INVERSION Y FINANCIACIONGESTION DE LARGO PLAZOPreparado Por:Dr. CARLOS ALFREDO MOLINA

Basado en el Libro: Las Decisiones Financieras en la Practica deFernando Gomez-Bezares, La Gestin Financiera de Jaime Loring, y Inversin y Financiacin: Casos Resueltos de Javier Santibaez

Inversin y Financiacin: La Gestin de Largo PlazoLa Inversin en Condiciones de Certeza

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaInvertir: es afectar o emplear fondos en un determinado activo, con la Esperanza de adquirir en el futuro nuevos fondos que recompensen elSacrificio presenteReflexiones Acerca de La Inversin:

Cualquier empleo de fondos en el activo es una decisin de inversin

Es lo normal concentrarse en las inversiones en activo fijo, considerandolas inversiones en circulante como derivadas de estas

3. Las inversiones en activo fijo resultan mas trascendentales por su irreversibilidad, lo que justifica su mayor atencin

4. Las inversiones en circulante se estudian en las tcnicas de gestin de circulante

5. Algunas inversiones en activos fijos acarrean inversiones en activos circulante, que han de considerarse a largo plazo

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaClasificacin de Las InversionesComplementarias: realizacin de una mejora los resultadosDe la otra. Sinergia

Acopladas: Cuando la realizacin de una inversinExige que previamente se realice otra

Sustitutivas: Cuando una inversin sustituye a la otra

Mutuamente excluyentes: Cuando ante dos proyectos Resulta imposible emprenderlos conjuntamente

Independientes: Aquellas inversiones que no estnRelacionadas entre si

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaFases de la InversinGeneracin de ProyectosValorizacin de proyectosSeleccin de ProyectosEjecucin y Control

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaPerfil de un ProyectoDe InversinGeneracin de fondos incrementales sobreLa situacin inicial.

Aportaciones positivas o Negativas a lo que sucedera si la inversin No se llevara a cabo

Fondos incrementales generados por la inversin

Lo que vara por el hecho de invertir

Se reflejan las variaciones de tesorera que seDeben a la inversin y solo a la inversin

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaConceptos de losPerfiles de FondosDesembolso inicial (D)

Generacin de fondos incremental (GF)

Valor residual incremental (VR)

Vida tilDGF1GF2GF3GF4GF5 + VRSe suponeliquidacinVida til

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaDESEMBOLSO INICIAL INCREMENTALPROCESO DE COMPRAEN CASO DE INVERSIONES SUSTITUTIVAS, BIEN SUSTITUIDOSE VENDEENTRADA DE CAJA QUE SE SUSTRAE DEL DESEMBOLSO INICIALPARA OBTENER EL DESEMBOLSO INCREMENTALEJEMPLO

V= $1000.00VL=VC-AM= $800.00T= 35%ACTIVO NUEVO= $ 5000.00DebeHaberActivo Nuevo$ 5000Venta Viejo$1000Valor en libros($800)Resultado Ext.$ 200

Impuestos$ 70$ 4070

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaGENERACION INCREMENTAL DE FONDOSCaminosFundamentales paraProducir un incremento enLa generacin de fondosIncremento en los cobros porIncremento en las ventas

Reduccin en los pagos porReduccin en los costos

Disminucin en los pagosDe los impuestosLa generacin de fondos incremental es el saldo de las entradas y salidasque se producen en caja, ao con ao, por causa de una inversin

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaRELACION CON LA TESORERIA DE INVERSIONVariables:

V= Ventas anualesC= Costos con desembolsoI= Impuestos anualesAM= Amortizacinv=Incremento en ventasc= Incremento en costos con desembolsoI= Incremento en impuestos anualesAM= Incremento en la amortizacin

