Modelos de inventario con Modelos de inventario con demanda constantedemanda constante

6.1 Utilidad de la construcción de 6.1 Utilidad de la construcción de inventariosinventarios

✔ Mantener un control de inventario es crucial para el Mantener un control de inventario es crucial para el éxito de una empresa.éxito de una empresa.

✔ Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tamaño de este.un inventario no importando el tamaño de este.

✔ Los modelos de inventario son usados Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar políticas de frecuentemente para desarrollar políticas de inventarios, consistentes en:inventarios, consistentes en:* Cantidad a ordenar, denotada por Q* Cantidad a ordenar, denotada por Q* Punto de reorden, denotado por R* Punto de reorden, denotado por R

✔ Tipos de costo en modelos de inventarioTipos de costo en modelos de inventario

* Generalmente las empresas desean encontrara una política de * Generalmente las empresas desean encontrara una política de inventario que minimize el costo total de cada SKU.inventario que minimize el costo total de cada SKU.

* Categorías de costos en modelos de inventario:* Categorías de costos en modelos de inventario:

+ Costos permanentes+ Costos permanentes- Costos de capital- Costos de capital- Costos de almacenamiento- Costos de almacenamiento- Costo de utilidades- Costo de utilidades- Trabajo- Trabajo- Pólizas- Pólizas

- Seguridad- Seguridad- Robos y siniestros- Robos y siniestros- Deterioros u obsolescencia - Deterioros u obsolescencia

Ch = Costo anual de mantener una unidad en inventarioH = Tasa de Costo de almacenamiento anualC = Costo unitario por item

Ch = H * C

* Costos de ordenar y de setup* Costos de ordenar y de setup

- Estos costos son independientes del tamaño de la orden.- Estos costos son independientes del tamaño de la orden.- Los costos de ordenar se producen cuando se compran - Los costos de ordenar se producen cuando se compran grandes cantidades.grandes cantidades.

+Teléfono+Teléfono+ Revisión de la orden+ Revisión de la orden+ Trabajo+ Trabajo

+ Transporte+ Transporte- Los costos de setup se producen cuando se venden - Los costos de setup se producen cuando se venden grandes cantidades a clientes.grandes cantidades a clientes.

+Limpieza de máquinas+Limpieza de máquinas+ Mantención equipos+ Mantención equipos+ Capacitación del staff+ Capacitación del staff

* Los costos de ordenar y de setup se denotan por C* Los costos de ordenar y de setup se denotan por Coo

* Costo de satisfacción de los clientes* Costo de satisfacción de los clientes

- Corresponde al grado de satisfacción que experimentan - Corresponde al grado de satisfacción que experimentan los clientes.los clientes.- Un cliente insatisfecho puede:- Un cliente insatisfecho puede:

+ Cambiarse a la competencia+ Cambiarse a la competencia+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha.+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha.

- Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos - Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos tipos de costos:tipos de costos:

+ Costos administrativos de no contar con el stock + Costos administrativos de no contar con el stock

denotado por denotado por π.π.+ Costo de tener una orden pendiente denotado por C+ Costo de tener una orden pendiente denotado por Css

✔ Demanda en modelos de inventarioDemanda en modelos de inventario

- La demanda es una componente que afecta la política de - La demanda es una componente que afecta la política de inventario.inventario.- Los patrones de demanda determinan como modelar un - Los patrones de demanda determinan como modelar un problema de inventarioproblema de inventario- Clasificación de inventarios- Clasificación de inventarios

De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc.Materias primas PeresiblesProceso de materias A, B, C No peresiblesProd. terminados

Usado típicamente para llevar un control de la fabric.Proporciona a la gerencia inf. sobre el proces. prod.

Los items son clasificados por su importancia relativa de ac. a las necesidades de la empresa.

Los items son clasificados de acuerdo a sutiempo de duración los cuales son diferentes.

