tamantildeo los componentes como las bombas vaacutelvulas y conducto para el funcionamiento del sistema apropiado La ecuacioacuten de Bernoulli original puede derivarse aplicando la conservacioacuten de ley de energiacutea a una tuberiacutea hidraacuteulica como se muestra en figura 2

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipfigura 2

En la estacioacuten 1 nosotros tenemos W lb de fluido que posee una elevacioacuten Z 1 una presioacuten P1 y una velocidad V1 Cuando este W lb de fluido llega a estacioacuten 2 su elevacioacuten presioacuten y velocidad se han vuelto Z2 P2 y V2 respectivamente

Por lo tanto hay tres formas de energiacutea que se toman siempre en consideracioacuten cuando se analiza un problema de flujo en tuberiacuteas El elemento de fluido posee las formas de energiacutea siguientes

1 Energiacutea potencial Debido a su elevacioacuten la energiacutea potencial del elemento en relacioacuten con alguacuten nivel de referencia es

Flujo

Estacioacuten 1Z1 P1 y V1


EP = wz helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 26

Donde w es el peso del elemento

2 Energiacutea cineacutetica Debido a su velocidad la energiacutea cineacutetica del elemento es

EC = wv22g helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 27

3 Energiacutea de flujo A veces llamada energiacutea de presioacuten o trabajo de flujo y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a traveacutes de cierta seccioacuten contra la presioacuten p La energiacutea de flujo se abrevia EF y se calcula por medio de

EF = wpγ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 28

La ecuacioacuten anterior se obtiene como sigue La fuerza sobre alguacuten elemento es pA donde p es la presioacuten en la seccioacuten y A es el aacuterea de eacutesta Al mover el elemento aacute traveacutes de la seccioacuten la fuerza recorre una distancia L igual a la longitud del elemento Por tanto el trabajo que se realiza es

Trabajo pAL = pV helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 29

donde V es el volumen del elemento El peso del elemento w es

w = γV helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 30

donde γ es el peso especiacutefico del fluido Entonces el volumen del elemento es

V = wγ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 31

y obtenemos

Trabajo = pV = pwγ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 32

denominada energiacutea de flujo y se representa con la ecuacioacuten 28

Entonces la cantidad total de energiacutea de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma E

E=EF+EP+EC helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 33

E = wpγ+ wz + wv22g helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 34

Cada uno de estos teacuterminos se expresa en unidades de energiacutea como el Newton-metro (Nm) en el SI y el pie-libra (pie-ib) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos Considere el elemento de fluido en la figura 1 que se mueve de la seccioacuten 1 a la 2 Los valores de p z y c son diferentes en las dos secciones En la seccioacuten 1 la energiacutea total es

E1=w p1γ

+w z1+wv1

2

2 ghelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 35

h

2

En la seccioacuten 2 la energiacutea total es

E2=w p2γ

+w z2+wv2

2

2ghelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 36

Si no hay energiacutea que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2 entonces el principio de conservacioacuten de la energiacutea requiere que

E1=E2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 37

w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22

2ghelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 38

El peso del elemento w es comuacuten a todos los teacuterminos y se elimina al dividir entre eacutel Asiacute la ecuacioacuten se convierte en

p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22

2 ghelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 39

Conocida como ecuacioacuten de Bernoulli

39 TEOREMA DE TORRICELLI

Cuando analizamos las presiones de un sifoacuten observamos que la velocidad de su flujo depende de la diferencia de elevacioacuten entre la superficie libre del fluido y la salida del sifoacuten En la figura 2 presentamos una aplicacioacuten claacutesica de esta observacioacuten El fluido sale por un lado del tanque a traveacutes de una tobera suave y redondeada Para determinar la velocidad del flujo en eacutesta se escribe la ecuacioacuten de Bernoulli entre un punto de referencia en la superficie del fluido y otro en el chorro que sale por la tobera

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipFigura 3

p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1

Sin embargo P1 = P2 = 0 y v1 es aproximadamente igual a cero Asiacute

p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


Luego al despejar para V2 obtenemos

v2=radic2g(z1minusz2) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 43

Al designar h = (z1 mdash z2) tenemos el teorema de Torricelli

v2=radic2gh helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 44

310 EL SIFOacuteN

El sifoacuten es un dispositivo de la familia hidraacuteulico Un sifoacuten consiste en un tubo con forma de U con un fin sumergido debajo de la superficie del liacutequido en el recipiente