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaPosicin detesoreraPosicin detesoreraACTUALNUEVO PROYECTOVt(V-C-AM)CV+VI + IIt ((V+V)-(C+C)-(AM+AM))Generacin Incremental de Fondos: ((v+v)-(c+c)-(i+i))-(v-c-i)=V-C-I V-C=(V-C)I=t(V-C-AM)= t((V-C)-AM)(V-C)-AM=BAIII=tBAIIV-C-I=(V-C)-tBAIIC+CSupuestos: No se consideran las entradas y salidas dela financiacinSe asumen coincidencia entre ventas ycobros, y desembolsos con pagos

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo # 1

Se desea conocer la generacin incremental de fondos de un proyecto que Generara a la empresa anualmente, un incremento en sus cifras de ventasde 50, una disminucin en costes de 30, y una mayor amortizacin por 20

V=50C=(30)AM=20GF=BAIdI +AM=39+20=59GF=(V-C)-I=80-21=59

Aos(V-C)AMBAIIIBAIdIGFabc=b-ad=0.35ce=c-dF=a-d=e+b18020602139592802060213959

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaValor Residual Incremental

Este valor viene dado porque al vender el activo del que estamos estudiando suPerfil, se produce normalmente una entrada de fondos, que habr que Corregir por distintas causas como el impuestoEjemplo

El activo, que estaba parcialmente amortizado, con un valor en libros de 200, Se vende por 400. Cual ser el valor residual incremental?

DebeHaberPrecio de Ventas$400Valor en libros($200)Resultado extraor.$200Impuestos $70$ 330

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaVidas UtilesHasta cuando va a ser interesante mantener el proyecto o abandonarloEstudio sobre el momento de abandono: un activo debera de ser abandonado, cuando su valor de abandono supere el valor actual de los flujos de caja neto que de el se esperanValor de abandono=Valor del activo en ventaAbandono por sustitucin de otro mas rentable. Valor de abandono igual al valor actual del proyecto de sustitucinMtodos de investigacin operativa

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaUna vez definida la vida til de un proyecto, puede ser el caso de la noCoincidencia de las vidas de los proyectos que se comparanSolucionesSuponer que al final de la vida de cada inversinSe produce una nueva inversin, hasta que las vidasDe ambos coinciden. Est metodologa es efectivaCuando los proyectos comienzan vidas tiles al mismoTiempo

Suponer que el proyecto de vida mas larga se liquidaAl final de la vida del otro proyecto, dndole un valorQue puede ser el valor contable, o de mercado

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaConclusiones sobre los perfiles de fondosUn instrumento bsico para analizar un proyecto de inversinHabr que estudiar todos los aspectos del proyecto que impactan en la tesorera de la empresaSi no se sustituye nada el sustraendo es ceroEs importante recordar que hablamos del impacto del proyecto de inversin sin preocuparnos de su forma de financiacin

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaNota sobre la inversin en circulanteHabr que calcular el desembolso inicialLiquidacin en el valor residualCorreccin en la generacin de fondos, cuando en algunos perodos ser preciso modificar el volumen de la inversin en circulante

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo de inversin en circulante:

Ampliar el plazo de cobro (cuentas medias de clientes) a 20 en los primeroscuatro aos, y luego baja la mitad en el resto de la vida til del proyecto2.Inversin adicional de existencias en 5, que se mantendran en lala vida del proyecto

115 115 115 115 50 50 50 50 50 76370Desembolso inicial corregido:370+5=375GF1=115-20=95GF5=50+10=60Valor residual: 26+15=41

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaCriterios de seleccin de inversiones

1. Seleccin de inversiones: Cmo distinguir las inversiones rentable?2. Clasificar los proyectos de inversinSeleccinCriteriosContables

Perfiles de FondosProblemas de Valorizacin

Consideracin del valor del dinero enEl tiempoFlujo de Caja

Variacin incremental de tesoreraProblemas de Valorizacin: Amortizacin, existenciasProblemas de consideracin del dinero en el tiempo: se registran ventas cuandoSe realizan y no cuando se cobran, Gastos cuando se devengan y no cuando sePagan, amortizacin se registra aunque no es un desembolso

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaPerodo de recuperacin o payback (Pb)