✔ Sistemas monitoreadosSistemas monitoreados

- Sistemas monitoreados continuamente.- Sistemas monitoreados continuamente.+ Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario + Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto mínimo.llega a un punto mínimo.

- Sistemas minitoreados periódicamente- Sistemas minitoreados periódicamente+ El nivel de inventrio es revisado cada cierto tiempo.+ El nivel de inventrio es revisado cada cierto tiempo.+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.

6.2 Modelo del lote económico6.2 Modelo del lote económico

✔ Se trata de una de las más comunes técnicas usadas Se trata de una de las más comunes técnicas usadas en materia de optimización de inventariosen materia de optimización de inventarios

✔ Supuestos del modelo EOQ:Supuestos del modelo EOQ:- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.- Los productos tienen duración suficiente.- Los productos tienen duración suficiente.- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo

- - El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegada El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegada de esta (lead-time) es igual a 0de esta (lead-time) es igual a 0

✔ La ecuación de costos del modelo EOQLa ecuación de costos del modelo EOQ

- El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las - El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las siguiente observación:siguiente observación:

LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO PERIODO DE TIEMPO

Esta observación permite construir el siguiente modelo:

Q QQ

- La ecuación de costo anual total de inventario- La ecuación de costo anual total de inventario

Costo AnualTotal de Inventario

=Costo AnualTotal de Almac.

Costo AnualTotal de Ordenar

Costo AnualTotal por Item

++

CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC

Ch

La Cantidad Optima a Ordenar

Q* = 2DCo

Se define D como la demanda anual total.

✔ La función de costos variables totalesLa función de costos variables totales

Construcción de la curva de costos variables anuales totales

Costo Total de Almac

Costo Total de Ordn.

Sume ambas curvas en una sola

* * o * * *Costo Total Anual de Ordenar y Almacenamiento

Q

VT(Q)

Q*

Cantidad óptima a ordenar

Nota: Para una cantidad óptima a ordenar

El costo total de almac. y el costo total de

ordenar son iguales

✔ Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad

* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo causa pequeños incrementos en el costo total. causa pequeños incrementos en el costo total.

Q*

✔ Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo

El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entreEl período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entreuna orden y otra.una orden y otra.T se calcula por:T se calcula por:

Note que el período de tiempo debe ser menor que la duraciónNote que el período de tiempo debe ser menor que la duraciónde los productos, de lo contrario el modelo deberá serde los productos, de lo contrario el modelo deberá sermodificadomodificado

T = Q/ D

✔ Lead-Time y punto de reordenLead-Time y punto de reorden

* Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre * Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el momento que se decide realizar una nueva orden.momento que se decide realizar una nueva orden.

* El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el * El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el inventario en la cual se debe efectuar la orden.inventario en la cual se debe efectuar la orden.

* R se calcula como:* R se calcula como:

L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

R = L D

✔ Nivel de StockNivel de Stock

* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:- Cubrir la demanda en lead-time- Cubrir la demanda en lead-time- Pasar un lead-time mayor que el esperado.- Pasar un lead-time mayor que el esperado.

* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:

* El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez * El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez de lo proveedores.de lo proveedores.

R = LD + SS

Compañía de Refrescos AllenCompañía de Refrescos Allen

✔ CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.

✔ Se necesita una política de ordenes para el jugo de Se necesita una política de ordenes para el jugo de limón.limón.

✔ Datos:Datos:CCoo = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por

hr) hr)

CChh = $1.40 [HC = (14%)($10).] = $1.40 [HC = (14%)($10).]

C = $10.C = $10.

H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros).H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros).

D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).

Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana 1 2 3 4 5Ventas 105 115 125 120 125Semana 6 7 8 9 10

Ventas 120 135 115 110 130

SoluciónSolución

✔ La política para ordenar que se llevaba hasta la fecha La política para ordenar que se llevaba hasta la fecha decía que Q = 600decía que Q = 600CT( 600) = (600CT( 600) = (600 / / 2)($1.40) + (6240 2)($1.40) + (6240 / / 600)($12) = 600)($12) = $$544.80544.80

✔ La política introducida por el modelo EOQ dice que el La política introducida por el modelo EOQ dice que el tamaño de la orden esta dado por:tamaño de la orden esta dado por:

TV(327) = (327 TV(327) = (327 / / 2)($1.40) + (6240 2)($1.40) + (6240 / / 327) ( $12) = 327) ( $12) = $$457.89457.89

2

1.40Q* =

6240( )( )12= 327.065 327

16% Menos

✔ Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo EOQ.EOQ.* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u * Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u se tiene:se tiene:

-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.

- Esto aumentará el costo total en $- Esto aumentará el costo total en $1.711.71

- Esto es menos del 0.5% de aumento en las - Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo. variables de costo.

*Cambio en algunos parámetros*Cambio en algunos parámetros- Supongamos que la demanda aumenta en un - Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos. 20%. D=7500 jugos.- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359- El costo total es de = CT(359) = - El costo total es de = CT(359) = $502$502

- Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo - Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser: total vuelve a ser:

CT(327) = (359 CT(327) = (359 / / 2)($1.40) + (7500 2)($1.40) + (7500 // 327)($12) = 327)($12) = $504.13$504.13

Solo aum.un 0.4%

✔ Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo

- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años

- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días

- Esta información es útil porque:- Esta información es útil porque:

* La duración de los productos puede causar problemas* La duración de los productos puede causar problemas

* Se puede desear coordinar las ordenes con los items de * Se puede desear coordinar las ordenes con los items de productos. productos.

✔ Punto de reordenPunto de reorden

* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos

* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta enSS = 205 - 192 = 13 jugos.SS = 205 - 192 = 13 jugos.

Demanda diaria = 120 / 5 = 24Lead time

Datos de entrada para el problema EOQ

La orden es recibida en un períodode 8 días / [(52)(5)]

Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB

10.3 Modelo EOQ con descuento por 10.3 Modelo EOQ con descuento por cantidadescantidades

✔ Los descuentos por cantidades son una práctica Los descuentos por cantidades son una práctica común en el comercio.común en el comercio.

- - Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las ordenes y reducen los costos de almacenamiento.ordenes y reducen los costos de almacenamiento.

- Los descuentos por cantidades reflejan una economía para - Los descuentos por cantidades reflejan una economía para grandes ordenes.grandes ordenes.

- -

✔ Esquema de descuentos por cantidadesEsquema de descuentos por cantidades

- Se trata de una lista de los descuentos por unidad - Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra.correspondientes a cada compra.

-Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la -Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta.cantidad aumenta.

- La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye - La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre.se llama punto de quiebre.

- Existen dos tipos principales de descuento- Existen dos tipos principales de descuento* Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un * Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra.descuento al total de la compra.

* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas * Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas

unidades compradas por sobre el punto de quiebre. unidades compradas por sobre el punto de quiebre.

✔ Descuento sobre todas las unidades.Descuento sobre todas las unidades.

- Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total - Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total se calcula como:se calcula como:

CT(Q) = (Q CT(Q) = (Q / / 2)C2)Ch h + (D + (D / / Q)CQ)Coo + Dci + Dci

CCii representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios. representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios.

Compañía De Refrescos AllenCompañía De Refrescos Allen

✔ A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las unidades que compre por ser cliente.unidades que compre por ser cliente.

✔ DatosDatos Esquema de Desc.Por Cantidades1-299 $10,00300-599 $9,75600-999 $9,401000-4999 $9,505000 $9,00≥

Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y asíaprovechar el descuento que le ofrecen?

SOLUCIONSOLUCIONPaso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi

* para nivel de descuento “i”. Use la formula

Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i* como sigue:

Si Q i * < Bi , aumente Q i

* para Bi.Si Bi Q i

* < Bi+1 , no cambia el valor de Qi*.