Para fluir fuera del extremo libre deben reunirse dos condiciones para el fluido

1 La elevacioacuten del extremo libre debe ser maacutes bajo que la elevacioacuten de la superficie liacutequida dentro del recipiente

2 El fluido debe obligarse a fluir del recipiente a la porcioacuten del centro del tubo U inicialmente Esto normalmente se hace proporcionando una presioacuten de succioacuten temporalmente al extremo libre del sifoacuten

Podemos analizar el flujo a traveacutes de un sifoacuten aplicando la ecuacioacuten de energiacutea que usa los puntos 1 y 2 en figura 4

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipFigura 4

Z1+P1γ

+v12

2g+H pminusHmminusH L=Z2+

P2γ

+v22

2ghelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 45

Las condiciones siguientes aplican para el sifoacuten

1 p1 = p2 = presioacuten atmosfeacuterica = 0 psig

2 El aacuterea de la superficie del liacutequido en el recipiente es grande para que la velocidad v1 iguale el cero

3 No hay ninguna bomba o motor (Hp = Hm = 0)

4 Z1 - Z2 = h = la cabeza diferencial entre el nivel de liacutequido y el extremo libre del tubo U

Sustituyendo los valores conocidos tenemos

Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2

v2=radic2g(Z1minusZ2minusHL)=radic2 g(hminusH L) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 47

La ecuacioacuten es ideacutentica a la ecuacioacuten de Torricelli y como esperaacutebamos la velocidad dentro del tubo del sifoacuten estaacute reducida por la cabeza HL debido a los aumentos de viscosidad

CONCLUSIONES

Concluimos en que se expusieron los conceptos adicionales requeridos para el estudio movimiento de los fluidos El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado de forma exacta mediante el anaacutelisis matemaacutetico Contrariamente a lo que sucede con los soacutelidos las partiacuteculas de un fluido en movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones Esto hace que su estudio sea de suma importancia para los ingenieros

BIBLIOGRAFIacuteA

1 Fluid Power 2 Mecaacutenica de fluidos e hidraacuteulica Ranald V Giles3 Mecaacutenica de Fluidos Robert L Mott

Flujo

Diaacutemetro interior150 mm


Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS

Problema Ecuacioacuten de Bernoulli Por la tuberiacutea de la figura fluyen 011 m3s de gasolina (sg=067) Si la presioacuten antes de la reduccioacuten es de 415 kPa calcule la presioacuten en la tuberiacutea de 75 mm de diaacutemetro

Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms

p2=p1+[ v12minusv222g ]γG=415 kPa+ [6222minus24902 ]m2s2

2(981m siquestiquest2)times067(981kN )

m3iquest

iquest220kPa

Problema Teorema de Torricelli y el Sifoacuten Encuentre la velocidad y proporcioacuten de flujo a traveacutes del sifoacuten con h=20 ft HL =5 ft y un tubo U con diaacutemetro = 1 in

v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s

Q( ft3s )=A ( f t 2 )timesv ( fts )=iquest

iquest π4

( 112

ft)2

times3108fts=203 ft3 s

Q (gpm )=449Q( ft3s )=449times203=iquest

Q (gpm )=91147 gpm

INTRODUCCIOacuteN

En estos temas vamos a estudiar la dinaacutemica de fluidos con aquellos fluidos que se mueven a traveacutes de conductos o tubos Es comuacuten utilizar tres medidas para el flujo ce fluidos

El flujo volumeacutetrico Q es el volumen de fluido que circula en una seccioacuten por unidad de tiempo

El flujo en peso W es el peso del fluido que circula en una seccioacuten por unidad de tiempo

El flujo maacutesico M es la masa de fluido que circula en una seccioacuten por unidad de tiempo

Nosotros aprenderemos a relacionar estos teacuterminos uno con otro en puntos distintos de un sistema por medio del principio de continuidad

Tambieacuten aprenderemos a utilizar la energiacutea cineacutetica la energiacutea potencial y el flujo de energiacutea contenidos en el fluido en cualquier punto de intereacutes

La ecuacioacuten de Bernoulli basada en el principio de conservacioacuten de la energiacutea es la herramienta fundamental para tomar en cuenta los cambios en esos tres tipos de energiacutea en un sistema