Generacin de fondos igualesPb=D/GF

2. Generacin de fondos no iguales

Generacin de fondos cada cuatroMeses: 100Perodo de recuperacin:2 aos 8 meses=2.66 aos

AoGFGF Acum0(800)(800)1300(500)2300(200)330010043004005557957

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaCriterios de aceptacin del PaybackSe establece limite de aceptacinSe aceptan proyectos que estn bajo este limiteDesventajas del PaybackOlvida el valor del dinero en el tiempo: no tomo en consideracin como se consigue el PbPayback actualizado: opera con la generacin de fondos actualizado al periodo-Olvida lo que sucede despus de recuperada la inversin

Inters como requisito mnimo que como criterio de seleccin

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo del valor del dinero enEl tiempoPbv=5 y Pbw=5Ejemplo de olvida despus de laRecuperacin del dineroPbv=4 y Pbw=4

AosGFVGFW0(500)(500)110002100031000410005100500600700800

AosGFVGFW0(400)(400)1100100210010031001004100100550200602007010080100

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaValor Actualizado Neto (VAN)

Introduce el concepto del valor del dinero en el tiempoVAN=GF0+GF1/(1+K)+GF2/(1+K)+..+GFN/(1+K) n VAN= FGt (1-K) t t=0Valores de K

Costo de los fondos de la empresaTipos de inters vigente y el riesgo que de este se consideraEn condiciones de certeza, la tasa libre de riesgo, que es igual a la tasade los activos financieros del estado

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaCriterios de seleccin

Si VAN>0 Inversiones aceptablesSi VAN0Aumenta Valor a la empresaSi VAN=0Ni aade ni quita valorSi VAN

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEL VAN supone que los fondos se reinvierten a la tasa deDescuento KVAN=-D+GF1/(1+K)+GF2/(1+K)++GFn/(1+K) =-D+(GF1(1+K)+GF2(1+K)++GFN)/(1+K)DGF1 GF2 GF3..GFnAplicando el concepto al primer perodoTenemos:Reinvirtiendo a kGF1(1+K)b. Est inversin tiene que ser igual alVAN del primer perodo si K=K

GF1(1+K)/(1+K)=GF1(1+K)=GF1(1+K)

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo800300 300 300 300 5571 2 3 4 5 VAN=497

AoValorInicialRentab.ValorFinalFondosRetirad.FondosReinve.1129710%142730011272112710%1240300940394010%1037300784473410%807300507550710%5575570

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaIndice de Rentabilidad (IR)Indice Neto: Cociente entre las generaciones de fondos a partir del ao unoactualizados y el desembolso inicial nIR=GFt(1+K)t/D Este es el VAN en forma de ratio t=1b. Indice Agregado: Cociente entre las entradas de caja actualizadas y lassalidas actualizadas

Cuando hay solo un desembolso al comienzo del proyecto ambos coinciden

Se interpreta como el valor obtenido (actual) por dlar desembolsadoo invertido

IR>1 Proyecto aceptableIR

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo

PROYECTOVADVANIRCLASIFICVANCLASIFICIrA10002008005.0033B2000200180010.0022C4000100030004.0014D2001019020.0071E6002004003.0055F6003003002.0067G1000400600205046H200500(300)0.4088

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaPor lo tanto:

Discrepancia en la clasificacin cuando nos encontramos con desembolsosmuy diferentes2. Cuando son excluyentes, tenemos que decidirnos por uno o el otro, bienela duda cual de los criterios es el mas adecuado

Solucin

Proyectos C Y DC es preferible por el VAN

D es preferible por el IRSi seleccionamos D (IR mayor)Nos ahorramos de desembolso inicial (1000-10)=990Perdemos de VA (4000-200)=3800

IR del proyecto diferencial (C-D)= 3800/990= 3.84VAN del proyecto diferencial (C-D) = 3000-190=2810Anlisisa. Por el IR, resulta +Interesante el proyectoDb. Resulta interesante elProyecto C-D, que no es Incompatible con el Dc. Luego es interesante El Proyecto C