Si Q i* Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para

futuras consideraciones.Paso 3: Substituya el valor de Q*

i modificado en la fórmula de costo total CT(Q*

i ).

Paso 4: Seleccione el Q i

* que minimiza CT(Q i*)

Q DC Co h* ( ) /= 2

≤≥

Costos mínimos de ordenar por nivel de descuentoCostos mínimos de ordenar por nivel de descuento

Nivel de CantidadNivel de Cantidad Precio porPrecio porDcto.Dcto. a ordenar a ordenar unidadunidad Q* Q*

00 1 - 299 1 - 299 10.0010.00 327 327 1 1 300 - 599 300 - 599 9.75 9.75 331 331

22 600 - 999 600 - 999 9.50 9.50 336 336

33 1000 - 49991000 - 4999 9.40 9.40 337 337 44 >=5000 >=5000 9.00 9.00 345 345

Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qi para cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ

Paso 2: Modificar Q i *

Paso 3: Substituír Q I * en la función de costos totales.

Q* modificado y costos totales Cant. a Precio Q* Costo Ordenar Unitario Q* Modificado Total 1 - 299 10.0 300 *** *** 300 - 599 9.75 331 331 61,292.13 600 - 999 9.50 336 600 59,803.801000 - 4999 9.40 337 1000 59,388.88

>=5000 9.00 345 5000 59324.98

Paso 4:

CRA debe ordenar 5000 jugos.

6.4 Modelo de lote de producción económica

✔Este modelo es útil para empresas que producen y venden los artículos.

✔Algunos ejemplos donde este modelo puede aplicarse:

Industrias Familiares

Producción de bebidas

Productos farmacéuticos

✔ Supuestos del modelo del Lote de producción Supuestos del modelo del Lote de producción económica.económica.

■ La demanda es constante.La demanda es constante.

■ La tasa producción es mayor que la Demanda.La tasa producción es mayor que la Demanda.

■ El lote de producción no es recibido instantáneamente El lote de producción no es recibido instantáneamente (a un valor infinito), la tasa producción es finita. (a un valor infinito), la tasa producción es finita.

■ Hay un único producto a considerarHay un único producto a considerar

■ El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.iguales.

EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ.

Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:

✔ Ecuación de costos para el modelo del lote de Ecuación de costos para el modelo del lote de producción económicaproducción económica..

■ Los parámetros de la función de costo total son Los parámetros de la función de costo total son similares ea las del modelo EOQ.similares ea las del modelo EOQ.

■ En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de setup fijo pora el costo de la corrida producción setup fijo pora el costo de la corrida producción corrida (Co).corrida (Co).

■ Además, se necesita conocer la tasa de producción Además, se necesita conocer la tasa de producción anual (P) en el modelo.anual (P) en el modelo.

Ecuación de costo total

CT(Q) = (Q/2)(1 - D/P)Ch + (D/Q)Co

Definir P como la producción anual.

Ch(1-D/P)

Orden de producción óptimo

Q* = 2DCo

El inventario promedio

✔ Algunas relaciones útilesAlgunas relaciones útiles

■ Período T = Q / D.Período T = Q / D.

■ Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.

■ El tiempo en el cual las máquinas no estan El tiempo en el cual las máquinas no estan produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).

■ Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).

Compañía de cosméticos FARAHCompañía de cosméticos FARAH

■ Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial.producto lápiz labial.

■ DatosDatos* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.* El setup de la línea de producción tiene un costo de $150 * El setup de la línea de producción tiene un costo de $150 * La demanda es 980 docenas de tubos por semana.* La demanda es 980 docenas de tubos por semana.

* El costo de producción unitario es $.50* El costo de producción unitario es $.50* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de * El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producciónproducción

soluciónsolución

■ Las entradas para la función de costo total son: Las entradas para la función de costo total son: D = 613,200 al añoD = 613,200 al año

[(980 docena/semana)(12) / 7](365)[(980 docena/semana)(12) / 7](365)Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año.Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año.Co = $150Co = $150P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.

