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Comunicaciones Digitales

Spread Spectrum

Introducción

Universidad Industrial de Santander

Facultad de Ingenierías Físicomecánicas Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

“Perfecta Combinación Entre Energía e Intelecto”

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1. MODULACIÓN POR ESPECTRO DISPERSO (Spread Spectrum) 1.1 INTRODUCCIÓN AL ESPECTRO DISPERSO (SPREAD SPECTRUM) Se denomina modulación de Espectro Disperso (Spread Spectrum) a un conjunto de técnicas de transmisión de señales con las cuales se satisfacen requerimientos como: transmisiones seguras en ambientes hostiles logrando que la señal no sea detectada con facilidad por escuchas indeseables, rechazando las interferencias intencionadas o no. La definición de la modulación de Espectro Disperso (Spread Spectrum) puede expresarse en dos enunciados, expresados a continuación: 1. El espectro disperso es un medio de transmisión en el cual la secuencia de

datos ocupa un ancho de banda mayor del ancho mínimo necesario para enviarla.

2. La dispersión del espectro se consigue antes de la transmisión por el uso de un código que es independiente de la secuencia de datos. Dicho código es usado en la recepción, para realizar el proceso contrario en la señal recibida y poder recuperar el mensaje.

1.1.1 Ventajas de Expandir en Espectro. El aumento del ancho de banda al usar técnicas de espectro disperso, debe ir acompañado de ventajas significativas, las cuales se enuncian a continuación: o Baja probabilidad de intercepción: La expansión en espectro dificulta la

detección de la señal, para un sistema externo debido a: la larga banda de frecuencias que deben ser vigiladas y a la reducción de la densidad de potencia que se da en el proceso de expandir espectro.

o Rechazo de interferencia independiente y operación como técnica de acceso

múltiple: Como se menciono anteriormente una de las características de expandir en espectro es el alto rechazo de interferencias, las cuales pueden venir de un canal de comunicaciones “amistoso”. Esta habilidad de los sistemas de espectro disperso de rechazo de interferencia independiente es la base para la operación como técnica de acceso múltiple, ya que varios sistemas de espectro disperso pueden operar en la misma banda de frecuencia; cada uno rechazando la interferencia producida por los otros. Esta manera asíncrona de compartir espectro es denominada: acceso múltiple por espectro expandido (Spread spectrum multiple access-SSMA) o acceso múltiple por división de código (code-division multiple-access-CDMA).

o Interferencia debida a multitrayectoria: Este tipo de interferencia se produce

por la diferencia entre la señal que llega de manera directamente y la que llega reflejada por obstáculos, la señal incluso puede llegar a anularse por completo. La modulación de espectro disperso por salto en frecuencia (FHSS) es mas resistente a la multitrayectoria que la modulación de espectro disperso por secuencia directa (DSSS), pero en la actualidad este problema ha sido resuelto por las antenas multidireccionales o antenas

Nota: La traducción del inglés Spread Spectrum al español tiene varias maneras de realizarse, entre las cuales se encuentran: Espectro Expandido, Espectro Ancho, Espectro Disperso, Banda Expandida, entre otras.


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diversidad. Lo cual hace a las técnicas de espectro disperso altamente inmunes a la distorsión por multitrayectoria.

Figura #.1. Ejemplo de interferencia debida a Multitrayectoria. La señal en verde recorre más que la señal en amarillo. La señal en rojo es la recibida por el receptor.