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEl IR tiene su utilidad cuando hay limitaciones de fondos. TieneEn cuenta el dinero invertido. Estamos maximizando el valorActual por dlar invertidoAnlisis (cont):

Por el sistema VAN:

Vamos Directamente al proyecto C, el de mayor VAN,Si furamos a D, tenemos que C-D es interesante, pero es mas interesanteEl proyecto C

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaTasa Interna de Retorno (TIR)

Tipo de descuento que da lugar a un valor actualizado neto igual a cero

n GFt/(1+K)t=0 t=0

De esta ecuacin despejamos K, que es igual a la tasa interna de retorno

Si TIR>K (donde K= costo de los fondos) el proyecto es interesante

La TIR indica lo que renta el proyecto

Se calcula mediante prueba y error

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo800=300/(1+K)+300(1+K)+300(1+K)+300(1+K)4+557/(1+K)5

Por prueba y errorLa TIR supone que los fondos son reinvertidosA la tasa de la TIR y proporcionan la esa Rentabilidad sobre la inversin

DescuentoVan0%9575%70010%49715%33320%20025%9130%035%(77)40%(142)

AoVIRVFFRFI180030%1040300740274030%962300662366230%861300561456130%729300429542930%5575570

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaTasa Interna de Retorno (Cont.)

(-D+GF1(1+K)+GF2(1+K)+..+GFn)/(1+k)=0

D(1+K)=GF1(1+K)+GF2(1+K)+..+GFn)

Valor final de D es igual al valor de las generaciones de fondos reinvertidos

Proyectos con VAN>0 TIR>KProyectos con VAN

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaDiscrepancias entre la TIR y el VAN en base a los perfiles del VANVANTasa dedescuentoPerfil del VANGrficoTIRTPQMNFVANVANKKF= Interseccin de FisherT= Tasa de descuento sobre el costo oTasa de rentabilidad de FISHER

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaDiscrepancias entre la TIR y el VAN en base a los perfiles del VAN

SI K>TNO HAY DISCREPANCIASVANn>VANmTIRn>TIRmSI KVANnTIRm

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaConsideraciones Finales:1.En condiciones ideales de mercados perfectos, el VAN es superior alos dems criterios (Pb, IR, TIR)2. El Pb por su sencillez puede usarse como mnimo a cumplirse3. El Pb es e inverso de la TIR4. IR da soluciones coincidentes con el VAN a la hora de aceptar o realizar proyectos. Cuando de priorizar o clasificar proyectos se trata,el VAN es superior al IR, sin embargo el IR puede usarse cuando haylimitaciones de fondos5. La TIR coincide con el VAN a la hora de rechazar o aceptar proyectos.Tiene problemas a la hora de jerarquizar, que hacen que el VAN sea tericamente superior6. Otro problema de la TIR es la aparicin de tasas de retorno mltiples. La regla de los signos de descartes nos dice que una ecuacin de gradon puede tener tantas races positivas como cambios en signo que aparecen en el polinomio ordenado

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEfectos de la Inflacinf= tanto por uno acumulativo anual de inflacin

Un dlar hoy equivaldra en 10 aos: (1+10)En n aos (1+f)Si la inflacin fuera diferente ao con ao(1+f1)(1+f2)(1+f3)(1+fn)d. Si K=tipo nominal de descuento (coste de los fondos)r=tipo real

(1+K)=(1+f)(1+r)

(1+K)/(1+f)=(1+r)=rentabilidad real

r=((1+k)/(1+f))-1=(K-f)/(1+f)

Cuando f=0 entonces1+f=1 por lo tantor=K-f

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaCalculo del VAN cuando hay InflacinA. Calcular el tipo nominal de descuento, a partir del real y la inflacin, yUtilizarlo para calcular la generacin de fondos en pesetas corrientes

Sustituir (1+K)=(1+f)(1+r)

B. Convertir la generacin de fondos de dlares corrientes a dlares constantesY despus actualizar al tipo reala. GFn=GFn/(1+f)

b. GFn/(1+r)=GFn/((1+f)/(1+r)=GFn/((1+f)(1+r))

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaAlgunos Casos de Inters

La inflacin no afecta la generacin de fondosCasos de inversin en ttulos de renta fija (Bonos), cuando se desembolsaUna cantidad, y nos dan tanto al ao, independientemente de la inflacin.