✔ La Política ActualLa Política Actual

■ Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.

■ T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = 0.137 años (cerca de 50 días).0.137 años (cerca de 50 días).

■ T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años (cerca de 3.5 días).= 0.0096 años (cerca de 3.5 días).

■ T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).

■ CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + {1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.{1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.

✔ La Política OptimaLa Política OptimaUsando los datos de entrada se encuentra que:Usando los datos de entrada se encuentra que:

El costo totalEl costo total

CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = $5,850 (613,200/31,499)(150) = $5,850..

Cantidad de producción óptima

(0.2)(1-613,2008,760,000)Q* =

2(613,000)(150)= 31,499

La escasez no es permitida

WINQSB pantalla de entrada

WINQSBsolución óptima

6.5 Modelo con escasez 6.5 Modelo con escasez planificadaplanificada

✔ Cuando un artículo solicitado no se encuentra Cuando un artículo solicitado no se encuentra

en stock, los clientes puedenen stock, los clientes pueden decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).Ordenar y esperar (orden en espera).Ordenar y esperar (orden en espera).

✔ En este modelo se considera el caso de tener En este modelo se considera el caso de tener una orden pendiente.una orden pendiente.

✔ Todas las otras suposiciones del modelo EOQ Todas las otras suposiciones del modelo EOQ son igualmente válidas. son igualmente válidas.

✔ Ecuación del costo para el modelo con escasezEcuación del costo para el modelo con escasez planificadaplanificada

■ Los parámetros de la función de costo total son similares a los Los parámetros de la función de costo total son similares a los que se usaron en el modelo EOQ.que se usaron en el modelo EOQ.

■ Además, se necesita incorporar los costos de escasez en el Además, se necesita incorporar los costos de escasez en el modelo :modelo :

* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs- Refleja una reducción en la ganancia esperada- Refleja una reducción en la ganancia esperada- Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y - Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y

por grupos minoritarios. por grupos minoritarios.

* Costo administrativo unitario de volver a ordenar - * Costo administrativo unitario de volver a ordenar - π.π. - Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.

S

Q - S

Q

T1 T2

S T

Inventario promedio= (Q - S) / 2

Escasez promedio= S / 2

proporción de tiempodel inventario existente = T1 / T = (Q - S) / Q

T1

T

Q - S

Q

Proporción de tiempo con escasez= T2 / T

✔ Ecuación del Costo Variable Total AnualEcuación del Costo Variable Total Anual

La solución óptima a este problema se obtiene bajo las La solución óptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones siguientes condiciones

* Cs > 0 ;* Cs > 0 ;

* * ππ < 2C< 2CooCChh / D / D

CT(Q,S) = (Q -S)2

2QCh + D

Q(Co + Sπ) + S2

2QCS

Costo de almacenamiento

Costo de ordenar

Costo de volver a ordenaren tiempo independiente

Costo de volvera ordenar en tiempodependiente

✔Política para el inventario óptimo

Nivel óptimo para volver a ordenar

S*= Q* Ch - Dπ

Ch + CS

Q* = Ch

2DCo Ch + CS

Cs

−x(Dπ)2

ChCS

La cantidad óptima a ordenar

• punto de reordenamiento

R = L D - S*

Compañía de Importaciones Compañía de Importaciones ScanlonScanlon

✔ Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. ✔ DatosDatos

* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto * El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto en transporte).en transporte).

* El lead-time es de 4 semanas.* El lead-time es de 4 semanas.* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.

* Costo de volver a ordenar * Costo de volver a ordenar

-Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez -Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el hasta que llegue.hasta que llegue.- El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.- El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.