1.1.2 Secuencias de Pseudo Ruido Las secuencias de pseudo ruido son secuencias binarias periódicas con una forma de onda parecida o similar a la del ruido. Suelen generarse por registros de corrimiento realimentado, los cuales consisten en registros de corrimientos ordinarios conformados por m flip-flops y un circuito lógico en el lazo de realimentación. Los flip-flops del registro comparten el mismo reloj, y con cada tic del mismo el estado de cada uno de los flip flops se cambia al del siguiente en la línea. Por cada pulso del reloj el circuito lógico calcula una función booleana de los estados de los flip-flops, el resultado de la misma es realimentado como la entrada del primero de los flip-flops y de esta manera se evita que el registro se vacié. La secuencia generada esta determinada por medio de la longitud m del registro de corrimiento, el estado inicial y la lógica de realimentación. Como el registro esta conformado de m flip flops, el numero de estados del mismo será a lo sumo 2m, en consecuencia la frecuencia del pseudo ruido generado por un registro de corrimiento realimentado debe a la larga volverse periódica con un periodo de a lo sumo 2m. Si la lógica de del lazo de realimentación consiste por completo de sumadores modulo 2, el registro de corrimiento será lineal (en las figuras 2 y 3 se observan dos configuraciones de registros lineales); en este tipo de registros el estado inicial 0 es no permitido ya que el registro permanecería en estado cero y la salida serian solo ceros. Por lo tanto el periodo de una secuencia de pseudo ruido producida por estos registros no podría exceder de 2m-1; si la secuencia posee esta longitud se denomina secuencia m o secuencia de longitud máxima.

Figura #.2. Configuración de Galois


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Figura #.3. Configuración de Fibonacci. • Propiedades de las Secuencias de Longitud Máxima. Algunas propiedades de las Secuencias de Longitud Máxima son: o En una Secuencia de Longitud Máxima el número de unos es siempre uno

más que el número de ceros, esto se denomina propiedad de balance. o Cada periodo de una Secuencia de Longitud Máxima tiene series de unos y

ceros consecutivos. La mitad de esas series son de longitud 1, un cuarto son de longitud 2, un octavo son de longitud 3, etc. El número total de series, en un periodo es ( )

21+N donde 12 −= mN . Esto se denomina la

propiedad de Corridas. o La función de autocorrelación de una Secuencia de Longitud Máxima es

periódica y de valor binario. Lo anterior se denomina propiedad de correlación. La función de autocorrelacion es:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

≤+

−=

demasN

TNTN

Rc

cc

,1

,11 τττ

Conociendo la función de autocorrelacion se puede calcular la densidad espectral de potencia, de la teoría de la transformada de Fourier se conoce que la periodicidad en el dominio del tiempo se transforma en un muestreo uniforme en el dominio de la frecuencia, tomando la transformada de Fourier de la función de autocorrelacion se tiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+= ∑∞

≠−∞= c

nn

c NTnf

Nnsenc

NNf

NfS δδ

0

222

1)(1)(

En la figura 4 se puede observar la forma de onda de una secuencia de longitud máxima con m=3, la función de autocorrelación y la densidad espectral.


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Figura #.4. a) Forma de onda de una secuencia de longitud máxima con m=3, b) función de

autocorrelacion y c) densidad espectral de potencia.

Si se aumenta la longitud m del registro o lo que es lo mismo el periodo N de la secuencia de longitud máxima, esta será cada vez más similar a la secuencia binaria aleatoria. Si N se hace infinita las dos secuencias serán idénticas. Pero un N demasiado largo genera problemas prácticos de almacenamiento y velocidad de procesamiento.