Supongamos que hacemos un desembolso D=A, y que nos van a dar una Cantidad fija de GF=Q, devolvindonos al final del ltimo ao la cantidad deVR=A

Q Q Q Q Q+AA

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaSuponiendo que la inversin tiene una rentabilidad nominal KEntonces:

A= Q7(1+K) + Q/(1+K) + Q/(1+K) ++(Q+A)/(1+K)

Ejemplo:

Sea un bono de 1000 dlares con rentabilidad K=0.10. Nos da anualmente Un inters de 100 dlares anuales por cinco aos:

1000= 100/1.10 + 100/1.10 + 100/1.10 + 100/1.10 + 100/1.10

Si no hay inflacin K=r. Si existiera inflacin el planteamiento anterior noCambia puesto que el bono no se ajusta a la inflacin, sin embargo si elInters real si se aleja del nominal. Supongamos una inflacin del 4% anual.

r=(0.10-0.04)/1.04=0.0577

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEn la practica para calcular el VAN, en un caso como el planteado:

1. Calculamos cual es la rentabilidad mnima exigida a nuestras inversiones en dlares constantes (sin inflacin)2. Como no hay inflacin, entonces K=r, obtenemos el real3. Estimamos la inflacin, con lo que determinaremos K4 Descontamos los fondos a la tas nominal afectada por la inflacin

Ejemplo:

D= 1000Q1 y Q2=200Q3, Q4, Q5=300VR=200 r=3%f=5%(1+K)=(1+0.05)(1+0-03)=1.0815VAN=150 Descontado al 8.15%

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaLa inflacin afecta la generacin de fondos a un tipo constante g

Supongamos una inversin que la generacin fondos se encuentra dado En pesetas de hoy y que su valor nominal en pesetas corrientes, se calculaAplicando a los valores iniciales el tipo de inflacin g. Lo dems se mantiene Como antes: f=inflacin general, r=el real, y K= el nominal.

El VAN correspondiente ser:

VAN= -D+GF1(1+g)/(1+K)+GF2(1+g)/(1+K)+..+GFn(1+g)/(1+K)

VAN= -D+GF1(1+g)/(1+f)(1+r)+GF2(1+g)/(1+f)(1+r)++GFn(1+g)/(1+f)(1+r)Simplificando, se puede asumir que la inflacin que afecta la generacinFondos es la misma que el ndice de inflacin general f=g

VAN=-D + GF1/(1+r) + GF2/(1+r) + .+GFn/(1+r)

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaEjemplo:

Consideremos el siguiente Perfil de fondos:

400200 200 200Se prev una inflacin del 7%, pero las Generaciones de fondos solo se vern afectadasPor un 6%. El tipo nominal de descuento es del12.35%Solucin:r= (K-f)/(1+f)=(0.1235-0.07)/1.07=0.05

(1+k)=(1+f)(1+r)

0.1235=(1.07)(1.05)

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaContinuacin caso:

VAN=-400+200(1.06) + 200(1.06) + 200(1.06) ------------- ------------ ------------- = 135 1.1235 1.1235 1.1235

Se puede abreviar

1.06/1.1235=0.9435

VAN=-400+200(0.9435) + 200(0.9435) + 200(0.9435) = 135

Tambin podemos asumir que en la misma proporcin afecta a los flujos deFondos

1.07/1.1235=0.9524=1/1.05

VAN= -400 + 200/1.05 + 200/1.05 + 200/1.05= 145

Seleccin de Inversiones Bajo CertezaUNA VISION MAS COMPLETA

V= ventas en dlares de hoyC= costos en dlares de hoyAM=amortizacin no afectada por la inflacinVE=Valor en venta el ao n (dlares de hoy)VL= valor en libros no afectado por la inflacin