✔ La gerencia desea de conocer:La gerencia desea de conocer:

* La cantidad óptima a ordenar.* La cantidad óptima a ordenar.* El número óptimo de reordenes. * El número óptimo de reordenes.

soluciónsolución

✔ El aporte para la función del Costo Variable TotalEl aporte para la función del Costo Variable Total - - D = $780 [(15)(52)]D = $780 [(15)(52)]

- Co = $1,250 - Co = $1,250

- Ch = $525- Ch = $525- Cs = $1,040- Cs = $1,040

- - ∏∏ = $10 = $10

✔La política de ordenamiento óptimo

5252(780)(1250) 525+1040

1040Q* = −x(780)(10)2

(525)(1040)≈ 74

S*= (74)(525) _ (780)(10)525 + 1040

≈ 20

R = (4 / 52)(780) - 20 = 40

6.6 Determinación del nivel de 6.6 Determinación del nivel de stock de resguardo. stock de resguardo.

✔ Las empresas incorporan niveles de stock de Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento.reordenamiento.

✔ Una forma de determinar el nivel de stock de Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificación del nivel de resguardo es mediante la especificación del nivel de servicio.servicio.

✔ El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:

- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario

- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo* La probabilidad de no contar con stock durante * La probabilidad de no contar con stock durante un ciclo de inventario.un ciclo de inventario.* Se aplica cuando la probabilidad de no contar * Se aplica cuando la probabilidad de no contar con stock no es importante para la firma.con stock no es importante para la firma.

- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario*El porcentaje de demandas insatisfecha incurre *El porcentaje de demandas insatisfecha incurre en una demora.en una demora.

* Se aplica cuando el porcentaje de demanda * Se aplica cuando el porcentaje de demanda insatisfecha puede ser controlado.insatisfecha puede ser controlado.

✔ Método del nivel de servicio por cicloMétodo del nivel de servicio por ciclo

* Ocurre un déficit de stock solamente cuando el * Ocurre un déficit de stock solamente cuando el tiempo de lead-time es mayor que el punto de tiempo de lead-time es mayor que el punto de reorden.reorden.* Para determinar el punto de reorden se necesita * Para determinar el punto de reorden se necesita conocer:conocer:– El tiempo de lead-time.El tiempo de lead-time.– El nivel de servicio requerido.El nivel de servicio requerido.

* En muchos casos el tiempo de lead-time se * En muchos casos el tiempo de lead-time se distribuye normalmente. Para la distribución normal, distribuye normalmente. Para la distribución normal, el punto de reorden se calcula como:el punto de reorden se calcula como:

R = µL + zσL

Problema del CRA - continuaciónProblema del CRA - continuación

✔ Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye normalmentenormalmente

Parámetros de la estimación de la distribuciónParámetros de la estimación de la distribución

-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.

- La demanda esperada por semana = demanda promedio en - La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 juicers por semana. 10 semanas = 120 juicers por semana. µµ = X = 120. = X = 120.

La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².

σσ22 =S =S22 = 83.88. = 83.88.

■ La estimación del lead-time esperado y la varianza La estimación del lead-time esperado y la varianza µL (1.6)(120) = 192; µL (1.6)(120) = 192; σσ²L (1.6)(83.33) ²L (1.6)(83.33) = 133.33= 133.33

■ Buscando el nivel de servicio un punto de reorden Buscando el nivel de servicio un punto de reorden dado.dado.Se permite un `punto de reorden común de 205 Se permite un `punto de reorden común de 205 jugosjugos

205 =205 = 192 + z (11.55) 192 + z (11.55) ⇒⇒ z = 1.13 z = 1.13 133.33 133.33

De la tabla de distribución normal se tiene:De la tabla de distribución normal se tiene:Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.87% del ciclo del nivel de servicio.

■ Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dadoEncontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dado* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.

R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugosR = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos

■ Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:* El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se * El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por año.cuenta con stock por año.Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327 período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327 jugos.jugos.Habrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por añoHabrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por año

La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.