35 LA CONSERVACIOacuteN DE LA ENERGIacuteA

La ley de la conservacioacuten de la energiacutea manifiesta que la energiacutea no se crea ni se destruye Esto significa que la energiacutea total de un sistema queda constante La energiacutea total incluye la energiacutea potencial debido a elevacioacuten presioacuten y tambieacuten energiacutea cineacutetica debido a la velocidad Ahora examinaremos cada uno de los tres tipos de energiacutea

1 La energiacutea potencial debido a la elevacioacuten (EPE) un fluido con un peso W a una elevacioacuten Z con respecto a un plano de referencia El peso tiene la energiacutea potencial (EPE) relativo al plano de referencia porque el trabajo tendriacutea que hacerse en el fluido para alzarlo por una distancia z

EPE= WZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 1

Las unidades de la EPE son ftmiddotlb

2 La energiacutea potencial debido a la presioacuten que ejerce (PPE) si el peso W de un fluido posee una presioacuten p de ello depende de la energiacutea de presioacuten y se representa por

PPE = W (pγ ) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipecuacioacuten 2

Donde γ es el peso especifico del fluido Las unidades del PPE son ftmiddotlb

3 La energiacutea cineacutetica (KE) si w lb del fluido se estaacute moviendo con una V de velocidad de ello depende la energiacutea cineacutetica que puede ser encontrar usando

KE=12Wg

v2




ET = WZ + Wpγ

+ 12Wg







Figura1












v1v2

=A2A1

=( π4 )D2

2

( π4 )D12



v1v2

= (D2

D1)2













A = F load






Q( ft3

s )= vD( ft3)



Q(ft3s) = A ( ft2) x S( ft )











= ( pA)(S)


ecuacioacuten 19






21






= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s


) x 1hp


ecuacioacuten 23















Flujo















y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm




ET = WZ + Wpγ

+ 12Wg







Figura1












v1v2

=A2A1

=( π4 )D2

2

( π4 )D12



v1v2

= (D2

D1)2













A = F load






Q( ft3

s )= vD( ft3)



Q(ft3s) = A ( ft2) x S( ft )











= ( pA)(S)


ecuacioacuten 19






21






= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s


) x 1hp


ecuacioacuten 23















Flujo















y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm










v1v2

=A2A1

=( π4 )D2

2

( π4 )D12



v1v2

= (D2

D1)2













A = F load






Q( ft3

s )= vD( ft3)



Q(ft3s) = A ( ft2) x S( ft )











= ( pA)(S)


ecuacioacuten 19






21






= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s


) x 1hp


ecuacioacuten 23















Flujo















y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm







A = F load






Q( ft3

s )= vD( ft3)



Q(ft3s) = A ( ft2) x S( ft )











= ( pA)(S)


ecuacioacuten 19






21






= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s


) x 1hp


ecuacioacuten 23















Flujo















y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm










= ( pA)(S)


ecuacioacuten 19






21






= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s


) x 1hp


ecuacioacuten 23















Flujo















y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm

= p(lb

iquest2) x Q (

galmin

) x (231iquest3

1gal) x (

1min60 s


) x 1hp


ecuacioacuten 23















Flujo















y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm













y obtenemos







E1=w p1γ

+w z1+wv1

2


h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm

h

2


E2=w p2γ

+w z2+wv2

2




w p1γ

+w z1+w v1

2

2g =w p2

γ+w z2+

w v22



p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22


0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm

0 0 0

Tubo U

2

1

h

Z2Z1


p1γ

+z1+v12

2 g=p2γ

+z2+v22






310 EL SIFOacuteN







Z1+P1γ

+v12


P2γ

+v22








Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm





Z1 + 0 + 0 + 0 - 0 - HL = Z2 + 0 + v22


Resolviendo para V2



CONCLUSIONES


BIBLIOGRAFIacuteA


Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm

Flujo



Tubo U

2

1

h

Z2Z1

PROBLEMAS


Solucioacuten

p1γG

+z1+v12

2g=p2γG

+ z2+v22

2g z1=z2

v1=QA1

= 011m3sπ (015)24

=622ms

v2=v1(D1

D2

)2

=2490ms



m3iquest

iquest220kPa


v2=radic (2 ) (322 )(20minus5)=3108 ft s


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm


iquest π4

( 112

ft)2



Q (gpm )=91147 gpm

investigacion leeee

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