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1.1.3 Noción de Espectro Disperso (Spread Spectrum) Al expandir el espectro de una señal, se provoca que esta adopte la apariencia de una señal de ruido, de tal manera que puede ser propagada por el canal sin que sea detectado por otros usuarios, en pocas palabras la señal se “camufla”. Un método para expandir en espectro una secuencia de datos es por medio de la modulación. Concretamente una secuencia de datos b(t) se usa para modular una secuencia de ruido c(t) de banda ancha, a través de un multiplicador (ambas son señales NRZ) de la teoría de Fourier conocemos que una multiplicación de dos señales en el dominio del tiempo produce en el dominio de la frecuencia que el espectro resultante es una convolución de los espectros individuales, y al ser c(t) una señal con gran ancho de banda, la señal producto m(t) tendrá un aspecto similar a c(t). De acuerdo a esto c(t) actúa como un código expansor (spreading code) Con la multiplicación de b(t) y c(t) se provoca que cada bit de información sea dividido o partido en pequeños elementos denominados chips. Para transmisiones banda base, m(t) es la señal transmitida y se puede escribir como: ( ) ( ) ( )tbtctm = . La señal recibida r(t) consta de m(t) mas una interferencia aditiva i(t) y se puede escribir como: ( ) ( ) ( )titmtr += y si reemplazamos m(t) tenemos: ( ) ( ) ( ) ( )titbtctr += . Para recuperar la secuencia de datos b(t), la señal r(t) se le aplica un demodulador que consiste de un multiplicador seguido de un filtro pasa-bajos. En el multiplicador se utiliza una replica de la secuencia de pseudos ruido generada en el transmisor y que se encuentra en sincronía con esta. La señal z(t) que se genera a la salida del multiplicador se puede escribir como: )()()( trtctz = la cual puede se rescrita como: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )titctbtctz += 2 ,

como c(t) elevada al cuadrado es uno tenemos finalmente: ( ) ( ) ( ) ( )titctbtz += , por lo tanto b(t) se vuelve a reproducir a la salida del multiplicador, y la interferencia al estar multiplicada por la secuencia de pseudo-ruido se ve afectada de la misma manera que la señal original al ser transmitida. Al aplicar el filtro pasa-bajos la señal c(t)i(t) adquiere un ancho de banda angosto, perdiendo la mayor parte de la potencia, disminuyendo significativamente su efecto en la señal de salida. (véase figura #6) En resumen el uso de un código expansor (spreading code) produce una señal de banda ancha que al ser transmitida aparece como si fuera ruido para aquellos receptores que no conocen la secuencia del código. Entre mas larga sea la secuencia de pseudo-ruido, mas difícil es de detectar el mensaje transmitido. El costo de esto es mayor ancho de banda, mayor complejidad y retardo de procesamiento, pero mayor seguridad.

Nota: La noción de espectro disperso que se está explicando se ubica en la transmisión banda base (secuencia directa en banda base)


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Figura #.6. Modelo Ideal del sistema de espectro disperso de banda base. A) Transmisor. B) Canal,

C) Receptor Bibliografía [HAY 02] HAYKIN, Simon. Sistemas de Comunicación. 1ª ed. México DF, Editorial Limusa S.A. de CV - Willey & Sons, 2002. ISBN 968-18-6307-0 [TOR 05] TORRIERI, Don. Principles of Spread-Spectrum Communication Systems. 1ª ed. Boston USA, Editorial Springer Science + Business Media, Inc. 2005. eBook ISBN: 0-387-22783-0


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[SIM_OMU_SCH_LEV 02] SIMON Marvin, OMURA Jim, SCHOLTZ Robert, LEVIT Barry, SPREAD SPECTRUM COMMUNICATIONS HANDBOOK, Electronic Edition USA, Editorial McGraw-Hill, Inc. 2002 ISBN 0-07-138215-1 [DI_C__] DI CHIARA, Armando. DISEÑO DE UN TRANSCEPTOR DE BANDA EXPANDIDA, Escuela de posgrado INSTITUTO TECNOLOGICO DE BUENOS AIRES (ITBA) Buenos Aires Argentina. Disponible en: www.itba.edu.ar/capis/epg-tesis-y-tf/dichiara-trabajofinaldeespecialidad.pdf [GON__] GONZALEZ SERNA, Gabriel, CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO (CENIDET), Cuernavaca – Mexico, Presentación Redes Inalámbricas disponible en http://www.cenidet.edu.mx [QUIL__] DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES, Teoría de las Telecomunicaciones - Spread Spectrum. Disponible en www.unq.edu.ar

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