Valor actual de los fondos en el ao i:

{V(1+f)i C(1+f)I - AM}(1-t) + AM------------------------------------------------(1+f)i(1+r)i

El valor residual

VE(1+&f)-{VE(1+&f) - VL}t-------------------------------------(1+f)(1+r)

Casos de EstudioCaso DISVISADescripcin del CasoSolucin del CasoCaso Julian RuizDescripcin del CasoSolucin del CasoCaso Juan Luis UrruticoecheaDescripcin del CasoSolucin del Caso

La Inversin en Condiciones de RiesgoProfesor: Carlos A. Molina

IntroduccinCerteza: conocemos perfectamente lo que va a sucederIncertidumbre: no tenemos informacin sobre cules sern los valores que tomarn las variables que influyen en la decisinRiesgo: no sabemos cul ser el valor exacto que tomar cada variable, pero si la probabilidad que tome uno u otro

La Toma de Decisiones con RiesgoCuando tenemos las probabilidades de los diferentes hechos posibles(tambin denominados estados), el primer criterio a utilizar es la Esperanza Matemtica:

E(x) = Xf(x)

La esperanza matemtica de una combinacin lineal de variables aleatoriases la combinacin lineal de las esperanzas matemticas de las variables:

Z = a1X1 + a2X2 + a3X3 + .+anXn

E(Z)=a1E(X1) + a2E(X2) + a3E(X3)+.+anE(Xn)

En el Caso del producto de variables, para le esperanza matemtica delproducto sea el producto de las esperanzas matemticas

Z=XY E(Z) = E(X) E(Y)

La Toma de Decisiones con RiesgoProblemas con la Esperanza Matemtica

Para su absoluta validez, es necesario que la decisin estudiada se repitamuchas veces

Este criterio nos indica lo que suceder , como promedio, al repetir muchas veces el mismo curso de accin

Dentro de las decisiones financieras, la repetitividad es una caracterstica menos comn. Se da en las decisiones de corto plazo pero difcilmente enen las de largo plazo

La Toma de Decisiones con RiesgoAdems del tamao relativo de las decisiones, existe otro factor importante:La Aficin al Riesgo:

Amigos del Riesgo Vrs. Enemigos del Riesgo

En las decisiones humanas lo normal es actuar como enemigos del riesgo

Utilidad del dinero es decreciente: Incremento en la utilidad debido a un incremento en la riqueza es decreciente

La Toma de Decisiones con RiesgoUtilidad UtilidadDinero Dinero 1.5

0.90.75 1 22,000,000 x 0.5 + 0 x 0.5 = 1,000,000U(2,000,000) X 0.5 + U(0) X 0.51.5 X 0.5 + 0 X 0.5 = 0.750.9 > 0.75Esperanza Matemtica es valida actuando sobre utilidades

La Toma de Decisiones con RiesgoLo normal es que los individuos sean ms enemigos del riesgo, cuanto msgrande es la cantidad del juego

Grficamente podemos observar que las personas amigas del riesgo paraDeterminadas operaciones, tiene una zona de utilidades marginales crecientes 1 2 2.4

1.21.0

UtilidadDineroU(2,000,000) x 0.5 + U(0) x 0.5

2.4 x 0.5 + 0 x 0.5 = 1.2

1.2 > 1.0

La Toma de Decisiones con RiesgoEn las decisiones empresariales, lo normal es que se acte con aversin Al riesgo y esto por un doble motivo:

Los individuos como tales suelen ser enemigos del riesgoCurva marginal decrecienteLas decisiones empresariales son tomadas por los gestores, quienes tienenmucho que perder4. Es razonable aceptar que existe una zona en el que la utilidad es lineal,luego la utilidad marginal es constante5.El tamao de la zona depende del tamao de las decisionesUtilidadDinero

La Inversin con RiesgoSimplificacin del problema, reduciendo la informacin sobre el resultadoA dos parmetros:

La esperanza matemticaLa desviacin estndar o la varianzaX

X x x x xCada decisin viene definida por El promedio y la desviacin Tpica de sus posibles resultados