✔ Método del nivel de servicio unitarioMétodo del nivel de servicio unitarioCuando el lead-time tiene una distribución normal, el Cuando el lead-time tiene una distribución normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue:nivel de servicio puede ser calculado como sigue:Determine el valor de z que satisface la ecuaciónDetermine el valor de z que satisface la ecuación

L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s

Resuelva para R usando la ecuaciónResuelva para R usando la ecuación

R = R = µµ + z + zσσ

6.7 Sistemas de revisión6.7 Sistemas de revisión

✔ Los Sistemas de revisión ContinuosLos Sistemas de revisión Continuos

■ El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una modelos de escasez planificados, deben contar con una revisión continua.revisión continua.

■ Políticas(R, Q)Políticas(R, Q)

Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).Tales políticas pueden ser implementadas por:Tales políticas pueden ser implementadas por:

- Un sistema computerizado de punto de venta.- Un sistema computerizado de punto de venta.- Un sistema binario.- Un sistema binario.

- Políticas (R, M) - Políticas (R, M) * Los modelos previos asumen implícitamente que * Los modelos previos asumen implícitamente que las unidades se venden una en una.las unidades se venden una en una.* Cuando esta suposición se infringe, el punto de * Cuando esta suposición se infringe, el punto de reorden podría perderse.reorden podría perderse.

* Cuando se encuentra en la situación de no contar * Cuando se encuentra en la situación de no contar con stock podría ocurrir que la espera se hiciera más con stock podría ocurrir que la espera se hiciera más frecuente.frecuente.

* Una política llamada punto de reorden (R), Ordena * Una política llamada punto de reorden (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.* Una orden de * Una orden de

Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.cierto tiempo.

✔ Sistemas periódicos de RevisiónSistemas periódicos de Revisión

- A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de - A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de Revisión, porque:Revisión, porque:* Resulta demasiado caro para comprar un sistema * Resulta demasiado caro para comprar un sistema computarizado.computarizado.* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.

* Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el * Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el mismo vendedor en forma separada.mismo vendedor en forma separada.

- La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser más - La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser más apropiada para estas situaciones.apropiada para estas situaciones.* Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo * Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo se observa periódicamente.se observa periódicamente.

* Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas * Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas mejor.mejor.

- Políticas(T,M) * En un ciclo completo la política(T, M), la posición de inventario se revisa cada T unidades de tiempo.* Una orden se agrega para mantener el nivel de inventario resguardado hasta un nivel máximo M .

M es determinada por :El pronóstico del número de unidades demandadas durante el período de revisión.La suma de los niveles de stock deseados para abastecer a la demanda pronosticada.

* El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M :

**

_Q = (T + L) D + SS SHM = T D + SS

Períod

o de r

evisió

n

Nivel máximo de inventario

SH = banda de stockL = Lead-timeSS = Nivel de stockQ =cantidad a ordenar

The (T,M ) Periodic Review PolicyPolítica (T,M) de revisión periódica

Q1

Q2

T = Período de Revisión T T

M Ordenes

R

Orden

Q1

M

Q2No ordenar

período período período

Política (T,R,M) de revisión periódica

Problema de CRA - continuaciónProblema de CRA - continuación

✔ CRA ha comenzado a vender diversos productos CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos.adicionalmente a sus jugos.

✔ Una política de revisión periódica para ordenar Una política de revisión periódica para ordenar pareció apropiada.pareció apropiada.

✔ DatosDatos-El período de revisión es 3 semanas.-El período de revisión es 3 semanas.-Lead-time es 8 días.-Lead-time es 8 días.-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.-El stock de resguardo es de 30 unidades.-El stock de resguardo es de 30 unidades.

✔ ¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?

✔Datos de entrada T = 3 / 52 =0.05769. D = 6240 unidades por año. SS = 30 unidades.

✔Cálculos

L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260] M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390. Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 = 372.

SOLUCIÓN

M = TD + SS