Esto puede aceptarse cuando los resultadosDe las diferentes decisiones sigue la Distribucin normal

La Inversin con RiesgoEn las decisiones de inversin, el resultado lo podemos medir, por suVAN, la cual ser aleatoria que podemos suponer que sigue laDistribucin normal

Dicha distribucin vendr definida por un promedio del VAN y una Desviacin tpica del VAN

Podemos suponer que los decisores tienen unas curvas de indiferenciaComo las de la figuraXUn proyecto ser definidoPor su VAN medio y la Desviacin tpica que la Aceptamos como medida deriesgo

La Inversin con RiesgoCaso en el cual la generacin de flujos es aleatoriaGeneracin de fondos son variables independientes: la generacin de Fondos de un ao no depende del anterior, su coeficiente de correlacinEs nulo

E(VAN) = -D + E(GF1)/(1+K) + E(GF2)/(1+k) + .+E(GFn)

Var(VAN) = aiajij ijrij =ij/ij por lo tanto =aiajijrij

Cuando son independientes rij =0 ij=0 rii=1 =i/(1+K)2i

La Inversin con Riesgob) Cuando las variables son perfectamente correlacionadas = aiajij

= 1/(1+K) +2/(1+K) + .+ n(1+K)

c) Cuando existe una correlacin moderada entre las generaciones de fondos

Hay que descomponer el flujo de fondos en dos:

Parte que varia independientemente (F)Parte que esta perfectamente correlacionada (F) nEl valor esperado del VAN = E(Fi) + E(F)i i=0 ------------------ (1+K)i

= f/(1+K)2i + (f/(1+K)i) i=0 i=0

La Inversin con RiesgoEjemplo Numrico:

La empresa XYZ dedicada dedicada ala produccin de equipos de alta fidelidad, Debe de decidir si invertir 400 millones en una nueva planta para ampliar laProduccin, de tocadiscos compactos de rayo laser. La direccin de la empresaPrev que la nueva inversin originar una serie de flujos netos de fondos, donde Cada uno de ellos es aleatorio.

Solucin

Ejemplo riesgo

La Inversin con RiesgoCriterios de decisin con riesgo:

Ajuste del tipo de descuentoEquivalente de certezaPenalizacin directa del VAN

Ajuste del tipo de descuento

a) Aumentar la tasa de descuento por un prima de riesgo que lo compenseb) Asumir que el retorno se comporta como el histricoc) Basado en la cotizacin de la Bolsad) el CAPM

La Inversin con RiesgoCAPMCapital Assest Pricing Model

Contribucin del modelo:1. Focalizar la atencin en la medida de riesgo2. Mecanismo para determinar la cantidad de riesgo para compensar el grado del mismo

Midiendo y determinando el precio del riesgo

Preguntas esperadas:

Por cul riesgo espero ser compensadoComo puede ser medido el factor riesgo

La Inversin con RiesgoRiesgo compensado

Riesgo de un portafolio vrs. Riesgo de un activo

El riesgo del portafolio > que la suma de los riesgo de los activos individualmente

Esto es debido al comportamiento de los activos dentro del portafoliocorrelaciones

Combinando activos dentro de un portafolio se diversifica el riesgo

Lo importante no es el riesgo total del activo sino la contribucin que el activohace al riesgo del portafolio

La Inversin con RiesgoRiesgo de un activo financiero

Sistmico no diversificable: Correlacin con el mercado y la economaNo sistmico diversificable: No correlacionado con el mercado y laeconoma

Como medir el riesgo sistmico

En el CAPM por medio del beta

= COV(Ri,Rm)/Var (Rm)

El beta o covarianza estandarizada, mide el riesgo del retorno de un ttulo Relativo al mercado

Prima de riesgo del ttulo (Rm-Rf) Ri= Rfn+ i(Rm-Rf)

La Inversin con RiesgoMecanismos de evaluacin

Mtodo simpleArbol de decisinSimulacin

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